65 De THPTQG cac truong Chuyen va So GD 2017

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (54.95 MB, 1,220 trang )

(1)1. Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - File word có lời giải (Đã tải).doc 2. Chuyên ĐH Vinh - Lần 3 - File word có lời giải (Đã tải).doc 3. CHUYÊN VỊ THANH, HẬU GIANG - File word có lời giải (Đã tải).doc 4. Sở GD & ĐT Thanh Hóa - Lần 1 - File word có lời giải.doc 5ChuyenQuocHocHue_l2.doc 6_ChuyenVoNguyenGiap_QBinh.doc 7_SoGDBacGiang.doc 8_SoGDBacNinh.doc 9.-thpt-chuyen-luong-van-tuy-lan-1-file-word-co-loi-giai.doc 10.-thpt-chuyen-thoai-ngoc-hau-lan-1-co-loi-giai.doc 11.-so-gd-va-dt-hung-yen-lan-1-co-loi-giai.doc 12.-thpt-chuyen-thai-binh-lan-1-co-loi-giai.doc 13.-thpt-chuyen-khtn-hn-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc 14.-thpt-chuyen-lam-son-thanh-hoa-nam-2017-lan-1-co-loi-giai-1.doc 15.-thpt-pt-nang-khieu-hcm-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc 16.-thpt-chuyen-ha-long-nam-2017-lan-1-co-loi-giai.doc 17. SGD_VinhPhuc.doc 18. SGDHaNoi.doc 19. SGD_BacNinh.doc 20. so-gddt-vinh-phuc-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 21. so-gddt-vung-tau-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 22. so-gd-dt-da-nang-file-word-co-loi-giai.doc 23. thpt-chuyen-bac-kan-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 24. thpt-chuyen-dai-hoc-vinh-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai (1).doc 25. thpt-chuyen-khtn-ha-noi-mon-toan-nam-2017-lan-2-file-word-co-loi-giai.doc 27. thpt-chuyen-su-pham-ha-noi-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 28. thpt-chuyen-thai-binh-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 29. thpt-chuyen-tran-phu-hai-phong-mon-toan-lan-1-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 30. thpt-chuyen-vinh-phuc-mon-toan-lan-3-nam-2017-file-word-co-loi-giai.doc 31. ChuyenLeQuyDon_QuangTri.doc 32. ChuyenDHSP_HaNoi.doc.

(2) 33. ChuyenDHKH_HaNoi.doc 34. ChuyenHungYen_Lan3.doc 35. ChuyenThaiNguyen_l2.doc 36. SGD_BRVTau.doc 37. SGD_HaiPhong.doc 38. ChuyenQuocHocHue.doc 39. SGD_ThanhHoa.doc 40. chuyen-lam-son-thanh-hoa-file-word-co-loi-giai.doc 41. ChuyenNguyenQuangDieu.doc 42. ChuyenNgu_HaNoi.doc 43. SGD_DongThap.doc 44_ChuyenHaGiang.doc 45_DeThiThuLan3.doc 46_ChuyenKHTN_HaNoi.doc 47_ChuyenDHSP_Lan2.doc 48_ChuyenDHVinh_l2.doc 49_ChuyenNQDieu_DThap.doc 50_ChuyenNTrai_HaiDuong.doc 51_ChuyenLuongVanChanh_PhuYen.doc 52_ChuyenThaiBinh_l2.doc 53_ChuyenLeQuyDon_NinhThuan.doc 54_ChuyenHungYen.doc 55_ChuyenHungVuong_GiaLai.doc 56_SGD_BinhPhuoc.doc 57_ChuyenBienHoa_l1.doc 58ChuyenLeThanhTong_QuangNam.doc 59_ChuyenPhanBoiChau_NgheAn.doc 60. ChuyenPBChau_Lan1.doc 61. DHKHHue_lan1.doc 62_ChuyenLQDon_BDinh.doc 63. THPTChuyenLTTRong_Lan1.doc.

(3) 64. THPTQuynhLuu_NgheAn.doc 65. THPT Chuyên Quang Trung_Bình Phước - File word có lời giải (Đã tải).doc.

(4) LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017 ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;2 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB  2OA. A.  :. x y z6   . 1 2 4. B.  :. x y z6   . 1 2 4. C.  :. x y z4   . 1 2 2. D.  :. x y z6   . 1 2 4. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y. x 1 đi qua điểm A 1;2  . 2x  m. A. m  2.. B. m  2.. C. m  4.. D. m  4.. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng x  1  t   : y  t t  z  1  4t . .. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường. thẳng . A.. x 1 y  2 z  3   . 2 2 8. B.. x 1 y  2 z  3   . 1 1 4. C.. x y  3 z 1   . 1 1 4. D.. x 1 y  2 z  3   . 2 1 4. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị  Cm  : y  x3  3mx 2  m3 cắt đường thẳng d : y  m2 x  2m3 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x14  x 24  x 34  83. Ta có kết quả:. A. m  1.. B. m  2.. C. m  1..  m  1 . D.  m  1. Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề: Mệnh đề  I  : loga b x b  log a x.  ab  log b a  1  log b x Mệnh đề  II  : log a    log b a  x . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. (II) đúng, (I) sai.. B. (I), (ii) đều sai.. C. (I), (II) đều đúng.. D. (I) đúng, (II) sai.. Trang 1.

(5) Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x.ex . A.  f  x  dx   x  1 ex  C.. B.  f  x  dx   x  1 ex  C.. C.  f  x  dx  x  ex  1  C.. D.  f  x  dx  x  ex  1  C.. Câu 7: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa phần lớn và phần bé của quả cầu đó. A.. 27 . 8. B.. 27 . 5. C.. 24 . 5. D.. 9 . 8. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  2  1 nghịch biến trên D   2;   . A. m  0.. B. m  1.. C. m  1.. D. 2  m  1.. Câu 9: Cho hàm số y  log 3 x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho có tập xác định D . \ 0.. B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 10: Cho phương trình log5  x 3  2   log 1  x 2  6   0 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 5. x3  2  0  . A. 1   x 2  6  0 x3  x 2  8  0 . 3  x  2  0 . B. 1   3 2  x  x  8  0. 2  x  6  0 . C. 1   3 2  x  x  8  0.  x 3  2  x 2  6   0 . D. 1   3 2  x  x  8  0. Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. V  3R 3 .. B. V  2R 3 .. C. V  4R 3 .. D. V  5R 3 .. Câu 12: Cho số phức z  1  3i. Tính mô đun của số phức w  z 2  iz. A. w  146.. B. w  5 2.. C. w  10.. D. w  50.. Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Trang 2.

(6) A. V . a3 3 . 16. B. V . a3 3 . 32. C. V . 3a 3 . 164. D. V . a3 3 . 24. Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Số phức z  5  3i có phần thực là 5, phần ảo là 3. B. Số phức z  2i là số thuần ảo. C. Điểm M  1;2  là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i. D. Mô đun của số phức z  a  bi  a, b . . là a 2  b2 .. Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x , y  4  x và trục Ox được tính bằng công thức: 4. A.. . 4. 2xdx    4  x dx.. 0. B.. 0.  4  x . . 2. C.. 2. 2xdx    4  x dx.. 0. 2.  4  x . 2x dx.. 4. D.. 2x dx.. 0. . 0 1. Câu 16: Biết. . 4. x 0. 2. 3x  1 a 5 a dx  3ln  trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân  6x  9 b 6 b. số tối giản. Tính ab. A. ab  6.. B. ab  12.. C. ab  5.. D. ab  27.. Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1. Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S  1.. B. S  2.. C. S  3.. D. S  4.. ' ' Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' BC có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA' , điểm. Q thuộc cạnh BB' sao cho. PA QB' 1   ; R là trung điểm cạnh CC' . Tính thể tích khối ' PA QB 3. chóp tứ giác R.ABQP theo V. A.. V . 3. B.. V . 2. C.. 3 V. 4. D.. 2 V. 3. Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết z thỏa mãn điều kiện 2  3i z  1  1. 3  2i. A. 3.. Trang 3. B. 2.. C. 1.. D.. 2..

(7)  Câu 20: Cho hàm số f  x  thỏa mãn các điều kiện f '  x   2  cos 2x và f    2. Mệnh 2. đề nào dưới đây sai?   B. f     0.  2. A. f  0   . C. f  x   2x . sin 2x  . 2. D. f  x   2x . sin 2x  . 2. Câu 21: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S  8a 2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a. A. V  3a 3 .. 3 B. V  a 2 . 2. C. V  a 3 .. D. V . 7 3 a . 4. Câu 22: Cho hàm số f  x  xác định, có đạo hàm trên đoạn a;b  a  b  . Xác định các mệnh đề sau: (1). Nếu f '  x   0, x   a;b  thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  . (2). Nếu f '  x   0 có nghiệm x 0 thì f '  x  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 . (3). Nếu f '  x   0, x   a;b  thì hàm số f  x  nghịch biến trên  a; b  . Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 3.. B. 0.. C. 1.. D. 2.. Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB  AD  BC  a, CD  2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB. A.. 3 2 2 3 a . 3. B. a 3 .. C.. 5 3 a . 4. D.. 5 3 a . 2. Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm (làm tròn đến 0,01%). A. 1,13%.. B. 2,02%.. C. 1,85%.. D. 1,72%.. Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức. 1  3i;  2  2i; 1  7i. Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức dưới đây? Trang 4.

(8) A. z  4  6i.. B. z  2  8i.. C. z  2  8i.. D. z  4  6i.. Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  m.2x  2m  5  0 có hai nghiệm trái dấu. 5  A.  ;   . 2 .  5 C.  0;  .  2. B.  0;   .. 5  D.  ; 4  . 2 . 1  m ln t dt  0, các giá trị tìm được t 1 e. Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để. . của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. m  1.. B. 6  m  4.. C. m  2.. D. 5  m  0.. Câu 28: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  1 có bảng biến thiên sau: x. . x1. 0. . y'. . 0. . x2 . 0. . y. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b  0,c  0.. B. b  0,c  0.. C. b  0,c  0.. D. b  0,c  0.. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  x  3t  và d 2 :  y  1  2t  t  z  0 . x 1 y  3 z  3   1 2 3.  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. d1 chéo d2.. B. d1 cắt và vuông góc d2.. C. d1 cắt và không vuông góc d2.. D. d1 song song d2.. Câu. 30:. Trong. không. gian. với. hệ. tọa. độ. Oxyz,. cho. ba. mặt. phẳng.  P  : x  2y  z 1  0;  Q : x  2y  z  8  0;  R  : x  2y  z  4  0. Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng  P  ,  R  ,  Q  lần lượt tại A, B, C. Đặt T  AB2 . 144 . Tìm giá trị nhỏ AC. nhất của T. A. min T  108.. Trang 5. B. min T  72 3 3.. C. min T  72 3 4.. D. minT  96..

(9) Câu. 31:. Trong. không. gian. A 1;2;0 , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1. với. và. mặt. hệ. tọa phẳng. độ. Oxyz,. cho. ba.  P  : 3x  3y  2z 15  0.. điểm Gọi. M  x M ; yM ;z M  là điểm nằm trên (P) sao cho 2MA2  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T  x M  yM  3z M . A. T  6.. B. T  3.. C. T  5.. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. D. T  4. x  2 y 1 z  2   . 1 1 2. Viết phương trình đường thẳng  d '  là hình chiếu của  d  lên mặt phẳng  Oxy  . x  3  t  A.  d  :  y   t  t  z  0  '. x  3  t  C.  d  :  y  t t  z  0  '. .  x  3  t  B.  d  :  y  t t  z  0 . . .  x  3  t  D.  d  :  y   t t  z  0 . . '. '. Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng).. Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ 1 m2 bề mặt cần số tiền 150000đ. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). A. 37102 (nghìn đồng).. B. 51238 (nghìn đồng).. C. 48238 (nghìn đồng).. D. 51239 (nghìn đồng).. Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án A, B, C, D bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?. Trang 6.

(10) A. y  Câu. 3  x  1 x2. 35:. .. Trong. B. y  không. 2  x  1 x2. gian. .. với. C. y  hệ. tọa. 2  x  1 x2. độ. D. y . .. Oxyz,. 3  x  1. cho. x2. .. ba. điểm. M 1;2;3 , N  1;0;4  , P  2; 3;1 và Q  2;1;2  . Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng phương? A. OM và NP.. B. MN và PQ.. C. MP và NQ.. D. MQ và NP.. Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?. A. 1,06 m.. B. 1,02 m.. C. 1,52 m.. D. 1,15 m.. Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y  log5 2x  1 được kết quả là: A. y' . 2 2 . B. y'  . 2x  1 ln 5  2x  1 ln 5. C. y' . 1 . 2x  1 ln 5. D. y' . Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.. Trang 7. 1 .  2x  1 ln 5.

(11) A. R . a 3 . 2. B. R . a 2 . 2. C. R  a 2.. D. R  a.. Câu 39: Cho hàm số f  x  là hàm số liên tục trên đoạn a;b  a  b  và F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên a;b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b. A.  f  2x  3 dx  F  2x  3 a . b. a. B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  a, x  b; đồ thị hàm số f  x  và trục hoành được tính theo công thức S  F  b   F  a  . b. C.  f  x  dx  F  b   F  a  . a b. D.  kf  x  dx  k.  F  b   F  a   . a. Câu 40: Bất phương trình ln  2x  3  ln  2017  4x  có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 169.. B. 168.. C. 170.. D. Vô số.. Câu 41: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 5x 1  5.0, 2x 2  26. Tính S  x1  x 2 . A. S  2. Câu 42: Biết. B. S  1. xa x. A. 18.. C. S  4.. D. S  3.. 2. b2.  x16  x  1 và a  b  2. Tính giá trị của biểu thức M  a  b.. B. 14.. C. 16.. D. 8.. Câu 43: Tính thể tích khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là. 4 . 3. A. V  2 2.. 8 B. V  . 3. C. V . 8 3 . 9. Câu 44: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y . D. V  1. x3  mx 2   m 2  1 x  1 đạt 3. cực trị tại x 0  1. Các giá trị của m0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây? A. m0  1.. Trang 8. B. 1  m0  3.. C. m0  0.. D. m0  1..

(12) Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2x  3y  6 z. Tính giá trị biểu thức. M  xy  yz  zx. A. M  0.. B. M  3.. C. M  6.. D. M  1.. Câu 46: Gọi x 0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2  x  2  0. Tìm số phức z  x 02  2x 0  3. B. z . A. z  2 7i.. 1  7i . 2. C. z . 3  7i . 2. D. z  1  7i.. Câu 47: Cho hàm số y  x 3  3x 2  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  0;1 .. B. Hàm số nghịch biến trên 1; 2  .. C. Hàm số nghịch biến trên  ;0  .. D. Hàm số nghịch biến trên 1;   .. Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.. Phương trình f  x    có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3.. B. 2.. C. 4.. D. 6.. Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z  z  2, z  2. A. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 4.. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  2;4;1 và mặt phẳng.  P  : x  y  z  4  0.. Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I và S cắt  P  theo một. đường tròn có đường kính là 2. A.  x  2    y  4    z  1  4.. B.  x  2   y  4    z  1  3.. C.  x  2    y  4    z  1  4.. D.  x  1   y  2    z  4   3.. 2. 2. Trang 9. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2.

(13) Đáp án 1- D. 2- B. 3- C. 4- D. 5- C. 6- A. 7- B. 8- B. 9- A. 10- D. 11- C. 12- A. 13- B. 14- D. 15- B. 16- B. 17- A. 18- A. 19- B. 20- D. 21- B. 22- C. 23- C. 24- C. 25- A. 26- D. 27- D. 28- C. 29- C. 30- A. 31- C. 32- B. 33- D. 34- A. 35- D. 36- A. 37- B. 38- B. 39- D. 40- A. 41- D. 42- D. 43- C. 44- C. 45- A. 46- B. 47- A. 48- D. 49- C. 50- C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Điểm B  Oz  B  0;0;z  với z  0. Ta có: OB   0;0; z   OB  z và OA  3  z  6. x y z6   . 1 2 4. Vậy B  0;0;6   AB   1; 2; 4   u AB  1; 2; 4  suy ra pt AB : Câu 2: Đáp án B Ta có: 2x  m  0  x   ĐT x  . m . 2. m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi 2.  m  2  1  m  2.  1   m  2. Câu 3: Đáp án C Ta có: u      1;1; 4  mà  d  //     u  d   1; 1; 4   pt  d  : Hay  d  :. x 1 y  2 z  3   : 1 1 4. x y  3 z 1   (cộng thêm 1 vào). 1 1 4. Câu 4: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 3  3mx 2  m3  m 2 x  2m3  x 3  3mx 2  m 2 x  3m3  0  x  m  x1  m   x  m   x 2  4mx  3m 2   0   2 2 f  x   x  4mx  3m  0  . Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi   có hai nghiệm phân biệt x  m Trang 10.

(14) 2 2 2 f  m   0 m  4m  3m  0  x 2  x 3  4m  2  m  0  Khi đó:  '  2 2  x 2 x 3  3m 4m  3m  0  f  x   0. Ta có: 2 2 x14  x 42  x 34  x14   x 2  x 3   2x 2 x 3   2  x 2 x 3   m4  16m2  6m2   18m4  83m4 .   2. 2. m  1 , m  0  m  1. Mặt khác: x14  x 42  x 34  83  83m 4  83    m  1. Câu 5: Đáp án C Ta có: b log a x  log a x. b log b a  1  log b x  ab  •  1  log a b  log a x  log a   . log b a  x  • log a b x b . Câu 6: Đáp án A u  x du  dx    f  x  dx  xe x   e x dx  xe x  e x  C   x  1 e x  C. Đặt   x x dv  e dx  v  e. Câu 7: Đáp án B Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc  BOM  60o. Xét BMO vuông tại M, có sin BOM  Và cos BOM . BM R 3  BM  sin 60o.R  . BO 2. OM R R  OM  cos 60o.R   MC  OC  OM  . OB 2 2. Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h  MC và bán kính đường tròn đáy r  BM h R2  R  5R 3  Thể tích của chỏm cầu là V  h 2  R     R  .   3 4  6 24 . 5  5R 3 27  4 Vậy tỉ số cần tính là t   R 3  R 3  :  . 24  24 5  3. Câu 8: Đáp án B Ta có: y'  m . m 1 , x  2. 2 x2. m 1   0 1  y '  0 m  2 x2  Hàm số nghịch biến trên D   2;      x   2;    x   2;   . Trang 11.

(15) 1  2m. x  2  m 1  0  m   '. 1   f x       2 x  2 1  '. . 1  f  x  , x   2;    m  min f  x  . 2;  2 x  2 1. 1. . x  2 2 x  2 1. 2.  0, x  2  f  x  là hàm đồng biến.. Suy ra min f  x   f  2   1  m  1.  2; . Câu 9: Đáp án A Câu 10: Đáp án D. PT 1  log5  x 3  2   log5  x 2  6   x 3  2  x 2  6  0  D sai. Câu 11: Đáp án C Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h  2R. Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a  R 2  DT hình vuông là S  a 2  2R 2 . Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V  hS  2R.2R 2  4R 3. Câu 12: Đáp án A Ta có: w  z 2  i.z  1  3i   i 1  3i   11  5i  w  2.  11. 2.  52  146.. Câu 13: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều  SM  BC. Mà SA   ABC  SA  BC và SM  BC suy ra BC  SAM  .  SAM    SBC   SM    SBC  ,  ABC     SM, AM   SMA Ta có:   SAM    ABC   AM. Xét SAM vuông tại A, có: sin SMA  Và cosSMA   SABC . SA a 3 a 3  SA  sin 30o.  . SM 2 4. AM a 3 3a  AM  cos 30o.  . SM 2 4. 1 3a 2 1 a3 3 AM.BC   VS.ABC  SA.SABC  . 2 8 3 32. Câu 14: Đáp án D Mô đun của số phức z  a  bi là. a 2  b2 .. Câu 15: Đáp án B Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên. Trang 12.

(16) 2. 4. 0. 2. Khi đó: S   2xdx+   4  x  dx. Câu 16: Đáp án B Ta có: 1 1 3x  1 3 10  10  4 5  0 x 2  6x  9 dx  0  x  3   x  32  d  x+3   3ln x  3  x  3  0  3ln 3  6 .   1. a  4   ab  12. b  3. Câu 17: Đáp án A Ta có: ' x  0 y '    x 4  2x 2  1  4x 3  4x  y '  0  4x 3  4x  0   .  x  1. A  0;1 AB  AC  2  . Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: B 1; 2    BC  2  C  1; 2 . Suy ra ABC vuông cân tại A  SABC . 1 1 AB.AC  2. 2  1. 2 2. Câu 18: Đáp án A. Từ giả thiết.  AP  1 PA QB' 1 .    chọn AA '  BB'  4   ' PA QB 3  BQ  3. 1 1 V Ta có: VR.ABC  d  R,  ABC   .SABC  d  C' ,  ABC   .SABC  . 3 6 6. Lại có: VR.ABQP . SABQP SABB'A'. VR.ABB'A' . AP  BQ 1 VR.ABB'A'  VR.ABB'A' . ' ' AA  BB 2. Mặt khác V  VABC.A'B'C'  VR.A'B'C'  VR.ABC  VR.ABB'A'   VR.ABB'A' . 2 1 1 2 V V  VR.ABQP  VR.ABB'A'  . V  . 3 2 2 3 3. Câu 19: Đáp án B. Trang 13. V V   VR.ABB'A' . 6 6.

(17) Ta có:. 2  3i 2 z  x  yi z  1  1  iz  1  1    y  1  x 2  1. 3  2i. Khi đó: zmax  OI  R  1  1  2. Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  x  a    y  b   R 2 . 2. 2. Khi đó: z max  OI  R  a 2  b 2  R; z min  OI  R  a 2  b 2  R Câu 20: Đáp án D 1 Ta có: f  x    f '  x  dx    2  cos 2x  dx  2x  sin 2x  C. 2. Mặt khác: sin 2x  f  x   2x    2 1   f    2    sin   C  2  C     . 2 2 f  0   ; f      0   2. Câu 21: Đáp án B Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S  2a 2  4ha  8a 2  h . 3a . 2. 3 Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là V  ha 2  a 3 . 2. Câu 22: Đáp án C Dựa vào các mệnh đề ta thấy: •. Nếu f '  x   0, x   a;b  thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  .. •. Nếu phương trình f '  x   0 có nghiệm x o thì f '  x  đổi dâu khi qua x o .. •. Nếu f '  x   0, x   a;b  và f '  x   0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f  x  nghịch biến trên  a; b  .. Câu 23: Đáp án C Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích V tạo bởi hai khối:. Trang 14.

(18) •. Khối trụ tròn xoay có chiều cao h  CD  MN  2a và bán kính đường tròn đáy R  DN  DA 2  NA 2 . •. a 3 . (như hình vẽ bên) 2. Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích 2V2 của hai khối nón có chiều cao h 2  kính đường tròn đáy R  DN . a và bán 2. a 3 . 2. Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V  V1  2V2  .2a.. 3a 2 2 a 3a 2 5 3   .  a . 4 3 2 4 4. Câu 24: Đáp án C Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là A  x 1  r  . 6. Ta có:. A 89, 4 6   1  r   0,894  r  0, 0185. x 100. Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r  1,85%. Câu 25: Đáp án A Ta có: A 1;3 ; B  2;2  ; C 1; 7  . Do ADCB nên AD  BC   3; 9   D  4; 6  Do đó z  4  6i. Câu 26: Đáp án D Đặt t  2x , t  0  pt  t 2  mt  2m  5  0  PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT   có 2 nghiệm thỏa mãn 0  t1  1  t 2 .  m  4   4  0      0      0 m 2  4  2m  5   0     m0 t  t  0 t  t  0 5   m  0   1 2  1 2     m  4. 5 2  t1 t 2  0  t1t 2  0 2m  5  0 m  2  t  1 t  1  0 t t   t  t   1  0 2m  5  m  1  0   2 1 2  1 12 m  4 2. Suy ra m   5 ; 4  . 2  Câu 27: Đáp án D 1  m ln t 1 1 m 2 dt   1  m ln t d 1  m ln t   Ta có:  1  m ln t    1  0  m  2. t m1 2m 2 1 1 e. Suy ra  5  m  0. Câu 28: Đáp án C Trang 15. e. e.

(19) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: •.  lim y   x   a  0.  lim y    x . •. Hàm. có. số. hai. điểm. cực. trị. thỏa. mãn. x1 , x 2  0  PT y'  3ax 2  2bx  c  0 có hai nghiệm phân. biệt. thỏa. mãn.  b 2  3ac  0  '  0  c  0   2b x1 , x 2  0   x 1  x 2  0    0  . b  0 x x  0  3a  1 2 c  2a  0. Câu 29: Đáp án C a  1  3t a  1  . Điểm A   d1   A  a  1; 2a  3; 3a  3 . Giả sử A   d 2   2a  3  1  2t   t  0 3a  3  0 . Và u d1   u d2  suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2). Câu 30: Đáp án A Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R). Ta có: BM  d   P  ,  Q    Xét BMA. BNC có:. Khi đó: T  AB2 . 9 12 và BN  d   R  ,  Q    . 6 6. BN AB 9 AB     AB  3AC BM BC 12 AB  AC. 144 144 72 72  9AC2   9AC2   AC AC AC AC.  3. 3 9AC2 .. 72 72 .  3 3 9.72.72  108  min T  108. AC AC. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  9AC2 . 72  AC  2. AC. Câu 31: Đáp án C Gọi. I  x, y, z . thỏa. IA  1  x; 2  y; z  .. Trang 16. mãn. 2IA  IB  IC  0  2IA  CB. mà. CB   0;0; 4 . và.

(20) 2 1  x   0 x  1    2  2  y   0   y  2  I 1; 2; 2  .  z  2  2  z   4 2. 2. Khi đó: P  2 MA 2  MB2  MC2  2MA  MB  MC. .  2 MI  IA.    MI  IB   MI  IC  2. 2. 2. 2.    IM 2  2IA 2  IB2  IC 2  2  2IA  IB  IC  const 0  .  Pmin  IMmin  M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Ta có: IM   P   u  IM   3; 3;2  và đi qua điểm I 1; 2; 2    IM  :. x 1 y  2 z  2   . 3 3 2. M   IM   M  3t  1;2  3t;2t  2    P   3 3t  1  3  2  3t   2  2t  2  15  0  t  1  M  4; 1;0    x M ; yM ;z M   T  x M  yM  3z M  4   1  3.0  5. Câu 32: Đáp án B Điểm A   d   A  t  2; t  1;2t  2  và điểm A   Oxy   t  1  A  3;0;0  . Điểm B  2;1;2    d   C  2;1;0  là hình chiếu của B lên mặt phẳng  Oxy  .  x  3  t  Ta có: AC  1;1;0   u d'  1;1;0   phương trình đường thẳng  d '  :  y  t t    z  0 . .. Câu 33: Đáp án D Diện tích xung quanh của chi tiết máy là:. Sxq  2.2.10    52  32   .3.10  .5.10  341,59 cm2 . Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là T  341,59.1002.10000.150  51239 nghìn đồng. Câu 34: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: •. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  2, y  3.. •. 3  Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ  1; 0  ,  0;   . 2 . Câu 35: Đáp án D Ta có: MQ  1; 1; 1 , NP   3; 3; 3  NP  MQ  MQ, NP cùng phương. Câu 36: Đáp án A Trang 17.

(21) Bán kính đường tròn trong là R (và ta coi h  h hinh tru  0,3 ) Thiết diện là S . 1 1 R 2  h.2R  4  R 2  2hR  4. 2 2. Diện tích vật liệu cần để xây cống là: S'   0,3R  0, 6R  0, 6h . 1 2   R  0,3   h  0,3 2R  0, 6   4 2. 0,32   0,18 nhỏ nhất  R  2R  2h nhỏ nhất 2. 8  R 2   4     R  2R  2    2R   2 4  2 4R R 2  2 . Dấu “=” xảy ra  R 2 . 8 2 2 R  1, 06 m. 4 4. Câu 37: Đáp án B ' f ' x 2 log f x  . y   log 5 2x  1   . Chú ý:   a f  x  ln a  2x  1 ln 5. . '. '. . Câu 38: Đáp án B Ta có: ABEDC là chóp đều có AE  BE  a 2. a 2 a 2 R  OA  AE  OE  a   .   2  2  2. 2. 2. Câu 39: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy: b. b. •. 1 a f  2x  3 dx  2 F  2x  3 a .. •. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  a, x  b , đồ thị hàm số b. f  x  và trục hoành được tính theo công thức: S   f  x  dx  F  b   F  a  , b  a. a a. •.  f  x  dx  F  a   F  b  . b b. •.  kf  x  dx  k F  b   F  a  . a. Câu 40: Đáp án A. Trang 18.

(22) 2017  3 2x  3  0  x  1007 2017   2 4 BPT  2017  4x  0   x . 3 4 2x  3  2017  4x  x  1007   3. Mặt khác z . .  336  x  504  BPT có 169 nghiệm nguyên dương.. Câu 41: Đáp án D PT  5x 1 . 5 5x  2.  26 . 5x  125  x  3  x1  3 52x 26 x  5 5  0   x    S  4. x  1 x  1 125 25 5  5   2 . Câu 42: Đáp án D  x a  b  x16 a 2  b 2  16  a  b  a  b   16    a  b  8.   a  b  2 a  b  2 a  b  2 2. 2. Câu 43: Đáp án C Gọi a là cạnh của khối lập phương  bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là 3. a 3 . 2. 4 4 a 3 4 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là VC  R 3        a  3 3  2  3 3 3.  2  8 3 Thể tích khối lập phương là VLP  a     9 .  3 3. Câu 44: Đáp án C '.  x3  Ta có: y    mx 2   m 2  1 x  1  x 2  2mx  m 2  1. 3  '. Hàm số đạt cực trị tại x 0  1  y ' 1  0 1  2m  m 2  1  0 m 2  2m  0  m  0   '  2    m 0  0.  2  ' 0 m   2 1  0 m  m  1  0       y . Câu 45: Đáp án A Chọn x  0  y  z  0  M  0. Câu 46: Đáp án B PT    1  8  7i 2    7i  x 0 . 1  7i . 2. Khi đó: z  x 02  2x 0  3   x 02  x 0  2   x 0  1  x 0  1  Trang 19. 1  7i . 2.

(23) 2.  1  7i   1  7i  1  7i 2  2 7i 1 7  1  7i  3   i. Hoặc: z     2    3  2 2 4 2 2    . Câu 47: Đáp án A  ' x  2 2 y  0  3x  6x  0   x  0 Ta có: y '   x 3  3x 2  1  3x 2  6x     ' 2  y  0  3x  6x  0  0  x  2 '. Suy ra hàm số đồng biến trên  ;0  và  2;   ; nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Câu 48: Đáp án D PT f  x    là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y  f  x  và đường thẳng y   song song với trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình. f  x    có bấy nhiêu nghiệm. Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y   cắt đồ thị y  f  x  tại 6 điểm phân biệt. Suy ra phương trình f  x    có 6 nghiệm thực phân biệt. Câu 49: Đáp án C 2 2   a  bi  a  bi   a  bi  2  a  b  a  bi  2  Đặt z  a  bi  a, b     a  bi  2   a  bi  2. 2 2 2 2  a 2  b 2  a 2  b 2  4 a  2  a  4   b  4  a  4   a      z  2. 2 2 2 2 2 2 b  0  a  b  4 a  b  4   a  b  4. Câu 50: Đáp án C Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: d  I,  P   . 2  4 1 4 12  12  12.  3.. Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và r  1 là bán kính của đường tròn giao tuyến. Khi đó: R  d 2  r 2  12 .  3. 2. 2. Suy ra phương trình mặt cầu S :  x  2    y  4    z 1  4. 2. Trang 20. 2. 2.

(24) Đề thi thử THPT QG 2017 – Trường ĐH Vinh – Lần 3 Môn : Toán Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác đinh, ̣ liên tu ̣c trên đoa ̣n  1;3 và có đồ thi ̣ như hiǹ h vẽ bên. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây đúng? A. Hàm số có hai điểm cực đại là x  1; x  2 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x  0, x  3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đa ̣i ta ̣i x  2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đa ̣i ta ̣i x  1. Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f  x  là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f  x  e. A. f  x   ex. B. f  x   x . C. f  x   ln x. 3 D. f  x     . x. Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x 3  3x 2  3x  1 và y  x 2  x  1 là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  log 2  ex  1 là A. y ' . ex  ex  1 ln 2. B. y ' . 2x  2x  1 ln 2. C. y ' . 2x ln 2 2x  1. D. y ' . e x ln 2 ex  1. Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c, đồ ng biế n trên đoa ̣n  a; b  . Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a;b  B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn  a; b  D. Phương trình f  x   0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  a; b . Trang 1.

(25) Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?. x. . 0. 2. . -. y' y. +. 0. -. . 3 -1. -1.  A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 C. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số có hai điểm cực trị 1. Câu 8: Tập xác định của hàm số y  1  2x  3 là 1  A.  ;  2 . B.  0;  . C.. 1  D.  ;  2 . Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. z  z là số ảo. B. z  z là số thực. C. z.z là số thực. D.. z là số ảo z. Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log 2  x 2 y   2log 2 x  log 2 y C. log 2. x 2 2 log 2 x  y log 2 y. B. log 2  x 2  y   2log 2 x.log 2 y D. log 2  x 2 y   log 2 x  2log 2 y. Câu 11: Go ̣i M và N lầ n lươ ̣t là điể m biể u diễn của các số phức z1 , z2 khác 0. Khi đó khẳ ng đinh ̣ nào sau đây sai? A. z2  ON B. z1  z 2  MN C. z1  z2  MN D. z2  OM Trang 2.

(26) . Câu 12: Cho tích phân I   x 2 cos xdx và u  x 2 ,dv  cos xdx . Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây 0. đúng? A. I  x 2 sin x C. I  x sin x 2.  0  0. .   x sin xdx. B. I  x 2 sin x. 0 .  2 x sin xdx. D. I  x sin x 2. 0.  0  0. .   x sin xdx 0 .  2 x sin xdx 0. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa đô ̣ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình x 2  y2  z2  4x  2xy  6z  13  0 là phương triǹ h của mă ̣t cầ u A. m  0. B. m  0. C. m  0. D. m . Câu 14: Cho hàm số y  x 4  2x 2  3 . Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên  1;0 . B. Hàm số đồng biến trên  ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên  1;1. D. Hàm số nghịch biến trên  0;  . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ ng  :. x 1 y  2 z   . Tim ̀ 2 1 2. to ̣a đô ̣ điể m H là hình chiế u vuông góc của điể m A  2; 3;1 lên  . A. H  1; 2;0 . B. H 1; 3;2. C. H  3; 1; 2 . D. H  3; 4;4 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mă ̣t phẳ ng  P  : 2x  ay  3z  5  0 và  Q  : 4x  y   a  4  z  1  0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau. A. a  0. C. a . B. a  1. 1 3. D. a  1. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mă ̣t phẳ ng  P  : 2x  2y  z  6  0 . Tim ̀ to ̣a đô ̣ điể m M thuô ̣c tia Ox sao cho khoảng cách từ M đế n (P) bằ ng 3. A. M  0;0;3. B. M  0;0;21. C. M  0;0; 15. D. M  0;0;3 , M  0;0; 15. 3 2 Câu 18: Tim ̀ m để hàm số y  x  2x  mx  1 đồ ng biế n trên R?. A. m  . 4 3. B. m  . 4 3. Câu 19: Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là đúng?. Trang 3. C. m  . 4 3. D. m  . 4 3.

(27) A..  tan xdx   ln cos x  C. C.  cos xdx   ln sin x  C. x x B.  sin dx  2 cos  C 2 2 x x D.  cos dx  2sin  C 2 2. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳ ng d1 :. x 1 y  2 z  3   1 2 1.  x  1  kt  và d 2 :  y  t . Tim ̀ giá tri ̣của k để d1 cắ t d 2 z  1  2t . A. k  1. B. k  0. D. k  . C. k  1. 1 2. Câu 21: Cho biể u thức P  x 4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây sai? A. P  x x 2 3 x. B. P  x 2 . 3 x. 13. C. P  x 6. Câu 22: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho đường thẳ ng. D. P  6 x13 x 1 y z  2 và hai   2 1 1. điể m A  1;3;1 , B  0;2; 1 . Tim ̀ to ̣a đô ̣ điể m C thuô ̣c d sao cho diê ̣n tích của tam giác ABC bằ ng 2 2 A. C  5; 2;4. B. C  3; 1;3. C. C  1;0;2. D. C 1;1;1. Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoa ̣i tiế p đường tròn đáy của hiǹ h nón và có AB  BC  10a, AC  12a , góc ta ̣o bởi hai mă ̣t phẳ ng (SAB) và (ABC) bằ ng 450 . Tiń h thể tić h khố i nón đã cho. A. 9a 3. B. 12a 3. C. 27a 3. D. 3a 3. Câu 24: Go ̣i M, m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣ lớn nhấ t giá tri ̣ nhỏ nhấ t của hàm số y  x  4  x 2 . Khi đó A. M  m  4. B. M  m  2 2. C. M  m  2 2  2. D. M  m  2 2  2. Câu 25: Nghiê ̣m của bất phương trình log 2  x  1  log 1 x  1  0 là: 2. A. 1  x  0. B. 1  x  0. C. 1  x  1. D. x  0. Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhâ ̣t, mă ̣t bên SAD là tam giác đề u ca ̣nh 2a và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy. Tính thể tích khố i chóp S.ABCD biế t rằ ng mă ̣t phẳ ng (SBC) ta ̣o với mă ̣t phẳ ng đáy mô ̣t góc 300 . Trang 4.

(28) A. Câu. 2 3a 3 3. 27:. 3a 3 2. B. Trong. không. S :  x  2   y  1   z  4  2. 2. gian 2. C. với. 4 3a 3 3. hê ̣. to ̣a. D. 2 3a 3 đô ̣. Oxyz,. cho. mă ̣t. cầ u.  10 và có mă ̣t phẳ ng  P  : 2x  y  5z  9  0 . Go ̣i (Q) là. tiế p diê ̣n của (S) ta ̣i M  5;0;4  . Tiń h góc giữa (P) và (Q). A. 450 Câu. 28:. B. 600 Trong. không. D. 300. C. 1200 gian. với. hệ. tọa. độ. Oxyz,. cho. các. điể m. ̣ nào sau đây sai? M  1;1;2 , N 1;4;3 , P  5;10;5 . Khẳ ng đinh A. MN  14 B. Các điể m O, M, N, P cùng thuô ̣c mô ̣t mă ̣t phẳ ng C. Trung điể m của NP là I  3;7; 4  D. M, N, P là ba đin̉ h của mô ̣t tam giác Câu 29: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thi ̣như hiǹ h vẽ bên. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây đúng ? A. a  0, b  0,c  0 B. a  0, b  0,c  0 C. a  0, b  0,c  0 D. a  0, b  0,c  0 Câu 30: Giá tri ̣nhỏ nhấ t của hàm số y  ln  x 2  2x  1  x trên đoa ̣n  2; 4 là A. 2ln 2  3. B. -3. C. 2ln 3  4. D. -2. Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA '  a 3 . Go ̣i I là giao điể m của AB’ và A’B. Cho biế t khoảng cách từ I đế n mă ̣t phẳ ng (BCC’B’) bằ ng. a 3 . Tiń h thể tích 2. khố i lăng tru ̣ ABC.A’B’C’. A. 3a 3. B. a 3. C.. 3a 3 4. D.. a3 4. Câu 32: Cho số phức z1  1  2i, z 2  2  3i . Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là sai về số phức. w  z1.z2 ? A. Số phức liên hơ ̣p của w là 8  i. Trang 5. B. Điể m biể u diễn w là M 8;1.

(29) C. Môđun của w là. D. Phầ n thực của w là 8, phầ n ảo là -1. 65. 2. Câu 33: Cho I   x 4  x 2 và t  4  x 2 . Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là sai? 1. A. I  3. B. I . 3. t2 3 2 0. C. I . 2  t dt. D. I . 0. Câu 34: Biế t rằ ng phương triǹ h z2  bz  c  0  b,c . . t3 3 3 0. có mô ̣t nghiê ̣m phức là z1  1  2i .. Khi đó A. b  c  0. B. b  c  3. C. b  c  2. Câu 35: Tấ t cả đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣hàm số y . D. b  c  7. x  x2  4 là x 2  4x  3. A. y  0, y  1 và x  3. B. y  1 và x  3. C. y  0, x  1 và x  3. D. y  0 và x  3. Câu 36: Thể tić h khố i tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  2  x , y  x, y  0 xung quanh tru ̣c Ox đươ ̣c tin ́ h theo công thức nào sau đây? 1. 2. 0. 1. A. V    2  x  dx  x 2 dx 1. B. V    2  x  dx 0 1. 2. 0. 1. C. V   xdx  2  xdx 1. 2. 0. 1. D. V   x 2 dx   2  x  dx Câu 37: Cho hàm số y  f  x  thỏa mañ f '  x    x  1 ex và.  f  x dx   ax  b  e. x. a, b, c là các hằ ng số . Khi đó: A. a  b  2. B. a  b  3. C. a  b  0. . Câu 38: Tập xác định của hàm số y  ln 1  x  1 A.  1;  . B.  1;0 . . C.  1;0. Câu 39: Cho hàm số y  log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tập xác định của hàm số là  0;  . Trang 6. D. a  b  1. D.  1;0 .  c , với.

(30) B. Tập giá trị của hàm số là  ;   C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  x  1 ta ̣i hai điể m phân biê ̣t Câu 40: Cho số phức z thay đổ i, luôn có z  2 . Khi đó tâ ̣p hơ ̣p điể m biể u diễn số phức w  1  2i  z  3i là:. A. Đường tròn x 2   y  3  2 5. B. Đường tròn x 2   y  3  20. C. Đường tròn x 2   y  3  20. D. Đường tròn  x  3  y2  2 5. 2. 2. Câu 41: Cho hàm số y  f  x  . 2. 2. ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. cx  d. Tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m có hai nghiê ̣m phân biê ̣t là: A. m  2 và m  1 B. 0  m  1 C. m  2 và m  1 D. 0  m  1 và m  1 Câu 42: Cho hiǹ h chóp S.ABC có SC  2a,SC   ABC . Đáy ABC là tam giác vuông cânt a ̣i B và có AB  a 2 . Mă ̣t phẳ ng    đi qua C và vuông góc với SA, cắ t SA, SB lầ n lươ ̣t ta ̣i D, E. Tiń h thể tić h khố i chóp S.CDE. A.. 4a 3 9. B.. 2a 3 3. C.. 2a 3 9. D.. Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y  x 2 và đường thẳ ng là y  25 . Ông B dự đinh ̣ dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng A. OM  2 5. B. OM  3 10. C. OM  15. D. OM  10. Trang 7. 9 2. a3 3.

(31) Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN  60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân) A. 111, 4dm3. B. 121,3dm3. C. 101,3dm3. D. 141,3dm3. Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mañ x 2  2xy  3y2  4 . Giá tri ̣ lớn nhấ t của biể u thức. P   x  y  là: 2. A. max P  8. B. max P  12. C. max P  16. D. max P  4. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điể m A 1;2; 3 và cắ t mă ̣t phẳ ng.  P  : 2x  2y  z  9  0 . Đường thẳ ng đi qua A và có vecto chỉ phương. u   3; 4; 4  cắ t (P). ta ̣i B. Điể m M thay đổ i trong (P) sao cho M luôn nhiǹ đoa ̣n AB dưới mô ̣t góc 900 . Khi đô ̣ dài MB lớn nhấ t, đường thẳ ng MB đi qua điể m nào trong các điể m sau? A. J  3;2;7 . B. H  2; 1;3. C. K  3;0;15. D. I  1; 2;3. Câu 47: Tấ t cả các giá tri cu ̣ ̉ a m để phương trình ex  m  x  1 có nghiê ̣m duy nhấ t là: A. m  1. B. m  0, m  1. C. m  0, m  1. D. m  1. Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc. A. 15cm3. B. 60cm3. C. 60cm3. D. 70cm3. Câu 49: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB  4a,CD  6a, các ca ̣nh còn la ̣i đề u bằ ng a 22 . Tin ́ h bán kiń h mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n ABCD A. 3a Trang 8. B.. a 85 3. C.. a 79 3. D.. 5a 2.

(32) Câu 50: Cho số phức z, w khác 0 sao cho z  w  2 z  w . Phầ n thực của số phức u . z w. là: A. a  . 1 8. B. a . 1 4. D. a . C. a  1. 1 8. Đáp án 1-C. 2-A. 3-C. 4-A. 5-A. 6-B. 7-C. 8-A. 9-D. 10-A. 11-D. 12-D. 13-A. 14-A. 15-B. 16-D. 17-A. 18-C. 19-A. 20-B. 21-B. 22-D. 23-A. 24-D. 25-B. 26-D. 27-B. 28-D. 29-C. 30-D. 31-A. 32-B. 33-B. 34-B. 35-D. 36-D. 37-C. 38-D. 39-C. 40-C. 41-D. 42-C. 43-B. 44-A. 45-C. 46-D. 47-C. 48-B. 49-B. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực tiể u ta ̣i x  2 Câu 2: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M  0;m  với. m  0 nên ta loại B và C Câu 3: Đáp án C Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt Câu 4: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x3  3x 2  3x  1  x 2  x  1 x  0 2  x 3  4x 2  4x  0  x  x  2   0   x  2. Câu 5: Đáp án A. e. x.  1 '. ex  Ta có y '  x  e  1 ln 2  ex  1 ln 2. Câu 6: Đáp án B Hàm số y  f  x  liên tu ̣c, đồng biến trên đoạn  a; b  thì hàm số y  f  x  có giá tri ̣lớn nhấ t, giá tri nho ̣ ̉ nhấ t trên đoa ̣n  a; b  . Câu 7: Đáp án C Trang 9.

(33) Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x  2 , còn tại điểm x  0 không phải cực trị của đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị Câu 8: Đáp án A Tập xác định: 1  2x  0  x . 1 1   x   ;  2 2 . Câu 9: Đáp án D z a  bi  a  bi  a 2  b2 2ab     2 i nên ta chưa thể Giả sử z  a  bi  z  a  bi ta có 2 2 2 2 a  b a  b2 z a  bi a  b 2. khẳ ng đinh ̣ đươ ̣c. z là số ảo. z. Câu 10: Đáp án A Ta có log 2  x 2 y   log 2 x 2  log 2 y  2log 2 x  log 2 y Câu 11: Đáp án D Ta có z1  z2  MN là khẳ ng đinh ̣ sai. Câu 12: Đáp án D . . Ta có I   x cos xdx   x d  sin x   x sin x 2. 0. 2. 2. 0.  0. .   sin xd  x 0. 2. x. 2. sin x.  0. .   2x sin xdx 0. Câu 13: Đáp án A Ta có  x  2    y  m    z  3  m2 là phương triǹ h mă ̣t cầ u  m2  0  m  0 2. 2. 2. Câu 14: Đáp án A Ta có y '  4x 3  4x  4x  x 2  1  x 1  hàm số đồ ng biế n trên khoảng 1;   và  1;0  Do đó y '  0    1  x  0 0  x  1 y'  0    hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng  ; 1 và  0;1  x  1. Câu 15: Đáp án B  x  1  2t  Ta có:  :  y  2  t  t   z  2t . . mà H    H  2t  1;  t  2; 2t   AH   2t  3;1  t; 2t  1. La ̣i có u    2; 1; 2  và AH   nên ép cho AH.u   0.  2  2t  3  t 1  2  2t 1  0  t  1  H 1; 3;2  Trang 10.

(34) Câu 16: Đáp án D Ta có n P   2;a;3 và n Q   4; 1; a  4  Khi đó  P    Q   n P .n Q  0  8  a  3  a  4   0  a  1 Câu 17: Đáp án A Ta có M thuô ̣c tia Oz  M  0;0; t   t  0   d  M;  P   . t6 3.  3  t  3 thỏa mañ. t  0  M  0;0;3 Câu 18: Đáp án C  a 30 4  m 3  '  4  3m  0. YCBT  y '  3x 2  4x  m  0, x  Câu 19: Đáp án A Ta có. sin x.  tan xdx   cos x dx  . d cos x   ln cos x  C nên A đúng cos x. Câu 20: Đáp án B  x  1 t '  Ta có: d1 :  y  2  2t '  t '   z  3 t' .  kt  t '  t  kt  1  t '     giải hê ̣  t  2  2t '   t  2 1  2t  3  t '  t '  0  . Do đó để d1 cắ t d 2 thì nghiê ̣m t  2, t '  0 phải thỏa mañ kt  t '  k  0 Câu 21: Đáp án B 1. 1 3. Với x  0, x  1 thì P  x 4 .x  x. 13 3. 13 1  133  2 2 6   x   x  x .x 6  x 2 6 x  . Câu 22: Đáp án D Do C  d :. x 1 y z  2    C  1  2t;  t; 2  t  2 1 1. Ta có CA   2t; t  3; t 1 ;CB   2t  1; t  2; t  3  CA;CB   3t  7;3t 1; 3t  3 Ta có SABC . 1 CA;CB  2 2  CA;CB  4 2    2.   3t  7    3t  1   3t  3  32 2. 2. 2.  27t 2  54t  59  32  27  t  1  0  t  1  C 1;1;1 2. Câu 23: Đáp án A. Trang 11.

(35) Go ̣i I là tâm đường tròn nô ̣i tiế p tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hiǹ h nón. Go ̣i E là trung điể m của AC khi đó BE  AB2  AE 2  8a . P. S AB  BC  CA  16a  r  ABC  3 2 p. Dựng IM  AB  AB  SMI   SMI  450 Mă ̣t khác IM  r  3a  SI  IM tan 450  3a 1 Vâ ̣y V N   SI.r 2  9a 3 3. Câu 24: Đáp án D  x 2 ; y '  0  x2  2   4  x2  x   2 x. Điề u kiê ̣n 2  x  2 . Ta có y '  1 . . . Ta có y  2   2; y  2   2; y  2  0; y.  2  2. 2M2 2;. m  2  M  m  2 2  2. Câu 25: Đáp án B ĐK: x  1 . Khi đó BPT  log 2  x  1  log 2 x  1  0  log 2. x 1  0  x 1  1  x  0 x 1. Do đó nghiê ̣m của BPT là: 1  x  0 Câu 26: Đáp án D Go ̣i H là trung điể m ca ̣nh AD khi đó SH  a 3 và SH  AD . Mă ̣t khác SAD    ABCD  . Suy ra SH   ABCD  . Dựng HK  BC suy ra SKH   BC Do đó. SBC ;  ABCD  SKH  30. 0. . Khi đó HK tan 300  SH  a 3  HK  3a  AB. 1 Vâ ̣y VS.ABCD  .SH.SABCD  2a 3 3 3. Câu 27: Đáp án B Mă ̣t phẳ ng (Q) qua M  5;0;4  và vuông góc với IM có phương triǹ h là 3x  y 15  0. . . . . Suy ra cos  P  ;  Q   cos n p ; n Q  Trang 12. 6  1 5. 10. .  . 1  P;Q  600 2.

(36) Câu 28: Đáp án D Ta có MN   2;3;1 ; MP   6;9;3 suy ra MP  3MN nên M, N, P thẳ ng hàng suy ra khẳ ng đinh ̣ D sai. Câu 29: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y   do đó a  0 x . Đồ thi ̣ hàm số cắ t Oy ta ̣i điể m  O;c   c  0 . Đồ thi ̣ hàm số có 3 điể m cực tri ̣ suy ra b 0b0 2a. Câu 30: Đáp án D Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn  2; 4 Ta có y ' .  x   2; 4   x   2; 4  2x  2  1;   2  x 3 x  2x  1  x  2x  1  2x  2  y '  0 2. Mà y  2   2; y  4   ln 9  4; y  3  ln 4  3  min y  2  2;4 Câu 31: Đáp án A 1 a 3 Ta có d  I;  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '    2 2.  d  A;  BCC 'B'    a 3. Kẻ AP  BC  P  BC   d  A;  BCC 'B'   AP  AP  a 3 Lăng tru ̣ tam giác đề u ABC.A'B'C'  A'A   ABC  và ABC để u  sin 600 . AP 3 2AP   AB   2a AB 2 3. 1  VABC.A 'B'C'  A 'A.SABC  A 'A. AB2 sin 600  3a 3 2. Câu 32: Đáp án B Ta có z 2  2  3i  w  z1.z 2  1  2i  2  3i   8  i  M 8; 1 nên B sai. Câu 33: Đáp án B 2. Ta có I   x 4  x 2 dx  1. Trang 13. 2. 1 1 4  x2 d  x2    21 2. 0.  3. td  4  t 2  . 1 2. 0.  2t dt 2. 3.

(37) 3. . . t 2 dt . 0. t3 3  3 3 0. Câu 34: Đáp án B Do 1  2i là nghiê ̣m của PT nên ta có 1  2i   b 1  2i   c  0  3  4i  b  2bi  c  0 2. b  c  3  0   bc 3  2b  4  0. Câu 35: Đáp án D  x2  4  0 x  x2  4 4  Điề u kiê ̣n:  2 . Ta có y  2 x  4x  3  x 2  4x  3 x  x 2  4  x  4x  3  0. . . Ta có lim y  lim y  0  y  0 là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số x  x   x  1 L  Ta có  x 2  4x  3 x  x 2  4  0    x  3 là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm  x 3. . . số . Do đó đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng là x  3 , tiê ̣m câ ̣n ngang là y  0 Câu 36: Đáp án D Kí hiê ̣u H1 là hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  x, y  0, x  1 Kí hiê ̣u H2 là hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  2  x , y  0, x  2 Khi đó thể tić h V cầ n tiń h chiń h bằ ng thể tić h V1 của khố i tròn xoay thu đươc̣ khi quay hin ̀ h.  H1 . xung quanh tru ̣c Ox cô ̣ng với thể tích V2 của khố i tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hình.  H2 . xung quanh tru ̣c Ox. 1. 2. 1. 2. 0. 1. 0. 1. Ta có V1   x 2dx và V2    2  x dx  V  V1  V2   x 2dx    2  x dx Câu 37: Đáp án C. f '  x    x  1 ex  f  x   xex . Khi đó đă ̣t I   xex dx  ux du  dx   I  xe x   e x dx  xe x  e x   x  1 e x  C Đă ̣t  x x dv  e dx  v  e. Do đó a  1, b  1  a  b  0 Câu 38: Đáp án D  x  1  0  x  1  x 1    1  x  0 Hàm số đã cho xác đinh ̣  1  x  1  0  x  1  0 x  1  1. Trang 14.

(38) Câu 39: Đáp án C Ta có: + Hàm số y  log 2 x xác đinh ̣  x  0  A đúng + Xét log 2 x  x  x  2 x , lưu ý kiế t quả 2x  x  1  2x  x  B sai + Hàm số y  log 2 x có tâ ̣p giá tri ̣là.  C đúng. + Xét log 2 x  x  1  x  2 x 1 , phương triǹ h có hai nghiê ̣m phân biê ̣t là x  1, x  2  D đúng. Câu 40: Đáp án C Giả sử w  a  bi  a, b  z. a   b  3 i 1  2i. zz.   a  bi  1  2i  z  3i. a   b  3 i  1  2i  a  2  b  3   2a  b  3 i   5 5. 2 1 2 2 2 a  2  b  3    2a  b  3  2   a  2b  6    2a  b  3   100 5.   a  2b    2a  b   12  a  2b   6  2a  b   55 2. 2.  5a 2  5b2  30b  55  a 2  b2  6b  11  a 2   b  3  20 2. Câu 41: Đáp án D Đồ thi ha ̣ ̀ m số y  f  x  gồ m 2 phầ n Phầ n 1: Lấ y phầ n của (C) nằ m trên Ox Phầ n 2: Lấ y đố i xứng phầ n đồ thi (C) dưới tru ̣c Ox qua Ox ̣ Dựa vào đồ thi ̣ ta thấ y f  x   m có 2 nghiê ̣m khi và chỉ khi m  1 hoă ̣c 0  m  1 Câu 42: Đáp án C  BC  AB  AB  CE Ta có   AB  SC CE  AB  CE   SAB  Khi đó   CE  SA. Áp du ̣ng hê ̣ thức lươ ̣ng trong tam giác vuông ta có: SC2  SE.SB . SE SC2 SD SC 2   , tương tự SB SB2 SE SA 2. 1 2 La ̣i cả CA  AC 2  2a; VS.ABC  SC.SABC  a 3 3 3. Trang 15.

(39) Khi đó. VS.CDE SE SD SC 2 SC 2 4 4 1   .   VS.ABC SB SA SB2 SA 2 6 8 3. 1 2 2a 3 Do đó VS.CDE  . a 3  . 3 3 9. Câu 43: Đáp án B Giả sử M  a;a 2  suy ra phương trình OM : y  ax a  x 2 x3  a a3 9 Khi đó diê ̣n tić h khu vườn là S    ax  x 2 dx   a      a  3 3 0 6 2  2 0. Khi đó OM  3 10 Câu 44: Đáp án A Áp du ̣ng công thức diê ̣n tić h tứ diê ̣n. . . 1 VMNPQ  MN, PQ.d  MNlPQ  .sin MN; PQ  30000  cm3  6 1  .602.h  30000  h  50  cm  6. Khi đó lươ ̣ng bi ̣cắ t bỏ là V  VT  VMNPQ  r 2 h  30  111, 4dm3 Câu 45: Đáp án C.  x  y  t  1  y  t 2 y  1  2t y  1  3y  1  0 P  Ta có  2     2 2 4 x  2xy  3y  t  1  2 2. 2. Để phương triǹ h có nghiê ̣m thì  '  0  2y2  6y  0  0  y  3  P  12 Câu 46: Đáp án D Dễ dàng viết được phương đường thẳng d :. x 1 y  2 z  3   3 4 4. Vì B  d  B  3b  1;4b  2; 4b  3 kế t hơ ̣p B   P  , thay vào tìm đươ ̣c b  1  B  2; 2;1 Go ̣i A’ là hiǹ h chiế u của A lên mă ̣t phẳ ng (P), mă ̣t phẳ ng (P) có vecto pháp tuyế n n P   2; 2; 1 cũng là vecto chỉ phương của AA’ nên AA ' :. x 1 y  2 z  3   , tương tự 2 2 1. tìm đươ ̣c A'  3; 2; 1 . Do điể m M luôn nhiǹ đoa ̣n AB dưới góc 900 nên. MA2  MB2  AB2  MB2  AB2  MA2  AB2  A'A2  A'B2  x  2  t  Đô ̣ dài MB lớn nhấ t khi M  A '   MB  :  y  2 với t  . Dò đáp án thấ y I   MB .  z  1  2t . Trang 16.

(40) Câu 47: Đáp án C Ta có: m . ex  f x. x 1. Xét hàm số f  x  ta có: f '  x  . xe x.  x  1. 2.  f '  x   0  x  0  f 0  1. Đồ ng thời: lim f  x   , lim f  x     tiê ̣m câ ̣n đứng: x  1 x 1. x 1. La ̣i có: lim f  x   , lim f  x   0  tiê ̣m câ ̣n ngang y  0 x . x . Số nghiê ̣m của phương triǹ h ex  m  x  1 là số điể m chung giữa đường thẳ ng y  m và đồ thi ̣hàm số y  f  x  . Dựa vào bảng biế n thiên hàm số y  f  x  , m  0 và m  1 là giá tri ̣cầ n tìm. Câu 48: Đáp án B Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h  x  0 . Ta có:. h  x R , r hx  r R h h. vì. thiế t. diê ̣n. này. là. nửa. đường. 2 r 2   h  x  R r  S x    2 2h 2 2. 9 2 Thể tić h lươ ̣ng nước chứa trong biǹ h là V   S  x  dx  10  x  dx  200 0 0 h. 10. 10 9 9  x 3 2 2  10 3  x  100  20x dx      200x  10x   60 cm  0 200 0 200  3 . . . Câu 49: Đáp án B Go ̣i M, N là trung điể m của AB, CD. Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằ m trên đường thẳ ng. MN.. Tiń h. MN  DM2  DN2  DB2  BM2  DN2  3a. Trang 17. đươ ̣c. tròn. bán. kính.

(41)  BI 2  AI 2  BM 2  BI 2  4a 2  x 2 MI  x  0  Đă ̣t  2 2 2 2 2 2 DI  CI  DN  IN  9a   3a  x   4a 2  x 2  9a 2   3a  x   x  2. 7a a 85  R  BI  3 3. Câu 50: Đáp án A Giả sử u  a  bi với a, b  . Từ giả thiế t đầ u bài z  w  2 z  w . Ta có hê ̣ sau:  z 1  1  2  u  2 w 2 3 1 2   a b  4    a  1  a 2  2a  1   a    4 8  z  w  u 1  a  12  b 2  1   w . Trang 18.

(42) LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ CHUYÊN VỊ THANH - HẬU GIANG - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là một đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 4  2x  1.. B. y  x 3  3x  1.. C. y  x 4  2x 2  1.. D. y  x 3  3x  1.. Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   , lim f  x   . Khẳng định nào sau đây là x 0. x 2. khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là y  0 và y  2. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x  0 và x  2. Câu 3: Hàm số y  x3  3x nghịch biến trên khoảng nào? A.  ;0  .. C.  0;   .. D.  ;   .. Câu 4: Hỏi hàm số hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên. và có bảng biến thiên:. x. B.  1;1 .. . 1. . y'. 0. 0. . . . . 2. 0. . . 0. y. 3. 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng hai cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 và 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x  0. Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y  x 3  3x 2  1. A. yCD  1.. B. yCD  0.. C. yCD  3..   Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  cos2 x trên đoạn  0;  .  2. Trang 1. D. yCD  2..

(43)  A. max y  .   2 0; . B. max y  0.    0;   2.  2.  C. max y  .   4 0; . D. max y  .    0;   2.  2. Câu 7: Giả sử đường thẳng d : x  a  a  0  cắt đồ thị hàm số y . 2x  1 tại một điểm duy x 1. nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu.  x 0 ; y0 . là tọa độ của điểm đó. Tim y0 .. A. y0  1.. B. y0  5.. C. y0  1.. D. y0  2.. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số. y  x 4  2mx 2  2m  m4 có 3 cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  3 3.. B. m  1  3 3.. C. m  1  3 3.. D. m   3 3.. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y. m. 2.  1 x 2  x  2 x 1. có đúng một tiệm cận ngang.. A. m  1 hoặc m  1.. B. m  0.. C. m  1.. D. Với mọi giá trị m.. Câu 10: Khi nuôi cá trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau vụ cân nặng: P  n   480  2n  gam  . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. n  8.. B. n  12.. C. n  20.. D. n  24.. Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y . m cos x  2 nghịch 2 cos x  m.   biến trên khoảng  ;  . 3 2. A. 2  m  0 hoặc 1  m  2.. B. 1  m  2.. C. 2  m  0.. D. m  2. 2 3. Câu 12: Cho a  0 , biểu thức a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 6. A. a .. 5 6. B. a .. 6 5. C. a .. Câu 13: Tập xác định của hàm số f  x    4x 2  1 A.. .. Trang 2. B.  0;   .. 4. C.. 11 6. D. a .. là:  1 1 \  ;  .  2 2.  1 1 D.   ;  .  2 2.

(44) 3. Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y   x 2  1 2 . 1 3 2 A.  x  1 2 . 2. 1 3x 2 B.  x  1 2 . 2. 1 2. C. 3x  x  1 .. D. 3x  x 2  1 .. C. 0;   .. D.. 2. 4 3. Câu 15: Tập xác định của hàm số y  x là: A.  0;   .. 7 Câu 16: Phương trình    11 . A. x  1; x  2.. \ 0.. B. 3x  2.  11    7. .. x2. B. 1.. có nghiệm là: C. x  1; x  2.. D. x  1; x  2.. Câu 17: Phương trình 9x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1 , x 2  x1  x 2  . Tính A  2x1  3x 2 . A. 4log3 2.. B. 1.. C. 3log3 2.. D. 2log 2 3.. Câu 18: Nghiệm của bất phương trình log5  3x  2   1 là: A. x  1.. B. x  3.. 2 C. x   . 3. D. x  1.. Câu 19: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất trong hằng năm không đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền: A. 103351 triệu đồng.. B. 103530 triệu đồng.. C. 103531 triệu đồng.. D. 103500 triệu đồng.. Câu 20: Nếu log7 x  8log7 ab2  2log7 a 3b  a, b  0  thì x bằng: A. a 4 b6 .. B. a 2 b14 .. C. a 6 b12 .. D. a 8b14 .. Câu 21: Cho 0  a  1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. loga x  0 khi 0  x  1. B. loga x  0 khi x  1. C. Nếu x1  x 2 thì loga x1  loga x 2 . D. Đồ thị hàm số y  loga x có tiệm cận đứng là trục tung. Câu 22: Cho log 2 5  a; log3 5  b. Giá trị của log6 5 tính theo a và b là: A.. 1 . ab. B.. ab . ab. C. a  b.. D. a 2  b2 .. Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 2  x  1 và y  x 4  x  1. A.. 8 . 15. Trang 3. B.. 14 . 15. C.. 4 . 15. D.. 6 . 15.

(45) . Câu 24: Tính tích phân  cos 2 x.sin x.dx. 0. 2 A.  . 3. B.. 2 . 3. C.. 3 . 2. D. 0.. a. Câu 25: Tích phân.  f  x  dx  0. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:. a. A. f  x  là hàm số chẵn.. B. f  x  là hàm số lẻ.. C. f  x  không liên tục trên đoạn  a;a .. D. Các đáp án đều sai.. 5. Câu 26: Cho biết  f  x  dx  3;. 5. 2. 2.  g  t  dt  9. Tính A   f  x   g  x  dx.. 2. A. Chưa xác định.. 5. B. 12.. C. 3.. D. 6.. Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  sinx; x  0; y  0; x  5. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox. A. 2.. B. 0. d. Câu 28: Nếu  f  x  dx  5 và a. A. m  2.. C. 8. d.  f  x  dx  2. b. với a  b  d. Tính  f  x  dx.. b. B. m  2.. D. 3.. a. C. m  2.. D. m  2.. b. Câu 29: Biết.   2x  4  dx  0. Khi đó b nhận giá trị bằng: 0. A. b  1; b  4.. B. b  0; b  2.. C. b  1; b  2.. D. b  0; b  4.. Câu 30: Vận tốc của một vật chuyển động là v  t   3t 2  5 (m/s). Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36 m.. B. 252 m.. C. 1200 m.. D. 966 m.. . 2 1 3 i. Tính số phức z . Câu 31: Cho số phức z    2 2. 1 3 i. A.   2 2. 1 3 i. B.   2 2. C. 1  3i.. D.. 3  i.. Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  i.z  2  5i. A. z  3  4i.. B. z  3  4i.. C. z  4  3i.. D. z  4  3i.. Câu 33: Giả sử M  z  là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm. M  z  thỏa mãn điều kiện z  1  i  2 là một đường tròn: Trang 4.

(46) A. I  1; 1 và R  2.. B. I 1; 1 và R  2.. C. I 1; 1 và R  4.. D. I 1; 1 và R  2.. Câu 34: Biết số phức z thỏa mãn phương trình z  A. 0.. B. 1.. 1 1  1. Tính P  z 2016  2016 . z z. C. 2.. D. 3.. ' ' ' Câu 35: Tính thể tích V của khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'BC D,. biết. AB  a, AD  a 2 và AC' hợp với đáy một góc 60o. B. V  a 3 2.. A. V  2a 3 6.. D. V . C. V  3a 3 2.. 3a 3 2 . 2. Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V . 3 3 a . 4. B. V . 1 3 a . 2. C. V  3a 3 2.. D. V  a 3 .. Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có tâm I, AB  a, BC  a 3, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng. (ABCD) trùng với trung điểm H của AI. Tính khoảng cách từ C đến (SAB). A.. 2a 15 . 5. B.. 4a 51 . 3. C.. a 15 . 10. D.. a 15 . 5. ' ' Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A' BC và M là trung điểm AB. Lựa chọn phương án. đúng. A. VM.A'B'C' . 1 V ' ' '. 2 A.A B C. B. VA.BCC'B' . 1 V ' ' '. 2 ABC.A B C. C. VA'BCC'B' . 2 V ' ' '. 3 ABC.A B C. D. VABCC'  2VA'BCC' .. Câu 39: Một tứ diện đều cạnh 3 3cm có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón và đáy tứ diện nội tiếp trong đáy hình nón. Tính thể tích V của hình nón. A. 9 2 cm3 .. B. 3 2 cm3 .. C. 6 3 cm3 .. D. 9 3 cm3 .. Câu 40: Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC  1 cm, AB  2 cm, M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng. 1 A. V  ; S   3. Trang 5. . . 5 2 .. B. V  ; S  . . . 5 2 ..

(47) 1 C. V  ; S   3. . . 5 2 .. D. V  ; S  . . . 5 2 .. Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,. SA  2a, SA   ABCD  , kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD. Mặt (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. a 3 2 . A. 3. 4a 3 2 . B. 3. a 3 2 . D. 6. 8a 3 2 . C. 3. Câu 42: Một hình trụ không nắp, bán kính đáy bằng 50cm và đựng đầy nước. Khi cho 3 quả cầu nặng vào thùng thì quả cầu chìm trong nước làm nước tràn ra. Biết các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ, một quả cầu tiếp xúc với mặt đáy, một quả cầu tiếp xúc với mặt nước. Kí hiệu V1 là thể tích nước ban đầu và V2 là thể tích nước còn lại trong thùng (sau khi cho 3 quả cầu vào). Tính tỉ số. A.. V2 2  . V1 3. B.. V2 1  . V1 3. V2 . V1. C.. V2 1  . V1 6. D.. V2 5  . V1 6. Câu 43: Tìm m để phương trình sau là phương trình của một mặt cầu:. x 2  y2  z2  2  m  1 x  2  2m  3 y  2  2m  1 z  11  m  0 B. m  1, m  2.. A. 0  m  1.. C. m  0, m  1.. D. 1  m  2.. Câu 44: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1;4; 7  và tiếp xúc với mặt phẳng.  P  : 6x  6y  7z  42  0. 3 2 2 2 A.  S :  x  5   y  3   z  1  . 4. B. S :  x  1   y  3   z  3  1.. C. S :  x  1   y  4    z  7   121.. D. S :  x  1   y  2    z  2   9.. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2.  x  1  3t  Câu 45: Cho điểm M  4;1;1 và đường thẳng d :  y  2  t . Hình chiếu H của M lên  z  1  2t . đường thẳng d là: A. H  1;2; 1 .. B. H  2;3; 1 .. C. H 1;2;1 .. D. H  1; 2;1 .. Câu 46: Viết phương trình mặt phẳng    đi qua điểm M  2;5; 7  và nhận a  1; 2;3 , b   3;0;5  làm cặp vectơ chỉ phương.. A. 5x  2y  3z  21  0. Trang 6. B. 10x  4y  6z  21  0..

(48) C. 10x  4y  6z  21  0.. D. 5x  2y  3z  21  0.. Câu 47: Viết phương trình đường thẳng d qua M 1; 2;3 và vuông góc với hai đường thẳng x  1  t x y 1 z 1  và d 2 :  y  2  t . d1 :   1 1 3 z  1  3t  x  1  t  A.  y  2  t z  3 .  x  1  3t  B.  y  2  t z  3  t . x  1  t  C.  y  1  2t  z  3t . x  1  D.  y  2  t z  3  t . Câu 48: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x 2  y2  z 2  6x  4y  2z  5  0. A. I  0;0;1 , R  3.. B. I  3; 2;1 ,R  3.. C. I  3; 1;8 , R  4.. D. I 1;2;2  , R  3.. Câu 49: Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng d :. x 2 y3 z4   và 2 3 1. vuông góc với mặt phẳng Oyz. A. x  y  2z  4  0.. B. y  3z  15  0.. C. x  4y  7  0.. D. 3x  y  z  2  0.. Câu 50: Cho mặt cầu S có phương trình x 2  y2  z2  2x  4y  6z  10  0 và mặt phẳng.  P  : x  2y  2z  m  0. (S) và (P) tiếp xúc nhau khi: A. m  7; m  5.. B. m  7; m  5.. C. m  2; m  6.. D. m  2; m  6. ----- HẾT -----. Trang 7.

(49) ĐÁP ÁN 1- C. 2- D. 3- B. 4- D. 5- A. 6- A. 7- B. 8- A. 9- C. 10- B. 11- A. 12- B. 13- C. 14- C. 15- A. 16- C. 17- C. 18- A. 19- C. 20- B. 21- C. 22- B. 23- C. 24- B. 25- B. 26- B. 27- B. 28- D. 29- D. 30- D. 31- B. 32- A. 33- D. 34- C. 35- C. 36- D. 37- A. 38- C. 39- A. 40- C. 41- A. 42- B. 43- C. 44- C. 45- B. 46- A. 47- A. 48- B. 49- B. 50- A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhận thấy đồ thị hàm số có 3 cực trị nên: •. y' x 4 2x 1  4x 3  2  0  x . . . 1  Hàm số y  x 4  2x  1 không thể có 3 cực trị. 2. 3. Loại A. •. B và D là hàm số bậc 3 nên chỉ có tối đa 2 cực trị. Loại B và D.. •.  ' x  0 3  y x 4  2x 2 1  4x  4x  0    x  1   Hàm số y  x 4  2x 2  1 có 3 điểm cực   y" 0  4  0  y"  12x 2  4     x 4  2x 2 1 "  y  1  8  0 . trị. Câu 2: Đáp án D Ta có: limf  x     đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x  0.  x 0. Ta có: limf  x     đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x  2.  x 2. Câu 3: Đáp án B Ta có: y'  3x 2  x  0  x  1. Ta có bảng biến thiên.. x. . y'. . 1 . 0. . 1. . 0. . .  2. y. 2.  Trang 8.

(50) Nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . Câu 4: Đáp án D Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x  0 tuy nhiên y’ vẫn đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x  0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x  0. Câu 5: Đáp án A  x  0  y  0   1   y CD  1. Ta có: y '  3x 2  6x  0    x  2  y  2   3. Câu 6: Đáp án A y '  1  2 cos x.sin x  1  sin 2x  0  x .      k, x  0;   x  4 4  2.  y  0  1     1    y      max y  .    2  4 4 2 0; 2        y      2 2. Câu 7: Đáp án B  2a  1  Gọi M  a;   a  0  là điểm cần tìm. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường x  1.  a 1  a 0 a  2  y0  Khi đó: d  M; x  1  1  a  1  1 . 2a  1  5. a 1. Câu 8: Đáp án A x  0 . Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m  0. Ta có: y '  4x 3  4mx  0   2 x  m. .  . Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là: A  0;2m  m4  , B  m;m  m4 ,C. . m;m  m4 .. Do AB  AC  m  m4 nên tam giác ABC cân tại A. m  0  m  3 3  do m  0  . Khi đó tam giác ABC đều  AB  BC  m 4  m  4m   3 m  3. Câu 9: Đáp án C. Trang 9.

(51)    lim y  lim x   x   Ta có:    y  lim  xlim  x   . 1 2  2 x x  m2 1  lim x  1 x 1 1 x  m2  1  0 1 2  m2  1   2  m2  1 x 2  x  2 x x   m2 1  lim x  1 x 1 1 x. m. 2.  1 x 2  x  2. m2  1 . Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi lim y  lim y  m2  1   m2  1  m  1. x . x . Câu 10: Đáp án B Khối lượng cá lớn nhất thu được trên một đơn vị diện tích hồ bằng:. . . f  n   480n  20n 2  20  24n  n 2   20 144  12  n   2880  12  n  0  n  12. 2. Câu 11: Đáp án A Ta có: y ' . m 2  4.  2 cos x  m . 2. .   sin x . m . 2.  4  sin x.  2 cos x  m . 2. .. m 2  4  0          Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;   y'  0, x   ;      3 2 3 2 2 cos x  m, x   3 ; 2      2  m  0  2  m  2   1  m  2  m   0;1. Câu 12: Đáp án A 2. 2. 7. 1. Ta có: a 3 . a  a 3 .a 2  a 6 . Câu 13: Đáp án C 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi 4x 2  1  0  x    D  2. Câu 14: Đáp án C '. 3 1 1 '  2  3 2 2 2 2 2 Ta có: y    x  1    x  1  x  1  3x  x  1 2 .   2 '. Câu 15: Đáp án A Hàm số xác định khi và chỉ khi x  0  D   0;   . Câu 16: Đáp án C. Trang 10.  1 1 \  ;  .  2 2.

(52) 7 Ta có:    11 . 3x  2. x2.  11   11      7 7. 3x  2. 2. x  x  1  11      x 2  3x  2  0   . 7  x  2. Câu 17: Đáp án C 9  3.3  2  0   3 x. x. . x 2.  3x  1  x1  0 x  0  3.3  2  0   x    A  3log 3 2.  x  log 3 2  x 2  log 3 2 3  2 x. Câu 18: Đáp án A 3x  2  0  3x  2  5  x  1. Ta có: log 5  3x  2   1   3x  2  5. Câu 19: Đáp án C Công thức lãi kép là: T  A 1  r  . n. Số tiền thu được sau hai năm là: 100000. 1  0,0175  103531 triệu đồng. 2. Câu 20: Đáp án B a 8 b16 log 7 x  8log 7 ab  2log 7 a b  log 7 a b  log 7 a b  log 7 6 2  log 7 a 2 b14  x  a 2 b14 . a b 2. 3. 8 16. 6. 2. Câu 21: Đáp án C 0  x1  x 2  log a x1  log a x 2  x1  x 2 . Nếu  a  1. Câu 22: Đáp án B Ta có: log 6 5  log 2.3 5 . 1 1 ab   . log 5 2  log 5 3 1  1 a  b a b. Câu 23: Đáp án C x  0 PT hoành độ giao điểm là: x 2  x  1  x 4  x  1  x 4  x 2  0    x  1. Với x   1;1 thì x 2  x  1  x 4  x  1 . 1.  x3 x5  4 Khi đó diện tích hình phẳng là: S    x  x  dx      .  3 5  1 15 1 1. 2. 4. Câu 24: Đáp án B . . . cos3 x 2  . Ta có:  cos x.sin xdx    cos x.d  cos x    3 0 3 0 0 2. Câu 25: Đáp án B Trang 11. 2.

(53) a a  x  a  t  a Đặt t  x  dt  dx. Đổi cận   I    f   t  dt   f   t  dt  x  a  t  a a a. I. a. a. a. a.  f  x  dx  2I   f  x   f  x  dx  0  f  x   f  x   f  x  là hàm số lẻ.. Câu 26: Đáp án B 5. 5. 5. 5. 5. 2. 2. 2. 2. 2. Ta có: A   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   g  t  dt  3  9  12. Câu 27: Đáp án B . . . 1  cos2x 2  x sin 2x  Thể tích cần tính là V   sin xdx   dx      .  2 2 4 2   0 0 0 2. Câu 28: Đáp án D b. d. b. d. d. a. a. d. a. b. Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5  2  3. Câu 29: Đáp án D b. Ta có:. b  0 . b  4. 2 2   2x  4  dx   x  4x  0  b  4b  0   b. 0. Câu 30: Đáp án D Quãng đường vật đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: 10. S    3t 2  5  dt   t 3  5t  4. 10 4.  966  m  .. Câu 31: Đáp án B. . Ta có: z. 2. 2.  1 3  1 3 3 2 1 3     i    i i    i. 4 2 4 2 2  2 2 . Câu 32: Đáp án A Gọi z  a  bi là số phức cần tìm  2  a  bi   i  a  bi   2  5i 2a  b  2 b  4   2a  b    2b  a  i  2  5i     z  3  4i 2b  a  5 a  3. Câu 33: Đáp án D Gọi z  x  yi  z  1  i  x  1   y  1 i  2   x  1   y  1  4 2. 2. Vậy tập hợp các điểm M  x; y  thỏa mãn điều kiện z  1  i là một đường tròn có tâm. I 1; 1 và bán kính bằng 2. Trang 12.

(54) Câu 34: Đáp án C 3. 2 1 1 1 1 1    1   z    1  z 3  3  3  z    1  z 3  3  2  0   z 3  1  0  z 3  1 z z z z z   672 1  P   z3    1  1  2. 672  z3 . z. Câu 35: Đáp án C Ta có: AC  BD  AB2  AD2  a 3. Mặt khác C' AC  60o  AA '  AC.tan 60o  3a  V  AA ' .AB.AD  3a 3 2. Câu 36: Đáp án D SABC.  2a  . 2. 4. 3. 1  a 2 3  VS.ABC  SA.SABC  a 3 . 3. Câu 37: Đáp án A Do tam giác SAC vuông tại S có đường cao SH nên có:. SH2  HA.HC  HA.3HA  3HA2 . a AC  AB2  BC 2  2a  HA  . 2 a 3 Suy ra SH  . 2 HE  AB, HF  AC  HF   SAB  . Do CA  4HA  d  A,  SAB    4d  H, SAB   HE AH 1 a 3 HE.SH 15    HE   HF   . 2 2 BC AC 4 4 10 HE  SH Suy ra d A  4d H . 2a 15 . 10. Câu 38: Đáp án C. . . VM.A'B'C'  VA.A'B'C' do AM song song  A ' B'C '   A sai. VA' .BCC'B'  VABC.A'B'C'  VA' .ABC 1 2  VABC.A'B'C'  VABC.A'B'C'  VABC.A'B'C' 3 3.  B sai, C đúng.. Trang 13.

(55) Câu 39: Đáp án A Giả thiết được biểu diễn như hình vẽ. BM . BD 3 3 3. 3 9 2    OB  rd  BM  3. 2 2 2 3. SO  AB2  OB2  27  9  3 2. 1 1 Suy ra V N   .r 2 h  .9.3 2  9 2. 3 3. Câu 40: Đáp án C Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB là: 1 2 V1  AC2 .AB   3 3 Sxq1  r  AB.AC   5.. Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác AMC quanh cạnh AB là: 1  V2  AC2 .AM  3 3 Sxq2  r  AC.MC   2. Suy ra V  V1  V2 .  ; S  S1  S2   3. . . 5 2 .. Câu 41: Đáp án A AH  SB Do   AH  SC, cmtt : AK  SC AH  BC  SC   AHK   SC  AE.. AH  SBC  AH  CH  AHC vuông tại H  OH . 1 1 1 AC tương tự có: OK  AC; OE  AC 2 2 2. Do đó khối ABCDEHK nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính R   V C  . 4 3 2 3 R  a . 3 3. Câu 42: Đáp án B Gọi R là bán kính của quả cầu, khi đó chiều cao của hình trụ là h  3.2R  6R và bán kính đáy của khối trụ là R d  R. Ta có: V1  R d2 .h  6R 3 . Tổng thể tích. Trang 14. AC a 2  2 2.

(56) V V1  V C 6R 3  4R 3 1 4 của 3 khối cầu là V C  3. R 3  4R 3 . Khi đó: 1    . 3 V2 V1 6R 3 3. Câu 43: Đáp án C PT trên là PT của mặt cầu khi và chỉ khi  m  1   2m  3   2m  1  11  m   0 2. 2. 2. m  1  9m 2  9m  0   . m  0. Câu 44: Đáp án C (S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d  I,  P    R với I là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S) R. 6  6.4  7.7  42 6 6 7 2. 2. 2.  121   S  :  x  1   y  4    z  7   121. 2. 2. 2. Câu 45: Đáp án B Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d  n P  u d   3;1; 2 .   P  : 3  x  4    y  1  2  z 1  0   P  : 3x  y  2z 11  0 H là hình chiếu vuông góc của M lên d  MH  d  H  d   P   H  1  3t;2  t;1  2t .  3  1  3t    2  t   2 1  2t   0  t  1  H  2;3; 1 . Câu 46: Đáp án A Gọi n là VTPT của mặt phẳng     n  a, b    5;2;3 Vập PT mặt phẳng    : 5x  2y  3z  21  0. Câu 47: Đáp án A VTCP u d   u1 , u 2  với u1  1; 1;3 là VTCP của d1 và u 2   1;1;3 là VTCP của x  1  t  d 2  u d   1;1;0  . Vậy phương trình đường thẳng d :  y  2  t z  3 . Câu 48: Đáp án B Dễ thấy I  3; 2;1 ; R  32   2   12  5  3. 2. Câu 49: Đáp án B Ta có VTPT n Q  u d , n Oyz    0;1; 3   Q  : y  3z  15  0. Câu 50: Đáp án A. Trang 15.

(57) (S) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi d  I,  P    R với I 1; 2;3 là tâm và R  2 là bán kính của mặt cầu (S) . 1 4  6  M 12  22  22. Trang 16. 2. m 1 3. m  7 2 .  m  5.

(58) LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ SỞ GD & ĐT THANH HÓA - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ Tcó hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương, S2 là diện tích toàn phần của hình trụ T. Tìm tỉ số A.. S1 24  . S2 5. B.. S1 4  . S2 . C.. S1 . S2. S1 8  . S2 . D.. S1 6  . S2 . Câu 2: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin3 x.cos x, biết F  0   . Tính  F . 2  1 A. F     . 2 4.  B. F    . 2. 1  C. F      . 4 2.  D. F    . 2. Câu 3: Cho hàm số y  x 4  2x 2  4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;   . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1;0  và 1;   . Câu 4: Cho hàm số y . 3x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x  1. 1 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  . 2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . 2. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.. Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn  1;4 , biết f  4   2017,. 4.  f  x  dx  2016. '. 1. Tính f  1 . A. f  1  1.. B. f  1  2.. C. f  1  3.. Câu 6: Cho các mệnh đề sau: (1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. Trang 1. D. f  1  1..

(59) (3) Môđun của một số phức là một số phức. (4) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2.. B. 3.. C. 4.. D. 1.. Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e2x ? A.  f  x  dx  e2x  C.. 1 B.  f  x  dx  e 2x  C. 2. C.  f  x  dx  e2x ln 2  C.. D.  f  x  dx  2e2x  C.. Câu 8: Đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  2x  1 và đồ thị của hàm số y  x 2  2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2.. B. 0.. C. 1.. D. 3.. Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1? A. log  e.. B. log3 2.. C. log 3 2. 3 . 4. D. ln 3.. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua A  5; 3;2  . A.  x  1   y  4    z  3  16.. B.  x  1   y  4    z  3  18.. C.  x  1   y  4    z  3  18.. D.  x  1   y  4    z  3  16.. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 11: Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y . 2. 2. 2. 2. x 2  4x . Tính giá trị của biểu thức x 1. P  x1x 2 . A. P  1.. B. P  2.. C. P  4.. D. P  5.. Câu 12: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z  1  3i và w  2  i trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB. A. 5.. B. 3.. C.. 5.. D. 13.. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 2;1 và B 1;0;3 . A.. x 1 y z  3   . 2 1 2. Trang 2. B.. x 1 y z  3   . 1 1 1.

(60) C.. x  3 y  2 z 1   . 2 2 2. D.. x  3 y  2 z 1   . 4 2 4 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. và có đồ thị là. đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x  . A. N  2;2  . B. x  0. C. y  2. D. M  0; 2  . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  1  0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  P  song song với trục Oz. B. Điểm A  1; 1;5 thuộc  P  . C. Vectơ n   2; 1;1 là một vectơ pháp tuyến của  P  . D.  P  vuông góc với mặt phẳng  Q : x  2y  5z  1  0. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a   2; 1;0  , b  1; 2;3 và c   4; 2; 1 và các mệnh đề sau:.  I a  b.  II  b.c  5.  III  a. cùng phương c.  IV . b  14. Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2.. B. 4.. C. 3.. D. 1.. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm. A  1;0;2  và song song hai mặt phẳng  P  : 2x  3y  6z  4  0 và  Q  : x  y 2z  4  0.  x  1  A.  y  2t z  2  t . Trang 3. x  1  B.  y  2t z  2  t .  x  1  C.  y  2t  z  2  t .  x  1  D.  y  2t z  2  t .

(61) Câu 18: Cho khối nón  N  có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón  N  . A.. 2 3 . 3. B. 1.. C. 2.. D.. 4 . 3. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SB  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 . 6. A. V . B. V . a3 2 . 3. C. V  a 3 2.. D. V . a3 3 . 3. ' ' ' Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'BC D có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường. chéo AB' của mặt bên  ABB' A'  có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ' ' ' ABCD.A' BC D.. A. V  36.. B. V  48.. C. V  18.. D. V  45.. Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số y  log3  2  3x  . 3x ln 3 . 2  3x. B. y . 3x .  2  3x  ln 3. 3x . C. y  2  3x. D. y . 1 .  2  3x  ln 3. A. y . . . Câu 22: Tìm số phức z thỏa i z  2  3i  1  2i. A. z  4  4i.. B. z  4  4i.. C. z  4  4i.. D. z  4  4i.. Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  x; y  trong mặt phẳng Oxy. B. Số phức z  a  bi có số phức liên hợp là z  b  ai. C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực. D. Số phức z  a  bi có mô đun là. a 2  b2 .. Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  x   1 trên đoạn  2;2. A. 3. C. 4. Trang 4. B. 5. D. 6..

(62) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  z 1  0 và đường thẳng d :. x 1 y z 1   . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 1 1. A. d cắt và không vuông góc với (P).. B. d song song với (P).. C. d vuông góc với (P).. D. d nằm trên (P).. Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x  5.2x  6  0. A. S  1;6.. B. S  1;log 2 3.. C. S  1;log3 2.. D. S  2;3.. Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  2x  1. 2. A. D  1;   .. B. D  1;   .. 1  C. D   ;1  . 2 . 1  D. D   ;1 . 2  2. Câu 28: Cho hàm số y  f  x  là hàm số chẵn và liên tục trên. và.  f  x  dx  2.. Tính. 2. 1.  f  2x  dx. 0 1. A.  f  2x  dx  1. 0. 1. B.  f  2x  dx  4. 0. 1. 1 C.  f  2x  dx  . 2 0. 1. D.  f  2x  dx  2. 0. x. x  3 e y  log x; y  Câu 29: Cho các hàm số  . Trong các hàm số trên, 2   ; y  log x; y   2   . có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 4.. Câu 30: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2  z  1  0. Tính giá trị của biểu thức. S  z1  z 2 . A. 2.. B. 4.. Câu 31: Cho log 7 12  x; log12 24  y; log 54 168 . C. 1.. D.. 3.. axy  1 , trong đó a, b, c là các số nguyên. bxy  cx. Tính giá trị của biểu thức S  a  2b  3c. A. S  4.. Trang 5. B. S  10.. C. S  19.. D. S  15..

(63) Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD  6m, chiều dài CD  12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN  4m, cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? A. 20.400.000 đồng.. B. 20.600.000 đồng.. C. 20.800.000 đồng.. D. 21.200.000 đồng.. Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120o. A. m  1 . 3. 1 . 16. B. m  1 . 1 . 2. 3. C. m  1 . 3. 1 . 48. D. m  1 . 3. 1 . 24. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  3  0 và mặt cầu S : x 2  y2  z 2  10x  6y  10z  39  0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN  4. A. 5.. B. 3.. C.. D. 11.. 6.. Câu 35: Tính tích mô đun của tất cả các số phức z thỏa mãn. 2z  1  z  1  i , đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I 1;1 và bán kính. R  5. A. 1.. B. 3 5.. C.. 5.. Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 3. 4x  1  x 2  2x  6 . x2  x  2. D. 0.. Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC. Trang 6.

(64) A. V . C. V . . . 343 4  3 2  6. . . 343 6  2  6. .. . B. V . D. V . . . 343 12  2  .. 6. . . 343 7  2  6. .. Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật. s  9t 2  t 3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 27 m/s.. B. 15 m/s.. C. 100 m/s.. Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y . D. 54 m/s.. 1 , y  0, x  1, x  5. Đường x. thẳng x  k 1  k  5 chia (H) thành hai phần là S1  và  S2  quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1  2V2 .. 5 A. k  . 3. B. k . 15 . 7. C. k  ln 5.. D. k  3 25.. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  2 y 1 z 1   và 2 2 1. điểm I  2; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. A.  x  2    y  1   z  1  9.. B.  x  2    y  1   z  1  9.. C.  x  2    y  1   z  1  8.. D.. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2.  x  2    y  1   z  1. Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi 226. 2. 2. 226. 2. 2. . 80 . 9. Ra là 1602 năm (tức là một lượng. Ra sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công. thức S  A.ert trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm.  r  0 , 226. t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam. Ra sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?. Trang 7.

(65) A. 0,886 gam.. B. 1,023 gam.. C. 0,795 gam.. D. 0,923 gam.. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN. A. R . a 37 . 6. a 29 . 8. B. R . C. R . 5a 3 . 12. D. R . a 93 . 12. Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1  4 log 24 x  2 log 2 x  3  m  0 có nghiệm thuộc đoạn  ; 4  . 2  11  A. m   ;9  . 4 . 11  C. m   ;15 . 4 . B. m   2;6.. D. m   2;3.. 2. Câu 44: Cho biết.  ln  9  x  dx  a ln 5  b ln 2  c, 2. với a, b, c là các số nguyên. Tính. 1. S a  b  c. A. S  34.. B. S  18.. C. S  26.. Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y . D. S  13.. m ln 2 x trên đoạn là 1;e3  M  n , trong e x. đó m, n là các số tự nhiên. Tính S  m2  2n3. A. S  22.. B. S  24.. C. S  32.. D. S  135.. Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số. 1 y  x 3   m  1 x 2   m  3 x  2017m đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  0;3 là 3 đoạn T  a;b. Tính a 2  b2 . A. a 2  b2  10. Câu. 47:. Tính. B. a 2  b2  13. thể. tích. V. của. C. a 2  b2  8. khối. chóp. S.ABC. C. V . 35 2 3 a . 2. D. a 2  b2  5. có. độ. dài. các. cạnh. SA  BC  5a, SB  AC  6a, SC  AB  7a. A. V  2 105a 3.. B. V . 35 3 a. 2. D. V  2 95a 3 .. ' ' ' Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'BC D có độ dài đường chéo AC'  18. Gọi S là. diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S. A. Smax  18 3.. Trang 8. B. Smax  36.. C. Smax  18.. D. Smax  36 3..

(66) ax  b có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx  d. Câu 49: Cho hàm số y  A. bc  0,ad  0.. B. ac  0, bd  0.. C. ab  0,cd  0.. D. bd  0,ad  0.. Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 22.. B. 23.. C. 24.. D. 21.. ĐÁP ÁN 1- B. 2- A. 3- B. 4- B. 5- A. 6- A. 7- B. 8- D. 9- D. 10- C. 11- C. 12- A. 13- B. 14- D. 15- C. 16- C. 17- D. 18- C. 19- B. 20- A. 21- C. 22- B. 23- B. 24- D. 25- D. 26- B. 27- D. 28- C. 29- A. 30- A. 31- D. 32- C. 33- D. 34- D. 35- C. 36- C. 37- A. 38- A. 39- B. 40- C. 41- A. 42- D. 43- B. 44- D. 45- C. 46- D. 47- D. 48- B. 49- A. 50- A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1  6a 2 . Bán kính hình. trụ. là. r. a , 2. khi. đó. S 4 a a2 3 S2  2rh  2r 2  2. .a  2.  a 2 . Do đó 1  . S2  2 4 2. Câu 2: Đáp án A  2.  2. 0. 0. Ta có:  sin 3 x cos xdx   sin 3 xd  sin x  . 4. sin x 4.  2. 0. . 1   1  F    F  0   F     . 4 2 2 4. Câu 3: Đáp án B  1  x  0 Ta có: y'  4x3  4x  4x  x 1 x  1 . Khi đó: y '  0   suy ra hàm số đồng x  1. biến trên các khoảng  1;0  và 1;   và nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . Trang 9.

(67) Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x . 1 1 và tiệm cận ngang là y  . 2 2. Câu 5: Đáp án A 4. Ta có:.  f  x  dx  f  4   f  1  2016  f  1  f  4   2016  1. '. 1. Câu 6: Đáp án A (1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của 1 là i và i. (3) đúng vì mô đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mô đun của một số phức là một số thực không âm. Câu 7: Đáp án B. 1 1  f  x  dx  2  e d  2x   2 e 2x. 2x.  C.. Câu 8: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x3  3x 2  2x 1  x 2  2x 1 x  0    x 3  2x 2  4x  0  x  x 2  2x  4   0   x  1  5  hai đồ thị có 3 điểm chung. x  1  5 . Câu 9: Đáp án D 1  a  b log a b  1   0  b  a  1. Câu 10: Đáp án C Phương trình mặt cầu cần tìm là  x  1   y  4    z  3  IA2  18. 2. 2. 2. Câu 11: Đáp án C y.  x  1 x 2  4x  5  5 5 5 x 2  2x  4  x 5  y'  1   0  0 2 2 2 x 1 x 1  x  1  x  1  x  2x  4  0.  P  x1x 2  4.. Câu 12: Đáp án A Ta có: A 1; 3 , B  2;1  AB  9  16  5. Câu 13: Đáp án B Ta có: AB   2; 2; 2   2 1; 1; 1  AB : Trang 10. x 1 y z  3   . 1 1 1.

(68) Câu 14: Đáp án D Đồ thị hàm số đạt cực trị tại  2;2 ,  0; 2  ,  2;2  trong đó điểm cực tiểu là M  0; 2  . Câu 15: Đáp án C Ta. n  P   2; 1;0  , u Oz   0;0;1   P  song song Oz,. có:. A  1; 1;5   P  , n  Q  1;2; 5 .n  P  0   P    Q  . Câu 16: Đáp án C Ta có: a.b  2  2  0  0  A đúng; b.c  4  4  3  5  B đúng;. 2 1    C sai 4 2. và b  12  22  32  14  D đúng. Câu 17: Đáp án D n P   2; 3;6    n P , n Q    0;10;5  . Đường thẳng d qua A  1;0;2  và Ta có:  n  1;1;  2    Q.  x  1  nhận n P , n Q    0;10;5 là 1 VTCP  d :  y  2t  t  z  2  t . . Câu 18: Đáp án C. 1 Ta có: V  R 2 h  4; h  3  R  2. 3 Câu 19: Đáp án B 1 1 a3 2 2 . Ta có: SA  SB  AB  3a  a  a 2  V  SA.SABCD  a 2.a  3 3 3 2. 2. 2. 2. Câu 20: Đáp án A Ta có: BB'  AB'2  AB2  52  32  4  V  BB' .SABCD  4.32  36. Câu 21: Đáp án C Ta có: y' . 3x ln 3 3x  .  2  3x  ln 3 2  3x. Câu 22: Đáp án B Ta có: z . 1  2i  2  3i  4  4i  z  4  4i. i. Câu 23: Đáp án B. Trang 11. điểm.

(69) Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức z  a  bi có số phức liên hợp là z  a  bi  B sai. Câu 24: Đáp án D Dạng đồ thị hàm số y  f  x  như sau: Từ hình vẽ trên thì đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 6 điểm phân biệt. Do đó phương trình f  x   1 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 25: Đáp án D d song song  P  . Hơn nữa Ta có: n P   2; 3;1 , u d   2;1; 1 . Để ý n P .u d  4  3  1  0   d   P . d qua A mà A thuộc (P) nên d nằm trên (P). Câu 26: Đáp án B 2 x  1 4 x  5.2 x  6  0   2 x   5.2 x  6  0   2 x  2  2 x  3   0   .  x  log 2 3. Câu 27: Đáp án D 1  2x  1  0 1  x    x  1. Hàm số xác định  log  2x  1  0   2 2  12 2x  1  1. Câu 28: Đáp án C 2. Cho hàm số y  3x  a. Có: 2.  f  x  dx . 2. 2.   3x. 2.  a  dx   x 3  ax . 2. 2 2.  16  4a  2  a   1. 7 7 7x  1 2    Khi đó:  f  2x  dx    3  2x    dx   12x 2   dx   4x 3    . 2 2 2 0 2  0 0 0 1. 1. 1. Câu 29: Đáp án A x  3 e Hàm số y    , y      2 . biến trên. x. có hệ số. e 3 ,  1  nghịch  2. .. Câu 30: Đáp án A  1 i 3 z   1  3i  2 2 z2  z  1  0   z      S  z1  z 2  2. 2 4    1 i 3 z    2 2 2. Câu 31: Đáp án D Trang 12. 2. 7 2.

(70) log 7 12  x •  xy  log 7 12.log12 24  log 7 24 log12 24  y log 7 168 log 7  24.7  log 7 24  log 7 7 xy  1  log 54 168      a  1. log 7 54 log 7 54 log 7 54 log 7 54. • bxy  cx  log 7 54  b log 7 24  c log 7 12  log 7 54  log 7  24b.12c   log 7 54  24b.12c  54  c  log12. b  5 54   P  a  2b  3c  1  2.  5   3.8  15.  24b c  8. Câu 32: Đáp án C Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ  M  2;0  , N  2;0  .. 1 PT parabol đỉnh I  0;6  và đi qua hai điểm C  6;0 , D  6;0  là  P  : y  6  x 2 . 6 1 Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x   6  x 2 và x  2, x  2. 6 2. x2 dx  Khi đó: S   6  6 2. 2.   x2  x3  208 6  dx  6x  m2 .       2  6  18  2 9  2. Vậy số tiền công ty X cần có để làm bức tranh là: T . 208  900.000  20.800.000 đồng. 9. Câu 33: Đáp án D Xét hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1 , ta có: y'  4x 3  8  m  1 x, x  . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  y'  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  1. Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác có một góc bằng  thì 8a  b3 .tan 2.   0   . 2.   a  1 2  8  3  4  4m   0 Với hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1   b  4  4m.  192  m  1  8   m  1  2. 3. 1 1  m  1 3  do m  1 . 24 24. Câu 34: Đáp án D Xét mặt cầu S :  x  5   y  3   z  5  20  I  5; 3;5 , R  2 5. 2. 2. 2. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): d  I,  P   . Trang 13. 5  2.  3  2.5  3 12   2   22 2.  6..

(71) . Khi đó: MN 2  IN 2  MN 2  R 2  42  2 5 Suy ra PT của IM :. . 2.  36  d 2  IM   P  .. x 5 y3 z 5   ; M  IM  M  t  5; 3  2 t; 2 t  5  1 2 2. Mà M   P   t  5  2  2t  3  2  2t  5   3  0  t  2  M  3;1;1  OM  11. Câu 35: Đáp án C Đặt z  x  yi  x, y .  . Khi đó:. 2z  1  z  1  i  2x  1  2yi  x  1  1  y  i.   2x  1  4y2   x  1  1  y   3x 2  3y2  6x  2y 1  0 1 2. 2. 2. Mà điểm biểu diễn Mz   C  :  x  1   y  1  5  2  2. 2.  x  0; y  1  z1 z 2  5. Từ (1), (2) suy ra:   x  2; y  1. Câu 36: Đáp án C Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình: 4x  1  x 2  2x  6  0 4x  1  x 2  2x  6  0   x  2  2  x  x  2  0  x  1  x  2. Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng. Câu 37: Đáp án A Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm: •. Khối cầu có bán kính R  7  VC . •. Khối nón có chiều cao h . 4 3 1372 R  . 3 3. AC BD . và bsan kính đường tròn đáy r  2 2. 3. 1 1  7 2  343 2 VN  r 2 h    .   3 3  2  12. •. Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là 2. 2.  14  7 2   14  7 2   14  7 2  28  7 2 AC h  h  AB   VG  h 2  R       .  7       . 2 3 2 6 2 6       . Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là V  VC  VN  VG  Câu 38: Đáp án A. Trang 14. . . 343 4  3 2  6. ..

(72) Ta có v  s '  18t  3t 2  27  3  t  3  27 suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn 2. nhất vật đạt được là 27m/s. Câu 39: Đáp án B Ta. có:. V dx 1  x 2   x  F  x   V12 . 2. 1    dx x 1 k. 2. 1    dx x k 5. . F  k   F 1. F  5  F  k . 2k . 15 . 7. Câu 40: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d  H  2t  2;2t  1; t 1 . Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến IH.u d  0  t  . u d  2; 2; 1 .. Sử dụng. 2 2 1 1  H  ;  ;    IH  2. Tam giác IAB vuông 3  3 3 3. tại I nên IA  IH 2  2 2 cũng là bán kính mặt cầu cần tìm. Câu 41: Đáp án A Ta có:. A ln 2 ln 2  A.e1602r  r   . Thay A  5, t  4000, r    S  A.ert  0,886 g. 2 1602 1602. Câu 42: Đáp án D Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình chiếu của S lên 1 1  mặt phẳng đáy. Chọn a  1  M 1;0;0  , N  ; ;0   trung điểm của MN là 2 2 . 3 1  I  ; ; 0 . 4 4 . 3  x  4  1  Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là d :  y   t  4  z  t    3 S  0; 0; . 2   3 1  Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có O  d  O  ; ; m  . 4 4 . Trang 15. .. Ta có:.

(73) 2. 2 2 2 2 3 3  1 5 3 93 2 3  1    OS  OM    0     0    m  R .     1    0    m  0   m  2  4  4 12 12 4  4   . Câu 43: Đáp án B 2. 1  PT  4  log 2 x   2 log 2 x  3  m  0  log 22 x  2 log 2 x  3  m  0 2  1  Đặt t  log 2 x, do x   ; 4   t   1; 2 . Khi đó: t 2  2t  3  m  0  m  t 2  2t  3 2 . Xét hàm số f  t   t 2  2t  3, t   1;2. Ta có: f '  t   2t  2; f '  t   0  t  1. Ta có: f  1  6; f 1  2; f  2   3 do đó phương trình có nghiệm thì 2  m  6. Câu 44: Đáp án D 2. 2. 2. 1. 1. 2. x 2 dx x 2 dx  2 ln 5  3ln 2  2 1 9  x 2 . 9  x2 1. 2 2  ln  9  x  dx  x ln  9  x   2. 2. 2  3ln 3  x 3ln 3  x  x 2dx 3 1 1  3 3 3 1 9  x 2  1 2  3  x  3  x  dx    2  2  x   2 ln 5  2 ln 2  2 ln 4  1 1 2. 2.   ln  9  x 2  dx  5ln 5  6 ln 2  2  S  13. 1. Câu 45: Đáp án C y  f x . x  1 ln x  0 ln 2 x 2 ln x  ln 2 x  f ' x   f ' x  0    2 2 x x ln x  2 x  e. Ta có: f 1  0, f  e 2  . m  4 4 9 4 m 3 , f e      S  m 2  2n 3  32.    2 3 2 n e e e e n  2. Câu 46: Đáp án D Ta có y'  x 2  2  m  1 x   m  3 . Hàm số đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  0;3 thì y'  0 với mọi x   3; 1 và. x   0;3 . Hay x 2  2  m  1 x   m  3  0  x 2  2x  3  m  2x  1  với x   0;3 và. Trang 16. x 2  2x  3  m với x   3; 1 . 2x  1. x 2  2x  3 m 2x  1.

(74) Xét f '  x  . x  1 x 2  2x  3 2  x  1 x  2    f ' x  0   . Dựa vào bảng biến thiên 2 2x  1  2x  1  x  2. của hàm số f  x  thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì m  2, hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 thì m  1  a 2  b2  5. Câu 47: Đáp án D Với tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c thì công thức tính nhanh thể 1. tích tứ diện là: V . 6 2. a. 2.  b 2  c2  b 2  c2  a 2  c 2  a 2  b 2 . Áp dụng vào bài toán. trên ta có: V  2 95a 3 . Câu 48: Đáp án B Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c. Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là: AC'  a 2  b2  c2  18  a 2  b2  c2  18 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:. S  2ab  2bc  2ca  a 2  b2  b2  c2  c2  a 2  2  a 2  b2  c2   36 Câu 49: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  . y. d  0  cd  0  loại C; tiệm cận ngang c. a  0  ac  0 . c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên. b  0  bd  0  loại B. d. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên . b  0  ab  0. a. Do cd  0, ac  0  ad  0 nên loại D. Câu 50: Đáp án A Ta có:  . Ar 1  r . 1  r . n. 1. suất. Do đó ta có 5 . Trang 17. n. với  là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ngân hàng, r là lãi. 100.0, 7%. 1  0, 7% . 1  0.7% . n. 1. n.  n  21, 62 nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ..

(75) Đề thi THPT Chuyên Quố c Ho ̣c Huế -lần 02-2017 Môn : Toán Câu 1: Cho hàm số y  x 2 với a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.. B. Hàm số có một điểm cực tiểu.. C. Hàm số có một điểm cực đại.. D. Hàm số đồng biến trên. Câu 2: Tìm phần ảo của số phức z  A.. 1 . 2. 1  2i . 2i. 3 B.  . 5. Câu 3: Cho hàm số y . .. C.. 4 . 5. D. 1.. ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng x 1. định đúng trong các khẳng định sau. A. a  b  0.. B. b  0  a.. C. 0  b  a.. D. 0  a  b..  1  Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  .  1  2x . A. y' . 2 . x ln 4  ln 2. B. y' . 2 . ln 2  x ln 4. C. y' . 2 . x ln 2  ln 4. D. y' . 2 . ln 4  x ln 2. Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log   x 2  1  log   3x  3 . 4. 4. A. S  1;2 .. B. S   ; 1   2;   .. C. S   ;1   2;   .. D. S   2;   .. Câu 6: Gọi (H) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức. z  a  bi A..  a, b . thỏa mãn a 2  b2  1  a  b. Tính diện tích hình (H).. 3 1  . 4 2. B..  . 4. C..  1  . 4 2. D. 1.. Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox, hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quanh trục Ox. b. A. V   f  x  dx.. b. B. V   f  x  dx.. a. b. C. V   f. a. 2.  x  dx.. b. D. V   f 2  x  dx. a. a. Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy. A.. 2 . 3. Trang 1. B. 2.. C. 4.. D. 3..

(76) Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2cos3 x  cos 2x trên đoạn    D   ;  .  3 3. A. max f  x   1; min f  x   xD. xD. 19 . 27. B. max f  x   xD. 3 19 C. max f  x   ; min f  x   . xD 4 xD 27 2. Câu 10: Tính tích phân I  .  x  2. A.. 32018  22018 . 2018. B.. D. max f  x   1; min f  x   3. xD. xD. 2017. x 2019. 1. 3 min f  x   3. 4 xD. dx.. 32018  22018 . 4036. C.. 32017 22018  . 4034 2017. D.. 32020  22020 . 4040. Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4  5 và đường thẳng y  x. A. 3.. B. 0.. C. 2.. D. 1.. Câu 12: Bạn Nam là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46.794.000 đồng.. B. 44.163.000 đồng.. C. 42.465.000 đồng.. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  :. D. 41.600.000 đồng.. x y z    1. Vectơ nào 3 2 1. dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n   6;3; 2  .. B. n   2;3;6  ..  1 1 C. n  1; ;  .  2 3. D. n   3; 2;1 .. Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  2x 2. 2. 2.  6  m có. đúng 3 nghiệm. A. 2  m  3.. B. m  3.. C. m  3.. D. m  2.. Câu 15: Hàm số y  2x3  3x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A.  1;0  .. B.  ;0  và 1;   .. C.  ; 1 và  0;   .. D.  0;1 .. Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số. y  x2  m. Trang 2. . . 4  x 2  1  7 có điểm chung với trục hoành..

(77) 7 B. 1  m  . 3. A. 0  m  3.. 7 C. 2  m  . 3. D. 2  m  3.. Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x   x 2  4x  3 và trục Ox.. 8 . 3. A.. B.. 4 . 3. C.. 4 . 3. D.. 8 . 3. Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m. Chiều cao SO  6m (SO vuông góc với mặt đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi c1 ,c2 ,c3 ,c4 ,c5 ,c6 nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó. A.. 135 3 m3  .  5. B.. 96 3 m3  .  5. C.. 135 3 m3  .  4. D.. 135 3 m3  .  8. Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x. x. A. y  log  x.. B. y  e .. 3. x.  C. y    . 4.  1  D. y    .  5 1 . Câu 20: Cho số phức z  0 sao cho z không phải là số thực và w  z 1 z. A.. 2. z là số thực. Tính 1  z2. .. 1 . 5. B.. 1 . 2. C. 2.. D.. Câu 21: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x    x 2  1 e x. biết rằng hàm số F  x  có. 3. 3x. 3.  3x  2. điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. A. F  x   e C. F  x  . Trang 3. x3 3x. ex. 3.  3x. 3. e . 2.  e2. .. B. F  x  . ex. D. F  x  . ex. 3e 3.  3x. 3. 1 . 3. 1. 2. 1. .. ..

(78) Câu 22: Cho hàm số f  x  có đồ thị f '  x  của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó, trên K, hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.. B. 4.. Câu 23: Đồ thị hàm số y  A. 3.. C. 3.. D. 2.. 4  x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2  3x  4. B. 0.. C. 2.. D. 1.. Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4  3.2x  1  x  1. A. 4.. B. 6.. C. 12.. D. 2.. Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :  x  1   y  2    z  3  4. 2. x  1  t  Xét đường thẳng d :  y  mt t  z  m  1 t   . , m. 2. 2. là tham số thực. Giả sử  P  ,  P'  là hai mặt. phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T ' . Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT' . A.. 4 13 . 5. B. 2 2.. C. 2.. D.. 2 11 . 3. Câu 26: Cho hàm số y  x3  x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. y  x  1.. B. y  2x  1.. C. y  2x  2.. D. y  x 1.. Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Tìm mệnh đề sai. A. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên  a;b  thì f '  x   0 với mọi x   a;b  . B. Nếu f '  x   0 với mọi x   a;b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  . C. Nếu hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a;b  thì f '  x   0 với mọi x   a;b  . D. Nếu f '  x   0 với mọi x   a;b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số. y  log2  m  2 x 2  2  m  2  x   m  3 có tập xác định là A. m  2.. B. m  2.. C. m  2.. Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục trên. D. m  2. và đồ thị của hàm số f '  x . trên đoạn  2;6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trang 4. ..

(79) A. max f  x   f  2  .  2;6. B. max f  x   f  2  .  2;6. C. max f  x   f  6  .  2;6. D. max f  x   f  1 .  2;6. Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết. OA  1, OB  2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Tính độ dài cạnh OC. A.. 3 . 2. B.. 9 . 2. C. 9.. D. 3.. Câu 31: Trong hệ thập phân, số 20162017 có bao nhiêu chữ số? A. 2017.. B. 2018.. C. 6666.. D. 6665.. Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên hợp với mặt đáy một góc 60o. A.. 6 . 4. B.. 6 . 2. C.. 6 . 3. D.. 6 . 6. Câu 33: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón. A.. 2.. B. .. C. 2 2.. D.. 1 . 2. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :  x  1   y  1  z 2  2. 2. 2. Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). A. I  1;1;0 và R  2.. B. I  1;1;0 và R  2.. C. I 1; 1;0 và R  2.. D. I 1; 1;0 và R  2.. Câu 35: Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện  H '  . Tính thể tích  H '  . A. 4.. B. 2.. C. 8.. D. 6.. Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 2  , B  2;1; 1 và. C 1; 2; 2  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. Trang 5.

(80)  4 1 1 B. G   ; ;  .  3 3 3. A. G  4; 1;1 .. 4 1 1 C. G  ;  ;   .  3 3 3. Câu 37: Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của dồ thị hàm số y  3  A. I  2;   . 2 . B. I 1; 2  .. 1 1 1 D. G  ;  ;   . 3 3 3. 2x  3 . Tìm tọa độ I. 2 x. C. I  2;1 .. D. I  2;2  .. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 2  , B  2;1; 1 và mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  2y  1  0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S)? A. 1.. B. Vô số.. C. 0.. D. 2.. Câu 39: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  3z  3  0. Tính. A.. 2 . 3. B.. 1 . 3. C.. 4 . 9. D.. 1 z1  z 2 2. 2. .. 2 . 9. Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên. Tính max f  x  . 1;4. A. 2.. B. f  0  .. C. 3.. D. 1.. ' ' ' Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương ABCD.A'BC D có. A 1; 2;3 và C'  2; 1;4 . Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. V  1.. B. V  3 3.. C. V  2 2.. D. V  3.. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u không vuông góc với n thì d cắt (P). B. d song song (P) thì u cùng phương n. C. d vuông góc (P) thì u vuông góc n. D. u vuông góc với n thì d song song (P). Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1,. SA  1, SA   ABC . Tính thể tích của khối chóp đã cho.. Trang 6.

(81) A.. 2 . 12. B.. 3 . 12. C.. 2 . 4. D.. 3 . 4. Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc 60o và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD. A.. 3 3 3 2 . 2. Câu 45: Tính. 3 2 . 2. B.. D.. C. ln 4  2x  C.. 1 D.  ln x  2  C. 2. 1.  4  2x dx.. A. 2ln 4  2x  C.. B.. 1 ln 4  2x  C. 2. Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn loga b  2. Tính log A.  Câu. 10 . 9. 47:. 2 32 2 . 3. C. 2 3  2 2.. B. Trong. không. 2 . 3 gian. a b. . 3. 2 C.  . 9 với.  P  : x  y  z  2  0,  Q : x 3y12  0. hệ. tọa. độ. . ba .. D. Oxyz,. và đường thẳng d :. cho. 2 . 15. hai. mặt. phẳng. x 1 y  2 z 1   . Viết 3 1 2. phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  . A.  R  : 5x  y  7z 1  0.. B.  R  : x  2y  z  2  0.. C.  R  : x  2y  z  0.. D.  R  :15x  11y  17z  10  0.. Câu 48: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn. B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì hình đa diện đó nội tiếp mặt cầu. D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. Câu 49: Cho hàm số f  x  liên tục trên. 2. và có  f  x  dx  3. Tính 0. A. 3.. B. 6.. C.. Câu 50: Cho hai số phức z1 , z 2 . Chọn mệnh đề đúng. Trang 7. 3 . 2. 1.  f  2x  dx.. 1. D. 0..

(82) A. Nếu z1  z 2 thì z1  z 2 . B. Nếu z1  z 2 thì z1  z 2 . C. Nếu z1  z 2 thì z1  z 2 . D. Nếu z1  z 2 thì các điểm biểu diễn cho z1 và z2 tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. ĐÁP ÁN 1- B. 2- B. 3- D. 4- B. 5- D. 6- C. 7- C. 8- B. 9- A. 10- B. 11- B. 12- B. 13- B. 14- C. 15- A. 16- D. 17- C. 18- D. 19- C. 20- B. 21- B. 22- A. 23- D. 24- D. 25- A. 26- D. 27- A. 28- D. 29- C. 30- C. 31- C. 32- C. 33- A. 34- D. 35- B. 36- C. 37- D. 38- A. 39- A. 40- C. 41- A. 42- A. 43- B. 44- D. 45- D. 46- A. 47- D. 48- C. 49- A. 50- B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy: •. Hàm số có tập xác định D  .. •. y'  a x. •. lim y  lim a x    Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.. •.  y'  0  x  0  y  1   Hàm số có một điểm cực tiểu.  " x2 2 x2  y  2 ln a. a  2x a .ln a  0.    2x.a 2. '. x2. .ln a  y'  0  x  0  Hàm số không đồng biến trên. 2. x . x . . . Câu 2: Đáp án B Ta có: z . 1  2i 4 3   i. 2i 5 5. Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy: •. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1  a  1  0.. •.  0; b   b  1  Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  b  b   a ;0    a  1  b  a  . Suy ra 0  a  b. Trang 8. ..

(83) Câu 4: Đáp án B '. '  2 2  1  Ta có: y'  log 2   .     log 2 1  2x    1  2x  ln 2 ln 2  x ln 4  1  2x   . Câu 5: Đáp án D x 2  1  0 x  1 x  1   BPT  3x  3  0  2    x  2  x  2  S   2;   .  x 2  1  3x  3  x  3x  2  0   x  1 . Câu 6: Đáp án C x 2  y2  1. H : . x  y  1  y  x  1. .. Diện tích hình (H) là phần nằm trong đường tròn x 2  y2  1 và nằm phía dưới đường thẳng y  x  1. Khi đó S . 1 2  1 R  SOAB   . 4 4 2. Câu 7: Đáp án C b. b. a. a. V   f 2  x  dx   f 2  x  dx. Câu 8: Đáp án B Diện tích đáy là S . 3V 3.4   4. Gọi cạnh đáy là a, khi đó S  a 2  4  a  2. h 3. Câu 9: Đáp án A sin 2x  0 f  x   3cosx .sin 2 x  2sin 2 x; f  x   0  3cosx .sin 2 x  2sin 2 x  0   cos x  2 3  '. '.    3 f   3   4      x  0 sin x  0 max f  x   f  0   1   3 x  0    f     xD    cos x  0  x    3 4  2 19 cos x   x  x 0  2 min f  x   f  x 0      2 3   27  xD 2 f  0   1 cos x   cos x  3   19 3  f  x 0   27 . Câu 10: Đáp án B.  2 2017 2 2 1   x  2  x  Ta có: I   dx   x 2019 x2 1 1 Trang 9. 2017. dx..

(84) 2 2  dt 2  x  t  1  dx   t  1 x  1  t  3 2  Đặt t  1     x x  2  t  2 x 2  4 2   t  1  2. Suy ra I    3. t 2017 .2  t  1 4  t  1. 2. 2. 3. 1 t 2018 32018  22018 dt   t 2017 dt   . 22 4036 2 4036 3. Câu 11: Đáp án B PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x  5  x  5 x  5  0  x 4 5  x  x 4  x 5   2  29 2   2 2 x x  4  x  10x  25 x  4  x  5       10  2. 2.  x  suy ra không có giao điểm.. Câu 12: Đáp án B Số tiền Nam phải trả bằng 10. 1,04   10. 1,04   10. 1,04   10.1,04  44,163 triệu đồng. 4. 3. 2. Câu 13: Đáp án B 1 1 1  1 Mặt phẳng (P) có một VTPT là n1   ; ;1   2;3;6   n  n cũng là 1 VTPT của (P). 6 3 2  6. Câu 14: Đáp án C Đặt t  2x , t  1;    PT  t 2  4t  6  m  f  t   t 2  4t  6  m  0  2.  t1  1 . PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT   có 2 nghiệm thỏa  t 2  1.  '  0 4  6  m  0  m  2  f 1  0  1  6  m  6  0 m  3   m  3 Khi đó:  t1  t 2  2  4  2    m  3. m  3 t t  1 6  m  1 m  5 12  6  m  4  1  0  t1  1 t 2  1  0  t1t 2   t1  t 2   1  0  Câu 15: Đáp án A Ta có: y'   2x 3  3x 2  1  3x 2  6x; y'  0  6x 2  6x  0  1  x  0 '. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  . Câu 16: Đáp án D Trang 10.

(85) PT hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x 2  m. . . 4  x 2  1  7  0   .. Đặt t  4  x 2 , t   0; 2 nên     t 2  m  t  1  3  0  m  Xét f  t  . t2  3 . t 1. t  1 t2  3 t 2  2t  3 , t   0; 2 ; f '  t    f '  t   0  t 2  2t  3  0   2 t 1  t  1  t  3. f  0   3, f 1  2 max f  t   f  0   3   0;2   2  m  3. Suy ra  7 min f t  f 1  2 f 2          0;2 3 . Câu 17: Đáp án C x  1 PT hoành độ giao điểm các đồ thị là x 2  4x  3  0   x  3 3. 4 Ta có: x  1;3  x 2  4x  3  0  Diện tích cần tìm là S     x 2  4x  3 dx  . 3 1. Câu 18: Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy ra phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: x . 7  1  8y . Thiết diện vuông góc với SO và 2. cắt các cạnh bên của lục giác đều có diện tích bằng 6.. x 2 3 3 3  7  1  8y  2     m  . Suy ra thể tích trong lều 4 2  2  3 3  7  1  8y  135 3   dy   m2 . 2 2 8 0   6. bằng: V  . Câu 19: Đáp án C Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi y'  0 với mọi x thuộc tập xác định. Câu 20: Đáp án B Cách 1: Giả thiết yêu cầu w . z là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao 1  z2. cho z không phải là số thực. Chọn w . Trang 11. z z 1 i 3 1 2  1  z  1  z  z   z  1   . 2 2 1 z 2 2 1 z.

(86) Cách 2: Ta có w . z 1 1 z2  1 1 là số thực suy ra   z  là số thực suy ra là số phức 2 1 z z w z z. z 1 1 1 2 liên hợp của z suy ra z.z  z  z.  1  z  1    . 2 z 11 2 1 z. Câu 21: Đáp án B Ta có: F  x    f  x  dx    x  1 e 2. 1 x3 3x e x 3x 3 dx   e d  x  3x    C. 3 3 3. x 3  3x. Ta có: F'  x   0  f  x   0   x 2  1 e x Mặt khác F  x   f  x   2xe ". '. x 3 3x. 3. 3x.  0  x 2  1  0  x  1..  3  x  1 e 2. x 3 3x. 2  " F 1  2  0 e  . " 2 F  1  2e  0 . 1 1 e x 3x 1 e x 3x  2  1  2  . Suy ra F 1  0  2  C  0  C   2  F  x   3e 3e 3 3e 3e 2 3. 3. Câu 22: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy f '  x   0 và đổi dấu từ âm sang dương tại 1 điểm, do đó trên khoảng K, hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu. Câu 23: Đáp án D Hàm số có tập xác định D   2;2 \ 1. Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang.  x  1 . Hàm số có tiệm cận đứng là x  1. Ta có x 2  3x  4  0   x  4. Câu 24: Đáp án D  x   log 2 3  x   log 2 3  x  log 2 6  4 2 3.2 x  1  0  x  2x   PT   x    2  2  64 2 x x 1  x  log 6  4 2  3.2  1  0 3.2  1  4   x 2   4   2  6  4 2.  .  .  .  .  x1  log 2 6  4 2    x1  x 2  log 2  6  4 2 6  4 2   log 2 4  2.    x 2  log 2 6  4 2 . . . . Câu 25: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  2. Gọi M   TIT'    d  . Ta có: TT'  2TH. Ta có: TH . Trang 12. TI.TM R MI 2  R 2 R2 '   R 1  TH min  MI min . , khi đó TTmin MI MI MI 2.

(87) x  1  t  Lại có  y  mt  x  y  z 1 z  m  1 t   . suy ra d luôn thuộc một mặt phẳng cố định là  P  : x  y  z 1  0. Khi đó MI min  d  I,  P   . 5 2 13 4 13  TH   TT '  . 5 5 3. Câu 26: Đáp án D Gọi M là giao điểm của đồ thị và trục tung M  0; 1 . Ta có: y'  3x 2  1  y'  0   1. Gọi  là tiếp tuyến của (C) tại M, suy ra  : y    x  0   1  y  x  1.. Câu 27: Đáp án A Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a;b  thì f '  x   0 với mọi x   a;b  (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). Vậy hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  a;b  thì f '  x  vẫn có thể bằng 0. Câu 28: Đáp án D Hàm số có tập xác định D .  f  x    m  2  x 2  2  m  2  x   m  3  0, x  .. • TH1: m  2  0  m  2  f  x   5  0. m  2  0 m  2 • TH2 : m  2  0  m  2  f  x   0   '   m  2. 2   0  m  2    m  2  m  3  0. Kết hợp hai trường hợp ta nhận: m  2. Câu 29: Đáp án C Đồ thị hàm số y  f  x  có dạng như hình vẽ ( f '  0 đồng biến, f '  0 nghịch biến). Bây giờ ta phải so sánh f  1 và f  6  . Theo lý thuyết về tích phân, ta có: 2. . 1. 2. f '  x  dx   f '  x  dx  f  1  f  2   S1  f  1  S1  f  2  1. 6. 6.  f  x  dx   f  x  dx  f  6   f  2   S '. 2. '. 2.  f  6   S2  f  2  .. 2. Dựa vào hình vẽ ta thấy S2  S1  f  6   f  1 . Câu 30: Đáp án C Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có:. 1 18 18 VOABC  OA.OB.OC  3  OC    9. 6 OA.OB 1.2 Trang 13.

(88) Câu 31: Đáp án C log 20162017  1  2017log 2016  1  6666,157395 suy ra số chữ số của 20162017 là 6666.. Câu 32: Đáp án C Gọi M là trung điểm của SC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với SC cắt SO tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. 2OC2  1  OC  2. 1 1 3 ; SO  OC.tan 60o  . 3 . 2 2 2.  3  1  SC 2 SC        2  SM  2  2 .  2  2  SOC.  SMI . 2. SO SM SC 2 2 6   SI  SM.  .  . SC SI SO 2 3 3. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R  SI . 6 . 3. Câu 33: Đáp án A Gọi. là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có: 2. 2.   2R   4   2. 2. Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq  r   2. Câu 34: Đáp án D Câu 35: Đáp án B ' ' ' Giả sử khối lập phương là ABCD.A' BC D . Dựng các mặt phẳng như giả thiết qua các cạnh. đáy AB, BC, AC, AD. Khi đó các mặt phẳng và mặt phẳng (ABCD) tạo thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên tạo với đáy một góc 45o. Chiều cao khối chóp là h . 1 1 1 1 tan 45o  . Thể tích khối chóp là V  hSABCD  . 2 2 3 6. Như vậy thể tích  H'  : 6V  VABCD.A'B'C'D'  2. Câu 36: Đáp án C 1 2 1 4  x   G  3 3  0  1   2  1  4 1 1   G  ;  ;  . Giả sử G  x G ; y G ; z G    y G  3 3  3 3 3   2   1  2 1  z G  3 3 . Câu 37: Đáp án D Tiệm cận đứng là x  2, tiệm cận ngang là y  2  I  2;2 . Trang 14.

(89) Câu 38: Đáp án A Ta có: S :  x  1   y  1  z 2  1  S có tâm I 1;1;0  và bán kính R  1. 2. 2. Dễ thấy A 1;0;0   S  mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) qua A và vuông góc với IA  0; 1;0    P  : y  0 và B   P  nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là  P  : y  0.. Câu 39: Đáp án A  z  PT    z  . 3  2 3  2.  3 3 i z1    2 2  3 3 i z 2   2  2. 3 i 1 1 2 2  z1  z 2  3  2   . 2 3 z1 z2 3 i 2. Câu 40: Đáp án C Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên. Khi đó: max f  x   f  1  3. 1;4. Câu 41: Đáp án A Gọi cạnh của hình lập phương là a. AC' .  2  1   1  2    4  3 2. 2. 2.  3.. AC'2  AD'2  D'C'2  AD 2  DD'2  D'C'2  3a 2 .  3. 2.  3a 2  a  1.. Thể tích khối lập phương là: V  13  1. Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án B 1 3 1 1 3 3 . Thể tích của khối chóp là V  SABC .SA  . .1  . Ta có: SABC  .12.sin 60o  2 4 3 3 4 12. Câu 44: Đáp án D Ta có: IO . OO' 1 2 3 3   ; IO'  OO' cot 60o  1.  . o sin 60 3 3 3 3 2 2.  3 6 2 6 IC  O C  IO  1    DC  2IC  .   3 3  3  '. 2. '2. 2.  2 6 2 2 . 3  3 2 32 2 AB  CD  OI   Diện tích tứ giác ABCD là: S    . 2 2 3 Trang 15.

(90) Câu 45: Đáp án D Ta có:. 1 d  4  2x  1 1   ln 4  2x  C   ln x  2  C. 4  2x 2 2. 1.  4  2x dx   2 . Câu 46: Đáp án A Cách 1: log. . a b. . 3. 1 1  3  log b a  1 2 . . 1 b.a  log 3. . 1 1  log a b 2. a b. . b  log. a b. a. 1. . 3 log b a  log b b. . . log a. 1 a  log a b. 1 1 10   . 9 1  1 2 3   1 2 4 . Cách 2: Chọn a  2, b  4 rồi bấm máy CASIO. Câu 47: Đáp án D VTPT của (P) là n1  1;1; 1 , VTPT của (Q) là n 2  1;3;0  . Gọi d'   P    Q  . Khi đó VTCP của d’ là u  n1 , n 2    3; 1; 2  cũng là VTCP của d nên d song song d’. Ta có: A 1; 2; 1  d, B  0; 4; 2   d '  AB   1;6;3 VTPT của (R) là n   AB, u   15;11; 17  . Phương trình mặt phẳng (R) là:. 15  x  0  11 y  4   17  z  2   0  15x  11y 17z 10  0. Câu 48: Đáp án C Ta có thể lấy ví dụ về 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau. S.ABCD và S' .ABCD có tất cả các mặt nội tiếp trong 1 mặt cầu tuy nhiên đa diện này chưa chắc đã nội tiếp mặt cầu. Câu 49: Đáp án A Ta có:. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0.  f 2x dx   f 2x dx   f 2x dx   f  2x  dx   f  2x  dx.. 0 2 2  x  1, t  2 1 1 1 t  2x  dt  2dx     f  2x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 22 20 20  x  0, t  0 1 0. 1 2 2  x  1, t  2 1 1 t  2x  dt  2dx     f  2x  dx   f  t  dt   f  x  dx 20 20  x  0, t  0 0 1. 0. 1. 0. 1. 2. 2. 2. 1 1 1 f 2x dx  1 f 2x dx  0 f 2x dx  1 f  2x  dx  0 f  2x  dx  2 0 f  x  dx  2 0 f  x  dx  0 f  x  dx  3. Câu 50: Đáp án B Ta có: z1  z 2  a  bi  z 2  a  bi  z1  z 2  a 2  b 2 . Trang 16.

(91) Đề tập huấn thi THPTQG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp_Quảng Bình Môn: Toán Câu 1: Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 2: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y . 2x 1 có phương trình lần lượt là x 1. A. x  1; y  2. B. y  1; y  2. C. x  2; y  1. D. x  1; y  2. Câu 3: Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn  3;3 ? A. Hàm số y  f x  đạt giá trị lớn nhất tại x  2 . B. Hàm số y  f x  đạt cực tiểu tại điểm x  2 . C. Hàm số y  f x  nghịch biến trên khoảng  1;2  . D. Hàm số y  f x  nghịch biến trên khoảng  1;3 . Câu 4: Hàm số y  f x  xác định, liên tục trên R và đạo hàm f ' x   2x  1 2 x  6 . Khi 2. đó hàm số f  x  A. Đạt cực đại tại điểm x  1. B. Đạt cực tiểu tạo điểm x  3 . C. Đạt cực đại tại điểm x  3 . D. Đạt cực tiểu tại điểm x  1. Câu 5: Cho hàm số y  f x  xác định, liên tục trên R và có bẳng biến thiên như sau. . x. f ' x . +. f x . 0. . 0 -. 0. + . 0.  Trang 1. -2. -4.

(92) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x   m  1 có ba nghiệm thực phân biệt A.  5;1. D.  5;1. C.  4;0. B. R. Câu 6: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào. . x. f ' x . +. +. f x . . 1. . 1. A. f x   Câu. 7:. x2 x 1. Với. . -1. B. f x   giá. trị. nào. x2 x 1. của. C. f x   tham. số. x2 x 1. m. x2 x 1. D. f x   thì. đồ. thị. hàm. số. y  x 4  2m  1x 2  m4  3m2  2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32? A. m=2. B. m=3. C. m=4. D. m5. Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y . mx  4 đồng biến xm. trên từng khoảng xác định A.  2;2. B.  ;2. C.  2; . D.  ;2. Câu 9: Biết rằng hàm số y  f x   x 3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1, f 1  3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x  2 . A. f  2  24. B. f  2  4. C. f  2  2. Câu 10: Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong C  : y . D. f  2  16 5x  1  x 2  1 và trục tung x4. cắt nhau tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đung? A. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 16. B. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 8. C. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12. D. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 4. Câu 11: Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà. Ông muốn có một cái thang luôn được đặt đi qua vị trí Trang 2.

(93) C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên). Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 400.000 đồng/1 mét dài. Hỏi ông An cần ít nhất bao nhiêu tiền để sản xuất 1 cái thang? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng) A. 1.400.000 đồng. B. 800.000 đồng. C. 2.160.000 đồng. D. 1.665.000 đồng. Câu 12: Gọi (C) là đồ thị hàm số y  2017 x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Trục Ox là tiệm cận ngang của (C) B. Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành C. Đồ thị (C) đi qua điểm 1;0 D. Đồ thị (C) đi qua điểm 0;1 Câu 13: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  10a , yz  102b , zx  103c a, b, c  R . Tính P  log x  log y  log z A. P  3abc. B. P  a  2b  3c. Câu 14: Tìm nghiệm S của bất phương trình log A. S  1; . D. P . C. P  6abc 2. 3x  5  0. C. S  2;. B. S  2; . a  2b  3c 2. D. S  R. Câu 15: Tìm tập xách định D cảu hàm số y  log 3 x 2  x  A. D   ;0  1; . B. D  0;1. C. D  0;1. D. D   ;0  1;. Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2 2 x A. 0. 2. x 5.  1 là. B. 1. C. 2. . D. 4. . Câu 17: Biết rằng bất phương trình log 2 5 x  2  2 log 5x 2  2  3 , có tập nghiệm. S  log a b; với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a  1. Tính P  a  2b A. P=5. B. P=7. C. P=9. D. P=12. Câu 18: Cho hàm số y  3e x  2017e2 x . Mệnh đề nào dưới đây đưng? A. y"3 y'2 y  3. B. y"3 y'2 y  2017. C. y"3 y'2 y  6. D. y"3 y'2 y  0. Câu. 4. x. 19:.   3. Tổng. hợp. tất.  . cả. các. nghiệm. thực. của. phương. . 3. 3.  8  2 x  64  4 x  2 x  72 bằng. A. 4 Trang 3. B.. 9 2. C.. 21 2. D. 3. trình.

(94) Câu 20: Số thực dương a, b thỏa mãn log 9 a  log12 b  log16 a  b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.. a 2    ;1 b 3 . B.. a  2   0;  b  3. C.. a  9;12 b. D.. a  9;16 b. Câu 21: Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng) A. 1.287.968.000 đồng. B. 1.931.953.000 đồng. C. 2.575.937.000 đồng. D. 3.219.921.000 đồng. Câu 22: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau? A.  sin 2 xdx  cos 2 x  C. 1 B.  sin 2 xdx  cos 2 x  C 2. C.  sin 2 xdx  sin 2 x  C. D.  sin 2 xdx  2 cos 2 x  C. 2. Câu 23: Biết. 3x  e dx  0. ea 1 với a, b  Z ; b  0 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định b. sau: A. a  b. B. a  b. Câu 24: Biết rằng. x. 2. C. a  b  10. D. a  2b. x3 b dx  a ln x  1   C với a, b  Z . Chọn khẳng định đúng x 1  2x 1. trong các khẳng định sau: A.. a 1  2b 2. B.. b 2 a. Câu 25: Cho f  x  là hàm số liên tục trên R và. C. 2. . 2a 1 b. D.. b  2 a. 3. f  x dx  2,  2 x dx  10 . Tính giá trị của. 0. 1. 2. I   f 3 x dx . 0. A. I=8. B. I=4 e. Câu 26: Biết.  1. C. I=3. D. I=6. ln x dx  a  b.e 1 với a, b  Z . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng x2. định sau A. a  b  3. Trang 4. B. a  b  1. C. a  b  3. D. a  b  1.

(95) Câu 27: Cho mặt phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , y  x  2 và trục hoành. Tìm công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành. 4 4  2 A. V     xdx    x  2  dx  0 0 . 4 2  2 B. V     xdx    x  2  dx  0 0 . 4 4  2 C. V     xdx    x  2  dx  0 0 . 4 2  2 D. V     xdx    x  2  dx  0 0 . Câu 28: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 m  . Trên đó người thiết kế hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trong (phần tô màu) cách nhau một khoảng bằng 4m, phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 3.895.000 đồng. B. 1.948.000 đồng. C. 2.388.000 đồng. D. 1.194.000 đồng. Câu 29: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z  A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng. .  2. 2  i 1  2i. . 2i .. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng  2i . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng. 2.. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng  2 . Câu 30: Cho hai số phức z1  1  2i, z 2  x  1  yi với x, y  R . Tìm cặp (x, y) để z 2  2z1 Trang 5.

(96) A. x, y   3;4. B. x, y   2;2. C. x, y   3;4. D. x, y    2;2. Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tính M  z1200  z2200 A. M  2101. B. M  2101. C. M  2101i. D. M  0. . 2. Câu 32: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z 2  z ? A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. Câu 33: Biết số phức z  a  bia, b  R  thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M  a 2  b 2 A. M=10. B. M=16. C. M=26. D. M=8. Câu 34: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để. 2 z  z  3 số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H) A. 3. B.. 3  2. C.. 3  4. D. 6. Câu 35: Kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh và M là số mặt của hình bát diện đều. Khi đó bộ (Đ; C; M) tương ứng với bộ số nào? A. (Đ; C; M)=(6; 12; 8). B. (Đ; C; M)=(12; 6; 8). C. (Đ; C; M)=(4; 6; 4). D. (Đ; C; M)=(8; 12; 6). Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích V  16 3 dm 3 . Tính giá trị của a. A. a=1 (dm). B. a=2 (dm). C. a= 2 2 (dm). D. a=4 (dm). Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình tam giác vuông cân tại B và SA vuông với (ABC). Biết AC  3a 2 và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V . 9a 3 2. B. V . a3 6. C. V . 27a 3 2. D. V  27a 3. Câu 38: Kí hiệu V là thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’; V1 là thể tích của khối tứ diện B’D’AC. Mệnh đề nào đúng? A. V  3V1. 2 B. V1  V 3. 1 C. V1  V 2. 1 D. V1  V 3. Câu 39: Cho hình nón có độ dài đường sinh là I, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.. Trang 6.

