De 7417

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 74 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 04 tháng 4 năm 2017 Câu 1: Trong không gian (Oxyz ) cho điểm M (1; 2;3) ; A(1; 0; 0) ; B (0;0;3) . Đường thẳng D đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến D lớn nhất có phương trình là: A. C.. D:. x- 1 y- 2 z - 3 = = 6 2 - 3 .. D:. x- 1 y- 2 z - 3 = = - 3 6 2 .. B. D.. D:. x- 1 y- 2 z - 3 = = 6 - 3 2 .. D:. x- 1 y- 2 z- 3 = = 2 - 3 6 .. 2 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ và có đạo hàm f '( x ) = ( x + 2)( x - 1) . Khẳng định nào sau đây là. khẳng định đúng? A. Hàm số y = f ( x) đồng biến trên (- 2; +¥ ) .. B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x =- 2 .. C. Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tiểu x = 1 .. D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên (- 2;1) .. Câu 3: Giải bất phương trình. æ x2 + x ö ÷ ÷ log 0,7 ç log 6 <0 ç ÷ ç ÷ x +4 ø è. A. (- 4; - 3) È (8; +¥ ) . B. (- 4; - 3) .. C. (- 4; +¥ ) .. D. (8; +¥ ) .. Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1), B (4;1; - 2), C (6;3; 7), D (- 5; - 4;8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.. A.. 86 19 .. 19 86 .. B.. 19 2 .. C.. D. 11 .. z + 3 + 4i = 2 z Câu 5: Trong các số phức z thỏa , gọi 0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó A. Không tồn tại số phức. z0 .. B.. z0 = 2. .. Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên. 1. A. b  c 6057.. x.ln  2 x 1. D.. 0. y log 3 x. C.. B. b  c 6059.. Oxyz.  P  : 2 x  2 y  z  3 0 . Gọi. M  a; b; c . A. a  b  c 5.. chỉ phương của đường thẳng d ..  S  :  x  1. B. a  b  c 6.. d:. .. y. x 3 . x 2. b . Với phân số c tối giản. Lúc đó. là điểm trên mặt cầu. Câu 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng. D.. C. b  c 6058.. cho mặt cầu. z0 = 3.  1;   ?. b dx a  ln 3 c. 2017. Câu 8: Trong không gian. nhất. Khi đó. .. x. 1 y   .  2 B.. x 1 y 2 . x 2 A.. Câu 7: Giả sử tích phân. z0 = 7. C..  S. D. b  c 6056. 2. 2. 2.   y  2    z  3 9. và mặt phẳng.  P  là lớn sao cho khoảng cách từ M đến. C. a  b  c 7.. D. a  b  c 8. .. x  1 y 1 z  3   2 1 2 . Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A..  u  1;  1;  3 .. B..  u   2;  1;  2  .. C..  u   2;1;  2  .. D..  u  2;1; 2  .. D.. m    ;  1 .. m ln  1  x   ln x m x   0;1 Câu 10: Tìm m để phương trình có nghiệm . A.. m   0;   .. B.. m   1; e  .. C.. m    ; 0  .. Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 2 A. Đồ thị hàm số y  x  3 x  1 có trục đối xứng là trục Ox .. B. Đồ thị hàm số. y. x x  1 có tiệm cận đứng là y 1 .. 3 C. Đồ thị hàm số y  x có tâm đối xứng là gốc tọa độ.. D. Hàm số. y log 2 x đồng biến trên trên  0;   .. Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng phương trình mặt phẳng.  P. :. x  3 y z 1 x 3 y  1 z 2   d:   1 2 3 và đường thẳng 3 1 2 . Viết. đi qua  và tạo với đường thẳng d một góc lớn nhất.. A. 19 x  17 y  20 z  77 0.. B. 19 x  17 y  20 z  34 0.. C. 31x  8 y  5 z  91 0.. D. 31x  8 y  5 z  98 0.. y  x 2  4 x  3 , y x  3 Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: . 107 . A. 6. 109 . B. 6. 109 . C. 7. 109 . D. 8. 5. 1 I  dx a  b.ln 3  c.ln 5 1  3 x  1 1 Câu 14: Giả sử tích phân . Lúc đó: 4 a b c  . 3 A.. 5 a b c  . 3 B.. 7 a b c  . 3 C.. 8 a b c  . 3 D.. Câu 15: Cho 0  a  b  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A.. logb a  log a b.. B.. log a b  0.. C.. Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong A. 0.. B. 16.. logb a  log a b.. y 4  x. C. 4.. D.. log a b  1.. và trục hoành là D. 8.. Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Biết. VABCD. a3 3  12 và d  AB, CD  a . Khi đó độ dài MN là. A. MN a 2 hoặc MN a 6 .. C.. MN . a 3 a MN  2 . 