bdt va gtlnnn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Nguyễn Văn Tề. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRI LN NN 1)Cho x, y, z  0 và x  y  z  3 . Chứng minh: 2. 2. 2. x3 1  y2. . y3 1  z2. . z3 1  x2. . 3 2 2. GIẢI Ta có: VT + 3 = (. x3 1 y. y3.  y2 )  (. 2. 1 z. 2.  z2 )  (. z3 1 x. 2.  x2 ). 0.25. y3 y3 1  z2 1  y2  VT  (   ) (   ) 4 2 2 1  y2 2 1  y2 4 2 2 1  z2 2 1  z2 4 2 x3. 6. x3. 1  x2 (   ) 2 2 4 2 2 1 x 2 1 x z3. z3. 0.25. 6 6 6 x y z VT   33  33  33 4 2 16 2 16 2 16 2 0.25 3 3 9  VT   ( x2  y 2  z 2 )  6 2 2 23 2 2 2 8. 6.  VT . 9 2 6 23. . 3 2 2. . 9 2 2. . 3 2 2. . 3  VP (đpcm) 2. ( Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1) 2)Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).. GIẢI Ta có xy  yz  xz  2 xyz . 1 1 1    2 nên x y z. 1 1 1 y 1 z 1 ( y  1)( z  1)  1 1   2 (1) x y z y z yz. Tương tự ta có. 1 1 1 x 1 z 1 ( x  1)( z  1)  1 1   2 (2) y x z x z xz. 1 1 1 x 1 y 1 ( x  1)( y  1)  1 1   2 (3) y x y x y xy. Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( x  1)( y  1)( z  1) . 1 8.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nguyễn Văn Tề vậy Amax =. 1 3 x yz 8 2. . . 3. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x 2  y 2  xy  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . G. x4  y 4 . 2 xy  1. 1   5 1 1 1  2 xy   4 xy  xy  . ĐK:   t  . 5 3 3. Đặt t  xy . Ta có: xy  1  2  x  y   2 xy  4 xy  xy   2. . Và xy  1  2  x  y . 2. x Suy ra : P . . Do đó: P ' . . 2.  y2. 2.  2 x2 y 2. 2 xy  1. 7 t 2  t 2  2t  1. . 7t 2  2t  1 . 4  2t  1.  , P '  0  t  0(th), t  1(kth). 2. 1  1 1 2 P   P   và P  0   . 4  5  3  15 1 2  1 1 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trên đoạn  ;  ) 15 4  5 3 4)Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x  y  z  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu. 1 1 1 thức: P  x  y  z  2     . x y z G 2 1  12 (1). Dấu bằng xãy ra khi x  . x 3 2 2 Tương tự: 18 y   12 (2) và 18 z   12 (3). z y Mà: 17  x  y  z   17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P  19 .. Áp dụng BĐT Cô-si : 18 x . P  19  x  y  z . 5. Chứng minh. 1 . KL: GTNN của P là 19 . 3. a2 b2 c2 1    ab bc ca 2. . . ab  bc  ca  a  b  c với mọi số dương a; b; c .. G 2. Ta có:. a ab ab 1 a a a ab (1) ab ab 2 2 ab. b2 1 c2 1 b bc (2), c ca (3). bc 2 ca 2 a2 b2 c2 1    ab  bc  ca  a  b  c Cộng (1), (2), (3), ta có: ab bc ca 2. Tương tự:. . .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nguyễn Văn Tề 6)Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn. 1 1 1 1 1 1    4 . CMR:   1 x y z 2x  y  z x  2y  z x  y  2z. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  .(  );  (   (  ); ) 2x  y  z 4 2x y  z x  2y  z 4 2y x  z x  y  2z 4 2z y  x 1 1 1 1 + Lại có :  (  ); xy 4 x y 1 1 1 1  (  ); yz 4 y z 1 1 1 1  (  ); xz 4 x z. +Ta có :. cộng các BĐT này ta được đpcm.. 7) Cho a, b, c  0 và a 2  b 2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   1  b2 1  c2 1  a2. GIẢI Ta có: P + 3 =  P. 6 4 2. . a. 3. 