(97) 1 A. S xq  r 2 h 3. B. S xq  r 2 h. D. S xq  rh. C. S xq  rl. Câu 40: Cho (S) là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt cầu (S). a 6 4. A. R . B. R . a 3 4. C. R . a 2 4. D. R . a 2. Câu 41: Có một chiếc cốc có dạng như bản vẽ. Biết chiều cao của chiếc cốc là 7cm, bán kính đáy của cốc là 5cm, bán kính miệng cốc là 10cm. Tính thể tích V của chiếu cốc.. A.. 1400 cm 3 3.  . B.. 1225 cm3 3.  .  . C. 1225 cm3.  . D. 1225 cm3. Câu 42: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng 2m, chiều cao 6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gốc có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.. A. V .  . 32 3 m 3. B. V .  . 32  m3 3. C. V .  . 32  m3 9. D. V .  . 16  m3 3. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình. x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  1  0 . Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu (S).  I 3;1;0  A.  R  9.  I 3;1;0  B.  R  3.  I 3;1;0  C.  R  3.  I 3;1;0  D.   R  10. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA  1;5;2, OB   3;7;4 . Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm C. A. C  7;9;6 Trang 7. B. C  7;9;6. C. C  1;1;3. D. C 5;17;0.

(98) Câu 45: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A1;0;1 và B5;2;3 ?  x  5  4t  A.  y  2  2t , t  R  z  3  4t .  x  1  2t  B.  y  t ,t  R  z  1  2t .  x  5  2t  C.  y  2  t , t  R  z  3  2t .  x  2  2t  D.  y  1  t , t  R  z  2  2t . Câu. 46:. Trong. không. gian. hệ. với. hệ. tọa. độ. Oxyz,. cho. 4. điểm. M 1;2;3, N 0;1;2, P1;5;1, Q3;1;1 hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và. cách đều hai điểm P,Q A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. Có vô số mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Câu 47: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A2;1;0, B1;2;2, M 1;1;0 và mặt phẳng P  : x  y  z  20  0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng (P). A. N 2;1;1. 5 1  B. N  ; ;1 2 2 . 5 1  C. N  ; ;1 2 2 . D. N 2;1;1. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có phương trình P  : x  3ay  z  2  0, Q  : ax  y  z  z  0 và R  : x  y  4 z  2  0 . Gọi (da) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vuông góc với mặt phẳng (R). a  1 A.  a   1 3 . B. a  . C. a  1. D. Không có giá trị của a. 1 3. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm. A1;1;1 và mặt phẳng. P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q). A. (Q) : 2 x  2 y  z  1  0 B. (Q) : 2 x  2 y  z  11  0 C. (Q) : 2 x  2 y  z  1  0 và (Q) : 2 x  2 y  z  11  0 Trang 8.

(99) D. (Q) : 2 x  2 y  z  1  0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho Aa;0;0, B0; b;0, C 0;0; c  với a,b,c dương thỏa mãn a  b  c  6 . Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M 1;1;1 tới mặt phẳng (P). B. d . A. d  3. 2 3 3. 3 3. C. d . D. 0. Đáp án 1-C. 2-A. 3-B. 4-B. 5-A. 6-B. 7-D. 8-A. 9-A. 10-C. 11-D. 12-C. 13-D. 14-B. 15-A. 16-A. 17-C. 18-D. 19-C. 20-B. 21-B. 22-C. 23-D. 24-C. 25-D. 26-C. 27-C. 28-A. 29-D. 30-A. 31-A. 32-B. 33-D. 34-B. 35-A. 36-D. 37-A. 38-D. 39-C. 40-B. 41-C. 42-C. 43-C. 44-B. 45-C. 46-C. 47-B. 48-D. 49-B. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C  x  3  y'  0   3 2 2 HD: Ta có y '  x  6 x  9 x  1 '  3 x  12 x  9   x  1  y'  0  1  x  3 . . . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 3;  , nghịch biến trên khoảng 1;3 Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án B  x  12  0 2  Hàm số đặt cực trị x=-3. HD: Ta có f '  x   0  22  1 2 x  6  0    x  3. Do y’ đổi dấu âm sang dương khi qua điểm x  3 nên x  3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.. . . Hoặc f " x   22  1 2 x  6  4x  13x  5  f "  3  64  0  Hàm số đã cho đạt 2. '. cực tiểu tại điểm x  3 . Câu 5: Đáp án A HD: PT f x   m  1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y  f x  giao đường thẳng y  m  1 song song với trực hoành tại 3 điểm phân biệt. Trang 9.

(100) Khi đó  4  m  1  0  5  m  1  m   5;1 . Câu 6: Đáp án B HD: Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy • Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là x  1, y  1 • Hàm số đồng biến trên khoảng xác định. Câu 7: Đáp án D. . . HD: Ta có y '  x 4  2m  1x 2  m 4  3m 2  2017  4 x 3  4m  1x  4 xx 2  m  1 . '. Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y’=0 có ba nghiệm phân biệt  m  1  0  m  1* . Khi đó tọa độ ba cực trị là:. . .  A 0; m 4  3m 2  2017  AB  AC  m  14  m  1  4 B m  1 ; m  2 m  2016     BC  2 m  1  4 2 C  m  1; m  4m  2m  2016.  . . . Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi H là chân đường cao hạ từ A  BC  AH  m  1 . 2. Suy ra S ABC . 1 2 AH .BC  m  1 2. m  1  32  m  15  1024  m  1  4  m  5 .. Kết hợp điều kiện *  m  5 . Câu 8: Đáp án A '. 4  m2  mx  4  HD: Ta có y '   .Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ   2  x  m  x  m . khi y'  0, x  R  4  m 2  0  2  m  2  m   2;2 Câu 9: Đáp án A  HD: Ta có f ' x   x 3  ax 2  bx  c   3x 2  2ax  b .. Theo đề bài  f ' 1  0 3  2a  b a  3    3 2  f 1  3  1  a  b  c  3  b  9  f  x   x  3 x  9 x  2  f  2   24  f 0   2 c  2 c  2   . Câu 10: Đáp án C HD: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  4, y  4, y  6 như hình vẽ bên. Khi đó (H) là vùng được tô màu, là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12 Trang 10.

(101) Câu 11: Đáp án D HD: Đặt   ACx khi đó AC . 2 ; BCy  90o   cos . . . Do đó BC . 1 2 1  AB     0;90 o o cos  sin  cos 90  . Ta có: AB' . 2 sin  cos    0  2 sin 3   cos 3  2 2 cos  sin .  tan  . . 1 3. 2. . .  T  ABmin .400000  1665000. Câu 12: Đáp án C HD: Ta có • lim y  lim 2017 x  0  Ox là tiệm cận ngang của (C). x  . x  . • y  2017 x  0, x  R  Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành. • x  0  y  1  Đồ thị (C) đi qua điểm 0;1 . Câu 13: Đáp án D HD: Ta có xy  10 , yz  10 2b , zx  10 3c  xyz   10 a  2b 3c. 2. Suy ra P  log x  log y  log z  log xyz  . 1 1 a  2b  3c 2 log xyz   log 10 a  2b 3c  . 2 2 2. Câu 14: Đáp án B 3 x  5  0 3 x  5  0   3 x  5  1  x  2  S  2;  HD: BPT   3 x  5  1 log 2 3 x  5  0. Câu 15: Đáp án A x  1  D   ;0   1;  HD: Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  x  0   x  0. Câu 16: Đáp án A 2. 1 39  HD: PT : 2 x  x  5  0  2 x     0  PT đã cho vô nghiệm 4 8  2. Câu 17: Đáp án C HD: Đặt t  log 2 5 x  2 , t  1  bpt  t . Trang 11. t  2 2  3  t 2  3t  2  0  0   t  2  log 2 5 x  2   2 t t  1.

(102) a  5  5 x  2  4  5 x  2  x  log 2 2  S  log 2 2;     P 9. b  2. Câu 18: Đáp án D HD: Có  y '  3e  x  4034e 2 x  y"3 y '2 y  3e  x  8068e  2 x  9e  x  12102e  2 x  6e  x  4034e  2 x  0  x 2 x  y"  3e  8068e Câu 19: Đáp án C. HD: Đặt u  4 x  8 3  pt  u 3  v 3  u  v   u 3  v 3  u 3  v 3  3uvu  v   uvu  v   0  x v  2  64. 3  x x x    4  8  0 4  8 u  0  3 2   x  x x1   21    v  0  2  64  0  2  64   x  6   x1  x 2  x3  2  2 4 x  2 x  72 2 x  8 x  3 x 2  6, x3  3 u  v  0     . Câu 20: Đáp án B a  9 t t  a 3 t    HD: Đặt t  log 9 a  log 12 b  log 16 a  b   b  12 a  b  16 t * b  4    3  t  1  5    t t 2t t 4 2 3 4 3 3 t t t *  9  12  16     1           1  0    t 4 3 4 4  3    1  5 2  4 . 1 5 a 1 5 a  2 3         0;  2 b 2 b  3 4 t. Câu 21: Đáp án B HD: Số tiền anh Hưng sẽ nhận được bằng S  3.3.1,07   3.36.1,07   3.36.1,07   ...  3.36.1,07  0. 1. 1  1,07 . 2. 11. 12.  S  3.36.. 1  1,07  1.931,953 triệu đồng = 1.931.953.000 đồng. Câu 22: Đáp án C HD: Ta có  sin 2 xdx  2 sin x. cos xdx  2 sin xd sin x   sin 2 x  C Trang 12.

(103) Câu 23: Đáp án D 2. 1 HD: Ta có  e 3 x dx  e 3 x 3 0. 2.  0. e 6  1 a  6   a  2b 3 b  3. Câu 24: Đáp án C HD: Ta có. x. 2.  1  a  1 x3 2 2 2a dx     dx   ln x  1  C     1 2 x 1 b  2x  1 b  2  x  1  x  1 . Câu 25: Đáp án D 3 6 6  x  1, t  2 1 HD: Đặt t  2 x  dt  2dx     f 2 x dx   f t dt  10   f x dx  20 . 22  x  3, t  6 1 2 6 2 6   x  0, t  0 1 1  I   f t dt    f t dt   f t dt  Đặt t  3 x  dt  3dx   30 3 0  x  2, t  6 2 . . 2 6  1 1   f x dx  f  x dx    2  20  6   3 0 2  3. Câu 26: Đáp án C HD: Đặt dx  e du  u  ln x e e e e  a  1 ln x ln x dx ln x 1   x   2 dx    2    1  2e 1   dx    x 1 1x x 1 x1 b  2 1 x dv  x 2 v   1  x. a  b  3 . Câu 27: Đáp án C Câu 28: Đáp án A HD: Trong đó S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  20  x 2 , y  x 2 , x  2, x  2 được tô màu trong hình bên, S2 là diện tích nửa hình. tròn. có. bán.  . 2. kính. bằng. . . 2 5.. 2 1  S   2 5   20  x 2  x 2 dx . Suy ra 2 2. 200.000S=3.895.000 đồng Câu 29: Đáp án D HD: Ta có z  Trang 13. .  2. . 2  i 1  2i  5  2i ..  . S  19,476 m 2  Chi phí sẽ bằng.

(104) Câu 30: Đáp án A x  1  2 x  3    x, y   3;4  HD: Ta có z 2  2 z1  x  1  yi  2  4i   y  4 y  4. Câu 31: Đáp án A. .  z1  1  i 200 200 2 PT   '  1  2  i 2    M  z1200  z 2200  1  i   1  i   1  i  z2  1  i.  2i . 100.   2i . 100.  .  2100 i 2.  .   2 . i 2. 50. 100. 50.   1  i   100. 2 100.  2.2100 . 1  2101 50. Câu 32: Đáp án B HD: Đặt. . z  a  bi; a, b  R  z 2  z. 2. a  0 2 2  a  bi   a  bi   2abi  2abi  ab  0   . b  0. Suy ra có vô số số phức z thỏa mãn đề bài. Câu 33: Đáp án D HD: PT  a  2  b  4i  a  b  2i  a  2  b  4  a 2  b  2  a  b  4 2. 2. 2. Ta có z  a 2  b 2  a 2  4  a   2a 2  8a  16  2a  2  8  2 2 2. 2. . . a  2  M 8. Suy ra Min z   Min a 2  b 2  2 2   b  2. Câu 34: Đáp án B HD: Đặt z  x  yix  0; a, b  R  2 z  z  3  x  3 yi  3  x 2  9 y 2  9 . x2 y2   1. 9 1. S. 1 1 3 S elip  .ab    2 2 2. Do. hình. (H). là. nửa. hình. Elip. Câu 35: Đáp án A Câu 36: Đáp án D HD: Diện tích đáy là: S . 16 3 1 2  a sin 60 o  a  4dm  a 2. Câu 37: Đáp án A. . HD: Ta có 2 AB 2  AC 2  2 AB 2  3a 2. . 2.  AB  3a. Tam giác SAB vông cân tại A  SA  AB  3a Trang 14. có. a  3, b  1 .. Khi. đó.

(105) 1 1 1 9a 3 2 Thể tích của khối chóp S.ABC là : V  SA.S ABC  .3a. 3a   3 3 2 2. Câu 38: Đáp án D HD: Gọi h là chiều cao của khối hộp. 1 1 1 1 1 `Ta có: VB '.ABC  h.S ABC  h. S ABCD  h.S ABCD  V 3 3 2 6 6 1 1 V1  V  4VB '.ABC  V  4. V  V 6 3. Câu 39: Đáp án C Câu 40: Đáp án Câu 41: Đáp án B Ta có:. O' M O' J O' M 5 1      O' M  7cm OM OI O' M  7 10 2. O.  OM  7  7  14cm. 10cm. I. 7cm. Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là:.  . O'. 1 1 175 V1   .O' J 2 MO'   .5 2.7   cm 3 3 3 3. 5cm J. Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính OI là.  . 1 1 1400 V2   .OI 2 OM   .10 2.14   cm 3 3 3 3. Thể tích của chiếc cốc là: V  V2  V1 . . . M. 1400 175 1225   cm 3 3 3 3.  . . . 1 1 7 1225  cm 3  Cách 2: V1  h. B  B' BB'  . 100  25  100 .25 3 3 3 3. Câu 42: Đáp án C HD: Đặt IP  r, NP  h, AJ  x . Ta có: MN AM 2r    BC AB 2.2. x2  r 2 22  62. A.  x  3r. h  6  x  6  3r. Thể tích khúc gỗ hình trụ là: J. M. B. Trang 15. Q. I. N. P. C.

(106) 4 3r 3r . . 6  3r  9 2 2  3r 3r    6  3r   4  2 2   3  V  32 m 3  . 9  3 9  9    . Vr  r 2 h  r 2 6  3r  .  . Câu 43: Đáp án C HD: Ta có S  : x  3   y  1  z 2  9  I 3;1;0, R  3 2. 2. Câu 44: Đáp án B HD: Ta có: A1;5;2, B   3;7;4. Vì C là điểm đối xứng với A qua A nên  xC  2 x B  x A  2. 3  1  7   C  7;9;6   y C  2 y B  y A  2.7  5  9  z  2 z  z  2.4  2  6 B A  C. Câu 45: Đáp án C HD: Ta có AB  4; 2; 4   2  2; 1; 2   Một vtcp của đường thẳng AB là u  2; 1; 2  . Mà AB qua B5;2;3 Câu 46: Đáp án C 1 HD: Ta có MN  1;3; 1   PQ  2; 6; 2  nên MN PQ do đó vô số mặt phẳng qua M, N 2. và cách đều 2 điểm P, Q Câu 47: Đáp án B HD: Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với (P). Vì (Q)//(P) nên (Q) : x  y  z  c  0 (Q) qua M 1;1;0   1  1  0  c  0  c  2  (Q) : x  y  z  2  0 x  2  t  Ta có: AB  1;1; 2   AB :  y  1  t  z  2t . Ta. có:. Q   t  . N  (Q)  AB .. Viết. hệ. phương. trình. giao. điểm. của. AB. và. (Q). lần. lượt. là. 1 5 1   N  ; ; 1  2 2 2 . Câu 48: Đáp án D HD:. Các. vtpt. của. hai. mặt. phương. trình. n1  1;3a; 1 , n2   a; 1;1  vtcp của đường thẳng (da) là. Trang 16. (P). và.

(107) . u  n1; n2   3a  1; a  a; a  3a 2. . Vtcp của mặt phẳng (R) là n3  1; 1; 4  . Để đường thẳng (da) vuông gốc với mặt phẳng (R). . . thì u; n3   0  3a 2  4a  3; 3a 2  12a  5; 2a  0  Không có giá trị a. Câu 49: Đáp án B HD: Vì (Q)//(P) nên (Q) : 2 x  2 y  z  c  0 Ta có: d  A;  Q    2 . 2.1  3.  1  1  c 22   2   12 2. c  1  2  5c  6    (Q) : 2 x  2 y  z  11  0 c  11. Câu 50: Đáp án D HD: Gọi M là trung điểm của AB. Do tam giác OAB vuông tại O ta dựng đường thẳng Mt a b c qua M vuông góc với (OAB) tại M. Khi đó Mt cắt trung trực của OC tại điểm I  ; ;  và 2 2 2. I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Ta có: x1  y1  z1 . abc 6   3  A, B, C  ( P) : x  y  z  3 cố định 2 2. Khi đó d  I ;  P    0. Trang 17.

(108) Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD&DT Bắc Giang_Lần 1_Năm 2017 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y . 1 2. B. y  1. x2 có phương trình là 2x. C. y  1. D. y  2. Câu 2: Đồ thị hai hàm số f (x)  x 4  x 2 và g(x)  2(m  1)x 3  2mx 2  2(m  1)x  2m , (m 3 là tham số khác  ) có bao nhiêu giao điểm 4. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. C. 3. D. 5. Câu 3: Cho đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 4. B. 2. mx  1  m 2 Câu 4: Hàm số y  , (m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1. A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên. .. C. Hàm số đồng biến trên. \ 1 .. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên. Trang 1. và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

(109) Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f (x)  m có bốn nghiệm phân biệt là A. (2; ). B. [2; 1]. C. (2; 1). D. (; 1). Câu 6: Cho hàm số f (x)  (x  1)2 (x  2) . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Điểm cực tiểu của hàm số là x  1 B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu C. Điểm cực đại của hàm số là x  1 D. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu Câu 7: Mương nước (P) thông với mương nước (Q), bờ của mương nước (P) vuông góc với bờ của mương nước (Q). Chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằn 8m. Một thanh gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương (P) sang mương (Q). Độ dài lớn nhất của thanh AB (lấy gần đúng đến chữ số phần trăm) sao cho AB khi trôi không bị vướng là. A. 23,26m. B. 22,61m. Câu 8: Đồ thị hàm số f (x) . C. 22,63m. 3x 2  1  x 4  x  2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 2  3x  2. A. Tiệm cận đứng x  2 , x  1 ; tiệm cận ngang y  2 . B. Tiệm cận đứng x  2 ; tiệm cận ngang y  2 . C. Tiệm cận đứng x  2 , x  1 ; tiệm cận ngang y  2 , y  3 . Trang 2. D. 23,62m.

(110) D. Tiệm cận đứng x  2 ,; tiệm cận ngang y  2 , y  3 . Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y . tan x  m nghịch biến trên khoảng m tan x  1.    0;   4. A. (1; ). B. (; 1)  (1; ). C.  ;0  1;  . D.  0;  . Câu. 10:. Tìm. các. giá. trị. của. tham. số. m. để. hàm. số. 1 y  x 3  (m  3)x 2  4(m  3)x  m 2  m có các điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 3. 1  x1  x 2 A.  ; 2 .  7  B.   ; 2   2 . C.  ; 3  1;  .  7  D.   ; 3  2  . Câu 11: Cho hàm số f (x)  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  0, b  0,c  0. B. a  0, b  0,c  0. C. a  0, b  0,c  0. D. a  0, b  0,c  0. Câu 12: Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a 2  9b2  13ab . Chọn mệnh đề đúng A. log 2a  3b  log a  2 log b Trang 3. B.. 1 log(2a  3b)  3log a  2 log b 4.

(111)  2a  3b  1 C. log    (log a  log b)  5  2.  2a  3b  1 D. log    (log a  log b)  4  2. Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình  2x  A. 1. B. -6. C.. x 1.  64 thì giá trị của S là. 1 2. D. -3. Câu 14: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các động đất với đơn vị là độ Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: ML  log A  log A0 , với M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang đo Richte, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất có 5 độ Richte? 5. A. 2. B. 20. C. 10 7. D. 100. Câu 15: Cho số thực dương a. Biểu thức P  a 3 a 4 a 5 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A. a. 43 60. B. a. 37 40. C. a. 25 13. D. a. 53 16. Câu 16: Đặt a  log 2 3, b  log3 5 thì biểu diễn đúng của log 20 12 theo a, b là A. log 20 12 . a 1 b2. B. log 20 12 . a2 ab  2. C. log 20 12 . ab  1 b2. D. log 20 12 . ab b2. Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 62x 1  13.6x  6  0 A.  1;1. B.  ; 1  1;  . C.  ;log6 2. 2  D. log 6 ; log 6 3 . 3 2 . Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  5 ln 4 7x trên  0;   A.. 4 5x 5 ln 7x. B.. Câu 19: Đồ thị hàm số y  A. e Trang 4. 1 5 5 ln 7x. C.. 1 5x 5 ln 7x. D.. 4 35x 5 ln 7x. ln x có tọa độ điểm cực đại là  a; b  . Khi đó ab bằng x. B. 2e. C. -1. D. 1.

(112) Câu 20: Phương trình m.9x. 2.  2x.  (2m  1).6x. 2.  2x.  m.4x. 2.  2x.  0 có nghiệm thuộc khoảng  0; 2 . với giá trị của tham số m thuộc A.  ;0. B.  ;6. C.  6;  . D.  0;  . 1  Câu 21: Cho P  9 log3 1 3 a  log 2 1 a  log 1 a 3  1 với a   ;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn 9  3 3 3. nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Khi đó giá trị của A  5m  2M là A. 6. B. 5. C. 4. D. 8. Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  e3x 2 A.  f (x)dx  3e3x 2  C. B.  f (x)dx  e3x 2  C. 1 C.  f (x)dx  e3x  2  C 3. D.  f (x)dx  (3x  2)e3x 2  C. 1. Câu 23: Tính tích phân.   3x  1  2 x  dx 0. A.. 7 6. B. . 1 6. C. . 11 6. D. 0. 2016. . Câu 24: Tính tích phân I . 7 x dx. 0. A. I . . 7 2017 7 2017. . B. I  72016  1 ln 7. C. I . 7 2016  1 ln 7. D. I  2016.72015. b. Câu 25: Tính tích phân I   (3x 2  2ax  1)dx với a, b là tham số 0. A. I  3b2  2ab. B. I  b3  b2a  b. 9. Câu 26: Cho hàm số f(x) liên tục trên. D. I  a  2. C. I  b3  b. thỏa mãn.  1. f.  x  dx  4 và x.  2.  f (sin x) cos xdx  2 . 0. 3. Tính tích phân I   f (x)dx 0. A. I = 2. B. I = 6. C. I = 10. D. I = 4. Câu 27: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên khoảng [a, b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f (x) , đường thẳng x  a , đường thẳng x  b(b  a) và trục hoành là b. A. S   f (x) dx a. Trang 5. b. B. S   f (x)dx a. b. C. S   f (x)dx a. b. D. S   f 2 (x)dx a.

(113) Câu 28: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích V(cm3 ) của vật thể đã cho A. V . 72 5. B. V  12. C. V  12. D. V . 72 5. Câu 29: Cho số phức z  5  4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  2 A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -4. C. Phần thực bằng -4 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4. Câu 30: Cho hai số phức z1  2  3i, z 2  1  2i . Tính mô đun của số phức z  (z1  2)z 2 A. z  15. B. z  5 5. C. z  65. D. z  137. Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức (1  i)z  z  1  i A. z  1  i. B. z  1  i. C. z  2  i. D. z  2  i. Câu 32: Trong mặt phẳng Oxyz, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  i  (1  i)z là đường tròn có phương trình. A. x 2  (y  1)2  2. B. (x  1)2  y2  2. C. x 2  (y  1)2  2. D. (x  1)2  y2  2. Câu 33: Cho điểm M biểu diễn số phức z  3  4i và điểm M’ biểu diễn số phức z '  Tính diện tích tam giác OMM’ (với O là gốc tọa độ) A.. 15 2. Trang 6. B.. 25 4. C.. 25 2. D.. 31 4. 1 i z. 2.

(114) Câu 34: Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn z  3  4i  4 . Tìm giá trị lớn nhất. PMax của biểu thức P  z A. PMax  12. B. PMax  5. C. PMax  9. D. PMax  3. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) , biết rằng. SCA  45 và thể tích của khối chóp S.ABCD bằng. 8 2 . Tính độ dài cạnh a của hình 3. vuông ABCD. A. a  3. B. a  2. 2 2. C. a . D. a  2. Câu 36: Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Biết rằng bán kính của mặt cuầ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là R  3 . A. V  8. B. V  8 2. Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có. 8 3. C. V . D. V  16 2. SA  6,SB  2,SC  4, AB  2 10. và góc. SBC  90, ASC  120 . Mặt phẳng (P) đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông. góc với mặt phẳng (SAC), cắt cạnh SA tại M. Tính tỉ số thể tích k  A. k . 2 9. B. k . 2 5. C. k . 1 6. VS.BMN . VS.ABC. D. k . 1 4. Câu 38: Cho khối nón có bán kính đáy là 6, thể tích là 96 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đó. A. 36. B. 56. C. 72. Câu 39: Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là. D. 60 a3 3 . Tính thể tích của khối trụ 2. ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A.. a 3 3. B.. 2a 3  3. C.. a 3 3 3. D.. 2a 3  3 3. Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  2a , góc BAC  120, BC  a 3 . Khi đó diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là A.. 3 3a 2 2. Trang 7. B.. 16a 2 3. C..  3a 2 2. D.. 4a 2 3.

(115) Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3 A. V  9. a3 C. V  6. a3 3 B. V  3. a3 3 D. V  6. Câu 42: Cho hình chữ nhậ ABCD có AB  4, AD  8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.. A. 96. B. 90. C. 84. D. 100. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(3;1;2), B(1; 4;2),C(2;0; 1) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. B. G(6; 3;3). A. G(2;1;1). C. G(2; 1;1). D. G(2; 1;3). Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x  5y  2z  2  0 . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P). A. n1  (3;5;2) Câu. 45:. Trong. B. n1  (3; 5; 2) không. gian. với. C. n1  (3; 5; 2) hệ. tọa. độ. D. n1  (3; 5;2). Oxyz,. cho. mặt. cầu. (S) : (x  1)2  (y  1)2  (z  3)2  9 , điểm M(2;1;1) thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M. A. (P) : x  2y  z  5  0. B. (P) : x  2y  2z  6  0. C. (P) : x  2y  2z  8  0. D. (P) : x  2y  2z  2  0. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) : x  2y  2z 1  0,(Q) : x  2y  2z  3  0 có bán kính R bằng A.. 2 3. B. 2. C.. 1 3. D. 3. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x  y  z  2  0 và mặt cầu (S) : (x  2)2  (y  1)2  (z 1)2  9 . Mệnh đề nao dưới đây đúng? A. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn 3 Trang 8.

(116) B. (P) tiếp xúc với (S) C. (P) không cắt (S) D. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Câu. 48:. Trong. không. gian. với. hệ. trục. tọa. độ. Oxyz,. cho. A(3;0;0), B(0;2;0),C(0;0;2), M(1;1;1), N(3; 2; 1) . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối. chóp M.ABC, N.ABC . Tính tỉ số A.. 4 9. B.. V1 . V2. 1 3. C.. 2 9. D.. 5 9. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2y  2z 1  0 , điểm A(2;1;5) . Mặt phẳng (Q) song song với (P), (Q) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B, C. sao cho tam giác ABC có diện tích là 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Q)? A. (Q) : x  2y  2z  2  0. B. (Q) : x  2y  2z  6  0. C. (Q) : x  2y  2z  3  0. D. (Q) : x  2y  2z  4  0. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : ax  by  cz  d  0 (với a 2  b2  c2  0 ) đi qua hai điểm B(1;0;2),C(1; 1;0) và cách A(2;5;3) một khoảng lớn. nhất. Khi đó giá trị của biểu thức F  A. 1. Trang 9. B.. 3 4. ac là bd. C. . 3 2. D. . 2 7.

(117) Đáp án 1- C. 2-B. 3-D. 4-A. 5-C. 6-D. 7-D. 8-B. 9-A. 10-D. 11-B. 12-C. 13-A. 14-D. 15-A. 16-B. 17-D. 18-A. 19-D. 20-C. 21-A. 22-C. 23-B. 24-C. 25-B. 26-D. 27-A. 28-C. 29-D. 30-B. 31-A. 32-C. 33-B. 34-C. 35-D. 36-A. 37-C. 38-D. 39-B. 40-B. 41-B. 42-A. 43-C. 44-B. 45-D. 46-A. 47-A. 48-C. 49-D. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có lim y  lim x . x . x2  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 2x. Câu 2: Đáp án B PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là 2(m  1)x 3  2mx 2  2(m  1)x  2m  x 4  x 2.  x 4  2(m  1)x 3  (2m  1)x  2m  0  (x  1)(x  1) x 2  (2m  2)x  2m   0 x  1   2  x  (2m  2)x  2m  0 (*) Ta có  ' (*)  (m  1)2  2m  m2  1  0  (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2  3  x1  m  1  m  1 Khi đó hia nghiệm của (*) là  , m    x1 , x 2  1 . Suy ra hai đồ thị 2 4  x 2  m  1  m  1. có 4 giao điểm. Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án A '. Hàm số tập xác định D .  mx  1  m 2  m 2  m  1 \ 1  y '    0, m    x 1 (x  1) 2  . .. Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 5: Đáp án C PT f (x)  m là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f (x) và đường thẳng y  m song song trục hoành. PT f (x)  m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f (x) tại 4 điểm phân biệt. Khi đó 2  m  1  m  (2; 1) . Câu 6: Đáp án D Trang 10.

(118) Hàm số có tập xác định ' (x  1) 2  2(x  1)(x  2) 3x 2  3 D  [2; )  f '(x)   (x  1) 2 (x  2)      2 (x  1) 2 (x  2) 2 (x  1) 2 (x  2). Với điều kiện x  2 ta thấy y’ đổi dấu từ + sang âm khi đi qua điểm x  1 và đổi dấu từ - sang dương khi đi qua điểm x  1 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 và cực tiểu tại điểm x  1 . Câu 7: Đáp án D Để thanh AB có độ dài lớn nhất thì AB đi qua O Đặt BOx   suy ra AOy  90   Khi đó OAsin(90  )  8 và OBsin   8 Để thanh AB đi qua được khúc sông thì. 8   8  Suy ra AB  ABmin     cos  sin  min Xét A . 8 8 32   cos  sin  sin   cos .   Lại có sin   cos   2 sin      2 4 . Nên Amin  16 2 . Vậy AB  16 2  22, 627 . Câu 8: Đáp án B. 3x 2  1  x 4  x  2  2  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 . Ta có lim f (x)  lim x  x  x 2  3x  2. . . 3x 2  1  x 4  x  2 3x 2  1  x 4  x  2 3x 2  1  x 4  x  2 Mặt khác lim f (x)  lim  x  x  x 2  3x  2  x 2  3x  2  3x 2  1  x 4  x  2.  f (x) .  f (x) . 8x 4  7x  1. x. 2. .  3x  2  3x 2  1 . 8x. 3.  8x 2  8x  1.  x  2   3x 2  1 . . . .  x  1 8x 3  8x 2  8x  1  x 4  x  2   x  1 x  2   3x 2  1  x 4  x  2 . x4  x  2. . . Suy ra  x  2  3x 2  1  x 4  x  2  0  x  2  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 . Câu 9: Đáp án A. Trang 11. .

(119) 1  m2  tan x  m  Ta có y     2 2  m tan x  1  cos x(m tan x  1)  m  1     Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  khi y  0 với x   0;   1  m 2  0    4  4  m 1. Đồng thời m tan x  1  0  m  . 1 1   , x   0;   tan x   0;1     ;1 tan x tan x  4.  m   ;1 Suy ra m  1;   . Câu 10: Đáp án D 1  Ta có y   x 3  (m  3)x 2  4(m  3)x  m 2  m   x 2  2(m  3)x  4(m  3). 3 . Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi m  3  4  m 1  (*) (y  0)  0  (m  3)2  4(m  3)  0    m  3 m  3  0  x1  x 2  2(m  3) Khi đó gọi hai cực tri là x1 , x 2 , suy ra   x1.x 2  4(m  3) (x1  1)(x 2  1)  0  x .x  (x1  x 2 )  1  0  1 2 Mặt khác 1  x1  x 2   x1  x 2  2  x 1  x 2  2 . 1 7    4(m  3)  2(m  3)  1  0 m  3   m    7    2 2  m    ; 2   2(m  3)   2  2    m  3  1  m  2  7  Kết hợp (*)  m    ; 3   2 . Câu 11: Đáp án B Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy • • •. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  0; 3  c  0 lim f (x)  0  a  0. x . Đồ thị hàm số có ba cực trị, suy ra PT f '(x)  4ax 3  bx  0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra . b 0b0 2a. Câu 12: Đáp án C Trang 12.

(120) 2a  3b  ab 5. Ta có 4a 2  9b 2  13ab  4a 2  12ab  9b 2  25ab  (2a  3b) 2  25ab   2a  3b   2a  3b  1 Suy ra log    log ab  log    (log a  log b)  5   5  2. Câu 13: Đáp án A  x  2  x1  2 PT  2 x (x 1)  26  x 2  x  6     S  x1  x 2  1  x 3  x2  3. Câu 14: Đáp án D  5  log A 5  log A 0 A A  log A 5  5  log A 7  7  log 7  2  7  100 Ta có  A5 A5 7  log A 7  log A 0.  A7  100A5 Câu 15: Đáp án A 1. 3. 4. Ta có P  a a 4 a 5 a  a a a.a 3. Cách 2: Bấm. 23 24 25 2 . 1 5. 1. 1. 43  6 4  13  3  43  2  a 3 a.  a 5   a.  a 10    a 30   a 60      . 43 60. Câu 16: Đáp án B Ta có log 20 12  log 20 3  2 log 20 2 .  log 20 12 . 1 2 b a. . 1 2   log 3 5  2 log 3 2 log 2 5  2. 1 log3 5 . 2 log 2 3. . 2 log 2 3.log 3 5  2. 2 a2  ab  2 ab  2. Câu 17: Đáp án D Đặt t  6x , t  0  pt  6t 2  13t  6  0 . 2 3 2 3 2 3  t    6 x   log 6  x  log 6 3 2 3 2 3 2. 2 3   S  log 6 ;log 6  3 2 . Câu 18: Đáp án A 4 4  1 1 4    4 Ta có y  5 ln 4 7x   ln 7x  5  y   ln 7x  5    ln 7x  5 .  5 x 5x ln 7x   5. Trang 13.

(121) Câu 19: Đáp án D  ln x  1  ln x Ta có y    y  0  1  ln x  0  x  e   x2  x  1  1  ln x  x(2 ln x  3) Mặt khác y    y(e)   3  0  Hàm số đạt cực đại tại x  e ,   2 4 x e  x  a  e  1  suy ra tọa độ điểm cực đại là  e;    1  ab  1  e  b  e . Câu 20: Đáp án C 2 PT  m  (2m  1).   3. x 2  2x. 4  m.   9. x 2  2x. 0. Đặt 2 t   3. x 2  2x. t  3 , x   0; 2   t  1;   PT  m  (2m  1).t  m.t 2  0  m  2 (*) t  2t  1  2. Xét hàm số f (t) . t t 1   3  f (t)   0  t  1;    Hàm số f (t) nghịch biến 3 t  2t  1 (1  t)  2  2. 3 3  3 trên khoảng  1;  . Mặt khác lim  ; f    6  f (t)  f    f (t)  6. t 1 2 2  2. Suy ra m  6  m  6;   . Câu 21: Đáp án A 1 Ta có P   log 33 a  log 32 a  3log 3 a  1 3. Đặt  t  1 1 t  log3 a  t   2;1  P   t 3  t 2  3t  1  P(t)   t 2  2t  3  P(t)  0   3  t 3. 5   P(2)  3 14  M  MaxP  P(1)     2;1   2   3 A6 Suy ra P(1)     2 3   m  MinP  P(1)    2;1  14 3  P(1)   3 Câu 22: Đáp án C. Trang 14.

(122) Ta có  f (x)dx   e3x  2dx . 1 3x  2 1 e d(3x  2)  e3x  2  C  3 3. Câu 23: Đáp án B Ta có 1. 1. 1. 1 3. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1 3. 0. I    3x  1  2 x  dx   3x  1 dx  2  x dx   (1  3x)dx    3x  1 dx  2  xdx 1. 1. 1 3 3 3 1    I   x  x2    x2  x   x2   0 2 0 2 6  1 3. Câu 24: Đáp án C 2016. Ta có I .  0. 1 x 7 dx  y ln 7. 2016. x. 0. 7 2016  1  ln 7. Câu 25: Đáp án B b. Ta có I    3x 2  2ax  1 dx   x 3  ax 2  x   b3  ab 2  b b. 0. 0. Câu 26: Đáp án D  x  1, t  1 9 f dx    Đặt t  x  dt  2 x  x  9, t  3 1.  x  dx  2 x. 3. 3. 1. 1.  f (t)dt  4   f (x)dx  2. Đặt   x  0, t  0 1 1 2  t  sin x  dt  cos xdx     f (sin x) cos xdx   f (t)dt  2   f (x)dx  2  0 0 x  2 , t  1 0  3. 1. 3. 0. 0. 1. Suy ra I   f (x)dx   f (x)dx   f (x)dx  4 Câu 27: Đáp án A Chọn A Câu 28: Đáp án C Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường x . 2y  12 , x  0, y  6, y  0 quanh trục tung. 3 0. 2y  12 1  dy    y 2  4y   12 . Khi đó V    3 3  6 6 0. Trang 15.

(123) Câu 29: Đáp án D Câu 30: Đáp án B Ta có z  (z1  2)z 2  (2  3i  2)(1  2i)  10  5i  z  5 5 Câu 31: Đáp án A Đặt. z  a  bi;a, b .  pt  1  i  a  bi   a  bi  1  i   2a  b   ai  1  i. 2a  b  1 a  1    z  1 i b  1  a 1. Câu 32: Đáp án C Đặt z  x  yi; x, y .  pt  x   y  1 i  1  i  x  yi   x   y  1 i  x  y   x  y  i.  x 2   y  1   x  y    x  y   x 2   y  1  2 2. 2. 2. 2. Câu 33: Đáp án B Ta có z . 1 i 1 7 i 1 7 z  1  i  3  4i    z  z    i 2 2 2 2 2.  OM  z  5  5 2  1 25  Suy ra  OM  z  2  OMM vuông cân tại M  SOMM  OM.MM  2 4  5 2 MM  z  z   2. Câu 34: Đáp án C Cho số phức z thõa mãn z  a  bi  R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z . Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:  x  a    y  b   R 2 2. Khi đó z max  OI  R  a 2  b 2  R; z min  OI  R  a 2  b 2  R Áp dụng: PMax  32  42  4  9 Câu 35: Đáp án D Đặt AB  a  AC  AB2  BC2  AB 2  a 2 Xét SAC vuông tại A, có SAC  45  SA  AC  a 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là. Trang 16. 2.

(124) 1 1 a3 2 VS.ABCD  .SA.SABCD  a 2.a 2  3 3 3. Mặt khác VS.ABCD . 8 2 a3 2   a3  8  a  2 3 3. Câu 36: Đáp án A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là R . AC  3  AC  2 3 . 2. Gọi a là cạnh của khối lập phương ABCD.ABCD  AC  AA2  AC2  a 3 Khi đó a 3  2 3  a  2  VABCD.ABCD  a 3  23  8 Câu 37: Đáp án C Gọi D thuộc SA sao cho SA  3.SD  SD  2 . Xét SBC vuông tại B, có os BSC . SB 1   BSC  60. SC 2. Và AB2  SA2  SB2  SAB vuông tại S  ASB  90. Xét tứ diện S.BND có DSB  90, BSN  60, DSN  120  BD2  BN2  DN2  BDN vuông tại B. Mà SB  SN  SD  hình chiếu của S trên mặt phẳng (BDN) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN. Gọi H là trung điểm DN  SH   BDN   SDN    BDN  Hay  BDN   SAC  mp(P)   BDN   M  D Vậy k . VS.BMN SN SM 1 1 1  .  .  VS.ABC SC SD 2 3 6. Câu 38: Đáp án D 1 Thể tích của khối nón là V  r 2 h  96  r 2 h  288  h  8 3. Diện tích xung quanh của khối nón là Sxq  rl  r r 2  h 2  6. 62  82  60 Câu 39: Đáp án B Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ và x là độ dài cạnh tam giác đáy.. Trang 17.

(125) Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là V  h.. x2 3 a3 3   x 2 .h  2 4 2. Bán kính đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp là r . x 3 x2 2a 3   Vt  r 2 h  . .h  3 3 3. Câu 40: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Gọi M là trung điểm của SA. Vì SA  SB  SC nên SO   ABC . Kẻ đường thẳng  d  vuông góc SA đi qua M và cắt SO tại I..  IS  IA  IB  IC  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Gọi R là bán kính mặt cầu cần tính, và rABC  Ta có SMI ~ SOA .  R  SI . 2a 2 4a 2  a 2. . BC. 1. 2sin BAC. SM SI SM.SA SM.SA   SI   SO SA SO SA 2  r2ABC 2a 16a 2   S  4R 2  3 3. Câu 41: Đáp án B Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB .   SAB    ABCD   SH   ABCD  Mà    SAB    ABCD . Gọi M là trung điểm của CD  HM  CD  CD  SHM     SMC    SHM   SM    SCD  ;  ABCD    SMH Ta có  ABCD  SHM  HM      . Xét SHM vuông tại H, có tan SMH . SH  SH  a 3 HM. 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD  .SH.SABCD  3 3. Câu 42: Đáp án A Gọi H là trung điểm của AB và V1 là thể tích khối tròn xoay cần tìm. Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta được • Khối nón cụt có bán kính đáy lớn R  BC  8 , bán kính đáy nhỏ r  HF  6 và chiều cao h  AH  2  V  Trang 18. h 296 .  R 2  r 2  Rr   3 3.

(126) • Khối nón cụt tạo bởi hai khối tròn xoay: o Quay tứ giác BEFC quanh trục AB có thể tích V1 o Quay tam giác BEH quanh trục AB có thể tích V2 296 22.2 Vậy thể tích V  V1  V2  V2  V  V1    96 3 3. Câu 43: Đáp án C Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G  2; 1;1 . Câu 44: Đáp án B Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n 2   3; 5; 2  Câu 45: Đáp án D Xét mặt cầu S  I 1; 1;3 và bán kính R  3 . Ta có IM  mp  P   n (P)  IM  1; 2; 2 .  phương trình mặt phẳng (P) là x  2y  2z  2  0 . Câu 46: Đáp án A Gọi I  a;0;0  là tâm của mặt cầu (S). Ta có d  I;  P    d  I;  Q   K . a 1 3. . a 3 3.  a  1. Khi đó, bán kính của mặt cầu S là R  d  I;  P   . a 1 3. . 2 . 3. Câu 47: Đáp án A Xét mặt cầu (S) có tâm I  2; 1;1 và bán kính R  3 . Khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là d  I;  P    6  R  mp (P) cắt mặt cầu (S). Ta có r  R 2  d 2  I;  P    3  mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính. 3. Câu 48: Đáp án C Phương trình mặt phẳng  ABC  theo đoạn chắn là. x y z    1  2x  3y  3z  6  0 3 2 2.  d  M;  ABC    Khoảng cách từ điểm M, N đến mặt phẳng (ABC) là   d  N;  ABC    . Trang 19. 2 22 9 22.

(127) V1 d  M;  ABC   .SABC d  M;  ABC   2    V2 d  N;  ABC   .SABC d  N;  ABC   9. Ta có. Câu 49: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) là x  2y  2z  m  0  m  1 m   Mặt phẳng (Q) cắt tia Ox tại điểm B  m;0;0  và cắt tia Oy tại điểm C  0;  ; 0  . 2   m2   ; 5  , đặt Ta có AB   m  2; 1; 5  và AC   2;  2  . t. m  2 AB   2t; 1; 5   2  AC   2; t; 5 . Khi đó AB;AC   5t  5;10t  10;2t 2  2  mà S. ABC. 1  .  AB; AC   5 5 2.  AB;AC  10 5 Suy ra 125  t  1  4  t 2  1  10 5  t  1   2. 2. m2  1  m  4 . 2. Câu 50: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (P) có dạng m.  x  1  n.y  p.  z  2   0 với m2  n 2  p2  0 . Mà C  1; 1;0   P   2m  n  2p  0.  n  2m  2p   P  : m  x 1  2  m  p  .y  p  z  2   0 Khi đó, khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là d  A;  P   . Ta có m  p 2. 2. m  p  2. 2. . m2  p2. m  p. 2. . 9 mp 4 m  p  m  p. 1 . Do đó d  A;  P    2. 2. 2. 9 4. m2  p2. m  p. 2. . 2. . 9 4. 1 2. 3 2 Vậy d  A;  P  max  3 2 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m  p .  ac  2 ac 2 F  . Chọn m  1  n  4   P  : x  4y  z  3  0 . Suy ra  bd 7  b  d  7. Trang 20.

(128) ĐỀ THI THỬ SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH 2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) 1 x 3 D. y  3. Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  3  A. y  3. B. x  3. C. x  3. Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  5 và đường thẳng và đường thẳng y  9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A  x1; y1  , B  x 2 ; y2  . Tính x1  x 2 A. x1  x 2  3. C. x1  x 2  18. B. x1  x 2  0. D. x1  x 2  5. Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? A. y  x 3  3x 2  4x  1 B. y   x 4  4x 2  3 D. y . C. y  x 3  3x  5. x4 x 1. 1 Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  2x 2  3x  1 3 A.  ; 3 B. 1;   C. 1;3. Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định trên thiên như sau x y’ y. . \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến. -1. 0. +. +. . 1 +. . + . -1. 2. . . -2. D.  ;1 và  3;  . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A.  2; 2. B.  2; 2 . D.  2;  . C.  ;  . Câu 6: Tìm điểm cực đại x CĐ (nếu có) của hàm số y  x  3  6  x A. x CĐ  3 B. x CĐ  6 C. x CĐ  6. D. Hàm số không có điểm cực đại.. Câu 7: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G  x   0, 024x 2  30  x  , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất A. 20 mg B. 0,5 mg C. 2,8 mg D. 15 mg Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y   x  2 A.  x  7 Trang 1. B. x  2. x  2 C.   x  7. x 3  3x 2  20 x 2  5x  14. D. x  7.

(129) Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2  tan 2 x  m  tan x có ít nhất một nghiệm thực A.  2  m  2 B. 1  m  1 C.  2  m  2 D. 1  m  1. . . Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  4x 2  1  m2 x  1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung. m  1 B.   m  1. 1 1 A.   m  3 3. C. 1  m  1. D. 1  m  1. Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây A. y   x 4  8x 2  1 B. y  x 4  8x 2  1 C. y   x 3  3x 2  1 3. D. y  x  3x 2  1. . . Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y  3x 2  1  1  \    3. A. D . 2.  1  B. D     3. 1   1   ;   C.  ;   3  3  .  1 1  ; D. D     3 3 . Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x 3. A. y ' . ln 3 x ln 2. B. y ' . ln 3 x ln 2. C. y ' . 1 x  ln 2  ln 3. D. y ' . 1 x  ln 2  ln 3. 2x. Câu 14: Cho hàm số f  x  . . 5x. 2. 1. . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?. . B. f  x   1 . A. f  x   1  x  x 2  1 log 2 5. . . C. f  x   1  x log 1 2  x 2  1 log 1 5 3. Trang 2. 3. x x2 1  1  log 2 5 log 5 2. . . D. f  x   1  x ln 2  x 2  1 ln 5.

(130) . . Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 3 1  x 2  log 1 1  x  3. A. x  0. C. x . B. x  1. 1 5 2. D. x . 1 5 2. Câu 16: Cho a  log 2 m với 0  m  1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. log m 8m . 3 a a. B. log m 8m   3  a  a. C. log m 8m . 3a a. D. log m 8m   3  a  a.  2  Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình    5. . 1 x.  2     5. 5. Bước 1: Điều kiện x  0 2  2  Bước 2: Vì 0   1 nên   5  5. . 1 x. Bước 3: Từ đó suy ra 1  5x  x  A. Sai ở bước 1.  2     5. 5. . 1 1  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   ;   5 5 . B. Sai ở bước 2. 3 Câu 18: Cho hàm số y    4. 1 5 x. C. Sai ở bước 3. D. Đúng.. x 2  2x  2. . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?. A. Hàm số luôn đồng biến trên B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ;1 D. Hàm số luôn nghịch biến trên Câu 19: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y  3x 1 nằm phía trên đường thẳng y  27 A. x  2. B. x  3. C. x  2. D. x  3. Câu 20: Một loài cây trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng Carbon 14 (một đồng vị của Carbon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa. Lượng Carbon 14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nito 14. Gọi P  t  là số phần trăm Carbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì P  t  được cho. Trang 3.

(131) t. bởi công thức sau P  t   100.  0,5  5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó. A. 3574 năm. B. 3754 năm. C. 3475 năm. D. 3547 năm. 4x Câu 21: Cho hàm số f  x   x . Tính tổng 4 2  1   2   3   2013   2014  Sf f  f    ...  f  f    2015   2015   2015   2015   2015 . A. 2014. B. 2015. C. 1008. D. 1007. Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin  2x  1 A.  f  x  dx  cos  2x  1  C. 1 B.  f  x  dx   cos  2x  1  C 2. 1 C.  f  x  dx  cos  2x  1  C 2. D.  f  x  dx   cos  2x  1  C. Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn 2. 10. 0. 6. 10. 6. 0. 2.  f  x  dx  7,  f  x  dx  3 .. Tính P   f  x  dx   f  x  dx A. P  10. B. P  4. C. P  7. Câu 24: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . D. P  4 sin x π và F    2 . Tính F  0  1  3cos x 2. 1 A. F  0    ln 2  2 3. 2 B. F  0    ln 2  2 3. 2 C. F  0    ln 2  2 3. 1 D. F  0    ln 2  2 3 π. Câu 25: Tính tích phân I   x cos x dx 0. A. I  2. B. I  2 2. Câu 26: Giả sử. x 1. C. I  0.  x 2  4x  3 dx  a ln 5  b ln 3; a, b . D. I  1. . Tính P  a.b. 0. A. P  8. Trang 4. B. P  6. C. P  4. D. P  5.

(132) Câu 27: Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  tan x trục hoành và hai đường thẳng x  0, x . π . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox 4.  π A. V   π  1    4.  π B. V   1    4.  π C. V  π  1    4. π  D. V  π  2   4 . Câu 28: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10  m / s  thì anh ta tăng tốc với gia tốc. . . a  t   6t m / s 2 , trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu? A. 1100 m. B. 100m. C. 1010m. D. 1110m. Câu 29: Cho số phức z1  1  3i và z2  3  4i . Tính mô đun của số phức z1  z 2 A. 17. B. 15. C. 4. D. 8. Câu 30: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức 2. A  z1  z 2. 2. A. 15. B. 20. C. 19. D. 17. Câu 31: Tìm điểm biều diễn số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  i  z  3  i A. 1; 1. C. 1;1. B. 1;2 .  1 i  Câu 32: Cho số phức z     1 i . A. 4. D.  1;1. 2017. . Tính z5  z6  z7  z8. B. 0. C. 4i. D. 2. Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất A. z  1  i. B. z  2  i. C. z  2  2i. D. z  3  2i. Câu 34: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu thức 2. z  z  P   1   2   z 2   z1  A. P  1  i. 2. B. P  1  i. C. P  1. D. P  1  i. Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2 , các cạnh bên có chiều dài là 2a. Tính chiều cao của hình chóp đó theo a Trang 5.

(133) A. a 2. B. 2a 2. C. 2a. D. a 3. Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai? A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14. B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30. C. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 12. D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  SB  SC  SD  a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD A.. a3 3 3. B.. a3 6 9. C.. a3 6 6. D.. a3 6 12. Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a, ACB  600 . Đường chéo của mặt bên  BCC'B tạo với mặt phẳng  ACC'A' một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a A. V . 4a 3 6 3. B. V  a 3 6. C. V . 2a 3 6 3. D. V . a3 6 3. Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB  2, AC  5 quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó A. Sxq  2 5π. B. Sxq  12π. C. Sxq  6π. D. Sxq  3 5π. Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó A. V . πa 2 3 3. B. V . πa 2 2 2. C. V . πa 2 3 2. D. V . πa 2 6 2. Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho A.. 5πa 3 15 18. B.. 5πa 3 15 54. C.. 4πa 3 3 27. D.. 5πa 3 3. Trang 6.

(134) Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép) A. 350π. B. 400π. C. 450π. D. 500π. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  0;2;1 và N 1;3;0  . Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng Oxz A. E  2;0;3. B. H  2;0;3. C. F  2;0; 3. D. K  2;1;3. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;3 và B 1; 2;1 . Lập phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B A.. x  1 y 1 z  3   1 3 2. B.. x  2 y 1 z  3   1 3 2. C.. x 1 y  2 z 1   1 3 2. D.. x  2 y 1 z  3   1 2 1. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  x  4t  thẳng d ' :  y  1  6t  t  z  1  4t . x  2 y  4 1 z và đường   2 3 2.  . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’. A. d và d’ song song với nhau.. B. d và d’ trùng nhau.. C. d và d’ cắt nhau.. D. d và d’ chéo nhau.. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0;2 , B  2; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B x  1  t  A.  :  y   t  t  z  2  t . C.  : x  y  z  3  0. . B.  :. x 1 y  2 z   1 1 1. D.  :. x 1 y  2 z  3   1 1 1. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 và mặt phẳng  P  có phương trình x  3y  2z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  Trang 7.

(135) A.  Q : 2y  3z 1  0. B.  Q  : 2x  3z  11  0. C.  Q  : 2y  3z  12  0. D.  Q  : 2y  3z  11  0. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  11  0 và mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  18  0 . Tìm phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S A.  Q : 2x  2y  z  22  0. B.  Q : 2x  2y  z  28  0. C.  Q  : 2x  2y  z  18  0. D.  Q  : 2x  2y  z  12  0. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 3;2 , B 1;0;1 , C  2;3;0  . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  A. 3x  y  3z  0. B. 3x  y  3z  6  0. C. 15x  y  3z 12  0. D. y  3z  3  0. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1 1 1   có giá trị nhỏ nhất 2 2 OA OB OC2. A.  P  : x  2y  3z 11  0. B.  P  : x  2y  3z  14  0. C.  P  : x  2y  z  14  0. D.  P  : x  y  z  6  0. Trang 8.

(136) Đáp án 1-D. 2-B. 3-D. 4-D. 5-B. 6-D. 7-A. 8-D. 9-C. 10-B. 11-D. 12-A. 13-B. 14-C. 15-A. 16-A. 17-C. 18-C. 19-A. 20-B. 21-D. 22-B. 23-B. 24-B. 25-B. 26-B. 27-C. 28-A. 29-A. 30-B. 31-C. 32-B. 33-C. 34-C. 35-D. 36-D. 37-C. 38-B. 39-C. 40-C. 41-B. 42-A. 43-B. 44-A. 45-A. 46-A. 47-D. 48-D. 49-D. 50-B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 1   Ta có lim y  lim  3    3  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 x  x   x 3. Câu 2: Đáp án B  x 2  1  x2  4 PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 4  3x 2  5  9  x 4  3x 2  4  0   2  x  4  x1  2 x  2    x1  x 2  0  x  2  x 2  2. Câu 3: Đáp án D Hàm số không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm Câu 4: Đáp án D  x  3 ' y '  0   1 3  2 2 Ta có y '   x  2x  3x  1  x  4x  3   x  1 x  3    x  1 3  y '  0  1  x  3 . Sủ uy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và  3;   Câu 5: Đáp án B Phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y  m song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số f  x   m tại ba điểm phân biệt. Khi đó 2  m  2  m   2;2  Câu 6: Đáp án D Hàm số các tập xác định D  3;6 Ta có y ' . . Câu 7: Đáp án A Trang 9. . '. x 3  6 x . 1 1   0, x  D \ 3;6  Hàm số không có điểm cực đại 2 x 2 2 6x.

(137) x  0 Ta có G '  x   0, 024x 2  30  x   '  1, 44x  0, 072x 2  G '  x   0  1, 44x  0, 072x 2  0    x  20. G  0   0  max G  x   G  20   96 Suy ra  G  20   96. Câu 8: Đáp án D. . . 2 x 3  3x 2  20  x  2  x  5x  10 x 2  5x  10   Ta có y  2 x 7 x  5x  14  x  2  x  7 . Suy ra x  7  0  x  7  Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  7 Câu 9: Đáp án C Đặt t  tan x, t . . . . .  pt  m 2  t 2  m  t  m 2 2  t 2   m  t   m 2  1 t  2mt  m 2  0 *. •. 1  m  1  2t  1  0  t   2 TH1: m 2  1  0    m  1  2t  1  0  t  1  2. •. TH2: m 2  1  0  m  1  * có nghiệm. . 2. .   '*  0  m2  m2 m2  1  0   2  m  2 Kết hợp 2 TH, suy ra với  2  m  2 thì pt có ít nhất một nghiệm thực Câu 10: Đáp án B. . . '. Ta có y '   x 3  4x 2  1  m 2 x  1  3x 2  8x  1  m 2  . . . Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt   ' y '  0  16  3 1  m2  0  13  3m 2  0, m  m  1 Khi đó 2 điểm cực trị khác phía với trục tung x CD .x CT  0  1  m 2  0    m  1. 1  m2  0 là đủ điều kiện 2 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị Chú ý: thực ra bài này ta chỉ cần cho ac  3. khác phía với trục tung vì khi đó   b 2  4ac  0 Câu 11: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta có •. Đồ thị hàm số có 3 cực trị. Loại C. Trang 10.

(138) • •. lim y   . Loại A. x . Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ  0;1 ,  2; 3 ,  2; 3 . Loại B. Câu 12: Đáp án A Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x 2  1  0  x 2 .  1  |    3. 1 D 3. Câu 13: Đáp án D '.   1 1 Ta có y '   log 2 x      2 x  ln 2  ln 3  3  x ln 3. . . Chú ý: log a f  x   '. f ' x . f  x  ln a. Câu 14: Đáp án C Dựa vào đáp án ta có •. f  x   1  2x  5x. •. f  x   1  2 x  5x. •. f  x   1  2 x  5x. 2. 1.  log 2 2x  log 2 5x. 2. 1.  log 2 x  log 5x. 2. 1.  log 1 2 x  log 1 5x 3. •. f  x   1  2x  5x. 2. 1.  ln 2x  ln 5x. 2. 2. 1. 1.  2. 1. . x x2 1 x x 2 1    log 2 10 log 5 10 1  log 2 5 1  log 5 2. . 1. .  x log 1 2  x 2  1 log 1 5. 3 2. .  x  x 2 1 log 2 5. 3. . 3. .  x ln 2  x 2  1 ln 5. Câu 15: Đáp án A  1  x  0 1  x  1   1  x  1 1  x  1 2 BPT  1  x  0      1 2 2 2 1  x  1  x   1  x x  x  1  0  1  x  1  x 1 log3 1  x 2  log 3  1 x. . . . 1  x  1   1 5   x  1  5  1  x     2  nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là x  0 2   0  x  1  0  x  1  5   2. Câu 16: Đáp án A Ta có log m 8m  log m 8  log m m  Trang 11. 3 3 3 a 1  1  log 2 m a a. .

(139) Câu 17: Đáp án C 1  x 1 1  5x 1   0 BPT   5  5  S   ;0    ;    x x 5  x  0. Câu 18: Đáp án C.  3  x  y '     4 . Hàm số có tập xác định D . 2.  2x  2 . '. 3      4 . x 2  2x  2. y '  0  x  1 4 .ln   .  2  2x    3 y '  0  x  1. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 , nghịch biến trên khoảng 1;   Câu 19: Đáp án A Ta có 3x 1  27  x  1  3  x  2 Câu 20: Đáp án D t. t. Ta có 100.  0,5  5750  65, 21   0,5  5750  0, 6521  t  5750.log 0,5 6521  3547 Câu 21: Đáp án D Ta có S . 2014 2014 1  2015 2015. 2014 2015. 1. x. 4 2014.2015 dx  2013ln 4 4 2 x. 2015. 2014 2015. 1. . d 4x  2 4 2 x.  dx  2014.2015 ln 2013ln 4. 2015. 4. x. 2. . 2014 2015.  1007. 1 2015. Cách 2: Chứng minh được f  x   f 1  x   1 suy ra  1   2014   2   2013   1007   1008  Sf f  f  f    ...f  f    1007  2015   2015   2015   2015   2015   2015 . Câu 22: Đáp án B Ta có  f  x  dx   sin  2x  1 dx . 1 1 sin  2x  1 d  2x  1   cos  2x  1  C  2 2. Câu 23: Đáp án B 2. 10. 2. 2. 10. 10. 6. 0. 6. 0. 6. 2. 0. 2. Có P   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  7  3  4 Câu 24: Đáp án B Ta có F  x   . sin x 1 d 1  3cos x  1 dx      ln 1  3cos x  C 1  3cos x 3 1  3cos x 3. 1 π 1 2 π Mặt khác F    2   ln 1  3cos  C  2  C  2  F  0    ln 1  3cos 0  2   ln 2  2 3 2 3 3 2. Trang 12.

(140) π 2. π 2. π 2. sin xdx 1 1 2 π   ln  ln 2 Cách 2: Ta có  f  x  dx  F    F  0  . Tính được  f  x  dx   1  3cos x 3 4 3 2 0 0 0. 2 Do đó F  0   2  ln 2 3. Câu 25: Đáp án B u  x du  dx   I  x sin x Đặt  dv  cos x dx  v  sin x. π 0. π.   sin x dx  x sin x 0. π.  cos x. 0. π.  2. 0. Câu 26: Đáp án B x 1 1   2  x 2  4x  3 dx    x  3  x  1  dx   2 ln x  3  ln x  1  0 0 2. Có. 2. 2 0. a  2  2 ln 5  3ln 3    P  6 b  3. Câu 27: Đáp án C π 4. π 4. π 4.  1  cos x   1  Thể tích cần tích bằng V  π  tan 2 x dx  π    1  π  tan x  x   dx  π   2 2 cos x  cos x  0 0 0 2.  π  V  π 1    4. Câu 28: Đáp án A Ta có v  t   v0   a  t  dt  10   6t dt  10  3t 2  m / s  10. Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng S   v  t  dt  0. 10. . . . 10  3t 2 dt  10  t 3. 0. . 10.  1100 m. 0. Câu 29: Đáp án A Ta có z1  z 2  1  3i  3  4i  4  i  z1  z 2  42   1  17 2. Câu 30: Đáp án B  z  1  3i z1  1  3i 2 2 PT     z1  z 2  10  A  20  z  1  3i z 2  1  3i. Câu 31: Đáp án C Đặt z  a  bi; a, b .  pt  1  i  a  bi    2  i  a  bi   3  i  3a   2a  b  i  3  i. 3a  3 a  1    1;1 là điểm biểu diễn số phức z  2a  b  1 b  1. Câu 32: Đáp án B Trang 13. π 4 0.

(141)  1 i  Ta có z     1 i . 2017.  1  i 2     1  i 1  i    . 2017.  1  2i  i 2    2  1 i . 2017. .  .  i 2017  i. i 2. 1008.  i.  1. 1008. i. . Suy ra z5  z6  z7  z8  i5  i6  i7  i8  i 4 i  i 2  i3  i 4  i  1  i  1  0 Câu 33: Đáp án C  pt   a  2    b  4  i  a   b  2  i   a  2    b  4   a 2   b  2  2. Đặt z  a  bi; a, b . 2.  a  b  4  b  4a Có z  a 2  b2  a 2   4  a   2  a  2   8  min z  2 2  a  2  b  2  z  2  2i 2. 2. Câu 34: Đáp án C Cách 1: Ta có GT  Đặt. z1 z2. z1  a  bi ta có: z2. 1. z1  z 2 z2. . z1 z  1  1 1 z2 z2.  a  1. a 2  b2  1 . 2.  b2.  3 b   2  w  1  3  P  w 2  1  1  2 2 w2 a  1  2. Cách 2: Chọn khéo z1 . 1 i 3 1 i 3  ; z2     P  1 2 2 2 2. Cách 3: Dùng dạng lượng giác của số phức Gọi A  z1  ; B  z 2  ; AB  z1  z 2    OAB là tam giác đều cạnh 1 2. 2. 2.  z   r φ   r  Khi đó  1    1 1    1   φ1  φ 2    1  2φ1  2φ2   11200  cos1200  i sin1200  z 2   r2φ2   r2  2. z  Tương tự  1   cos 1200  i sin 1200  P  1  z2 . . . . . Câu 35: Đáp án D Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  Ta có 2OD2  CD2  a 2. . .  2a . 2. SO  SD2  OD2  Câu 36: Đáp án D Trang 14. 2.  2a 2  OD  a.  a2  a 3. . . 2.

(142) Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 8  D sai Câu 37: Đáp án C Vì ABCD là hình vuông và SA  SB  SC  SD nên S.ABCD là chóp đều  SO   ABCD  Ta có: 2OD2  a 2  OD2 . . SO 2  SD 2  OD 2  a 2. . 2. a2 2 . a 2 3a 2 a 6   SO  2 2 2. Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 1 a 6 a3 6 V  SABCD .SO  a 2 .  3 3 2 6. Câu 38: Đáp án B  AB  AC  AB   ACC ' A '   BC ' A  30 0 Ta có  AB  AA ' . Ta có: AB  AC tan 600  a 3; BC  BC ' . AC  2a cos 600. AB a 3   2a 3 0 1 sin 30 2. CC '  BC '2  BC2  SABC .  2a 3 . 2.   2a   2a 2 2. 1 1 a2 3 AB.AC  .a 3.a  2 2 2. Thể tích khối lăng trụ là: V  CC '.SABC  2a 2.. a2 3  a3 6 2. Câu 39: Đáp án C Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh BC  22 .  5. 2. 3. Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq  π.AB.BC  π.2.3  6π Câu 40: Đáp án C Ta có: A 'C'  a 2  a 2  a 2 Hình nón có bán kính đáy là R  Trang 15. A 'C ' a 2  2 2.

(143) 2IC2  a 2  IC2 . a2 2. Hình nón có đường kính a2 a 6 l  IC '  IC  CC   a2  2 2 2. 2. Diện tích xung quan hình nón là: Sxq  πRl  π.. a 2 a 6 πa 3 3 .  2 2 2. Câu 41: Đáp án B Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB. Đường thẳng qua I và song song với SJ giao với đường thẳng qua J và song song với CI tại O. Khi đó O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 2. 1 1 2 a 3 a Ta có: OJ  CI  . . a 2     2 2 3 6 2 2. 2 a 3 a SJ  . a 2     3 3 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2. 2. a 3 a 3 a 15 R  SO  SJ  OJ        6  3   6  2. 2. Thểt tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 3. 4 4  a 15  5πa 3 15 V  πR 3  π.    3 3  6  54. Câu 42: Đáp án A Cái mũ gồm 2 phần: Phần 1 dạng hình nón có bán kính 5 và đường sinh 30  Diện tích xung quanh của phần 1 là: S1  π.5.30  150π ; Phần 2 có dạng vành khăn  Diện tích phần thứ 2 là:. . . S2  π 152  52  200π Diện tích vải cần để may mũ là: S1  S2  150π  200π  350π Câu 43: Đáp án B x  t  Ta có MN  1;1; 1  Phương trình đường thẳng MN là; MN :  y  2  t , t  ;  Oxz  : y  0 z  1  t . Trang 16.

(144) x  t  t  2 y  2  t  x  2   Hệ phương trình giao điểm của MN và (Oxz) là:    MN   Oxz   H  2;0;3 z  1  t y  0    y  0 z  3. Câu 44: Đáp án A Ta có AB   1; 3; 2   Một vtcp của đường thẳng  là: u AB 1;3; 2  Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A, B là:  . x  2 y 1 z  3   1 3 2. Câu 45: Đáp án A Ta có: d :. x  2 y  4 z 1    vtcp của d là cũng là: u d   2;3; 2  vtcp của d’  d / /d ' hoặc d  d ' 2 3 2. Vì A  2; 4;1  d nhưng A  d '  d / /d Câu 46: Đáp án A Ta có: AB  1; 1;1 . Phương trình đường thẳng  nhận AB là vtcp và đi qua hai điểm A, B là: x  1  t   : y  t  t  z  2  t . . Câu 47: Đáp án D Ta có: AB  3; 3; 2  vtcp của  P  là n P 1; 3; 2 . Q. nhận AB và n P là cặp vtcp  vtpt của  Q  là: n  AB;n P    0;8;12   4  0;2;3.  Q  qua A  2;4;1. và nhận n1  0; 2;3 làm vtpt   Q  : 0  x  2   2  y  4   3  z 1  0 hay.  Q : 2y  3z 11  0 Câu 48: Đáp án D Vì  Q  / /  P  nên  Q : 2x  2y  z  m  0 Ta có: S :  x  1   y  2    z  3  52  Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  5 2. 2. 2. Vì  Q  tiếp xúc với S nên d  I;  Q    R . 2.1  2.2  3  m 22  22   1. 2.  m  12  5  3  m  15    m  18.   Q  : 2x  2y  z  12  0 . Loại trường hợp m  18 vì khi đó  Q   P  Câu 49: Đáp án D. Trang 17.

(145) Ta có AB  0;3; 1 , AC 1;6; 2  Mặt phẳng  ABC  có vtpt là: n  AB;AC   0; 1; 3 Phương trình mặt phẳng  ABC  là: 0  x  1  1 y  0   3  z  1  0 hay  ABC : y  3z  3  0 Câu 50: Đáp án B Gọi I là hình chiếu của O lên AB, H là hình chiếu của O lên CI Ta có: . 1 1 1 1 1 1 1    2   2 2 2 2 2 OA OB OC OI OC OH OM 2. 1 1 1 nhỏ nhất khi OM   P    P  qua M 1;2;3   2 2 OA OB OC2. nhận OM 1; 2;3 là vtpt. . Phương. trình.  P  : x  2y  3z 14  0. Trang 18.  P  :1 x 1  2  y  2  3  x  3  0. hay. và.

(146) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh A, góc BCA  300 , và SO . A.. 3a . Khi đó thể tích của khối chóp là 4 a3 2 8. B.. a3 3 4. C.. a3 3 8. D.. a3 2 4. Câu 2. Để đồ thị hàm số y  x4  2  m  4  x 2  m  5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O  0;0  làm trọng tâm là: A. m  0. B. m  2. C. m  1. D. m  1. Câu 3. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là. A.. 3 2 dm 2. B.. 5 dm 2. Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 1. C.. 5 2 dm 2. D. 2 2dm. x là x 1 2. B. 2. C. 4. D. 3. 1  C.  2 ;   e . D.  3;  . Câu 5. Tập xác định của hàm số y  ln x  3 là A.  0;  . B. e2 ;  .

(147) Câu 6. Cho hàm số y   x3  6 x2  10 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;0  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 4  C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  4;0  Câu 7. Hàm số y  f  x  xác định liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f '  x  trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số f '  x  trên K.. Số điểm cực trị của hàm số f  x  trên K là: A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 8. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y   x3  3x2  4. Với giá trị nào của m thì phương trình x3  3x2  m  0 có hai nghiệm phân biệt ? A. m  4  m  0. B. m  4  m  0. C. m  4  m  4. D. một kết quả khác.

(148) Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng. 3 chiều cao của nó. 4. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A.. B.. C.. D.. Câu 10. Hình chữ nhật ABCD có AD  a; AB  3a ; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình trụ có thể tích là A.. 9 3 4. Câu 11. Cho hàm số y  A. 2. B..  a3 4. C. 3 a3. D. 9 a3. 7 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 2x  5. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 12. Cho hàm số y  x4  2 x2  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1 và khoảng  0;1 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;   C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 1 và khoảng  0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;0  Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng A.. V 3. B.. 2V 3. C. 3. 2. Câu 14. Cho a, b, c, d  R thỏa mãn: a 3  a 2 và log 3 A. a  1;0  b  1. B. a  1; b  1. V 4. D.. V 2. 3 4  log a . Chọn khẳng định đúng ? 4 5. C. 0  a  1; b  1. D. 0  a  1;0  b  1. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp là: A.. a 21 6. B.. a 11 4. C.. 2a 3. D.. a 7 3. Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB  6 , cạnh AC  8 , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác BMC qua 1 vòng quanh cạnh AB là: A. 98. B. 108. C. 96. D. 86.

(149) Câu 17. Tập hợp giá trị m để hàm số y  mx3  mx2   m  1 x  3 đồng biến trên R là:  3 A.  0;   2. 3  B.  ;   2 .  3 C.  0;   2. 3  D.  ;0    ;   2 . Câu 18. Tìm m để hàm số y  mx3  x 2  3x  m  2 đồng biến trên khoảng  3;0  ? A. m  0. B. m . 1 9. C. m  . 1 3. D. m  0. Câu 19. Giá trị m để hàm số y  x3  3x 2  3  m2  1 x đặt cực tiểu tại x  2 là A. m  1. B. m  1. C. m  1. Câu 20. Tập hợp nghiệm của phương trình log3  950  6 x2   log A. 0;1. B. 0; 2.310 . C. 0. D. m  1. 3. 50. 2.  2 x  là D. R. Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  2a, AD  3a, AA '  3a . Gọi E là trung điểm của cạnh B ' C ' . Thể tích khối chóp E.BCD bằng: A.. a3 2. C. 3a3. B. a 3. D.. 4a 3 3. Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A đến mp (ABC) bằng. A. a. 3. a 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: 2. B. 3a. 4 3a 3 C. 3. 3. 4a 3 D. 3. Câu 23. Rút gọn biểu thức  log a b  logb a  2 log a b  log ab b  logb a 1 . Ta được kết quả: A. logb a. B. 1. C. 0. D. log a b. Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA  a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  BC . 1 AD  a . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính 2. mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD A. R  a 6. B. R . a 30 3. C. R . a 2 2. D. R . Câu 25. Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng. a 26 2. a . Mặt phẳng (P) 2. thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:.

(150) A.. a3 2. B.. 3a 3 4. C.. 3a 3 8. D.. 5a 3 8. Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?. A. y  x 2  2 x  2. B. y   x3  3x  2. C. y   x4  2 x 2  1. D. y  x3  3x2  1. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x 2  x  1 có đường tiệm cận ngang ? A. m  1 Câu 28. Cho hàm số y  ln A.. 3 2x  x 1 2. B. m  0. C. m  0. D. m  1. 2x 1 . Khi đó đao hàm ý của hàm số là x 1. B.. x 1 2x 1. C.. 2 1  2x 1 x 1. D.. 3 2x  x 1 2. Câu 29. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức. H  x   0,025x 2  30  x  trong đó x là liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất ? A. 10. B. 20. C. 30. D. 15. Câu 30. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C '. ABC là: A.. 1 V 2. B.. 1 V 6. C.. 1 V 3. D. V. Câu 31. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a2  4b2  12ab . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ln  a  2b   2ln 2  ln a  ln b. B. ln  a  2b  . 1  ln a  ln b  2.

(151) C. ln  a  2b   2ln 2 . 1  ln a  ln b  2. D. ln  a  2b   2ln 2 . 1  ln a  ln b  2. Câu 32. Tam giác ABC vuông tại B. AB  2a, BC  a . Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền AC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh AB, V2 là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó tỉ số A. 3. V1 bằng V2. B. 4. C. 2. Câu 33. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y . D. 2 2 x 1 trên đoạn 1;3 là: 2x 1. A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3. B. GTNN bằng 0; GTLN bằng. C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1. D. GTNN bằng . 2 7. 2 ; GTLN bằng 0 7. Câu 34. Tam giác ABC vuông tại B, AB  10, BC  4 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là: A.. 40 3. B.. Câu 35. Bất phương trình A.  2;1.  2. 20 3 x2  2 x. C.. .  2. 102 3. D.. 140 3. 3. có tập nghiệm là:. B.  2;5. C.  1;3. D.  ;1   3;  . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB  a, AD  2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A.. 4a 3 3. B. 3a3. C. a 3. D.. 2a 3 3. Câu 37. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệu kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?. A. y . x 1 x 1. B. y  x3  3x2  1. C. y   x4  2 x 2  1. D. y . x2 x 1.

(152) Câu 38. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2a . Thể tích hình nón là: A..  a3 4. 2 a 3 6. B.. C.  a3. D..  a3 3. Câu 39. Giá trị cực đại yCD của hàm số y  x3  3x  2 là: A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. 3x  6  3x . Ta có tập nghiệm bằng:. Câu 40. Giải phương trình. B. 2;3. A. 1;log3 2. C. 1. D. 3. Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,. SA  a, AB  AC  2a, BAC  1200 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: A.. 3a 3 3. B.. Câu 42. Đồ thị hàm số y . 2 3a 3 3. C.. a3 3. 3a3. D.. x2  4x  1 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  b . x 1. Khi dó tích ab bằng: A. -8. B. -2. C. -6. D. 2. Câu 43. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y . 2x  4 . Khi đó x 1. hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: A. 1. B.. 5 2. C. 2. Câu 44. Cho x  0, x  1 thỏa mãn biểu thức. D.. 5 2. 1 1 1   ...   M . Chọn khẳng log 2 x log 3 x log 2017 x. định đúng trong các khẳng định sau: A. x  2017. 2017! M. . Câu 45. Bất phương trình 2  3 A.  1;  . C. x . B. x  2017M.   2  3 x. 2017! M. D. xM  2017!. x 2. B.  ; 1. có tập nghiệm là: C.  2;  . D.  ; 2 . C.  0;  .  1 1 D.   ;   2 2. Câu 46. Hàm số y   4 x 2  1 có tập xác định là: 4. A..  1 1 \  ;   2 2. B..

(153) Câu 47. Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  2  . Phát biểu nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0;   C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  0;   D. Hàm số nghịc biến trên khoảng  2;0  Câu 48. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A. 50 triệu 730 nghìn đồng. B. 50 triệu 640 nghìn đồng. C. 53 triệu 760 nghìn đồng. D. 48 triệu 480 nghìn đồng. Câu 49. Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên. và có bảng biến thiên sau:. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2 B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x  5 D. Hàm số có đúng một cực trị x. 2 1 Câu 50. Cho hàm số f  x     .5x . Khẳng định nào sau đây đúng ? 2. A. f  x   1   x ln 2  x 2 ln 5  0. B. f  x   1  x 2  x log 2 5  0. C. f  x   1  x  x 2 log 2 5  0. D. f  x   1  x 2  x log 2 5  0.

(154) ĐÁP ÁN 1D. 2C. 3A. 4A. 5A. 6A. 7B. 8A. 9C. 10A. 11B. 12A. 13B. 14A. 15D. 16D. 17A. 18D. 19C. 20C. 21B. 22A. 23C. 24B. 25B. 26B. 27D. 28D. 29D. 30B. 31C. 32C. 33B. 34A. 35A. 36B. 37B. 38C. 39D. 40B. 41A. 42D. 43D. 44C. 45D. 46A. 47B. 48A. 49D. 50B. GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn C Phân tích: BCA  300  BCD  600 nên tam giác BCD là tam giác đều. Suy ra S ABCD  2 S BCD. a2 3 a2 3  2.  . 4 2. 1 1 3a a 2 3 a 3 3  Nên thể tích hình cần tính là VS . ABCD  SO.S ABCD  . . 3 3 4 2 8. Câu 2. Chọn C Phân tích: Hàm số y  x4  2  m  4  x 2  m  5 có y '  4 x3  4  m  4 x . Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt. x0  Ta thấy: y '  0  4 x  x 2  m  4   0   2  x  m  4  0  *. Để phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác. 0 hay 4  m  0  m  4 . Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là x1  4  m , x2   4  m Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: A. . . . B  0; m  5 , C  4  m; m2  9m  11. Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là O  0;0  nên ta có:  m  5  2   m 2  9m  11 0   3  m 1  0 4m  4m   0  3. Câu 3. Chọn D. . 4  m; m2  9m  11 ,.

(155) Phân tích: Đây là bài toán khá hay và khi tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm giá trị lớn nhất của thể tích. Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là DI  BK . BD  x 5 2  x  2 2. 2  x 5 2x Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là h       2  2  2 1 2  x 5 2x Thể tích hình cần tính là: V  x      3 2  2 . 2. 2.   5 2   x   0;  2    . Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng! Câu 4. Chọn D Phân tích: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng y  y0 là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   y0 hoặc lim f  x   y0 x . x . Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: đường thẳng x  x0 là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim   hoặc lim   hoặc lim   hoặc x  x0. x  x0. x  x0. lim  . x  x0. Cách nhận biết số đường tiệm cận: Cho hàm phân thức f  x  . u  x v  x. . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của.  v  x   0 hệ phương trình  . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi deg u  x   deg v  x  trong đó u  x   0. deg là bậc của đa thức Từ lý thuyết và nhận xét trên ta dễ dàng thấy được đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận gồm 2 đường tiệm cận ngang là y  1; y  1 và 1 đường tiệm cận đứng là x  0 Câu 5. Chọn C Phân tích: Nhiều em đã mặc định rằng ln x  0 với x . nên có tập xác định là  0;  .

(156) Tuy nhiên đó là đáp án sai vì các em đã học không kĩ lý thuyết và nhớ nhầm điều kiện tồn tại của hàm ln với tập giá trị của hàm ln. Điều kiện tồn tại của hàm y  ln x là x  0 Quay lại với bài toán ta có: Điều kiện để căn thức tồn tại là ln x  3  0  ln x  3  x . 1 e3. Câu 6. Chọn D Phân tích: Để xét tính đồng biến nghịch biến của đạo hàm số nào đó ta thường xét dấu của đạo hàm bậc nhất của hàm đó. Hàm số y   x3  6 x2  10 có y '  3x2  12 x . Ta thấy y '  0  x   4;0 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  4;0  và ngược lại hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ; 4  và  0;   Câu 7. Chọn B Phân tích: Các em nhìn vào đồ thị hàm số f '  x  thì thấy nó chỉ đổi chiều khi x đi qua điểm 2 hay tại điểm đó thì hàm số đạt cực trị và khi x đi qua điểm 1 thì đồ thị hàm số không đổi dấu nên nó không có cực trị tại đó Câu 8. Chọn A Phân tích: phương trình đã cho tương đương với  x3  3x  4  m  4 * . Để tìm số nghiệm của (*) ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y   x3  3x  4 (hình vẽ đã cho) và đường thẳng. d : y  m  4 (là đường thẳng song song với trục hoành) Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt  m40 m  4  hay   m  4  4  m  0. Câu 9. Chọn A Phân tích: Theo bài toán ta sẽ có được bán kính đáy của hình trụ là r1 .  2r . 2.  r2  r 3. 4 3   2r  V1 8  3   9V1  8V2 Tỉ số thể tích là 2 V2 4r. r 3 9. . . Câu 10. Chọn D Phân tích: Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều cao là AD và bán kính đáy là DC Thể tích cần tính là V  B.h  a. .  3a   9 a3 2. Câu 11. Chọn A.

(157) Phân tích: Đây là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. TCĐ của đồ thi hàm số y . 7 5 là x  và TCN là y  0 2x  5 2. Nhắc lại đồ thị hàm số y . ax  b d a có TCĐ là x  và TCN là y  cx  d c c. Câu 12. Chọn C Phân tích: Hàm số y  x4  2 x2  1 có y '  4 x3  4 x . Xét tính biến thiên của y ' ta có  x  1 y '  0  4 x3  4 x  0   0  x  1. Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng  ; 1 và  0;1 . Ngược lại thì ta có hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   Câu 13. Chọn A Phân tích: Để giải quyết được bài toán này các em cần dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó ta có mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (AD’C’B’). Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên Theo định lí Ta lét ta có. SI 2  SO 3. SD ' SI SB ' 2    SD SO SB 3. Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có: VSAD 'C ' SA SD ' SC ' 2 1 1  . .  1. .  VSADC SA SD SC 3 2 3. VSAB 'C ' SA SB ' SC ' 2 1 1  . .  1. .  VSABC SA SB SC 3 2 3. 1 1 1 V Mà VSADC  VSABC  VSABCD nên VSAD 'C ' B '  VSAD 'C '  VSAB 'C '  .2. VSABCD  2 2 2 3. Câu 14. Chọn C Phân tích: Đây là một câu dễ nếu các em không thể suy luận nhanh thì nên thử các trường hợp của đáp án đề cho để được đáp án chính xác nhất nhé ! Câu 15. Chọn B Phân tích: anh sẽ giải nhanh câu này và phần ý tưởng giải anh sẽ nói chi tiết ở câu 24..

(158) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Kẻ SH  AB ta có:   SAB    ABCD    AB   SAB    ABCD   SH   ABCD   SH  AB, SH   SAB  . Và SH . a 3 (các em nhớ nhanh cách tính đường cao của tam giác đều có cạnh là a nhé) 2. Qua O dựng trục đường tròn của đáy, dựng đường trung trực của SH, hai đường thẳng này giao nhau tại I và I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp cần tìm TínhR: R  IO 2  OC 2 . SH 2 AC 2 a 11   4 34 4. Câu 16. Chọn C Phân tích: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta thấy khối tròn xoay tạo ra sẽ là hình có thể tích bằng thể tích hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh BC trừ đi hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh huyền BM của tam giác ABM. Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo ra là V . 1 1 AB. . AC 2  AB. . AM 2  96 3 3. Câu 17. Chọn B Phân tích: TXĐ: D  Hàm số đã cho có y '  3mx2  2mx  m  1 •. Xét trường hợp 1: m  0  y '  1 (không thỏa mãn). •. Xét trường hợp 2: m  0. Hàm số đã cho đồng biến trên. khi y '  0 với x . hay.  m0    3m  0   x0    3  2  '  m  3m  m  1  0  x  3  x  2  2  . Câu 18. Chọn C Phân tích: Hàm số đã cho có y '  3mx2  2 x  3 , ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta cũng xét 2 trường hợp của tham số m, và trường hợp m  0 cũng không thỏa mãn. Ta xét trường hợp m  0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3;0  khi và chỉ khi y '  0 với x   3;0.  3mx2  2 x  3  0, x   3;0   m . 2x  3 , x   3;0  3x 2.

(159) Xét hàm số f  x  . 2 x2  6 x 2x  3 ta có , ta thấy hàm f  x  nghịch biến ,  x   3;0 f ' x      3x 2 9 x4. trên khoảng  3;0 nên max f  x   f  3   x 3;0. 1 1 nên m  3 3. Câu 19. Chọn B Phân tích: Nhớ lại điều kiện để điểm x  x0 là cực đại (cực tiểu) của hàm số đã cho là y '  x0   0  . Vì x  2 là điểm cực điểm của hàm số y  x3  3x 2  3 m2  1 x nên  y " x  0 y " x  0      0  0 . . .  y '  2   0 ta có:   y "  2   0. Giải hệ bất phương trình này ta được m2  1  m  1 Câu 20. Chọn B Phân tích: Đối với dạng bài toán này có thể thử bằng máy tính CASIO, tuy nhiên người ra đề đã ra số quá to để khi thử máy tính không ra được kết quả chính xác, các em có thể làm như sau. log3  950  6 x2   log. 3. 50. 3.  2 x   log3 950  6 x 2   log3 350  2 x   950  6 x2   350  2 x  2.  x0  50  x  2.3. Câu 21. Chọn C Phân tích: 1 1 1 VE .BCD  d  E ,  BCD   .S BCD  . AA '. S ABCD  3a 3 3 3 2. Câu 22. Chọn B Phân tích: Gọi H là trung điểm của BC, kẻ AK  A ' H , khi đó ta chứng minh được rằng. d  A,  A ' BC    AK Ta có AH . 2a 3 a 6 1 1 1  a 3, AK     AA '  a 3 . Từ hệ thức 2 2 2 2 AK AA ' AH 2. 1 Thể tích hình cần tính là V  a 3. . 3a.2a  3a 3 2. Câu 23. Chọn D Các em thử bằng máy tính CASIO nhé ! Câu 24. Đáp án khác. 2.

(160) Phân tích: Để tính bán kính mặt cầu của những khối chóp mà hình dạng của nó không có gì đặc biệt thì phương pháp chung đó là: -. Xác định đường cao khối chóp SH. Xác định K là tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy.. -. Dựng trục đường tròn đáy: Là đường thẳng qua tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy (đường thẳng này song song với đường cao của khối chóp) Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn tại điểm I là tâm mặt. -. cầu ngoại tiếp khối chóp. (Thông thường ta xác định tâm I theo cách kẻ IE vuông góc với SA1 tai trung điểm E của. SA1 ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp theo công thức sau: R2  IA12  IK 2  KA12 1 và SA12 SA 2 2  IE 2  1  KF 2   IK  EF   2  với K là hình chiếu của E lên đáy. 4 4. R2 . Quay lại với bài toán trên, ta có thể làm theo 2 cách: một cách là dựng hình như trên và cách còn lại là dùng phương pháp tọa độ hóa. ➢ Cách 1: Trình bày theo phương pháp hình học không gian Trước tiên ta tính toán các số liệu của bài toán: AC  CD  a 2, SC  SA2  AC 2  2 2a Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Dựng trục đường tròn của đáy là đường thẳng đi qua K và song song với SA (chiều cao của hình chóp). Gọi E là trung điểm của SC, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với SC và cắt trục đường tròn của đáy tại I. Ta có I là tâm của mặt cầu của hình chóp ngoại tiếp S.CDE Kẻ EF / / SA suy ra EF   ABCD  . Theo công thức đã nói ở trên ta có: 2.  a 6 SC 2 SC 2 2 2 2 2  R  a   IK   KF 2   IK  EF     2a R  IE  2  4 4  2. 2. 2.  a 6 a2 2 2 2 2 2  R  a   IK   2 a R  IK  KD  IK   2  2  2. 2. 2. 19 4a  4a   a 2  R  Từ 2 phương trình trên ta có IK     2   a 6 6  6   2. ➢ Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa. Trong mặt phẳng không gian cho hệ tọa độ Oxyz với O  A , tia AD trùng với tia Oy, tia AB trùng với tia Ox, tia AS trùng với tia Oz.

(161) . . Khi đó ta có: A  0;0;0  , AB  a  B  a;0;0  , AD  2a  D  0; 2a;0  , AS  a 6  S 0;0; a 6 ,. BC  a  C  a; a;0  . Vì E là trung điểm của AD nên E  0; a;0  Khi đó bài toán trở thành viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm S,E,D,C khi đã biết tọa độ của chúng. Để không phức tạp trong tính toán các em nên cho a  1 khi đó tọa độ các điểm sẽ là. . E  0;1;0  , C 1;1;0  , D  0;2;0  , S 0;0; 6. . Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm đó có dạng: x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (với. d  a3  b2  c 2  R 2 ) Lần lượt thay tọa độ các điểm S,D,E,C vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau: 1  a   2  1  2b  d  0     b 3 19  6  2 6c  d  0  2  R  a 2  b2  c 2  d    6  4  4b  d  0  2 6 2  2a  2b  d  0 c   3   d  2. Câu 25. Chọn D Phân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh nón. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ta có IH  AB . Đặt IH  x . Ta lần lượt tính được độ 2. a dài các đoạn sau theo x và a . OH  OI 2  IH 2     x 2 và AB  2 AH  2 a 2  x2 khi 2 2. 1 a đó diện tích tam giác OAB sẽ được tính là: S  OH . AB     x 2 a 2  x 2 2 2 2. a Áp dụng bất đẳng thức AM  GM ta có S     x 2 2. a2  x2  a2  x2 5 a2  x2  4  a2 2 8. Câu 26. Chọn D Câu 27. Chọn D Phân tích: Anh đã nói ở câu trên cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nên anh không nhắc lại nữa Ta có x  m x 2  x  1  x  m x 1 . 1 1  x x2. 1  m  0  m  1 lim  x 1  m  , lim  x 1  m  để tồn tại đường tiệm cận ngang thì  x  x  1  m  0.

(162) Câu 28. Chọn C.  2x 1   ' u' 3 2 1  2x 1   x 1  áp dụng công thức ln u     ln   2x 1  u  2 x  1 x  1 2 x  1 x  1  x 1  x 1 Câu 29. Chọn B Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho ta có 2 hướng giải là dùng khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức. ➢ Cách 1: Khảo sát hàm số Hàm số y  0,025x 2  30  x  có y '  0.025x  60  3x  ; y '  0  x  0  x  20 . Ta thấy các giá trị y  0  0, y  20   10 nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều lượng là 20. ➢ Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức AM  GM ta có:  x  x  60  2 x  y  0, 0125 x.x  60  2 x   0, 0125    100 dấu bằng xảy ra khi 3   3. x  x  60  2 x  x  20 Cũng tương tự như thế nhưng nếu các em nhìn nhanh ra nó thì sẽ tiết kiệm hơn đó! Câu 30. Chọn C 1 1 Phân tích: Thể tích hình chóp sẽ được tính như sau: VC ' ABC  d  C ',  ABC   .S ABC  V 3 3. Câu 31. Chọn C Phân tích: a 2  4b2  12ab   a  2b   16ab . 2. Lấy ln 2 vế của phương trình trên ta có 2ln  a  2b   4ln 2  ln a  ln b  ln  a  2b   2 ln 2 . 1  ln a  ln b  2. Câu 32. Chọn B Phân tích: Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì hình nón có đường sinh là AB thì sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy, và hình nón nhận BC là đường sinh sẽ nhận BH là bán kính hình tròn đáy (với H là chân đường cao từ B xuống AC) Ta có. V1 AH  4 V2 BH. Câu 33. Chọn B.

(163) Phân tích: Hàm số y . x 1 3 có y '   0 nên hàm số đã cho đồng biến trên 2 2x 1  2 x  1. 1    ;  2  .  1  và  ;   . Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên 1;3 nên ta có GTNN của hàm số đó  2 . là y 1  0 và GTLN của hàm số đó là y  3 . 2 7. Câu 34. Chọn D Phân tích: Thể tích hình cần tính là hiệu thể tích của hình nón có bán kính đáy là BC, chiều cao 1 140 là AB và hình nón có bán kính đáy là MN, chiều cao là AM. V   10.42  5.22   3 3. Câu 35. Chọn C Phân tích: Vì cơ số của bất phương trình đã cho lớn hơn 1 nên ta có x2  2 x  3  1  x  3 Câu 36. Chọn D Phân tích: gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của đáy của hình chóp   SAC    ABCD   Theo bài ra ta có   SBD    ABCD   SO   ABCD  ;  SA   SAC    SBD  . AB / / DC  d  AB, SD   d  AB,  SCD    d  B,  SCD   . Ta có. d  B,  SCD  . d  O,  SCD  . . a 2 DB  2 nên d  O,  SCD    2 DO. Vì O là chân đường cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng.  SCD  như sau: Kẻ OH  CD, OK  SH thì ta có OK  d  O,  SCD    Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông tại O ta có. a 2 2. 1 1 1    SO  a 2 2 OK SO OH 2. 1 2 Thể tích hình cần tính là V  a.a.2a  a 3 3 3. Câu 37. Chọn A Phân tích: Đề không cho số liệu gì ta chỉ nhìn trực quan để đánh giá đồ thị Dễ thấy đây là đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất, nên ta loại ý B,C Ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên ta chọn ý A vì ý D giao diểm của nó với trục hoành có hoành độ là 2  0 , không hợp lý khi chọn vào đồ thị trên đề bài..

(164) Câu 38. Đáp án D Phân tích: Thiết diện của hình nón với mặt phẳng qua đỉnh của nón là tam giác vuông cân tại đỉnh chóp có độ dài là 2a nên ta tính được chiều cao và bán kính đáy của hình nón là a (tương ứng là chiều cao của tam giác vuông cân tại đỉnh O và thiết diện nó là tam giác vuông cân nên cạnh huyền của tam giác vuông cân sẽ đi qua tâm cua đáy) Vậy thể tích hình cần tính là V .  a3 3. Câu 39. Chọn B Phân tích: Hàm số y  x3  3x  2 có y '  3x2  3; y '  0  x  1 . Ta thấy y  1  4, y 1  0 nên giá trị yCD là 4. Câu 40. Chọn C Phân tích: Với dạng bài toán này các em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm bài nhé. Cách giải chi tiết:.  3x  3 3x  6  3x  9 x  3x  6  0   x  x 1  3  2. Câu 41. Chọn A Phân tích: Áp dụng công thức tính thể tích bình thường để tính thôi các em ! 1 1 1 a3 3 V  SA.S ABC  a. .2a.2a.sin120 0  3 3 2 3. Lưu ý: Diện tích tam giác khi đã biết độ dài 2 cạnh và góc xem giữa là S. 1 AB. AC.sin  AB, AC  2. Câu 42. Chọn A Phân tích: Hàm số y .  2 x  4  x  1   x 2  4 x  1 x 2  2 x  5 x2  4x  1  có y '  ; 2 2 x 1  x  1  x  1.  x  1  6 y'  0    x  1  6. .  . . Giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là A 1  6; 6  2 6 , B 1  6; 6  2 6 . Khi dó phương trình đi qua 2 điểm A,B là y  2 x  4 (các em nhập vào máy tính để tìm luôn cho nhanh nhé).

(165) bấm “=” cho ta kết quả như trên. Nên a.b  2.  4  8 Câu 43. Chọn A Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm là.  x3 2x  4  x  1  x2  2x  3  0   x 1  x  1. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x1 . xM  xN 1 2. Câu 44. Chọn D Phân tích: Ta có các nhận xét sau: log a b.log b a  1  log b a . 1 log b a.  M  log x 2  log x 3  ...  log x 2017  M  log x  2.3.....2017   log x 2017!  x M  2017! Câu 45. Chọn B Phân tích: Bất phương trình đã cho tương đương với x.  2 3     7  4 3  7  4 3 2  3  . . . x. 74 3 . 1. 7  4 3 . x.  7  4 3  x  1. Câu 46. Chọn A Phân tích: Với dạng bài này các em nên chuyển biểu thức đã cho về dạng phân thưc, số mũ nguyên, các dạng hàm sơ cấp cơ bản để tìm điều kiện xác định nếu các em không biết xác định điều kiện xác định từ hàm ban đầu nhé!.  4x. 2.  1 . 1. 4. của nó là.  4x. 2.  1. 4. nên điều kiện xác định là 4 x 2  1  0  x . 1 1 x hay tập xác định 2 2.  1 1  \ ;  2 2 . Câu 47. Chọn A Câu 48. Chọn A Phân tích: Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 4.106 1  1% Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được 4.106 1  1%  4.106  1  1%.  4.106 1  1%  4.106 1  1%  2.

(166) 2 Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được 4.106 1  1%  4.106  1  1%  .  4.106 1  1%  4.106 1  1%  4.106 1  1%  … 3. Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là. 4.106 1  1%  4.106 1  1%   ...  4.106 1  1%   11. 4.106 11 1  1%  1  1%   1 1%.  46730012,05 Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là 46730012,05  4.106  56730000 Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%, tính số tiền thu được sau n tháng là A . a n 1  r  1  r   1 ” (lời giải trên áp dụng công thức r. này) Câu 49. Chọn C Phân tích: Nhiều em không phân biệt được giá trị cực đại với giá trị lớn nhất. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy được giá trị cực đại của hàm số là bằng 2 và giá trị cực tiểu của hàm số là bằng 0 (đây cũng là giá trị nhỏ nhất luôn). Hàm số đạt cực đại tại x  5 và đạt cực tiểu tại x  2 và x  8 , hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại. Câu 50. Chọn C Phân tích: Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình ta có. f  x   1  log 2  f  x    0   x  x2 log 2 5  0  x  x 2 log 2 5  0.

(167) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT THOẠI NGỌC HẦU LẦN 1. Môn: Toán Thời gian làm bài: 50 phút. Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y  x3  3x  1 Câu 2: Cho hàm số y . B. y  tan x. ? C. y  x 2  2. D. y  2 x4  x2. ax  1 . Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và đi qua điểm xd. A  2;5 thì ta được hàm số nào dưới đây ? A. y . x2 x 1. B. y . x 1 x 1. C. y . 3x  2 1 x. D. y . 2x 1 x 1. Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số y   x3  3x 2  m có giá trị nhỏ nhất trên  1;1 bằng 0? A. m  0. B. m  6. C. m  4. D. m  2. Câu 4: Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào? A.  0;   Câu 5: Đồ thị hàm số y  A. y  2 và x  2. 1  B.  ;   2 . C.  ;0 .  1  D.   ;    2 . 2x 1 có các đường tiệm cận là: x2. B. y  2 và x  2. C. y  2 và x  2. D. y  2 và x  2. Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 A. D   ; 1   3;  . B. D   ; 1  3;  . C. D   1;3. D. D   1;3. Câu 7: Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x  2 là: A. 0. B. 4. C. -1. D. 1. Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là: a 2 tan  A. 12. a 3 cot  B. 12. a 3 tan  C. 12. Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hòi hàm số đó là hàm số nào ?. a 2 cot  D. 12.

(168) A. y   x3  3x  1 B. y   x3  3x  1 C. y  x3  3x  1 D. y  x3  3x  1 x 2  mx Câu 10: Cho hàm số y  . Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị 1 x. hàm số trên bằng 10 là: A. m  2. B. m  1. C. m  3. Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. Min y  2 2;4. B. Min y  6. D. m  4. x2  3 trên  2; 4 x 1. C. Min y  3. 2;4. D. Min y   2;4. 2;4. 19 3. Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận: A. y . x 2x 1 2. C. y . B. y   x. x2 3x  2. D. y  x  2 . 1 x 3. Câu 13: Một khối chóp có đay là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng: A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau. B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n  1. C. Số cạnh của khối chóp bằng n  1. D. Số mặt của khối chóp bằng 2n. Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó là: A.. 3 3 b cos 2  sin  4. B.. 3 3 b cos  sin 2  4. 3 3 b cos  sin  4. C.. D.. 3 3 b cos 2  sin  4. Câu 15: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó là: A. 91. B. 48. C. 84. D. 64. Câu 16: Các điểm cực tiểu của hàm số y  x4  3x2  2 là: A. x  1. B. x  0. Câu 17: Cho (C) là đồ thị hàm số y . C. x  5. D. x  1; x  2. x 1 . Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng x2. cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất: A. 1;1. .  . B. 2  3;1  3 và 2  3;1  3. .

(169) . C. 1  3;1  3. . . D. 1  3;1  3. . Câu 18: Cho hàm số ax4  bx 2  c  a  0 có đồ thị như hình bên. A. y   x4  2 x2 B. y  x4  2 x2  3 C. y  x 4  2 x 2 D. y   x 4  2 x 2  3 Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng: A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  5  x 2 bằng: B. 2 5. A. 5. D. 2 6. C. 6. Câu 21: Đặt a  log 2 3, b  log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b: A. log 6 45 . 2a 2  2ab ab. B. log 6 45 . 2a 2  2ab ab  b. C. log 6 45 . a  2ab ab  b. D. log 6 45 . a  2ab ab. Câu 22: Hàm số y . 2x 1 có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Khi đó tích khoảng x 1. cách từ M tới hai tiệm cận của (H) bằng: A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: x. . 0. 1. y. ||. 0. y'. 0. . . -1. Khẳng định nào sau đay là khẳng định đúng: A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 D. Hàm số có đúng một cực trị. .

(170) Câu 24: Cho hàm số f  x  . x3 x 2 3   6x  3 2 4. A. Hàm số đồng biến trên  2;  . B. Hàm số nghịch biến trên  ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên  2;3. D. Hàm số đồng biến trên  2;3. Câu 25: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12cm rồi gấp lại thanhg một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là: A. 38 cm. B. 36 cm. C. 44 cm. D. 42 cm. Câu 26: Đồ thị sau là của hàm số nào? (Không có hình) A. y   x3  6 x2  9 x  1. B. y   x3  6 x 2  9 x  4. C. y   x3  6 x 2  9 x. D. y   x3  6 x2  9 x  3. Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. -5. 4 là: x 2. B. 2. 2. C. 3. D. 10. Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích khối chóp bằng: A.. a3 2 6. B.. a3 3 2. C.. a3 3 4. D.. a3 3. Câu 29: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Năm mặt. B. hai mặt. C. Ba mặt. D. Bốn mặt. Câu 30: Tìm điểm M thuộc đồ thị  C  : y  x3  3x2  2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9: A. M 1;6  , M  3;2 . B. M 1; 6 , M  3; 2. C. M  1; 6 , M  3; 2 . D. M  1; 6  , M  3; 2 . Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A.. a3 2 3. B.. a3 2 4. Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y . C.. a3 3 2. D.. a3 3 4. 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa x 1. độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng A.. 1 2. B. 2. C.. 1 4. D. 3.

(171) 4 Câu 33: Cho hàm số y   x3  2 x 2  x  3 . Khẳng định nào sau đây sai: 3. A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R 1  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;   2 .  1  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên   ;    2  1   1  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;   và   ;   2   2 . Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; BC  a 3 . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). A. h . 3a 7. B. h . a 2 3. C. h . a 6 3. D. h . a 21 7. Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x  3  x  x  1. 3  x bằng: A.. 9 10. B. 2 2  1. C.. 8 10. Câu 36: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y . D. 2 2  2. x3   m  1 x 2  m2 x  5 có 2 điểm cực 3. trị. A. 2  m  3. B. m . 1 2. C. m . 1 3. D. m  1. Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số đỉnh của hình đa diện ấy” A. nhỏ hơn. B. nhỏ hơn hoặc bằng C. lớn hơn. D. bằng. Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số. y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. m  1. B. m  1. C. m . 1 9. 3. 1 D. m   3 9. Câu 39: Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0  2. B. y0  4. C. y0  0. D. y0  1.

(172) Câu 40: Giải phương trình log 4  x  1  3 A. x  63. B. x  65. C. x  82. D. x  80. Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? A. y . x5 x 1. B. y . x 1 x 1. C. y . 2x 1 x 3. D. y . x2 2x 1. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đá;. BC  9m, AB  10m, AC  17m . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. h . 42 m 5. B. h . 18 m 5. C. h  34m. D. h . 24 m 5. Câu 43: Dạng đồ thị như hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?. A. y . x2 x 1. B. y . x2 x 1. C. y . 2 x x 1. D. y . x2 x 1. Câu 44: Nếu log12 8  a thì log 2 3 bằng: A.. 1 a a2. B.. 2a  1 a2. a 1 2a  2. C.. D.. 1  2a a2. Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây x . x . là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1.

(173) Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy” A. nhỏ hơn. B. nhỏ hơn hoặc bằng C. bằng. D. lớn hơn. Câu 47: Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log a2  ab  . 1 1  log a b 2 2. 1 C. log a2  ab   log a b 4. B. log a2  ab   2  log a b 1 D. log a2  ab   log a b 2. Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y . x 1 mx 2  1. có. hai tiệm cận ngang. A. m  0. B. m  0. C. m  0. D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.. Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên bằng 8 và tạo với đáy một góc 300. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là: A. 340cm3. B. 274 3cm3. C. 124 3 cm3. Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. B. Tứ diện là đa diện lồi. C. Hình lập phương là đa diện lồi D. Hình hộp là đa diện lồi.. D. 336cm3.

(174) LỜI GIẢI CHI TIẾT Bảng đáp án 1.B. 6.A. 11.B. 16.B. 21.C. 26.. 31.D. 36.B. 41.C. 46.D. 2.D. 7.A. 12.B. 17.B. 22.C. 27.B. 32.A. 37.C. 42.D. 47.A. 3.C. 8.C. 13.A. 18.C. 23.C. 28.A. 33.D. 38.B. 43.D. 48.C. 4.A. 9.D. 14.D. 19.D. 24.C. 29.C. 34.A. 39.A. 44.D. 49.D. 5.B. 10.D. 15.D. 20.A. 25.C. 30.D. 35.D. 40.B. 45.B. 50.A. Câu 1 : Chọn B. Ta.  x  1 y '  3 x 2  3, y '  0   , x  1. có. Câu 2 : Chọn D Quan sát các ý A,B,C,D ta đều thấy các đồ thị hàm số này đều có đường tiệm cận đứng l x  1 , mà A  2;5 thuộc đồ thị hàm số nên ta chọn D. có. x  0 y '  3 x 2  6 x , y '  0   ,  x  2. điểm cực đại suy ra y  1  0 là giá trị cực đại của hàm số.. Câu 3 : Chọn C Ta. y " 1  6  0 nên x  1 là hoành độ của. Câu 8 : Chọn C vì. Gọi h là độ dài đường cao của tam giác đều có a 3 2. x   1;1  x  0. cạnh bằng a . Ta có h . Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên  1;1. Gọi O giao điểm của 3 đường cao trong tam giác. nên min y  y  1  0  m  4. đều suy ra SO   ABC . x 1;1. Theo bài ra ta có SCO chính là góc giữa cạnh bên Câu 4 : Chọn A Ta có y '  8x3 , y '  0  x  0 . Nên hàm số đã cho đồng biến trên  0;   Câu 5 : Chọn B Nhắc lại đồ thị hàm số y  cận ngang là y  x. d . c. Câu 6 : Chọn A. ax  b có đường tiệm cx  d. a và đường tiệm cận đứng là c. và cạnh đáy nên SCO   SO a 3 tan   tan   SO  3 2 a 3 . 3 2. Thể tích của hình chóp là 1 1 a 3 tan  a 2 3 a 3 V  .SO.S ABC  . .  tan  3 3 3 4 12. Câu 9 : Chọn D Câu 10 : Chọn D y  f  x .  log 2  x2  2 x  3  x 2  2 x  3  0  x   ; 1  3;   TXĐ: D  Câu 7 : Chọn A. x 2  mx 1 x. \ 1 . Ta có f '  x  .  x2  2 x  m. 1  x . 2.

(175) Hàm số có cực trị  f '  x   0 có 2 nghiệm   x2  2 x  m  0  m  1 . phân biệt khác 1 hay   f ' 1  0. Khi đó ta giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là. cos SBO . tam. BO  BO  b cos  . Suy ra cạnh của SB. giác. đều. a  3, BO  3b cos  ,. là. SO  b sin . A  x1; f  x1   , B  x2 ; f  x2   . Theo hệ thức Viet ta. Suy. ra.  x1  x2  2 có  1  x1.x2   m. 1 V  b sin  3. Mặt khác ta lại có. Câu 15 Chọn D. . 3b cos . . 2. 3. 4. . 3 3 b cos 2  sin  4. Ta có diện tích toàn phần của  2 x1  m 1  x1    x12  mx1  f '  x1    0   2 x1  m 1  x1  2 cạnh a là 6a 2 . Theo bài ra ta có 1  x1 . hình lậpphương. 6a2  96  a  4  V  a3  64 Nên ta có. f  x1   2 x1  m tương tự ta có. Câu 16 : Chọn B. y  x 4  3x 2  2  y '  4 x 3  6 x ; y '  0  x  0. f  x2   2 x2  m Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm. Vì phương trình y '  0 có 1 nghiệm và hệ số của. số là. x 4 dương nên x  0 là điểm cực tiểu..  x1  x2    y1  y2 . AB . 2. 2.  5 x1  x2. Câu 17 : Chọn B x 1  TCN : y  1; TCĐ: x  2 . Gọi điểm x2. Áp dụng (1) suy ra m  4. y. Câu 11 : Chọn B. C  x0 ; y0   đồ thị hàm số đã cho. y.  x1  1 x 3 x  2x  3  y' , y' 0   2 x 1  x  1  x2  3 2. 2. Hàm số liên tục và xác định trên  2; 4 nên Min y  Min  y  2  , y  3 , y  4   y  3  6. Theo bài ra ta có khoảng cách từ C đến 2 đường tiệm cận là d  x0  2  y0  1  x0  2 . x 2;4. 3 2 3 x0  2. Câu 13 : Chọn A.  x0  2  3 2 Dấu bằng xảy ra khi  x0  2   3    x0  2  3. Câu 14 : Chọn D. nên chọn B. Gọi O là tâm của hình tam giác đều ABC cạnh a. Câu 18 : Chọn C. (chóp S.ABC). Dựa vào các điểm cực đại, cực tiểu, và hướng. Theo bài ra góc giữa cạnh bên và đáy là góc . (quay lên) của đồ thị hàm số đã cho ta chọn C. nên ta có thể giả sử góc đó là góc SBO. Câu 19 : Chọn D. Câu 12 : Chọn B. Câu 20 : Chọn A.

(176) Suy ra x  44  cm. Áp dụng BĐT AM-GM ta có 2 x  5  x 2  2.x  1. 5  x 2  2 2  12 . x 2 . . 5  x2.  26 : …  Câu 2. Câu 27 : Chọn B. Dấu bằng xẩy ra khi x  2. x2  2  2 . Câu 21 : Chọn C. 4 2 x 2 2. (BĐT. thức. cơ. bản. x2  0x ). Ta có a  2a log 2 45 log 2  5.9  log 2 5  2a b log 6 45     log 2 6 log 2  2.3 1 a 1 a. Câu 28 : Chọn A Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a nên diện tích đáy là a 2 Gọi O là tâm của hình vuông khi đó SO là chiều. a Vì log 2 5  log 2 3.log 3 5  b. 2. a  a  cao của hình chóp và SO  a     2  2 2. Câu 22 : Chọn C Đồ thị hàm số y . 2x  1 có TCN y  2 , TCĐ: x 1. 1 a 2 a3 2 .a  Khi đó ta có V  . 3 2 6. x  1. Câu 29 : Chọn C. Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số đã cho. Xét ví dụ cụ thể : chóp SABC , đỉnh A tiếp xúc. Theo. đề. bài. ra. ta. có. với 3 mặt SAB,SAC,ABC Câu 30 : Chọn D. 3 x0  1 . y0  2  x0  1 . 3 x0  1. Gọi M  x0 ; y0  khi đó phương trình tiếp tuyến đi. Câu 23 : Chọn C. qua điểm M là y  y '  x0  x  x0   y0 . Theo bài. Các em chú ý các điểm trên bảng biến thiên đó. ra ta có y '  x0   9 suy ra x0  1; x0  3 nên. chỉ là các giá trị làm cho hàm số đã cho đạt cực đại hoặc cực tiểu chứ không phải là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất nhé Câu 24 : Chọn C. y '  x2  x  6, y '  0  x   2;3 nên hàm số. chọn D. Câu 31: Chọn D a 2 3 a3 3 V  a.  4 4. Các em cần phân biệt và nắm rõ 2 khái niệm lăng. đã cho nghịch biến trên  2;3. trụ tam giác đều và lăng trụ có đáy tam giác đều. Câu 25 : Chọn C. Câu 32 : Chọn A. Gọi canh của hình vuông ban đầu là x ( cm). Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0 của đồ thị hàm. Theo. đề. bài. ta. Vhinh hop sau khi cat   x  24 .12  4800 2. có. :. số đã cho là y  x  1 khi đó ta xác định được 2.

(177) điểm A  0;1 , B  1;0  . Nên diện tích tam giác OAB là. Phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt khi '  0  m . 1 2. 1 2. Câu 33 : Chọn D. Câu 37 : Chọn C. Câu 34 : Chọn A. Câu 38 : Chọn B. Gọi H là trung điểm của tam giác SAB suy ra. SH  AB . Vì SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên. SH   ABCD  . Ta có. d A, SCD  d H , SCD , kẻ. HK  CD, HL  SK. dễ. y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m  nên muốn có cực trị thì x2  m phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay m  0 nên ta loại ngay A,C Với các giá trị còn lại ta có thể thử trực tiếp rồi tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (hoặc có. dàng suy ra được d A, SCD  d H , SCD  HL Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có. thể vẽ phác thảo đồ thị của nó) để chọn ra m  1 nên chọn B. Câu 39 : Chọn A. 1 1 1   2 2 HL  3a  a 3    2 . . . 2. 7 3a  2  HL  9a 7. Phương. trình. độ. giao. điểm. x3  x  2  2 x  2  x  0 .. Câu 35 : Chọn D. x0  2  y0  2. x   1;3. Câu 40 : Chọn B. là Nên. log 4  x  1  3  x  1  43  x  65. Đặt f  x   x  1  3  x  x  1 3  x Ta. hoành. có.  3 x 1 1 1 x  f ' x       2 1  x 2 3  x  2 1  x 2 3  x . f ' x  0  x  1. Câu 41 : Chọn C y. 2x 1 7  y'   0 nên hàm số đã cho 2 x 3  x  3. luôn nghịch biến trên  ;3 và  3;   Câu 42 : Chọn D. Hàm số liên tục và xác định trên  1;3 nên ta có. Áp dụng công thức He-rong ta tính được diện tích. min f  x   min  f  1 ; f 1 ; f  3  f 1  2 2  2. tam giác ABC bằng. Câu 36 : Chọn B. p. 1;3. p  p  AB  p  AC  p  BC   36. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nên phương. với. AB  BC  CA 2. trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt.. 1 V  .SA.S ABC  SA  6 3. Ta có y '  x2  2  m  1 x  m2 .  '  2m  1. Kẻ. AH  BC, AI  SH. d A, SBC   AI. khi. đó. ta. có.

(178) Đặt. BH  x. liệu bài toán đã cho vào ta tính được. 1  x   1 x  Nếu m  0 thì ta có lim y   sẽ có 2 x  1 x m 2 x.  102  x 2  172   9  x   x  6 suy ra. tiệm cận ngang là y . ta. có. AB2  BH 2  AC 2  CH 2  AH thay các dữ. 2. AH  8 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta 1 1 1 25 24 có  2   AI  2 2 AI SA AH 576 5. 1 1 ,y m m. Câu 49 : Chọn D Áp dụng công thức He-rong tính ta tính được diện tích đáy như câu 42 và diện tích đó bằng 84. Ta tính được chiều cao của hình lăng trụ bằng. Câu 43 : Chọn A Câu 44 : Chọn D. 8sin 300  4 (Các em tự kiểm tra lại cách xác. Các em có thể biến đổi hoặc dùng máy tính. định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhé). CASIO nhé. Anh khuyến khích dùng CASIO với. Nên V  84.4  336. nhưng dạng bài này nhé. Câu 50 : Chọn A. Câu 45 : Chọn B Câu 46 : Chọn D Câu 47 : Chọn A Các em áp dụng công thức này nhé: log a x b y . y log a b, log a  xy   log a x  log a y x. ta. sẽ được kết quả là đáp án A Câu 48: Chọn C Anh nghĩ câu này khá hay và lạ . Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính các giá trị của lim y, lim y . x . x . Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có giá trị m  0 thì mới thỏa mãn yêu cầu đề bài ra. Nếu m  0 thì y  x  1 không có tiệm cận,. m  0 thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được.

(179) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN. ĐỀ THI THỬ THPTQG ĐGNL NĂM 2017 LẦN 1 Môn : Toán Thời gian làm bài : 90 phút. Câu 1: Cho a  0; b  0 thỏa mãn a 2  b2  7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? ab 1  (log a  logb ) 3 2. 1 A. 3log(a  b)  (log a  log b ) 2. B. log. C. 2(log a  logb )  log(7ab). 3 D. log(a  b)  (log a  log b ) 2. Câu 2: Số cạnh của một hình lập phương là A. 8. B. 12. C. 16. D. 10. Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? y. A. I và II. 2x 1 (I); y   x4  x2  2 (II); y  x3  3x  5 (III) x 1. B. Chỉ I. C. I và III. D. II và III. Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  5x 2  7 x  3  7 32  A.  ;   3 27 .  7 32  B.  ;   3 27 . C. 1;0 . D.  0; 3.    Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin x  4sin 3 x trên khoảng   ;  bằng:  2 2. A. 3. B. 7. C. 1. D. -1. Câu 6: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số mặt của khối chóp bằng 14. B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15. C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. D. Số cạnh của khối chóp bằng 8. Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên các khoảng (0; ) và thỏa mãn lim f ( x)  2 . Với x . giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Đường thẳng y  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x) B. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) C. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f ( x) D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x) Câu 8: Cho hàm số y  mx4  (m  1) x2  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị..

(180) A. m  1. B. 0  m  1. Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y  A. m  1 và m  8. D. m (;0)  (1; ). C. m  0 x2  x  2 có 2 tiệm cận đứng x2  2x  m. B. m  1 và m  8. C. m  1 và m  8. D. m  1. Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB ' C ' C là: A. 12,5 (đơn vị thể tích). B. 10 (đơn vị thể tích). C. 7,5 (đơn vị thể tích). D. 5 (đơn vị thể tích). Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a,. BAD  600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với  ABCD  . Góc giữa SC và.  ABCD  bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp A.. 35 3 a 32. B.. 39 3 a 24. S. AHCD C.. 39 3 a 32. D.. 35 3 a 24. Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD . Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng  MCD  và  NAB  ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện: A. AMCN, AMND, BMCN, BMND. B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN. C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN. D. AMCD, AMND, BMCN, BMND. Câu 13: Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía bên ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) A. 1180 viên; 8800 lít. B. 1182 viên; 8820 lít. C. 1180 viên; 8820 lít. D. 1182 viên; 8800 lít. Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  10x là: A.. 10 x ln10. B. 10 x.ln10. C. x.10x1. D. 10 x.

(181) Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích. A.. 1 4. B.. Câu 16: Cho hàm số y . VS .CDMN là: VS .CDAB. 5 8. C.. 3 8. D.. 1 2. x có đồ thị  C  . Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ x 1. thị  C  tại hai điểm phân biệt? A. 1  m  4. B. m  0 hoặc m  2. C. m  0 hoặc m  4. D. m  1 hoặc m  4. Câu 17: Biểu thức Q  x . 3 x . 6 x 5 với  x  0  viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 2. A. Q  x 3. 5. 7. 5. B. Q  x 3. C. Q  x 2. D. Q  x 3. Câu 18: Cho hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 . Với giá trị nào của m thì đồ thị  Cm  có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 A. m  5 16. Câu 19: Giá trị của biểu thức E  3 A. 1. C. m  3 16. B. m  16 2 1. .9 2.271. 2. B. 27. D. m   3 16. bằng: C. 9. Câu 20: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . D. 3 2x 1 x 1. A. Tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  1 B. Tiệm cận đứng y  1, tiệm cận ngang y  2 C. Tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2 D. Tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang x  2 Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. A. y  x4  2 x2  2. B. y  x3  3x 2  2. C. y   x4  2 x2  2. D. Tất cả đều sai.

(182) Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M  log A  log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 1000 lần. B. 10 lần. C. 2 lần. D. 100 lần. Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y .  m  1 x  2m  2 xm. nghịch biến trên khoảng  1;   . A. m (;1)  (2; ). B. m  1. C. 1  m  2. D. 1  m  2. Câu 24: Tìm m để hàm số y   x3  3mx 2  3(2m  1) x  1 nghịch biến trên A. m  1. B. Không có giá trị của m. C. m  1. D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m. Câu 25: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a , AC  2a ,. SC  3a . SA vuông góc với đáy (ABC). Thể tích khối chóp S. ABC là a3 3 A. 12. Câu 26: Cho hàm số y . a3 3 B. 4. a3 5 C. 3. a3 D. 4. 1 4 x  2 x 2  1 . Chọn khẳng định đúng: 4. A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;   B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  0;2  C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2;0  và  2;   Câu 27: Hàm số y  log 2 ( x 2  5 x  6) có tập xác định là: A.  2;3. B.  ; 2 . C.  3;  . D.  ;2    3;  . Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), đường cao của hình chóp là A. SC Câu 29: Cho hàm số y . B. SB. C. SA. D. SD. x2 1 . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1, có tiệm cận đứng là x  0 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1.

(183) C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1, có tiệm cận đứng là x  0 D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1, có tiệm cận đứng là x  0 Câu 30: Tính P  3log 2 (log 4 16)  log 1 2 có kết quả: 2. A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 31: Tìm m để phương trình x4  5x 2  4  log 2 m có 8 nghiệm phân biệt: A. 0  m  4 29. B. Không có giá trị của m. C. 1  m  4 29. D.  4 29  m  4 29. Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: E(v)  cv3t (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất A. 12 km/h. B. 9 km/h. C. 6 km/h. D. 15 km/h. Câu 33: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?. A. Hàm số đạt cực tiểu tại A(1; 1) và cực đại tại B(1;3) B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(1; 1) và điểm cực đại B(1;3) . Câu 34: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.

(184) Khẳng định nào sau đây là sai? A. M (0;1) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số B. x0  1 được gọi là điểm cực đại của hàm số C. f (1)  2 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số D. f (1)  2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết. AB  AD  2a , CD  a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . A.. 3 5a 3 8. 3 15a 3 5. B.. C.. 3 15a 3 8. D.. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD . 3 5a 3 5. a 17 . Hình chiếu 2. vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a A.. a 3 7. Câu 37: Hàm số y  (3  x 2 ) 7 4 A. y   (3  x 2 ) 3 3. a 3 5. B. . 4 3. C.. a 21 5. . D.. 3a 5. . có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là:. 7 8 B. y  x(3  x 2 ) 3 3. 7 7 8 4 C. y   x(3  x 2 ) 3 D. y   x 2 (3  x 2 ) 3 3 3. Câu 38: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:.

(185) A. y . x 3 x2. B. y . x3 x2. C. y . 2x  3 x2. D. y . 2x  7 x2. Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  (ABCD);. SA  a 3 . Tính thể tích của khối chóp A. a3 3. B.. a3 3 3. C.. a3 4. D.. a3 3 12. Câu 40: Đặt a  log3 15; b  log3 10 . Hãy biểu diễn log 3 50 theo a và b A. log 3 50  3(a  b 1). B. log 3 50  (a  b 1). C. log 3 50  2(a  b  1). D. 4log 3 50  4(a  b 1). Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2017 ( x 2  1) A. y ' . 2x 2017. B. y ' . 2x ( x  1) ln 2017 2. C. y ' . 1  x  1 ln 2017 2. D. y ' . 1  x  1 2. Câu 42: Cho hàm số y   x3  3x2  6 x  11 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  tại giao điểm của  C  với trục tung là: A. y  6 x  11 và y  6 x  1. B. y  6 x  11. C. y  6 x 11 và y  6 x 1. D. y  6 x 11. Câu 43: Hàm số y . 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm x 1 2. số. Hãy chọn khẳng định đúng?.

(186) A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V  B.h 3. B. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó 1 D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V  B.h 3. Câu 45: Hàm số y  x3  3x 2  9 x  2017 đồng biến trên khoảng A.  ;3. B.  ; 1 và  3;  . C.  1;  . D.  1;3. Câu 46: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A.. a3 2. B.. a3 3 2. C.. a3 3 4. D.. a3 3 12. Câu 47: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 117.217.000 VNĐ B. 417.217.000 VNĐ C. 317.217.000 VNĐ D. 217.217.000 VNĐ x2  2 x  3 Câu 48: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2; 4 là: x 1. A. min f ( x)  2; max f ( x)   2;4.  2;4. 11 3. C. min f ( x)  2;max f ( x)  3 2;4. 2;4. B. min f ( x)  2 2; max f ( x)  3 2;4. 2;4. D. min f ( x)  2 2; max f ( x)   2;4. 2;4. 11 3.

(187) Câu 49: Đồ thị hình bên là của hàm số A. y  x3  3x2  1. B. y  x3  x2  1. C. y   x3  3x2  1. D. y  x3  x  1. Câu 50: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. 5;3. B. 3;5. C. 4;3. D. 3;4. Câu 1: Đáp án B. Phân tích: Ta có a 2  b2  7ab   a  b   9ab 2. a  b  32. 2 log. 2.  ab  ab  log    log ab  3  2. ab  log a  logb 3.  log. ab 1   log a  log b  2 2. Câu 2: Đáp án B. Hai mặt đáy mỗi mặt có 4 cạnh, và 4 đường cao là 12. Câu 3: Đáp án B. Phân tích: Với I: ta nhẩm nhanh: y ' . 1.  x  1. 2.  0  thỏa mãn. Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại. Với III: y '  3x2  3 luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại). Nên chỉ I thỏa mãn. Câu 4: Đáp án C Ta có y '  3x2  10 x  7.

(188) 7 32  x   y   y'  0   3 27  x  1  y  0 . Do 0  . 32 nên chọn C. 27. Câu 5: Đáp án C. Cách 1: đặt sin x  t  t   1;1 . Khi đó  1 t  2 1  1 3 2 . So sánh f   và f    ta thấy GTLN là f '  t    3t  4t  '  12t  3  0   2  2 t   1  2 1 f    1. 2. Cách 2:. y '  3cos x  12.cosx.sin 2 x  0  3cos 1  4sin 2 x   0       cosx  0  x  2  k     x   k 2   1 6  sin x    2  x  5  k 2   6      x    k 2  1  6 sin x   2    x  7  k 2   6        Do x    ;  nên x   ;    2 2 6 6   Khi đó so sánh f   ; 6.    f  ta thấy  6 .   max f  x   f    1    6  ;  2 2 . . Câu 6: Đáp án C. Phân tích: Ta chọn luôn được A bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7 đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên. Khi đó 7 + 7 = 14 Câu 7: Đáp án C.

(189) Phân tích: Ta có Đường thẳng y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f  x   y0 , lim f  x   y0 . x . x . Vậy ta thấy C đúng. Câu 8: Đáp án D. Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì: Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chi tiết ở bộ đề tinh túy, ta thấy hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị thì phương trình y '  0 phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta cùng đến với bài toán gốc như sau: hàm số y  ax 4  bx 2  c a  0  Xét phương trình y '  4ax  2bx  0 . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì  b  2a  0 3. Khi đó áp dụng vào bài toán ta được: m  0 m  0    m  1    m  1  0  m  0  m . Câu 10: Đáp án B Ta có. Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau: Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Do vậy. VB ' ABC 1  VABCA ' B 'C ' 3.

(190) Tương tự ta có. VAA ' B 'C ' 1  , khi đó VABCA ' B 'C ' 3. 1 30  VAB 'C 'C  VABCA ' B 'C '  VAB 'C 'C   10 3 3. Câu 11: Đáp án C. Ta có hình vẽ:. Ta sẽ tư duy nhanh như sau: Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp S.ABCD và S.AHCD có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy. Dĩ nhiên ta thấy S AHCD 2 S AHD  S ABCD 2 S ABCD. 3 2. S BCD 3 1 3  4  2. .  S ABCD 4 2 4. 3 VSAHCD  VSABCD 4. Mặt khác ta có BAD  600  tam giác ABD đều, nên AB  BD  AD  a  IH  2. a . Khi đó 4. 2 a 13 a 13 a a 3 HC  IH  IC      . Khi đó SH  HC  (do SCH  450   4 4 2 4     2. 2. nên tam giác SCH vuông cân tại H). 1 3 1 a 13 a 3 3 a 3 39  VSAHCD  .SH.S ABCD .  . .a. .  3 4 3 4 2 4 32. Câu 12: Đáp án A. Phân tích: Ta có hình vẽ:.

(191) Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND. Câu 13: Đáp án C Phân tích: * Theo mặt trước của bể: Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là x  Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là:. 500  25 viên 20. 200  40 . Vậy tính theo chiều cao thì 5. có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt trước của bể. N  25.40  1000 viên. * Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viên hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn 1 100  20 .40  .40  180 viên. 2 20. Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên. Khi đó thể tích bờ tường xây là. 1180.2.1.0,5  1180 lít Vậy thể tích bốn chứa nước là:. 50.10.20 1180  8820 lít Câu 14: Đáp án B. Ta có 10 x  '  ln10.10 x Câu 15: Đáp án C. Phân tích:. 1 viên. Tức là mặt bên sẽ có 2.

(192) Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra như sau:. S.MNCD  S.MCD  S.MNC và S. ABCD  SACD  S.ABC . d  M ;  SCD   d  A;  SCD  . Ta có. . Khi. đó. ta. có. VSMCD 1 1   VSMCD  VSABCD VSACD 2 4. 1 và chung diện tích đáy SCD). 2. VSMNC S SMN 1 1    VSMNC  VSABCD VSABC S SAB 4 8. 3 1 1 Từ trên suy ra vSMNCD     VSABCD  VSABCD 8  4 8. Câu 16: Đáp án C. Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x  1  x  m   x 1  x  m  x  1  x  0 1  m 1  1  1  0  2  x 2  mx  m  0  x   m  1 x  x  m  0. Thoả mãn yêu cầu đề bài m  4  m 2  4m  0   m  0. Câu 17: Đáp án B. 1. 1. 5. 5. Phân tích: Ta có Q  x 2 .x 3 .x 6  x 3 Câu 18: Đáp án A. Phân tích: Như ở câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi 2m  0  m  0 (loại D). 1. (do.

(193) Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị A  0;2m  m4  ; B  x1; y  ; C  x2 ; y  đối xứng nhau qua Oy. Phương trình đi qua hai điểm cực tiểu: Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a  0 và 3 điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau:. Ta có yB  yC  f.  m   f  m .  m2  2m2  2m  m4  m4  m2  2m Khi đó. d  A; BC   2m  m4   m4  2m  m2   m2  m2 Như vậy rõ ràng 1 S ABC  .d  A; BC  .BC 2 1  .m2 .2 m  4  m  5 16 2. Câu 19: Đáp án C. Bấm máy tính ta có được kết quả trên. Câu 20: Đáp án C. Phân tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là y . 2  2 ; TCĐ là x  1 1. Câu 21: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W ( như tôi đã nói rằng nó là mẹo trong các đề thì có dạng này khi: a  0 và phương trình y '  0 có ba nghiệm phân biệt). Từ đây ta loại C. Tiếp tục với A và B ta xét xem yB có nằm phía trên trục hoành hay không. Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình y '  0 có nghiệm x  1 khi đó y 1  2 . (thỏa mãn) Câu 22: Đáp án D. Phân tích: Ta có M  log. A1 A  1  108 A0 A0.

(194) Tương tự. A2 A 108  106  1  6  100 A0 A2 10. Câu 23: Đáp án D. Phân tích: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì m 2  m  2  0  m   1;    1 m  2  m  1  y '  0. Câu 24: Đáp án A.. y '  3x 2  6mx  3  2m  1  '  m2  2m  1   m  1  0 . Với m  1 thì thỏa mãn. 2. Câu 25: Đáp án C. Phân tích: Tam giác SAC vuông tại A nên. SA  SC 2  AC 2 .  3a    2a  2. 2. a 5. 1 1 1 a3 5 Khi đó VSABC  .SA.S ABC  .a 5. .a.2a  3 3 2 3. Câu 26: Đáp án A. Phân tích: Xét phương trình y '  0  x3  4x=0 x  0  . Như đã giới thiệu về cách nhớ dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số  x  2. a. 1  0 nên ở đây ta có thể xác định nhanh hàm số đồng biến trên  2;0  và  2;   , hàm 4. số nghịch biến trên  ; 2  và  0;2  . Câu 27: Đáp án A. Phân tích: Điều kiện:  x2  5x  6  0  2  x  3 Câu 28: Đáp án C..

(195) Phân tích: Ta nhớ kĩ rằng hai mặt phẳng bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì giao tuyến của hai mặt phẳng chính là đường cao của hình chóp. Câu 29: Đáp án B Phân tích: Ta có lim. x . lim. x . x2 1 1  lim 1  2  1 x  x x. x2 1 1  lim  1  2  1  y  1; y  1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x x. Ta có lim x 0. x2 1 không tồn tại. x. Câu 30: Đáp án A. Phân tích: bấm máy tính ta được: P  2 Câu 31: Đáp án C. Phân tích: Đặt log 2 m  a  0 khi đó m  2a . Xét hàm số f  x   x 4  5x 2  4 ta sẽ xét như sau, vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy. Do vậy ta sẽ xét hàm g  x   x4  5x 2  4 trên R, sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm y  f  x  thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được (P1), lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được (P2), khi đó đồ thị hàm số y  f  x  là  P    P1    P2  . Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diễn nhanh.. Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì 0  a . 9  1  m  4 29 4. Câu 32: Đáp án A Phân tích: Ta có 200   v  8  .t  t . 200 200 . Khi đó E  v   cv3 . Do c là hằng số nên để v 8 v 8. năng lượng tiêu hao ít nhất thì f  v  . 200v3 nhỏ nhất. Xét hàm số f  v  trên  8;   v 8.

(196) f '  v   200.. 3v 2  v  8   v 3.  v  8. 2.  200.. 2v 3  24v 2.  v  8. 2. f '  v   0  v  12 Câu 33: Đáp án D. Phân tích: A sai do tọa độ điểm B sai. B sai do giá trị cực đại của hàm số là 3. C sai do đó chỉ là giá tị cực trị của hàm số. Chọn D Câu 34: Đáp án C. Phân tích: C sai do đó chỉ là giá trị cực đại của hàm số. Câu 35: Đáp án B.. Như đã nhắc ở câu trước thì do hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) nên SI   ABCD  nên SI là đường cao của S.ABCD. Kẻ IK  BC tại K. Khi đó ta chứng minh được SKI    SBC  ;  ABCD    600 . Ta vẽ hình phẳng của mặt đáy. Ta có M  AD  BC ta chứng minh được CD là đường tủng bình của tam giác ABM. Khi đó. AM  4a; BM .  2a    4a  2. 2.  2a 5; IM  3a. Ta có KMI ~ AMB . IM IK 3a 3a   IK  .2a  BM AB 2a 5 5. Khi đó SI  IK .tan 600 . 3a 3a 3 . 3 5 5. 1 3a 3 1 3a 3 15 V . .  a  2a  .2a  3 5 5 2.

(197) Câu 36: Đáp án B.. Ta có. SH  SD2  HD2  SD2  HA2  AD2  a 3 A0 . AC a 2 AC a 2   HM   2 2 2 4. HK || BD  HK ||  SBD   d  HK ; SD   d  HK ;  SBD   Mà d  HK ;  SBD    d  H ;  SBD   (hệ quả tôi đã nhắc đến trong sách đề về tỉ số khoảng cách giữa hai điểm đến một mặt phẳng). Kẻ HM  BD;HN  SM tại M. Khi đó d  H ;  SBD    HN . Mà 1 1 1 a 3    HN  2 2 2 HN SH HM 5  d  HK ; SD  . a 3 5. Câu 37: Đáp án B.

(198) 7 7 4 8 Phân tích: y '   .  2 x  .  3  x 2  3  x  3  x 2  3 3 3. Câu 38: Đáp án B. Do TCN của đồ thị hàm số là y  1 do đó ta loại C và D. Ta có hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định do đó ta chọn B do có. ad  bc  5  0 Câu 39: Đáp án B. 1 1 a3 3 V  .SA.S ABCD  .a 3.a 2  3 3 3. Câu 40: Đáp án C. Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xme có bằng 0 hay không, từ đó ta chọn C Câu 41: Đáp án B. .   x  12 lnx 2017. y '  log 2017  x 2  1 ' . 2. Câu 42: Đáp án D Phân tích: Tiếp tuyến là CT lớp 11 vì thế năm 2017 sẽ không thi dạng này, tuy nhiên tôi vẫn giải như sau: Ta có A  0; 11 là giao điểm của (C) với trục tung. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: y  f '  0 x  11  6 x  11 Câu 43: Đáp án D. Phân tích: A sai do Hàm số ko đạt giá trị nhỏ nhất là 0, B sai do hàm số đạt GTLN bằng 1. C sai do có tồn tại GTLN của hàm số. Câu 44: Đáp án A. Phân tích: A sai do V  B.h Câu 45: Đáp án B. x  3 y' 0    x  1. Nếu nhớ luôn dạng đồ thị như tôi đã giới thiệu ở đề trong bộ đề tinh túy toán đó là a  0 điểm cực tị dạng chữ N, tức là đồng biến trên  ; 1 và  3;   . Câu 46: Đáp án C 1 a 3 a3 3 V  a. . .a  2 2 4. Câu 47: Đáp án C.

(199) Phân tích: Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là: 108 1  0,08  317.217.000 15. Câu 48: Đáp án D Ta có. .  2 x  2  x  1   x 2  2 x  3 y' 2  x  1. x2  2x 1.  x  1. 2. x  1 2 0  x  1  2. Do đó. . . min f  x   f 1  2  2 2; max f  x   f  4    2;4. 1;4. 11 3. Câu 49: Đáp án D. Nếu thuộc bảng dạng đồ thị mà tôi nhắc đến nhiều lần trong bộ đề thì ắt hẳn bạn có thể nhẩm nhanh bài này. Nhẩm nhanh ta thấy tất cả A, B, C đều có 2 nghiệm phân biệt, do đạo hàm ra dạng ax 2  bx . Ta chọn luôn D Câu 50: Đáp án D. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại  p, q nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt..

(200) ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN TOÁN Năm ho ̣c: 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắ c nghiê ̣m). Sở GD & ĐT Thái Bin ̀ h Trường THPT Chuyên Thái Bình. Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  3 trên. 1;3 . Tổng  M  m. bằng:. A. 6. B. 4. C. 8. D. 2. Câu 2: Cho hàm số y  x  e x . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x  0. B. Hàm số đa ̣t cực đại tại x  0. C. Hàm số đồ ng biế n trên  0;  . D. Hàm số có tập xác định là  0;  . Câu 3: Đạo hàm của hàm số y  ln sin x là: A. ln cos x. B. cot x. C. tan x. D.. 1 sin x. Câu 4: Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Thể tích tứ diện A'ABC' là: A.. V 4. B. 2V. C.. V 2. D.. V 3. Câu 5: Cho hình lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ vì M là trung điể m của CC’. Go ̣i khố i đa diê ̣n (H) là phầ n còn la ̣i của khố i lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ sau khi cắ t bỏ đi khố i chóp M.ABC. Tỷ số thể tích của (H) và khố i chóp M.ABC là: A.. 1 6. B. 6. C.. 1 5. D. 5. Câu 6: Thiế t diê ̣n qua tru ̣c của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có ca ̣nh bằ ng a.Thể tích của khố i nón bằ ng: 3 a 3 A. 8. 2 3 a 3 B. 9. C.. 3 a 3 24. D.. 3 a3. Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tấ t cả các ca ̣nh đều bằ ng a. Bán kính của mặt cầ u ngoa ̣i tiế p hình chóp nói trên bằ ng: A. R . a 2 4. B. R . a 2 2. C. R . a 2 3. D. R . a 3 2. Câu 8: Một kim tự tháp ở Ai Câ ̣p đươ ̣c xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khố i chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, ca ̣nh đáy dài 220 m. Diê ̣n tích xung quanh của kim tự tháp này là:.

