he phuong trinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. Hệ đối xứng loại I: Định nghĩa: Là hệ phương trình hai ẩn x,y mà khi thay x bởi y và y bởi x thì hệ không thay đổi 2. Cách giải: Đặt :. S x  y 2 ( S 4 P )   P  xy. Đưa hệ về hệ 2 ẩn S,P rồi giải. - Chú ý: Nếu (x,y) là nghiệm của hệ thì (y,x) cũng là nghiệm của hệ. 3. Ví dụ: Ví dụ 1:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải hệ phương trình:.  x  y  xy 5  x  y  xy 5  (1)  2 2  xy ( x  y ) 6  x y  xy 6  S x  y  s  p 5  (1)     P  xy  sp 6   s 2 (loai )   p 3      p 2    s 3.  x  y 3  ( x, y ) (2,1);(1, 2)   xy 2. Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1   x  y  x  y 5  (1)dk : x 0, y 0   x 2  y 2  1  1 9 2 2  x y  1   2 1 2 u  x  x   u  2 2   x x      1 1 2 v  y   y  2 v 2  2 y y     u  v 5 (1)   2  2 u  2  v  2 9 u  v 5  u.v 6. u  v 5  2 ( u  v )  2uv 13 .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:. 2. ( x  y )  xy 7  x  y  xy 7   4 4 2 2 2 2 2 2  x  y  x y 21   ( x  y )  2 xy   x y 21 2. 2. 2. 2 ( x  y )  xy 7 ( x  y )  xy 7    2 2 2  7  xy   x y 21  xy 2 ( x  y ) 3   ( x, y ) (1,2);(2,1);( 1,  2);( 2,  1)  xy 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> II. Hệ đối xứng loại 2:. Định nghĩa: Là hệ phương trình hai ẩn x,y mà khi thay x bởi y và y bởi x thì phươg trình này ở thành pt kia và ngược lại. 2. Cách giải: -Trừ từng vế hai pt cho nhau -Đưa pt kết quả về dạng tích rồi giải. 3. Ví dụ: Ví dụ 1:. Giải hệ phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  x 3 3 x  8 y 3 3  x  y 3( x  y )  8( x  y )  3  y 3 y  8 x  ( x  y ).( x 2  xy  y 2  5) 0  x y   2 2 ( x  xy  y  5) 0   x y   1 3  ( x  y ) 2  y 2  5 0(vn)  2 4  x 0 2  x ( x  11) 0    x  11  ( x, y ) (0, 0); ( 11, 11); ( . 11, . 11).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:. 4y  x  3y    x 0 x  dk    y 0  y  3x  4 x y    x 2  y 2 4( y  x )  (x . y ).( x  y  4) 0.  x y    ( x  y  4) 0  x y    ( x  y  4) 0  ( x, y ) (  2,  2)..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> III. Hệ phương trình đẳng cấp: Hệ phương trình đẳng cấp là hệ có dạng:.  f1 ( x; y ) g1 ( x; y ) (I )   f 2 ( x; y )  g 2 ( x; y ) f1 ( x; y ), f 2 ( x; y ). g1 ( x; y ), g 2 ( x; y ). Là 2 đa thức đẳng cấp cùng bậc. Là 2 đa thức đẳng cấp cùng bậc. Cách giải: Giải hệ I với x=0 hoặc y=0 x khác không đặt y=tx (hoặc y khác không đặt x=ty đưa hệ pt về ẩn x,t . Khử x đưa pt về ẩn t rồi giải..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ 1:. Giải hệ phương trình: 2 2 3 x  5 xy  4 y  3   2 2 9 y  11 xy  8 x 6 . X=0 không là nghiệm của hệ pt. Đặt y=tx ta có:.  x 2 (3  5t  4t 2 )  3 9t 2  11t  8   2  2 2 2 3  5t  4t  x (9t  11t  8) 6  9t 2  11t  8 8t 2  10t  6  t 2  t  2 0  t 1    t  2  2 x y   1 2 2  )t 1  x   2  2 x  y    2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2. )t  2  y  2 x  x 1   x  1  y  2     x 1    y  2 2 2 2 2 ( x; y ) ( ; );(  ; );(1;  2);(  1;2) 2 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ví dụ 2:. Giải hệ phương trình:. 2. 2. 3x  2 xy  y 11   2 2  x  2 xy  3 y 17 4 3 5 3 4 3 5 3 ( x; y) (1;2);( 1;  2);( ; );( ; ) 3 3 3 3.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> IV. Hệ phương trình không mẫu mực. Phương pháp: Một cách tổng quát, ta thường dùng phép biến đổi tương đương đưa hệ đã cho về Hệ đơn giản hơn, thường gặp các trường hợp: +) Nếu biểu thị được 1 ẩn theo ẩn còn lại thì dùng phép thế. +) Nếu biến đổi được 1 pt của hệ thành pt tích thì phân tích hệ đã cho thành nhiều Hệ đơn giản. +) Nếu trong hệ có nhiều biểu thức đồng dạng thì dùng phép thế..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Ví dụ 1:. Giải hệ phương trình:. 3  x  y  1  0  x( x  y  1)  3 0    x  5   2 5 ( x  y )  2  1 0 2   ( x  y )   1 0 x  2  x  3 3   x y   1 x y   1     x x     ( 3  1) 2  5  1 0  4  6  2 0   x2  x  x2 x  1   x 1   x 1       x  y 2   y 1 3   1 1    x 2  ( x; y ) (1;1);(2;  )  2    x 2   y  3     1  2   x y   2 .

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Ví dụ 2:. Giải hệ phương trình:. 1 1   x   y  (1) x y xy 0  2 y  x 3  1(2)   x y  xy  1  x y x y x y )    3 3 2 2 y  x  1 2 x  x  1 ( x  1)( x  x  1) 0   . 1 (1)  ( x  y ).(1  ) 0  xy.  1 5  1 5  1 5  1 5 ( x; y ) (1;1);( ; );( ; ) 2 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1  1 y     xy  1  y  x )    x 3 2 y x  1  2  x 3  1  x 4  x  2 0(vn)   x 1 2 1 2 3 4 2 vì x  x  2 ( x  )  ( x  )   0x 2 2 4 Vậy hệ pt có nghiệm:.  1 5  1 5  1 5  1 5 ( x; y ) (1;1);( ; );( ; ) 2 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>