1 b. a. 2.  b2 . 3. 2 1 b2. . b. 3. 1 c. a. 2. 2 1 b2. 2. c.  c2 . . 3. 1 a. 1 b 4 2. 2. . 2.  a2. b3 2 1  c2. . b2 2 1  c2. . 1  c2 4 2. 1 a2 a6 b6 c6     33  33  33 16 2 16 2 16 2 2 1 a2 2 1 a2 4 2 9 3 9 3 3 3 3 9      P  (a 2  b 2  c 2 )  6  P  3 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 2 Để PMin khi a = b = c = 1 c3. c2. 8. Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1.Chứng minh rằng : a  b2 b  c 2 c  a 2    2. bc ca ab GIẢI 2 2 2 a b c b c a   )(   )  A B .Ta có :VT = ( bc ca ab bc c a a b.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nguyễn Văn Tề 1 1 1   1 A  3   (a  b)  (b  c)  (c  a)      2 a b b  c c  a 1 1 1 1 9  3 3 (a  b)(b  c)(c  a )3 3  2 ab bc ca 2 3  A 2 a2 b2 c2 12  (a  b  c) 2  (   )( a  b  b  c  c  a) ab bc ca 1  1  B.2  B  2 3 1 Từ đó tacó VT    2  VP 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3. 9. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn : x +3y+5z  3 .Chứng minh rằng: 3xy 625 z 4  4 + 15 yz x 4  4 + 5 zx 81 y 4  4  45 5 xyz.. GIẢI Bất đẳng thức 4 4 4  x 2  2 + 9 y 2  2 + 25 z 2   9y 25 z 2 x 2 2 2  )2  VT  ( x  3 y  5 z ) 2  (  x 3 y 5z. Đặt t =. 3. 45. 36. 2. 9(.3 x.3 y.5 z )  3. ( x.3 y.5 z ) 2. .. ( x.3 y.5 z ) 2.  x  3 y  5z  ( x.3 y.5 z )     1 do đó t  1 3   3. ta có. 3. Điều kiện .. 0 < t  1. XÐ hàm số f(t)= 9t +. Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y=. 36 36 36  36t   27t  2 36t.  27 =45 t t t. 1 1 ; z= . 3 5. 10. Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng. 1 1 1 5    xy  1 yz  1 zx  1 x  y  z Để ý rằng  xy  1   x  y   1  x 1  y   0 ;.  yz  1  y  z và tương tự ta cũng có   zx  1  z  x. GIẢI.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nguyễn Văn Tề Vì vậy ta có:  1 1 1  x y z     111  x  y  z   xy  1 yz  1 zx  1  yz  1 zx  1 xy  1. . x y z   3 yz  1 zx+y xy  z.  1 z y   x   5  yz  1 zx  y xy  z   z y   x 1   5  z y yz 5 11.Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh. 1 2 b c  1  a    2   3a  b 3a  c 2a  b  c  3a  c 3a  b. GIẢI a  b  c  Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên: b  c  a . c  a  b  ab ca  x,  y , a  z  x, y , z  0   x  y  z , y  z  x , z  x  y . 2 2 Vế trái viết lại: ab ac 2a VT    3a  c 3a  b 2a  b  c x y z    yz zx x y 2z z Ta có: x  y  z  z  x  y  z   2 z  x  y   .  x y z x y x 2x y 2y Tương tự:  ;  . yz x yz zx x yz 2 x  y  z x y z Do đó:     2. yz zx x y x yz 1 2 b c  1     2 Tức là: a    3a  b 3a  c 2a  b  c  3a  c 3a  b. Đặt. 12. Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  y  5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  y  5 .. P. 4x  y 2x  y  xy 4 GIẢI. 4x  y 2x  y 4 1 x y 4 y 1 x y           xy 4 y x 2 4 y 4 x 2 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nguyễn Văn Tề Thay y  5  x được: P . P bằng. 4 y 1 x 5 x 4 y 1 5 4 y 1 5 3         x   2 .  2 .x   y 4 x 2 2 y 4 x 2 y 4 x 2 2. 3 3 khi x  1; y  4 Vậy Min P = 2 2. Lưu ý: Có thể thay y  5  x sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số g ( x) . 