(201) A. 2200 346  m2 . B. 4400 346  m2 . C. 2420000  m3 . D. 1100 346  m2 . Câu 9: Phương trình log 2  4 x   log x 2  3 có bao nhiêu nghiệm ? 2. A. 1 nghiê ̣m. B. Vô nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm. Câu 10: Một chấ t điể m chuyể n động theo qui luâ ̣t s  6t 2  t 3 (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc. m / s. của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.. A. t  2. B. t  4. C. t  1. D. t  3. Câu 11: Cho hàm số y  sin x  cos x  3x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến trên  ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên 1;2 . C. Hàm số là hàm lẻ. D. Hàm số đồng biến trên  ;  . Câu 12: Các giá tri ̣ của tham số a để bấ t phương trǹ h 2sin x  3cos x  a.3sin x , có nghiệm thực 2. 2. 2. là: A. a   2;  . B. a   ;4. Câu 13: Cho hàm số y . C. a   4;  . D. a   ;4. 2x 1 có đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho x 1. khoảng cách từ hai điểm A  2;4  và B  4; 2 đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau. A. M  0;1. Câu 14: Cho hàm số y .   3  M 1; 2    B.    5  M  2;    3.  3 C. M  1;   2.   M  0;1  D.  M  2;3   M 1; 3    2 . x 1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục x2. hoành có phương trình là: A. y  3x. B. y  3x  3. C. y  x  3. 1 1 D. y  x  3 3. Câu 15: Một mặt cầ u có đường kính bằ ng 2a thì có diê ̣n tích bằng: A. 8 a 2. B.. 4 a 2 3. C. 4 a 2. D. 16 a 2. Câu 16: Cắ t một khố i tru ̣ bởi một mặt phẳ ng qua tru ̣c của nó, ta đươ ̣c thiế t diê ̣n là một hình vuông có ca ̣nh bằ ng 3a. Diê ̣n tích toàn phầ n của khố i tru ̣ là:.

(202) A. Stp  a 2 3. B. Stp . 13a 2 6. C. Stp . 27 a 2 2. D. Stp . a 2 3 2. Câu 17: Một khu rừng có trữ lươ ̣ng gỗ 4.105 mét khối. Biế t tố c độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ ć bao nhiêu mét khố i gỗ? A. 4.105.1,145  m3 . B. 4.105 1  0,045  m3 . C. 4.105  0,045  m3 . D. 4.105.1,045  m3 . Câu 18: Cho hình tru ̣ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diê ̣n tích xung quanh của hình tru ̣ này là: A. 20  cm2 . B. 24  cm2 . C. 26  cm2 . Câu 19: Đặt a  log7 11, b  log 2 7 . Hãy biểu diễn log 3 7. D. 22  cm2 . 121 theo a và b 8. A. log 3 7. 121 9  6a  8 b. B. log 3 7. 121 2 9  a 8 3 b. C. log 3 7. 121 9  6a  8 b. D. log 3 7. 121  6a  9b 8. Câu 20: Điể m cực tiể u của đồ thi ̣hàm số y  x  5  B. 1; 3. A. -3. 1 là: x. D.  1; 7 . C. -7. Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên R có bảng biế n thiên : x. . y' y. 1. . 0. 0 +. 0. . 0. 3. . . 1. 4.  4. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là sai? A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4 C. Hàm số đồng biến trên 1;2  D. Đồ thi ̣hàm số nhâ ̣n gố c to ̣a độ làm tâm đố i xứng. Câu 22: Tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm số y  ln x  2 là:. +.

(203) A. e2 ;  . 1  B.  2 ;   e . C.  0;  . D. 8. Câu 23: Hàm số y  x4  2 x2  7 nghich ̣ biế n trên khoảng nào ? A.  0;1. B.  0;  . C.  1;0 . D.  ;0 . 1 Câu 24: Tìm các giá tri ̣thực của m để hàm số y  x3  mx 2  4 x  3 đồng biến trên R. 3. A. 2  m  2. B. 3  m  1.  m  3 C.  m  1. D. m. C. x  2. D. x  0. Câu 25: Giải phương trǹ h 2 x  2 x1  12 A. x  3. B. x  log 2 5. Câu 26: Cho hai hàm số y  a x và y  log a x (với a  0, a  1 ). Khẳng định sai là: A. Hàm số y  log a x có tập xác định là  0;   B. Đồ thị hàm số y  a x nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang C. Hàm số y  a x và y  log a x nghịch biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi. 0  a 1 D. Đồ thị hàm số y  log a x nằm phía trên trục Ox. Câu 27: Cho hàm số y . x2 . Tìm khẳng định đúng: x3. A. Hàm số xác định trên R. B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số có cực trị.. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác. định Câu 28: Giải bất phương trình 2x. 2. 4.  5x  2. A. x   ; 2   log 2 5;  . B. x   ; 2  log 2 5;  . C. x   ;log 2 5  2    2;  . D. x   ;log 2 5  2   2;  . Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC  a , tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC. A.. 3a 3 24. B.. 3a3. C.. 3a 3 4. D.. 6a 3 8.

(204) Câu. 30:. Cho. hình. chóp. S.ABCD. có. ABCD. là. hình. thoi. tâm. O,. AB  a 5; AC  4a, SO  2 2a . Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng. (ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC. A. 2 2a 3. 2a 3. B.. Câu 31: Đồ thị hàm số y . 2a 3 3. C.. D. 4a3. x 1 nhận x2. A. Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang B. Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang C. Đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  2 là đường tiệm cận ngang D. Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y  1 là đường tiệm cận ngang Câu 32: . Cho khố i lăng tru ̣ đều ABC.A’B’C’ có tấ t cả các ca ̣nh bằ ng a. Thể tích của khố i lăng tru ̣ là : A.. a3 2. B.. a3 3 2. C.. a3 3 4. D.. a3 2 3. Câu 33: Đồ thi cu ̣ ̉ a hàm số nào sau đây cắ t tru ̣c tung ta ̣i điể m các tung độ âm? A. y . x 1 x2. B. y . 3x  1 x2. C. y . x  3 3x  2. D. y . 3x  4 x2. 2 x 2  3x  m Câu 34: Tìm các giá tri ̣ thực của m để đồ thi ̣ hàm số y  không có tiệm cận xm. đứng A. m  0. m  0 B.  m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 35: Cho hình lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có diê ̣n tích mặt chéo ACC’A’ bằ ng 2 2a 2 . Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là: A. 2 2a 3. B. 2a3. C.. 2a 3. D. a 3. Câu 36: Giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y  x  4  x 2 bằng: A. 2 2. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD..

(205) 3a 3 6. A.. 3a3. B.. C. 3. 2a 3 3. 2. Câu 38: Cho a, b là các số thực thỏa mañ a 3  a 2 và log b. D.. 6a 3 3. 3 4  log b . Khẳng định nào sau 4 5. đây là đúng ? A. 0  a  1, b  1. B. 0  a  1,0  b  1. C. a  1, b  1. D. a  1,0  b  1. 1. 1 3  1 4 2 3 4 Câu 39: Tính giá trị biểu thức A    16  2 .64  625  . A. 14. B. 12. C. 11. D. 10. Câu 40: Cho hàm số S.ABC có ASB  BSC  CSA  600 , SA  3, SB  4, SC  5 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). A. 5 2. B.. 5 2 3. C.. 3 3. D.. 5 6 3. Câu 41: Một hình nón có góc ở đỉnh bằ ng 600 , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là: A. S xq  4 a 2. B. S xq  2 a 2. C. Sxq   a2. D. Sxq  3 a2. Câu 42: Một khố i tru ̣ có thể tích là 20 (đvtt). Nế u tăng bán kính đáy lên 2 lầ n và giữ nguyên chiều cao của khố i tru ̣ thì thể tích của khố i tru ̣ mới là: A. 80 (đvtt). B. 40 (đvtt). C. 60 (đvtt). D. 400 (đvtt). Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ca ̣nh đáy bằ ng a, ca ̣nh bên hơ ̣p với mặt đáy góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiế p tứ giác ABCD có diê ̣n tích xung quanh là A. S  2 a 2. B. S . 7 a 2 4. C. S   a 2. D. S .  a2 2. Câu 44: Một xí nghiê ̣p chế biế n thực phẩm muố n sản xuấ t những loa ̣i hộp hình tru ̣ có thể tích V cho trước để đựng thiṭ bò. Go ̣i x, h (x > 0, h > 0) lầ n lươ ̣t là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình tru ̣. Để sản xuấ t hộp hình tru ̣ tố n ít vâ ̣t liê ̣u nhấ t thì giá tri cu ̣ ̉ a tổ ng x + h là: A.. 3. V 2. B.. 3. 3V 2. C. 2 3. V 2. D. 3. 3. V 2. Câu 45: Một hình tru ̣ có bánh kính r và chiều cao h  r 3 . Cho hai điể m A và B lầ n lươ ̣t nằ m trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳ ng AB và tru ̣c của hình tru ̣ bằ ng 300. Khoảng cách giữa đường thẳ ng AB và tru ̣c của hình tru ̣ bằ ng:.

(206) A.. r 3 2. B.. r 3 4. C.. r 3 6. D.. r 3 3. Câu 46: Trong các mê ̣nh đề sau mê ̣nh đề nào sai? A. Thể tích của hai khố i chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằ ng nhau là bằ ng nhau. B. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao C. Hai khố i lâ ̣p phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau D. Hai khố i hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau Câu 47: Với mo ̣i x là số thực dương .Trong các khẳ ng đinh ̣ sau, khẳ ng đinh ̣ nào đúng ? A. e x  1  x.   sin  x    4. Câu 48: Số nghiê ̣m của phương trình e A. 1. D. 2 x  x. C. sin x  x. B. e x  1  x. B. 2.  tan x trên đoạn 0;2  là: C. 3. D. 4. Câu 49: Giải bấ t phương trình log0,5  4 x  11  log0,5  x2  6 x  8 A. x   3;1. B. x   ; 4  1;  . C. x   2;1. D. x   ; 3  1;  .  x  y  m  0 Câu 50: Các giá trị thực của m để hệ phương trình  có nghiệm là  y  xy  2. A. m  ;2   4;  . B. m  ;2   4;  . C. m  4. D. m  2 Đáp án. 1-D. 6-C. 11-D. 16-C. 21-D. 26-D. 31-B. 36-A. 41-B. 46-D. 2-B. 7-B. 12-B. 17-D. 22-B. 27-D. 32-C. 37-D. 42-A. 47-A. 3-B. 8-B. 13-D. 18-B. 23-A. 28-D. 33-D. 38-A. 43-B. 48-B. 4-D. 9-C. 14-D. 19-A. 24-A. 29-A. 34-B. 39-B. 44-D. 49-C. 5-D. 10-A. 15-C. 20-B. 25-C. 30-C. 35-A. 40-D. 45-A. 50-A. Lời giải chi tiết đề thi thử THPT chuyên Thái Bình Lần 1 Câu 1: Chọn D Phân tích:.

(207) Ta có định lí trong SGK về sự tồn tại của GTLN, GTNN trên đoạn như sau : Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó . Hàm số y  x3  3x 2  3 liên tục và xác định trong đoạn 1;3  x  0  1;3 Ta có y '  3 x 2  6 x, y '  0    x  2  1;3. Ta lần lượt so sánh các giá trị y 1  1, y  2   1, y  3  3 . Vì hàm số liên tục và xác định trong đoạn 1;3 nên ta có giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trong đoạn. 1;3 lần lượt là. M  y  3  3, m  y  2   1. Nên M  m  3  1  2. Câu 2: Chọn B Phân tích: Để xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số chúng ta thường xét dấu của phương trình đạo hàm bậc nhất để kết luận Hàm số y  x  e x có y '  1  e x , y '  0  x  0 Ta xét chiều biến thiên : y '  0  x  0. y '  0  x  0 . Ta thấy y' đổi dấu từ    sang    khi x đi qua điểm 0 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 Hàm số đã cho đồng biến trên  ;0  Hàm số có tập xác định là D  Lưu ý: Hàm số y  a x  a , a  1 có tập xác định là Câu 3 : Chọn B Phân tích: Đây là bài toán gỡ điểm nên các bạn chú ý cẩn thận trong từng chi tiết tính toán nhé y '   ln sin x  ' .  sin x  '  cos x  cotx. Lưu ý:  ln u  ' . u' ;  sin x  '  cos x , u. sin x. sin x.  cos x  '   sin x Câu 4 : Chọn D Phân tích: Ta có S ABC  S A' B 'C '  VCA' B 'C '  VC ' ABC Mà ta lại có ACC'A là hình bình hành nên d  C,  ABC '   d  A ',  ABC ' .  VC. ABC '  VA. ABC '  VB. A' B 'C '  VC '. ABC  VA '. ABC '.

(208)  VA '. ABC ' . V 3. Câu 5: Chọn D Phân tích: Gọi M là trung điểm của CC’ 1 Theo bài ra ta có: VM .ABC  VC ' ABC  a 2.  VC ' ABC  2a 1 Ta lại có VC ' ABC  VAA ' B 'C '  2a nên ta có 2.  H   VAA' B 'C '  VMABC '  2.2a  a  5a Vậy. H  VM . ABC. 5. Câu 6: Chọn C Phân tích: Bài toán yêu cầu các bạn nhớ được công thức của hình nón tròn xoay và cách tạo ra hình nón tròn xoay. Theo bài ra. ta có. diện tích đáy của hình nón tròn xoay là. 2. a S   r     . Nên thể tích hình nón tròn xoay là 2 2. 1 1  a  a 3  a3 3 V  Sh     .  3 3 2 2 24 2. Câu 7 : Chọn B Phân tích: Đây là bài toán tính toán khá lâu nên trong quá trình làm thi các bạn thấy nó lâu quá thì có thể bỏ qua để làm các câu khác và câu này làm sau nhé. Với bài toán này, các bạn để ý kỹ thì sẽ thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp sẽ trùng với tâm O của đáy hình chóp (Vì tât cả các cạnh của hình chóp đều bằng a). Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:. a 2. Câu 8: Chọn B Phân tích: Tính diện tích xung qutôi của Kim tự tháp chính là tính diện tích của 4 mặt bên của.

(209) hình chóp tứ giác đều . Gọi O là tâm của đáy của hình chớp tứ giác đều . Theo bài ra ta có SO   ABCD   SD  SO 2  OD 2  10 467. Để tính diện tích của 4 mặt bên hình chóp ta sử dụng công thức He-ron : (áp dụng với tam giác SAD) S  p. p  p  SA p  AD  p  SD  với. SA  SD  AD  S  1100 346 2.  S xq  4S  4.1100 346  4400 346. Câu 9: Chọn C Phân tích : Đối với những bài toán giải phương trình, bất phương trình thì khi bắt đầu làm các bạn phải nhớ đặt điều kiện nhé ! Như tôi đã nói ở các đề trước khi làm bài toán liên quan đến mũ, logarit các bạn phải nhớ được 2 công thức quan trọng sau đây log Ax B y . y log A B, log a  x. y   log a x  log a y x. 4 x  0 x  0  Điều kiện:  x  0   x  1 x  1 . Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :. log 2 4  log 2 x  2log x 2  3  log 2 x . 2  1  0  log 22 x  log 2 x  2  0 log 2 x. x  4 log 2 x  2   (thỏa mãn điều kiện) x  1 log x   1  2  2. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm Câu 10: Chọn A Phân tích: Như các bạn đã biết thì phương trình vận tốc chính là phương trình đạo hàm bậc nhất của phương trình chuyển động (li độ) của vật nên ta có phương trình vận tốc của vật là. v  s '  12t  3t 2 . Phương trình vận tốc là phương trình bậc 2 có hệ số a  3  0 nên nó đạt giá trị lớn nhất tại giá trị t  Câu 11: Chọn D. b hay tại t  2 2a.

(210) Phân tích : Để xét tính đồng biến, nghịch biến ta xét dấu của phương trình đạo hàm bậc nhất để kết luận. Trong bài toán này có nhắc đến khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ. Có thể nhiều bạn quên nên tôi nhắc lại như sau : Cho hàm số y  f  x  có tập xác định trên D. Hàm số y  f  x  được gọi là hàm số chẵn nếu với x  D ta có  x  D và f  x   f   x  . Hàm số được gọi là hàm số lẻ khi với. x  D ta có  x  D và f   x    f  x  Hàm số y  sin x  cos x  3x có y '  cos x  sin x  3 . Ta thấy.   sin x  cos x  3  3  2 sin  x    3  2  0 4  Nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên  ;   . Dễ thấy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ Câu 12: Chọn B Phân tích : Đặt sin 2 x   ,   0;1 . Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 2  31  a.3  a . 2  31 1 3. Xét phương trình f  a  . 2  31 với   0;1 3. Ta nhận thấy hàm số trên luôn nghịch biến trên 0;1 nên max f    f  0   4  0;1. Như tôi đã trình bầy ở để trước thì điều kiện để m  f  x  đúng với x  D là m  max f  x  xD. áp dụng điều đó ta có điều kiện để (1) xảy ra là a  max f    4 a 0;1. Câu 13: Chọn D Phân tích: Bài toán này khá nặng về tính toán , và các bạn cần phải nắm rõ cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm Giả sử M  x0 ; f  x0   . Thuộc đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M  x0 ; f  x0   là y  y '  x0  x  x0   f  x0  hay y. 1.  x0  1. d:. 2.  x  x0  . x.  x0  1. 2. . 2 x0  1 x0  1. 2 x0  2 x0  1.  x0  1. 2. y0.

(211) Theo bài ra ta có khoảng cách từ điểm A  2;4  và B  4; 2 đến đường thẳng d là bằng nhau nên ta có: 2 x02  2 x0  3.  x0  1. 2. . 4 . 1.  x0  1. 2 x02  2 x0  3. 4. 1. 2 x02  2 x0  3.  x0  1. 2.  x0  1. 2. 1.  x0  1 4 . 4. 2. 1. 2 x02  2 x0  3.  x0  1. 2. 2. Giải phương trình trên ta có x0  0, x0  2 , x0  1 . Từ đó ta chọn được kết quả của bài toán Câu 14 : Chọn D Đây là một câu hỏi gỡ điểm ! Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là. x 1 0 x2.  x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x  1 là y  y ' 1 x  1  y 1 1 1 hay y  x  3 3. Câu 15: Chọn C Diện tích mặt cầu được tính theo công thức S  4 R2 trong đó R là bán kính mặt cầu. Áp dụng công thức trên ta có diện tích mặt cầu có đường kính 2a (bán kính a) là S  4 a 2 Câu 16: Chọn C Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức Stp  2 r  r  h  trong đó r: là bán kính đáy trụ, h: là chiều cao của hình trụ. Theo bài ra ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và hình trụ là một hình vuông có cạnh là 3a nên ta có thể suy ra h  3a , r. 3a 27 a 2 . Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần tôi đã nêu ở bên trên ta có Stp  2 2. Câu 17: Chọn D Đây là một dạng bài toán lãi kép được tác giả dấu dưới ‘sự phát triển của một loài cây ’. Dạng bài này đã quen thuộc rồi đúng không các bạn ? Tôi sẽ đưa luôn công thức tính lãi kép cho các bạn nhé : A  a 1  r  trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng , a là số tiền gửi n. ban đầu , r là lãi xuất hàng tháng’ Áp dụng công thức trên ta thấy sau 5 năm thì khu rừng sẽ có 4.105.1,045 mét khối gỗ..

(212) Câu 18 : Chọn B Diện tích xung qutôi hình trụ được tính theo công thức S xq  2 rh trong đó r: là bán kính đáy trụ, h: là chiều cao của hình trụ. Vậy diện tích xung qutôi hình trụ cần tính là. S xq  2 .3.4  24  cm2  Câu 19: Chọn A ! Như tôi đã nói ở các đề trước khi làm bài toán liên quan đến mũ, logarit các bạn phải nhớ được 2 công thức quan trọng sau đây log Ax B y . y log A B, log a  x. y   log a x  log a y x. Áp dụng các công thức trên ta có : log 3 7. 121 121  log 1  6 log 7 11  3log 7 8 8 73 8.  6 log 7 11  9 log 7 2  6 log 7 11 . Nên log 3 7. 9 log 2 7. 121 9  6a  8 b. Ngoài ra các bạn còn có thể sử dụng máy tính để thử từng đáp án nhé !Khi đi thi các bạn nên chọn phương án làm bài tối ưu nhất có thể cho mình nhé ! Câu 20: Chọn B TXĐ: D . \ 0. Hàm số y  x  5 . 1 1 có y '  1  2 x x. y '  0  x  1 , y' đổi dấu từ (-) sang (+) nên hàm số tiểu cực đại tại x  1 . Nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1; 3 Câu 21 : Chọn D Các bạn nhìn vào bảng biến thiên sẽ thấy được hàm số có 2 điểm cực tiểu là  1; 4  và. 1; 4 . điểm cực đại là  0; 3 . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi x  1, x  1 . Hàm số. đồng biến trên 1;   nên hàm số sẽ đồng biến trên 1;2  . Đồ thị hàm số nhận điểm  0; 3 là tâm đối xứng và nhận trục tung là trục đối xứng. Câu 22: Chọn B.

(213) Điều kiện xác đinh của hàm số y  ln x  2 là ln x  2  0  ln x  2  x . 1 e2. Sai lầm thường gặp : nhiều bạn nghĩ rằng ln x luông dương nên ln x  2  0 và và kết luận rằng với mọi x thì hàm số luôn tồn tại và chọn ý D Câu 23: Chọn A Hàm số y  x4  2 x2  7 có y '  4 x3  4 x , y '  0  x  0  x  1 Xét dấu của y' ta có y '  0  x  1,0  x  1 . Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng  ; 1 và  0;1 Câu 24 : Chọn A 1 TXĐ D  R . Hàm số y  x3  mx 2  4 x  3 có y '  x 2  2mx  4 . Hàm số đã cho đồng biến 3 1  0  2  m  2 trên R khi y '  0 hay  2  '  m  4  0 . Câu 25: Chọn C Đây là bài toán khá cơ bản , các bạn có thể giải bằng cách truyền thống hoặc thử máy tính. 2x  2x1  12  3.2x  12  x  2 Câu 26: Chọn D Để trả lời được câu hỏi này các bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết về các hàm số mũ , logarit . Nếu có bạn nào quên thì bạn đó xem lại trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 nhé ! Ý D sửa đúng là :’đồ thị hàm số y  log a x nằm phía bên phải trục tung hàm số y  log a x nằm phía bên phải trục tung (Oy) hoặc đồ thị hàm số y  a x nằm bên trên trục hoành (Ox). Câu 27 : Chọn D TXĐ: D . \ 3. Hàm số y . x2 5 có y '   0 nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2 x3  x  3.  ; 3. và  3;  . Câu 28: Chọn D Lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình đã cho ta có. . log 2 2x. 2. 4.   log 5   x x 2. 2. 2.  4   x  2  log 2 5.

(214) x  2   x  2  x  2  log 2 5   0    x  log 2 5  2. Trong trường hợp các bạn không nghĩ được cách lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình thì các bạn có thể mò đáp án từ đề bài ! Câu 29: Chọn A Gọi M là trung điểm của BC vì tam giác SBC là tam giác đều nên ta có SH  BC  SH . a 3 2. Ta lại có SH  BC,  SBC    ABC  , BC   SBC    ABC  nên SH   ABC  Tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh BC  a nên AB  AC . a 2. 2.  S ABC. 1 1  a  a2  . AB. AC  .   2 2  2  4. Vậy thể tích hình cần tính là 1 1 a 3 a 2 a3 3 VS . ABC  .SH .S ABC   3 3 2 4 24. Câu 30: Chọn C Để tính được thể tích của khối hình chóp M.OBC ta cần tính được diện tích đáy OBC và khoảng cách từ M đến đáy. Kẻ MH / / SO  H  OC  , vì. SO   ABCD   MH   ABCD   MH   OBC  Nên d  M ;  OBC    MH . Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có: MH MC 1    MH  a 2 SO SC 2. Do AC  BD nên. O  AB 2  AO2  5a 2   2a   a 2. 1 1 Diện tích đáy là SOBC  OB.OC  a.2a  a 2 2 2. Thể tích khối chóp cần tính là 1 1 a3 2 V  MH .SOBC  2a.a 2  3 3 3. Câu 31: Chọn B.

(215) Phân tích: •. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang. (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   y0 hoặc x . lim f  x   y0. x . •. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : đường thẳng x  x0 là đường tiệm cận đứng. (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim   hoặc lim   hoặc x  x0. x  x0. lim   hoặc lim  . x  x0. x  x0. Cách 1: Hàm số y . x 1 liên tục và xác định trên D  x2. \ 2. 1 x 1 x  1 và  lim Ta có lim y  lim x  x  x  2 x  2 1 x 1. 1 1 x 1 x 1 lim y  lim  lim x  x  x  2 x  2 1 x. Nên y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x  , x   lim  y  lim . x   2 . x   2 . x 1 x 1   và lim  y  lim    nên x  2 là tiệm cận đứng của x   2  x   2  x  2 x2. đồ thị hàm số khi x   2  và x   2  . . Cách 2: Tuy nhiên các bạn có thể nhớ cách tìm nhtôi tiệm cận của đồ thị hàm số y. ax  b d d như sau: Đồ thị hàm số trên sẽ có TCĐ x   và TCN là x   cx  d c c. Câu 32: Chọn C Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Vậy thể tích cần tính là : VABC . A 'B'C'  AA '.S ABC  a.. a 2 3 a3 3  4 4. Câu 33: Chọn D Các bạn đọc kĩ đề bài nhé , đề bài hỏi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung chứ không phải trục hoành như các bạn thường làm nên một số bạn sẽ 'nhtôi tay' giải phương trình y  0 Câu 34: Chọn B.

(216) Điều kiện để đồ thị hàm số đã không có tiệm cận đứng là phương trình 2 x2  3x  m  0 có nghiệm x  m hay 2m2  3m  m  0 suy ra m  0  m  1 Câu 35 : Chọn A Để tính được thể tích của hình lập phương thì ta cần biết cạnh của hình lập phương đó, từ dữ liệu diện tích mặt chéo A’ACC’ ta sẽ tính được cạnh của hình lập phương Gọi cạnh của hình lập phương là x suy ra A ' C '  x 2 . Diện tích mặt chéo A’ACC’ là x.x 2  2 2a 2  x  a 2 . Thể tích hình lập. phương là V  x3  2 2a 3 Câu 36: Chọn A Để giải bài toán này có 2 cách đó là giải theo phương pháp khảo sát hàm số rồi tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đoạn và giải theo phương pháp bất đẳng thức TXĐ x   2;2 áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có  x  4  x2  2  x2  . . 4  x2.    2 2. 2. Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi:. x  4  x2  x  2 Câu 37 : Chọn A Ta có AC  AB2  BC 2  a 2 Vì SA   ABCD   SA  AC nên ta có  SC,  ABCD    SCA  600 . Ta lại có SA  tan 600  SA  AC tan 600  6a AC. Thể tích khối lăng trụ cần tính là 1 1 a3 6 V  SA.S ABCD  a 6a 2  3 3 3. Câu 38: Chọn A Với câu hỏi này các bạn sử dụng máy tính thử từng trường hợp để cho đỡ tốn thời gian suy nghĩ nhiều nhé ! Câu 39 : Chọn B Câu hỏi này là câu hỏi cho điểm các bạn cần bấm máy tính cẩn thận tránh sai sót nhé! Câu 40: Chọn D Bài toán này có công thức tính nhtôi, nhưng tôi không trình bầy ở đây . Tôi sẽ trình bầy cách tư duy để làm ra bài toán này nhé !.

(217) Đề bài cho các góc ASC  ASB  BSC  600 và các cạnh SA  3, SB  4, SC  5 áp dụng công thức c2  a 2  b2  2ab cos  a, b  ta tính được độ dài các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt là 13, 21, 19 . Ta tính được cos SAB . 1 13. Gọi H là chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ HK  SA, HI  AB (như hình vẽ). Đặt CH  x . Quan sát hình vẽ ta thấy : tính được độ dài các đoạn thẳng CK, CI, sau đó ta biểu diễn được HK, HI theo CH, và ta tìm được mối quan hệ giữa HK, HI 2S Tính CK: CK  CSA  SA. 1 2. SC.SA.sin 600 5 3 2  SA 2. 1 75 2  AK  , HK 2  x 2 4. Tương tự ta tính được CI . 17 39 121 867 , AI 2  , HI 2   x2 26 52 52. Ta lại có IK 2  AK 2  AI 2  2 AK . AI .cosSAB . 28 13. Mà IK 2  HK 2  HI 2  2HK .HI .cos 1800  SAB  x. 5 6 3. Câu 41: Chọn B. Góc  được gọi là góc ở đỉnh . Ta tính được r  2a sin 300  a  S xq   rl  2 a 2 Câu 42: Chọn A Công thức tính thể tích hình trụ là Vtru  B.h   r 2 h . Khi bán kính đáy tăng lên 2 lần thì. Vtru moi  B '.h    2r  h  4Vtru nên Vtru moi  80 2.

(218) Câu 43: Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của hình chóp đi qua tâm O của đáy. Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có. SO   ABCD   SO  OD . Từ đó ta có một trong các góc giữa cạnh bên và đáy là góc SDO  600 a a 6 tan 600  6 2.  SO  OD tan 600 .  l  SD  SO 2  OD 2 . a 6 3. Diện tích xung qutôi hình nón cần tính là S xq   rl   .OD.l . a2 3 3. Câu 44: Chọn D Đây là một bài toán sử dụng bất đẳng thức AM-GM ! Thể tích hình trụ được tính theo công thức V   x2 h Ta có: V   x h  2.  xh. 3.  2. x 2h  2.   x  x  2h   2. 3. 4 3  x  h   54  3. 54V V  33 4 2. Lưu ý: Với bài toán này, các bạn biết sử dụng bất đẳng thức AM-GM  x  x  ...  xn  x1 x2 ....xn   1 2  n  . n. Câu 45: Câu 46: Chọn D Câu 47: Chọn A Xét hàm số f  x   e x  x  1 với x   0;   ta có f '  x   e x  1  0 với x   0;   nên hàm số trên đồng biến trên  0;    f  x   f  0  0.  e x  x  1 nên chọn ý A. Tương tự với cách làm trên ta có sinx  x với  x  0 Câu 48: Chọn B.

(219) Tương tự câu 28 tôi đã giải , câu này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp logarit để giải phương trình. Điều kiện : cos x  0  x .  2.  k  k . . Lấy ln 2 vế của phương trình đã cho ta có :.   sin  x   ln e  ln tan x 4  . sin x  cos x  ln  sin x   ln  cos x  2.  sin x  cos x  2 ln sin x  2 ln cos x.  sin x  2 ln sin x  cos x  2 ln cos x *. Phương trình trên quen thuộc đúng không các bạn ? Chúng ta sẽ giải nó bằng phương pháp hàm đặc trưng. Xét hàm số. f  t   t  2 ln t  t   0;1 ta có f 't   1 . 2  0 với t   0;1 nên hàm số trên nghịch biến trên  0;1 . Từ (*) ta có t. sin x  cos x hay tan x  1  x .  4.  k . Với x  0;2  ta có 0 .  4.  k  2  k  0;1. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm Câu 49: Chọn C Các bạn lưu ý log a b  log a c với a   0;1 thì ta có b  c và a  1  b  c Áp dụng vào bài toán trên ta có. log0,5  4 x  11  log0,5  x2  6 x  8  4 x  11  x2  6 x  8  x2  2 x  3  0  3  x  1 nên chọn A. Tuy nhiên lời giải trên sai , vì trong lúc giải đã không tìm điều kiện để hàm logarit tồn tại Lời giải đúng chỉ cần bổ sung điều kiện tôi đã nói là đúng Ta có điều kiện để logarit tồn tại là   x  4  x  6x  8  0  x  2   x  2   4 x  11  0  11    x  4 2.

(220) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x   2;1 chọn đáp án C Câu 50: Chọn Điều kiện xy  0 Từ phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta có x  m  y . Thay x  m  y vào phương trình thứ hai của hệ phương trình ta có y  Phương trình (*) tương đương với y  2. m  y y  2  y  . 2 2  y  4 y  4  my  y.  y  2  2 2 y   m  4  y  4  0.  m  y  y  2 *.

(221) TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN. Mã đề : 321. TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN. ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn : Toán học; Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề.. Câu 1: Cho số phức z  2  3i . Tìm mô đun của số phức w  2 z  (1  i) z A.   4. B.   2 2. D.   2. C.   10. Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x2  1 x 1. A. y . B. y . x 1 x2  1. x 1 x2. C. y . D. y . 1 x 1. Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  2  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu A. I 1; 2;1 và R  2. B. I  1;2; 1 và R  4. C. I 1; 2;1 và R  4. D. I  1;2; 1 và R  2. Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1 A. y ' . 1 .  x  1 ln 2. B. y ' . 1 . x 1. C. y ' . ln 2 . x 1. Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 x A. 1;2 .. B. 0;1 .. 2.  x 1. . D. y '  1 . 2. C. 1;0 .. Câu 6: Cho hàm số y   x4  2 x 2  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 . Câu 7: Tìm nguyên hàm I   2 x  1dx A. I . 2 3.  2 x  1. C. I . 1 3.  2 x  1. 1 . log 2  x  1. 3. C. B. I . 1 C 2 2x 1. 3. C. D. I . 1 C 4 2x 1. D. 2;1 ..

(222) Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x. . y'. -1 +. y. . 1 +. 3. . 0 2. . 1. -1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.. Câu 9: Cho số phức z  2  i . Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức.   1  i  z .. A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm P. D. Điểm Q. Câu 10: Trong không gian với toạ độ Oxyz; tìm véc tơ chỉ x  2  t  phương a của đường thẳng có phương trình  y  1  t  z  3  2t . A. a   2;1;3. B. a  1; 1; 2 . C. a   1;1; 2 . D. a  1; 2;3. Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2 x 2  4 x  1 trên đoạn 1;3 A. max y  2 1;3. B. max y  4 1;3. C. max y  1;3. 67 27. D. max y  7 1;3. Câu 12: Cho hàm số y  x3  3x 2  3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3  3x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt.

(223) A. 0  m  4. B. 4  m  0. C. 4  m  0. D. 0  m  4. Câu 13: Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  3 . 2. A. x < 7. B. x > 7. C. -1 < x <8. D. -1 < x < 7. Câu 14: Cho a,b > 0, rút gọn biểu thức P  log 1 a  4 log 4 b 2.  2b  A. P  log 2    a . B. P  log 2  b  a  2. C. P  log 2  ab. 2.  b2  D. P  log 2    a . . 1 Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y  x3  mx 2  x  1 đồng biến trên R 3. A. 1  m  1. B. 1  m  1. C. 2  m  2. D. 2  m  2. Câu 16: Cho hàm số y   x  5 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. D. Hàm số không có cực đại. Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y  x 3 x A. y ' . 33 x 2. B. y ' . 3 3. 2 x. Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  3 A. y '  3. x 2 1 1. C. y ' . 23 x 3. B. y ' . x ln 3. x 2 1. x. C. y ' . 2 x ln 3 x 1 2. .3. x 2 1. D. y ' . D. y ' . 2 1. .3. x 2 1. x ln 3. x  1 2. .3. x 2 1. Câu 19: Cho số phức z = a +bi, với a, b  R, thỏa mãn (1 + 3i)z – 3 +2i = 2 + 7i. Tính tổng a+b. 2 3. 3 x.

(224) A. a  b . 11 5. B. a  b . Câu 20: Tìm nguyên hàm I  . 19 5. C. a  b  1. D. a  b  1. 1  ln x dx x. 1 A. I  ln 2 x  ln x  C 2. B. I  ln 2 x  ln x  C. C. I  x  ln 2 x  C. 1 D. I  x  ln 2 x  C 2. Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P  z12016  z22016 A. P = 21009. C. P = 22017. B. P= 0. D. P = 22018.  4. Câu 22: Tính tích phân I   cos 2 xdx 0. A. I .  2 8. B. I .  2 4. C. I . 1 3. D. I . 2 3. Câu 23: Tìm nguyên hàm I   tan 2 xdx 1 A. I  ln sin 2 x  C 2. 1 B. I   ln cos2 x  C 2. C. I  2ln sin 2 x  C. D. I   ln cos2 x  C. Câu 24: Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó A. S  4 a 2. B. S   a 2. 1 C. S   a 2 3. D. S . 4 a 2 3. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2  và đi qua điểm M  2; 1;0  A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9. B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 3. C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 9. D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 3. Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó A. V = 960. B. V = 20. C. V = 60. D. V = 2880. Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

(225) A. V . 2 3 a 2. B. V . 1 3 a 2. C. V . 4 3 a 3. D. V  a3. Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, A = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó A. V  2 a. 3. 4 a3 B. V  3. C. V  4 a. 3. 2 a3 D. V  3. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;2;1 và mặt phẳng. ( P) : 2 x  y  z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P) A. (Q): 2x – y + z + 3 = 0. B. (Q): 2x – y + z - 3 = 0. C. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0. D. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A  0;1; 1 và B 1; 2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B A. d :. x y  1 z 1   1 1 4. B. d :. x y  1 z 1   1 3 2. C. d :. x y 1 z 1   1 1 4. D. d :. x y 1 z  1   1 3 2. Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y  x3 – mx2   m – 1 x  1 đồng biến trên khoảng (1;2) A. m . 11 3. B. m . 11 3. C. m  2. D. m  2. Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số A.  ;0. B.  ;0 \ 5. C.  ;0 . D.  ; 1 \ 5. Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình. log2 x  log2  x  2  m có nghiệm A. 1  m  . B. 1  m  . C. 0  m  . D. 0  m  . Câu 34: Phương trình x  2x1  4   2x1  x2 có tổng các nghiệm bằng A. 7. B. 3. Câu 35: Tìm nguyên hàm I  . C. 5 x ln  x 2  1 x2  1. D. 6. dx. 1 2 2 ln  x  1  C 4. A. I  ln  x 2  1  C. B. I . 1 C. I  ln  x 2  1  C 2. D. I  ln 2  x 2  1  C.

(226) Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x  1 e x , trục hoành x  0 và. x 1 A. S  2  e. B. S  2  e. C. S  e  2. D. S  e  1. Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H) A. VH  9. B. VH  6. C. VH  18. D. VH  3. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC 3a 3 2. A. V . B. V . 3a 3 4. C. V . 3a 3 6. 3a 3 12. D. V . Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó A. 4 x  6 y  3  0. B. 4 x  6 y  3  0. C. 4 x  6 y  3  0. D. 4 x  6 y  3  0 x 1 y  2 z 1   1 1 2. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. điểm A  2; 1;1 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A A. x 2   y  3   z  1  20. B. x 2   y  1   z  2   5. C.  x  2   y  1   z  3  20. D.  x  1   y  2    z  1  14. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 41: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log9 a  log12 b  log16  a  b  . Tính tỉ số T. a b. A. T . 4 3. B. T . 1 3 2. C. T . 1 5 2. D. T . Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : d2 :. 8 5. x y 1 z  3   và 1 1 3. x 1 y 1 z  4   . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. 1 2 5. A. x  y  2 z  7  0. B. x  2 y  z  1  0. C. x  y  2 z  7  0. D. x  2 y  z  1  0.

(227) Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km. Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h. Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất. A. B. A. MN  3km. C. M. B. MN  4km. C. M trùng B. D. M trùng C. Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  7i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của z A. max z  4. B. max z  3. C. max z  7. D. max z  6. Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x  mx4 có đúng một nghiệm. 1 A. m  4e. 1 B. m  4 4e. e4 C. m  4. D. m . 4 e. 4. Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. A. V . 3 3a 3 4. B. V . 3a 3 8. C. V . 3a 3 4. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. D. V . 3a 3 12. x 1 y z  2   và mặt 2 2 3. phẳng  P  :  x  y  2 z  3  0 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P). A.. x  2 y 1 z  1   1 1 3. B.. x  2 y 1 z  1   3 1 1. C.. x  2 y  1 z 1   3 1 1. D.. x  2 y  1 z 1   1 1 3. Câu 48: Cho đồ thị hàm số y  ax4  bx3  c đạt cực đại tại A  0;3 và cực tiểu B  1;5 . Tính giá trị của P  a  2b  3c A. P  5. B. P  9. C. P  15. D. P  3.

(228) a. a. ex dx Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b   theo a dx . Tính I   x  2a 3a  x  e x a a . và b b a. A. I . B. I . b ea. C. I  ab. D. I  bea. Câu 50: Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng 600 và bán kính đường tròn đáy bằng r1. Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N). Tính tỉ số T. r2 r1. A. T . 1 2 3. B. T . 1 1 3. C. T . 3 3. D. T . 1 2. 1. C. 11. A. 21. A. 31. C. 41. C. 2. A. 12. D. 22. A. 32. D. 42. D. 3. D. 13. D. 23. B. 33. D. 43. A. 4. A. 14. D. 24. B. 34. A. 44. D. 5. C. 15. B. 25. C. 35. B. 45. A. 6. D. 16. A. 26. C. 36. C. 46. C. 7. C. 17. D. 27. B. 37. A. 47. C. 8. B. 18. B. 28. B. 38. D. 48. C. 9. D. 19. C. 29. A. 39. B. 49. B. 10. B. 20. A. 30. C. 40. D. 50. C. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 321..

(229) Câu 1: - Phương pháp : Tìm số phức w, sau đó tính w - Cách giải: Ta có w  2 z  1  i  z  2  2  3i   1  i  2  3i .  4  68  2  3i  2i  3i 2  4  6i  2  3i  2i  3  3  i  w  9  1  10. Chọn đáp án C. Câu 2: - Phương pháp lim y; lim y x . x . x2  1 x2  1  ; lim   x  x  1 x  x  1. - Cách giải: lim. Vậy hàm số này không có tiệm cận ngang. Chọn đáp án A. Câu 3: - Phương pháp : Để tìm tâm và bán kính mặt cầu ta đưa phương trình về dạng tổng quát.  x  a    y  b   z  c 2. 2. 2.  R2. Khi đó tâm I(a;b;c) - Cách giải: Ta có x2  y 2  z 2  2 z  4 y  2 z  2  0.   x  1   y  2   z  1  4 2. 2. 2. Vậy mặt cầu có tâm I  1;2; 1 ; R  2 Chọn đáp án D. Câu 4: - Phương pháp: Ta sử dụng công thức  log a u  '  - Cách giải: Ta có  log 2  x  1  ' . u' u.ln a.  x  1 '  1  x  1 ln 2  x  1 ln 2. Chọn đáp án A. Câu 5: - Phương pháp: Để giải phương trình mũ này ta đưa về cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng nhau rồi tìm x..

(230) - Cách giải: 2 x. 2.  x 1. . 2 x  0 1  2 x  x 1  21  x 2  x  1  1  x 2  x  0   2  x  1. Chọn đáp án C. Câu 6: - Phương pháp: Ta tính y' Giải phương trình y'=0 tìm ra nghiệm x. Lập bảng biến thiên - Cách giải: y '  4 x3  4 x x  0 y '  0  4 x  4 x  0   x  1  x  1 3. Bảng biến thiên: x. . v'. +. 0. v. 0 -. 0. +. 2. . . 1 0. -. 2. . 1. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng. Chọn đáp án D. Câu 7: - Phương pháp: Ta sử dụng phương pháp đổi biến thông thường - Cách giải: Đặt 2 x  1  t  d  2 x  1  dt  2 xdx  dt  dx . . 2 x  1dx . 1 1 2 3 1 tdt  . t C   2 2 3 3. 1 dt 2.  2 x  1. 3. C. Chọn đáp án C. Câu 8: - Phương pháp: Sử dụng kiến thức trong chương 1 khảo sát hàm số. - Cách giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số không xác định tại x  1 nên đáp án A không đúng. Đáp án B đúng. Chọn đáp án B..

(231) Câu 9: - Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng w  a  bi Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b). - Cách giải: w  1  i  z  1  i  2  i   2  i  2i  i 2  3  i Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ  3; 1 Chọn đáp án D. Câu 10: - Phương pháp: Vecto chỉ phương của đường thẳng là bộ các hệ số của tham số số t. - Cách giải: Theo bài ra ta có ngay vecto chỉ phương a 1; 1; 2  Chọn đáp án B. Câu 11: - Phương pháp: Ta tính y' Giải phương trình y '  0 tìm nghiệm; giả sử tìm được nghiệm x0  1;3 Tính y 1 ; y  x0  ; y  3 rồi so sánh các giá trị đó, tìm giá trị lớn nhất - Cách giải: y '  3x2  4 x  4 x  2 y '  0  3x  4 x  4  0   x   2 3  2. y 1  4; y  2  7; y  3  2 Chọn đáp án A. Câu 12: - Phương pháp : Ta giải bài này bằng phương pháp đồ thị, số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình. - Cách giải: Ta có. x3  3x2  m  0 1  x3  3x2  3  m  3  0  x3  3x2  3  3  m Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3 và đường thẳng y  3  m Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì 1  3  m  3  0  m  4 Chọn đáp án D. Câu 13: - Phương pháp : Trước hết ta tìm tập xác định..

(232) Nếu a  1 thì log a x  c  x  a c - Cách giải: Điều kiện x  1  0  x  1. log 1  x  1  3  log 21  x  1  3   log 2  x  1  3 2.  log 2  x  1  3  x  1  23  x  7 Vậy 1  x  7 Chọn đáp án D. Câu 14: - Phương pháp : Đưa về cùng cơ số; Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong logarit. - Cách giải: P  log 1 a  4 log 4 b  log 21 a  4 log 22 b   log 2 a  2 log 2 b   log 2 a  log 2 b 2  log 2 2. Chọn đáp án D. Câu 15. Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ + f(x) liên tục trên + f(x) có đạo hàm f '  x   0   0 x . và số giá trị x để f '  x   0 là hữu hạn. Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức: ax 2  bx  c  0, x . a  0  , x    0. Cách giải: 1 Ta có: y  x3  mx 2  x  1 3.  y '  x2  2mx  1 Ta có: Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y '  0, x .  x 2  2mx  1  0, x . Chọn đáp án B Câu 16.. 1  0  tm    1  m  1 2  '  m  1  0. b2 a.

(233) Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm. Bước 2: giải phương trình y '  0 , tìm các nghiệm x1 , x2 ,..., xn thỏa mãn tập xác định và những xi làm cho y' vô nghĩa. Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại đâu Cách giải: y   x  5 3 x 2. y '  3 x 2   x  5 .. 2 33 x. . 5  x  2 33 x. y'  0  x  2. y '  0  x   ;0    2;  . y '  0  x   0;2  Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại x  0 ; hàm số đạt cực tiểu tại x  2 Chọn đáp án A Câu 17. Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức. Cách giải: y ' . .  u  '  2u 'u.  4 12   3    23  2  3 x x '   x  '   x '  3        3 x  . . Chọn đáp án D Câu 18. Phương pháp: công thức tính đạo hàm của hàm  au  '  u '.au .ln a. . Cách giải: 3. x 2 1. . x ln 3 x 1 2. .3. x 2 1. Chọn đáp án B Câu 19: - Phương pháp: Tìm số số phức z - Cách giải: Ta có. 1  3i  z  3  2i  2  7i  1  3i  a  bi   3  2i  2  7i  a  bi  3ai  3b  3  2i  2  7i.

(234) a  3b  5  0 a  2  a  3b  5   3a  b  5  i  0     3a  b  5   0 b  1. Chọn đáp án C Câu 20. Phương pháp: Ta thấy trong nguyên hàm có chứa hàm lnx và hàm. dx 1 nên ta đưa hàm x x. vào trong dx. Cách giải:. . 1  ln x 1 dx   1  ln x  d  ln x   ln x  ln 2 x  C x 2. Chọn đáp án A. Câu 21 – Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng x1"  x2" với x1 , x2 là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 + Giải phương trình bậc hai ra nghiệm x1  a  bi; x2  a  bi + Đưa về dạng x1  k1  cos 1  i sin 1  ; x2  k2  cos 2  i sin 2  + Dùng công thức Moivre: k  cos   i sin    k n  cos n  i sin n  n. – Cách giải Phương trình bậc 2 đã cho có  '  1  2  1  i 2  Có 2 nghiệm 3 3   z1  1  i  2  cos  i sin  4 4  .    z2  1  i   2  cos  i sin  4 4   z12016 .  2. . z22016   2. . 2016. 2016.   2016.3 cos  4  .   2016 cos  4  .   2016.3   1008 1008   i sin     2 .  cos1512  i sin1512   2 4   .   2016   i sin    4.  1008 1008    2 .  cos 504  i sin 504   2 .  P  21009 Chọn đáp án A Câu 22. Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân. Cách giải..

(235) . . . 4. 14 I   cos 2 xdx   1  cos 2 x  dx  20 0. 1 1  4  2 x  sin 2 x    2 2 8 0. Chọn đáp án A. Câu 23 – Phương pháp : Đưa tan 2x về dạng. sin 2 x cos 2 x. – Cách giải: sin 2 x. 1. 1. 1. 1. 1.  tan 2 xdx   cos 2 x dx   2  cos 2 x.  2sin 2 xdx    2  cos 2 x .d  cos 2 x    2 .ln cos 2 x  C Chọn đáp án B Câu 24 – Tính chất Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng. a 2. a Diện tích mặt cầu đó là S  4 R 2  4     a 2 2. Chọn B Câu 25 Tâm I 1;1; 2  , bán kính mặt cầu là R = IM = 3 nên phương trình mặt cầu là.  x  1   y 1   z  2 2. 2. 2. 9. Chọn C Câu 26 – Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V  S1S2 S3 với. S1 , S2 , S3 là diện tích các mặt (đôi một chung cạnh) của hình hộp đó. Áp dụng tính chất, ta có V = 60 Chọn C. B. Câu 27 1 1 1 Có VS . ABC  SA.S ABC  SA. AB. AC  a 3 . Chọn B 3 6 3. a. Câu 28 Hình nón thu được có bán kính đáy r  AC  2a , chiều cao. A. 2a. C.

(236) h  AB  a nên có thể tích 1 4 a 3 . Chọn B V   r 2h  3 3. Câu 29 Vì (P) // (Q) nên 2 mặt phẳng có cùng VTPT  2; 1;1 (Q) đi qua A  1;2;1 nên có phương trình 2x  y  z  3  0 Chọn A Câu 30 Đường thẳng AB nhận AB  1;1; 4  làm VTCP và đi qua A  0;1; 1 nên có phương trình d:. x y 1 z  1   . Chọn C 1 1 4. Câu 31 – Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng  a; b  + Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình y '  0 * + Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng m  f  x  hoặc m  f  x  + Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m thỏa mãn – Cách giải Có y '  3x 2  2mx  m 1 Với x  1;2  thì y '  0  3x 2  2mx  m  1  0  m 1  2m   1  3x 2  m . 1  3x 2 *  1 2x. Hàm số đã cho đồng biến trên 1;2  khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng. x  1;2 1  3x 2 Xét hàm số f  x   trên 1;2 có 1  2x f ' x . 6 x 1  2 x   2 1  3 x 2 . 1  2 x . 2. . 6 x2  6 x  2.  f  x   f 1  2, x  1;2  Vậy giá trị của m thỏa mãn là m  2 Chọn C. 1  2 x . 2.  0, x  1; 2 .

(237) Câu 32 – Phương pháp: Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục hoành (tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu) Tìm nhanh: Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị m đó thỏa mãn. – Cách giải: Thử giá trị m  0,5 , giải phương trình bậc ba x3  x2  0,5x  1,5  0 bằng máy tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x  1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị. m  0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C Chọn D Câu 33   x  log 2  m Phương trình đã cho tương đương với   x 1  x  2 . Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  log 2 f  x  với f  x  . x trên khoảng  2;   x2. Có f '  x   . 2.  x  2. 2.  0, x  2 và lim f  x   ; lim f  x   1 nên ta có các tập giá trị x 2. x . của các hàm số f  x   1;    log 2 f  x    0;   Vậy 0  m   Chọn D Câu 34. x  2x1  4  2x1  x2  x.2x1  4.2x1  4 x  x2  0   x  4   2x1  x   0 x  4   x 1  2  x  0  *. Xét hàm số f  x   2x1  x trên. , ta có:.

(238)  1  f '  x   2 x 1 ln 2  1  0  x  x0  1  log 2   ; f '  x   0  x  x0 ; f '  x   0  x  x0  ln 2 . nên phương trình f  x   0 có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng  ; x0  và  x0 ;   Mà f 1  f  2  0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x  1 và x  2 Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7 Chọn A Câu 35. . . Áp dụng công thức nguyên hàm hợp d ln  x 2  1  I . . 2x dx x 1 2. . 1 1 ln  x 2  1 d ln  x 2  1  .ln 2  x 2  1  C  2 4. Chọn B Câu 36 – Lý thuyết Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và các đường thẳng b. x  a và x  b  a  b  được tính theo công thức S   f  x  dx a. – Cách giải 1. 1. 0. 0. Diện tích cần tính là S    x  1 e x dx   1  x  e x dx  0, 718...  e  2 (sử dụng máy, tính trực tiếp và so sánh với các đáp án) Câu 37 A. Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường tròn đáy hình trụ với BC Có góc BAC  900 , OB  OC  OA  4 Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý Ta lét ta có OC  4CD  CD  1 ⇒ Bán kính đáy hình trụ là r  OD  3 Thể tích hình trụ là V   r 2 h  9 Chọn A. 1 B. 4. O. D. C.

(239) S. Câu 38 Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA  450 Hình chóp S. ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác đều cạnh a và bằng S . a2 3 4. C. A. SA  AB.tan 45  a 0. 1 3a 3  VS . ABC  SA.S ABC  3 12. B. Chọn D Câu 39 – Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước: + Đặt z  a  bi  a, b . . + Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b ⇒ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm. – Cách giải Giả sử z  a  bi  a, b .  . Ta có. z  1  i  z  1  2i   a  1   b  1 i   a  1   b  2  i   a  1   b  1   a  1   b  2   4a  6b  3  0 2. 2. 2. 2. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x  6 y  3  0 Chọn B Câu 40 – Phương pháp + Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc (d): nhận VTCP của d (ud) làm VTPT + Tìm giao của (d) và (P), là I + Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu – Cách giải Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là  x  y  2z  1  0 Giao (P) và (d) là I 1;2; 1 . Có IA2  14 . Phương trình mặt cầu là.  x 1   y  2   z  1 2. Chọn D. 2. 2.  14.

(240) Câu 41 – Phương pháp: Đặt cả 3 logarit bằng nhau và bằng k – Cách giải Đặt k  log9 a  log12 b  log16  a  b  a  9k  9k 3k  b  12k  9k  12k  16k  k  k  1 16 4 a  b  16k . Đặt t . t 2  t  1  0 3k 1  5  t   k 4 2 t  0. b 4k 1 5 1 T   k   a 3 t 2. Chọn C Câu 42 – Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng d1 cho trước và song song với d2 cho trước (d1 và d2 chéo nhau) + Tìm M   d1  bất kì + Tính nP  ud1 ; ud2  , viết phương trình (P) – Cách giải Có M  0;1;3  d1 . Mặt phẳng (P) đi qua M và nhận n p  ud1 ; ud2    1; 2;1 làm VTPT nên có phương trình  x  2 y  z  1  0  x  2 y  z  1  0 Chọn D Câu 43 Để người đó đến C nhanh nhất thì M phải thuộc đoạn BC Đặt BM  x  CM  7  x  0  x  7 . A. AM  x2  16 Thời gian để người đó đi từ A đến C là t. x 2  16 7  x   f  x  . Xét hàm số f(x) trên [0;7] 3 5. Với x  0;7 thì. 4 x B. M. 7-x. C.

(241) f ' x . x 3 x 2  16. . 1  0  5x  3 x 2  16  x  3 5. f '  x   0,  x   0;3 ; f '  x   0, x  3;7   f  x   f  3 . 37 , x   0;7  15. Dấu “=” xảy ra  x  3 Chọn A Câu 44 – Phương pháp: + Đặt z  a  bi  a, b . . + Biến đổi điều kiện đề bài, sử dụng các bất đẳng thức cần thiết để đánh giá |z| – Cách giải Đặt z  a  bi  a, b .  . Điều kiện đề bài tương đương với. 1  i  a  bi   1  7i.  2   a  b  1   a  b  7  i  2.   a  b  1   a  b  7   2 2. 2.   a 2  b2   2  3a  4b   24  0 * Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có.  3a  4b . 2.   32  42  a 2  b2   3a  4b  5 a 2  b2. *  0   a2  b2   10. a 2  b2  24  4  a 2  b2  6.  z 6 Dấu “=” xảy ra  z . 18 24  i 5 5. Chọn D Câu 45 Điều kiện x  0 + với m  0 , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x  1 + Với m  0 , xét hàm số f  x   mx4  ln x  0 trên  0;   , ta có với x  0 thì f '  x   4mx3 . 1 1 1 1 0 x 4 ; f ' x  0  0  x  4 ; f ' x  0  x  4 x 4m 4m 4m.

(242) Mặt khác lim f  x   ; lim f  x    nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi x . x 0. và chỉ khi nghiệm đó chính là x . 4. 1 . Ta có 4m. 1 1 1 1 1  1  f4  0  ln  4m     ln  4m   1  m    0  m. 4m  ln 4 4 4 4e 4m  4m . ( + Với m < 0, phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất) Chọn A S. Câu 46 Gọi H là trung điểm OA  SH   ABCD  Vẽ HE  CD tại E  HE / / AD Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và. CD   SHE  nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SEH  600 HE . A E. H. 3 3a AD  4 4. SH  HE.tan 600 . D O. 3a 3 4. B. C. 1 a3 3 VS . ABCD  SH .S ABCD  3 4. Chọn C Câu 47 – Phương pháp: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d (biết phương trình) trên mặt phẳng (P) (biết phương trình): + Tìm giao điểm M của (d) và (P) + Tính n  ud ; n p  + Viết phương trình đường thẳng qua M và nhận u   n; n p  làm VTCP – Cách giải Giao (d) và (P) là M  1;0; 2 . n  ud ; n p   1; 7;4 .

(243) u  n; n p    18; 6; 6   6  3;1;1 Phương trình đường thẳng cần viết là. x 1 y z  2 x  2 y 1 z  1      3 1 1 3 1 1. Chọn C Câu 48 Phương pháp Hàm số đạt cực đại tại A  0; 3 ta có y '  0  0; y  0   3 Hàm số đạt cực tiểu tại B  1; 5 ta có: y '  1  0; y  1  5 Cách giải. Hàm số đạt cực đại tại A  0; 3 ta có: y '  0  0; y  0   3.  c  3 Hàm số đạt cực tiểu tại B  1; 5 ta có y '  1  0; y  1  5  2a  b  0 a  2    a  b  2 b  4. Thay vào P ta có: P  2  8  9  15 Chọn đáp án C Câu 49 – Phương pháp: Cho a = 1, tính tính phân bằng máy tính và so sánh với các đáp án – Cách giải Cho a = 1, sử dụng máy tính CASIO ta tính được: 1. ex  x  2 dx  1, 087...  b 1 2. dx.  3  x  e. x.  0, 400...  I  I . 0. b e. A. b Kết hợp với các đáp án, ta được I  a e. Chọn B Câu 50 Giả sử thiết diện qua trục của nón là tam giác ABC đều, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón,. O. gọi H là tâm đáy. r2 B H. C.

(244) Khi đó thiết diện của mặt cầu (C) là đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Ta có. OH  r2 , HC  r1 HOC vuông tại H có góc OCH  300 nên T  Chọn C. r2 3  tan 300  r1 3.

(245) KSCL thi THPTQG – Năm học 2016 – 2017. Sở GD-ĐT Tỉnh Thanh Hóa Trường THPT Chuyên Lam Sơn. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề: 255. Câu 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số) (I): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó. (II): Hàm số y  ax 4  bx  c  a  0  luôn có ít nhất một cực trị (III): Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định. (IV): Hàm số y . ax  b  c  0; ad  bc  0  không có cực trị. cx  d. Ta có số mệnh đề đúng là A. 1. B.4. C.3. D.2. Câu 2: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị y  log3 x tại điểm có hoành độ x  5 là: A. k . ln 3 5. B. k . 1 5ln 3. C. k . 5 ln 3. D. k  5ln3. Câu 3: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là 2 thỏa mãn 5 5. A. tan  . B. cot  . 5 5. C. cos  . 2 5 5. D. sin  . 2 5 5. Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với a2 3 , khoảng cách từ điểm B đến mặt 2. đáy và SA  a 3 . Biết diện tích tam giác SAB là phẳng (SAC) là A.. a 10 5. B.. a 10 3. C.. . a 2 2. Câu 5: Tìm giá trị của a để phương trình 2  3. . x. D.. .  1  a  2  3. . x. a 2 3.  4  0 có 2 nghiệm. phân biệt thỏa mãn: x1  x2  log 2  3 3 , ta có a thuộc khoảng: A.  ; 3. Câu 6:. . B.  3;  . ln x dx bằng: x. C.  3; . D.  0; .

(246) 3. A. 2  ln x  2  C. B.. 2 3.  ln x . 3. C. C.. 1 C 2 ln x. D.. 3 2.  ln x . 3. C. Câu 7: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Ta có kết quả: A. m  3. B. m  0. D. m  3 3. C. m  0 5 3. Câu 8: Chọn khẳng định sai về hàm số y  x trong các khẳng định sau: A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1) C. Tập xác định của hàm số là D   ;   D. Hàm số đồng biến trên tập xác định. Câu 9: Hàm số y   x3  3x2  9 x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  2;3. B.  2; 1. D.  2;3. C.. Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  12 x là A. y '  x.12x 1. B. y '  12 x.ln12. Câu 11. Cho hàm số y . C. y ' . 12 x ln 2. D. y '  12 x. 2x  2 có đồ thị (C). Đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 x 1. điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: A.  3. B.  2. C. 1. D. 2. Câu 12. Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1%/năm. Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào A. Năm 2050. B. Năm 2077. C. Năm 2093. D. Năm 2070. Câu 13. Cho 0 < x < 1; 0 < a; b;c  1 và logc x  0  logb x  log a x so sánh a;b;c ta được kết quả: A. a > b > c. B. c > a > b. C. c > b > a. D.b > a > c. Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy là SA = 2a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:.

(247) A. V . a3 2. B. V . a3 3. C. V . a3 6. D. V  a3. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y . mx  2 luôn đồng biến 2x  m. trên từng khoảng xác định của nó. Ta có kết quả: A. a < - 2 hoặc m > 2 B. m = 2. C. -2 < m < 2. D. m = -2. Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y . 5x  3 không x  2mx  1 2. có tiệm cận đứng. Ta có kết quả: A. m  1. B. m  1. C. m  1 hoặc m  1. D. 1  m  1. Câu 17. Nếu log12 6  a;log12 7  b thì: A. log 2 7 . a 1 b. B. log 2 7 . b 1 a. C. log 2 7 . a 1 b. D. log 2 7 . b 1 a. Câu 18: Cho đường cong (  ) được vẽ bởi nét liền trong hình vẽ:. Hỏi (  ) là dạng đồ thị của hàm số nào? A. y   x  3 x 3. Câu 19. A.. x. 2. B. y  x3  3x. C. y  x3  3x. D. y  x3  3 x. 1 dx bằng: x2. 1 x 1 ln C 3 x2. B.. 1 x2 ln C 3 x 1. Câu 20: Cho hàm số f  x  . C.. 1 x 1 ln C 3 x2. D. ln. x2 C x 1. 1 . Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  và đồ sin 2 x.   thị hàm số y  F  x  đi qua M  ;0  thì F(x) là: 3 .

(248) A.. 1  cot x 3. B.. 3  cot x. C.. 3  cot x 2. D.  cot x  C. Câu 21. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là: A.. 8a 3. B. 2a. C. 2 2a. D.. 4a 3. . . Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x3  3mx 2  3 m2  1 x  3m2  5 đạt cực đại tại x = 1. Ta có kết quả: A. m = 0 hoặc m = 2. B. m = 2. C. m = 1. D. m = 0. Câu 23. Giải bất phương trình log 2  5x  3  5 , ta có nghiệm là: A. x . 13 5. B. x  7. Câu 24: Cho hàm số f  x   A.. C. ln x  2  C. 2. D. x  7. B. ln  3 x  2 . 1. A. 2 xe x. 1 x7 7. 1 . Hãy chọn mệnh đề sai: x2.  x  2 dx  ln  x  2   C. Câu 25.. C.. D. ln x  2 là một nguyên hàm của f(x). x 1  xe dx bằng: 2. 1. C. B. e x. 2. 1. C. C. x 2e x. 2. 1. C. D.. 1 x2 1 e C 2. Câu 26. Giải phương trình log3  2 x  1  2 , ta có nghiệm là: A. x  15. B. x . 1 5. C. x  25. D. x  5. Câu 27. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm. Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm. Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Ta có kết quả: A. 1,3 m3. B. 2,0 m3. C. 1,2 m3. D. 1,9 m3. Câu 28. Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để.

(249) thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: A. Dài 2,42m và rộng 1,82m. B. Dài 2,74m và rộng 1,71m. C. Dài 2,26m và rộng 1,88m. D. Dài 2,19m và rộng 1,91m. Câu 29. Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là: A. 25 2. B.. 125 2 3. C.. 10 2 3. D.. 5 2 3 3. Câu 30. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là: A.. a 6 3. B.. a 6 2. C.. a 6 4. D. a 6. Câu 31: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là: A. V . a3 3 12. B. V . a3 3 24. 1   x  5  ln 3 3. x2. B. y ' . a3 3 6. D. V . a3 3 8. x5 là: 3x. Câu 32. Đạo hàm của hàm số y  A. y ' . C. V . 1   x  5  ln 3 1   x  5  ln 3 1   x  5  ln 3 C. y '  D. y '  2 x x 3 3 3x. Câu 33. Cho hàm số f  x   5x.9 x , chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình: 3. A. f  x   1  log9 5  x2  0. B. f  x   1  x ln5  x3 ln9  0. C. f  x   1  x log9 5  x3  0. D. f  x   1  x  x3 log5 9  0. Câu 34. Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4 . Thể tích của khối trụ là: A. 10 . B. 40 . C. 18 . D. 12 . Câu 35. Gọi (Cm) là độ thì hàm số y  x 4  2 x 2  m  2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả: A. m  2017. B. 2016  m  2017 C. m  2017. D. m  2017. Câu 36. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:.

(250) x. . y'. 0 +. 0. . 0. 1. y. . 2 +. . 5. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = 2. C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; -5) D. Giá trị lớn nhất của hàm số là -1 Câu 37. Trong các hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình nào biểu diễn đồ thị hàm số y . x 1 x  1.

(251) A. Hình 2. B. Hình 1. Câu 38. Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. -5. C. Hình 3. D. Hình 4. 2mx  1 1 trên  2;3 là  khi m nhận giá trị bằng: mx 3. B. 1. C. 0. D. -2. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2ª, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.. a3 3 3. B.. a3 3 4. C.. a3 3 2. D. a3 3. Câu 40. Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là bao nhiêu? A.. 56 3 9. B.. 70 3 9. C.. 64 3 9. D.. 80 3 9. Câu 41. Biết rằng  e2 x cos3xdx  e2 x  a cos3x  b sin3x   c , trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là A. . 1 13. B. . 5 13. C.. 5 13. D.. 1 13. Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  2 x  3 . Số điểm cực trị của 2. hàm số y  f  x  là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số y  log7  m  1 x 2  2  m  3  1 xác định x  ta có kết quả: A. m  2. B. 2  m  5. C. 2  m  5. D. 1  m  5. Câu 44. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3, BC  a . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC). A. h . a 15 5. B. h . a 5 3. C. h . . 2a 5 3. D. h . 2a 15 5. . Câu 45. Tập xác định của hàm số y  log3 x2  5x  6 là: A. D   ;2   3;   B. D   2;3. C. D   ;3. D. D   2;  . Câu 46. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 230 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng A. 18. B. 20. C. 19. D. 21. ,.

(252) Câu 47.. 3x3. . 1  x2. . . . . A.  x 2  2. dx bằng:. 1  x2  C. . . . . B. x 2  1 1  x 2  C. C.  x2  1 1  x2  C. D. x 2  2. 1  x2  C. Câu 48. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là: A.. a 6 12. B.. a 6 6. C.. a 6 3. D.. a 6 8. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD  13, BA1  29, CA1  38 . Thể tích của khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là: A. 10. B. 15. C. 20. . D. 30. . Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  3x 2 là: 3   A. x 2  1  x 2   C 4  . B.. x2 2 x  x 2  C C. x 2  2  6 x   C 2. . . D. x 2 . 3 4 x 4. ĐÁP ÁN 1D 11D 21C 31B 41C. 2B 12B 22B 32C 42A. 3C 13D 23B 33A 43C. 4C 14B 24A 34D 44D. 5B 15A 25D 35A 45A. 6B 16D 26D 36C 46B. 7D 17B 27A 37C 47A. 8C 18D 28C 38C 48A. 9D 19B 29B 39A 49D. 10B 20A 30C 40C 50A.

(253) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (I), (III) là sai: Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) có thể nhỏ hơn, lớn hơn hoặc bằng giá trị cực tiểu của nó vì tính “cực đại” hay “cực tiểu” là chỉ xét trên một “lân cận” (khoảng.  x0  h; x0  h  ) của. x0 , không xét trên toàn bộ tập xác định. Cũng thế, giá trị cực đại của hàm. số y = f(x) có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn một giá trị nào đó của hàm số trên tập xác định. (II) đúng: Hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một cực trị, vì đạo hàm của nó là hàm số bậc 3 luôn có ít nhất một nghiệm, và đạo hàm này đổi dấu khi “đi qua” nghiệm đó (IV) đúng: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị vì đạo hàm của nó có dạng y ' . k.  cx  d . 2. với k  0 , luôn dương hoặc luôn âm trên tập xác định của hàm số. Chọn D Câu 2: - Phương pháp: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x0 là f '  x0  - Cách giải: Có y  log3 x  y ' . 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại x ln 3. điểm có hoành độ x  5 là y '  5  . 1 5ln 3. Chọn B Câu 3: - Phương pháp: Góc ở đỉnh của hình nón bằng 2 lần góc tạo bởi trục và đường sinh của nón - Cách giải: Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là ABC cân tại A với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy của nón. Gọi H là tâm đáy nón => H là trung điểm BC, AH  BC. A. Ta có HB = HC = 1, AH = 2. Ta có 2  BAC    HAC AC  cos =. AH 2  HC 2  5 AH 2 2 5   AC 5 5. 2 B. H. 1. C.

(254) Chọn C Câu 4:. S. Gọi O là tâm đáy => BO  AC Mà BO  SA nên BO   SAC  Ta có ABO vuông cân ở O S ABC . 1 2S SA. AB  AB  SAB  a 2 SA.  d  B;  SAC    BO . A. D O. AB a 2  2 2. Chọn C. B. C. Câu 5:. . - Phương pháp: Với các phương trình có chứa cả a  b. . x. . và a  b. . x. , ta đặt một trong. hai biểu thức bằng t và biểu diễn biểu thức còn lại theo t. . - Cách giải: Ta có 2  3.  2  3 x. x. . 1 2  3. t  0 , phương trình đã cho trở thành t . . x. . 1. 2  3. x. . Đặt t . 1. 2  3 . x. 1 a  4  0  t 2  4t  1  a  0 * t. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t1  t2  4  0  a 1 dương phân biệt   t1t2  1  a  0. . Ta có x1  x2  log 2  3 3  2  3. . x1  x2. 2  3 3 2  3. x1 x2. 3. t1 3 t2. Vì t1  t2  4 nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t=3 và t=1 Khi đó 1  a  3.1  3  a  2 . Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng Chọn B Câu 6:.

(255) - Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm số f(x) bằng máy tính (FX 570 VN PLUS). Lần lượt nhập và tính. d  FA  x   x  x  f  x0  với FA  x  là hàm số chở ý A (không cần dx 0. nhập hằng số C) và x0 là 1 giá trị nào đó thuộc cả tập xác định của f(x) và FA  x  là hàm số cho ở ý A (không cần nhập hằng số C) và x0 là 1 giá trị nào đó thuộc cả tập xác định của f(x) và FA  x  (thường là giá trị không đặc biệt hoặc thay nhiều giá trị x0 khác nhau để tính) Tương tự tính với FB , FC , FD . Chọn đáp án nào có kết quả tương ứng bằng 0 - Cách giải: Chọn x0  2 . Lần lượt bấm. . . 1,5 d ln 2 2  ln  x     0,832.... x2 dx 2. d 2  dx  3.  ln  x  . 3. ln 2   0  2 x2.  d  1 ln 2     0,632... dx  2 ln  x   x  2 2   d 3  dx  2.  ln  x  . 3. ln 2    0,520...  2 x2. Chọn B Câu 7: - Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương y  f  3 có 3 điểm cực trị phân biệt  Phương trình f '  x   0 có 3 nghiệm phân biệt - Cách giải: Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị phân biệt  Phương trình x  0 y '  4 x 3  4mx  0   2 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 x  m. Khi m > 0, giả sử 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số. .  . là A 0; m  1 , B  m ;  m2  m  1 , C. ABC đều khi và chỉ khi. . m ;  m2  m  1 thì ABC cân tại A.

(256) AB  BC .  m   m  2. 2. 2. . .  2 m  m  m4  4m  m m3  3  0  m  3 3. Chọn D Câu 8: Tổng quát: Hàm số y =x a với a  1 , a  có các tính chất sau: + Không có tiệm cận đứng hoặc ngang + Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1) + Có tập xác định là D   0;   (Nếu a nguyên dương thì D = R, nếu a nguyên không dương thì D  R \ 0 ) + Đồng biến trên tập xác định Do đó ý C sai, chọn C Câu 9: - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của hàm số bậc ba y=f(x): + Tính y’. Giải phương trình y’=0 + Giải bất phương trình y’>0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y’>0  x và có hữu hạn giá trị x để y’=0) - Cách giải: Có y’  3x2  6 x  9. y '  0  x2  2 x  3  0  x  1 hoặc x  3 y '  0  1  x  3 Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên  1;3 . Do đó nó cũng đồng biến trên  2;3 Chọn D Câu 10..

(257) Đạo hàm của hàm số mũ y  a x  a  0  là y '  a x .ln a Chọn B Câu 11. - Phương pháp: Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đồ thị hàm số y=g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x). - Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) 2x  2  x  1  x 1    x2  2x  3  0 2 x  2  x  1 x  1 x 1     x  3   x  1  M  3;4  , N  1;0   I 1;2 . Chọn D Câu 12. - Phương pháp: Dân số một quốc gia ban đầu là N0 , tốc độ tăng dân số là r%/năm thì sau n r   năm, dân số của quốc gia đó được tính theo công thức N n  N 0 1    100 . n. - Cách giải: Gọi n là số năm kể từ năm 2013 để dân số Việt Nam tăng gấp dôi, có có phương n. 1,1   n trình: 180  90 1    1,011  2  n  log1,011 2  63,4 . Ta chọn n = 64 (số nguyên 100  . nhỏ nhất lớn hơn 63,4) Vậy đến năm 2013 + 64 = 2077 thì dân số Việt Nam sẽ tăng gấp đôi Chọn B Câu 13. Vì 0  x  1  ln x  0 . Do đó: log c x  0  log b x  log a x . ln x ln x ln x 0   ln c  0  lna  lnb lnc lnb ln a. Mà hàm số y = ln x đồng biến trên  0;  nên ta suy S. ra c  a  b Chọn D Câu 14.. 2a. Thể tích hình chóp S.ABC là 1 1 a3 V  SA.S ABC  SA.BA.BC  3 6 3. Chọn B. a. B. a A. C.

(258) Câu 15. - Phương pháp: Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là y '  0x  D - Cách giải: Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi y' . m2  4.  2x  m. 2.  m  2  0  m2  4  0   m  2. Chọn A Câu 16. - Phương pháp: Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y . f  x không có tiệm cận đứng là: g  x. Không tồn tại x0 để g  x0   0 và f  x0   0 - Cách giải: Ta có tử thức f  x   5x  3 có nghiệm x . 3 5. Vì không thể xảy ra trường hợp mẫu thức g  x   x 2  2mx  1 có nghiệm duy nhất x  hàm số đã cho không có tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g  x   0 vô nghiệm.   '  m2  1  0  1  m  1 Chọn D Câu 17. - Phương pháp : Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit : + Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B, … trên máy tính + Lần lượt thử các khẳng định trong 4 đáp án để tìm đáp án đúng - Cách giải : Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm :. log12  6 . Lần lượt thử từng đáp án :. log12  7 . 3 nên 5.

(259) Chọn B Câu 18: - Phương pháp: Cách dựng các đồ thị hàm số y  f  x  và y  f  x  từ đồ thị hàm số. y  f  x : + Dựng đồ thị hàm số y  f  x  : Giữ nguyên phần đồ thị y=f(x) trên trục hoành, phần đồ thị hàm số y=f(x) dưới Ox, lấy đối xứng qua Ox. + Dựng đồ thị hàm số y  f  x  : Bỏ phần đồ thị y=f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên phải Oy, lấy đối xứng qua Oy. Đường cong đã cho được tạo bởi đồ thị hàm số y=f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy. Ta thấy f(x) là hàm số bậc 3, có hệ số của x3 dương nên loại đáp án A Vì đường cong được tạo bởi phép đối xứng qua trục tung nên nó là đồ thị hàm số y  f  x  Do đó chọn D Câu 19. - Phương pháp: Tính nguyên hàm, tích phân dạng. 1.   x  a  x  b  dx : Đưa về dạng. 1 1  b  a  x  a  x  b . - Cách giải:. x. 2. 1 1 1 1 1  dx   dx     dx x2 3 x  2 x 1  x  2  x  1. 1  dx dx  1 1 x2        ln x  2  ln x  1   C  ln C 3 x  2 x 1  3 3 x 1. A. Chọn B Câu 20:. . O2. 1 Ta có cot  , mà đồ thị hàm số y  F  x  đi qua 3 3   M  ;0  nên chỉ có đáp án A thỏa mãn 3 . D2. D1 O1. Chọn A. B. H. C.

(260) Câu 21. Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón. H là tâm đáy O1, O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1 , D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với  O1  và  O2  . Cần tính r = HC Vì O1D1 // O2 D2 và O1D1  2O2 D2 nên O2 là trung điểm AO1  AO1  2O1O2  2.3a  6a. O1D1  2a, AH  AO1  O1H  8a AD1 . AO12  O1D12  4a 2. O1D1. ACH . O1D1 AD1   CH  2 2a CH AH. Chọn C Câu 22. - Phương pháp: Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm - Cách giải: Hàm số đã cho có x  m 1 y '  3 x 2  6mx  3  m 2  1  0  x 2  2mx  m 2  1  0   x  m 1. Vì hệ số của x3 là dương và m – 1 < m + 1 nên x = m – 1 là điểm cực đại và x = m + 1 là điểm cực trị của hàm số đã cho. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1  m – 1 = 1  m = 2 Chọn B Câu 23.. log2  5x  3  5  5x  3  25  5x  35  x  7 Chọn B Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là. 1.  x  2dx  ln x  2  C , do đó các hàm số ln x  2. ln  3 x  2   ln3  ln x  2 đều là một nguyên hàm của f(x) Hàm số y  ln  x  2 không phải là nguyên hàm của f(x) Chọn A Câu 25.. . . Vì d x 2  1  2 x nên xe x 1dx  Chọn D. 2. . . 1 x2 1 1 x2 1 1 x2 1 2 e .2 xdx  e . d x  1  e C 2 2 2. và.

(261) Câu 26.. log3  2 x  1  2  2 x  1  32  2 x  10  x  5 Chọn D Câu 27. Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam 14 2 3 cm 3 giác đều cạnh 14 cm, mỗi tam giác có diện tích là 4. . . Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên có diện. . tích là 152  cm2. . Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 290 cm là:  2 142 3  6 3 3 17.390 15   6.   1,31.10 cm  1,31m 4  . Chọn A Câu 28. Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x (m) Chiều dài của bể là. 12 2  2  m 2 x.3x x. Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất. Ta có 2 2 10    Stp  2  2 x.3x  2 x. 2 . 2   2  6 x 2   x x  x   5 5 6 x 2    3 3 150  S xq  6 3 150 m 2 x x.  . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6 x 2 . 5 5 x3 x 6. Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2 x  1,88m;. 2  2,26m x2. C. Chọn C Câu 29. - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông SABC. M O. (SA, SB, SC đôi một vuông góc). Lấy giao của trục đường tròn ngoại tiếp một mặt (ví dụ (SAB)) của tứ diện với mặt phẳng trung trực của cạnh SC. A. S. - Cách giải: Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC, AB N B.

(262) Vì SAB vuông góc tại S nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB . Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO thì ON là trục đường tròn ngoại tiếp SAB và OM là đường trung trực của đoạn SC trong mặt phẳng (OSC) Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. 1 1 5 AB  SA2  SB 2  2 2 2 1 5 ON  MS  SC  2 2 BN . A. M. B. D. N. C. Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là R  OB  ON 2  BN 2 . 5 2 2. 4 125 2 V   R3  3 3. Chọn B Câu 30.. Mặt trụ tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh MN có đường sinh 1=a và bán kính đáy 2 a aa  3a  r  nên có diện tích toàn phần Stp  2 r  r  h   2 .   a   2 2 2 2 . Mặt cầu (S) có diện tích bằng S tp của mặt trụ thì có bán kính R với 4 R 2 . 3a 2 a 6  2 4. Chọn C. ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích S ABC  Ta có AM . A. B. Câu 31: a2 3 4. M. AA1 a  2 2. Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau nên có thể tích bằng nhau, suy ra VM . BCA1  VM . ABC . B1. 1 a3 3 AM .S ABC  3 24. Chọn B Câu 32.  u  x   u '  x  .v  x   v '  x  .u  x  - Phương pháp: Đạo hàm một thương   '  v2  x   v x . A1. C1.

(263) - Cách giải: y . x 1.3x  3.ln 3. x  5  3  1   x  5  ln 3 1   x  5  ln 3 x5  y '    2 x x x 3x 3 .3 3x 3.  . Chọn C Câu 33.. . f  x   1  5 x.9 x  1  ln 5 x.9 x 3. 3.   0  x ln 5  x ln 9  0 3. ln 5  x3  0  x log 9 5  x 3  0 ln 9 1  x  x3.  0  x  x 3 .log 9 9  0 log 9 5 x. Do đó B, C, D đúng Chọn A Chọn C Câu 34. Thể tích của khối trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao (đường sinh). V  3.4  12 Chọn D Câu 35. - Phương pháp: Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có n nghiệm phân biệt thuộc khoảng K + Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x) + Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của y=f(x) trên K + Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại n điểm phân biệt trên K - Cách giải:  Cm  cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  Phương trình x4  2 x2  m  2017  0  m  x4  2 x2  2017 có 3 nghiệm phân biệt. Xét hàm số y  x4  2 x2  2017 trên R Có y '  4 x3  4 x  0  x  0 hoặc x  1 . Bảng biến thiên: x.  . y' y. 0 0. . 0 +. 0. . 0. + . 2017. 2016. . 1. 2016.

(264) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi m =2017 Chọn A Câu 36. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho + Có 1 cực đại tại x =0, một cực tiểu tại x =2 + x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số, (2; -5) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số + Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Chọn C Câu 37. Đồ thị hàm số y . x 1 giao Ox tại (-1;0), giao Oy tại (0;1) nên chỉ có Hình 3 thỏa mãn x  1. Chọn C Câu 38. 2mx  1 2m 2  1 Có y   y'   0, x  2 mx m  x. \ m nên hàm số đã cho đồng biến trên từng. khoảng xác định của nó Nếu m  2;3 thì hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn  2;3 Nếu m  2;3 thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;3 là y  3 . 6m  1 1  m0 m3 3. Chọn C Câu 39. - Phương pháp: Hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng. S. nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Cách giải: Ta có SO   ABCD  tại O với O là tâm hình chữ nhật ABCD 1 1 a 5 AC  AB 2  BC 2  2 2 2 a 3 SO  SA2  AO 2  2 1 a3 3 VS . ABCD  SO. AB.BC  3 3 AO . Chọn A Câu 40.. A. B O. D. C.

(265) Gọi x là cạnh hình vuông đáy của hình hộp, y là chiều cao hình hộp Diện tích toàn phần của hình hộp đó là. . . Stp  2 x 2  2 xy  32  x 2  2 xy  16  xy . Thể tích hình hộp là V  x 2 y  x.xy  x.. 16  x 2 0 2. 16  x 2 1  16 x  x3 với x   0;4  2 2. . . Xét hàm số f  x   16 x  x3 trên 0;4 , ta có f '  x   16 x  3x 2  0  x . 4 3. 128 3  4  128 3 Có f  0   0  f  ax f  x     9 ; f  4   0  m0;4  9  3. Vậy thêt tích lớn nhất của hình hộp là. 1 128 3 64 3 .  2 9 9. Chọn C. Câu 41. Đặt f  x   e2 x  a cos3x  b sin3x   c . Ta có f '  x   2ae 2 x cos3 x  3ae 2 x sin 3 x  2be 2 x sin 3 x  3be 2 x cos3s   2a  3b  e 2 x cos3 x   2b  3a  e 2 x sin 3 x. Để f(x) là một nguyên hàm của hàm số e2 x cos3x , điều kiện là 2  a  2a  3b  1 5  13 f '  x   e 2 x cos3 x     ab  13 2b  3a  0 b  3  13. Chọn C Câu 42. - Phương pháp: Xác định nhanh số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm. f '  x    x  x1  1  x  x2  2 ... x  xn  n , với ai là các số nguyên dương: Số điểm cực trị là số a. a. a. các số lẻ trong n số a1, a2, ….an (vì tại các giá trị xi tương ứng, f’(x) đổi dấu) - Cách giải: f '  x   x  x  1  2 x  3 nên f’(x) đổi dấu khi “đi qua” giá trị x =0 và 2. 3 3 x   nên hàm số f(x) có 2 cực trị (tại x =0 và x   ) 2 2. Chọn A Câu 43..

(266) - Phương pháp: Điều kiện để hàm số y  loga f  x  a  0, a  1 xác định với mọi x . là. f  x   0x  . Hàm số f  x   ax 2  bx  c  0x . khi và chỉ khi a>0 và  (hoặc  ’) <0. - Cách giải: Hàm số đã cho xác định x . khi và chỉ khi.  m  1 x 2  2  m  3 x  1  0, x  m  1  0 m  1   2 2 m  7 m  10  0  '   m  3   m  3  0 m  1  2m5 2  m  5. Chọn C Câu 44.. S. Gọi M, H lần lượt là trung điểm BC, AC. Ta có. SH   ABC  tại H, HM  BC Vẽ HK  SM tại K, ta có HK   SBC . d  A;  SBC    2d  H ;  SBC    2HK. K B. AB a 3 MH   2 2 3 3 3 SH  AC  AB 2  BC 2  .2a  a 3 2 2 2 1 1 1 a 15    HK  2 2 2 HK HS HM 5  d  A;  SBC   . A M. H C. 2a 15 5. Chọn A Câu 45.. . . - Phương pháp: Tập xác định của hàm số y  log a f  x  là D  x f  x   0 - Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số đã cho là. x2  5x  6  0   x  2 x  3  0  x  3 hoặc x<2 => Tập xác định D   ;2   3;   Chọn A Câu 46. - Phương pháp: Số chữ số cần dùng khi viết số A trong hệ thập phân là log A  1 với  x  là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x..

(267) Tổng quát: số chữ số cần dùng khi viết số A trong hệ n-phân là log n A  1 - Cách giải: Dựa vào 2 kết quả trên ta có m  log 230   1  30log 2  1  10 n  log 2 302   1   2log 2 30  1  10  m  n  20. Chọn B Câu 47. x. t  1  x 2  dt  . . . 3x3 1 x. 2. 1  x2. 1 x. . . 2. dx; x 2  1  t 2. . . dx   3 1  t 2 dt   3t 3  3 dt  t 3  3t  C.   3 1 x 3. 2. . . .  1  x2 1  x2  3   x2  2. . 1  x2. Chọn A Câu 48.. A. Gọi H là tâm tam giác đều BCD. E là trung điểm CD. Ta có AH Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là: AH  ( BCD) Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với các mặt cầu. B. D. tiếp xúc với các mặt của tứ diện ABCD thì I là giao của AH. H. và phân giác góc AEB của AEB . Ta có. E. C. a 3 BE a 3 AE  BE  ; HE   2 3 6 AH . AE 2  HE 2 . A. a 6 3. Áp dụng tính chất đường phân giác: IH EH IH EH    IA EA IH  IA EH  EA EH . AH a 6  r  IH   EH  EA 12. I. Chọn A Câu 49. Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông, ta có:. B. H. E.

(268) B. BC  CA12  BA12  3. C D. A. AB  CD  BD 2  BC 2  2 AA1  BA12  AB 2  5. B1.  VABCD. A1 B1C1 D1  BC. AB. AA1  30. C1. Chọn D. A1. Câu 50. Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là. . . . f  x  dx   2 x  3x3 dx  x 2 . 3x 4  3   C  x 2 1  x 2   C . Chọn A 4  4 . D1.

(269) ĐỀ HỌC KÌ 1 2016 – 2017 PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐHQGHCM Câu 1: Nếu a. 3 4. a. A. a  1;0  b  1. 2 3. và thì log b. 4 6  log b 5 7. C. a  1; b  1. B. 0  a  1  b. D. 0  a  1; b  1. Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y   m  2 x3  mx  2017 không có cực trị? A. 0  m  3. B. m  2. C. 0  m  2. D. m  0. Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a, OC=3a. Thể tích khối tứ diện là A. 3a3. B. 2a3. Câu 4: Nghiệm của phương trình 3 A.. 7 6. C. 6a 3 x4. 1   9. B. 1. D. a 3. 3 x 1. là: C.. 6 7. D.. 1 3. Câu 5: Người ta muốn xây một hồ chứa nước có thể tích bằng 100m3 , có chiều cao cố định trong khoảng từ 1,5m đến 2m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện xây tiết kiệm nhất (nghĩa là diện tích đáy với diện tích xung quanh nhỏ nhất) với sai số 0,5m2 A. 107. B. 110. C. 102. D. 90. Câu 6: Gía trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  5 trên  0;3 là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 7: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép là 0,4% một tháng. Tính thời gian gửi tối thiểu để tổng số tiền thu được lớn hơn 140 triệu đồng A. 84 tháng. B. . 82 tháng. C. . 85 tháng. D. . 80 tháng. Câu 8: Phương trình 3x1  3x2  3x1  3x  34 có nghiện là A. x  1. B. x  1. C. x  1 và x  1. D. Vô nghiệm. Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 3 a 2 A. 2. 3 a 2 B. 8. 3 a 2 C. 4. 1 1 Câu 10: Tính giá trị của A  log 2 36  log 4 12  log 2 4. Trang 1. 2. 3 a 2 D. 6 3  log 2 3.

(270) B. A . A. A  1. 3 2. 1 2. C. A . D. A  0. Câu 11: Các điểm cố định của  Cm  : x3   m  3 x 2   2m  1 x  3m  3 là: B.  1; 8 và  3;0 . A.  1; 6 . C.  1; 6  và  3;1. D.  0; 8 và 1;1. Câu 12: Cho lăng trụ lục giác đều cóa cạnh a và chiều cao 4a. Thể tích khối trụ nối tiếp hình lăng trụ là: A. 3 a3. B.. 3 3 a 4. C..  a3 2. Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên. . x. 0. y’. 0. y. 4. D.. và có bảng biến thiên: . 2 -.  a3 4. 0. + . . 0. Khẳng định nào sau đây SAI? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  B. Hàm số không có tiệm cận C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 . D. Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt Câu 14: Điều kiện của m phương trình log32  x    m  1 log3  9 x   m  0 có 2 nghiệm phân biệt là: A. 3  m  0. B. m  0. C. 2  m  1. D. m  3. Câu 15: Tập hợp nghiệm của bất phương trình log6,4  x  4   1  0 là: A.  6,5; . B.  4;  . C.  ;6,5. D.  4;6,5. Câu 16: Gía trị lớn nhất của hàm số f  x   x4  2 x2  1 trên  2; 2 là: A. max2;2 f  x   1  f.  1. B. max2;2 f  x   2  f. C. max2;2 f  x   7 đạt được tại x  2 Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y   cos x . Trang 2.  1. D. max2;2 f  x   7 tại x  1 x.

(271) A. y '  sin x.  cos x  .ln  cos x   x.. sin x. x.  cos x . C. y '   cos x  . ln  cos x   x.tan x  x. x 1. B. y '  x.  cos x . x 1. .   sin x . D. y '   cos x  . ln  cos x   x.tan x  x. Câu 18: Đường chéo của một hình bát diện đều là đoạn thẳng nối hai đỉnh không nằm trên một cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. Các đường chéo của một khối tám mặt đều cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. B. Tâm các mặt của một khối lập phương là các đỉnh cảu một khối tám mặt đều C. Các đường chéo của một khối lập phương đôi một vuông góc với nhau. D. Tâm các mặt của một khối lập phương đều là các đỉnh của một khối lập phương. Câu 19: Phương trình: log3  log 22  3log 2 x  5  2 có nghiệm là: A. x  2; x . 1 16. B. x  2; x . 1 8. 1 1 C. x  ; x  4 8. 1 1 D. x  ; x  4 16. Câu 20:Tìm điều kiện của m để hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, biết rằng đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định 1;0  A. m . 3 4. B. m  1. C. m. D. m  1. Câu 21: Cho hình chóp  S. ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh a. Mặt bên  SAB  là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  . Tính thể tích khối chóp  S. ABCD  A. a3 3. B.. a3 3 6. C.. a3 3 3. D.. a3 3 2. Câu 22: Cho hàm số y  x ln x . Tìm khoảng đồng biến của hàm số: 1  A.  ;   e . B.  0;1.  1 C.  0;   e. D.  0;  . Câu 23: Cho  C  : y  x3  6 x2  9 x và đường thẳng  d  : y  mx  4m  4 . Tìm tất cả các giá trị của m để  d  cắt  C  tại 3 điểm phân biệt A. m  1. B. m  9. m  1 C.  m  9. m  0 D.  m  9. Câu 24: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có đọ dài là: Trang 3.

(272) A. 38cm. B. 42cm. C. 44cm. Câu 25: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của hàm số dưới đây y  A. x  3. B. x  3 và x  2. D. 36cm x2 x  x6 2. C. x  2. D. Không có. Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau: Hỏi khẳng định nào sau đây sai:. A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận B. Hàm số đơn điệu trên các khoảng  ;1 , 1;   C. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng D. Hàm số nghịc biến trên. / 1. Câu 27: Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình A.  0;1. B.  ;0   1;  . . 2x  x  1  0 là: x 1. C.  ;0  1;  . D. 0;1. . Câu 28: Cho đồ thị hàm số y  ln x  1  x 2  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận. B. Hàm số tăng trên khoảng  0;  . C. Hàm số có đạo hàm y '  ln( x  1  x 2 ). D. Tập xác định của hàm số la R. Câu 29: Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter được tính bởi công thức M  log A  log Ao , trong đó A là biên độ trung tối đa đo được bằng địa chấn kế và Ao là biên độ chuẩn (hằng số). Vào sáng ngày 03/12/2016, một trận động đất cường độ 2,4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn vào ngày 16/10/2016 xay ra một trân động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Trang 4.

(273) Biết rằng biên độ chuẩn Ao được sử dụng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất của Phước Sơn ngày 16/10/2016 gấp mấy lần biên độ tối đa của trận động đất ở Bắc Trà My ngày 03/12/2016 A. 5. B. 4. C. 0,7. D. 7. Câu 30: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB  a, DC  2a cạnh bên AD  BC . 3a . Hãy tính thể tích của khối tròn sinh bởi hình thang trên khi quay quanh trục 2. đối xứng của đó. A.. 7 a 3 2 12. B.. 14 a 3 2 3. C..  a3 2 2. D.. 7 a 3 2 6. Câu 31: Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối tứ diện đều cạnh a và khối bát diện đều cạnh a. Khi đó tỉ số. A.. V1 là: V2. 1 4. B.. 1 2. Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị  H  : y . C.. D.. 1 3. 2x 1 đi qua A(2;2) có phương trình là: x2. A. y  3x  4 C. y . 1 6. 5 1 x 4 2. B. y . 5 1 x 4 2. D. y . 5 1 x  và y  3x  4 4 2. Câu 33: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích khối chóp đó là: A.. a 3 tan  12. B.. a 3 tan  4. C.. a 3 cot  12. D.. a 3 tan  6. Câu 34: Đặt a  log30 3, b  log30 5 . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b A. log30 1350  a  2b  1. B. log30 1350  2a  b  2. C. log30 1350  a  2b  2. D. log30 1350  2a  b  1. Câu 35: Gọi A, B,C là bao điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x4  2 x  1 . Diện tích tam giác ABC là: A.. 3. Trang 5. B. 1. C.. 1 2. D.. 3 2.

(274) Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=A, góc. ACD  30 .SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh SB tạo với đáy (ABC) góc 45 . Tính thể tích khối chóp. A.. a3 3 2. B.. a3 3 3. C.. a3 3 6. D.. a3 3 12. Câu 37:Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. bốn mặt. B. Hai mặt. C. Năm mặt. D. Ba mặt. Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (MB’C’) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích của phần chứa CC’. 5a 3 3 A. 8. 5a 3 3 B. 24. 5a 3 3 C. 48. D.. Câu 39: Cho lăng truh có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh 16 . Diện tích toàn phần của hình trụ là: A. 25. B. 24. C. 20. D. 16. Câu 40: Cho hai điểm A và B phân biệt. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là: A. Một mặt cầu. B. Một mặt trụ. C. Hai đường thẳng song song. D. Một mặt nón. Câu 41: Tổng diện tích các mặt hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó là: A. 84. B. 64. C. 48. D. 91. Câu 42: Xét tất cả các hình hộp có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong hình cầu bán kính R. Hình hộp có tổng a  b  c lớn nhất có thể tích là: A.. 2R3 3 9. Trang 6. B.. 8R3 3 9. C.. 8R3 3 3. D.. 8R3 3 27.

(275) Câu 43: Đường cong cong hình sau là đồ thị hàm số của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào:. A. y  x3  3x2  3x 1. 1 3 B. y   x3  x 2  2 x  1 3 2. C. y  x4  2 x2  1. D. y  x 4  3x 2  2. Câu 44: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại C, BD  2a, AB vuông góc với mặt phẳng  BCD  . Gọi E là trung điểm cạnh BD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACDE A.. a 7 2. B.. Câu 45: Hàm số y  e.   sin 2 x   4 . a 11 2. C.. a 5 2. D.. a 14 6. có đạo hàm là . .   sin 2 x   A. y '  cos  2 x   .e  4  4    sin 2 x  4 . B. y '  2e C. y '  e.   sin 2 x   4  . .   sin 2 x   D. y '  2cos  2 x   .e  4  4  Câu 46: Đường cong cong hình dưới là đồ thị hàm số của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào:. Trang 7.

(276) A. y . 2 x 1 x 1. B. y . 2 x 1 x 1. C. y . 2 x 1 x 1. D. y . 2x 1 x 1. Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt phẳng  ACB ' tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối hộp đã cho. a3 3 A. 2. a3 6 B. 2. a3 2 C. 2. a3 6 D. 6. Câu 48: Từ điểm A 1;4  có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến  C  : y  2 x3  3x2 1 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 49: Tính thể tích của khối tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều A.. 2 3 3. B..  3 3. C.. 4 3 3. D.. 8 3 3. Câu 50: Cho tứ diện ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm cua AB và AC. Khi đó tính tỉ số. VAB 'C ' D ' VABCD. A.. 1 2. Trang 8. B.. 1 8. C.. 1 4. D. 4.

(277) Đáp án 1-B. 2-C. 3-D. 4-C. 5-B. 6-C. 7-C. 8-A. 9-A. 10-C. 11-B. 12-A. 13-D. 14-D. 15-D. 16-B. 17-C. 18-D. 19-A. 20-A. 21-BA. 22-. 23-D. 24-C. 25-B. 26-D. 27-C. 28-C. 29-A. 30-A. 31-A. 32-C. 33-A. 34-D. 35-B. 36-C. 37-D. 38-C. 39-B. 40-B. 41-B. 42-B. 43-D. 44-B. 45-D. 46-A. 47-B. 48-A. 49-D. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B +a. 3 4. a. 2 3. 3. . 2. 4 3  0  a 1 4 6. + log b. 4 6 57  log b  b 1 5 7.  0  a 1 b Câu 2: Đáp án C. y   m  2  x 3  mx  2017 không có cực trị  y'  3  m  2  x 2  m không có 2 nghiệm phân biệt    12m  m  2   0  0  m  2 Câu 3: Đáp án D 1 1 V  OA.OB.O C  .a.2a.3a=a 3 6 6. Câu 4: Đáp án C x 4. 3. 1   9. 3x 1.  3x 4  36x  2  x  4  6x  2  x . 6 7. Câu 5: Đáp án B Giả sử a, b, h theo thứ tự là chiều dài, chiều rộng, chiều cao. a  2b 50  2 abh  100 suy ra 2b h  100  b  h  h  1,5; 2    S  ab  2ab  2bh  2b 2  4bh  2bh  f 'h  . 100 15 2   0, h  1,5; 2  h2 h. Trang 9. 100  6 50h  f  h  h.

(278) Suy ra f(h) nghịch biến trên 1,5;2 Do đó min f  h   f  2   110min Câu 6: Đáp án C min y  x 3  3x 2  5 0;3. x  0 y '  3x 2  6x  y '  0   x  2. f  0  5. f  2  1  min  1 0;3. Câu 7: Đáp án C. 100 1  0, 4%   140 n.  n  log1 0,4%. 140  84,3 100. Câu 8: Đáp án A. 3x 1  3x 2  3x 1  3x  34  3x 1  9  27  1  3  34  3x 1  1  x  1  0  x  1 Câu 9: Đáp án A. R  AH . a 2 2. AH. l  SA . cosSAH. Trang 10. . a 2  2 2 cos 60.

(279) 2. a 2  1  3a 2 S  Rl  R  . . 2  .    2 2  2 2. Câu 10: Đáp án C 1 1 A  log 2 36  log 4 12  log 2 4  log 2 3  1 . . 2. 3  log 2 3. . 1 1 1 log 2 3  1  log 2 3  log 2 3  2 2 2. Câu 11: Đáp án B Ta có y  x3   m  3 x 2   2m  1 x  3m  3  x3  3x 2  x  3  m  x  1 x  3 Với x  1  y  8 với mọi m Với x  3  y  0 với mọi m Vậy 2 điểm cố định mà đồ thị đi qua là  1; 8 và  3;0  Câu 12: Đáp án A Gọi O là tâm của lục giác đều , dễ thấy OAB đều (A, B là 2 đỉnh kề nhau của lục giác đều). Suy ra Rnội tiếp lục giác  d  O; AB   AB. 3 a 3  2 2. 2. a 3 3 Suy ra V    .4a  3a  2  . Câu 13: Đáp án D Đáp án D sai, đường thẳng y  4 chỉ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Câu 14: Đáp án D.  log3 x    m  1 log3 9x  m  0 1 2. Đkxđ: x  0 đặt log3 x  a (1) trở thành a 2   m  1 a  2   m  0  a 2   m  1 a  m  2  0  2  (1) có 2 nghiệm phân biệt   2  có 2 nghiệm phân biệt.     m  1  4  m  2   0   m  3  0  m  3 2. Câu 15: Đáp án D. log0,4  x  4  1  0 1. Trang 11. 2.

(280) x  4 x  4   4  x  6,5 log 0,4  x  4   1  x  4  2,5. 1  . Câu 16: Đáp án B. f  x   x 4  2x 2  1 trên  2; 2 Xét f '  x   4x 3  4x +) f '  x   0  x  0 hoặc x  1 hoặc x  1 f  0   1  Ta có: f  1  f 1  2  max f  x   7 khi x  2  1;2  f  2  f 2  7     . Câu 17: Đáp án C. y   cos x   ln y  x ln cos x  x. y' sin x  ln cos x  x. y cos x.  y'   cos x  .  ln cos x  x.tan x  x. Câu 18: Đáp án D Các đáp án A, B, C đúng. Đán án D sai! Câu 19: Đáp án A. . . log3  log 2 x   3log 2 x  5  2 1 2.  x  0 Đk:  2  log 2 x   3log 2 x  5  0. 1   log2 x . 2.  3log 2 x  5  9   log 2 x   3log 2 x  4  0  x  2 hoặc x  2. Câu 20: Đáp án A Ta có: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định 1;0  x  1 là 1 nghiệm của y.  y   x  1  x 2   3m  2  x  m  2  0 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb  Pt y  0 có 3 nghiệm phân biệt.  Pt :x 2   3m  2 x  m  2  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 12   3m  2  .1  m  2  0  2  3m  2   4  m  2   0. Trang 12. 1 16.

(281) 3  m   4 3   m 2 4 9m 2  16m  12   3m  8   44  0  dung     3 9 . Câu 21: Đáp án B Gọi H là trung điểm AB. SAB đều,  SAB    ABCD   SH   ABCD   SH . a 3 2. 1 1 a 3 2 a3 3 VS.ABC D  .SH.SABCD  . .a  3 3 2 6. Câu 22: Đáp án A y '  ln x  x.. 1 1  ln x  1.y '  0  ln x  1  x  x e. 1  y' 1  1  0  Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   e  . Câu 23: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): x3  6x 2  9m  mx  4m  4  0 Nhận xét: x3  6x 2  9m  mx  4m  4  x 3  6x 2  9m  m  x  4   4.  x  4 có thể là 1 nghiệm của phương trình Thử lại bằng chia Horner, ta có:. x3  6x 2  9m  mx  4m  4   x  4   x 2  2x  1  m   0 1 (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  Pt 1 có 3 nghiệm phân biệt.  PT :x 2  2x  1  m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 4 42  2.4  1  m  0 m  9  2  m  0 1  m  1  0. Câu 24: Đáp án C Đặt cạnh tấm bìa hình vuông là x(cm). Cạnh hình vuông ở đáy sau khi cắt và chiều cao hình hộp lần lượt là x  24,12  cm  Thể tích hình hộp: V   x  24  .12  4800  x  44  cm  2. Câu 25: Đáp án B. Trang 13.

(282)  x  3  x  3 và x  2 là 2 tiệm cận đứng của hàm số y xác định   x  2. Câu 26: Đáp án D Theo đồ thị, hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 , 1;   chứ không phải nghịch biến. \ 1. trên toàn khoảng Câu 27: Đáp án C. Với x 1  0  x  1. 2x  x 1  0  2x    x 1 : Hiển nhiên đúng do 2x  0    x  1 Với x 1  0  x  1. 2x  x  1  0  2x  x  1  0 1 f  x   2x  x  1 trên  ;1. f '  x   2x ln 2  1  0, x   ;1  f  x  đồng biến trên R. Do đó, từ 1  f  x   f  0   x  0 Vậy nghiệm của BPT là x  0 hay x  1 Câu 28: Đáp án C. . . y '  ln x  1  x 2 . . .  ln x  1  x 2 .  x . 1  2 x  1 x  1 x2 x. x 1 x. 2. . x 1 x. 2. .  x  1 x2 . . . ln x  1  x 2  1  1  x  x. 2. Câu 29: Đáp án A Gọi A1, A2 lần lượt là biên độ tối đa của trận động đất của Phước Sơn ngày 16/10 và biên độ tối đa của trận đất ở Bắc Trà My ngày 03/12  A  A2 M M  log A  log A 0  log   103,1 2,4  5   A  10 .A 0  A1  A0 . Câu 30: Đáp án A Kéo dài AD cắt BC tại S. Xoay tam giác SCD quanh trục của nó tạo một hình nón có mặt cắt dọc qua trục như hình vẽ.. AB 1  CD 2. Suy ra I là trung điểm SH và AB. A là trung điểm SD, B là trung điểm SC. Trang 14.

(283) Gọi V, V1, V2 lần lượt là thể tích hình nón tạo bởi SCD, SAB , hình thang ABCD khi quay quanh trục đối xứng của nó. 1 1 1 2 V  ..CD 2 .SH  CH 2 . SC 2  CH 2  ..  a  . 3 3 3. 3a . 2.  a2 . 2a 3 2 3. V1 SI  IB  1  1  1 V2 7 7a 3 2  .  .     V  2    V SH  HC  2 2 8 V 8 12 2. 2. Câu 31: Đáp án A Gọi tứ diện đều là S.ABC. Tâm của △ ABC là O, M là trung điểm của BC. Ta có SABC . 1 1 1 3 2 AM.BC  . a.tan 600.a  a 2 2 2 4. Gọi bát diện đều là S1MNPQS2. O’ là tâm MNPQ. Ta có: V2  2VS1MNPQ ,SMNPQ  a 2 1 1 1 SO '2  SA 2  OA 2  a 2  a 2  a 2  SO '  a 2 2 2 V 1 2 3 2 3 a  V2  a  1  6 3 V2 4.  VS1MNPQ . Câu 32: Đáp án C Ta có phương trình tiếp tuyến y  f '  x 0  x  x 0   y0  2 . 5.  x  2. 2. 2  x0  . 2x 0  1 x0  2.  2  x 0  2   5  2  x 0    2x 0  1 x 0  2  2.  x0  0  y . 5 1 x 4 2. Câu 33: Đáp án A Gọi hình chóp tam giác đều là S.ABC. Tâm ABC là O. Góc SAO   Sđáy . a 1 3 2 1 2 3 tan 60.a.  a , h  AO.tan   a.tan 60. tan   a tan  2 2 4 2 3 3. V. 3 2 3 1 a 3 tan  a . a.tan .  4 3 3 12. Câu 34: Đáp án D a  log 30 3, b  log 30 5  log 30 1350  log 30 30.32.5  2a  b  1. Câu 35: Đáp án B. y  x 4  2x 2  1  y'  4x 3  4x Trang 15.

(284)  A  0;1 , B 1;0  , C  1;0   SABC . 1 1 AO.BC  .1.2  1 2 2. Câu 36: Đáp án C 1 1 3 3 AC  AB.cot 30  3a, SA  AB  a  VS.ABC  a 3a.a  a 3 2 6. Câu 37: Đáp án D Câu 38: Đáp án C Gọi N là trung điểm AC. Giao điểm BM và A’A là K . AK AM   1  AK  a  KA '  2a B'B BM. 1 a 1 3 3  VKA 'B'C'  .2a.a. .tan 60.  a 3 2 2 6 1 3 3 7 3 3  VKAMN  VKA 'B'C'  a  VAMN.A 'B'C'  a 8 48 48 1 a 7 3 3 5 3 3  VMNBCB'C'  VABC.A 'B'C'  VAMN.A 'B'C'  a a. tan 60  a  a 2 2 48 48. Câu 39: Đáp án B. 2rh  16  2r.2r  16  r  2. Stp  16  2r 2  24 Câu 40: Đáp án B Câu 41: Đáp án B. 6a 2  96  a  4  V  a 3  64 Câu 42: Đáp án B Hình hộp có 3 kích thước a, b, c nội tiếp trong hình cầu bán kính R có a 2  b2  c2  4R 2 (Có thể chứng minh bằng định lý Pythagore) Áp dụng BĐT BCS cho cặp số 1, 1, 1 và a, b, c; ta có:. 1.a  1.b  1.c . 2.   a 2  b 2  c 2  1  1  1.   a  b  c   3  a 2  b2  c2   3.4R 2  2 3R Dấu “=” xảy ra:  2 3R  8R 3 3 a  b  c 2 3R a bc  V      3 9 a  b  c  2 3R  3  3. Câu 43: Đáp án D Trang 16.

(285) Đồ thị đặc trưng của hàm trùng phương → Loại A, B Theo đồ thị, tại giá trị hàm số tại x CT  0 Xét: y  x 4  2x 2  1  y'  4x 3  4x  Tại x  1 hàm số đạt cực tiểu Mà y  1  0  Loại C Câu 44: Đáp án B Tâm K mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACDE là giao điểm trục của tam giác ADE và trung trực của CE  CE   AED  . I là tâm đường tròn ngoại tiếp AED Từ Pythagore và giả thiết đề bài, ta có BC  CD  a 2, CE  EB  ED  a AE  a 2, AD  a 5. SAED  p  p  AD  p  AE  p  ED   IK  JE . 1 AD.DE.EA 10  ID   2 4SAED 2. CE a 11   R  KD  IK 2  ID 2  2 2 2. Câu 45: Đáp án D . . . .      sin  2x     sin  2x    y '  sin  2x    '.e  4   2 cos  2x   .e  4  4  4   . Câu 46: Đáp án A Trang 17.

(286) Theo đồ thị, hàm số đối xứng qua trục tung, vậy hàm số phải có tính chất f  x   f  x  Trong 4 hàm số, chỉ có đáp án A thỏa điều kiện. Câu 47: Đáp án B Gọi O là giao điểm BD và AC.. . . AC   B'BD    AB'C  ;  ABCD   BD, B'O  B'OB   OB . a 2 a 2 a 6 a 6 2 a3 6  BB '  .tan  600   V .a  2 2 2 2 2. Câu 48: Đáp án A. y '  6x 2  6x  Phương trình tiếp tuyến  d  : y   6x 02  6x 0   x  x 0   2x 30  3x 02 1 A 1;4  D   6x 02  6x 0  1  x 0   2x 30  3x 02  1  4  4x 30  3x 02  6x 0  5  0 Phương trình có 2 nghiệm → Kẻ được 2 tiếp tuyến Câu 49: Đáp án D. DE  3  CD . 4 3 DE 2 3  2  Cạnh ABC  4  AD  0 2 cos  30 . 1 1 8 3  V  CD 2 AD  .2 2.2 3  3 3 3. Câu 50: Đáp án C VAB'C'D AB ' AC ' 1 1 1  .  .  VABCD AB AC 2 2 4. Trang 18.

(287) ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN TOÁN Năm ho ̣c: 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắ c nghiê ̣m). Sở GD & ĐT Quảng Ninh Trường THPT Chuyên Hạ Long. Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  x3  3x2  1. B. y  2 x4  5x2  1. C. y   x3  3x2  1. D. y  2 x 4  4 x 2  1. 1 Câu 2: Hỏi hàm số y   x3  2 x 2  5 x  44 đồng biến trên khoảng 3. nào? A.  ; 1. B.  ;5. Câu 3: Cho hàm số y . C.  5;  . D.  1;5. 2 x  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 1. A. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thằng. y2  3  D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;3 , cắt trục hoành tại điểm   ; 0   2 . Câu 4: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? x y'. +. y. 0. 1. -. 0. . + . 20.  Trang 1. 2. . 7.

(288) A. y  2 x3  3x 2  12 x. B. y  2 x3  3x 2  12 x. C. y  2 x4  3x2  12 x. D. y  2 x3  3x 2  12 x. Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  2 A. yCT  6. B. yCT  5. C. yCT  6. Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  3  A. max y  5 4;2. B. max y  6 4;2. Câu 7: Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị y . D. yCT  6. 1 trên nửa khoảng  4; 2  x2. C. max y  4 4;2. D. max y  7 4;2. 2x 1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành x 1. độ lần lượt xA , xB hãy tính tổng xA  xB A. xA  xB  2. B. xA  xB  1. C. xA  xB  5. Câu 8: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 0. B. 1. D. xA  xB  3. 2 x  1 x2  x  5. C. 2. D. 3. Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị? A. y  x. B. y  x3  x2  3x  5 C. y  x4  x2  2. D. y  3x2  2 x  1. Câu 10: Tìm các giá trị thực của m để phương trình x3  3x2  m  4  0 có ba nghiệm phân biệt A. 4  m  8. B. m  0. C. 0  m  4. D. 8  m  4. Câu 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 y   x3  2 x 2  3x 3. A. 2 x  3 y  9  0. B. 2 x  3 y  6  0. C. 2 x  3 y  9  0. D. 2 x  3 y  6  0. Câu 12: Cho hàm số y   x3  3x  2 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của.  C  tại giao điểm với trục tung. A. y  2 x  1. B. y  3x  2. C. y  2 x  1. D. y  3x  2. Câu 13: Cho hàm số y  3cos x  4sin x  8 với x  0;2  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M  m bằng bao nhiêu? A. 8 2. Trang 2. B. 7 3. C. 8 3. D. 15.

(289) Câu 14: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất.. A. 3km. B. 1km. C. 2km. D. 1,5km. Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y . m  s inx nghịch biến trên khoảng cos 2 x.    0;  .  6. A. m . 5 2. B. m . 5 2. C. m . 5 4. D. m . 5 4. Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y   x 2  4 x  3. . B.  ;1  3;  . A. R \ 1;3. D.  ;1   3;  . C. R. Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  x  1. 2. A. y '   x 2  x  1 ln 2. B. y '  2  x 2  x  1. C. y '   x 2  x  1 ln( x 2  x  1). D. y '  2  2 x  1 ( x 2  x  1). 2. 2. 2 1. 2 1. Câu 18: Phương trình log3  3x2  5x  17   2 có tập nghiệm S là:  8 A. S  1;    3.  8 B. S   1;   3. 8  C. S   2;   3 . 8  D. S   1;   3 . Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y  7 x A. y '  x.7 x1. Trang 3. B. y '  7 x. C. y ' . 7x ln 7. D. y '  7 x.ln 7.

(290) Câu 20: Giải phương trình 9x  3.3x1  10  0 A. x  0. B. x  1 hoặc x  13 C. x  13. D. x  1. Câu 21: Giải bất phương trình log  3x2  1  log(4 x) 1 A. x  hoặc x  1 3. 1 B. 0  x  hoặc x  1 C. 0  x  1 3. Câu 22: Cho hàm số f ( x)  2 x 1.5x. 2. 3. D.. 1  x 1 3. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?. A. f ( x)  10  ( x 1) ln 2  ( x2  3) ln 5  ln 2  ln 5 B. f ( x)  10  ( x 1) log 2  ( x 2  3) log5  log 2  log5 C. f ( x)  10  x  1  ( x 2  3) log 2 5  1  log 2 5 D. f ( x)  10  ( x  1) log5 2  ( x 2  3) log 2 5  log 2 5  1 Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 ln x trên đoạn 1;2 A. min y   1;2. 1 2e. B. min y  1;2. 1 e. C. min y   1;2. 1 e. D. min y  0 1;2. Câu 25: Cho a  0 và a  1, x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. log a. x log a x  y log a y. x B. log a    log a x  log a y  y. C. log a. 1 1  x log a x. D. logb x  logb a.log a x. Câu 26: Đặt a  log3 15, b  log3 10 . Hãy biểu diễn log3 50 theo a và b . A. 3a  b 1. B. 4a  b  1. C. a  b  1. D. 2a  b  1. Câu 27: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay? A. 62 tháng. B. 63 tháng. C. 64 tháng. D. 65 tháng. Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  (2 x  3)2 A. C.. . f ( x)dx . (2 x  3)3 C 3. B..  f ( x)dx  (2x  3). . f ( x)dx . (2 x  3)3 C 6. D.. . Trang 4. f ( x)dx . 3. C. (2 x  3)3 C 2.

(291) Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  3sin 3x  cos3x A..  f ( x)dx  cos3x  sin 3x  C. C..  f ( x)dx   cos 3x  3 sin 3x  C. 1. B..  f ( x)dx  cos3x  sin 3x  C. D..  f ( x)dx   3 cos 3x  3 sin 3x  C. 1. 1. Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  e x A..  f ( x)dx  e. C..  f ( x)dx  e. x.  e x  C. B..  f ( x)dx  e. x.  e x  C. D..  f ( x)dx  e. x. x.  e x  C  e x  C. Câu 31: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  3x  4 A. F ( x) . 1 38 3x  4  3 3. 2 16 B. F ( x)  (3x  4) 3x  4  3 3. 2 56 C. F ( x)  (3x  4) 3x  4  9 9. Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 4 C 2 x4  6. A.. . C..  f ( x)dx  x. f ( x)dx . 3. ln( x 4  1)  C. 2 8 D. F ( x)  (3x  4) 3x  4  3 3. x3 x4  1. B..  f ( x)dx  ln( x. D..  f ( x)dx  4 ln( x. 1. 4.  1)  C 4.  1)  C. Câu 33: Tính nguyên hàm  (2 x  1)e3 x dx A.  (2 x  1)e3 x dx . (2 x  1)e3 x 2e3 x  C 3 9. 1 C.  (2 x  1)e3 x dx  ( x 2  x)e3 x  C 3. B.  (2 x  1)e3 x dx . (2 x  1)e3 x 2e3 x  C 3 3. D.  (2 x  1)e3 x dx  ( x 2  x)e3 x  C. Câu 34: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức. v(t )  3t  2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m . Biết tại thời điểm t  2s thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm t  30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 1410m. B. 1140m. C. 300m. D. 240m. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp S .BCD A.. a3 3 3. Trang 5. B.. a3 3 6. C.. a3 3 4. D.. a3 3 2.

(292) Câu 36: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng. 3cm . Tính thể tích khối lập. phương đó. B. 27cm3. A. 1cm3. C. 8cm3. D. 64cm3. Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng 2a. Tính thể tích khối chóp đã cho a3 2 A. 4. 4a 3 2 B. 3. a3 3 C. 12. a3 2 D. 6. Câu 38: Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối chóp A '. AB ' C ' theo V A.. 1 2. B.. 1 3. C.. 1 4. D. 3. Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc hợp bởi cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính chiều cao h của khối chóp S.ABCD A.. a 6 2. B. a 6. C.. a 3 2. D. a 3. Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') một góc 30o . Tính thể tích khối lăng trụ. ABC. A ' B ' C ' a3 6 A. 12. Câu. 41:. a3 6 B. 4. Cho. hình. chóp. tam. a3 3 C. 4. giác. S. ABC. có. a3 2 D. 4. ASB  CSB  60o , CSA  90o ,. SA  SB  SC  2a . Tính thể tích khối chóp S. ABC A.. a3 6 3. B.. 2a 3 6 3. C.. 2a 3 2 3. D.. a3 2 3. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD), SB  a 5, ABCD là hình thoi cạnh a ,. ABC  60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. a 3. B. a3 3. C.. a3 3 3. D. 2a3. Câu 43: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng độ dài đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng 4 . Tính chiều cao h của hình nón A. h  3 Trang 6. B. h  2 3. C. h . 3 2. D. h  3 3.

(293) Câu 44: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh AB  4a . Quay tam giác này xung quanh cạnh AB . Tính thể tích của khối nón được tạo thành A.. 4 a 2 3. B.. 4 a 3 3. C.. 8 a 2 3. D.. 64 a 3 3. Câu 45: Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón ( N ) A. 6 a 2. 2 a 2. B.. C. 6 2 a 2. D. 3 2 a 2. Câu 46: Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  50cm . Hỏi diện tích xung quanh hình trụ đó bằng bao nhiêu? A. 500cm2. B. 500 cm2. C. 250cm2. D. 2500 cm2. Câu 47: Một hình trụ có thể tích bằng 192 cm3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Tính độ dài đường sinh của hình trụ đó A. 12cm. B. 3cm. C. 6cm. D. 9cm. Câu 48: Cho mặt cầu  S  có diện tích bằng 4 cm2 . Tính thể tích khối cầu  S  A.. 4 cm3 3. B. 32 cm3. C. 16 cm3. D.. 16 cm3 3. Câu 49: Cắt mặt cầu  S  bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện làm một hình tròn có diện tích 9 cm2 . Tính thể tích khối cầu  S  A.. 25 cm3 3. B.. 250 cm3 3. C.. 2500 cm3 3. Câu 50: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm3 và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu? A. C.. 1 3. dm. B.. 1 dm 2. D.. . Trang 7. 3. 1 dm 2 1. . dm. D.. 500 cm3 3.

(294) Đáp án 1-B. 6-D. 11-B. 16-D. 21-B. 26-C. 31-C. 36-A. 41-C. 46-B. 2-D. 7-C. 12-B. 17-D. 22-D. 27-B. 32-D. 37-B. 42-C. 47-A. 3-C. 8-C. 13-D. 18-B. 23-. 28-C. 33-A. 38-B. 43-B. 48-A. 4-. 9-B. 14-A. 19-D. 24-D. 29-C. 34-A. 39-B. 44-D. 49-D. 5-B. 10-D. 15-C. 20-A. 25-D. 30-A. 35-B. 40-B. 45-A. 50-B. Câu 1: Đáp án B Hàm trùng phương có hệ số a  0 Câu 2: Đáp án D Hệ số a  0 nên hàm số nghịch biến giữa hai nghiệm của y' Câu 3: Đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên C sai. Câu 4: Đáp án B Hệ số a  0 và đạo hàm có nghiệm bằng 1. Câu 5: Đáp án B Đạo hàm có hai nghiệm -2 và 1, hệ số a  0 nên x CT  1  yCT  5 Câu 6: Đáp án D y '  1 . 1.  x  2. 2.  x  1 2 , lập bảng suy ra min y  7  0   x  2  1   4;2  x  3. Câu 7: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 2  3x  2  2x  1  x 2  5x  1  0 Nên x A  x B  5 Câu 8: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y  1; y  1 Câu 9: Đáp án B Hàm số ở B có đạo hàm vô nghiệm nên không có cực trị. Câu 10: Đáp án D. x3  3x 2  m  4  0  x3  3x 2  4  m .. A  0; 4  ;B  2; 8 nên 8  m  4 Câu 11: Đáp án B Trang 8. Hàm. số. y  x3  3x 2  4. có. hai. cực. trị.

(295)  4 Hàm số y  x3  3x 2  4 có hai cực trị A  1;  , B  3; 0  Đường thẳng AB qua B và nhận  3 4 4   AB   2;   làm VTCP nên VTPT là n   ; 2  hay n   2;3  AB : 2x  3y  6  0 3 3  . Câu 12: Đáp án B Hàm số: y'  3x 2  3; y'  0   3; y  0   2  PTTT : y  3x  2 Câu 13: Đáp án D Ta có y  3cos x  4sin x  8  y  8  3cos x  4sin x có nghiệm.  3   4 2. 2.   y  8  5  y  8  5  3  y  13  M  m  16 2. Câu 14: Đáp án A Giả sử AS  x  0  x  4   BS  4  x Khi đó tổng chi phí mắc đường dây điện là: T  300x  500 1   4  x  . Ta có: 2. T '  300  500.. 4  x 1 4  x.  0  3 1 4  x   5 4  x   x  4 2. 2. 2. 13  x   nhan   9 4   16  x  19  loai   4. Câu 15: Đáp án C mt 1  2mt  t 2  1  y '  0 Đặt t  sin x, t   0;  . Khi đó hàm số đã cho trở thành: y  2 2 1 t2  2 1  t   1  1  1 Hàm số nghịch biến trên  0;   1  2mt  t 2  0,  t   0;   t   2m t  2  2 1 1 5  1 1 5 Xét f  t   t   f '  t   1  2  0t   0;   min f  t   f    . Vậy m  t t 4  2 2 2. Câu 16: Đáp án D Hàm số xác định  x 2  4x  3  0 Câu 17: Đáp án D Áp dụng công thức  u   '  .u 1.  u  ' Câu 18: Đáp án B. log3  3x 2  5x  1  2  3x 2  5x  1  8  3x 2  5x  8  0 Câu 19: Đáp án D Trang 9.

(296) Áp dụng công thức  a x  '  a x .ln a Câu 20: Đáp án A 9  3.3 x.  3x  1  10  0  9  9.3  10  0   x x0 3  10. x 1. x. x. Câu 21: Đáp án B x  0 4x  0 x  0   1 log  3x 2  1  log  4x    2  2    0;   1;   1  x   ;  1;    3    3x  1  4x 3x  4x  1  0  3  . Câu 22: Đáp án D Chọn D vì log5 2  1 Câu 24: Đáp án D Chnj D vì y '  2x ln x  x  0, x  1; 2  min y  y 1  0 1;2. Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án B Chọn A vì thay  1;3 vào chỉ có A đúng. Câu 28: Đáp án C Áp dụng công thức.   ax  b  dx  n.  ax  b  a  n  1. n 1. C. Câu 29: Đáp án C 1 1 Áp dung:  sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C,  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C a a. Câu 30: Đáp án A 1 Áp dụng:  e x dx  e x  C,  eax  b dx  eax  b  C a. Câu 31: Đáp án C Áp dụng:. . 2 1 2 3x  4dx  .  3x  4  3x  4  C   3x  4  3x  4  C và F  0   8 3 3 9. Câu 32: Đáp án D 4 x3 1 d  x  1 1 dx    ln  x 4  1  C Chọn D vì  f  x  dx   4 4 x 1 4 x 1 4. Câu 33: Đáp án A Trang 10.

(297)  udv  uv   vdu .Ta có:   2x  1 e. 3x. dx . 1 1 1 1 2  2x  1 d  e3x    2x 1 .e3x   e3x .2dx   2x 1.e3x  e3x  C  3 3 3 3 9. Câu 34: Đáp án A Ta có: s  t    v  t  dt    3t  2  dt . 3 2 t  2t  C,s  2   10  C  0  S  30   1410  A 2. Câu 35: Đáp án B VS.BCD . 1 1 1 a3 3 VS.ABCD  . .a 2 .a 3  B 2 2 3 6. Câu 36: Đáp án A Áp dụng: Trong hình lập phương đường chéo bằng cạnh. 3  cạnh bằng 1. Câu 37: Đáp án B Áp. Hình. dụng:.  canh  V. 3. 2. 6. . chóp. đều. có. cạnh. đáy. và. cạnh. bên. 8a 3 2 B 6. Câu 38: Đáp án B VA '.AB'C'  VA.A 'B'C' . V B 3. Câu 39: Đáp án B Gọi O là tâm của đáy, Ta có h  AO.tan 600 . 2a 2 . 3a 6 2. Câu 40: Đáp án B Ta có A'IC vuông tại I có CI . a 3 CI 3a a , IA 'C  300  A ' I   , AI   AA '  a 2 0 2 tan 30 2 2. Vậy VABC.A 'B'C' . a2 3 a3 6 .a 2  B 4 4. Câu 41: Đáp án C Ta có tam giác ABC vuông tại B, Hai tam giác SAB và SBC đều. Vì. SA  SB  SC  2a . Hình chiếu của S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại B nên hình chiếu là trung điểm H của AB.. Trang 11. bằng. nhau. thì.

(298) SH .  2a  2. 3. 1 1 2a 3 3 2  a 3, AB  2a  V  .  2a  .a 3  C 3 2 3. Câu 42: Đáp án C 1 a2 3 a3 3 .2 a  C Ta có: SA  2a  V  . 3 2 3. Câu 43: Đáp án B. S  r 2  4  r  2  l  4  h  42  22  2 3  B Câu 44: Đáp án D Hình nón có đường cao bằng cạnh đáy bằng 4a suy ra 1 64a 3 V  .r 3  D 3 3. Câu 45: Đáp án A VSAB  3a. 2.  canh   2. 2.  3a 2  SA  a 6  r  h  a 3  Sxq  .a 3.a 6  3a 2. Câu 46: Đáp án B Sxq  2rl  2.5.50  500  B. Câu 47: Đáp án A. l  h  3r, V  r 2 h  r 2 .3r  3r 3  192  r 3  64  r  4  l  12 Câu 48: Đáp án A Smc  4r 2  4  r  1  V . 4 3 4 .r    A 3 3. Câu 49: Đáp án D S  r 2  9  r  3; R  r 2  h 2  32  42  5  V . Câu 50: Đáp án B Trang 12. 4 3 500 R  D 3 3.

(299) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC MÃ ĐỀ: 460. NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN – ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 50 phút. Câu 1: Tính nguyên hàm  cos3x dx 1 A.  sin 3x  C 3. B. 3sin 3x  C. C.. 1 sin 3x  C 3. D. 3sin 3x  C. Câu 2: Cho hàm số y  x 3  3x 2  9x  2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;1. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  . Câu 3: Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x  5y  10 z . Giá trị của biểu thức. A  xy  yz  zx bằng ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABC . Tam giác ABC vuông cân tại B và SA  a 6, SB  a 7 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng  ABC . A. 600. B. 300. Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y  A.. π. D. 450. C. 1200.  π. sin 2x. B. 1. trên. bằng? D. π. C. 0. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;0  , B  3;4;1 , D  1;3;2  . Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 450 . A. C  5;9;5. B. C 1;5;3. C. C  3;1;1. D. C  3;7;4. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y  x 3  x 2 và y  x 2  3x  m cắt nhau tại nhiều điểm nhất.. A. 2  m  2. B. 2  m  2. C. m  2. D. 0  m  2. Câu 8: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho có diện tích lớn nhất bằng?.  . A. 3 3 m2. Trang 1. B..  . 3 3 2 m 2. C..  . 3 3 2 m 4.  . D. 1 m2.

(300) Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  0 là: 2. B. 1; 2. A. 1;2  Câu y. 10: 1.  x  1 x  2 . A.  ln 2 . S t . Gọi 2. là. C.  ; 2 diện. tích. hình. phẳng. D.  2;   giới. hạn. bởi. các. đường. , y  0, x  0, x  t  t  0  . Tìm lim S  t . 1 2. t . B. ln 2 . 1 2. C.. 1  ln 2 2. D. ln 2 . 1 2. Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.A’B’C’D’ A.. a3 9. B.. a3 4. C.. a3 6. D.. a3 3. Câu 12: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f ''  x   12x 2  6x  4 và f  0   1,f 1  3 . Tính f  1 . A. f  1  5. B. f  1  3. C. f  1  3. D. f  1  1. Câu 13: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  mx  1 nằm bên phải trục tung. A. Không tồn tại. B. 0  m . 1 3. C. m . 1 3. D. m  0. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của M trên mặt phẳng  Oxy  . A. A 1;2;0. B. A  0;2;3. C. A 1;0;3. D. A  0;0;3. Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y   x 4  1 B. y   x 4  2x 2  1 C. y  x 4  1 D. y  x 4  2x 2  1. Câu 16: Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.  . A. ln ab2  ln a   ln b . Trang 2. 2. B. ln  ab   ln a.ln b.

(301)  a  ln a D. ln     b  ln b.  . C. ln ab2  ln a  2ln b Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 2x  A. x  1. B. x  1.  3. x. C. x  0. D. x  2. Câu 18: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b  m , tính theo m giá trị của. P  loga 2 b  log A.. b. a3. 4m 2  3 2m. B.. m 2  12 2m. C.. m 2  12 m. D.. m2  3 2m. Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x  cos x trên đoạn 0;1 bằng B. π. A. 1 Câu 20: Biết. C. -1. D. 0.  f  u  du  F  u   C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A.  f  2x  1 dx  2F  2x 1  C. B.  f  2x  1 dx  2F  x   1  C. C.  f  2x  1 dx  F  2x 1  C. 1 D.  f  2x  1 dx  F  2x  1  C 2. Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , AB  1, AC  2 và BAC  600 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N. B. R . A. R  2 5. Câu 22: Biết. 2 3 3. C. R . 4 3. D. R  1. dx.  2x  1  ln T . Giá trị của T là 1. A. T  3. B. T  9. C. T  3. D. T  81. Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB  a, AC  2a, AA1  2a 5 và BAC  1200 . Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1, BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng.  A1BK  . A.. a 5 3. B. a 15. C.. a 5 6. D.. a 15 3. Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên A. m  1. Trang 3. B. m  1. C. m  1. D. m  0.

(302) 2. Câu 25: Xét tích phân A   1. A. 12. B.. Câu 26: Cho hàm số y . dx . Giá trị của e A bằng? x  x2. 4 3. C.. 3 4. D.. 3 4. 2x  2017 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1. A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1. B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2, y  2 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1, x  1 . Câu 27: Cho a  0 và a  1. Giá trị của a A.. log. a. 3. bằng?. B. 6. 3. C. 9. D. 3. Câu 28: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y  0; x  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox . A. V . 32π 5. B. V . Câu 29: Cho hàm số y  x . 2017. 32 5. C. V . 8π 5. D. V . 8 3. . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm. số? A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. D. Không có tiệm cận. Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x  2 x  2017 . A.  0;1.  1 B.  0;   4. 1  C.  ;   4 . D. 1;  . Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông cân tại B, AC  2a và. SA  a . Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S.AMC. Trang 4.

(303) A.. a3 6. B.. a3 3. C.. Câu 32: Đạo hàm của hàm số y  log A. y ' . 6 3x  1 ln 2. B. y ' . 2. a3 9. D.. a3 12. 3x  1 là:. 2  3x  1 ln 2. C. y ' . 6  3x  1 ln 2. D. y ' . 2 3x  1 ln 2. Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. A.. a 3 4. B. a 3. C.. a 3 2. D.. a 2 2. Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ. A. 3π. B. 2π. D. π. C. 4π. Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x 3  12x  20 A. yCĐ  2. C. yCĐ  52. B. yCĐ  4. D. yCĐ  36. Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng. a3 . Tìm góc giữa mặt bên 6. và mặt đáy của hình chóp đã cho. A. 450 Câu. 37:. B. 600 Trong. không. gian. C. 300 với. hệ. tọa. D. 1350 độ. Oxyz,. cho. ba. đường. thẳng.  x  t1 x  1 x  1    d1 :  y  0 , d 2 :  y  t 2 , d 3 :  y  0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H  3;2;1 và cắt ba z  0 z  0 z  t 3   . đường thẳng d1 , d 2 , d3 lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. 2x  2y  z 11  0. B. x  y  z  6  0. C. 2x  2y  z  9  0. D. 3x  2y  z  14  0. Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. A.. 2π 2.a 2 3. Trang 5. B.. π 2.a 2 3. C. π 3.a 2. D.. π 3.a 2 2.

(304) Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O; r  và  O '; r  . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn  O '; r  . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số A.. V1 1 V2. B.. V1 1  V2 3. C.. V1 V2. V1 1  V2 6. D.. V1 1  V2 2. Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón. A.. π.a 3 3. B.. π 2.a 3 3. C.. 4π 2.a 3 3. D.. 2π.a 3 3. Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng  ; 2 và  2;   , có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt.. . t. f ' t . -2. 2. -. f t. . 5/2 -. 0. +. . . 22 2 7/4 7  A.  ; 2    22;   4 . B.  22;  . 7  C.  ;   4 . 7  D.  ; 2    22;   4 . Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 và B 1;0; 4  . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I 1;1;2 . B. I  0;1; 2 . C. I  0; 1;2 . D. I  0;1;2 . Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và đường thẳng y  x A. . 1 6. Trang 6. B.. 2 3. C. 1. D.. 1 6.

(305)  x  1  2t  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2   m  1 t . Tìm tất cả các z  3  t . giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc? A. m  0. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z 1  0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I  2;1; 1 và tiếp xúc với  P  . A.  S :  x  2    y  1   z  1 . 1 3. B. S :  x  2    y  1   z  1  3. C.  S :  x  2    y  1   z  1 . 1 3. D. S :  x  2    y  1   z  1  3. 2. 2. 3. 2. 3. 2. 2. 2. 3. 3. 2. 2. Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  2y  4z  1  0 và mặt phẳng.  P  : x  y  3z  m 1  0 . Tìm tất cả m để  P . cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán. kính lớn nhất. A. m  7. B. m  7. C. m  9. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. D. m  5 x 1 y  2 z   . Viết phương 1 1 2. trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M  2;0; 1 và vuông góc với d. A.  P  : x  y  2z  0 B.  P  : x  2y  2  0 C.  P  : x  y  2z  0 D.  P  : x  y  2z  0 Câu 48: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số:. f  m, n  . 2 1 3 m .n 3 ,. trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng. phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD . Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này. A. 1720 USD. B. 720 USD. C. 560 USD. D. 600 USD. 3. Câu 49: Cho hàm số y  x  mx  5 , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB  4MB . Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD. Trang 7.

(306) A.. V 4. V 3. B.. C.. V 2. D.. V 5. Đáp án 1-C. 2-C. 3-B. 4-A. 5-A. 6-D. 7-B. 8-C. 9-B. 10-B. 11-D. 12-C. 13-D. 14-A. 15-B. 16-C. 17-C. 18-B. 19-A. 20-D. 21-D. 22-C. 23-C. 24-C. 25-B. 26-B. 27-C. 28-A. 29-A. 30-D. 31-A. 32-C. 33-C. 34-B. 35-D. 36-A. 37-A. 38-A. 39-D. 40-A. 41-D. 42-A. 43-D. 44-C. 45-D. 46-B. 47-A. 48-B. 49-B. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 1 Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C ta chọn đáp án C a. Câu 2: Đáp án C Hàm số có tập xác định D  x  1 Đạo hàm y '  3x 2  6x  9; y '  0  3x 2  6x  9  0    x  3. Bảng biến thiên: x. . -3 +. y'. 0. . 1 -. 0. + . -1990. . -2022. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 Câu 3: Đáp án B 2 x  5y  10 z. Trang 8.  .  x z x z 1 2 .10  1  2 .10 x y 2 5  z  y z  10 5 .10  1  5y.10z .  . y. y. 1. xy yz 2 .10  1   xy xz 5 .10  1 1.