2 hoặc. Câu 18: Cho hàm số. y. B. MN a 2 hoặc MN a 3 . D. MN a hoặc MN a 2 .. 2x  1  C  C  tại hai điểm phân biệt x 1 . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  x  m cắt. sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A. m 1  5 .. B. m 1  3 .. Câu 19: Cho số phức z có phần thực dương và thỏa A.. z 2. .. B.. z 3. D. m 1  6 .. C. m 1  2 .. .. z C..  5  3i   1 0 z. z 4. . Khi đó. .. D.. z  7. .. Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện. A. 1 .. C. 5 .. B. 4 .. D. Vô số.. Câu 21: Cho tứ diện S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC a 3 và SA a 2 , SB a 2 ,. SC a 5 .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S . ABC .. A.. R. a 259 . 7. B.. R. a 259 . 14. C.. R. a 259 . 2. D.. R. a 37 . 14. Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3 , chiều cao bằng 6 3 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ A. 9  36 3.. B. 18  36 3.. Câu 23: Cho hàm số. f  x. C. 18  18 3.. xác định, liên tục trên. x.  \   1. và có bảng biến thiên như sau.. 1. . 1. +. f  x . D. 6  36 3.. -. . 0. +. 2 . f  x. . 0.  Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số không có đạo hàm tại x  1.. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1.. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.. . . y  x  m  2 x 2  x  3m Câu 24: Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. m 0, m 1  .  1 m  24 B.. m 0 .  m  1  A.. m 0, m 1   1 . m   24 C.. D.. m. 1 . 24.  S : Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến với mặt cầu.  x  1. 2. 2. 2.   y  1   z  1 64.  7 7 2   ; ; . A.  3 3 3 . B.. với mặt phẳng.   2;  2;  2  ..    : 2 x  2 y  z  10 0  2 7 7   ; ; . C.  3 3 3 .  7 2 7   ; ; . D.  3 3 3 . Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang)?. y A.. x  22017 . x  log 2 2017 B. y 2 x 2017.. Câu 27: Cho hàm số. y  f  x. C.. y log 2  x  2017 . xác định trên nửa khoảng. định nào dưới đây là khẳng định đúng?.   2;1. . D.. y sin  x  2017 . .. lim f  x  2, lim f  x   .  và có x  2. x 1. . Khẳng.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. Đồ thị hàm số. y  f  x y  f  x. B. Đồ thị hàm số C. Đồ thị hàm số. có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 .. không có tiệm cận.. y  f  x. có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng. y 2 . D. Đồ thị hàm số. y  f  x. có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 .. x2.  E. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho.  C  : x 2  y 2 7. Để diện tích elip  E . gấp 7 lần diện tích hình tròn. B. ab 7 7 .. A. ab 7 .. C. Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. . b2. 1,  a, b  0 . và đường tròn. khi đó. C. ab  7 .. y A. 0 .. 2 có phương trình a. y2. D. ab 49 .. 2x 2. x 1. B. 1 .. D. 3 .. C. 2 .. A  4; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 6  . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC.. A.. K  2;1;3. .. B.. K  5; 7;5 .  80 13 135  K ; ;  C.  49 49 49  .. .. D.. K   1;  5;1. .. 5 log3 ( x  2)  log 9 ( x  2) 2  . 4 Câu 31: Giải bất phương trình 8 5 B. x  3  2.. A. x 1.. 4 5 C. x  3  2.. 4 D. x  3  2.. 2 2 2 Câu 32: Cho điểm A(0;8; 2) và mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x  5)  ( y  3)  ( z  7) 72 và điểm. B(9;  7; 23) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A tiếp xúc với ( S ) sao cho khoảng cách từ B đến ( P) là lớn  n nhất. Giả sử (1; m; n) là một vectơ pháp tuyến của ( P) . Lúc đó A. m.n 2.. B. m.n  2.. Câu 33: Cho ba số phức A.. z1 z2 z3 ,. ,. thỏa mãn. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . C.. C. m.n 4.. z1  z2  z3 0 B.. D. m.n  4.. và. z1  z2  z3 1. . Mệnh đề nào dưới đây đúng?. