thi lan 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ: TOÁN - TIN. ĐỀ THI KSCL LẦN 3 – Năm học 2016 –2017 Môn: TOÁN - Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút. Câu 1 (2,0 điểm): Tìm các giới hạn sau: a) c). lim. 2n 2  3n  1 n2  n 2. b). lim ( x 2  x  1  x ). x  . lim (2x 3  3x 2  x  1). x. lim. d). x5. x  2 (x.  2)2.  3 x  f (x )  x  1  2  x  1  m Câu 2(1,0 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 3:. khi x  3 khi x 3. Câu 3(1,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số : 2 a) y  1  2 x  x x 2  3x  3 y x 1 b). 3 2 Câu 4(1,0 điểm): Cho đường cong (C): y  f ( x) x  3x .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1. Câu 5(1,0 điểm) : Giải phương trình: sin 2 x  2 cosx . 2 sinx  2 0. Câu 6 (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC với SA SB SC 3a và tam giác ABC đều cạnh. ABC  bằng a . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng phẳng  và I là hình chiếu của A. trên SC. a.(1 điểm) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b.(0.5 điểm) Chứng minh rằng SC   ABI  . c.(0.5 điểm) Tính theo a diện tích tam giác ABI . Câu 7: (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số có 5 chữ số có dạng được một số thỏa mãn a≤b< c≤d <e. abcde. . Tính xác suất để chọn. Câu 8: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. M là điểm tùy ý trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD. Xác định thiết diện của tứ diện với (P). Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện là hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó. ––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ THI KCCL LẦN 3 – Năm học 2016 – 2017 CÂ Ý NỘI DUNG U 1 a) 3 1. ĐIỂ M.  n n2 I lim lim 2 1 2 n2  n  2 1  n n2 3 1 1 lim (2x 3  3x 2  x  1)  lim x 3 (2    )   2 x x x x x3 3 1 1 lim (2    ) 2  0 lim x 3   2 3 vì x    và x    x x x. c) lim ( x 2  x  1  x )  lim. Ta có. 2. 2. x x 1 x x   x 2 x 1x. x  . d). Môn: TOÁN - Lớp 11. 2. 2n 2  3n  1. b). SBD :. . . . . . . . . .. lim(x  5)  3  0, lim( x  2)2 0 x2. x2.  lim. x  . 1. 1 x. 1 1 1  1 x x2. 0,50. 0.25 0,25 2. 2 và (x  2)  0x 2. x5   x  2 (x  2)2.  lim. 2. f(3) =2- m;. lim f (x )  lim (x  1  m ) 2  m. x  3. lim f (x )  lim. x3. x3. x3. 3 x x 1  2. f(x) liên tục tại x = 3  3. y' . a). 2  2x 2 1  2 x  x2. y' . b). .  lim x3. (3  x )( x  1  2)  4 x 1  4. lim f (x )  lim f (x ) f (3)  2  m  4  m 6. x  3. x 3. 1 x 1  2 x  x2. (2 x  3)( x  1)  ( x 2  3 x  3) x 2  2 x  ( x  1)2 ( x  1)2. 4. y ' 3 x 2  6 x. 5. y’(-1)=9 y(-1)=-4 Phương trình tiếp tuyến của © tại điểm (-1;-4) là y=9(x+1)-4=9x+5 2sin 2 x  2 cosx  2 sin x  2 0  2sin x cos x  2 cos x  2 sin x  2 0  (s inx  1)(2 cos x . 0,50. 0,50 0,25 0,50 0,25 0,5 0,5 0,50 0,50. 2) 0.  sin x 1   cos x  2  2. 0,50.  sin x 1  x   k 2 , k   2 + ;. 0,50.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> +. cos x . 2   x   k 2  k   2 4. 6. a) b c). SH   ABC  Do nên các tam giác SHA, SHB, SHC vuông tại H. Do SA=SB=SC nên ba tam giác đó bằng nhau, suy ra HA=HB=HC. Vậy H là tâm của tam giác ABC. AB   SCE  Gọi E CH  AB thì AB  CE , suy ra . SC   ABI  . Như vậy SC  AB , SC  AI nên 1 S IAB  IE.AB AB   SCE  2 Từ suy ra AB  IE , do đó . a 26 SH .CE a 26 SH  SC  CH  SH .CE IE.SC  IE   . 3 . SC 6 Ta có 1 a 2 26 S IAB  IE.AB  . 2 12 Do đó 2. 7. 0,5 0,5 0,25 0,25. 0,25. 2. 0.25. Gọi A là biến cố cần tính xác suất 4. Không gian mẫu |Ω|=9.10 (do a≠0 ) vì a≠0 mà a mà số bé nhất nên b,c,d,e cũng khác không.vậy a, b,c,d,e là 5 số được chọn trong 9 số từ 1 đến 9 xếp thứ tự duy nhất.có các trường hợp xảy ra sau: +Trường hợp 1:Chọn a< b<c <d <e mỗi số là một cách xếp duy nhất 5 thứ tự 5 phần tử trên được chọn trong 9 phần tử nên có C 9 số tạo thành. [a=b<c<d <e [ +Trường hợp 2: Chọn [a <b<c =d <e do có 2 số bằng nhau nên chỉ. 4 cần chọn 4 số trong 9 số xếp thứ tự duy nhất . Vậy có 2. C 9 số +Trường hợp 3: a=b< c=d <e do có 2 cặp số bằng nhau (a = b;c = d)nên chỉ cần chọn 3 số khác nhau trong 9 số xếp thứ tự duy nhất . Vậy có 3 C 9 số. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy có tất cả. 5 4 3 = C 9 + 2.C 9 + C 9. 77  P( A) ( + + )/( 9 .10 ) = 15000 (P) lần lượt cắt các cạnh BC, CD, AD tại N, P, Q. C/m được tứ giác MNPQ là hình bình hành 5 C9. 8. A. 4 2.C 9. 3 C9. 0,25. 4. 0,25.  MN NP   MP NQ MNPQ là hình vuông  M là trung điểm của AB và a = c.. 0.5. ( Học sinh chứng minh được M là trung điểm của AB cho 0.25điểm. Ý còn lại sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác chứng minh được a=c cho 0.25điểm). 1 2 b Lúc đó SMNPQ = 4 .. 0.25. Lưu ý: Bài hình học sinh phải vẽ hình đúng mới chấm. Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>