De va loi giai chi tiet mon toan THPT Tam Dao Vinh Phuc lan 1 nam 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO. ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016. x (C). 2x 1. Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng. 2 . 3. Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  1 trên [– 1; 5].. Câu 3 (1.0 điểm). 1 log 5 3. 4 3log8 9. log3 6. a) Tính: A  81  27 3 b) Giải phương trình: cos 3x.cos x  1 Câu 4 (1.0 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4. môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình:. x. x 4  2 x3  2 x  1 ( x  ) x3  2 x 2  2 x. Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a,. AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD). Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương 16 3  xy  x  1  x3  y 2  x  y  Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ PT  ,( x, y   ). 2 2 3 y 2  9 x  3  4 y  2 1  x  x  1  0    Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a  b  c  2 . Tìm GTLN. trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , E ( ;1) . Tìm tọa độ các điểm A, B, C.. . . . . của biểu thức S. ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b. -----------------Hết----------------Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:………………………………………………SBD:…………………. Http://onthi360.com .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO. ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12. Câu. Nội dung. Điểm. x Cho hàm số y  (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2x 1 1   TXĐ D   \  . 2 1 1  lim y  , đồ thị có TCN y  ; lim  y  ; lim  y   , đồ thị hàm số có x  1 2 2 x 1  x   2. 1.0 0.25. 2. 1 TCĐ x  . 2 1  y'    y '  0, x  D. 2  2 x  1. 0.25.  BBT x y' y. 1/2. . . -. -. 1 2. . 1 2. . 0.25. 1a  . 1 1  .  . Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  ,  ;   . 2 2  Đồ thị. 0.25. 1 1  . Đồ thị nhận I  ;  là tâm đối xứng 2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1b. Với y0 . 2 x0 2    4 x0  2  3 x0  x0  2 3 2 x0  1 3. Ta có: f '( x)  . 1.  2 x  1. 2.  f '(2)  . 1 9. 2 . 3. 1.0 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 8  2 Vậy PT tiếp tuyến tại điểm  2;  là: y   x  9 9  3. 0.5. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  1 trên [–1; 5].. 1.0. 2. 0.25. y '  6 x  6 x  12. 2.  x  1  1;5 y'  0    x  2   1;5 Ta có: y (1)  14, y (1)  6, y(5)  266 Vậy max y  266 khi x  5, min y  6 khi x  1 1;5. 1;5. 1 log 5 3. a) Tính: A  81.  27. log 3 6. 3. 4 3log8 9. 0.25 0.25 0.25 0.5. 4 4log 3 5. 3log. 3log3 6. 23. 32. A3 3 3 4 3 2log 2 5 6 3  54  63  22  845 b) Giải phương trình: cos 3x.cos x  1 PT  cos 4 x  cos 2 x  2  2 cos 2 2 x  cos 2 x  3  0 cos 2 x  1   x  k (k  ) cos 2 x   3 ( L )  2 Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. Số phần tử của không gian mẫu là n  C403 3. 3. 4. Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học” 1 1 Số phần tử của biến cố A là nA  C101 .C202  C102 .C20  C20 .C101 .C101 Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là PA . nA 120  n 247. x 4  2 x3  2 x  1 Giải bất phương trình: x  3 ( x  ) x  2 x2  2x ĐK: x > 0, BPT tương đương: 3. 5. ( x  1)( x  1) x x ( x  1) 2  1 Xét hàm số f (t ) . Ta có: f '(t ) .  x . t. 2. t3 trên  t2 1.  1. 2. 0.25 0.5 0.25 0.25. 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0. 3. ( x  1)3  (1) x  1 ( x  1) 2  1. t 4  3t 2. 0.25. 0.25. 0.25.  0 t  . 0.25. Mà f(t) liên tục trên  nên f(t) đồng biến trên  .. 3 5 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD). (1) có dạng: f. 6.  x   f  x  1 . x  x 1  0  x . 0.25 1.0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> S. P A. D. 0.25 H. M. B. C. Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra (SC;(ABCD))=(SC;AC)=  SCH =45 0 HC=a 2 suy ra SH=a 2. 1 1 2 2 a3 VSABCD  SH .SABCD  SH . AB. AD  3 3 3 Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM  CD; CD  SH suy ra CD  HP mà HP  SM suy ra HP  (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP a 6 a 6 vậy d(A;(SCD))= 3 3 HP 2 HM 2 HS2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình Ta có. 1. . 1. . 1. suy ra HP=. 16 ;1) . Tìm tọa độ các điểm A, B, C. 3. 0.25 0.25 0.25. 1.0. đường thẳng CD: x-3y+1=0 , E ( A. D. E. 7. I B. C. Gọi I  BE  CD BA 1 EA    E là chân đường phân giác trong góc ABC BC 2 EC BD  BC  BE  CD  BE : 3x  y  17  0 . I  BE  CD  Tọa độ I (5; 2). Đặt BC  x  0  AB  2 x; AC  x 5; EC . x 5 3. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CEB  450  IC  IB  BC.cos 450  IE 2  CE 2  CI 2  IE . x 3 2. x   2     IB  3 IE  B(4;5)  . C  CD  C (3a  1; a ) a  1 BC  BI 2  BC  2 5  a 2  4a  3  0   a  3 Với a=1 thì C (2;1), A(12;1). 0.25. Với a=3 thì C (8;3), A(0; 3)  xy  x  1  x3  y 2  x  y  Giải hệ PT  , ( x, y  ). 2 2 3 y 2  9 x  3   4 y  2  1  x  x  1  0 ĐKXĐ x  . Ta có xy  x  1  x3  y 2  x  y  x3  x 2 y  y 2  xy  x  y  0. . . 1.0. . . 0.25. y  x   x  y   x 2  y  1  0   2  y  x 1. 8. Với y  x 2  1 thay vào PT thứ 2 ta được. . . 3  x 2  1 2  9 x 2  3   4 x 2  6 . . . 1  x  x 2  1  0 . Dễ thấy PT vô nghiệm.. . . . . 0.25. Với y  x thay vào PT thứ 2 ta được 3x 2  9 x 2  3   4 x  2  1  x  x 2  1  0.   3   2 x 1  2 9 x  3    2 x  1  3   2 x  1  2  Xét hàm số f (t )  t  t  2  2  ta có f '(t )  t  2  2    3x  2 . 2.  3 x 2  9 x 2  3    2 x  1. 2. 2. 2. 2. 0.25 t2 t2  2.  0 suy ra hàm số. đồng biến. 1.  1 . 1. Từ đó suy ra 3 x  2 x  1  x   . Vậy HPT có nghiệm  x; y     ;   . 5 5 5 . 0.25. Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a  b  c  2 . Tìm GTLN của biểu thức S . ab 1 a b      a  c  b  c  2  a  c b  c  a b Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  ac bc bc 1 b c  ca 1 c a  Tương tự ta cũng có       ,  bc  2a 2  b  a c  a  ca  2b 2  c  b a  b  1 ab bc ca  3 Cộng các vế ta được S      . 2 ab bc ca  2. Ta có 9. ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b. ab ab   ab  2c ab   a  b  c  c. 1.0. 0.25. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 3. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  . Vậy S max .  2 x yz . 2 3. SƯU TẦM: LOVEBOOK.VN Http://onthi360.com TÀI LIỆU HAY: 0.25. .

<span class='text_page_counter'>(7)</span>