PT VO TI PHUONG PHAP DAT AN PHU

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Dạng 1: Phương pháp biến đổi tương đương.. 2. Dạng 2:.  0 A B   2  A B .  0  A B   A B. 3. Dạng 3:. A  B  C  A  B  2 AB C.. 4. Dạng 4:. A  B  C  D  A  B  2 AB C  D  2 CD .. 1. Dạng 1:. 3. 5. Dạng 5:. A 0. A  3 B  3 C       3 A. 3 B .. . 3. . A  3 B C       3 A. 3 B . 3 C C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP. Dạng 1: Dạng 2:.  0 A B   2  A B .  0  A B   A B. A 0. Câu 1. Giải các phương trình chứa căn sau đây. 2 2 1. x  x  2 2 2. 3 x  9 x  1  x  2 Câu 2. Giải các phương trình chứa căn sau đây. 2 2 1.  x  x  7  x  2 2. x  1  1 2 x Câu 3. Giải các phương trình chứa căn sau đây. 2 3x 2  9 x 1  x  2 1. x  2 x  4  2  x 2. Câu 4. Giải các phương trình chứa căn sau đây.. 1.. 2x2  5x  x2  4. 2.. 2x2  1  x 1. Dạng 3:. A  B  C  A  B  2 AB C.. Dạng 4:. A  B  C  D  A  B  2 AB C  D  2 CD .. 2 3. 2 x  2 x  16 16 .. 3.. 4  6 x  x 2  x 4. 3.. 2 x2  6 x  1  2  x .. 3.. 3x  7 . x  1 2 .. Câu 1. Giải phương trình : x  3  3x  1 2 x  2 x  2 (1). Nhận xét: (x+3)+4x=5x+3 và (2x+2)+(3x+1)=5x+3. Điều kiện : x 0 .  x  3  2 x  2 x  2  3x  1  5 x  3  4 x  x  3 5 x  3  2 2  x  1  3x  1 (1)  2 x  x  3  2  x  1  3x  1  2 x  x  3  x  1  3x  1  x 2  2 x  1 0  x 1 Thử lại ta thấy x 1 thoả mãn phương trình đã cho ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x3  1  x 1  x2  x 1  x  3 x 3. Câu 2. Giải phương trình :.  1. x3  1 .  x  3  x 3  1  x  1  x 2  x  1 Nhận xét: x  3 Điều kiện : x  1 ..  1     . x3  1  x 3. x  3  x 2  x 1 . x 1. x3  1 x3  1  . x  3  x  3  x 2  x  1  x 2  x  1. x  1  x  1 x 3 x 3 3 x 1  x  3 x 2  x 1  x  1 x 3 x3  1  x 2  x  1  x3  1  x  3  x 2  x  1 x 3 x 2  2 x  2 0  x1 1  3  x2 1  3 x( x  1)  x( x  2) 2 x 2. Câu 3. Giải phương trình:. Điều kiện:.  x  2  x 1 (*)   x 0.  1  2 x 2  x  2.  1 .. .. x 2 ( x  1)( x  2) 4 x 2.  2 x 2 ( x 2  x  2)  x(2 x  1)  4 x 2 ( x 2  x  2)  x 2 (2 x  1) 2  x 2  4( x 2  x  2)  (2 x  1) 2  0  x 0 2  x  8 x  9  0    x 9 8.  Câu 3. Giải phương trình : Đáp số: x=-1.. x  1+ x  10= x  1+ x  5. Câu 4. Giải phương trình : x  3  x  3x  1  8  76 x 3 Đáp số: . Câu 5. Giải phương trình : 17 x 3 . Đáp số:. x  5  x  5  4x  6. Câu 6. Giải phương trình : Đáp số: x 0 .. x  4  1 x  1 2x.  1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 A  3 B C       3 A. 3 B . Dạng 5: Cần nhớ: 3 a 3  b3  a  b   3ab  a  b  . o. o.  a  b. 3. . 3. . A  3 B C       3 A. 3 B .C C. a 3  b3  3ab  a  b  .. Câu 1: Giải phương trình: Điều kiện: x  .. 3. x  3 x  16  3 x  8.  1   3 x  3 x  16   x+x-16+3.. . 3. 3. . . x . 3 x  16. Thay (1) vào (2), ta được: x+x-16+3. 3 x . 