De thi HK 1 nam hoc 2015 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN : TOÁN LỚP 11 Thời gian: 90 phút ĐỀ: I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm) Câu I: (2 điểm) Giải các phương trình sau 0 2 a/ tan(4 x  15 )  3 b/ 3cos x  4cos x 7 c/ cos x  3 sin x  2 Câu II: (2 điểm). 2 2 d/ 2cos 3x  sin 6 x  3sin 3 x 2. 2    x 2  1/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x . 18. 2/ Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho: a). 4 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Vật lý. b). 4 quyển lấy ra có đúng 2 quyển sách Toán. Câu III: (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN // CD và MD // NC c) Tìm giao điểm I của đường thẳng AN với (SCD) II. PHẦN RIÊNG (3điểm). Thí sinh học theo chương trình nào làm theo chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn Câu Iva: (1điểm) x Giải phương trình: 2cos 2 x  4cos x 1  sin x  2sin x cos  Câu Va: (2 điểm) Trong mpOxy cho A(1;3) và v( 2;1) đường thẳng d: 3x  2 y  9 0.  v a/ Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ. b/ Tìm ảnh của A qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên 0 tiếp phép quay tâm O góc 90 và phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb. (1 điểm)  3 4sinxcos( x  )  4sin (  x )cosx  2sin (  x )cos(  x ) 1 2 2 Giải phương trình: . Câu Vb. (2 điểm) Trong mpOxy cho A(1;3) và v( 2;1) đường thẳng d: 3x  2 y  9 0. a/ Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b/ Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến vectơ v Câu I.a 0.5điểm. ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I KHỐI 11 (ban cơ bản) Nội dung tan(4 x  150 )  3. Điểm 0,25.  tan(4 x 150 ) tan 600  4 x  150 600  k1800  x . 450  k 450 4. 0,25. 7cos2 x  4cos x 3 đặt t =cos x;  1 t 1 I.b 0.5điểm.  t 1(nhan)   t  3 (nhan) 7 . 0,25.  *t 1  s inx 1  x   k 2 (k  ) 2 3 3 3 *t   s inx   x arcsin  k 2 ( k  ) 7 7 7 1 3 2 cos x  sin x  2 2 Chia 2 vế cho 2 ta được 2. 0, 25.   2 cos x  cos sin x  6 6 2 Ic    0.5điểm  sin  6  x  sin 4      x   k 2 x   k 2 6  4 12      x     k 2  x  7  k 2 , k    6  4 12 2 2 2 cos 3 x  sin 6 x  3sin 3 x 2   cos 3 x 0  x   k 6 3 không phải là nghiệm của phương trình, Ta có 2 suy ra cos 3 x 0 , chia 2 vế cho cos 3x ta được tan 2 3x  2 tan 3x 0 Id 0.5điểm  tan 3 x 0   tan 3 x 2    x k 3  k   x  arctan 2  k  3 3. 0,25.  sin. IIa 1điểm. Số hạng TQ:. Tk 1 C18k x k (. 18 k 2 18 k ) C18k 2 x k  2(18 k ) 2 x. 0,25. 0,25. 0,25. 0, 5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> IIb 2 điểm. IIIa 1điểm. IIIb 1điểm. Theo YCĐB: k  2(18  k ) 0  k 12. 0,25. 12 6 Số hạng không chứa x trong khai triển là: C18 2 9792. 0,25. Mỗi cách chọn 4 quyển sách bất kỳ là một tổ hợp chập 4 của 12 phần tử n() C124 495. 0,5. n( A) C124  C74 .C50 460 460 92 P( A)   495 99 n( B) C42 .C82 . 168 168 56 P( A)   495 65. 0,5. * Tìm: ( SAC )  ( SBD) Ta có S là một điểm chung Gọi AC  BD O Ta có: O  AC  ( SAC ). 0, 25 0, 5 0,25. 1. O  BD  ( SBD) Suy ra:O là điểm chung thứ 2 Vậy: ( SAC )  ( SBD) SO Trong (SAB) ta có MN / / AB ( đường TB của tam giác SAB) Trong mp( ABCD) có DC / / AB Vậy: DC / / MN 1 Do MN//AB; MN=DC= AB 2 Nên Tứ giác MNDC là HBH  MD / / NC *Chọn ( SAB)  AN. 0,25 0,25 0,25 0.25 0,5. Tìm ( SAB )  ( SCD) Ta có S là một điểm chung thứ nhất IIIc 1điểm Mặt khác:. IVa 1điểm.  AB / / DC   AB  ( SAB )  ( SAB )  ( SDC ) St / / AB / / DC  DC  ( SDC ) . Gọi K là giao điểm của AN và St. K  AN K  St  ( SDC )  K  ( SDC ) Suy ra AN  ( SCD) K. 0, 5. 2cos 2 x  4cos x 1  sin x  2sin x cos x  2(2c os2 x  1)  4 cos x  1 s inx(1  2 cos x)  4 c os 2 x  4 cos x  3 s inx(1  2 cos x). 0,25.  4(cos x . 1 3 )(cos x  ) s inx(1  2 cos x) 2 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> VIa a 1điểm. VIa b 1điểm. 3   2(1  2 c osx)( c osx  )  s inx(1  2 cos x) 0 2  (1  2 co sx)( 2 c osx  3  s inx)=0  *(1  2 cosx)=0  x   k 2 3. 0,25. *2c osx  3  s inx=0  PTVN vì a 2  b 2  c 2 T Gọi d’ là ảnh của d qua phép v . Ta có d’ // d nên d’ có dạng : 3x  2 y  9 0. 0,25. T ( M ) M ' Lấy M ( 3;0)  d v suy ra M '( 5;1)  d ' Thay vào d’ ta được 3.( 5)  2.1  c 0  c 17. 0,25. Vậy d’ : 3 x  2 y 17 0 A Q(0,900 )( A) Gọi 1 suy ra A1 ( 3;1) A ' V( O; 2) ( A1 ) Gọi suy ra A '( 6;  2) Từ đó ta có A’ là ảnh của A qua phép đồng dạng theo yêu cầu đề bài. 0,25.  3 )  4sin(  x )cosx  2sin (  x )cos(  x ) 1 2 2  4sin x sinx  4sinx cosx+2cosxcosx=1  4sin 2 x  4 sinx cosx  2 cos 2 x 1 Xét cosx =0 không thỏa phương trình 2 Xét cos x 0 , chia 2 vế của phương trình cho cos x , ta được: 3tan 2 x  4tanx  1 0    tan x 1  x  4  k  1   tan x   x arctan 1  k 3   3 4sinxcos( x . IVb 1điểm. Vb 2điểm. 0.25. 0,25. 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox. M ( x; y )  d , DOx ( M ) M '  M '( x '; y ')  d '. 0, 5.  x ' x  x x '     y '  y  y  y ' thay vào d ta được 3 x ' 2(  y ')  9 0 hay d’: 3x  2 y  9 0. 0, 5 0, 5. Gọi d‘ là ảnh của phép đồng dạng cần tìm. ' Suy ra d / / d nên d1 : 3x  2 y  c 0 Lấy M ( 3;0)  d ;   Goi M '(x'; y') V( A,2) (M)  AM ' 2 AM  x ' x A 2(x M  x A )   M '( 7;  3)  y ' y A 2( yM  y A ) Goi M '' Tv (M')  M''(  9;  2) thay vào d ' ta được. 0. 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3.( 9)  2.( 2)  c 0  c 23 Vậy d1 : 3 x  2 y  23 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>