DE TOAN THPT HAY co loi giai tung cau

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 1 Đề thi gồm 06 trang . BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề. 3 2 Câu 1: Hàm số y x  3x  3x  4 có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 y  x 3  2x 2  x  3 3 Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1    ;   2 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .  1    ;    B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  2 1  1     ;      ;   2  2  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 4 2 3 A. y tan x B. y 2x  x C. y x  3x  1. 3 D. y x  2. Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? 3 y 4x  x A. B. y 4x  3sin x  cos x 3 2 C. y 3x  x  2x  7. 3 D. y x  x. 2 Câu 5: Cho hàm số y  1  x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?  0;1  0;1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1   1; 0  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên x2  5 y x  3 trên đoạn  0; 2  . Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 1 min y  min y  min y  2 min y  10 3 3 A. x 0;2 B. x 0;2 C. x 0;2 D. x 0;2 3 2 2 Câu 7: Đồ thị hàm số y x  3x  2x  1 cắt đồ thị hàm số y x  3x  1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? A. AB 3 B. AB 2 2 C. AB 2 D. AB 1 4 2 4 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x  2mx  2m  m có ba điểm. cực trị tạo thành một tam giác đều. 3 A. m 0 B. m  3. 3 C. m  3. y. D. m  3 x2  2. mx 4  3 có hai đường tiệm cận Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số ngang. A. m 0 B. m  0 C. m  0 D. m  3 3x  1 y x  3 có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách Câu 10: Cho hàm số từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A.. M1  1;  1 ; M 2  7;5 . B.. M1  1;1 ; M 2   7;5 . C.. M1   1;1 ; M 2  7;5 . D.. M1  1;1 ; M 2  7;  5 . BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QG_ 2017 MÔN TOÁN. BỘ 20(20 đề---50k); BỘ 50(50 đề---100k); BỘ 100(100đề---200k), BỘ 150(150đề---300k); v......v.. ..................... Đề theo cấu trúc của Bộ giáo dục và đào tạo năm 2017 mới nhất từ các trường uy tín biên soạn. Cập nhật liên tục. (1 đề 50 câu trắc nghiệm) 100% file word (.doc) gõ mathtype, biên tập lại dễ dàng, có lời giải chi tiết từng câu. HƯỚNG DẪN Soạn tin nhắn: Mua BỘ? đề thi THPTQG 2017 môn TOÁN Email là: .........(Điền email của người mua). Rồi gửi đến số : 01214533614 Nhận được tin nhắn Tôi sẽ gửi đề vào email bạn. 3 Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m. Câu 12: Cho số dương a, biểu thức A. a. 7 3. Câu 13: Hàm số A. . B. a y  4x 2  1 B.. 5 7. a. 3 a. 6 a 5 viết dưới dạng hữu tỷ là:. C. a. 1 6. D. a. 5 3. 4. có tập xác định là:.  0; .  1 1  \  ;   2 2 C..  1 1  ;  D.  2 2 .  2 Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:       y  x 1 y  x  1 y x 1 y x  1 2 2 2 2 2 2 A. B. C. D.. x Câu 15: Cho hàm số y 2  2x . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm y log  x 3  3x  2  Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số D   2;1 D   2;   A. B. C. D  1;   D   2;  \  1 D. Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: x x A. y  2 B. y  3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 C. y x  1. x D. y 2  3. 1 x y x 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số ln 2  x  1  1 y'  ln 2  x  1  1 x 2 2 x 2 y'  x y'  x y'  2x   2 2 2x A. B. C. D. Câu 19: Đặt a log 3 5; b log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b. a 1 a  b 1 a  log15 20  log15 20  b  a  b a 1 b A. B. b 1 b a 1 b log15 20  log15 20  a 1 a  b 1 a  C. D. Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng 1 1 1 1 1   1 log b log a log b log a a b a b A. B. 1 l 1 log a b C. D. log b a Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng f  x  2x  1 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 1 2 2 f  x  dx   2x  1  C f x dx  2x  1  C      4 A.  