3x  5 3x  5  x(5  x) 4. 13. Cho x, y, z  0 thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . x3  y 3  16 z 3.  x  y  z. GIẢI Trước hết ta có: x3  y 3  Đặt x + y + z = a. Khi đó (với t =.  x  y 4. 3. (biến đổi tương đương)  ...   x  y   x  y   0 2.  x  y 4P . 3. a.  64 z 3. 3. a  z  . 3. a.  64 z 3 3.  1  t   64t 3 3. z , 0  t  1) a. Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t  0;1 . Có 1 2 f '(t )  3 64t 2  1  t   , f '(t )  0  t    0;1   9. Lập bảng biến thiên 16 64 đạt được khi x = y = 4z > 0  Minf  t    GTNN của P là 81 81 t0;1. 1 1 1 14. Chứng minh:  x  y  z       12 với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn 1;3 . x y z GIẢI 3 Ta có: 1  t  3   t  1 t  3  0  t 2  4t  3  0  t   4 . t 3 3 3 Suy ra : x   4 ; y   4 ; z   4 x y z 1 1 1  Q   x  y  z   3      12 x y z. 1 1 1 Q 1 1 1 3  x  y  z        6   x  y  z       12 x y z 2 x y z. 15.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  1 ln x . GIẢI. 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nguyễn Văn Tề. x 1 . x x 1 y’= 0  x  1 ; y(1) = 0 vì y  ln x  là HSĐB x Khi 0 < x < 1  y '  0 ; khi x > 1  y '  0 . KL: miny = 0  x  1 .. TXĐ: D   0;    ; y '  ln x . 16. Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng. 1 1 1 5    xy  1 yz  1 zx  1 x  y  z Để ý rằng  xy  1   x  y   1  x 1  y   0 ;. GIẢI.  yz  1  y  z và tương tự ta cũng có   zx  1  z  x Vì vậy ta có:  1 1 1  x y z     111  x  y  z   xy  1 yz  1 zx  1  yz  1 zx  1 xy  1. . x y z   3 yz  1 zx+y xy  z.  1 z y   x     5 vv  yz  1 zx  y xy  z   z y   x 1   5  z y yz 5 17. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. 1 1 1   1  xy 1  yz 1  zx Giải. . 1 1 1    9  1  xy 1  yz 1  zx . 2/. Ta có:  (1  xy )  (1  yz )  (1  zx)  . P. 9 9  2 3  xy  yz  zx 3  x  y 2  z 2. Vậy GTNN là Pmin =  P. 3 khi x = y = z 2. 9 3  6 2. 18. Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c .. GIẢI.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Nguyễn Văn Tề 3 Theo cô – si có 22  2b  2c  3 2a b  c  6 . Tương tự …. .  . . . .  3a  3b  3c.  . Đặt u  2a ;3b ; 4c , v  2c ;3a ; 4b , w  2b ;3c ; 4a  M  u  v  w. . M  uvw . 2a  2b  2c.   2. 2.  4a  4b  4c. . 2. Vậy M  3 29. Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  1.. 19. Cho x, y, z  0 thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  GIẢI Trước hết ta có: x3  y 3  Đặt x + y + z = a. Khi đó (với t =.  x  y. 3. 2. 4.  x  y 4P . 3. a.  ...   x  y   x  y   0.  64 z 3. 3. a  z  . 3. a.  64 z 3 3.  1  t   64t 3 3. z , 0  t  1) a. Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t  0;1 . Có 1 2 f '(t )  3 64t 2  1  t   , f '(t )  0  t    0;1   9. Lập bảng biến thiên 16 64 đạt được khi x = y = 4z > 0  Minf  t    GTNN của P là 81 81 t0;1. 20.Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. P. x 2 (y  z) y 2 (z  x) z 2 (x  y)   yz zx xz. GIẢI 2. 2. 2. 2. 2. 