(307) Khi đó 2xy.10 yz.5xy.10xz  1  10xy yz  zx  1  xy  yz  zx  0 Câu 4: Đáp án A Ta có: BC  AB  SB2  SA 2  a; AC  a 2 Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là SCA tan SCA . SA  3  SCA  60 AC. Câu 5: Đáp án A Với mọi số thực x, ta có sin 2x  1 và y .  π. sin 2x. π  π . Lại có y    π . Suy ra max y  π 4. Câu 6: Đáp án D AB   2; 2;1.  x  1  2t  Đường thẳng CD có phương trình là CD :  y  3  2t z  2  t . Suy ra cos BCD . Hay.  4  2t  2t   1  2t  2t    1  t  t  2 2 2 2 2 2  4  2t   1  2t    1  t   2t    2t    t .  4  2t  2t   1  2t  2t    1  t   t  2 2 2 2 2 2  4  2t   1  2t    1  t   2t    2t     t . . 2 1 2. Lần lượt thay t bằng 3; 1; -1; 2 (tham số t tương ứng với tọa độ điểm C ở các phương án A, B, C, D), ta thấy t = 2 thỏa (1) Cách 2: Ta có AB   2; 2;1 , AD   2;1; 2  . Suy ra AB  CD Và AB = AD. Theo giả thiết, suy ra DC  2AB . Kí hiệu C  a;b;c  Ta có DC   a  1; b  3;c  2  ; 2AB   4; 4; 2  . Từ đó C  3;7;4 Bình luận: Khi làm bài, nếu dự đoán với một cách tiếp cận bài toán mà phair mất nhiều hơn 3 phút để trả lời xong 1 câu hỏi, thì phải tìm cách giải khác, bằng cách khai thác triệt để đến dấu hiệu đặc biệt của giả thiết. Cụ thể, ở câu hỏi trên, nếu ta thực hiện theo cách 1, chắc chán tốn nhiều hơn 3 phút, cho nên phải khai thác thêm ở giả thiết và có lời giải như cách 2. Câu 7: Đáp án B Trang 9.

(308) Hoành độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị là nghiệm của phương trình x 3  x 2  x 2  3x  m  x 3  3x  m. Xét hàm số f  x   x 3  3x , lập bảng biến thiên của f  x  , từ đó suy ra 2  m  2 Câu 8: Đáp án C Kí hiệu x là độ dài đường cao suy ra 0  x  1 . Tính được đáy lớn bằng 1  2 1  x 2. . . . . Diện tích hình thang S  1  1  x 2 x . Xét hàm số f  x   1  1  x 2 x trên  0;1 Ta có: f '  x  . 2x 2  1  1  x 2 1 x2. f ' x   0  x .  3 3 3 3 . Lập bảng biến thiên. Suy ra max f  x   f     0;1 2 2 4  . Câu 9: Đáp án B Điều kiện: x  1  0  x  1 log 1  x  1  0  x  1  1  x  2 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  1; 2 Câu 10: Đáp án B Cách 1: *Tìm a, b, c sao cho. 1.  x  1 x  2 . 2. . a bx  c  x  1  x  2 2.  1  a  x  2    bx  c  x  1  1  ax 2  4ax  4a  bx 2  bx  cx  c 2. a  b  0 a  1    1   a  b  x   4a  b  c  x  4a  c  4a  b  c  0  b  1 4a  c  0 c  3   2. *Vì trên  0; t  , y . 1.  x  1 x  2 . 2.  0 nên ta có:. t t  1 1 x 3     dx dx   Diện tích hình phẳng: S  t      2 2     x  1   x  1 x  2 x  2      0 0  . t  1 1 1 1   x 1  dx   ln       2  x  1  x  2  x  2   x2 x2 0 . Trang 10. t 0.

(309)  ln. t 1 1 1   ln 2  t2 t2 2. 1  t 1   t 1   1  lim ln   0 và lim *Vì lim  0   t   t  2  t  t  t  2 t2 1 1 1  t 1   ln 2    ln 2  Nên lim S  t   lim  ln t  t   t2 t2 2 2. Cách 2: Dùng máy tính cầm tay   1  dx Diện tích hình phẳng: S  t     2   0   x  1 x  2   t. Cho t  100 ta bấm máy . 100 .  0.  1   dx  0,193   x  1 x  2 2   . Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B Câu 11: Đáp án D. Cách 1: Ta có C'D'   ADD'A'  C'D'  DH; DH  AD'  DH   ABC'D'  DH . 1 a 2 DA '  ; SABC ' D '  AB.DA '  a.a 2  a 2 2 2 2. 1 1 a 2 2 a2 .a 2  Vậy VD.ABC ' D '  DH.SABC ' D '  . 3 3 2 3 1   Cách 2: Ta thấy Vhpl  2VABCDC ' D '  2  VD.ABC ' D '  VC '.ABCD   2  VD.ABC ' D '  Vhlp  6  . 1 2 1 a3  2VD.ABC ' D '  Vhlp  Vhlp  Vhlp  VD.ABC ' D '  Vhlp  3 3 3 3. Câu 12: Đáp án C Ta có: f ''  x   12x 2  6x  4  f '  x   4x 3  3x 2  4x  c  f  x   x 4  x 3  2x 2  cx  d Vì f  0  1, f 1  3  d  1; c  2 Trang 11.

(310) Vậy f  1  3 Câu 13: Đáp án D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt 3x 2  2x  m  0 1 có hai nghiệm phân biệt  '  1  3m  0  m . 1 3. Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x CĐ , x CT là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có 2   x CĐ  x CT   3  0  2  trong đó x CĐ  x CT vì hệ số của x 3 lớn hơn 0.  m  x .x   3  CĐ CT 3. Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: x CT  0 , kết hợp (2) và (3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu  x CĐ .x CT . m 0m0 3. Câu 14: Đáp án A Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z  0 Gọi M’ là hình chiếu của M lên  Oxy  Đường thẳng MA đi qua M 1;2;3 , có VTCP là k   0;0;1 nên có phương trình là: x  1  (t là tham số). y  2 z  3  t . x  1 x  1 y  2 y  2     A 1; 2;0  Tọa độ A là nghiệm của hệ  z  3  t z  0 z  0  t  3. Câu 15: Đáp án B Đồ thị quay xuống loại C, D Đồ thị có 3 cực trị, loại A Câu 16: Đáp án C Tính chất logarit.  . ln ab2  ln a  2ln b nên A sai. C đúng Câu 17: Đáp án C. Trang 12.

(311) 2  x.  3. x. x.  2    1 x  0  3. Câu 18: Đáp án B Nhận xét: m  0 . Từ log a b  m  log b a  P  log a 2 b  log. a3  b. 1 m. 1 3 1 1 6 m 2  12 log a b  log b a  log a b  6 log b a  m   1 2 2 2 m 2m 2. Câu 19: Đáp án A. y '  2  sin x  0, x .  min y  y  0   1 0;1. Câu 20: Đáp án D Đặt u  2x 1  du  2dx Từ  f  u  du  F  u   C   f  2x  1 dx . 1 F  2x  1  C 2. Câu 21: Đáp án D S. M. A. N. K. C. B. *Gọi K là trung điểm của AC suy ra : AK  AB  KC  1 *Lại có BAC  600  ABK  600 ; KBC  300  ABC  900 1 *Theo giả thiết ANC  900  2  * Chứng minh AMC  900  3 Thật vậy, ta có:. BC  SA; BC  AB  BC  SAB  SBC   SAB AM  SB  AM  SBC  AM  MC Từ (1); (2); (3) suy ra các điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K, bán kính Trang 13.

(312) KA  KB  KC  KM  KN . 1 AC  1 2. Câu 22: Đáp án C 5. dx. 1. 1.  2x  1  2 ln 2x  1 1  2 ln 9  ln 3 5. 1. Câu 23: Đáp án C. Ta có IK  B1C1  BC  AB2  AC2  2AB.AC.co1200  a 7 Kẻ AH  B1C1 khi đó AH là đường cao của tứ diện A1BIK Vì A1H.B1C1  A1B1.sin1200  A1H  S IKB . a 21 7. 1 1 1 IK.KB  a 2 35  VA1IBK  a 3 15  dvdt  2 2 6. Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính được S A1BK  3a 3  dvdt  Do đó d  I,  A1BK   . 3VA1IBK S A1BK. . a 5 6. Câu 24: Đáp án C Ta có y'  m  cos x . Để hàm số đồng biến trên. y'  0, x .  m  cos x  0 x . thì.  m  cos x x   m  1. Câu 25: Đáp án B 2. A 1. dx dx 1   x  1      dx   ln  2 x 1 x  1  x x 1  xx  x 1  1  2. 2. 2 1.  ln. 4 3. Câu 26: Đáp án B Hàm số y  Trang 14. 2x  2017 1 có tập xác định là x 1. , nên đồ thị không có tiệm cận đứng.

(313) 2x  2017 2x  2017  2; lim  2 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường x  x  x 1 x 1 lim. thẳng y  2, y  2 Câu 27: Đáp án C Ta có a. log. a. 3. .  a. 2 log. a. 3. .  a. log. a. 9. 9. Câu 28: Đáp án A 2. 1 Thể tích cần tính là: V  π  x 4 dx  π x 5 5 0. 2 0. . 32 π 5. Câu 29: Đáp án A Tập xác định: D   0;   Ta có lim y  lim x 0. x 0. 1 x. 2017. 1. Mặt khác lim y  lim x . x .   nên đồ thị có một tiệm cận đứng x  0. x. 2017.  0 nên đồ thị có tiệm cận ngang y  0. Câu 30: Đáp án D Tập xác định: D  0;   Ta có y '  1  2.. 1 2 x.  1. 1  x. x 1 x. y'  0  x  1 . Ta thấy y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1 nên hàm số đồng biến trên. 1;   Câu 31: Đáp án A Xét tam giác vuông cân ABC có: AB  BC  SABC . 1 AB.BC  a 2 2. VS.ABCD. 1 1 a3 2  SA.SABC  .a.a  3 3 3. S. AC a 2 2. a M 2a. C. A. Áp dụng định lí Sim-Son ta có: B. VSAMC SA SM SC 1  . .  VS.ABC SA SB SC 2.  VS.AMC . Trang 15. 1 a3 VS.ABC  2 6.

(314) .. Câu 32: Đáp án C Điều kiện: 3x 1  0 y  log. 2. 3x  1  y ' .  3x  1 '  3x  1 ln. 2. . 3 6  ÓA  3x  1 ln 2  3x  1 ln 2. Câu 33: Đáp án C Ta có: A 'C'  B'H .  A 'B'   B'C' 2. 2. D. C.  2a . Kẻ B'H  A'C'. A ' B '.B 'C ' a.a 3 a 3   B 'C ' 2a 2. B. A. Vì BB'/ /  ACC'A ' nên d  BB', AC'  d  BB',  ACC'A'   D'. a 3 d  BB ',  ACC ' A '    B ' H  2. Nên d  BB ', AC '  . a 3 2. A'. Câu 34: Đáp án B Ta có: vì thiết diện qua trục của nó là một hình vuông nên l  2r Sxp  2πrl  4πr 2  4π  r  1 V  πr 2l  2π. Câu 35: Đáp án D. . . y '  x 3  12x  20 '  3x 2  12 x  2 y '  0  3x 2  12  0    x  2. Giá trị cực đại của hàm số yCĐ  y  2   36 Câu 36: Đáp án A Gọi M là trung điểm của BC ; O  AC  BD , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là góc SOM 1 1 a3 1 a SABCD  a 2 ; VS.ABCD  B.h  VS.ABCD  SABCD .h   SABCD .h  h  3 3 6 3 2. Trang 16. C'. B'.

(315) . ˆ  900 Tam giác SOM O. . a SO 2  tan SOM   1 OM a 2. Vậy SOM  450 Câu 37: Đáp án A Gọi A  a;0;0  ; B 1;b;0  ; C 1;0;c  AB  1  a; b;0  , BC   0; b;c  ; CH   2; 2;1  c  ; AH   3  a; 2;1. Yêu cầu bài toán   AB, BC  .CH  0 2bc  2c  a  1  1  c  b  a  1  0   b  0   2 3  a  b  1  9b  2b  0   AB.CH  0 b  9  c  2b  2  BC.AH  0. Nếu b = 0 suy ra A  B (loại) Nếu b . 9  11   9  , tọa độ A  ;0;0  ,B 1; ;0  ,C 1;0;9  . Suy ra phương trình mặt phẳng  ABC  là 2 2   2 . 2x  2y  z 11  0 Câu 38: Đáp án A Do tam giác BCD là tam giác đều nên bán kính đường tròn đáy là 2 a 3 a 3 R .  3 2 3. Gọi AH là chiều cao của tứ diện. Ta có AH  a 2 . a2 a 2 a 3 a 2 2πa 2 2   Sxq  2.π. .  3 3 3 3 3. Câu 39: Đáp án D. O. h. R O'. Trang 17.

(316) V 1 1 2 Ta có: Vtru  πR 2 .h, V1  .πR 2 h  V2  Vtru  V1  πR 2h . Do đó 1  V2 2 3 3. Câu 40: Đáp án A Ta có: tam giác OAB vuông vân tại O có AB  2R  2a  R  a Trung tuyến OI . 1 AB  a 2. 1 1 πa 3 Thể tích V  .πR 2 h  .π.a 2 .a  3 3 3. Câu 41: Đáp án D Đường thẳng d : y  m là đường thẳng song song với trục Ox. Phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt. . t. f ' t  f t. -2. 2. . 5/2. -. -. 0. +. . . 22 2 7/4 7  Dựa vào đồ thị ta có: m   ; 2    22;   thì thỏa mãn yêu cầu. 4 . Câu 42: Đáp án A xA  xB 11   1  x1  2 2  y  yB 2  0  Ta có:  y1  A   1 . Vậy I 1;1;2  2 2  zA  zB 0  4   2 z1  2 2 . Câu 43: Đáp án D x  0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  x   x  1 1. Diện tích hình phẳng cần tìm là S   x  x dx  2. 0. Trang 18. 1.  x 0. 2.  x3 x 2   x dx     2   3. . 1 0. . 1 6.

(317) Câu 44: Đáp án C VTCP của d là a   2;m  1; 1 d có thể viết được dưới dạng chính tắc khi và chỉ khi 2.  m  1 .  1  0  m  1 Câu 45: Đáp án D Mặt cầu S tiếp xúc với  P  khi và chỉ khi R  d  I,  P   . 2  1   1  1 1  1   1 2. 2. 2.  3. Vậy phương trình S :  x  2    y  1   z  1  3 2. 2. 2. Câu 46: Đáp án B Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2  Để  P  cắt mặt cầu  P  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì  P  đi qua tâm I của mặt cầu S Do I   P  nên 1  1  3.  2  m  1  m  7 Câu 47: Đáp án A. d. có vectơ chỉ phương là u  1; 1;2  . Mặt phẳng  P  qua M và nhận u là vectơ pháp tuyến nên. có phương trình:  P  :  x  2    y  0   2  z  1  0  x  y  2z  0 Câu 48: Đáp án B 2. 1. Ta có giả thiết: m 3 .n 3  40  m2n  64000 với m, n  Tổng số tiền phải chi trong một ngày là: 6m  24n  3m  3m  24n  3 3 216m2n  720 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi 3m  24n  m  8n Do đó, m 2 n  64000  64n 3  64000  n  10 Ta chọn n  10  m  80 Vậy chi phí thấp nhất để trả cho 80 nhân viên và 10 lao động chính để sản xuất đạt yêu cầu là 720 USD Câu 49: Đáp án B Cách 1: Ta có y  x 6  mx  5 Suy ra: y ' . 3x 5 x. Trang 19. 3. m . 3x 5  m x x. 3. 3. và hàm số không có đạo hàm tại x  0.

(318) TH1: m = 0. Ta có y ' . 5x 5 x. 3.  0 vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x  0. . x. -. y'. . 0 +. y. Do đó hàm số có đúng một cực trị x  0 m 3 x TH2: m > 0. Ta có y '  0  3x 5  m x   5 3 3 3x  mx. Bảng biến thiên Do đó hàm số có đúng một cực trị. x  0 m 3 x  TH3: m < 0. Ta có y '  0  3x 5  m x   5 3 3 3x  mx. x.  -. y'. m 3. 0 -. 0. . +. y. Do đó hàm số có đúng một cực trị. Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m. Chú ý: Thay vì trong trường hợp2 ta xét m > 0, ta có thể chọn m la một số dương (như m = 3) để làm. Tương trụ ở trường hợp 3, ta chọn m = -3 để là sẽ cho lời giải nhanh hơn. Câu 50: Đáp án A Ta có: VB.MCD . Trang 20. BM V V BA 4.

(319) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ O TẠO. KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. HÀ NỘI. Khóa ngày 20, 21, 22/3/2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bải: 90 phút (không kể thời gian phát đề ). Câu 1: Cho f  x   e nhiên và. 1. 1 x2. . 1.  x 12. m. . Biế t rằ ng f 1 ,f 1 ,f  3 ...f  2017   e n với m. n là cá số tự. m tố i giản. Tiń h m  n 2 . n. A. m  n 2  2018. B. m  n 2  1. C. m  n 2  2018. D. m  n 2  1. Câu 2: Cho y  f  x  là hàm số chẵn, có đa ̣o hàm trên đoa ̣n  6;6 . Biế t rằ ng. 2.  f  x dx  8. 1 3. 6. 1. 1. và  f  2x  dx  3 . Tiń h I   f  x  dx . A. I  2. B. I  5. C. I  11. D. I  14. Câu 3: Hỏi có bao nhiêu giá tri ̣ nguyên của m để bấ t phương triǹ h log 22 x  m log 2 x  m  0 nghiê ̣m đúng với mo ̣i giá tri ̣của x   0;   ? A. Có 6 giá tri ̣nguyên. B. Có 7 giá tri ̣nguyên. C. Có 5 giá tri ̣nguyên. D. Có 4 giá tri ̣nguyên. Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho các điể m A 1;2; 1 , B  2;3;4  và C  3;5; 2 . Tìm to ̣a đô ̣ tâm I của đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác ABC. 5  A. I  ; 4;1  2 .  37  B. I  ; 7; 0   2 .  27  C. I   ;15; 2   2 .  7 3 D. I  2; ;    2 2. 1 3  ; 0  và mă ̣t cầ u S : x 2  y2  z 2  8 . Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điể m M  ; 2 2  . Đường thẳ ng d thay đổ i, đi qua điể m M, cắ t mă ̣t cầ u (S) ta ̣i hai điể m A, B phân biê ̣t. Tính diê ̣n tić h lớn nhấ t S của tam giác OAB A. S  2 2. Trang 1. B. S  2 7. C. S  4. D. S  7.

(320) Câu 6: Cho hiǹ h lăng tru ̣ ABc.A'B'C' có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a. Hiǹ h chiế u vuông góc của điể m A’ lên mă ̣t phẳ ng (ABC) trùng với tro ̣ng tâm tam giác ABC. Biế t khoảng cách giữa hai đường thẳ ng AA’ và BC bằ ng a3 3 A. V  3. a 3 . Tiń h thể tić h V của khố i lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ 4. a3 3 B. V  24. a3 3 C. V  12. a3 3 D. V  6. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh 2 2 , ca ̣nh bên SA vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy và SA  3 . Mă ̣t phẳ ng    qua A và vuông góc với SC cắ t các ca ̣nh SB, SC, SD lầ n lươ ̣t ta ̣i các điể m M, N, P . Tính thể tích V của khố i cầ u ngoa ̣i tiế p tự diê ̣n CMNP. A. V . 64 2 3. Câu 8: Cho hàm số y . B. V . 125 6. C. V . 32 3. D. V . 108 3. ax  b có đồ thi như hiǹ h ve:̃ ̣ cx  d. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là khẳ ng đinh ̣ đúng? ad  0 A.   bc  0. ad  0 B.   bc  0. ad  0 C.   bc  0. ad  0 D.   bc  0. Câu 9: Hình nào sau đây không có tâm đố i xứng? A. Hiǹ h lâ ̣p phương. B. Hiǹ h hô ̣p. Câu 10: Tìm giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y  ln 2 2 y A. max 1;e3  2  . Trang 2. y B. max 3 1;e   . 4 e2. C. Tứ diê ̣n đề u. D. Hiǹ h bát diê ̣n đề u. ln 2 x trên 1;e3  x y C. max 3 1;e   . 9 e2. y D. max 3 1;e   . 1 e.

(321) Câu 11: Trong không gian Oxyz, mă ̣t phẳ ng  P  : 6x  3y  2z  6  0 . Tính khoảng cách d từ điể m M  1;2;3 đế n mă ̣t phẳ ng (P). A. d . 12 85 85. 31 7. B. d . C. d . 18 7. D. d . 12 7. Câu 12: Trong không gian Oxyz, mă ̣t cầ u S : x 2  y2  z2  2x  4y  4  0 cắ t mă ̣t phẳ ng.  P  : x  y  z  4  0 theo giao tuyế n đường tròn (C). Tiń h diê ̣n tić h S của hiǹ h tròn giới ha ̣n bởi (C). A. S  6. B. S . 2 78 3. C. S . 26 3. D. S  2 6. Câu 13: Mô ̣t công ty dự kiế n chi 1 tỉ đồ ng dể sản xuấ t các thùng đựng sơn hình tru ̣ có dung tích 5 lít. Biế t rằ ng chi phí để làm mă ̣t xung quanh của thùng đó là 100.000 đ / m2 , chi phí để làm mă ̣t đáy là 120.000 đ / m22 . Haỹ tiń h số thùng sơn tố i đa mà công ty đó sản xuấ t đươ ̣c (giả sử chi phí cho các mỗi nố i không đáng kể ) A. 12525 đồ ng. B. 18209 đồ ng. C. 57582 đồ ng. D. 58135 đồ ng. Câu 14: Cho hiǹ h nón có đô ̣ dài đường sinh l  2a , góc ở đin̉ h của hiǹ h nón 2  600 . Tiń h thể tić h V của khố i nón đã cho a 3 3 3. A. V . B. V . a 3 2. C. V  a 3 3. D. V  a 3. Câu 15: Tìm điể m cực tiể u cCT của hàm số y  x 3  3x 2  9x A. x CT  0. C. x CT  1. B. x CT  1. D. x CT  3. Câu 16: Tính diê ̣n tić h S của hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣của các hàm số y  x3 , y  2x A. S  Câu. 20 3. 17:. B. S  Trong. không. 3 4. gian. C. S  với. hê ̣ tru ̣c. 4 3. to ̣a. D. S  đô ̣. Oxyz,. cho. 3 20. ba. điể m. A 1;2; 1 , B  2; 1;3 ,C  3;5;1 . Tim ̀ to ̣a đô ̣ điể m D sao cho tứ giác ABCD là hiǹ h bin ̀ h hành. A. D  4;8; 3. B. D  2;2;5. C. D  2;8; 3. D. D  4;8; 5. Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho các điể m A  0;1;1 , B  2;5; 1 . Tim ̀ phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (P) qua A, B và song song với tru ̣c hoành A.  P  : y  z  2  0 Trang 3. B.  P  : y  2z  3  0.

(322) C.  P  : y  3z  2  0. D.  P  : x  y  z  2  0. Câu 19: Tìm nghiê ̣m của phương trình log 2  x  1  3 A. x  7. B. x  10. C. x  8. D. x  9. Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mă ̣t cầ u S : x 2  y2  z2  2x  4y  2z  3  0 . Tính bán kiń h R của mă ̣t cầ u (S) A. R  3. C. R  9. B. R  3 3. D. R  3. Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho các điể m A  1;2; 3 , B  2; 1;0  . Tim ̀ to ̣a đô ̣ của vecto AB A. AB  1; 1;1. B. AB   3; 3; 3. Câu 22: Hàm số nào sau đây đồ ng biế n trên A. y  log 1  x 2  1. B. y . 2. C. AB  1;1; 3. D. AB   3; 3;3. C. y  log 2  x 2  1. D. y  3x. ?. 1 3x. Câu 23: Cho mă ̣t cầ u (S) bán kính R. Mô ̣t hình tru ̣ có chiề u cao h và bán kính đáy r thay đổ i nô ̣i tiế p mă ̣t cầ u. Tính chiề u cao h theo R sao cho diê ̣n tích xung quanh của hiǹ h tru ̣ lớn nhấ t. A. h . R 2 1. Câu 24: Biế t rằ ng  3e 0. A. T  9. C. h  R 2. B. h  R 1 3x. 1 b dx  e2  e  c  a, b, c  5 2. B. T  10.  . Tiń h T  a . C. T  5. D. h . R 2 2. b c  2 3. D. T  6. Câu 25: Hiǹ h bên là đồ thi ̣của mô ̣t trong bố n hàm số cho trong các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào? A. y  2x 2  x 4. B. y  x 3  3x 2. C. y  x 4  2x 2. D. y  x 3  2x. Câu 26: Tìm tâ ̣p xác đinh ̣ D của hàm số y  x A. D   0;  . B. D  0;  . 2 3. C. D . \ 0. D. D . Câu 27: Tìm giá tri ̣nhỏ nhấ t của hàm số y  x 2  1 trên đoa ̣n  3; 2 A. min y  8 3;2. Trang 4. B. min y  1 3;2. C. min y  3 3;2. D. min y  3 3;2.

(323) Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điể m A 1;0;0  , B  2;0;3 , M  0;0;1 và. N  0;3;1 . Mă ̣t phẳ ng (P) đi qua các điể m M, N sao cho khoảng cách từ điể m B đế n (P) gấ p hai lầ n khoảng cách từ điể m A đế n (P). Có bao nhiêu mă ̣t phẳ ng (P) thỏa mañ đề bài? A. Có hai mă ̣t phẳ ng (P). B. Không có mă ̣t phẳ ng (P) nào. C. Có vô số mă ̣t phẳ ng (P). D. Chỉ có mô ̣t mă ̣t phẳ ng (P). Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mă ̣t phẳ ng  P  : x  z  1  0 . Vécto nào sau đây không là vécto pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng (P)? A. n   1;0;1. B. n  1;0; 1. C. n  1; 1; 1. D. n   2;0; 2 . Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a. Biế t SA   ABC và. SA  a 3 . Tiń h thể tích V của khố i chóp S.ABC A. V . a3 4. B. V . a3 2. C. V . 3a 3 4. D. V . a3 3 3. Câu 31: Mô ̣t ô tô bắ t đầ u chuyể n đô ̣ng nhanh dầ n đề u với vâ ̣n tố c v1  t   7t  m / s  . Đi đươ ̣c 5(s), người lái xe phát hiê ̣n chướng nga ̣i vâ ̣t và phanh gấ p, ô tô tiế p tu ̣c chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u với gia tố c a  70  m / s2  . Tiń h quañ g đường S(m) đi đươ ̣c của ô tô từ lúc bắ t đầ u chuyể n bánh cho đế n khi dừng hẳ n. A. S  94,00  m . B. S  96, 25  m . C. S  87,50  m . D. S  95,70  m . 2 4 2 Câu 32: Tim ̀ số giao điể m n của hai đồ thi ̣ y  x  3x  2 và y  x  2. A. n  0. B. n  1. C. n  4. D. n  2. Câu 33: Cho log 2 3  a,log 2 5  b . Tin ́ h log6 45 theo a, b A. log 6 45 . a  2b 2 1  a . B. log6 45  2a  b. C. log 6 45 . 2a  b 1 a. D. log6 45  a  b 1. Câu 34: Go ̣i M, m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t của hàm số y  3 x  1  4 5  x . Tính M  m. A. M  m  16 C. M  m . 16  3 6  4 10 2. B. M  m . 12  3 6  4 10 2. D. M  m  18. Câu 35: Với các số thực dương a, b bấ t kì. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là khẳ ng đinh ̣ đúng? Trang 5.

(324) A. log  ab   log  a  b . B. log  ab   log a  log b. a C. log    log  a  b  b. a D. log    log b a b. Câu 36: Tim ̀ phương trình đường tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số y  A. y  2. C. y  1. B. x  1. 2x  1 x 1. D. x  1. Câu 37: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên nửa khoảng  3;2  , có bảng biế n thiên như hình ve.̃. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là khẳ ng đinh ̣ đúng? A. min y  2. B. max y  3. C. Giá tri cự ̣ c tiể u của hàm số là 1. D. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x  1. 3;2. 3;2. 2x Câu 38: Tim ̀ nguyên hàm của hàm số f  x   e. 1 A.  e2x dx  2e2x  C B.  e2x dx  e2x  C C.  e2x dx  e2x  C 2. Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   1. A.. x. C.. x. 2. 1 2. D.  e2x dx . e2x 1 C 2x  1. 1 2 cos 2 x x. 2 1 2 cos dx   sin  C x 2 x. B.. x. 1. 2 1 2 cos dx  cos  C x 2 x. D.. x. 2. 1 2. 2 1 2 cos dx  sin  C x 2 x 2 1 2 cos dx   cos  C x 2 x. Câu 40: Ông Viê ̣t dự đinh ̣ gửi vào ngân hàng mô ̣t số tiề n với laĩ suấ t 6,5% mô ̣t năm. Biế t rằ ng, cứ sau mỗi năm số tiề n laĩ sẽ đươ ̣c nhâ ̣p vào vố n ban đầ u. Tiń h số tiề n tố i thiể u x (triê ̣u đồ ng, x  N ) ông Viê ̣t gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiề n laĩ đủ mua mô ̣t chiế c xe gắ n máy tri ̣giá 30 triê ̣u đồ ng. A. 150 triê ̣u đồ ng. B. 154 triê ̣u đồ ng. Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên. C. 145 triê ̣u đồ ng. D. 140 triê ̣u đồ ng. , có đa ̣o hàm f '  x   x  x  1  x  1 Hàm số 2. 2. đã cho có bao nhiêu điể m cực tri?̣ A. Có 3 điể m cực tri ̣ B. Không có cực tri ̣ Trang 6. C. Chỉ có 1 điể m cực tri ̣D. Có 2 điể m cực tri ̣.

(325) Câu 42: Cho hiǹ h chóp S.ABC có ASB  CSB  600 , ASC  900 ,SA  SB  SC  a . Tin ́ h khoảng cách d từ điể m A đế n mă ̣t phẳ ng (SBC) A. d  2a 6. B. d  a 6. C. d . 2a 6 3. D. d . a 6 3. Câu 43: Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d,  a, b,c,d  ,a  0  có đồ thi ̣(C). Biế t rằ ng đồ thi ̣(C) tiế p xúc với đường thẳ ng y  4 ta ̣i điể m có hoành đô ̣ âm và đồ thi ̣của hàm số y  f '  x  cho bởi hiǹ h vẽ dưới đây: Tính diê ̣n tích S của hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣(C) và tru ̣c hoành: A. S . 21 4. B. S . 27 4. C. S  9. D. S . 5 4. Câu 44: Hàm số y  x 4  1 đồ ng biế n trên khoảng nào dưới đây? A.  1;1. B.  ;0 . C.  0;  . D.  1;  . Câu 45: Tính tổ ng T tấ t cả các nghiê ̣m của phương triǹ h 4' 8.2x  4  0 A. T  0. B. T  2. D. T  8. C. T  1. Câu 46: Tìm tâ ̣p nghiê ̣m S của bấ t phương triǹ h log2  3x  2   log 2  6  5x   6 A. S   1;   5. 2  B. S   ;1 3 . 2 6 D. S   ;  3 5. C. S  1;  . Câu 47: Cho hiǹ h tru ̣ có đường cao h  5cm , bán kiń h đáy r  3cm . Xét mă ̣t phẳ ng (P) song song với tru ̣c của hình tru ̣, cách tru ̣c 2 cm. Tính diê ̣n tích S của thiế t diê ̣n của hình tru ̣ với mă ̣t phẳ ng (P). A. S  5 5cm2. B. S  10 5cm2. C. S  6 5cm2. D. S  3 5cm2. Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên đoa ̣n  a; b  . Go ̣i D là hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣  C  : y  f  x  , tru ̣c hoành,hai đường thẳ ng x  a, x  b (như hình vẽ dưới đây) Giả sử SD là diê ̣n tić h của hiǹ h phẳ ng D. cho ̣n công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0. b. a. 0. A. SD    f  x  dx   f  x  dx 0. b. a. 0. C. SD   f  x  dx   f  x  dx Trang 7. 0. b. a. 0. B. SD   f  x  dx   f  x  dx 0. b. a. 0. D. SD    f  x  dx   f  x  dx.

(326) Câu 49: Tim ̀ số ca ̣nh it́ nhấ t của hiǹ h đa diê ̣n có 5 mă ̣t. A. 6 ca ̣nh. B. 7 ca ̣nh. C. 8 ca ̣nh. D. 9 ca ̣nh. 3 2 Câu 50: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣ thực của tham số m để hàm số y  2x  mx  2x đồ ng biế n. trên khoảng  2;0  B. m  2 3. A. m  2 3. C. m  . 13 2. D. m . 13 2. Đáp án 1-D. 2-D. 3-C. 4-A. 5-D. 6-C. 7-C. 8-C. 9-C. 10-B. 11-D. 12-A. 13-D. 14-A. 15-B. 16-C. 17-A. 18-B. 19-D. 20-A. 21-D. 22-D. 23-C. 24-B. 25-C. 26-A. 27-B. 28-C. 29-B. 30-A. 31-B. 32-D. 33-C. 34-A. 35-B. 36-B. 37-D. 38-B. 39-A. 40-C. 41-D. 42-D. 43-B. 44-C. 45-B. 46-A. 47-B. 48-A. 49-C. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x 2   x  1  x 2  x  1 1 1 x2  x 1 1 1 Ta có g  x   1  2    1  2 x x 1 x  x  1 x  x  1 x  x  1 2. 2. 1 1 1 1 1 1 Suy ra g 1  g  2   g  3  ...  g  2017   1    1    ...  1   2 2 2 3 2017 2018  2018 . 1 2018. Khi đó f 1 .f  2  .f  3 ...f  2017   e e. 20182 1 2018. g1  g 2  g 3 ...g  2017 . e. 2018. 1 2018. m  20182  1 e   n  2018 m n. Vâ ̣y phép tính m  n 2  20182 1  20182  1 . Cách 2: Đă ̣t g  x   1 . 1 1 3 1 7 1 1 1  ta có: g 1   1  1  ;g  2    1   1   2 2 x 2 2 6 6 2 3  x  1. Dự đoán đươ ̣c: g  x   1  Câu 2: Đáp án D. Trang 8. 1 1  x x 1.

(327) 3. 3. 1. 1. Ta có y  f  x  là hàm số chẵn nên f  2x   f  2x  suy ra  f  2x dx   f  2x dx  3 3. Mă ̣t khác  f  2x dx  1. 3. 6. 6. 1 1 f  2x  d  2x    f  x  dx  3   f  x dx  6  21 22 2. 6. 2. 6. 1. 1. 2. Vâ ̣y I   f  x dx   f  x  dx   f  x dx  8  6  14 Câu 3: Đáp án C Đă ̣t. t  log 2 x. với. x   0;  . thì. t  , khi đó bấ t phương triǹ h trở thành. t 2  m.t  m  0 * Để * nghiê ̣m đúng với mo ̣i t .   *  0  m 2  4m  0  m   4;0. Vâ ̣y có 5 giá tri nguyên của m thỏa mañ điề u kiê ̣n. ̣ Câu 4: Đáp án A Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng trung trực (mă ̣t phẳ ng đi qua trung điể m và vuông góc với đoa ̣n thẳ ng đã cho) của AB; BC lầ n lươ ̣t là: x  y  5z . 23 9  0; x  2y  6z   0 2 2. 5  Mă ̣t khác I   ABC  :16x  11y  z  5  0  I   ; 4;1  2 . Câu 5: Đáp án D Ta có: OM  1; R  2 2 . Go ̣i K là trung điể m của AB ta có: KA  R 2  d 2 (với d là 1 khoảng cách từ O đế n AB). Khi đó SOAB  OK.AB  OK.KA  d 8  d 2 2. Trong đó d  OM  1 . Khảo sát f  d   d 8  d 2 với d  0;1 suy ra max f  d   f 1  7 0;1  . Câu 6: Đáp án C Go ̣i M là trung điể m của BC khi đó ta có A'G  BC và. AM  BC do đó BC   A 'AM  Từ M dựng MH  AA ' suy ra MH là đoa ̣n vuông góc chung của. MH. d  G; AA '  . Trang 9. và. AA’. suy. ra. MH . a 3 4. 2 2 d  M;  AA '   (Do MA  GA ) 3 3. suyu. ra.

(328) 2 a 3 a 3 1 1 1 a  .  d 2    A 'G  2 2 3 4 6 d GA A 'G 3. Vâ ̣y VABC.A 'B'C'  SABC .A 'G . a2 3 a a3 3 .  4 3 12. Câu 7: Đáp án C Ta có: SC  AM mă ̣t khác AM  SB do đó AM  MC Như vâ ̣y AMC  900 tương tự APC  900 La ̣i có ANC  900 vâ ̣y tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n C.MNP là trung điể m của AC suy ra R . AC 4 32  2  V  R 3   2 3 3. Câu 8: Đáp án C Dựa vào đồ thi ̣hàm số , ta thấ y: •. Đồ thi ̣hàm số cắ t tru ̣c Ox ta ̣i điể m có hoành đô ̣ dương nên x  . •. Đồ thi ̣hàm số cắ t tru ̣c Oy ta ̣i điể m có tung đô ̣ âm nên y . •. Đồ thi ̣hàm số nhâ ̣n x  . •. ad  0 Cho ̣n c  0 suy ra a  0, b  0, d  0    bc  0. b 0 a. b 0 d. d a  0 làm tiê ̣m câ ̣n đứng và y   0 làm tiê ̣m câ ̣n ngang c c. Câu 9: Đáp án C Trong các hiǹ h kể trên, tứ diê ̣n đề u không có tâm đố i xứng. Câu 10: Đáp án B ln 2 x Xét hàm số y  f  x   trên đoa ̣n 1;e3  , ta có f '  x   x. 1 2 ln x. .x  ln 2 x x ; x  1;e3  2 x.  ln x  0  x 1 4 9  Phương triǹ h f '  x   0   . Tiń h giá tri ̣ f 1  0;f  e 2   2 ;f  e3   3 2 e e ln x  2 x  e  Vâ ̣y giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số f  x  là max  2 1;e  . 4 . e2. Câu 11: Đáp án D Khoảng cách từ điể m M đế n mă ̣t phẳ ng  P  là d  Câu 12: Đáp án A Trang 10. 6.1  3.2  2.3  6 62  9  4. . 12 7.

(329) Ta có (S) có tâm I 1; 2;0  và R  3 . Go ̣i r là bán kính đường tròn giao tuyế n Khi đó d  I;  P   . 1 2  4 3.  3  r  R 2  d 2  6  S  r 2  6. Câu 13: Đáp án D Go ̣i r và h lầ n lươ ̣t là bán kính đáy và chiề u cao của 1 thùng sơm Suy ra dung tích thùng sơn là V  r 2 h  0,005  m3  Diê ̣n tích xung quanh của thùng là Sxq  2rh , diê ̣n tích 2 đáy là Sd  2r 2 Chi. phí. T  40  5rh  6r 2  Ta có F  5.. T  2rh.100  2r 2 .120. là min. ta. sẽ. tim ̀. Tmin. khi. đó.  F  5rh  6r 2 nhỏ nhấ t. 0, 005 1 1 1 1 3  6r 2    6r 2  3 3 . .6r 2  3 3 r 80r 80r 80r 80r 32002. Chi phí it́ nhấ t thì sẽ sản suấ t đươ ̣c nhiề u thùng nhấ t Khi đó số thùng tố i đá sản suấ t đươ ̣c là: n . 1.000.000  58135 thùng Tmin. Câu 14: Đáp án A r   sin   l  r  sin 300.2a  a  Khố i nón có đô ̣ dài đường sinh l  2a   0 h  cos 30 .2a  a 3 cos   h  l 1 1 a 3 3 Vâ ̣y thể tić h của khố i nón là V  r 2 h  a 2 .a 3  V  3 3 3. Câu 15: Đáp án B  x 1 Ta có : y '  3x 2  6x  9; y"  6x  6 . Phương trình y '  0   và y"1  12  0  x  3. Suy ra x  1 là điể m cực tiể u của hàm số . Câu 16: Đáp án C x  0 Phương trình hoành đô ̣ giao điể m của (P) và (d) là x 2  2x   x  2 2. Khi đó, diê ̣n tić h hình phẳ ng cầ n tiń h là S   x 2  2x dx  0. Câu 17: Đáp án A Trang 11. 2.  x 0. 2.  x3 2 4  2x  dx    x 2    3 0 3.

(330) Vì ABCD là hiǹ h biǹ h hành nên AB  DC mà AB  1; 3; 4   D  4;8; 3 Câu 18: Đáp án B Ta có AB   2; 4; 2  và u  Ox   1;0;0  suy ra AB;u  Ox     0; 2; 4   n  P   0;1;2    Phương trình mă ̣t phẳ ng (P) đi qua A và có n  P là y  1  2  z  1  0  y  2z  3  0 Câu 19: Đáp án D  x 1  0  x  23  1  9 Phương triǹ h log 2  x  1  3   3 x  1  2 . Câu 20: Đáp án A mă ̣t. Xét. S :  x 1   y  2   z  1 2. cầ u. 2. 2. 9. bán. kiń h. R 3. hoă ̣c. R  a 2  b 2  c2  d  3 Câu 21: Đáp án D Ta có : AB   2  1; 1  2;0  3   3; 3;3 Câu 22: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấ y: •.  log . 1 2. x. 2.  4x  1  '  2  0  x  0  Hàm số y  log 1  x 2  1 không đồ ng x  1 ln 2  2  . biế n trên •.  1  x 3. ln 3   '   x  0, x  3 . •. 2x log 2  x 2  1  '   0  x  0  Hàm số y  log 2  x 2  1 không đồ ng 2    x  1 ln 2.  Hàm số y . 1 nghich ̣ biế n trên 3x. biế n trên •. 3  '  3 x. x. ln 3  0, x .  Hàm số y  3x đồ ng biế n trên. Câu 23: Đáp án C 2. h Ta có: r     R 2 . Diê ̣n tić h xung quanh của tru ̣ Sxq  2rh 2 2. 2 Sxq h2 2 h 2 r .  rh   2R 2  Sxq La ̣i có r  4 4 2 2. Do đó Sxq lớn nhấ t  r  Trang 12. h h2  R2  hR 2 2 2.

(331) Câu 24: Đáp án B  x  0, t  1 1 Đă ̣t t  1  3x  t 2  1  3x  2tdt  3dx     3e  x  1, t  2 0. 1 3x. 2. dx  I  2  t.e t dt 1.  a  10 2 du  dt  ut  t 2 t t 2 t 2 2 Đă ̣t    I  2t.e  2  e dt  2t.e  2e  2e   b  0  T  10 t t 1 1 1 1 dv  e dt  v  e  c0 . Câu 25: Đáp án C Dựa vào đồ thi ̣và đáp án ta thấ y •. Đồ thi ̣hàm số có ba cực tri,̣ suy ra hàm số phải là hàm bâ ̣c bố n trở lên. Loa ̣i B, D. •. lim y   . Loa ̣i A x . Câu 26: Đáp án A 2. Ta có: y  x 3 xác đinh ̣ khi x  0 . Hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ D   0;   Câu 27: Đáp án B  y  3  8  Ta có y '   x 2  1 '  2x  y '  0  x  0   y  0   1  min y  1  3;2  y  2  3 . Câu 28: Đáp án C Go ̣i I là điể m thỏa mañ IB  2IA  I  4;0; 3 Go ̣i J là điể m thỏa mañ JB  2JA  J  0;0;1 Mă ̣t phẳ ng cầ n tìm đi qua M, N, I hoă ̣c đi qua M, N, J Do M, N, J thẳ ng hàng nên có vô số mă ̣t phẳ ng thỏa mañ yêu cầ u bài toán. Câu 29: Đáp án B Dễ nhâ ̣n thấ y vecto n 1;0; 1 không là vecto pháp tuyế n của (P) Câu 30: Đáp án A Ta có SABC . a2 3 1 a3  SS.ABC  SA.SABC  4 3 4. Câu 31: Đáp án B Ta có •. Trong 5(s) đầ u tiên, v1  7t  m / s   S1 . Trang 13. 7 2 7 2 t  .5  87,5  m  2 2.

(332) •. Kể từ khi phanh, v 2  35  70t  m / s   v 2  0  t  1 2.  S2    35  70t  dt  0. 1 2. 35 m 4. Suy ra quañ g đường ô tô đi đươ ̣c bằ ng S  S1  S2  96, 25  m  Câu 32: Đáp án D hoành. PT. đô ̣. giao. điể m. đồ. thi ̣. hai. hàm. số. là.  x 2 2 n2 x 4  3x 2  2  x 2  2  x 4  4x 2  4  0   x 2  2   0  x 2  2  0    x   2. Câu 33: Đáp án C Ta có log 6 45  log 6 9  log 6 5  . log 2 5 2  log 3 6 log 2 6. log 2 5 2 b 2a  b     1 1 1  log 2 3 1  1 a 1 a 1 log 2 3 a 2. Câu 34: Đáp án A  x 1  0  1  x  5  D  1;5 Hàm số xác đinh ̣ khi và chỉ khi  5  x  0. Khi. đó. . . y '  3 x 1  4 5  x ' . 3 2 3 2 61   y'  0   0x 25 2 x 1 5x 2 x 1 5x.  y 1  8   61     61  M  max y  y    10  M  m  16 Suy ra  y    10    25    25   m  Miny  y  5   6   y  5   6 Cách 2: ta có  9  16  x  1  5  x   3 x  1  4 5  x. . . Do đó y  10 do đó M  m  16 . Dấ u bằ ng xảy ra . 3 4  x 1 5 x. Câu 35: Đáp án B log  ab   log a  log b  Ta có   a   log  b   log a  log b   . Trang 14. 2.  y 2 (BĐT Cauchy-Swart).

(333) Câu 36: Đáp án B Ta có lim y   nên đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng là x  1 x 1 Câu 37: Đáp án D Dựa vào bảng BT ta thấ y giá tri ̣cực tiể u của hàm số là 5 khi x  1 và là giá tri ̣nhỏ nhấ t Hàm số không tồ n ta ̣i giá tri ̣lớn nhấ t Câu 38: Đáp án B Ta có  e2x dx . 1 2x e2x e d 2x  C   2 2. Câu 39: Đáp án A Ta có. 1. x. 2. 2 2 1 1 2  2  1 2 cos dx    cos d      cos d    sin  C x x x 2 x x 2 x. Câu 40: Đáp án C Công thức laĩ kép T  A 1  r . n. Tiễn laĩ ông Viê ̣t có sau 3 năm sẽ là tiề n gố c cô ̣ng laĩ trừ đi số tiề n gố c ban đầ u Ta có: A 1  6,5%   A  30  A . 30. 3. 1  6,5% . 3. 1.  144, 26 triê ̣u. Câu 41: Đáp án D Ta thấ y f '  x  đổ i dấ u qua các điể m x  0 và x  1 nên hàm số đã cho có 2 điể m cực tri ̣ Câu 42: Đáp án D Chú ý hiǹ h chóp có các ca ̣nh bên bằ ng nhau thì chân đường cao ha ̣ từ S xuố ng mă ̣t đáy trùng với tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p của đáy. Ta có: Tam giác BSC, ASB đề u nên AB  BC  a, AC  a 2 Do dó tam giác ABC vuông ta ̣i B. Hiǹ h chiế u của S lên đáy là trung điể m của AC Dựng. HE  BC;HF  SE .. d A  2d H  2HF HE . . Do. AC  2HC. HE.SH HE 2  SH 2. AB a a 2  ;SH  SA 2  HA 2  2 2 2. Do đó d A  2HF  Trang 15. a 6 3. trong. nên đó.

(334) Câu 43: Đáp án B Dựa vào đồ thi ̣hàm số y  f '  x   f '  x   3  x 2  1 Khi đó f  x    f '  x dx  x 3  3x  C . Điề u kiê ̣n đồ thi ̣ hàm số f  x  tiế p xúc với đường thẳ ng. y4. là:. 3  f  x   4  x  3x  C  4  x  1    2 3 x  1  0   f '  x   0 C2 . (Do. x  0). suy. ra. f  x   x 3  3x 2  2  C Cho  C   Ox  hoành đô ̣ giao điể m là x  2; x  1 1. Khi đó S . x. 3.  3x  2 dx . 2. 27 4. Câu 44: Đáp án C Ta có: y  4x3  0  x  0 do đó hàm số đồ ng biế n trên  0;   Câu 45: Đáp án B Đă ̣t t  2x  t  0  khi đó PT  t 2  8t  4  0 phương trình này luôn có 2 nghiê ̣m Theo viet t1t 2  4  2x1.2x 2  2x1  x 2  4  x1  x 2  2 Câu 46: Đáp án A  x 1 8x  8  Ta có BPT  3x  2  6  5x  0    6 . Vâ ̣y tâ ̣p nghiê ̣m của BPT là : x 6  5x  5 .  6  1;   5. Câu 47: Đáp án B Ta có thiế t diê ̣n nhâ ̣n là hiǹ h chữ nhâ ̣t có đô ̣ dài 1 ca ̣nh là a  h  5 Đô ̣ dài ca ̣nh còn la ̣i là b  AB  2 r 2  d 2  2 32  22  2 5 . Do đó. S  10 5 Câu 48: Đáp án A Do f  x   0  x  a;0 và f  x   0  x   0;b   b. 0. b. 0. b. a. a. 0. a. 0. Khi đó SD   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x dx   f  x dx Câu 49: Đáp án C Ta có: mỗi mă ̣t của đa diê ̣n có it́ nhấ t 3 ca ̣nh (khi mă ̣t là tam giác) và mỗi ca ̣nh của đa diê ̣n là ca ̣nh chung của 2 mă ̣t. Khi đó mô ̣t khố i đa diê ̣n n mă ̣t có ít nhấ t Trang 16. 3n ca ̣nh. 2.

(335) Với n  5  số ca ̣nh . 15  7,5 2. Suy ra hình chóp tứ giác là hình có số ca ̣nh it́ nhấ t và có 8 ca ̣nh. Câu 50: Đáp án A Ta có: y '  6x 2  2mx  2 . Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  2;0   y'  0  x   2;0    mx  3x 2  1 x   2;0    m  3x . 1 f x x   2;0    m  max  2;0 x. 1  x  L  1 1 3 Xét f  x   3x  với x   2;0 ta có: f '  x   3  2  0   1 x x   x 3 . La ̣i có lim f  x   ; lim  f  x   x 0. Vâ ̣y m  2 3. Trang 17. x   2 . 13  1  ; và f     2 3 2 3 .

(336) ĐỀ THI THỬ SỞ BẮC NINH Tháng 02/2017 Câu 1: Cho hàm số y . x2 . Xét các mệnh đề sau. x 1. 1) Hàm số đã cho đồng biến trên  ; 1  1;    . 2) Hàm số đã cho đồng biến trên. \ 1 .. 3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ;  1 và  1;    . Số mệnh đề đúng là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 2: Hàm số y  x 2  5x  4 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính. thể tích của khối lặng trụ. A.. a3 6 2. B.. a3 6 6. C.. a3 3 6. D.. a3 3 8. Câu 4: Cho hàm số y  x3  m2 x2  m có đồ thị  C  . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ x0  1 song song với đường. thẳng  C  d : y  5x . A. m  2. B. m  2. m2 C. . D. Không có giá trị của m ..  m  2. Câu 5: Cho hàm số y  . 1 x.  2  1 a  a. với a  0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau,. khẳng định nào đúng. A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1;    . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng Trang 1. ..

(337) C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên. .. Câu 6: Giải phương trình log3  6 x  5  2 . 5 6. 2 3. B. x  0 .. A. x  .. 9 4. C. x  .. D. x  .. Câu 7: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y. x 1 lần lượt là x2. A. x  2; y  1. B. y  2; x  1. C. x  2; y  1. D. x  2; y  1. Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y  e x sin 2 x . A. e x  sin 2 x  cos 2 x . B. e x  sin 2 x  2cos 2 x . C. e x  sin 2 x  cos 2 x . D. e x cos 2 x. Câu 9: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2log 4  x  3  log 4  x  5  0 bằng 2. B. 8  2. A. 8. C. 8  2. D. 4  2. Câu 10: Cho log 2 b  4,log 2 c  4 . Hãy tính log 2  b2c  . A. 4. B. 7. C. 6 2 1 a. Câu 11: Tính giá trị của biểu thức sau log a. A.. 17 4. B.. 2. 13 4. D. 8 1 2. loga 2 a ; 1. a. 0.. 11 4. C.. D.. Câu 12: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt ? A. 5. B. 7. Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình. A. (0;1) ( 2;. C.. 1. 1 2 2 2. Trang 2. ;. C. 4. D. 6 3 log2 x 2. 16 log2 x log2 x 2. ). B.. 1; 2. D.. log2 x. 3. 1. 1 2 2 2. 1 2 2. ;. ;1. 0 là. 1. (1;. 2;. ). 15 4.

(338) Câu 14: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3 dm 3 . Nếu tăng mỗi cạnh của. hộp giấy thêm. 3. 3 dm thì thể tích của hộp giấy là 24 dm 3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của. hộp giấy ban đầu lên 2 3 3 dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. 48 dm 3. B. 192 dm 3. Câu 15: Hàm số y. ;3. A.. x2. ln. C. 72 dm 3. D. 81 dm 3. 9 đồng biến trên tập nào?. B. ( 3;0). C.. ;3. D.. 3;3. Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham. số m để phương trình f  x   m  2 có bốn nghiệm phân biệt. y -1. O. 1. x. -3 -4. A. 3  m  2. B. 4  m  3. C. 3  m  2. D. 4  m  3. 1. Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y    x 2  7 x  10  3 .. A.. .. B.  2;5  .. C.. \ 2;5 .. D.  ; 2    5;    .. Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x4   m  1 x2  m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các. hoành độ bằng 10 . A. m  1  5. B. m  3. C. m  2. D. m  4. Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề. nào sai? f  x  nếu f  x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   m . A. m  min D f  x  nếu f  x   m với mọi x thuộc D . B. m  min D f  x  nếu f  x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f  x0   M . C. M  max D. Trang 3.

(339) f  x  thì f  x   M với mọi x thuộc D . D. Nếu M  max D. Câu 20: Hàm số y   x3  3x 2  1 có điểm cực tiểu bằng A. 2. B. 0. D. m  2;3. C. 3. Câu 21: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và độ dài. đường sinh l là ? A. Stp  2 R2  2 Rl. B. Stp   R2  2 Rl. C. Stp   R2   Rl. D. Stp  2 R2   Rl. Câu 22: Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức. 12. a3b3 dưới dạng lũy thừa với. số mũ hữu tỉ. 3. 1. A. a 4 b 2. 1. 1. 1. B. a 4 b 9. 1. 1. C. a 4 b 4. 3. D. a 4 b 4. Câu 23: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  4 x  1 và đường thẳng d : y  1 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 24: Diện tích của hình cầu đường kính bằng 4a là A. S . 64 2 a 3. B. S . 16 2 a 3. C. S  64 a 2. D. S  16 a2. Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong bốn hàm số được liệt. kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào? y. 2.  2. 2. x. O. 2. A. y  x4  4 x2  2. B. y  x4  4 x2  2 4 x 1. C. y  x4  4 x2  2. D. y   x4  4 x2  2. C. x  1. D. x  . 2 2 x. Câu 26: Giải bất phương trình 2 2 x 1  2 2 x 1  1. 1  x  A. 2   x 1. Trang 4. 1 2. B.   x  1. 1 2.

(340) Câu 27: Hàm số y   x 4  2 x 2  1 có mấy điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 2. Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  B. max y . A. max y  11. 1;4. 1;4. D. 1. x2  9 trên đoạn 1;4. x. 25  4. D. max y  6. C. max y  10. 1;4. 1;4. Câu 29: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.. Biết bán kính đáy bằng R  5cm, bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm, CD  16cm. Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng: A rB C. R. A. 495  cm3 . B. 462  cm3 . D. C. 490  cm3 . D. 412  cm3 . Câu 30: Xét các mệnh đề sau: 1. Đồ thị hàm số y . 1 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x  3. 2. Đồ thị hàm số y . x  x2  x  1 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận x. đứng. 3. Đồ thị hàm số y . x  2x 1 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. x2  1. Số mệnh đề ĐÚNG là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 31: Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 1. 2. A. a 3 b 3. Trang 5. 2. 2. B. a 3 b 3. a. 1 2 3 6. 1 2 3. b b a . a6b 2. C.. 3. ab. 1. D. a 3 b 3.

(341) Câu 32: Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng. hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là 62,5dm2 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng A. 106, 25dm2. C. 50 5dm2. B. 75dm2. D. 125dm2. Câu 33: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 nội tiếp trong hình cầu bán kính bằng 3 .. Tính thể tích khối trụ này. A. 40. B. 20. C.. 20 3. D. 36. Câu 34: Cho hình chóp S. ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, BC  2a có. hai mặt phẳng  SAB  ;  SAC  cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  . A.. a 15 8. B.. a 15 4. C.. a 15 12. D.. a 15 6. Câu 35: Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “ Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số đỉnh của hình đa diện ấy.” A. bằng.. B. nhỏ hơn hoặc bằng.. C. nhỏ hơn.. D. lớn hơn.. Câu 36: Giải bất phương trình 2 x x  2 A.  x  1. Câu. 3 x. 4. B. 2  x  4. Gọi. 37:. 2. x1 , x2  x1  x2 . C. 1  x  2.. là. hai. nghiệm. D. 0  x  2.. phương. của. trình. 8x 1  8. 0,5  3.2 x 3  125  24. 0,5 . Tính giá trị P  3x1  4 x2 . 3x. A. 1. x. B. 2. C. 0. D. 2. Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các. cạnh AB, BC , CC . Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là V1. Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số A.. 61 144. Trang 6. B.. 37 144. C.. 25 144. V1 . V. D.. 49 144.

(342) Câu. Tập. 39:. . tất. . cả. 2 x 1 .log2 x 2  2 x  3  4 2. 1 3 A.   ; 1; . 2 2. x m. các. giá. trị. của. để. m. phương. trình. .log 2  2 x  m  2  có đúng ba nghiệm phân biệt là:. 1 3 B.  ;1;  .  2 2. 1 3 C.  ;1;   . 2 2. 1 3 D.  ;1;  . 2 2. Câu 40: Cho một hình trụ T  có chiều cao và bán kính đều bằng 3. Một hình vuông. ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh. AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ T  . Tính cạnh của hình vuông này ? B. 3 5.. A. 3. C. 6. D.. 3 10 . 2. Câu 41: Hàm số y  x3  3x  2 đồng biến trên các khoảng nào sau đây ? A.  ; 1  1;   . B.  1;   .. C.  ; 1 và 1;   . D.  1;1 .. Câu 42: Thiết diện qua trục của hình nón.  N  là tam giác vuông cân có cạnh góc. vuông bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này? A. Stp . .  a2 2  2 2. . B. Stp .  a2. . . 2 1 2. C. Stp   a. 2. . . 2 1. D. Stp . .  a2 1  2 2 2. Câu 43: Cho một hình nón  N  có đáy là hình tròn tâm O . Đường kính 2a và đường. cao SO  a . Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO . Mặt phẳng  P  vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn  C  . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  C  có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A.. 2 a 3 . 81. B.. 4 a 3 . 81. C.. 7 a 3 . 81. D.. 8 a 3 . 81. Câu 44: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  Ae . N .r ( trong đó A là. dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.424.300;1.424.400 .. B. 1.424.000;1.424.100 .. C. 1.424.200;1.424.300 .. D. 1.424.100;1.424.200 .. Trang 7. .

(343) Câu. 45:. Cho. hình. chóp.  ABC  , SA  a, AB  a , AC  2a,. S. ABC có. SA vuông. góc. với. mặt. phẳng. BAC  600. Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp. S. ABC . A.. 5 . a 2 3. B. 20 a 2. C.. 20 2 a 3. D. 5 a 2. Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao. điểm của AC và BD . Biết khoảng cách từ O đến SC bằng. a . Tính thể tích khoos 6. chóp S. ABC. A.. a3 . 4. B.. a3 . 8. C.. a3 . 12. D.. a3 . 6. Câu 47: Cho hàm số f  x   x3  3x  1. Số nghiệm của phương trình f  f  x    0 là? A. 6. B. 7. C. 9. D. 3. Câu 48: Cho các hàm số f  x   x5  x3  2 x; y  x3  1; y   x3  x  4sin x . Trong các. hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng. A. 0 Câu. B. 2 49:. Tìm. các. C. 1. giá. trị. thực. D. 3. của. tham. số m để. phương. trình 2  x  1  x  m  x  x2 có hai nghiệm phân biệt.  23  A. m  5;  .  4. B. m 5;6..  23   23  C. m   5;   6 . D. m  5;   6 .  4   4 . Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là. trung điểm của SB, SC . Tính thể tích khối chóp S. AMN , biết mặt phẳng  AMN  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . a 3 15 . A. 32. Trang 8. 3a 3 15 . B. 32. 3a 3 13 . C. 64. 3a 3 13 . D. 32.

(344) Đáp án 1-B. 2-B. 3-A. 4-B. 5-D. 6-C. 7-A. 8-B. 9-B. 10-A. 11-A. 12-C. 13-C. 14-D. 15-B. 16-A. 17-D. 18-D. 19-B. 20-A. 21-A. 22-C. 23-A. 24-C. 25-A. 26-B. 27-D. 28-C. 29-C. 30-C. 31-C. 32-B. 33-B. 34-B. 35-D. 36-C. 37-A. 38-D. 39-D. 40-D. 41-C. 42-B. 43-B. 44-C. 45-D. 46-C. 47-B. 48-B. 49-B. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B. Ta có y . 1.  x  1. 2.  0  x  1.. Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng  ;  1 và  1;    . Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng nên chọn đáp án B Câu 2: Đáp án B 2  x  5 x  4 Ta có y  x  5 x  4   2  x  5 x  4 2. x x. 2.  5x  4  0. 2.  5x  4  0. 2 x  5 neu x 2  5 x  4  0 y   . 2 2 x  5 neu x  5 x  4  0. Ta có bảng biến thiên 4. –∞. 5. x –. y. +. +∞. 0 . y 0. Hàm số có 3 cực trị nên chọn đáp án B Câu 3: Đáp án A. Ta có S ABC. Trang 9. AB 2 3 a 2 3   , h  AA  a 2 . 4 2. 1. 2 –. +∞ + +∞. 9 4. 0.

(345) Thể tích V  h.S ABC . a3 6 . Chọn đáp án A 2. Câu 4: Đáp án B. Ta có y  3x2  2m2 x . Để tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ x0  1 song 2  y 1  5 3  2m  5   m  2 . song với đường thẳng  C  d : y  5x thì  2  y (1)  5  0 1  m  m  5  0. Câu 5: Đáp án D. Ta có 0  . a  1,  a  0 . Với mọi x1 , x2  : x1  x2 thì 1  x1  1  x2 . 1  a2. a. 1 x1. . Suy ra  2   1 a . 1 x2.  a   2   1 a . . Hàm số luôn đồng biến trên. .. Câu 6: Đáp án C. log3  6 x  5   2  6 x  5  32  x . 2 3. Câu 7: Đáp án A. Tiệm cận đứng: x  2 , tiệm cận ngang y  1. Câu 8: Đáp án B y   e x  sin 2 x  e x .  sin 2 x   e x sin 2 x  2e x cos 2 x  e x  sin 2 x  2 cos 2 x . Câu 9: Đáp án B x  3 . x  5. Điều kiện: . 2log 4  x  3  log 4  x  5  0  2log 4  x  3  2log 4 x  5  0  log 4  x  3 x  5  0 2.   x  3 x  5  1 (*) .. +) Nếu x  5 thì (*)   x  3 x  5   1  x  4  2 . +) Nếu 3  x  5 thì (*)    x  3 x  5  1  x  4 . Vậy tổng các nghiệm bằng 8  2 . Câu 10: Đáp án A log 2 b  4  b  24  16 , log 2 c  4  c  24 . Trang 10. 1 . 16.

(346)  . Vậy log 2  b 2 c   log 2 16 2.. 1  4. 16 . Câu 11: Đáp án A 2 1 a. log a. 2. loga 2 a. 1 2. 2 1 2 loga a + logaa 4. 17 4. Câu 12: Đáp án C. 4 mặt. Câu 13: Đáp án C 16 log 2 x 3log 2 x 2  0 log 2 x 2  3 log 2 x  1. Đặt t  log 2 x . bất phương trình có dạng  3  2  t  1 2t  2t  1 16t 6t  0 0 2t  3 t  1  2t  3 t  1 0  t  1  2.  3 1  1 x  2  log 2 x  1  2  2 2 Khi đó  0  log x  1 1  x  2 2  2. Câu 14: Đáp án D. Chọn kích thước 3 cạnh là. 3. 3dm ,. 3. 3dm ,. 3. 3dm thỏa mãn giả thiết bài toán. Khi đó. tăng thêm mỗi kích thước 2 3 3 dm thì thể tích khối hộp là V  3 3 3.3 3 3.3 3 3  81dm3 Câu 15: Đáp án B. y  ln   x 2  9  có tập xác định là D   3;3 và có y . 2 x 9  x2. Ta có y  0  x   3;0 do đó hàm số đồng biến trên  3;0  Câu 16: Đáp án A. PT  f  x   m 1 . PT có 4 nghiệm phân biệt khi 4  m  1  3  3  m  2 Câu 17: Đáp án D. Hàm số luỹ thừa với số mũ không nguyên, nên hàm số xác định khi x2  7 x  10  0  x  2 x  5 . Trang 11.

(347) Câu 18: Đáp án D. PT. hđgđ. x 4   m  1 x 2  m  0. (1).. Đặt. t  x2  0 ,. PT. (1). trở. thành. t  0 2 t   m  1 t  m  0 (2). PT (1) có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 với tổng bình phương các nghiệm bằng 10 x12  x2 2  x32  x4 2  10 ( PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt.  t    t    t    t  2. 2. 2. 2. 1. 1. 2. 2. thoả. t1 , t2.  10  t1  t2  5. () Nếu t1  t2  5  m  4 x4  5x2  4  0  x  2. () Với m  4 : PT(1) x4  5x2  4  0   (thoả đk x12  x2 2  x32  x4 2  10 ) x   1  Câu 19: Đáp án B. Theo định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên D Câu 20: Đáp án A D. x. x  0 x  2. ; y  3x2  6 x ; y  0   . 0. . y'. . 0. . 0.  y. . 2. CD CT.  Câu 21: Đáp án A. Áp dụng công thức SGK Câu 22: Đáp án C 3. Do a, b dương nên :. 12. 3. 1. 1. a 3b3  a 12 .b12  a 4 .b 4. Câu 23: Đáp án A. Phương. trình. hoành. độ. x3  4 x  1  1  x3  4 x  0  x  x 2  4   0  x  0, x  2. Vậy số giao điểm là 3. Trang 12. giao. điểm.

(348) Câu 24: Đáp án C. Áp dụng công thức S  4 R2 Câu 25: Đáp án A. Hệ số của x 4 phải dương  A, B, C Đồ thị đi qua  0;2   A, C Đồ thị đi qua. . . 2; 2  A. Câu 26: Đáp án B. Thử với x  0 ta được: 21  22  1 (đúng). Câu 27: Đáp án D y  4 x3  4 x  y  0  x  0. Bảng biến thiên. Câu 28: Đáp án C y.  x  3  1;4 9 x2  9 9  x   y  1  2  y  0   x x x  x  3  1;4. y 1  10 ; y  4  . 25 ; y  3  6 . 4. Câu 29: Đáp án C.     r . AB  12  cm  .. Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1   R2 .CD  400 cm3 . Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2. 2. 3. M. B. E r=2. R=5 F. C. Ta có. MC CF 5    MB  4 MB BE 2. Thể tích phần giới hạn giữa BC : V3 . Trang 13. .  R .MC  r .MB   78  cm  . 3 2. 2. 3.

(349)  . Suy ra: V  V1  V2  V3  490 cm3 . Câu 30: Đáp án C y. 1 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x  3. x  x2  x  1 x  x2  x  1 1 x  x2  x  1 có hai đường tiệm cận  2; lim  y x  x  x x 2 x lim. ngang và một đường tiệm cận đứng. y. x  2x 1 x2  1. 1. . có tập xác định D   ;    \ 1 nên có tối đa một đường tiệm cận 2 . đứng. Câu 31: Đáp án C 1 1 1  1  a 3b 3  a 6  b 6  1 1 a b b a a b b a      a 3 b 3  3 ab . Ta có 1 1 1 1 6 6 a b a6  b6 a6  b6 1 2 3. 1 2 3. 1 2. 1 3. 1 2. 1 3. Câu 32: Đáp án B. Gọi a là độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ. Theo bài ta có chiều cao của lăng trụ là S  4.. 62,5 . Suy ra a2. 62.5 250 125 125 125 125 2 .a  a 2   a2    a2  33 . .a  75 . Dấu bằng xảy ra khi 2 a a a a a a. a  3 125  5 . Vậy S là nhỏ nhất bằng 75 .. O' B. Câu 33: Đáp án B. Gọi R, r lần lượt là bán kính của hình cầu và bán kính đường tròn. I. đáy của hình trụ. Gọi h là chiều cao của hình trụ.. Suy ra thể tích của khối trụ là V   r 2h   .5.4  20 . Câu 34: Đáp án B. Vì hai mặt phẳng  SAB  ;  SAC  cùng vuông góc. h. R. r. 2. h Theo bài ta có r  R 2     32  22  5 . 2. Trang 14. A. C. O. D.

(350) S. với mặt đáy nên SA   ABC  , suy ra góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA , suy ra SCA  60 .. Tam giác ABC là tam giác vuông tại B và AB  a, BC  2a. H. nên AC  a 5 . Tam giác SAC vuông tại A , SCA  60 và AC  a 5 ,. A. suy ra SA  a 15 . Kẻ AH  SB tại H . Suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng AH . AH . SA. AB SA2  AB 2. . a 15.a 15a 2  a. . a 15 . 4. Câu 35: Đáp án D. “ Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số đỉnh của hình đa diện ấy.” Câu 36: Đáp án C. 2 x. 2. 3 x.  4   x 2  3 x  2   x 2  3x  2  0. Câu 37: Đáp án A 1 1  3x x   8 x 1  8.  0,5   3.2 x  3  125  24.  0,5   8  8 x  x   24  2 x  x   125  0 8  2    3. 1  1 5 1    8  2 x  x   125  2 x  x    2 x   .  2 x  2   0  x  1 2  2 2 2  . Câu 38: Đáp án D. Đặc biệt hóa khối lăng trụ thành lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a Câu 39: Đáp án D. Ta có 2 x1 .log2  x 2  2 x  3  4 xm .log2  2 x  m  2  1 2. 2 2 x m  2 x 1 .log2  x  1  2  2 .log2  2 x  m  2   2    2. Xét hàm số f  t   2t.log 2  t  2  , t  0. Vì f   t   0, t  0  hàm số đồng biến trên  0;   2 2 Khi đó  2   f  x  1   f  2 x  m    x  1  2 x  m  . Trang 15. C. B.

(351)  x 2  4 x  1  2m  0  3  2  x  2m  1 4 . Phương trình 1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau: +) PT  3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT  4  m. 3 , thay vào PT  4  thỏa mãn 2. +) PT  4  có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT  3 m. 1 , thay vào PT  3 thỏa mãn 2. +) PT  4  có hai nghiệm phân biệt và PT  3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau.  4  x  . 2m  1 ,với. 1 3  m  . Thay vào PT  3 tìm được m  1. 2 2. 1 3 KL: m   ;1; . 2. 2. Câu 40: Đáp án D. Gọi cạnh hình vuông là a. Gọi A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng chứa DC , khi đó AA1  CD Lại có CD  AD nên suy ra CD   AA1D   CD  A1D Vậy A1C là đường kính Xét tam giác AA1D vuông tại A1 có: a 2  9  A1 D 2  A1D 2  a 2  9. Xét tam giác A1DC vuông tại D có: 36  A1 D 2  a 2  a 2  9  a 2  a  Câu 41: Đáp án C. Ta có: y '  3x2  3 x  1 y' 0    x  1. Bảng biến thiên:. Trang 16. 3 10 . 2.

(352) x. . -1. y'. +. -. 0. y. . 1 0. + . 0 . -4. Vậy hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;   Câu 42: Đáp án B. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón. Do đó đường sinh l  a và đường kính đáy là d  a 2  bán kính R  Diện. tích. toàn. a 2 a2  a Stp   .R.l   .R   . .a    2 2. phần 2. 2. . của. hình. nón. a 2 2. là:. . 2 1 2. Câu 43: Đáp án B. Gọi   là mặt phẳng qua trục của hình nón  N  cắt hình nón  N  theo thiết là tam giác SAB, cắt hình nón đỉnh S và có đáy là đường tròn  C  theo thiết diện là tam giác SCD, gọi I là giao điểm của SO và CD. Ta có: AB  2a  OA  a  SO Do đó tam giác SOA vuông cân tại S suy ra tam giác SIC vuông cân tại I . Đặt SI  AC  x (0  x  a)  OI  a  x Thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  C  là:. . 1 1 1 V  . .IC 2 .OI  . .x 2 (a  x)    x3  ax 2 3 3 3. . 1 V '  x   . . 3x 2  2ax 3. . . x  0 V ' x  0   .  x  2a 3 . Bảng biến thiên: x. Trang 17. 0. 2a 3. a.

(353) V ' x. +. 0. 0. -. 4 a 3 81. V. 0. 0. Câu 44: Đáp án C. Gọi S1 là dân số năm 2015, ta có S1  1.153.600, N  5, A  1.038.229 Ta có: S1  A.e N .r  e N .r. S  1 r A. S1 A 5. ln. S A 5. ln 15.. Gọi S2 là dân số đầu năm 2025, ta có S2  A.e15.r  1.038.229.e.  1.424.227, 71. Câu 45: Đáp án D. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi   là mặt phẳng trung trực của SA , O là giao điểm của d và   . Khi đó O là tâm của hình. S. cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . Theo định lí hàm số cosin ta có :. d. M. O. BC  AB 2  AC 2  2 AB.AC.cos BAC  a 2   2a   2a.2a.cos 600  a 3 2. 1 2. Diện tích tam giác ABC : S ABC  .AB.AC.sin BAC  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : AH . AB.BC. AC a.2a.a 3  a 4.SABC a2 3 4. 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC : R  OA  AH  OH  2. Trang 18. 2. a. 2. 2. a 5 a    2 2. C. A H. a2. 3 2 B.

(354) Diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC 2. a 5 2 S  4 R  4 .    5 a  2  2. Câu 46: Đáp án C S. A. D K O C. B. 1 2. +) S ABCD  a 2 +). 1 1 1 a    OS  2 2 2 OK OC OS 2. 1 a a 2 a3  (đvtt) 3 2 2 12. 1 3. +) VSABC  .SO.S ABC  . . Chọn C Câu 47: Đáp án B. +) f  f ( x)   0   x3  3x  1  3  x3  3x  1  1  0 3.  x3  3x  1  x01  3 nghiệm hoặc  x3  3x  1  x02  3 nghiệm. hoặc  x3  3x  1  x03  1nghiệm. Vậy có 7 nghiệm. Câu 48: Đáp án B. +) y  x5  x3  2 x  y  5x4  3x2  2  0 x  Hàm số đồng biến. +) y  x3  1  y  3x2  0 x  Hàm số đồng biến. +) y   x3  x  4sin x  y  3x2  4  4cos x  0 x  Hàm số nghịch biến. Câu 49: Đáp án B. +) 2  x  1  x  m  x  x2 ( 1 ) Điều kiện: 1  x  2 +) 1  3  2  x 2  x  2   x 2  x  m Đặt:  x2  x  t; f  x    x2  x; f   x   2x  1 Trang 19.

(355) 1 1 1  f  1  2, f  2   2, f     t   2;  4 2 4 . 1  3  2. t  2  t  m  2 t  2  t  m  3  m  2 t  2  3t. Đặt f  t   2 t  2  3  t f  t  . 1 1 t  2 1  . f   t   0  1  t  2  0  t  1 t2 t2. Bảng biến thiên 1 t. -. -2. -1. +. 4. f'(t) 6 f(t) 23 5. 4. +)  x2  x  t   x2  x  t  0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt    1  4t  0  t . 1 4. Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình   có . 1. nghiệm t   2;  4  Từ bảng biến thiên  m  5;6 . Câu 50: Đáp án C S. +) SK . a 3 3 1 3a .  2 2 4 N. M. a 39 AK  SA  SK  4 2. 2. C. A. +). a 3 3. 1 1 3a 1 3a 13 VS . AMN  .SK .S AMN  . . . AK .MN  3 3 4 2 64. Trang 20. B.

(356) Trang 21.

(357) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm). Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1; y  3. 3x  1 lần lượt là: x 1. 1 C. x  ; y  3 3. B. y  2; x  1. D. y  1; x  3. Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a. B. a 3 2. A. a 3. Câu 3: Giá trị của biểu thức P  A. 9 Câu 4: Giá trị của a. C.. 23.21  53.54 101   0,1. 0. B. 9 8log. a2. 7. 2a 3 3. D. 2a 3. là: C. 10. D. 10. C. 78. D. 7 4.  0  a  1 bằng:. A. 7 2. B. 716. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA  3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 6a 3. B. 9a 3. C. 3a 3. D. a 3. Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y  x 4  2x 2. 1 B. y  x 3  3x 2  7x  2 3. C. y  x 4  2x 2  1. D. y  x 4  1. Câu 7: Hàm số y  2ln x  x có đạo hàm là: 2. 2 1  A.   2x  2ln x  x x . 2ln x  x 1  ln x  x 2 .ln 2 C. B.   2x  2 ln 2 x . 2. Câu 8: Cho a  0,a  1; x,y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng? A. loga  xy   loga x  loga y. B. loga  x  y   loga x  loga y. C. loga  xy   loga x.log a y. D. loga  x  y   loga x.loga y. Trang 1. ln x  x 2. 1 2 D.   2x  x  ln 2.

(358) Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. a3 6 A. 9. a3 6 B. 3. 2a 3 6 C. 3. a3 6 D. 6. Câu 10: Hàm số y  2x  x 2 đồng biến trên khoảng nào? A.  0;2 . B. 1;2 . C.  0;1. D.  ;1. Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 12: Hàm số y  x3  2x 2  x  1 nghịch biến trên khoảng nào?  1  A.   ;    3 . B.  ; 1. C.  ;  . 1  D.  1;   3 . Câu 13: Cho hàm số y  x 3  x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. y  x  1. B. y  x 1. C. y  2x  2. D. y  2x  1. Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  3mx  1 đồng biên trên khoảng  ;0  A. m  0. B. m  3. C. m  3. D. m  3. Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh? A. 24. B. 12. C. 30. D. 60. Câu 16: Cho x,y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức 1  1  K   x 2  y2   . A. K  x. 2.  y y   1  2 x x . 1. ta được.. B. K  x  1. C. K  2x. D. K  x  1. Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện. A.. a 6 9. Trang 2. B.. a 6 6. C.. a 6 3. D.. a 6 12.

(359) Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 600. A.. 2a 3 3 3. B. 2a 3 3. a3 3 C. 3. 2a 3 3 D. 3. Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? A. y  x 3  3x 2  1. B. y  x 3  3x  1. C. y  x 3  3x 2  1. D. y  x 3  3x  1. Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 1,4. 1 A.   3. 1   3. . 2. B. 3  3 3. 1,7. 2 2 C.      3 3. e. D. 4. 3.  4. 2. Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. A. 4a 2. B. 2a 2. C. 8a 2. D. a 2. Câu 22: Chọn khẳng định sai. A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện. B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung. C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh. Câu 23: Cho hình tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc;. SA  3a,SB  2a,SC  a . Tính thể tích khối tứ diện S.ABC. a3 A. 2. B. 2a 3. C. a 3. D. 6a 3. Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  18  x 2 A. min y  3 2; maxy  3 2. B. min y  0; max y  3 2. C. min y  0;max y  6. D. min y  3 2; maxy  6. Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  1 trên đoạn  2; 4 . Tính tổng M  N A. -18 Trang 3. B. -2. C. 14. D. -22.

(360) Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A. Stp  2R  R  h . B. Stp  R  R  h . C. Stp  R  R  2h . Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. y  . 1  x  1 3. B. y  3  x  1. C. y . D. Stp  R  2R  h . x 1 tại điểm M 1;0  x2. 1  x  1 3. D. y . 1  x  1 9. Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng. a ta được thiết diện là một hình 2. vuông. Tính thể tích khối trụ. A. a. 3. B. a. 3. 3. a 3 3 C. 4. D. 3a 3. Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức log 1  2x  x 2  được xác định là: 2. B.  0; 2. A.  0;2 . C.  ;0   2;  . D.  ;0    2;  . Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y   log 1 x. B. y  log  x. 3. 1 C. y  log 2   x. D. y  log 2 x. Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a,SA   ABCD  và SA  2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. 9a 3. B.. 9a 3 2. C.. 9a 3 8. D. 36a 3. Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8%/tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng. 4.106 A. X  1, 00837  1. C. X . 4.106 1, 008 1, 00836  1. 4.106 B. X  1  0, 00837. D. X . 4.106 1, 00836  1. Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Trang 4.

(361) B. m  3 3. A. m  1. C. m . 3. 6 2. D. m . 3. 3 2. Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  x 2  1 4  x 2  m  0 có nghiệm. B. m  2. A. 0  m  2. C. 2  m  0. D. 2  m  2. Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m2  1 đạt cực tiểu tại x  0 A. m  1 hoặc m  1 B. m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  2a . Gọi N là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD. A.. 2a 5. B. a 5. C. a 2. D.. Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y . 2a 3 x 1. m x2  m 1 2. có bốn. đường tiệm cận. A. m  1.  1  5  B. m  1 và m  0;  2  . C. m  1. D. m  0. Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  A. m  0 hoặc m  1 B. m  1.  cos x  m   đồng biến trên khoảng  0;  cos x  m  2. C. m  0. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  đoạn  2;3 bằng. D. m  1 mx  1 có giá trị lớn nhất trên x  m2. 5 . 6. A. m  3 hoặc m . 3 2 B. m  3 hoặc m  5 5. C. m  3. D. m  2 hoặc m . 2 5. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB).. Trang 5.

(362) A. a 2. B. 2a. C. a. D.. a 2 2. D.. 1  b  ab 1  a  b. Câu 41: Cho log5 3  a,log7 5  b . Tính log15 105 theo a và b. A.. 1  a  ab 1  a  b. B.. 1  b  ab 1 a. C.. a  b 1 b 1  a . Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA  a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho. SM  k . Xác định k sao cho mặt SA. phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. A. k . 1  3 2. B. k . 1  5 2. C. k . 1  2 2. D. k . 1 5 4. Câu 43: Cho hàm số f  x   m có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 0  m  4. B. 0  m  3. C. 3  m  4. D. m  4. Câu 44: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a,d  0;b,c  0. B. a, b,c  0;d  0. C. a,c,d  0;b  0. D. a, b,d  0;c  0. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  609 ,SA  SB  SC  a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.. A.. a 3 33 12. B. a 3 2. C.. a3 2 3. D.. a3 2 6. Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? A.. 10 dm . 3. B.. 20 dm . 2. C.. 10 dm 2. 3. D.. 3. 20 dm 2. Câu 47: Cho hàm số y   x  1  x 2  mx  1 có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m  2. Trang 6. B. m  4. C. m  3. D. m  1.

(363) Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: B. 9r 2. A. 18r 2. C. 16r 2. D. 36r 2. Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau: Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r. Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2. Tính tỉ số. A.. S1 S2. 9 8. B. 1. C. 2. D.. 2 3. Câu 50: Hàm số y  x3  6x 2  15x  2 đạt cực đại khi: B. x  0. A. x  2. C. x  5. D. x  1. Đáp án 1-A. 2-D. 3-C. 4-D. 5-B. 6-A. 7-B. 8-A. 9-B. 10-C. 11-A. 12-D. 13-B. 14-D. 15-C. 16-A. 17-D. 18-D. 19-D. 20-C. 21-D. 22-B. 23-C. 24-D. 25-B. 26-A. 27-C. 28-A. 29-A. 30-C. 31-B. 32-A. 33-B. 34-D. 35-D. 36-A. 37-B. 38-C. 39-B. 40-C. 41-D. 42-B. 43-C. 44-A. 45-C. 46-A. 47-C. 48-B. 49-A. 50-C. Trang 7.

(364) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A – Tính chất Đồ thị hàm số y . ax  b d a với a,c  0;ad  bc có tiệm cận đứng x   và TCN là y  cx  d c c. – Giải Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  1; y  3 Câu 2: Đáp án D – Phương pháp: Xác định diện tích đáy, chiều cao, áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V  Sd .h – Cách giải Vì ABC vuông cân nên AB  AC  VABC.A 'B'C'  BB'.SABC . BC a 2 2. 1 BB'.AB.AC  2a 3 2. Câu 3: Đáp án C – Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính giá trị biểu thức – Kết quả: P = –10 Câu 4: Đáp án D – Phương pháp: Thay a bằng số bất kì thỏa mãn điều kiện và sử dụng máy tính, tính giá trị biểu thức – Cách giải: Thay a = 0,5 ta có giá trị biểu thức bằng 2401 Mà log7 2401  4 nên 2401  74. Câu 5: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích 1 1 – Cách giải: Thể tích của hình chóp đã cho là V  SA.SABCD  .SA.AB2  9a 3 3 3. Câu 6: Đáp án A Trang 8.

(365) – Phương pháp Hàm số bậc 3 chỉ có nhiều nhất là 2 cực trị Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số của x 4 và x 2 trái dấu nhau – Cách giải Hàm số ở ý B là hàm số bậc 3 nên không thể có 3 cực trị Còn lại là các hàm số bậc 4 trùng phương, nhưng chỉ có hàm số ở ý A là có hệ số của x 4 (là 1) và hàm số của x 2 (là 2) trái dấu nhau Câu 7: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp:  a u  '  u '.a u .ln a 2 2 1  – Cách giải: Có y  2ln x  x  y '    2x  2ln x  x .ln 2 x . Câu 8: Đáp án A Công thức đúng: loga  xy   loga x  loga y Câu 9: Đáp án B Vì CA  AB,CA  SA nên CA  SAB => Góc giữa SC và (SAB) là góc ASC  300 Vì ABC vuông cân tại A nên AB  AC . BC a 2 2. SA  AC.cot 300  a 6 1 1 a3 6 VS.ABC  SA.SABC  SA.AB.AC  3 6 3. Câu 10: Đáp án C – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f  x  + Tìm TXĐ của hàm số + Giải phương trình y '  0 và các bất phương trình y '  0, y '  0 + Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà. y '  0  y '  0  và số các nghiệm của phương trình y '  0 trong khoảng đó là hữu hạn – Cách giải TXĐ: D  0;2. Trang 9.

(366) Có y ' . 1 x 2x  x 2.  0  x  1; y '  0  0  x  1. Hàm số đồng biến trên (0;1) Câu 11: Đáp án A Hình hộp chữ nhật mà không phải là hình lập phương thì có 3 mặt đối xứng (là mặt phẳng qua tâm hình hộp và song song với 1 trong 3 mặt đôi một không song song của hình hộp) Câu 12: Đáp án D – Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  f  x  + Tìm TXĐ của hàm số + Giải phương trình y '  0 và các bất phương trình y '  0, y '  0 + Khoảng đồng biến (nghịch biến) của hàm số là khoảng liên tục của hàm số mà. y '  0  y '  0  và số các nghiệm của phương trình y '  0 trong khoảng đó là hữu hạn – Cách giải Có y '  3x 2  6x  1 . Phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng giữa hai nghiệm của phương trình y '  0 nên khoảng đó không thể chứa  hoặc  => Loại A, B, C Câu 13: Đáp án B – Phương pháp: + Tìm giao điểm M(0;m) của đồ thị hàm số với trục tung + Tính y’, viết phương trình tiếp tuyến y  y '  0  .x  m – Cách giải: Có y'  3x 2 1; y'  0   1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm  0; 1 là y  x 1 Câu 14: Đáp án D – Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến trên khoảng K: + Lập phương trình y '  0 + Cô lập m, đưa về phương trình m  g  x  hoặc m  g  x  + Khảo sát hàm số y  g  x  trên K và kết luận giá trị m – Cách giải: Có y'  3x 2  6x  m  0  m  3x 2  6x  g  x  Xét hàm số g  x   3x 2  6x trên  ;0  có. Trang 10.

(367) g '  x   6x  6  0  x  1;g '  x   0  x  1;g '  x   0  x  1  g  x   g  1  3 Hàm số đã cho đồng biến trên  ;0  m  g  x  x   ;0   m  3 Câu 15: Đáp án C Khối đa diện mười hai mặt đều thuộc loại  5;3  Mỗi mặt có 5 cạnh Mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên tổng số cạnh của đa diện là 12.5: 2  30 (cạnh) Câu 16: Đáp án A – Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đổi lũy thừa – Cách giải: 2. Với x, y dương ta có K . . x y.   2. y y 1 2  x x. x y. .  y   1   x . 2. 2.     x y     x  y x    x  . . Câu 17: Đáp án D Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức V . BCD là tam giác đều cạnh a nên SBCD . a3 2 12. a2 3 4. Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD là VG.BCD . 1 a3 2 VABCD  4 48. Khoảng cách từ G đến (BCD) là d . 3VGBCD a 6  SBCD 12. Câu 18: Đáp án D Vì SA   ABCD  nên góc giữa SB và (ABCD) là góc. SBA  600 . Ta có:. SA  AB.tan 600  a 3 1 1 2a 3 3 VS.ABCD  SA.SABCD  SA.AB.BC  3 3 3. Câu 19: Đáp án D. Trang 11. . 2. x.

(368) – Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc 3 có y   khi x   thì hàm số có hệ số của x 3 là dương. – Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y   khi x   nên hệ số của x 3 phải dương => Loại A, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) => Chỉ có đáp án D thỏa mãn Câu 20: Đáp án C – Lý thuyết Với a  1 thì a x  a y  x  y Với 0  a  1 thì a x  a y  x  y – Cách giải Áp dụng các kết quả trên, ta có 1  1,4 0   1 1 1 3       3 1, 4  2  1, 414  3   3  1 3   3  1, 732  1, 7. 3. 2.  31,7. 2   e 0   1  2   2      3  3 3   e 4  1  4   3   2. 3.  4. 2. Câu 21: Đáp án D Mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương có bán kính R . a nên có diện tích 2. S  4R 2  a 2 . Câu 22: Đáp án B Các khẳng định A, C, D đúng Khẳng định B sai vì hai mặt của khối đa diện có thể có điểm chung hoặc không có điểm chung, chẳng hạn hai mặt đối nhau của hình hộp chữ nhật. Câu 23: Đáp án C – Công thức: Thể tích khối tứ diện vuông bằng một phần sáu tích ba cạnh đôi một vuông góc của tứ diện đó Trang 12.

(369) 1 – Cách giải: Áp dụng công thức trên có VS.ABC  SA.SB.SC  a 3 6. Câu 24: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y '  0 + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x 2  ,... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] – Cách giải TXĐ: D  3 2;3 2    y '  1. .  x  18  x 2 x  0 0  2  x 3 2 18  x 2  x  18  x  x  3 2 x. . . . y 3 2  3 2; y  3  6; y 3 2  3 2  min y  3 2; max y  6. Câu 25: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 … thuộc [a;b] của phương trình y '  0 + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x 2  ,... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] – Cách giải x  0 y '  3x 2  6x  0   x  2. y  2  19; y  0   1; y  2   3; y  4   17  M  17; N  19  M  N  2 Câu 26: Đáp án A – Công thức: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là. Stp  2R 2  2Rh  2R  R  h  Trang 13.

(370) Câu 27: Đáp án C – Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  m; n  + Tính f '  x  ;f '  m  + Viết phương trình: y  f '  m  .  x  m   n . Rút gọn phương trình – Cách giải: y ' . 3.  x  2. 2. ; y ' 1 . 1 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y . 1 1  x  1  0  y   x  1 3 3. Câu 28: Đáp án A Gọi (O) là một đường tròn đáy của hình trụ Mặt phẳng đã cho cắt (O) tại A và B, gọi H là trung điểm AB. Vì thiết diện thu được là hình vuông nên chiều cao hình trụ bằng. h  AB  2AH  2 OA2  OH2  a 3 Thể tích hình trụ là V  R 2 h  a 2 .a 3  a 3 3 Câu 29: Đáp án A – Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số loga f  x  a  1 : Giải bất phương trình f  x   0 – Cách giải Điều kiện xác định của hàm số đã cho là 2x  x 2  0  0  x  2 => TXĐ:  0;2  Câu 30: Đáp án C – Phương pháp 1 Với a  1 thì hàm số log a x đồng biến, hàm số  loga x và log a   nghịch biến x 1 Với 0  a  1 thì hàm số log a x nghịch biến, hàm số  loga x và log a   đồng biến x. – Cách giải : Dựa vào các kết quả trên, ta có các hàm số ý A, B, D đồng biến trên TXĐ, hàm số ở ý C nghịch biến trên TX Câu 31: Đáp án B – Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: + Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy + Xác định một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên phù hợp Trang 14.

(371) + Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vừa xác định. – Cách giải Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, M và I lần lượt là trung điểm SA,. SC  AOIM là hình chữ nhật. Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,. OI   ABCD nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD IM  SA  IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC) => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Có OI  AM . AC 1 a 5 SA  AB2  AD 2   a ; OC  2 2 2 2. Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là : R  IC  IO2  OC2 . 3a 4 9a 3 và V  R 3  3 2 2. Câu 32: Đáp án A – Bài toán tổng quát: Với hình thức lãi kép, lãi r%/ tháng, mỗi tháng gửi thêm X đồng: Đặt s  1 . r . Sau tháng đầu tiên người đó có X.s + X (đồng) 199. Sau tháng thứ 2, người đó có  Xs  X  s  X  Xs2  Xs  X đồng ... Sau tháng thứ n, người đó có Xs n  Xs n 1  ...  Xs  X  X  s n  s n 1  s n 2  ...  1  X.. s n 1  1 đồng s 1. – Cách giải Bài toán đã cho có s  1  X.. 0,8  1, 008; n  36 nên sau 3 năm người đó có số tiền là 100. 1, 00837  1 4.106  500.106  X  0, 008 1.00837  1. Câu 33: Đáp án B – Phương pháp: + Lập phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt + Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị theo m + Sử dụng tính chất của tam giác đều để tìm m – Cách giải Có y'  4x 3  4mx; y'  0  x  0 hoặc x 2  m Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  m  0 Trang 15.

(372) Gọi tọa độ của 3 điểm cực trị là. .  . A  0;2m  m4  ;B  m;m4  m2  2m ;C. m;m4  m2  2m. . Ta thấy ABC cân tại A. Suy ra ABC đều.  AB  BC .  m   m  2. 2 2.  2 m  m  m4  4m  m4  3m  m  3 3  do m  0 . Câu 34: Đáp án D – Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình y  f  x  có nghiệm + Tìm TXĐ D của f(x). + Khảo sát hàm số y  f  x  trên D + Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên D – Cách giải: TXĐ: D   2;2 Xét hàm số f  x   1  x 2  4  x 2 trên D f '  x   2x 4  x  1  x  . 2. 2. x 4  x2. . 2x  4  x 2   x 1  x 2  4  x2. . 3x 3  9x 4  x2. x  0 f ' x   0    x  3. .   3   2;f 0  2  min f  x   2;max f  x   2. f  2   f  2   0;f  3  f. Phương trình đã cho có nghiệm  2  m  2 Câu 35: Đáp án D – Kết quả: Hàm số bậc 4 trùng phương y  x 4  bx 2  c đạt cực tiểu tại x  0 và chỉ khi b  0 – Cách giải Áp dụng kết quả trên ta có điều kiện của m cần tìm là 2  m  1  0  m  1 Câu 36: Đáp án A Gọi M là trung điểm BC Vì CD // MN nên CD // (SMN).  d  CD;SN   d  CD; SMN    d  D; SMN    d  A; SMN   (vì N là trung điểm AD) Vẽ AH  SN tại H. Trang 16.

(373) Có MN  SA, MN  AN  MN  SAN .  MN  AH  AH  SMN  1 1 1 2a 5 2a 5    AH   d  SN;CD   2 2 2 AH SA AN 5 5. Câu 37: Đáp án B – Phương pháp Tìm số đường tiệm cận ngang: Tìm giới hạn của hàm số tại  và  : Nếu các giới hạn đó là hữu hạn và bằng nhau (khác nhau) thì đồ thị hàm số có 1 (2) tiệm cận ngang Số đường tiệm cận đứng (của hàm số phân thức): Bằng số nghiệm của mẫu mà không là nghiệm của tử – Cách giải: y . x2 m2 x 2  m 1. Nếu m = 0 thì hàm số không xác định Nếu m  0 thì ta có: lim y  lim x . x . 1 1 1 1 1 x x  ; lim y  lim  x  m 1 m 1 m 2 x  m2 m2  2  m2  2 x x 1. nên đồ thị hàm số có 2 TCN. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi phương trình m 2 x 2  1  m  x 2 . 1 m có 2 nghiệm m2. m  1 m 2  m  1  0  1  5   phân biệt và khác 1  1  m  0  m  2 m  0   m  0 . Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Đặt cos x  t   - Cách giải: Đặt cos x  t ta có hàm số y  cos x nghịch biến trên  0;   2. t  m   Hàm số đã cho đồng biến trên  0;   Hàm số y  nghịch biến trên  0;1 tm  2 2m  y '  0 2   t  m  m0 m  1;0   . Trang 17.

(374) Câu 39: Đáp án B – Phương pháp : Xét y '  0, y '  0 và y '  0 – Cách giải Với m = 1 ta có y  1x  1 , nên GTLN của y trên  2;3 bằng 1 (loại) Có y ' . m3  1. x  m . 2 2. Với m  1 ta có hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên  m  3  tm  3m  1 5 2   5m  18m  9  0    2;3 tại x  3 . Ta có 2 m  3  L  3 m 6  5. Với m  1 ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt GTLN trên m  2  L  2m  1 5 2   5m  12m  4  0    2;3 tại x  2 . Ta có:  m  2  tm  2  m2 6  5. Vậy m  3 hoặc m . 2 5. Câu 40: Đáp án C Goị N là trung điểm AB, ta có MN  AB và MN  SA (do. SA   ABCD  ) nên MN  SAB Do đó d  M, SAB   MN  AD  a Câu 41: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng các công thức log a b  – Cách giải: Ta có: log 5 7 . log c b để đưa về logarit cùng cơ số log c a. 1 1  log 7 5 b. 1 1 a  log5 105 log5  3.5.7  1  log 5 3  log 5 7 b  1  b  ab log15 105     log5 15 log 5  3.5  1  log 5 3 1 a b 1  a . Câu 42: Đáp án B – Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích cho tứ diện – Cách giải Trang 18.

(375) Vì BC // AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN // AD (N ∈ SD) VS.BMC SM k   k  VS.MBC  k.VS.ABC  .VS.ABCD VS.ABC SA 2. VS.MNC SM SN k2  .  k 2  VS.MNC  k 2 .VS.ADC  .VS.ABCD VS.ADC SA SD 2.  k k2   VS.MBCN     VS.ABCD 2 2 . Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì k k2 1 1  5    k2  k 1  0  k   do k  0  2 2 2 2. Câu 43: Đáp án C – Phương pháp Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  từ đồ thị hàm số y  f  x  (phần đồ thị hàm số dưới Ox thì lấy đối xứng qua Ox) Biện luận để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 6 điểm phân biệt – Cách giải : Ta có đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên (nét liền) Phương trình f  x   m có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 6 điểm phân biệt. 3 m 4 Câu 44: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy + y   khi x   nên a  0 + Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d  0 + Phương trình y'  3ax 2  2bx  c  0 có 2 nghiệm trái dấu nên 3a.c  0  c  0 + Phương trình y"  6ax  2b  0 có nghiệm dương nên 6a.2b  0  b  0 Vậy a,d  0;b,c  0 Câu 45: Đáp án C – Phương pháp Trang 19.

(376) Vì SA = SB = SC nên hình chiếu của S trên (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC – Cách giải Gọi M là trung điểm BC, H là tâm tam giác đều ABC Ta có SH   ABCD  tại H, AM  BC AM  AB.sin 600 . a 3 2. SABCD. a2 3  BC.AM  2. AH . 2 a 3 AM  3 3. SH  SA 2  AH 2 . 2a 6 3. 1 1 2a 6 a 2 3 a 3 2 VS.ABCD  SH.SABCD  . .  3 3 3 2 3. Câu 46: Đáp án A – Phương pháp Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ phải nhỏ nhất – Cách giải Gọi bán kính nắp đậy và chiều cao của hình trụ là x (dm) và h (dm) Thể tích hình trụ là 2000  x 2 h  h . 2000 x 2. Diện tích toàn phần Stp  2x 2  2xh  2x 2  2x.. 2000 4000  2x 2  2 x x. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 2x 2 . 2000 2000 2000 2000   3 3 2x 2 . .  600 3  x x x x.  2x 2 . 2000 1000 10  x3  x 3 x  . Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính nắp đậy phải bằng. 10 3 . Câu 47: Đáp án C – Phương pháp Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   0 có 3 nghiệm phân biệt Trang 20.

(377) Từ đó tìm ra số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn – Cách giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox:  x  1.  x  1  x 2  mx  1  0  . 2  x  mx  1  0 *. (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1  12  m.  1  1  0 m  2   2  m  2   m  4  0. Vậy số nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn là m = 3 Câu 48: Đáp án B Để xếp được 7 viên bi hình cầu vào lọ hình trụ thì bán kính đáy và đường sinh của hình trụ phải lần lượt bằng R = 3r và l = r. Diện tích đáy của hình trụ là B  R 2  9r 2 Câu 49: Đáp án A – Công thức: Diện tích toàn phần của hình hộp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao b là: Stp  2a 2  4ab Áp dụng công thức trên ta có S1  2  2r   4.2r.8r  72r 2 ; S2  2  4r   4.4r.2r  64r 2 2. . S1 9  S2 8. Câu 50: Đáp án C – Phương pháp Hàm số bậc ba có hệ số x3 âm có điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu – Cách giải Có y'  3x 2  12x  15  0  x 2  4x  5  0  x  1 hoặc x  5 Vậy hàm số đạt cực đại tại x  5. Trang 21. 2.

(378) SỞ GD & ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU. KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2016 – 2017; Môn: Toán Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x3  3x 2  4 là: B. yCT  0. A. yCT  1. Câu 2: Giá trị biểu thức B  5 A. 625. C. yCT  4. 3 1. .25 3.1251. B. 125. 3. D. yCT  2. bằng: C. 25. D. 5 3. 5. Câu 3: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn a 4  a 4 ;log b. 6 5  log b . Khẳng định 5 4. nào sau đây là đúng ? A. a  1;b  1. B. 0  a  1;b  1. C. 0  a  1;0  b  1. D. a  1;0  b  1. Câu 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1;3 và có bảng biến thiên x. 1. y’. 0. y. 2. . 0. 3 +. 2 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;3 bằng -1. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;3 bằng -2. C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 bằng 3. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;3 bằng 2. Câu 5: Đồ thị hàm số y  A. y  1. 3x  1 có đường tiệm cận đứng là: x 1. B. y  3. C. x  1. D. x  2. Câu 6: Hàm số y  3x 4  2 đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A.  0;  . 2  B.  ;   3 .  2  C.   ;    3 . D.  ;0 . Câu 7: Số giao điểm của đường thẳng  d  : y  x  1 và đường cong y  x 3  1 là: A. 0 Trang 1. B. 1. C. 2. D. 3.

(379) Câu 8: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. f  x   ex  x  1  x 2 trên đoạn  0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M  m  e2  6. B. M  m  e2  ln 2 2  ln 4. C. M  m  e2  ln 2 2  ln 4  8. D. M  m  e2  ln 2 2  ln 4  6. Câu 9: Biểu thức Q  a 4 3 a 2 a  0;a  1 đẳng thức nào sau đây đúng ? A. Q  a. 5 4. B. Q  a. 5 2. C. Q  a. 7 3. D. Q  a. 8 3. Câu 10: Đường cong ở hình bên (Hình 1) là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?. A. y  x 3  3x  2. B. y  x 3  3x  2. C. y  x 3  3x  2. D. y  x 3  3x  2. Câu 11: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  3x  4 đồng biến trên R là: A. 2  m  2. B. 3  m  3. C. m  3. D. m  3. Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  a;b  và x 0   a;b  khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu f '  x   0 và f "  x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì f '  x   0 và f "  x 0   0 . C. Nếu f '  x   0 và f " x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số thì f '  x   0 và f "  x 0   0 . Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  BC  a . Cạnh bên SA  a 3 vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC là: A. V . Trang 2. a3 3 6. B. V . a3 3 2. C. V . a3 3 3. D. V  a 3 3.

(380) Câu 14: Cho a  0;a  1 mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y  a x với a  1 nghịch biến trên tập R B. Hàm số y  a x với 0  a  1 đồng biến trên tập R x. 1 C. Đồ thị hàm số y  a ; y    luôn nằm phía trên trục hoành. a x. D. Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trên trục hoành và đồ thị hàm số y . 1 nằm phía dưới ax. trục hoành. Câu 15: Khẳng định nào sau đây SAI? A. Thể tích khối cầu có bán kính R: V . 4 3 R 3. B. Diện tích mặt cầu có bán kính R: S  4R 2 C. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V  R 2 .h 1 D. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V  2 .R 2 h 3. Câu 16: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi canh bằng a, góc. A  600 và cạnh bên AA'  2a . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’là: A. V . a3 3 6. B. V . a3 3 2. C. V  a 3 3. D. V  2a 3 3. Câu 17: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: A. Sxq  2a 2. B. Sxq  4a 2. C. Sxq  8a 2. D. Sxq  4a 2. Câu 18: Cho một hình nón có bán kính đáy R  a , đường sinh tạo với mặt đáy một góc 450 . Diện tích xung quanh của hình nón là A. Sxq  a. 2. a 2 2 B. Sxq  2. C. Sxq  2a 2. D. Sxq  22 a 2. Câu 19: Cho log3 2  a;log3 5  b . Biểu diễn log9 500 theo a và b là: A. 6a  4b. B. 4a  6b. C.. 3 ab 2. 3 D. a  b 2. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có. A 1;0;0 ;B  0;1;1 ;C  2;1;0  ;D  0;1;3 . Thể tích của khối tứ diện ABCD là. Trang 3.

(381) A. V  4. B. V . 4 3. C. V . 1 3. D. V . 2 3. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A  3; 1;2 ;B  0;1;1 ;. C  3;6;0  . Khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến trung điểm cạnh AC là A. d . 1 2. B. d . 2 2. 1 Câu 22: Cho log 2 x  . Khi đó giá trị biểu thức P  2. A.. 4 7. B. 1. 5 2. C. d . C.. D. d  2. log 2 4x  log 2 x 2  log. 2. 8 7. x. x 2 bằng:. D. 2. Câu 23: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3  3x 2  2  m có ba nghiệm thực phân biệt là: m  2 A.   m  2. B. 2  m  2. C. 2  m  0. D. 0  m  2. Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  x 2 là: A. 1. B.  2. Câu 25: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y . C. 1. D.. 2. x 1 và M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3. x 1. Tọa độ của điểm M là A.  0;3. B.  4;3. C.  3;3. D.  2;3. Câu 26: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  5x  3 và    là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc    ? A. M  0;3. B. N  1; 2 . C. P  3;0 . D. Q  2; 1. Câu 27: Giá trị của tham số y  x3  3x 2  mx  1 có hai cực trị x1 , x 2 thỏa mãn x12  x 22  6 là: A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. Câu 28: Tập xác định của hàm số y  log  3x  2x 2  là:  3 A.  0;   2.  3  B.   ; 0   2 . 3  3  C.  ;     0;   D.  ;0    ;   2  2 . Câu 29: Phương trình ln  2x  1  1 có nghiệm là Trang 4.

(382) e 1 2. A. x . B. x . e 1 2. C. x . 9 2. C. y ' . 2x x 3. D. x . 11 2. Câu 30: Đạo hàm của hàm số y  ln  x 2  3 là: A. y ' . x x 3. B. y ' . 2. 2x  x  3 ln 2 2. D. y ' . 2. 2x ln  x 2  3. Câu 31: Tập xác định của hàm số y  x 2016  log 2  x  2017  là: A.  2017;   \ 0. B.  2017;  . C.  0;  . D.  2017;0. Câu 32: Tập nghiệm phương trình 52x  6.5x 1  125  0 là: B. S  1. A. S  2;1. C. S  2. D. S  . Câu 33: Bất phương trình log 3 x  log 9  x 1 tương đương với bất phương trình nào sau đây? 2. 4. B. 2log 3 x  log 3  x  1. A. log 3 x  log 9 x  log 9 1 2. 4. 4. 2. C. log 9 x  log 3  x 1 4. A.. D. log 3 x  2log 3  x  1. 2. Câu 34: Bất phương trình. \  1;3. 2. 2.  . x 2 5. 2. B.. 2.  2x  4 có tập nghiệm là. \  1;3. C.  1;3. D.. Câu 35: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2 x  log3 x  1  log 2 x.log3 x bằng A. 2. B. 5. C. 13. D. 25. Câu 36: Giá trị nào của m thì bất phương trình. log 2  3x 2  2mx  m2  2m  4   1  log 2  x 2  2  nghiệm đúng x  m  0 A.   m  1. B. 1  m  0. C. 0  m  1. ? D. m  1. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi, AC  4a, BD  2a . Mặt chéo SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB  a 3;SD  a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. V . 8a 3 3 3. B. V . 4a 3 3 3. C. V . 2a 3 3 3. D. V  2a 3 3. Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt bên bằng Trang 5. 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2.

(383) 4 3. A. V . B. V . 1 3. C. V . 2 3. D. V  4. Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  a 21 và độ dài ba kích thước của nó lập thành một cấp số nhân với công bội q  2 . Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là A. V  8a 3. B. V  6a 3. C. V . 4a 3 3. D. V . 8a 3 3. Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V  8 . M, N là 2 điểm sao cho SM  3MC; SB  2SN và diện tích tam giác AMN bằng 2. Khoảng cách từ đỉnh S đến mp(AMN) là. A. d . 9 2. B. d  9. C. d . 3 2. D. d  6. Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của 1 hình nón và các đỉnh còn lại của đáy hình chóp nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Gọi V1 thể tích khối chóp tứ giác đều, V2 là thể tích của khối nón trên thì tỉ số k  A. k . 1 6. B. k . 1 2. V1 là: V2. C. k  2. D. k  6. Câu 42: Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Thể tích của khối cầu là: A. V . 9a 3 2. B. V  36a 3. C. V . 9a 2 2. D. V  18a 3. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;1;1 ;B  2;1; 1 ;C  0;4;6  . Điểm M di động trên trục hoành Ox. Tọa độ điểm M để P  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất là: A. M 1;2;2. B. M 1;0;0 . C. M  0;1;0 . D. M  1;0;0 . Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là a. Thể tích của khối tứ diện đều ABCD là A. V . 8a 3 3 27. B. V . 4a 3 3 9. C. V . 4a 3 3 27. D. V . 4a 3 3 3. Câu 45: Đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32 khi A. m  3 3. Trang 6. B. m  1. C. m  2. D. m  4.

(384) Câu 46: Tất cả các giá trị của m để hàm số y .  2m. 2.  1 tan x. tan x  tan x  1 2. nghịch biến trên khoảng.    0;  là:  4. A.. 1 1 m 2 2. B. m . 1 1 hoặc m  2 2. C.. 1 1 m 2 2. D. 0  m . 1 2. Câu 47: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB=5 (km). Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 (km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Để người đó đi đến kho nhanh nhất thì vị trí của M cách B một khoảng là: A. 2 3  km . B. 5 2  km . D. 5  km . C. 2 5  km . Câu 48: Tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y . x 1 2x  mx 2  4. có đúng 1 tiệm. cận ngang là A. m  0. m  4 B.  m  0. C. m  4. D. 0  m  4. Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B.. AB  BC  a và AD  4a . Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) là A. d . 4a 3 3. B. d . 4a 5 5. C. d . 2a 3 3. D. d  4a 3. Câu 50: Chị Châu vay 30 triệu đồng của ngân hàng để mu axe máy và phải trả góp trong vòng 2 năm với lãi suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng chị Châu phải trả một số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ? (làm tròn đến đơn vị đồng) A. 1446062 đồng. Trang 7. B. 1456062 đồng. C. 1466062 đồng. D. 1476062 đồng.

(385) Đáp án 1-B. 2-C. 3-A. 4-B. 5-C. 6-A. 7-D. 8-D. 9-C. 10-C. 11-B. 12-A. 13-A. 14-C. 15-D. 16-C. 17-B. 18-C. 19-D. 20-D. 21-A. 22-D. 23-B. 24-A. 25-D. 26-B. 27-D. 28-A. 29-B. 30-C. 31-B. 32-A. 33-C. 34-A. 35-C. 36-B. 37-C. 38-A. 39-A. 40-A. 41-C. 42-B. 43-B. 44-A. 45-C. 46-C. 47-C. 48-A. 49-A. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B - Phương pháp: Nếu hàm số y có y'  x 0   0 và y" x 0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. - Cách giải: y'  3x 2  6x; y"  6x  6  x  0  y"  0   6 y'  0    x  2  y"  2   6  0.  yCT  y  2   0 Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: Áp dụng công thức: a n .a m  a mn - Cách giải: Ta có: B  5. 3 1. .25 3.1251. 3.  5. 3 1 2 3 33 3. .  52  25. Câu 3: Đáp án A - Phương pháp: Với 2 số thực dương a, b bất kỳ khác 1 và m > n > 0 thì ta luôn có: a m  a n ;log b m  log b n 4 3 3 4 5 4 - Cách giải: + Ta có   a  a a  1 4 5. + Có. 6 5 6 5   log b  log b b  1 5 4 5 4. Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị đi lên – hàm số đạt cực đại + Đồ thị đi xuống – hàm số đạt cực tiểu - Cách giải: Từ BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;3 là -2 tại x  2 vì y’ đổi dấu khi đi qua x  2 . Trang 8.

(386) Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị hàm số y  tiệm cận ngang y . ax  b d với a,c  0,ad  bc có tiệm cận đứng x   và cx  d c. a . c. - Cách giải: Đồ thị hàm số y . 3x  1 có tiệm cận đứng là đường x  1 x 1. Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0 (hoặc vẽ BBT) + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y '  0x và có hữu hạn giá trị x để y '  0 ) - Cách giải: Ta có: y'  12x 3  y'  0  x  0. y'  0  x  0 Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x) + Giải phương trình f(x) = g(x). Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm. + Suy ra tọa độ giao điểm - Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đường cong (C) x  0 x  1  x 3  1   x  1  x  1. Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: Cách tìm gtln, gtnn của hàm số: + Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số. Đây là phương pháp chung cho các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ta làm theo các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số. Tìm y', cho y' = 0 giải nghiệm. Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận. + Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [a, b]. Ta làm theo các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số. Trang 9.

(387) Tìm y' Tìm các điểm x1 , x 2 ,...x n thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định. Tính các giá trị f  a  ,f  b  ,f  x1  ,f  x 2  ...f  x n  Kết luận: max f  x   max f  a  ,f  b  ,f  x1  ,f  x 2 ...f  x n  và Minf  x   min f  a  ,f  b  ,f  x1  ,f  x 2 ...f  x n  Lưu ý: Một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói trên đoạn nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể sử dụng phương pháp 2. - Cách giải: + TXĐ: D  + y'  ex  x  1  ex  2x   ex  2  x  x  ln 2  y  ln 2   2  ln 2  1  ln 2 2 y'  0    x  0  y  0   1. y  2   e2  4  Max f  x   f  2   e 2  4  M 0;2.  Min f  x   f  ln 2   2  ln 2  1  ln 2  m 0;2.  M  m  e2  ln 2 2  ln 4  6 Câu 9: Đáp án C m. - Phương pháp: Vận dụng công thức: 2 3. n. a m  a n với a  0 và a  1. - Cách giải: Q  a . a  a .a  a 4 3. 2. 4. 14 3. a. 7 3. Câu 10: Đáp án C - Phương pháp: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d + Đồ thị ban đầu đi lên sau đó xuống  a  0 Còn nếu đồ thị ban đầu đi xuống sau đó đi lên  a  0 + y"  0  x  x 0 ; y0  b  Điểm uốn I  x 0 ; y0  - Cách giải: Giả sử hàm số y  ax3  bx 2  cx  d Từ đồ thị hàm số đã cho  a  0 Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0).  y  x 3  3x  2 Trang 10.

(388) Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ + f(x) liên tục trên ℝ + f(x) có đạo hàm f '  x   0   0  x . và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn.. - Cách giải: Ta có: y '  3x 2  2mx  3 Để hàm số đã cho đồng biến trên R thì y'  x   0x .   '  0x .  m2  9  0x .  m   3;3 Câu 12: Đáp án A - Phương pháp: Hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên (a;b) và x 0   a;b  + Nếu f '  x 0   0 và f "  x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số + Nếu f '  x 0   0 và f " x 0   0 thì x 0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số - Cách giải: Hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên  a;b  và x 0   a;b  => Nếu f '  x 0   0 và f " x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Câu 13: Đáp án A. S. 1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: V  .h.S đáy 3. - Cách giải: SABC . 1 a2 BC.BA  2 2. 1 1 a2 3 3 V  .SA.SABC  .a 3.  a 3 3 2 6. Câu 14: Đáp án C. C. A. B. - Phương pháp: + Tập xác định: + Đạo hàm: x  , y '  a x ln a + Chiều biến thiên:. Nếu a  1 thì hàm số luôn đồng biến trên R Nếu 0  a  1 thì hàm số luôn nghịch biến trên R. + Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang. + Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành  y  a x  0, x  , và luôn cắt trục tung tại điểm.  0;1. và đi qua điểm 1;a  .. Trang 11.

(389) - Cách giải: Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành  y  a x  0, x  Câu 15: Đáp án D - Phương pháp: + Thể tích khối cầu có bán kính R: V . 4 3 R 3. + Diện tích mặt cầu có bán kính R: S  4R 2 + Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: V  R 2 .h 1 1 + Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V  R 2 .h  B.h 3 3 1 - Cách giải: Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V  R 2 .h 3. Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối hộp: V  h.S đáy. A'. D'. - Cách giải: Xét ABD có BAD  600  BD  a Xét ABO vuông ở O  AO   SABCD . C'. B'. 3 a  AC  a 3 2. 1 3a 2 BD.AC  2 2.  VABCD.A'B'C'D'  AA'.SABCD  3a 3 Câu 17: Đáp án B. A. - Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2Rh - Cách giải: Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có chu vi 8a => Cạnh hình vuông là 2a + Chiều cao của hình trụ là cạnh của thiết diện qua trục: h = 2a + Bán kính đáy của hình trụ là nửa cạnh của thiết diện qua trục: R= a.  Sxq  2Rh  4a 2  Câu 18: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq  .r.l - Cách giải: Đường sinh tạo với đáy một góc 450  l  a 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq  .R.l  2a 2  Trang 12. O B. D C.

(390) Câu 19: Đáp án D - Phương pháp: Áp dụng công thức: loga b.c  loga b  loga c - Cách giải: log9 500  log9 125  log9 4 . 3 ba 2. Câu 20: Đáp án D 1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: V  .h.S đáy 3. - Cách giải: Ta có 0 2 2 0 0 0 BD   0;0; 2  ; BC   2;0; 1   BC.BD    ; ;    0; 4;0   0 1 1 2 2 0 .  mp  BCD  có vtpt là: n   0;1;0  Mp(BCD) đi qua B  0;1;1 Mp(BCD) có pttq: y  1  0 d  A,  BCD   . Có SBCD . 1 1. 1. 1 2  BC.BD   2  V    2 3. Câu 21: Đáp án A - Phương pháp: Có M  a; b;c  ; N  a '; b';c'   MN .  a ' a    b ' b   c' c  2. 2. - Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G  0;2;1. 2. A.  5  Gọi M là trung điểm AC   0; ;1   2  M. 1 1  GM   4 2. G. Câu 22: Đáp án D - Phương pháp:  Áp dụng công thức: log a  b  log a b  . - Cách giải: log 2 x . Trang 13. 1 x 2 2. B. C.

(391) P. x 5 1  2  2 2 2 x 2 1. log 2 4x  log 2 x 2  log. 2. Câu 23: Đáp án B - Phương pháp: + Có pt: f(x) = m (1) + Xét đồ thị hàm số y = f(x), tìm cực trị và vẽ bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên (hoặc có thể vẽ đồ thị) để suy ra để đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f(x) tại 3 điểm => điều kiện của m - Cách giải: + Xét hàm số y  x3  3x 2  2  y'  3x 2  6x  x  0  y  0   2 y'  0    x  2  y  2   2. BBT: X. . 2. y’. +. y. 0. . 0. . 0. +. 2 2. => Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 2  m  2 Câu 24: Đáp án A - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x 2  ,…. + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] - Cách giải: TXĐ: D   1;1 y '  1. x 1 x2. . 1 x2  x 1 x2. x  0 1  1   y '  0  1  x  x    y 1 x  2 2 2  x   2  2. y  1  1 Trang 14.

(392) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là -1 Câu 25: Đáp án D - Phương pháp: M  x 0 ; y0    C  : - Cách giải: M   C  , y M  3 . ax  b  y 1  Tọa độ của M thỏa mãn pt (1) cx  d. x 1  3  x  2  M  2;3 x 1. Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + Giả sử pt tiếp tuyến    : y  kx  m f  x   g  x  + Điều kiện tiếp xúc:  có nghiệm f '  x   g '  x . - Cách giải: + Giả sử    có phương trình dạng: y  kx  m  x 3  3x 2  5x  3  kx  m + Điều kiện tiếp xúc:  2 có nghiệm 3x  6x  5  k. k min   3x 2  6x  5 . min. Có 3  x  1  2  2 x  tại x  1 thì k min  2  m  4     : y  2 x  4 2. Suy ra N  1;2      Câu 27: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt - Cách giải: Ta có: y'  3x 2  6x  m Để hàm số có 2 điểm cực trị thì pt y’ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt.  '  0  9  3m  0  m  3  x1  x 2  2  Áp dụng định lý vi-et ta có:  m  x1x 2  3. Có x12  x 22  6  4 . 2m  6  m  3  tm  3. Câu 28: Đáp án A - Phương pháp: Hàm số y  loga f  x  với a  0 và a  1 Trang 15.

(393) Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi f  x   0 - Cách giải:  3 Hàm số đã cho có nghĩa khi và chỉ khi 3x  2x 2  0  x   0;   2. Câu 29: Đáp án B - Phương pháp: Áp dụng công thức: ln  f  x    a  f  x   ea  1  - Cách giải: TXĐ: D   ;    2 . pt  2x  1  e  x . e 1 1  2 2. Câu 30: Đáp án C - Phương pháp: Áp dụng công thức: y  ln  u  x    y '  - Cách giải: y  ln  x 2  3  y ' . u ' x  u x. 2x x 3 2. Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số y  loga f  x  với a  0 và a  1 Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi f  x   0 - Cách giải: Hàm số đã cho có nghĩa  x  2017  0  x   2017;   Câu 32: Đáp án A - Phương pháp: Cho pt: ma 2x  na x  p  0 với a  0 và a  1 Giải pt bậc 2 với ẩn là a x . x  1  S  1; 2 - Cách giải: pt  52x  30.5x  125  0   x  2. Câu 33: Đáp án C - Phương pháp: Áp dụng công thức: log a  b  - Cách giải: log 3 x  log 9  x  1  2. Câu 34: Đáp án A. Trang 16. 4.  log a b . 1 1 log 3 x  log 9  x  1  log 9 x  log 3  x  1 2 2 2 4 4 2.

(394) f x g x - Phương pháp: Bất phương trình: a    a    f  x   g  x . - Cách giải: bpt .  . x 2 5. 2. .  2. 2x 8.  x 2  2x  3  0  x   ; 1  3;  . Câu 35: Đáp án C - Phương pháp: Áp dụng công thức: log a x  b  x  a b với đk: x  0;a  0;a  1 - Cách giải: ĐK: x  0  log 2 x  1  x  2 pt  log 2 x  1  log 3 x  log 2 x  1  0    x  3  log 3 x  1. Câu 36: Đáp án B - Phương pháp: Giải bất phương trình logarit với số thực dương a  1  f  x   g  x  a  1: log a f  x   log a g  x    0  a  1  f  x   g  x . - Cách giải:. bpt  3x 2  2mx  m2  2m  4  2x 2  4x   x 2  2mx  m2  2m  0x    '  0x .  2m2  2m  0  m   1;0  Câu 37: Đáp án C 1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp: V  .h.S đáy 3 S. - Cách giải: + Kẻ SH  BD  SH   ABCD  + SBD vuông ở S có SH là đường cao: . 1 1 1 3a    SH  2 2 2 SH SB SD 2. + SABCD . 1 AC.BD  4a 2 2. 1 2 3a 3 => VS.ABCD  SH.SABCD  3 3. Câu 38: Đáp án A 1 - Phương pháp: công thức tính thể tích khối chóp: V  .h.S đáy 3. - Cách giải: + Gọi M là trung điểm của CD Trang 17. A. D. H. B. C.

(395) Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.. S. Suy ra SH   ABCD  + Kẻ HK  SM  d  H,  SCD    HK  + Có HM  1 . 2 2. 1 1 1    SH  1 2 2 HK SH HM 2. K. + SABCD  4 1 4  VS.ABCD  SH.SABCD  3 3. A. D M. H B. C. Câu 39: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối hộp: V  h.S đáy - Cách giải: Gọi các kích thước của hình hộp là c (chiều dài), b (chiều rộng), h. D'. A'. (chiều cao). C'. B'. Theo đề bài và dựa vào hình vẽ ta có: c 2  b 2  h 2  21a 2  h  4a  2c  b  a;c  2a, h  4a  V  8a 3 . D A. O. Câu 40: Đáp án A. C. B. 1 - Phương pháp: công thức tính thể tích khối chóp: V  .h.S đáy 3 S. - Cách giải: Đặt VS.ABC  V;VN.ABC  V1;VM.ANC  V2 ;VS.ANC  V3 1 + Có NB  SB  d  S,  ABC    2d  N,  ABC    V  2V1  V1  4 2 N. 1 + Có MC  SC  d S,  ANC    4d  M,  ANC    V3  4V2 4. A M. Mà VS.ANM  V3  V2  3V2. V2  V  V1  VS.ANM  4  VS.ANM 1 9  VS.ANM  3  .d S,  ANM   .2  d S,  ANM    3 2. Câu 41: Đáp án C - Phương pháp:. Trang 18. B. C.

(396) 1 1 + Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là: V  R 2 .h  B.h 3 3 1 + Công thức tính thể tích khối chóp: V  .h.S đáy 3. - Cách giải: Vì SABDC là chóp tứ giác đều suy ra ABCD là hình vuông Giả sử AB  AD  BC  DC  a  SABCD  a 2 R  OA . a 2 2. 1 h.S V1 3 day Sday 2    V2 1 R 2 .h R 2  3. k 2. Câu 42: Đáp án B - Phương pháp: Thể tích khối cầu: V . 4 3 R 3. - Cách giải: + Bán kính của khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật: R  a 22  22  1  3a. + V. 4 27a 3  36a 3 3. Câu 43: Đáp án B - Phương pháp: a   x 0 ; y0 ; z 0  ; b   x1; y1; z1   a  b   x 0  x1; y 0  y1; z 0  z1 . - Cách giải: + Giả sử M  a;0;0   MA  1  a;1;1 ; MB   2  a;1; 1 ; MC   a; 4;6 . P.  3  3a . 2.  62  62  3 1  a   8  6 2  a  1  M 1;0;0  2. Câu 44: Đáp án A - Phương pháp: Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 1 + Công thức tính thể tích khối chóp: V  .h.S đáy 3. Trang 19.

(397) - Cách giải: + Gọi K là trung điểm của SA, trên SO lấy điểm I sao cho KI  SA  I là tâm đường mặt cầu tiếp tứ diện (Vì tam giác ISA cân tại I) + Xét AOI vuông ở O. S.  AI2  AO2  IO2  AO2  SO  AI . 2.  AO2  SO2  2SO.AI  0  SA    SA . K. 2 6 SA.a  0 3. I. 2a 6  AB  AC  BC  SB  SC 3. A. 4a  SO  3 VSABC V. C O. N B. 1 1 1  SO.SABC  SO. AB2 .sin 600 3 3 2. 8 3 3 a 27. Câu 45: Đáp án C - Phương pháp: + Tìm y’, giải pt y’=0 + Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt + Giả sử 3 điểm cực trị - Cách giải: x  0  y  m 1 y '  4x 3  4mx  y '  0   2 x  m. Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì pt y’ = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt  m  0 Giả sử 3 điểm cực trị là: A. .  . . m; y1 ; B  m; y1 ;C  0; m  1. Tam giác ABC cân ở C, gọi M  0; y1  là trung điểm của AB. CM  m2 AB  2 m. Có SABC. 3 1  CM.AB  m 2  32 => không có đáp án. 2. Câu 46: Đáp án C - Phương pháp: + Tìm y’ Trang 20.

(398) + Để hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì y '  0x   a;b .  2m - Cách giải: y ' . 2.  1 t 2  t  1   2m 2  1 t  2t  1. t. 2.  t  1. 2. 1  2m  t 1   t  t  1 2. 2. 2. 2.   Đặt tan x  t; x   0;   t   0;1  4. t  1  y'  0    t 1 x  4  t  1. y '  0  1  2m 2  t 2  1  0 . 1 1 m 2 2. Câu 47: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: + Tính y’ + Giải pt y’= 0 + Xét tại các giá trị x để y’= 0 để tìm ymax - Cách giải: Đặt BM  x  MC  7  x; AM  x 2  25 Gọi t là thời gian đi từ A đến C của người đó t. t. 2 x 2  25 7  x 6 x  25  4  7  x    4 6 24. 6x  4 x 2  25 24 x 2  25.  x  0  0  3x  2 x 2  25   x2 5  x  2 5. Câu 48: Đáp án A - Phương pháp: + Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số y . u x vx. + Nếu phương trình v(x) = 0 có nghiệm x = a thì đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số. - Cách giải: Để hàm số có đúng 1 TCĐ thì pt: 2x  mx 2  4  0 phải có đúng 1 nghiệm m  0 Câu 49: Đáp án A 1 - Phương pháp: + Công thức tính thể tích khối chóp: V  .h.S đáy 3. Trang 21.

(399) - Cách giải: SAB vuông cân ở S nên H là trung điểm của AB, SH   ABCD  1 1  1  2 a a  2  2   SH  SA  SB   SH  SA SB 2 2 SA 2  SB2  AB2  a 2 . Xét ABC  AC  AB2  BC2  a 2. SBC vuông tại B do BC  SAB  SC  SB2  BC2 . a a mà SA  2 2. Dễ thấy: SA2  SC2  AC2  SAC vuông ở S. SSAC. 1 3a 2  SA.SC  2 4. VS.ABCD VS.ABC. 1 1 a 5a 2 5a 2  SH.SABCD  . .  V 3 3 2 2 12. 1 a2  SH.SABC   V1 3 12.  VS.ACD  V  V1 . a3 1 4a 3  .d  D,  SAC   .SSAC  d  D, SAC    3 3 3. Câu 50: Đáp án A - Phương pháp: Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng Theo cách tính lãi kép thì, giá trị hiện tại của số tiền vay ngân hàng tại lúc bắt đầu vay là: Sau 1 tháng:. Sau 2 tháng:. Sau n tháng:. a 1  i . với i là lãi suất. a. 1  i . 2. a. 1  i . n. Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x  1 1  pt : x  a   ...  n  1 i  i  1 .   1  . Ta cần giải pt (1) để tìm được a - Cách giải: Gọi a là số tiền cố định phải đóng hàng tháng (triệu đồng) Theo cách tính lãi kép thì, giá trị hiện tại của số tiền vay ngân hàng tại lúc bắt đầu vay là: Trang 22.

(400) a 1  0, 012 . Sau 1 tháng:. Sau 2 tháng:. với i là lãi suất. a. 1  0, 012 . Sau 24 tháng:. 2. a. 1  0, 012 . 24. Mặt khác, số tiền vay hiện tại là x  1  1  pt : 30  a   ...    a  1, 446062 (triệu đồng) (cần vận dụng tổng cấp số 24  1, 012  1, 012    . nhân lùi vô hạn với n  24, u1 . Trang 23. 1 1 ). ;q  1, 012 1, 012.

(401) ĐỀ THI THỬ SỞ GD – ĐT ĐÀ NẴNG MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2017. x  . là hàm số nào trong các hàm số. dưới đây? A. f 2  x   x 2018  c  c . . B. f3  x   2017x 2018  c  c . . x 2018 C. f1  x    c c  2018. . D. f 4  x   2016x 2018  c  c . . Câu 2: Cho số phức z  1  3i . Gọi a, b là phần thực và phần ảo của z . Tính giá trị T  ab A. T  3. B. T  3. C. T  2. D. T  0. Câu 3: Đường sinh của một hình nón có độ dài bằng 2a và hợp với đáy một góc 600 . Tính diện tích toàn phần hình nón đã cho. A. 3a 2. B. 5a 2. C. a 2. D. 2a 2. Câu 4: Cho a, b là các số thực dương, khác 1 và loga b  2 . Tính giá trị biểu thức. P  log b. a b . a. A. P . 1 4. B. P . 5 4. C. P . 4 5. D. P . 1 5. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxy) A. N  1; 2; 3. B. N 1;2;0. C. N  1; 2;3. D. N 1;2; 3. Câu 6: Cho hàm số y  x 4  2x 2  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu.. B. Hàm số có cực tiểu và không có cực đại.. C. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.. D. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. Câu 7: Cho mặt cầu S có tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P). Gọi I là khoảng cách từ I đến (P). Mệnh đề nào sau đây sai? A. (P) qua tâm I của (S) khi và chỉ khi d  0. B. (P) không cắt (S) khi và chỉ khi d  R. C. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi d  R. D. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi d  R. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d? Trang 1. x 1 y  2 z   . 1 4 2.

(402) A. u1  1; 4; 2 . B. u 4   1; 2;0 . C. u 2  1; 4; 2 . D. u 3  1; 2;0 . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a, b, c lần lượt là khoảng cách từ điểm. M 1;3;2  đến ba mặt phẳng tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Oxz  . Tính d  a  b2  c3 A. d  12. B. d  32. C. d  30. D. d  18. Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có A'B  3a và đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a. 4 5a 3 3. A. V . B. V  2 5a 3. C. V  5a 3. D. V  4 5a 3. Câu 11: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;1 . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  f  x  , y  0, x  0 và x  1 . Công thức tính diện tích S của (D) là công thức nào dưới đây 1. 1. A. S   f  x  dx. 1. B. S   f  x  dx. 0. C. S   f 2  x  dx. 0. 1. D. S   f 2  x  dx 0. 0. Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 20cm2 , chiều cao có độ dài bằng 3cm. Tính thể tích V của khối chóp. A. V  20 cm3 Câu. 13:. B. V  60 cm3. Trong. không. gian. C. V  30 cm3. với. hệ. độ. tọa. Oxyz,. D. V  180 cm3 cho. mặt. cầu. S : x 2  y2  z2  2x  4y  5  0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S). A. I  2; 4;0. B. I  1; 2;0 . C. I  2;4;0 . D. I 1;2;0 . C. z  1. D. z  1  3. Câu 14: Tính mô đun của số phức z  1  3i A. z  2. B. z  3. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhv uông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V . a3 2 4. C. V . B. V  a 3 2 3. 4. 4. 1. 1. 1. a3 2 6. D. V . a3 2 3. Câu 16: Cho biết  f  x dx  2,  f  x dx=3,  g  x  dx  7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 4. A..  f  x   g  x dx  10 1. Trang 2. 4. B.  f  x dx  5 3.

(403) 4. C.. 4.   4f  x   2g  x dx  2. D.  f  x dx  1. 1. 3. Câu 17: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy là đường sinh có độ dài lần lượt là 3m và 12cm A. Sxq  108cm2. B. Sxq  72cm2. C. Sxq  36cm2. D. Sxq  36cm2. Câu 18: Cho a  0,a  1, tính đạo hàm y’ của hàm số y  loga x  x  0 A. y ' . a x. B. y ' . 1 x. C. y ' . 1 x ln a. D. y ' . ln a x. Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3x  3 trên đoạn  0; 2 A. min f  x   1. B. min f  x   3. 0;2. C. min f  x   3. 0;2. 0;2. D. min f  x   5 0;2. Câu 20: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y  x 3  x 2  2 B. y  x 3  3x  2 C. y  x 3  3x  2 D. y  x 3  3x 2  2 2. Câu 21: Cho biết. 2.  3f  x   2g  x dx  1 và.   2f  x   g  x  dx  3 . Tính giá trị của. 1. 1. 2. T   f  x dx 1. A. T . 1 2. B. T  . 1 2. C. T  . Câu 22: Cho số phức z  5  3i . Tính giá trị của T  A. T  3. B. T  8i. 1 Câu 23: Tìm tập xác định hàm số y    2. A. D   0;  . . 5 7. 1 zz 2i. D. T . . C. T  3i. D. T  5. C. D  1;  . D. D   0;1. x. B. D   ;  . Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số f  x   log 2  x 2  4x  5 Trang 3. 2 5.

(404) A. D   ; 1   1;5. B. D   ; 1   5;  . C. D   5;  . D. D   1;  . Câu 25: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . 3x  2 có phương trình nào trong các x 1. phương trình dưới đây? B. x . A. x  1. 2 3. Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y  x 2 .e3. . 2 2 3x x e 6 3 x 3. A. y ' . . 3 2. x. . 3 1 C. y '  x 2e x 6  3 x 2 3. D. x . C. x  2. . . . . 1 3 B. y '  x.e x 6  3 x 3. . D. y . 2 3x x.e 6  3 x 3. Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  5i  0 . Tính giá trị biểu thức K  z.z A. K  13. C. K  3. B. K  1. D. K  2. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto u   m; 2; m  1 và v   3; 2m  4;6  . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vecto u, v cùng phương.. A. m  0. B. m  2. Câu 29: Hàm số y  x . C. m  1. 4 đồng biến trên các khoảng nào? x. A.  ; 2  và  2;  . B.  2;0  và  0;2 . C.  2;   và  2;0 . D.  0;2  và  ; 2 . Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên A. y . x 1 x 3. D. m  1. B. y  cot x. ? C. y  x 3  3x. D. y  x 4  x 2. Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết MN  A.   900. Trang 4. a 10 , tính góc  giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) 2. B.   300. C.   450. D.   600.

(405) 1. Câu 32: Biết kết quả tích phân I    2x  3e x dx được viết dưới dạng I  a.e  b với a, b 0. là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  1. C. a 3  b3  28. B. a  b  2. D. ab  3. Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 1; 2  là điểm biểu diễn của số phức z. Tính mô đun của số phức w  i.z  z 2 A. w  1. C. w  5. B. w  6. D. w  26. Câu 34: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z2  4z  5  0 . Tính giá trị biểu thức P   z1  1. 2017.   z 2  1. A. P  0. 2017. C. P  21009. B. P  2. D. P  21008. Câu 35: Cho z là số phức thay đổi nhưng luôn thỏa mãn z  1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  z  1  z  z 2 . Tính giá trị biểu thức T. M 4m 2  1. B. T . A. T  13 Câu 3  ln. 36:. Cho. hai. số. 1 4. thực. C. T  dương. x,. y. 13 4. thay. D. T  1 đổi. thỏa. mãn. hệ. thức. x  y 1  9xy  3x  3y . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  xy 3xy. A. m . 1 3. B. m  1. C. m . 1 2. D. m  0. Câu 37: Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nằng gồm 100 phòng đồng giá luôn luôn kín phòng khi giá thuê 320 nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: cứ tăng giá phòng lên x%  x  0 so với lúc kín phòng (giá thuê 320 nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi. 4x % . Hỏi 5. nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất? A. 360 nghìn đồng.. Trang 5. B. 440 nghìn đồng. C. 320 nghìn đồng.. D. 400 nghìn đồng..

(406) Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình. . 4 log 2 x. . 2.  log 1 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 2. 1 4. A. m . B. m  0. C. 0  m . 1 4. D. m . 1 4. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f  x   x 2  4mx  4m 2  3 nghịch biến trên khoảng  ; 2  A. m  1. B. m  1. C. m  2. Câu 40: Cho hàm số f  x   x 3  ax 2  bx  c  a, b,c . . D. m  2 có f  2   16 và đạt cực trị tại. các điểm x  2, x  2 . Tính f  2  A. f  2   4. B. f  2   16. C. f  2   0. D. f  2   12. Câu 41: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy bằng R, chiều cao có độ dài bằng 2R. Một mặt phẳng đi qua trung điểm OO’ và tạo với OO’ một góc 300 thì cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài m. Tính m theo R. 4 3R 9. A. m . B. m . 2R 3. C. m . 2 6R 3. D. m  R. Câu 42: Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A 1;4  và không song song với trục tung. Tính giá trị nhỏ nhất K của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d A. K  12 3. B. K  4 3. 3 3. C. K . D. K . 1 3. Câu 43: Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn z1  z 2  1 và z1  z 2  3 . Tính P. 1 1 z1  z 2 3 3. A. P . 1 3. B. P  0. C. P . 1 9. D. P . 3 3. Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ và bằng. Trang 6. 2a 5 ; khoảng 5.