3 x  16. . . 3. 3. x 8. . 3. .  1. 3. . x  3 x  16  x  8. . x  8 x  8.   3 x  x  16   x  8    x  8   27 x  x  16   x  8    x  8 . 3. 2   x  8   27 x  x  16    x  8   0    x 8  2  7 x  122 x  18 0  x 8   x  56  3010  7. Câu 2: Giải phương trình: Điều kiện: x  .. 3. x  1  3 x  1 x 3 2.  1   3 x  1  3 x 1    x+3. 3 x 2  1.. . 3. 3. .  x3 2. .  1. 3. . x  1  3 x  1 2 x3.   x+3. 3 x 2  1.x 3 2 2 x 3  2 x  1  3 3 x 2  1. 3 2  2 x 2  0    x 0  3 2 2  3 2 x  2 2 x  1  x 0  2 2  54  x  1 8  x  1  x 0  x 0  2   x 1  x  1 0.  2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài tập tương tự: 3. x 0, x=1, x=. 2 x 3  1  3 1  x3  x  1. 1.. . Đáp số: x  1  x  3  x  2  1 2. . Đáp số: x  2... 1 x  , x=-1... 3 3 x  x  1 2 x  1  1 2 3. . Đáp số: 3. 3. 3. 3. 5.. 3. x3  1  3 x3  1 x 3 2. 4.. 1 . 2. 3.  1 . Đáp số:. x  1  3 x  2  3 x  3=0  1. x 0, x= 1.... . Đáp số: x  2.... Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ. Các dạng toán cơ bản: a. f  x   b. f  x   c 0 1. Dạng 1: . f  x  t 0 Đặt t= , . a x      x  b  x       x   c 0 2. Dạng 2: . x     x Đặt t= .. . Câu 1. Giải phương trình: 2 Điều kiện: x  x  2 0..  1 . .  x  3  x  2  . x 2  x  2  x 2  x  2-6=0. x 2  x  2 2  1.  2. 2 Đặt t  x  x  2, t 0.  t 2 x 2  x  2. Đáp số: x=-2, x=3.. Câu 2. Giải phương trình: x 1 0. Điều kiện: x  2 t  x  2 . 5  x  1  x  2   6  x  2 . x 1 8 x 2.  1. x 1 , t 0. x 2. Đặt  t 2  x  1  x  2  .. 6 5. Đáp số: x=3, Câu 3: Giải các phương trình chứa căn sau đây. x . 1.. 9. . . 1  x  1  x  5 1  x 2 13. 2.. x  4  x  4 2 x  2 x 2  16  12.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2 x  3  x 1 3x  2 (2 x  3)( x 1)  16. Câu 4. Giải phương trình: Điều kiện: x  1 ..  1 .. Đặt: t  2 x  3  x  1, t 0  t 2 3x  2 (2 x  3)( x  1)  4.  1  t t 2  20  t 2  t . (*). 20 0  t 5. t 5  21  3 x 2 2 x 2  5 x  3  1  x 7  2  x  146 x  429 0  x 3 1. Câu 5. Giải phương trình : Điều kiện : 0  x 1 .. 2 x  x2  x  1  x. 3. . . 0t  2 Đặt t  x  1  x , .  t 2 1  2 x  1  x   2 x  x 2 t 2  1 1 Phương trình đã cho trở thành :. t2  1 t  t 2  3t  2 0  3.  t 1   t 2  l .  x 0 x  1  x 1  1  2 x (1  x) 1    x 1 2 1  3  2 x  x 2 x 1  3  x Câu 6. Giải phương trình: . Điều kiện : x.    1;3. Đặt t= x  1  3  x , t > 0  Ta có: t3 - 2t - 4 = 0  t=2. 3  2 x  x2 . t2  4 2.  x  1 x  1  3  x =2    x 3 Với t = 2  Câu 7. Giải phương trình:. 2 x  8  2 x 2  4 x  12 3. Điều kiện : x 6. t  x  2  x  6, t 0.  t 2 2 x  4  2 x 2  4 x  12 2 2 Đặt  t  4 2 x  8  2 x  4 x  12 -. . x2  x 6. .  1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  t  1  l .  1  t 2  3t  4 0   t 4  .  t 4 x  2  x  6 4. x 2  4 x  12 10  x.  x 10   x 7. 