Tài liệu Bài tập hình học giải tích trong không gian ppt

CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!!
BÀI TẬP
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian với hệ trục 0xyz cho điểm A ( 1; 2; 1) , B ( 3; -1; 2). Cho
đuờng thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
d:
2 4
1 1 2
x y z− +
= =
−
(P):
2 1 0x y z− + + =
a, Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mp (P)
b, Viết phương trình đuờng thẳng
( )∆
đi qua điểm A, cắt đường thẳng (d) và song song
với mp(P).
c, Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng khaỏng cách MA +MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường
thẳng d có phương trình
3 6 1
2 2 1
x y z− − −
= =
−
. Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng
nằm một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d có
phương trình:
1

1 1 2
x y z −
= =
−
a. Viết phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc với d
b. Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O.
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 2 đường thẳng
d
1
:
2 1 3
1 2 2
x y z− + +
= =
và d
2
:
1 1 1
1 2 2
x y z− − +
= =
a. Chứng minh d
1
và d
2
song song với nhau
b. Viết phương trình mp chứa cả 2 đường thẳng trên
c. Tính khoảng cánh giữa 2 đường d
1
và d

2
.
Câu 5: Trong hệ trục toạ độ 0xyz cho 3 điểm A(1;3;2), B(1;2;1), C ( 1;1; 3). Hãy viết
phương trình đưòng thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với m
chứa tam giác ABC.
Câu 6: Trong không gian cho điểm A( -4; -5; 3) và 2 đường thẳng :
2 5 1
3 2 1
x y z− + −
= =
−
và d
2
:
4 2 4
2 3 5
x y z− − +
= =
a. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau
b. Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả 2 đường d
1
, d
2
Câu 7: Trong không gian với hệ toạ đội 0xyz cho các đường d
1
và d

2
, mp (P) có phương
trình:
d
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
và d
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, (P): 2x – y – 5z +1 = 0
a. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau. Tính khoảng cánh 2 đường đó
b. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt cả d
1
, d
2
.
Câu 8: Trong không gian cho tứ diện ABCD với A(7;4;3), B(1;1;1), C (2; -1; 2), D ( -1;

3; 1)
a. Tính khoảng cách giữa hai đường AB và CD
b. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên mp (BCD)
c. Viết phương trình đường d đối xứng với đường thẳng AB qua mp (BCD)
Câu 9: Trong không gian cho A( 2; 5; 3) và đường thẳng d:
2
2 1 2
x y z− −
= =
a. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
CtnSharing.Com – Download Ebook Free !!!
b. Viết phương trình mp (P) chứa d sao cho khoảng cánh từ A đến (P) lớn nhất
Câu 10: Trong không gian cho A( 0; 1; 2), B( 2; -2; 1), C ( -2; 0; 1)
a. Viết phương trình mp (ABC)
b. Tìm toạ độ điểm M thuộc mp 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho 4 điểm A(3;3;0), B(3; 0; 3), C(0;3;3),
D ( 3; 3; 3)
1. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm ABCD
2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 12: Trong không gian cho 2 đường thẳng d
1
:
1 2
2 1 1
x y z− +
= =
−
và d
2
:

1 2
1
3
x t
y t
z
= − +


= +


=

1. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau
2. Viết phương trình đường d vuông góc với mp (P): 7x +y – 4z = 0 và cắt cả 2
đường d
1
, d
2
Câu 13: Trông không gian với hệ 0xyz cho mặt cầu (S) và mp (P) có phưuơng trình:
(S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z+ + − + + − =
và (P): 2x – y + 2z – 14 = 0
a. Viết phương trình mp(Q) chứa trục 0x và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính

bàng 3
b. Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cánh từ M đến (P) lớn nhất
Câu 14: Trong không gian cho A( 1; 4; 2) , B( -1; 2; 4) và đường thẳng d có phương
trình
d:
1 2
1 1 2
x y z− +
= =
−
1. Viết phương trình đường d
1
qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với
mp (OAB)
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường d sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
Câu 15: Trong không gian cho A ( 0;1;2) và 2 đưòng thẳng
d
1
:
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
và d
2

:
1
1 2
2
x t
y t
z t
= +


= − −


= +

1. Viết phương trình mp(P) qua A đồng thời song song với d
1
, d
2
2. Tìm toạ độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Câu 16: Cho A( 1; 2; 3) và 2 đường thẳng d
1
:
2 2 3
2 1 1
x y z− + −

= =
−
và d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z− − +
= =
−
1. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường d
1
2. Viết phương trình đuờng d qua A vuông góc với d
1
và cắt d
2
Câu 17: Trong hệ toạ độ 0xyz cho đường thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z− + −
= =
−
và
mp(P): 2x + y – 2z+ 9 = 0
1. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2
2. Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp (P). Viết phương trình tham số
của đưòng thẳng
∆
nằm trong mp (P) biết
∆

đi qua A và vuông góc với d
Câu 18: cho mp (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng:
d
1
:
1 3
2 3 2
x y z− −
= =
−
và d
2
:
5 5
6 4 5
x y z− +
= =
−
1. Viết phương trình mp (Q) chứa d
1
và (Q) vuông góc với (P)
2. Tìm các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho MN song song với P và cách (P) một
khoảng bằng 2