DE SO 04 THTT SO 7 THANG 03 2017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI_TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ Số 477 (3 – 2017) ĐỀ SỐ 7 (Thời gian làm bài: 90 phút) Giáo viên ra đề: NGUYỄN VIỆT HÙNG Trường THPT Chuyên KHTN, ĐHQG Hà Nội f  x   x  x  1 Câu 1. Cho hàm số f có đạo hàm là hàm số f là A.. 0.. B. 1.. 2.  x  2. 3. với mọi x  R . Số điểm cực trị của. C. 2. y. Câu 2. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. D. 3..  4x  5 2 x  3 tạo với hai trục toạ độ một hình chữ. nhật có diện tích bằng. A. 1.. B. 2. y. Câu 3. Cho hàm số. 3 . D. 2. C. 3.. mx 2  2 x  m  1 2 x 1 . Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này. vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng 1 . A. 0. B. 1. C.  1. D. 2 y Câu 4. Đồ thị hàm số  1 3  ; . A.  2 2 . 3x  1 2 x  1 có tâm đối xứng là điểm  1 3  ; . B.  2 2 . y Câu 5. Cho hàm số.  1 3   ; . C.  2 2 .  1 3   ; . D.  2 2 .  x2 x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?. A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng.   ;1. và.   ;1 B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng C. Hàm số đồng biến trên.  1;   .. và.  1;  .. R \  1 .. D. Hàm số đồng biến với mọi. x 1.. 3 Câu 6. Đường thẳng y 6 x  m là tiếp tuyến của đường cong y  x  3 x  1 khi m bằng. A..  3 hoặc 1.. 3. C.  1 hoặc. B. 1 hoặc 3. D.  3 hoặc  1.. 3 Câu 7. Hàm số y x  3 x 1  m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi A. m  1 hoặc m 3. B. m  1 hoặc m  3  1  m  3. D.  1 m 3. C..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 8. Hàm số. f  x  x  1  x 2. có tập giá trị là.   1;1 ..  1; 2  .  B. .  0;1 ..   1; 2  .  D. . A.. C. 3 Câu 9. Đường thẳng nối điểm cực đại với điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x  x  m đi qua. điểm. M  3;  1. khi m bằng. A. 1. Câu 10. Khi phương trình. B.  1.. C. 0.. sin x  cos x  sin 2 x m. D. một giá trị khác.. có nghiệm thực khi và chỉ khi 5 2  1 m  . 4 B.. A. 2  1 m 1. 5 1 m  . 4 C.. 5 m . 4 D. m 1 hoặc 3x  7 y 2 x  1 là Câu 11. Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số A. C.. 0.. B. 1.. 2.. D. 4.. 1 1 1   ...  log n n ! bằng Câu 12. Cho n  1 là một số nguyên. Giá trị của biểu thức log 2 n ! log3 n ! 0. B. n. C. n !. D. 1. A. 2. Câu 13. Số nghiệm thực của phương trình A. 2. B. 1.. log  x  1 2 C. 0.. Câu 14. Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình A. C.. log  2 x 2  11x  15 1. 3.. B. 4.. 5.. D. 6..  max log 3 x, log 1  2 Câu 15. Bất phương trình.   ; 27  . A.. B.. là D. 4. là.  x  3  có tập nghiệm là.  8; 27  .. 1   ; 27  .  C.  8. D..  27;  .. Câu 16. Phương trình log 2 x.log 4 x.log 6 x log 2 x.log 4 x  log 2 x.log 6 x  log 4 x.log 6 x có tập nghiệm là.  1 . A.. B..  2, 4, 6 .. C..  1;12 .. D..  1; 48 ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x log x log12 y log16  x  y  Câu 17. Cho 9 . Giá trị của tỉ số y là 3. 5 2. A.. 3 5 . B. 2. .. 51 . C. 2.  1 5 . 2 D.. 2 x 1   log 1  log 3  0 x  1   2 Câu 18. Bất phương trình có tập nghiệm là.   ;  2    4;  . A..  4;   .. D.. C. Câu 19. Nếu.   ;  2    4;   .. B.. log 2  log 8 x  log 8  log 2 x .  log x  thì. 2. 2. B. 3 3.. A. 3.. bằng. Câu 21. Nếu. B. 2 và 3.. log 8 a  log 4 b 2 5. và. 9 A. 2 .. f  x  2 sin. 2. x.  2 cos. 2 và 3.. C.. log 4 a 2  log 8 b 7. 18 B. 2 .. 1 . D. 3. C. 27.. Câu 20. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số A. 2 và 2 2..   2;1   1; 4  .. 2. x. lần lượt là D. 2 2 và 3.. thì giá trị của ab bằng. C. 8.. D. 2.. C. 2.. D. e .. C. 5.. D. 6.. C. e.. D. 0.. e x. Câu 22. Nếu. xe dx 1 0. A. 0.. thì giá trị của a bằng B. 1..  6. Câu 23. Nếu. sin. n. x cos xdx . 0. 1 64. A. 3. n 1. lim. Câu 24. Giá trị của A.  1.. x  . 1. 1  3 n. x. thì n bằng B. 4.. dx bằng B. 1.. x2. Câu 25. Cho hàm số A. C.. G  x   cos td . 0. G x  2 x cos x . G x   x cos x.. Đạo hàm của. G  x B. D.. là. G x  2 x cos x. G x  2 x sin x.. 1 y , x trục hoành và hai đường thẳng Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x 1, x e là.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. 0.. C. e.. B. 1.. y 2 4 x. Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong Giá trị của S là 3 . B. 8. A. 1.. 1 . D. e và đường thẳng x 1 bằng S.. 8 . C. 3. D. 16. y x2. Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhánh đường cong y 2  x và trục hoành bằng 7 . B. 6. A. 2.. với x 0, đường thẳng. 1 . C. 3. 5 . D. 6. 2 Câu 29. Phương trình z  iz  1 0 có tập nghiệm là.   1  5  1  5  i; i.  2 2    A..  1  5 1  5  i; i.  2 2    B..   1  i 5  1  i 5  ;  . 2 2    C..  1  i 5 1  i 5  i;  . 2 2    D.. Câu 30. Cho a , b , c là các số thực và. z . 1 3 i . a  bz  cz 2 2 2 Giá trị của. . 2. 2.   z  bz. B. a  b  c  ab  bc  ca.. 2 2 2 C. a  b  c  ab  bc  ca.. D. 0.. 2 Câu 31. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  1 0. Giá trị của A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.. Câu 32. Nếu số phức z 1 thỏa 1 . A. 2 Câu 33. Cho. A. Câu 34. Cho. P  z.  B..  cz. . bằng. 2. A. a  b  c.. z 1. 2. 1 1  z1 z2. bằng. 1 thì phần thực của 1  z bằng. 1 . 2. C. 2.. D.  2.. P  z  0 là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn thì.  . P z 0. z1 , z2 , z3.  1 P   0. B.  z . là các số phức thỏa.  1 P   0.  z C.  . z1  z2  z3 1.. D..  . P z 0.. Khẳng định nào dưới đây là đúng?. A.. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. B.. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. C.. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. D.. z1  z 2  z 3  z1z 2  z2 z3  z 3 z1 .. z  z2  z3 1. Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1  z2  z3 0 và 1 Khẳng định nào dưới đây là sai ?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. C.. z13  z23  z33  z13  z23  z33 . z13  z23  z33  z13  z23  z33 .. z13  z23  z33  z13  z23  z33 .. B.. z13  z23  z33  z13  z23  z33 .. D.. Câu 36. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật được tăng lên (hoặc giảm đi) lần lượt k1 , k2 , k3. lần nhưng thể tích vẫn không thay đổi thì. A. k1  k2  k3 1.. B. k1 k2 k3 1.. C. k1 k2  k2 k3  k3 k1 1.. D. k1  k2  k3 k1 k2 k3 . Câu 37. