gui em kha vi bai hinh 924

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài hình 9-24. Cảm ơn Thầy rất nhiều. Cho đường tròn (O;R) và dây AB không qua tâm. Gọi I là trung điểm của AB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm phân biệt C và E bất kỳ (khác A,B). Gọi F, D lần lượt là giao điểm của EI và CI với (O) a/.CM: IE.IF=IC.ID b/.Vẽ dây FG song song AB. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của CF,ED với AB. CM: Tam giác IFG cân tại I, từ đó chỉ ra rằng tứ giác có 4 đỉnh I,D,N,G là tứ giác nội tiếp. c/.Gọi H,K lần lượt là trung điểm CF, ED. CM: Tam giác CHI đồng dạng tam giác EKI, từ đó chỉ ra rằng I là trung điểm của đoạn MN d/.Gọi L là giao điểm của AC, DB, T là giao điểm của CE và GD, V là giao điểm của GA và BE. Gọi Q là giao điểm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEV và tam giác DET. CM: Bốn điểm D,A,L,Q cùng thuộc một đường tròn. Từ đó chỉ ra rằng ba điểmT, L,V thẳng hàng. a)Chứng minh tam giác CIFvà tam giác EID đồng dạng ta có IE.IF = IC.ID b) Ta có <GIB = <IGF (đ v) ,<IGF =<IFG (tam giác FIG cân) <IFG = <EDG (cùng chắn cung EG) Suy ra <GIN = <GDN . Vậy tứ giác IDGN nội tiếp. c) Vì H là trung điểm FC và K là trung điểm DE theo phần a) suy ra tam giác CHI đồng dạng tam giác EKI suy ra <IKN = <IHM mà tứ giác IOKN, IOHM nội tiếp suy ra <ION =<IOM suy ra OI là phân giác đồng thời đường cao nên tam giác MON cân . vậy IM= IN. d) Ta có <AQV +<AQT = <AEV +<AQE +<EQT ( Vì tứ giác AEQV nội tiếp) = <AEV + <EAG +< AVE ( góc nội tiếp cùng chắn một cung và tứ giác nội tiếp góc trong bằng góc ngoài đối diện nó)== = 1800 ( tổng ba góc trong tam giác ) Suy ra : T, Q, V thẳng hàng Ta có < CTL +<CTV = < EDQ +< ETV= <EDQ +<ETD + <DTV = <EDQ + <EQD +<DEQ = 180 0 ( vì T, Q, V thẳng hàng và các góc nội tiếp cùng chắn một cung ) Vậy : L, T, V thẳng hàng Ta có <DQT = <DEC ( vì tứ giác DQTE nội tiếp) <DEC + <DAC = 1800 vì tứ giác DACE nội tiếp suy ra <DAL +<DQL = 1800. Vậy tứ giác DALQ nội tiếp.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>