TOA DO KHONG GIAN 435 cau giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề 1. 435 câu giải chi tiết. 88. 8.1 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. LÝ THUYẾT. 1. Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc    O. Gọi i, j , k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz . Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian. 2 2 2     i  j k 1 và i. j i.k  k . j 0 . Chú ý: 2. Tọa độ của vectơ      u   x; y; z   u  xi  y j  zk a) Định nghĩa:   a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 ; b2 ; b3 ), k   b) Tính chất: Cho   a b  (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 )    ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 b1    a b  a2 b2 a b  3 3      0  (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k (0;0;1)        b ( b  0) a  kb (k  ) a  cùng phương . .  a.b a1 .b1  a2 .b2  a3 .b3. a1 kb1 a a a   a2 kb2  1  2  3 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb 3  3   a  b  a1b1  a2b2  a3b3 0 .  2 2 2 2 a  a12  a22  a22 a  a  a  a 1 2 3     a1b1  a2b2  a3b3 a.b   cos( a , b )        a .b a12  a22  a32 . b12  b22  b32  (với a , b 0 ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. Tọa độ của điểm     M ( x ; y ; z )  OM  x . i  y . j  z.k a) Định nghĩa: Chú ý:. (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) M   Oxy   z 0; M   Oyz   x 0; M   Oxz   y 0.   M  Ox  y z 0; M  Oy  x z 0; M  Oz  x  y 0 . A( x A ; y A ; z A ), B ( xB ; yB ; z B ) b) Tính  chất: Cho AB ( xB  x A ; yB  y A ; zB  z A )  . AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2.  x  x y  yB z A  z B  M A B; A ;  2 2   Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB :  2  Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC :  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G A B C ; A ;  3 3 3    Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD :  x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  zC  G A B C ; ;   4 4 4  4. Tích có hướng của hai vectơ   a (a1; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Oxyz a) Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ , . Tích có hướng của hai     a, b   , được xác định bởi vectơ a và b, kí hiệu là   a a3 a3 a1 a1 a2     a , b    2 ; ;   a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính   chất:     [ a , b ]  a ; [ a , b ]  b      a, b    b, a                j , k  i ;  k , i   j  i , j  k ;        [a, b]  a . b .sin  a , b     (Chương   trình nâng cao)  a, b cùng phương  [a, b]  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chươngtrình cao)  nâng      Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b và c đồng phẳng  [ a, b].c 0    S   AB, AD   ABCD  Diện tích hình bình hành ABCD : 1   S ABC   AB, AC  2  Diện tích tam giác ABC :    V  [ AB, AD]. AA ABCD . A ' B ' C ' D '  Thể tích khối hộp ABCDABC D :.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1    VABCD  [ AB, AC ]. AD 6.  Thể tích tứ diện ABCD : Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương.    a  b a.b 0     a vaø b cuø n g phöông  a , b  0      a , b , c đồng phẳng   a , b  .c 0 5. Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) A  xA ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; zC  , D  xD ; yD ; z D  Trong không gian Oxyz cho  bốn điểm w 8 1 1 (nhập vectơ AB )  q 5 2 2 2 (nhập vectơ AC )  q 5 2 3 1 (nhập vectơ AD )   AB, AC  C q53q54= (tính )    [ C q53q54q57q55= (tính AB, AC ]. AD )    [ AB, AC ]. AD Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= 1    VABCD  [ AB, AC ]. AD 6 (tính.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1.. Câu 2.. Câu 3.. Câu 4.. Câu 5.. Câu 6.. Câu 7..       a b a b 0 Gọi là góc giữa hai vectơ và , với và khác , khi đó cos  bằng      a .b a.b  a.b a b         a.b a.b a.b a.b A. . B. . C. . D. .   a  1; 2;0  b  2;0;  1  Gọi là góc giữa hai vectơ và , khi đó cos  bằng 2 2 2  A. 0. B. 5 . C. 5 . D. 5 ..  a  1;3; 4 .   b a Chovectơ , tìm vectơ cùng phương với  vectơ  b   2;  6;  8  . b   2;  6;8  . b   2;6;8  . b  2;  6;  8  . A. B. C. D.   a   2; 2;5  , b  0;1; 2  Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14.. Trong không gian cho hai điểm A. 6. B. 8.. Câu 9.. , độ dài đoạn AB bằng C. 10. D. 12..    M  x; y; z  i , j , k Oxyz OM Trongkhông , gọi   là các vectơ đơn vị,  gian   khi đó với  thì  bằng A.  xi  y j  zk . B. xi  y j  zk . C. x j  yi  zk . D. xi  y j  zk .       a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng của hai vectơ , là một vectơ, kí hiệu  a , b  , được xác định bằng tọa độ  a b  a b ;a b  a b ;a b  a b  .  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  . A. 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 B. C.. Câu 8.. A   1; 2;3 , B  0;1;1.  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  .  u  u1 ; u2 ; u3 . Cho các vectơ A. u1v1  u2v2  u3v3 1 .. D..  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1 ; a1b1  a2b2  ..   v  v1 ; v2 ; v3  u.v 0 và , khi và chỉ khi B. u1  v1  u2  v2  u3  v3 0 .. C. u1v1  u2v2  u3v3 0 .   a  1;  1; 2  Cho vectơ , độ dài vectơ a là A. 6 . B. 2.. D. u1v2  u2 v3  u3v1  1 .. C.  6 .. D. 4.. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng M  a; 0; 0  , a 0 M  0; b;0  , b 0 M  0; 0; c  , c 0 M  a;1;1 , a 0 A. . B. . C. . D. ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> *** Các thầy cô giáo chú ý: ở trên chỉ là trích file xem thử. Khi thầy cô nhận file word dầy đủ hơn 2000 bài tập sẽ đảm bảo các điều sau: - Toàn bộ là text: TIMES NEW ROMAN - Giải chi tiết từng bài 1 - Công thức toán học được viết dưới dạng: MathType ( đều có thể chỉnh sửa lại) - Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn - File không có màu hay tên quảng cáo. Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước bên dưới. *** Đường link đến các file PDF đầy đủ các thầy cô xem thử trước nhé.( Thầy cô giữ phím CTRL và đưa chuột vào mở đường link từng chuyên đề ) Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903. Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm. Chuyên đề 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm ( 400 câu giải chi tiết ) Đường link. Chuyên đề 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm ( 180 câu giải chi tiết ) Đường link. Chuyên đề 3.Phương trình, Bất PT mũ và logarit ( 349 câu giải chi tiết ) Đường link. Chuyên đề 4.Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Đường link. Chuyên đề 5. Số Phức ( 195 câu giải chi tiết ) Chuyên đề 6. Lãi suất + bài tập ( 72 câu giải chi tiết ) Đường link. Chuyên đề 7. HH không gian bộ lớp 11 ( 290 câu giải chi tiết ) Đường link. Chuyên đề 8. HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết ) Đường link.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 350 câu hỏi trắc nghiệm GIỚI HẠN 300 câu hỏi trắc nghiệm ĐẠO HÀM

<span class='text_page_counter'>(7)</span>