(407) cách giữa hai đường thẳng AC và BD’ là. a 3 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đã 3. cho. A. V  a 3. B. V  8a 3. C. V  2a 3. D. V  3a 3. Câu 45: Một người gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất. 0,5% /tháng (lãi tính theo từng tháng và cộng dồn vào gốc). Kể từ lúc gửi cứ sau 1 tháng anh ta rút ra 10 triệu đồng để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ 10 triệu thì rút hết). Hỏi sau thời gian bao lâu kể từ ngày gửi tiền, tài khoản tiền gửi của người đó về 0 đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gửi tiết kiệm) A. 56 tháng. B. 57 tháng. C. 58 tháng. D. 55 tháng. Câu 46: Gọi (T) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  1 tại điểm A 1;2  . Khi quay (T) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó. A. V . 4 5. 8 15. B. V . C. V  . D. V . 28 15. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số f  x   a x 2  1  x có cực đại A. a  1. B. 0  a  1. C. a  1. D. a  1. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  2;0;0 , N 1;1;1 . Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn qua M, N và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B và C (với B, C không trùng O). Tính giá trị nhỏ nhất T của biểu thức OB2  OC2 A. T  64 Câu. 49:. B. T  32 Cho. C. T  16. hàm. số. 9x . f x  x 9 3. D. T  128 Tính. tổng.  1   2   2016  Sf f    ...  f    f 1  2017   2017   2017 . B. S . A. S  1008. 4035 4. C. S . 8067 4. D. S . 8071 4. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương. Trang 7. trình. lần. lượt. là. S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z 11  0. và.

(408)  P  : 2x  2y  z  17  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 A.  Q : 2x  2y  z  0. B.  Q : 2x  2y  z  5  0. C.  Q : 2x  2y  z  2  0. D.  Q : 2x  2y  z  7  0. Đáp án 1-C. 2-B. 3-A. 4-C. 5-D. 6-D. 7-D. 8-A. 9-C. 10-D. 11-B. 12-A. 13-B. 14-A. 15-D. 16-D. 17-D. 18-C. 19-A. 20-C. 21-C. 22-A. 23-B. 24-B. 25-A. 26-B. 27-A. 28-C. 29-A. 30-C. 31-D. 32-A. 33-D. 34-C. 35-B. 36-B. 37-A. 38-D. 39-A. 40-B. 41-C. 42-B. 43-A. 44-C. 45-C. 46-B. 47-A. 48-D. 49-B. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án B  a 1  T  ab  3 Ta có z  1  3i  z  1  3i   b  3. Câu 3: Đáp án A Bán kính đáy của hình nón là r  2a cos 600  a Diện tích toàn phần của hình nón là Stp  r 2  rl  a 2  .a.2a  3a 2 Câu 4: Đáp án C. Trang 8.

(409) P  log b. Có. . 1 1 2 2. . a.  a b   log. b a. 1 1 1 a  log b a b   1 1 2  log a b 2 1  log b a  2  2 . 1 4   1 1 5 2 1  .   2 2. Cách 2: cho b  4  a  2  P  log 4 2 4 . 4 5. Câu 5: Đáp án D Phương trình  Oxy  : z  0 có véctơ pháp tuyến n   0;0;1  x 1  Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (Oxy). Khi đó  d  :  y  2 z  3  t . t  . Gọi H  d   Oxy   H 1;2;0  . Vì H là trung điểm của MN  N 1; 2; 3 Câu 6: Đáp án D  x0 Ta có y '    x 4  2x 2  1 '  4x 3  4x  y '  0  4x 3  4x  0    x  1. y"  0   4  0   Hàm số có hai cực đại và một Mặt khác y"  12x 2  4    y"  1  y" 1  8  0. cực tiểu Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án C Ta có a  2  2;b  1  1;c  3  3  d  2  12  33  30 Câu 10: Đáp án D Tam. giác. A’AB. AA'= A 'B2  AB2 . vuông. 3a    2a  2. tại 2. A,. có:. a 5. Và diện tích hình vuông ABCD là SABCD  AB2  4a 2 Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là. V  AA '.SABCD  a 5.4a 2  4a 3 5 Trang 9.

(410) Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án A 1 Thể tích V của khối chóp là: V  .20.3  20cm3 3. Câu 13: Đáp án B Xét mặt cầu (S):  x  1   y  2   z 2  10  tâm I  1; 2;0  2. 2. Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án D 1 1 a3 2 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là V  SA.SABCD  a 2.a 2  3 3 3. Câu 16: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy: • • •. 4. 4. 4. 1. 1. 1.  f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx  10 4. 3. 4. 3. 1. 1.  f  x dx   f  x dx+ f  x dx  5 4. 4. 4. 1. 1. 1.   4f  x   2g  x dx  4 f  x dx  2 g  x dx  2. Câu 17: Đáp án D Diện tích xung quanh hình nón là Sxq  .3.12  36cm2 Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án A  x 1 Ta có f '  x    x 3  3x  3 '  3x 2  3  f '  x   0  3x 2  3  0    x  1.  y  0  3  Suy ra  y 1  1  min f  x   f 1  1 0;2 y  2  5 . Câu 20: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy •. lim y  ; lim y  . x . Trang 10. x .

(411) •. Hàm số đạt cực trị tại x  1, x  1. •. Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ  1; 4 ,  0; 2  , 1;0 . Câu 21: Đáp án C 2 2  2 3 f x dx  2     3f  x   2g  x  dx  1   1 g  x dx  1 1  1 Ta có  2  2 2   2f x  g x dx  3 2 f x dx  g x dx  3 1              1 1. 2 11   g  x  dx  7 5 1  2 T 7  f x dx   5    7 1. Câu 22: Đáp án A Ta có T . . . 1 1 z  z  5  3i   5  3i    3 2i 2i. Câu 23: Đáp án B Câu 24: Đáp án B  x 5  D   ; 1   5;  ki  Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3  4x  5  0    x  1. Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án B. . Ta có y '  x 2 .e. 3. x.  '  2x.e. 3. x. . 3 1 1 1 3  x 2e x .  x.e x 6  3 x 3 3 x2 3. . Câu 27: Đáp án A Ta có: 1  i  z  1  5i  0  z . 1  5i 2  3  2i  K  z.z  z  13 1 i. Câu 28: Đáp án C  2m 2  6m  8  0   m 1 Hai véctơ u, v cùng phương   u; v   0   3m  3  0 2m 2  4m  6  0 . Câu 29: Đáp án A. Trang 11.

(412) \ 0  y '  1 . Hai số có tập xác định D . 4 4  y '  0  1 2  0 2 x x.  x2  x2  4  0    x  2. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   Câu 30: Đáp án C Câu 31: Đáp án D Gọi I là trung điểm của AO  MN;  ABCD   MNI 2. 2 a2 BC a  a  5a Ta có AO  ;ON    AN 2  a 2     2 2 2 4 2 2. Tam giác ANO có đường trung tuyến NI, ta có: 5a 2 a 2  AN  ON AO a2 2 4 4 NI     2 4 2 8 2. . 2. 2. 5a 2 a 10  NI  8 4. Tam giác MIN vuông tại I, có cos  . NI 1     60o MN 2. Câu 32: Đáp án A Đặt 1 u  2x  3 du  2dx 1 1 x 1     I  2x  3 e  2 e x dx   2x  3  e x   2e x  3e  1     x x    0 0 0 0  ve  dv  e dx.  a 3   a  2b  1  b  1. Câu 33: Đáp án D Ta có w  i.z  z 2  i 1  2i   1  2i   1  5i  w  26 2. Câu 34: Đáp án C  z  2  i  z1  2  i 2017 2017   P  1  i   1  i  PT    z  2  i z 2  2  i 8  1  i    . Trang 12. 252. 8 252. 1  i   1  i .  . 1  i   21008 1  i   21008 1  i   21008 1  i  1  i   21009.

(413) Câu 35: Đáp án B Gọi Re  z  là phần thực của số phức z, Im (z) là phần ảo của số phức. z  z  1  z.z  1 2. Đặt t  1  z , ta có 0  z  1  z  1  z  1  2  t  0;2 . Khi đó. . . . . •. t 2  1  z  1  z  1  z.z  z  z  2  z  z  z  z  t 2  2. •. z2  z  1  z 2  z  z.z  z . z  1  z  t 2  3. 13  1 M  4 T Xét hàm số f  t   t  t  3 trên đoạn  0; 2 , ta được  4 m  3  2. Câu 36: Đáp án B Từ giả thiết, ta có 3  ln. x  y 1  9xy  3x  3y  3  ln  x  y  1  ln xy  9xy  3x  3y 3xy.  ln  x  y  1  3  x  y  1  ln 3xy   3 3xy   f  x  y  1  f 3xy  (*) 1 Xét hàm số f  t   ln t  3t với t  0 , ta có f '  t   3   0; t  0  f  t  là hàm số đồng t. biến Khi đó *  x  y  1  3xy  3xy  1  x  y  2 xy  3xy  2 xy  1  0 AM GM. . . . . xy  1 3 xy  1  0  xy  1  xy  1  Pmin  1  m  1. Câu 37: Đáp án A x   Số tiền thuê mỗi phòng sẽ bằng 320 1   nghìn đồng  100 . 4x   Số phòng được thuê sẽ bằng 100 1   phòng  500  4x  x  64   Khi đó số tiền thu được sẽ bằng S  100 1   .320 1    125  x 100  x   500   100  25. nghìn đồng 2. 64 64  25  Ta có S  125  x 100  x   32400   x    32400 25 25  2 . Trang 13.

(414) Vậy max S  32400  x . 25  25   tiền thuê 1 phòng bằng 320  1    360 nghìn đồng 2  200 . Câu 38: Đáp án D x0   2 PT   2 m   t  t  f  x  t  log 2 x 2 log x  log x  m  0  t  t  m     2 2  t   ;0   . Ta có f '  t   2t  1  f '  t   0  2t  1  0  t  . 1 2. Xét bảng biến thiên của hàm số f  t  với x   ;0  ta thấy để PT ban đầu có nghiệm thuộc đoạn  0;1 thì phương trình f  t   m có ít nhất 1 nghiệm, khi đó m . 1 4. Câu 39: Đáp án A Hàm số xác định  x 2  4mx  4m2  3  0  4m2   4m2  3  0  3  0 (Luôn đúng) Ta có f '  x   Hàm. số. . . x 2  4mx  4m 2  3 ' . nghịch. biến. x  2m x 2  4mx  4m 2  3. trên. khoảng.  ; 2 ,. khi. x  2m  0  y'  0  2   x  4mx  4m 2  3   x   ; 2   x   ; 2    x   x  2m  0  m  Suy ra  2  m  1  x   ; 2   x   ; 2   . Câu 40: Đáp án B Ta có f '  x    x 3  ax 2  bx  c  '  3x 2  2ax  b f  2   16 8  4a  2b  c  16  a  0    Theo đề bài ta có  f '  2   0   12  4a  b  0  b  12  f  2   16  f '  2   0  12  4a  b  0  c0   . Cách 2: ta có: f '  x   3  x  2  x  2   3  x 2  4   f  x    f '  x  dx  x 3 12x  C Mà f  2   16  0  f  2   16 Câu 41: Đáp án C Trang 14. đó.

(415) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OO’ và AB  m2 2 JO ' R m2 2R 6 IO '  R  0 2  tan 30    R  m Ta có: JIO  300 và  4 IO ' 4 3 3  IO '  R . Câu 42: Đáp án B Đường thẳng (d) cẳt parabol (P) tại hai điểm B  b;b2  ,C  c;c2  (giả sử c  b ) Khi đó, phương trình đường thẳng BC là y   b  c  x  bc c. Và S là diện tích hình phằng cần tìm, ta có S    b  c  x  bc  x 2   b. 1 3  c  b  (1) 6. Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A 1;4  nên 4  b  c  bc  b  c  4  ab (2) Viết (1) dưới dạng S2 . 3 1  1 2 3 2 c  b     b  c   4ac    36   36 . Kết hợp với (2), ta được S2 . 3 3 1  1  123 2 2 bc  4   4bc   bc  2   12    48    36   36  36. Vậy giá trị nhỏ nhất K của diện tích cần tính là K min  48  4 3 Câu 43: Đáp án A. . Sử dụng công thức quen thuộc z1  z 2  z1  z 2  2 z1  z 2 2. 2.  z1  z 2  1 2  z1  z 2  2 12  12   Áp dụng (*) với   z1  z 2  3. Mặt khác P . 2.  3. 2. 2.  (*(.  1  z1  z 2  1. z z 1 1 1 1 1 z1  z 2   z1  z 2   . z1  z 2  1 2  3 3 3 3 3 3. Câu 44: Đáp án C Đặt BC  x, BA  y, BB'  z như hình vẽ và chuẩn hóa a  1 •. Gọi H là hình chiếu của B trên B'C  BH là đoạn vuông góc chung của B, B’C  d  AB; B 'C   BH . •. 2 5 1 1 1 1 1 5     2  2  1 2 2 2 5 BH BB' BC x z 4. Gọi K là hình chiếu của B trên AB’  BK là đoạn vuông góc chung của BC, AB '  d  BC, AB '   BK . Trang 15. 2 5 5.

(416) •. Gọi O là tâm tứ giác ABCD, M là trung điểm của DD’ khi đó BD ' ||  ACM   d  BD '; AC   d  B;  ACM    d  D;  ACM    d  ta. có. DM,. DA,. DC. đôi. một. 3 3. vuông. góc. 1 1 1 1 1 1 4     2  2  2  3  3 2 2 2 2 d DM DA DC x y z. . x  y  1  V  BB '.BABC  a.a.2a  2a 3 từ (1), (2) và (3) suy ra   z2. Câu 45: Đáp án C Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là u1  A 1  r   m triệu đồng Sau tháng thứ 2, số tiền còn lại là u 2   A 1  r   m  1  r   m  A 1  r   m 1  r   m 2. . . Sau tháng thứ 3, số tiền còn lại là u 3  A 1  r   m 1  r   m 1  r   m 2.  A 1  r   m 1  r   m 1  r   m 3. 2. Sau tháng thứ n, số tiền còn lại là u n  A 1  r   m 1  r   n.  A 1  r . n. 1  r  m. n. 1. 1 r 1. n 1.  1  r . n 2.  ...  1 8 . triệu đồng. 1  1, 005n Sau tháng thứ n, số tiền còn lại là u n  500.1, 005  10.  0 triệu đồng 0, 005 n.  n  57,68 (Cái này các em Shift Calc nhé, hoặc giải tay) Câu 46: Đáp án B PTTT của đồ thị hàm số y  x 2  1 tại điểm A 1;2  là d : y  2x 2 8 2 Suy ra thể tích cần tính bằng V    x 2  1   2x  dx=   15 0 1. Câu 47: Đáp án A Xét hàm số f  x   a x 2  1  x với x . , ta có f '  x  . ax x2 1.  1;f "  x  . a. x. 2.  1.  a0  f '  x 0   0  Để hàm số đã cho có cực đại khi và chỉ khi  có nghiệm f '  x 0   0 f "  x 0   0. Trang 16. 3 2.

(417) Phương trình f '  x   0  ax  x 2  1  a . x2 1 * với x  0 x. 1 x2 1  0; x  0 suy ra g  x  là hàm số , có g '  x    2 x x x2 1. Xét hàm số g  x  .  ;0 . nghịch biến trên khoảng. và  0;   . Do đó pt (*) có nghiệm khi và chỉ khi.  a 1  a  1 . Kết hợp với điều kiện a  0 , vậy a  1 là giá trị cần tìm Câu 48: Đáp án D Cách 1: Mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz nên phương trình (P) :. x y z   1 2 b c. Với điểm B  Oy   P   B  0;b;0  ,C  Oz   P   C  0;0;c  suy ra OB3  OC3  b3  c3 Mặt khác N 1;1;1   P  .  b  c  bc  4. 1 1 1 bc 1   1   2 b  c 2 b c bc 2. 2.  bc8. b3  c3   b  c   3bc  b  c    b  c   6  b  c   128 3. Ta có. 3. 2. với. b  c  8 . Vậy. Tmin  128 Cách 2: Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình là ax  by  cz  d  0  d  2a   P  : ax  by   a  b  z  2a  0 Vì M, N   P  nên  c  a  b 2a   2a   Khi đó B   Oy    P   B  0; ; 0  và C  Oz   P   C  0;0;  ab  b  .  1 1  2   8. a 3 .  OB3  OC3  8. a 3 .  3   128  Tmin  128 3 b   bab 3 a  b     2  . Câu 49: Đáp án B Ta có S . 2017 1 1 2017. Trang 17. 1. . 1 2017. 9x 2017 2 dx  9x  3 2016. 1. . 1 2017. 9x 4035 dx  x 9 3 4.

(418) Cách 2: chứng minh được a  b  1  f  a   f  b   1 3 4035  1   02016  Do đó S  f  f    1.....  S  1008  f 1  1008   4 4  2017   2017 . Câu 50: Đáp án D Bán kính đường tròn giao tuyến là r . 6 3 2. Xét mặ cầu S :  x  1   y  2    z  3  25 có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  5 2. 2. 2. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (Q) là d  R 2  r 2  52  32  4 Vì mp(Q) || mp (P) nên mặt phẳng (Q) có phương trình là 2x  2y  z  m  0 Khi đó d  I;  Q    4 . Trang 18. 2.1  2.2  3  m 22  22   1. 2.  m  17  l  4   Q  : 2x  2y  z  7  0  m  7.

(419) SỞ GD&ĐT BẮC KẠN. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN. NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Cho hàm số y . x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x  2mx  4 2. có ba đường tiệm cận.  m  2 A.  m  2. m  2  B.  5 m   2. m  2   m  2 C.   5   m   2. D. m  2. Câu 2: Cho hàm số y  x 4  8x 2  4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A.  2;0  và  2;  . B.  ; 2  và  2;  . C.  ; 2  và  0;2 . D.  2;0  và  0;2 . Câu 3: Cho hàm số y  x  12  3x 2 . GTLN của hàm số bằng: A. 3. B. 2. C. 4. Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là. D. 1. 3a 2 ; Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể. tích của khối lăng trụ là: A.. 6a 3. B.. 3a 3. C.. 2a 3. D.. 6a 3 3. Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y  x3  3x 2  1 trên 1;2 . Khi đó tổng M+N bằng: A. 2. B. -4. C. 0. D. -2. Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó Câu 7: Cho hàm số y  x3   2m  1 x 2   2  m  x  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Trang 1.

(420) 5  A. m   1;  4 . B. m   1;  . C. m   ; 1. 5  D. m   ; 1   ;   4 . Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  2  3x  1 . Số điểm cực trị 2. của hàm số là: A. 4. B. 3. Câu 9: Cho hàm số y . C. 1. D. 2. mx  1 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận x  3n  1. ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m  n bằng: A. . 1 3. Câu 10: Cho hàm số y . B.. 1 3. C.. 2 3. D. 0. x 1 . Xác định m để đường thẳng y  x  m luôn cắt đồ thị hàm số tại x2. hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2  y2  3y  4  m  3 A.  m  2 15 .  m  3 B.   m  15  2. 2  m  C. 15  m  0.  m  1 D.  m  0. Câu 11: Cho hàm số y  x3  x 2  1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất. A.  0;1 Câu 12: Cho hàm số y .  2 23  B.  ;   3 27 .  1 24  C.  ;   3 27 .  1 25  D.  ;   3 27 . x 1 . Mệnh đề nào sau đây sai x2. A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I  2;1 làm tâm đối xứng. B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A  0; 2  D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ; 2 &  2;   Câu 13: Cho hàm số y .  m  1. x 1  m. đồng biến trên khoảng 17;37  .. Trang 2. x 1  2. . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số.

(421) A. 4  m  1. m  2 B.  hoặc 4  m  1  m  6. m  2 C.   m  4. D. 1  m  2. Câu 14: Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:  3   3  a 2 A.   2 .  3   3  a 2 B.   2 .  3   3  a 2 C.   4 .  3   3  a 2 D.   6 . Câu 15: Cho hàm số y  x3  3x 2  m2  2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực tiểu của hàm số bằng -4. A. m  2. m  0 B.   m  2. m  1 C.  m  2. 1  m  D.  2  m  3 . Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  4  x   m. . . x 2  4x  5  2  0. có nghiệm x  2;2  3  .   4 1 A.   m   3 4. Câu 17: Cho hàm số y . B. m  . 4 3. 4 5 D.   m  3 6. 5 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 1  2x. A. y  0 C. x . 1 1 C.   m   2 4. B. Không có tiệm cận ngang.. 1 2. D. y  . 5 2. Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 2.225.000.. B. 2.100.000. C. 2.200.000. D. 2.250.000. Câu 19: Cho hàm số y  x 3  3x  5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: A.  1;7 . B. 1;3. Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:. Trang 3. C.  7; 1. D.  3;1.

(422) . x y’. 1. +. y. 0. 0 -. 0. . 1 +. 2. 0. -. 2. . . 1. A. y  x 4  2x 2  3. B. y  x 4  2x 2  1. C. y  x 4  2x 2  3. D. y  x 4  2x 2  1. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  2a;AD  a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: A.. 3 3 a 3. B.. 1 3 a 3. C. 2a 3. D.. 2 3 a 3. Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm: A. y . 4x  1 x2. B. y . 3x  4 x 1. C. y . 2x  3 x 1. D. y . 2x  3 3x  1. Câu 23: Số tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 6  của đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 là: A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 1 Câu 24: Cho hàm số y   x 3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 3. để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   m  2 A.   m  1. B. m  2. C. 2  m  1. D. 1  m  0. C. y  x 3  3x 2  2. D. y  x3  3x 2  2. Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:. A. y  x3  3x 2  2 Trang 4. B. y  x 3  3x 2  2.

(423) Câu 26: Cho hàm số Y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:. . x y’. x1. . x2. +. -. ||. + . y.  Khẳng định nào sau đây đúng: A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Câu 27: Cho hàm số y  A. 1 Câu 28: Cho hàm số y . cos x  2sin x  3 . GTLN của hàm số bằng 2 cos x  sin x  4. B.. 2 11. C. 2. D. 4. x2 . Xác định m để đường thẳng y  mx  m  1 luôn cắt đồ thị 2x  1. hàm số tại hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị. A. m  0. B. m  0. C. m  0. D. m  1. Câu 29: Cho hàm số y  mx 4   2m  1 x 2  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một cực đại. 1 A.   m  0 2. Câu 30: Cho hàm số y . B. m  . 1 2. 1 C.   m  0 2. D. m  . 1 2.  m  1 x  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng xm. biến trên từng khoảng xác định. A. 2  m  1. m  1 B.   m  2. Câu 31: Cho hàm số y . C. 2  m  1. m  1 D.   m  2. 2x  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x 1. M  0; 1 là: A. y  3x  1. B. y  3x  1. C. y  3x 1. Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  Trang 5. 1 là: x  3. D. y  3x  1.

(424) A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 33: Đồ thị hàm số y  2x 4  8x 2  1 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. C. 4;3. D. 4;5. Câu 34: Khối 20 mặt đều thuộc loại A. 3;5. B. 3;4. Câu 35: Cho hàm số Y  f  x  có tập xác định là  3;3 và đồ thị như hình vẽ:. Khẳng định nào sau đây đúng: A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 và 1;4  . C. Hàm số ngịch biến trên khoảng  2;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 và 1;3 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy (ABC); góc giữa SB và mặt (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A.. 3a 3 4. B.. a3 2. C.. a3 4. D.. a3 12. Câu 37: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Mặt bên tạo với đáy một góc 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là: A.. a 3 2. B.. a 2 2. C. a 3. D.. 3a 4. Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Năm cạnh. Trang 6. B. Bốn cạnh. C. Ba cạnh. D. Hai cạnh.

(425) Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; Độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là: A. 3.742.200. B. 3.640.000. C. 3.500.000. D. 3.545.000. Câu 40: Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’,B’,C’ sao 1 1 1 cho SA '  SA;SB'  SB;SC '  SC . Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp 3 4 2. S.ABC và S.A’B’C’. Khi đó tỷ số A. 12. B.. V' là: V. 1 12. C. 24. D.. 1 24. Câu 41: Cho hàm số y  x 3  3m2 x  m . Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc  d  : y  1 là: A.. 1 3. B. . 1 3. C. 1. D.. 1 2. Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: A.. a3 8. B.. a3 12. C.. a3 4. D.. a3 6. Câu 43: Đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1 cắt trục hoành tại mấy điểm: A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600; AB  a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng: A. a 3 3. B.. 3a 3 4. C.. a3 3 4. D.. 3 3 3 a 4. Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy. B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau Câu 46: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: Trang 7.

(426) A.. 3. B.. 4V. 3. C.. V. 3. D.. 2V. 3. 6V. Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó: A.. 6 5. B.. 7 5. C.. Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0. B. 2. 1 4. D.. 3 8. x2 1 là: 2x  3. C. 3. D. 1. 1 Câu 49: Cho hàm số y  sin 3x  msin x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại 3. tại điểm x .  . 3. A. m  0. C. m . B. m  0. 1 2. D. m  2. Câu 50: Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  1 và  d  : y  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn: x12  x 22  x 32  1 .. A. m  5. B. Không tồn tại m. C. 0  m  5. D. 5  m  10. Đáp án 1-A. 2-A. 3-C. 4-A. 5-B. 6-A. 7-D. 8-B. 9-A. 10-B. 11-D. 12-C. 13-C. 14-A. 15-B. 16-B. 17-A. 18-D. 19-B. 20-B. 21-D. 22-B. 23-D. 24-C. 25-A. 26-A. 27-C. 28-C. 29-A. 30-C. 31-B. 32-B. 33-C. 34-A. 35-D. 36-C. 37-D. 38-C. 39-A. 40-D. 41-C. 42-D. 43-C. 44-B. 45-D. 46-B. 47-B. 48-B. 49-B. 50-B. Trang 8.

(427) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Đồ thị hàm số y  f  x  có 3 tiệm cận  tồn tại giới hạn hữu hạn lim y  lim y  a và x . x . lim y  lim y  m; lim y  lim y  n với m  n. x 0. x 0. x 0. x 0. + Tìm TCN của đồ thị hàm số + Đề hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình ở mẫu số phải có 2 nghiệm là b và c phân biệt.    0  Tìm được m. - Cách giả: y. x 1  lim y  0 x  x  2mx  4 2.  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số đã cho phải có 2 TCĐ hay pt: x 2  2mx  4  0 có 2 nghiệm phân biệt   '  0.  m2  4  0  m   ; 2    2;   Câu 2: Đáp án A - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’. Giải phương trình y '  0 + Giải bất phương trình y '  0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y '  0x và có hữu hạn giá trị x để y '  0 ) - Cách giải: + Tập xác định: D  + Sự biến thiên: lim y   ; lim y   x . y '  4x 3  16x  4x  x 2  4  x  0  y '  0   x  2  x  2. BBT: Trang 9. x .

(428) x. . 2. y’ y. -. 0. 0. +. 0. . . 2 -. 0. + . 4 12. 12. Vậy hàm số đồng biến trên  2;0  và  2;   Câu 3: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số: + Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn). + Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó). - Cách giải: TXĐ: D   2;2 y  x  12  3x 2  y '  1. 3x 12  3x 2. . 12  3x 2  3x 12  3x 2. x  0  y '  0  12  3x  3x  0   x  1  x  1 x  1  2. BBT x. . 2. y’. 1 +. 0. y. 2. . -. 4 2. 2. Vậy MAXy  4 (Cách nhanh nhất để làm các bài tìm gtln, gtnn và tìm cực trị là thử đáp án) Câu 4: Đáp án A - Phương pháp: Vltrụ = Sđáy .h - Cách giải: Vltrụ = Sđáy .h  3a 2 .a 2  6a 3 Câu 5: Đáp án B - Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số: Trang 10.

(429) + Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn). + Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó). + Tính tổng gtln và gtnn theo yêu cầu đề bài. - Cách giải TXĐ: D   x  0  ktm  y '  3x 2  6x  y '  0   x  2.  y 1  1  Max y  1 1;2. y  2   3  Min y  3 1;2.  Max y  Mim y  4 1;2. 1;2. Câu 6: Đáp án A Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác. Hình đa diện nhỏ nhất là hình chóp tam giác. => B sai vì hình chóp tam giác có 4 đỉnh. => C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh. => D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh. Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị  Phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt. -Cách giải: y'  3x 2  2  2m 1 x   2  m  Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình y '  0 có 2 nghiệm phân biệt..   '   2m  1  3  2  m   4m2  m  5  0 2. 5   m   ; 1   ;   4 . Câu 8: Đáp án B - Phương pháp: Nếu hàm số y có y '  x   0  x 0 ; x1... => Số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình. y '  0 và y’ đổi dấu khi đi qua nghiệm. - Cách giải. f '  x    x  1  x  2  3x 1 2. Trang 11.

(430)  x  1   f ' x   0  x  2  1 x  3 . Lập bảng xét dấu của y’ ta thấy y’ đổi dấu khi x đi qua giá trị 1/3 và giá trị 2. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: + y  a là TCN  lim  a * x . + x  b là TCĐ  lim y   ** x b. Từ (*) và (**) tìm ra m, n: - Cách giải: TXĐ: D . \ 3n  1. - y  0 là TCN  lim. x . mx  1 0m0 x  3n  1. mx  1  x 0 x  3n  1. - x  0 là TCĐ  lim.  pt : x  3n  1  0 có nghiệm là 0  3n  1  0  n   mn  . 1 3. 1 3. Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số. Suy ra pt(*) + Biện luận: Để đồ thị luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là A  a;b  ;B  c;d  + Gọi G là trọng tâm OAB và I là trung điểm AB => Tọa độ của I => Tọa độ của G + G thuộc đường thẳng đã cho. Thay tọa độ của G vào phương trình đường tròn thì tìm được m. - Cách giải: Trang 12.

(431) Xét phương trình hoành độ giao điểm:. x 1  xm x2.  x  1   x  m  x  2   x 2   m  3 x  2m 1  0 * Để đường thẳng y  x  m luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì PT(*) phải có 2 nghiệm phân biệt     m  3  4  2m  1  m2  2m  13  0m 2. Giả sử A  x1; x1  m  ;B  x 2 ; x 2  m  là giao điểm của đths và đt y  x  m  x1  x 2  3  m Theo định lí Viét ta có:   x1x 2  2m  1. Gọi G là trọng tâm của OAB , I là trung điểm của AB 2  x  x 2 x1  x 2  2m   3 m 3 m  ; ;  OG  OI với I  1    I 2 2  3  2  2  2  3 m 3 m  ; Khi đó G   do OG  OI 3  3  3. Mà G thuộc đường tròn x 2  y2  3y  4 . Thay tọa độ của G vào ta được: 15  2 2 m 3 m  3 m   3 m   4 2      3.  3  3   3   m  3. Câu 11: Đáp án D - Phương pháp: + giả sử M  x; y  là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến    tại đó có hsg nhỏ nhất là k.   : y  k  x  a   b  y  k  x  a   b Để đồ thị hàm số tiếp xúc với    thì   y '  k. + Do k min  y'min - Cách giải: Giả sử M  x; y  là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến    tại đó có hsg nhỏ nhất là k.   : y  k  x  a   b 3 2  x  x  1  k  x  a   b Để đồ thị hàm số tiếp xúc với    thì  2 3x  2x  k. Do k min   3x 2  2x  min Trang 13.

(432) 1 1 1 1 1   Xét 3  x 2  2. x    3  x    0  3x 2  2x   0  3x 2  2x  3 9 3 3 3   2. k. 1 1 25 khi x   y  3 3 27. Câu 12: Đáp án C - Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức bậc nhất + Tìm TCN, TCĐ (nếu có). Từ đó suy ra tâm đối xứng + Tính y’, giải phương trình y '  0 + Giải các bất phương trình y '  0 và y '  0 (hoặc vẽ BBT) + kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y '  0 , nghịch biến trên (các) khoảng mà. y'  0 . - Cách giải: + lim y  1  y  1 là TCN của đồ thị hàm số. x . lim y  ; lim y    x  2 là TCĐ của đths.. x 2. x 2. => Đồ thị hàm số nhận I  2;1 làm tâm đối xứng => A đúng + B đúng 1 + Tại A  0; 2   y  0     đths không đi qua A => C sai 2. Câu 13: Đáp án C - Phương pháp: + Tính y’ + Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  a;b  thì y '  0x   a;b  - Cách giải: y' .  m  1 . . x  1  m  x  1  m  1  2. . . 2. x  1  m .2 x  1. . . m2  m  2. . 2. x  1  m .2 x  1. Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 17;37  thì : y '  0x  17;37 .  m2  m  2  0x  17;37   m   ; 1   2;   Câu 14: Đáp án A Trang 14.

(433) - Phương pháp: Sxq  2.p.h Stp  Sxq  S2day. - Cách giải:. Sxq  2.p.h  3a 2  1 3 3 2 Stp  Sxq  S2day  3a 2  2. .a. .a   3  a 2 2 2  . Câu 15: Đáp án B - Phương pháp: + Tính y’, giải phương trình y '  0 + Vẽ BBT hoặc tìm y '  x 0  min x  0 - Cách giải: y '  3x 2  6x  y '  0   x  2. BBT:. m  0 Hàm số đạt cực tiểu tại x  2  y  4  8  12  m 2  2m    m  2. Câu 16: Đáp án B - Phương pháp: + Đặt t  A  x   x  f  t  + Thay vào phương trình ban đầu, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt    0 + Tìm 2 nghiệm t1 ; t 2 + x   a;b   t   c;d  => tìm được m - Cách giải:. x 4  x  m. Trang 15. . . x 2  4x  5  2  0 1.

(434) Đặt t  x 2  4x  5;  t  0   t 2  x 2  4x  5  x 2  4x  t 2  5 Thay vào (1) ta được: 5  t 2  m  t  2  0  t 2  mt  2m  5  0.    m2  4  2m  5  m2  8m  20  0m  m  m 2  8m  20  t1  2 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  2  m  m  8m  20 t2   2. Có 2  x  2  3  1  t  4 4  m   t1  1 4  3 Khi đó,  giải hệ ta được:  m 3 t 2  4 m  11  6. Câu 17: Đáp án A - Phương pháp: Đồ thị hàm số y  Giải: lim. x . ax  b d a với a,c  0,ad  bc có tiệm cận đứng x   và TCN y  cx  d c c. 5  0  y  0 là TCN của đths. 1  2x. Câu 18: Đáp án D _ Phương pháp + Dựa vào dữ liệu đề bài để tìm hàm số y  f  x  + Gọi x, y + Tính y, giải phương trình y '  0 + Tính y” + y đạt cực đại khi y '  0 và y"  0 - Cách giải: ĐVT: triệu đồng Gội y: tổng số tiền thu được và x số lần tăng tiền lên 0,1. Suy ra số tiền thuê mỗi tháng là:  2  0,1x  Theo bài ra ta có mối quan hệ của x, y như sau:. y   50  2x  2  0,1x   0, 2x 2  x  100  y'  0, 4 x  1  y'  0  x  2,5 Trang 16.

(435) y"  0, 4 Suy ra tại x  2,5 thì thu nhập đạt cực đại là y  101, 25 Suy ra Công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là: 2,25. Câu 19: Đáp án B - Phương pháp: + Tính y’, giải phương trình y '  0 + Vẽ BBT hoặc tìm y '  x 0  min - Cách giải x  1  y  3 y '  3x 2  3  y '  0    x  1  y  7. => Điểm cực tiểu là điểm 1;3 Câu 20: Đáp án B - Phương pháp: + Gọi y’, thử đáp án - Cách giải: Ta có y’ có dạng: a  x 2  1 x  0 thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn. Tại x  1 ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn f  x   2 Tại x  0,5  0;1 ta có: y   x 4  2x 2  1  y  x 4  2x 2  1 . Câu 21: Đáp án D. Trang 17. 23  0  1; 2 ,  tm  16. 9  0  1; 2  ktm  16.

(436) 1 - Phương pháp: Thể tích hình chóp: V  h .Sđáy 3. - Cách giải: Kẻ SH  AB  H là trung điểm của AB (do SAB cân tại S)..  HB  a và SH   ABCD  do SAB   ABCD  ,SH  AB , AB là cạnh chung của 2mp.  SH  BC  BH  BC  BC   SHB  Mặt khác,  SH  BC. Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SBH  450 Trong SHB có SH  HB.tan  450   a 1 1 2 VS.ABCD  SH.SABCD  .a.2a.a  a 3 3 3 3. Câu 22: Đáp án B - Phương pháp: Trục tung: x  0 . Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D. Trường hợp nào ra y  0 thì đúng. - Cách giải: Trục tung: x  0 . Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D Dễ thấy y . 3x  4 có tung độ âm x 1. Câu 23: Đáp án D - Phương pháp: Giả sử M  x; y  là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến    tại đó có hsg là k.   : y  k  x  a   b  y  k  x  a   b Đề đồ thị hàm số tiếp xúc với    thì  có nghiệm  y '  k. Giải hệ trên ta được x1 ,...x n Suy ra có n pttt qua M - Cách giải Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến    với đồ thị (C) đi qua A 1; 6 .     có dạng: y  k  x  1  6 Trang 18.

(437)  x 3  3x  1  k  x  1  6 Để    tiếp xúc với (C) thì  có nghiệm. 2 k  3x  3. x 3  3x  1   3x 2  3  x  1  6  2x 3  3x 2  4  0   x  2  x 2  x  2  0  x  2 => Có 1 pttt đi qua A 1; 6  Câu 24: Đáp án C - Phương pháp Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3. + Tính y’, giải phương trình y '  0 + Để hàm số nghịch biến trên R thì y'  0x .   '  0x . - Cách giải: Ta có: y'  x 2  2mx  3m  2 Có  '  m2  3m  2  0, x .  m  2; 1 (điều kiện để hàm số nghịch biến). Câu 25: Đáp án A - Phương pháp: + Cách 1: Thử đáp án và loại trừ đáp án dựa vào các đặc tính của đồ thị đã cho + Cách 2: Cách truyền thống Giả sử phương trình đồ thị hàm số có dạng: x3  ax 2  b  y 1 Thay tọa độ các điểm thuộc đths vào (1) để tìm được a,b. Từ đó suy ra pt đths - Cách giải: Cách 1: Theo đồ thị hàm số dễ thấy a  0  Loại đáp án B, C. Tại x  0 thì y  2 thay vào 2 đáp án A, D => A thỏa mãn. Cách 2: Phương trình đồ thị hàm số có dạng: x3  ax 2  b  y 8  4a  b  2 a  3   y  x 3  3x 2  2 Tại điểm  0;2  ;  2; 2  , ta có:  b  2 b  2. Câu 26: Đáp án A - Phương pháp: Dựa vào BBT để suy ra :  y  x 0  min + Hàm số đạt cực đại tại x 0    y '  x 0   0. Trang 19.

(438)  y  x1  max + Hàm số đạt cực tiểu tại x1    y '  x1   0. - Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Ý B sai vì hàm số có cực trị (cực tiểu) tại x  x 2 Ý C sai vì hàm số không có điểm cực đại. Ý D Sai vì hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại Ý A đúng. Câu 27: Đáp án C - Phương pháp: + Quy đồng đẳng thức. Đưa x, y là ẩn của phương trình + Đưa về phương trình: a sin x  bcos x  c * + Biện luận: Để (*) có nghiệm thì a 2  b2  c2 . Từ đó tìm ra max  y  - Cách giải: vì 2cos x  sin x  4  0x . TXĐ: D  Ta có: y . cos x  2sin x  3  2y cos x  y sin x  4y  cos x  2sin x  3 2 cos x  sin x  4.   2y  1 cos x   y  2  sinx  3  4 y   y  2  sin x  1  2y  cos x  4  3y Để phương trình có nghiệm thì:  y  2  1  2y    4y  3 2.  11y 2  24y  4  0 . 2. 2. 2  y  2  MAX y  2 11. Câu 28: Đáp án C _ Phương pháp: + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*). + Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là A  a;b  ;B  c;d  + Tìm TCĐ x  x 0 + Biện luận: để 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị thì:  b  x 0  d  x 0   0 . Sau đó áp dụng định lý Vi-et để giải bpt - Cách giải: Trang 20.

(439) TXĐ: D .  1 \    2. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là: x2  mx  m  1  x  2  2mx 2   3m  2  x  m  1 2x  1.  2mx 2   3m  3 x  m  3  0 Để đths cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt m  0 m  0 m  0    ** 2   0 m  3  m  3  0. Giả sử 2 giao điểm là: A  x1;mx1  m 1 và B  x 2 ;mx 2  m  1 3  3m  x  x  1 2  2m Theo Vi-et ta có:  x x  m  3  1 2 2m. Đồ thị có x  . 1 là TCĐ của đths. Để 2 điểm thuộc về 2 nhánh của đồ thị thì: 2. 1  1   mx1  m  1    mx 2  m  1    0 2  2  2. 3 3    m x1 x 2  m  m    x 1  x 2    m    0 2 2   2. m  3  2m  3 3  3m   2m  3  m.   0 2 4 4 2.  6m  2m2  15m  6m2  9  4m2  12m  9  0  9m  0  m  0 Kết hợp với **  m  0 Câu 29: Đáp án A - Phương pháp: + Để hàm số có 1 điểm cực đại thì phương trình y '  0 phải có 1 nghiệm duy nhất. - Cách giải: y  mx 4   2m  1 x 2  1 TXĐ: D . y '  4mx 3  2  2m  1 x  1. Trang 21.

(440)  y'  0  4m3x  2  2m  1 x  1  0 * y"  12mx 2  2  2m  1 Để hàm số đã cho có 1 điểm cực đại thì phương trình y '  0 phải có 1 nghiệm duy nhất và y"  0 m  0  *  2x  1  x  . Ta có: y" . 1 2. 1  0x  Không thỏa mãn 2. m  0  *  4mx3  2  2m  1 x  1  0 . Đặt g  x   4mx 3  2  2m  1 x  1  g '  x   12mx 2  2  2m  1  g '  x   0  6mx 2  2m  1  0    2  2m  1 6m  12m  2m  1  m  0  m  0 2m  1  0  1   Phương trình y '  0 có 1 nghiệm duy nhất  '  0  và   m    ;0  1  m  0 m    2    2  2m  1  0  1  Vậy m    ; 0  thỏa mãn yêu cầu đề bài.  2 . Câu 30: Đáp án C - phương pháp: + Hàm số đồng biến trên TXĐ thì y'  0x  D - Cách giải: TXĐ: D  y' . \ m.  m  1 x  m    m  1 x  2  m2  m  2 2 2  x  m  x  m. Để hàm số đồng biến trên  ;m    m;   thì:. y'  0x  D  m2  m  2  0x  D  m  2;1 Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Phương trình tiếp tuến của đths tại A  x 0 ; y0  có dạng: y  f '  x 0  .  x  x 0   y0 - Cách giải: y ' . Trang 22. 3  y '  0  3  x  1.

(441) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  0; 1 là:. y  3.  x  0    1  y  3x  1 Câu 32: Đáp án B - Phương pháp: Đồ thị hàm số y  tiệm cận ngang y . ax  b d với a,c  0;ad  bc có tiệm cận đứng x   và cx  d c. a . c. - Cách giải: TXĐ: D . \ 3. lim y  0 và lim y  0 => Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y  0. x . x . lim   và lim   => Đths có đường tiệm cận đứng: x  3. x 3. x 3. => Đths có 2 đường tiệm cận. Câu 33: Đáp án C - Phương pháp: Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua M  x 0 ; y0  là: y  kx  m  d  + Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm được k và phương trình của (d) theo m (giả sử là pt g(m)). f  x   g  m  + Dựa vào điều kiện tiếp xúc để tìm được m:  có nghiệm. f '  x   g '  m . + Tìm được các cặp giá trị của x, m tương ứng. từ đó tìm được y tương ứng. + Số giá trị y tìm được chính là số tiếp tuyến cần tìm. - Cách giải: Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua M  x 0 ; y0  là: y  kx  m  d  (d) song song với trục hoành  y  0 . k 0 ym 2x 4  8x 2  1  m Điều kiện tiếp xúc:  3 có nghiệm. 8x  16x  0. 2x 4  8x 2  1  m x  0  m  1  x  0        x  2  m  7  x  2  x   2  m  7   x   2 . Suy ra có 2 đường tiếp tuyến song song với trục hoành: y  1 và y  7 Trang 23.

(442) Câu 34: Đáp án A Khối 20 mặt đều thuộc loại 3;5 Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: Dựa vào đồ thị ở hình vẽ để suy ra: + Số giao điểm của đồ thị và trục hoành. + Đồ thị đi lên => hàm số đồng biến. + Đồ thị đi xuống => hàm số nghịch biến. - Cách giải: Dựa vào đồ thị ở hình vẽ, suy ra: - Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt => Đáp án A sai. - Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1  1;3  B sai, D đúng. - Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1  C sai. Câu 36: Đáp án C. 1 - Phương pháp: Thể tích hình chóp: V  h. Sđáy 3. - Cách giải: Ta có: Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc SAB  600  SAB    ABC   SA   ABC   SA  AB   SAC    ABC .  SAB vuông ở A có AB  a  SA  a.tan  600   a 3 SABC. 1 3.a 2 2 0  .AB .sin  60   2 4. Câu 37: Đáp án D Trang 24.  VS.ABC. 1 a3  .SA.SABC  3 4.

(443) - Phương pháp Cách tìm khoảng cách d từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng: + Tìm chân đường vuông góc + Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó. + Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy ra d - Cách giải: Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , K là trung điểm của BC..  SH   ABC  SH  BC và AK  BC.  BC  SAK  Kẻ AN  SK  N  d  A; SBC    AN Ta có: AK . 3 a 3 2 a 3 AB   AH  AK  2 2 3 3. Góc giữa SA và (ABC) là góc SAH. Xét SAH vuông ở H:. SH  AH.tan 600  a SA . 3 3 SH a 3 AK  a   SA  AK  SAK đều  AN  0 2 4 2 sin  60 . Câu 38: Đáp án C Mỗi đỉnh của 1 hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. Câu 39: Đáp án A 1 - Phương pháp: V  h. Sđáy 3. - Cách giải: h  154m 1 Sday  2702  72900m 2  V  h.Sday  3742200 3. Trang 25.

(444) Câu 40: Đáp án D - Phương pháp:. - Cách giải:. VS.A 'B'C' SA '.SB '.SC'  VS.ABC SA.SB.SC. VS.A 'B'C' SA '.SB '.SC' 1   VS.ABC SA.SB.SC 24. Câu 41: Đáp án C + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt(*) + Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là A  a;b  ;B  c;d  + Gọi I là trung điểm AB => Tọa độ của I + I thuộc đường đã cho. Thay tọa độ của I vào phương trình đường đã cho thì tìm được m - Cách giải:. y  x 3  3m2 x  m  y'  3x 2  6m y '  0  x 2  2m Để đths có 2 điểm cực trị thì: 2m  0  m  0 Khi đó, đths có 2 điểm cực trị là: M. .  . m; m3  3 m5  m ; N  m;  m3  3 m5  m. => Trung điểm của 2 cực trị có tọa độ: A  0;m . A   d   m  1 tm  Câu 42: Đáp án D. - Phương pháp: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp. Tìm đường cao h của 1 khối chóp. Tính thể tích của khối chóp đó là V Trang 26. .

(445) Thì thể tích khối 8 mặt là 2V - Cách giải: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ Dễ thấy đường cao h  EH  SABCD. 1 a EF  2 2. 1 a2  AC.BD  2 2. 1 a a2 a3 Thể tích 1 khối chóp là: V1  . .  3 2 2 12 a3 a3 Thể tích khối 8 mặt là: V  2.  12 6. Câu 43: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đồ thị hàm số y  g  x  + Giải phương trình f  x   g  x  . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm. + Suy ra tọa độ giao điểm - Cách giải Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y  x 4  2x 2  1 và trục hoành:  x  1 x 4  2x 2  1  0  x 2  1   x  1. Câu 44: Đáp án B. 1 - Phương pháp: V  h. Sđáy 3. - Cách giải: Gọi K là trung điểm của BC. Trang 27.

(446) Có: A'B  A'C  A'BC cân ở A’  A'K  BC. ABC đều  AK  BC => Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AKA '  600. BB'   ABC  BB'  AK  AK   BCC'B'  AK . 3 a 3 3a AB   AA '  AK.tan  600   2 2 2. SBCC'B'  BB'.BC . 3a 2 2. 1 3a 3  VA.BCC'B'  AK.SBCC'B'  3 4. Câu 45: Đáp án D Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa diện đều. Lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau => A, B, C đúng và D sai. Câu 46: Đáp án B - Phương pháp: Sxq  2.p.h ; Stp  Sxq  S2day - Cách giải: Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là a, h là chiều cao của lăng trụ V  Sday .h . 3 2 a .h 4. Stp  C.h  2.Sday  3a.h  2. 3 2 3 2 a  3ah  a 4 2. => Để diện tích toàn phần nhỏ nhất thì a phải lớn nhất (để h nhỏ nhất). Câu 47: Đáp án B. Trang 28.

(447) 1 - Phương pháp: Thể tích của khối chóp V1  h. Sđáy 3. - Cách giải: Giả sử các cạnh của đáy có độ dài là l và chiều cao của hình lăng trụ là h  VABC.A 'B'C'  h.Sday . 3 h 4. Gọi N là trung điểm của AC. (MB’C’) chia lăng trụ ra thành 2 khối B’C’BCMN và AMNA’B’C’. 1 3 3 VA.A 'BC'  h.  h 3 4 12 2. VB'.AMN. 1 1 1 1 3  h.SAMN  h. .   .sin  600   h 3 3 2 2 48.  VAMN.A 'B'C'  VA.A 'B'C'  VB'.AMN   VBC'.BCBM  V  V1  V2 . . 5 3 h  V1 48. 7 3 h 48. V1 5  V2 7. Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: Đồ thị hàm số y  cận ngang y . ax 2  b d với a,c  0 cso tiệm cận đứng x   và tiệm c cx  d. a c. - Cách giải: lim y . x . 1 1 1 và lim y  => Đths có đường tiệm cận ngang là: y  x  2 2 2. lim y   và lim y   => Đths có đường TCĐ: x  . x. 3 2. x. 3 2. Câu 49: Đáp án B Tính y’ và y” Sau đó, biện luận theo yêu cầu đề bài.  y '  x 0   0 Để hàm số đạt cực đại tại x  x 0 thì   y"  x 0   0. - Cách giải: * Cách tính thông thường Trang 29. 3 2.

(448) - Tính y’ và y” - Sau đó, biện luận theo yêu cầu đề bài   y ' 3   0     Để hàm số đạt cực đại tại x  thì  3  y"     0   3 . - KL * Cách tính khác (mẹo):  y'  sin 3x.cos3x  m.cos x  y '    m 3. Để hàm số đạt cực đại ở x .   thì y '    0  m  0 3 3. Câu 50: Đáp án B - Phương pháp: + Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*) + Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt. Tìm được điều kiện của m. + Giả sử giao điểm là A  a;b  ;B  c;d  ;C  x 0 ; y0  . Dựa vào định lí vi-ét để giải theo yêu cầu đề bài. - Cách giải: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đt (d) là:. x 3  3x 2  mx  1  x  1* x  0  x 3  3x 2   m  1 x  0   2  x  3x   m  1  0 **. Để đths cắt (d) tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt => (**) phải có 2 nghiệm phân biệt    0  9  4  m  1  0  m . 5 1 4. Giả sử 3 giao điểm là: A  0;1 , B  x1; x1  1 ,C  x 2 ; x 2  1  x1  x 2  3 Theo định lý Vi-et ta có:   x1 x 2  m  1. x12  x 22  x 32  1   x1  x 2   2x1x 2  1  9  2m  2  1  m  5  2  2. Từ (1) và (2) => Không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài. Trang 30.

(449) ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1 – 2017 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Tập xác định của hàm số y   2x  x 2   1 A.  0;   2. B.  0;2 . . là: C.  ;0    2;  . D.  0; 2. Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    Mệnh đề nào sau đây là x . x . đúng? A. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trên trục hoành C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0. Câu 3: : Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. Câu 4: Cho f  x  là một nguyên hàm của f  x   e3x thỏa mãn F  0   1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. F  x   e3x  1 3. 1 B. F  x   e3x 3. 1 2 C. F  x   e3x  3 3. 1 4 D. F  x    e3x  3 3. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3;0;0  , N  0;0;4  . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN  10. B. MN  5. C. MN  1. D. MN  7. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  2z  1  0 . Vecto pháp tuyến n của mặt phẳng P là: Trang 1.

(450) A. n   3; 2; 1. B. n   3; 2; 1. C. n   3;0; 2 . D. n   3;0; 2 . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 1 3. A. V . B. V . 1 6. C. V . 1 12. D. V . 2 3. Câu 8: Giả sử f  x  là hàm liên tục trên R và các số thực a  b  c . Mệnh đề nào sau đây là sai? b. a. a. b. A.  cf  x  dx  c  f  x  dx b. a. c. c. b. a. c. b. c. a. a. b. b. c. c. a. a. b. B.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx. C.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx. D.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx. Câu 9: : Cho hàm số y  x 2  3  x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;2  D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng.  ;0 . Câu 10: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8. B. 12. C. 16. D. 30. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu. S : x 2  y2  z2  2x  4y  4z  m  0 . có bán kính A. m  16. B. m  16. R  5 . Tìm giá trị của m.. C. m  4. D. m  4. Câu 12: Cho các số thực a, b,   a  b  0,   1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? . a a A.     b b. B.  a  b   a   b . C.  a  b   a   b . D.  ab   a  b . Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. A. h  a. B. h  9a. C. h  3a. D. h . a 3. Câu 14: Hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 2.

(451) A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.. 3 dx  a ln 5  b ln 2  a, b  Z  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x  3x 5. Câu 15: Biết rằng  A. a  2b  0. 2. B. 2a  b  0. C. a  b  0. D. a  b  0. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;1 và đường thẳng :. x 1 y  2 z   . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua  2 1 2. A. M '  3; 3;0 . B. M ' 1; 3;2 . C. M '  0; 3;3. D. M '  1; 2;0 . Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1;2;4  , B  1;1;4  ,C  0;0;4  . Tìm số đo của ABC A. 1350. B. 450. Câu 18: Biết rằng phương trình 2x. C. 600 2. 1. D. 1200.  3x 1 có hai nghiệm là a, b. Khi đó a  b  ab có giá trị. bằng: A. 1  log 2 3. B. 1  2log 2 3. C. 1  2log 2 3. D. -1. Câu 19: Cho hàm số y  x 2ex . Nghiệm của bất phương trình y '  0 là: A. x   2;0. B. x   ;0    0;  . C. x   ;0    2;  . D. x   0;2 . Câu 20: : Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là A. 3  m  1. B. m  0. C. m  0;m  3. D. 1  m  3. 2 Câu 21: Cho hàm số y  x 4  x 3  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3. A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 Trang 3.

(452) B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là . 2 5 và  3 48. C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. D. Hàm số có giá trị cực tiểu là . 2 5 và giá trị cực đại là  3 48. Câu 22: Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là SAI? a A. ln    ln a  ln b b. C. ln. . B. ln  ab   ln  a 2   ln  b 2  2. 2. . a D. ln    ln a 2  ln b 2 b. 1 ab   ln a  ln b  2. Câu 23: Xét hàm số f  x   3x  1 . 3 trên tập D   2;1 . Mệnh đề nào sau đây là SAI? x 1. A. Giá trị lớn nhất của f  x  trên D bằng 5 .. B. Hàm số f  x  có một điểm cực trị trên D.. C.Giá trị nhỏ nhất của f  x  trên D bằng 1. D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f  x  trên. D. Câu 24: : Các giá trị của tham số m để hàm số y  mx3  3mx 2  3m  2 nghịch biến trên R và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là: A. 1  m  0. B. 1  m  0. C. 1  m  0. D. 1  m  0. Câu 25: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC  2a , mặt bên SBC tạo với mặt đáy  ABCD một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. V . 2 3a 3 3. B. V  a 3 2. C. V . a3 2. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d ' :. D. V . a3 2 3. x  2 y  2 x 1   3 1 2. x y2 z2   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 6 2 4. A. d d '. B. d và d’ cắt nhau. C. d và d’ chéo nhau. D. d  d '. Câu 27: : Cho hàm số f  x  ln  x 4  1 . Đạo hàm f ' 1 bằng: A.. 1 . 2. B. 1.. C. 4. ln 2 . 2. D. 2.. Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và  f  x  dx  2 . Mệnh đề nào sau đây là Sai? 2. Trang 4.

(453) 3. 2. B.  f  x  1 dx  2. A.  f  2x  dx  2. 3. 1. 2. C.  f  2x  dx  1 1. 61 D.  f  x  2  dx  1 0 2. Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC  2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R  3a. C. R . B. R  2a. 2a 3. D. R . a 13 2. Câu 30: Cho số phức z  1  3i . Khi đó: A.. 1 1 3   i z 4 4. B.. 1 1 3   i z 2 2. C.. 1 1 3   i z 2 2. D.. 1 1 3   i z 4 4. Câu 31: Gọi z1;z2 là các nghiệm phức của phương trình z2  4z  5  0 . Đặt. w  1  z1 . 100.  1  z 2 . 100. A. w  250 i. . Khi đó: B. w  251 i. C. w  251. D. w  250 i. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu. S : x 2  y2  z2  3x  4y  4z 16  0. và đường thẳng d :. x 1 y  3 z   . Mặt phẳng nào 1 2 2. trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S ). A.  P  : 2x  11y 10z 105  0. B.  P  : 2x  2y  z  8  0. C.  P  : 2x  2y  z  11  0. D.  P  : 2x  11y  10z  35  0. Câu 33: Cho đồ thị C có phương trình y . x2 . Biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng x 1. với C qua trục tung. Khi đó f  x  là: A. f  x   . x2 x 1. B. f  x   . x2 x 1. C. f  x  . x2 x 1. D. f  x  . x2 x 1. Câu 34: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x 2  1 có tiệm cận ngang là: A. a  2. B. a  2 và a . 1 2. C. a  . 1 2. D. a  1. Câu 35: y  log 2  4x  2x  m  có tập xác định D  R khi: A. m . 1 4. B. m . 1 4. C. m . 1 4. D. m  0. Câu 36: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  0, y  x ln  x  1 và x  1 xung quanh trực Ox là:. Trang 5.

(454) 5 6. A. V . B. V .  5 12 ln 2  5 C. V  6 18. D. V .  12 ln 2  5 18. Câu 37: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3 , y  2  x và y  0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1. 2. 0. 1. A. S   x 3dx    x  2  dx C. S . B. S    x 3  x  2  dx 2. 0. 1 1 3   x dx 2 0. 2. D. S   x 3   2  x  dx 0. Câu 38: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . ax  b Mệnh cx  d. đề nào sau đây là đúng? A. ad  0,ab  0. B. bd  0,ab  0. C. ab  0,ad  0. D. bd  0,ad  0. Câu 39: Cho  , là các số thực. Đồ thị các hàm số. y  x  , y  x trên khoảng  0;   được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đây là đúng? A. 0    1  . B.   0  1  . C. 0    1  . D.   0  1  . Câu 40: Cho hìn hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  2a, AA '  3 2a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. S  7a 2. B. S  12a 2. C. S  20a 2. D. S  16a 2. Câu 41: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? Trang 6.

(455) A. 7x log3 25. B. 3. 5 7. C. 7x. 24 3. D. 7x log3 24. Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2z  z  3i . Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là: A. một đường tròn. C. một đường thẳng.. B. một parabol.. . D. một elip.. . Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2z  i z  3 . Môđun của z là: A. z . 3 5 4. Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z . D. z . C. z  5. B. z  5. 3 5 2. 2 và điểm A trong hình vẽ bên 2. là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức  . 1 là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn iz. của số phức  là: A. điểm Q.. B. điểm M.. C. điểm N.. D. điểm P.. Câu 45: Cho hàm số f  x   x 3  x 2  2x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f  x  2017  không có cực trị. B. Hai phương trình f  x   m và f  x  1  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m. C. Hai phương trình f  x   2017 và f  x  1  2017 có cùng số nghiệm. D. Hai phương trình f  x   m và f  x  1  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng d :. x 1 y  5 z   . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông 2 2 1. góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u   2;1;6 . B. u  1;0; 2 . C. u   3; 4; 4 . . D. u   2; 2; 1. . Câu 47: Số nghiệm của phương trình log3 x 2  2x  log5 x 2  2x  2 là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 48: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu Trang 7.

(456) đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v  t   10t  t 2 . Trong đó t(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là: A. v  7  m / p . B. v  9  m / p . C. v  5  m / p . D. v  3  m / p . Câu 49: : Cho nửa đường tròn đường kính AB  2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt CAB   và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất B.   arc tan. A.   450. 1 2. C.   300. D.   600. Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB  a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V . a3 6 4. B. V . a3 6 12. C. V . a3 4. D. V . 3a 3 4. Đáp án 1-B. 2-C. 3-B. 4-C. 5-B. 6-C. 7-A. 8-C. 9-C. 10-B. 11-B. 12-D. 13-C. 14-A. 15-D. 16-C. 17-A. 18-D. 19-A. 20-C. 21-B. 22-D. 23-A. 24-D. 25-D. 26-A. 27-D. 28-A. 29-B. 30-D. 31-B. 32-D. 33-C. 34-A. 35-B. 36-D. 37-C. 38-A. 39-A. 40-D. 41-A. 42-B. 43-B. 44-D. 45-C. 46-B. 47-C. 48-B. 49-B. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x  x 2  0  0  x  2. Câu 2: Đáp án C Ta có lim f  x   0  Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cần ngang là trục hoành. x . Câu 3: Đáp án B Ta có z  3  2i  z  3  2i  z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2. Câu 4: Đáp án C Ta có F  x    f  x  dx   e3x dx . Trang 8. e3x C 3.

(457) 1 2 e3x 2 Mặt khác F  0   1   C  1  C   F  x    3 3 3 3. Câu 5: Đáp án B Ta có MN   3;0; 4   MN .  3. 2.  42  5.. Câu 6: Đáp án C Dễ thấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n   3;0; 2  Câu 7: Đáp án A Ta có. VS.EBD SE 2 2 1 1 1   VS.EBD  VS.CBD  . .VS.ABCD  VS.ABCD  VS.CBD SC 3 3 2 3 3. Câu 8: Đáp án C Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau b. a. a. b.  cf  x  dx  c  f  x  dx . A đúng. c. b. c. a. a. b. b. a. c. c. b. a. b. c. c. a. a. b.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . B đúng  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . C sai.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . D đúng. Câu 9: Đáp án C x  0 Ta có y '  6x  3x 2  0  x(x  2)  0   x  2. x. Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.. y. -. y’. 0 -. 0. +. 2 +. 0. -. +. Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2).. 4 0. Câu 10: Đáp án B Dễ thấy hình bát diện đều có 12 cạnh Câu 11: Đáp án B Bán kính mặt cầu là R  12  (2)2  22  m  5  m  9  25  m  16 Câu 12: Đáp án D Ta có (ab)  a  b Câu 13: Đáp án C Trang 9. -.

(458) Đường cao của hình lăng trụ là h . V SABCD. . 3a 2  3a a2. Câu 14: Đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đổi dấu qua 2 điểm nên đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 15: Đáp án D 3 (x  3)  x x 5 1 5 dx   dx  ln  ln  ln  ln  ln 5  ln2 Ta có  2 x  3x x(x  3) x 31 8 4 2 1 1 5. 5. 5. Do đó ta có a  1;b  1  a  b  0 Câu 16: Đáp án C Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u d  (2; 1;2) đi qua điểm I(1; 2;0) Gọi H là hình chiếu của M lên d  H(1  2t; 2  t;2t) . Ta có MH  (2t  3;  t  1; 2t  1) Mà do H là hình chiếu của M lên d  MH.u d  0  2(2t  3)  (t  1)  2(2t  1)  0  t  1.  H(1; 3;2) mà M’ đối xứng với M qua d  H là trung điểm của MM’  M'(0; 3;3) Câu 17: Đáp án A Ta có BA  (0;1;0); BC  (1; 1;0)  cos ABC  cos(BA, BC) . 1  ABC  1350 2. Câu 18: Đáp án D  x  1  x  1  Phương trình tương đương  x 2  1 ln 2  (x  1) ln 3   (x  1) ln 2  ln 3  x  1  log 2 3.  x  1  . Giả sử a  1;b  1  log 2 3  a  b  ab  1  x  1  log 2 3. Câu 19: Đáp án A Ta có y'  2xex  x 2ex  xex (x  2) . Ta có y'  0  x(x  2)  0  2  x  0 Câu 20: Đáp án C  f (x)  m . Để f (x)  m có 4 nghiệm phân biệt thì 2 đường thẳng Ta có f (x)  m    f (x)   m y  m , y  m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Do đó m  3, m  0. Câu 21: Đáp án B 1 Ta có y '  4x 3  2x 2  2x, y '  0  x  0; x  1; x   . Ta có bảng biến thiên 2. Trang 10.

(459) -. x y’. . -. 0. 1 2. 0. +. +. y. 0. +. 1 -. 0. + +. 0 . 5 48. . 2 3. Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là . 5 2 và  48 3. Câu 22: Đáp án D Do a  b  0 nên đáp án D viết ln a, ln b là sai. Câu 23: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn nhất trên  2;1 nên A sai Câu 24: Đáp án D Ta có y'  3mx 2  6mx  3 . Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên. và đồ thị của nó. không tiếp tuyến song song với trục hoành thì y'  0  mx 2  2mx  1  0 •. Với m  0 thì 1  0 đúng. •. m  0 m  0 m  0  2   1  m  0 Với m  0 thì y '  0 thì   1  m  0 m  m  0  '  0  . Do đó để m thỏa mãn đề bài thì 1  m  0 Câu 25: Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của AC và BD  BC  OM  BC  (SOM) Ta có   BC  SO.  ((SBC),(ABCD))  (SM,OM)  SMO  450 Do AC=2a  AB  a 2  OM . a 2 a 2  SO  OM  2 2. 1 1 a 2 a3 2 .2a 2  Ta có: SABCD  2a 2  VS.ABCD  SO.SABCD  . 3 3 2 3. Câu 26: Đáp án A Ta có u (d)  (3;1; 2); u (d ')  (6; 2; 4) suy ra u (d)  2u (d ') và điểm A(2; 2; 1)  (d), (d ') Suy ra (d) song song với (d’) Câu 27: Đáp án D Trang 11.

(460) Ta có f (x)  ln(x 4  1)  f '(x) . 4x 3  f '(1)  2 x4 1. Câu 28: Đáp án A Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau 2. •. 4. 3. 3. 4. 3. 3. 2.  f (x  1)dx   f (x  1)d(x  1)   f (x)d(x)  2. •. 6. •. 2. 1 1 1 f (2x)dx  2 .1 f (2x)d(2x)  2 .2 f (x)d(x)  1. 6. 4. 1 1 1 0 2 f (x  2)dx  0 2 f (x  2)d(x  2)  2 .2 f (x)dx  1. Câu 29: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của SC. Từ O kẻ đường thẳng d1 vuông góc với (ABC), từ M kẻ đường thẳng d2 vuông góc với SC. Khi đó. d1  d 2  I  IA  IB  IC  IS  I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Mặt khác OC  a 3 mà MC = a suy ra IC  OI2  OC2  2a  R  2a Câu 30: Đáp án D Ta có x  1  i 3 . 1 1 1 3    i z 1 i 3 4 4. Câu 31: Đáp án B z1  2  i z1  1  i  1  Ta có z 2  4z  5  0  (z  2) 2  i 2   z 2  2  i z 2  1  i  1 2 2 4 (z1  1)  (i  1)  2i (z1  1)  4   (z1  1)100  (z 2  1)100  2.4 25  251 Khi đó  2 2 4 (z 2  1)  (i  1)  2i (z 2  1)  4. Câu 32: Đáp án D Ta xét mặt cầu (S): (x 1)2  (y  2)2  (z  2)2  25  I(1;2; 1) và bán kính R=5 Điểm A(1; 3;0) thuộc d suy ra A  (P) và d  I;(P)   5 nên thử các đáp án, dễ thấy đáp án D đúng. Câu 33: Đáp án C Hàm số f(x) và hàm số f(-x) đối xứng nhau qua trục tung Do đó hàm số cận tìm là f (x)  y( x)  Câu 34: Đáp án A Trang 12. x  2 x  2  x  1 x  1.

(461) . . Ta có y  ax  4x 2  1  lim y  lim ax  4x 2  1  lim x . x . (4  a 2 )x 2  1. x . 4x 2  1  ax. Kí hiệu deg(u) là bậc của hàm số u(x)  (4  a 2 )x 2  1 và deg v(x) là bậc của hàm số v(x)  4x 2  1 - ax. Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi. deg u(x)  deg v(x)  4  a 2  0  a  2 Câu 35: Đáp án B Hàm số có tập xác định là D . khi và chỉ khi 4x  2x  m  0; x  (*). Đặt t  2x  0, khi đó (*)  t 2  t  m  0; t  0  m  t  t 2 ; t  0  m  max t  t 2  2. 1 1 1 1  1 Ta có t  t     t   suy ra max t  t 2    m  4 4 4 2  4 2. Câu 36: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x ln(x  1)  0  x  0 dx  du   u  ln(x  1)  x 1  Thể tích khối tròn xoay cần tính là V   x 2 ln(x  1)dx . Đặt  3 2 dv  x dx 0 v  x  3 1. 1. x 3 .ln(x  1) 1 x3 1   I   x ln(x  1)dx    dx  (12 ln 2  5)  V  (12 ln 2  5) 3 3 0 x 1 18 18 0 0 1. 1. 2. Câu 37: Đáp án C 2  x  0 x  2  3   x  0 Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số là  x  0 x3  2  x x  1    x  (0;1)  x 3  0    x  (1; 2)  2  x  0. Có 1. 2. 1. 1 S   x dx   (2  x)dx    x 3dx 2 0 0 1 3. Câu 38: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy. Trang 13. Diện. tích. hình. phẳng. cần. tính. là.

(462) •. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  x. •. d 0 c. Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên y' . •. a  0, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng c. ad  bc  0  ad  bc  0 (cx  d) 2. Giả sử a  0  c  0 do đó d  0 nên ad > 0. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0 nên. b  0  b  0. Vậy ab  0;ad  0 d. Câu 39: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy •. Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên (0; ) nên y y'  0; (0; ) . Ta thấy  1 1  y  x  y '  .x .x  0   1  ,   0 rằng   1  y  x  y '  .x .x. •. Dễ thấy tại x=2 thì 2  2     suy ra 0    1  . Câu 40: Đáp án D Ta có R d . AC AB2  AD2   a 2; h t =AA'=3 2a 2 2. Do đó STP  2R d h  12a 2 ;Sd  2R 2  4  Stp  16a 2 Câu 41: Đáp án A Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là. 100 A 4. Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3n.A Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A =. 100 100 A  x  log 3  log 3 25  thời gian để bèo 4 4. phủ kín mặt hồ là t  7 log3 25 Câu 42: Đáp án B Gọi z  x  yi(x, y  ) khi đó ta có 3 x  yi  i  2(x  yi)  (x  yi)  3i.  3 x  (y  1)i  x  (3y  3)i  9x 2  9(y  1) 2  x 2  9(y 1) 2 4  8x 2  18y  0  y   x 2 nên tập hợp là Parabol 9. Trang 14.

(463) Câu 43: Đáp án B Đặt z  a  bi(a;b  ) khi đó ta có: 2(a  bi)  i(a  bi  3) 2a  b  0 a  1  2a  2bi  ai  b  3i  2a  b  (2b  a  3)i  0    2b  a  3 b  2. Khi đó z  a 2  b 2  5 Câu 44: Đáp án D Ta có w  w. 1 1   2  z . Mặt khác z  a  bi(a;b  0) nên iz z. 1 1 1 b  ai do đó phần thức và phần ảo của w đều âm do đó điểm    2 iz i(a  bi) b  ai a  b 2. biểu diễn số phức w trên hình vẽ là điểm P Câu 45: Đáp án C Ta có f  x   x 3  x 2  2x  3 suy ra f '  x   3x 2  2x  2  0 có hai nghiệm phân biệt. f  x  2017  có 2 điểm cực trị. Dặt u  x 1 ta có : f  x  1  f  u  Số nghiệm của phương trình f  x   m và f  u   m  1 chưa thể khẳng định của cùng số nghiệm nên sai, tương tự D sai. Dễ thấy số nghiệm của phương trình f  x   2017 và f  u   2017 là giống nhau nên C đúng. Câu 46: Đáp án B Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là: 2x  2y  z  9  0  P  khi đó (P) chứa  . Mặt khác d  A;    d  A;  P   dấu bằng xảy ra  hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P) nằm trên  . Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P).  x  1  2t  Phương trình AH là :  y  2  2t  H 1  2t; 2  2t; 3  t   z  3  t . Cho H   P  ta có : 2 1  2t   2  2  2t   3  t  9  0  t  2  H  3; 2; 1  u   HM 1;0; 2 . Câu 47: Đáp án C. Trang 15.

(464) Đặt x 2  2x  t khi đó log3 t  log5  t  2  t  2; t  0  5  2  3 1  t  3  5  2  3    Đặt log 3 t  log 5  t  2   a     t  2  5 5  3  2  2 . Xét (1) : f     5  3 ta có : f '     5 ln 5  3 ln 3  0    R  nên hàm số f    đồng biến trên R Mặt khác f  0   2 do đó phương trình f     f  0 có 1 nghiệm duy nhất a  0  t  1 Suy ra x 2  2x  1  0 (vô nghiệm). . . . . 3 1 3 1 Xét (2)     2    1 , đặt g        2   có 5 5 5 5 . . 3 1 3 1 g '       ln  2.   ln  0    R  5 5 5 5. Nên hàm số g    nghịch biến trên R do đó phương trình g     1  g     g 1    1 Suy ra t  3  x 2  2x  3  0 có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn điều kiện. Kết luận : phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 48: Đáp án B Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là s  162m t.  t3  t3 Ta có : s   10t  t  dt   5t 2    5t 2  (trong đó t là thời điểm vật tiếp đất) 3 0 3 0  t. Cho 5t 2 . 2. t3  162  t  9 (Do v  t   10t  t 2  0  t  10 ) 3. Khi đó vận tốc của vật là: v  9   10.9  92  9  m / p  . Câu 49: Đáp án B Đặt AH  h;CH  r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón khi quay tam giác ACH quanh trục AB. 1 Ta có: V  r 2 h. Mặt khác BH  2R  h  CH2  HA.HB (hệ thực 3. lượng) Suy ra 1 r 2  h  2R  h   V  h.  2R  h  .h  Vmax   2R  h  h 2  max 3. Trang 16.

(465) Cách 1: Xét hàm số f  h    2R  h  h 2  0  h  2R  3. h h  2R  h     1 h h 1 2 2  2 R2 Cách 2: Ta có:  2R  h  h 2   2R  h  . .    4 2 2 4 3  27  . Dấu bằng xảy ra  2R  h . h 3 4 2R 2 CH r 1  R  h  h  R  r  AH   tan     2 4 3 3 AH h 2. Do đó   arctan. 1 . 2. Câu 50: Đáp án A Gọi M là trung điểm của BC Dựng. AM  BC ,. mặt. khác. AM  BB'. suy. AM   BCC'B' Khi đó AB'M  300 , lại có AM  Suy ra AB' . a 3  AB 'sin B '  AM 2. AM  a 3  BB'  AB'2  AB2  a 2 0 sin 30. a2 3 a3 6 .a 2  Do đó V  Sd .BB '  4 4. Trang 17. ra.

(466) TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN. ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12. TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN. NĂM HỌC 2016-2017 LẦN 2 Môn: Toán học; Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề.. Câu 1: Cho hàm số y  2x  3 9  x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng A. 6. B. 9. C. 9. D. 0. 1 Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình   4  2  A.    11 . 2 B.   11 . 2x 1. .  2 2. . x 2.  11  D.    2 . 11  C.   2. x2  4 Câu 3: Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận x 1. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? A. y  x  x 2  1. B. y . x2 x 1. C. y . x2 x 1. D. y . x2 x2 1. Câu 5: Cho hàm số y   m  1 x 3   m 1 x 2  x  m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R. A. m  4, m  1. B. 1  m  4. C. 1  m  4. Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình 2log 2  x  3  2  log A. 2. B. 0. D. 1  m  4 2. 3  2x là:. C. 1. D. 3. Câu 7: Cho số phức z  1  i   1  i   ...  1  i  . Phần thực của số phức z là 2. A. 211. 3. B. 211  2. 22. C. 211  2. D. 211. Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm ) 1  1 1 A. I   ;   , R  2  2 2. 1  1 1  B. I   ;  , R  2  2 2 . 1 1 1 C. I  ;  , R  2 2 2. 1 1 1 D. I  ;  , R  2 2 2. Câu 9: Tìm nguyên hàm I    2x  1 e x dx Trang 1. z 1 bằng 0 là z i.

(467) A. I    2x  1 e x  C. B. I    2x  1 e x  C. C. I    2x  3 e x  C. D. I    2x  3 e x  C. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  3  0 . Khoảng cách từ điểm A 1; 2; 3 đến mặt phẳng (P) bằng A. 2. B.. 2 3. C.. 1 3. D. 1. Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng A.. 8 3 R 3. B.. 8 3 3. R3. C.. 8 3 R 3 3. D.. 8R 3. Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. A. S . 4a 2 3. B. S . a 2 6. C. S .  2 a 24. D. S  a 2. 1 Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  x  1 bằng: 3. A.. 5 2 3. B.. 2 5 3. C.. 10 2 3. D.. 2 10 3. Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x  1 ex , y  x 2  1 A. S  e . 8 3. B. S  e . 2 3. C. S  e . 2 3. D. S  e . 8 3. Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ASB  600 , BSC  900 ,CSA  1200 . Tính thể tích hình chóp S.ABC và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ 2a 3 12. A. V . B. V . 2a 3 4. C. V . 2a 3 6. D. V . 2a 3 2. Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ A. V .  3 a 12. B. V .  3 a 6. C. V .  3 a 4. D. V . 4 3 a 3. Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  1 e2x , trục hoành và các đường thẳng x  0; x  2 . e4 e2 3   A. 4 2 4. Trang 2. e4 e2 3   B. 4 2 4. e4 e2 3   C. 4 2 4. e4 e2 3   D. 4 2 4.

(468) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình. x 2  y2  z2  2x  4y  6z  9  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu A. I  1; 2; 3 , R  5. B. I 1; 2;3 , R  5. C. I 1; 2;3 , R  5. D. I  1;2; 3 ;R  5. Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y  ex A. y '  2xex. B. y'  x 2ex. 2. 2. 2. 1. C. y'  xex. 2. 1. D. y'  2xex. 2. 1. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;2; 4  và B 1;0; 2  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. A. d :. x 1 y  2 z  4   1 1 3. B. d :. x 1 y  2 z  4   1 1 3. C. d :. x 1 y  2 z  4   1 1 3. D. d :. x 1 y  2 z  4   1 1 3. Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x 1  4x 2.  C. 4 . .  D. 2 . A. 4  3, 4  3. . B. 2  3, 2  3. . 3, 4  3. . 3, 2  3. Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  :. x 1 y  2 z  2   . 1 2 2. Tính khoảng cách từ điểm M  2,1, 1 tới (d). A.. 5 2 3. B.. 5 2 2. C.. 2 3. D.. 5 3. Câu 23: Tìm nguyên hàm I   x ln  2x  1 dx x  x  1 4x 2  1 ln 2x  1  C A. I  8 4. x  x  1 4x 2  1 ln 2x  1  C B. I  8 4. x  x  1 4x 2  1 ln 2x  1  C C. I  8 4. x  x  1 4x 2  1 ln 2x  1  C D. I  8 4. Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số. y  x 2  2x và y   x 2 quay quanh trục Ox. A.. 4 3. B.. 4 3. C..  3. Câu 25: Cho log 2  a;log 3  b . Tính log6 90 theo a, b. Trang 3. D.. 1 3.

(469) A.. 2b  1 ab. B.. b 1 ab. C.. 2b  1 ab. D.. 2b  1 a  2b. Câu 26: Cho hàm số y  x 3  3x  2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;   B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 Câu 27: Cho số phức z  2  3i . Tìm phần ảo của số phức w  1  i  z   2  i  z A. 9i. B. 9. C. 5. D. 5i. Câu 28: Phương trình 4x3  2 x 1  2x  1  x 2 có bao nhiêu nghiệm dương. 2. A. 3. B. 1. Câu 29: Phương trình log 2  x 3  2x   log A. 3. C. 2 2. D. 0. 1  x có bao nhiêu nghiệm. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  2i là đường thẳng. A. 4x  2y  1  0. B. 4x  6y 1  0. C. 4x  2y 1  0. Câu 31: Cho số phức z  3  4i . Tìm mô đun của số phức w  iz  A.. 2. B. 2. D. 4x  2y 1  0 25 z. C. 5. D.. Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d1  : đường thẳng  d 2  :. 5. x 1 y 1 z 1   và 2 1 3. x 3 y2 z2   . Vị trí tương đối của  d1  và  d 2  là: 2 2 1. A. Cắt nhau.. B. Song song.. C. Chéo nhau.. Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  :. D. Vuông góc. x  3 y 1 z 1   . Viết 2 1 1. phương trình mặt phẳng qua điểm A  3,1,0  và chứa đường thẳng (d). A. x  2y  4z 1  0. B. x  2y  4z  1  0. Câu 34: Tìm nguyên hàm I    x  1 sin 2xdx. Trang 4. C. x  2y  4z  1  0. D. x  2y  4z  1  0.

(470) A. I . 1  2x  cos 2x  sin 2 x  C. B. I .  2  2x  cos 2x  sin 2x  C. C. I . 1  2x  cos 2x  sin 2x  C. D. I .  2  2x  cos 2x  sin 2x  C. 2. 4. 2. 24. Câu 35: Phương trình  x  1  x  1 có bao nhiêu nghiệm thực 2. A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y  x 3 x 4 x 7 24 x 7 A. y '  24. 1424 x 7 B. y '  24. C. y ' . 17 24. 24 x. 7. D. y ' . 7 24. 24 x 7. Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x sin 2 x , trục hoành và các đường thẳng x  0, x   A. 2. B..  4. C..  2. D. . Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ A. V . 3 3 a 6. B. V . 2 3 a 6. C. V . 3 3 a 2. D. V . 2 3 a 2. Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC A. V . 1 a3 24 3. B. V . 3 3 a 12. C. V . 3 3 a 8. D. V . 3 3 a 24. Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình log3  x 3  3x 2   log 1  x  x 2   0 là: 3. A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB  AA'  a , góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’. A. V  15a 3 Câu 42: Cho hàm số y  A.. 1 6. Trang 5. B. V . 3 15 3 a 4. C. V . 15 3 a 12. D. V . 15 3 a 4. x 1 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 2x  1. B.. 1 6. C.. 1 3. D.. 1 3.

(471) Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y  2  ln 2 A. y '  2 2 1 x. 1 x. 1 x. ln 2 B. y '  2 2 1 x. 1 x. 2 1 x C. y '  2 1 x. 2 1 x D. y '  2 1 x. Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình  x  1 .2x  2x  x 2  1  4  2 x 1  x 2  bằng 2. A. 4. B. 5. C. 2. Câu 45: Cho a, b  0,a  1 thỏa mãn log a b  A. 12. D. 3. b 16 và log 2 a  . Tổng a+b bằng 4 b. B. 10. C. 16. D. 18. Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số y  log  x 2  3x   1 A.  ; 5   2;   B.  2;   Câu 47: Tìm nguyên hàm I   A. I . 1 x2 ln C 2 x2. C. 1;  . D.  ; 5   5;  . 1 dx 4  x2. B. I . 1 x2 ln C 2 x2. C. I . 1 x2 ln C 4 x2. D. I . 1 x2 ln C 4 x2. Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng A.. a3 12. B.. a3 8. C.. a3 4. D.. 3 3a 3 4. Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   2  i  z  1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. x  7y  9  0. B. x  7y  9  0. C. x  7y  9  0. D. x  7y  9  0. Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình 2x  log 2 8  x  A. 2. Trang 6. B. 1. C. 3. D. 0.

(472) Đáp án 1-A. 2-A. 3-C. 4-B. 5-D. 6-B. 7-C. 8-D. 9-A. 10-A. 11-B. 12-B. 13-C. 14-D. 15-A. 16-A. 17-A. 18-B. 19-A. 20-C. 21-B. 22-A. 23-C. 24-C. 25-C. 26-A. 27-C. 28-B. 29-C. 30-D. 31-A. 32-A. 33-B. 34-D. 35-D. 36-C. 37-D. 38-D. 39-D. 40-B. 41-D. 42-C. 43-A. 44-B. 45-D. 46-A. 47-D. 48-B. 49-C. 50-B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Tìm điều kiện của hàm số. Khảo sát hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Cách giải: Điều kiện x   3;3 y'  2. y. 3x 9x.  2  2. 2.  0  4  9  x 2   9x 2  x   2. . . 2  3 7; y  2  2 2  3 7; y  3  6; y 3  6. Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình mũ, đưa về cùng cơ số. 1 Cách giải:   4. 2x 1. .  2 2. . x 2. 2. 4x  2. 2. 3  x  2 2.  4x  2 . 3 2  x  2  x   2 11. Câu 3: Đáp án C Tìm nghiệm mẫu x 0 Tính lim khi x tiến tới x 0 , lim khi x tiến tới dương vô cực và âm vô cực. Cách giải: lim. x 1. x2  4 x2  4  ; lim 1 x  x 1 x 1. Câu 4: Đáp án B Xét từng phương án, tìm lim Cách giải:. Trang 7.

(473)  x2  Xét phương án B: lim     x  x  1  . Câu 5: Đáp án D Để hàm số đồng biến trên R thì y'  0x  Cách giải: m  1 thì y  x  1 hàm số đồng biến trên R.. y '  3  m  1 x 2  2  m  1 x  1 m  1 m  1 m  1     m  1; 4  2  '  0  m  1  3  m  1  0 m  1; 4. y '  0x . Vậy m  1; 4 Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Tìm điều kiện, đưa về cùng cơ số. x  3  x  Cách giải: Điều kiện  3  2x  0. Câu 7: Đáp án C - Phương pháp Dùng công thức Moivre k  cos   isin   k n  cos n  isin n n. – Cách giải Ta có 1  i . n. n. n.   1 1         2 i     2  cos 4  i sin 4    2       2.  2. n. 1  i   1  2  i  2 22 z  1  1  i   1  i   ...  1  i     2  i       1  i   1 23. n n    i sin  cos  4 4  .  2. 23. 23 23    i sin  cos  1 4 4    2  i i. 1   1 211 2  i  1 211  1  211 i 2 2    2  i    2  i   211  1  211  i   2  i  i i.   211  2   211 i Vậy phần thực của z là 211  2 Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng các kiến thức số phức, nhân liên hợp. Cách giải: Gọi z  a  bi Trang 8.

(474)  a  1  bi   a   b  1 i  a 2  b 2  b  ai z  1 a  1  bi    2 2 2 z  i a   b  1 i a 2   b  1 a   b  1 Ta có phần thực bằng 0 nên:. a 2  b2  b a   b  1 2. 2.  0  a 2  b2  a  b  0. 1 1 1 Là đường tròn tâm I  ;  ; R  2 2 2. Câu 9: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng Phương pháp từng phần. u  2x  1 du  2dx  Cách giải:  x x dv  e dx  v  e.   2x 1 e. x. dx    2x  1 e x  2 e x dx    2x 1 e x  2e x  C   2x 1 e  x  C. Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. Cách giải: d  I;  P   . 1  2.2  2  3   3 1  2 2   2 . 2. 2. Câu 11: Đáp án B – Phương pháp Áp dụng tính chất sau: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể tích lớn nhất – Cách giải: Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn bằng a 3  2R nên có cạnh a  3. 8  2R  R3 thể tích     3 3 3. Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Tìm bán kính mặt cầu. Cách giải: Do ABCD là tứ diện đều nên G là tâm của đáy.. Có BG . a 3 a 2 nên AG  3 3. Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng. Trang 9. AG a 2  4 4 3. 2R và 3.

(475)  a 2  a 2 Diện tích là 4    6 4 3  . Câu 13: Đáp án C Phương pháp: tìm cực trị, tính khoảng cách. Cách giải: y'  x 2  2x 1  0  x1  1  2; x 2  1  2 A  x1 ; y1  ; B  x 2 ; y 2   AB  x 2  x1; y 2  y1  ; AB  AB .  x 2  x1    y 2  y1  2. 2. Câu 14: Đáp án D Cách giải: Xét  x  1 ex  x 2  1   x  1  ex  x 1  0  x  1; x  0 1. S    x  1 e x  x 2  1 dx  e  0. 8 3. Câu 15: Đáp án A Một cách tổng quát ta có: V . abc 1  cos 2   cos 2   cos 2   2 cos  cos  cos  6. Với BAC  ;DAC  ;BAD   Và AB  a, AC  b, AD  c Thay số ta có a *a *a 2a 3 2 0 2 0 2 0 0 0 0 V 1  cos 60  cos 90  cos 120  2 cos 60 cos 90 cos120  6 12. Câu 16: Đáp án A 2. 1 1 a 1 Tính thể tích khối nón V  r 2 h     a  a 3 3 3 2 12. Câu 17: Đáp án A 2. Cách giải S    x  1 e 2x dx  1. e4 e2 3   4 2 4. Câu 18: Đáp án B Đưa về dạng  x  a    y  b    z  c   R 2 2. 2. 2. Câu 19: Đáp án A. y'  2x.ex. 2. Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương của d; Trang 10. . 10 2 3.

(476) Lập phương trình d. Cách giải: AB  2; 2;6   u d 1; 1;3 Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Đưa về cùng cơ số. x  2  3 2 2 x 1 Cách giải: 2   4 x   x  1  2x    x  2  3. Câu 22: Đáp án A Cách giải: M1 1; 2; 2   d; MM1  3;1; 1 ;d  M;d  .  MM1.u   0;5;5 5 2     2 3 u 1  22   2 . Câu 23: Đáp án C 2  du  u  ln  2x  1  2x  1  Cách giải:  2 dv  xdx v  x  2.  x ln  2x  1 dx . x2 x2 x2 1  1  .ln  2x  1   dx  .ln  2x  1     x  1   dx 2 2x  1 2 2  2x  1 . x  x  1 4x 2  1  ln 2x  1  C 8 4. Câu 24: Đáp án C Xét x 2  2x  x 2  x  0; x  1 1. V1    x 2  2x  dx  2. 0. 8 15. 1. 2 1 V2     x 2  dx   5 0. V.  1    15 5 3. Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit. Cách giải: log 6 90 . log 90 log 9  log10 2b  1   log 6 log 2  log 3 a  b. Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Tính đạo hàm Trang 11.

(477) Cách giải: y'  3x 2  3  0  x  1 Câu 27: Đáp án C. w  1  i  2  3i    2  i  2  3i   2  5i Câu 28: Đáp án B – Phương pháp: Đưa về phương trình đặc trưng f  g  x    f  h  x   – Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với 22x  2 2. x 1. 2.   x  1  2x 2  22x  2x 2  2 2. 2. x 1. 2.   x  1 * 2. Xét hàm số f  t   2t  t trên  0;   , ta có f liên tục và f '  t   2t ln 2  1  0, t  0 Do đó *  f  2x 2   f.  x 1   2x 2. 2.   x  1  x 2  2x  1  0 2. Phương trình cuối cùng có ac  0 nên có 2 nghiệm trái dấu Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương. Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Tìm điều kiện xác định Đưa về cùng cơ số.  x 3  2x  0  x  1  Cách giải:  1  x  0   x   2;0 . . log 2  x  2x   log 3.  . 2;0. .  x  1,8 1  x  x  2x  1  x   x  1,5  x  0,3 3. 2. Câu 30: Đáp án D Đặt z  a  bi . Khi đó a  2   b  1 i  a   2  b  i   a  2    b  1  a 2   2  b   4a  2b  1  0 2. 2. 2. Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tính chất số phức, nhân liên hợp. Cách giải: w  i  3  4i  . 25  3  4i  25  3i  4   1 i  w  2 3  4i 9  16. Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương Xét xem quan hệ giữa chúng là gì, từ đó suy ra quan hệ giữa hai đường thẳng. Cách giải: u  2;1; 3 ; v  2; 2; 1 Trang 12.

(478) u.v  4  2  3  0. Nên hai đường thẳng không song song và không vuông góc.. M  1  2t;1  t; 1  3t  thuộc d1 thay vào d 2 Ta có. 1  2t  3 1  t  2 1  3t  2    t 1 2 2 1. Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Tìm cặp vecto chỉ phương Tìm vecto pháp tuyến Lập phương trình đường thẳng. Cách giải: Lấy M  3; 1; 1 thuộc d.. AM  0; 2; 1 ;u  2;1;1  n p  AM;u    1;2; 4 .   P  : 1 x  3  2  y 1  4z  0  x  2y  4z  1  0 Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Tính nguyên hàm từng phần. du  dx u  x  1   Cách giải:  1 dv  sin 2xdx  v   cos 2x  2. 1. 1. 1. 1.   x  1 sin 2xdx    x  1 2 cos 2x   2 cos 2xdx    x 1 2 cos 2x  4 sin 2 x  C Câu 35: Đáp án D Phương pháp: Dùng đồ thị hàm số. Cách giải:  x  1 2x  x  1  2 x  Vẽ đồ thị hàm số y  2x ; y . Trang 13. x 1 x 1. x 1 x 1.

(479) Câu 36: Đáp án C 17. y  x 24  y ' . 17 24 24 x 7. Câu 37: Đáp án D b. Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng S   f  x  dx a . . 0. 0. Cách giải: Ta có S   x sin 2 x dx   x sin 2 xdx du  dx u  x   Đặt  1 dv  sin 2xdx  v   cos 2x  2 . . 1 1 S   x.cos 2x   cos 2xdx   2 20 0. Câu 38: Đáp án D – Phương pháp : Sử dụng công thức thể tích tứ a3 2 diện đều cạnh a: V  12. – Cách giải: Vì AB  AD và góc BAD  600 nên tam giác ABD đều Tương tự ta có ∆ ADA’ và ∆ ABA’ là các tam giác đều cạnh a Suy ra tứ diện ABDA’ là tứ diện đều cạnh a Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng 6 lần thể tích tứ diện ABDA’ và bằng 6.. a3 2 a3 2  12 2. Câu 39: Đáp án D 1 Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp V  h.S 3. Cách giải: Do S.ABCD là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu của S xuống mặt đáy là tâm G. I là trung điểm AB nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc SIG và bằng 600 Ta có SG  3.IG  3. Trang 14. a 3 a  6 2.

(480) 1 1 a 1 a3 3 V  SG.SABC  . . .a.a.sin 60 0  3 3 2 2 24. Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Đưa về cùng cơ số. Cách giải: Điều kiện x3  3x 2  0; x  x 2  0  x   0;1 log3  x 3  3x 2   log 1  x  x 2   0  log 3  x 3  3x 2   log 3  x  x 2   0 3.  log 3. x. 3.  3x 2 . xx. 2.  x  3x   1  x 0 x  x  3. 2. 3. 2.  3x 2   x  x 2 . x  0  L   x 3  4x 2  x  0   x  2  5   x  2  5  L . A. C. Câu 41: Đáp án D. B. Gọi M là trung điểm A’B’. Khi đó góc giữa đường thẳng BC’ và (ABB’A’) bằng góc MBC’ và bằng 600. Gọi AC  CB  x. A'. Ta có:. C' M. BC '2  a 2  x 2  MC '2  x 2 . a 4x  a  4 4 2. 2. 2. MC ' 4x 2  a 2 3 sin 60     4x 2  a 2  3a 2  3x 2  x 2  4a 2  x  2a 2 2 BC ' 2 a  x 2 0.  MC ' . 15a 2 a 15  2 2. 1 a 15 a 3 15 V  AA '.SA 'B'C'  a. . .a  2 2 4. Câu 42: Đáp án C y' . 3.  2x  1. 2.  y '  1  . 3 9. Câu 43: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức  a u  '  u '.ln a.a u. Trang 15. B'.

(481) . Cách giải: 2. 1 x. . '.  ln 2.2 1 x 2 1 x. Câu 44: Đáp án B – Phương pháp : Giải phương trình: Phân tích thành nhân tử – Cách giải:  x  1 .2x  2x  x 2  1  4  2 x 1  x 2  2.   x  1 .2x  2x 3  4x 2  2x  2x 1 2.   x 2  2x  1 .2x  2x  x 2  2x  1  2.2x   x 2  2x  1 2x  2x   0  x 2  2x  1  0 1  x  2  2x  2 . Phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng 2 Phương trình  2  f  x   2x  2x  0 . Có f '  x   2x ln 2  2  0  x  log 2. 2 , f '  x  có ln 2. 1 nghiệm nên f(x) có tối đa 2 nghiệm. Vì f 1  f  2  0 nên  2  x  1 hoặc x  2 Hai nghiệm này không là nghiệm của (1) Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 1 + 2 = 5 Câu 45: Đáp án D Ta có log 2 a   log. 16 2b. b. 16 16 b  a  2 b  log a b  b 4. b b b  log 2 b   log 2 b  4  2 4  b  b  16;a  2 4 16 4. Câu 46: Đáp án A  x 2  3x  0  x   ; 3   0;    x   ; 3   0;     Điều kiện:    2 2 log  x  3x   1  0  x  3x  10  x   ; 5    2;  .  x   ; 5   2;   Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Phân tích sử dụng Phương pháp đồng nhất. Cách giải:. 1.  4x. 2. Câu 48: Đáp án B Trang 16. dx  . 1.  2  x  2  x . dx . 1  1 1  1 x2  C   dx  ln  4  x2 2x  4 x 1.

(482) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Ta có. BM  AC, HN  AB . Vì SA  SB  SC nên SH   ABC Đặt AM  x  0 . Ta có: ABM ~ HBN . NH BN AM.BN xa   NH   AM BM BM 2 a2  x2. Vì ∆ SAB đều nên đường cao SN   SH  SN 2  NH 2 . a 3 2. 3a 2 x 2a 2 1 3a 2  4x 2   a 4 4 a2  x2  2 a2  x2. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có 2x 3a 2  4x 2 . 4x 2  3a 2  4x 2 3a 2 1 3a 2 a 3   VSABC  a.  2 2 12 2 8. Dấu “=” xảy ra  4x 2  3a 2  4x 2  x  Kết quả. 3 a 8. a3 8. Câu 49: Đáp án C Gọi z  a  bi . Khi đó. z  i  z  1  2i  a   b  1 i   a  1   b  2  i  a 2   b  1   a  1   b  2  2. 2. 2.  a  3b  2. w   2  i  a  bi   1  w  2a  b  1   2b  a  i M  2a  b  1;2b  a  biểu thị số phức w trên trục số nên M  7b  5;  b 2  Ta có:  7b  5  7  b  2   9  0 nên Tập hợp số phức w thuộc đường thẳng x  7y  9  0 Câu 50: Đáp án B Điều kiện 8  x  0 nên x  8. log 2 8  x   2x  8  x  22. x. Nhận xét: Vế trái là hàm nghịch biến, Vế phải là hàm đồng biến nên nếu phương trình có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất. Trang 17.

(483) Trường THPT chuyên Đại Học Sư Phạm HN. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ I Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. . Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x A.  2; 1  1; 2 . B. 1;2. Câu 2: Đồ thị của hàm số y . 2. 4. .  1 .ln x 2  0 là: D. 1;2. C. 1;2 .  2m  1 x  3 x 1. có đường tiệm cận đi qua điểm A  2;7  khi và. chỉ khi : A. m  3. C. m  3. B. m  1. D. m  1. Câu 3: Điều kiện cần và đủ của m đề hàm số y  mx 4   m  1 x 2  1 có đúng 1 điểm cực tiểu là A. 1  m  0. C. m   1;   \ 0. B. m  1. D. m  1. Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng A.  sin 2xdx .  cos 2 x  C;C  2. B.  sin 2xdx . C.  sin 2xdx  2cos 2x  C;C . cos 2 x  C;C  2. D.  sin 2xdx  cos 2x  C;C . Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: log  x 2  25  log 10x  A.. \ 5. C.  0;  . B.. D.  0;5   5;  . Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: A. y  x 3 B. y  x 4 C. y  x D. y  x. 1 5 1 3. Câu 7: Tập xác định của hàm số y  x là: A.  0;  . B.. C.. \ 0. D.  0;  . Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 600. Thể tích của khối nón là: Trang 1.

(484) A. 9cm3. B. 3cm3. C. 18cm3. D. 27cm3. Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là: A.. 3a 3 8. B.. a3 4. C.. a3 8. 3a 3 4. D.. Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Gọi A’; B’; C’ tương ứng là các điểm đối xứng của A; B; C qua S. Thể tích của khối bát diện có các mặt: ABC; A’B’C’; A’BC; B’CA; C’AB; AB’C’; BC’A’; CA’B’ là A. 2 3a 3. 3a 3 2. B.. C.. 2 3a 3 2. B..  x. D.. 4 3a 3 3. Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng A.. x. 2.  1. 2. x dx . 2.  1. 3.  C;C . x 3 2x 3 C.   x  1 dx    x  C;C  5 3 2. 2. 2.  1 dx  2  x 2  1  C;C  2. x 3 2x 3 D.   x  1 dx   x 5 3 2. 2. Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: B. y  e x. A. y  e x C. y  log. 7. x. D. y  log0.5 x.  8  4a  2b  c  0 Câu 13: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  . Số 8  4a  2b  c  0. giao điểm của đồ thi hàm số y  x3  ax 2  bx  c và trục Ox là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 14: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N '  t  . 7000 và lúc t2. đầu đám vi trùng có 300 000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. 332542 con. B. 312542 con. C. 302542 con. D. 322542 con. Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là A. a 3. B.. a3 3. C.. a3 6. D.. a3 2. Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là A. 6 Trang 2. B. 3. C. . D. 2.

(485) Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  . A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 18: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A; B lần lượt thuộc các đường tròn đáy là (O) và (O’) sao cho AB  3a . Thể tích của khối tứ diện ABOO’ là A.. a3 2. B.. a3 3. C. a 3. 1 Câu 19: Hàm số y   x 3  mx 2  x  1 nghịch biến trên 3. A. m . \  1;1. B. m . \  1;1. D.. a3 6. khi và chỉ khi. C. m   1;1. D. m   1;1. Câu 20: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan đươc chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin thêm 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 lại gấp đôi ô thứ 2,… ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô đầu tiên (từ ô thứ 1 đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A. 21. B. 19. C. 18. D. 20. Câu 21: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x 2   0. B. Nếu a x1  a x2 thì  a  1 x1  x 2   0. C. Nếu a x1  a x2 thì x1  x 2. D. Nếu a x1  a x2 thì x1  x 2. Câu 22: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y . x3   m  1 x 2   m 2  2m  x  1 nghịch 3. biến trên  2;3 là: A. m  1; 2. B. m  1;2. C. m  1. D. m  2. Câu 23: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a  2cm có thể tích là A. 3cm3. B. 4cm3. C. 2cm3. D. cm3. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  0; 2; 1 và B 1; 1;2 . Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho : MA= 2MB là Trang 3.

(486) 1 3 1 A.  ;  ;  2 2 2. B.  2;0;5. 2 4  C.  ;  ;1 3 3 . D.  1; 3; 4. Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a. Thể tích của khối trụ ABC.A’B’C’. 2a 3 2. A.. B.. 2a 3 3. 2a 3. C.. D. a 3. Câu 26: Hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3 . Phát biển nào sau đây là đúng? 2. A. Hàm số có một điểm cực đại. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. D. Hàm số không có điểm cực trị. Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 6cm2. B. 3cm2. C. 2cm2. D. cm2. Câu 28: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x  5.2x  4  0 2. A. 3. B. 2. 2. C. 4. D. 1. Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A.. 8 2 cm 3. B. 4cm2. C. 2cm2. D. 8cm2. C. 2cm2. D. cm2. Câu 30: Phát biểu nào sau đây là đúng? A.. 8 2 cm 3. B. 4cm2. Câu 31: Hàm số y  log0,5  x 2  2x  đồng biến trên khoảng 1;   A.  0;1. B. 1;2 . C.  ;1. D.. Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và AB  a;SA  AC  2a . Thể tích khối chóp S.ABC là: A.. 2a 3 3. B.. 3a 3 3. C.. 2 3a 3 3. D.. 3a 3. Câu 33: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây. Trang 4.

(487) . x y’. 2. +. y. . 0. . 0. 0. + . 3.  A. y  x3  3x 2  1. 1. B. y  2x 3  6x 2  1. C. y  x3  3x 2  1. D. y  2x3  9x 2  1. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A.. a3 3. B.. a3 3 3. C.. 3a 3. D. 3 3a 3. Câu 35: Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền có được tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 45 tháng. B. 46 tháng. C. 44 tháng. Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y . D. 47 tháng. 2x  1 có  mx  2x  1 4x 2  4m  1 2. đúng đường tiệm cận là A.  ; 1  0  1;  . B. 0. C. . D.  ; 1  1;  . a b c d Câu 37: Cho các số dương a, b, c,d. Biểu thức S  ln  ln  ln  ln b c d a. A. 1. B. 0. Câu 38: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 A. 1. B. 2. a b c d D. ln      b c d e. C. ln  abcd  x. 1 4x. C. 3. x 1  x.  24. 4. D. 0. Câu 39: Trên khoảng  0;   , hàm số y  ln x là một nguyên hàm của hàm số: A. y . 1  C, C  x. C. y  x ln x  x. B. y . 1 x. D. y  x ln x  x  C,C . Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình ln  x  1 x  2 x  3  1  0 là: Trang 5.

(488) A. 1;2    3;  . B. 1;2    3;  . C.  ;1   2;3. D.  ;1   2;3. Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông cân tại A và D,. AB  2a, AD  DC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a . Gọi M, N là trung điểm của SA và SB. Thể tích của khối chóp S.CDMN là: a3 A. 2. a3 B. 3. C. a. a3 D. 6. 3. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1;1 , B  0;1; 2  và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức T  MA  MB là: A.. 6. B. 12. C. 14. D.. 8. Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 4 x  sin3 x là: A. 0. B. 2. D. 1. C. 3. Câu 44: Tập nghiệm của phương trình log 2  x 2  1  log 2 2x là 1  2  A.    2 . B. 2; 4. . C. 1  2;1  2. . . D. 1  2. . Câu 45: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 104,3 triệu người. B. 103,3 triệu người. C. 105,3 triệu người. D. 106,3 triệu người. 4 4 2 2   Câu 46: Cho    0;  . Biểu thức 2sin  2cos  4sin  cos  bằng:  2. A. 2sin cos. B. 2. C. 2sin  cos . D. 4. Câu 47: Cho hàm số có đồ thị ở hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến  2;0  B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 C. Hàm số đồng biến trên  ; 2    0;   D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2 Câu 48: Tam giác ABC vuông tại B có AB  3a, BC  a . Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là:. Trang 6.

(489) A. a 3. B. 3a 3. C.. Câu 49: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y . a 3 3. D.. a 3 2. mx  5 đồng biến trên từng khoảng xác x 1. định là A. m  5. B. m  5. C. m  5. D. m  5. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A 1;2;3 , B  3;3;4  ,C  1;1;2  A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C. B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B. C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A. D. là ba đỉnh của một tam giác Đáp án. 1-A. 2-C. 3-D. 4-A. 5-D. 6-A. 7-B. 8-D. 9-C. 10-C. 11-C. 12-C. 13-C. 14-B. 15-B. 16-B. 17-D. 18-D. 19-C. 20-D. 21-A. 22-A. 23-. 24-C. 25-A. 26-C. 27-C. 28-A. 29-D. 30-D. 31-B. 32-B. 33-C. 34-A. 35-A. 36-B. 37-B. 38-D. 39-B. 40-A. 41-B. 42-A. 43-B. 44-D. 45-B. 46-B. 47-A. 48-A. 49-D. 50-A. Trang 7.

(490) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Điều kiện: x  0. .  2x 2  4  1  0   ln x 2  0 x2 4 2 2  1 .ln x  0   2  2x  4  1  0  2  ln x  0. . 2  x  2 2 x2 4 x2 4 1  0  20  2  x  1 2 2  x  4  0    2  x  1  TH1:  2 2 1  x  2 ln x  0 ln x  ln1  x  1   x  1   x 4  x 2  4  0 1  0 2  2 TH2:  (loại) 2 ln x  0  x  1 2. Câu 2: Đáp án C Phân tích: Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên sẽ có hai tiệm cận, ta đã xác định được tiệm cận đứng là x  1 , mà đường tiệm cận đứng không đi qua điểm A  2;7  . Do đó ta đi xét luôn đến tiệm cận ngang là y  2m  1 . Để đường TCN của đồ thị hàm số đi qua A  2;7  thì 2m  1  7  m  3 Câu 3: Đáp án D Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc của các bài toán liên quan đến cực trị. Nhận thấy, với. m  0 thì hàm số đã cho trở thành y  x 2  1 là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có duy nhất một điểm cực tiểu. Nên m  0 thỏa mãn. Với m  0 thì đây là hàm số bậc bốn trùng phương, ta đi tìm điều kiện để đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu. Lời giải: Với m  0 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Với m  0 , để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực tiểu thì Trường hợp 1: Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu khi: Hệ số a của hàm số đã cho dương và phương trình y '  0 có duy nhất một nghiệm. a  m  0  m0  m  1 m  0. Trường hợp 2: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. Khi đó Hệ số a âm và y '  0 có ba nghiệm phân biệt. Trang 8.

(491) a  m  0  m  1   m  1 m  0. Kết hợp các trường hợp ta có m  1 Câu 4: Đáp án A Ta nhận thấy: 1 Với A: Ta có  sin  ax  b  dx   .cos  ax  b   C a. Áp dụng công thức trên ta có  sin 2xdx . 1 cos 2x  C . Vậy A đúng. 2. 1 Ghi nhớ:  sin  ax  b  dx   .cos  ax  b   C a. Câu 5: Đáp án D Điều kiện: x  0 log  x 2  25  log 10x   x 2  25  10x  x 2  10x  25  0   x  5   0  x  5 2. Kết hợp điều kiện thì ta được x   0;5   5;   Ghi nhớ: A2  x   0  A  x   0 Sau khi giải nhớ kết hợp điều kiện. Câu 6: Đáp án A Ta chọn A luôn vì đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị, mà ở đây có duy nhất phương án A thỏa mãn. Câu 7: Đáp án B Nhận thấy hàm số y  x. 1 3. xác định trên. Câu 8: Đáp án Ta có hình vẽ mặt cắt của mặt phẳng chứa trục của hình nón và vuông góc với mặt đáy. Ở đây SH là trục của hình nón, SA, SB là các đường sinh, Khi đó góc giữa trục và đường sinh là HSB  600 . Tam giác SHB vuông tại H nên HB  SH.tan HSB  3.tan 600  3 3 Mặt khác HB chính là bán kính của hình tròn đáy khối nón, do đó thể.  . 2 1 1 tích khối nón là: V  .B.h  .3. 3 3   27 3 3. Câu 9: Đáp án C Ta có hình vẽ của tứ diện Trang 9.

(492) Nhận xét hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhau có BC là giao tuyến. Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH  BC ( do tam giác ABC là tam giác đều). Suy ra AH   BCD , hay AH là đường cao của tứ diện ABCD. Mặt khác AH . a 3 . Do 2. 1 1 a2 3 a 3 a3  .SSCD .AH  . .  3 3 4 2 8. vậy VABCD. Câu 10: Đáp án C Thể tích khối bát diện đã cho là 1 V  2VA 'B'C'BC  2.4 VA '.SBC  8VS.ABC  8. SG.SABC 3. Ta có: SA;  ABC   SAG  600 . Xét SGA vuông tại G: tan SAG . SG  SG  AG.tan SAG  a AG. 1 1 a 2 3 2 3a 3  Vậy V  8. SG.SABC  8. .a. . 3 3 4 3. Câu 11: Đáp án C Ta có:. x. 2.  1 dx    x 4  2x 2  1 dx  2. x5 2 3  x  x  C;C  5 3. Câu 12: Đáp án C Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục Oy Mặt khác lim y   và lim y   . Do đó đây là đồ thị của hàm số logarit có cơ số a  1 . x 0. x . Câu 13: Đáp án C Ta thấy 8  4a  2b  c  y  2   0 và 8  4a  2b  c  y  2   0 Ta có y'  3x 2  2ax  b  0 có  '  a 2  3b 8  4a  2b  c  0  b  4b  16  b  4 Mặt khác hệ bất phương trình   8  4a  2b  c  0. Do b  4 nên  '  0 , từ đây suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 . Mặt khác x1x 2 .  x ; y  x  1. 1. Trang 10. b 4   nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Đặt x1  0  x 2 khi đó 3 3. là điểm cực đại, và  x 2 ; y  x 2   là điểm cực tiểu..

(493) Mặt khác ta có y  2   0 , do hàm số đạt cực đại tại x1 , mà -2 là điểm lân cận x1 nên. y  x1   y  2   0 . Tương tự thì ta suy ra được y  x 2   y  2   0 . Suy ra y  x1  .y  x 2   0 , suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía trục Ox, từ đây suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Trên đây là cách tư duy suy luận, không phải là một lời giải chi tiết một bài toán nên cách trình bày không được đúng chuẩn mực toán học. Câu 14: Đáp án B Ta có: N  t   . 7000 dt  7000.ln t  2  C . Do ban đầu đám vi trùng t2. có 300 000 nên C  300000 , đến đây thay t  10 ta được:. N 10  7000.ln12  300000  317394.3465 Câu 15: Đáp án B Ta có: VACD'B'  VABCD.A'B'C'D'  VD'ADC  VB'ACB  VCB'C'D'  VAA'B'D' Mặt. khác. ta. nhận. thấy. 1 1 1 VD'ADC  VB'ACB  VCB'C'D'  VAA 'B'D'  .a. .SABCD  a 3 3 2 6. 1 a3 Do vậy VACD'B'  a 3  4. a 3  6 3. Câu 16: Đáp án B Ta thấy mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương có đường kính là đường chéo của hình lập phương. Mà hình lập phương có cạnh là 1, do đó áp dụng công thức về đường chéo khối hộp tôi đã đưa ra ở các đề trước thì ta có d  2R  12  12  12  3  R . 3 . Khi đó diện 2. 2.  3 tích mặt cầu là: S  4R  4.    3  2  2. Câu 17: Đáp án D Nhìn vào BBT ta thấy lim y  1 và lim y  1 nên đồ thị hàm số có hai TCN là x . x  1; x  1 . Câu 18: Đáp án D Kí hiệu như hình vẽ. Trang 11. x .

(494) Ta có tam giác A’AB vuông tại A’ nên A 'B  AB2  A 'A 2  a 2 Tam giác A’O’B có A'O'2  O'B2  a 2  a 2  2a 2  A'B2  tam giác A’O’B vuông cân tại O’. Từ đó suy ra O'B  A'O' Ta có O'B  A'O';O'B  O'O nên O'B   AOO'A ' hay O'B   AOO' . Nên từ đây ta có O’B là đường cao của khối tứ diện ABOO’. Vậy 1 1 1 a3 VABOO'  .O 'B.SAOO'  .a. .a.a  3 3 2 6. Câu 19: Đáp án C Ta có: y '  x 2  2mx  1 1 Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a    0 nên để hàm số đã cho nghịch 3. biến trên. thì phương trình. y'  0. vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hay.  '  m2  1  0  1  m  1 Câu 20: Đáp án D Từ dữ kiện đề bài suy ra số thóc ở ô thứ n sẽ là 2n 1 hạt. Vậy tổng số thóc từ ô 1 đến ô thứ n là 1  2  22  23  ...  2n 1 . 2n  1  2n  1 với 1  n  64, n  2 1. Để số hạt thóc lớn hơn 1 triệu thì 2n 1  1000000  2n  1000001. n  log 2 1000001  19,93157 . Vậy n  20 Nhớ: Công thức sử dụng bên cạnh là công thức tính tổng cấp số nhân. Câu 21: Đáp án A Với phương án A: ta thấy Nếu 0  a  1 thì x1  x 2 Nếu a  1 thì x1  x 2 . Từ đây suy ra  a  1 x1  x 2   0 . Ta chọn A, và không cần xét các phương án còn lại. Câu 22: Đáp án A Ta có: y'  x 2  2  m  1 x  m2  2m Để hàm số y . x3   m  1 x 2   m 2  2m  x  1 nghịch biến trên  2;3 thì y '  0 với mọi 3. x   2;3 . Tức là khoảng  2;3 nằm trong khoảng hai nghiệm phương trình y '  0 .. Trang 12.

(495)  m  12  m 2  2m  0 1  0   '  0      x1  2  x 2  2   0   x1x 2  2  x1  x 2   4  0   x1  2  3  x 2    x1 x 2  3  x1  x 2   9  0  x1  3 x 2  3  0 m 2  2m  2.2.  m  1  4  0 m 2  2m  0 0  m  2  2  2  1 m  2 1  m  3 m  4m  3  0 m  2m  3.2.  m  1  9  0. Nhớ: Áp dụng cách xét dấu tam thức bậc hai, trong trái ngoài cùng, ở đây hệ số 1 > 0, do đó trong khoảng 2 nghiệm thì y '  0 Câu 24: Đáp án C Do điểm M nằm trên đoạn AB nên AM  2MB . Từ đây suy ra xM  xA  2  xB  xM   xM . 2x B  x A 2  . Chọn luôn C 3 2. Câu 25: Đáp án A Ta thấy. C'C ||  ABB'A'  d  CC';AB'  d  CC';  ABB'A'    d  C';  ABB'A'    a Mặt khác ta có: C'A'  BB';C'A'  A'B'  C'A'   ABB'A'  C'A'  a Khi đó B'C '  a 2 ( do tam giác A’B’C’ vuông cân tại A’ ). Mà 'BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao hình lăng trụ là BB'  B'C  a 2 . 1 a3 2 Vậy VABC.A 'B'C'  .a 2 .a 2  2 2. Câu 26: Đáp án C x  1 Ta có f '  x   0   , tuy nhiên ta thấy f '  x  không đổi dấu khi qua x  1 do đó x  1 x  3. không phải là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị là x  3 . Câu 27: Đáp án C Ta có hình vẽ: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là S  Rl . Ở đây t còn thiếu R do đó ta sẽ đi tìm R dựa vào các dữ kiện đã biết. Lời giải: Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác SAB ta được. Trang 13.

(496) AB2  SA2  SB2  2.SA.SB.cos ASB  AB  22  22  2.2.2.cos 600  2 Mà AB  2R  R  1. Vậy S  Rl  .1.2  2 Câu 28: Đáp án A Xét phương trình 4x  5.2x  4  0 . Nếu đặt 2x  a  a  0  thì phương trình đã cho trở 2. 2. 2. a  4 thành a 2  5.a  4  0   a  1. Nhận xét vớ a  4 thì x 2  2  x  2; x   2 Với a  1 thì x 2  0  x  0 . Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 29: Đáp án D Ta có diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức S  2R.h  2.2.2  8 Câu 30: Đáp án D công thức đạo hàm:  tan x  '  1  tan 2 x Vậy ở đây  tan 2 xdx    tan 2 x  1  1 dx  tan x  x  C Câu 31: Đáp án B Điều kiện xác định: x 2  2x  0  0  x  2 Xét hàm số y  log0,5  x 2  2x  có tập xác định D   0;2 y' . 2x  2  x  2x  .ln 0,5 2. ln 0,5  0 Nhận thấy  2 do đó y'  0  2 x  2  0  x  1  x  2x  0. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1;2  Câu 32: Đáp án B Tam giác ABC vuông tại B nên BC  AC2  AB2  4a 2  a 2  a 3 1 1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V  . .AB.BC.SA  .a.a 3.2a  3 2 6 3. Câu 33: Đáp án C Nhận xét nhìn vào BBT ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có hệ số a  0. Trang 14.

(497) Hàm số có hai điểm cực trị là x  2; x  0 . Do đó x  2; x  0 là nghiệm của phương trình. y '  0 . Tức là y'  0  x  x  2   0  x 2  2x  0  3x 2  6x  0 . Đến đây ta loại được B và D. Với x  0 thì y  1 do đó chọn C. Câu 34: Đáp án A Nhận xét: Ta thấy do SA là đường cao của hình chóp SABCD do đó hình chiếu của SB lên (ABCD) là AB. Từ đây suy ra SB,  ABCD    SBA  600 Tam giác SBA vuông tại A  SA  AB.tan SBA  a.tan 600  a 3 1 1 a3 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là V  .SA.SABCD  .a 3.a 2  3 3 3. Câu 35: Đáp án A Sau tháng thứ hai số tiền người đó có trong ngân hàng là:. A. 1  0,5%  A 1  0,5%  .0,5%  A. 1  0,5% . 2. Sau tháng thứ ba, số tiền người đó có trong ngân hàng là A. 1  0,5% . 3. … Sau tháng thứ n số tiền lãi nhận được là:. A. 1  0,5%  100. 1  0,5%  125  n  log10,5% 1, 25  44,74 n. n. Do vậy sau ít nhất 45 tháng người đó sẽ có nhiều hơn 125 triệu. Câu 36: Đáp án B Ta có: Với m  0 thì hàm số đã cho có dạng y . 2x  1 1 , trong TH này hàm số  2 2  2x  1  4x  1 4x  1. 1 1 x 2  0; lim 1  0 . Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang  lim có lim x  4x 2  1 x  x  4x 2  1 1 4 2 x . y  0 (thỏa mãn). Đến đây ta loại được C và D. Với m  0 thì xét phương trình  mx 2  2x  1  0  mx  2x  1 4x  4mx1  0 *  4x 2  4mx  1  0  2. Trang 15. 2.

(498) Để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận thì phương trình (*) vô nghiệm (do đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận y  0 ) 1  m  0 m  1    m 2  1  m  1 2m  4  0    . Kết luận: Chỉ có m  0 thỏa mãn. Câu 37: Đáp án B Do a, b, c, d là các số dương nên các biểu thức S xác định. a b c d Áp dụng công thức: ln x  lny  lnxy ta được: S  ln  . . .   ln1  0 b c d a. Câu 38: Đáp án D Điều kiện: x  0 . Ta có 2. x. 1 4x. x 1  x.  24.  4 1. Với x  0 thì VT  4 , do đó x  0 Ta có áp dụng Bđt Cauchy thì x. 1 x 1 1  2 x.  1  2 4x  21  2 4x 4x. x 1  x 1 x 1   2. .  2  2 4 x  21  2 4 x 4 x. Từ đây suy ra 2. x. 1 4x. 2. x 1  4 x.  2 1 x   4 (Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  4 (vô lý). x 2  2 . Vậy phương trình đã cho VN. Câu 39: Đáp án B Ta có  ln x  ' . 1 , do đó ta chọn B. x. Chú ý: Nhiều bạn nhầm lẫn giữa A và B, tuy nhiên ở đây ta đi tìm biểu thức đạo hàm của hàm số y = lnx. chứ không phải tìm nguyên hàm nên không có C. Câu 40: Đáp án A Ta có điều kiện:  x  1 x  2 x  3  1  0  x 3  6x 2  11x  5  0 Khi đó ln  x  1 x  2  x  3  1  0   x  1 x  2  x  3  1  1 1  x  2   x  1 x  2  x  3  0   ( Thỏa mãn điều kiện). x  3. Câu 41: Đáp án B Trang 16.

(499) Do ở đây là hình chóp tứ giác không phải là tứ diện nên không áp dụng được công thức tỉ lệ thể tích. Tuy nhiên, nếu chia đáy khối chóp thành 2 phần thì ta có thể áp dụng dễ dàng. Ta có: SABCD . 1 1 3  AB  CD  .AD  .  2a  a  .a  a 2 2 2 2. 1 3 VABCD  . a 2 .2a  a 3 3 2 1 1 2 1 Ta có: SABC  .AD.AB  .2a.a  a 2  SABCD  SADC  SABCD 2 2 3 3. 2  V  VSABCD SABC  3 Ta đây suy ra  (*) 1 V  V  SADC 3 SABCD. Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có VSMNC SM SN SC 1 1 1 2 1  . .   VSMNC  VSABC  . VSABCD  VSABCD VSABC SA SB SC 4 4 4 3 6 VSMCD SM SC SD 1 1 1 1 1  . .   VSMCD  VSADC  . .VSABCD  VSABCD VSACD SA SC SD 2 2 2 3 6. 1 a3 Từ đây ta có VSMNCD  VSABCD  3 3. Câu 42: Đáp án A Nhận xét: A, B nằm về hai phía so với mặt phẳng (Oxy), gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy). Khi đó B'  0;1;2 và. MA  MB  MA  MB' . Gọi I là giao điểm của AB’ với mặt phẳng (Oxy). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác MAB’ ta có MA  MB'  AB' . Đấu bằng xảy ra khi M  I . Khi đó:. MA  MB  MA  MB'  AB' . 1  0   1  1  1  2  2. 2. 2. Câu 43: Đáp án B Đặt sinx  t; t   1;1 . Xét hàm số y  f  t   t 4  t 3 trên  1;1 t  0 Khi đó y '  f '  t   4t  3t  0   3 t   4 3. Trang 17. 2.  6.

(500)   3  Ta có Max y  f  1 ;f 1 ;f  0  ;f     f  1  2  1;1    4  . Câu 44: Đáp án D Điều kiện: x  1  x  1  2  TM  BPT  x 2  1  2x  x 2  2x  1  0    x  1  2  L . Câu 45: Đáp án B Từ ngày 1/7/2016 đến ngày 1/7/2026 thì được 10 năm, khi đó số dân của Việt Nam là :. N  91,7. 1  1, 2%   103,317 10. Câu 46: Đáp án B Ta có 2sin .2cos .4sin 4. 4. 2. .cos2 .  2sin. 4.  cos4  2.sin 2 .cos2 . 2. sin. 2.  cos2 . . 2.  21  2. Câu 47: Đáp án A Nhận thấy A đúng, do trên khoảng  2;0  thì đồ thị hàm số đi xuống, do đó hàm số nghịch biến trên  2;0  . B và D sai vì đây là hàm số đạt cực trị tại các điểm đó chứ không phải đạt GTLN, GTNN. C sai vì hàm số không đồng biến trên một tập số, diễn đạt lại nhưu sau: “Hàm số đồng biến trên  ; 2  và  0;   .” Câu 48: Đáp án A Khi quay hình tam giác ABC xung quanh đường thẳng AB ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R  BC . Vậy thể tích khối nón là 1 1 V  BC2 .AB  ..a 2 .  3a   a 3 3 3. Câu 49: Đáp án D Ta có: y ' . m5.  x  1. 2. để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì. m5  0  m  5 Câu 50: Đáp án A Ta có AB   2;1;1 ; AC   2; 1; 1 , từ đây ta thấy AB  AC , suy ra A là trung điểm của BC.. Trang 18.

(501) ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 3 CHUYÊN THÁI BÌNH 2017 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: : Tính giá trị của biểu thức P  ln  tan10   ln  tan 20   ln  tan 30   ...  ln  tan890  A. P  1. B. P . 1 2. C. P  0. D. P  2. Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R? A. y  x 2  1. B. y  2x  1. C. y  2x  1 1. 3.   x   x Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình      3 3. D. y  x 2  1. 5. là. 2   A. S   ;  5  . 2   B. S   ;    0;   5  . C. S   0;  .  2  D. S   ;   5  . Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD . a 17 , hình chiếu vuông 2. góc H của S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a . A.. 3a 2. B.. a 3 7. C.. a 21 2. D.. 3a 5. Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình: log3  x  9   3. A. x  18. B. x  36. C. x  27. D. x  9. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng  :. x 1 y  2 z 1 song song với mặt phẳng P): x  y  z  m  0.   2 1 1. A. m  0 .. B. m  0 .. C. m  R .. D. Không có giá trị nào của m.. 1 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số y  x 3  x 2  ax  1 đạt 3 2. cực trị tại x1 , x 2 thỏa mãn:  x12  x 2  2a  x 22  x1  2a   9 A. a  2. B. a  4. C. a  3. D. a  1. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  4x3  mx 2  12x đạt cực tiểu tại điểm. x  2. Trang 1.

(502) A. m  9. B. m  2. C. Không tồn tại m. D. m  9. Câu 9: : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log3 1  x 2   log 1  x  m  4   0 3. A.. 1 0m 4. B. 5  m . 21 4. C. 5  m . 21 4. D.. 1 m2 4. Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   160  10t  m / s  . Tìm quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0  s  đến thời điểm vật dừng lại. A. S  2.560m. B. S  1280m. C. S  2480m. D. S  3840m. Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA  a,SB  a 2,SC  a 3 . Tính tích lớn nhất của khối chóp là A. a 3 6 .. B.. a3 6 . 2. C.. 2. 4. 4. 2. 2. 2. a3 6 . 3. D.. a3 6 . 6. Câu 12: Cho  f  x  dx  1,  f  t  dt  4 .Tính  f  y  dy A. I  5. B. I  3. C. I  3. D. I  5. Câu 13: Cho hàm số f  x  xác định trên R và có đồ thị hàm số y  f '  x  là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1;2  B. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0;2  C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :. x 1 y z 1   vuông góc với mặt phẳng  Q  : 2x  y  z  0 có phương 2 1 3. trình là: A. x  2y 1  0. B. x  2y  z  0. C. x  2y 1  0. D. x  2y  z  0. Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y   x  1  2x 2  mx  1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là: Trang 2.

(503)  C. m   2.   2.. A. m  ; 2 2  2 2; . 2; 2. .    D. m   ; 2 2   2  .  2;   \ 3 .. B. m  ; 2 2  2 2;  \ 3. Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1. Hàm số y  loga x có tập xác định là D   0;   2. Hàm số y  loga x là hàm đơn điệu trên khoảng  0;   3. Đồ thị hàm số y  loga x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x 4 . Đồ thị hàm số y  loga x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 17: : Hỏi phương trình 3.2x  4.3x  5.4x  6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 18: Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a c A. a c  b d  ln    b d. C. a c  bd . B. a c  bd . ln a d  . ln b c. a d D. a c  b d  ln    b c. ln a c  . ln b d. Câu 19: Cho hàm số y  x 2  1 .Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   . B. Hàm số đồng biến trên  ;   . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  . Câu 20: Cho f  x  ,g  x  là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: b a a. B.. a. C.  f  x  dx  0 a.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx. b. A.  f  x  dx   f  y  dy. b. b. b. a. a. a. D.   f  x  g  x   dx   f  x  dx  g  x  dx b. b. b. a. a. a. Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: Trang 3.

(504) A. 96  cm2 . B. 92  cm2  .. C. 40  cm2  .. D. 90  cm2  .. Câu 22: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   4x.22x 3 24x 1 A. F  x   ln 2. B. F  x   2. 4x 3. .ln 2. 24x 3 C. F  x   ln 2. D. F  x   24x 1.ln 2. Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là: A.. 1 16. B.. 1 2. C.. 1 4. D.. 1 8. Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để phương trình f  x   m  0 có nhiều nghiệm thực nhất m  1 B.   m  15.  m  1 A.   m  15. C..  m  1 D.   m  15.  m  1  m  15 . Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2x. A. F1  x  . 1 cos2x 2. B. F4  x   sin 2 x  2. C. F2  x  . 1 sin 2 x  cos2 x   2. D. F3  x   cos2 x. Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số f  x   sin 2x  2sin x là: A. M  0. B. M . 3 3 2. 3 3 2. C. M  3. D. M . C. y'  36x 2.2ln 3. D. y'  36x 1.ln 3. Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  36x 1 A. y'  36x 2.2. B. y'   6x  1 .36x. Câu 28: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y  0; x  2 . Tính thể tích V ủa khối tròn xoay thu được khi quay H  quanh trục Ox. A. V . 8 3. B. V . 32 5. C. V  1. Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số f  x    4x  3 2 Trang 4. 8 3. D. V . 32 5.

(505) A. D  R Câu 30: : Cho hàm y . 3 B. D  R \   4. 3  C. D   ;   4 . 3  D. D   ;   4 . 4x  1 số có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây sai. 2x  3. A. Đồ thị C có tiệm cận đứng. B. Đồ thị C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. C. Đồ thị C có tiệm cận ngang. D. Đồ thị C không có tiệm cận Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA   ABCD  và SA  a 6 . Thể tích của khối chóp S/ABCD bằng: A.. a3 6 6. B. a 3 6. C.. a3 6 3. D.. a3 6 2. Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít .Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước ( kết quả gần đúng nhất ). A. 3,14 giờ.. B. 4,64 giờ.. C. 4,14 giờ.. D. 3,64 giờ.. C. 10. D. 12. Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh ? A. 6. B. 8. Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm A. 65,09%. B. 47,64%. C. 82,55%. D. 83,3%. Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y  x 4  2x  1 B. y  x 4  1 C. y  x 4  1 D. y  x 4  2x  1 Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 24a2 Trang 5. B. 20a 2. C. 40a 2. D. 12a 2.

(506) Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có véctơ chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình tham số của đường thẳng  là: A.. B.. C.. D.. Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng. 3 chiều cao của nó. 4. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó A. 9V1  8V2. B. 3V1  2V2. C. 16V1  9V2. D. 27V1  8V2. Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm. A 1;2;0 và vuông góc với đường thẳng d :. x 1 y z 1   2 1 1. A. x  2y  5  0. B. 2x  y  z  4  0. C. 2x  y  z  4  0. D. 2x  y  z  4  0. Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng. A.. a 6 3. B.. 8a 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3. a 3 3. Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y . C.. a 6 2. D.. a 2 3. 3x 2  2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ( gồm tiệm cận 2x  1  x. đứng và tiệm cận ngang) ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 42: : Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm. A  0;1;2 trên mặt phẳng  P  : x  y  z  0 A.  1;0;1. B.  2;0; 2 . C.  1;1;0 . D.  2; 2;0 . Câu 43: Biết  e x  2x  e x  dx  a.e 4  b.e 2  c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S  a  b  c 2. 0. A. S  2. B. S  4. C. S  2. D. S  4. Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và. B  1;2;2   song song với trục Ox có phương trình là: A. x  y  z  0. Trang 6. B. 2y  z  1  0. C. y  2z  2  0. D. x  2z  3  0.

(507) Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng  d  : x  1 . y2 z4 và  2 3. song song với mặt phẳng  P  : x  4y  9z  9  0 . Giao điểm I của d  và P là: B. I 1;2;0 . A. I  2;4; 1. C. I 1;0;0 . D. I  0;0;1. Câu 46: : Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và song song với mặt phẳng.  P  : 2x  y  3z  4  0. A. 2x  y  3z  7  0 B. 2x  y  3z  7  0 C. 2x  y  3z  7  0 D. 2x  y  3z  7  0 Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A  2;0;0  ;B  0;3;1 ;C  3;6;4  . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC  2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 2 7. B.. 29. C. 2 3. D.. 30. 1 Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: log x  log 3a  2 log b  3log c (a, b, c là các số thực 2. dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c A. x . 3ac3 b2. B. x . 3a 2 3 bc. C. x . 3a.c3 b2. D. x . 3ac b2. Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20 m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất. A.. 40 m 94 3. B.. 180 m 94 3. C.. 120 m 94 3. D.. 60 m 94 3. Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A. f  c   f  a   f  b  B. f  c   f  b   f  a  C. f  a   f  b   f  c  D. f  b   f  a   f  c . Trang 7.

(508) Đáp án 1-C. 2-C. 3-B. 4-A. 5-B. 6-A. 7-B. 8-C. 9-C. 10-B. 11-D. 12-A. 13-B. 14-A. 15-B. 16-A. 17-C. 18-B. 19-C. 20-D. 21-D. 22-A. 23-D. 24-C. 25-A. 26-B. 27-C. 28-D. 29-D. 30-D. 31-C. 32-C. 33-A. 34-B. 35-D. 36-B. 37-A. 38-A. 39-D. 40-A. 41-D. 42-A. 43-D. 44-C. 45-D. 46-A. 47-B. 48-A. 49-B. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có P  ln  tan10.tan 20.tan 30...tan890  . Mặt khác. tan x  cot  900  x   tan x.tan 900  x   1. . .  P  ln  tan10.tan 890  tan 20.tan 880  ...tan 450  P  ln1  0 Câu 2: Đáp án C Ta có y ' 2x 1  2  0, x  R  Hàm số y  2x  1 đồng biến trên R. Câu 3: Đáp án B 1 x.   Ta có      3 3. 3 5 x. x  0 x  0 x  0 x  0     x  0  1 3   2  5x    x   2   5  0  x x  x  x   2 5    5. Câu 4: Đáp án A Từ H kẻ HI vuông góc với BD  I  BD  và HK  SI suy ra. HK  SBD  Ta có SH  SD2  HD2  a 3 và HI  Suy ra HK . SH.IH SH 2  IH 2. . AC a 2  4 4. a 2 6 5a 2 a 3 :  4 4 5. Do đó chiều co của khối chóp H.SBD là. a 3 . 5. Câu 5: Đáp án B x  9  0  x  27 Ta có log 3  x  9   3    x  9  27. Trang 8.

(509) Câu 6: Đáp án A Ta có . n  P  .n     0. 2.1  1  1  0  m0 1  2  1  m  0 M 1; 2; 1   P  M   .  P   . Câu 7: Đáp án B Hàm số đã cho có 2 cực trị  y'  0  x 2  x  a  0 có 2 nghiệm phân biệt.  x1  x 2  1 1   y'  1  4a  0  a  . Khi đó hàm số có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn  4  x1.x 2  a. Ta có : x1, x2 là nghiệm của PT : x 2  x  a  0 nên x12  x1  a; x 22  x 2  a Khi. đó. a  4 2  x 2  2a  x 2 2  x1  2a    x1  x 2  a  x1  x 2  a    a  1  9   a 2 a  2 loạ i    Cách 2 :. x. 2 1. Ta có  x12  x 2  2a  x 2 2  x1  2a    x1  x 2  a  x1  x 2  a    a  1  9 2.   x1x 2    x13  x 32   2a  x12  x 22   2a  x1  x 2   x1x 2  4a 2  9 2. 2 2 2   x1x 2    x1  x 2   x1  x 2   3x1x 2   2a  x1  x 2   2x1x 2   2a  x1  x 2   x1x 2  4a 2  9    .  a  4  a 2  1  3a   2a 1  2a   2a  a  4a 2  9  a 2  2a  8  0    a  4 a  2. Câu 8: Đáp án C Hàm. số. đã. cho. đạt. cực. tiểu. 2  y' 2  0 m  9    12.  2   2m  2   12  0 x  2   ''    Không tồn tại m. m  24 y  0 24.  2  2m  0      2 . Câu 9: Đáp án C 1  x 2  0  1  x  1  Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi  m  5 x  m  4  0. Khi đó, phương trình  log3. 1 x2  0  1  x 2  x  m  4  x 2  x  m  5  0  * xm4. (*) có hai nghiệm phân biệt    0  1  4  m  5  0  m  5 . Trang 9. 1 21 21  m 5m 4 4 4. tại.

(510) Câu 10: Đáp án B Khi vật dừng lại thì v  t   160  10t  m / s   0  t  16 Quãng đường vật đi được là S  0 160  10t  dt  160t  5t 2  16. 16 0.  1280.. Câu 11: Đáp án D 1 1 1 Ta có: SSAB  SH.SABC  SA.SB.SC.sin ASB.sin   SA.SB.SC 2 6 6. Khối chóp có thể tích lón nhất khi SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. 1 1 a3 6 Khi đó, thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC  .SA.S.SBC  .SA.SB.SC  3 6 6. Câu 12: Đáp án A 4. 2. 4. 2. 4. 2. 4. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Ta cos  f  t  dt   f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx   f  y  dy   f  y  dy   f  y  dy  5 Câu 13: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy :. x  1;2   f '  x   0  f  x  nghịch biến. A sai x   0;2   f '  x   0  f  x  nghịch biến. B đúng f '  x   0, x   2;0  x   2;1   . C sai f '  x   0, x   0;1 f '  x   0, x   1;0  x   1;1   . D sai f '  x   0, x   0;1. Câu 14: Đáp án A Gọi n  P là vecto pháp tuyến của  P   n  P  n  Q .u d    4;8;0    Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x  2y  1  0 Câu 15: Đáp án Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành có 3 điểm phân biệt   x  1  2x 2  mx  1  0 có 3 điểm phân biệt. Trang 10.

(511)  x  1 x 1  0 m 2  8  0   2     0   m  ; 2 2  2 2;  \ 3 m   3  2  2x  mx  1  0   2.  1  m  1  1  0  . .  . Câu 16: Đáp án A Xét hàm số log a x có tập xác định D   0;   . Ta có y ' . 1 ; x.0 x.ln a. +) Hàm số đồng biến trên D   0;   khi a  1 và nghịch biến trên  0;   khi 0  a  1 . +) Đồ thị qua điểm M 1;0  , nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. +) Đồ thị hàm số y  loga x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . Do đó các mệnh đề 1, 2, 3 đúng.. Câu 17: Đáp án C x. x. x. 2 3 4 Phương trình 3.2x  4.3x  5.4x  6.5x  3.    4.    5    6  0 5 5 5 x. x. x. 2 3 4 Xét hàm số f  x   3.    4.    5    6 với x  R , ta có f '  x   0x  R vì hàm 5 5 5. số g  x   a x với 0  a  1 là hàm số nghịch biến trên tập xác định nên phương trình. f  x   0 có nhiề nhất một nghiệm. Mặt khác f 1 .f  2   0 nê phương trình có nghiêm jduy nhất x 0  1;2 . Câu 18: Đáp án B Ta có a c  bd  ln a c  ln bd  s ln a  d ln b . ln a d  ln b c. Câu 19: Đáp án C Hàm số có tập xác định D   ; 1  1;   . Khi đó y ' . . . '. x2 1 .  y '  0, x  1  x2 1  y '  0, x  1 x. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;   và nghịch biến trên khoảng  ; 1 . Câu 20: Đáp án D Dựa vào đáp án ta có Dễ thấy B và C là tính chất của tính phân, Suy ra B và C đúng. Tích phân không phụ thuộc vào biến số, suy ra A đúng. Trang 11. .

