ACM PTIT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem A: Xếp que Time limit: 2s Hôm nay là 1 ngày đẹp trời, và ngoài thành không có 1 con titan nào. Đội trưởng Levi rảnh rỗi nên đem bó que tính của mình ra chơi, anh có tất cả 6 que tính. Levi muốn xếp thành hình con gấu hoặc con voi. Biết trong 6 que tính thì 4 que dùng để xếp chân, 1 que dùng để xếp đầu, 1 que dùng để xếp thân. Gấu thì có 4 chân bằng nhau, và đầu phải bé hơn thân. Còn voi thì có 4 chân bằng nhau, và đầu phải dài bằng thân (Minh họa như hình vẽ). Hỏi xe với 6 que tính được cho, Levi có thể xếp thành hình gấu hoặc voi được không (với điều kiện không được làm gãy bất cứ que tính nào) Input Một dòng duy nhất bao gồm 6 số nguyên a[1], a[2], .., a[6] tương đương với độ dài 6 que tính (1 <= a[i] <= 9). Input đảm bảo rằng không thể ghép cùng lúc được 2 con. Output: Nếu ghép được con gấu thì in ra màn hình “Bear”, nếu ghép được con voi thì in ra màn hình “Elephant”, còn nếu không thể ghép được còn nào thì in ra màn hình “Alien”.. Example: Test 1:. Test 2:. Test 3:. Input: 5 1 1 1 1 1. Input: 1 2 2 3 3 3. Input: 2 2 4 4 4 4. Output: Bear. Output: Alien. Output: Elephant.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem B: Cắt xâu Time limit: 2s Cho một xâu s và một xâu t. Bạn được phép cắt xâu s thành k xâu con riêng biệt (các xâu con không cần liên tiếp nhau, nghĩa là có những phần sẽ bị bỏ đi). Hỏi xem có bao nhiêu cách cắt và trong mỗi cách cắt, cả k xâu con đều nhận xâu t làm xâu con. Để rành mạch hơn, yêu cầu sẽ được biểu đạt bằng cách sau: Bạn cần tính có bao nhiêu cách chọn 2 mảng a1, a2, …, ak và b1, b2, … bk thỏa mãn:     . k >= 1 1 <= ai, bi <= |s| với mọi i từ 1 đến k ai <= bi với mọi i từ 1 đến k bi-1 < ai <= với mọi i từ 2 đến k t là xâu con của xâu s[ai] s[ai+1]… s[bi] với mọi i từ 1 đến k. Input: Gòm 2 dòng, lần lượt bao gồm xâu s và xâu t (1 <= |s|, |t| <= 105). Mỗi xâu chỉ bao gồm chữ cái latin viết thường Output: In ra kết quả bài toán – là số cách thỏa mãn. Example: Test 1:. Test 2:. Input: ddd d. Input: ababa aba. Output: 12. Output: 5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem C: Another Xâu con chung Time limit: 2s Bạn được cho 1 xâu S có độ dài n mà các ký tự đều là 1 trong m chữ cái thường đầu tiên trong bảng chữ cái Tiếng anh. Xâu T cũng có độ dài n và cũng được tạo từ các ký tự trong m chữ cái thường đầu tiên trong bảng chữ cái Tiếng anh Hỏi xem có tất cả bao nhiêu xâu T khác nhau thỏa mãn độ dài dãy con chung dài nhất của xâu T và sâu S là n-1. 1 xâu A được coi là dãy con của xâu B khi mà xâu A được tạo bằng cách xóa đi vài ký tự trong xâu B mà không đảo thứ tự các ký tự. Ví dụ xâu “BEG” là dãy con của xâu “ABCDEFG”. Input: Dòng đầu tiên gồm 2 số nguyên n và m (1 <= n <= 100 000, 2 <= m <= 26). Dòng tiếp theo nhập xâu S. Output: In ra kết quả bài toán. Example: Test 1:. Test 2:. Input: 1 2 a. Input: 3 3 aaa. Output: 1. Output: 6. Giải thích: Test 1: xâu duy nhất thỏa mãn là “b” Test 2: 6 xâu T thỏa mãn: “aab”, “aac”, “aba”, “aca”, “baa”, “caa”.