B. 1 2 2 f  x  dx   2x  1  C f  x  dx 2  2x  1  C  2 C. D.  1. 1 1  log a b log b a. Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số x f  x  dx   ln 4x  1  C  4 A.. f  x  ln 4x. x. f  x  dx  2  ln 4x  1  C B.. f  x  dx 2x  ln 4x  1  C D.  x  m Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì f  x  800x chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. 2 2 A. W 36.10 J B. W 72.10 J C. W 36J D. W 72J C.. f  x  dx x  ln 4x  1  C. a. Câu 25: Tìm a sao cho A. 1. x. I x.e 2 dx 4 0. B. 0. , chọn đáp án đúng C. 4. D. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số quả đúng: 3 3 3 2 ln  1 5ln  1 3ln  1 2 2 2 A. B. C.. y. x 1 x  2 và các trục tọa độ. Chọn kết. 5 3ln  1 2 D. 2 2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x  2x  1; y 2x  4x  1 . A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 1 y , y 0, x 0, x 1 1  4  3x Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:  3   3   3   3   4 ln  1  6 ln  1  9 ln  1  6 ln  1 2  2  2  2  A. 6  B. 4  C. 6  D. 9  Câu 29: Cho hai số phức z1 1  2i; z 2 2  3i . Tổng của hai số phức là A. 3  i. B. 3  i. Câu 30: Môđun của số phức A. 2. z. C. 3  5i. D. 3  5i. 1 i  2  i 1  2i. là:. B. 3. C.. . z. 2.  . D.. 3. . 2i Câu 31: Phần ảo của số phức z biết là: A. 2 B.  2 C. 5 D. 3 1 z 1  i 3 . Tính số phức w iz  3z . Câu 32: Cho số phức 8 10 8 10 w w w  i w  i 3 3 3 3 A. B. C. D. Câu 33: Cho hai số phức z a  bi và z ' a ' b 'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là: A. aa ' bb ' 0 B. aa ' bb' 0 C. ab' a'b 0 D. ab' a'b 0 z 3 Câu 34: Cho số phức z thỏa . Biết rằng tập hợp số phức w  z  i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. I  0;1 I  0;  1 I   1; 0  I  1; 0  A. B. C. D. Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật SA   ABCD  cạnh AB a, AD a 2 , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 3 3 A. 2a B. 3 2a 3 C. 3a. D.. 2  i . 1. 2. 6a 3.  5;3 có tên gọi là: Câu 36: Khối đa diện đều loại A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1 AB BC  AD a 2 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a3 a3 a3 2 a3 3 VS.ACD  VS.ACD  VS.ACD  6 6 3 2 A. B. C. D. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 6 a 6 d d d 6 4 2 A. B. C. D. d a 6 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' bằng: a3 3a 3 3a 3 3a 3 A. 2 B. 4 C. 8 D. 2 VS.ACD . V  m3  Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h  0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h  0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là x 2 3 A..  2k 1 V ; y  4k. 2. 3. x 3.  2k 1 V ; y . x 3.  2k 1 V ; y 2. 3. x 3.  2k 1 V ; y 6. 3. B.. C.. 4k. 4k. 4k. 2. 3. 2. 2. ; h 3. k  2k 1 V 4. ; h 2 3. k  2k  1 V 4. 2. ; h 3. k  2k  1 V 4. 2. ; h 3. k  2k  1 V 4. 2kV.  2k 1 2kV.  2k 1. 2. 2. 2kV.  2k 1 2kV.  2k  1  4;3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Câu 41: Cho hình đa diện đều loại  4;3 là hình lập phương. A. Hình đa diện đều loại  4;3 là hình hộp chữ nhật. B. Hình đa diện đều loại  4;3 thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. C. Hình đa diện đều loại  4;3 là hình tứ diện đều. D. Hình đa diện đều loại D.. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  AC a, ACB 600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. a 3 15 a 3 15 a 3 15 3 A. 3 B. a 6 C. 12 D. 24.  P  : 2x  3y  4z 2016 . Véctơ nào sau đây là một Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   (P) ?   n   2;  3; 4  n   2;3; 4  n   2;3;  4  n  2;3;  4  A. B. C. D..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). I   4;5;  3  A. và R 7 I   4;5;  3  C. và R 1.  