(512) b  b    f  x  g  x   dx    f  x  dx .   g  x  dx  , suy ra D sai a a  a  b. Câu 21: Đáp án D Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2rh  2r  r  h   90cm2 Câu 22: Đáp án A Ta có F  x    f  x  dx    4 .2 x. 2x  3.  dx   4.2. 2x. .2. 2x 1.   2. 4x 1. 24x 1 d  4x  1  C ln 2. Câu 23: Đáp án D Ta cos. VS.A 'B'C' SA ' SB ' SC ' 1 1 1    VS.A 'B'C'  VS.ABCD và VS.A 'C'D'  VS.ABCD VS.ABC SA SB SC 8 16 16. Khi đó VS.A 'B'C'  VS.A 'C'D ' . V 1 1 1 1 VS.ABCD  VS.ABCD  VS.A 'B'C'D '  VS.ABCD  S.A 'B'C'D '  . 16 16 8 VS.ABCD 8. Câu 24: Đáp án C Xét phương trình f  x   m  0  f  x   m * . Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có nhiều nghiệm nhất  m  1  m  1     m  15  m  15. Câu 25: Đáp án C 1 Ta có F  x    f  x  dx   sin 2xdx   cos2x  C 2. Chú ý : cos2x  cos2 x  sin 2 x  2cos 2 x 1  1  2sin 2 x nên B, C, D đúng. Câu 26: Đáp án B  x  k2 cos  1   Ta có f '  x   2 cos 2x  2cox  0   k  Z  x   2  k2 cos   1 3  2 . f  k2   0   2  3 3    2  k2   . 3 3  Max f  x   f    2  3   k2    f  2    3. Câu 27: Đáp án C Ta có y'   36x 1   36x 1.ln 3.  6x  1 '.2ln 3 Câu 28: Đáp án D Trang 12.

(513) 2. x5 32 V   x dx   .  Thể tích cần tính là  5 0 5 0 2. 4. Câu 29: Đáp án D Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 4x  3  0  x . 3 3   D   ;   . 4 4 . Câu 30: Đáp án D  lim3  ; lim3 y   x   x  2  Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là Ta có  2  lim y  2; lim y  2 x   x . 3  x   2   y  2. Câu 31: Đáp án D Thể tích của khối chóp S.ABCD là VS.ABCD. 1 1 a3 6 2  .SASABCD  .a 6.a  3 3 3. Câu 32: Đáp án C Gọi x  1 là khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta có 60.20  60.21  60.22  ...  60.2x  1000  60.. 1  2x 1 53  1000  2x 1   x  1  4,14 giờ. 1 2 3. Câu 33: Đáp án A Hình bát diện đều có 6 đỉnh và 8 mặt. Câu 34: Đáp án B Gọi bán kính quả bóng bàn là r. Gọi hình hộp chữ nhật chứa ba quả bóng bàn là ABCD.A’B’C’D’. Với ABCD là hình, khi đó AA'  6r và AB  r  VABCD.A 'B'C'D'  AA '.SABCD  6r.r 2  6r 3. Thể tích của ba quả bóng bàn là Vbb . 4 3 4   r  Vkg  VABCD.A 'B'C'D '  Vbb   6    r 3 3 3  . Khi đó, thể tích phần không gian trống trong hộp chiếm. Vkg VABCD.A 'B'C'D '. 4     6    : 6  47, 64%. 3  . Câu 35: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy lim y  lim y    Hệ số a  0 và đồ thị hàm số có ba x . x . điểm cực trị nên dễ dàng lựa chọn được hàm số y  x 4  2x 2  1 Câu 36: Đáp án B Trang 13.

(514) Độ dài đường sinh của khối nón là l  h 2  r 2 .  4a    3a  2. 2.  5a. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq  rl  .4a.5a  20a 2 . Câu 37: Đáp án A  x  2  2t  Phương trình tham số của đường thẳng  là  y  3t z  1  t . Câu 38: Đáp án A Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r. Bản chất của bài toán chính là bài toán mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện tọa độ Oxyz. Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng là AI  OA 2  OI 2 . h . Bán kính đường tròn đáy hình trụ 2. h 3 . 2. Thể tích của quả bóng bàn là V1 . 4 3 4 3 4h 3 R  h  3 3 3 2. h 3 3h 3 .2h  Thể tích của chiếc chén là V2  r h c     2  2  2. Vậy tỉ số V1 : V2 . 4h 3 3h 3 4 2 8 :  .   9V1  8V2 3 2 3 3 9. Câu 39: Đáp án D Mặt phẳng (P) vuông góc với  d   n  d   u  P   2;1; 1 và đi qua điểm A 1;2;0 . Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là 2  x 1  y  2  z  0  2x  y  z  4  0 Câu 40: Đáp án A Bán kính mặt cầu cần tính là S  4R 2 . 8a 2 2a 2 a 6  R2  R . 3 3 3. Câu 41: Đáp án D  3x 2  2  0  x  1 2  Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ   2x  1  x  0. hệ phương trình có một nghiệm nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. Trang 14.

(515) Với điều kiện x  . 1 nên ta xét lim x  2. 2 3x  2 x2  lim  1  y  1 là  2x  1  x x   2 1 x  2  1  x x  x 3. 2. đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 42: Đáp án A Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là. x y 1 z  2   1 1 1. Gọi H là hình chiếu của A trên mp (P)  H  t; t  1; t  2   3t  3  0  t  1  H  1;0;1 Câu 43: Đáp án D 2. 2 2 e 2x ex 1 x  2  xe dx    2  xe x dx Ta có I   e  2x  e  dx   e dx   2x.e dx  2 0 2 2 0 0 0 0 0 2. x. x. 2. 2x. 2. x. Đặt 2 2 2 2 u  x du  dx e4 1 e4 1 e4 3 x x 2 x   I    2x.e  2 e dx    2x.e  2e   2e 2           x x 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 dv  e dx  v  e. 1 3  a  ;c   2 2 Sabc  4 b  2. Câu 44: Đáp án C Ta có A 1;0;1 , B  1; 2; 2   AB   2; 2;1 và u ox  1;0;0  nên AB; u ox    0;1; 2  Vì (P) chứa AB và song song với Ox suy ra n  P   0;1; 2  và đi qua A là y  2z  2  0 Câu 45: Đáp án D Điểm I   d   I  t  1;2t  2;3t  4  mà. I   d    P   t  1  4  2t  2   9 3t  4   9  0  t  1 . Suy ra điểm I  0;0;1 Câu 46: Đáp án A Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2  x 1   y  3  3  z  2   0  2x  y  3z  7  0 Câu 47: Đáp án B  x  1 BM   x; y  3; z  1  Điểm M  x; y; z    mà MC  2MB  CM  2BM   y  4 CM   x  3; y  6; z  4  z  3 .  M  1;4;3 . Khi đó M  1; 4;3 , A  2;0;0   MA   2; 4; 3  MA  29 Trang 15.

(516) Câu 48: Đáp án A Ta. có.  . 1 3a.c. c 3ac3 2 log x  log 3a  2 log b  3log c  log 3a  log b  log c c  log x . 2 b2 b2. Câu 49: Đáp án B Gọi x là độ dài đoạn dây uốn thành tam giá đều  20  x là độ dài đoạn dây uốn thành hình vuông . Nên độ dài cạnh tam giác đều là. x 20  x m và độ dài cạnh hình vuông là m 3 4. 3  20  x  x Tổng diện tích của tam giác đều và hình vuông là S    .   . 3 4  4  2. 2. x 2 3  20  x   . Đặt f  x   36 16 2. Xét hàm số f  x  với a  0 , ta có f '  x  . x 3 20  x 180  ;f '  x   0  x  . 18 8 94 3. Vì hàm số f  x  là hàm số bậc hai có hệ số a  0 nên đạt giá trị nhỏ nhất tại x . 180 94 3. Câu 50: Đáp án A Ta thấy f '  x  có ba nghiệm a, b, c nên ta chọn 2 1 5 a   , b  , c    3x  2  2x  1 2x  5   0 3 2 2. Giả sử hàm số f '  x    3x  2  2x 1 2x  5  12x 3  28x 2  9x 10 (vì dựa vào đồ thị thấy rằng lim f '  x   ;lim f '  x    thì hệ số nhỏ hơn 0). x . x . Nếu hàm số f  x  dạng f  x    f '  x  dx    12x 3  28x 2  9x  10  dx  3x 4   2 1 5 Tính giá trị f    ;f   ;f   , ta được  3 2 2. Trang 16. 28 3 9 2 x  x  10x  C 3 2. 5  2 1 f    f     f    f a   f b 2  3 2.

(517) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ LẦN I. Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Tập xác định của hàm số y  3 x 2  4 . x3 là: 2 x. D.  3;2 . A.  ; 3   2;   B.  ; 3   2;   C.  3; 2  1  Câu 2: Nghiệm của phương trình    25 . A.. 1 8. x 1.  125x là:. B. 1. C. . 2 5. D. 4. Câu 3: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R  3 , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là:. B. 6 2. A. 6 3. C. 9. D. 7. Câu 4: Một học sinh giải phương trình 3.4x   3x  10 .2x  3  x  0 * như sau: -. Bước 1: Đặt t  2x  0 . Phương trình (*) được viết lại là: 3.t 2   3x  10  .t  3  x  0 1 Biệt số:    3x  10  12  3  x   9 x 2  48x  64   3x  8 2. Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm: t  -. Bước 2: + Với t . 2. 1 hoặc t  3  x . 3. 1 1 1 ta có 2 x   x  log 2 3 3 3. + Với t  3  x ta có 2x  3  x  x  1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm) -. Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là x  log 2. 1 và x  1 3. Bài giải trên đúng hay sau? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 2 Trang 1. B. Bước 1. C. Đúng. D. Bước 3.

(518) Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m  1 đi qua điểm. N  2;0  A.. 3 2. B. . 17 6. C.. 17 6. D.. 5 2. Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC  2a, BAC  1200 , biết. SA   ABC  và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A. 3. a3 B. 9. C. a. 3. a3 D. 2. 2. Câu 7: Hàm số y  x 4  4 x3  5 A. Nhận điểm x  3 làm điểm cực đại B. Nhận điểm x  3 làm điểm cực tiểu C. Nhận điểm x  0 làm điểm cực đại D. Nhận điểm x  0 làm điểm cực tiểu 1 Câu 8: Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3. nghịch biến trên. ..  m  1 A.   m  2. Câu 9: Cho hàm số y . B. 2  m  1.  m  1 C.   m  2. D. 2  m  1. x2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) x2. sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. A. M  2;2 . B. M  0; 1. C. M 1; 3. 1 Câu 10: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:   3. A. 9. B. 0. x 2  3 x 10. C. 11. D. M  4;3 1   3. x2. là: D. 1. Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là. a3 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC. 4. A.. 3a 2. B.. 4a 3. C.. 3a 4. D.. 2a 3. Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,8  x 2  x   log0,8  2 x  4  là: Trang 2.

(519) A.  ; 4   1;   B. 1;2 . C.  4;1. D.  ; 4   1;2 . Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  a ,. AD  2a , SA   ABCD  và SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK  SD tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng: A. a. B.. 3 a 2. C.. 6 a 2. D.. 1 a 2. Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3  log 2 x  4 là: A.  0;16 . B.  8;  . C. 8;16 . D.. Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số y   x3  3x2  4 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3  3x2  m  0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng định đúng.. A. m  0. B. m  4. C. m  4 hoặc m  0. D. 0  m  4. Câu 16: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón là: A.. 1  a3 3 24. B.. Câu 17: Cho hàm số y . 1 3 a 3 8. C.. 1  a3 3 12. 1 3 a 3 6. 2x 1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng x 1.  d  : y  x  m 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A. m  4  10. D.. B. m  4  3. AB  2 3 .. C. m  2  10. D. m  2  3. Câu 18: Cho a là số thực dương, a  1 . Khẳng định nào sau đây sai? A.  0,125. loga 1. 1. B. log a. 1  1 a. C. log a. 3. 1 1  3 a. Câu 19: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x4  100 là: Trang 3. D. 9log2 a  2a.

(520) A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số: y  2 x3  3x2  12 x  2 trên đoạn  1;2 là: A. 15. B. 66. C. 11. D. 10. Câu 21: Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác co đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?. A.. h 2. B.. h 3 3. C.. 2h 3. D.. h 3. Câu 22: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?. A. y . x2 x 1. B. y . 2x 1 x 1. C. y . x3 1 x. D. y . Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.. Trang 4. x 1 x 1.

(521) Câu 24: Cho lăng trụ đúng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA '  2a . Tam giác ABC vuông tại A có. BC  2a 3 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là: A. 2 a3. B. 4 a. Câu 25: Giá trị của biểu thức P  A. 9. C. 8 a. D. 6 a. 23.31  53.54 103 :102   0,1. B. -9. 0. C. -10. D. 10. Câu 26: Đạo hàm của hàm số y  log8  x 2  2 x  4  là: A.. 1  x  3x  4  ln 8 2. B.. 2x  3  x  3x  4  ln 8 2. C.. 2x  3  x  3x  4  ln 2 2. D.. 2x  3  3x  4 x2. Câu 27: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC A. S . a2 3 3. B. S . a2 2 3. C. S . a2 3. D. S . a2 2 2. Câu 28: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định đúng ?. A. y  2 x3  6 x2  1. B. y  x3  3x2  1. C. y   x3  3x2  1. D. y  . x3  x2  1 3. Câu 29: Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm2 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy Trang 5.

(522) C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC A. V  a. 3. a3 B. V  2. 3a 3 C. V  2. D. V  3a3. Câu 31: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 R2. B.. C. 2 2 R 2. 2 R 2. D. 4 R2. 1 Câu 32: Cho hàm số y  x3  mx 2  x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3. hai điểm cực trị là A  xA ; y A  , B  xB ; yB  thỏa mãn xA2  xB2  2 A. m  3. B. m  0. C. m  2. Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: A. 1; . 4. x 2  1  x  m có nghiệm.. C.  ;0. B.  0;1. D. m  1. D.  0;1. Câu 34: Phương trình log3  3x  2  3 có nghiệm là: A.. 25 3. B.. Câu 35: Cho hàm số y . 29 3. C.. 11 3. D. 87. 3x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2x. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  . 3 2. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log32 x   m  2 .log3 x  3m 1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2  27 A. m . 4 3. B. m  25. C. m . 28 3. D. m  1. Câu 37: Cho hàm số y  x4  8x2  4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A.  2;0  và  0;2  B.  ; 2  và  2;   C.  ; 2  và  0;2  Trang 6. D.  2;0  và  2;  .

(523) Câu 38: Tập xác định của hàm số y   x  2 A.  ; 2 . B.. 3. là: D.  2;  . \ 2. C.. 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y  x3  mx 2   m2  m  1 x  1 đạt cực đại 3. tại x  1 A. m  1. B. m  1. C. m  2. D. m  2. Câu 40: Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các cạnh của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn cạnh 10cm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ? A. 100. B. 64. C. 81. Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số : y . D. 96.  m  1 x  2 xm. đồng biến trên từng khoảng. xác định. A. 2  m  1. B. 2  m  1. Câu 42: Phương trình 5x1  5.  0, 2  A. 1. B. -2. x2.  m 1 C.   m  2.  m 1 D.   m  2.  26 có tổng các nghiệm là: C. 3. D. 2. Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và. BAD  600 , AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 300 . Thể tích khối hộp là: a3 2 A. 6. a3 B. 6. 3a 3 C. 2. a3 D. 2.    Câu 44: Cho hàm số y  3sin x  4sin 3 x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng   ;   2 2. bằng A. 1. B. 7. C. -1. D. 3. Câu 45: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng). Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) Trang 7.

(524) A. 31803311. B. 32833110. C. 33083311. D. 30803311. Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t 3  9t 2  t  10 trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: A. t  5s. B. t  6s. C. t  2s. D. t  3s. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  . 2x  m 1 trên đoạn x 1. 1;2 bằng 1 A. m  1. B. m  2. C. m  3. D. m  0. x. Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2  2  A.   ;    3 . Câu 49: Cho hàm số y . B.  ;0 . x 2. 1    là: 4 2  C.  ;   3 . D.  0;   \ 1. 2 x 2  3x  m có đồ thị  C  . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) không xm. có tiệm cận đứng. A. m  2. B. m  1. C. m  0 hoặc m  1. D. m  0. Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y  2 x3  3  m  1 x2  6  m  2  x  3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 A. m  0 hoặc m  6 B. m  6. Trang 8. C. m  0. D. m  9.

(525) Đáp án 1-D. 2-C. 3-C. 4-C. 5-B. 6-B. 7-B. 8-B. 9-D. 10-A. 11-C. 12-D. 13-A. 14-C. 15-C. 16-A. 17-A. 18-D. 19-A. 20-A. 21-D. 22-B. 23-D. 24-D. 25-C. 26-B. 27-B. 28-B. 29-D. 30-A. 31-A. 32-B. 33-D. 34-B. 35-C. 36-D. 37-D. 38-C. 39-C. 40-D. 41-B. 42-B. 43-D. 44-A. 45-A. 46-D. 47-A. 48-C. 49-C. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D - Phương pháp Cho hàm số y  f  x  . Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa. các dạng thường gặp : A ĐK: A  0. + + +. A ĐK: B  0 B. A ĐK: B  0 B. x 3 0  x  3    x   3; 2  - Cách giải: Hàm số đã cho xác định   2  x x  2  2  x  0. Câu 2: Đáp án C - Phương pháp : biến đổi 2 vế về cùng 1 cơ số  1  - Cách giải:    25 . x 1.  125x . 1 2  53x  52  55x  x   2x 5 .5 5 2. Câu 3: Đáp án C - Phương pháp +Chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác +Dùng bất đẳng thức cosi: a 2  b2  2ab - Cách giải: Gọi O là tâm hình bán nguyệt MQ  x  OQ  32  x 2. Shcn  4SMQO  2x. 32  x 2  x 2  32  x 2  9 ( áp dụng bđt cosi). Vậy Shcn  9 Trang 9.

(526) Câu 4: Đáp án C - Phương pháp : Giải pt, bpt đều cần 3 bước chính +Tìm điều kiện xác định +Biến đổi pt, bpt để giải ra kết quả +Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận Câu 5: Đáp án B - Phương pháp Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua M  x 0 ; y0  thì tọa độ điểm M sẽ thỏa mãn y  f  x  - Cách giải: Thay tọa độ điểm M vào pt đths đã cho ta được: 6m  17  m . 17 6. Câu 6: Đáp án B 1 - Phương pháp : Công thức tính thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC  .h.Sday 3. - Cách giải: Gọi K là trung điểm của BC, ABC cân ở A  AK  BC Mặt khác, ta có SA   ABC  SA  BC.  BC  SAK   Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và đáy là góc SKA  450 Xét AKC vuông ở K có góc C  300 và CK  a  AK  tan  300  .CK  AC . 3 a 3. 2 3 a 3. Xét SAK vuông cân ở A  SA  AK  SABC. S. 3 a 3. 1 3 2  .sin  BAC  .AB.AC  a 2 3. 1 1 3 3 2 a3  VS.ABC  .SA.SABC  . .a. .a  3 3 3 3 9. Câu 7: Đáp án B - Phương pháp : Trang 10. C. A K B.

(527) + Tính y’. Cho y '  0  x1; x 2 ;... + Tính y  x1  ; y  x 2  ;... Hoặc vẽ BBT để tìm cực đại cực tiểu của bài toán. - Cách giải: TXĐ: D   x  0  y  0   5 Ta có: y'  4 x 3  12x 2  y '  0    x  3  y  3  32. Suy ra x  3 là điểm cực tiểu của hàm số vì tại x  0 y’ không đổi dấu Câu 8: Đáp án B - Phương pháp + Tính y’ + Xét TH m = 0 + m  0  y'  gx + Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (a;b) thì y '  0x   a; b  - Cách giải: y'  x 2  2mx  3m  2. .  . + Xét TH m  0 ta có: y '  x 2  2  0, x  ;  2 . 2; . . Suy ra tại m = 0 hàm số ko nghịch biến trên R + Xét TH m  0 Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng R thì y'  0x .  x 2  2mx  3m  2  0, x   1  0 a  0   2  m   2; 1 m  3m  2  0  '  0 . Câu 9: Đáp án D - Phương pháp + Giả sử M  x 0 ; y0    C + Đồ thị hàm số y  y. ax  b d với a,c  0,ad  bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang cx  d c. a . c. + Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN + Tính khoảng cách MA, MB, (MA+MB) + Tìm Min(MA+MB) Trang 11.

(528) - Cách giải: + Giả sử M  x 0 ; y0    C x 0  0; x 0  2 + Đths có TCĐ: x = 2 và TCN: y = 1 + Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì MA  x 0  2 , MB  y 0  1 . x0  2 4 1  x0  2 x0  2. Theo Cô-si thì MA  MB  2 x 0  2 .. 4 4 x0  2.  x  0  KTM  Min  MA  MB   4    M  4;3   x  4  TM . Câu 10: Đáp án A - Phương pháp Có bất phương trình: a x  a y + Nếu a  1  x  y + Nếu a  1  x  y - Cách giải: TXĐ: x   ;2  5;   bpt  x 2  3x  10  x  2 x  2  0  2  x   2;14   x  5;14  2  x  3x  10  x  4x  4. Suy ra bpt có 9 nghiệm nguyên Câu 11: Đáp án C - Phương pháp +Xác định mặt phẳng     a tại A và    cắt b +Chiếu vuông góc b xuống    được b’ + Kẻ AH  b ' , dựng hình chữ nhật A + Dễ dàng chứng PK là đoạn vuông góc chung của a và b HKP a     *Trường hợp đặc biệt:   b    . Dựng AH  b  AH chính là đoạn vuông góc chung của a và b - Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC , dựng MN  AA' tại N (1) Gọi O là trọng tâm của ABC  O là hình chiếu của A’ lên (ABC)  A'O  BC Trang 12.

(529) Mặt khác AM  BC vì ABC đều. A'. B'.  BC   A 'MA   BC  MN  2  . Từ (1) và (2) C'. => MN là đường vuông chung Kẻ OP // MN  SABC . OP AO 2   MN AM 3. N P. 2. V 3a  OA '  ABCA 'B'C'  a 4 SABC. A. B O. M. Xét A 'OA vuông tai O, đường cao OP C. 1 1 1 a 3a    OP   MN  2 2 2 OP OA OA ' 2 4. Câu 12: Đáp án D - Phương pháp f  x   g  x   a  1 log a f  x   log a g  x    f  x   g  x   0  a  1. ĐK: f  x   0;g  x   0 - Cách giải: x 2  x  0  x   ; 1   0; 2  ĐK:   2x  4  0. S. bpt  x 2  x  2x  4  x   ; 4   1;  .  x   ; 4   1;2  Câu 13: Đáp án A. I. K. - Cách giải: Dựng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp, 2. 2. a 2 a 2 2 AI  AO  AM        a  2   2  2. 2. E. 2. Câu 14: Đáp án C - Phương pháp. y  loga f  x   ĐK: f  x   0 - Cách giải: ĐK: x  0 log 2 x  3 x  8   8  x  16   x  16 log 2 x  4. Trang 13. D. A O B. C.

(530)  x  8;16 Câu 15: Đáp án C - Phương pháp Cách 1: Giải thông thường + Tìm y’ + Để hàm số có 2 nghiệm phân biệt thì pt y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) để tìm được m trong hàm số để bài cho. Đồ thị hàm số y  f  x  và y  f  x  đối xứng nhau qua trục hoành. - Cách giải: Giải theo cách 2:. x3  3x 2  m  0  x3  3x 2  4  m  4. O. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m  4  0 hoặc m  4  4 Câu 16: Đáp án A l. - Phương pháp h. 1 Công thức tính thể tích khối nón V  .r 2 .h 3. - Cách giải: Có OH  h  a. 3 a 1 ;r   V  a 3 . 3 2 2 24. H. Câu 17: Đáp án A - Phương pháp dk : m + Xét pt hoành độ giao điểm   g  x   0. + Biện luận: để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì g  x   0 phải có 2 nghiệm phân biệt + Gọi A, B là giao điểm của (d) và (C) + Tính AB để suy ra m - Cách giải: TXĐ: x  1 Xét pt hoành độ giao điểm: 2x  1  x  m 1  x 2   m  2 x  m  2  0  g  x  x 1. Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì g  x   0 phải có 2 nghiệm phân biệt.   m  2  4  m  2   0  m2  8m  12  0 2.  m   ; 6    2;   Trang 14. A.

(531) Gọi A  x1; y1  ; B  x 2 ; y2  là giao điểm của (d) và (C)  x1  x 2  m  2 Theo định lý vi-et ta có:   x1 x 2   m  2. AB2   x 2  x1    y2  y1   12  2  x1  x 2   8x1x 2  12 2. 2. 2.   m  2  4  m  2   6  0  m  4  10 2. Câu 18: Đáp án D - Phương pháp +Sử dụng các công thức của logarit + Với a  0 và a  1 ta có: loga 1  0 ; a loga m  m - Cách giải: A đúng vì  0,125  1 0. B đúng vì log a. 1  log a a 1  1 a. C đúng vì log a. 1  1 1 1 3  log a   log a a   a 3 3 3 a. Dễ thấy D sai Câu 19: Đáp án A - Phương pháp : Nếu hàm số y có y'  x 0   0 và y"  x 0   0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số ( y" x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số) - Cách giải: Ta có: y'  4x 3  y"  12x 2  0x  x  0 là điểm cực tiểu của đths Câu 20: Đáp án A - Phương pháp : dùng BBT để tìm GTLN và GTNN - Cách giải:. y'  6x 2  6x 12 x  1 y'  0    x  2. x. 2. y'. 0. BBT:. y. 1. -. 1 -. 0. 15. + 6. -5. Trang 15. 2.

(532) Từ BBT ta thấy GTLN=15 Câu 21: Đáp án D - Phương pháp 1 +Công thức tính thể tích khối nón V  .r 2 .h 3 1 2 + V1  .n.h 1  n  .r 2 (ĐK: 0  n  1) 3. +Từ trên ta thấy V1  f  n  .V  V1max khi f  n max +Khảo sát f(n) để tìm n cho f(n) max - Cách giải: Ta có: f  n   n 1  n   n 3  2n 2  n (đk: 0  n  1) 2. y'  3n 2  4n  1  n  1 L  y'  0    n  1  TM   3. + n. 1 h 2r 4 thì h1   r1   VI  .h 3 3 3 3 81. Câu 22: Đáp án B - Phương pháp + Đồ thị hàm số y  y. ax  b d với a,c  0,ad  bc có tiệm cận đứng x   và tiệm cận ngang cx  d c. a . c. - Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy, đths có TCĐ : x  1 và TCN: y  2 Câu 23: Đáp án D - Phương pháp + Hai khối đa diện bằng nhau nếu có một phép dời hình (phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép quay,...) biến khối đa diện này thành khối đa diện kia. + Định lí: Hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau, nghĩa là AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A', AC = A'C' và BD = B'D' -Cách giải: Từ trên suy ra đáp án A, B, C sai (diện tích 2 khối đa diện, 2 khối chóp, 2 khối lăng trụ bằng nhau khi tích chiều cao và đáy bằng nhau) Câu 24: Đáp án D - Phương pháp  V  R 2 h Trang 16.

(533) A'. C'. - Cách giải: Thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là: 2.  BC  3 V  R h    2a  6a  2  2. B'. Câu 25: Đáp án C - Phương pháp C. + áp dụng các phép nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số. C. a b .a c  a bc ,a b : a c  a bc B. - Cách giải: P. 23.21  53.54 103  102   0,1. 0. . 22  5 9 9    10 1 10  1 1  1 9 10 10. Câu 26: Đáp án B - Phương pháp + Sử dụng công thức tính đạo hàm với hàm logarit  log a u  ' . u' u ln a. - Cách giải: y '  log8  x 2  3x  4   ' . x. x. 2. 2.  3x  4  '.  3x  4  .ln 8. . 2x  3  x  3x  4  .ln 8 2. Câu 27: Đáp án B - Phương pháp -Phương pháp:Xác định góc giữa (SBC) và đáy, từ đó suy ra độ dài SI và BC - Cách giải:. SAB vuông cân ở S, AB  a 2,SA  SB  a suy ra OB . a 2  SO 2. S. Gọi I là trung điểm BC, SBC cân ở S suy ra SI  BC Góc (SBC, đáy)=góc SIO  600 sin SIO . SO a 6  sin 600  SI  SI 3. BC  2BI  2 SB2  SI 2   SSBC. 1 a2 2  SI.BC  2 3. Trang 17. a2 3 3. B. O. I. C. A.

(534) Câu 28: Đáp án B - Phương pháp : giả sử hàm số có dạng y  ax 2  bx  c Bước 1: Xét nếu a  0 , đồ thị đi lên Nếu a  0 đồ thị đi xuống Bước 2: Tính đạo hàm + Tính y '  2ax  c + Giải phương trình y '  0  suy ra được các điểm cực trị *Cách khác : Lập bảng biến thiên. - Cách giải: Giá trị của y tại điểm cực trị là 1 và -3 Xét y  2x 3  6x 2  1 x  0  y  1 y '  6x 2  12x, y'  0 suy ra   L  Loại  x  2  y  7. Xét y  x3  3x 2  1 x  0  y  1 thỏa mãn y'  3x 2  6x, y'  0 suy ra   x  2  y  3. Câu 29: Đáp án D - Phương pháp : Đối với các bài toán liên quan đến diện tích của khối tròn xoay như thế này, cần áp dụng các công thức tính diện tích của từng khối một cách chính xác rồi đem so sánh - Cách giải: Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích xung quanh bao bì phải là nhỏ nhất. Trong lời giải dưới đây các đơn vị độ dài tính bằng dm, diện tích tính bằng dm2. Xét mô hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h. Khi đó ta có a2h=1 và diện tích toàn phần bằng S  2a 2  4ah . Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số 2a 2 , 2ah, 2ah ta có. S  3 3 2a 2 .2ah.2ah  6 . Dấu bằng xảy ra khi a = b. Xét mô hình hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h. Ta có r 2 h  1 và diện tích toàn phần bằng S  2r 2  2rh Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có: S  2r 2  2rh  3 3 2r 2 .rh.rh  5,536 Khi h  2r. Trang 18.

(535) Vậy mô hình hình trụ là tốt nhất. Hơn nữa ta còn thấy trong mô hình hình hộp thì hình lập phương là tiết kiệm nhất, trong mô hình hình trụ thì hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy là tiết kiệm nhất Câu 30: Đáp án A - Phương pháp Để tính diện tích hình chop cần: + Tìm chiều cao hình chóp: mặt bên vuông góc với đáy=> chiều cao của mặt bên vuông đáy=> đó chính là chiều cao hình chóp + Diện tích đáy chóp - Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB. SAB đều suy ra SM  AB Gt  SM là chiều cao Xét trong SAB : SM . AB 3 a 3 2. 1 1 VS.ABC  .a 3.2a.2a. .sin 600  a 3 3 2. Câu 31: Đáp án A - Phương pháp +Hình trụ C được gọi là nội tiếp trong mặt cầu (S) nếu hai đáy hình trụ là hai đường tròn trên mặt cầu (S). +Hình trụ C’ có bán kính R và chiều cao 2R được gọi là ngoại tiếp mặt cầu (S) nếu trục của hình trụ là một đường kính của mặt cầu. - Cách giải: Theo công thức: Sxq = Sđáy. h  2rh Từ giả thiết chiều cao bằng đường kính đáy suy ra  2r 2 Câu 32: Đáp án B - Phương pháp + Tính y’ + áp dụng định lý viet để giải quyết các yêu cầu bài toán 1 - Cách giải: y  x 3  mx 2  x  m  1 3. y'  x 2  2mx 1 Trang 19.

(536)  '  m2  1  0m  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt (luôn đúng)  x A  x B  2m theo Vi-et:   x A .x B  1. Từ giả thiết  x 2A  x B2  2   x A  x B   2x A .x B  2 2. m0 Câu 33: Đáp án D - Phương pháp + Tìm điều kiện x để các căn có nghĩa + Đặt x 2  t sau đó xét hàm f(t) - Cách giải: ĐK: x  0 4. x2 1  x  m. Đặt x 2  t  t  0 pt  4 t  1  4 t  m. Vì. 4. t  1  4 t  m  0 1. Xét hàm f  t   4 t  1  4 t. f ' t  . 1 4  x  1. 3 4. 1. . 4x. 3 4.  0x  0  hàm số nghịch biến t  0.  f  t   f  0   m  1 kết hợp với 1  0  m  1 Câu 34: Đáp án B - Phương pháp : giải pt logarit dang loga x  c +Đặt điều kiện của x + pt trở thành a x  c  x  log a c - Cách giải:. log3  3x  2  3 , điều kiện: x  pt  3x  2  33  27  x . Câu 35: Đáp án C. Trang 20. 29 3. 2 3.

(537) - Phương pháp : Đối với dạng câu hỏi về tiệm cận mà các đáp án đưa ra tương tự nhau chỉ khác số, ta xét từng ý một , loại trừ các đáp án sai bản chất,… +Tính toán : Tính các loại giới hạn của hàm số để tìm ra các tiệm cận - Cách giải: y . 3x  1 3x  1 3  lim y  lim  x  x  1  2x 1  2x 2. Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y  . 3 2. Câu 36: Đáp án D - Phương pháp : Đây có thế coi là một tam thức bậc hai với ẩn x là log3 x - Cách giải:  log3 x    m  2  .log3 x  3m  1  0 1 2. Đặt log3 x  t Phương trình trở thành: t 2   m  2 t  3m  1  0  2  Phương trình (1) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt..    0   m  2   4  3m  1  m2  8m  8  0 (đúng) 2. Gọi t1 , t 2 là 2 nghiệm của phương trình (2)  x1  3t1 , x 2  3t 2  3t1 3t 2  27  t1  t 2  3. Theo Vi-et: t1  t 2  m  2 Suy ra m  1 Câu 37: Đáp án D - Phương pháp : xét khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số : +) Tính y’ +) Giải phương trình y '  0 +) Lập bảng biến thiên +) Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng, nghịch biến của hàm số - Cách giải:. y  x 4  8x 2  4 x  0  y'  4 x3 16x, y'  0 suy ra  x  2  x  2 . Ta có bảng biến thiên:. Trang 21.

(538) . x. . y’ y. 2. 0. 0. +. 0. . 2. . 0. +. . . Hàm số đồng biến:  2;0    2;   Câu 38: Đáp án C - Phương pháp : Với hàm lùy thừa u t  c Thì tập xác định là R khi t >0 và R \ 0 khi t  0 - Cách giải: y   x  2  . 1. 3.  x  2. 3. điều kiện : x  2. Câu 39: Đáp án C - Phương pháp + Tính y’ + Tính y’’  y '  t   0 + x  t là giá trị mà tại đó hàm số đạt cực đại => t thỏa mãn   y"  t   0. - Cách giải: 1 y  x 3  mx 2   m 2  m  1 x  1 3. y '  x 2  2mx   m2  m  1 y"  2x  2m vì 1 là đạt cực đại nên. y '1  0 hay 1  2m   m2  m  1  0 m  2  m 2  3m  2  0   m  1. y"1  2  2m  0  m  2 Do đó, m =2 thỏa mãn Câu 40: Đáp án D - Cách giải: Cả khối lập phương có 12 cạnh và 8 mặt Do đó có 12.8=96 khối lập phương có 2 mặt được sơn đỏ Trang 22.

(539) Câu 41: Đáp án B - Phương pháp Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y'  0x  D + Tính y’ + Giải pt y’>0 - Cách giải: y.  m  1 x  2 , y '  m  m  1  2  m2  m  2 2 2 xm  x  m  x  m. Yêu cầu  y'  0   m2  m  2  0.  m2  m  2  0  2  m  1 Câu 42: Đáp án B - Phương pháp Đưa phương trình lũy thừa về dạng tam thức bậc ba. - Cách giải:. 5x 1  5.  0, 2 . x 2.  26 1  5x 1  5.   5.  5x 1  5.. x 2.  26. 1 1 1 .  26  5x 1  x 1  26 x 1 5 5 5. Đặt t  5x 1 Phương trình trở thành: t 2  26t  1  0 với 2 nghiệm t1 , t 2 Theo viet: t1.t 2  1 Suy ra 5x1 1.5x 2 1  1  x1  x 2  2  0  x1  x 2  2 Câu 43: Đáp án D - Phương pháp +Tìm góc hợp giữa đường và mặt từ đó tìm độ dài các cạnh và chiều cao + Vkhối. hộp.  B'B.SABCD. - Cách giải: Góc AB’ với mặt đáy là góc B'AB  300 tan B'AB . Trang 23. B'B 1 a  tan 300   B'B  BA 3 3.

(540) D'. Hình thoi có BAD  600 , cạnh a. C'. Suy ra BD  a, AC  a 3 B'. A' 2. 1 a 3 SABCD  .BD.AC  2 2. Vkhối hộp  B' B.SABCD. a3  2. D. C. Câu 44: Đáp án A A. - Phương pháp Tìm GTLN trên 1 khoảng (a,b) +) Tính y’ +) Giải pt y’=0 được các nghiệm x1 , x 2 +) Xét xem x1 , x 2 có thuộc (a,b) không +) Lần lượt tính y(a), y(b) và y(x) So sánh và kết luận - Cách giải: y  3sin x  4sin3 x. y'  3cos x 12sin 2 x.cos x   x  2  x     2     x  cosx  0 1    6  sin x     y '  0 suy ra  2 2  x   5 1  4sin x  0  6       x  6 sin x  1     2  x  5   6 . x. . y’ y.  2. 0 1. Trang 24. . .  6. 0.  6. +. 0 1.  2. . 0. B.

(541)     ;  là 1 Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng   2 2. Câu 45: Đáp án A - Phương pháp Áp dụng công thức tính tiền tiết kiệm thu được: A  a 1  r . n. Với a là số tiền gửi vào, r là lãi suất mỗi kì, n là kì - Cách giải: Lãi suất 1 năm là 8,5%  lãi suất 6 tháng là 4,25% Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần bác được tính lãi => Số tiền bác nhận được sau 5 năm 6 tháng là:. 1  0,0425. 11. .20  31,61307166 ( triệu đồng). Do bác rút trước kỳ hạn => 2 tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối cùng bác nhận được là. 31,61307166. 1  0,0001  31,803311 ( triệu đồng) 60. Câu 46: Đáp án D - Phương pháp Cần áp dụng 1 số tính chất trong vật lý như đạo hàm của quãng đường là vận tốc => đưa ra được hàm vận tốc theo t - Cách giải:. S'  3t 2  18t  1 Mà S'  v. . Suy ra v  3t 2  18t  1. t. V'  6t  18. V’. 0. V'  0  t  3. V. 0. BTT Suy ra v đạt max tại t  3 Câu 47: Đáp án A - Phương pháp : Cách tính GTLN trên 1 đoạn: + Tính y’ + giải pt y’=0 + Lập bảng biến thiên tìm ra GT đó - Cách giải: Trang 25. 3. .

(542) F'  x  . 3 m.  x  1. 2. + Với m  3,f  x   2  loại + Với m  3  f '  x   0, f  2   1 . m3  1  m  0 (loại) 3. + Với m  3  f '  x   0, f 1  1 . m 1  1  m  1 (thỏa mãn) 2. Câu 48: Đáp án C - Phương pháp -Phương pháp giải bất phương trình lũy thừa: a x  a y + Nếu a  1 suy ra bpt  x  y + Nếu a  1 suy ra bpt  x  y - Cách giải: Pt  2x  2  22x  x  2  2x  x  . 3 2. Câu 49: Đáp án C - Phương pháp : chỉ có đường thẳng mới không có tiệm cận - Cách giải: Để f(x) không có tiệm cận thì f(x) phải có dạng là phương trình bậc nhất.  2x 2  3x  m   ax  b  x  m   ax 2  x  am  b   bm  a  2    b  1  am  b  3  m  0    a  2 m  1  m  0    b  3. Câu 50: Đáp án A - Phương pháp : dùng BBT để xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng - Cách giải:. y'  6x 2  6  m 1 x  6  m  2  x  '  9  m  1  36  m  2   9m2  54m  81  0 2. Dấu bằng xảy ra khi m  3 Gọi x1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình y'  0  x1  x 2  Trang 26.

(543)  x1  x 2  1  m Theo viet:   x1.x 2  m  2. Ta có BBT. . t. x1. y’. +. 0. . x2 -. 0. +. y. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  x1 , x 2   pt y '  0 phải có 2 nghiệm phân biệt  m  3 Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D. D  x1  x 2   x1  x 2   1  m   4  m  2   m2  6m  9 2. 2. D  3  D2  9  m2  6m  9  9  m2  6m  0  m  0 hoặc m  6 (thỏa mãn). Trang 27.

(544) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ O TẠO VĨNH PHÚC. ĐỀ THI KSCL THPT WG LẦN 3 –. TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC. NĂM HỌC 2016 2017 MÔN TOÁN 12. Thòi gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề ) Câu 1: Phương trình log 22 x  5log 2 x  4  0 có 2 nghiê ̣m x1 , x 2 khi đó tích x1.x 2 bằ ng: A. 16. B. 36. C. 22. D. 32. 1 2 Câu 2: Tìm tấ t cả các giá tri ̣ của tham số m để hàm số y  x 3   m  1 x 2   2m  3 x  3 3. đồ ng biế n trên 1;   A. m  2. B. m  2. C. m  1. D. m  1. Câu 3: Cắ t hiǹ h tròn đin̉ h S bởi mă ̣t phẳ ng đi qua tru ̣c ta đươ ̣c mô ̣t tam giác vuông cân có ca ̣nh huyề n bằ ng a 2 . Go ̣i BC là dây cung của đường tròn đáy hiǹ h nón sao cho mă ̣t phẳ ng (SBC) ta ̣o với mă ̣t phẳ ng đáy mô ̣t góc 600 . Diê ̣n tích của tam giác SBC bằ ng A.. a2 3. B.. a2. 2 3. C.. a2 3 3. D.. a2 2 2. 1 3 2 2 Câu 4: Tim ̀ m để hàm số y  x  mx   m  m  1 x  1 đa ̣t cực tri ̣ ta ̣i 2 điể m x1 , x 2 thỏa 3. mañ x1  x 2  4 A. không tồ n ta ̣i m. B. m  2. C. m  2. D. m  2. Câu 5: Tiń h đa ̣o hàm của hàm số y  2017x A. y'  2017x. B. y '  2017x.ln 2017 C. y ' . Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đồ thi ̣ như hình vẽ bên. Xác đinh ̣ tấ t cả các giá tri ̣ của tham số m để phương trình f  x   m có đúng 2 nghiê ̣m thực phân biê ̣t A. m  4;m  0 B. 3  m  4 C. 0  m  3 D. 4  m  0 Trang 1. 2017 x ln 2017. D. y'  x.2017x 1.

(545) Câu 7: Tìm giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y  f  x   x 1  x 2  2 1 A. max  f  x   f      1;1  2  2.  2 1 B. max  f     1;1  2  2.  2 C. max  f    0  1;1 2  .  2 1 D. max  f    R 2   2. Câu 8: Cho hiǹ h lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A,. AC  a;ACB  600 . Đường chéo BC’ của mă ̣t bên (BB’C’C) ta ̣o với mă ̣t phẳ ng mp (AA’C’C) một góc 300 . Tiń h thể tić h của mỗi khố i lăng tru ̣ theo a là: B. V  a 3. A. V  a 3 6. 4 6 3. C. V  a 3. 2 6 3. D. V  a 3. 6 3. Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhâ ̣t ca ̣nh AB  4a, AD  3a ; các ca ̣nh bên đề u có đô ̣ dài bằ ng 5a. Thể tić h hiǹ h chóp S.ABCD bằ ng: A. 9a 3 3. B.. 9a 3 3 2. C. 10a 3 3. D.. 10a 3 3. D.. 1 3 sin x  C 3. Câu 10: Nguyên hàm của hàm số : y  cos2 x.sin x là: A.  cos3 x  C. B.. 1 cos3 x  C 3. 1 C.  cos3 x  C 3. Câu 11: Hê ̣ thức liên hê ̣ giữa giá tri ̣ cực đa ̣i yCĐ và giá tri ̣ cực tiể u yCT của đồ thi ̣ hàm số. y  x 3  2x A. yCT  yCĐ  0. B. 2yCĐ  3yCĐ. D. yCT  yCĐ. C. yCT  2yCĐ. Câu 12: Cho hàm số y  f  x  xác đinh, ̣ liên tu ̣c trên R và có bảng biế n thiên x. . y’ y. -1 -. 0. . 0 +. 0. -. 0. + . 2. 1. 1. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là sai? A. M  0; 2  đươ ̣c go ̣i là điể m cực đa ̣i của hàm số B. Hàm số đồ ng biế n trên các khoảng  1;0  và 1;   Trang 2. . -1.

(546) C. x 0 đươ ̣c go ̣i là điể m cực tiể u của hàm số D. f  1 đươ ̣c go ̣i là giá tri cự ̣ c tiể u của hàm số Câu 13: Người ta xế p 9 viên bi có cùng bán kiń h r vào mô ̣t cái biǹ h hiǹ h tru ̣ sao cho tấ t cả các viên bi đề u tiế p xúc với đáy, viên bi nằ m chiń h giữa tiế p xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi xung quanh đề u tiế p xúc với các đường sinh của bình hình tru ̣. Khi đó diê ̣n tích đáy của cái biǹ h hình tru ̣ là: B. 9r 2. A. 16r 2. C. 36r 2. D. 18r 2. Câu 14: Phương trình 9x  2.6x  m2 4x  0 có hai nghiê ̣m trái dấ u khi: B. m  1 hoă ̣c m  1 C. m   1;0    0;1 D. m  1. A. m  1. Câu 15: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy là hiǹ h vuông ca ̣nh a; hiǹ h chiế u của S trên (ABCD) trùng với trung điể m của ca ̣nh AB; ca ̣nh bên SD . 3a . Thể tić h của khố i chố S.ABCD tiń h 2. theo a bằ ng: a3 7 A. 3. a3 3 B. 3. a3 5 C. 3. a3 D. 3. Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ta ̣i B; AB  a, SA   ABC  . Ca ̣nh bên SB hơ ̣p với đáy mô ̣t góc 450 . Thể tić h của khố i chóp S.ABC tiń h theo a bằ ng: A.. a3 3 3. B.. a3 3. C.. a3 2 6. D.. a3 6. Câu 17: Cho hàm số y  x 3  x  1 có đồ thi ̣(C). Phương triǹ h tiế p tuyế n của (C) ta ̣i giao điể m của (C) với tru ̣c tung là: A. y  2x  2. B. y  x  1. C. y  x 1. D. y  2x  1. e. Câu 18: Tić h phân I   x ln xdx bằ ng: 1. A. I . 1 2. B. I . e2  2 2. C.. e2  1 4. D.. e2  1 4. Câu 19: Cho hàm số y  x 3  3x  2 có đồ thi ̣(C). Go ̣i d là đường thẳ ng đi qua A  3;20  và có hê ̣ số góc m. Giá tri ̣của m để đường thẳ ng d cắ t (C) ta ̣i 3 điể m phân biê ̣t A. m . 15 , m  24 4. B. m . 15 4. C. m . Câu 20: Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h log 1 2. Trang 3. 15 , m  24 4. x2  0 là: 3  2x. D. m . 15 4.

(547) 3  A. T   ;   2 . 1  C. T   2;  3 .  1 B. T   2;  3 . 1  D. T   ;  3 . Câu 21: Thiế t diê ̣n qua trung của mô ̣t hình tru ̣ là mô ̣t hình vuông ca ̣nh a, diê ̣n tích toàn phầ n của hiǹ h tru ̣ là A.. 3a 2 2. B. Kế t quả khác. C.. 3a 2 5. D. 3a 2. Câu 22: Cho hiǹ h tam giác ABC vuông ta ̣i A có ABC  300 và ca ̣nh góc vuông AC  2a quay quanh ca ̣nh AC ta ̣o thành hiǹ h nón tròn xoay có diê ̣n tić h xung quanh bằ ng: A. 16a 2 3. B. 8a 2 3. C. 2a 2. D.. 4 2 a 3 3. Câu 23: Người ta go ̣t mô ̣t khố i lâ ̣p phương gỗ để lấ y khố i tám mă ̣t đề u nô ̣i tiế p nó (tức là khố i có các đỉnh là các tâm của các mă ̣t khố i lâ ̣p phương). Biế t các ca ̣nh của khố i lâ ̣p phương bằ ng a. Hãy tính thể tić h của khố i tám mă ̣t đề u đó: a3 A. 4. a3 B. 6. a3 C. 12. a3 D. 8. Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên đoa ̣n  a; b  . Diê ̣n tić h hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đường cong y  f  x  , tru ̣c hoành, các đường thẳ ng x  a; y  b là: b. A.. . a. f  x  dx. a. Câu. b. B.  f  x dx b. 25:. Hình. chóp. b. C.  f  x dx. D.   f  x dx. a. tứ. giác. S.ABCD. có. a. đáy. là. hiǹ h. chữ. nhâ ̣t. ca ̣nh. AB  a, AD  a 2,SA   ABCD  , góc giữa SC và đáy bằ ng 600 . Thể tić h hin ̀ h chóp S.ABCD. bằ ng: A. 3 2a. B.. 6a 3. C. 3a 3. 2a 3. D.. Câu 26: Cho 15: Cho log 2 3  a;log3 5  b . Khi đó log12 90 tiń h theo a, b bằ ng: A.. ab  2a  1 a2. B.. ab  2a  1 a2. C.. Câu 27: Thể tić h  cm3  khố i tứ diê ̣n đề u ca ̣nh bằ ng A.. 2 2 81. B.. 2 3 81. Câu 28: Tính đa ̣o hàm của hàm số y  ln. Trang 4. C. x 1 x2. ab  2a  1 a2. D.. ab  2a  1 a2. D.. 2 3. 2 cm là: 3 3 18.

(548) 2. B. y ' . 3  x  1 x  2 . D. y ' . 3. 2. 3. A. y ' .  x  1 x  2  3. C. y ' .  x  1 x  2 .  x  1 x  x . Câu 29: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a. Hiǹ h chiế u vuông góc của điể m A’ lên mă ̣t phẳ ng (ABC) trùng với tro ̣ng tâm của tam giác ABC. Biế t thể tić h của khố i a3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳ ng A ' và BC là: 4. lăng tru ̣ là A.. 3a 2. B.. 4a 3. C.. 3a 4. D.. 2a 3. Câu 30: Giá tri ̣ của tham số m để phương trình 4x  2m.2x  2m  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t. x1; x 2 sao cho x1  x 2  3 là: A. m  1. B. m  3. C. m  4. D. m  2. Câu 31: Giải phương trình: 2log3  x  2   log3  x  4   0 . Mô ̣t ho ̣c sinh làm như sau: 2. x  2 Bước 1: Điề u kiê ̣n:   * x  4. Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2log3  x  2   log3  x  4   0 2. x  3  2 Bước 3: Hay là log  x  2 x  4   2   x  2  x  4   1;  x 2  6x  7  0    x  3  2. Đố i chiế u với điề u kiê ̣n (*), suy ra phương triǹ h đã cho có nghiê ̣m là x  3  2 Bài giải trên đúng hay sai? Nế u sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. bước 3. C. bước 1. D. bước 2. Câu 32: Mô ̣t hiǹ h tru ̣ có đường kiń h đáy bằ ng chiề u cao và nô ̣i tiế p trong mă ̣t cầ u bán kiń h R. Diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h tru ̣ bằ ng: A. 2R 2. B. 4R 2. C. 2 2R 2. D.. 2R 2. Câu 33: Cho hàm số y  x3  6x 2  9x  2  C  . Đường thẳ ng đi qua điể m A  1;1 và vuông góc với đường thẳ ng đi qua hai điể m cực tri ̣của (C) là: A. y . 1 3 x 2 2. Trang 5. B. y . 1 3 x 2 2. C. y  x  3. D. x  2y  3  0.

(549) Câu 34: Cho tứ diê ̣n MNPQ. Go ̣i I; J; K lầ n lươ ̣t là trung điể m của các ca ̣nh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tić h A.. VMUK là: VMNPQ. 1 3. B.. 1 4. C.. 1 6. D.. 1 8. Câu 35: Tim ̣ của hàm số y  log 2  x 2  x  6  ̀ tâ ̣p xác đinh A.  2;3. B.  ; 2  3;   C.  ; 2   3;   D.  2;3. Câu 36: Cho hiǹ h chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh bằ ng 1, mă ̣t bên SAB là tam giác đề u và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy. Thể tić h của khố i cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp S.ABC bằ ng: A.. 5 15 24. B.. 5 15 72. C.. 4 3 27. D.. 5 15 54. 1 mx 2  2x  2017 đồ ng biế n trên Câu 37: Tìm tấ t cả các giá tri ̣m để hàm số y  x  3 2. A. 2 2  m  2 2. B. m  2 2. C. 2 2  m. D. 2 2  m  2 2. Câu 38: Cho hiǹ h nón đin̉ h S, đáy là hiǹ h tròn tâm O, thiế t diê ̣n qua tru ̣c là tam giác đề u ca ̣nh a, thể tić h của khố i nón là: A.. 1 3 a 3 6. B.. 1 a 3 3 24. C.. 1 3 a 3 12. D.. 1 3 a 3 8. Câu 39: Tổ ng của giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t của hàm số y  x3  3x 2  1 trên đoa ̣n.  2; 4 là: A. -22. B. -2. C. -18. D. 14. Câu 40: Cho hai số thực a, b với 1  a  b . Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là đúng: x.  2017  B.   1 x  0  2016 . A. log 2016 2017  1 x.  2016  C.   1 x  0  2017 . D. log 2017 2016  1. . . Câu 41: Hàm số F  x   ln x  x 2  a  C  a  0  là nguyên hàm của hàm số nào sau? A.. 1 x a 2. Trang 6. B.. 1 x x a 2. C.. x2  a. D. x  x 2  a.

(550) Câu 42: Thể tić h của khố i tròn xoay khi cho hình phẳ ng giới ha ̣n bởi Parabol  P  : y  x 2 và đường thẳ ng  d  : y  x xoay quanh tru ̣c Ox bằ ng: 1. 1. 0. 0. A.  x 2 dx   x 4dx 1. 1. 1. 0. 0. B.  x 2 dx   x 4 dx 1. D.   x 2  x  dx. C.   x 2  x  dx 2. 0. 0. 3 2 Câu 43: Tim ̀ giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y  x  x  8x trên đoa ̣n 1;3. A. max y  8 1;3. B. max y  1;3. 176 27. C. max y  6 1;3. D. max y  4 1;3. Câu 44: Mô ̣t người gửi tiế t kiê ̣m ngân hàng, mỗ i tháng gửi 1 triê ̣u đồ ng, với laĩ suấ t kép 1% trên tháng. Gửi đươ ̣c hai năm 3 tháng người đó có công viê ̣c nên đã rút toàn bô ̣ gố c và laĩ về . Số tiề n người đó đươ ̣c rút là 27 A. 101. 1,01  1 triê ̣u đồ ng  . 26 B. 101. 1,01  1 triê ̣u đồ ng  . 27 C. 100. 1,01  1 triê ̣u đồ ng  . D. 100. 1,01 6  1 triê ̣u đồ ng. Câu 45: Số nghiê ̣m của phương triǹ h 22x A. 3. 2. 7 x 5.  1 là:. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 46: Cho hàm số f  x   3x .4x . Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là sai 2. A. f  x   9  x 2  2x log3 2  2. B. f  x   9  2x log3  x log 4  log9. C. f  x   9  x 2 log 2 3  2x  2log 2 3. D. f  x   9  x 2 ln 3  x ln 4  2ln 3. Câu 47: Đồ thi ̣ trong hình bên dưới là mô ̣t hàm số trong bố n hàm số đươ ̣c liê ̣t kê ở bố n phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y . x2 1 x. B. m . 2x  1 x 1. C. m . x 1 x 1. D. y . x2 x 1. Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f  x   x.e2x là: A. F  x   2.e2x  x  2   C. Trang 7. 1 B. F  x   .e2x  x  2   C 2.

(551) 1 1  C. F  x   .e 2x  x    C 2 2 . 1  D. F  x   2.e 2x  x    C 2 . 4 2 Câu 49: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣ của tham số m để phương triǹ h x  2x  3  2m  0 có 4. nghiê ̣m phân biê ̣t: A. 2  m . 3 2. C. 2  m . B. 3  m  4. 3 2. D.. 3 m2 2. Câu 50: Diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  x 2 và y  2  x 2 là: A. 2 1  x 2 dx 1. 1. B. 2 1  x 2 dx 1. C. 2. 1. 1. 0. x. 2.  1dx. D. 2  x 2  1dx 1. 0. Đáp án 1-D. 2-D. 3-B. 4-C. 5-B. 6-A. 7-B. 8-A. 9-C. 10-C. 11-A. 12-C. 13-B. 14-C. 15-D. 16-D. 17-C. 18-C. 19-C. 20-C. 21-A. 22-B. 23-B. 24-A. 25-D. 26-D. 27-A. 28-D. 29-C. 30-C. 31-D. 32-B. 33-B. 34-D. 35-C. 36-D. 37-D. 38-B. 39-B. 40-C. 41-A. 42-A. 43-B. 44-A. 45-D. 46-B. 47-D. 48-C. 49-C. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án d Phương pháp: + Coi như log 2 x là mô ̣t ẩ n phu ̣. Cầ n giải phương triǹ h t 2  5t  4  0 Cách giải: Điề u kiê ̣n x  0 + Giải phương trình bâ ̣c 2 ta đươ ̣c log2 x  4 hoă ̣c log2 x  1;  x1  16; x 2  2  x1x 2  32 Câu 2: Đáp án D + Tiń h đa ̣o hàm y’. + Tìm m sao cho y '  0 với mo ̣i x  1;   2 Cách giải: + Tim ̀ đa ̣o hàm y’: y'  x  2  m  1 x  2m  3   x  1 x  2m  3  0 với mo ̣i x. dương. Do x  1 nên  x  1  0 , nên  x  2m  3 phải  0 với mo ̣i x  1. x  2m  3  0  2m  2  0  m  1 Câu 3: Đáp án B Phương pháp: + Dựng đươ ̣c hình ve,̃ xác đinh ̣ đươ ̣c góc giữa (SBC) và đáy là SFO Cách giải: + Go ̣i O là tâm đáy. Ta có SFO  600 Trang 8.

(552) Xét tam giác SAB vuông cân ta ̣i S có ca ̣nh huyề n bằ ng a 2 Nên AB  2a; Suy ra OB  OA  OC  a. 2  SO;SA  SB  a 2. Xét tam giác SFO vuông ta ̣i O có SFO  600 . Suy ra OF  SO.tan 30 . 3 a 3. SC  OC2  OH2  a suy ra tam giác SBC cân ta ̣i S, nên SF vuông góc với BC SF . 2 3 6 a; BC  AB2  AC 2  a 3 3. 1 1 6 2 3 2 2 SSBC  SF.BC  . . a  a 2. 2 2 3 3 3. Câu 4: Đáp án C 2 2 Phương pháp: + Tim ̀ đa ̣o hàm y'  x  2mx  m  m  1. + Quan sát đáp án thầ y có 3 giá tri ̣ của m. Thay từng giá tri ̣ của m vào rồ i nhâ ̣n nghiê ̣m xem phương án nào đúng. Lưu ý: Các bạn nên linh hoạt dùng máy tính cầ m rongtay vào kế t hợp với khả nwng nhẩm trong đầ u. Câu 5: Đáp án B Phương pháp: + Áp du ̣ng công thức tiń h đa ̣o hàm:  a x  '  a x ln a Cách giải: Áp du ̣ng công thức trên ta đươc̣ đáp án: 2017x.ln 2017 Câu 6: Đáp án A Dựa vào các điể m cực tri ̣ta tim ̀ đươ ̣c hàm số Ban đầ u là y . 3 4 3 2 13 x  x   f x 4 2 4. Dựng đồ thi ha ̣ ̀ m số m  f  x  Ta đươ ̣c m  4 và m  0 Câu 7: Đáp án B Phương pháp: + Để tim ̀ max hay min của hàm f  x  với x thuô ̣c  a; b  nào đó. Ta tính giá tri ̣của hàm số ta ̣i các điể m f  a  ,f  b  và f(cực tri)̣ và giá tri ̣nào là lớn nhấ t và nhỏ nhấ t. + Kế t hơ ̣p với phương pháp thế x vào trong máy tính để tiń h toán + Loa ̣i luôn D vì không thỏa mañ điề u kiê ̣n của x Trang 9.

(553)  2 1 Cách giải: + Tiń h đươ ̣c f 1  f  1  0; f    ; 2   2. Quan sát thấ y đáp án ta có thể giả sử x  .  2 1 f     2  2 . 2 là điể m cực tri ̣ 2. Tính toán f  x  ta ̣i các giá tri ̣ của x như trên, so sánh các giá tri ̣ với nhau thì thấ y B là phương án đúng. Câu 8: Đáp án A Phương pháp: +Dựng hiǹ h ve,̃ xác đinh ̣ góc giữa BC’ và (AA’C’C) bằ ng 300 +Tiń h đươ ̣c đường cao dựa vào dữ kiê ̣n đề bài Cách giải: BA vuông góc với (AA’C’C) nên góc giữa BC’ và (AA’C’C) là 300  AC'B AB  3a; BC  2a. Xét. tam giác ABC’. vuông ta ̣i. A. có. AC'B  300 ,. AC'  AB.tan 60  3a Tính đươ ̣c CC'  AC'2  AC2  2 2a V  Sh  Sh . 1 3a.a.2 2a  6a 3 2. Câu 9: Đáp án C Phương pháp: +Dựng đươ ̣c hiǹ h ve,̃ xác đinh ̣ chiề u dài đường cao SO Cách giải: +Go ̣i O là tâm hiǹ h chữ nhâ ̣t.. AC  BD  5a;AO  2,5a Xét tam giác SOA vuông ta ̣i O ta có: SO  SA 2  AO 2 . 5 3 a 2. 1 1 5 3 V  SO.SABCD  . .a.3a.4a  10a 3 3 3 3 2. Câu 10: Đáp án C + Áp du ̣ng phương pháp đă ̣t ẩ n phu ̣ để tim ̀ nguyên hàm + Đă ̣t cos x  a   sin xdx  da    a 2da  Trang 10. a3 cos3 x C  C 3 3.

(554) Câu 11: Đáp án A + Giải phương trình y '  0 để tim ̀ 2 điể m cực tri ̣ x1 và x 2 Cách giải: y '  3x 2  2  x1 . 6  6 4 6 4 6 ; x2   y1   ; y2   y 1  y2  0 3 3 9 9. Câu 12: Đáp án C Cho ̣n C vì x 0  0 chỉ là giá tri ̣hoành đô ̣ cực tiể u của hàm số . “không phải là” mô ̣t điể m. Câu 13: Đáp án B Cách giải: + Tiń h bán kính của diê ̣n tích đáy hình tru ̣: R  r  2r  3R Diê ̣n tích đáy: R 2    3r   9r 2 3. Câu 14: Đáp án C x. 3 Phương pháp: + Chia cả phương triǹ h cho 4 rồ i đă ̣t ẩ n phu ̣    a . Với x  0 thì 2 x. a  1; x  0 thì a  1 Cách giải: + Đă ̣t ẩ n phu ̣ như trên ta đươ ̣c phương triǹ h: a 2  2a  m2 Đă ̣t a  b  1 ta đươ ̣c phương triǹ h: b2  1  m2 Để phương triǹ h ban đầ u có 2 nghiê ̣m trái dấ u thì phương triǹ h trên cũng cầ n có 2 nghiê ̣m trái dấ u 1  m2   0  m  1  m  1 . Câu 15: Đáp án D Phương pháp: + Dựng đươ ̣c hình vẽ thỏa mañ bài toán + Tiń h chiề u cao SH Cách giải: + Go ̣i H là trung điể m của AB nên SH   ABCD  2. 5 a a La ̣i có DH  a 2     2 2. Xét tam giác SDH vuông ta ̣i HL 2. 2 1 1 3   5  SH  SH  DH   a    a   a  V  SABCD .SH  a 3 3 3 2   2  2. 2. Câu 16: Đáp án D Phương pháp: + Dựng hiǹ h vẽ nhanh, xác đinh ̣ góc giữa SB và mă ̣t đáy Cách giải: Do tam giác ABC vuông ta ̣i B nên BC  AB. Trang 11.

(555) La ̣i có SA  AB nên BC  SAB Nên góc giữa SB và đáy là chiń h là góc ABC  450 Xét tam giác SAB vuông ta ̣i A (do có 2 góc đáy bằ ng 450 và có AB  a 1 1 a2 a3 Nên SA  a , V  S.h  . .a  . 3 3 2 6. Câu 17: Đáp án C Phương pháp: + Xác đinh ̣ giao điể m của đồ thi ̣với tru ̣c tung x  0 + Viế t phương triǹ h tiế p tuyế n: y  y0  f '  x 0  x  x 0  Cách giải: Go ̣i M là giao điể m của (C) và tru ̣c tung. Suy ra M  0; 1. y '  3x 2  1 . Phương triǹ h tiế p tuyế n ta ̣i M: y  1  x  y  x  1 Câu 18: Đáp án C Phương pháp: Sử du ̣ng máy tiń h để tiń h tić h phân Vì máy tiń h ra số lẻ nên các ba ̣n cũng cầ n phải kiể m tra cả 4 đáp án. Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằ ng phương pháp tích phân từng phầ n. Đă ̣t ln x  u; xdx  dv . Suy ra. dx x2 I  uv  vdu |1e  du; v  x 2. Câu 19: Đáp án C Phương pháp: +  d  : y  mx  a . Thay điể m A(3;20) vào ta đươc̣ y  mx  20  3m + Nhâ ̣n thấ y đồ thi ̣(C) cũng đi qua điể m A. Cách giải: Để d cắ t đồ thi ̣ta ̣i 3 điể m phân biê ̣t thì phương triǹ h có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t. x3   3  m  x  3m  18  0  m  x  3  x 3  3x  18.  x  3  x 2  3x  6  m   0 Thì phương triǹ h x 2  3x  3  m  0 có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khác -3 Điề u kiê ̣n:   0 và m  24   32  4.  6  m   0  m . 15 4. Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + Đă ̣t điề u kiê ̣n Trang 12. x2 3  0  2  x  3  2x 2.

(556) + Rồ i giải bấ t phương trình logarit Cách giải: log 1 2. x2 x2 1 1  0  1  x  2  3  2x  x   x   2;  3 3  2x 3  2x 3 . Câu 21: Đáp án D Mă ̣t cắ t của hiǹ h tru ̣ như hiǹ h bên 1 Tiń h đươ ̣c bán kiń h của mă ̣t đáy khố i tru ̣ r  a 2. Stp  Sxq  2Sđay  2r 2  r 2  3a 2 (S xung quanh là mô ̣t hiǹ h vuông có ca ̣nh bằ ng a) Câu 22: Đáp án B. AC  2a ; Suy ra AB  2 3a; BC  4a Khi quay quanh ca ̣nh AC ta đươ ̣c mô ̣t hiǹ h nón Có đường sinh 1  4a và bán kiń h đáy là 2 3a Áp du ̣ng công thức tiń h diê ̣n tić h xung quanh của hình nón: Sxq  RL  4.2 3a 2  8a 2 3 . Câu 23: Đáp án B Dựng đươ ̣c hiǹ h như hiǹ h bên + Thấ y đươ ̣c thể tić h khố i cầ n tiń h bằ ng 2 lầ n thể tić h của hiǹ h chóp S.ABCD + Nhiê ̣m vu ̣ bây giờ đi tìm thể tić h của S.ABCD + ABCD là hiǹ h vuông có tâm O đồ ng thời chính là hình chiế u của S lên mă ̣t đáy SO . a ; BD  ca ̣nh của hiǹ h lâ ̣p phương  a . Suy 2. ra các ca ̣nh của hiǹ h vuông ABCD . 2 a 2. 1 1 1  2   2  3 a3 VS.ABCD  Sh  . .   a  3 3 2  2   2  12. Vkhôi đa diên  2.VS.ABCD . Câu 24: Đáp án A. Trang 13. a3 6.

(557) Đây là công thức cơ bản tính diê ̣n tích hình phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường cong y  f  x  , tru ̣c hoành, các đường thẳ ng x  a; y  b (hàm số liên tu ̣c trên  a; b .  f  x  dx b. a. Câu 25: Đáp án D Phương pháp: + Dựng hiǹ h như hiǹ h vẽ + Xác đinh ̣ đươ ̣c góc giữa SC và đáy Cách giải: + Góc giữa SC và mă ̣t đáy là. SCA  600. . AD  a 2  a 2. . 2.  3a. Suy ra SH  AD tan 600  3a 1 1 V  SA.SABCD  3a.a. 2a  2a 3 3 3. Câu 26: Đáp án D Phương pháp: + Biế n đổ i linh hoa ̣t công thức logarit log a b  Cách giải: log12 90 . log c b ;log a b.c  log a b.log a c log c a. log 2 90 ;log 2 12  log 2  3.4   log 2 3  log 2 4  a  2 log 2 12. log 3 45  1  a.log 3  9.5  log 3 2 ab  2a  1  1  2a  a log3 5  1  2a  ab  log12 90  a2. log 2 90  log 2  2.45   log 2 2  log 2 45  1 . Câu 27: Đáp án A Phương pháp: +Dựng đươ ̣c hiǹ h ve,̃ H là tâm của tam giác ABC Cách giải: D là trung điể m của BC. H là tâm của tam giác đề u ABC AD . 3 2 3 2 3 .  . Suy ra AH  2 3 3 9 2. 2 2 6 2 2 2 3 2 2 Do SAH vuông ta ̣i H có SA  . Suy ra SA  SA  AH        9 3 3  9 . 1 2 6 1 2 3 2 2  VS.ABC  . . . .  3 9 2 3 3 81. Trang 14.

(558) Câu 28: Đáp án D Phương pháp: + Áp du ̣ng công thức:  ln u  ' . u' u.  x 1   ' 3 3  3  x 1   x  2   x 1   I Cách giải: I   ln  '  x 1 ;   '  1  '  2  x  2  x  1  x2  x  2   x  2   x  2 x2 Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Dựng hình vẽ như giả thiế t bài toán + phương pháp phổ biế n nhấ t để tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng: tìm mô ̣t mă ̣t phẳ ng chứa 1 đường thẳ ng và song song với đường thẳ ng còn la ̣i. Cách giải: Go ̣i F là tro ̣ng tâm tam giác ABC. Suy ra A ' F là. đường. SABC . cao. của. hiǹ h. lăng. tru ̣. 1 3 2 a.a.sin 600  a 2 4. Suy ra A 'F  a AA’ song song với mă ̣t phẳ ng (BCC’B’) nên khoảng cách giữa AA’ và BC chiń h là khoảng cách giữa AA’ và (BCC’) và cũng bằ ng khoảng cách từ A đế n mă ̣t phảng này. BC vuông góc với (FOE). Dựng FK vuông góc với OE nên EF  d F, BCC' Tiń h AA ' .  A ' F    AF  2. 2. . 2 3 a  OE 3. Xét hiǹ h biǹ h hành AOEA’: d A, ABCD  khoảng cách hiǹ h chiế u của A lên OE SAOEA  AO.A 'F  OE.d . 3 a . 4. Câu 30: Đáp án C Phương pháp: +Biế n đổ i phương triǹ h thành: 22x  2m2x  2m  0 + Đă ̣t 2x  t  0 với mo ̣i x + Rồ i tim ̀ điề u kiê ̣n của m Cách giải: Đă ̣t ẩ n phu ̣ như trên ta đươ ̣c phương trùnh: t 2  2mt  2m  0  f  t  Lầ n lươ ̣t thử với giá tri ̣của m ở 4 đáp án ta đươc̣ nghiê ̣m m  4 thỏa mañ bài toán Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn. Câu 31: Đáp án D Trang 15.

(559) Công thức log a 2  2log a Nên ở bước 2 đã biế n đổ i sai biể u thức log3  x  4 . 2. Câu 32: Đáp án A Diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h tru ̣ chiń h là mô ̣t hình vuông có 1 ca ̣nh a  R 2 Ca ̣nh còn la ̣i là chiề u cao của khố i tru ̣ bằ ng R 2 S  2. R 2 R 2  2R 2. Câu 33: Đáp án B Phương pháp: + Tim ̀ hai điể m cực tri ̣ + Viế t phương triǹ đường thẳ ng khi biế t vecto pháp tuyế n và 1 điể m đi qua Cách. giải:. y'  3x 2 12x  9  0. .. To ̣a. đô ̣. 2. điể m. cực. tri ̣ lầ n. lươ ̣t. là:. A 1; 2  ; B  3; 2   AB   2; 4  .. Go ̣i d là đường thẳ ng cầ n tim ́ . Do d vuông góc với (AB) nên d nhâ ̣n AB   2; 4  làm véc tơ pháp tuyế n : d : 2  x  1  4  y  1  0  y . 1 3 x . 2 2. Câu 34: Đáp án D Trong trường hơ ̣p này áp du ̣ng công thức tỉ lê ̣ thể tích giữa 2 hiǹ h chóp tam giác: VMUK MI MJ MK 1 1 1 1  . .  . .  VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8. Câu 35: Đáp án C Phương pháp: Điề u kiê ̣n để log a x tồ n ta ̣i thì x  0 và a  1 Cách giải: x 2  x  6  0   x  2 x  3  0  x  2  x  3 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: + dựng hiǹ h ve,̃ xác đinh ̣ tâm khố i cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp + SAB   ABC  SE   ABC Go ̣i G và J lầ n lươ ̣t là tro ̣ng tâm của tam giác SAB và ABC Dựng 2 đường thẳ ng vuông góc lầ n lươ ̣t với 2 mă ̣t phẳ ng. SAB và (SBC) cắ t nhau ta ̣i I I là tâm của khố i chóp Trang 16.

(560) GE  EJ nên GIJE là hiǹ h vuông (hiǹ h bình hành có hai ca ̣nh liên tiế p bằ ng nhau và có 1 góc vuông) 2. 2.  3  3 15 Bán kiń h IC  IJ  JC        6  6   3  2. 2. 3. 4 4  15  5 15 Thể tić h khố i cầ u: V  R       3 3  6  54. Câu 37: Đáp án A Phương pháp: + Để hàm số y  f  x  đồ ng biế n trên R khi x liên tu ̣c trên R thì y '  0 với mo ̣i x + y '  x 2  mx  2  0    m 2  8  0  2 2  x  2 2 Câu 38: Đáp án B Phương pháp: + Dựng thiế t diê ̣n tam giác đi qua tru ̣c là tam giác HFG Có ca ̣nh bằ ng a Nên khố i chóp có chiề u cao h  Sđay. a  r     2. 3 2. 2. 2. 1 1 3 a2 1 V  hS  . .a.  a 3 3 3 3 2 4 24. Câu 39: Đáp án B Phương pháp: +Tim ̣ ̉ a hàm số trên  2; 4 từ phương triǹ h y'  3x 2  6x  0 ̀ cực tri cu Cách giải: + Giải phương triǹ h y '  0 ta đươ ̣c nghiê ̣m x1  0; x 2  2 Lầ n lươ ̣t tiń h f  2  19;f  0   1;f  2   3;f  4   17. max f  x  và min f(x) trên [2; 4 lầ n lươ ̣t là -19 và 17 Tổ ng của chúng là -2. Câu 40: Đáp án C A sai vì 2017>2016 B sai vì với a  1 thì a x  0 với mo ̣i x dương C đúng vì với a  1 a x  1 với mo ̣i x dương. Trang 17.

(561) Câu 41: Đáp án A. x  u' Áp du ̣ng công thức:  ln u '   F'  x   u.   1. x2  a '. x x a 2. x. 1 x a  2 2 x x a x a 2. Câu 42: Đáp án A Áp du ̣ng công thức tiń h thể tić h khố i tròn xoay: Giải phương trình x 2  x để tim ̀ câ ̣n. Câ ̣n tìm đươ ̣c lầ n lươ ̣t là 0 và 1 1. V   x 4  x 2 dx 0 1. V    x 2  x 4 dx vì x 2  x 4  0 với x thuô ̣c  ;1 0. Câu 43: Đáp án B Phương pháp: +Tìm cực tri cu ̣ ̉ a hàm số trên 1;3 + Tiń h giá tri cu ̣ ̉ a hàm f  x  ta ̣i các điể m x  1;3; cực tri ̣ + Rồ i xem giá tri ̣nào lớn nhấ t Cách giải: Giải phương trình y '  0  3x 2  2x  8  0  x1 . 4 ; x2  2 3.  4  176 Tiń h f 1  6;f  2   12;f  0   0;f     3  27. Câu 44: Đáp án A Phương pháp: Quy bài toán về tiń h tổ ng cấ p số nhân, rồ i áp du ̣ng công thức tiń h tổ ng cấ p số nhân: Dãy U1; U2 ; U3 ;...; Un đươ ̣c go ̣i là 1 CSN có công bô ̣i q nế u: Uk  Uk 1q 1  qn Tổ ng n số ha ̣ng đầ u tiên: s n  u1  u 2  ...  u n  u1 1 q. + Áp du ̣ng công thức tính tổ ng của cấ p số nhân Cách giải: + Go ̣i số tiề n người đó gửi hàng tháng là a  1 triệu + Đầ u tháng 1: người đó có a Cuố i tháng 1: người đó có a. 1  0,01  a.1,01 + Đầ u tháng 2 người đó có : a  a.1,01 Cuố i tháng 2 người đó có: 1,01 a  a.1,01  a 1,01  1,012  Trang 18.

(562) + Đầ u tháng 3 người đó có: a 1  1,01  1,012  Cuố i tháng 3 người đó có: a 1  1,01  1,012  .1,01  a 1  1,012  1,013  …. + Đế n cuố i tháng thứ 27 người đó có: a 1  1,01  1,012  ...  1,0127  Ta cầ n tính tổ ng: a 1  1,01  1,012  ...  1,0127  Áp du ̣ng công thức cấ p số nhân trên với công bô ̣i là 1,01 ta đươ ̣c. 1  1, 0127  100. 1, 0127  1 1  0, 01. triê ̣u đồ ng. Câu 45: Đáp án D Phương pháp: +Giải phương triǹ h tim ̀ tấ t cả các nghiê ̣m của phương triǹ h + Áp du ̣ng công thức lũy thừa ta đươ ̣c phương triǹ h tương đương với: 2x 2  7x  5  0 Cách giải: Phương triǹ h có 2 nghiê ̣m là: x1  1 và x 2 . 5 2. Câu 46: Đáp án B Giải. bấ t. phương. trình. . . f  x   3x .4x  9  log 3x .4x  log 9  log 3x  log 4 x  log 9 2. 2.  x 2 log3  x log 4  log9 Kế t quả ta ̣i ý B sai. Câu 47: Đáp án D Tiê ̣m câ ̣n đứng x  1 ; tiê ̣m câ ̣n ngang y  1 . Loa ̣i B Với x  2 thì y=0. Câu 48: Đáp án C Phương pháp: + Áp du ̣ng phương pháp tích phân từng phầ n: Chú ý các da ̣ng tích phân thường gă ̣p để đă ̣t ẩ n phu ̣ hơ ̣p lý 1 Cách giải: đă ̣t x  u suy ra dx  du;e2x dx  dv suy ra v  e 2x 2 F  x   uv  vdu . 1 2x 1 1 1  xe   e 2x dx  e 2x  x    C 2 2 2 2 . Câu 49: Đáp án C Phương pháp: +Cô lâ ̣p m: 2m  x 4  2x 2  3  f  x  + Giải phương triǹ h y '  4x 3  4x 2  0 Trang 19. 2.

(563) + Lâ ̣p bảng biế n thiên để xác đinh ̣ m Cách giải: y '  0 khi x1  0; x 2  1 Bảng biế n thiên. . x y’. -1 -. 0. . y. 0 +. 0. -. 0. + . -3. -4 Từ bảng biế n thiên ta thấ y 3  2m  4 . . -1. -4 3  m  2 2. Câu 50: Đáp án A -. Giải phương trình x 2  2  x 2 . Khi đó x1  1; x 2  1 . Đây là câ ̣n của tích phân cầ n tính. -. Áp du ̣ng công thức tiń h diê ̣n tić h: S   x 2  x 2  2 dx  2 x 2  1dx  2 1  x 2  dx. Trang 20. 1. 1. 1. 1. 1. 1.

(564) Đề thi THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Tri 1̣ ̣ Câu 1: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy là hiǹ h bình hành và có thể tić h bằ ng 8. Go ̣i M, N lầ n lươ ̣t là trung điể m của các ca ̣nh AB, AD. Tiń h thể tić h của khố i tứ diê ̣n SCMN. A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 2: Cho x, y là các số thực dương: u, v là các số thực. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây không phải luôn luôn đúng? A.  yu   yu.v v. B. x u .x v  x u.v. C.. xu  x uv v x. D. x u .yu   xy . u. Câu 3: Cho hiǹ h chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, ca ̣nh BC  2 3a . Tam giác SBC cân ta ̣i S và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy. Biế t thể tích của khố i chóp bằ ng a 3 , tiń h góc giữa SA và mă ̣t phẳ ng SBC. A..  6. B..  3. C..  4. D. arctan. 3 2. Câu 4: Cho hàm số y  x3  6x 2  9x  m (m là tham số thức) có đồ thi ̣ (C). Giả sử (C) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i 3 điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ x1 , x 2 , x 3 (với x1  x 2  x3 ). Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây đúng? A. 0  x1  1  x 2  3  x 3  4. B. 1  x1  x 2  3  x 3  4. C. 1  x1  3  x 2  4  x 3. D. x1  0  1  x 2  3  x3  4. Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điể m cực đa ̣i và mô ̣t điể m cực tiể u? A. y  x 4  x 2  3. B. y  x 4  x 2  3. C. y  x 4  x 2  3. D. y  x 4  x 2  3. Câu 6: Cho a, b là các số thực, thỏa mañ 0  a  1  b , khẳ ng đinh ̣ nào sau đây đúng? A. log b a  loga b  0. B. log b a  1. C. loga b  0. D. loga b  log b a  2. Câu 7: Go ̣i z0 là nghiê ̣m phức có phầ n ảo âm của phương triǹ h 2z2  6z  5  0 . Điể m nào dưới đây biể u diễn số phức iz 0 ?  1 3 A. M 4   ;   2 2. 1 3 B. M1  ;  2 2. 3 1 C. M 3  ;   2 2. 3 1 D. M 2  ;  2 2. 2x  1  x 2  1 Câu 8: Tìm tấ t cả các đường tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số y  x 3. A. y  1. Trang 1. y 1 B.  y  3. C. y  2. D. y  3.

(565) Câu 9: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biế t rằ ng đường thẳ ng y  2 cắ t đồ thi ̣ các hàm số y  a x , y  bx và tru ̣c tung lầ n lươ ̣t ta ̣i A, B, C sao cho V nằ m giữa A và B, và AC  2BC . Khẳ ng đinh ̣ nào dưới đây đúng? A. b . a 2. C. b  a 2. B. b  2a. D. b  a 2. Câu 10: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣ thực của m để phương triǹ h 2log 2 x  log 2 x  3  m có ba nghiê ̣m thực phân biê ̣t A. m   0;2. B. m 0;2. C. m   ;2. D. m  2. Câu 11: Khi ánh sáng đi qua môi trường (chẳ ng ha ̣n như không khi,́ nước, sương mù…), cường đô ̣ sẽ giảm dầ n theo quañ g đường truyề n x, theo công thức I  x   I0ex , trong đó I 0 là cường đô ̣ của ánh sáng khi bắ t đầ u truyề n vào môi trường và  là hê ̣ số hấ p thiu ̣ của môi trường đó. Biế t rằ ng nước biể n có hê ̣ số hấ p thu ̣   1.4 và người ta tiń h đươ ̣c rằ ng khi đi từ đô ̣ sâu 2m xuố ng đế n đô ̣ sâu 20m thì cường đô ̣ ánh sáng giảm l.1010 lầ n. Số nguyên nào sau đây gầ n với l nhấ t? A. 8 Câu. B. 10 12:. Trong. không. C. 9 gian. với. hê ̣. to ̣a. D. 90 đô ̣. Oxyz,. cho. ba. điể m. A 1;0;0  , B  0; 2;0  ,C  0;0; 5  . Vecto nào dưới đây là mô ̣t vecto pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng (ABC)?  1 1 A. n 4  1; ;    2 5  1 1 n 1  1; ;   2 5. 1 1  B. n 2  1;  ;   2 5 . C.. 1 1  D. n 3   1;  ;  2 5 . Câu 13: Bên trong hiǹ h vuông ca ̣nh a, dựng hình sao cho bố n ca ̣nh đề u như hình vẽ bên (các kích thước cầ n thiế t cho như ở trong hiǹ h). Tiń h thể tić h của khố i tròn xoay sinh ra khi quay hiǹ h sao đó quay tru ̣c xy. A.. 5 3 a 48. B.. 5 3 a 16. C..  3 a 6. D..  3 a 8. Câu 14: Biế t log6 a  3 , tiń h giá tri cu ̣ ̉ a log a 6 Trang 2.

(566) A.. 1 3. B.. 1 12. C. 3. D.. Câu 15: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho đường thẳ ng d :. 4 3. x 1 y  2 z  3 và   2 3 4. mă ̣t phẳ ng  P  : mx  10y  nz  11  0 . Biế t rằ ng mă ̣t phẳ ng (P) luôn chứa đường thẳ ng d, tính m  n . A. m  n  33 Câu. 16:. B. m  n  33. Trong. không. S :  x 1   y 1   z  2  2. 2. gian 2. với. C. m  n  21 hê ̣. đô ̣. to ̣a. D. m  n  21 Oxyz,. cho. mă ̣t. cầ u.  4 và điể m A 1;1; 1 . Ba mă ̣t phẳ ng thay đổ i đi qua A và. đôi mô ̣t vuông góc với nhau, cắ t mă ̣t cầ u (S) theo ba giao tuyế n là các đường tròn.  C1  ,  C2  ,  C3  . Tiń h tổ ng diê ̣n tić h của ba hiǹ h tròn  C1  ,  C2  ,  C3  A. 4. B. 12. C. 11. D. 3. Câu 17: Trong mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣, cho hiǹ h chữ nhâ ̣t (H) có mô ̣t ca ̣nh nằ m trên tru ̣c hoành, và. . . có hai đỉnh trên mô ̣t đường chéo là A  1;0  và B a; a , với a  0 . Biế t rằ ng đồ thi ̣hàm số y  x chia hin ̀ h (H) thành hai phầ n có diê ̣n tích bằ ng nhau, tìm a.. A. a  9. B. a  4. C. a . 1 2. D. a  3. Câu 18: Trong mă ̣t phẳ ng phức, go ̣i A, B, C lầ n lươ ̣t là điể m biể u diễn của các số phức ̣ nào sau đây là sai? z1  3  2i , z2  3  2i, z3  3  2i . Khẳ ng đinh A. B và C đố i xứng nhau qua tru ̣c tung  2 B. Tro ̣ng tâm của tam giác ABC là điể m G  1;   3. C. A và B đố i xứng nhau qua tru ̣c hoành D. A, B, C nằ m trên đường tròn tâm ta ̣i gố c to ̣a đô ̣ và bán kính bằ ng 13 e 2x Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2. A.  f  x dx . e 2x 1 C 4. B.  f  x dx  e2x  C. C.  f  x dx . e 2x C 4. D.  f  x dx  e2x 1  C. Trang 3.

(567) Câu 20: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t phẳ ng  P  : x  2z  3  0 . Vecto nào dưới đây là mô ̣t vecto pháp tuyế n của (P)? A. n 4   0;1;0 . B. n 2  1;0; 2 . C. n 3  1; 1;0 . D. n1  1; 2;3. Câu 21: Cho số phức z  2  3i . Tiń h môđun của số phức w  z 1 B. w  4. A. w  13. Câu 22: Cho số phức z  a  bi  a, b  A. ab  3. C. w  10. . D. w  2 5. thỏa mañ 3z   4  5i  z  17  11i . Tiń h ab.. B. ab  6. C. ab  3. D. ab  6. Câu 23: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai điể m A  3;2; 1 , B  5;4;3 . M là điể m thuô ̣c tia đố i của tia BC sao cho.  10 10 5  B.  ; ;   3 3 3. A.  7;6;7  Câu. 24:. Cho. AM  2 . Tim ̀ to ̣ad dô ̣ của điể m M. BM. hiǹ h. hô ̣p. chữ. nhâ ̣t.  5 2 11  C.   ;  ;   3 3 3. ABCD.A’B’C’D’. có. D. 13;11;5 các. kić h. thước. là. AB  2, AD  3, AA  4 . Go ̣i (N) là hiǹ h nón có đin̉ h là tâm của mă ̣t ABB’A’ và đường tròn đáy là đưofng tròn ngoa ̣i tiế p hiǹ h chữ nhâ ̣t CDD’C’. Tính thể tić h V của hiǹ h nón (N). A.. 13  3. B. 5. C. 8. D.. 25  6. x. 1 Câu 25: Tìm tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương trình    2 2. A.  ; 1. B.  1;  . C.  ; 1. D.  1;  . Câu 26: Đồ thi ̣hàm số y  ax 4  bx 2  c cắ t tru ̣c hoành ta ̣i bố n điể m phân biê ̣t A, B, C, D như hiǹ h vẽ bên. Biế t rằ ng AB  BC  CD , mê ̣nh đề nào sau đây đúng? A. a  0, b  0,c  0,100b2  9ac B. a  0, b  0,c  0,0,9b2  100ac C. a  0, b  0,c  0,9b2  100ac D. a  0, b  0,c  0,100b2  9ac Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đề u có ca ̣nh đáy bằ ng 3 2 và đường cao bằ ng 3 3 . Tính diê ̣n tić h của S của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp đó. A. 48 Trang 4. B. 4 3. C. 12. D. 32 3.

(568) Câu 28: Cho hàm số y  f  x  xác đinh ̣ trên. ̣ và \ 1 , liên tu ̣c trên từng khoảng xác đinh,. có bảng biế n thiên như hình dưới đây.. x. . -1. 0. . +. y'. +. 0. . y. -. -1. . 0.  Tim ̀ tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả các giá tri ̣thực của m để phương triǹ h f  x   m có nghiê ̣m thực duy nhấ t. A.  0;    1. C.  0;  . B.  0;  . D. 0;    1. Câu 29: Cho hàm số F(x) là mô ̣t nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoa ̣n  1' 2 . Biế t 2.  f  x dx  1 và F  1  1 . Tiń h F(2). 1. A. F  2   2. B. F  2   0. C. F  2   3. D. F  2   1. Câu 30: Cho lăng tru ̣ đề u ABC.A’B’C’ có ca ̣nh đáy bằ ng 2a, diê ̣n tić h xung quanh bằ ng. 6 3a 2 . Tiń h thể tić h V của khố i lăng tru ̣ 1 A. V  a 3 4. 3 B. V  a 3 4. C. V  a 3. D. V  3a 3. Câu 31: Đường thẳ ng nào dưới đây là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số y  A. x  2. B. y . 1 2. C. y  3. Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đồ thi ̣ trên đoa ̣n 4.  1;4 như hiǹ h vẽ bên. Tiń h tić h phân I   f  x dx . 1. A. I . 5 2. B. I . 11 2. C. I  5 Trang 5. 1  3x ? x2. D. x  3.

(569) D. I  3 Câu 33: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1  m . Tìm tấ t cả các giá tri ̣ thực của m để đồ thi ̣ hàm số có ba điể m cực tri ̣ta ̣o thành mô ̣t tam giác nhâ ̣n gố c to ̣a đô ̣ O làm trực tâm. A. m  1. C. m  0. B. m  2. D. m  1. Câu 34: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biế t z1  w  2i và z2  2w  3 là hai nghiê ̣m phức của phương triǹ h z2  az  b  0 . Tiń h T  z1  z2 B. T . A. T  2 13. 2 97 3. C. T . 2 85 3. D. T  4 13. Câu 35: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t phẳ ng  P  : 6x  3y  2z  24  0 và điể m A  2;5;1 . Tìm to ̣a đô ̣ hình chiế u vuông góc H của A trên (P) A. H  4;2;3. B. H  4;2; 3. C. H  4; 2;3. D. H  4;2;3. Câu 36: Bảng biế n thiên ở hiǹ h bên là của mô ̣t trong bố n hàm số đươ ̣c liê ̣t kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó. . x. . -1. y'. +. y. . + -1. . 0. . A. y . 2x  3 x 1. B. y . 2x  3 x 1. C. y . 2x  3 x 1. D. y . x  1 x2. Câu 37: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, viế t phương trình mă ̣t phẳ ng (P) đi qua điể m. M  3; 4;7  và chứa tru ̣c Oz A.  P  : 3x  4z  0. B.  P  : 4x  3y  0. C.  P  : 3x  4y  0. D.  P  : 4y  3z  0.  4. Câu 38: Biế t.  x.cos 2xdx  a  b, với a, b là các số hữu ti.̉ Tiń h S  a  2b 0. A. S  0. Trang 6. B. S  1. C. S . 1 2. D. S . 3 8.

(570) b. Câu 39: Biế t tić h phân. 1.  x dx  2. , (trong đó a, b là các hằ ng số dương). Tiń h tích phân. a. eb. I  ea. 1 dx x ln x. A. I  ln 2. C. I . B. I  2. 1 ln 2. D. I . 1 2. Câu 40: Cho hiǹ h tru ̣ có bán kiń h đáy bằ ng 3 và thể tić h bằ ng 18 . Tính diê ̣n tić h xung quanh Sxq của hiǹ h tru ̣. A. Sxq  18. B. Sxq  36. C. Sxq  12. D. Sxq  6. 1 1 Câu 41: Cho hàm số y  x 3  x 2  12x  1 . Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng? 3 2. A. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  4;   B. Hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng  3;   C. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  ; 4  D. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  3;4  Câu 42: Tim ̀ tâ ̣p nghiê ̣m S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3 A. S  3;3. B. S .  10. Câu 43: Tìm giá tri ̣cực tiể u của hàm số y  A. 1. B. 2. C. S  3. . D. S   10; 10. . x2  3 x 1. C. -3. D. -6. Câu 44: Cho x, y là các số thực thỏa mañ log 4  x  y   log 4  x  y   1 . Tìm giá tri ̣ nhỏ nhấ t. PMin của biể u thức P  2x  y A. Pmin  4. B. Pmin  4. C. Pmin  2 3. D. Pmin . 10 3 3. Câu 45: Mô ̣t chấ t điể m chuyể n đô ̣ng trên đường thẳ ng nằ m ngang (chiề u dương hướng sang phải) với gia tố c phu ̣ thuô ̣c thời gian t (s) là a  t   2t  7  m / s 2  . Biế t vâ ̣n tố c ban đầ u bằ ng 10 (m/s), hỏi trong 6 giây đầ u tiên, thời điể m nào chấ t điể m ở xa nhấ t về phiá bên phải? A. 5 (s). B. 6 (s). Câu 46: Tính đa ̣o hàm của hàm số y  3x.e x Trang 7. C. 1 (s). D. 2 (s).

(571) A. x  3e . B. 3x ex ln  3  e . x 1. C. 3x ex  ln 3  ln1. D. 3x ex  ln 3  1. Câu 47: Trong tấ t cả các hình đa diê ̣n đề u, hiǹ h nào có số mă ̣t nhiề u nhấ t? A. Hiǹ h nhi ̣thâ ̣p diê ̣n đề u. B. Hình thâ ̣p nhi ̣diê ̣n đề u. C. Hiǹ h bát diê ̣n đề u. D. Hình lâ ̣p phương. Câu 48: Cho số phức z có điể m biể u diễn là điể m A trong hiǹ h vẽ bên. Tìm phầ n thực, phầ n ảo của số phức z . A. Phầ n thực bằ ng 3, phẩ n ảo bằ ng -2 B. Phầ n thực bằ ng 3, phẩ n ảo bằ ng 2 C. Phầ n thực bằ ng 2, phẩ n ảo bằ ng -3i D. Phầ n thực bằ ng 3, phẩ n ảo bằ ng 2i Câu 49: Biế t đường thẳ ng y  3x  4 cắ t đồ thi ̣ hàm số y . 4x  2 ta ̣i hai điể m phân biê ̣t có x 1. tung đô ̣ y1 và y 2 . Tiń h y1  y2 A. y1  y2  10. B. y1  y2  11. C. y1  y2  9. D. y1  y2  1. Câu 50: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, phương triǹ h nào dưới đây là phương trình của mă ̣t cầ u tâm I  3;2; 4 và tiế p xúc với mă ̣t phẳ ng Oxz? A.  x  3   y  2    z  4   2 2. 2. 2. B.  x  3   y  2    z  4   9 2. 2. 2. C.  x  3   y  2    z  4   4 2. 2. 2. D.  x  3   y  2    z  4   16 2. 2. 2. Đáp án 1-D. 2-B. 3-B. 4-A. 5-C. 6-A. 7-B. 8-B. 9-C. 10-D. 11-C. 12-B. 13-A. 14-B. 15-D. 16-C. 17-D. 18-B. 19-C. 20-B. 21-C. 22-D. 23-A. 24-B. 25-A. 26-C. 27-A. 28-A. 29-B. 30-D. 31-C. 32-A. 33-A. 34-B. 35-D. 36-A. 37-B. 38-A. 39-B. 40-C. 41-A. 42-C. 43-B. 44-C. 45-D. 46-D. 47-A. 48-A. 49-B. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D. Trang 8.

(572) 1 1 1 1 1 1 Ta có: SAMN  SMAD  . SDAB  . SABCD  SABCD 2 2 2 4 2 8 1 1 1 1 SCDN  SCAD  . SABCD  SABCD 2 2 2 4 1 Tương tự: SCMB  SABCD 4. SCMN  SABCD  SAMN  SCDN  SCMB 1 1 1 3  SABCD  SABCD  SABCD  SABCD  SABCD 8 4 4 8 1 1 3 3 3 VS.CMN  h.SCMN  h. SABCD  VS.ABCD  .8  3 3 3 8 8 8. Câu 2: Đáp án B Câu 3: Đáp án B Go ̣i H là trung điể m của BC. Vì tam giác SBC cân ta ̣i S và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy nên SH   ABC. . Đă ̣t AB  x . Ta có: 2x 2  2 3a SABC . SH . . 1 2 1 x  a 6 2 2. . 2. . 2. x a 6.  3a 2. 3VS.ABC 3a 3 BC 2 3a  2  a, AH    3a SABC 3a 2 2.  AH  BC  AH   SBC  La ̣i có:   AH  SH. Ta có: tan ASH . AH  3  ASH  600 SH. Góc giữa SA và mă ̣t phẳ ng SBC bằ ng ASH .  3. Câu 4: Đáp án A Đồ thi (C) cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ba điể m phân biê ̣t. ̣ Khi đó PT x3  6x 2  9x  m  0 có ba nghiê ̣m phân biê ̣t. Suy ra PT x3  6x 2  9x  m có ba nghiê ̣m phân biê ̣t, suy ra đường thẳ ng y  m cắ t đồ thi ̣ hàm số y  x 3  6x 2  9x ta ̣i 3 điể m phân biê ̣t.. Trang 9.

(573) Ta có đồ thi ̣hai hàm số như hiǹ h bên. Hai đồ thi co ̣ ́ 3 giao điể m khi và chỉ khi 4  m  0 Khi đó 0  x1  1  x 2  3  x 3  4 Câu 5: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấ y •. Hàm số có 3 cực tri,̣ suy ra PT y '  0 có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t. Loa ̣i B, D. •.  lim y   x   loa ̣i A. Hàm số có hai cực đa ̣i và mô ̣t cực tiể u, khi đó  y    xlim . Câu 6: Đáp án A 1 Cho ̣n giá tri ̣ a  , b  2 2. Câu 7: Đáp án B  z  2 PT   '  i   z  . 3 1  i 3 1 1 3 1 3 2 2  z 0   i  iz 0   i  M  ;  3 1 2 2 2 2 2 2  i 2 2. Câu 8: Đáp án B  1 1 2   1 2  2x  1  x1  1 x x  2 1  3  lim y  lim  lim x  x  3 x 3 1  x  1  x  đồ thi ̣ hàm số đã Ta có  1 1  2   1 2  2x  1  x 2  1 x x  2 1  1 lim y  lim  lim  x  x  x  3 x 3 1  1  x. cho có hai đường tiê ̣m câ ̣n ngang là y  1, y  3 Câu 9: Đáp án C  1  AC  log 2 a  A  log a 2; 2   1   BC  To ̣a đô ̣ ba điể m A, B, C lầ n luơ ̣t là  B  log b 2; 2    log 2 b  C  0; 2     AB  1  1  log 2 b log 2 a. Trang 10.

(574) Vì AC  2BC .  log 2 b  log 2 a 2  b  a2 1 2   log 22 b  4 log 22 a    1  2 2 log 2 a log 2 b b  a log 2 b  log 2 a. Mă ̣t khác C nằ m giữa A và B  AB  AC  BC . Ta có. 1 1 1 1     * log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a. 1 1 1 1 1      *   0 log 2 b log 2 a log 2 b log 2 a log 2 b.log 2 a.  log 2 b.log 2 a  0  2  Từ (1), (2)  b  a 2 . Câu 10: Đáp án D  x 2 x  3  2m PT   x  0, x  3. PT là pt hoành đô ̣ giao điể m đồ thi ̣ hàm số y  x 2 x  3 và đường thẳ ng y  2m song song tru ̣c hoành. Hai đồ thi ̣ có bao nhiêu giao điể m thì PT có bấ y nhiêu nghiê ̣m. Hai đồ thi ̣có ba giao điể m khi và chỉ khi 2m  4  m  2 Suy ra m  2 Câu 11: Đáp án C Ta có I  20  2   I0 .e 1,4. 202  I  20  2  . I0  l  8, 79  9 8, 79.1010. Câu 12: Đáp án B 1 1  Ta có: AB  1; 2;0  , AC  1;0; 5    AB; AC   10; 5; 2   10 1;  ;    10n 2  n 2 2 5 . là vtpt của (ABC). Câu 13: Đáp án A Go ̣i V là thể tić h khố i tròn xoay cầ n tiń h. Go ̣i V1 là thể tích khố i tròn xoay khi quay hiǹ h phẳ ng đươ ̣c tô màu trong hình bên quanh tru ̣c hoành. Khi đó V  2V1 a 2. a 2. a 5 3 x a  a Ta có V1      dx     2x   dx  2 4 2 96 a 0 2. 4. Trang 11. 2.

(575) Suy ra V  2V1 . 5 3 a . 48. Cách 2: Thể tić h của hiǹ h nón có bán kiń h đáy bằ ng. a a và chiề u cao bằ ng là: 2 4. 1  a  a a 3 V2     .  3  2  4 48 2. a 1 a a 3 và chiề u cao bằ ng a là: V3     a  2 3 2 12 2. Thể tić h hình nón có bán kiń h đáy bằ ng. a a 1  a  a a 3 Thể tić h hình nón có bán kiń h đáy bằ ng và chiề u cao bằ ng là: V4     .  4 2 3  4  2 96 2. Tiń h thể tić h của khố i tròn xoay sinh ra khi quay hiǹ h sao đó quanh tru ̣c xy là:  a 3 a 3 a 3  5a 3 V1  2  V3  V 4   V2   2     96 48  48  12. Câu 14: Đáp án B 1 1 1 1  Ta có log a 6  log a 6  log a 6  2 4 4 log 6 a 12. Câu 15: Đáp án D Các điể m A 1;2;3 , B  3;5;7   d . Vì mă ̣t phẳ ng (P) luôn chứa đường thẳ ng d nên A, B  d  m.1  10.2  n.3  11  0 m  27    m  n  27  6  21 m.3  10.5  n.7  11  0  n6. Câu 16: Đáp án C X  x  1 2  Đă ̣t  Y  y  1 . Trong hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ mới A  0;0;0  , I  0;0; 1 , S : X2  Y2   Z  1  4  Z  z 1 . Trong mă ̣t phẳ ng (AXY) thì  C1  : X2  Y2  3  R12  3 Trong mă ̣t phẳ ng (AXZ) thì  C2  : X2   Z  1  4  R 22  4 2. Trong mă ̣t phẳ ng (AYZ) thì  C3  : Y2   Z  1  4  R 32  4 2. Tổ ng diê ̣n tích của ba hiǹ h tròn  C1  ,  C2  ,  C3  là: S    R12  R 22  R 32     3  4  4   11 Câu 17: Đáp án D Ta có:. Trang 12.

(576) Diê ̣n tić h (H) bằ ng S  a  a  1 Diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường a. y  x , y  0, x  0, x  a bằ ng S1   xdx  0. 2 3 a 3. 1 2 3 1 Vì S1  S  a  a  a  1  a  3 2 3 2. Câu 18: Đáp án B Ta có: A  3;2  , B  3; 2  ,C  3; 2  , suy ra •. B và C đố i xứng nhau qua tru ̣c tung. •. 2  Tro ̣ng tâm của tam giác ABC là điể m G 1;   3 . •. A và B đố i xứng nhau qua tru ̣c hoành. •. A, B, C nằ m trên đường tròn tâm ta ̣i gố c to ̣a đô ̣ và bán kính bằ ng 13. Câu 19: Đáp án C e2x 1 2x e2x C Ta có  f  x dx   dx   e d  2x   2 4 4. Câu 20: Đáp án B Câu 21: Đáp án C Ta có w  z  1  1  3i  w  12   3  10 2. Câu 22: Đáp án D PT  3  a  bi    4  5i  a  bi   17  11i   a  5b    5a  7b  i  a  5b  17 a  2  17  11i     ab  6  5a  7b  11 b  3. Câu 23: Đáp án A Ta. có:. AM  2  AM  2.AB  AM  2AB   x M  3 ; y M  2; z M  1 BM.  2  2;2;4   4;4;8 xM  3  4 x M  7     y M  2  4   y M  6  M  7;6;7   z 1  8 z  7  M  M. Câu 24: Đáp án B Trang 13.

(577) Ta có: BA '  22  42  2 5 Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: R  1 1 Thể tić h của hiǹ h nón là: V  R 2 h   3 3. 2 5  5 2.  5  .3  5 2. Câu 25: Đáp án A 1. x. 1 1 BPT        x  1  S   ; 1 2 2. Câu 26: Đáp án C Dựa vào đồ thi ̣hàm số ta thấ y •. lim y  lim  ax 4  bx 2  c     a  0. •.  b  0 b  0  a Đồ thi ̣hàm số cắ t tru ̣c hoành ta ̣i 4 điể m như trong hiǹ h khi đó  . Go ̣i  c c  0   0  a. x . x . b   x1  x 2   a  c  4 2 x1 , x 2 là nghiê ̣m PT ax  bx  c  0 suy ra  x1.x 2  a  2 2  x A  x D  x1 x 2  x 2  x C 2  B. •. Ta có AB  BC  CD , suy ra x A  cC  2x B   x1  x 2  2 x 2  x1.  3 x 2  x1  9x 2  3. •. b   x1  x 2   a 9b   x1    c c 9b 2   10a Từ (1), (2), (3) suy ra  x1x 2      9b 2  100ac 2 a a 100a  x   b 2  x1  9x 2 10a   . Suy ra a  0, b  0,c  0,9b2  100ac Câu 27: Đáp án A Go ̣i I là trung điể m của BC, J là tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p SBC Đường thẳ ng qua J và vuông góc với SI giao với SO ta ̣i K. Khi đó K là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp S.ABCD Trang 14.

(578) . Ta có: 2OB2  BC2  2OB2  3 2. . 2.  18  OB  3. 1 2 2 3    OI  2 2 OI OB 9 2 SI  SO 2  OI 2 . . SB  SO2  OB2 . 3 3. . 2. 2. 3 14  3     2  2. 3 3 . 2.  32  6. Đă ̣t SJ  r là bán kính đường tròn ngoa ̣i tiế p SBC 1 SB.SC.BC SB.SC Ta có: SSBC  SI.BC  r  2 4r 2.SI. 62 12 12   SJ  3 14 14 14 2. 2. 3 14 SK SI SI 12 Vì SKJ ~ SIO nên   SK  .SJ  2 . 2 3 SJ SO SO 3 3 14. . Diê ̣n tić h của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp S.ABCD là: S  4.SK 2  4 2 3. . 2.  48. Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án B 2. Ta có.  f  x dx  F  2   F  1  1  F  2   1  F  1  0. 1. Câu 30: Đáp án D Ta có: Sxq  3.SABB'A '  3.2a.AA '  6 3a 2  AA '  3a 1 3 2 SABC  .  2a  .sin 600  2a 2 .  a2 3 2 2. Thể tić h của khố i lăng tru ̣ là: V  AA'.SABC  3a.a 2 3  3a 3 Câu 31: Đáp án C Câu 32: Đáp án A 4. Ta có.  4  2  1 2  5 .1   .1  (bằ ng diê ̣n tić h hin ̀ h thang trên (+) trừ diê ̣n tić h 2   2  2.  f  x dx  . 1. hiǹ h thang phiá dưới) Câu 33: Đáp án A  x0 Ta có: y '  4x 3  4mx  0   2 . Hàm số có 3 điể m cực tri ̣khi m  0 x  m Trang 15.

(579) Khi đó go ̣i A  0;1; m  ;B. .  . . m;1  2m ;C  m;1  2m là các điể m cực tri ̣ của đồ thi ̣ hàm. số Ta có: OB.AC . . . . m;1  2m .  m; m  0  m  1  2m  m  0  m  1. Câu 34: Đáp án B Đă ̣t w  m  ni Ta có: z1  z2  3w  2i  3  3m  3   3n  2  i  a là số thực do đó n . 2 3. 4i   4  4 4  La ̣i có z1z 2   m    2m  3  i   b là số thực do đó  2m  3  m  0  m  3 3  3  3 3 . Do đó z1  3 . 4i 4i 2 97 ; z2  3   T  3 3 3. Câu 35: Đáp án D Vtpt của (P) là n  6;3; 2  . Go ̣i d là đường thẳ ng đi qua A và nhâ ̣n n làm vtcp  x  2  6t  Phương triǹ h d :  y  5  3t . Khi đó H  d   P  . Viế t hê ̣ phương triǹ h giao điể m của d và  z  1  2t . (P), ta có: 6  2  6t   3  5  3t   2 1  2t   24  0  t  1 Khi đó: H  4;2;3 Câu 36: Đáp án A Dựa vào bảng biế n thiên và đáp án ta thấ y •. Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang là x  1, y  2. •. Hàm số đồ ng biế n trên các khoảng xác đinh ̣. •. Hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ D. \ 1. Câu 37: Đáp án B Điể m A  0;0;1  Oz . Mă ̣t phẳ ng (P) đi qua hai điể m M, A và nhâ ̣n Oz  0;0;1 làm mô ̣t vtcp. Ta có: MA  3; 4; 6  vtpt của  P  là n  MA;Oz    4;3;0  Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (P) là:  P  : 4  x  0   3  y  0   0  z 1  0 hay  P  : 4x  3y  0 Câu 38: Đáp án A. Trang 16.

(580) . .    du  dx 4 ux 1 14   Đă ̣t    x.cos 2xdx  x sin x2x  sin 2xdx 4 1 0 2 2 0 dv  cos 2xdx   v  2 sin 2x 0  1    a  1 1 1 1  4  x sin 2x 4  cos 2x 4        S  a  2b  0 1 2 4 4 8  b 0 0  8. Câu 39: Đáp án B Đặt t  ln x  dt . b b  x  ea , t  a dx 1 1   I  dt  dx  2   b x t x x  e , t  b  a a. Câu 40: Đáp án C Ta có: V  r 2h  18  .32.h  h  2 . Khi đó Sxq  2rh  12 Câu 41: Đáp án A   x4 y '  0    x  3 Ta có y '  x 2  x  12   x  4  x  3     y '  0  3  0  4 . Suy ra hàm số đồ ng biế n trên các khoảng  ; 3 và 4; , nghich ̣ biế n trên khoảng.  3;4 Câu 42: Đáp án C  x 1  0   x 1  x 1   x 1  0  2    x  3  x  3  S  3 PT   log  x  1 x  1  3  x  1  8   x  3   2 . Câu 43: Đáp án B Hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ D. \ 1  y ' . x 2  2x  3.  x  1. 2.  y'  0.  x 1  x 2  2x  3  0    x  3. Mă ̣t khác y" .   y" 1  1  0   yCT  y 1  2  x  1  y"  3  1  0 8. 3. Câu 44: Đáp án C Ta có: log 4  x  y   log 4  x  y   1  x 2  y 2  4  x  y 2  4 Trang 17.

(581) Do đó P  2 y 2  4  y  f  y  . Khi đó P ' . 2y y2  4. y 0  1  0  y. 2 3. Suy ra Pmin  2 3 . Câu 45: Đáp án D Vâ ̣n tố c của vâ ̣t đươ ̣c tiń h theo công thức v  t   10  t 2  7t  m / s  Suy ra quañ g đường vâ ̣t đi đươ ̣c tiń h theo công thức S  t    v  t  dt . t3 7 2  t  10t  m  3 2. t  2 Ta có S'  t   t 2  7t  10  S'  t   0  t 2  7t  10  0   t  5.  S 0  0  S  2   26 26  3  Max S  t   S  2   Suy ra  0;6   3 S  5   25  6  S 6  6 . Câu 46: Đáp án D Ta có y '   3x.ex  '  3x ln 3.ex  3x.ex  3x.ex  ln 3  1 Câu 47: Đáp án A Câu 48: Đáp án A Ta có z  3  2i  z  3  2i Câu 49: Đáp án B PT hoành đô ̣ giao điể m hai đồ thi ̣là. x 2  x  2  0  x  1 4x  2  3x  4    x 1 x 1 x2 .  x  1  y1  1   y1  y 2  11 Suy ra  1  x 2  2  y 2  10. Câu 50: Đáp án C Ta có:  Oxz  : y  0 Khoảng cách từ I đế n  Oxz  là: d . Trang 18. 2 02  12  02. 2 ..

(582) ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM LẦN 4 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Cho 0  x  y  1 , đă ̣t m  A. m  4. 1  y x   ln  ln  . Mê ̣nh đề nào sau đây đúng? y  x  1 y 1 x . B. m  1. C. m  4. Câu 2: Tim ̀ tấ t cả các đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣hàm số y  A. x  1, y  0. B. x  1, y  1. D. m  2 x2  3  2 x2 1. C. y  0. D. x  1. Câu 3: Hàm số nào sau đây là mô ̣t nguyên hàm của hàm số y  tan 2 x  cot 2 x A. y . 1 1  sin x cos x. B. y  tan x  cot x. C. y . 1 1  sin x cos x. D. y  tan x  cot x. Câu 4: Tính đa ̣o hàm của hàm số y  e x  x 2  2x  2  A. y'  e x  x 2  4x  4 . B. y'  e x  x 2  4x  4 . C. y '  e x  x 2  4x  4 . D. y '  e x  x 2  4x  4 . Câu 5: Tim ̀ hàm số F  x  biế t rằ ng F'  x  . 1 và đồ thi ̣ hàm số F(x) đi qua điể m sin 2 x.   M  ;0  6 . A. F  x  . 1  3 sin x. B. F  x   cot x  3. C. F  x   tan x  3. D. F  x    cot x  3. Câu 6: Cho hàm số y  x3  3x 2 . Khoảng cách giữa các điể m cực đa ̣i, cực tiể u của đồ thi ̣ hàm số là A.. 1 5. B. 2 5. C. 2. Câu 7: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣ thực của tham số m để đồ thi ̣ hàm số y . D.. 5. 2x  1 có đường 3x  m. tiê ̣m câ ̣n đứng A. m  1. Trang 1. B. m  1. C. m . D. m . 3 2.

(583) Câu 8: Mô ̣t miế ng gỗ hình lâ ̣p phương ca ̣nh 2 cm đươ ̣c đeõ đi để ta ̣o thành mô ̣t khố i tru ̣ (T) có chiề u cao bằ ng chiề u cao của miế ng gỗ và có thể tić h lớn nhấ t có thể . Diê ̣n tích xung quanh của (T) là A. 4 cm2. B. 2 cm2. C. 2 2 cm 2. D. 4 2 cm 2. C. 450. D. 600. Câu 9: Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành một cái phễu hình nón. Số đo cung của hình quạt bị cắt đi phải là bao nhiêu độ (tính xấp xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất. A. 650. B. 900. Câu 10: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hai đường thẳ ng d1 :. x  1 y 1 z  2 x y 2 z 3 , d2 : . Mă ̣t phẳ ng (P) chứa d1 và song song với     2 1 3 1 2 3. d 2 . Khoảng cách từ điể m M 1;1;1 đế n mă ̣t phẳ ng là A.. 5 3. B. 4. C.. 3. D. 1. Câu 11: Giá tri ̣nhỏ nhấ t của hàm số y  x3  3x 2  2 trên đoa ̣n  2; 2 bằ ng A. 2. B. 0. C. 1. D. 18. Câu 12: Cho hàm số bâ ̣c ba y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thi ̣như hình ve.̃ Dấ u của a, b, c, d là A. a  0, b  0,c  0,d  0 B. a  0, b  0,c  0,d  0 C. a  0, b  0,c  0,d  0 D. a  0, b  0,c  0,d  0 Câu 13: Một ô tô đang chuyển động đều với vân tốc. a  m / s  thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  a  m / s  , trong đó t là thời gian tiń h bằ ng giây kể từ lúc đa ̣p phanh. Hỏi vâ ̣n tố c ban đầ u a của ô tô là bao nhiêu, biế t từ lúc đa ̣p phanh đế n khi dừng hẳ n ô tô di chuyể n đươ ̣c 40 (m) A. 10 (m/s) Trang 2. B. 20 (m/s). C. 40 (m/s). D. 25 (m/s).

(584) Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên. và thỏa mañ f  x   f  x   x 2 , x . .. 1. Tính I   f  x dx 1. A. I . 2 3. B. I  1. D. I . C. I  2. 1 3. Câu 15: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có các ca ̣nh bằ ng a. Thể tích khố i tứ diê ̣n AB’A’C là a3 3 A. 12. a3 3 B. 6. a3 3 C. 2. a3 3 D. 4. Câu 16: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có đô ̣ dài các ca ̣nh AB  BC  2, AA '  2 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB'A'C là: A.. 16 3. B. 16. C.. 32 3. D. 32. Câu 17: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thi ̣ như hình ve.̃ Dấ u của a, b, c là A. a  0, b  0,c  0 B. a  0, b  0,c  0 C. a  0, b  0,c  0 D. a  0, b  0,c  0 Câu. 18:. Trong. không. gian. với. hệ. độ. tọa. Oxyz,. cho. các. điể m. A 1;2; 4  , B 1; 3;1 ,C  2;2;3 . Mă ̣t cầ u (S) đi qua ba điể m A, B, C và có tâm thuô ̣c mă ̣t phẳ ng (xOy) có bán kiń h là A.. 34. B.. 26. C. 34. D. 26. C.  0;1. D.  ; 1. Câu 19: Hàm số y  ln  x 2  1 nghich ̣ biế n trên) A.  ;0 . B. 1;  . Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên. và. 3. 1. 0. 0.  f  x dx  7,  f  x dx  5 . Khi đó. 3.  f  x dx bằ ng 1. A. 12 Trang 3. B. 2. C.-2. D. 4.

(585) Câu 21: Xác đinh ̣ tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả những điể m trong mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ biể u diễn số phức z. . sao cho z 2  z. 2. A..  x;0 , x    0; y  , y  . B..  x; y  , x  y  0. C..  0; y  , y  . D..  x;0 , x  . Câu 22: Go ̣i z1z 2 là các nghiê ̣m của phương trình 1  i  z 2  7  i . Giá tri ̣ biể u thức. T  z1  z2 A. 2 5 Câu. 23:. B. 6 Trong. không. C. 10 gian. với. hệ. tọa. D. 2 3 độ. Oxyz,. cho. ba. điể m. A  5;3; 1 , B  2;3; 4  C 1; 2;0  . To ̣a đô ̣ điể m D đố i xứng với C qua đường thẳ ng AB là A.  6; 5; 4 . B.  5;6; 4 . C.  4;6; 5. D.  6; 4; 5. Câu 24: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điể m A  2;3; 1 , B 1;2; 3 . Đường thẳ ng AB cắ t mă ̣t phẳ ng  P  : x  y  z  8 ta ̣i điể m S. Tỉ số A.. 1 2. B. 2. C. 4. SA bằng SB. D. 1. Câu 25: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30  48 cm để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của hộp là A. 3886 cm3. B. 3880 cm3. C. 3900 cm3. D. 3888 cm3. Câu 26: Tiń h các nghiê ̣m của phương trình  log 2 x   2log 1 x  1  0 bằ ng 2. 2. A.. 1 2. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 27: Cho hiǹ h chóp S.ABC có các mă ̣t bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi mô ̣t vuông góc với nhau và có diê ̣n tić h lầ n lươ ̣t là 8 cm 2 , 9 cm 2 và 25 cm 2 . Thể tić h của hiǹ h chóp là A. 60 cm3. B. 40 cm3. C. 30 cm3. D. 20 cm3. Câu 28: [516608] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương triǹ h 2x  2 x  m có nghiê ̣m duy nhấ t A. m  2. Trang 4. B. m  1. C. m  4. D. m  0.

(586) Câu 29: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, to ̣a đô ̣ điể m B đố i xứng với điể m A 1; 2;1 qua mă ̣t phẳ ng  P  : y  z  0 là: B.  2;1;1. A. 1; 2;1. C.  1;1;2 . D. 1;1;2 . Câu 30: Xác đinh ̣ tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả những điể m trong mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ biể u diễn các số phức z sao cho z 2 là số thực âm A..  0; y  , y  . B..  x;0 , x  . C..  0; y  , y  0. D..  x;0 , x  0.  3. 2x. Câu 31: Tim ̀  để.  2.3 x dx  0. . A. 1    0. B.   1. C.   3. D.   5. Câu 32: Cho hiǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’ có AB  3a, AD  AA'  2a . Thể tić h khố i tứ diê ̣n ACB’D’ là: A. 2a. 2a 3 B. 3. 3. Câu 33: So sánh các số e A. 2e. 4. 2.  4 2 1. 4. 2. và. B. e. 4. 4a 3 C. 3. 4. 2 1. 2.  4 2 1. C. e. 4. 2. D. 4a 3.  4 2 1. D. e. 4. 2.  4 2 1. Câu 34: Cho hiǹ h chóp đề u S.ABC có ca ̣nh đáy bằ ng a, khoảng cách giữa ca ̣nh bên SA và ca ̣nh đáy BC bằ ng A.. 3a . Thể tích khố i chóp S.ABC là 4. 3a 3 3 16. B.. a3 3 12. C.. a3 3 8. D.. 3a 3 3 8. Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm. 2x  x  m2  2m  0 2. A. m . 1 2. B. m  3. C. m  1. 1  i  z 96 98 1  i   i 1  i . D. m . 3 4. 100. Câu 36: Cho số phức A. z . 4 3. B. z . 1 2. Câu 37: Cho f  x   2.3log81 x  3 . Tính f ' 1 Trang 5. . Khi đó C. z . 3 4. D. z  1.

(587) A. f ' 1  0. B. f ' 1 . 1 2. C. f ' 1 . 1 4. D. f ' 1  2. Câu 38: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh a, ca ̣nh bên SA vuông góc với đáy, mă ̣t bên (SCD) ta ̣o với đáy mô ̣t góc   600 . Thể tích khố i chóp S.ABCD là: 3a 3 6. A.. B.. 3a 3. 3a 3 9. C.. D.. 3a 3 3. Câu 39: Cho hàm số y  x 4  2x 2  1 . Khoảng cách giữa hai điể m cực tiể u của đồ thi ̣ hàm số bằ ng: A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 40: Tiń h diê ̣n tić h S của hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  x , y  x 3 A. S . 1 2. B. S . 5 12. D. S . C. S  1. 3 2. Câu 41: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hiǹ h lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có to ̣a đô ̣ các đỉnh A  0;0;0  , B  2;0;0  , D  0;2;0  , A'  0;0;2  . Đường thẳ ng d song song với A’C, cắ t cả hai đường thẳ ng AC’ và B’D’ có phương triǹ h là A.. x 1 y 1 z  2   1 1 1. B.. x 1 y 1 z  2   1 1 1. C.. x 1 y 1 z  2   1 1 1. D.. x 1 y 1 z  2   1 1 1. Câu 42: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điể m A  2;0;0  , B  0;4;0  ,. C  0;0;6  và D  2;4;6 . Tâ ̣p hơ ̣p các điể m M thỏa mañ MA  MB  MC  MD  4 là mă ̣t cầ u có phương trình A.  x  1   y  2    z  3  1. B.  x  1   y  2    z  3  1. C.  x  1   y  2    z  3  4. D.  x  1   y  2    z  3  1. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 43: Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương trình log 1  2x  1  log 3. 1  A.  ;   2 . 1 5 B.  ;  2 2. 2. 2. 1 2. 2. 2. 2 là:. 1 3 C.  ;  2 2. 1  D.  ;   2 . C. a  0. D. a  2. a. Câu 44: Tim ̀ a. để.   a  4x dx  6  5a 1. A. a  Trang 6. B. a  2.

(588) Câu 45: Tiń h diê ̣n tích S của hình phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường: y  1, y  A. S . 3 3 5. C. S . B. S  3. 4 3 15. 1 6x 2  x 4   9. D. S . 16 3 15. 2 Câu 46: Tim ̀ hàm F(x) biế t F'  x   3x  4x và F  0   1. A. F  x   x 3  2x 2  1. B. F  x   x 3  4x 2  1. 1 C. F  x   x 3  x 2  1 3. D. F  x   x 3  2x 2  1. 3 2 Câu 47: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣ thực của tham số m để hàm số y  mx   m  2  x  x  1. có cực đa ̣i và cực tiể u: A. m  1 Câu. 48:. C. m  0. B. m  2 Trong không. gian. với. D. m . hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz,. cho. hai. mă ̣t. phẳ ng:.  P  : x  2y  2z  2  0,  Q : x  2y  2z  4  0 . Mă ̣t cầ u (S) có tâm thuô ̣c tru ̣c Ox và tiế p xúc với hai mă ̣t phẳ ng đã cho có phương triǹ h là A.  x  3  y2  z 2  4. B.  x  1  y2  z 2  1. C.  x  1  y2  z 2  1. D.  x  1  y2  z 2  9. 2. 2. 2. 2. Câu 49: Tim ̀ tấ t cả các đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣hàm số y  B. y  0. A. x  1, y  0. x 2  3x  2 x3 1. C. x  1, y  0. D. x  1, y  1. Câu 50: [516641] Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điể m. A  a;0;a  , B  0;a;a  ,C  a;a;0  . Mă ̣t phẳ ng (ABC) cắ t các tru ̣c Ox, Oy, Oz ta ̣i M, N, P. Thể tích tứ diê ̣n OMNP là A. 4a 3. B.. 8a 3 3. C. 8a 3. D.. 4a 3 3. Đáp án 1-A. 2-C. 3-D. 4-C. 5-D. 6-B. 7-D. 8-A. 9-A. 10-C. 11-B. 12-C. 13-B. 14-D. 15-A. 16-C. 17-C. 18-B. 19-D. 20-B. 21-A. 22-A. 23-D. 24-A. 25-D. 26-C. 27-D. 28-A. 29-D. 30-C. 31-B. 32-D. 33-C. 34-B. 35-C. 36-A. 37-B. 38-D. 39-A. 40-B. Trang 7.

(589) 41-A. 42-A. 43-B. 44-B. 45-D. 46-A. 47-C. 48-C. 49-B. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A.  2t  1  0; t  0;1 t Xét hàm số f  t   ln  4t trên khoảng  0;1 , ta có f '  t    . t 1  t  1 t 2.  0;1 .. Suy ra hàm số f(t) đồ ng biế n trên khoảng  ln . Với. x  y  f  x   f  y. x y y x  4x  ln  4y  ln  ln  4y  x 1 x 1 y 1 y 1 x. 1  y x  1 1  ln  ln   4 Hoă ̣c có thể cho ̣n x  và y   m  4 y  x  1 y 1 x  3 2. Câu 2: Đáp án C. \ 1. Hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ D Ta có y . x2  3  2  x2 1. Khi đó lim y  lim x . x . . x2  3  2. . . x2  3  2. . x 2  3  2  x 2  1. 1 x2  3  2. . . x2 1. . x 2  3  2  x 2  1. . 1 x2  3  2.  0  Đồ thi ha ̣ ̀ m số có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang y  0. Câu 3: Đáp án D Ta có.  1  cos 2 x 1  sin 2 x  2 2 tan x  cot x dx     cos2 x  sin 2 x dx    cos12 x  sin12 x  dx   .  tan x  cot x  C Câu 4: Đáp án C Ta có: y '  e x  x 2  2x  2  '  e x  x 2  2x  2    2x  2  e  x  e  x  x 2  4x  4  Câu 5: Đáp án D Ta có F  x   . dx   cot x  C sin 2 x.    Mă ̣t khác đồ thi ̣hàm số F  x  đi qua điể m M  ;0    cot    C  0  C  3 6  6. Suy ra F  x    cot x  3 Câu 6: Đáp án B Trang 8.

(590) x  0 Ta có y '   x 3  3x 2   3x 2  6x  y '  0   x  2.  A  0;0   AB  2 5 Go ̣i A, B là 2 cực tri ̣của đồ thi ̣hàm số , suy ra  B  2; 4 . Câu 7: Đáp án D Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng khi và chỉ khi PT 3x  m  0 không có nghiê ̣m x . 1 2. 1 3 Khi đó 3.  m  0  m  2 2. Câu 8: Đáp án A Khố i tru ̣ đươ ̣c đeõ chiń h là khố i tru ̣ nô ̣i tiế p hiǹ h lâ ̣p phương. Khi đó, chiề u cao của khố i tru ̣ là h  2 cm, bán kính đường tròn đáy r  1cm Vâ ̣y diê ̣n tić h xung quanh của khố i tru ̣ (T) là Sxq  2rl  4cm2 Câu 9: Đáp án A Xét hình nón đươ ̣c ta ̣o thành, có đô ̣ dài đường sinh bằ ng In  R Go ̣i   rad  là số đo cung của hình qua ̣t bi cắ ̣ t đi, khi đó đô ̣ dài cung bi ̣cắ t là L  R Và L chiń h là chu vi đường tròn đáy của hình nón  2rn  L  .R  rn . .R 2. 1 1 1 Vâ ̣y thể tić h khố i nón là V  .rn2 .h n  .rn2 . l2n  rn2  .x 2 R 2  x 2 với x  rn 3 3 3. Ta có x 4  R 2  x 2   4.. x2 x2 R5 2R 3 2R 3 . .  R 2  x 2   4.  x2 R2  x2   Vmax  2 2 27 3 3 9 3. x2 3 3  .R  Dấ u đẳ ng thức xảy ra khi và chỉ khi  R 2  x 2  R 2  rn2  .   2 2 2  2 . . 2. 8  650 3. Câu 10: Đáp án C Ta có u d1   2; 1;3 , u d2   1; 2; 3 suy ra n  P  u d1 ; u d2    3;3;3 Mă ̣t phẳ ng (P) chứa d1   P  đi qua điể m A  1;1;2   P  : x  y  z  4  0 Khi đó, khoảng cách từ điể m M   P  là d M  Trang 9. 3  3 3.

(591) Câu 11: Đáp án B Ta có y  x 2  3x 2  2  0, x   2;2  x 1  Mă ̣t khác y  x 3  3x 2  2  0   x  1  3 mà 1;1  3   2; 2 x  1  3 . . . . . Suy ra min y  y 1  y 1  3  0  2;2. Câu 12: Đáp án C Dựa vào đồ thi ̣hàm số ta thấ y • •. lim y   , lim y    a  0. x . x . Hàm số đa ̣t cực tri ̣ ta ̣i hai điể m x1  0, x 2  0  PT y'  2ax 2  2bx  c  0 có hai  2b  a  0 b  0 nghiê ̣m dương phân biê ̣t, suy ra   c c  0  0  3a. •. Đồ thi ̣hàm số đi qua điể m có to ̣a đô ̣  0;d   d  0. Câu 13: Đáp án B Ô tô dừng hẳ n khi v  t   5t  a  0  t . a s  5. a 5. a  5 2  Theo đề bài ta có S  t     5t  a dt  40    t  at  5  40  2 0 0 . a2 a2   40  a  20  m / s  10 5. Câu 14: Đáp án D 1. 1. 1. 1. Ta có f  x   f   x   x 2   f  x   f   x  dx   x 2dx 1. 1. 1. 1. 1. 1.   f  x dx   f   x dx   x 2dx 1 1 1  x  1, t  1 1   f   x dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x dx Đă ̣t t   x  dt  dx    x  1, t  1 1 1 1 1. Trang 10.

(592) Suy ra. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2  f  x dx   f  x dx   x dx  2  f  x dx . 1 x3 1 2 1    f  x dx  3 1 3 3 1. Câu 15: Đáp án A Thể tić h của khố i lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ là VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  a. Khi đó VAB'A 'C  VC.AA 'B' . a2 3 a3 3  4 4. 1 1 1 a3 3 a3 3 VC.AA 'B'A  VABC.A 'B'C'  .  2 3 3 4 12. Câu 16: Đáp án C Bán kiń h mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n AB’A’C là bán kiń h mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p lăng tru ̣ ABC.A’B’C’. Sử du ̣ng công thức tiń h nhanh R  r 2 . h2  4.  R ABC   2. Tam giác ABC vuông cân ta ̣i B suy ra  R ABC . Khi đó R .  R ABC . 2. A 'A 2   4.  2. 2. 2 2   4. A ' A2 4. AC  2 2 2. 2V . 4 3 32 R  3 3. Câu 17: Đáp án C Dựa vào đồ thi ̣hàm số ta thấ y •. lim y  lim  ax 4  bx 2  c     a  0. •. Hàm số có ba cực tri,̣ suy ra PT y '  4ax 3  2bx  2x  2ax 2  b   0 có ba nghiê ̣m. x . x . phân biê ̣t, suy ra  •. b  0  b ?0 2a. Đồ thi ̣hàm số đi qua điể m  0;c   c  0. Câu 18: Đáp án B Go ̣i I là tâm của mă ̣t cầ u S  I   xOy   I  a;b;0    a  12   b  2 2  4 2   a  12   b  3 2  12 Ta có IA  IB  IC   2 2 2 2 2 2  a  1   b  2   4   a  2    b  2   3  a  2   I  2;1;0   b 1. Vâ ̣y bán kiń h mă ̣t cầ u (S) là R  IA  26 Trang 11.

(593) Câu 19: Đáp án D Hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ D   ; 1  1;    y '  ln  x 2  1  ' . 2x x2 1. Dễ thấ y với x   ; 1 thì y '  0  hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng  l  1 Câu 20: Đáp án B 3. 0. 3. 1. 3. 1. 1. 0. 0. 0. Ta có  f  x dx   f  x dx   f  x dx    f  x dx   f  x dx  5  7  2 Câu 21: Đáp án A Đă ̣t z  x  yi; x, y  Suy. tâ ̣p. ra. hơ ̣p. x  0 2 2   x  yi    x  yi   xy.i  0   y  0. các. điể m. trong. mă ̣t. phẳ ng. biể u. diễn. số. phức.  x;0 , x    0; y  , y   Câu 22: Đáp án A Đă ̣t z  a  bi;a, b .  1  i  a  bi   7  i   a  bi   2. 2. 7  i 1 i.  a 2  b2  2ab.i  3  4i   a 1  2  2  z  1  2i a  b  3  b  2    1  z1  z 2  5  T  2 5   a  1 z 2  1  2i 2ab  4     b  2  Câu 23: Đáp án D  x  5  3t  Ta có AB   3;0; 3  phương trình đường thẳ ng  AB  :  y  3 z  1  3t . t  . Phương trình mă ̣t phẳ ng (P) qua C và vuông góc AB là x  z  1  0 Go ̣i M   P   AB  M  5  3t;3; 1  3t    P   5  3t  1  3t  1  0 t. 1 5 7  M  ;3;   2 2 2. Go ̣i M   AB sao cho CM  AB  M  5  3t;3; 1  3t   CM   4  3t;1; 1  3t  Mà M là trung điể m của CD  D  6;4; 5 Câu 24: Đáp án A Trang 12. z. là.

(594) Khoảng cách từ điể m A   P  là d A . SA d A 1 4 8   và B   P  là d B  . Sủy a SB d B 2 3 3. Câu 25: Đáp án D Go ̣i x là đô ̣ dài ca ̣nh hiǹ h vuông bi ̣ cắ t. Khi đó, thể tić h khố i hô ̣p là. V  x  30  2x  48  2x  Xét hàm số f  x   x  30  2x  48  2x  với x   0;15 . Ta có f '  x   12  x 2  26x  120   0  x  15  0  x  15  x6 Phương trình f '  x   0   2  x  26x  120  x  6  x  20 . Dựa. vào. bảng. biế n. thiên,. suy. ra. f x. đa ̣t. tri ̣ lớn. giá. nhấ t. f  6  3888  Vmax  3888cm3 Câu 26: Đáp án C x0  x0  x  e1      log 2 x  1  2   PT   2  x  21   log 2 x   2 log 2 x  1  0    log 2 x  1  2. Suy ra x1x 2  21 2.21. 2. 2 2.  x1  21  1  x 2  2. 2 2. 4. Câu 27: Đáp án D Ta có SAB , SBC , SCA  đôi mô ̣t vuông góc  SA, SB, SC đôi mô ̣t vuông góc 1 2 2 . SSAB .SSAC .SSBC  . 8.9.25  20cm 3 Do đó VS.ABC  .SA.SB.SC  6 3 3. Câu 28: Đáp án A 1 Đă ̣t t  2x , t  0  pt  t   m  t 2  mt  1  0 * t. PT ban đầ u có nghiê ̣m duy nhấ t khi và chỉ khi PT (*) có mô ̣t nghiê ̣m duy nhấ t t  0 m 2  4  0  *  0  m2 Khi đó   m0  m0. Câu 29: Đáp án D  x 1  Đường thẳ ng AB vuông góc với mă ̣t phẳ ng (P)  AB :  y  2  t  t   z  1 t . Trang 13. . bằ ng.

(595)  3 3 Go ̣i M là trung điể m của AB  M  AB   P   M 1; ;   B 1;1; 2   2 2. Câu 30: Đáp án C.  z 2   x  yi   x 2  y2  2xy.i. Đă ̣t z  x  yi; x, y . 2.  xy  0 x  0   tâ ̣p hơ ̣p các điể m trong mă ̣t Giả thiế t z 2 là số thực âm, suy ra  2 2 x  y  0 y  0. phẳ ng to ̣a đô ̣ biể u diễn số phức z là.  0; y  , y  0. Câu 31: Đáp án B x   0  1  x 1  1 1 2x x 3  2.3 dx   2. dx   4.    9   3    9   3   3  0 *      0. Ta có.  t  3 1 Đă ̣t t     0 . Khi đó, bấ t phương triǹ h *  t 2  4t  3  0   3 t 1.   1  0     1 0  t  1   3  0 So sánh với điề u kiê ̣n        t3   1   1   3   3 . Câu 32: Đáp án D 1 1 Ta có VB.ACB'  .3a. .2a.2a  2a 3 . Tương tự, ta có VD.ACD'  VC.B'C'D'  VA '.AB'D'  4a 3 3 2. Thể tić h khố i tứ diê ̣n ACB’D’ là V  VABCD.A 'B'C'D'  4.2a 3  2a.2a.3a  8a 3  4a 3 Câu 33: Đáp án C Xét hàm số f  x   ex  x  1 với x  0 , ta có f '  x   ex  1  0; x  0 Suy ra hàm số f  x  đồ ng biế n trên  0;    f  x   f  0   0  f  x   0  e x  x  1 Với x  4 2 suy ra e. 4. 2.  4 2 1. Câu 34: Đáp án B 2. SABC. 1 2 a2 3 a 3 a 0  a sin 60  ; AI  a 2     2 4 2 2 2. 2 a 3 a2 2 Đă ̣t SO  h . Ta có SA  SO  AO  h   .   h  3 3 2  2. Trang 14. 2. 2.

(596) La ̣i có SO.AI  KI.SA  h tić h. Thể. a 3 3a a2  h2  ha 2 4 3. chóp. khố i. S.ABC. là. 1 1 a2 3 a3 3 V  .SABC .SO  . .a  3 3 4 12. Câu 35: Đáp án C Đă ̣t t  x  0 . khi đó phương triǹ h đã cho trở thành. 2t  t  m2  2m  0 2. Hay 2t  t  m2  2m . Vẽ đồ thi ̣ (C) của hàm số 2. y  2t  t với t  0 2. Để phương trình đã cho có nghiê ̣m thì m2  2m  1   m  1  0  m  1 2. Câu 36: Đáp án A 96. Ta có:. 1  2i  i   1  i 1  2i  i  2 2. 1  i  . 1  i   1  i  z 2 96 2 1  i  1  i 1  i   1  i 1  i  4. 4. 2. . 4i 2 4 4   z  2 1  2i 3 3. Câu 37: Đáp án B Ta có: f  x   2.3. log. 34. x.  3  2.3. 1 log3 x 4. . 3 2 3. log3 x. . 1 4. 1 4.  3  2x  3. 1  34 1  34 1  f '  x   2. x  x  f ' 1  4 2 2. Câu 38: Đáp án D Ta có SA   ABCD   SA  CD (1) Và tứ giác ABCD là hiǹ h vuông AD  CD (2) Từ (1), (2) suy ra CD   SAD    SCD  ;  ABCD   SD; AD   SDA. Tam giác SAD vuông ta ̣i A, có tan SDA . SA  SA  a.tan 600  a 3 AD. 1 1 a3 3 Thể tić h khố i chóp S.ABCD là V  SA.SABCD  .a 3.a 2  3 3 3. Câu 39: Đáp án A Trang 15.