2. x x y y z z      y z z x x y 2 2 Nhận thấy : x + y – xy  xy x, y . Ta có : P . Do đó : x3 + y3  xy(x + y) x, y > 0 Tương tự, ta có :. (*). hay. x 2 y2   x  y x, y > 0 y x y2 z 2   y  z y, z > 0 z y. z2 x 2   z  x x, z > 0 x z Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: P  2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1 1 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2. 3. x3  y 3  16 z 3.  x  y  z. 3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Nguyễn Văn Tề 21. Cho x, y, z  0 thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Trước hết ta có: x  y 3. 3.  x  y  4. Đặt x + y + z = a. Khi đó. 3. x3  y 3  16 z 3.  x  y  z. 3. (biến đổi tương đương)  ...   x  y   x  y   0 2.  x  y 4P . 3. a. a  z  .  64 z 3. 3. 3. a.  64 z 3 3.  1  t   64t 3 3. z (với t = , 0  t  1 ) a. Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t  0;1 . Có 1 2 f '(t )  3 64t 2  1  t   , f '(t )  0  t    0;1   9. Lập bảng biến thiên 16 64 đạt được khi x = y = 4z > 0  Minf  t    GTNN của P là 81 81 t0;1.   a1  b1  c1   32  b a c  c b a  a c b . . 22.Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh: a 3  b3  c 3 . * Ta cm với a, b > 0 có a3 + b3  a2b + ab2 (*) Thật vậy: (*)  (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b)  0  (a + b)(a - b)2  0 đúng Đẳng thức xẩy ra khi a = b. * Từ (*)  a3 + b3  ab(a + b) b3 + c3  bc(b + c) c3 + a3  ca(c + a) 3 3  2(a + b + c3 )  ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) * Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có: 3 1 1 1 1 1 1 + 3 + 3  33 3 3 3 = 3 abc a a a a b c * Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c.. 3. 3. 3. (1) (2). 23. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu. P. thức:. P. x y z  2  2 . x  yz y  zx z  xy 2. x y z  2  2 . x  xy y  zx z  xy 2. Vì x; y; z  0 , Áp dụng BĐT Côsi ta có: P . x 2. 2 x yz. . y 2. 2 y zx. . z 2 z 2 xy. =.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nguyễn Văn Tề 1 2 2 2      4  yz zx xy . 1  1 1 1 1 1 1  1  yz  zx  xy  1  x 2  y 2  z 2              4  y z z x x y  2  xyz xyz  2  1  xyz  1    2  xyz  2 . Dấu bằng xảy ra  x  y  z  3 . Vậy MaxP =. 1 2. x 24. Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy  (x + y)2 ta có xy . 3.  y3    x2  y2  ( x  1)( y  1). t2 4. t2 t 3  t 2  xy (3t  2) . Do 3t - 2 > 0 và  xy   nên ta có 4 xy  t  1 t 2 (3t  2) t3  t2  t2 4 P  t2 t2  t 1 4 t2 t 2  4t Xét hàm số f (t )  ; f '(t )  ; f’(t) = 0  t = 0 v t = 4. t2 (t  2)2 t 2 4 f’(t) 0 + f(t) +. P. +. +. 8 x  y  4 x  2  Do đó min P = min f (t ) = f(4) = 8 đạt được khi  (2; )  xy  4 y  2. 25.Cho x  0, y  0, x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T. x y  1 x 1 y.    khi đó  2 cos2 a sin 2 a cos3 a  sin 3 a  sin a  cos a 1  sin a.cos a  T    sin a cos a sina.cos a sin a.cos a. Đặt x  cos a; y  sin a  a   0; 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Nguyễn Văn Tề Đặt t  sin a  cos a  Với 0  a . .  t2 1  2 sin  a    sin a.cos a  4 2 . 1 t  2 2 t 3  3t  f t  ; Khi đó T  2 t 1 t 4  3 f 't   2 2   f  t   f 2  2 2  0 t  1; t  1   1 1 Vậy min f  t   f 2  2 khi x  y  . Hay min T  2 khi x  y  . t1; 2  2 2. .  .  . 9 2 1 t  2t  1, t  4 2 9 1 f '(t)  t  2  0  t  2 2 1 9  f (t)  f ( )  2 16 9 1 khi x  y  Vậy : A min  16 2 26.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. f (t) . S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy = 16x2y2 + 12[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 – 3xy) + 34xy = 16x2y2 – 2xy + 12 Đặt t = x.y, vì x, y  0 và x + y = 1 nên 0  t  ¼ Khi đó S = 16t2 – 2t + 12 1 S’ = 32t – 2 ; S’ = 0  t = 16 25 191 1 S(0) = 12; S(¼) = ;S( )= . Vì S liên tục [0; ¼ ] nên : 16 16 2 1 25 Max S = khi x = y = 2 2   2 3 2 3 x    x  191  4 4 Min S = khi  hay  2  3 2  3 16 y  y    4 4. G.. 27.Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta 3 3 3 có:  x  y    x  z   3  x  y  x  z  y  z   5  y  z  . Giải:. Từ giả thiết ta có: x2 + xy + xz = 3yz  (x + y)(x + z) = 4yz Đặt a = x + y và b = x + z.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Nguyễn Văn Tề Ta có: (a – b)2 = (y – z)2 và ab = 4yz Mặt khác a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b)2.  2(a 2  b2 )  a  b   ab    2. =. 2 2 (a  b) 2  2ab   a  b   ab   . =. 2 (y  z) 2  2yz   y  z   4yz   . =. 2 (y  z)2  4yz   y  z . 2. 2.  4(y  z)2  y  z   2(y  z)2 (1) 2. Ta lại có: 3(x + y)(y +z)(z + x) = 12yz(y + z).  3(y + z)2 . (y + z) = 3(y + z)3. (2). Cộng từng vế (1) và (2) ta có điều phải chứng minh. 28. Cho a, b, c  0 và a 2  b 2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   1  b2 1  c2 1  a2 Ta có: P + 3 =  P. 6 4 2. . a3 1 b. a. 2.  b2 . 3. 2 1 b2. . b3 1 c. a. 2. 2 1 b2. 2. c3.  c2 . . 1 a. 1 b 4 2. 2. . 2.  a2. b3 2 1  c2. . b2 2 1  c2. . 1  c2 4 2. 1 a2 a6 b6 c6  33  33  33 16 2 16 2 16 2 2 1 a2 2 1 a2 4 2 9 3 9 3 3 3 3 9      P  (a 2  b 2  c 2 )  6  P  3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 2 2 8 2 2 Để PMin khi a = b = c = 1 . c3. . c2. . 29.Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). 1 1 1 Ta có    2 nên x y z. 1 1 1   2 x y z.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Nguyễn Văn Tề 1 1 1 y 1 z 1 ( y  1)( z  1)  1 1   2 (1) x y z y z yz. Tương tự ta có. 1 1 1 x 1 z 1 ( x  1)( z  1)  1 1   2 (2) y x z x z xz. 1 1 1 x 1 y 1 ( x  1)( y  1)  1 1   2 (3) y x y x y xy. Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( x  1)( y  1)( z  1) . vậy Amax =. 1 8. 1 3 x yz 8 2. 30. Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d-¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1   1 x  y 1 y  z 1 z  x 1 §Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)  (a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-ab  ab.  a3 + b3+1  (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 . 1 1  3 a  b  1 ab  a  b  c  3. T¬ng tù ta cã. 1 1  , 3 b  c  1 bc  a  b  c  3. 1 1  3 c  a  1 ca  a  b  c  3. Céng theo vÕ ta cã. 1 1 1 1 1 1 = 3 + 3 + 3   3 3 x  y 1 y  z 1 z  x 1 a  b 1 b  c 1 c  a3 1. . 1 1 1 1   1 c  a  b  1    =  a  b  c   ab bc ca   a  b  c . DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>