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem D: Thuốc tăng trưởng Time limit: 1s PTIT mới được phủ xanh bằng một hàng cây mới. Hàng cây gồm n cây với chiều cao khác nhau, chính vì thế mà hàng cây trông rất lộn xộn. Học viện quyết định sẽ sắp xếp lại các cây để được một thứ tự không giảm về chiều cao. Tất nhiên việc đào các cây lên vào trồng lại sẽ rất mất thời gian và chi phí vì thế Học viện chọn cách sẽ dùng thuốc tăng trưởng để tăng chiều cao cho các cây. Mỗi một lần phun thuốc thì chỉ có thể phun liên tiếp từ cây thứ i đến cây thứ j trên hàng cây, và mỗi cây sẽ tăng lên thêm một đơn vị chiều cao. Vậy cần phải phun ít nhất bao nhiêu lần thì ta sẽ được 1 hàng cây có thứ tự không giảm. Input Dòng đầu tiên gồm số nguyên N (1 <= N <= 10^5) là số cây. Dòng tiếp theo là N số nguyên a[i] (1 <= a[i] <= 10^9) là chiều cao của mỗi cây. Output In ra số nguyên duy nhất là số lần phun ít nhất. Example: Input 5 5 4 4 3 6 Giải thích: -. Output 2. Phun lần 1: chỉ phun ở cây 4 => ta được 5 4 4 4 6 Phun lần 2: phun từ cây 2 đến cây 4 => ta được 5 5 5 5 6.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem E: Rút gọn phân số Time limit: 1s Lúi rất thích tìm hiểu về phân số, đặc biệt là về bài toán rút gọn phân số. Lúi có một số nguyên tố x và n số nguyên không âm a1, a2, …, an. Với các số nguyên này, Lúi muốn thực hiện phép tình sau:. . Điều đặc biệt là phân số kết quả phải có mẫu số là x ^ (a1 + a2 + … + an).. Sau một hồi hỳ hục tính toán thì cuối cùng Lúi cũng tình được phân số cuối cùng. Và giờ là đến phần Lúi thích nhất - rút gọn phân số. Để rút gọn 1 phân số thì tất nhiên ta phải đi tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số. Vì kết quả là 1 số có tử số và mẫu số đều là các số lớn nhất nên việc tìm ước chung lớn nhất có vẻ đang rất thức tạp :/. Bạn có thể giúp Lúi giải quyết vấn đề này không. Input Dòng đầu là số nguyên n, x (1 <= n <= 10^5, 2 <= x <= 10^9) Dòng tiếp theo là n số nguyên a1, a2, a3, …, an (0 <= a1 <= a2 <= … <= an <= 10^9) Output In ra số nguyên duy nhất là ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số phân số tổng. Vì kết quả có thể là 1 số rất lớn nên ta sẽ mấy modulo 1000000007 (1e9 + 7). Example: Test 1: Input: 3 3 1 2 3 Output: 27 Giải thích: -. Test 2: Input: 6 3 0 0 0 0 0 0 Output: 0. Test 3: Input: 3 2 4 5 5 Output: 2048. Test 1: 1/3 + 1/9 + 1/27 = (243 + 81 + 27) / 729 = 351 / 729 -> GCD(351, 729) = 27 Test 2: 1/1 + 1/1 + 1/1 + 1/1 + 1/1 + 1/1= 6/1 -> GCD(6, 1) = 1 Test 3: 1/16 + 1/32 + 1/32 = (1024 + 512 + 512)/16384 = 2048/16384 -> GCD(2048, 16384) = 2048.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem F: AND hay là OR Time limit: 1s AND (&) và OR(|) là 2 phép toán bit cơ bản. Lúi có một tập hợp gồm các số nguyên không âm và nhỏ hơn 2^l. Giờ Lúi phải chọn ra từ tập số nguyên trên n số (các số có thể trùng nhau) sao cho (a1 & a2) | (a2 & a3) | … | (an-1 & an) == k. Vậy Lúi có bao nhiêu cách để chọn :/ Vì số cách là một số rất lớn nên ta sẽ lấy modulo m. Input Dòng đầu số nguyên n, k, l, m (2<=n<=10^18, 0<=k<=10^18, 0<=l<= 64, 1<=m<= 10^9 + 7). Output Số nguyên duy nhất là kết quả bài toán sau khi đã được lấy modulo m Example: Input 3 3 2 10. Output 9. Giải thích: Có các cách chọn sau: {0, 3, 3}, {1, 3, 2}, {1, 3, 3}, {2, 3, 1}, {2, 3, 3}, {3, 3, 0}, {3, 3, 1}, {3, 3, 2}, {3, 3, 3}..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem G: Chuẩn hóa xâu Time limit: 1s Cho một xâu S gồm các ký tự hoa, thường. Bạn hãy chuẩn hóa xâu S theo quy tắc, xâu kết quả chỉ gồm chữ hoa hoặc thường, là chữ thường khi số ký tự thường lớn hơn hoặc bằng số ký tự hoa của S và ngược lại. Input Xâu S có độ dài không quá 100 ký tự. Output Xâu kết quả đã được chuẩn hóa. Example: Input loWeR. Output lower.