(597)  x0 Ta có y '  4x 3  4x  0  4x  x 2  1  0    x  1. Khi đó y''  12x 2  4  y"  0   4  0; y"  1  8  0  x  1 là hai điể m cực tiể u To ̣a đô ̣ các điể m cực tiể u là A 1;0  , B  1;0   AB . 1  1   0  0  2. 2. 2. Câu 40: Đáp án B Phương trình hoành đô ̣ giao điể m của hai đường cong là 1. Vâ ̣y diê ̣n tić h cầ n tiń h là S   0. . x  0 x  x3  x  x6   x 1.  2 3 x4  1 5 x  x 3 dx   x 2    4  0 12 3. . Câu 41: Đáp án A Dựa vào giả thiế t, ta thấ y C  2;2;0  , B'  2;0;2  , D'  0;2;2  và C'  2;2;2 Ta có. A 'C   2; 2; 2   u d  1;1; 1. x  a  y  a a  z  a . Điể m. và phương trình đường thẳ ng AC’ là. . M   B'D'  M  2  t; t;2  ,. điể m. N   AC'  N  a;a;a . suy. ra. MN   a  t  2;a  t;a  2  3  at2 at a2 a     Mà M, N   d  nên 2  M 1;1; 2  1 1 1  t  1.  d :. x 1 y 1 z  2   1 1 1. Câu 42: Đáp án A Go ̣i điể m I  x; y; z  thỏa mañ IA  IB  IC  ID  0  I 1; 2;3 Khi đó MA  MB  MC  MD  4.MI  IA  IB  IC  ID  4 MI  4  MI  1 Vâ ̣y. tâ ̣p. hơ ̣p. các. điể m. M. R  1   x  1   y  2    z  3  1 2. Câu 43: Đáp án B. Trang 16. 2. 2. là. mă ̣t. cầ u. tâm. I,. bán. kính.

(598) BPT log 1  2x  1  log. 1 2. 2. 2x  1  0  2x  1  0 1 5 2  log  2x  1  log 4    x  ;  1 1 2 2 2x  1  4  2 2. Câu 44: Đáp án B a. Ta có.   a  4x dx   ax  2x  1   a 2. a. 2.  2a 2    a  2   2  a  a 2. 1. a. Khi đó.   a  4x  dx  6  5a  2  a  a.  6  5a   a  2   0  a  2 2. 2. 1. Câu 45: Đáp án D Phương. triǹ h. hoành. đô ̣. giao. điể m. (C). và. (d). là. 1 6x 2  x 4   1  x 4  6x 2  9  0  x   3  9 3. Khi đó, diê ̣n tić h S cầ n tiń h là S . .  3. 3. 1. 2 1 1 16 3 6x 2  x 4  dx  .   x 2  3  dx  S   9 9 3 15. Câu 46: Đáp án A Ta có F  x    F'  x dx    3x 2  4x  dx  x 3  2x 2  C mà F  0   1  C  1 Vâ ̣y hàm số F  x  cầ n tìm là F  x   x 3  2x 2  1 Câu 47: Đáp án C Với m  0  y  2x 2  x 1  hàm số có duy nhấ t mô ̣t cực tri ̣. m  0,. Với. xét. hàm. số. y  mx3   m  2  x 2  x  1 ,. ta. có. y'  3mx 2  2  m  2  x  1; x  Để hàm số có cực đa ̣i và cực tiể u  y;  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t   m  2  3m  0 2.  m2  4m  4  3m  0  m2  m  4  0; m  0  hàm số luôn có hai điể m cực tri ̣ Vâ ̣y m  0 là giá tri ̣cầ n tim ̀ . Câu 48: Đáp án C Go ̣i. I. là. tâm. của. mă ̣t. cầ u. (S).  I  m;0;0  .. Ta. có. d  I;  P    d  I;  Q  .  m  2  m  4  m  2  m  4  m  1  I  1;0;0   S :  x  1  y 2  z 2  1 2. Câu 49: Đáp án B. Trang 17.

(599) Ta cos y .  x  1 x  2   x  2  D  x 2  3x  2  3 x 1  x  1  x 2  x  1 x 2  x  1 x2  0  y  0 là tiê ̣m câ ̣n duy nhấ t của đồ thi ha ̣ ̀ m số x  x  x  1. Khi đó lim y  lim x . 2. Câu 50: Đáp án D Cho ̣n. a  1 suy ra. A 1;0;1 , B  0;1;1 ,C 1;1;0   phương triǹ h mp (ABC) là. x yz2  0 Giao điể m M   ABC  Ox  M  2;0;0  ,  N  0; 2;0  1 4  VO.MNP  .OM.ON.OP  tương tự  6 3  P  0;0; 2 . Vâ ̣y thể tić h tứ diê ̣n OMNP là VO.MNP . Trang 18. 4a 3 3.

(600) TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN. ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP. TRƯỜNG THPT CHUYÊN. 12 NĂM 2016 - 2017 Môn: Toán.  x 2 y 1  5 Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của  2 thì giá trị của x 2  y2 là? y 2  125  x 2. A.26. B. 30. Câu 2: Nguyên hàm 1 x2 C x. A.. B. x 1  x 2  C. . A.. 2  3. 12. D. 25. C. x 2 1  x 2  C. D.. 2x 2  1  x 2  1 dx bằng?. Câu 3: Giá trị của biểu thức z  1  i 7  4 3 224. C. 20. B.. . 1 x2 C x2. 24. 2 24. bằng? C.. 2  3. 12. 2 26. D.. 2  3. 12. 26. 2  3. 12. Câu 4: Giá trị của A log 2 3.log3 4...log 63 64 là? A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. . . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto AO  3 i  4j  2k  5j . Tìm tọa độ của điểm A? A.  3;5; 2 . B.  3;17;2 . C.  3;17; 2. Câu 6: Cho số phức z  1  i , môđun của số phức z 0  A.. 3. B.. 2z  z 2 bằng zz  2z. C. 1  2. 2. Câu 7: Nghiểm của bất phương trình. D.  3; 2;5. . 52. . x 1. . . 5 2. . D. 1 x 1 x 1. là:. A. 2  x  1 hoặc x  1. B. x  1. C. 2  x  1. D. 3  x  1. Câu 8: Cho 2 đường tròn  C1  và  C2  lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt  P  ,  Q  và chúng có 2 điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua  C2  và  C2  A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt. B. Có duy nhất một mặt cầu. Trang 1.

(601) C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q). D. Không có mặt cầu nào. Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a. Tính diện tích S của mặt cầu (S)? A. 4a 2. B.. 16 2 a  3. C. 8a 2 . D. 16a 2 . Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  6 x  6 64  x là: A. 6 3  6 61. B. 1  6 65. D. 2 6 32. C. 2. Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới đây là mệnh đề đúng? A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng. B. Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng. C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh. D. Có tồn tại một hình H có 2 tâm đối xứng phân biệt. Câu 12: Nghiệm của phương trình:. A.. 2  3i 3. B.. 1 2 2  3i   ? 2 z z z. 2  3i 3.  x  1 t  Câu 13: Cho đường thẳng d :  y  2  t  t   z  1  2t . C.. . 1  2i 3. D.. 1  2i 3. và mặt phẳng  P  : x  3y  z  1  0 . Trong. các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng? A. d   P . B. d   P . C. d / /  P . D. d cắt nhưng không vuông góc (P). Câu 14: Cho hàm số: y . x2  x  2 , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường x2. tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng A. 2  4 10. B. 2  4 6. Câu 15: Trong hệ (Oxyz), đường thẳng. C. 2  4 12 d:. D. 2  4 8. x  3 y 1 z  3   2 1 1. và mặt phẳng.  P  : x  2y  z  5  0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)? A. M  1;0;4  Trang 2. B. M 1;0; 4.  7 5 17  C. M  ; ;  3 3 3 . D. M  5; 2; 2 .

(602) Câu 16: Trong hệ Oxyz, cho A 1;2;4 , B 1;3;5 và C 1; 2;3 thì tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là? A. G  4;4;1. B. G  4;1;1. C. G 1;1; 4 . Câu 17: Cho z1 , z2 là 2 số phức bất kỳ, giá trị biểu thức: a  B. a . A. a  2. 1 2.  x  2   x  112 dx. D. G 1; 4;1 z1  z 2. 2. z1  z 2  z1  z 2 2. 2. D. a . C. a  1. bằng? 3 2. 10. Câu 18: Nguyên hàm. 1  x2 A.    C 11  x  1  11. Câu 19: Nguyên hàm. bằng?. 1 x 2 B.   C 3  x 1  11. sin 4x.  sin x  cos xdx. 1  x2 C.   C 11  x  1  11. 1  x2 D.   C 33  x  1  11. bằng?. A. . 2 3     cos  3x    2 cos  x    C 3 4  4  . B. . 2 3     cos  3x    2 sin  x    C 3 4  4  . C. . 2 3     cos  3x    2 sin  x    C 3 4  4  . D. . 2 3     cos  3x    2 cos  x    C 3 4  4  . Câu 20: Nguyên hàm. dx.  2 tan x  1 bằng?. A.. x 2  ln 2sin  cos x  C 5 5. B.. 2x 1  ln 2sin x  cos x  C 5 5. C.. x 1  ln 2sin x  cos x  C 5 5. D.. x 1  ln 2sin x  cos x  C 5 5. Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh là 12. Tính diện tích xung quanh của hình trụ? A. 48. B. 128. C. 192. D. 96. Câu 22: Cho hàm số y  x 3  3x 2  x  1. Phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu là? 8 2 A. y  x  3 3. B. y  2  x. 8 2 C. y   x  3 3. D. y  x  1. Câu 23: Số phức z thỏa mãn đẳng thức  2  3i  z  1  2i  z   3  i  là: 2. Trang 3. 2.

(603) 21 25  i 6 6. A. z . Câu 24: Cho hàm số y . B. z . 23 25  i 6 6. C. z  . 23 25  i 6 6. D. z . 23 25  i 6 6. x2  x  2 , điểm trên đồ thị cách đều hai đường tiệm cận có hoành x2. độ bằng? A. 2  4 7. B. 2  4 6. C. 2  4 5. D. 2  4 8. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là A  3; 1;1 ;B  1;0; 2  , C  4;1; 1 , D  3;2; 6  . Các điểm P, Q di chuyển trong không gian thỏa mãn PA  QB, PB  QC, PC  QD , PD  QA . Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định. Vậy X sẽ nằm trong mặt phẳng    nào dưới đây? A. x  3y  3z  9  0. B. 3x  y  3z  3  0. C. 3x  3y  z  6  0. D. x  y  3z  12  0. x 2  m 2  2m  1 Câu 26: Cho hàm số y  . Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số xm. đồng biến trên khoảng xác định của nó? A. m  . 1 3. B. m  . Câu 27: Cho hàm số y . 2x x 1 2. 1 2. D. m  . C. m  1. 1 4. , 0  x  1 có GTLN và GTNN thỏa mãn đẳng thức:. A. y 4 min  y 4 min  1. B. y 4 min  y 4 min  4. C. y 4 min  y 4 min  16. D. y 4 min  y 4 min  8 1. 1  1 1 2 3log 2 2 2log 4 x x Câu 28: Ký hiệu: f  x    x 8  1  1 . Giá trị của f  f  2017   là?    . A. 2000. B. 1500. C. 2017. D. 1017. Câu 29: Với ab  0 thỏa mãn ab  a  b  1 thì giá trị nhỏ nhất của P  a 4  b4 bằng? A.. . . 2 1. 4. Câu 30: Cho hàm số y . B. 2. . . 2 1. 4. C.. . . 2 1. 4. D. 2. . Trang 4. 4. x2  x  2 , điểm trên đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm 2 đường x2. tiệm cận đến tiếp tuyến tại đó lớn nhất có hoành độ bằng? A. 1  4 8. . 2 1. B. 3  4 8. C. 2  4 6. D. 2  4 8.

(604) Câu 31: Trong hệ Oxyz, cho A 1;2; 2 và  P  : 2x  2y  Z  5  0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8 ? A.  x  1   y  2    z  2   25. B.  x  1   y  2    z  2   5. C.  x  1   y  2    z  2   9. D.  x  1   y  2    z  2   16. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 32: Ký hiệu a  log6 5;b  log10 3 thì log 2 15 bằng? A.. 2ab  a  b 1  ab. B.. 2ab  a  b 1  ab. C.. ab  a  b 1  ab. D.. ab  a  b 1  ab. Câu 33: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a1 và AC  a 2 . Biết rằng.  ABC ,  AB'C'  60. và hình chiếu của A lên  A'B'C' là trung điểm H của. 0. A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’. A.. a 86 2. B.. a 82 6. C.. a 68 2. D.. a 62 8. Câu 34: Căn bậc 2 của 3  4i có phần thực dương là? A. 3  5i. B. 3  2i. D. 2  3i. C. 2  i. Câu 35: Cho hàm số y  x3  3  x  m  mx 1  m3  2 thì y3CD  y3CT bằng? A. 20 5. B. 64. Câu 36: Cho hàm số y  sin x. cos x. D. 30 2. C. 50 ta có:. 1. 1. ln 2  1 1  4  A. y '    e 2 2  4  4 ln 2  4  2 4 2 . ln 2  1 1  4  B. y '    e 2 2   ln 2  4  2 2 2 . ln 2  1 1  4  C. y '    e 2 2  4  4 ln 2  4  2 4 2 . ln 2  1 1  4  D. y '    e 2 2   ln 2  4  2 2 2 . 1. 1. Câu 37: Một khối lập phương khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích tăng thêm 152 cm3 . Hỏi cạnh khối lập phương đã cho bằng? A. 5 cm. B. 6 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. Câu 38: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy 4 3 . Biết (BCD’) hợp với đáy góc 600 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là? A. 478 m3. B. 648 m3. C. 325 m3. D. 576 m3. Câu 39: Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  m . Tìm m để A 1;3 và 2 điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng? Trang 5.

(605) A.. 5 2. B. 2. C.. 1 2. D. 3. Câu 40: Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là? A. Có đúng 4 trục đối xứng. B. Có đúng 6 trục đối xứng. C. Có đúng 3 trục đối xứng. D. Có đúng 5 trục đối xứng. Câu 41: Cho hàm số y  A. y  2x . 1 3. x 2  2x  3 thì phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị là? 3x  1. B. y . x 7  3 9. C. y . x 9  3 9. D. y . x 1  3 9. Câu 42: Giả sử z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z2  1  2i  z  1  i  0 thì z1  z 2 bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 43: Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là? A. 7a 6. B. 12a. Câu 44: Nguyên hàm. A. ln x 2 . C. 17a. 2x 3  1  x  x 3  1 bằng?. 1 C x. B. ln x 2 . 1 C x. 1  3i  Câu 45: Môđun của số phức z . 2. 1 i. A. 5. A. ln x . C. ln x . 1  3i  i 1 i. 1 C x2. D. ln x . 1 C x2. 2. ?. C. 1  2 2. B. 3 5. Câu 46: Nguyên hàm. D. 8a. D. 2 6. x2 1  x  x 2  1 là?. 1 C x2. B. ln x . 1 C x. C. ln x . 1 C x. D. ln x 2 . 1 C x. Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  AC  2a, BC  a và góc giữa đường thẳng BA’ và  BCC'B' bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và AA’, P nằm trên 1 đoạn thẳng BC sao cho BP  BC . Mệnh đề nào đúng? 4. A. MN vuông góc CP. B. CM vuông góc AB. C. CM vuông góc NP. D. CN vuông góc PM. Trang 6.

(606) Câu 48: Ký hiệu a  log10 11;b  log9 10;c  log11 12 thì mệnh đề nào đúng? A. b  c  a Câu 49: Nguyên hàm. B. a  b  c. C. a  c  b. D. b  a  c. x 2 sin x  cos3 x dx bằng?. A.. x2  x tan x  ln cos x  C 2 cos 2 x. B.. x2  x tan x  ln cos x  C 2 cos 2 x. C.. x2  x tan x  ln cos x  C 2 cos 2 x. D.. x2   x tan x  ln cos x  C 2cos 2 x. Câu 50: Cho hàm số y  x3  x 2  5x  1 thì phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2 là? A. y  10x  9. Trang 7. B. y  11x 19. C. y  11x  10. D. y  10x  8.

(607) Đáp án 1-A. 2-B. 3-A. 4-C. 5-C. 6-D. 7-A. 8-B. 9-D. 10-C. 11-B. 12-A. 13-C. 14-D. 15-A. 16-C. 17-B. 18-D. 19-B. 20-A. 21-D. 22-C. 23-C. 24-D. 25-A. 26-B. 27-A. 28-C. 29-C. 30-D. 31-A. 32-B. 33-B. 34-C. 35-B. 36-A. 37-C. 38-D. 39-A. 40-C. 41-B. 42-D. 43-B. 44-A. 45-B. 46-C. 47-C. 48-D. 49-C. 50-B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Nhận ra điểm chung và tiến hành đặt ẩn phụ để thu gọn lời giải..    .  . 2 2  y2 2  5x 1 xy  x 2y 1  5  5x  x    Lời giải: Hệ đã cho tương đương với:  2 2 2 y 2 2 y 4 1252  125  x y .x 2  125  2  x .x  x . 2.  x5  55  x  5.  xy  5  y  1 2.  x 2  y2  26 Câu 2: Đáp án B Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm theo trắc nghiệm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.. . . Lời giải: Khi thử ý B ta có: x 1  x 2 '  1  x 2  x. . 2x 2  1 1 x. 2. x 1 x2. . 2x 2  1 1 x2. dx  x 1  x 2  C. Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Các bài toán này, sử dụng Casio so sánh kết quả giữa các đáp án.. Lời giải: ta có:. Trang 8.

(608) Thử các đáp án, ở phương án A ta có: Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Áp dụng công thức cơ bản của logarit: loga b.log b c  loga c Lời giải: ta có log 2 3.log3 4.log 4 5...log 63 64  log 2 64  6 Câu 5: Đáp án C  i 1;0;0   Phương pháp: Ghi nhớ các tọa độ của  j  0;1;0    k  0;0;1. Lời giải: thay vào ta có AO  3i  17 j  2k  3 1;0;0   17  0;1;0   2  0;0;1   3;17; 2  Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng CASIO tính toán số phức (lưu ý cách gán giá trị 1  I vào phím A bằng cách ta chuyển máy tính Casio về hệ phức có chữ CMPL, sau đó ấn 1  i  shift STO. A Lời giải: lưu vào biến A: 2. 2. 3  4 Do vậy       1 5 5. Câu 7: Đáp án A Phương pháp: Loại trừ nhanh qua CASIO, so sánh giữa 2 đáp án với nguyên tắc: Chọn thử 1 nghiệm mà đáp án này có, đáp án kia không có. Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra đáp án đúng. Ta nhập hàm sau đó CALC từng giá trị để thử Lời giải:. . 52. . x 1. . . . 5 1. x 1 x 1. Giữa A và B: Chọn x  0. , 4  0 nên loại B. Giữa A và C chọn x  1 : Trang 9. , nhận nên loại C.

(609) Tương tự loại nốt D Câu 8: Đáp án B Tọa độ tâm O của mặt cầu nếu có sẽ là giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc với (P) và (Q) và đi qua tâm ủa 2 đường tròn (C1) và (C2). Hơn nữa do (P) và (Q) dễ thấy giao nhau tại AB là giao điểm của 2 đường tròn (C1) và (C2) nên chúng không song song, do đó 2 đường thẳng kể trên sẽ giao nhau tại 1 điểm, đó là tâm O của hình cầu. Câu 9: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức: S  4R 2 Lời giải: ta có S  4R 2  4  2a   16a 2 2. Câu 10: Đáp án C Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức phụ sau:  a  b   6. a 6  b6 , để tìm ? ta thay a  b  1 thì ? ?.  26  64 . (Mở rộng với tìm GTLN) còn 6 a  6 b  6 a  b (dễ CM) Ta có. 6. x  6 64  x  6 x  64  x  2. Câu 11: Đáp án B Đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều sẽ tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 12: Đáp án A Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO rồi thay từng giá trị bài toán để tìm nghiệm. Lời giải: Với thử phương án A ta có:. Ta nhận được kết quả 0. Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Tìm các vecto cơ bản của d và (P) trước để loại trừ dần các đáp án. Lời giải: Ta có: u d 1; 1;2  ;n  P 1;3;1  1.1   1 .3  2.1  0  d / /  P  Câu 14: Đáp án D Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu  lim y   f  x   b   0  x   lim y  f  x   ax  b  0  x . Trang 10.

(610) Lời. ta. giải:. có. TCĐ. của. hàm. đã. cho. là. x2. và. x 2  x  2  x  2  x  3  4 4 nên sẽ có TCX là: y  x  3   x 3 x2 x2 x2 2  x 2  x  2   2x  1 x  2    x  x  2  x 2  4x y'    '  2 2  x  2  x  2  x2 . Phương trình tiếp tuyến: y . x 02  4x 0.  x0  2. x  x0   2 . x 02  x 0  2 x0  2. Giao của tiếp tuyến với y  x  3 tại điểm có hoành độ là nghiệm của: x 3.  x.. 4x 0.  x0  2 x 02  4.  x0  2. x. 2. x  x0   2 . .  x 02  x 0  2 4x 0  4x 02 x 02  x 0  2  x. 1    3     x  2 2   x  2 2 x0  2 x0  2 0 0  . 4x 02  3  x 02  4x 0  4    x 02  x 0  2   x 0  2 .  x0  2. 2. . x 30  12x 0  16.  x0  2. 2.  x 30  12x 0  16 x 30  3x 02  12x 0  4  x 30  12x 0  16  C ,   x 02  4 x 02  4 x 02  4  .  x 2  5x 0  2  Các giao điểm còn lại: A  2;5  ; B  2; 0  x0  2  . Đến đây nhanh nhất vẫn là thử từng đáp án để xem đâu là chu vi nhỏ nhất Câu 15: Đáp án A Gọi M  2t  3; t 1; t  3 thuộc đường thẳng (d), thay vào (P) ta có:. 2t  3  2  t 1   t  3  5  0  3t  3  0  t  1  M  1;0;4  Câu 16: Đáp án C Phương pháp: Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:  x  x B  x C yA  yB  yC z A  z B  z C  G A ; ;  3 3 3  .  111 2  3  2 4  5  3  ; ; Lời giải: do đó G    G 1;1; 4  3 3  3 . Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Đúng với mọi z thì tức phải đúng với các giá trị đặc biệt, nên ta sẽ thử. z1  z 2 2. Ta có: Cho z1  z 2  1 . Trang 11. 2. z1  z 2  z1  z 2 2. 2. . 11.  2  0 2. 2.  2. 1 2.

(611) Câu 18: Đáp án D Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.  x2 Lời giải: Nhận thấy sự giống nhau của   nên:  x 1  11. 10 10 10   x  2 11  x  2 x  2   3  x2  x2 .  33     '  11.   '.    11. 3 10 12  x 1   x 1   x  1  x  1  x  1   x 1  . Câu 19: Đáp án B Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.   3   3       Lời giải:  sin  3x    '  3cos  3x   ;sin  x    cos  x   4  4  4 4     . Thử đáp án B thì ta có: 3   2 2  2   cos  3x    cos 3x.  sin 3x. ;cos  x     cos x  sin x  4  2 2 4 2   B' .  2 3     .3.cos  3x    2 cos  x    cos 3x  sin 3x  sin x  cos x 2 4  4  . B'.  sin x  cos x   sin 2 x  cos2 x  cos3x.cos x  cos3x.sin x  sin 3x.cos x  sin 3x.sin x 1 1   cos 2x   cos 4x  cos 2x  sin 4x  sin  2x   sin 4x  sin 2x  cos 4x  cos 2x  2 2.  sin 4x Câu 20: Đáp án A Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. Lời giải: Ở phương án A: x 2 1 2 2 cos x  sin x 1 2sin x  cos x  4 cos x  2sin x  ln  2sin x  cos x  '    5 5 5 5 2sin x  cos x 5 2sin x  cos x . cos x 1  2sin x  cos x 2 tan x  1. Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: A  2rh . Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ. Lời giải: áp dụng công thức S  2.4.12  96 Trang 12.

(612) Câu 22: Đáp án C Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y  ax3  bx 2  cx  d thì đường thẳng đi qua 2 điểm  2c 2b 2  bc cực trị là: y    x d 9a  3 9a . Ta chỉ cần lấy y chia cho y’ thì phương trình y  số dư chính là phương trình đi qua 2 điểm cực trị n của hàm số bậc 3. Lời giải: Áp dụng công thwcss giải nhanh trên ta có:  2c 2b 2  bc 3 8 2  2 2.9  y  y  x x d  x 1  9a 9  9 3 3  3  3 9a . Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Nhập vào biểu thức sau đó CALC từng giá trị của z để tìm đáp án. Lời giải:. với A  z và B  z , gọi từng đáp án.. Với đáp án C ta được kết quả 0. Câu 24: Đáp án D Phương pháp: Ta có đường thẳng y  ax  b là tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  nếu:  lim y   f  x   ax  b   0  x   lim y   f  x   ax  b   0  x . Lời. giải:. ta. có. TCĐ. của. hàm. đã. cho. x 2  x  2  x  2  x  3  4 4   x 3 nên sẽ có TCX là y  x  3 x2 x2 x2. Gọi điểm đó là M thì ta có:. d  M.y  x  3  d  M, x  2   . x0 . x 02  x 0  2 3 x0  2 2. . x0  2 1. 3x 0  2  3x 0  6 2  2 x0  2   x0  2  2 2  x0   4 8  2 x0  2. Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án B Trang 13. là. x2. và.

(613) Phương pháp: Hàm số đồng biến thì f '  x   0 và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm Lời giải: y ' . 2x  x  m    x 2  m 2  2m  1.  x  m. 2. . x 2  2xm  m 2   2m  1. x  m.    0  4m 2  4  m 2  2m  1  8m  4  0  m  . 2. 0. 1 2. Câu 27: Đáp án A Dễ dàng nhìn ra ngay với 0  x  1 hàm đã cho có GTNN là 0 tại x  0 y. 2x x2 1. . 2x  x  1  hàm số có GTLN là 1 khi x  1 2x. Câu 28: Đáp án C Phương pháp: tiến hành nhập vào máy tính CASIO ta có: Lời giải:. xấp xỉ C. Câu 29: Đáp án C Ta có 1  ab  a  b . 1 2 2 a  b  a  b  a  b  4 a  b   4  0  a  b  2 2  2 4.  16  a 4  b 4    a  b   a 4  b 4  4. 1 4 2 16. .   4. 2 1 . . 2 1. 4. Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Ta có đường thẳng y  ax  b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  f  x  nếu  lim y   f  x   ax  b   0  x   lim y   f  x   ax  b   0  x . Lời giải: ta có TCĐ của hàm đã cho là x  2 và. x 2  x  2  x  2  x  3  4 4   x 3 x2 x2 x2. nên sẽ có TCX là y  x  3 2  x 2  x  2   2x  1 x  2    x  x  2  x 2  4x y'   '    2 2  x  2  x  2  x2 . Phương trình tiếp tuyến: y  Trang 14. x 02  4x 0.  x0  2. x  x0   2 . x 02  x 0  2 x0  2.

(614) Giao của 2 tiệm cận là M  2;5 nên: x 02  4x 0. d  M, d  .  x0  2. 2  x0   5  2  1. . 8 x0  2. x 1. 2 0.  4x 0 .  x0  2. 2. . x 02  x 0  2 x0  2.  x 02  4x 0   x0  2. 8x 0  16.  x0  2. . 2. x 1. 2 0. 2.  4x 0 .  x0  2. 4. 2. 4. 8 x0  2.  x0  2. 4.   x 02  4x 0 . 2. 4. Tới đây thay từng đáp án A, B, C, D vào và tìm giá trị lớn nhất. Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r. Khi đó bán kính mặt cầu tâm A là: R  r 2  d 2  A;  P   Phương trình đường tròn có dạng:  x  x 0    y  y0    z  z0   R 2 2. 2. 2. Lời giải: C  8  2r  r  4 Ta có: d  A,  P   . 2  2.2  2  5 22  22  1.  3 . Như vậy bán kính của hình cầu là: 5. Câu 32: Đáp án B Phương pháp: Lưu các giá trị vào CASIO rồi thực hiện thử các đáp án. Lời giải:. , thử các đáp án.. và. Ở phương án B:. .. Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm Trang 15.

(615) 2. 2 h R      r  OA  2. Lời giải: ta có:.  ABC ,  AB'C'   A'B'C' ,  AB'C' . Giao tuyến của chúng là B’C’. Từ. H. dựng. HK. vuông. góc. với. B’C thì ta có: B'C'   AHK     AB'B'  ,  A'B'C'    AKH  600 BC  AB2  AC 2  a 3  sin ABC . HC  AH 2  AC2 . AC 2 HK a   HK  BC 3 HB 6. 3a 2. Ta gọi tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ thì áp dụng: S. abc 1  SHB'C'  SA 'B'C' 4R ' 2. R . a 3a .a 3 1 1 a 2 3a 2  . .a.a 2   6 R' 2 2 4 4R 4 2. h2 a 2 9a 2 a 82  R '2    4 8 16 4. Câu 34: Đáp án C Phương pháp: Gọi số phức z  a  bi là căn bậc hai của số phức ư. Khi đó z2  ? Số phức z có phần thực dương thì a  0 Ta có: 3  4i  4  4i  I   i   4i  4   2  i  2. 2. Câu 35: Đáp án B Phương pháp: Bài toán đúng với các giá trị m thì cũng đúng với các giá trị đặc biệt. Cần tìm m sao cho có CĐ và CT thử vào là ra đáp án. Lời giải: y  x 3  3mx 2  3  m2  1 x  m3  3m  2  y '  3x 2  6mx  3  m2  1  x0 Cho m  1 thì sẽ có ngay 2 nghiệm nên: m  1 thì: y '  3x 2  6x  0    x  2. Khi đó y  0; y  4  y3CD  y3CT  64 Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Thực hiện CASIO tìm kết quả. Lời giải:. Trang 16.

(616) . Thử các đáp án, ở đáp án A: Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Thể tích hình lập phương cạnh a là: V  a 3 Cách làm: ta có: Gọi cạnh hình lập phương là a thì:.  a  2. 2.  a 3  152  6a 2  12a  144  0  a  4  a  0 . Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Lăng trụ tứ giác đều chính là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông. Lời giải: dễ có:.   BCD ' ,  ABCD    DCD '  60. . Vậy: V  12 4 3. . 2. 0.  tan 60 . DD '  3  h  12 DC.  576 cm3. Câu 39: Đáp án A Phương pháp: Biểu diễn cực đại cực tiểu theo m rồi giải thẳng hàng. Tuy nhiên sử dụng phương trình nhanh của đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu sẽ cho kết quả nhanh hơn. Đối với hàm số bậc 3  2c 2b 2  bc y  ax3  bx 2  cx  d thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y    x d 9a  3 9a . Lời giải: Phương trình đường thẳng trên là:  2c 2b 2  bc 3m 2m  6 4m  2m 2.9  y   y x x d  y   x  m 9a 9  9 3 3  3  3 9a . Thay A 1;3 vào ta có: y . 2m  6 4m 2m  6 4m 5 x 3 .1  m 3 3 3 3 2. Câu 40: Đáp án C Hình hộp chữ nhật không phải hình lập phương sẽ có 3 trục đối xứng Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Ta có đường thẳng y  ax  b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  f  x  nếu  lim y   f  x   ax  b   0  x   lim y   f  x   ax  b   0  x . Trang 17.

(617) Lời giải: Ta có: y . x  2x  3  3x  1 2.  3x  1 . x 7  34 34   3 9 9  x 7 9 3x  1 3 9 3x  1. Câu 42: Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình số phức thông qua delta. Lời giải:   1  2i   4 1  i   1  4  4i  4  4i  1 2. 2i  1  1   i 1 z1  2   z1  z 2  1  1  z  2i  1  1  i  2 2. Câu 43: Đáp án B Phương pháp: Áp dụng công thức với đường sinh l, bán kính r và đường cao h thì: 1  r2  h2. Lời giải: Áp dụng công thức ta có: h  12  r 2  12a Câu 44: Đáp án A Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.  1 Lời giải: Với phương án A ta có:  ln x 2  x . 1 2x  2 3 3  x  2x  1  2x  1 '   1 x 4  x x  x 3  1  x2  x. Câu 45: Đáp án D Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO và nhận kết quả. Lời giải:. . Do đó z . 2 3  2 3 2. 2. 2 6. Câu 46: Đáp án C Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. 1 2 2  1 x2  x 1  x 1 . Lời giải: Với phương án C ta có:  ln x   '  x  x  1 x 3  x x  x 2  1  x 1. Trang 18.

(618) Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng loại trừ từng phương án. Lời giải: Do MN là đường trung bình của ABB’A’ nên MN / /BA , do tam giác ABC không vuông tại B theo Pytago đảo nên PC không thể vuông BA và MN. Nếu CM vuông AB, hơn nữa có BB’ vuông (ABC) nên AB vuông (BCC’B’) do đó AB vuông BC. Điều này là vô lý. Xét CN vuông PM ta có:. . . 1 1 1   1  1 CN.PM   CA  AA '   CB  BB '   CA.CB  AA '.BB '   2a.a.cos ACB  h 2  2 2 4   4  4.  1  2 4a 2  a 2  4a 2   2a .  h 2   0 . do đó không thể có điều này. 4 2.2a.a . Câu 48: Đáp án D Phương pháp: Nhập giá trị vào máy và so sánh. Lời giải: a  1, 041392... b  1, 047951... c  1, 036.... Do đó b  a  c Câu 49: Đáp án C Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. Lời giải: Với phương án C ta có:  x2  4x cos 2 x  4x 2 sin x cos x x sin x  x tan x  ln cos x  tan x    '  2 4 2 4 cos x cos x cos x  2 cos x . x cos x  x 2 sin x  x cos x x 2 sin x  cos3 x cos3 x. Câu 50: Đáp án B Phương pháp: Áp dụng phương trình tiếp tuyến y  f '  x 0  x  x 0   y0 Lời giải: ta có: y'  3x 2  2x  5  y'  2   11  y  11 x  2   3  11x  19. Trang 19.

(619) ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 3-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cơ số x bằng bao nhiêu để log x 10 3  0,1 B. x . A. x  3. 1 3. D. x  . C. x  3. 1 3. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  z  2i A. Đường tròn có phương trình  x  1   y  2   3 2. 2. B. Đường tròn có phương trình  x  1   y  2   3 2. 2. C. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0 D. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm f  x   ln x ? A. F  x   ln x  x. B. F  x   x ln x  1. C. F  x   x  ln x  1. D. F  x   ln x  x  C. Câu 4: Cho hàm số y  f  x   log  x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f    cos   0 C. f   x   Câu. 5:. B. Hàm số không có cực trị.. 1  ln x. Cho. D. Hàm số đồng biến trên  0;   số. phức. z  a  bi (trong. đó. a,b. là. các. số. thực). thỏa. mãn z   4  5i  z  17  11i .Tính ab A. ab = -6.. B. ab = -3. C. ab = 3. D. ab = 6. Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’) . Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45 và khoảng cách đến trục OO' bằng A. V . a 2 . Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a 2 a 3 2 6. B. V  a 3 2. C. V . a 3 2 2. D. V . a 3 2 3. Câu 7: Cho số thực 0  a  1 và hai hàm số f  x   loga x,g  x   a x . Xét các mệnh đề sau (I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định. (III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . Trang 1.

(620) (IV). Tập xác định của hai hàm số trên là Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng. b. b. A.  f   x ef  x  dx  0. B.  f   x ef  x  dx  e. a. a. b. b. C.  f   x ef  x  dx  1. D.  f   x ef  x  dx  ln  b  a . a. a. Câu 9: Cho các hàm số y . x 1 , y   x 3  x 2  3x  1, y  x 4  2x 2  2 . Trong các hàm số x 1. trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên. A. 2. ?. B. 1. C. 0. Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn. 3. Câu 11: Cho tích phân I . x 3.  3. 3 dt 3 . A. I . z 1 là số thuần ảo. Tìm z . z 1. B. z  1. A. z  2. 2. D. 3. C. z . 1 2. D. z  4. 1 dx . Khẳng định nào sau đây đúng? 3. B. I . 4.  3.  3. 3 tdt 3 . C. I  3  dt. D. I .  4. 4.  3. 3 dt 3  t 4. Câu 12: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A,B,C,D, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng x = 2 và y =1 là các đường tiệm cận? A. y . 2x  2 x 1. B. y . x2 x 1. Câu 13: Cho hàm số x 3  ax  b  a, b . C. y . . 1 x x2 2. D. y . x 1 x2. có hai điểm cực trị x1 , x 2 . Hỏi khẳng định nào sau. đây đúng?. A. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b . B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành. C. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0. D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung. Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1 và trục Ox Trang 2.

(621) A. S = 1.. B. S = 2.. C. S =. 1 . 2. D. S =. 16 . 15. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 3x  4y  5z  8  0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng    : x  2y  1  0,  : x  2z  3  0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính  .. A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Câu 16: Cho các mệnh đề sau: (I). Nếu a  bc thì 2ln a  ln b  ln c (II). Cho số thực 0  a  1 . Khi đó  a  1 loga x  0  x  1 (III). Cho các số thực 0  a  1, b  0,c  0. Khi đó bloga c  cloga b x. 1 (IV). lim     x  2   Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là. A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 17: Cho số phức z  a  ib trong đó là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai? a  0 A. z là số ảo   b  0. B. z là số ảo  a  0. C. z là số thực  b  0. D. z là số thuần ảo  z là số thuần ảo. Câu 18: Nếu  f  x  dx  A. f  x   x  C. f  x   Câu. 19:. 1  ln 2x  C thì hàm số f(x) là: x. 1 2x. 1  ln  2x  x2. Trong. không. gian. với. B. f  x   . 1 1  x2 x. D. f  x   . 1 1  2 2x x. hệ. tọa. độ. Oxyz,. cho. S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng   . mặt. cầu. chứa trục Oy và cắt. mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8. A. 3x  z  0. B. 3x  z  2  0. C. 3x  z  0. D. x  3z  0. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho , Oxyz, cho a   3; 2;1 , b   2; 2; 4  . Tính ab. A. 50 Trang 3. B. 5 2. C. 3. D. 2 5.

(622) Câu. 21:. Trong. không. gian. Oxyz,. cho. phương. trình. x 2  y2  z2  2  m  2  x  4my  2mz  5m2  9x  0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình mặt cầu.. A. 5  m  1. B. m  5 hoặc m  1 C. m  5 hoặc m  1 D. m > 1. Câu 22: Phương trình log 2  x  3  log 4 3.log3 x  2 có bao nhiêu nghiệm ? A. Vô nghiệm.. B. 2 nghiệm.. C. vô số nghiệm.. D. 1 nghiệm.. Câu 23: Tìm trên đồ thị hàm số y  x 2  4x  2 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung .. A. Không tồn tại.. B. A(2;2) và B(-2;2). C. A(-1;-1) và B(1;-1). D. A(3;-13) và B(-3;-13). Câu 24: Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 5(cm) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6(cm), BC = 8(cm), CA = 10(cm). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S).. A. S  100 2  cm2  B. S  100  cm2 . C. S . 100 cm 2   3. D. S  200  cm2 . Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 3 . Biết đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C và góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. A. V . a3 3. B. V . a3 3 3. Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. C. V  a 3. \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. f  5  f  4  Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 5x  1 Trang 4. D. V  a 3 3.

(623) A. y . 1  5x  1 ln 2. B. y . 5 5x  1. 5  5x  1 ln 2. C. y . D. y . 5 5x  1 ln 2. Câu 28: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x 2  1 , tiếp tuyến của (P) tại điểm A(1;2) và trục Oy quay quanh trục Ox. A. V  . B. V . 28 15. C. V . 8 15. D. V . 4 5. Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là trung điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng. a 5 . Tính thể tích V của 5. khối chóp S.ABCD. A. V  8a 3. B. V . 8a 3 3. C. V  4a 3. D. V . 4a 3 3. Câu 30: Cho hàm số f  x   x 2  2 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f   x   f  x  ..   C. S   ;  2    2;  . B. S   1;2. A. S  ;  2   2;  . . D. S  ;  2    2;   . Câu 31: Cho khố i nón có bán kiń h đáy 3a. Cắ t khố i nón đó bởi một mặt phẳ ng vuông góc với trục và bỏ phần trên của khối nón (phầ n chứa đỉnh của khố i nón). Biế t thiế t diê ̣n là hình tròn có bán kính bằ ng a và độ dài phần đường sinh còn lại bằ ng. 29a . Tính thể tích phần còn lại của khối 10. nón theo a.. a 3 A. V  3. B. V . a 3 6 27. 29a 3 C. V  10. 91a 3 D. V  10. Câu 32: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai đường thẳ ng d : x  1  x  1  d  :  y  2  2t . Trong các khẳ ng định sau, khẳ ng định nào đúng? z  1 . A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. C. Không có đường thẳ ng nào cắ t và vuông góc với d và d’ . D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. Trang 5. y  z và 2.

(624) Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. x 1 y z 1 và   2 1 2. điểm K(-3;4;3). Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và cách điểm K một khoảng nhỏ nhất.. A.. x 1 y  2 z  2   2 1 2. B.. x 3 y4 z3   2 1 2. C.. x 3 y2 z   2 1 2. D.. x 3 y4 z3   2 1 2. Câu 34: Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x  4y  12 x . Tính giá trị của biểu thức P  xy  yz  zx .. A. P = 12 Câu y. B. P = 144. 35:. Có. bao. nhiêu. giá. C. P = 1 trị. nguyên. m2 3 x   m  2  x 2   m  2  x  1 đơn điệu trên 3. A. 0. B. 2. D. P = 0. dương. của. m. để. hàm. số. ?. C. 4. D. 5. Câu 36: Trong giải tích, hàm số f(x) liên tục trên D = [a;b] có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài b. đường cong (C) được tính bởi công thức L   1  f   x   dx . Tính độ dài Parabol 2. a.  P  : x  y2  0 trên đoạn [1;2] ( lấy giá trị gần đúng đến 1 chữ số thập phân) A. L = 5,2.. B. L = 2,2.. C. L = 3,4.. D. L = 1,3.. Câu 37: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Một điểm M cố định và khoảng các từ điểm M đến các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c. Biết tồn tại mặt phẳng (P) qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. A. V . 9abc 2. B. V . abc 6. C. V  27abc. D. V . abc 3. 1  Câu 38: Cho các số thực a, b, c   ;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2  P.  a  b  b  c  c  a  abc. A. MaxP . Trang 6. 3 2 2 2. B. MaxP  2. C. MaxP . 32 2 2. D. MaxP  0.

(625) Câu 39: Bất phương trình log 5  log  x 2  1  log  mx 2  4x  m  nghiệm đúng với mọi x . với bao nhiêu giá trị nguyên của m?. A. Vô số.. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 40: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ.Tại thời điểm 0h có đúng 2 con, với mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức tại thời điểm đó nó đẻ một lần ra 2 n con khác. Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4 nó lập tức chết. Hỏi lúc 6h01 phút có bao nhiêu con sinh vật đang sống?. A. 4992.. B. 3712.. C. 19264.. D. 5008.. Câu 41: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P). 3 5  B. I  ; ;1 2 2 . A. I  3;1;1.  8  C. I  2; ;1  3 . Câu 42: Cho hai số thực a > 1 và b > 0. Biết phương trình a 3x x. 2. D. I  A 2.  b có hai nghiệm phân biệt,. hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?. A. a  4b. B. a  b4. C. a  b4. Câu 43: Cho số hàm số y  x 3  3mx 2  3mx  m;m . D. a  4b. . Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có. hai điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng x = 2. A. m = 1. C. m . B. m = 2. D. m = 0. Câu 44: Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm:. lương. cán. bộ,. công. nhân. viên,. …). được. cho. bởi. công. thức. C  x   0,0001x 2  0, 2x  11000 , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí.. A. 100.000.000 đồng. B. 100.250.000 đồng. C. 71.000.000 đồng. D. 100.500.000 đồng. Câu 45: Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m lần lượt là gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Tính modun của số phức w  M  mi 2. A. w  2 314. Trang 7. B. w  2 309. 2. C. w  1258. D. w  3 137.

(626) Câu 46: Tìm giá trị thực của m để phương trình 23x .52x m  2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 2. thoả mãn x1  x 2  2 2. B. m  2. A. m = 2. C. m   log2 5. D. m  log5 2. Câu 47: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hinh trụ với đáy cốc dày 1,5 (cm), thành xung. . . quanh cốc dày 0,2 (cm) và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là 480 cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?. A. 71,16  cm3 . B. 85, 41  cm3 . C. 84,64  cm3 . D. 75, 66  cm3 . Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết khoách cách từ S đền mặt phẳng (AMN) bằng. 2a 3 6 9. A. V  Câu. 49:. Trong. x  1  thẳng d1 :  y  1, d 2 z  t 1 . a 6 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 3. C. V . B. V  4a 3 không. gian. với. hệ. trục. 4a 3 3. tọa. độ. D. V  Oxyz. ,. cho. a3 3 3 ba. đường. x  t 2 x  1   :  y  1, d 3 :  y  t 3 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt z  0 z  0  . ba đường thẳng d1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. A. y  z  5  0. B. x  z  2  0. C. 2x  2y  z  9  0. D. x  y  z  6  0. Câu 50: Cho số phức w, biết rằng z1  w  2i và z2  2w  4 là hai nghiệm của phương trình z2  az  b  0 với a,b là các số thực. Tính T  z1  z 2 .. A. T . 8 10 3. Trang 8. B. T . 2 3 3. C. T  5. D. T . 2 37 3.

(627) Đáp án 1-B. 2-D. 3-C. 4-C. 5-D. 6-B. 7-A. 8-A. 9-B. 10-B. 11-A. 12-D. 13-A. 14-D. 15-C. 16-A. 17-A. 18-B. 19-C. 20-B. 21-B. 22-D. 23-A. 24-D. 25-C. 26-D. 27-C. 28-C. 29-B. 30-C. 31-D. 32-A. 33-A. 34-D. 35-A. 36-B. 37-A. 38-C. 39-D. 40-A. 41-B. 42-B. 43-B. 44-B. 45-C. 46-C. 47-D. 48-C. 49-A. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B x  0  x  0, x  1  x  0, x  1 1    PT   x  1  1  x 1 3 3 log 3  1  x  3  x  x. Câu 2: Đáp án D Đặt z  x  yi; x, y .   x  1   y  1 i  x   y  2  i.   x  1   y  1  x 2   y  2  2. 2. 2.  2x  1  2y  1  4y  4  x  3y  1  0 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x – 3y + 1 = 0 Câu 3: Đáp án C dx  u  ln x du   x  F  x    ln xdx  x ln x   dx  x ln x  x  C  x  ln x  1  C  dv  dx  v  x. Câu 4: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy •. Hàm số có tập xác định D   0;  . •. f    cos   log   cos   1  1  0. •. f x . •. Hàm số không có cực trị. 1  0  Hàm số đồng biến trên  0;   x ln . Câu 5: Đáp án D PT  3  a  bi    4  5i  a  bi   17  11i   a  5b    5a  7b  i  17  11i a  5b  17 a  2    ab  6 5a  7b  11 b  3 Trang 9.

(628) Câu 6: Đáp án B Đặt OO’ = h. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’. Ta có: a 2 2. d  AB;OO    ED  IO ' . Tam giác ABC vuông tại C có. B  45 . vuông cân.  BC  AC  h 2. 2 h a 2 Ta có: CO '  CI  IO '  a       ha 2  2   2  2. 2. 2. 2. Thể tích khối trụ là: V  a 2 .a 2  a 3 2 Câu 7: Đáp án A Ta thấy •. Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi a > 1 và cắt nhau khi 0 < a < 1. •. Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định.. •. Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. •. Hàm số f  x   log a x có tập xác định là D   0;   , hàm số g  x   a x có tập xác định là. Câu 8: Đáp án A b. Ta có  f   x  e. f x. b. dx   e. a. f x. d f  x    e. a. f x. b a. e. f b. e. f a . 0. Câu 9: Đáp án B Hàm số y . x 1 đơn điệu trên mỗi khoảng xác định, hàm số y  x3  x 2  3x  1 có x 1. y  3x 2  2x  3  0  x .  nên đơn điệu trên. Câu 10: Đáp án B Đặt z  a  bi; a, b .  1. 2  a  1.  a  1. 2.  b2. . . 2  a  1  bi  z 1 2  1  1 2 z 1 a  1  bi  a  1  b 2. 2b.  a  1. 2. z 1 là số thuần ảo, suy ra z 1. Trang 10.  b2. i..

(629) 2  a  1  0 1  2 2 b  0 a  1  b b  0      2  z 1  2 2 2 a  b  1 a  1  b  2 a  1  0 2b         0   a  12  b 2 . Cách 2: Chuẩn hóa. z 1  i  z  1  iz  i  z  i  z  1 z 1. Câu 11: Đáp án A     x  3, t  3  3 3 dt 33  4 Đặt x  3 tan x  dx  dt   I   dt  3   tan 2 t  1 cos 2 t 3  cos 2 t  x  3, t   4 4  3. Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án A  a x  3 Ta có: y   3x 2  a  0    a  0  (Các em có thể chọn a = -1; b = 2 làm cho dễ)  a x   3   a 2 a    a 2 a ;  b  ; A    ;   b  Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là A  3 3 3  3 3 3   . Câu 14: Đáp án D PT. hoành. độ. giao. điểm. đồ. thị. hàm. số. y  x 4  2x 2  1. và. trục. Ox. x 4  2x 2  1  0  x  1 . 1. Suy ra diện tích hình phẳng cần tính bằng S .  x. 4.  2x 2  1 dx . 1. 16 15. Câu 15: Đáp án C Các vtpt của các mặt phẳng  P  ,    ,   lần lượt là n1  3; 4;5 , n 2 1; 2;0  , n 3 1;0; 2  Ta có: u  n 2 , n 3    4; 2; 2   2  2;1;1  vtcp của đường thẳng d là: u1   2;1;1 Ta có: sin  . 3.2  4.1  5.1 32  42  52 . 22  12  12. Câu 16: Đáp án A Ta thấy Trang 11. . 3    60 2. là.

(630) •. a  bc  ln a  ln bc  ln a . 1 ln bc  2 ln a  ln b  ln c (với b, c > 0) 2. Nếu b; c < 0 (b = -5; b = -10) mệnh đề sai. •. 0  a  1   a  1 loga x  0  x  1. •. 0  a  1, b  0,c  0  bloga c  cloga b. •. 1 lim    0 x  2  . x. Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án B. 1  2x  1 1 1  Ta có f  x     ln 2x  C    2   2  2x x x x x  Câu 19: Đáp án C Ta có S :  x  1   y  2    z  3  16  S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  4 2. 2. 2. Bán kính của đường tròn là: r . 8  4  R  đường tròn đi qua tâm của mặt cầu (S) 2. Vtcp của Oy là u  0;1;0  , điểm A  0;1;0   Oy . Ta có IA 1;1;3  n  IA, u    3;0;1 Mặt phẳng    đi qua A và nhận n làm vtpt  Phương trình mặt phẳng    là:.    : 3 x  0  0  y  1  1 z  0  0 hay    : 3x  z  0 Câu 20: Đáp án B a  b   3; 2;1   2; 2; 4    5;0;5   a  b  52  0 2  52  5 2. Câu 21: Đáp án B. x 2  y2  z2  2  m  2  x  4my  2mz  5m2  9  0   x   m  2    y  2m    z  m   m2  4m  5 2. 2. 2. m  1 Để phương trình đó là phương trình mặt cầu thì m 2  4m  5  0    m  5. Câu 22: Đáp án D x  3  0 x  3  x  3   x  3  PT   x  0      x  1  x  4 log 2  x  x  3   2  x  x  3  4 log x  3  log x  2  x  4    2  2. Trang 12.

(631) Câu 23: Đáp án A A  x A ; y A   x A   x B   xA  0 Gọi hai điểm thỏa mãn đề bài là   yA  yB B  x B ; y B . Khi đó ta có x A 2  4x A  2    x A   4  x A   2  4x A  4x A  x A  0  L  2. Suy ra không tồn tại hai điểm thỏa mãn đề bài. Câu 24: Đáp án D Ta có AC2  AB2  BC2  ABC vuông tại B  SABC . 1 1 BA.BC  .6.8  24  cm 2  2 2. Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: SABC . 6.8.10  24  r  5  cm  4r. Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Ta có: R  52  52  5 2. . Diện tích xung quanh của mặt cầu (S) là: Sxq  4R 2  4 5 2. . 2.  200  cm 2 . Câu 25: Đáp án C Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tam giác SAB cân tại S có I là trung điểm của AB Nên SI  AB . Mà IE  AB  AB  SIE .  CD  SIE   CD  SE  SCD cân tại S Gọi H  IE  AC  SH   ABCD  . Ta có:. SDH  60 Ta có: HE . AD a 3 DC a  , DE   2 2 2 2 2.  a 3   a 2 HD        a,SH  HD tan 60  a 3  2  2. 1 1 SABCD  a.a 3  a 2 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V  SH.SABCD  a 3.a 2 3  a 3 3 3. Câu 26: Đáp án D Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy •. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  . •. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.. Trang 13.

(632) •. Đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. •. f  5  f  4 . Câu 27: Đáp án C. . Ta có log a f  x . f x.   f  x  ln a. Câu 28: Đáp án C PTTT của  P  : y  x 2  1 tại điểm A 1;2  là y  2x Suy ra thể tích cần tính bằng 2 8 2 V    x 2  1   2x   dx    15 0 1. Câu 29: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: OM . CD 2a  a 2 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O, I trên SM. Ta có: IK  . a 5 2a 5  OH  2IK  5 5. 1 1 1    SO  2a 2 2 SO OM OH 2. 1 8a 3 Khi đó VS.ABCD  SO.SABCD  3 3. Câu 30: Đáp án C  x  2  x  2  x 2  2  0 x  2  x   2    BPT   x    x   2      S  ;  2   2;   2  x 2 x   2  2  2  x  2  x 2  x  1  x  2  x . . Câu 31: Đáp án D Ta có:. BO ' IB a    AO IA 3a.  IA . IB 29a  IB  29a 20 IB  10. 29a 29a 87a   20 10 20. Đặt chiều cao của khối nón ban đầu và khối nón bị cắt bỏ lần lượt là h và Trang 14. .

(633) h a h   h  h 3a 3. h’. Ta có. 2. 63a 21a 2  87a  h   h     3a   20 20  20 . 1 189a 3 2 63a Thể tích khối nón ban đầu là: V    3a  .  3 20 20 1 21a 7a 3 Thể tích của khối nón bị cắt bỏ là: V1  ..a 2 .  3 20 20. Thể tích phần còn lại của khối nón là: V2  V  V1 . 189a 3 7a 3 91a 3   20 20 10. Câu 32: Đáp án A Các vtcp của d và d’ lần lượt là: u1 1; 2;1 , u 2  0; 2;0  . Ta có u1  k.u 2 nên d, d  cắt nhau hoặc chéo nhau. Giải hệ phương trình tạo bở d, d’  vô nghiệm  d, d  chéo nhau  Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’ đó là đường vuông góc chung của chúng Câu 33: Đáp án A Gọi F 1  2t; t;1  2t  là hình chiếu vuông góc của K trên d. Ta có: KF  2t  4; t  4; 2t  2  Khi đó KF.u d  0  4t  8  t  4  4t  4  t  0 Suy ra F 1;2;1  KF  6. d  cách K khoảng bé nhất.  E thuộc đoạn KF sao cho EF = 3. Khi đó E là trung điểm của KF  E  1;2;2  Do đó d  :. x 1 y  2 z  2   2 1 2. Câu 34: Đáp án D Đặt t  3  4  12 x. y. z.  x  log 3 t    y  log 4 t . (Các em có thể chọn x  1  y;z để làm bài này) z   log t 12 . Suy ra P  log3 t.log 4 t  log3 t.log12 t  log12 t.log 4 t  log 32 t log 4 3  log12 3  log4 3.log12 3. Trang 15.

(634)  log 4 3  log 4 3  1  1  log 4 3 1 2  P  log 32 t  log 4 3    log 32 t.0  0   log 3 t. 1  log 4 1  log 4 1  log 4 3 3 3  . Câu 35: Đáp án A m2 3  Ta có y   x   m  2  x 2   m  2  x  1   m  2  x 2  2  m  2  x  m  2  3 .     y   0. Vì m  0  m  2  0  Hàm số đơn điệu trên.   m  2    m  2  m  2   0 2.  m2  4m  4  m2  4  0  m  2  m  Suy ra không có giá trị nguyên dương của m để hàm số đơn điệu trên Câu 36: Đáp án B Ta có  P  : x  y 2  0  y   x Suy ra độ dài  P  trên đoạn [1;2] bằng 2. L 1. 2. 2. 1  1  1   1   dx   1     dx  2  1  4x dx  2, 2 2 x   2 x 1 1 2. 2. Câu 37: Đáp án A Ta có: M  b;c;a  . Phương trình mặt phẳng (P) là: A  x  b   B  y  c   C  z  a   0 Ab  Bc  Ca   Ab  Bc  Ca   Ab  Bc  Ca   ;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0; Khi đó: A   A B C      . Thể tích khối tứ diện OABC là V.  Aa  Bc  Ca  1 OA.OB.OC  6 6ABC. 3. 3 . 3. ABC.abc. . 3. 6ABC. . 27abc 9abc  6 2. Câu 38: Đáp án C Xét A .  a  b  b  c  c  a  abc. . Giả sử a  b  c suy ra. c  a  1  a a  b   A  1   1    1    1  b  1  1 (vì 0  1   1 1   2 ) c c  a  b  c   2b . 1  3 1 32 2 3  Khi đó A    b     2 2b  2 2 2 2. Câu 39: Đáp án D Trang 16.

(635) mx 2  4x  m  0 BPT    x  2 2 5  x  1  mx  4x  m. 2 mx  4x  m  0   x  2  m  5  x  4x  m  5  0. m  0  m  0   m  2  2   m  2 m  2 4  m  0   x      ,m  m  5  0 m  3  m  5     4   m  5 2  0   m  3      m  7. . m3. Câu 40: Đáp án A Gọi sn là số sinh vật được sinh ra ở giờ thứ n ta có: s0  2,s1  s 0 .2  4;s 2  s1 .21  s 0 .22  16 s3  s 2 .2  s1 .22  s 0 .23  64;s 4  s3 .2  s 2 .22  s1 .23  s 0 .2 4  256. s5  s 4 .2  s3 .22  s 2 .23  s1 .24  960;s 6  s5 .2  s 4 .2 2  s 3 .23  s 2 .2 4  3712. Khi đó số sinh vật đang số ở giờ thứ 6 là: T  s3  s4  s5  s6  4992 con. Câu 41: Đáp án B  x  3t  Ta có: AB :  y  2  t . Gọi I  3t;2  t;1 . Ta có d  I;  P    d  B;  P   z  1   3 5  1  t   I  ; ;1  3t  2  t  1  4  1  4t  1  1   2   2 2    I  0; 2;1  B t  0. Câu 42: Đáp án B Ta có: PT  3x  x 2  2  log a b  x 2  3x  2  log a b  0 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt    9  4  2  loga b   0  1  4log a b 1 4.  a  b  a  b 4 (Do a > 1). Câu 43: Đáp án B Ta có: y'  3x 2  6mx  3m  0  x 2  2mx  m  0 ĐK để hàm số có 2 điểm cực trị là:   m2  m  0 Khi đó gọi A  x1 ; y1  ;B  x 2 ; y2  là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.. Trang 17.

(636)  x1  x 2  2m Theo Viet ta có:  . Mặt khác, d  A; x  2   d  B;  x  2    x1  2  x 2  2  x1 .x 2  m  x1  x 2   x1  x 2  4  2m  4  m  2  t / m . Câu 44: Đáp án B Tổng số tiền thu được khi bán x cuốn tạp chí là 2,5x + 10000 vạn đồng Chi phí sản xuất x cuốn tạp chí là. T  x   C  x   0,6x (vạn đồng) Lãi thu được   2,5x  10000  0,0001x 2  0, 4x  11000  0,0001x 2  2,1x  1000  f  x . f   x   0,0003x 2  2,1  0  x  10500  Maxf  x   f 10500   10025 (vạn đồng) Câu 45: Đáp án C 2 2 Đặt z  x  yi . Ta có P   x  2   y2   x 2   y  1   4x  2y  3  . Mặt khác z  3  4i  5   x  3   y  4   5 x  3  5 sin t; y  4  5 cos t 2. Suy ra P  4 5 sin t  2 5 cos t  23. 2.  10  4 5 sin t  2 5 cos t  10. Do đó 13  P  33  w  1258 Câu 46: Đáp án C. . . PT  log 2 23x .52x m  log 2 2   3  x 2   log 2 52x m  1 2.  x 2  2   2x  m  log 2 5  0  x 2  2x.log 2 5  2  mlog 2 5  0 PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2    4 log 2 2 5  2  m log 2 5  0  x1  x 2  2 log 2 5 Khi đó theo Viet ta có:   x1 x 2  2  m log 2 5. Ta có: x1  x 2   x1  x 2   4x1 x 2  4log 2 2 5  4  2  mlog 2 5  8  m   log 2 5 2. 2. Câu 47: Đáp án D Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, Ta có (0, 4 < x) và  x  0, 2   h  1,5    480  h  2. Thể tích thủy tinh cần là:. Trang 18. 480.  x  0, 2 . 2.  1,5.

(637)  480  V  x 2 h  480  x 2   1,5    480 2   x  0, 2   2x.  V .  x  0, 2 . 3. 1,5  x  0, 2 3  480.0, 2  ; V   0  x   . Câu 48: Đáp án C Chọn. hệ. trục. tọa. độ. như. hình. vẽ. với. B 1;0;0  ;D  0;2;0  và S  0;0;h  h  h 1 suy ra M  ;0;  ; N  0;1;  2  2 2. Ta có h h 1  OM;ON       2 ; 2 ; 2    AMN  : 2hx  hy  2z  0. Lại có d  S;  AMN   . 2h 5h 2  4. . 6 h2 3. 1 4 Do đó V  .1.2.1  3 3. Câu 49: Đáp án A Dễ thấy d1 ;d 2 ;d3 đôi một vuông góc và đồng quy tại điểm O’(1;-1;0). Gọi M là trực tâm tam giác ABC. CM  AB  AB  O M , Khi đó  O C  AB. tương tự BC  OM Suy ra OM   ABC . Lại có OM   0;3;3 Khi đó.  ABC. Trang 19. qua M 1;2;3 và nhận OM và. 3. 480.0, 2  0, 2  4, 2 1,5.

(638) VTPT có phương trình là y  z  5  0 Câu 50: Đáp án A Đặt w  x  yi . Theo Viet ta có: z1  z2  a  3w  2i  4   3x  4   3y  2  i là số thực nên y . 2 4 2    . Lại có z1 z 2  b   x  i  2i   2x  i  4  là số thực. 3 3 3   . 4  4  4 16  Suy ra  x  i   2x  4  i   x  2x  4   i  x  4   là số thực suy ra x  4 3  3  3 9  2 4 4 8 10 Do đó z1  4  i  2i  4  i; z 2  4  i  T  3 3 3 3. Trang 20.

(639) SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017. TRƯỜNG THPT CHUYÊN. MÔN: TOÁN – KHỐI: 12 (Thời gian làm bài: 90 phút). Câu 1: Cho hàm số y . x 2  ax  b . Đặt A = a – b, B = a + 2b. Tính gái trị của tổng A + 2B để x 1. đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm M  0; 1 A. 3. B. 0. C. 6. D. 1. Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z   2  i   4  i . Tìm phần ảo của số phức 2. w  1  z  z ? A. – 2. C. – 1. B. 0. D. –i. z13  z 2 Câu 3: Cho z1  2  3i; z 2  1  i . Tính: ? z1  z 2. A.. 85. B. 85. C.. 61 5. 85 25. D.. Câu 4: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. a3 3 A. 3. a3 3 B. 4. a3 3 C. 12. a3 3 D. 8. Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln x, y  0, x  e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng A. a  27; b  5.  b e3  2 . Tìm a và b a. B. a  26; b  6. . . C. a  24; b  5. D. a  27; b  6. Câu 6: Tập hợp các số phức w  1  i  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1  1 là hình nón. Tính diện tích hình tròn dod. A. 4. B. 2. C. 3. D. . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC). A.. a 3 6. B.. Câu 8: Cho hàm số f  x   Trang 1. a 2 6. C.. a 3 2. D.. a 2 4. 3x  1 . Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định đúng. x  1.

(640) A. f  x  nghịch biến trên. .. B. f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   . C. đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   D. đòng biến trên. \ 1 .. x  2  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   m  2t và mặt phẳng z  n  t .  P  : 2mx  y  mz  n  0 . Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó hãy tính m + n. A. 8. C. – 12. B. 12. D. – 8. Câu 10: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D  t  đô la mỗi năm, với D '  t   90  t  6  t 2  12t trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay. nợ. Sau 4 năm công ty đã phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này. A. D  t   30. t. 2.  12t. . C. D  t   30. t. 2.  12t. . 3. 3.  1610640 .. B. D  t   30. t.  12t. . C. D. D  t   30 3 t 2  12t. . 2. . Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập A. y  log 2  x  1. . . B. y  log 2 x  1 2. 1 C. y    2. 3. 2. B. y  2x  3.  1610640. ?. x. . C. y  2x  1. . D. log 2 2x  1. Câu 12: Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của: y  A. y  4x  1.  1595280 .. x2 x 1. D. y  2x. Câu 13: Cho a, b, c dương và khác 1 thỏa mãn: log b c  x 2  1; loga 2 b3  log 3 c a  x . Cho biểu thức Q  24x 2  2x  1997 . Khẳng định nào sau đây đúng: A. Q  1999 hoặc Q  1985. B. Q  1999 hoặc Q  2012. C. Q  1979 hoặc Q  1982. D. Q  1985 hoặc Q  1971. Trang 2.

(641) Câu 14: Giả sử một nguyên hàm của hàm số f  x  . A 1  x3 . x2 1  x3. . . 1. x 1 x. . 2. có dạng. B . Hãy tính A + B 1 x. A. A  B  2. B. A  B . 8 3. D. A  B  . C. A  B  2. 1  1  Câu 15: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P   x 2  y 2     . A. P = x. B. P = 2x. 2. 8 3 1.  y y   ? 1  2 x x . D. P = x – 1. C. P = x + 1. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B  0;4;0  và mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y  2z  2017  0 . Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng  . Tính cos  . A.. 1 9. B.. 2 3. Câu 17: Cho phương trình: log32. C.. 2. 1 6.  x  m 1  log32. D.. 1 3.  mx  x   0 . Tìm m để phương trình 2. 2. có nghiệm thực duy nhất? A. m = 1.  m  3 B.  m  1. C. 3  m  1. D. m > 1. Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   sin x 1  cos x  trên đoạn  0;  A. M . 3 3 ; m 1 2. B. M . 3 3 ; m0 4. C. M  3 3; m  1. Câu 19: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là R  3 3 cm . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thi hút khách hàng).. Trang 3. D. M  3; m  1.

(642) A. 108 cm3. B. 54 cm3. Câu 20: Tìm m để hàm số f  x   A. 3  m  1. C. 18 cm3. D. 45 cm3. mx  9 luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 xm. B. 3  m  1. C. 3  m  3. D. 3  m  3. Câu 21: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích của khối chóp đó. A.. a3 3 8. B.. a3 3 4. C.. Câu 22: Cho hàm số f  x  xác định trên. a3 3 24. D.. a3 2 6. và có đồ thị của hàm số. f '  x  như hình vẽ bên. Hàm số f  x  có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x 3. Câu 23: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0. B. 1 1. x2 1. C. 2. . D. 3. . Câu 24: Tính giá trị của K   x ln x 1  x 2 dx 0. A. K  ln 2 . 1 4. B. K  ln 2 . 1 2. C. K  ln 2 . 1 2. D. K   ln 2 . 1 2. Câu 25: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 26: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu? A.. 3 2. Trang 4. B. 2 3. C.. 3. D. 2.

(643) Câu 27: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có BAC  750 ; ACB  600 ; BH  AC . Quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành. hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo R? A.. 3 2 2 R 2 2. B.. 3 2 3 R 2 2. Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y  A.. 1  log 3 x x2. B.. 3. C.. .  R. 2 1 4. 3. 2. D.. .  R. 3 1 4. 2. log 3 x ? x. 1  ln x x 2 ln 3. C.. 1  log3 x x2. D.. 1  ln x x 2 ln 3. Câu 29: Cho đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 như hình bên. Tìm giá trị của m để phương trình x 3  3x  m  0 có ba nghiệm thực phân biệt A. 2  m  3. B. 2  m  2. C. 2  m  2. D. 1  m  3. b 16 Câu 30: Cho a > 0, b > 0 và a khác 1 thỏa mãn: log a b  ; log 2 a  . Tính tổng a + b 4 b. A. 16. B. 12. C. 10. D. 18. Câu 31: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số  y  2x 2  3x  1, y  x 2  x  2 . Tính cos   ? S. A. 0. B. . 2 2. C.. . Câu 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 2x A. 1;2. B. 1;2. 2. 4. 2 2. D.. 3 2. .  1 .ln x 2  0. C. 1;2  13. D.  2; 1  1;2  15. Câu 33: Cho a, b là các số dương, b  1 thỏa mãn a 7  a 8 và log b. . . . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 0  a  1, b  1. Trang 5. B. a  1, b  1. C. a  1, 0  b  1. . 2  5  log b 2  3 .. D. 0  a  1, 0  b  1.

(644) Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với 3 3 A 1;0;1 , B  2;1;2  . Giao điểm của 2 đường chéo là I  ; 0;  . Tính diện tích của hình bình 2 2. hành đó 2. A.. B.. C.. 5. 6. D.. 3. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B  3;2;3 và mặt phẳng.  P  : x  y  3  0 . Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R  2 2. C. R  2. B. R  2 3. D. R  1. Câu 36: Tìm tập xác định của hàm số: y  log 1  5  x   1 4. A.  ;5. 19  B.  ;   4 . Câu 37: Tìm m để hàm số f  x    m  2 . 19  C.  ;5  4 .  19  D.  ;5   4 . x3   m  2  x 2   m  8  x  m 2  1 luôn nghịch biến 3. trên R? A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m . Câu 38: Biết phương trình z 2  az  b  0 có 1 nghiệm là z = 1 – i. Môđun của số phức. w  a  bi là? 2. A.. B. 2. C. 2 2. D. 3. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị  C  : y . x 1 tại 2 2x. điểm phân biệt A, B với AB ngắn nhất? A.. 1 2. B.. 5 9. C. 5. D. . 1 2. Câu 40: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho M 1;1; 2 và 2 đường thẳng 1 :. x  2 y z 1 x y 1 z  6   ; 2 :   ; N  1; P   2 sao cho M, N, P thẳng hàng. Tìm tạo 1 1 1 2 1 1. độ trung điểm của NP? A.  0;2;3. Trang 6. B.  2;0; 7 . C. 1;1; 3. D. 1;1; 2 .

(645)  2. Câu 41: Cho. cos x. 4.  sin 2 x  5sin x  6 dx  a ln c  b  c  0  . Tính tổng a + b + c? 0. A. 3. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 42: Cho số phức z có môđun là 3, biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức. w  3  2i   2  i  z là một đường tròn thì có bán kính là? A. 3 2. B. 3 5. C. 3 3. D. 3 7. Câu 43: Tìm m để phương trình 2x  3  m 4 x  1 có 2 nghiệm phân biệt? A. m . 1 3. B. 3  m  10. C. m  10. Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay elip A. 4b. B.. 2 3 2 b 3. C.. D. 1  m  3. x 2 y2   1 quanh trục Ox? 3 b2. 4 3 2 b 3. D.. 4 3 2 b 6. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, góc BAD bằng 600 , (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với đáy góc 45 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? A.. 4 3. B.. 8 3. C.. 2 3. Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y . mx 3  2 có 2 tiệm cận đứng? x 2  3x  2. 1 4. C. m  1. A. m  2; m . B. m  1; m  2. Câu 47: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn. B. 2  2 2. D. m  0.  x  1 1  iz   i . Tính a 2  b 2 ? z. A. 3  2 2. D. 2. 1 z. C. 3  2 2. D. 4. Câu 48: Cho 4 điểm O  0;0;0  , A  0;1; 2  , B 1;1;1 ,C  4;3;m  . Tìm m để 4 điểm đồng phẳng? A. – 7. B. – 14. C. 14. Câu 49: Trong hệ Oxyz, cho đường thẳng  d  :. x  3 y 1 z   ;  P  : x  y  z  4  0 . Viết 3 1 1. phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P)?. Trang 7. D. 7.

(646) x  3  t  A.  y  1  t z  1  t . x  3  t  B.  y  1 z  1  t .  x  3  3t  C.  y  1  t z  1  t . x  3  t  D.  y  1  2t z  1  t . Câu 50: Trong hệ Oxyz, cho A 1;4; 3 .Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua A? B. 4x  y  0. A. 3x  z  1  0. C. 3x  z  0. D. 3x  z  0. Đáp án 1-C. 2-C. 3-A. 4-B. 5-A. 6-B. 7-B. 8-C. 9-D. 10-A. 11-D. 12-D. 13-C. 14-A. 15-A. 16-D. 17-B. 18-B. 19-A. 20-D. 21-C. 22-D. 23-C. 24-B. 25-C. 26-A. 27-B. 28-D. 29-B. 30-D. 31-B. 32-D. 33-C. 34-B. 35-A. 36-C. 37-C. 38-C. 39-A. 40-D. 41-B. 42-B. 43-B. 44-D. 45-A. 46-A. 47-B. 48-C. 49-A. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C f '  x   0 Phương pháp: Để hàm số đạt cực đại thì  , dựa vào và ta tìm a, b. f ''  x   0. Lời giải: Ta có: y ' .  2x  a  x  1  x 2  ax  b  x 2  2x  x  b 2 2  x  1  x  1. Do M  0; 1 là cực đại và nó thuộc đồ thị nên: a  b  0  0   a  b  1  a  2b  3  A  2B  6 b  1  1. Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm ra giá trị của z mà không cần thông qua tính toán Lời giải:. Ta có: Trang 8. như vậy z  1  i và:.

(647) chính là w. Có phần ảo là – 1 Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Nhập trực tiếp vào CASIO tìm ra giá trị của z mà không cần thông qua tính toán Lời giải:. , như vậy có môđun là: Câu 4: Đáp án B Gọi H là trung điểm của BC, như vậy ta có:.  AA ',  ABC    A ' AH  300  A ' H  AH.tan 30  a 2 3 .. 1 a  3 2. a 1 a 3 a3 3  V  . .a.  2 a 2 4. Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi e. y = f(x), y = g(x), x = a, x = b quanh trục Ox là: V    f  x   g  x  dx 2. 2. 0. x  0  x 1 Lời giải: Xét phương trình: x ln x  0   x  1. Áp dụng công thức trên ta có: e. 1 V    x ln x  dx  x 3 ln 3 x 3 1. e 1. 2 1 1  2   x 2 ln x dx  e3   e3    5e3  2 31 3 9 27 3 e. . . Do đó a  27, b  5 Câu 6: Đáp án B Ta có: đặt w  x  yi thì. w  1  i  z  1  w  1  i  z  1  i  2  w  i  2   z 1  i  z  1  w  i  2   z  1  i  z  1   x  2    y  1  2  z  1  2  R  2 2. Trang 9. 2. 2.

(648)  S  R 2  2. Câu 7: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức tính tỉ lệ khoảng cách từ 2 điểm đến cùng một mặt phẳng. Lời giải: Ta có: 2 2 1 1 d  G,  SAC    d  H, SAC    . d  B, SAC    d  B, SAC   3 3 2 3. Gọi H là giao BC và AC, ta có: SA  BD a 2  BD   SAC   d  B, SAC    d  B, SAC    BH   2 BD  AC 1 a 2 a 2  d  G,  SAC    .  3 2 6. Câu 8: Đáp án C Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm bậc nhất trên bậc nhất, giải nghiệm để tìm khoảng biến thiên. Lời giải: f '  x  . 3x  3  3x  1.  x  1. 2. . 4.  x  1. 2.  0, x  D. Câu 9: Đáp án D Phương pháp: Khi có giả thiết 1 đường d nằm trong (P), ta sẽ sử dụng 2 điểm bất kì của d sẽ thuộc (P) để lập hệ phương trình. Lời giải:  4m  m  mn  n  0  2; m; n    P  t  0   Do d   P     2; m  2; n  1   P  t  1  4m  m  2  mn  m  n  0 5m  mn  n  0 5m 5m 2 5m  n  6m    2  0   m 2  3m  2  0 1 m 1 m 1 m 6m  mn  n  2. m  1  L    m  2  n  10  m  n  8. Câu 10: Đáp án A Thử t = 4 vào các đáp án, đâu cho ra giá trị D(4) = 1626000 đó chính là hàm cần tìm.. D  t   30. t. 2.  12t. . 3.  1610640. Câu 11: Đáp án D Phương pháp: Loại trừ từng đáp án. Trang 10.

(649) Lời giải: Ý A dễ thấy ĐKXĐ x > 1. ở ý B dễ có tại 2 giá trị trái dấu sẽ cho cùng 1 giá trị. ởýC. 1  1 nên đây là hàm nghịch biến. 2. Câu 12: Đáp án D Phương pháp: Tính toán trực tiếp và cụ thể ra các điểm cực trị. Lời giải: Ta có: y ' . 2x  x  1  x 2.  x  1. 2. .  x  0; y  0  y'  0    y  2x  x  2; y  4. x 2  2x.  x  1. 2. Câu 13: Đáp án Ta sử dụng các biến đổi sau: 2. log b c  x 2  1  bx .b  c  b2x. 2. 2. 1. c. log a 2 b3  x  a 2x  b3  a 4x  b3. log 3 c a  x  c  a  3. 1 ,  2   b. x. 2x 2  2. . 9 2 4x b. c 3. x. 4x. b  3. 4x 2 c 3. c.  8x 4  8x 2  9  0  x  . 9 2 4x b.  2. 8  4 22 16.   1982, 499754...  Q  24x 2  2x  1997     1979, 217257.... Câu 14: Đáp án D Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm đã cho rồi ghép hệ số:. 1. 3 B  Ax 2  B  3x   3 2  B. 2 x 2  2   A 1 x  '  A 3 3 1 x   2 1 x 1 x 1 x x 1 x . 2. . . . . 2. 2 8  A   ; B  2  A  B  3 3. Câu 15: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức hàm lũy thừa và hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức. Lời giải: P . Trang 11. . x y. . 2.  y 1   x  . 2.  . x y. . 2.  x y   x  . 2. x.

(650) Câu 16: Đáp án D Phương pháp: Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức cos   P  ,  Q   . aa ' bb ' cc ' a  b 2  c 2 a '2  b ' 2  c ' 2 2. Lời giải: Gọi mặt phẳng (Q) là ax + by + cz + d = 0. Ta lập các hệ sau với giả thiết đi qua A, B:  a  2b  c  d  0 1    1   2  : a  2b  c  0  c  a  2b 4b  d  0  2   2a  b  2c cos    a 2  b 2  c 2 22  12  22 2a  b  2  a  2b .  cos  . 3 a 2  b 2   a  2b . 2. . b 2a 2  4ab  5b 2. . b 2  a  b   3b 2 2. . b 3b 2. . 1 3. Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức đơn giản của logarit log a b   log 1 b a. Lời giải:. . . . Áp dụng công thức trên ta có: 3  2 2 3  2 2  9  8  1.  lg32. 2.  log32.  x  m 1  log32 2.  mx  x   0 2. 2.  x  m 1  log32.  mx  x   x 2. 2. 2.  x  m  1  1  m  0. Để phương trình có nghiệm duy nhất thì: m  1  0 m  1 2    m  1  4  m  1  0     m  1  4  m  3. Câu 18: Đáp án B Phương pháp: Tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0, so sánh các giá trị này và giá trị tại biên của hàm số để tìm GTLN, GTNN. Lời giải: Ta có: 1  cos x   f '  x   cos x  cos x  sin x  2 cos x  cos x  1  f '  x   0  2  cos x  1 2. Trang 12. 2. 2.

(651)  f   0 x         f 0  0  x    3  f     3 3   3  4. Câu 19: Đáp án A. Gọi chiều cao hình trụ là h, bán kính đáy là r và bán kính hình cầu R  3 3 Ta có, để thể tích của hình trụ là lớn nhất thì sẽ phải thỏa mãn đẳng thức sau:. h2 2  r  R 2  27 4. Và ta cần tìm max của biểu thức: V  r 2 h Ta thấy: Áp dụng BĐT CôSi cho các số thực dương thì: 27  r 2 . h2 r2 r2 h4 r 4h 2     33  r 4 h 2  11664  r 2 h  108 4 2 2 4 14. .  V  108 cm3. . Câu 20: Đáp án D Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì f '  x   0 tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu hạn điểm. Lời giải: Ta có: f '  x  . mx  m 2  mx  9.  x  m. 2. . m2  9.  x  m. 2.  0 x   ;1  m 2  9  3  m  3. Câu 21: Đáp án C Gọi đáy hình chóp là ABC, đỉnh là S với tâm đáy là O. Khi đó dựng OH vuông BC, ta có ngay: BC   SOH     SBC  ,  ABC    SHO  600  SO  OH.tan 60  1 a 1 a 3 a3 3 V . . . .a  3 2 2 2 24. Trang 13. a 3 1 a . . 3 2 3 2.

(652) Câu 22: Đáp án D Dễ nhận thấy hàm số đã cho có 4 cực trị. Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng máy CASIO nhập x = 9999999999.. để tìm tiệm cận ngang. Lời giải:. Ta có: Như vậy TCN là y = 1. Tương tự với nhập x = -9999999999999999…. Ta được y = -1 cũng là 1 TCN của đồ thị hàm số. Câu 24: Đáp án B Phương pháp: Nhập biểu thức tính tích phân qua CASIO nhận kết quả, tính từng đáp án A,B,C,D để so sánh lần lượt. Lời giải:. Ta có: Nhận thấy ở đáp án B:. Câu 25: Đáp án C Dễ thấy hình chóp tam giác mỗi cạnh chỉ là chung của 2 mặt mà thôi. Câu 26: Đáp án A Ta thấy: Sd  R 2 . Do thiết diện qua trục là một giác giác đều nên: l = 2 và R = 1. Gọi bán kính mặt cầu là r thì: S  4r 2  R 2  Rl  r . Câu 27: Đáp án B Trang 14. 1 2 3  4 2.

(653) Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón: S  rl a a 3 Lời giải: Đặt BC = a, ta có: HC  ; BH  2 2 cos15 . BH 6 2  6 3 2 3  2 3  a  AB  a; AH  a  AC  a AB 4 2 2. abc 1 S  4R 2. . . 3 3  1 a .sin 60  4 2. . . 3 1 a  2. . a3 2 6  3 2 4R.  R a. . 6 2 2. 6 2 2.  a  R.. 2. a a 3 3  6 2 2 2 3 2 3  Sxq   .  .   R  R 2 2 4  2 2 . Câu 28: Đáp án D 1 .x  log3 x 1  ln 3.log3 x 1  ln x  log3 x  x ln 3   2  '  2 x x 2 ln 3 x ln 3  x . Câu 29: Đáp án B Ta thấy: x 3  3x  1  y  x 3  3x  1  m  1 Để có 3 nghiệm phân biệt thì: 1  m  1  3  2  m  2 Câu 30: Đáp án D b 16 Ta có: log 2 a.log a b  log 2 b  .  4  b  16;a  2  a  b  18 4 b. Câu 31: Đáp án B  x  1 Ta có: 2x 2  3x  1  x 2  x  2  x 2  4x  3  0    x  3 1. Vậy: S . . 1. x 2  4x  3 dx . 3.   x. 3. 2.  x3   4x  3 dx    2x 2  3x   3 . . 1 3. . 4 4 0  3 3. Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Thử từng giá trị của x thông qua CASIO để loại trừ từng đáp án. Trang 15. . 3 1.

(654) Lời giải:. Giữa A và B chọn x = 1,5 ta có:. . Nhận giá trị này.. Giữa A và C chọn x = 1 ta có:. , loại nên loại A.. Giữa C và D chọn x = - 1,5 ta có:. , nhận. Câu 33: Đáp án C 13 15    a 1 8 7  2  5  2  3  0  b 1 . Câu 34: Đáp án B Ta có: Tọa độ các điểm C, D lần lượt là: C  2;0;2  ; D 1;1;1 Vậy: AB  1;1;1  AB :. x 1 y z 1   . Gọi H là chân đường cao từ C xuống AB, 1 1 1. H  t  1; t; t  1 ta có: CH  t  1; t; t  1  AB 1;1;1  3t  2  0  t .  S  CH.AB  3.. 2 3. 5  5 3. Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức sau d 2  O, AB  . AB2  R2 4. Lời giải: Ta có: Gọi O  a;a  3;b  ta có:. OA2  OB2   a  1   a  5   b  1   a  3   a  5   b  3 2. 2. 2. 2. 2.  2a  1  2b  1  6a  9  6b  9  a  b  4.  R 2   a  1   a  5   3  a   3a 2  18a  35  3  a  3  8  8 2. Trang 16. 2. 2. 2. 2.

(655) R2 2. Câu 36: Đáp án C 5  x  0 5  x  0 19   x5 Ta có ĐKXĐ là: log  5  x   1   1 1 4  4 5  x  4. Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên đâu thì f '  x   0 tại đó và dấu “ = “ xảy ra tại hữu hạn điểm. Lời giải: Ta có: f '  x    m  2  x 2  2  m  2  x  m  8  0 x . m  2  0    0. m  2   m  2 2  m  2    m  2  m  8   10  20  0. Với m = -2 ta có: f '  x   2  8  10  0 x Câu 38: Đáp án C Thay vào ta có:  a  2 2 z 2  az  b  0  1  i   a 1  i   b  0  2i  a  ai  b  0   b  2.  w 2 2. Câu 39: Đáp án A Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm là: x  m . x 1  2x 2  2xm  x  1  0  2x 2  x 1  2m   1  0 2x.   1  2m   8  4m2  4m  9  0 m 2. AB  2.  x1  x 2    x1  m  x 2  m  2. 2.  2.  x1  x 2 . 2.  4x1x 2. 4m 2  4m  1 1   2  2 m   4 2 . Câu 40: Đáp án A Ta gọi tọa độ các điểm lần lượt là: N  a  2;a;a  1 ; P  2b;b 1; b  6  MN  a  1;a  1;a  3 a  1 a  1 a 3     2b  1 b  2 b  4 MP  2b  1; b  2; b  4 . Trang 17.

(656)  a  1 b  1  0 ab  2a  b  2  2ab  a  2b  1 3ab  3a  3b  3  0    chọn ab  a  b  5 ab  4a  b  4  ab  2a  3b  6 2ab  2a  2b  10  0.  a  1  5   b  2  N 1;1; 2  ; P  4;1; 8  Q  2 ;1; 3         b  1  N  0; 2;3 ; P  2;0; 7  Q 1;1; 2      a  2. Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Chúng ta không thể sử dụng máy tính do người ra đề đã cố tình tránh việc này, cách duy nhất là giải tích phân thông thường. Lời giải:  2.  2. cos x.  2. d  sin x . . 1. 1. .   sin x 2  5sin x  6 dx    sin x  2  sin x  3    sin x  3  sin x  2  d  sin x  0. 0.  ln.  2. sin x  3 sin x  2.  ln 2  ln. 0. 0. 3 4  ln 2 3. Do đó: a = 1; b = 0; c = 3 S=a+b+c=1+0+3=4 Câu 42: Đáp án B w  x  yi  x  yi  3  2i   2  i  z . . x  yi  3  2i z 2i. i  x  2y  1  2x  y  8 2x  2yi  6  4i  xi  y  3i  2 z z 5 5.   x  2y  1   2x  y  8  25.9  5x 2  5y2  30x  20y  65 2. 2.  5.9  x 2  y2  6x  4y  13   x  3   y  2   R  3 5 2. 2. Câu 43: Đáp án B Phương pháp: Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2 sau đó ta sẽ đi biện luận: Lời giải: Đặt 2 x  t ta có: t 3 0  t  3  m t 1   m  t 2  6t  9  m 2 t 2  1  m 2  1 t 2  6t  m 2  9  0  2. . . . .  . .    36  4 m2  1 m2  9  0  m4  10m2  0   10  m  10 Trang 18.

(657) Đến đây ta sẽ kết hợp cùng loại trừ. Xét m = 0 thấy ngay loại nên loại A. Xét m = 1 thấy hiển nhiên loại nên loại D. Ý C là sai so với điều kiện cần ở trên Câu 44: Đáp án D Hình elip trên nhận Ox làm trục đối xứng nên khối elip tròn xoay được sinh ra bởi nửa phía trên Ox của elip khi quay quanh Ox. Phương trình nửa trên là:.  x3  x3 y2  2  1  y  b 2 1   3 b 3  . Dễ dàng ta sẽ tính được: V . 4 2 4 3 2 b . 3  b 3 3. Câu 45: Đáp án A Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm. 2. 2 h R      r  OA  2. Lời giải:  SAD    ABCD   SD   ABCD    SC,  ABCD    450  SD  DC  1 Do   SCD    ABCD . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sẽ tính OD Áp dụng công thức: AC  1  12.1.1.cos120  3  S . abc 1 1.1. 3  .1.1.sin120  4R 2 4R.  R  OB  1  O  D Như vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC lad D vì DS = DA = DB = DC = 1 Vậy V . 4 3 4 R   3 3. Câu 46: Đáp án A Phương pháp: Để có tiệm cận đứng x = a thì tử số không chứa a và mẫu nhận a làm nghiệm.. Trang 19.

(658) m.13  2  0 m  2 x  1   Lời giải: x  3x  2  0   1 3  x  2 m.2  2  0 m   4 2. Câu 47: Đáp án B Ta có: Thực hiện phép quy đồng biến đổi ta được:.  z  1 1  iz   i  z. 1 z.  z  1 1  iz   ai  b  a i bi  ai  b  aai2  bb2.  a 2  b2  1  a 2  b2  1   ai  b   2  ai  b  1  ai  b   2  a 2  b2  a b .  a 2  b2  1  a 2  b2  1   i.  a.  1  1  b  b   a 2  b2 a 2  b2  . Tới đây ta sẽ thử chọn là nhanh nhất:. . Nếu: a  b  3  2 2  1  2 2. 2. . 2. . .  2 2 a. 2  2  1  0  a    a 2  b2  3  2 2 2 1  b  b 2  2  0 b  1  2  . . . . . Nếu:. . a 2  b2  3  2 2  1  2. . 2.  4  3 2 a. 4  3 2  1  0 a    2   a 2  b2  3  2 2 1  b  b 4  3 2  0 b  1  2   3. . . . . .  3 3  a. 4  1  0 a  2 2 2 2 2  Nếu: a  b  3  2   4 a b  4 3 1  b  b  0 b  4  4. . . . Câu 48: Đáp án C Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm, rồi cho điểm còn lại thuộc mặt phẳng đó và tìm ra tham số m. Lời giải: Ta viết phương trình mặt phẳng OAB, ta có: OA  0;1; 2   n  OAB  OA;OB   5; 2; 1   OAB  : 5x  2y  z  0  OB 1; 2;1   . C   OAB  5.4  2.3  m  0  m  14 Trang 20.

(659) Câu 49: Đáp án A Phương pháp: Để viết phương trình hình chiếu của d lên (Q), ta tìm giao điểm A của chúng. Điểm thứ 2 là 1 điểm bất kì qua đó vẽ đường vuông góc với (Q) và cắt (Q) tại điểm thứ 2 B. Phương trình cần tìm là đường qua AB. Lời giải: Giao điểm của d và (P) là A  3t  3; t  1; t  1 ta có:. 3t  3  t  1  4  0  4t  0  t  0  A 3;1; 1 Gỉa sử B  6;2; 2  thuộc d. Ta có d’ là đường qua B và vuông góc với (P) thì: x  6  t  u d '  n  P   1;0; 1  d ' :  y  2  C  6  t; 2; 2  t   d '  Q  z  2  t .  6  t  t  2  4  0  2t  4  t  2  C  4;2;0  x  3  t   AC 1;1;1  AC :  y  1  t z  1  t . Câu 50: Đáp án D Phương pháp: Với giả thiết mặt (Q) đi qua 1 đường thẳng d, ta sẽ cho 2 điểm trên d vào phương trình (Q) là xử lý xong. Lời giải: x  0 Phương trình mặt phẳng  Q : ax  by  cz  d  0 và trục tung:  , chọn điểm  0;0;0  và z  0.  0;1;0. có ngay d = 0. Cho a = 1. Ta có hệ:. 1  4b  3c  0 1  c    Q  : 3x  z  0  3 b  0. Trang 21.

(660) Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 2 1 Câu 1: Cho hàm số y  x 3  x 2  3x  8 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;1 . Câu 2: Hàm số y  x 4  2x 2  2 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x  0 .. B. x  1 .. C. x  1 .. D. x  2 .. Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y . 2x  1 . x 1. B. y . 2x  1 . x 1. C. y . 2x  1 . x 1. D. y . 1  2x . x 1. Câu 4: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên. . x. 1. . y’. 0. và có bảng biến thiên như hình dưới.. 0. . 1. . +. 0. +. 3. . . y 4. 4. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG? A. Hàm số có 3 điểm cực trị.. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng -3.. C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .. D. Hàm số có 2 điểm cực đại.. Câu 5: Cho hai số thực   2  1 và   2  1. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?.  . A. 2. Trang 1. . 2.. B. 2.2  4 .. C.. 2  2. 2. D. 2  2  4 ..

(661) . Câu 6: Tập xác định D của hàm số y  x 2  2. . A. D . . 3. . \  2; 2 .. . là. B. D . . \. . . C. D   2; 2 ..  2. 2;  2 .. D. D  ; . . 2;  .. Câu 7: Mệnh đề nào sau đây SAI? A. Hàm số y  log 2 x nghịch biến trên khoảng  0;  . B. Hàm số y  log 1 x nghịch biến trên khoảng  0;  . 2. C. Hàm số y  log 2 x  1 đồng biến trên khoảng  0;  . D. Hàm số y  log 2 x  1 đồng biến trên khoảng  0;  . Câu 8: Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?.  a3  A. log    3log a  log b . b. .  a3  1 B. log    log a  log b . b 3. . . x 1. Câu 9: Tập nghiệm S của phương trình 3 A. S  0; 1 .. . 1 3. D. log a 3 .b  log a  log b .. C. log a 3.b  3log a.log b .. 9. x2 1 x 2 2. B. S  0;1 .. là. C. S  0; 3 .. D. S  1;1 .. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và thể tích bằng 4a3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. B. h  2a .. A. h  3a .. D. h . C. h  a .. a . 2. Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh A'B = 5a. Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho A. V  9a 3 3 .. B. V  a 3 3 .. C. V  12a 3 3 .. D. V  36a 3 3 .. Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A. 9.. B. 10.. . C. 8.. D. 7.. x 2. Câu 13: Nguyên hàm sin dx bằng A. 2cos. Trang 2. x  C. 2. B. 2cos. x  C. 2. 1 2. C.  cos. x  C. 2. D.. 1 x cos  C. 2 2.

(662) . 2. Câu 14: Nguyên hàm 3x.e x dx bằng A.. 1 x2 e  C. 2. B.. 3 x2 e  C. 2. Câu 15: Phần thực của số phức z  A. . 59 . 2. B. . C. 3e x  C. 2. D.. 3 2 x2 x e  C. 2. D.. 59 . 2. 4  3i   5  4i  5  i  là 1  3i. 27 . 2. C.. 27 . 2. Câu 16: Cho 3 số phức i, 2  3i,3  4i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng lần lượt là A, B, C. Tìm số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm tam giác ABC. 1 3. 2 3. A.   i .. 1 3. B.  . 2 i. 3. C.. 1 2  i. 3 3. D.. 1 2  i. 3 3. Câu 17: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa z  1  i  z  2 là đường có phương trình A. x  y  1  0 .. B. x  y  1  0 .. C. x  y  1  0 .. D. x  y  1  0 .. Câu 18: Cho một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 15 .. B. 45 .. C. 30 .. D. 60 .. Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 4 a 3 . Câu. 20:. B. 6a 3 . Trong. không. gian. D. a 3 .. C. 5a 3 . với. hệ. trục. tọa. độ. Oxyz,. cho. ba. điểm. A 1;2; 1 ,B  2; 1;3 ,C  3;5;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành A. D  4;8; 3 .. B. D  2;2;5 .. C. D  2;8; 3 .. D. D  4;8; 5 .. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1;2; 3 ,B  2; 1;0  . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB  3 3 .. B. AB  3 .. C. AB  11 .. D. AB  3 11 .. Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  1  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Vecto n   2; 1; 1 là một vecto pháp tuyến của (P). Trang 3.

(663) B. (P) song song với trục Oz. C. Điểm A(-1;-3;2) thuộc (P). D. (P) vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  2y  5z  1  0 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2y  2z  8  0 ? A.  x  1   y  2    z  1  9 .. B.  x  1   y  2    z  1  3 .. C.  x  1   y  2    z  1  9 .. D.  x  1   y  2    z  1  3 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 24: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y  0 và x 2  x  y  6 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  xy  5x  2y  27 . Tổng. M  m bằng A. 52.. B. 59.. C. 58.. D. 43.. Câu 25: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  4 đồng biến trên khoảng  ;1 A.  ; 3 .. B.  ; 3 .. C.  3;9  .. Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y . D.  3;9 .. x4 x2  m. có 3 tiệm. cận. m  0 A.  . m   16 .  m  16 B.  m  0 .   m  4. Câu 27: Cho hàm số.  m  16 . m   8 . C. . m  0 . m  16 . D. . y  x 3  4x 2  5 x  1 có đồ thị (C) và đường thẳng.  d  : y  2m  2 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt là.  77 3  ; .  54 2 . A. .  77  ;3  .  27 . B. .  31 1  ;  .  54 2 . C.  .  77  ;1 .  27 . D. . Câu 28: Cho a  log3 2 và b  log3 5 . Tính log10 60 theo a và b. A.. 2a  b  1 . ab. B.. 2a  b  1 . ab. C.. 2a  b  1 . ab. D.. a  b 1 . ab. Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x.log 2  2x   2  0 là Trang 4.

(664) A. 2.. B. 4.. C. 3.. D. 1.. Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình. x 4  4x 2  log3 m  0 có 4 nghiệm phân biệt, trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1.  1  ;1 .  27 . A. .  1  ;   .  27 . B.  0;1 .. C. . Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y . 1. . D.  ;1 .  27 . 2x  1 , trục Ox và hai đường x 1. thẳng x = 1, x = 3 là A. 4  3ln 2.. B. 4  ln 2.. C. 4  ln 2. 2 4. Câu 32: Cho hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn.  cos. 2. xdx  a2  b . Tính tỷ số. 0. A. 4.. B. 2.. D. 4  3ln 2.. C. 2.. b a. D. 4.. Câu 33: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi  C  : y  2 x ,  d  : y   x  a và trụ Oy. Biết rằng (C) và (d) cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi (H) khi nó quay quanh trục Ox.. 3   19   .  3 ln 4 . B. V  . 3   19   .  3 ln 4 .  35 3    .  3 ln 4 . D. V  . A. V  .  35 3    .  3 ln 4 . C. V  . Câu 34: Cho số phức z  x  yi,  x, y  R  thỏa. iz là một số thực âm. Tập hợp các điểm iz. biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy là A. Các điểm trên trục tung với 1  y  1. B. Các điểm trên trục tung với y  1 hay y  1 . C. Các điểm bên trong đường tròn tâm O bán kính bằng 1. D. Các điểm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Câu 35: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  4z  9  0 . Tính mô đun của số phức w  1  i  z0 . A. w  18.. Trang 5. B. w  3 2.. C. w  2 3.. D. w  2 2..

(665) Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và. SA  SB  a,SC  a 2 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. 4a 2 .. B.. 4 2 a . 3. C. a 2 .. D.. 3 2 a . 4. Câu 37: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt đáy bằng α với tan   5 . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. A. V . a 3 5 . 81. B. V . a 3 5 . 27. C. V . a 3 5 . 9. D. V . 5a 3 . 81. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  3  0 và mặt cầu (S) có tâm I  5; 3;5 , bán kính R  2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4. A. OA  11 .. B. OA  3 .. C. OA  6 .. D. OA  5 .. Câu 39: Một máy bay Boeing đang chạy đều trên đường băng để chuẩn bị cất cánh với vận tốc là v0  km / h  thì phi công (người lái máy bay) nhận được lệnh hủy cất cánh vì có sự cố ở cuối đường băng, ngay lập tức phi công kích hoạt hệ thống phanh để dừng máy bay lại. Kể từ lúc đó máy bay chạy chậm dần đều với vận tốc v  t   10000t  v0  km / h  , trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ lúc phanh. Hỏi vận tốc v0 của máy bay trước khi phanh là bao nhiêu? Biết rằng từ lúc phanh đến khi dừng hẳn máy bay di chuyển được 1,5km. (kết quả làm tròn một chữ số thập phân) A. v0  153,2  km / h  .. B. v0  163,2  km / h  .. C. v0  173,2  km / h  .. D. v0  183,2  km / h  .. Câu 40: Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA  OB  OC  3 là.  1  5 m  A. 2 .   m  1.  1 5 m  B. 2 .   m  1.  1  5 m  C. 2 .   m  2.  1  5 m  D.  2 .  m  2. Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số. y  x 4  2mx 2  m 2  1 có ba điểm cực trị. A. m  0. Trang 6. B. m  0.. C. m  0.. D. m  0..

(666) Câu 42: Một sợi dây có chiều dai là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?. A.. 18  m . 94 3. B.. 36 3  m . 4 3. C.. 12  m . 4 3. D.. 18 3  m . 4 3. Câu 43: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   140  10t  m / s  . Hỏi rằng trong 3 giây trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét? A. 45m.. B. 140m.. C. 375m.. D. 110m.. Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1  V2 . Tính tỉ số. A.. 5 . 7. B.. V1 V2. 5 . 9. C.. 5 . 11. 5. Câu 45: Cho hàm số f(x) liên trục trên. a . 3. 5 . 13. 1. và f  x dx  a . Tính I  f  3x  2 dx theo a. .  0. 2. A. I . D.. B. I  a.. C. I  3a.. D. I  3a  2.. Câu 46: Phương trình z3  z 2  3z  3  0 có 3 nghiệm phức là z1, z2, z3. Khi đó giá trị của biểu thức P  z1  z 2  z3 là 2. A. P  1.. 2. B. P  5.. 2. C. P  6.. D. P  7.. Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn. AB  2a,AB  BC  a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. 8 2a 3 . A. V  3. B. V . 2a 3 . 2. 64 2a 3 . C. V  3. D. V  8 2a 3.. Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  AD  BC  b . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là Trang 7.

(667) a 2  2b 2 A. R  . 8. 2a 2  b 2 B. R  . 8. a 2  2b 2 C. R  . 2. 2a 2  b 2 D. R  . 2. Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;2  ,B  5;4;4  và mặt phẳng.  P  : 2x  y  z  6  0 . Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của MA.MB là A. 18.. B. 13.. C. 8.. D. 108.. Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  2  0 và đường thẳng. :. x y 1 z  2   . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa  và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. 1 2 1. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (Q) bằng A.. 3.. B.. 2 . 3. C.. 5.. D. 1.. Đáp án 1-A. 2-A. 3-A. 4-A. 5-A. 6-A. 7-A. 8-A. 9-A. 10-A. 11-A. 12-A. 13-A. 14-B. 15-A. 16-C. 17-C. 18-A. 19-A. 20-A. 21-A. 22-A. 23-A. 24-A. 25-A. 26-A. 27-A. 28-A. 29-A. 30-A. 31-C. 32-A. 33-A. 34-B. 35-B. 36-A. 37-A. 38-A. 39-C. 40-A. 41-A. 42-A. 43-A. 44-A. 45-A. 46-D. 47-A. 48-A. 49-A. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có.  x  3 2 ' y '  0  x  2x  3  0  1     x  1 y '   x 3  x 2  3x  8   x 2  2x  3    3   2  y '  0  x  2x  3  0  1  x  3 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  3;  , nghịch biến trên khoảng.  1;3 . Câu 2: Đáp án A Ta có ' x  0 y '    x 4  2x 2  2   4x 3  4x  y '  0  4x 3  4x  0    x  1. Trang 8.

(668)  y ''(0)  4  0  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. y ''  1   8  0   . Mặt khác y ''  12x 2  4   Câu 3: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1, y  2 . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.. 1 2.  . Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ  0; 1 ,  ;0  . Câu 4: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số có ba điểm cực trị. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4, hàm số không có giá trị lớn nhất. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án A. . . Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  2  0  x   2  D  R \  2; 2 . Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án A.   a3  log    3log a  log b Ta có  . b log a 3 .b  3log a  log b    Câu 9: Đáp án A PT  3x 1  3x. 2.  2x 1. x  0  x  1  x 2  2x  1  x 2  x  0    S  0; 1 .  x  1. Câu 10: Đáp án A Chiều cao h của hình chóp là: h  Câu 11: Đáp án A Trang 9. 3V 3.4a 3 12a 3    3a . SABCD  2a 2 4a 2.

(669) Ta có: A 'A  A 'B2  AB2 . SABC.  5a    3a  2. 2.  4a. 1 9a 2 3 2 0   3a  sin 60  2 4. Thể tích của hình lăng trụ là:. 9a 2 3 V  SABC .A 'A  .4a  9a 3 3 . 4 Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án A. x 2. . x x x   2cos  C . 2 2 2. . Ta có sin dx  2 sin d  Câu 14: Đáp án B. . Ta có 3x.e x dx  2. 3 x2 3 x2 2 e d x  e  C.   2 2. Câu 15: Đáp án A Ta có z . 4  3i 59 27   5  i     i . 1  3i 2 2. Câu 16: Đáp án C.  A  0; 1  1 2 1 2 Ta có  B  2;3  , gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G  ;    z G   i . 3 3 3 3  C 3;  4    Câu 17: Đáp án C Đặt. z  x  yi; x, y .  x  1   y  1 i  x  2  yi.   x  1   y  1   x  2   y 2  x  y  1  0 . 2. 2. 2. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x  y  1  0 . Câu 18: Đáp án A Chiều cao của hình nón là: h . Trang 10. 3V 3.12  4 r 2 .32.

(670) Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq  rl  .3. 32  42  15 . Câu 19: Đáp án A Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có: h  12a : 2  2a  4a Thể tích của khối trụ là: V  r 2 h  a 2 .4a  4a 3 . Câu 20: Đáp án A Ta có: AB 1; 3;4  . Để ABD là hình bình hành thì. CD  AB   3  x D ;5  yD ;1  z D   1; 3;4  3  x D  1  x D  4    5  y D  3   y D  8  D  4;8; 3 . 1  z  4 z  3 D   D Câu 21: Đáp án A Ta có: AB  3; 3;3  AB  32   3  32  3 3 . 2. Câu 22: Đáp án A Vtcp của (P) là n  2; 1;0   A sai. Câu 23: Đáp án A Bán kính mặt cầu đó là: R  d  I;  P   . 1  2.  2   2.  1  8 1  2   2  2. 2. 2.  3.. Câu 24: Đáp án A. . . . . Ta có: T  x x 2  x  6  5x  2 x 2  x  6  27  x 3  3x 2  9x  15 Do y  x 2  x  6  0  3  x  2 .. . . Xét hàm số f  x   x 3  3x 2  9x  15 x   3;2 . Ta có:. x  1 f '  x   3x 2  6x  9  0    x  3 Lại có: f  3  42;f 1  10;f  2   17 suy ra M + m = 42 + 10 = 52. Câu 25: Đáp án A. . . '. Ta có: y '  x 3  3x 2  mx  4  3x 2  6x  m . Hàm số đồng biến trên khoảng Trang 11.

(671) 2 m  3x 2  6x  f  x   3x  6x  m  0   ;1  y '  0, x   ;1    x   ;1      x   ;1. Ta có f '  x   6x  6  f '  x   0  6x  6  0  x  1 . Xét bảng biến thiên của hàm số trên đoạn  ;1 ta thấy. f  x   f  1  3  m  3  m   ; 3 ,  ;1. Câu 26: Đáp án A. 4 4 1 x  1; lim y  lim x  1 nên đồ thị hàm số luôn có 2 Ta có: lim y  lim x  x  x  x  m m 1 2  1 2 x x 1. tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng  g  x   x 2  m có nghiệm kép. m  0 .  m  16. hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x = 4   Câu 27: Đáp án A Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên. Dễ thấy đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân. biệt. khi. và. chỉ. khi. 23 77 3  77 3   2m  2  1   m   m ;  27 54 2  54 2 . Câu 28: Đáp án A Ta có log10 60  2log10 2  log10 3  log10 5 . . 2 1 1   1  log 2 5 log 3 2  log 3 5 1  log 5 2. 2 1 1 2 1 1 2a  b  1 .       log3 5 log3 2  log 3 5 log 3 2 b ab a a  b 1 1 1 1 a b log3 2 log 3 5. Câu 29: Đáp án A. Trang 12.

(672) BPT. x  0  x  0 x  0 x  0      1 2 2  log 2 x  1   log 2 x  2  log 2 x   log 2 x  2  0 log 2 x 1  log 2 x   2  0  4 . 1  x  2, x  R  x  1; 2 . 4. Câu 30: Đáp án A PT x 4  4x 2  log3 m (*) Suy ra PT (*) là PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm. y  x 4  4x 2. số. và. đường. thẳng. y  log3 m song song trục hoành. PT ABC có nghiệm như đề bài khi và chỉ khi. 3  log3 m  0 . 1  1   m  1  m   ;1 . 27  27 . Câu 31: Đáp án C Diện tích cần tính bằng 3. S 1. 3 2x  1 2x  1 1   dx   dx    2  dx   2  ln x  1  1  4  ln 2 . x 1 x 1 x 1 1 1 3. 3. Câu 32: Đáp án A.  x  0, t  0  Đặt t  x  t  x  2tdt  dx   2  x  , t   4 2 2. . 2 4.  cos. 2. u  t dv  cos2tdt. Trang 13.  2.  2. 0. 0. 0. xdx  2 t.cos 2 tdt   tdt   t.cos 2tdt. 0. Đặt .  2.

(673) . .    du  dt 2 2 2 2 t 12 t 1     t.cos2tdt  sin 2x   sin 2tdt  sin 2x  cos2t 1 2 20 2 4 v  sin 2x 0 0 0 0   2 2 4. Suy ra.  cos.  2.  2.  2. 2.  2. . 2 t 1 t 1 1 1 xdx   tdt  sin 2x  cos 2t  sin 2x  cos2t  2  2 2 2 4 8 2 0 0 0 0 0. 2. 0. 1  a   b 8    4 . a b   1  2 Câu 33: Đáp án A Theo. đề. bài. ta. có. 21  1  a  a  3   d  : y   x  3 . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (S1) được giới hạn bởi các đường (C), (d), Oy, Ox như hình bên. quanh 1. Ox  V1     2. . x 2. trục 3. dx    3  x  dx 2. 0. 1. 8 3   V1     .  3 ln 4  Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (d), Ox như hình bên quanh trục hoành. 3. Suy ra V2  .  3  x . 2. dx  9 .. 1.  19 3  ;   3 ln 4 . Khi đó V  V2  V1   Câu 34: Đáp án B Ta có.  x   y  1 i   x   y  1 i  x   y  1 i iz x 2  y2  1 2x    2  2 i là 2 2 iz x   y  1 i  x   y  1 i   x   y  1 i  x   y  1 x   y  1 số thực âm. Trang 14.

(674) 2x  x  0  x 2  y  1 2  0   x  0   Suy ra   2   y  1 2 2 y  1  0  x  y  1  0   y  1 2  2  x   y  1  Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là các điểm trên trục tung với y < -1 hay y > 1. Câu 35: Đáp án A. . . Ta có z0  2  5i  w= 1  i  z 0  2  5  2  5i i  w  3 2 . Câu 36: Đáp án A. R. SA 2  SB2  SC 2  a  S  4R 2  4a 2 . 2. Câu 37: Đáp án A Đặt AB  x . Gọi M là trung điểm của AB, H là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: 2. x 3 1 1 x 3 x 3 x . CM  x     ;HM  CM  .  2 3 3 2 6 2 2. Lại có SH  HM.tan  . x 15 6. 15x 2 x 2 2a Khi đó: SA  SH  HA    a2  x  36 3 3 2. 2. 2. a 5 a 1 2 a 3 5 ; rd  HM   V  r h  Suy ra SH  . 3 3 3 81 Câu 38: Đáp án A Ta có:. IA  IB2  AB2 . 2 5 . 2.  42  6  d  I;  P    A là hình chiếu của I lên (P).. x  5  t  Phương trình đường thẳng IA là:  y  3  2t . z  5  2t  Khi đó A  IA   P   A  3;1;1  OA  9  1  1  11 . Trang 15.

(675) Câu 39: Đáp án C Máy bay dừng hẳn khi v  t   0  10000t  v 0  0  t . v0 s  . 10000. Theo đề bài ta có. S t  . v0 10000. . v0. v02  1,5  v 0  173, 2  km / h  20000.  10000t  v0 dt   5000t 2  v0 .t  10000  0. 0. Câu 40: Đáp án A. . . . '. . Ta có y '  x 4  2mx 2  1  4x 3  4mx  4x x 2  m . Hàm số có ba cực trị, khi đó PT y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0.. A 0;1     OA  1 2 Khi đó tọa độ ba điểm cực trị lần lượt là B m;1  m  2  OB  OC  m  1  m  C  m;1  m 2 .  . . . Ta có. OA  OB  OC  3  m  1  m   1  m  1  m   1  m 4  2m 2  m  0 2. 2. m  1  1  5 m     m  1  m  m  1  0  ,m  0  . 2  m  1  5   2  m  1 2. Câu 41: Đáp án A. . . '. . . Ta có y '  x 4  2mx 2  m 2  1  4x 3  4mx  4x x 2  m . Hàm số có ba cực trị, khi đó PT y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0. Câu 42: Đáp án A Gọi độ dài hai phần lần lượt là x, y(m)  x  y  6 . Suy ra độ dài cạnh hình vuông và độ dài tam giác sẽ bằng Suy ra diện tích hai hình sẽ bằng. Trang 16. x y , . 4 3.

(676)  x2 S  2  1 16 x 2 y2 3  6  y  y2 3  S  S1  S2      2 16 36 16 36 S  y 3  2 36 Ta có S'  y  . y6 y 3 54  0 y . 8 18 94 3 . 54  . 94 3 . Lập bảng biến thiên hàm số S(y) trên đoạn 0;6 ta thấy S  y  min  S  Suy ra độ dài cạnh tam giác sẽ bằng. y 18  m . 3 94 3. Câu 43: Đáp án A Vật dừng hẳn khi v  t   0  140  10t  0  t  14 s  . 14. 14. 11. 11. Suy ra quãng đường đi được trong 3 giây cuối bằng S  v  t dt . .  140  10t dt  45m .. Câu 44: Đáp án A Ta có:. SN BM AG AG AG 1 . .  1  1.2. 1  . NB MA GS GS GS 2. AM BS NG NG NG 1 . .  1  1.2. 1  AB SN GM GM GM 2 Gọi F là trung điểm của BH. Ta có NF . SH . 2. Đặt SABCD  S,VABCD  V . Ta có: SCDE . SAME . S 3S  SABCE  4 4. S 3S S 1 1 1 V  SMBC    S; VN.BCM  NF.SBCM  . SH.S  . 4 4 4 4 3 2 2. Ta có:. VM.AEG MA MG ME 1 2 1 1 V V V V 5V  . .  . .   VM.ABG  M.BCN   V1    VM.BCN MB MN MC 2 3 2 6 6 12 2 12 12. V2  V  V1  V . Trang 17. 5V 7V V 5   1  . 12 12 V2 7.

(677) Câu 45: Đáp án A 5 5  x  0, t  2 1 1 a  I   f  t  dt   f  x  dt  . 32 32 3  x  1, t  5. Đặt t  3x  2  dt  3dx   Câu 46: Đáp án D.  z  1 z  1  0 2 2 2 PT   z  1  z 2  3  0   2   P  z1  z 2  z 3  7 . z  3  0  z   3i Câu 47: Đáp án A Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AD và SD. Ta có BI là đường trung tuyến của tam giác BAD và. BI . 1 AD  BAD 2. là. tam. giác. vuông.  BD  SB  O cách đều 3 điểm S, B, D. Tương tự O cách đều 3 điểm S, C, D. Mà SAD vuông nên O cách đều 3 điểm S, A, D. Vậy O là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Ta có:.  2a . SD  SA 2  AD2 . 2.   2a   2a 2 2. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: R  SO . 2a 2 a 2 2. Thể. chóp. V. tích. của. khối. . 4 3 4 R   a 2 3 3. . 3. . cầu. ngoại. tiếp. 8 2a 3 . 3. Câu 48: Đáp án A Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AB, CD và MN. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Ta có: MD  AD 2  MA 2  b 2 . a2 ; 4. a2 a2 a2 2 MN  MD  ND  b    b  4 4 2 2. 2. 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:. Trang 18. hình. S.ABCD. là:.

(678) b2 a 2 a 2 a 2  2b 2 . OA  OM  MA     4 8 4 8 2. 2. Tổng quát: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c . Thể tích tứ diện là: V . 1 6 2. a. 2.  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2  a 2  b 2  c 2 . a 2  b2  c2 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: R  . 2 Câu 49: Đáp án A Giả sử M  a;b;2a  b  6   MA  a  1;b  2;a  b  4  ,MB  a  5;b  4;a  b  2  Ta có:. MA.MB   a  1 a  5   b  2  b  4    2a  b  4  2a  b  2   5a 2  2b 2  6a  4ab  21  2  a  b   3  a  1  18  18  MA.MB nhỏ nhất bằng 18 khi 2. 2. a  1;b  1 .. . . . . . AB2 Cách 2: MA.MB  MI  IA MI  IB  MI  MI IA  IB  IA  MI  (với I 4 2. 2. là trung điểm của AB) Khi đó MA.MB nhỏ nhất  MImin  M là hình chiếu của I trên (P). Suy ra I  3;3;3  Pmin  d 2  I;  P   . AB2  18 4.  x  3  2t  Khi đó I  3;3;3  IM  y  3  t  M  IM   P    1;1;5  . z  3  t  Câu 50: Đáp án A Chú ý.  P  ;  Q nhỏ nhất    với giao tuyến d của (P) và (Q). Khi đó u d   n P ;u    3 1;0;1 suy ra n Q   n d ;u    2 1;1; 1. . . . . Khi đó (Q) qua A  0; 1;2  và có. n  1;1; 1   Q  : x  y  z  3  0  d  O;  Q    3 .. Trang 19. 2.

(679) Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng Câu 1: Cho biểu thức P  5 x 3 . 3 x 2 x , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 31. 37. A. P  x 10 .. 23. B. P  x 15 .. 53. C. P  x 30 .. D. P  x 30 .. Câu 2: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  2  0  z .  . Tính giá trị. của biểu thức P  2 z1  z 2  z1  z 2 . A. P  2 2  2.. B. P  2  4.. C. P  6.. D. P  3.. Câu 3: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 A. x  1, y  . 2. B. x  1, y  2.. 2x  1 . x 1. 1 D. x  , y  1. 2. C. x  1, y  2.. Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M(1;0)? A. y   x  1 x  2.. B. y  x3  3x 2  3.. C. y  x 4  3x 2  2.. D. y . 2x  2 . x2 1. Câu 5: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  log 3 x  3   0 . 3. A. Vô số. Câu. 6:. B. 7. Trong. không. C. 4. gian. S : x 2  y2  z2  2x  4y  4z  0. với. hệ. tọa. D. 6. độ. Oxyz,. cho. mặt. và mặt phẳng  P  : x  2y  2z  0 . Viết phương trình mặt. phẳng (Q) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). A.  Q  : x  2y  2z  18  0 hoặc  Q : x  2y  2z  36  0 . B.  Q  : x  2y  2z  18  0 . C.  Q  : x  2y  2z  18  0 hoặc  Q : x  2y  2z  0 . D.  Q : x  2y  2z  8  0 . Câu 7: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số. y  ax3  bx 2  cx  d . Xét các mệnh đều sau: (I) a  1.. (II) ad  0.. (III) d  1.. (IV) a  c  b  1.. Tìm số mệnh đề sai Trang 1. cầu.

(680) A. 1.. B. 3.. C. 2.. D. 4.. Câu 8: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log  x  2y   log x  logy . Tìm giá trị nhỏ nhất 4. của biểu thức P  e. x2 1 2y. .e. 8. y2 1 x. . 1. A. min P  e 5 .. B. min P  e 2 .. 5. C. min P  e 8 .. D. min P  e.. Câu 9: Bác An mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác An trả 10 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng. Hỏi ít nhất bao nhiêu tháng bác An có thể trả hết số tiền trên? A. 58.. B. 55.. C. 56.. D. 57.. Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y . mx  4 nghịch biến trên xm. khoảng  0;   . A. 0  m  2.. B. 2  m  2.. C. 0  m  2.. D. 0  m  2.. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  1  0 và đường thẳng d :. x 1 y 1 z   . Gọi I là giao điểm của d và (P), M là điểm trên đường 2 2 1. thẳng d sao cho IM = 9. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). A. d M,  P   3 2.. B. d M,  P   4.. C. d M,  P   8.. D. d M,  P   2 2..  2. Câu 12: Biết rằng. cos3 x  sinx  sinx dx  a.  b  c ln 2  a, b, c .  . Tính tổng S = a + b + c.. 6. A. S . 23 . 24. B. S  1.. C. S . 13 . 24. D. S . 7 . 24. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  18  0 , M là điểm di chuyển trên mặt phẳng (P); N là điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON  24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P). A. Mind  N,  P   6.. B. Mind  N,  P   4.. C. Mind  N,  P   2.. D. Mind  N,  P   0.. Trang 2.

(681) Câu 14: Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số k . CN . CC '. 1 A. k  . 3. 2 B. k  . 3. 3 C. k  . 4. 1 D. k  . 2. Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó. A. S  60.. B. S  15.. C. S  20.. D. S  25.. Câu 16: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x , y  x 2  2 A. S . 11 . 2. B. S . 20 . 3. C. S . 13 . 3. D. S  3.. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;5;0  , B  2;7;7  . Tìm tọa độ của véc tơ AB A. AB   0; 2;7  .. B. AB   4;12;7  .. C. AB   0; 2; 7  .. 7  D. AB   0;1;  . 2 . Câu 18: Một sợi dây kim loại dài 1m được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất có độ dài l1 được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai có độ dài l2 uốn thành đường tròn. Tính tỉ số k. l1 để tổng diện tích hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất l2. A. k .  . 4. B. k . 1 . 2. C. k . Câu 19: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên. x f'(x). . 2. D. k . 0. . 5. . 0. +. Tìm số cực trị của hàm số y = f(x) A. 3.. B. 0.. C. 2.. Câu 20: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i. Trang 3. 4 . . và có bảng xét dấu của f'(x) như sau. 1. . . 1 . 2  4  . D. 1..

(682) A. Phần thực là -4, phần ảo là 3.. B. Phần thực là -4, phần ảo là 3i.. C. Phần thực là 4, phần ảo là 3i.. D. Phần thực là 3, phần ảo là -4i.. Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  3, AC  2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 2 7 . 3. A. V . B. V  2 7.. C. V . 2 2 . 3. D. V  2 2.. Câu 22: Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng OI = 30cm, R = 5cm. Tính thể tích V của chiếc phao. A. V  1500 cm3 .. B. V  15002 cm3 .. C. V  9000 cm3 .. D. V  90002 cm3 .. Câu 23: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình log3 x  log3  x  1  log 1 6  0 3. A. S  5.. B. S  1.. C. S  1.. D. S  3.. Câu 24: Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a. Tính tổng diện tích S của các mặt của khối tứ diện đó A. S . 3a 2 3 . 4. B. S  a 2 .. C. S  2a 2 3.. D. S  a 2 3.. Câu 25: Có một miếng tôn hình tam giác ABC đều cạnh 3dm (như hình vẽ). Gọi K là trung điểm của BC. Người ta dùng compa có tâm là A và bán kính AK vạch cung tròn MN (M, N theo thứ tự thuộc cạnh AB và AC) rồi cắt miếng tôn theo cung tròn đó. Lấy phần hình quạt người ta gò sao cho cạnh AM và AN trùng nhau thành một cái phểu hình nón không đáy với đỉnh A. Tính thể tích V của các phểu.. Trang 4.

(683) A. V  C. V . 141 dm 3 . 64. . . B. V . 3 3 dm 3 . 32. D. V . . . 105 dm 3 . 64. . . 3 dm3 . 32. . . Câu 26: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3x  2 . A.  ; 1 và 1;   .. B.  ;1 .. C.  1;1 .. D.  1;   .. \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có. Câu 27: Hàm số y = f(x) xác định trên bảng biến thiên như hình vẽ. x. . 1 . f'(x). + . f(x). . 1 + . 2. 2 . . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt. A. m   2;   .. B. m   ; 2  .. C. m   2;2.. D. m   2;2 . a 6 . Tính thể tích 3. Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA  V của khối chóp S.ABC. A. V . a3 . 24. B. V . a3 . 4. C. V . a3 3 . 36. D. V . a3 . 12. Câu 29: Tìm điểm M biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3  2i . A. M  3; 2  .. B. M  3; 2 .. C. M  3;2  .. Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số y  2x . A.  2x dx . 2x  C. x 1. B.  2x dx  ln 2.2x  C.. C.  2x dx . 2x  C. ln 2. D.  2x dx  2x  C.. Trang 5. D. M  2; 3 ..

(684) Câu 31: Gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z1, z2, z3 là nghiệm của phương trình. z3  6z2  12z  7  0 . Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S . 3 3 . 2. D. S . C. S  3 3.. B. S  1.. 3 3 . 4. Câu 32: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1  8 . A. S  1.. B. S  2.. C. S  4.. D. S  1.. Câu 33: Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng?.   C.  z  2z  .   D.  z  2z  . A. z  z  , z  .. B. z  z  , z  .. , z  .. , z  .. Câu 34: Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . x2  3 x 1. trên đoạn  2;0 . Tính P = M + m. A. P  . 13 . 3. B. P  5.. C. P  3.. D. P  1.. Câu 35: Cho hàm số y  x 4  2x 2  2 . Hãy chọn mệnh đề đúng A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1. Câu 36: Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? x A. log a    log a x  log a y, x  0, y  0 . y. B. log a x 2  2 log a x, x  0 .. C. loga  x.y   loga x  loga y, x  0, y  0 .. D. log a . 1 . log a 10.  iz  i  1  2 Câu 37: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện  ?  z  1  z  2i. A. 1.. B. 2.. Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy bằng. C. Vô số.. D. 0.. 3 , chiều cao bằng 2 3 và gọi (S) là mặt cầu đi. qua hai đường tròn đáy của hình trụ. Tính diện tích mặt cầu (S) A.. 6.. Trang 6. B. 8 6.. C. 24.. D. 6 3..

(685) Câu 39: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x 2  3 và. y  4x . Xác định mệnh đề đúng 3. 3. B. S    x 2  4x  3 dx.. A. S   x 2  4x  3 dx.. 1. 1 3. . . C. S   x 2  3  4x dx.. 3. D. S   x 2  4x  3 dx.. 1. 1. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đi qua điểm M(1;2;1). A.  P  : 2x  y  0.. B.  P  : x  2y  0.. C.  P  : x  z  0.. D.  P  : y  2z  0.. 0;1. Câu 41: Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 1. 1.  g  x .f '  x  dx  1,  g '  x .f  x  dx  2 . Tính tích phân. 1.  f  x  .g  x  dx .. 0. 0. 0. A. I  2.. B. I  1.. và thỏa mãn. '. C. I  3.. D. I  1.. Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y  2017x ? A. y '  2017x.ln 2017.. B. y'  x.2017x 1.. C. y'  x.2017x 1.ln 2017.. D. y ' . 2017 x . ln 2017. Câu 43: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y  loga x, y  log b x, y  log c x được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b  c  a.. Trang 7. B. a  c  b.. C. c  a  b.. D. c  b  a..

(686) Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  :. x 1 y 1 z   . 2 3 2. Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng (d). A. P  5;2;4  .. B. Q 1;0;0  .. C. M  3;2;2 .. . D. N 1; 1;2  .. . Câu 45: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 x 2  1  ln x . A. D  1;   .. B. D  1;   .. C. D   ;1  1;   .. D. D   0;   .. Câu 46: Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y  x3  3mx  1 với m   ;0  là tham số thực. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (Cm). Tìm số các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. A. 1.. B. 2.. C. 3.. D. 0.. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng (P)? x  1  t  A. d1 :  y  2  t ,  t  z  3 . .. B. d1 :. x 1 y 1 z  2   . 1 2 1. x  1  C. d1 :  y  2  t ,  t  z  3  t . .. D. d1 :. x 1 y 1 z  2   . 2 1 2. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:. x 1 y z  3   . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và 2 1 2. cắt trục hoành. Tìm một vecto chỉ phương u của đường thẳng  . A. u   0; 2;1 .. B. u  1;0;1 .. C. u  1; 2;0  .. D. u   2; 2;3 .. Câu 49: Trong không gian cho đường thẳng d. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách d một khoảng không đổi R. A. Hình nón có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. B. Mặt trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. C. Khối trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. D. Hình trụ có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. Trang 8.

(687) Câu 50: Tìm hàm số F(x), biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   x và F(1) = 1. A. F  x   x x. C. F  x  . 3 1 x x . 2 2. B. F  x  . 1. 1  . 2 x 2. D. F  x  . 2 1 x x . 3 3. Đáp án 1-C. 2-C. 3-B. 4-C. 5-C. 6-B. 7-C. 8-A. 9-A. 10-A. 11-C. 12-A. 13-C. 14-B. 15-B. 16-B. 17-A. 18-D. 19-C. 20-A. 21-C. 22-B. 23-D. 24-D. 25-B. 26-A. 27-D. 28-D. 29-B. 30-C. 31-D. 32-B. 33-A. 34-B. 35-D. 36-B. 37-D. 38-C. 39-D. 40-A. 41-C. 42-A. 43-C. 44-C. 45-A. 46-A. 47-D. 48-D. 49-B. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 1 5. 23   30 Ta có P  x . x . x  x . x .x  x .x   x   x .   5. 3 3. 2. 5. 3 3. Cách 2: Bấm log 2 5 23 3 22 2 . 2. 1 2. 5. 3. 5 6. 23 6. 23 . 30. Câu 2: Đáp án C  z1  z 2  2 z1  z 2  2  z  1  i z1  1  i PT      P6.  z  1  i z 2  1  i z1  z 2  2i  z1  z 2  2. Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án C  x  3  1  x  4  x 3  0  x 3  0    x  3  1    x  3  1  x  2 0  x  2 BPT  log 3 x  3  0   x  3  1       x  3  3  x  3  3  x  0  4  x  6    log 3 x  3  1  x 3  3  x  3  3  x  6  . x   x 0;1;5;6 . Trang 9.

(688) Câu 6: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x  2y  2z  D  0  D  0  . Khi đó (S) có tâm I 1;2;2  ;R  3 tiếp xúc với (Q) nên d  I;  Q    R . 9D 1 4  4. 3.  D  0  loai     Q  : x  2y  2z  18  0 .  D  18. Câu 7: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có: x  0  y  1 nên d = 1 suy ra y  ax3  bx 2  cx  1  a  b  c  1  0 Do (C) qua điểm  1;0  và (1;2) nên  a  b  c  1  2. b Do đồ thị hàm số uốn tại điểm x  0   0  b  0 từ đó suy ra 3a. b  0  a  1 . c  0 . Câu 8: Đáp án A Từ giả thiết, ta có log  x  2y   log x  log y  log  xy   x  2y  xy . Mà. a  b ab  4. 2. a  b ab. 2. 4. x x  y  .y  a  b  ab 2 2.   a  b   4  a  b   a  b  4 với a  2. x ;b  y . 2. 2. Khi đó P  e. x 2 41 2 y . .e. y2 1 x. e. x   2 2  y 1 2 y 1 x. e. a2 b2  1 2b 1 2a. và đặt biểu thức T . a2 b2 .  1  2b 1  2a. a  b  f t  t2 a2 b2   Theo bất đẳng thức BSC, ta có với t  4 .  1  2b 1  2a 2  2  a  b  2  2t 2. 8. Khảo sát hàm số f(t) suy ra giá trị nhỏ nhất của f(t) là. 8 . Vậy Pmin  e 5 . 5. Câu 9: Đáp án A Dùng công thứ vay trả góp a  tiền. vay. ban. đầu. và. 500. 1  0,5%  .0,5%. N.y n .  y  1 yn  1. a. =. với y  1  0,5% , n là số tháng, N = 500 là số. 10. n.  10 . Trang 10. 1  0,5% . n. 1.  n  58 tháng.. là. số. tiền. mỗi. tháng. phải. trả.

(689) Câu 10: Đáp án A. m2  4  mx  4  Ta có y '   .   2  x  m   x  m '.  y '  0  m 2  4  0  2  m  2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;      x   0;    x  m  0 m  x   m   0;    0  x  2 . Mặt khác   x   0;    x   0;  . Câu 11: Đáp án C sin  d;  P    cos. 242 9. . 8 suy ra d  M;  P    IM.sin d;  P   8 . 9. Câu 12: Đáp án A  2.  2. . 6. 6. 6.   sin 2 x  2 1 3  1  2  s inx d  s inx    dx   ln s inx   x    ln 2 Ta có      2  3 8    s inx   6. 1  a  3 23  S . 24 b   3 , c  1  8. Câu 13: Đáp án C Gọi N(a;b;c) thì ON  a 2  b2  c2 Nên OM . 24 a b c 2. 2. 2.  OM . 24 24 .ON  2  a; b;c  2 2 a b c a  b2  c2 2.   a 2b 2c   18  0   Lại có M   P   24  2   a  b 2  c 2   a 2  b 2  c 2   a 2  b 2  c 2  .  a 2  b2  c2 . 4a 8b 8c   0 3 3 3.  N   S : x 2  y 2  z 2 . 4x 8y 8z  2 4 4     0; I  ; ;  ; R  2 3 3 3  3 3 3 . d  N;  P  min  d  I;  P    R  2 . Câu 14: Đáp án B Dựng hình như hình vẽ với BM = AI = CK. Đặt AB = 1. Trang 11.

(690) Khi. đó. VADP.BCNM . VABCD.A'B'C'D'  1. theo. GT. suy. ra. 1 3. Dễ thấy AINK là hình bình hành có đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Khi đó AI  CK  KN  VI.AMN  VK.MPN Suy ra VADP.BCNM  VIPKM.ADCB  1.CK Cho VADP.BCNM . 1 1 2  CK   CN  . 3 3 3. Câu 15: Đáp án B Ta có Sxq  rl  r r 2  h 2  15 . Câu 16: Đáp án B PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x  x 2  2  x  2 . Ta có x   2;2   x  x 2  2 . 0. Suy ra diện tích cần tính bằng S . . 2. . 2. . .  x  x 2  2 dx   x  x 2  2 dx  0. 20 . 3. Câu 17: Đáp án A AB   0; 2;7  .. Câu 18: Đáp án D l1  a  4 Gọi độ dài một cạnh hình vuông và bán kính đường tròn lần lượ là a, R   . R  l2 2   l12 S   1 l12 l22 16 Khi đó diện tích hình vuông và hình tròn lần lượt bằng   .  S  S  S   1 2 2 16 4 S  l2  2 4. Mặt khác l1  l2 Ta có S'  l 2  . l  l  lS 1 2 16. 2. . Smin  S  l0  l22  . 4 S'  l 2  l0   0. l2  1 l2 l  4 4   l 2  l0   l1  1  l 2  k 1  . 8 2 4 4 l2 . Câu 19: Đáp án C y' đổi dấu khi qua các điểm x = -2; x = 5 nên hàm số có 2 cực trị. Trang 12.

(691) Câu 20: Đáp án A Câu 21: Đáp án C Mặt khác SA = SB = SC = a nên tâm đường tròn hình chiếu vuông của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của AC. Ta có:. AB  BC  2;SH  SA2  AH2  2 2;SABC  1.  VS.ABC . 2 2 . 3. Câu 22: Đáp án B Phương trình đường tròn là x 2   y  30   25 2. f  x   30  25  x 2  Suy ra y  30  25  x . Khi đó V được giới hạn bởi hình phẳng  khi g  x   30  25  x 2 2. 5. quay quanh trục Ox. Ta có: V    f 2  x   g 2  x  dx  15002 . 5. Câu 23: Đáp án D x  0 x  1 x  1    PT   x  1  0    x  x  1 x  x  1 0 1 log x  log x  1  log 6  0 log 3    6 6   3 3 3 . x  1 x  1   2    x  2  S  3 . x  x  6  0  x  3 . Câu 24: Đáp án D a2 3 TS  4S  4.  a2 3 . 4. Câu 25: Đáp án B Độ dài đường sinh của phễu là l N  AM  AK  Trang 13. 3 3 2.

(692) Độ dài cung MN là l . 60 1 3 3 3 .2.AK  .   dm  360 3 2 2. Bán kính đáy của phễu là r . 1 1 105 l 3 dm 3   suy ra V  r 2 h  r 2 . l 2N  r 2   3 3 64 2 4. Câu 26: Đáp án A ' x  1 Ta có y '   x 3  3x  2   3x 2  3  y '  0  3x 2  3  0   .  x  1. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   . Câu 27: Đáp án D Câu 28: Đáp án D Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH   ABC Gọi M là trung điểm của BC ta có AM  Khi đó AH . a 3 2. 2 2 a 3 a 3 AM  .  . 3 3 2 3. Lại có SH  SA 2  AH 2  b 2 . a2 3. 1 1 a 2 a 2 3 a 2 3b 2  a 2  VS.ABC  SH.SABC  . b 2  .  . 3 3 3 4 12. Áp dụng với SA  a  V . a3 . 12. Câu 29: Đáp án B Số phức liên hợp của z là -3 - 2i. Câu 30: Đáp án C Câu 31: Đáp án D  z  1  z  1  0 5 2 PT   z  1 z  5z  7  0   2   z   2  z  5z  7  0  z  5   2. . Trang 14. .  A 1;0   3 i 5 3 5 3 2  , B  ;    B  ; 2 2  2 2    3 i 2.

(693) Suy ra AB  AC  BC  3  ABC là tam giác đều, suy ra S . 3 3 . 4. Câu 32: Đáp án B. PT  2x 1  23  x  1  3  x  2  S  2 . Câu 33: Đáp án A Đặt z  a  bi  z  a  bi  z  z  2a . .. Câu 34: Đáp án B Hàm số có tập xác định D . \ 1  y ' . x 2  2x  3.  x  1. 2.  x  1  y '  0  x 2  2x  3  0   x  3. 7  M  Max y  y  1  2  2;0  y  2     3   P  M  m  5 . Suy ra  y  y  0   3  y  1  2, y  0   3 m  Min  2;0  . Câu 35: Đáp án D ' x  0 Ta có y '   x 4  2x 2  2   4x 3  4x  y '  0  4x 3  4x  0   .  x  1.  y '  0   4  0  Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, đạt Mặt khác y ''  12x 2  4    y '  1  y ' 1  8  0. cực tiểu tại điểm x = - 1 và x = 1. Câu 36: Đáp án B Câu 37: Đáp án D Đặt z  a  bi;a, b .  i  a  bi   i  1  2   a  bi  1  a   b  2  i. 2a  3  b 2 2   b  12   a  12  4 4  b  1   a  1  4       2 2 2 2 2  a  1  b  a   b  2    2a  7    a  12  4 2a  4b  3   4  2a  3 2a  3   b 2a  3  b   4  4  b        không có số 4 2 2 2a  7 1 4 2     2   20a  4a  1  0 20 a   0     a  1  4    10  5 4 . phức z thỏa mãn điều kiện đã cho. Trang 15.

(694) Câu 38: Đáp án C 2. Ta có: R S. h  r     3  3  6  SS  4R 2  24 . 2 2. Câu 39: Đáp án D Câu 40: Đáp án A Ta có: u Oz   0;0;1 khi đó n P  OM;u Oz    2; 1;0    P  : 2x  y  0 . Câu 41: Đáp án C 1. Ta có:. 1. 1. 0. 0.  f  x  .g  x  dx   f '  x  .g  x dx   f  x  .g '  x dx  1  2  3 . '. 0. Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án C Dễ thấy a, b > 1; 0 < c < 1 (vì hàm số log m x đồng biến khi m > 1 và nghịch biến khi. 0  m  1 ). Lại có cho x  100  loga 100  log b 100  a  b . Câu 44: Đáp án C Dễ thấy điểm M  3;2;2   d . Câu 45: Đáp án A x  0 x  0     x  1  x  1  D  1;   . Hàm số xác định khi và chỉ khi  2 x  1  0   x  1 . Câu 46: Đáp án A Ta có y '   x 3  3mx  1  3x 2  3m  y '  0  3x 2  3m  0 . Suy ra với m < 0 thì đồ thị '. hàm số có hai điểm cực trị. Và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là.  d  : 2mx  y  1  0 . Đường thẳng d luôn đi qua điểm M(0;1). Ta có: IM  2  R nên M nằm trong đường tròn. Lại SIAB . có. . 1 d  I; AB  .AB  d.IA  d  d  I; AB    d. R 2  d 2  d. 9  d 2 0  d  IM  2 2. Trang 16. .