S : x 2  y2  z 2  8x 10y  6z  49 0 . Tìm tọa độ B.. I  4;  5;3. và R 7. D.. I  4;  5;3. và R 1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1-A 11-C 21-A 31-B 41-A. 2-D 12-D 22-B 32-A 42-B. 3-D 13-C 23-C 33-C 43-C. 4-A 14-B 24-A 34-A 44-D. 5-C 15-D 25-D 35-A 45-C. Đáp án 6-A 16-D 26-C 36-C 46-D. 7-D 17-A 27-B 37-D 47-B. 8-B 18-D 28-D 38-B 48-A. 9-C 19-D 29-A 39-C 49-C. 10-C 20-D 30-C 40-C 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2 y ' 3x 2  6x  3 3  x  1 0, x   Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 2: Đáp án D 2 y '  4x 3  4x  1   2x  1 0, x Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D y ' 3x 2 0,  x 3 Nên hàm số y x  2 luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A y 4x . 3 x bị gián đoạn tại x 1. Dễ thấy hàm số Câu 5: Đáp án C D   1;1 Tập xác định x y ' 0  0  x 0 2  0;1 nên 1  x Ta có: , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên  0;1 hàm số nghịch biến trên Câu 6: Đáp án A x2  5 y x  3 xác định và liên tục trên  0; 2 Hàm số  x  1 x2  5 4 4 y  y x  3   y ' 1  , y ' 0   2 x 3 x 3  x  3  x  5 5 1 5 , y  2   min y  x  0;2 3 5 . Vậy   3 Ta có Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm y  0  .  x 1 3 2 x 3  3x 2  2x  1 x 2  3x  1   x  1  x  1    x 2  A  1;  1 , B  2;  1  AB  1;0  Khi đó tọa độ các giao điểm là: . Vậy AB 1 Câu 8: Đáp án B.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  x 0 D . y ' 4x 3  4mx, y ' 0   2  x m  * . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) TXĐ: A  0; m 4  2m  có hai nghiệm phân biệt khác 0  m  0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: , 4 2 4 2 B  m; m  m  2m , C m; m  m  2m. .  . . AB AC   AB2 BC 2  m  m 4 4m AB  BC  Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều  m  m3  3 0  m  3 3 (vì m  0 ) Câu 9: Đáp án C x2  2 y mx 4  3 có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn Đồ thị hàm số lim y a  a    , lim y b  b    x   x   tồn tại. Ta có: lim y , lim y  x   + với m 0 ta nhận thấy x   suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.  3 3 D   4  ; 4   lim y, lim y m m  + Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ , khi đó x   x    không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. 2   2 x2 1 2  1 2 1  x  , lim x lim  x   3 x   2 3 m x2 m  2 x m 4 x x + Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ D  suy ra suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy m  0 thỏa YCBT. Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: V0 5.1,08 1  6.1, 08 2  10.1,08 3  20.1, 08 4 32.412.582 đồng Câu 22: Đáp án B 1 2 f  x  dx  2x 1 dx  4  2x 1  C Câu 23: Đáp án C f  x  dx ln 4x.dx  u ln 4x   dv dx. dx  du  x   v x f  x  dx x.ln 4x  dx x  ln 4x  1  C . Khi đó . Đặt Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03. W  800xdx 400x 2 0. 0,03 0. 36.10 2 J.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh b. A F  x  dx. a ra theo trục Ox từ a tới b là Câu 25: Đáp án D  u x a x  2 x  I x.e dx 2 dv e dx 0 Ta có: . Đặt .  I 2x.e. x a 2 0. a. x 2. a 2.  2 e dx 2ae  4.e. x a 2. 0. du dx x  2  v 2.e a. 2  a  2  e 2  4. 0 a 2. I 4  2  a  2  e  4 4  a 2 Theo đề ra ta có: Câu 26: Đáp án C x 1 y 0  x  1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm 0. 0. 0. 0 x 1 x 1 3  2 3  dx   dx   1   dx   x  3ln x  2   1 1  3ln 3ln  1 x 2 x 2 x 2 3 2 1 1  1 Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm  x 2  2x  1 2x 2  4x  1  3x 2  6x 0  x 0 hoặc x 2 Diện tích cần tìm là:. S . 2. 2. 2. S   x  2x  1   2x  4x  1 dx 3x  6x dx   3x 2  6x  dx 2. 2. 2. 0. 0. 2.   3x 2  6x  dx   x 3  3x 2  0. 2 0. 0.  23  3.2 2  8  12 4. Câu 28: Đáp án D 1. V  0. Thể tích cần tìm:. t  4  3x  dt  Đặt. 1. dx 4  3x. . 2. 