TUYEN SINH LOP 10 HA NOI 1617

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI. KỲ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 08/6/2016 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I: (2,0 điểm) A. 7 x 2 x  24 B  x 9 x  8 và x 3 với x 0, x 9. Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 B. x 8 x 3. 2) Chứng minh 3) Tìm x để P = A.B có giá trị là số nguyên. Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Bài III: (2,0 điểm)  3x x 1    2x   1) Giải hệ phương trình:  x  1. 2 4 y 2 1 5 y 2. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 - 1 và Parabol (P): y = x2. a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. x  1 x  1 1. b) Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để:  1   2  Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE. 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn. AB BD  2) Chứng minh AE BE. 3) Đường thẳng d đi qua E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK//DC. 4) Tia CD cắt AO tại P, tia EO cắt BP tại F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật. Bài V: (0,5 điểm). Với các số thực x, y thỏa mãn x  x  6  y  6  y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y - - - - - Hết - - - - -.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> bài 1- 3 P  A.B . Đặt. 7 a x 3. x 0  . 7 x 3. 7 x   3 0 a. 7 3  a 2 a.  a = 1 hoặc a = 2. Với a = 1 ta được x = 16 (TMĐK x 0; x 9 ) 1 Với a = 2 ta được x = 4 (TMĐK x 0; x 9 ). Bài 5 Ta có bổ đề: a  b  2(a  b) Thật vậy từ a  b  2( a  b)  a  b  2 ab 2(a  b)  a  b 2 ab ( BĐT cô si cho hai số không âm) Áp dụng BĐT ta có: x  x  6  y  6  y  x  y  x  6  y  6  2.  x  y  12  2   x  y  2  x  y   24   4  x  y 6 (1). Ta có x  y 0 (2) Ta lại có 2.  x  6  y  6. 2.  x  6   y  6  0.   x  y   x  y   12  2   x  y    x  y   12 2   x  y  3  x  y  4  0  x  y  3   x  y 4(3)  x  y 4 (1), (2), (3) 4 x  y 6. Vậy MinP = 4; MaxP = 6 Bài 4:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1) A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn. AB là tiếp tuyến của đường 0  tròn tại B  OAB 90 H là trung điểm của dây ED   OH  ED  OHA 900. Suy ra tứ giác ABOH nội tiếp được đường tròn. AB BD  2) Chứng minh AE BE AB BD ABD AEB ( g .g )   AE BE. 3) Đường thẳng d đi qua E song song với AO, d cắt Bc tại điểm K. Chứng minh HK//DC. . . Ta có tứ giác ABOH nội tiếp  OBH OAH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH.     Mà OAH HEK (so le)  HEK HBK  BEKH nội tiếp    BKH BEH (2 hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH)   Mà BEH BCD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)   D  KH / / CD  BKH BC. 4) Tia CD cắt AO tại P, tia EO cắt BP tại F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.. Gọi Q là giao điểm và AO, M là giao điểm của EK và CD.  DEM có KH//MD, H là trung điểm của ED nên K là trung điểm của , do đó KE = KM. CK EK KM   CO OQ OP  OQ = OP, ta lại có OC = OB (bán kính) Ta có EM//PQ   Do đó BPCQ là hình bình hành  BF//CE  FBO ECO (so le)      BEC 900  . BOF = COE (g.c.g) OE = OF BFCE là hình bình hành, tiếp chắn nửa đường tròn), do đó BFCE là hình chữ nhật.. ( góc nội.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>