De thi thu vao lop 10 ha noi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS. ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 9. ----------------------------------------. Năm học 2016 -2017 Thời gian làm bài: 120 phút ---------------------------. Bài 1(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (thu gọn): 1) 2). 10 √3 −5 √27 − √ 192+4 √ 48 √27 − 3 √2 + 6 + 3 √ 3 − √2 3+ √ 3 ❑√ 3. x 1 2 x x 3x  3 B   x 3 x  3 x 9 Bài 2(2,0 điểm) : Với x 0, x 9 cho hai biểu thức A = x  3 và. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm các giá trị của x để. B 1 − A 3. Bài 3( 2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 5 2) Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. Bài 4( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H. 1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Cho biết BC = 30cm, AB = 18cm. Hãy tính các độ dài OI và IC. 4) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a và b là các số thực dương thoả mãn: a  b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. A. 8a 2  b 2 b 4a. ..............................Hết............................... Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: ………………………………..… Số báo danh: …………................ Chữ ký của giám thị 1: ......................... Chữ ký của giám thị 2: ..........................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án và hướng dẫn chấm Bài. Nội dung 1). = =. Điểm 1đ. 10 √ 3 −5 √ 27 − √192+4 √ 48 10 √3 −15 √3 −8 √ 3+16 √ 3 3 √3. Bài 1 2). . . .  . . 27  3 2 6 3 3 3  3 2 6 3 3 3 3 3 3  2 6 3 3 3 3         2 3 6 3 3 2 3 3 3 3 2 3 2 32  3. 1đ.  . 3  3 . 3  3 6. Bài 2 1, A= 3 2,. B. 0.5đ 1đ. 3 x 3 ( x  3)( x  3). B 3  x 3 3, A. 0,5đ. 0  x 36 B 1   A 3  x 9. Bài 3 Vẽ được đồ thị hàm số. 1đ. 1 (d) : y=2x+5. 2. (d’) : y ax  b Vì (d’) // (d)  a = 2 ; b  5. Ta có : (d’) : y 2 x  b. (d’) cắt trục hoành có hoành độ bằng 5. Do đó tung độ điểm này bằng 0 (d’) đi qua A(5;0) Nên. 0 2.5  b 0 10  b. b = -10 Vậy: a = 2 ; b = -10. 1đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> * Vẽ hình đúng. đủ. 0.25. I. K. A. 1. Bài 4. H 1 2. B. 0. C. Δ ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC do đó. 1 2. Δ. ABC vuông tại A . Ta có OK // AB  OK  AC Vậy Δ AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao  OH là phân giác. 0.25 0.25.   AOI COI   Do đó Δ IAO = Δ ICO (OA = OC; OI chung; AOI COI )    OAI OCI 90. 0.5. nên IA là tiếp tuyến của (O) Áp dụng hệ thức lượng trong Δ ICO vuông có: CO2 = OH . OI. 3. 2.  OI =. 2. CO 15  OI = = 25(cm) OH 9. 2 2 2 2 Ta có : CI = OI  OC  25  15 20 cm.. 4. 0.75.  +K  90 C 1 1. ( Δ CHO vuông tại H). 0.25 0.25 0.5 0,25đ.  + OCK  C 90 (Tính chất tiếp tuyến) 2     Mà OCK = K1 (vì Δ OCK cân)  C1 = C 2  Vậy CK là phân giác của ACI 8a 2  b 2 b 1 b 1 1 a b 2 1 1  b 2a   b 2 2a     b 2 2a    b 2a    b 2 ( Vi a  b 1) 4a 4a 4 4a 4 4 4a 4 4a 1 1 1 1 (a  )  (b2  a  ) ( a  )  (b2  1  b  ) vi a 1  b 4a 4 4a 4 2 2 1 4b  4b  3 1 (2b  1)  2 1 3 1 (a  )  ( ) ( a  )  ( ) 1   . Dau  xay ra khi a b  4a 4 4a 4 2 2 2. 0,25đ. A. Bài 5. 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>