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. D.. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. Câu 34: Cho tứ diện S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB =3a , AC =4a . Hình chiếu H của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết SA =2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là. A.. R a.. 118 4 .. B.. R a.. 118 2 .. C.. R a.. 118 8 .. D. R a. 118 .. 4 2 2 Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  8m x  1 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 m  2. B.. A. m 1 .. C.. m. 1 2.. D.. m . 1 2.. x. Câu 36: Cho đồ thị của ba hàm số. y  f ( x), y  f ( x), y f  t  dt 0. ở hình dưới. Xác định xem.  C1  ,  C2  ,  C3 . tương ứng là đồ thị hàm số nào?. x. A.. y  f ( x ), y  f ( x ), y f  t  dt 0. x. .. B.. y  f ( x), y f  t  dt , y  f ( x) 0. x. C.. .. x. y  f ( x), y f  t  dt , y  f ( x) 0. .. D.. y f  t  dt , y  f ( x), y  f ( x) 0. .. 2 Câu 37: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x  10  x. A.. 10 .. B. 2 10 .. C.  3 10 .. D. 3 10 ..       Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có AB 3, BC 4, AC 5 . Các mặt bên SAB , SAC , SBC đều cùng hợp      với mặt đáy ABC một góc 60 và hình chiếu H của S lên ABC nằm khác phía với A đối với đường thẳng. BC . Thể tích khối chóp S . ABC A.. VS . ABC 2 3. .. B.. VS . ABC 6 3. .. Câu 39: Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm A. 1 .. B. 2 .. C.. VS . ABC 4 3. .. D.. VS . ABC 12 3. ..  x 2  4   log 2 x  log 3 x  log 4 x  ...log19 x  log 220 x  C. 3 .. D. 4 .. C.  2 .. 1 D. 3 .. 1. Câu 40: Tính tích phân. I  x 2017 x 2  2017dx. A. 0 .. 1. B. 2 .. a f  x    cos 2 x f  x F  x  Câu 41: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của a để có một nguyên hàm thỏa mãn 1    F  0  , F    4 4 4 . A.   2 .. B.   1 ..  1 C. 2 ..   log 3  log 1 x   1  2  Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình :.  2 D. 2 ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1   ;1 B.  8  ..  0;1 . A.. 1   ;3  D.  8  ..  1;8 . C.. Câu 43: Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:. Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức. A.. . i z?. .B.. .C.. .. D.. .. A  0;0; 4   Oxy  và Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , điểm M nằm trên mặt phẳng M O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó. A. R 2 .. B. R 1 .. D. R  2 .. C. R 4 .. SA   ABCD  Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC 7a , SA a 7 và . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . A. R a 56 .. C. a 7 .. B. R a 14 .. D.. R. 7a 2 .. 0. Câu 46: Cho hàm số. f  x. A. I 1 ..  0;1 có đạo hàm trên. ,. f  0  1. B. I 2 .. ,. f  1  1. , tính. I f  x  dx 1. D. I 0 .. C. I  2 .. Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?. y log x . B.. x A. y e .. C.. y. x2 x 3 .. D.. y  3x  1. .. 2 3 4 5 99 100 101 Câu 48: Giả sử số phức z  1  i  i  i  i  i  ...  i  i  i . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của z là:. A. 2 .. C. 0 .. B.  1 .. D. 1 .. A  3;5; 7  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua và song song với. d:. x 1 y 2 z 3   2 3 4 .. A..  x 3  2t   y 5  3t  z 7  4t . .. B..  x 2  3t   y 3  5t  z 4  7t . .. C..  x 1  3t   y 2  5t  z 3  7t . .. D. Không tồn tại..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> M   2;  2;1 A  1; 2;  3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm , và đường thẳng. d:. x 1 y  5 z r   2 2  1 . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường thẳng d. đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất. A.. r u  4;  5;  2 . .. B.. r u  1;0; 2 . .. C.. r u  1;1;  4 . .. D.. r u  8;  7; 2 . .. LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 74 Câu 1: Đáp án B. Ta có d ( A; D ) + d ( B; D ) £ MA + MB .