16 x  112 0  Với Câu 7. Giải phương trình: a. 2  x  7  x   2  x   7  x  3. Câu 8(*). Giải phương trình:. b.. 5 x 3  1 2( x 2  2)  1. x 1  4  x .  x  1  4  x  5. .. Điều kiện: x  1 . ( x  1)( x 2  x  1) 2( x 2  x  1)  2( x  1).  1  5  . 5 ( x  1)( x 2  x  1) x 1 2  2 2 2 x  x 1 x  x 1 5 ( x  1)( x 2  x  1). x. 2.  x  1. 2.  x 1  2  2  2   x  x 1 . 2. .. 2.  x 1  x 1  2  2  2 0   5 2 2 x  x 1  x  x 1  , (do x  x  1  0, x ).  t 2 2t  5t  2 0   x 1  t 1 t 2 , t 0 x  x 1  2. Đặt: , ta có pt: 2. +. t 2 . x 1 4  4 x 2  5 x  3 0 : x  x 1 pt vô nghiệm. 2. 1 x 1 1 5  37 t  2   x 2  5 x  3 0  x  . 2 x  x 1 4 2 +. Câu 9(*). Giải phương trình:. 2  x 2  3x  2  3 x 3  8.  1 .. Điều kiện: x  2 ..  1  3. ( x  2)( x 2  2 x  4) 2( x 2  2 x  4)  2( x  2).  2. Do x=-2 không là nghiệm của phương trình, nên chia hai vế phương trình (2) cho x+2, ta có:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3 ( x  2)( x 2  2 x  4) x2  2x  4 2 2  2  x2 x2 . 3 ( x  2)( x 2  2 x  4).  x  2. 2. 2.  x2  2x  4  2   2  x  2  . 2.  x2  2x  4  x2  2x  4  2  2 0  3   x  2 x  2   . x2  2 x  4 2 x2.  x 3  13 3. Dạng 3: Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình. n a  f x k b  f x c     . Loại 1. Cách giải 1: Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình hữu tỉ: n u  n a  f  x   u a  f  x    k  k b f x v     v b  f  x  . Đặt . u v c  n k u  v a  b Ta có hệ phương trình:  3. Câu 1: Giải phương trình:. 3. x  34 . x  3 1. 3 3 Đặt u  x  34, v  x  3. u  v 1 u  v 1   3 3 2 2 u  v 37  u  v   u  v  uv  37 Ta có hệ :   u  3   v  4   u 4 u  v 1 u  v 1    2 uv 12  u  v   3uv 37  v 3 Với u=-3, v=-4 thì x=-61.. Với u=4, v=3 thì x=30. Câu 3. Giải phương trình: Câu 3. Giải phương trình:. 3. x  22 . 4. 56  x  4 x  41 5. 2. 3. x  3 1.. x=5, x=-30. x=-25, x=40. 2. 2 4 2 a 4  b 4  a 2  b 2   2a 2b 2   a  b   2ab   2a 2b 2  a  b   4ab  a  b   2a 2b 2 .   Áp dụng: a  4 56  x 0 a 4 56  x   4  b  4 x  41 0 b x  41   Đặt:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  a  b 5   4 4  a  b 97. a  b 5  4 2 2 2  a  b   4ab  a  b   2a b 97.  a  b 5  2  2  ab   100ab  528 0   a  b 5  a  b 5    ab 44    ab 44     a  b 5   ab 6     ab 6 Ta có hệ:  a  b 5  t 2  5t  44 0  VN  . Với  ab 44 suy ra a, b là nghiệm phương trình:  a  b 5  t 2 t 2  5t  6 0     t 3 Với  ab 6 suy ra a, b là nghiệm phương trình: 4  x 40 a 56  x   x 40  4 x 40 b  x  41    TH1: a=2, b=3:  a 4 56  x  x  25   x  25  4 x  25 b  x  41    TH2: a=3, b=2: Bài tập tương tự. 3 3 3 3 1. 5 x  7  5 x  12 1 2. 47  2 x  35  2 x 4 3. 5.. 3. 4. 24  x . 3. 5  x 1. 47  x  4 x  10 5. Câu 2: Giải các phương trình chứa căn sau đây:. 4. 6.. 4. 97  x  4 x  15 4.. 4. 