Bai tap cua Hoai My

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Em nhờ Thầy cô giáo cùng thầy Bùi Thanh Liêm giải dùm em hai bài sau: 6 x 2  3xy  x 1  y  2 2 Bài 1: Giải hệ phương trình  x  y 1 6 x 2  3xy  x 1  y  6 x 2   3 y  1 x  y  1 0. Từ phương trình.  x 9y 2  6y  1  24(y  1)  3y  5 . 2. 3y  1  3y  5 y  1  12 2 Do đó 3y  1  3y  5 1 x2   12 3 1 2 2 x   y  3 3 Với x = y 1 x  y 2x  1 2 Với thay vào pt (2) ta có: x1 .  x 0  y 1 x   2x  1 1  5x  4x 0    x  4  y  3 5 5  2. 2. 2. Bài 2: Cho tam giác ABC không đều nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội o  tiếp tam giác ABC chứng minh rằng AIO 90 khi và chỉ khi 2 BC  AB  AC. Trước hết ta có bài toán phụ) Bài toán phụ(định lý Ptolemy): Cho tứ giác lồi ABCD, khi đó tứ giác nội tiếp được khi và chỉ khi AC.BD = AB.CD + AD.BC.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kéo dài AI cắt đường tròn tại tâm O tại D. Vì AD là phân giác của góc BAC nên DB = DC. Mặt khác ta có góc DIB = góc DAB + góc ABI = góc DCB + góc IBC = góc DBC + góc IBC nên tam giác DBI cân tại D suy ra DB = DI = DC. Áp dụng bài toán phụ ta có AD.BC = AB.CD + AC.BD = DI(AB + AC) (1) 0   Do đó nếu góc AIO 90 khi và chỉ khi AI ID (dựa vào liên hệ giữa đường kính và dây) AD AB  AC  BC Từ (1) ta có DI. Mà. AI ID  AD 2ID . AD 2ID  2 ID ID. AB  AC 2  2BC AB  AC BC Do vậy.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>