Để tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến D lớn nhất thì.. ìï MA ^ D d ( A; D ) + d ( B; D ) = MA + MB Û ïí ïïî MB ^ D . r uuur v uuu d qua M, vtcp u = é MA; MB ù = ( - 6;3; - 2) = ( 6; - 3; 2) ê ú ë û Suy ra . Vậy phương trình đường thẳng D cần tìm là:. Câu 2: Đáp án A. TXĐ D = ¡ .. D:. x- 1 y- 2 z- 3 = = 6 - 3 2 .. éx =- 2 f '( x) = ( x + 2)( x - 1)2 = 0 Û ê ê ë x =1 . Ta có. Lập bảng biến thiên. Ta suy ra hàm số đồng biến trên (- 2; +¥ ) . Câu 3: Đáp án A. Tập xác định. D = (- 4;1) È ( 0; +¥ ). .. æ x2 + x ÷ ö x2 + x x2 + x x 2 - 5 x - 24 ç ÷ log 0,7 çlog 6 < 0 Û log 6 >1 Û >6 Û >0 ÷ ç x +4 ÷ x +4 x +4 x +4 è ø Ta có: . Û - 4 < x <- 3 Ú x > 8 . uuu r uuu r uuu r éAB, AC ù. AD ê ú 3V û hD = d ( D;( ABC )) = ABCD = ë uuu r uuu r éAB, AC ù S ABC ê ú ë û . Câu 4: Đáp án D Ta có. uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r éAB, AC ù= (- 12; - 24;8); éAB, AC ù. AD = 308 ú ê ú AB = (2; - 2 - 3); AC = (4;0; 6); AD = (- 7; - 7; 7) ê ë û ë û 2. 2. z + 3 + 4i = 2 Û (a + 3) + (b + 4) = 4 Câu 5: Đáp án D Cách 1: Đặt z = a + bi (a, b Î ¡ ) . Khi đó . Suy ra biểu diễn hình học của số phức Gọi. M  z. z. là điểm biểu diễn số phức. z OM OI  R 3. .Vậy. z. là đường tròn.  C. tâm. I   3;  4 . và bán kính. z . Ta có: M  z    C  .. bé nhất bằng 3 khi. M  z   C   IM. ìïï a + 3 = 2 cos j ìï a =- 3 + 2 cos j Û ïí í ï b + 4 = 2sin j ïîï b =- 4 + 2sin j Cách 2: Đặt îï .. .. R 5 ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Þ z = a 2 + b2 = (2 cos j - 3)2 + (2sin j - 4)2 = 29 - 12 cos j - 16sin j æ 3 4 = 29 - 20 ç cos j + sin j ç ç è5 5. ö ÷ ÷ ÷= 29 - 20 cos(a - j ) ³ ø. 9. .. Þ z0 = 3 .. y a x , y log a x đồng biến trên tập xác định nếu a  1 .. Câu 6: Đáp án C .Ta có hàm số Do đó hàm số. y log3 x đồng biến trên  0;   . 1. Câu 7: Đáp án B. Ta có. u ln  2 x  1   dv xdx Đặt. I x.ln  2 x  1. 2017. 0. 1. dx 2017 x.ln  2 x  1 dx 0. .. 2  du  2 x  1 dx  2 v  x  1  2 8 1. 1. 1. 1   x2 1  2   x2 1   x2  x  3 3 x.ln  2 x  1 dx  ln  2 x  1           dx  ln 3     ln 3  8  2 8  0 0   2 8  2 x 1   4 0 8 Do đó 0 1.  I x.ln  2 x 1. 2017. 0. 3  6051 dx 2017  ln 3   ln 3. 8 8  Khi đó b  c 6059..  S  :  x  1 Câu 8: Đáp án C. Mặt cầu. 2. 2. 2.   y  2    z  3 9. có tâm. I  1; 2;3. và bán kính R 3.. I  1; 2;3   P Gọi d là đường thẳng đi qua và vuông góc. Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là Gọi. A, B lần lượt là giao của d và.  1  2t  1. 2.  S ,. .. khi đó tọa độ. A, B ứng với t là nghiệm của phương trình.  t 1 2 2   2  2t  2    3  t  3 9    t  1. 13 t 1  A  3;0; 4   d  A;( P)   . 3 Với Với mọi điểm.  x 1  2t   y 2  2t  z 3  t . M  a; b; c . trên.  S.  P Vậy khoảng cách từ M đến. ta luôn có. 5 t  1  B   1; 4; 2   d  B;( P)   . 3 Với d  B;( P)  d  M ; ( P)  d  A; ( P)  .. 13 M  3; 0; 4  là lớn nhất bằng 3 khi .Do đó a  b  c 7.. Câu 9: Đáp án C.  M  x0 ; y0 ; z0  u  a; b; c  d Đường thẳng đi qua đường thẳng và có vetơ chỉ phương có phương trình chính tắc là x  x0 y  y0 z  z0 x  1 y 1 z  3    d:   v a b c . Suy ra đường thẳng 2 1 2 có 1 vectơ chỉ phương là  2;  1; 2  .   u d v Các vetơ chỉ phương của đường thẳng đều cùng phương với . d:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 10: Đáp án A.Điều kiện xác định. y Xét hàm số. ln x ln  1  x   1. trên. m ln  1  x   ln x m  m . x   0;1. .Ta có. 1 1 ln  1  x   1  ln x  x 1  x  y   0, x   0;1  y  0 2  ln  1  x   1.  0;1 . Có. y Đáp án B sai, vì: Hàm số Đáp án C đúng, vì: Hàm số. .. m   0;   .. Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Câu 11: Đáp án C.Đáp án A sai, vì: Hàm số. ln x ln  1  x   1. y x 4  3 x 2  1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục Oy .. x x  1 có tiệm cận đứng là x 1 .. y  x3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.. y log 2 x có tập xác định là D  0;  và đồng biến trên  0;   .  M  3; 0;  1 u1  3;1; 2  d Câu 12: Đáp án D. Đường thẳng có VTCP là . Đường thẳng  đi qua điểm và có VTCP là   n  A; B; C  ,  A2  B 2  C 2 0     P M  P P u  1; 2;3   Đáp án D sai, vì: Hàm số. .Do.  P Do. Gọi. có dạng.    P. nên. . Giả sử VTPT của. A  x  3  By  C  z  1 0. .Phương trình. .. . nên u.n 0  A  2 B  3C 0  A  2 B  3C ..  là góc giữa d và  P  . Ta có.   u1.n 3   2 B  3C   B  2C 3 A  B  2C sin      2 u1 . n 14. A2  B 2  C 2 14.   2 B  3C   B 2  C 2. 5 B  7C. 1   2 2 14 14. 5B 12BC  10C TH1: Với C 0 thì. sin .  5 B  7C . f t .  5t  7 . 5 70  14 14 ..  5t  7 . 2. 5t 2  12t  10 .. 2. f  t  . 2. 5t  12t  10 trên  . Ta có.  8  t 5  f 2 f  t  0   50t  10t  112 0    7  t   5  Bảng biến thiên. 2. 5 B 2  12 BC  10C 2 .. 1 B sin  t 14 C ta có TH2: Với C 0 đặt. Xét hàm số. là.  50t 2  10t  112.  5t. 2.  12t  10 . 2. ..  8  75    5  14 2  7 5 t  7   f    0 lim f  t   lim 2 5 x   5t  12t  10  5 . Và x   ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 00. 1 75  8 75 8 B 8 sin  . f  Maxf  t   t   14 . 14  5 14 khi 5 C 5 . Khi đó Từ đó ta có. So sánh TH1 và Th2 ta có Phương trình.  P. là. 75 B 8  14 khi C 5 . Chọn B  8  C  5  A 31 .. sin . sin lớn nhất là. 31 x  3  8 y  5  z  1 0  31x  8 y  5 z  98 0. .. Câu 13: Đáp án B Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có.  x  3 0   x 0 x  4 x  3 x  3   x2  4 x  3 x  3   x 5   x 2  4 x  3  x  3     . 2. Sau khi vẽ hình ta thấy. x 2  4 x  3 x  3, x   0;5. .. Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là 5. . . 1. 3. 5. S  x  3  x 2  4 x  3 dx  x  3  x 2  4 x  3 dx   x  3  x 2  4 x  3 dx   x  3  x 2  4 x  3 dx 0. 0. 1. 1. 3. 3. 5.   x  5 x  dx   x  3 x  6  dx    x 2  5 x  dx 2. 2. 0. 1. 1. 3. 3. 5.  x3 5x 2   x3 3 x 2   x3 5 x 2  109     6x           2 0  3 2 2 3 6  3 1  3 2. Câu 14: Đáp án A .Đặt. 1  3 x 1 t  3 x  1  t  1  dx  5. Đổi cận. x 1  t 3; x 5  t 5 .Khi đó. 5. 2  t  1 dt 3 .. 2t1 2  I  dt   1  3 t 3 3 3. 5. 1 2 4 2 2  dt   t  ln t    ln 3  ln 5 t 3 3 3 3 3. 4 2 2 4 a  ; b  ; c  a b c  . 3 3 3 . Vậy 3 Do đó Câu 15: Đáp án A.Do 0  a  1 nên hàm số. y log a x nghịch biến trên  0;   .. Đáp án B sai, vì: Với. b  1  log a b  log a 1  log a b  0 .. Đáp án D sai, vì: Với. a  b  log a a  log a b  log a b  1 . Với 0  a  b  1 ta có 0  log a b  1 . log b a  log a b . 1 2  log a b   log a b   1 log a b (vô lí).. logb a  log a b . 1 2  log a b   log a b   1 log a b (luôn đúng). Đáp án C sai, vì: Nếu. Đáp án A sai, vì: Nếu. ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> éx = 4 4- x = 0 Û ê êx = - 4 ê ë Câu 16: Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm. . Diện tích hình phẳng là. 4. 0. - 4. - 4. 4. S = ò 4 - x dx = ò 4 + x dx + ò 4 - x dx = 0. 0. 4. ò ( 4 + x) dx + ò ( 4 - x) dx = 16 - 4. 0. Câu 17: Đáp án C. a Q MQNP Gọi P , , E lần lượt là trung điểm của AC , BD , CD . Ta có tứ giác là hình thoi cạnh 2 . Ta chứng minh được. VCDMQNP. Mặt khác:. Vì. của. 1 a3 3 = VABCD = 2 24 (dựa vào AB €CD €( MQNP ) và AB , CD chéo nhau). VC .PNE = VD.QME. AB , CD chéo nhau và. 1 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 = VABCD = Þ VE .MQNP = - 2. = 8 96 24 96 48 . d ( AB,CD ) = a. nên. (. ). d CD,( MQNP ) =. a 2 (thật vậy, gọi D là đường vuông góc chung. D ^ NP , D ^ NQ AB , CD thì D ^ ( MQNP ) vì ).. a3 3 1 1 a a2 3 = VE .MQNP = d CD, ( MQNP ) .SMQNP = . .SMQNP Þ SMQNP = 3 3 2 8 Suy ra 48 .. (. ). é· êNQP = 600 Þ MN = a ê a 3 3 · · 2 Û MQ.NQ.sin NQP = Þ sin NQP = Þ ê ê· 8 2 a 3 êNQP = 1200 Þ MN = ê 2 . ë 2. 