3 2 dx  dx  tdt  x 0  t 2; x 1  t 1 3 2 4  3x. 2 2 2 2 t 2  1 1  2  1   3  V  dt      6ln  1  dt   ln 1  t   2 2 3 1 1 t  3 1  1  t  1  t   3  1 t  1 9  2 . Khi đó: Câu 29: Đáp án A z1  z 2 1  2i  2  3i 3  i Câu 30: Đáp án C  1  i   2  i  1  i  z  2 z 1  2i Mô đun của số phức Câu 31: Đáp án B. . z. 2.  . 2  i . 1. . 2i 5  2i  z 5 . Vậy phần ảo của z là:  2 Câu 32: Đáp án A. 2i.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1  1 8 iz   i z 1  i   3  w 3 3 3z 3  i Câu 33: Đáp án C z.z '  a  bi   a ' b 'i  aa ' bb'  ab ' a ' b  i z.z’ là số thực khi ab ' a ' b 0 Câu 34: Đáp án A w x  yi,  x, y    z x   y  1 i  z x   y  1 i Đặt suy ra . Theo đề suy ra 2 2 x   y  1 i 3  x   y  1 9 I  0;1 Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm Câu 35: Đáp án A SA   ABCD  Theo bài ra ta có, , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).      SC,  ABCD    SC, AC SCA 600  . . . 2 2 2 2 Xét ABC vuông tại B, có AC  AB  BC  a  2a a 3 SA   ABCD    SA  AC Xét SAC vuông tại A, có  SA   tan SCA   SA AC.tan SCA AC.tan 600 a 3. 3 3a AC Ta có: Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 1 1 VS.ABCD  .SA.SABCD  .3a.a.a 2 a 3 2 3 3 Câu 36: Đáp án C  5;3 là khối mười hai mặt đều. Dễ nhận biết khối đa diện đều loại Câu 37: Đáp án D Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C 2 và CA CD a 2 , suy ra SACD a. Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra a 3 a3 3 SH  S  S.ACD SH   ABCD  2 . Vậy 6 . và Câu 38: Đáp án B OH  CD  H  CD  OK  SH  K  SH  Kẻ , kẻ . Ta OK   SCD  chứng minh được rằng MO 3 3 3   d  M, SCD    d  O, SCD    OK 2 2 Vì MC 2 OK . OH 2 .OS2 a 6  2 2 OH  OS 6. Trong tam giác SOH ta có: 3 a 6 d  M, SCD    OK  2 4 Vậy Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> A ' H   ABC  , BM  AC Theo giả thiết, . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên IH / /BM  IH  AC Ta có: AC  IH, AC  A 'H  AC  IA ' 0  Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH 45 1 a 3 A ' H IH.tan 450 IH  MB  2 4 Thể tích lăng trụ là: 1 1 a 3 a 3 3a 3 V B.h  BM.AC.A ' H  . .a .  2 2 2 2 8 Câu 46: Đáp án D  d  ,  d 2  lần lượt có vectơ chỉ phương là: Đường thẳng 1  u1  2;  m;  3  và    u 2  1;1;1 ,  d1    d 2   u1.u 2 0  m  1. Câu 47: Đáp án B  M1  1;  2;3 u1  1;1;  1 d1 đi qua điểm và có vtcp  M  3;1;5  u  1; 2;3 d2 đi qua điểm 2 và có vtctp 2   1 1 1 1 1 1   u1 , u 2   ; ;   5;  4;1   M M  2;3; 2  2 3 3 1 1 2  ta có     và 1 2  u , u  M M 5.2  4.3  1.2 0 suy ra  1 2  1 2 , do đó d1 và d2 cắt nhau Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. M  1;  2;3 Điểm trên (P) 1    n  u1 , u 2   5;  4;1 Vtpt của (P): 5  x  1  4  y  2   1 z  3 0  5x  4y  z  16 0 Vậy, PTTQ của mp(P) là: Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường  thẳng d và vuông góc với (P)  n Q  u d , u P    1;  5;  7  (Q) có vectơ pháp tuyến Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó.  : A  1;1;  2  Điểm trên Vectơ chỉ phương của  :    3 2 2 1 1 3 u  n P , n Q   ; ;   31;5;  8   5 7 7 1 1 5. PTTS của.  x 1  31t   :  y 1  5t  t     z  2  8t . Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt  tại 2 điểm A, B sao cho AB 4 => (S) có bán kính R IA Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH  AB  IHA vuông tại H.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ta có,. HA 2; IH d  I,    5.  . R IA 2 IH 2  HA 2  5. 2.  2 2 9. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 2 2  S :  x  1   y  3   z  2  9 Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  n  2;1;3 .    : 2x  y  3z  19 0. là.  là đường thẳng nhận n M  1;  1; 2  làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: x  1 y 1 z  2   2 1 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.  .

<span class='text_page_counter'>(13)</span>