97  x  4 x  15 4.. x 2  x  2  x 2  x  5 3.. a  x 2  x  2 0 a 2  x 2  x  2   2  a 2  b 2 3.  2 b  x 2  x  5 0 b x  x  5 Đặt:   a  b 3  a  b 3 a 2 a  b 3     2 2 a  b 3  a  b   a  b  3  a  b 1 b 1  Ta có: 2  x 2  x  2 2  x 3  x  x  6 0    2  2  x  x  6 0  x  2  x  x  5 1 Suy ra:  Bài tập tương tự. 1.. x2  9 . x 2  7 2. 3.. 3x 2  5 x  8 . 3 x 2  5 x  1 1. 3. 2.. x2 . x  1 1. 4.. x 2  3x  3  x 2  3 x  6 3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu 3. Giải phương trình:. . . x 3 25  x3 x  3 25  x3 30.. 3 3 3 3 Đặt y  35  x  x  y 35.  xy ( x  y ) 30  3 x  y 3 35 Khi đó phương trình chuyển về hệ phương trình sau:  . ( x ; y )  (2;3)  (3; 2) Giải hệ này ta tìm được . Tức là nghiệm của phương trình là x  {2;3} . n n Loại 2: x a. ax+b  b Cách giải: Đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại 2. n n Đặt y  ax+b  y ax  b .. Ta có hệ phương trình:. n  x ay  b  n  y ax+b. .. Câu 2: Giải các phương trình chứa căn sau đây. 2 1. x  x  2  2. 3 3 2. x 3 3 x  2  2 .. 2 Câu 3: Giải phương trình: x  2 x 2 2 x  1 1 x 2 Điều kiện: 2 Ta có phương trình được viết lại là: ( x  1)  1 2 2 x  1 2  x  2 x 2( y  1)  2 y  2 y 2( x  1) y  1  2 x  1 Đặt thì ta đưa về hệ sau:  Trừ hai vế của phương trình ta được ( x  y )( x  y ) 0. Giải ra ta tìm được nghiệm của phương trình là: x 2  2 Cách 2: Đặt. 2 x  1 t  a  2 x  1 t 2  2at  a 2. Chọn a = -1 ta được: t2 - 2t = 2x – 2.  x 2  2 x 2t  2 2 t  2t 2 x  2 Kết hợp với đầu bài ta có hệ phương trình:  Giải hệ này ta sẽ tìm được x.. 2 Câu 4: Giải phương trình: 2 x  6 x  1  4 x  5 5 x  4 Điều kiện: 2 2 Ta biến đổi phương trình như sau: 4 x  12 x  2 2 4 x  5  (2 x  3) 2 4 x  5  11.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> (2 x  3) 2 4 y  5  ( x  y )( x  y  1) 0  (2 y  3) 2 4 x  5  2 y  3  4 x  5  Đặt ta được hệ phương trình sau: Với x  y  2 x  3  4 x  5  x 2  3 Với x  y  1 0  y 1  x   2 x  1  4 x  5 (vô nghiệm) Kết luận: Nghiệm của phương trình là x 2  3 2 Câu 5:Giải phương trình: x  x  5 5 Điều kiện: x  5  x2  5  x  5 ; x  5 Pt (*) 2 2 Đặt x  5 t  a  x  5 t  2at  a Chọn a = 0 ta được: t2 - 5 = x và kết hợp với (*) ta được hệ phương trình:  x 2  5 t 2 t  5  x từ đây ta sẽ tìm được nghiệm.. 4x  9 ( x  0) 28 .. Câu 6:Giải phương trình: 7x2 + 7x = 4x  9 4x  9 2 t  a  t  2at  a 2 28 28 Đặt 1 4x  9 2 1 1 a t  t   7t 2  7t  x  2 ta được: 28 4 2 Chọn 1  2 7 x  7 x  t   2   7t 2  7t  x  1 2 Kết hợp với đầu bài ta được hệ phương trình:  Giải hệ phương trình trên ta tìm được nghiệm. Dạng 4. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến: 2 2 Chúng ta đã biết cách giải phương trình: u   uv   v 0 (1) bằng cách: 2 u u         0 v o Xét v 0 phương trình trở thành :  v . o Xét v 0 thử trực tiếp. Các trường hợp sau cũng đưa về được (1) a. A  x   bB  x  c A  x  .B  x   . 