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a , b , c . Thể tích của khối hộp đó là V. b. 2.  c2  a2   c 2  a 2  b2   a 2  b2  c 2  8. A.. b V. 2.  c2  a 2   c 2  a 2  b2   a 2  b2  c 2 . B.. 8. .. .. C. V abc. D. V a  b  c. Câu 38. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng nV . A. S. V . B. nS. 3V . C. S. V . D. 3S. 0 Câu 39. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 và đường chéo lớn của. đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là 3 A. a .. B.. 3a 3 .. C.. 3a 3 . 2. 6a 3 . 2. D. Câu 40. Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b . Thể tích của khối chóp đó là a2 3b 2  a 2 . A. 4. a2 3b 2  a 2 . B. 12. a2 3b 2  a 2 . 2 2 2 C. 6 D. a 3b  a . Câu 41. Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là 3 2 a b sin  . A. 12. 3 2 a b sin  . B. 4. 3 2 3 2 a b cos  . a b cos  . C. 12 D. 4 Câu 42. Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một. góc  . Thể tích của khối chóp đó là a3 sin  . A. 2. a3 tan  . B. 2. a3 cot  . C. 6. a3 tan  . D. 6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt.  SAB một góc 300 . Thể tích của khối phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng chóp đó bằng 3a 3 . 3. A.. 2a 3 . 4. B.. 2a 3 . 2. C.. D.. 2a 3 . 3. A  a;  1;6  B   3;  1;  4  C  5;  1; 0  D  1; 2;1 Câu 44. Cho bốn điểm , , , và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30. Giá trị của a là A. 1.. B. 2.. C. 2 hoặc 32.. A  2;1;  1 , B  3, 0,1 , C  2,  1,3. Câu 45. Cho. D. 32.. Oy , điểm D nằm trên trục và thể tích tứ diện ABCD. bằng 5. Tọa độ điểm D là: A. C..  0;  7;0  .. B..  0;8;0  .. D..  0;  7;0  hoặc  0;8;0  .  0; 7;0 . hoặc.  0;  8; 0  .. M   2;3;1 , N  5; 6;  2   Oxz  tại điểm A. Câu 46. Cho 2 điểm . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số A. 2.. . B.  2.. C.. A  5;1;3 , B   5;1;  1 , C  1;  3;0  , D  3;  6; 2 . Câu 47. Cho. qua mặt bằng.  BCD . 1 . 2. 1 . D. 2. . Tọa độ của điểm A đối xứng với A. là.  1; 7;5 .  1;  7;  5  .  1;  7;5 . B. C. D. x  1 y 1 z  2 d:   2 1 1 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Câu 48. Cho đường thẳng A..   1;7;5 ..  Oxy . A.. có phương trình là.  x 0   y  1  t .  z 0 . Câu 49. Cho hai điểm trên. A..  . B..  x 1  2t   y  1  t .  z 0 . A  3;3;1 , B  0; 2;1. C.. và mặt phẳng.  x  1  2t   y 1  t .  z 0 . D..  x  1  2t   y  1  t .  z 0 .    : x  y  z  7 0 . Đường thẳng d. sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A , B có phương trình là.  x t   y 7  3t .  z 2t . B..  x t   y 7  3t .  z 2t . C..  x  t   y 7  3t .  z 2t . D..  x 2t   y 7  3t .  z t . nằm.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 50. Cho hai đường thẳng.  x 2  t  d1 :  y 1  t  z 2t . thẳng d1 và d 2 có phương trình là A. x  5 y  2 z  12 0. C. x  5 y  2 z  12 0.. và.  x 2  2t   d 2 :  y 3  z t  . . Mặt phẳng cách đều hai đường. B. x  5 y  2 z  12 0. D. x  5 y  2 z  12 0. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>