cau 5 toan 9 ki 1 thai binh nam hoc 20162017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu 5 đề học kì 1 thái bình học kì năm học 2016-2017. Đỗ hữu Thụ thcs Thái Nguyên 1 1 Tính giá trị nhỏ nhất của M= ( 1+a ) 1+ b + ( 1+ b ) 1+ a. ( ). ( ). với a>0, b>0 và a2 +b2 =1 1 1 a b M= 2+ ( a+b ) + a + b + b + a. ( )( ). a b  2 Ta có b a 1 1. 4. Ta có a + b ≥ a+ b. (1) đẳng thức xảy ra khi a = b. 4 M 2+ ( a+b ) + a+b +2 2 2 M 4 + ( a+ b ) + a+b + a+b. (2). Áp dụng bđt cosi cho ( a+b ) và. 2 a+b. 2 ta có ( a+b ) + a+b ≥2 √ 2. 2 đẳng thức xảy ra khi ( a+b )= a+b khi đó a+b=√ 2. Áp dụng bđt a2 +b 2 ≥ suy ra. 2 ≥√2 a+b. ( a+b )2 2. vậy. ( a+b ) ≤ √ 2. suy ra. ( 4 ) đẳng thức xảy ra khi a = b. Thay (3) va(4) vào (2) ta được M 4 +3 √ 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của M= 4 +3 √ 2. 1 khi a=b= √2. 1 1 ≥ a+b √ 2. (3).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>