2 2   u   v  mu  nv . Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này . a. A  x   bB  x  c A  x  .B  x  a. Phương trình dạng: Q  x   P  x  Như vậy phương trình có thể giải bằng phương pháp trên nếu.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  P  x   A  x  .B  x   Q  x  aA  x   bB  x  Xuất phát từ đẳng thức : x3  1  x  1  x 2  x  1 x 4  x 2  1  x 4  2 x 2  1  x 2  x 2  x  1  x 2  x  1. . x4 1  x2 . . . 2 x 1 x2  2 x 1. 4 x 4  1  2 x 2  2 x 1  2 x 2  2 x  1 2 4 Hãy tạo ra những phương trình vô tỉ dạng trên ví dụ như: 4 x  2 2 x  4  x  1 Để có một phương trình đẹp , chúng ta phải chọn hệ số a,b,c sao cho phương trình bậc hai at 2  bt  c 0 giải “ nghiệm đẹp”.. 2  x 2  2  5 x 3 1. Câu 1. Giải phương trình : Pt  2  x  2  5 2.  x  1  x. 2. ..  x 1. 2 Đặt u  x  1, v  x  x 1..  u 2v. 2  u  v  5uv    u  1 v.  2 Phương trình trở thnh: 5  37 x 2 Tìm được: . 2. 2. 2 3 Câu 2: giải phương trình sau : 2 x  5 x  1 7 x  1. Điều kiện: x 1 . a  x  1  b  x 2  x  1  2 x 2  5 x  1 Ta phân tích: , sau đó ta đồng nhất hệ số ta tìm được a và b.. 3  x  1  2  x 2  x  1 7. Đồng nhất thứ ta được 2 Đặt u  x  1 0 , v  x  x  1  0 ..  v 9u 3u  2v 7 uv    v 1 u  4 Ta được: Ta được : x 4  6. Đặt một ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp. x3  3x 2  2.  x  2. 3.  6 x 0 Câu 3: Giải phương trình : . 2 2 Nhận xét: Đặt y  x  2  y x  2  x  y  2. . 3 2 3 Pt  x  3x  2 y  6 x 0. 2 Thế x  y  2 để được phương trình đẳng cấp..  x  1  x 2  x  1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> x 3  3x 2  2 y 3  6 x 0.  x 3  3 x.x  2 y 3  6 x 0  x 3  3 x.  y 2  2   2 y 3  6 x 0  x 3  3 xy 2  2 y 3 0  x  y. x 3  3 xy 2  2 y 3 0    x  2 y. Vậy: Pt có nghiệm : x 2, x 2  2 3. 2 2 b. Phương trình dạng:  u   v  mu  nv . Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưg nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên. 2 2 4 2 Câu 1: giải phương trình : x  3 x  1  x  x  1 Điều kiện: x  1  x 1. u x 2  v  x2  1 Ta đặt :  . Khi đó phương trình trở thành :. u  3v  u 2  v 2  u 2  6uv  9v 2 u 2  v 2  10v 2  6uv 0  v 0   v  3 u 5  2 Với v 0  x  1 0  x 1 3 3 v  u  x 2  1  u  5 5 Với. x 2  1 . 3 2 x  VN  . 5. Bình phương hai vế. 2 2 Câu 2. Giải phương trình sau : x  2 x  2 x  1  3 x  4 x  1. 1 x 2. Điều kiện: Bình phương 2 vế ta có:. . x x. 2.  2 x   2 x  1 x 2  1. 2.  2 x   2 x  1  x 2  2 x    2 x  1. Chú ý: Dùng phương pháp hệ số bất định: u  x 2  2 x 0  v 2 x  1 0 Ta có thể đặt :  .. a  x 2  2 x   b  2 x  1 x 2  1. ta đồng nhất hệ số để tìm a và b..

