De Thi HSG MTCT Cap Truong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC BUÔN ĐÔN Trường THCS Nguyễn Trường Tộ . KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH Khoá thi, Ngày: 08 Tháng 12 năm 2016 ( Thời gian: 90’, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI:   Quy định: 1. Thí sinh được dùng các loại máy Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES; ESPLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS; Vinacal -570 MS New và các loại có tính năng tương đương. 2. Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải. Nếu bài tập yêu cầu viết quy trình ấn phím thì phải ghi rõ loại máy sử dụng và ghi kết quả tính toán. Câu1 (10 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9)? Câu2(10điểm) : A/ Tính: B/ Tính :. 1 1 1 1 + + +. ..+ 1+ √ 3 √ 3+ √ 5 √ 5+ √ 7 √ 2013+ √ 2015 2 2 2 + + 0 ,19981998 ... 0 ,019981998 .. . 0 , 0019981998 .. . 3 3 3 + + 0 ,20152015 ... 1 , 020152015... 0 , 00320152015.... C/ Tính: D/ Cho P = 3 + 32 + 33 + ….+ 319. 1 1 1 1  2  3  ....  19 3 3 Q= 3 3. .. U n=. P Tính M = Q ? n. ( 3+ √ 2 ) −( 3− √2 ). n. 2√ 2 Câu 3 (10điểm) : Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; … . a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 ? Câu 4 (10điểm): a/. Một người gửi tiết kiệm 80 000 000 (đồng) loại kỳ hạn 2 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,1% một năm. Hỏi sau 2 tháng(đến hạn) , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? b/. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Biết rằng mức lãi suất được duy trì sau khi đến đáo han và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Câu 5 (10 điểm): Cho Δ ABC vuông tại A (AC>AB) ; đường cao AH = 4cm, BC = 10cm, có HI vuông góc AB ; HK vuông góc AC. ¿. ¿. AB ?; AC ?; B ?;C ? a(6 điểm)/Tính b( 4 điểm)/ Tính diện tích tứ giác AIHK?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài làm: PHÒNG GIÁO DỤC BUÔN ĐÔN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH . NĂM 2016-2017 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ  Khoá thi, Ngày: Tháng năm 2016 Câu1 (10 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9)? Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Nhận xét: Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 P(8)=7!+82=5014 P(9)=8!+92=40401 Câu2(10điểm) :. 1 1 1 1 + + +. ..+ √ 2013+ √ 2015 A/ 1+ √ 3 √ 3+ √ 5 √ 5+ √ 7 1−√3+ √3−√ 5+ √ 5−√ 7+. ..+ √2013−√2015 = −2 1−√2015 = =21 , 94437569 −2 2 2 2 + + B/ 0 ,19981998 .. . 0 , 019981998 ... 0 , 0019981998 ... 9999 X 0+1998−0 0 , 19981998. ..= →A 9999 99990 X 0+1998−0 0 , 019981998. . .= →B 99990 999900 X 0+1998−0 0 , 0019981998. . .= →C 999900 2÷ A+ 2÷B+2÷C=1111 3 3 3 + + C/ 0 ,20152015 ... 1 ,020152015.. . 0, 00320152015.... (2,5đ). (2,5đ). 1 điểm 2 điểm 1 điểm 2 điểm 1 điểm 1 điểm 1 điểm 1 điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 9999 X 0+2015−0 →A 9999 99990 X 1+2015−0 1 ,020152015 . ..= →B 99990 9999000 X 0+32015−3 0 , 00320152015. . .= →C 9999000 3÷ A+3÷B+3÷C=954 , 8824413 (2,5đ) 0 , 20152015. ..=. Cho P = 3 + 32 + 33 + ….+ 319. D/. 1 1 1 1  2  3  ....  19 3 3 Q= 3 3. P Tính M = Q ?. .. Giải:. 1 1 1 1 Q   2  3  ...  19 3 3 3 3 1  1 1 1  320.Q 320   2  3  ...  19  3  3 3 3 320.Q 319  318  317  ...  3 320.Q P P  320 Q Ta có : Vậy M = 320 = 3486784401.. (2,5đ) n. U n=. ( 3+ √ 2 ) −( 3− √2 ). n. 2√ 2 Câu4 (10điểm) : Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; … . a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 ? Giải a. (5điểm) Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được : N Un. 0 0. 1 1. 2 6. 3 29. 4 132. b. Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình : a+ c=6 6 a+b+ c=29 29 a+6 b+ c=132 ¿ { ¿ { ¿ ¿¿ ¿. c.. a=6 b=−7 c= 0 ¿ { ¿ { ¿ ¿¿ ¿.   Vậy Un + 2 = 6Un + 1 – 7Un . (3điểm) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio .....:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 6 6 -7 6-7 … n – 1 và đọc kết quả (U5 = 589 ; U10 = 993 054) . (2điểm) Câu 4 (10 điểm): a/. Một người gửi tiết kiệm 80 000 000 (đồng) loại kỳ hạn 2 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,1% một năm. Hỏi sau 2 tháng(đến hạn) , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? b/. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Biết rằng mức lãi suất được duy trì sau khi đến đáo han và người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Giải: a/. + Số tiền nhận được sau 02 tháng là :. 80000000(1+. 5,1 X 2 )=80680000 100 X 12. đồng (5 điểm) b/. + Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là \f(10.45%,12.3 = 2,6125% (2 điểm) + 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn (1 điểm) + Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 000\f(2.6125,10043 = 757 794 696,8 đ (2 điểm) Δ ABC Câu 5 (10 điểm)/ Cho vuông tại A (AC>AB), có HI vuông góc AB ; HK vuông góc AC; đường cao AH = 4cm, BC = 10cm. ¿. a(. 6 điểm)/Tính. ¿. AB ?; AC ?; B ?;C ?. b( 4 điểm)/ Tính diện tích tứ giác AIHK? Giải: a/ Xet tam giác vuông ABC: BH.HC=AH^2=4^2=16 BH+HC=BC=10 suy ra BH=10-HC Thay vào biểu thức BH.HC=16 ta có (10-HC).HC=16 <=> HC^2-10HC+16=0 <=> (HC-2)(HC-8)=0 suy ra HC = 2 hoặc HC = 8 Do đó: nếu HC = 2 thì HB =8 (loại) Nếu HC=8 thì HB =2 (nhận) Lấy HC=8 và HB =2 ta có:. (1 điểm) ( 1 điểm).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> AB=√BC.BH=√10.2=√20=2√5 ≈ 2,47 cm AC=√BC.HC=√10.8=√80=4√5 ≈ 8,94 cm ^ ≈ 63 0 26 ' B ^ ≈ 260 34 ' C b/Trong tam giác vuông AHB có HI=AH.BH/AB => HI=4.2/2√5 ≈ 1,79 cm Trong tam giác vuông AHC có HK=AH.CH/AC => HK=4.8/4√5 ≈ 3,58 cm Tứ giác AIHK là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông. Vậy diện tích AIHK = IH.HK ≈ 6,4 ( ). (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (2 điểm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>