de thi hsg toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang). ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013. Môn thi: TOÁN 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề). Câu 1. 3 3  11 12  1,5  1  0, 75 5 5 5  0, 265  0,5   2,5   1, 25 11 12 3 a. Thực hiện phép tính: b. So sánh: 50  26 1 và 168 . 0,375  0,3 . Câu 2.. x  2  3  2 x 2 x  1 a. Tìm x biết: b. Tìm x; y  Z biết: xy  2 x  y 5 c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7 Câu 3. a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n. 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx x y z     a 2b 3c b. Cho Chứng minh: a 2b 3c .. Câu 4. o  Cho tam giác ABC ( BAC  90 ), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:  a. AE = AF; b. HA là phân giác của MHN ; c. CM // EH; BN // FH.. C. Ý. Nội dung. Điểm. âu a. 0,5 điểm. 3 3 3 3 3 3      8 10 11 12  2 3 53 5 5 5 5 5       A = 100 10 11 12 2 3. 3 4 5 4. 1 1 1 1  1 1 1 3     3     3(165  132  120  110 ) 3  8 10 11 12    2 3 4   1320   53  66  60  55  53  1 1 1  1 1 1  5( ) 5  5     5    100 660 100  10 11 12  2 3 4 263 263 3. 3. 3 3 3945 3  1881 1320   1320       53 49 5  1749  1225 5  5948 5 29740  5. 660 3300 A= 100. Câu 1 1,5 điểm. b. 1 điểm. Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = 5 Vậy: 50  26  1  7  5  1 13  169  168. 0.25. 0.25. 0.5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 2. a. 1. Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1  x = 6. 0.25. điểm. 3  x 2 Nếu 2 ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1  x = - 2 loại. 0.25. 3 4 Nếu x< 2 ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1  x = 5. 0.25. 4 Vậy: x = 6 ; x = 5. 0.25. b. 1.5. Ta có: xy + 2x - y = 5  x(y+2) - (y+2) = 3. 0. 5. điểm.  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1). 0. 5. 4. y+2. 3. 1. -1. -3. điểm. x-1. 1. 3. -3. -1. X. 2. 4. -2. 0. Y. 1. -1. -3. -5. 0.5. c. 1.5. Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z. 0. 5. điểm. x y z 4 x 3 y 5z 4 x  3 y  5z 7       12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7    8 12 15 2 4 3 = 2 4 3 12. 0.5. 1 3 1 1 4   x = 12. 8 = 2 ; y = 12. 12 = 1; z = 12. 15 5 f  x  ax 2  bx  c. Câu 3. a. 0.5. Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:. 1.5. điểm. Ta có : f  x  1 a  x  1  b  x  1  c .. điểm. 0. 5. (a 0).. 2. a  1 2  2a 1     b  1 2 f  x   f  x  1 2ax  a  b x b  a 0. 0.25. 1 1 f  x   x2  x  c 2 2 Vậy đa thức cần tìm là: (c là hằng số tùy ý).. Áp dụng: + Với x = 1 ta có :. 1  f  1  f  0  . 1f 2  f 1 ..     + Với x = 2 ta có : …………………………………. + Với x = n ta có :. b. 1 điểm. n  f  n   f  n  1 .. 0.25. n  n  1 n2 n  c c  f n  f 0      S = 1+2+3+…+n = 2 = 2 2 . 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx    a 2b 3c 0.5 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx   a2 4b 2 9c 2 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a 2  4b 2  9c 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4. Hình. 3. vẽ 0.. điểm. 5đ. z y   2bz - 3cy = 0  3c 2b (1). 0.25. x z x y z     3cx - az = 0  a 3c (2); Từ (1) và (2) suy ra: a 2b 3c. 0.25 0.25. F A N M E. B. C H. Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1) điểm Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF   MB là phân giác b. 1 Vì M AB nên MB là phân giác EMH điểm ngoài góc M của tam giác MNH  Vì N AC nên NC là phân giác FNH  NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MNH Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của  tam giác HMN hay HA là phân giác của MHN .  c. 1 Ta có AH  BC (gt) mà HM là phân giác MHN  HB là phân điểm giác ngoài góc H của tam giác HMN MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt)  NB là phân giác trong góc N của tam giác HMN  BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau).  BN // HF ( cùng vuông góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM a. 1. 0.25 0.25 0. 5. . 0.25. . 0.25. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>