On tap HK2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Lương Định Của. HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II Môn: Toán 9. Nội dung ôn tập: Toàn bộ kiến thức đã học.. A. LÝ THUYẾT: I. Phần Đại số: 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng, phương pháp thế và phương pháp đồ thị. 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 3. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Tính chất và đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0). - Quan hệ giữa parabol và đường thẳng. 4. Phương trình bậc hai một ẩn. - Giải phương trình bậc hai và các phương trình quy về phương trình bậc hai. - Hệ thức Viét và ứng dụng. - Giải bài toán bằng cách lập phương trình.. II. Phần Hình học: 1. Định nghĩa, tính chất các loại góc với đường tròn (góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn). 2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. 3. Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn. 4. Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn. 5. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình nón cụt.. B. BÀI TẬP: I. Phần Đại số: Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 2 x + y = 7 3x − y = 11 b>  a>   x + y = 5  2 x + y = 4  x y  + =1 e/  2 3  3x − y = 3.  5 3x + y = 9 2 f/   1 2 x + y = 2 3 . Bài 2. Giải các phương trình sau: a> x 2 − 7 x + 12 = 0 d> x 4 + 3x 2 − 4 = 0 x 7 1 g> + = x + 4 ( x − 3)( x + 4) x − 3.  2 x + y = 5 2 x − y = −11 c/  d/  3x − 2 y = 4  3x + 4 y = 11   3x 2y 5 7   − =2 + =8  x − 2 y + 3  x + 1 2 y + 1 g>  h>   2  x 3 1 3y + =− + =4   35  x − 2 y + 3  2 x + 2 2 y + 1. b> 5x 2 − 3x −14 = 0 e/ x 4 − 6 x 2 −16 = 0. c> 3x 2 − 8x + 5 = 0 f/ 2 x 4 − 5x 2 −12 = 0. h> 16( x 2 − 3x + 1)2 = 9( x + 1)2. i> ( x − 2 x 2 )2 + 5x (1− 2 x ) + 4 = 0.  mx − y = 1 Bài 3. Cho hệ phương trình  4x − 3y = 15 a> Giải hệ phương trình khi m = 1 b> Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm. 1 Bài 4. Cho hàm số y = − x 2 . 2 a> Vẽ đồ thị hàm số trên. b> Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M và N nằm trên đồ thị hàm số trên lần lượt có hoành độ là –2; 1. c> Viết pt đường thẳng có hệ số góc là 2, đi qua điểm nằm trên đồ thị có tung độ –8 và có hoành độ dương. x2 . 2 b> Tìm tọa độ giao điểm của (d): y = 2 x và (P) bằng phép tính.. Bài 5. a> Vẽ parabol (P): y =. Bài 6. Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = −0, 25x 2 và đường thẳng (d): y = mx − 2m − 1 . a) Vẽ đồ thị (P). Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P). b) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P). -1-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 7. Cho hàm số y = ax2. a> Tìm a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(– 2; 1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được. b> Cho đường thẳng y = x + k. Với giá trị nào của k thì parabol cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt, tại 1 điểm (tiếp xúc). Xác định tọa độ tiếp điểm N. c> Tính chu vi và diện tích ∆MON. Bài 8. Cho (P): y = x2. a> Gọi A là điểm trên (P) có hoành độ bằng – 2. Viết phương trình đường thẳng qua A và điểm B(2; 4). b> Tìm trên trục tung điểm C sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. c> Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = mx – 4 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Bài 9. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2 x 2 − 5x − 3 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức sau: A = x12 + x 22 ; B =. x1 + 1 x 2 + 1 ; C = x1 − x 2 + x2 x1. Bài 10. Cho phương trình (ẩn x): mx 2 − (5m − 2)x + 6 m − 5 = 0 . (1) a> Giải phương trình khi m = 0. b> Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm. c> Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau. Bài 11. Cho phương trình x 2 − 4 x + m + 1 = 0 . (1) a> Giải phương trình khi m = – 22. b> Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. c> Khi phương trình có nghiệm, tính giá trị biểu thức E = x12 + x 22 theo m. Tìm m để E = 10 . Bài 12. Cho phương trình 2x 2 − 6x + m = 0 . a> Giải phương trình khi m = 4. b> Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm dương. c> Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho:. x1 x 2 + = 3. x 2 x1. Bài 13. Cho phương trình: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0. a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. b/ Tìm biểu thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m. x x 5 c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 1 + 2 = − . x 2 x1 2 Bài 14. Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x − m = 0 a/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 1 1 b/ Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y có hai nghiệm là y1 = x1 + và y 2 = x 2 + . x2 x1 Bài 15. Cho phương trình: x 2 − 2 (m + 1) x + m 2 − 4 m + 3 = 0 a/ Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b/ Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Tính M = x12 + x 22 theo m. Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 16. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô. Bài 17. Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay trở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h. Bài 18. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? -2-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 19. Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 20. Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền là 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông. Bài 21. Một hình chữ nhật có đường chéo 13m và chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật. Bài 22. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe.. II. Phần Hình học: Bài 1. Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) có AB < AC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a> Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. b> Vẽ đường kính AK của đường tròn. Chứng minh: AD . AK = AB . AC c> Chứng minh: bốn điểm D, F, E, I cùng thuộc một đường tròn. Bài 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC không chứa điểm B; kẻ MH vuông góc với AC; MK vuông góc với BC. a> Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. b> Chứng minh AMB = HMK . c> Chứng minh ∆AMB ∼ ∆HMK. Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có BC = 2R, vẽ AH ⊥ BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng: a> AH = EF. b> AE . AB = AF . AC c> Tứ giác BEFC nội tiếp. d> Xác định vị trí của điểm A sao cho tứ giác AEHF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R. Bài 4. Cho đường tròn (O) và dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC có ba góc nhọn. BH, CI là hai đường cao của ∆ABC. a> Chứng minh 4 điểm B, I, H, C cùng nằm trên một đường tròn. b> Chứng minh: AB . AI = AC . AH c> M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC của (O). Tìm quỹ tích trung điểm N của AM khi A di động. Bài 5. Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. a> CMR: A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b> CMR: HA là tia phân giác của BHC . c> Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI . AH d> BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE // CK. Bài 6. Cho ∆ABC nhọn có A = 450 , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b/ Chứng minh: HD = DC. DE c/ Tính tỉ số . BC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Chứng minh: OA ⊥ DE. Bài 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD. Chứng minh: a) Các tứ giác ABEF và DCEF nội tiếp. b) Tia CA là phân giác của BCF và tia FE là phân giác của BFC . c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp.. -3-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 8. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của (O) lần lượt tại C; D. a/ Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b/ Chứng minh rằng: CAM = ODM c/ Gọi P là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d/ Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh 3 điểm E; F; P thẳng hàng.. Bài 9. Cho tam giác ABC có ACB tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại điểm thứ hai D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại điểm thứ hai E. a> Chứng minh tứ giác ADEH nội tiếp. b> Chứng minh EBH = EDC . c> Cho BH = a 3 , CH = a , ABC = 450 . Tính diện tich hình quạt tròn giới hạn bởi cung EC và hai bán kính đi qua E và C của đường tròn đường kính CH. Bài 10. Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC ở H. a/ Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp. b/ Chứng minh PC.PA = PH.PD c/ PB cắt (O) tại I. Chứng minh ba điểm I, C, D thẳng hàng. d/ Cho biết ABC = 300 , tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD theo R. Bài 11. Cho nửa đường tròn (O ; R) có đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC < BC. Kẻ CH ⊥ AB tại H, đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tại D và E đồng thời cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. a/ Chứng minh: CH = DE và CA.CD = CB.CE b/ Chứng minh: tứ giác ABED nội tiếp và OC ⊥ DE. c/ Đường thẳng CF cắt đường thẳng AB tại Q. Chứng minh: Q là giao điểm của DE và đường tròn ngoại tiếp ∆OKF. d/ Biết SAHC = 54cm2 và SCBH = 96cm2. Tính R. Bài 12. Cho đường tròn (O; 3cm). 4 a> Tính AOB , biết độ dài cung AmB tương ứng là π (cm). 3 b> Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính OA, OB. Bài 13. Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao của thùng bằng 6dm. Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?. Bài 14. Cho ∆ABC vuông tại A quanh một vòng quanh cạnh AB. Biết rằng BC = 6cm, ACB = 300 . a> Tính bán kính đáy, đường cao của hình nón tạo thành. b> Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. ---o0o---. BAN GIÁM HIỆU. -4-. TỔ CHUYÊN MÔN. NHÓM GV TOÁN 9.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1. (2đ) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình x 4 − 2x 2 − 8 = 0 3x + y = 2 b) Giải hệ phương trình   x − 3y = 4. Bài 2. (2đ) Cho phương trình bậc hai x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 3 = 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x 2 + x1x 2 = 1. 1 Bài 3. (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = − x 2 2 a) Vẽ đồ thị (P). b) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là xM = 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm A và B sao cho OA = OB. Bài 4. (4đ) Từ điểm M ngoài (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O); MO cắt cung lớn AB tại C và cắt AB tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên MA, MB. a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp. b) Chứng minh CBE = CDH . c) Chứng minh: CH2 = CD.CE d) Giả sử OM = 2R. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R. ---o0o---. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1. (2đ) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình 4x 2 + 7x − 2 = 0  x + 3y = 5 b) Giải hệ phương trình  2x + 5y = 9. Bài 2. (2đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = −3x + 4 . a) Vẽ đồ thị (P). b) Gọi A và B là giao điểm của (d) và (P). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài 3. (2đ) Cho phương trình x 2 − 2 ( 2m − 1) x + 4m − 8 = 0 (m là tham số) (1) a) Chứng tỏ rằng (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 với mọi số thực m. 1 1 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tìm các giá trị của m để + > 1. x1 x 2. Bài 4. (4đ) Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P. a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp. b) Chứng minh AI.BK = AC.BC c) Chứng minh tam giác APB vuông. d) Giả sử các điểm A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất. -5-.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> PHÒNG GD&ĐT NHA TRANG. Bài 1. (1,5 điểm). ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề).  2x + 3 y = 8 a) Giải hệ phương trình  − x − 2 y = −5 b) Giải phương trình 2 x 2 + 3 x + 5 = 0 c) Giải phương trình x 4 − 5 x 2 − 4 = 0. Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai (tham số m): x2 + mx − 5 = 0 Tìm giá trị của m và nghiệm x2, biết phương trình có nghiệm x1 = −1 . Bài 3. (2 điểm) Cho hai hàm số: y = − x + 2 và y = x 2 . a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của hai đồ thị trên. Bài 4. (2 điểm) Cho đường tròn tâm O, trên đường tròn này lấy hai điểm A và B sao cho cung AB có số đo 1200. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại M. a) Tính số đo góc AMB. b) Vẽ đường thẳng qua điểm M cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D), chứng minh rằng: MC . MD = MA2. Bài 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính AC, trên cung nhỏ BC lấy điểm điểm D (khác B và C), AD cắt BC tại E, kẻ EF vuông góc với AC (F ∈ AC), gọi M là trung điểm đoạn EC. a) Chứng minh rằng các tứ giác ABEF, CDEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng DA là phân giác của góc BDF. c) Chứng minh BDMF là tứ giác nội tiếp đường tròn. ---o0o--SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) x + 2y = 2 a) Giải hệ phương trình   x − 3y = 7 b) Giải phương trình 3x 2 − 5x + 1 = 0. Bài 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =. 3 2 x 2. a) Vẽ parabol (P). b) Biết đường thẳng (d): y = ( m + 1) x − m cắt (P) tại hai điểm, trong đó một điểm có hoành độ bằng 2. Tìm m và tọa độ giao điểm thứ hai.. Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình bậc hai (x là ẩn): x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 5 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1x 2 − x1 − x 2 Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có BAC = 600 nội tiếp đường tròn (O;3cm). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia CB tại M. Bán kính OD vuông góc với BC tại E (E ∈ BC). a) Chứng minh tứ giác MAOE nội tiếp được đường tròn. b) Gọi N là giao điểm của AD và MC. Chứng minh ∆AMN là tam giác cân. c) Chứng minh MA.CN = MC.BN d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC. -6-.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)  5x − 2 y = 1 a) Giải hệ phương trình  3x + 2 y = 7 b) Giải phương trình 5x 4 + 4 x 2 − 1 = 0. Bài 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).. x2 3. và đường thẳng (d): y = x. Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình bậc hai (x là ẩn): x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 2 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Với mỗi giá trị của m tìm được ở trên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Hãy tìm m để 3x 1 − x 2 = 0 . Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với ABC = 600 và AB = 5. Gọi D là điểm trên cạnh AC (D không trùng với A và C), đường tròn đường kính CD cắt BC tại E. BD kéo dài cắt đường tròn tại M, AM kéo dài cắt đường tròn tại N. a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, M cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn đó. b) Tính số đo góc AMB . c) Chứng minh CD là phân giác của góc BCN . d) Gọi K là giao điểm của AB và CM. Chứng minh rằng E, D, K thẳng hàng. ---o0o--ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Đề tham khảo MÔN TOÁN - LỚP 9 Năm học 16 - 17 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài 1. (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay).  x + 2 y = −1 a) Giải hệ phương trình   x−y=5 b) Giải phương trình 2 x 2 − 7 x + 3 = 0. Bài 2. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =. 1 2 x 2. a) Vẽ parabol (P). b) Tìm b để đường thẳng (d): y = 2x + b tiếp xúc với (P).. Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình bậc hai (x là ẩn): x 2 − 2 ( m + 1) x + m − 4 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Cho A = x12 + x 22 . Tìm GTNN của A và giá trị tương ứng của m. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD (E ∈ AD). a/ Chứng minh rằng AHEC là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC. c/ Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc ACE. d/ Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn nói trên biết AC = 6cm, ACB = 300 . -7-.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>