2x - 1 = x + m Û x2 + ( m - 3) x + 1- m = 0 ( *) Câu 18: Đáp án A.Phương trình hoành độ giao điểm x - 1 . ìï D = m2 - 2m + 5 > 0 ïï í 2 ïï ( 1) + ( m - 3) .1 + 1- m ¹ 0 C ( ) d Ta có cắt tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi ïî (luôn đúng với mọi m ). ìï x + x = 3 - m 2 ï 1 í x ,x ( *) , ta có ïïî x1x2 = 1- m và (C ) cắt d tại A ( x1;x1 + m) , B ( x2;x2 + m) Gọi 1 2 là hai nghiệm phương trình .Vectơ. uuur AB = ( x2 - x1;x2 - x1). Tam giác OAB vuông tại. cùng phương với vectơ. A khi chỉ khi. r u = ( 1;1). .. uuu rr OA.u = 0 Û 2x1 + m = 0. ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ïìï x + x = 3 - m ïìï 2x = - m 2 ï 1 ïï 1 ïí 2x = 6 - m x x = 1 m Û Þ í 1 2 ïï ïï 2 ïï 2x1 = - m ï - m( 6 - m) = 4 - 4m îï Ta có hệ phương trình î zCâu 19: Đáp án D. Ta có Đặt. z. z = a + bi, a,b Î ¡ , a > 0. Câu 20: Đáp án A.Gọi. phẳng. (. 2. ). .. z - 5 + 3i = z .. . Ta có.. ìï a2 + b2 - 5 = a ï 3i = a + bi Û ïí Û ïï - 3 = b îï. a2 + b2 - 5 -. ìï a2 - a - 2 = 0 ïï Û í ïï b = - 3 îï. ïìï éa = - 1 ïï ê êa = 2 íê ïï ë ïï b = - 3 ïî . z = 2-. I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.Khi đó I cách đều các mặt ( ABC ) , ( ACD ) nên I nằm trên mặt. 1.  I nằm trên mặt phẳng . (P ) 2. là phân giác của hai mặt phẳng. ( ABC ) , ( ABD ) .. I nằm trên mặt phẳng ( P3 ) là phân giác của hai mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) .. d là giao tuyến của ( P1) và ( P2 ) và I là giao điểm của d và ( P3 ) .Điểm I tồn tại và duy nhất.. Câu 21: Đáp án B.Tam giác SBC có Lại có :. BC 2  SB 2 SC 2 . Nên tam giác SBC vuông tại B. Hay CB  SB .. CB  AB . Suy ra CB   SAB  .. Có SA SB a 2 nên tam giác SAB cân tại S . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , khi đó O  SN , với N là trung điểm của. AB .Dựng Ox là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB . Gọi. M là trung điểm của BC . Trong  SB; Ox  dựng đường trung trực của BC cắt Ox tại I .. S SAB . SB.SA. AB 1  SN . AB 4R 2.  a 2. SN . Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .Có. Có :. 3i .. ( P ) là phân giác của hai mặt phẳng ( ABC ) , ( ACD ) ... Tương tự.. Gọi. ( 5 + 3i ) - 1 = 0 Û. ém = 1 + 5 ê ê êm = 1- 5 ë. SB.SA  a 2   R  2 SN. 2.. 2. a 7 a    2 .  2. 2. a 7 2. 2. 2. . 2a 7 7 . 2.  a 3   2a 7  a 259 CI  CM  MI   .      2   7  14  Vậy bán kính mặt cầu : 2. 2. 2. Câu 22: Đáp án B.. Stp S xq  2.S day 2 r.h  2 r 2 2 .3.6 3  2  3  18  36 3.. Câu 23: Đáp án D.Vì. lim  y . x    1. nên hàm số có tiệm cận đứng. x  1.. x  m   2 x 2  x  3m  0  Câu 24: Đáp án C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  x m  2  g  x  2 x  x  3m 0  1 ..  1 có 2 nghiệm phân biệt khác m .. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình.  g  m  0 2m 2  m  3m 0    1  24 m  0   0  Câu 25: Đáp án A.Mặt cầu. Vậy.  x 1  2t  d :  y 1  2t  z 1  t . J  1  2t ;1  2t ;1  t .  t .  S  có tâm I  1;1;1 , bán kính R 8 ... d đi qua I  1;1;1 vuông góc với mặt phẳng    : 2 x  2 y  z  10 0 .. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của. m 0, m 1   1 . m    24. .Mà.  S  . Suy ra : J d     . . Gọi J là tâm của mặt cầu. J     : 2  1  2t   2  1  2t   1  t  10 0.  7 7 2 5 J   ; ; . 3 . Suy ra  3 3 3  y. Câu 26: Đáp án D.Đồ thị hàm số đường thẳng. x  22017 . x  log 2 2017 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 , đường tiệm cận đứng là. x log 2 2017 .Đồ thị hàm số y 2 x 2017 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số. y log 2  x  2017  y sin  x  2017 . nhận đường thẳng x  2017 làm tiệm cận đứng.. không có tiệm cận.. Câu 27: Đáp án A Vì đồ thị hàm số. lim f  x   . x   2. Câu 28: Đáp án D.. y  f  x. a2. . y2 b2. 