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  1 5 v u  2 uv u 2  v 2    1 5 v u   2 Khi đó ta có hệ : 1 5 1 5 u v  x2  2x   2 x  1 u , v  0 2 2 Do .. Chuyển vế - Bình phương hai vế. Câu 3. giải phương trình : Điều kiện: x 5 .. 5 x 2  14 x  9 . Chuyển vế bình phương ta được:. x 2  x  20 5 x  1.. 2 x 2  5 x  2 5. x. 2.  x  20   x  1 .. 2 x 2  5 x  2 a  x 2  x  20   b  x  1 a , b Nhận xét: Không tồn tại số để : vậy ta không 2 u  x  x  20  v x  1 thể đặt  .  x2  x  20  x 1  x  4  x  5  x 1  x  4   x 2  4 x  5 Nhưng may mắn ta có: 2  x 2  4 x  5   3  x  4  5 ( x 2  4 x  5)( x  4). Ta viết lại phương trình: Đến đây bài toán được giải quyết . Dạng 5. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn..  4 x  1 x 2  1 2 x 2  2 x  1 Câu 6. Giải phương trình : 2  t 1 .  t 2 x 2 1 . Đặt t  x  1 Pt.   4 x  1 x 2  1 2  x 2  1  2 x  1. Phương trình đã cho trở thành :  2t 2  4t  x  1   2 x  1 0 1  t   l   2   t 2 x  1 .  4 x  1 t 2t 2  2 x  1. x 2  1 2 x  1. 1  x  1 1 2    4 x  x       x 0  x  2 2 3  x 2  1 4 x 2  4 x  1 3 x 2  4 x 0  4    x  3  4 x 3. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> . . x2  3 . Câu 8. Giải phương trình :. x 2  2 x 1  2 x 2  2. 2 Đặt t  x  2, t 2.. Pt. .   x2  2  2  3 . . x 2  2 x 1  2 x 2  2.  t 3 t 2   2  x  t  3  3 x 0    t x  1 . Ta có : - Với t 3 . - Với. x 2  2 3  x 2 7  x  7 ..  x 1 t x  1   2   x  2 x  1.  x 1   2 2  x  2 x  2 x  1.  x 1   1  x  2 (VN). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x  7 .. Câu 2. Giải phương trình :.  x 1. x 2  2 x  3  x 2  1.. 2 Đặt : t  x  2 x  3, t  2.  x  1 t x 2  1  x 2  1   x  1 t 0 đây không phải phương Khi đó phương trình trở thành : trình bậc hai theo t nên ta phải thêm và bớt để có phương trình bậc hai theo t. Bây giờ ta thêm bớt, để được phương trình bậc 2 theo t có  chính phương..  x  1 x 2  2 x  3 x 2  1   x  1 x 2  2 x  3  x 2    x  1 t t 2  2 x  2. 2 x  3  2 x  3  1.  t 2  t 2   x  1 t  2  x  1 0    t x  1 Nhận xét: Đối với cách đặt ẩn phụ như trên chúng ta chỉ giải quyết được một lớp bài đơn giản, đôi khi phương trình đối với t lại quá khó giải. 2 Câu 5. Giải phương trình : 3 x  2 x  1 2 x 2 x  1 .. Điều kiện :. x. 1 2..  3 x 2   2 x  1 2 x 2 x  1 Phương trình 2 x  1 t  t 0  . Đặt Pt  3 x 2  t 2 2 xt   x  t   3 x  t  0 1   x t  t 0, x   2   x 1 Cách 2..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> . . Pt  x 2  2 x  1  x 2 x  2 2 x  1 0 2.   x  1  x. . . 2. 2 x  1  1 0.  x  1 2 0 1    x 1, x  . 2 2  x 2 x  1  1 0. . .

<span class='text_page_counter'>(16)</span>