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem H: Quay số Time limit: 1s Sau khi chán nản vì nhầm lịch thi và học lại HĐH, blabla chán nản và muốn rủ bạn bè đi chơi nhưng nhà chỉ có chiếc điện thoại quay số cũ, các số được bố chí như hình dưới.. Khi muốn chọn một số điện thoại để gọi, phải quay số được chọn theo chiều kim đồng hồ đến khi chạm mốc. Rồi thả tay ra đợi vòng quay quay về vị trí cũ. Khi đợi số 1 về vị trí cũ mất 2 giây và cứ tăng dần một đơn vị với các số tiếp theo. Blabla chỉ nhớ số điện thoại dựa trên chữ tương ứng số, vd: A,B,C tương ứng với số 2, vì đợi quá lâu nên anh ấy muốn tính thời gian để gọi được một số.. Input Dòng duy nhất là số điện thoại theo cách nhớ của Blabla (từ 2 đến 15 chữ cái hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh). Output: Dòng duy nhất là thời gian cần để quay xong số trên.. Example: Test 1: Input: WA. Test 2: Input:. Output: 13. Output: 36. UNUCIC.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem I: Ruy băng Time limit: 1s Hôm nay Ryze tham gia một BigGame, trong đó có trò cắt ruy bang. Ryze phải cắt ruy bang có chiều dài n thành các mảnh thỏa mãn:  Các mảnh có chiều dài là a hoặc b hoặc c  Số mảnh cắt được là nhiều nhất Hãy giúp Ryze xác định số mảnh nhiều nhất có thể cắt được. Input Một dòng chứa 4 số nguyên n, a, b, và c (1 <= n, a, b, c <= 4000) Output: Đáp án của bài toán. Đề bài đảm bảo luôn tồn tại cách cắt thỏa mãn.. Example: Test 1: Input: 5 5 3 2. Test 2: Input:. Output: 2. Output: 2. Giải thích: Test 1: 2 mảnh lần lượt có độ dài là 2 và 3 Test 2: 2 mảnh lần lượt có độ dài là 2 và 5. 7 5 5 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ACM PTIT SUMMER 2016 round 2. Problem J: Car Time limit: 1s Lightning McQueen chuẩn bị cùng đội đua của mình tham gia một giải đua lớn. Giải đua được tổ chức ở một đất nước có n thành phố. Giữ 2 thành phố khác nhau luôn tồn tại một con đường nối trực tiếp 2 chiều. Cuộc thi diễn ra tất cả là r round. Round thứ i sẽ là cuộc đua từ thành phố s[i] tới thành phố t[i]. McQueen có thể thay đổi lốp của mình nhưng không quá k[i] lần. Việc thay đổi lốp sẽ diễn ra ở các thành phố và sẽ không tốn chút thời gian nào cả. Một loại lốp có thể được sử dụng nhiều lần trong một round nhưng tổng số lần thay đổi lốp vẫn sẽ không quá k[i] lần. McQueen có thể tự do lựa chọn đường đi cho mình. Trước khi đi thi, Mater – bạn thân của McQueen đã lựa chọn sẵn ra m loại lốp, mỗi loại lốp khi đi trên mỗi con đường khác nhau thì sẽ có thời gian đi là khác nhau. McQueen thì đang bận tập trung rèn luyện kĩ năng lái xe của mình còn Mater thì lại quá thật thà và cố phần hơi ngốc nghếch trong việc lựa chọn chiến lược đua phù hợp với m loại lốp đã chọn. Các bạn hãy giúp McQueen và Mater chiến thắng nhé! Input Dòng đầu tiên gồm 3 số nguyên n, m, r (1 <= n, m <= 60, 1 <= r <= 10^5) lần lượt là số thành phố, số loại lốp mà Mater đã chọn và só round của cuộc đua. Tiếp theo mà m ma trận kích thước n * n. Với mỗi ma trận I, ô (p, q) cho biết thời gian đi đường từ thành phố p đến thành phố q nếu McQueen sử dụng loại lốp i là bao nhiêu, chú ý rằng là cùng một loại lốp nhưng thời gian đi từ thành phố p đến thành phố q, cũng có thể khác từ thành phố q đến p. Thời gian di chuyển là số nguyên không âm và không quá 10^6. r dòng tiếp theo, dòng thứ I gồm 3 số nguyên s[i], t[i], k[i] cho biết round i sẽ có thành phố xuất phát là s[i] và thành phố cuối là t[i] và số lần đổi lốp không quá k[i] lần (1 <= s[i], t[i] <= n, s[i] != t[i], 1 <= k[i] <= 1000) Output Gồm r dòng, mỗi dòng là thời gian ngắn nhất mà McQueen có thể hoàn thành chặng đua.. Example Input 3 2 1 0 0 9 9 0 9 9 9 0 0 9 9 9 0 1 9 9 0 1 3 2. Output 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>