1,  a, b  0   y . a.  E. là:. y 2 nếu. có tiệm cận ngang là đường thẳng. b 2 a  x2 a .. a. b a 2  x 2 dx b S E 4  4  a 2  x 2 dx a a0 0.    x a sin t , t    ;   dx a cos tdt  2 2 . Đặt . a.  x 0  t 0; x a  t  2 Đổi cận:. S E  4. a. b 2 a .cos2 tdt 2ab  1+cos2t  dt  ab a 0 0. S E  7.S C    ab 49  ab 49. Sπ CR  . π2 7 .  Mà ta có Theo giả thiết ta có. lim. 2x. x   x 2. Câu 29: Đáp án B.Ta có Suy ra đường thẳng Câu 30: Đáp án C. lim f  x  . x   2. .. x2. Diện tích. .. 1.  lim. x . 2 x. 1 1 2 x. y 0 là đường tiệm cận ngang.. 0, lim. 2x. x   x 2. 1.  lim. x  . 2 x. 1 1 2 x. 0.. hoặc.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> x y z  ABC  là 4  2  6 1  3x  6 y  2 z 12. Cách 1. PP trắc nghiệm.Ta có phương trình mặt phẳng  80 13 135  K ; ;   49 49 49  thuộc mặt phẳng  ABC  . Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm.  ABC  Cách 2. Tự luận. Ta có phương trình mặt phẳng. x y z   1  3 x  6 y  2 z 12. là 4 2 6.  K   ABC   K   ABC   2  2  KA KB   KA KB  KA KC  2 KA KC 2 K  x, y , z     ABC K Giả sử , do là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nên 3 x  6 y  2 z 12 3x  6 y  2 z 12   2 2 2 2   x  4   y 2  z 2  x 2   y  2   z 2   x  4   y 2  z 2  x 2   y  2   z 2   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  x  4   y  z  x  y   z  6   x  4   y  z  x  y   z  6  80   x  49 3 x  6 y  2 z 12  13    2 x  y 3  y  49 2 x  3 z  5    135  z  49  Câu 31: Đáp án B.Điều kiện:. x   2.. 5 5 5 log 3 ( x  2)  log 9 ( x  2)   log 3 ( x  2)   x 3 8  2  8 35  2. 4 8 (thỏa mãn điều kiện) 2. Câu 32: Đáp án D Mặt phẳng. (P ) qua A có dạng a(x - 0) + b(y - 8) + c(z - 2) = 0 Û ax + by + cz - 8b - 2c = 0. 5a - 3b + 7c - 8b - 2c. d(I ;(P )) = 6 2 Û. a2 + b2 + c2. Điều kiện tiếp xúc:. d(B ;(P )) =. 9a - 7b + 23c - 8b - 2c 2. £. a2 + b2 + c2. 2. a +b +c. Mà. 5a - 11b + 5c. 2. +4. a - b + 4c a2 + b2 + c2. =. 9a - 15b + 21c 2. 2. 2. a +b +c. £ 6 2+4. =6 2Û. =. 5a - 11b + 5c a2 + b2 + c2. =6 2 . (*). 5a - 11b + 5c + 4(a - b + 4c) 2. 2. 2. a +b +c. 12 + (- 1)2 + 42 . a2 + b2 + c2. £. = 18 2. a2 + b2 + c2. .. a b c = = - 1 4 . Chọn a = 1;b = - 1;c = 4 thỏa mãn (*). Dấu bằng xảy ra khi 1 Khi đó. (P ) : x - y + 4z = 0. Suy ra m = - 1;n = 4 . Suy ra: mn . = - 4.. Câu 33: Đáp án A. Do. z1  z2  z3 0. và. z1  z2  z3 1. nên các điểm biểu diễn của. Oxy là A,B,C đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều.. z1 z2 z3 ,. ,. trên mặt phẳng tọa độ.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn nên ta có thể cho:. z 2 =-. ,. 1 3 1 3 2 2 2 + i z 3 =- i 2 2 , 2 2 .Thay vào ta được z1  z2  z3 0 và z1 z2  z2 z3  z3 z1 0 . ABC . Tính được. Câu 34: Đáp án A. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. được. z1 =1. AH = a 2 và. MH =. r=. AB .AC =a AB + AC + BC . Tính. a 5 2 . Tam giác SAH vuông tại H suy ra SH = SA 2 - AH 2 = a 2.. M là trung điểm của BC và D là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .. Gọi. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có: OC. 2. Û OM 2 +. S.ABC . Suy ra O Î D .. = OS 2 Û OM 2 + MC 2 = SK 2 +OK 2 .. 25a2 5a2 3 2 118 = + (OM + a 2)2 Û OM = a R = OC = a 4 4 4 .Suy ra 4 . ¢= 4x3 - 16m2x = 4x(x2 - 4m2). Câu 35: Đáp án B y. Điều kiện để hàm số có 3 cực trị Với. Û y¢= 0 có 3 nghiệm phân biệt Û m ¹ 0.. xÎ m ¹ 0 y¢= 0 có 3 nghiệm là. { 0,2m,-. } do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:. 2m. A(0;1), B(- 2m;1- 16m2), C (2m;1- 16m2). Câu 36: Đáp án C. Dựa vào đồ thị ta có:. Câu 37: Đáp án C.TXD:.  C3 . m=± Yêu cầu bài toán tương đương với. là đạo hàm của. D   10; 10 . y 3 . 1 2..  C1  x 10  x 2.  x 0  1  3241 y  0  3 10  x 2  x   2  x 18 9 x  x  90 0   1  3241  y  10  3 10, y   10   3 10, y   9,91 18   Câu. 38:. Đáp. án. B.Gọi. M , N, P. là. hình. chiếu. của. H. lên. CB, BA, AC. SHM SHN SHP  HM HN HP Theo bài ra ta có. Gọi. H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC .Ta có ABC vuông tại B  BMHN là hình vuông. I  AH  BC. BI 3 3 3   BI  BC  IC 5 8 2. BI NH 1    AN 2  B là trung điểm của AN  HN  AB 3  SH HN .tan 60 3 3 Ta có AB 1 1 S ABC  BA.BC 6  VS . ABC  S ABC .SH 6 3 2 3 Câu 39: Đáp án D. .Ta. có.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> x 2  x 2  4   log 2 x  log3 x  log 4 x  ...log19 x  log 202 x   . 2  log 2 x  log3 x  log 4 x  ...log19 x  log 20 x 0. Ta có 2 2 log 2 x  log 3 x  log 4 x  ...log19 x  log 20 x 0  log 2 x  1  log 3 2  log 4 2  ...log19 2  log 20 2.log 2 x  0. 1. Câu 40: Đáp án A.Ta có. I  x 2017 x 2  2017dx 0. y  x 2017 x 2  2017 là hàm lẻ.. 1. Câu 41: Đáp án D. 1 a  a 1   a 1 F  x  f  x dx   cos 2 x  dx    1  cos 2 x   dx    x  sin 2 x  C 4    2   2 Ta có. 1 1   1   F  0   4 C  4 C  4     a  2  2  F      a  1    1 sin   C   a   2    2  4 4 4 4 2 4  2 Theo giả thiết    Câu 42: Đáp án B.  log 3  log 1  2.   x   1  log 3  log 1   2.  x   log 3 3  . Ta có Câu 43: Đáp án C.Gọi. log 1 x  3  2   log x  0  1  2. 1  log 1 x  log 1 8 1 2   x 1  2 8 log 1 x  log 1 1  2 2. z a  bi; a, b  .. Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên. a, b  0 .. i  a  bi  i i b a    2  2  2 2i 2 2 a b a b a b z a  bi Ta có b   2  a  b 2  0   a  0 2 2  a , b  0 a  b  Do nên điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai.Vậy chọn C.. A. I D. Câu 44: Đáp án A. Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O . Gọi. I là trung điểm của OA (Điểm I cố định).Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là. O. 1 ID  OA 2  1 2 đường trung tuyến nên .Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên. S. IE song song với AM mà OD  AM  OD  IE. I. Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD Nên. Vậy.       DOE ODE ; IOD IDO  IDE IOE 90  ID  DE  2  DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính. Câu 45: Đáp án A Ta có các tam giác vuông tại. R. OA 2 2. SAC , SBC , SDC là các tam giác. A .Gọi I là trung điểm của SC suy ra. IA IB IC ID IS . SC 1  2 2.  7a . 2. .  a 7. . 2. . a 56 2. A. B. D. C. E. M.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> R Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là. a 56 2. 0. Câu 46: Đáp án B. Câu 47: Đáp án D.. I f  x  dx  f  0   f  1 2 1. y e x , y log x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.. 5 x2  y 2 y  x  3 )nên không có cực trị. x  3 là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( y  3x  1. có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại. Câu 48: Đáp án C.Nhận xét: tổng 4 số hạng liên tiếp Câu 49: Đáp án A.Gọi. x. 1 3 ..  i 4 m2  i 4 m3  i 4 m4  i 4 m5 1  i  1  i 0 nên z  1  i ..  là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán..  x 3  2t    :  y 5  3t r  z 7  4t A  3;5; 7   u  2;3; 4   Ta có:  có vectơ chỉ phương là và qua . Câu 50: Đáp án A. uuur AM   3;  4; 4 . uu r uu r  u  2; 2;  1 u d d . Gọi d là vectơ chỉ phương của .. r uu r uuur  u  u ; AM   4;  5;  2  M    d  A;    AM  d  Do .Dấu đẳng thức xảy ra  AM   .Khi đó chọn . HẾT ĐÁP ÁN 1-B 11-C 21-B 31-B 41-D. 2-A 12-D 22-B 32-D 42-B. 3-A 13-B 23-D 33-A 43-C. 4-D 14-A 24-C 34-A 44-A. 5-D 15-A 25-A 35-B 45-A. 6-C 16-B 26-D 36-C 46-B. 7-B 17-C 27-A 37-C 47-D. 8-C 18-A 28-D 38-B 48-C. 9-C 19-D 29-B 39-D 49-A. 10-A 20-A 30-C 40-A 50-A.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>