(695) Xét f  d   d 9  d 2 với d  0; 2  ta được Max f  d   f   0; 2    Dấu bằng xảy ra  IM  2  d  I;d   2 . 2m  1 4m 2  1.  2.  2   2m  1  2  4m 2  1 2. 1  4m 2  4m  1  0  m   . 2. Câu 47: Đáp án D Dễ thấy các đường thẳng d1; d2; d3 đều song song với (P) hoặc nằm trên (P) do u1; u 2 ; u 3 đều vuông góc với n P . Câu 48: Đáp án D Giả sử  cắt trục hoành tại B  t;0;0   AB  t  1; 2; 3 Cho AB.u d  0  2  t  1  2  6  0  t  1  AB   2; 2; 3    2; 2;3 . Câu 49: Đáp án B Câu 50: Đáp án D Ta có F  x    xdx  Mặt khác F 1  1 . Trang 17. 2 x x C 3. 2 1 2 1  C  1 C   Fx  x x  . 3 3 3 3.

(696) Đề thi THPT Chuyên Quố c Ho ̣c Huế -lần 02-2017 Môn : Toán Câu 1: Cho hàm số y  x 2 với a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.. B. Hàm số có một điểm cực tiểu.. C. Hàm số có một điểm cực đại.. D. Hàm số đồng biến trên. Câu 2: Tìm phần ảo của số phức z  A.. 1 . 2. 1  2i . 2i. 3 B.  . 5. Câu 3: Cho hàm số y . .. C.. 4 . 5. D. 1.. ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng x 1. định đúng trong các khẳng định sau. A. a  b  0.. B. b  0  a.. C. 0  b  a.. D. 0  a  b..  1  Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  .  1  2x . A. y' . 2 . x ln 4  ln 2. B. y' . 2 . ln 2  x ln 4. C. y' . 2 . x ln 2  ln 4. D. y' . 2 . ln 4  x ln 2. Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log   x 2  1  log   3x  3 . 4. 4. A. S  1;2 .. B. S   ; 1   2;   .. C. S   ;1   2;   .. D. S   2;   .. Câu 6: Gọi (H) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức. z  a  bi A..  a, b . thỏa mãn a 2  b2  1  a  b. Tính diện tích hình (H).. 3 1  . 4 2. B..  . 4. C..  1  . 4 2. D. 1.. Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox, hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quanh trục Ox. b. A. V   f  x  dx.. b. B. V   f  x  dx.. a. b. C. V   f. a. 2.  x  dx.. b. D. V   f 2  x  dx. a. a. Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy. A.. 2 . 3. Trang 1. B. 2.. C. 4.. D. 3..

(697) Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2cos3 x  cos 2x trên đoạn    D   ;  .  3 3. A. max f  x   1; min f  x   xD. xD. 19 . 27. B. max f  x   xD. 3 19 C. max f  x   ; min f  x   . xD 4 xD 27 2. Câu 10: Tính tích phân I  .  x  2. A.. 32018  22018 . 2018. B.. D. max f  x   1; min f  x   3. xD. xD. 2017. x 2019. 1. 3 min f  x   3. 4 xD. dx.. 32018  22018 . 4036. C.. 32017 22018  . 4034 2017. D.. 32020  22020 . 4040. Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4  5 và đường thẳng y  x. A. 3.. B. 0.. C. 2.. D. 1.. Câu 12: Bạn Nam là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46.794.000 đồng.. B. 44.163.000 đồng.. C. 42.465.000 đồng.. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  :. D. 41.600.000 đồng.. x y z    1. Vectơ nào 3 2 1. dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n   6;3; 2  .. B. n   2;3;6  ..  1 1 C. n  1; ;  .  2 3. D. n   3; 2;1 .. Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  2x 2. 2. 2.  6  m có. đúng 3 nghiệm. A. 2  m  3.. B. m  3.. C. m  3.. D. m  2.. Câu 15: Hàm số y  2x3  3x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A.  1;0  .. B.  ;0  và 1;   .. C.  ; 1 và  0;   .. D.  0;1 .. Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số. y  x2  m. Trang 2. . . 4  x 2  1  7 có điểm chung với trục hoành..

(698) 7 B. 1  m  . 3. A. 0  m  3.. 7 C. 2  m  . 3. D. 2  m  3.. Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x   x 2  4x  3 và trục Ox.. 8 . 3. A.. B.. 4 . 3. C.. 4 . 3. D.. 8 . 3. Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m. Chiều cao SO  6m (SO vuông góc với mặt đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi c1 ,c2 ,c3 ,c4 ,c5 ,c6 nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó. A.. 135 3 m3  .  5. B.. 96 3 m3  .  5. C.. 135 3 m3  .  4. D.. 135 3 m3  .  8. Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x. x. A. y  log  x.. B. y  e .. 3. x.  C. y    . 4.  1  D. y    .  5 1 . Câu 20: Cho số phức z  0 sao cho z không phải là số thực và w  z 1 z. A.. 2. z là số thực. Tính 1  z2. .. 1 . 5. B.. 1 . 2. C. 2.. D.. Câu 21: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x    x 2  1 e x. biết rằng hàm số F  x  có. 3. 3x. 3.  3x  2. điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. A. F  x   e C. F  x  . Trang 3. x3 3x. ex. 3.  3x. 3. e . 2.  e2. .. B. F  x  . ex. D. F  x  . ex. 3e 3.  3x. 3. 1 . 3. 1. 2. 1. .. ..

(699) Câu 22: Cho hàm số f  x  có đồ thị f '  x  của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó, trên K, hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.. B. 4.. Câu 23: Đồ thị hàm số y  A. 3.. C. 3.. D. 2.. 4  x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2  3x  4. B. 0.. C. 2.. D. 1.. Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4  3.2x  1  x  1. A. 4.. B. 6.. C. 12.. D. 2.. Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :  x  1   y  2    z  3  4. 2. x  1  t  Xét đường thẳng d :  y  mt t  z  m  1 t   . , m. 2. 2. là tham số thực. Giả sử  P  ,  P'  là hai mặt. phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T ' . Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT' . A.. 4 13 . 5. B. 2 2.. C. 2.. D.. 2 11 . 3. Câu 26: Cho hàm số y  x3  x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. y  x  1.. B. y  2x  1.. C. y  2x  2.. D. y  x 1.. Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  . Tìm mệnh đề sai. A. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên  a;b  thì f '  x   0 với mọi x   a;b  . B. Nếu f '  x   0 với mọi x   a;b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  . C. Nếu hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a;b  thì f '  x   0 với mọi x   a;b  . D. Nếu f '  x   0 với mọi x   a;b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số. y  log2  m  2 x 2  2  m  2  x   m  3 có tập xác định là A. m  2.. B. m  2.. C. m  2.. Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục trên. D. m  2. và đồ thị của hàm số f '  x . trên đoạn  2;6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trang 4. ..

(700) A. max f  x   f  2  .  2;6. B. max f  x   f  2  .  2;6. C. max f  x   f  6  .  2;6. D. max f  x   f  1 .  2;6. Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết. OA  1, OB  2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Tính độ dài cạnh OC. A.. 3 . 2. B.. 9 . 2. C. 9.. D. 3.. Câu 31: Trong hệ thập phân, số 20162017 có bao nhiêu chữ số? A. 2017.. B. 2018.. C. 6666.. D. 6665.. Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên hợp với mặt đáy một góc 60o. A.. 6 . 4. B.. 6 . 2. C.. 6 . 3. D.. 6 . 6. Câu 33: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón. A.. 2.. B. .. C. 2 2.. D.. 1 . 2. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :  x  1   y  1  z 2  2. 2. 2. Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). A. I  1;1;0 và R  2.. B. I  1;1;0 và R  2.. C. I 1; 1;0 và R  2.. D. I 1; 1;0 và R  2.. Câu 35: Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện  H '  . Tính thể tích  H '  . A. 4.. B. 2.. C. 8.. D. 6.. Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 2  , B  2;1; 1 và. C 1; 2; 2  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. Trang 5.

(701)  4 1 1 B. G   ; ;  .  3 3 3. A. G  4; 1;1 .. 4 1 1 C. G  ;  ;   .  3 3 3. Câu 37: Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của dồ thị hàm số y  3  A. I  2;   . 2 . B. I 1; 2  .. 1 1 1 D. G  ;  ;   . 3 3 3. 2x  3 . Tìm tọa độ I. 2 x. C. I  2;1 .. D. I  2;2  .. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 2  , B  2;1; 1 và mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  2y  1  0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S)? A. 1.. B. Vô số.. C. 0.. D. 2.. Câu 39: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  3z  3  0. Tính. A.. 2 . 3. B.. 1 . 3. C.. 4 . 9. D.. 1 z1  z 2 2. 2. .. 2 . 9. Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên. Tính max f  x  . 1;4. A. 2.. B. f  0  .. C. 3.. D. 1.. ' ' ' Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương ABCD.A'BC D có. A 1; 2;3 và C'  2; 1;4 . Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. A. V  1.. B. V  3 3.. C. V  2 2.. D. V  3.. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u không vuông góc với n thì d cắt (P). B. d song song (P) thì u cùng phương n. C. d vuông góc (P) thì u vuông góc n. D. u vuông góc với n thì d song song (P). Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1,. SA  1, SA   ABC . Tính thể tích của khối chóp đã cho.. Trang 6.

(702) A.. 2 . 12. B.. 3 . 12. C.. 2 . 4. D.. 3 . 4. Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc 60o và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD. A.. 3 3 3 2 . 2. Câu 45: Tính. 3 2 . 2. B.. D.. C. ln 4  2x  C.. 1 D.  ln x  2  C. 2. 1.  4  2x dx.. A. 2ln 4  2x  C.. B.. 1 ln 4  2x  C. 2. Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn loga b  2. Tính log A.  Câu. 10 . 9. 47:. 2 32 2 . 3. C. 2 3  2 2.. B. Trong. không. 2 . 3 gian. a b. . 3. 2 C.  . 9 với.  P  : x  y  z  2  0,  Q : x 3y12  0. hệ. tọa. độ. . ba .. D. Oxyz,. và đường thẳng d :. cho. 2 . 15. hai. mặt. phẳng. x 1 y  2 z 1   . Viết 3 1 2. phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  . A.  R  : 5x  y  7z 1  0.. B.  R  : x  2y  z  2  0.. C.  R  : x  2y  z  0.. D.  R  :15x  11y  17z  10  0.. Câu 48: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn. B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì hình đa diện đó nội tiếp mặt cầu. D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. Câu 49: Cho hàm số f  x  liên tục trên. 2. và có  f  x  dx  3. Tính 0. A. 3.. B. 6.. C.. Câu 50: Cho hai số phức z1 , z 2 . Chọn mệnh đề đúng. Trang 7. 3 . 2. 1.  f  2x  dx.. 1. D. 0..

(703) A. Nếu z1  z 2 thì z1  z 2 . B. Nếu z1  z 2 thì z1  z 2 . C. Nếu z1  z 2 thì z1  z 2 . D. Nếu z1  z 2 thì các điểm biểu diễn cho z1 và z2 tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. ĐÁP ÁN 1- B. 2- B. 3- D. 4- B. 5- D. 6- C. 7- C. 8- B. 9- A. 10- B. 11- B. 12- B. 13- B. 14- C. 15- A. 16- D. 17- C. 18- D. 19- C. 20- B. 21- B. 22- A. 23- D. 24- D. 25- A. 26- D. 27- A. 28- D. 29- C. 30- C. 31- C. 32- C. 33- A. 34- D. 35- B. 36- C. 37- D. 38- A. 39- A. 40- C. 41- A. 42- A. 43- B. 44- D. 45- D. 46- A. 47- D. 48- C. 49- A. 50- B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy: •. Hàm số có tập xác định D  .. •. y'  a x. •. lim y  lim a x    Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.. •.  y'  0  x  0  y  1   Hàm số có một điểm cực tiểu.  " x2 2 x2  y  2 ln a. a  2x a .ln a  0.    2x.a 2. '. x2. .ln a  y'  0  x  0  Hàm số không đồng biến trên. 2. x . x . . . Câu 2: Đáp án B Ta có: z . 1  2i 4 3   i. 2i 5 5. Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy: •. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1  a  1  0.. •.  0; b   b  1  Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  b  b   a ;0    a  1  b  a  . Suy ra 0  a  b. Trang 8. ..

(704) Câu 4: Đáp án B '. '  2 2  1  Ta có: y'  log 2   .     log 2 1  2x    1  2x  ln 2 ln 2  x ln 4  1  2x   . Câu 5: Đáp án D x 2  1  0 x  1 x  1   BPT  3x  3  0  2    x  2  x  2  S   2;   .  x 2  1  3x  3  x  3x  2  0   x  1 . Câu 6: Đáp án C x 2  y2  1. H : . x  y  1  y  x  1. .. Diện tích hình (H) là phần nằm trong đường tròn x 2  y2  1 và nằm phía dưới đường thẳng y  x  1. Khi đó S . 1 2  1 R  SOAB   . 4 4 2. Câu 7: Đáp án C b. b. a. a. V   f 2  x  dx   f 2  x  dx. Câu 8: Đáp án B Diện tích đáy là S . 3V 3.4   4. Gọi cạnh đáy là a, khi đó S  a 2  4  a  2. h 3. Câu 9: Đáp án A sin 2x  0 f  x   3cosx .sin 2 x  2sin 2 x; f  x   0  3cosx .sin 2 x  2sin 2 x  0   cos x  2 3  '. '.    3 f   3   4      x  0 sin x  0 max f  x   f  0   1   3 x  0    f     xD    cos x  0  x    3 4  2 19 cos x   x  x 0  2 min f  x   f  x 0      2 3   27  xD 2 f  0   1 cos x   cos x  3   19 3  f  x 0   27 . Câu 10: Đáp án B.  2 2017 2 2 1   x  2  x  Ta có: I   dx   x 2019 x2 1 1 Trang 9. 2017. dx..

(705) 2 2  dt 2  x  t  1  dx   t  1 x  1  t  3 2  Đặt t  1     x x  2  t  2 x 2  4 2   t  1  2. Suy ra I    3. t 2017 .2  t  1 4  t  1. 2. 2. 3. 1 t 2018 32018  22018 dt   t 2017 dt   . 22 4036 2 4036 3. Câu 11: Đáp án B PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x  5  x  5 x  5  0  x 4 5  x  x 4  x 5   2  29 2   2 2 x x  4  x  10x  25 x  4  x  5       10  2. 2.  x  suy ra không có giao điểm.. Câu 12: Đáp án B Số tiền Nam phải trả bằng 10. 1,04   10. 1,04   10. 1,04   10.1,04  44,163 triệu đồng. 4. 3. 2. Câu 13: Đáp án B 1 1 1  1 Mặt phẳng (P) có một VTPT là n1   ; ;1   2;3;6   n  n cũng là 1 VTPT của (P). 6 3 2  6. Câu 14: Đáp án C Đặt t  2x , t  1;    PT  t 2  4t  6  m  f  t   t 2  4t  6  m  0  2.  t1  1 . PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT   có 2 nghiệm thỏa  t 2  1.  '  0 4  6  m  0  m  2  f 1  0  1  6  m  6  0 m  3   m  3 Khi đó:  t1  t 2  2  4  2    m  3. m  3 t t  1 6  m  1 m  5 12  6  m  4  1  0  t1  1 t 2  1  0  t1t 2   t1  t 2   1  0  Câu 15: Đáp án A Ta có: y'   2x 3  3x 2  1  3x 2  6x; y'  0  6x 2  6x  0  1  x  0 '. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0  . Câu 16: Đáp án D Trang 10.

(706) PT hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x 2  m. . . 4  x 2  1  7  0   .. Đặt t  4  x 2 , t   0; 2 nên     t 2  m  t  1  3  0  m  Xét f  t  . t2  3 . t 1. t  1 t2  3 t 2  2t  3 , t   0; 2 ; f '  t    f '  t   0  t 2  2t  3  0   2 t 1  t  1  t  3. f  0   3, f 1  2 max f  t   f  0   3   0;2   2  m  3. Suy ra  7 min f t  f 1  2 f 2          0;2 3 . Câu 17: Đáp án C x  1 PT hoành độ giao điểm các đồ thị là x 2  4x  3  0   x  3 3. 4 Ta có: x  1;3  x 2  4x  3  0  Diện tích cần tìm là S     x 2  4x  3 dx  . 3 1. Câu 18: Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy ra phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: x . 7  1  8y . Thiết diện vuông góc với SO và 2. cắt các cạnh bên của lục giác đều có diện tích bằng 6.. x 2 3 3 3  7  1  8y  2     m  . Suy ra thể tích trong lều 4 2  2  3 3  7  1  8y  135 3   dy   m2 . 2 2 8 0   6. bằng: V  . Câu 19: Đáp án C Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi y'  0 với mọi x thuộc tập xác định. Câu 20: Đáp án B Cách 1: Giả thiết yêu cầu w . z là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao 1  z2. cho z không phải là số thực. Chọn w . Trang 11. z z 1 i 3 1 2  1  z  1  z  z   z  1   . 2 2 1 z 2 2 1 z.

(707) Cách 2: Ta có w . z 1 1 z2  1 1 là số thực suy ra   z  là số thực suy ra là số phức 2 1 z z w z z. z 1 1 1 2 liên hợp của z suy ra z.z  z  z.  1  z  1    . 2 z 11 2 1 z. Câu 21: Đáp án B Ta có: F  x    f  x  dx    x  1 e 2. 1 x3 3x e x 3x 3 dx   e d  x  3x    C. 3 3 3. x 3  3x. Ta có: F'  x   0  f  x   0   x 2  1 e x Mặt khác F  x   f  x   2xe ". '. x 3 3x. 3. 3x.  0  x 2  1  0  x  1..  3  x  1 e 2. x 3 3x. 2  " F 1  2  0 e  . " 2 F  1  2e  0 . 1 1 e x 3x 1 e x 3x  2  1  2  . Suy ra F 1  0  2  C  0  C   2  F  x   3e 3e 3 3e 3e 2 3. 3. Câu 22: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy f '  x   0 và đổi dấu từ âm sang dương tại 1 điểm, do đó trên khoảng K, hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu. Câu 23: Đáp án D Hàm số có tập xác định D   2;2 \ 1. Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang.  x  1 . Hàm số có tiệm cận đứng là x  1. Ta có x 2  3x  4  0   x  4. Câu 24: Đáp án D  x   log 2 3  x   log 2 3  x  log 2 6  4 2 3.2 x  1  0  x  2x   PT   x    2  2  64 2 x x 1  x  log 6  4 2  3.2  1  0 3.2  1  4   x 2   4   2  6  4 2.  .  .  .  .  x1  log 2 6  4 2    x1  x 2  log 2  6  4 2 6  4 2   log 2 4  2.    x 2  log 2 6  4 2 . . . . Câu 25: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  2. Gọi M   TIT'    d  . Ta có: TT'  2TH. Ta có: TH . Trang 12. TI.TM R MI 2  R 2 R2 '   R 1  TH min  MI min . , khi đó TTmin MI MI MI 2.

(708) x  1  t  Lại có  y  mt  x  y  z 1 z  m  1 t   . suy ra d luôn thuộc một mặt phẳng cố định là  P  : x  y  z 1  0. Khi đó MI min  d  I,  P   . 5 2 13 4 13  TH   TT '  . 5 5 3. Câu 26: Đáp án D Gọi M là giao điểm của đồ thị và trục tung M  0; 1 . Ta có: y'  3x 2  1  y'  0   1. Gọi  là tiếp tuyến của (C) tại M, suy ra  : y    x  0   1  y  x  1.. Câu 27: Đáp án A Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a;b  thì f '  x   0 với mọi x   a;b  (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm). Vậy hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  a;b  thì f '  x  vẫn có thể bằng 0. Câu 28: Đáp án D Hàm số có tập xác định D .  f  x    m  2  x 2  2  m  2  x   m  3  0, x  .. • TH1: m  2  0  m  2  f  x   5  0. m  2  0 m  2 • TH2 : m  2  0  m  2  f  x   0   '   m  2. 2   0  m  2    m  2  m  3  0. Kết hợp hai trường hợp ta nhận: m  2. Câu 29: Đáp án C Đồ thị hàm số y  f  x  có dạng như hình vẽ ( f '  0 đồng biến, f '  0 nghịch biến). Bây giờ ta phải so sánh f  1 và f  6  . Theo lý thuyết về tích phân, ta có: 2. . 1. 2. f '  x  dx   f '  x  dx  f  1  f  2   S1  f  1  S1  f  2  1. 6. 6.  f  x  dx   f  x  dx  f  6   f  2   S '. 2. '. 2.  f  6   S2  f  2  .. 2. Dựa vào hình vẽ ta thấy S2  S1  f  6   f  1 . Câu 30: Đáp án C Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có:. 1 18 18 VOABC  OA.OB.OC  3  OC    9. 6 OA.OB 1.2 Trang 13.

(709) Câu 31: Đáp án C log 20162017  1  2017log 2016  1  6666,157395 suy ra số chữ số của 20162017 là 6666.. Câu 32: Đáp án C Gọi M là trung điểm của SC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với SC cắt SO tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. 2OC2  1  OC  2. 1 1 3 ; SO  OC.tan 60o  . 3 . 2 2 2.  3  1  SC 2 SC        2  SM  2  2 .  2  2  SOC.  SMI . 2. SO SM SC 2 2 6   SI  SM.  .  . SC SI SO 2 3 3. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R  SI . 6 . 3. Câu 33: Đáp án A Gọi. là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có: 2. 2.   2R   4   2. 2. Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq  r   2. Câu 34: Đáp án D Câu 35: Đáp án B ' ' ' Giả sử khối lập phương là ABCD.A' BC D . Dựng các mặt phẳng như giả thiết qua các cạnh. đáy AB, BC, AC, AD. Khi đó các mặt phẳng và mặt phẳng (ABCD) tạo thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên tạo với đáy một góc 45o. Chiều cao khối chóp là h . 1 1 1 1 tan 45o  . Thể tích khối chóp là V  hSABCD  . 2 2 3 6. Như vậy thể tích  H'  : 6V  VABCD.A'B'C'D'  2. Câu 36: Đáp án C 1 2 1 4  x   G  3 3  0  1   2  1  4 1 1   G  ;  ;  . Giả sử G  x G ; y G ; z G    y G  3 3  3 3 3   2   1  2 1  z G  3 3 . Câu 37: Đáp án D Tiệm cận đứng là x  2, tiệm cận ngang là y  2  I  2;2 . Trang 14.

(710) Câu 38: Đáp án A Ta có: S :  x  1   y  1  z 2  1  S có tâm I 1;1;0  và bán kính R  1. 2. 2. Dễ thấy A 1;0;0   S  mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) qua A và vuông góc với IA  0; 1;0    P  : y  0 và B   P  nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là  P  : y  0.. Câu 39: Đáp án A  z  PT    z  . 3  2 3  2.  3 3 i z1    2 2  3 3 i z 2   2  2. 3 i 1 1 2 2  z1  z 2  3  2   . 2 3 z1 z2 3 i 2. Câu 40: Đáp án C Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên. Khi đó: max f  x   f  1  3. 1;4. Câu 41: Đáp án A Gọi cạnh của hình lập phương là a. AC' .  2  1   1  2    4  3 2. 2. 2.  3.. AC'2  AD'2  D'C'2  AD 2  DD'2  D'C'2  3a 2 .  3. 2.  3a 2  a  1.. Thể tích khối lập phương là: V  13  1. Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án B 1 3 1 1 3 3 . Thể tích của khối chóp là V  SABC .SA  . .1  . Ta có: SABC  .12.sin 60o  2 4 3 3 4 12. Câu 44: Đáp án D Ta có: IO . OO' 1 2 3 3   ; IO'  OO' cot 60o  1.  . o sin 60 3 3 3 3 2 2.  3 6 2 6 IC  O C  IO  1    DC  2IC  .   3 3  3  '. 2. '2. 2.  2 6 2 2 . 3  3 2 32 2 AB  CD  OI   Diện tích tứ giác ABCD là: S    . 2 2 3 Trang 15.

(711) Câu 45: Đáp án D Ta có:. 1 d  4  2x  1 1   ln 4  2x  C   ln x  2  C. 4  2x 2 2. 1.  4  2x dx   2 . Câu 46: Đáp án A Cách 1: log. . a b. . 3. 1 1  3  log b a  1 2 . . 1 b.a  log 3. . 1 1  log a b 2. a b. . b  log. a b. a. 1. . 3 log b a  log b b. . . log a. 1 a  log a b. 1 1 10   . 9 1  1 2 3   1 2 4 . Cách 2: Chọn a  2, b  4 rồi bấm máy CASIO. Câu 47: Đáp án D VTPT của (P) là n1  1;1; 1 , VTPT của (Q) là n 2  1;3;0  . Gọi d'   P    Q  . Khi đó VTCP của d’ là u  n1 , n 2    3; 1; 2  cũng là VTCP của d nên d song song d’. Ta có: A 1; 2; 1  d, B  0; 4; 2   d '  AB   1;6;3 VTPT của (R) là n   AB, u   15;11; 17  . Phương trình mặt phẳng (R) là:. 15  x  0  11 y  4   17  z  2   0  15x  11y 17z 10  0. Câu 48: Đáp án C Ta có thể lấy ví dụ về 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau. S.ABCD và S' .ABCD có tất cả các mặt nội tiếp trong 1 mặt cầu tuy nhiên đa diện này chưa chắc đã nội tiếp mặt cầu. Câu 49: Đáp án A Ta có:. 1. 0. 1. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0.  f 2x dx   f 2x dx   f 2x dx   f  2x  dx   f  2x  dx.. 0 2 2  x  1, t  2 1 1 1 t  2x  dt  2dx     f  2x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 22 20 20  x  0, t  0 1 0. 1 2 2  x  1, t  2 1 1 t  2x  dt  2dx     f  2x  dx   f  t  dt   f  x  dx 20 20  x  0, t  0 0 1. 0. 1. 0. 1. 2. 2. 2. 1 1 1 f 2x dx  1 f 2x dx  0 f 2x dx  1 f  2x  dx  0 f  2x  dx  2 0 f  x  dx  2 0 f  x  dx  0 f  x  dx  3. Câu 50: Đáp án B Ta có: z1  z 2  a  bi  z 2  a  bi  z1  z 2  a 2  b 2 . Trang 16.

(712) LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ SỞ GD & ĐT THANH HÓA - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ Tcó hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương, S2 là diện tích toàn phần của hình trụ T. Tìm tỉ số A.. S1 24  . S2 5. B.. S1 4  . S2 . C.. S1 . S2. S1 8  . S2 . D.. S1 6  . S2 . Câu 2: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin3 x.cos x, biết F  0   . Tính  F . 2  1 A. F     . 2 4.  B. F    . 2. 1  C. F      . 4 2.  D. F    . 2. Câu 3: Cho hàm số y  x 4  2x 2  4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;   . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1;0  và 1;   . Câu 4: Cho hàm số y . 3x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x  1. 1 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  . 2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . 2. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.. Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn  1;4 , biết f  4   2017,. 4.  f  x  dx  2016. '. 1. Tính f  1 . A. f  1  1.. B. f  1  2.. C. f  1  3.. Câu 6: Cho các mệnh đề sau: (1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. Trang 1. D. f  1  1..

(713) (3) Môđun của một số phức là một số phức. (4) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2.. B. 3.. C. 4.. D. 1.. Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e2x ? A.  f  x  dx  e2x  C.. 1 B.  f  x  dx  e 2x  C. 2. C.  f  x  dx  e2x ln 2  C.. D.  f  x  dx  2e2x  C.. Câu 8: Đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  2x  1 và đồ thị của hàm số y  x 2  2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2.. B. 0.. C. 1.. D. 3.. Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1? A. log  e.. B. log3 2.. C. log 3 2. 3 . 4. D. ln 3.. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua A  5; 3;2  . A.  x  1   y  4    z  3  16.. B.  x  1   y  4    z  3  18.. C.  x  1   y  4    z  3  18.. D.  x  1   y  4    z  3  16.. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 11: Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y . 2. 2. 2. 2. x 2  4x . Tính giá trị của biểu thức x 1. P  x1x 2 . A. P  1.. B. P  2.. C. P  4.. D. P  5.. Câu 12: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z  1  3i và w  2  i trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB. A. 5.. B. 3.. C.. 5.. D. 13.. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 2;1 và B 1;0;3 . A.. x 1 y z  3   . 2 1 2. Trang 2. B.. x 1 y z  3   . 1 1 1.

(714) C.. x  3 y  2 z 1   . 2 2 2. D.. x  3 y  2 z 1   . 4 2 4 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. và có đồ thị là. đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x  . A. N  2;2  . B. x  0. C. y  2. D. M  0; 2  . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  1  0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  P  song song với trục Oz. B. Điểm A  1; 1;5 thuộc  P  . C. Vectơ n   2; 1;1 là một vectơ pháp tuyến của  P  . D.  P  vuông góc với mặt phẳng  Q : x  2y  5z  1  0. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a   2; 1;0  , b  1; 2;3 và c   4; 2; 1 và các mệnh đề sau:.  I a  b.  II  b.c  5.  III  a. cùng phương c.  IV . b  14. Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2.. B. 4.. C. 3.. D. 1.. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm. A  1;0;2  và song song hai mặt phẳng  P  : 2x  3y  6z  4  0 và  Q  : x  y 2z  4  0.  x  1  A.  y  2t z  2  t . Trang 3. x  1  B.  y  2t z  2  t .  x  1  C.  y  2t  z  2  t .  x  1  D.  y  2t z  2  t .

(715) Câu 18: Cho khối nón  N  có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón  N  . A.. 2 3 . 3. B. 1.. C. 2.. D.. 4 . 3. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SB  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 . 6. A. V . B. V . a3 2 . 3. C. V  a 3 2.. D. V . a3 3 . 3. ' ' ' Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'BC D có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường. chéo AB' của mặt bên  ABB' A'  có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ' ' ' ABCD.A' BC D.. A. V  36.. B. V  48.. C. V  18.. D. V  45.. Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số y  log3  2  3x  . 3x ln 3 . 2  3x. B. y . 3x .  2  3x  ln 3. 3x . C. y  2  3x. D. y . 1 .  2  3x  ln 3. A. y . . . Câu 22: Tìm số phức z thỏa i z  2  3i  1  2i. A. z  4  4i.. B. z  4  4i.. C. z  4  4i.. D. z  4  4i.. Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  x; y  trong mặt phẳng Oxy. B. Số phức z  a  bi có số phức liên hợp là z  b  ai. C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực. D. Số phức z  a  bi có mô đun là. a 2  b2 .. Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  x   1 trên đoạn  2;2. A. 3. C. 4. Trang 4. B. 5. D. 6..

(716) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  z 1  0 và đường thẳng d :. x 1 y z 1   . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 1 1. A. d cắt và không vuông góc với (P).. B. d song song với (P).. C. d vuông góc với (P).. D. d nằm trên (P).. Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x  5.2x  6  0. A. S  1;6.. B. S  1;log 2 3.. C. S  1;log3 2.. D. S  2;3.. Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  2x  1. 2. A. D  1;   .. B. D  1;   .. 1  C. D   ;1  . 2 . 1  D. D   ;1 . 2  2. Câu 28: Cho hàm số y  f  x  là hàm số chẵn và liên tục trên. và.  f  x  dx  2.. Tính. 2. 1.  f  2x  dx. 0 1. A.  f  2x  dx  1. 0. 1. B.  f  2x  dx  4. 0. 1. 1 C.  f  2x  dx  . 2 0. 1. D.  f  2x  dx  2. 0. x. x  3 e y  log x; y  Câu 29: Cho các hàm số  . Trong các hàm số trên, 2   ; y  log x; y   2   . có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 4.. Câu 30: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2  z  1  0. Tính giá trị của biểu thức. S  z1  z 2 . A. 2.. B. 4.. Câu 31: Cho log 7 12  x; log12 24  y; log 54 168 . C. 1.. D.. 3.. axy  1 , trong đó a, b, c là các số nguyên. bxy  cx. Tính giá trị của biểu thức S  a  2b  3c. A. S  4.. Trang 5. B. S  10.. C. S  19.. D. S  15..

(717) Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD  6m, chiều dài CD  12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN  4m, cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? A. 20.400.000 đồng.. B. 20.600.000 đồng.. C. 20.800.000 đồng.. D. 21.200.000 đồng.. Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120o. A. m  1 . 3. 1 . 16. B. m  1 . 1 . 2. 3. C. m  1 . 3. 1 . 48. D. m  1 . 3. 1 . 24. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  3  0 và mặt cầu S : x 2  y2  z 2  10x  6y  10z  39  0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN  4. A. 5.. B. 3.. C.. D. 11.. 6.. Câu 35: Tính tích mô đun của tất cả các số phức z thỏa mãn. 2z  1  z  1  i , đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I 1;1 và bán kính. R  5. A. 1.. B. 3 5.. C.. 5.. Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 3. 4x  1  x 2  2x  6 . x2  x  2. D. 0.. Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC. Trang 6.

(718) A. V . C. V . . . 343 4  3 2  6. . . 343 6  2  6. .. . B. V . D. V . . . 343 12  2  .. 6. . . 343 7  2  6. .. Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật. s  9t 2  t 3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 27 m/s.. B. 15 m/s.. C. 100 m/s.. Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y . D. 54 m/s.. 1 , y  0, x  1, x  5. Đường x. thẳng x  k 1  k  5 chia (H) thành hai phần là S1  và  S2  quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1  2V2 .. 5 A. k  . 3. B. k . 15 . 7. C. k  ln 5.. D. k  3 25.. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  2 y 1 z 1   và 2 2 1. điểm I  2; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. A.  x  2    y  1   z  1  9.. B.  x  2    y  1   z  1  9.. C.  x  2    y  1   z  1  8.. D.. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2.  x  2    y  1   z  1. Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi 226. 2. 2. 226. 2. 2. . 80 . 9. Ra là 1602 năm (tức là một lượng. Ra sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công. thức S  A.ert trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm.  r  0 , 226. t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam. Ra sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?. Trang 7.

(719) A. 0,886 gam.. B. 1,023 gam.. C. 0,795 gam.. D. 0,923 gam.. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN. A. R . a 37 . 6. a 29 . 8. B. R . C. R . 5a 3 . 12. D. R . a 93 . 12. Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1  4 log 24 x  2 log 2 x  3  m  0 có nghiệm thuộc đoạn  ; 4  . 2  11  A. m   ;9  . 4 . 11  C. m   ;15 . 4 . B. m   2;6.. D. m   2;3.. 2. Câu 44: Cho biết.  ln  9  x  dx  a ln 5  b ln 2  c, 2. với a, b, c là các số nguyên. Tính. 1. S a  b  c. A. S  34.. B. S  18.. C. S  26.. Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y . D. S  13.. m ln 2 x trên đoạn là 1;e3  M  n , trong e x. đó m, n là các số tự nhiên. Tính S  m2  2n3. A. S  22.. B. S  24.. C. S  32.. D. S  135.. Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số. 1 y  x 3   m  1 x 2   m  3 x  2017m đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  0;3 là 3 đoạn T  a;b. Tính a 2  b2 . A. a 2  b2  10. Câu. 47:. Tính. B. a 2  b2  13. thể. tích. V. của. C. a 2  b2  8. khối. chóp. S.ABC. C. V . 35 2 3 a . 2. D. a 2  b2  5. có. độ. dài. các. cạnh. SA  BC  5a, SB  AC  6a, SC  AB  7a. A. V  2 105a 3.. B. V . 35 3 a. 2. D. V  2 95a 3 .. ' ' ' Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'BC D có độ dài đường chéo AC'  18. Gọi S là. diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S. A. Smax  18 3.. Trang 8. B. Smax  36.. C. Smax  18.. D. Smax  36 3..

(720) ax  b có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx  d. Câu 49: Cho hàm số y  A. bc  0,ad  0.. B. ac  0, bd  0.. C. ab  0,cd  0.. D. bd  0,ad  0.. Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 22.. B. 23.. C. 24.. D. 21.. ĐÁP ÁN 1- B. 2- A. 3- B. 4- B. 5- A. 6- A. 7- B. 8- D. 9- D. 10- C. 11- C. 12- A. 13- B. 14- D. 15- C. 16- C. 17- D. 18- C. 19- B. 20- A. 21- C. 22- B. 23- B. 24- D. 25- D. 26- B. 27- D. 28- C. 29- A. 30- A. 31- D. 32- C. 33- D. 34- D. 35- C. 36- C. 37- A. 38- A. 39- B. 40- C. 41- A. 42- D. 43- B. 44- D. 45- C. 46- D. 47- D. 48- B. 49- A. 50- A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1  6a 2 . Bán kính hình. trụ. là. r. a , 2. khi. đó. S 4 a a2 3 S2  2rh  2r 2  2. .a  2.  a 2 . Do đó 1  . S2  2 4 2. Câu 2: Đáp án A  2.  2. 0. 0. Ta có:  sin 3 x cos xdx   sin 3 xd  sin x  . 4. sin x 4.  2. 0. . 1   1  F    F  0   F     . 4 2 2 4. Câu 3: Đáp án B  1  x  0 Ta có: y'  4x3  4x  4x  x 1 x  1 . Khi đó: y '  0   suy ra hàm số đồng x  1. biến trên các khoảng  1;0  và 1;   và nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . Trang 9.

(721) Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x . 1 1 và tiệm cận ngang là y  . 2 2. Câu 5: Đáp án A 4. Ta có:.  f  x  dx  f  4   f  1  2016  f  1  f  4   2016  1. '. 1. Câu 6: Đáp án A (1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của 1 là i và i. (3) đúng vì mô đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mô đun của một số phức là một số thực không âm. Câu 7: Đáp án B. 1 1  f  x  dx  2  e d  2x   2 e 2x. 2x.  C.. Câu 8: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x3  3x 2  2x 1  x 2  2x 1 x  0    x 3  2x 2  4x  0  x  x 2  2x  4   0   x  1  5  hai đồ thị có 3 điểm chung. x  1  5 . Câu 9: Đáp án D 1  a  b log a b  1   0  b  a  1. Câu 10: Đáp án C Phương trình mặt cầu cần tìm là  x  1   y  4    z  3  IA2  18. 2. 2. 2. Câu 11: Đáp án C y.  x  1 x 2  4x  5  5 5 5 x 2  2x  4  x 5  y'  1   0  0 2 2 2 x 1 x 1  x  1  x  1  x  2x  4  0.  P  x1x 2  4.. Câu 12: Đáp án A Ta có: A 1; 3 , B  2;1  AB  9  16  5. Câu 13: Đáp án B Ta có: AB   2; 2; 2   2 1; 1; 1  AB : Trang 10. x 1 y z  3   . 1 1 1.

(722) Câu 14: Đáp án D Đồ thị hàm số đạt cực trị tại  2;2 ,  0; 2  ,  2;2  trong đó điểm cực tiểu là M  0; 2  . Câu 15: Đáp án C Ta. n  P   2; 1;0  , u Oz   0;0;1   P  song song Oz,. có:. A  1; 1;5   P  , n  Q  1;2; 5 .n  P  0   P    Q  . Câu 16: Đáp án C Ta có: a.b  2  2  0  0  A đúng; b.c  4  4  3  5  B đúng;. 2 1    C sai 4 2. và b  12  22  32  14  D đúng. Câu 17: Đáp án D n P   2; 3;6    n P , n Q    0;10;5  . Đường thẳng d qua A  1;0;2  và Ta có:  n  1;1;  2    Q.  x  1  nhận n P , n Q    0;10;5 là 1 VTCP  d :  y  2t  t  z  2  t . . Câu 18: Đáp án C. 1 Ta có: V  R 2 h  4; h  3  R  2. 3 Câu 19: Đáp án B 1 1 a3 2 2 . Ta có: SA  SB  AB  3a  a  a 2  V  SA.SABCD  a 2.a  3 3 3 2. 2. 2. 2. Câu 20: Đáp án A Ta có: BB'  AB'2  AB2  52  32  4  V  BB' .SABCD  4.32  36. Câu 21: Đáp án C Ta có: y' . 3x ln 3 3x  .  2  3x  ln 3 2  3x. Câu 22: Đáp án B Ta có: z . 1  2i  2  3i  4  4i  z  4  4i. i. Câu 23: Đáp án B. Trang 11. điểm.

(723) Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức z  a  bi có số phức liên hợp là z  a  bi  B sai. Câu 24: Đáp án D Dạng đồ thị hàm số y  f  x  như sau: Từ hình vẽ trên thì đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 6 điểm phân biệt. Do đó phương trình f  x   1 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 25: Đáp án D d song song  P  . Hơn nữa Ta có: n P   2; 3;1 , u d   2;1; 1 . Để ý n P .u d  4  3  1  0   d   P . d qua A mà A thuộc (P) nên d nằm trên (P). Câu 26: Đáp án B 2 x  1 4 x  5.2 x  6  0   2 x   5.2 x  6  0   2 x  2  2 x  3   0   .  x  log 2 3. Câu 27: Đáp án D 1  2x  1  0 1  x    x  1. Hàm số xác định  log  2x  1  0   2 2  12 2x  1  1. Câu 28: Đáp án C 2. Cho hàm số y  3x  a. Có: 2.  f  x  dx . 2. 2.   3x. 2.  a  dx   x 3  ax . 2. 2 2.  16  4a  2  a   1. 7 7 7x  1 2    Khi đó:  f  2x  dx    3  2x    dx   12x 2   dx   4x 3    . 2 2 2 0 2  0 0 0 1. 1. 1. Câu 29: Đáp án A x  3 e Hàm số y    , y      2 . biến trên. x. có hệ số. e 3 ,  1  nghịch  2. .. Câu 30: Đáp án A  1 i 3 z   1  3i  2 2 z2  z  1  0   z      S  z1  z 2  2. 2 4    1 i 3 z    2 2 2. Câu 31: Đáp án D Trang 12. 2. 7 2.

(724) log 7 12  x •  xy  log 7 12.log12 24  log 7 24 log12 24  y log 7 168 log 7  24.7  log 7 24  log 7 7 xy  1  log 54 168      a  1. log 7 54 log 7 54 log 7 54 log 7 54. • bxy  cx  log 7 54  b log 7 24  c log 7 12  log 7 54  log 7  24b.12c   log 7 54  24b.12c  54  c  log12. b  5 54   P  a  2b  3c  1  2.  5   3.8  15.  24b c  8. Câu 32: Đáp án C Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ  M  2;0  , N  2;0  .. 1 PT parabol đỉnh I  0;6  và đi qua hai điểm C  6;0 , D  6;0  là  P  : y  6  x 2 . 6 1 Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x   6  x 2 và x  2, x  2. 6 2. x2 dx  Khi đó: S   6  6 2. 2.   x2  x3  208 6  dx  6x  m2 .       2  6  18  2 9  2. Vậy số tiền công ty X cần có để làm bức tranh là: T . 208  900.000  20.800.000 đồng. 9. Câu 33: Đáp án D Xét hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1 , ta có: y'  4x 3  8  m  1 x, x  . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  y'  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  1. Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác có một góc bằng  thì 8a  b3 .tan 2.   0   . 2.   a  1 2  8  3  4  4m   0 Với hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1   b  4  4m.  192  m  1  8   m  1  2. 3. 1 1  m  1 3  do m  1 . 24 24. Câu 34: Đáp án D Xét mặt cầu S :  x  5   y  3   z  5  20  I  5; 3;5 , R  2 5. 2. 2. 2. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): d  I,  P   . Trang 13. 5  2.  3  2.5  3 12   2   22 2.  6..

(725) . Khi đó: MN 2  IN 2  MN 2  R 2  42  2 5 Suy ra PT của IM :. . 2.  36  d 2  IM   P  .. x 5 y3 z 5   ; M  IM  M  t  5; 3  2 t; 2 t  5  1 2 2. Mà M   P   t  5  2  2t  3  2  2t  5   3  0  t  2  M  3;1;1  OM  11. Câu 35: Đáp án C Đặt z  x  yi  x, y .  . Khi đó:. 2z  1  z  1  i  2x  1  2yi  x  1  1  y  i.   2x  1  4y2   x  1  1  y   3x 2  3y2  6x  2y 1  0 1 2. 2. 2. Mà điểm biểu diễn Mz   C  :  x  1   y  1  5  2  2. 2.  x  0; y  1  z1 z 2  5. Từ (1), (2) suy ra:   x  2; y  1. Câu 36: Đáp án C Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình: 4x  1  x 2  2x  6  0 4x  1  x 2  2x  6  0   x  2  2  x  x  2  0  x  1  x  2. Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng. Câu 37: Đáp án A Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm: •. Khối cầu có bán kính R  7  VC . •. Khối nón có chiều cao h . 4 3 1372 R  . 3 3. AC BD . và bsan kính đường tròn đáy r  2 2. 3. 1 1  7 2  343 2 VN  r 2 h    .   3 3  2  12. •. Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là 2. 2.  14  7 2   14  7 2   14  7 2  28  7 2 AC h  h  AB   VG  h 2  R       .  7       . 2 3 2 6 2 6       . Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là V  VC  VN  VG  Câu 38: Đáp án A. Trang 14. . . 343 4  3 2  6. ..

(726) Ta có v  s '  18t  3t 2  27  3  t  3  27 suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn 2. nhất vật đạt được là 27m/s. Câu 39: Đáp án B Ta. có:. V dx 1  x 2   x  F  x   V12 . 2. 1    dx x 1 k. 2. 1    dx x k 5. . F  k   F 1. F  5  F  k . 2k . 15 . 7. Câu 40: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d  H  2t  2;2t  1; t 1 . Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến IH.u d  0  t  . u d  2; 2; 1 .. Sử dụng. 2 2 1 1  H  ;  ;    IH  2. Tam giác IAB vuông 3  3 3 3. tại I nên IA  IH 2  2 2 cũng là bán kính mặt cầu cần tìm. Câu 41: Đáp án A Ta có:. A ln 2 ln 2  A.e1602r  r   . Thay A  5, t  4000, r    S  A.ert  0,886 g. 2 1602 1602. Câu 42: Đáp án D Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình chiếu của S lên 1 1  mặt phẳng đáy. Chọn a  1  M 1;0;0  , N  ; ;0   trung điểm của MN là 2 2 . 3 1  I  ; ; 0 . 4 4 . 3  x  4  1  Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là d :  y   t  4  z  t    3 S  0; 0; . 2   3 1  Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có O  d  O  ; ; m  . 4 4 . Trang 15. .. Ta có:.

(727) 2. 2 2 2 2 3 3  1 5 3 93 2 3  1    OS  OM    0     0    m  R .     1    0    m  0   m  2  4  4 12 12 4  4   . Câu 43: Đáp án B 2. 1  PT  4  log 2 x   2 log 2 x  3  m  0  log 22 x  2 log 2 x  3  m  0 2  1  Đặt t  log 2 x, do x   ; 4   t   1; 2 . Khi đó: t 2  2t  3  m  0  m  t 2  2t  3 2 . Xét hàm số f  t   t 2  2t  3, t   1;2. Ta có: f '  t   2t  2; f '  t   0  t  1. Ta có: f  1  6; f 1  2; f  2   3 do đó phương trình có nghiệm thì 2  m  6. Câu 44: Đáp án D 2. 2. 2. 1. 1. 2. x 2 dx x 2 dx  2 ln 5  3ln 2  2 1 9  x 2 . 9  x2 1. 2 2  ln  9  x  dx  x ln  9  x   2. 2. 2  3ln 3  x 3ln 3  x  x 2dx 3 1 1  3 3 3 1 9  x 2  1 2  3  x  3  x  dx    2  2  x   2 ln 5  2 ln 2  2 ln 4  1 1 2. 2.   ln  9  x 2  dx  5ln 5  6 ln 2  2  S  13. 1. Câu 45: Đáp án C y  f x . x  1 ln x  0 ln 2 x 2 ln x  ln 2 x  f ' x   f ' x  0    2 2 x x ln x  2 x  e. Ta có: f 1  0, f  e 2  . m  4 4 9 4 m 3 , f e      S  m 2  2n 3  32.    2 3 2 n e e e e n  2. Câu 46: Đáp án D Ta có y'  x 2  2  m  1 x   m  3 . Hàm số đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  0;3 thì y'  0 với mọi x   3; 1 và. x   0;3 . Hay x 2  2  m  1 x   m  3  0  x 2  2x  3  m  2x  1  với x   0;3 và. Trang 16. x 2  2x  3  m với x   3; 1 . 2x  1. x 2  2x  3 m 2x  1.

(728) Xét f '  x  . x  1 x 2  2x  3 2  x  1 x  2    f ' x  0   . Dựa vào bảng biến thiên 2 2x  1  2x  1  x  2. của hàm số f  x  thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì m  2, hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 thì m  1  a 2  b2  5. Câu 47: Đáp án D Với tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c thì công thức tính nhanh thể 1. tích tứ diện là: V . 6 2. a. 2.  b 2  c2  b 2  c2  a 2  c 2  a 2  b 2 . Áp dụng vào bài toán. trên ta có: V  2 95a 3 . Câu 48: Đáp án B Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c. Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là: AC'  a 2  b2  c2  18  a 2  b2  c2  18 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:. S  2ab  2bc  2ca  a 2  b2  b2  c2  c2  a 2  2  a 2  b2  c2   36 Câu 49: Đáp án A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  . y. d  0  cd  0  loại C; tiệm cận ngang c. a  0  ac  0 . c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên. b  0  bd  0  loại B. d. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên . b  0  ab  0. a. Do cd  0, ac  0  ad  0 nên loại D. Câu 50: Đáp án A Ta có:  . Ar 1  r . 1  r . n. 1. suất. Do đó ta có 5 . Trang 17. n. với  là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ngân hàng, r là lãi. 100.0, 7%. 1  0, 7% . 1  0.7% . n. 1. n.  n  21, 62 nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ..

(729) Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình 2x A. 3;3. B. 2;3. 2. 1.  256 C. 2; 2. D. 3; 2. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;4;1 và mặt phẳng.  P  : x  3y  2z  5  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) A.. x  2 y  4 z 1   1 3 2. B.. x  2 y  4 z 1   1 3 2. C.. x  2 y  4 z 1   1 3 2. D.. x  2 y  4 z 1   1 3 2. Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, ACB  300 . Biết thể tích của khối chóp bằng A. h . a 3 3. a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 2. B. h  a 3. C. h . 3a 4. D. h . a 4. Câu 5: Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a. mn.  .  a. m n. B.. m. a  n. n m a. C.. m n. a . m n. a. D. a m .a n  a m.n. 1 Câu 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 3  mx 2   2  m  x  1 3. đồng biến trên B.  ; 2 . A. 1;2 . C.  ; 1   2;   D.  1;2. Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? log 2 12x . A. y  2. B. y  e. 35x. 1 C. y    2. log 1  x  2. 1 D. y    3. x. Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y  3x  1 cắt đồ thị (C) của hàm số y  x 3  2x 2  mx  1 tại 3 điểm phân biệt.. Trang 1.

(730) A.  4;   \ 3. B.  7;  . C.  4;  . D.  7;   \ 3. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây điểm nào thuộc trục Oy? A. Q  0;3;2 . B. N  2;0;0 . C. P  2;0;3. D. M  0; 3;0 . Câu 10: Đặt a  log 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.. 1 log 81 100. . a 8. B.. 1 log81 100.  2a. Câu 11: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là A. y . x 1 x 1. 3. B. y . x x 1. Câu 12: Cho số phức z  a  bi  a, b . C.. 1.  16a. log81 100. 1 log81 100.  a4. \ 1 ? C. y  2x 3  x  2. . D.. thỏa mãn z . 1  3i . 2.  3  4i. 1  2i. D. y . 2x  1 x 1. . Khẳng định nào sau đây. là khẳng định đúng? A.. 3 a 4   5 b 5. B.. 1 a 2   3 b 3. C.. 1 a 3   2 b 5. D.. a  1 b.  Câu 13: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x và F    1 . Tính F   4    5 3 A. F     4 4 8.    3 3 B. F     4 4 8.    5 3 C. F     4 4 8.    3 3 D. F     4 4 8. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;1;1 , B  0; 2;0  ,C  0;0;5 . Tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABC). A. n  13;5;2 . B. n   5;13;2 . C. n  13; 5;2 . D. n   13;5;2 . Câu 15: Cho số phức z  3  5i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S  a  b A. S  8. B. S = 8. C. S = 2. D. S  2. Câu 16: Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm? A. y  x 2  x  2 Câu 17: Cho hàm số y . B. y  3x 2  1. 2x  1 x 1. 2x  3 có đồ thị (C) và các mệnh đề sau x2. Mệnh đề 1: Hàm số đồng biến trên tập xác định. Mệnh đề 2: (C) đi qua điểm M 1; 5. Trang 2. C. y . D. y . x2  x  3 2x  1.

(731) Mệnh đề 3: (C) có tâm đối xứng là điểm I 1; 5 3  Mệnh đề 4: (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ  0;   2 . Tìm số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 4. B. 1. C. 2. Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A.  f  x  dx . 2x  1 C 2. D. 3. 1 2x  1. B.  f  x  dx  2 2x  1  C D.  f  x  dx  2x  1  C. C.  f  x  dx  4 2x  1  C Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y . . 1. log 3 2x 2  x. . 1  A. D   ;0   ;   2 . 1   1  B.  ;0   ;   \  ;1 2   2 . 1   1  C. D   ;0   ;   \  ;1 2   2 . 1  D.  ; 0   ;   2 . Câu 20: Hàm số nào có bảng biến thiên dưới đây? x. . y’. -1 +. y. 0. -. 0. + . 3.  A. y  x 3  3x  1. . 1. B. y   x 3  3x  1. -1 C. y   x 3  3x  3. D. y  x 3  3x  1. Câu 21: Với số thực a thỏa mãn 0  a  1 . Cho các biểu thức  1 A  log a  4  a. 1    2 ; D  log ; B  log 1; C  log log 2  a a 2 2 log 4 a a     . . . Gọi m là số biểu thức có giá trị dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. m = 2. Trang 3. B. m = 0. C. m = 3. D. m = 1.

(732) Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0  , B  3;5;7  và đường thẳng có phương trình d :. x 1 y z  2 . M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho MA = MB. Tính   2 2 1. cao độ zM của điểm M A. z M . 45 2. B. z M . 42 5. C. z M . 47 5. D. z M . 43 2. Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22  2  x   4 log 2  2  x   5  63  A. S   ;0   ; 2   32 .  63  B. S   ;0   ;    32 . C.  2;  . D. S   ;0. Câu 24: Cho các số thực a, b và các mệnh đề b. b. a. a. Mệnh đề 1:  f  x  dx    f  x  dx b  Mệnh đề 3:  f  x  dx    f  x  dx    a a  b. b. b. a. a. Mệnh đề 2:  2 f  x  dx  2  f  x  dx 2. 2. b. b. a. a. Mệnh đề 4:  f  x  dx   f  u  du. Gọi m là số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên. Tìm m A. m = 4. B. m = 3. C. m = 2. D. m = 1. Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? A. y  x 2  x  1. B. y  x 4  x 2  2. C. y . 2x  1 x 1. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. D. y  x 3  3x  2 x  3 y 1 z  4   và mặt 4 1 2. phẳng  P  : x  2y  z  3  0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P )tại đúng 1 điểm. B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). C. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 27: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là. Trang 4.

(733) 45.000đồng/ 1m 2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).. A. 3.322.000 đồng. B. 3.476.000 đồng. C. 2.159.000 đồng. D. 2.715.000 đồng. Câu 28: Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường x  a; x  b (với a < b ) và đồ thị của hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b. A. V    f. 2.  x   g  x  dx 2. b. B. V    f  x   g  x   dx. a. a. b. C. V   f. 2. 2.  x   g  x  dx 2. b. D. V   f  x   g  x   dx 2. a. a. Câu 29: Cho hai số phức z1  5  3i, z2  1  2i . Tìm số phức z  z1.z 2 A. z  1 13i. B. z  11  7i. C. z  1  13i. D. z  1  13i. Câu 30: Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 31: Cho phương trình ẩn phức z3  8  0 có ba nghiệm z1, z2 , z3 .Tính tổng M  z1  z 2  z3 A. M = 6. B. M  2  2 5. C. M  2  2 10. D. M  2  2 2. Câu 32: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1500 . Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định. Có bao nhiêu vị trí của điểm M trên đường tròn đáy của nón để diện tích tam giác SMA đạt giá trị lớn nhất? A. 2. Trang 5. B. 1. C. 4. D. 3.

(734) Câu 33: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a, gọi G1,G 2 ,G3 ,G 4 là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G 4 A. V . a3 2 18  4. Câu 34: Biết. B. V . x. . 9 2a 3 32. C. V . a3 2 4. D. V . a3 2 12. 1.  cos 2 x dx  a  b ln 4 . Tính P  a  b 0. A. P = 2. B. P = 6. C. P = 0. D. P = 8. Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x 1 y 1 z   và mặt 2 2 1. cầu có phương trình  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d, (P) tiếp xúc với (S) đồng thời (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương A. 2x  2y  x  2  0 B. 2x  2y  z  16  0 C. 2x  2y  z  10  0 D. 2x  2y  z  5  0 Câu 36: Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OMNP là hình bình hành. Điểm P biểu thị cho số phức nào trong các số phức sau? A. z4  4  3i. B. z2  4  3i. C. z3  2  i. D. z1  2  i. Câu 37: Trong các hàm số f  x   ln có đạo hàm bằng. 1 1  sin x 1 , g  x   ln , h  x   ln , hàm số nào sau đây sin x cos x cos x. 1 ? cos x. A. g  x  và h  x . B. g  x . D. h  x . C. f  x . Câu 38: Cho hàm số y  f  x   x 3  ax 2  bx  c  a, b, c .  . Biết hàm số có hai điểm cực trị là. x = 0, x = 2 và f  0   2 . Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c A. P = 5. B. P = -1. C. P = -5. D. P = 0. Câu 39: Cho một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD. A. S  20 dm 2. Trang 6. B. S  40 dm 2. C. S  80 dm 2. D. S  60 dm 2.

(735) Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh. A  3;5; 1 , B  0; 1;8 ,C  1; 7;3 , D  0;1;2  và điểm M 1;1;5 .Gọi  P  : x  ay  bz  c  0 là mặt phẳng đi qua các điểm D, M sao cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tổng S  a  b  c A. S . 1 3. B. S . 4 3. C. S . 7 2. D. S = 0. Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB’ và AC’ lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 300 . Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD  600 . Tính thể tích của khối lăng trụ . A. V  a 3 3. B. V . a3 2. C. V . Câu 42: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 3. B. 1. a3 2 3. D. V . 3a 3 2. 10  x 2  2x  1 x 2  3x  4. C. 2. D. 0. Câu 43: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  3x  1 . m  2 đồng biến trên x. 1  khoảng  ;   2   7  A.   ;    3 .  4  C.   ;    3 .  1  B.   ;    3 . 2  D.  ;   9 . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  5;8; 11 , B 3;5; 4  ,C  2;1; 6  và mặt cầu S :  x  4    y  2    z  1  9 . Gọi M  x M ; yM ;z M  là điểm trên mặt cầu (S) sao 2. 2. 2. cho biểu thức MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P  x M  yM A. P = 4. B. P = 0. C. P = -2. D. P = 2. Câu 45: Một cầu thang hình xoắn ốc có dạng như hình vẽ. Biết rằng cầu thang có 21 bậc được chia đều nhau, mỗi mặt bậc có dạng hình quạt với OA  OD  100  cm  góc mở của mỗi quạt là. AOD  200 , độ cao từ sàn nhà đến hết bậc 21 là 330  cm  . Tính chiều dài của lan can cầu thang (tính từ bậc 1 đến hết bậc 21). (Làm tròn đến cm). Trang 7.

(736) A. 840 cm. B. 932 cm. C. 789 cm. D. 847 cm. Câu 46: Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y   x ..  . Tính f a 3.  . B. f a 3  .  . D. f a 3  a 3a. A. f a 3  a 3a C. f a 3  3.  . 1 3.  . Câu 47: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0  a  b  c  d và hàm số y  f  x  . Biết hàm số. y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên  0;d  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M  m  f  0   f  c  B. M  m  f  d   f  c  C. M  m  f  b   f  a  D. M  m  f  0   f  a  Câu 48: Cho số phức z  a  bi  a, b  ;a  0, b  0  . Đặt đa thức f  x   ax 2  bx  2 . Biết 5 1 f  1  0, f     . Tìm giá trị lớn nhất của z 4 4. A. max z  2 5. B. max z  3 2. C. max z  5. D. max z  2 6. Câu 49: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x  .f '  x   3x 5  6x 2 . Biết f  0   2 . Tính f 2  2  A. f 2  2   144 Trang 8. B. f 2  2   100. C. f 2  2   64. D. f 2  2   81.

(737) Câu 50: Cho hàm số bậc ba y  f  x   x 3  3x 2  3x  4 . Gọi m là số nghiệm thực của phương trình. f  f  x  2   2   3  f  x  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. A. m = 7. B. m = 4. C. m = 6. D. m =9. Đáp án 1-A. 2-C. 3-B. 4-B. 5-B. 6-D. 7-C. 8-A. 9-D. 10-B. 11-A. 12-A. 13-A. 14-C. 15-D. 16-C. 17-B. 18-D. 19-B. 20-A. 21-D. 22-C. 23-A. 24-C. 25-B. 26-C. 27-D. 28-A. 29-D. 30-C. 31-A. 32-A. 33-D. 34-C. 35-B. 36-D. 37-B. 38-B. 39-B. 40-A. 41-D. 42-D. 43-C. 44-D. 45-A. 46-C. 47-A. 48-A. 49-B. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A. PT  2x. 2. 1.  28  x 2  1  8  x 2  9  x  3  S  3;3. Câu 2: Đáp án C Vtpt của (P) là: n 1; 3;2 . Đường thẳng d qua A và nhận n làm vtcp Câu 3: Đáp án B Hình chóp có đáy là tứ giác nội tiếp thì nội tiếp trong mặt cầu Câu 4: Đáp án B Ta có: BC  ABcot 300  a 3 . Diện tích tam giác ABC là: S . 1 a2 3 a.a 3  2 2. a3 3V Chiều cao của hình chóp là: h   2 2 a 3 S a 3 2 3.. Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án D 1  Ta có y '   x 3  mx 2   2  m  x  1 '  x 2  2mx  2  m 3 . Hàm số đồng biến trên Trang 9.  y '  0, x . 1  0   m 2  m  2  0  1  m  2  ' y '  0   .

(738) Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án A. . . PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 3x  1  x3  2x 2  mx  1  x x 2  2x  m  3  0 x  0  2  f  x   x  2x  m  3  0 *. Hai đồ thị có ba giao điểm kh và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt x  0  '  0 1  m  3  0 m  4    m   4;   \ 3 Suy ra  f  0   0 m  3  0 m  3. Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án B Ta có. 1 log81 100.  log100 81  log102 34  2 log 3  2a. Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án A Ta có. 1  3i  z. 2.  3  4i. 1  2i. a  3 3 a 4  3  4i      b  4 5 b 5. Câu 13: Đáp án A . Ta có. . 2  f  x  dx   cos x dx   4.  4. . 1 x sin 2x  1  cos 2x  dx      2 4  2 4.   4. . 3 1    F    F   8 4 4.    5 3  F    4 4 8. Câu 14: Đáp án C Ta có: AB  1; 3; 1 ; BC  0;2;5  AB;BC   13;5; 2  Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm khi và chỉ khi PT y  f  x   0 có đúng 1 nghiệm Trang 10.

(739) Câu 17: Đáp án B Dựa vào các mệnh đề ta thấy  Hàm số tập xác định. \ 2  y '  . 2.  x  2. 2.  0, x  D  hàm số nghịch biến trên các khoảng. xác định. Mệnh đề 1 sai  (C) đi qua điểm M 1; 5 . Mệnh đề 2 đúng  (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x  2, y  2  I  2;2  là tâm đối xứng của (C). Mệnh đề 3 sai  3   (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ   ; 0  . Mệnh đề 4 sai  2 . Câu 18: Đáp án D Đặt t  2x  1  t 2  2x  1  t dt  dx   f  x  dx  . 1 dx   dt  t  C  2x  1  C 2x  1. Câu 19: Đáp án B  1  x  2  2 2x 2  x  0  x  0 2x  x  0   Hàm số xác định khi và chỉ khi    2 2 log 3 2x  x  0 2x  x  1  x  1  1  x   2 . . . 1   1   D   ;0    ;   \   ;1 2   2 . Câu 20: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy  lim y  , lim y   x . x .  Hàm số đạt cực trị tại x  1  Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;3 ,  1; 1 Câu 21: Đáp án D Ta có  1  A  log a  4  a.  B  loga 1  0 Trang 11. 1.  1  4   log a a   4 .

(740) 1   1 2 log C  log log 2   a  1 a 2  a  . . .  D  log 2 log 4 a a  log 2 4  2 Câu 22: Đáp án C. M  d  M 1  2t;2t; t  2  Ta có: MA  MB   2t    2t  2    t  2    4  2t    5  2t    t  9   t  2.  zM . 2. 2. 2. 2. 2. 7 5. 57 47 2 5 5. Câu 23: Đáp án A x  2 x  2  2  x  0  2  x  2 log 2  x  1    BPT     2   2  log 2  x  5 2  x  1  log 2  2  x    4 log 2  2  x   5  0    2    32 x  2 x  0   x  0  63      63  S  ;0   ; 2   x2  32    x  63 32    32. Câu 24: Đáp án C Các mệnh đề đúng là mệnh đề 1 và mệnh đề 4. Suy ra m = 2 Câu 25: Đáp án B Hàm số là hàm số chẵn có f  x   f  x  thì đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 26: Đáp án C Do n P .u d và M  3; 1; 4   d và cũng thuộc (P) nên d nằm trong (P) Câu 27: Đáp án D 1 1 Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là y  x 2 , y   x 2  8 8 8. PT hoành độ giao điểm là. 1 2 1 x   x 2  8  x 2  32  x  4 2 8 8 4 2. Suy ra diện tích trồng hoa bằng S . . 4. 1 2  1 2 2   X  8  x  dx  60,34 m 8 8  2. Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng Trang 12.  .

(741) Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án D Ta có z  z1.z2   5  3i 1  2i   1 13i Câu 30: Đáp án C 3 mặt gồm: 2 mặt chéo bà 1 mặt đi qua các trung điểm của các đường cao Câu 31: Đáp án A  z1  2  z  2 z  2  4   PT   z  2  z  2z  4  0   2   z  1  3i  z 2  1  3i  z  2z  4  0  z  1  3i    z3  1  3i. . 2. . Suy ra M  z1  z2  z3  6 3. Cách 2: Ta có: z3  8  0  z3  8  z  8  z  2 . Do đó PT đã cho có 3 nghiệm đều có modun bằng 2 Câu 32: Đáp án A Gọi l và R lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có SAM là tam giác cân đỉnh S, có cạnh bên bằng l. Ta có: 4R 2  2l2  2l2 cos1500  R  l 2  3  2R  l 4  2 3  l. . . 3 1. 1 Đặt ASM   . Diện tích tam giác SAM là: S  l2 sin  . Để Smax thì  sin  max  1    900 2. Khi đó: AM2  2l2  AM  l 2  l. . . 3  1  R (thỏa mãn). Có 2 điểm M thỏa. mãn Câu 33: Đáp án D Khối tứ diện G1G2G3G 4 là tứ diện đều cạnh bằng nhau và bằng G 2G 4 . AB a 3. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là Câu 34: Đáp án C. Trang 13. a3 2 12.

(742) Đặt . u  x 4 du  dx x   dx   x.tan x  dx    dv  cos 2 x  v  tan x  0 2 cos x   x tan x.  4.  ln cos x. 0.  4 0. .  4 0.  4.  4. 0. 0.   tan x dx   x.tan x .  4. x dx  d  cos x  cos x 0. . a  4  1  ln 4   P0 4 4 b  4. Câu 35: Đáp án B Vtcp của d là u  2; 2;1 . Mặt phẳng (P) nhận u là vtpt. Phương trình (P) là:.  P  : 2x  2y  z  m  0   P   Oz   0;0; m   m  0 Ta có: S :  x 1   y  2    z  1  9  S có tâm I 1; 2;1 và bán kính R = 3 2. 2. 2. Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d  I;  P    R . 2.1  2.  2   1  m 22   2   12 2. m  2 3   m  16. Vì (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương nên m  16   P  : 2x  2y  z  16  0 Câu 36: Đáp án D MO   1; 2    NP   x  3; y  1 Đặt P  x; y    . OMNP là hình bình hành, khi và chỉ khi MN  2;  1     OP   x; y .  NP || MO  MN || OP. 2x  y  5 x  2  2  x  3    y  1    P  2; 1  z1  2  i Suy ra   x  2y  0  y  1  2y   x. Câu 37: Đáp án B Ta có 1    f '  x    ln  '   cot x  sin x  1  1  sin x   g '  x    ln '  cos x  cos x  1    h '  x    ln  '  tan x  cos x . Câu 38: Đáp án B. Trang 14.

(743) . . Ta có f '  x   x 3  ax 2  bx  c '  3x 2  2ax  b f  0   2 c  2 a  3     b  0  P  1 Theo đề bài ta có f '  0   0  b  0  12  4a  b  0 c  2  f '  2   0 . Cách 2: y’ có dạng y '  3x  x  2   3x 2  6x  y  x 3  3x  C. f  0  2  C  2 suy ra P  1 Câu 39: Đáp án B Đặt AB = BC = a. Gọi C’ là hình chiếu của C xuống (O’AB). a Khi đó BC '  2d  O '; AB   2 R    2. 2. 2. Mặt khác BC '2  CC '2  BC 2  4R 2  AB2  R 2  a 2  R  Khi đó a . a 10 5. 5R  2 10  S  a 2  40 10. Câu 40: Đáp án A Ta có: MA   2; 4; 6  ; MB   1; 2;3 nên M thuộc đoạn AB và MA = 2MB + Gỉa sử (P) cắt AC tại N ta có: VAMND AM AN 1 2 AN 1 3  .   .   AN  AC VABCD AB AC 2 3 AC 2 4. Suy ra. AN . 3 z 2 AC   3; 9;3  N  0; 4; 2    DMN  : 3x  z  2  0 hay x    0 4 3 3. Do đó S . 1 3. + Gỉa sử (P) cắt BC tại N suy ra. VBMND 1 BM BN 1 BN   .  . VABCD 2 BA BC 3 BC. 3 Suy ra BN  BC nên B nằm ngaoif đoạn BC nên không thể thỏa YCBT 2. Trang 15.

(744) Câu 41: Đáp án D Ta có B’D’ là hình chiếu của B’D trên măt phẳng  A'B'C'D'  B'D;  A 'B'C 'D '    B'D; B'D '   DB'D '  450. Tam giác DB’D’ vuông tại B’, có tan DB'D ' . DD '  B'D '  a B'D '. Tương tự A’C’ là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng  A'B'C'D' AC ';  A 'B'C 'D '    AC '; A 'C '   AC 'A '  300. Tam giác AA’C’ vuông tại A’, có tan AC 'A ' . AA '  A 'C '  a 3 A 'C '.  B ' D '  a  A’B’C’D’ là hình thoi cạnh a Tứ giác A’B’C’D’ có B'A'D'  600 và   A 'C '  a 3. Vậy thể tích khối lăng trụ là V  AA '.SA ' B 'C ' D '  a.. a2 3 a3 3  2 2. Câu 42: Đáp án D Hàm số có tập xác định D   10; 10  \ 1  đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang   10  x 2   2x  1 10  x 2  2x  1   Ta có y  x 2  3x  4 x 2  3x  4 10  x 2  2x  1  x  4  2. . . Suy ra  x  4 .  10  x. 2. . 9  5x.  10  x. 2. .  2x  1. .  2x  1  0, x  D  x   đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 43: Đáp án C Xét hàm số y  ln  3x  1 . m  2 trên khoảng x. 3 m 3x  m  3x  1 1   2   ;   , ta có y '  3x  1 x x 2  3x  1 2  2. 1  1  Để hàm số đồng biến trên khoảng  ;    y '  0; x   ;   2  2 .  3x 2  3x 2 3x 2 1   3x  m  3x  1  0  m0 m ; x   ;    m  max   1 1  1  3x 3x  1 1  3x 2    ;   2. 2. Xét hàm số f  x  . 3x  3x  2  3x 2 2 1  0x trên  ;   , có f '  x   2 1  3x 3 2   3x  1. 4 3 2 4 1 Tính các giá trị f     ; f     ; lim f  x    suy ra max f  x    1 x    2 3 3 3 2  ;  2. Trang 16. . .  2.

(745) 4  4  Từ (1), (2) suy ra m    m    ;   là giá trị cần tìm 3  3 . Câu 44: Đáp án D Gọi điểm G  x; y;z  sao cho GA  GB  GC  0  BA  GC  G  0; 2;1 Xét mặt cầu S :  x  4    y  2    z  1  9 tâm I  4;2; 1 và bán kính R = 3 2. 2. 2. Ta có IG   4; 4; 2   IG  42   4   22  6  R  G nằm ngoài mặt cầu (S) 2. Ta có MA  MB  MC  MG  GA  GB  GC  MG  MG  MG nhỏ nhất  I, M, G thẳng hàng. x M  2 P2 Hay điểm M chính là trung điểm của IG  M  2;0;0     yM  0. Câu 45: Đáp án A Ta sẽ bẻ lan can cong thành thẳng như hình vẽ dưới..  Khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp là d . 330 cm 21.  Chiều dài MN chính là chiều dài cung 200 bằng MN . 20..100 100  cm 180 9.  Tam giác MNP vuông tại N, có PN  MN 2  MP 2  38, 28cm Với MP là khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp. Vậy từ mép thang bậc đến mép cuối bậc 21 có tất cả 21 đường gấp khúc PN. Do đó chiều dài của lan can cầu thang là 21.PN  21.38, 28  804cm Câu 46: Đáp án C. Trang 17.

(746) Dựa vào đồ thị hàm số, vì y  f  x  đối xứng với y  a x qua đường thẳng y   x nên đồ thị hàm số.  . y  f  x  có phương trình là y  f  x   log 1  x  . Do đó f a 3   loga a 3  3 a. Câu 47: Đáp án A M  f  0  , f  b  , f  d  Dựa vào đồ thị hàm số  bảng biến thiên   m  f  a  , f  c . Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng b. c.   f '  x  dx    f '  x   dx  f  x  a. . . b a.  f  x . c b.  f a   f c. b. a. b. 0. a. c. d. b. c.  f '  x  dx   f '  x  dx  f  0   f  a   f  b   f  a   f  0   f  b   f '  x  dx   f '  x  dx  f  b   f  c   f  d   f  c   f  b   f  d . f  a   f  c   m  f  c   M  m  f 0  f c Vậy  f  0   f  b   f  a   M  f  0 . Câu 48: Đáp án A f  1  0 a  b  2  0 a  b  2 a  b  2     Theo giả thiết, ta có   1  5 12  a 5a b a  4b  12 f  4    4 16  4  2   4 b  4   . 12  a  12  a 20  a 2 2  a  4 . Vậy z  a 2  b 2  a 2  Khi đó a  b  2  16 4 4. 2. Xét hàm số f  a   16a 2  12  a   17a 2  24a  144 với a  0;4 , có f '  a   0  a  2.  12  2304 Tính các giá trị f  0   144, f  4   320, f    suy ra max  f  a   320 0;4 17  17 . Vậy giá trị lớn nhất của z là z max  a 2  b 2  42  22  2 5 Câu 49: Đáp án B. . . Ta có f  x  .f '  x   3x 5  6x 2   f  x  .f '  x  dx   3x 5  6x 2 dx   f  x  d f  x  . Trang 18. f 2  x  x6 x6  2x 3  C    2x 3  C  f 2  x   x 6  4x 3  2C 2 2 2. 12 17.

(747) Mà f  0   2  f 2  0   4  2C  4  f 2  x   x 6  4x 3  4. . Vậy f 2  2   x 6  4x 3  4. .  26  4.23  4  100 x 2. Câu 50: Đáp án C Đặt t  f  x   2 suy ra f  t   t 3  3t 2  3t  4 và phương trình. f  f  x   2  2  3  f  x . 1  t  0 t  1  t  t1 1  t  f t  2  1 t      t  t 2  2 3 2 f  t   t  2t  3  2  t  4t  t  1  0 f  t   2  1  t . Xét hàm số f  x  x 3  3x 2  3x  4 với x . .  . . , ta có f '  x   3x 2  6x  3;f '  x   0  x  1  2. Tính các giá trị f 1  2 , f 1  2 , lim f  x   , lim f  x    x . x . Dựa vào bẳng biến thiên, ta thấy rằng:  Đường thẳng y  t1  2 cắt đồ thị y  f  x  tại ba điểm phân biệt.  phương trình f  x   t1  2 có ba nghiệm phân biệt  Đường thẳng y  t 2  2 cắt đồ thị y  f  x  tại ba điểm phân biệt.  phương trình f  x   t 2  2 có ba nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có m = 6 nghiệm phân biệt. Trang 19.

(748) TRƯỜNG THPT CHUYÊN. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II. NGUYỄN QUANG DIÊU. NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Tiń h thể tić h khố i tròn xoay đươ ̣c ta ̣o nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của mô ̣t hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  A.   2ln 2  1. x 1 1 , y  ,x 1 x x. B.  1  2ln 2. Câu 2: Tim ̀ tấ t cả các tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số y  B. x  3. A. x  1. D. . C. 0 x 2  2x  3 x 2  4x  3. C. x  1 và x  3. D. y  1. Câu 3: Go ̣i z1 , z2 là nghiê ̣m phức của phương triǹ h z2  2z  10  0 . Tính giá tri ̣ của biể u thức z1  z 2 2. 2. A. 20. B. 25. C. 18. D. 21. Câu 4: Biế t rằ ng đường thẳ ng d : y  x  m luôn cắ t đường cong  C  : y . 2x  1 ta ̣i hai x2. điể m phân biê ̣t A, B. Đô ̣ dài đoa ̣n AB đa ̣t giá tri nho ̣ ̉ nhấ t bằ ng bao nhiêu ? A.. B. 2 6. 6. C. 3 6. D. 4. 4 2 Câu 5: Cho 1  x  64 . Tim ̀ giá tri ̣lớn nhấ t của biể u thức P  log 2 x  12 log 2 x.log 2. A. 64. B. 96. C. 82. 8 x. D. 81. Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác thực, liên tu ̣c trên đoa ̣n  2;3 và có đồ thi ̣ là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điể m cực đa ̣i của hàm số y  f  x  trên đoa ̣n  2;3 A. 1. B. 0. Câu 7: Tim ̀ giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y  A. max y   2;4. Trang 1. 19 3. B. max y  6 2;4. C. 2. D. 3. x2  3 trên đoa ̣n  2; 4 x 1. C. max y  7 2;4. D. max y  2;4. 11 3.

(749) Câu 8: Mô ̣t hiǹ h trụ có hai đáy là hai hình tròn  O;R  và  O '; R  , OO '  R 3 . Mô ̣t hin ̀ h nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn  O;R  . Go ̣i S1 ,S2 lầ n lươ ̣t là diê ̣n tić h xung quanh của S1 S2. hiǹ h trụ và hiǹ h nón. Tiń h tỉ số. A.. S1 3  S2 3. B.. S1  3 S2. C.. S1 3 S2. D.. S1 1  S2 3. Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều A.ABCD, ca ̣nh đáy AB  2a 3 , mă ̣t bên ta ̣o với đáy góc. 600 . Tính thể tích V của khố i chóp S.ABCD A. V  12a 3 Câu. Cho. 10:. B. V  8a 3 đường. thẳ ng. D. V  12 3a 3. C. V  9a 3 d. và. mă ̣t. phẳ ng. (P). có. phương. triǹ h:.  x  2  3t  d :  y  5  7t ;  P  3x  7y  13z  0 . Tìm giá tri ̣của tham số m để d vuông góc với (P) z  4   m  3 t . A. 13. B. -10. C. -13. D. 10. Câu 11: Biế t rằ ng đồ thi ̣hàm số y   3a 2  1 x 3   b3  1 x 2  3c2 x  4d ó hai điể m cực tri ̣ là ̣ tổ ng 1; 7  ,  2; 8 . Hãy xác đinh A. 18. M  a 2  b2  c2  d 2. B. 15. C. -18. D. 8. Câu 12: Đường thẳ ng nào dưới đây là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số y  B. y  1. A. x  1. C. y  2. 2x  1 ? x 1. D. x  2. Câu 13: Cho số phức z thỏa mañ 1  i  z  2  3i   2  i  3  2i  . Tính môđun của z. B. 11. A. 10. C. 3. 9. 3. 0. 0. D. 2 3. Câu 14: Cho  f  x dx  9 . Tính  f  3x  dx 3. A.  f  3x  dx  1 0. 3. B.  f  3x  dx  3 0. 3. C.  f  3x  dx  3 0. 3. D.  f  3x  dx  27 0. Câu 15: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ca ̣nh a. Hiǹ h chiế u vuông góc của điể m A’ lên mă ̣t phẳ ng (ABC) trùng với tro ̣ng tâm của tam giác ABC. Biế t thể tić h của khố i lăng trụ là. Trang 2. a3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳ ng AA’ và BC là: 4.

(750) A.. 2a 3. B.. 3a 2. C.. 4a 3. D.. 3a 4. Câu 16: Mô ̣t cái bồ n chứa xăng gồ m hai nữa hình cầ u và mô ̣t hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước đươ ̣c ghi (cùng đơn vi ̣dm). Tiń h thể tić h của bồ n chứa. A. 45.32. C. . B. 42.35. Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác đinh, ̣ liên tu ̣c trên. x. . 42 35. D. . 45 32. và có bảng biế n thiên. -1. 0. 1. . -. y' y. 0. +. 0. -. 0. +. . 2. . 1. 1. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là sai A. Hàm số đồ ng biế n trên các khoảng  1;0  và 1;   B. f  1 đươ ̣c go ̣i là giá tri ̣cực tiể u của hàm số . C. x 0  1 được go ̣i là điể m cực tiể u của hàm số . D. M  0; 2  đươ ̣c go ̣i là điể m cực tiể u của hàmsố Câu. 18:. Mă ̣t.  P  : 2x  2y  z  4  0. phẳ ng. S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z 11  0. và. mă ̣t. cầ u. . Biế t mă ̣t phẳ ng (P) cắ t mă ̣t cầ u (S) theo giao tuyế n. là mô ̣t đường tròn. Tiń h bán kiń h đường tròn này. A. 4. B. 3. C. 5. D.. 34. Câu 19: Tìm tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣của tham số thực m để hàm số y  msi n  7x  5m  3 đồ ng biế n trên. .. A. m  7. B. 7  m  7. C. m  7. D. m  1. Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên đoa ̣n  a; b  . iê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đường cong y  f  x  , tru ̣c hoành, các đường thẳ ng x  a, x  b là:. Trang 3.

(751) b. A..  f  x  dx. b. B.   f  x  dx. a. C.  f  x dx. a. a. b. D.  f  x dx. b. a. Câu 21: Ông An muố n làm cửa rào sắ t có hiǹ h da ̣ng và kić h thước giố ng như hiǹ h vẽ bên, biế t đường cong phiá trên là mô ̣t Parabol. Giá 1m 2 của rào sắ t là 700.000 đồ ng. Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để làm cái cửa sắ t như vâ ̣y (làm tròn đế n hàng phầ n nghiǹ ) A. 6.320.000 đồ ng. B. 6.620.000 đồ ng. C. 6.520.000 đồ ng. D. 6.417.000 đồ ng. Câu 22: Cho số phức z  5  4i . Số phức đố i của z có điể m biể u diễn là: A.  5; 4 . B.  5; 4 . C.  5; 4 . D.  5;4 . Câu 23: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, điể m M 1;2;3 có hình chiế u vuông góc trên tru ̣c Ox là điể m: A. 1;0;0 . B.  0;2;0 . C.  0;0;3. D.  0;0;0 . Câu 24: Trong không gian với hê ̣ trục Oxyz.cho H 1;4;3 . Mă ̣t phẳ ng (P) qua H cắ t các tia Ox, Oy, Oz ta ̣i 3 điể m là đỉnh của mô ̣t tam giác nhâ ̣n H làm trực tâm. Phương trình mă ̣t phẳ ng (P) là: A. x  4y  3z  26  0. B. x  4y  3z  16  0. C. x  4y  3z  24  0. D. x  4y  3z  12  0. Câu 25: Cho tứ diê ̣n O.ABC có OA, OB, OC đôi mô ̣t vuông góc với nhau và. OA  2a,OB  3a,OC  8a . M là trung điể m của OC. Tính thể tić h V của khố i tứ diê ̣n O.ABM A. V  6a 3. B. V  8a 3. C. V  3a 3. Câu 26: Tim ̣ của hàm số y   x 2  2x  3 ̀ tâ ̣p xác đinh A.  3;1. D. V  4a 3. 2. B.  ; 3  1;   C.  ; 3  1;   D.  3;1. Câu 27: Trong mă ̣t phẳ ng cho mô ̣t hiǹ h lục giác đều ca ̣nh bằ ng 2. Tiń h thể tić h của hiǹ h tròn xoay có đươ ̣c khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳ ng đi qua hai đin̉ h đố i diê ̣n của nó. A. 2. B. 6. Câu 28: Cho a  log 25 7;b  log 2 5 . Tiń h log 5 A.. 5ab  3 b. Trang 4. B.. 4ab  3 b. C. . D. 8. 49 theo a, b 8. C.. 4ab  3 b. D.. 4ab  5 b.

(752) Câu 29: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hiǹ h vuông ca ̣nh a, SAB là tam giác đề u và mp(SAB) vuông góc với mă ̣t phẳ ng (ABCD). Tiń h thể tić h V của khố i cầ u ngoa ̣i tiế p hin ̀ h chóp S.ABCD. A. V . 7 24 3 a 24 1. Câu 30: Biế t. x. 2. 0. B. V . 5 30 3 a 27. C. V . 2 3 a 3. D. V . 7 21 3 a 54. a 3x  1 a 5 là phân số tố i dx  3ln  trong đó a, b nguyên dương và  6x  9 b 6 b. giản. Hãy tiń h ab. A. ab  6. B. ab  5. Câu 31: Tính đa ̣o hàm của hàm số y  ln. D. ab . C. ab  12 x 1 x2. A. y ' . 3  x  1 x  2 . B. y ' . C. y ' . 3. D. y ' .  x  1 x  2 . Câu 32: Go ̣i M là điể m biể u diễn số phức w . 3.  x  1 x  2 . 2. 3.  x  1 x  2 . 2. z  z 1 , trong đó z là số phức thỏa mañ z2. 1  i  z  2i   2  i  3z . Go ̣i N là điể m trong mă ̣t phẳ ng sau cho. . 5 4.  Ox;ON   2 , trong đó. .   Ox, OM là góc lươ ̣ng giác ta ̣o thành khi quay tia Ox tới vi ̣ trí tia OM . Điể m N nằ m trong góc phầ n tư nào? A. Góc phầ n tư (IV). B. Góc phầ n tư (I). C. Góc phầ n tư (II). D. Góc phầ n tư (III). Câu 33: Với các số thực dương a, b bấ t ký. Mê ̣nh đề nào sau đây đúng? A. lg. a lg a  b lg b. B. lg  ab   lg a  lg b C. lg. a  lg b  lg a b. D. lg  ab   lg a.lg b. Câu 34: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân ta ̣i A. E là trung điể m của B’C’, CB’ cắ t BE ta ̣i M. Tính thể tić h V của khố i tứ diê ̣n ABCM biế t. AB  3a, AA'  6a A. V  6a 3. B. V  6 2a 3. C. V  8a 3. D. V  7a 3.  Câu 35: Tim ̀ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cos 2x , biế t rằ ng F    2 2. A. F  x   sin x  2 Trang 5. B. F  x   2x  2.

(753) 1 C. F  x   sin 2x  2 2. D. F  x   x  sin 2x . 3 2. Câu 36: Điể m M trong hiǹ h vẽ bên là điể m biể u diễn của số phức z. Tìm môđun của số phức z. A. z  3. B. z  5. C. z  4. D. z  4. Câu 37: Tim ̀ nghiê ̣m của phương triǹ h log3  log 2 x   1 A. x  8. B. x  9. C. x  6. D. x  2. Câu 38: Cho số phức z thỏa mañ điề u kiê ̣n 2   2  i  z   3  2i  z  i . Tim ̀ to ̣a đô ̣ của điể m biể u diễn của số phức liên hơ ̣p với z.  11 5  ;  A. M   8 8.  11 5  ;  B. M  8  8.  11 5  C. M  ;    8 8.  11 5  D. M  ;   8 8. Câu 39: Cho biế t hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Có đồ thi ̣ như hiǹ h vẽ bên. Trong các khẳ ng đinh ̣ sau, khẳ ng đinh ̣ nào đúng? khẳ ng đinh ̣ nào đúng?  a0 A.  2 b  3ac  0.  a0 B.  2 b  3ac  0.  a0 C.  2  b  3ac  0.  a0 D.  2  b  3ac  0. Câu 40: Tim ̀ tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả các giá tri ̣ của tham số thực m để phương triǹ h sau có nghiê ̣m 1 2 5   4m  4  0 thực trong đoa ̣n  ; 4  .  m  1 log 21  x  2   4  m  5  log 1 x  2 4  2 2. A. m . 7 3. B. 3  m . 7 3. C. 3  m . 7 3. D. m  3. Câu 41: Viế t phương triǹ h mă ̣t phẳ ng qua A 1;1;1 , vuông góc với hai mă ̣t phẳ ng.    : x  y  z  2  0,  : x  y  z 1  0 . A. y  z  2  0. B. x  y  z  3  0. C. x  z  2  0. D. x  2y  z  0. Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điể m A  0;1;2  , B 1;1;1 ,C  2; 2;3 và mă ̣t phẳ ng  P  : x  y  z  3  0 . Tim ̀ điể m M trên (P) sao cho MA  MB  MC đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhấ t. Trang 6.

(754) A. M 1;0;2. B. M  0;1;1. C. M  1;2;0 . D. M  3;1;1. Câu 43: Tim ̀ tâ ̣p nghiê ̣m S của bấ t phương triǹ h log0,5  x  1  2 5  A. S   ;  4 . B. S  1;  . 5  C. S   ;   4 .  5 D. S   1;   4. Câu 44: Mô ̣t nghiên cứu cho thấ y mô ̣t nhóm ho ̣c sinh đươ ̣c cho xem cùng mô ̣t danh sách các loài đô ̣ng vâ ̣t và đươ ̣c kiể m tra la ̣i xem ho ̣ nhớ đươ ̣c bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm ho ̣c sinh tính theo công thức M  t   75  20ln  t  1 , t  0 (đơn vi ̣%). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số ho ̣c sinh nhớ đươ ̣c danh sách đó là dưới 10%. A. Sau khoảng 23 tháng.. B. Sau khoảng 24 tháng.. C. Sau khoảng 25 tháng.. D. Sau khoảng 22 tháng. Câu 45: Tiń h diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng đươc̣ giới ha ̣n bởi các đường y  x3 , y  2  x 2 , x  0 A. . 17 12. B.. 12 17. Câu 46: Cho hàm số f  x  . C. 0 9x ,x 9x  3. D.. 17 12. và hai số a, b thỏa mañ a  b  1. Tính. f a   f  b A.. 1 2. Câu 47: Cho hàm số y . B. 1. C. -1. D. 2. 3 x . Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng? x 1. A. Hàm số đồ ng biế n trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   B. Hàm số nghich ̣ biế n với mo ̣i x  1 C. Hàm số nghich ̣ biế n trên tâ ̣p. \ 1. D. Hàm số nghich ̣ biế n trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   Câu 48: Mă ̣t phẳ ng đi qua điể m A 1;2;3 và vecto pháp tuyế n n   3; 2; 1 có phương triǹ h là: A. 3x  2y  z  4  0. B. 3x  2y  z  4  0. C. 3x  2y  z  0. D. x  2y  3z  4  0. Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thi ̣ của hàm số y  x 3  3x  1 . Giá tri ̣ của m để phương trình x3  3x  1  m có 3 nghiê ̣m đôi mô ̣t khác nhau là A. 1  m  3 Trang 7. B. m  0.

(755) C. m  0, m  3. D. 3  m  1. Câu 50: Cho hai điể m A 1; 2;1 và B  4;5; 2  và mă ̣t phẳ ng (P) có phương trình. 3x  4y  5z  6  0 . Đường thẳ ng AB cắ t (P) ta ̣i M. Tính tỉ số A. 2. B. 4. C.. MB MA. 1 4. D. 3. Đáp án 1-A. 2-B. 3-A. 4-B. 5-D. 6-C. 7-C. 8-B. 9-A. 10-B. 11-A. 12-C. 13-A. 14-C. 15-D. 16-B. 17-D. 18-A. 19-B. 20-A. 21-D. 22-A. 23-A. 24-B. 25-D. 26-B. 27-D. 28-C. 29-D. 30-C. 31-C. 32-D. 33-B. 34-B. 35-C. 36-B. 37-A. 38-D. 39-B. 40-C. 41-A. 42-C. 43-D. 44-C. 45-D. 46-B. 47-D. 48-A. 49-D. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tiń h thể tić h khố i tròn xoay do hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣hàm số y  f  x  , y  g  x  và hai đường thẳ ng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh tru ̣c Ox là b. V   f 2  x   g 2  x  dx a. - Cách giải: Có. x 1 1  x2 . x x.  x 1   1  Thể tić h vâ ̣t thể V    f  x   g  x  dx         dx x  x 1 1  2. 2. 2. 2. 2. 2.  x2     dx    2 ln 2  1 x  1  2. Câu 2: Đáp án B – Phương pháp: + Xét hàm số f  x  . u x vx. , khi đó x  x 0 là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm. số nế u x 0 là nghiê ̣m của mẫu số và không là nghiê ̣m của tử số . - Cách giải: Ta có tử số có nghiê ̣m x  1, x  3 Mẫu số có nghiê ̣m là x  1; x  3 Trang 8.

(756) Vâ ̣y đồ thi ̣hàm số có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng là x  3 Câu 3: Đáp án A – Phương pháp: + Giải phương trình bâ ̣c hai tim nghiê ̣m, từ đó tính tổ ng ̀ z  a  bi  z  a 2  b 2  z  1  3i 2 2  z1  z 2  2 1  32   20 - Cách giải: z 2  2z  10  0    z  1  3i. Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + giải phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m, từ đó tim ̀ to ̣a đô ̣ giao điể m A và B. + Biể u diễn đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tim ̀ giá tri nho ̣ ̉ nhấ t của đoa ̣n AB. - Cách giải: Phương trình hoành đô ̣ giao điể m. 2x  1   x  m  x 2   4  m  x  1  2m  0 x2. Go ̣i A  x1; y1  , B  x 2 ; y2  là hai giao điể m, khi đó có x1  x 2  m  4; x1x 2  1  2m. AB .  x1  x 2    y1  y2  2. 2. .  x1  x 2    x1  m  x 2  m  2. 2.  2  x1  x 2   2  x1  x 2   8x1x 2 2. 2.  2  m  4   8. 1  2m   2m2  24  24  2 6 2. Câu 5: Đáp án D – Phương pháp: + Biể u diễn biể u thức P theo mô ̣t ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác đinh ̣ giá tri lơ ̣ ́ n nhấ t của P – Giải: P  log 42 x  12 log 22 x.log 2. 8  log 42 x  12 log 22 x.  3  log 2 x  2.  log 42 x  12 log 32 x  36 log 22 x. Đă ̣t t  log 2 x,0  x  t  P  t 4  12t 3  36t 2 ; t0   P '  t   4t 3  36t 2  72t; P '  t   0   t6  t  3   0;6  max P  P  3  81  0;6 . Câu 6: Đáp án C. Trang 9.

(757) – Phương pháp: – Giải: Quan sát đồ thi ̣ hàm số , dễ thấ y có hai điể m cực đa ̣i thuô ̣c đoa ̣n.  2;3 Câu 7: Đáp án C - Phương pháp: Tim ̀ giá tri ̣lớn nhấ t (nhỏ nhấ t) của hàm số trên 1 đoa ̣n  a; b  + Tính y’, tim ̀ các nghiê ̣m x1 , x 2 ... thuô ̣c  a; b  của phương trình y '  0 + Tiń h y  a  , y  b  , y  x1  , y  x 2  ,... + So sánh các giá tri ̣vừa tiń h, giá tri ̣ lớn nhấ t trong các giá tri ̣đó chính là GTLN của hàm số trên  a; b  , giá tri ̣nhỏ nhấ t trong các giá tri ̣đó chiń h là GTNN của hàm số trên  a; b  . - Cách giải: y ' . x 2  2x  3.  x  1. 2. y  2   7; y  3  6; y  4  .  x  1 ;y'  0    x  3   2; 4. 19  max y  y  2   7  2;4 3. Câu 8: Đáp án B Phương pháp: + Diê ̣n tić h hiǹ h trụ S1  2Rh; diê ̣n tić h hiǹ h nón S2  Rl Cách giải: Có diê ̣n tić h hình tru ̣ S1  2Rh  2 3R 2 Đô ̣ dài đường sinh hiǹ h nón l  R 2  h 2  2R  S2  Rl  2R 2 Tỉ số. S1 2 3R 2   3 S2 2R 2. Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: + Xác đinh ̣ chiề u cao của hình chóp 1 + thể tić h khố i chóp V  S.h 3. - Cách giải: Go ̣i M là trung điể m CD, khi đó. SCD ,  ABCD  SM,OM   SMO  60. 0.  SO  OM.tan 600  a 3. 3  3a. . . 2 1 1 V  S.h  2a 3 .3a  12a 3 3 3. Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: Đường thẳ ng d   P   u  kn. Trang 10.

(758) - Cách giải: đường thẳ ng d có vecto chỉ phương là u   3;7; m  3 , (P) có vecto pháp tuyế n là n   3; 7;13 . Để d   P   u  kn . 3 7 m  3    m  3  13  m  10 3 7 13. Câu 11: Đáp án A – Phương pháp: +Thiế t lâ ̣p hê ̣ phương triǹ h tim ̀ các giá tri ̣a, b, c, d + Điể m A  x 0 , y0  là cực tri ̣  f '  x 0   0;f  x 0  y0    3a 2  1   b3  1  3c 2  4d  7  - Cách giải: Có 1; 7  ,  2;8 thuô ̣c đồ thi ̣hàm số nên  2 3 2 8  3a  1  4  b  1  6c  4d  7 3a 2  b3  3c 2  4d  5 *   21a 2  3b3  3c 2  9 1 2 3 2  24a  4b  6c  4d  4. y '   9a 2  3 x 2   2b3  2  x  3c2 Các điể m 1; 7  ,  2; 8 là cực tri cu ̣ ̉ a đồ thi ̣hàm số nên y' 1  y'  2   0  9a 2  2b3  3c 2  5  2   2 3 2 36a  4b  3c  16  3.  21a 2  3b3  3c 2  9 a2  1   Từ (1), (2) và (3) ta có hê ̣ phương trình  9a 2  2b3  3c 2  5  b3  8 36a 2  4b3  3c 2  16 c 2  4  . Thế vào (*) ta đươ ̣c d  3  M  a 2  b2  c2  d 2  1  22  4   3  18 2. Câu 12: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thi ̣hàm số y  - Cách giải: Đồ thi ̣hàm số y . ax  b a có tiê ̣m câ ̣n ngang là y  cx  d c. 2x  1 có tiê ̣m câ ̣n ngang là y  2 x 1. Câu 13: Đáp án A 2 2 – Phương pháp: + giải phương triǹ h tim ̀ nghiê ̣m phức z  a  bi  z  a  b. - Cách giải: 1  i  z  2  3i   2  i  3  2i   z .  2  i  3  2i   2  3i 1 i. 2  4i  2  4i 1  i  2  6i    1  3i  z  12  32  10 1 i 12  12 2. Trang 11.

(759) Câu 14: Đáp án C – Phương pháp: + Sử dụng phương pháp đổ i biế n số để tiń h tić h phân b. b. a. a. + Chú ý  f  x dx   f  t  dt 3. giải:. Cách. -. I   f  3x dx .. Tiń h. 0. t  3x  dt  3dx  dx  9. dt ; x  0  t  0; x  3  t  9 3. 9. 9. dt 1 1 1  I   f  t    f  t dt   f  x  dx  .9  3 3 30 30 3 0. Câu 15: Đáp án D – Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳ ng AA’ và BC +Tiń h đô ̣ dài đường vuông góc chung  AM  BC  CB   AA ' M  – Cách giải: Go ̣i M là trung điể m BC. Có   A 'G  BC. Trong  AA 'M  dựng MH  AA'  MH là đường vuông góc chung của AA’ và BC. Có Vlt  Sd .A 'G  A 'G . V a3 3 2a   a  AA '  A 'G 2  AG 2  2 S a 3 3 4. 4. Xét tam giác AA’M có: A 'G.AM  MH.AA '  HM . AG.AM  AA '. a.. a 3 2  3a 2a 4 3. Câu 16: Đáp án B – Phương pháp: + Thể tić h bồ n chứa bằ ng tổ ng thể tić h khố i cầ u và thể tić h hiǹ h trụ – Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằ ng bán kính khố i cầ u: R  9 Thể tić h khố i tru ̣ V1  R 2 .h  .92.36  2916  dm3  Thể tić h khố i cầ u V2 . 4 3 4 3 R  .9  972  dm3  3 3. Thể tić h bồ n chứa là V  V1  V2  3888  .42.35 Câu 17: Đáp án D – Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biế n thiên, có +Hàm số đồ ng biế n trên  1;0  và 1;    A đúng Trang 12. Đă ̣t.

(760) + x  1; x  1 là các điể m cực tiể u của hàm số , f  1 ;f 1 là các giá tri ̣ cực tiể u của hàm số  B, C đúng + M  0; 2  đươ ̣c go ̣i là điể m cực tiể u của đồ thi ha ̣ ̀ m số  D sai Câu 18: Đáp án A – Phương pháp: +Xác đinh ̣ tâm và bán kiń h mă ̣t cầ u (S) +Khoảng cách từ tâm mă ̣t cầ u tới mă ̣t phẳ ng là khoảng cách từ tâm mă ̣t cầ u tới tâm của đường tròn. – Cách giải: Go ̣i giao tuyế n của mă ̣t cầ u và mă ̣t phẳ ng là đường tròn tâm O, bán kính OE. S :  x  1   y  2    z  3  52  S có 2. 2. 2. tâm I 1; 2;3 , bán kính R  IE  5 d  I,  P    IO . 2.1  2  2   3  4 22  22  12. 3.  r  OE  IE2  IO2  52  32  4 Câu 19: Đáp án B – Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồ ng biế n trên.  f '  x   0, x . Dấ u “=” xảy ra hữu. ha ̣n điể m - Cách giải: y'  mcos x  7  0, x  mcos x  7, x + Với m  0 thỏa mañ + Với m  0  cos x  . 7 7 , x  1    m  7 m m. + Với m  0  cos x  . 7 7 , x  1    m  7 m m. Kế t hơ ̣p các kế t quả trên có m   7;7 Câu 20: Đáp án A – Phương pháp: – Cách giải: Diê ̣n tích hình phẳ ng giới ha ̣n bởi trục hoành, đường cong. y  f  x  và các đường thẳ ng x  a, x  b là. b.  f  x  dx a. Câu 21: Đáp án D – Phương pháp: +Diê ̣n tích khung cửa bằ ng tổ ng diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t và diê ̣n tích của phầ n parabol phía trên. Trang 13.

(761) – Cách giải: +Diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t là S1  AB.BC  5.1,5  7,5  m 2  Go ̣i đường cong parabol có phương triǹ h y  ax 2  bx  C Đường cong có đin̉ h I  0;2  suy ra: b  0,c  2  y  ax 2  2 2 2 5 5 Đường cong đi qua điể m: C  ;   a    y   x 2  2 25 25  2 3 2,5. Phầ n diê ̣n tích ta ̣o bởi parabol và đường thẳ ng y  1,5 là: S2 .  2.   25 x. 2,5.  S  S1  S2 . 2. 5   0,5  dx  3 . 55 55  T  .700000  6417000 đồ ng 6 6. Câu 22: Đáp án A - Phương pháp: + Cho z  a  bi thì số đố i của số phức z là z  a  bi - Cách giải: z  5  4i  z  5  4i  số đố i của z có điể m biể u diễn là  5; 4  Câu 23: Đáp án A – Phương pháp: Hiǹ h chiế u của M  a;b;c  lên tru ̣c Ox là M '  a;0;0  - Cách giải: Hiǹ h chiế u của M 1;2;3 lên Ox là 1;0;0  Câu 24: Đáp án B – Phương pháp: +Xác đinh ̣ vecto pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng (ABC) từ đó viế t phương trình mă ̣t phẳ ng  AB  CH  AB   CHO   AB  OH – Cách giải: Có   AB  CO. Tương tự: OH  AC  OH   ABC  Suy ra (P) nhâ ̣n OH  1; 4;3 làm vecto pháp tuyế n.   P  :  x  1  4  y  4   3  z  3  0 Hay  P  : x  4y  3z  26  0 Câu 25: Đáp án D 1 – Phương pháp: Thể tić h khố i chóp V  S.h 3 1 1 - Cách giải: Thể tić h khố i chóp O.ABMVO.ABM  4a. 2a.3a  4a 3 3 2. Câu 26: Đáp án B Trang 14.

(762) – Phương pháp: Chú ý: Tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm số y  x  tuỳ thuô ̣c vào giá tri ̣của  : •.  nguyên dương: D . •.  nguyên âm hoă ̣c bằ ng 0 thì D . •.  không nguyên: D   0;  . \ 0.  x  3 - Cách giải: Dựa vào chú ý trên ta có điều kiê ̣n x 2  2x  3  0    x 1. Tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm số là  ; 3  1;   Câu 27: Đáp án D 1 – Phương pháp: Thể tić h khố i nón V  r 2 h 3. Thể tić h khố i tru ̣ V  r 2 h Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao – Cách giải Khi quay lục giác đều quanh đường thẳ ng đi qua 2 đỉnh đố i diê ̣n thì ta ̣o thành hiǹ h tròn xoay mà thể tić h hiǹ h đó bằ ng tổ ng thể tích khố i trụ cô ̣ng hai lầ n thể tić h khố i nón. Mà ta biế t lục giác đều ca ̣nh bằ ng 2 đươ ̣c chia làm 6 tam giác đều ca ̣nh bằ ng 2. Suy ra bán kiń h đáy khố i nón và khố i trụ là r  3 , chiều cao khố i nón là h  1 còn chiều cao khố i trụ h  2 Nên thể tić h khố i tròn xoay là. 1 V  3.  3  .1    3  .2  9  8 2. 2. Câu 28: Đáp án C – Phương pháp Chú ý các quy tắ c, tiń h chấ t liên quan đế n logarit log a log a b . b  log a b  log a c ; c. log c b . log c a. 1 1 - Cách giải: log 25 7  log 5 7  a  log 5 7  2a ; log 2 5  b  log 5 2  2 b log5. 49 3 4ab  3  log5 49  log5 8  2 log5 7  3log5 2  4a   8 b b. Câu 29: Đáp án D – Phương pháp: Thể tić h khố i cầ u bán kiń h r là V . Trang 15. 4 3 r 3.

(763) - Cách giải: Go ̣i H là trung điể m AD khi đó SH vuông góc với (ABCD). Go ̣i O là tro ̣ng tâ ̣m tam giác SAB Go ̣i I là giao điể m của AC và BD. Từ I kẻ đương thẳ ng vuông góc (ABCD), đường thẳ ng cắ t đường thẳ ng đi qua O và vuông góc (SAD) ta ̣i M. M là tâm bán kính mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p S.ABCD Ta có . a 3 1 1 1  OH  SH  a 3  MI  OH  a 3 2 3 6 6 3. 1 a 2 a 7 4 3 4 a 7  7a 3 21 2 2 BI  BB '   r  MB  MI  IB   V  r      2 2 3 3  2 3  54 2 3. Câu 30: Đáp án C Phương pháp: Các bước tiń h tích phân bằ ng phương pháp đổ i biế n số : b. Tiń h I   f  u  x   u '  x  dx . a. + Đă ̣t u  u  x  + Tiń h : du  u 'dx  dx . du u'. + Đổ i câ ̣n:. x. a. b. u. . . b. . a. . + Biến đổ i: I   f  u  x   u '  x  dx   f  u  du  F     F    Cách giải: Đă ̣t u  x  3  x  u  3  du  dx u  0   3;u 1  4 3x  1 3u  10 10  4 4 5  3 10   dx   du     2  du   3ln u    3ln  . Ta có:  2 2 x  6x  9 u u u  u 0 3 6  0 3 3 1. 4. 4. Suy ra a  4;b  3  a.b  12 Câu 31: Đáp án C Phương pháp: y   ln u  ' . u' u. 3  x 1  2   3  x 1   x  2   x  2 Cách giải: y   ln   x 1  x 1   x  1 x  2   x2 x2 x2 Câu 32: Đáp án D Trang 16.

(764) - Phương pháp: Xác đinh ̣ to ̣a đô ̣ điể m M, suy ra to ̣a đô ̣ điể m N Biể u diễn to ̣a đô ̣ điể m N dưới da ̣ng lươ ̣ng giác, từ đó xác đinh ̣ góc phầ n tư mà diể m N thuô ̣c vào đó - Cách giải: 1  i  z  2i   2  i  3z   1  i  z  3z  1  i  .2i  2  i   2  i  z 3i  z . 3i 3  6i  2i 5. z  z 1 w  z2. Đă ̣t cos  . 3  6i 3  6i   1 5  12i .5    22  56i  13  33  56 i  5 5    2 27  36i 45 9  65 65   3  6i     5 . 33 56 với  là góc to ̣a bởi Ox, OM ;sin    65 65.  cos 2  2 cos 2   1  . 33  56  3696 2047 0  0 ; sin 2  2sin  cos   2.      65  65  4225 4225. Suy ra N thuô ̣c góc phầ n tư thứ ba. Câu 33: Đáp án B – Phương pháp: Quy tắ c tiń h logarit mô ̣t tích, mô ̣t thương loga bc  loga b  loga c log a. b  log a b  log a c c. Câu 34: Đáp án B 1 Phương pháp: thể tích khố i chóp V  Bh trong đó B là diê ̣n tić h đáy, h là chiề u cao 3. Cách giải: Ta có CB  AB2  AC2  3a 2 Go ̣i O là giao điể m của B’C va BC’. Khi đó 1 1 1 1 1 2 CM  CO  OM  CB' OB'  CB' . CB'  CB' 2 3 2 2 3 3. Ta kẻ MH vuông góc với CB. Khi đó CHM ~ CBB' . Diê ̣n SCMB . tić h. HM CM 2 2    HM  BB'  4a BB' CB' 3 3. tam. gaics. CMB. 1 1 CB.HM  .3a. 2.4a  6a 2 2 2 2. 1 1  VA.BCM  .AB.SCMB  .3a.6a 2 2  6a 3 2 3 3. Câu 35: Đáp án C Trang 17. là:.

(765) Phương pháp:  cos kxdx  Cách giải:  cos 2xdx . sin kx C k. sin 2x C 2. 1    sin  F    C  2  C  2  F  x   sin 2x  2 2 2 2. Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Số phức z  a  bi có điể m biể u diễn là M  a; b  , mođun z là z  a 2  b 2 Cách giải: ta có M  3; 4   z  3  4i  z  32   4   5 2. Câu 37: Đáp án A Phương pháp: phương trình logarit cơ bản log a b  c  a  b c Cách giải: Điề u kiê ̣n x  1 Ta có log3  log 2 x   1  log 2 x  31  x  23  8 Câu 38: Đáp án D – Phương pháp Chú ý công thức hai số phức bằ ng nhau. Hai số phức là bằng nhau nếu phần a  c thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a  bi  c  di   b  d. Cách giải: z  a  bi  z  a  bi Thay vào ta có: 2   2  i  a  bi    3  2i  a  bi   i.   2a  b  2   a  2b  i  3a  2b   2a  3b  1 i  11  a  2a  b  2  3a  2b  a  b  2  8    a  2b  2a  3b  1  3a  5b  1 b  5  8  z. 11 5  11 5   i  M ;  8 8  8 8. Câu 39: Đáp án B Phương: pháp Để đồ thi ̣hàm số bâ ̣c 3 có hai cực tri ̣thì y '  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t. – Cách giải: Từ đồ thi ̣ ta thấ y hàm số có a  0 và có 2 cực tri ̣ suy ra y'  3ax 2  2bx  c  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi   4b2 12ac  0  b2  3ac  0 Câu 40: Đáp án C Trang 18.

(766) - Phương pháp: +Biế n đổ i phương trin ̀ h, cô lâ ̣p m, đưa về xét tương giao của hai đồ thi ̣ hàm số y  f  x  và y  m trên đoa ̣n  a; b  Cách giải:  m  1 log 21  x  2   4  m  5  log 1 2. 2. 2. 1  4m  4  0 x2.  4  m  1 log 22  x  2   4  m  5 log 2  x  2   4m  4  0 5  Đă ̣t t  log 2  x  2  ; x   ; 4   t   2;1 . Khi đó yêu cầ u bài toán trở thành tim ̀ m để 4 . phương trình 4  m  1 t 2  4  m  5 t  4m  4  0 có nghiê ̣m trong đoa ̣n  2;1 Có 4  m  1 t 2  4  m  5 t  4m  4  0  m  4t 2  4t  4   4t 2  20t  4  m  1 . 4t  f t . t  t 1 2. 2. 4t 4t 2  4 ;f '  t    0  t  1  2;1 Xét f  t   1  2 t  t 1  th2   t  1 5 7 7 f  2    ;f  1  3;f 1   max f  t   , min f  t   3 2;1 3 3 3 2;1. Để phương triǹ h m  f  t  có nghiê ̣m trong đoa ̣n  2;1 thì max f  t   m  min f  t   3  m   2;1. 2;1. 7 3. Câu 41: Đáp án A Phương pháp: PT của (P) qua M0  x 0 ; y0 ;z0  và có VTPT n   A; B;C  là :. A  x  x 0   B  y  y0   C  z  z 0   0 Cách giải:    : x  y  z  2  0 có vecto pháp tuyế n n 1;1; 1.  : x  y  z 1  0 có vecto pháp tiuế n a 1; 1;1 Khi đó mă ̣t phẳ ng cầ n tìm có vectơ pháp tuyế n i  n,a    0; 2; 2   2  0;1;1 Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng qua A 1;1;1 là    : y  1  z  1  0  y  z  2  0 Câu 42: Đáp án C - Phương pháp Trong không gian to ̣a đô ̣ Oxyz cho các điể m A1;A2 ;...;An . tim ̀ M   P  sao cho T  k1 MA1  k 2 MA2  ...  k n MAn đa ̣t giá tri ̣nhỏ nhấ t trong đó k1  k 2  ...  k n  0 + go ̣i G là điể m thỏa mañ k1 GA1  k 2 GA2  ...  k n GAn  0 , xác đinh ̣ to ̣a đô ̣ G. Trang 19.

(767) + ta có T   k1  k 2  ...  k n  MG  k1 GA1  k 2 GA2  ...  k n GAn. .   k1  k 2  ...  k n  MG  k1  k 2  ...  k n G 'G. . Trong đó G’ là hiǹ h chiế u của G lên (P) Vâ ̣y T đa ̣t giá tri nho ̣ ̉ nhấ t khi MG  G 'G  M  G ' Cách giải: Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác ABC, suy ra G 1;0;2 Go ̣i G’ là hiǹ h chiế u của G lên (P). Đường thẳ ng GG '   P   GG ' nhâ ̣n n  1; 1;1 làm x  1 t  vecto chỉ phương  GG ' :  y   t  G 1  t;  t; 2  t  z  2  t . G   P   1  t   t   2  t  3  0  3t  6  t  2  G  1;2;0  Go ̣i M   P  có MA  MB  MC  3MG  GA  GB  GC  3MG  3G 'G Vâ ̣y điể m M trên (P) để MA  MB  MC đa ̣t giá tri ̣nhỏ nhấ t khi M  G  1;2;0  Câu 43: Đáp án D Phương pháp: loga b  c  a  bc  0  a  1 Cách giải: điề u kiê ̣n x  1  0 hay x  1 log 0,5  x  1  2  x  1  0,52  x . Kế t hơ ̣p ta có 1  x . 5 4. 5 4. Câu 44: Đáp án C - Phương pháp Thiế t lâ ̣p bấ t phương triǹ h bằ ng cách cho M  t   10 giải bấ t phương triǹ h tim ̀ t. Cách giải: Giải bấ t phương triǹ h 75  20 ln  t  1  10  20 ln  t  1  65  ln  t  1   ln  t  1 . 13 13  t  e 4  1  25 4. Vâ ̣y sau khoảng 25 tháng thì số ho ̣c sinh nhớ đươ ̣c danh sách đó là dưới 10% Câu 45: Đáp án D. Trang 20. 13 4.

(768) Phương pháp: hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi hai đường cong. Cho hai hàm số y  f 1  x  và ̣ ̉ a hai hàm số và y  f 2  x  liên tu ̣c trên  a; b  . Diê ̣n tić h của hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi cu b. các đường thẳ ng x  a, x  b đươ ̣c tính bởi công thức: S   f1  x   f 2  x  dx a. Cách giải: ta có x3  2  x 2  x3  x 2  2  0  x  1 1  x 4 x3  1 17  S   x 3  x 2  2dx     2x   3  4  0 12 0. Câu 46: Đáp án - Phương pháp: Chú ý công thức a m .a n  a mn 9a  9b  3  9b  9a  3 9  3.9a  9  3.9b 9a 9b    1 Cách giải: f  a   f  b   a 9  3 9b  3 9  3.9a  9  3.9b  9b  3 9a  3. Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Hàm phân thức luôn đồ ng biế n hoă ̣c nghich ̣ biế n trên từng khoảng xác đinh ̣ Cách giải: y ' . 4.  x  1. 2.  0, x  1. Suy ra hàm số nghich ̣ biế n trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;   Câu 48: Đáp án A Phương. pháp:. PT. của. (P). qua. M0  x 0 ; y0 ;z0 . có. VTPT. n   A; B;C . là:. A  x  x 0   B  y  y0   C  z  z 0   0 Cách giải: Ta có 3  x  1  2  y  2    z  3  0  3x  2y  z  4  0 Câu 49: Đáp án D Phương pháp: số nghiê ̣m của phương triǹ h f  x   m bằ ng số giao điể m của đồ thi ̣ hàm số. y  f  x  và đường thẳ ng y  m Cách giải: Quan sát đồ thi ̣ ta thấ y để phương trình x3  3x  1  m có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi đồ thi ̣ hàm số y  x 3  3x  1 và đường thẳ ng y  m có 3 giao điể m khi đó. 3  m  1 Câu 50: Đáp án A Phương pháp; A  x A ; yA ; z A  ; B  x B ; yB ; z B   AB . Trang 21.  x B  x A    yB  yA    z B  z A  2. 2. 2.

(769)  x  1  3t  Cách giải: AB  3;3; 3 suy ra phương triǹ h dt AB là  y  2  3t  z  1  3t . Với M  AB   P   M  AB  M 1  3t;2  3t;1  3t  M   P   3 1  3t   4  2  3t   5 1  3t   6  0  t   MB  2; 2; 2   MB  12 MA  1; 1; 1  MA  3. . MB 2 . MA. Trang 22. 1  M  2;3;0  3.

(770) Đề thi thử THPT Môn Toán chuyên Ngữ- Hà Nội Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V = 2.. B. V = 6.. C. V = 4.. D. V = 8.. Câu 2: Cho hàm số y  x 2 .ln x. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x . 1 . e. C. Hàm số đạt cực đại tại x  e.. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x . 1 . e. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  e.. Câu 3: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4z  13  0. Tính giá trị của P  z1  z 2 . 2. A. P = 26.. 2. B. P  2 13.. Câu 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. C. P = 13.. D. P  26.. và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào. sau đây là đúng?. A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực đại là (0;1). B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (-1;2), (1;2) và 1 điểm cực tiểu là (0;1). C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là (1;0) và 2 điểm cực tiểu là (-1;2), (1;2). D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực tiểu là (1;0). Câu 5: Cho số phức  z  5i  2  i  2   10. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Trang 1.

(771) Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;0), B(2;0;1) và mặt phẳng.  Q : x  y 1  0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). A.  P  : x  y 3z 1  0.. B.  P  : x  2 y 6z 2  0.. C.  P  : 2x  2 y 5z 2  0.. D.  P  : x  y z 1  0.. Câu 7: Cho số phức z  a  bi,  a,b . . thỏa mãn z  2i  3  8i.z  16  15i. Tính. S  a  3b.. A. S = 4.. B. S = 3.. C. S = 6.. 4. 1. 1. 0. D. S = 5.. Câu 8: Cho  f  x dx  9. Tính tích phân I   f  3x  1dx A. I = 9.. B. I = 3.. C. I = 1.. Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . D. I = 27.. 1 sin 2 x. A.  f  x  dx  tanx  C.. B.  f  x  dx  cotx  C.. C.  f  x  dx   cotx  C.. D.  f  x  dx   tanx  C.. Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y  31 x. A. y '  (1  x).3x.. B. y '  3.3x.ln 3.. C. y ' . 3 x .3 . ln 3 3 4. D. y '  5 7. Câu 11: Cho a, b là các số thực dương, b  1 thỏa mãn a  a ,log b. 31 x.ln 3 . 1 x. 3 5  log b . Phát 4 7. biểu nào sau đây là đúng? A. 0  loga b  1.. B. log b a  0.. Câu 12: Tính tích phân I . 0. . 3. 1 A. I  . 2. Câu. 13:. không. gian. S : x 2  y2  z 2  4x  2y  4z  0 Trang 2. D. 0  log b a  1.. C. I = 2.. D. I = 0.. 1 dx 1 x. B. I = 1. Trong. C. loga b  1.. với. hệ. tọa. độ. Oxyz,. cho. mặt. cầu. và mặt phẳng  P  : x  2y  2z  1  0 . Gọi (Q) là.

(772) mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) A.  Q  : x  2y  2z  17  0.. B.  Q  : x  2y  2z  35  0.. C.  Q  : x  2y  2z  1  0.. D.  Q  : 2x  2y  2z  19  0.. Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình. y  z  2  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n  1; 1;2  .. B. n  1; 1;0  .. C. n   0;1; 1 .. Câu 15: Tìm tập nghiệm các giá trị của m để hàm số y . D. n   0;1;1 .. mx  4 nghịch biến trên xm.  0;  A. m   2;   .. B. m   2;0.. C. m   ; 2    2;  .. D. m   ; 2  .. Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  x  3 3. A. D   3;   .. B. D   3;4.. C. D   4;  .. D. D   0;4.. Câu 17: Mệnh đề nào dưới đây là SAI? A. log 1 x  log 1 y  x  y  0. 2. B. log x  0  x  1.. 2. C. log5 x  0  0  x  1.. D. log 4 x 2  log 2 y  x  y  0.. Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;-3;2), B(0;1;-1), G(2;-1;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm. 2  A. C 1; 1;  . 3 . B. C  3; 3;2  .. C. C  5; 1;2  .. D. C 1;1;0 .. Câu 19: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAC  600 và có thể tích bằng A. h = 2a.. 3a 3 . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho. B. h = a.. C. h = 3a..  4 27. 3 9  Câu 20: Tính giá trị của biểu thức T  log 3   3  . Trang 3. D. h = 4a..

(773) A. T . 11 . 4. B. T . Câu 21: Đồ thị hàm số y . 11 . 24. C. T . 11 . 6. D. T . 11 . 12. 2x  1 và đường thẳng y  x  1 cắt nhau tại hai điểm x5. phân biệt A, B. Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. x I  1.. B. x I  2.. C. x I  2.. Câu 22: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  2.. B. y  3.. 3x  1 x2. C. y  2.. Câu 23: Tìm a, b, c để hàm số y . 1 D. x   . 2. ax  2 có đồ thị như hình vẽ: cx  b. A. a  2, b  2,c  1.. B. a  1, b  1,c  1.. C. a  1, b  2,c  1.. D. a  1, b  2,c  1.. Câu 24: Cho hàm số y . D. x I  1.. 5x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2. A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2;  . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2;  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;5 . D. Hàm số nghịch biến trên. \ 2.. Câu 25: Tính số cạnh n của hình mười hai mặt đều. A. n = 30. Trang 4. B. n = 24.. C. n = 28.. D. n = 60..

(774) Câu 26: Một hình trụ có bán kính đáy là 4cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V  32  cm3  .. B. V  64  cm3  .. C. V  128  cm3  . D. V  256  cm3  .. Câu 27: Tìm nghiệm của phương trình log3  2x  1  3. A. x = 5.. B. x = 13.. C. x = 14.. D. x = 4.. Câu 28: Cho a, b, x là các số thực dương. Biết log3 x  2log 3 a  log 1 b. Tính x theo 3. a và b. a4 B. x  . b. A. x  4a  b.. C. x  a 4  b.. a D. x  . b. Câu 29: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. A. V . 2 3 3 a. 3. 4 3 3 a. 2. C. V . B. V  4 3a 3 .. D. V . 4 3 3 a. 3. Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,. AB  AC  a, góc giữa A’C và (ABC) bằng 600. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ B. S . A. S  5a 2 .. 5 2 a . 6. C. S . 5 2 a . 2. Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2 :. D. S . 5 2 a . 4. x 1 y z   và 1 1 1. x y 1 z   . Phát biểu nào dưới đây là đúng? 2 1 1. A. Đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2 . B. Đường thẳng 1 và đường thẳng  2 chéo nhau. C. Đường thẳng 1 trùng với đường thẳng 2 . D. Đường thẳng 1 cắt đường thẳng 2 . Câu. 32:. Trong. không.  P  : 2x  y  2z  3  0. gian. với. hệ. tọa. độ. Oxyz,. cho. mặt. và điểm I(1;3;-1). Gọi (S) là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng. (P) theo một đường tròn cho chu vi bằng 2. Viết phương trình mặt cầu (S). Trang 5. phẳng.

(775) A.  S :  x  1   y  3   z  1  5. 2. 2. 2. B.  S :  x  1   y  3   z  1  5. 2. 2. 2. C.  S :  x  1   y  3   z  1  3. 2. 2. 2. D.  S :  x  1   y  3   z  1  5. 2. 2. 2. 3. Câu 33: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên 0;3 ,f  0   2 và  f '  x dx  5. Tính f(3) 0. A. f  3  2.. B. f  3  3.. C. f  3  0.. D. f  3  7.. Câu 34: Cho số phức z  4  5i. Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z. Tìm tung độ của điểm M A. yM  5.. B. yM  4.. C. yM  4.. D. yM  5.. Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w  z  2  3i   5  i là số thuần ảo. B. Đường thẳng 2x  3y  5  0.. A. Đường tròn x 2  y 2  5. C. Đường tròn  x  3   y  2   5. 2. 2. D. Đường thẳng 3x  2y  1  0.. Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;-1), B(2;-1;1) và mặt phẳng  P  : 2x  y  z  3  0. Viết phương trình đường thẳng  chứa trong (P) sao cho mọi điểm thuộc  cách đều hai điểm A, B.  x  1  2t  A.  y  t ,t  . z  3t .  x  2t  B.  y  1  t , t  . z  2  3t .  x  2  C.  y  1  t , t  . z  3  2t . x  t  D.  y  1  3t , t  . z  2  2t . Câu 37: Cho hàm số y  mx 2  2x  x. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. A. m = 1.. Trang 6. B. m  2; 2.. C. m  1;1.. D. m > 0..

(776) Câu 38: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y . x3  x 2   m 2  4  x  11 đạt cực 3. tiểu tại x = 3. A. m = -1.. B. m = 1.. C. m  1;1.. D. m = 0.. Câu 39: Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hành số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 252.436.000. B. 272.631.000. C. 252.435.000. D. 272.630.000. Câu 40: Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phó cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số. h sao cho chi phí r. vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?. A.. h  2. r. B.. h  3 2. r. C.. h  2. r. D.. h  6. r. Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. T  z  1  2 z 1 A. M ax T  2 5. Trang 7. B. M ax T  2 10.. C. M ax T  3 5.. D. Max T  3 2..

(777) Câu 42: Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30cm, chiều cao xô là 80cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1m3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?. A. 35279 đồng.. B. 38905 đồng.. C. 42116 đồng.. D. 31835 đồng.. Câu 43: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3x  3  m. 9x  1 có đúng 1 nghiệm. A. 1;3 .. . . B. 3; 10 .. C..  10.. D. 1;3 .  10.. Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(o;b;0), C(0;0;3). Trong đó a, b > 0 thỏa mãn a + b = 2. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Biết rằng khi a, b thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng  cố định. Viết phương trình đường thẳng   x  t  A.  :  y  2  t , t  .  3 z   2.  x  1  t  B.  :  y  t , t  .  3 z   2. x  t  C.  :  y  2  t , t  . z  3 . x  t  D.  :  y  1  t , t  . z  3 . Trang 8.

(778) 3. Câu 45: Biết. x 2. x dx  a ln 2  b ln 3, trong đó a, b  . Khi đó a và b đồng thời là 1. 2. hai nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. x 2  4x  3  0.. B. x 2  2x . 3  0. 4. C. x 2  x . 3  0. 4. D. x 2  2x  3  0.. Câu 46: Cho 2 đường tròn  O1;5 và  O2 ;3 cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn  O2  . Gọi (D) là hình thẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O1, O2 ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.. A. V . 14 . 3. B. V . 68 . 3. C. V . 40 . 3. D. V  36.. Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = AC = BD = 2a, AD = BC = a 2. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. R . a 3 . 2. B. R  a 2.. C. R  a 5.. D. R . Câu 48: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25 số T . a 5 . 2. 2a  b . Tính tỉ 3. a b. 5 A. T  . 4. 2 B. T  . 3. Câu 49: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên. Trang 9. 3 C. T  . 2. 4 D. T  . 5. và có bảng biến thiên như hình vẽ..

(779) x. . 1. . y’. 0. . 1 +. 0. . . 0. y . 4. Với m  1;3 thì phương trình f  x   m có bao nhiêu nghiệm? A. 4.. B. 3.. C. 2.. D. 5.. Câu 50: Xét hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y   x  3 , y  0, x  0. Gọi 2. A(0;9), B(b;0) thỏa mãn  3  b  0  . Tìm b để đoạn thẳng AB chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. b  2.. Trang 10. 1 B. b   . 2. C. b  1.. 3 D. b   . 2.

(780) Đáp án 1-A. 2-B. 3-A. 4-B. 5-C. 6-D. 7-D. 8-B. 9-C. 10-B. 11-B. 12-C. 13-A. 14-C. 15-D. 16-B. 17-D. 18-C. 19-A. 20-B. 21-D. 22-A. 23-D. 24-A. 25-A. 26-D. 27-A. 28-B. 29-D. 30-A. 31-B. 32-D. 33-D. 34-A. 35-B. 36-B. 37-A. 38-C. 39-B. 40-D. 41-A. 42-D. 43-D. 44-B. 45-B. 46-C. 47-A. 48-C. 49-A. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 1 1 1 Ta có: VA.MNP  VP.A MN  .VP.SAB  . VC.SAB  .16  2. 4 4 2 8. Câu 2: Đáp án B Hàm số có tập xác định D   0;   . Ta có y '   x 2 .ln x   x  2ln x  1  y '  0  x  2ln x  1  0  x  '. 1 . e. 1  1  . Mặt khác y''  2lnx  2  y''    1  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x  e  e. Câu 3: Đáp án A  z  2  3i  z1  2  3i 2 2   z1  z 2  26. PT z 2  4z  13  0    z  2  3i z 2  2  3i. Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án C PT  z  5i  2  Câu 6: Đáp án D Trang 11. 10 10 10(2  i) z  5i  2   5i  2  2  3i  z  2  3i. i2 i2 (i  2)(2  i).

(781) Ta có: AB  2; 1;1 , vtpt của (Q) là: n 1; 1;0  . Mặt phẳng (P) nhận AB,n làm cặp. . . phẳng. (P). vtcp  vtcp của (P) là n P  AB;n  1;1; 1 Phương. trình. mặt. là:.  P  :1 x  1  1 y  1  1 z  0  0. hay.  P : x  y  z 1  0 Câu 7: Đáp án D PT   a  bi  2i  3  8i. a  bi   16  15i   3a  10b    6a  3b   16  15i. 3a  10b  16 a  2    S  a  3b  5. 6a  3b  15 b  1 Câu 8: Đáp án B Đặt 4 1 1  x  1, t  0 x  3t  1  dx  3dt     f  3x   3 f  3t  1 dt  9   f  3t  1 dt  3  x  4, t  1 1 0 0. 1. Suy ra I   f  3x  1 dx  3. 0. Câu 9: Đáp án C Ta có  f  x dx  . 1 dx   cot x  C. sin 2 x. Câu 10: Đáp án B Ta có y '   31 x   31 x.ln 3  3.3x.ln 3. '. Câu 11: Đáp án B 5  34 7 a  a a  1 Ta có    log b a  0. 3 5 0  b  1 log b  log b 4 7 . Câu 12: Đáp án C Đặt 0 2  x  3, t  2 1 2 t  1  x  t  1  x  2tdt  dx    I    2tdt  2  dt  2t 0  2. t  x  0, t  1 2 0 Câu 13: Đáp án A 2. Trang 12.

(782) Ta có:  S :  x  2    y  1   z  2   9  S có tâm I(2;1;-2) và bán kính R = 3. 2. Vì  Q .  P. 2. 2. nên  Q : x  2y  2z  c  0. Vì (Q) tiếp xúc với (S) nên d  I;Q   R . 2  2.1  2(2)  c 12  22  (2) 2. c  1  3 8c  9   c  17.   Q : x  2y  2z  1  0   P  (loại);   Q : x  2y  2z  17  0. Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án D. 4  m2  mx  4  Ta có y '   .   2  x  m   x  m '. Hàm số nghịch biến trên khoảng.  0;    y '  0, x   0;   . 4  m2.  x  m. 2.  0, x   0;  .  m   2;   m  2  4  m2  0    .  m  2  m   ; 2   x   0;    x   0;     m   0;    m   ; 2  . Mặt khác  x  m  0 m  x. Câu 16: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi. x  3  0 x  3  0   3  x  4  D   3;4. log 1  x  3  0   x 3  1    3 Câu 17: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấy •. log 1 x  log 1 y  x  y  0. 2. 2. •. log x  0  x  1.. •. log5 x  0  x  1.. Trang 13.

(783) •. log 4 x 2  log 2 x  x  y  0.. Câu 18: Đáp án C Giả sử C  x C ; yC ;zC . Ta có:  x C  3x G  x A  x B  3.2  1  0  5   yC  3y G  y A  y B  3.(1)  (3)  1  1  C  5; 1;2 . z  3z  z  z  3.1  2  (1)  2 G A B  C. Câu 19: Đáp án A Tam  SABC. giác. cân. ABC. BAC  600  ABC. có. đều. 1 2 a2 3 a2 3 0  a sin 60   SABCD  2 4 2. VABCD.A ' B 'C ' D ' 3a 3  2  2a. Chiều cao h của hình hộp đã cho là: h  SABCD a 3 2. Câu 20: Đáp án B.  4 33 . 3 32  27. 9  Ta có T  log 3   log   3 3 3    4. 3.  4 3  3 .3   2log 3  1    32   3. 2.  11   2log 312  11 . 3  24  . Câu 21: Đáp án D PT. hoành. độ. giao. điểm.  x  1  5  x 2  2x  4  0 2x  1  x 1    x 5  x  1  5 x  5  x A  1  5 x  x I  A  1. Suy ra  xB  x B  1  5. Câu 22: Đáp án A Câu 23: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy. Trang 14. của. hai. đồ. thị. là.

(784) • Đồ. thị. hàm. số. có. tiệm. cận. đứng. và. tiệm. cận. ngang.  b  2  x  2  a b  2a   .  a a  c y  1   1  c. 2   1 • Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;-1), (-2;0)   b . 2a  2  0 Suy ra a = 1, b = -2, c = 1. Câu 24: Đáp án A. 7  5x  \ 2  y '    0, x  D.   2  x2  x  2 '. Hàm số có tập xác định D . Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2;   . Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án D Chiều cao của hình trụ là: h = 4.2 = 8 (cm). . . Thể tích của khối trụ là: V  r 2 h  42.16  256 cm3 . Câu 27: Đáp án A  2x  1  0  2x  1  0   2x  1  9  x  5. PT    2x  1  9 log 3 (2x  1)  3. Câu 28: Đáp án B a4 a4 Ta có log 3 x  2log 3 a  log 1 b  log 3 a  log 3 b  log 3  x  . b b 3 4. Câu 29: Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: OM . AB 2a   a;SO  OM tan 600  a 3 2 2. SABCD   2a   4a 2 2. Trang 15. là.

(785) Thể tích của khối chóp là: 1 1 2 4a 3 3 V  SABCD .SO  .4a .a 3  . 3 3 3. Câu 30: Đáp án A Ta có: tập hợp các điểm cách đều 4 điểm A, B, B’, A’ thuộc đường thẳng OI; tập hợp các điểm cách đều 3 điểm A,. A’,. C’. thuộc. đường. thẳng. KO.. Mà. KO  OI  O  O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ Ta có: AA'  CC'  A'C'tan 600  a 3;. BA '  AA '2  AB2  OI . . a 3. . 2.  a 2  2a. AC a A 'B 2a  ; AI   a 2 2 2 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ là: 2. a 5 a R  AO  AI  IO  a     . 2 2 2. 2. 2. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABB’A’ là: 2. a 5 2 S  4.AO  4.    5a .  2  2. Câu 31: Đáp án B Viết phương trình các đường thẳng dưới dạng tham số:. x  t  1  x  2s   1 :  y  t ;  2 :  y  s  1. z   t z  s  .  t  1  2s  Hệ phương trình giao điểm của 1 và  2 là:  t  s  1  Vô nghiệm  1 và  2  t  s  song song hoặc chéo nhau (1). Trang 16.

(786) Vtcp của 1 là u1  1;1; 1 , vtcp của  2 là u1  2;1;1 . Ta có: u d  k.u 2  1 ,  2 không cùng phương (2) Từ (1) và (2)  1 ,  2 chéo nhau. Câu 32: Đáp án D Bán kính của đường tròn là: R  Khoảng cách từ I đến (P) là: d . 2 1 2. 2.1  3  2.( 1)  3 22  ( 1) 2 2 2. 2. Bán kính mặt cầu (S) là: r  R 2  d 2  12  22  5. Phương trình mặt cầu (S) là:  S :  x  1   y  3   z  1  5. 2. 2. 2. Câu 33: Đáp án D 3. Ta có.  f '  x dx  f  x . 3 0.  f  3  f  0   5  f  3  7.. 0. Câu 34: Đáp án A Câu 35: Đáp án B Đặt z  x  yi;x, y .  w   x  yi  2  3i   5  i   2x  3y  5  3x  2y  1 i.. 2x  3y  5  0 W là số thuần ảo khi và chỉ khi   2x  3y  5  0  Tập hợp các 3x  2y  1  0 điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2x  3y  5  0. Câu 36: Đáp án B Ta có:  2.0  1  1  3. 2.2  1  1  3  0  hai điểm A và B ở khác phía so với (P). Gọi I là trung điểm của AB  I 1;0;0 . Ta có: AB  2; 2;2   2 1; 1;1 . Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn AB qua điểm I 1;0;0  và nhận u 1; 1;1 làm vtcp.   Q :1 x  1  1 y  0   1 z  0   0 hay  Q : x  y z 1  0. Câu 37: Đáp án A Ta có: y  Trang 17. mx 2  x 2  2x mx 2  2x  x. .  m  1 x 2  2x mx 2  2x  x.

(787) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại lim y. x . m  0   m  1. m  1  0  Câu 38: Đáp án C '.  x3  Ta có: y '    x 2   m 2  4  x  11  x 2  2x  m 2  4. 3  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi đó y '  3  0  9  6  m 2  4  0  m  1. Mặt khác y''  2x  2  y''  3  4  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 khi m  1;1. Câu 39: Đáp án B Gọi số tiền phải gửi mỗi tháng là x đồng. Khi đó ta có x.(1,08)6  x.(1,08)5  x.(1,08) 4  x.(1,08)3  x.(1,08) 2  x.(1,08)1  2.109 1  (1,08) 6 Suy ra x.  2.109  x  272.631.000 đồng. 1  1,08. Câu 40: Đáp án D Ta có: V  r 2 h  h . V r 2. Ta có: Sxq  2rh  Chi phí sản xuất mặt xung quanh của thùng là: 2rh.n (đồng) Tổng diện tích đáy và nắp là: 2r 2  Chi phí sản xuất đáy và nắp là: 3n.2r 2  6n.r 2 (đồng). Chi phí để sản xuất thùng là: V V   V  2rnh  6r 2 n  2n  hr  3r 2   2r   3r 2   2r    3r 2   r   2r 2r .  2n 3. V V 3V 2 . .3r 2  2n 3 2r 2r 42. Chi phí thấp nhất khi Câu 41: Đáp án A. Trang 18. V h  3r 2  V  6r 3  r 2 h  6r 3   6. 2r r.

(788) 1  2   z  1. T  z 1  2 z 1 . 2. 2.  z 1. 2. . . . 5.2 z  1  2 5 (BĐT Cauchy2. swart). . . Chú ý: z  1  z  1  2x 2  2y2  2  2 z  1 với z = x + yi 2. 2. 2. Cách 2: Đặt z = x + yi ta có: T  x  yi  1  2 x  yi  1 .  x  1. 2.  y2  2.  x  1. 2.  y2. Lại có x 2  y2  1  T  2x  2  2 2x  2  f  x  Ta có: f '  x  . 1 2 6  0x  Tmax  2 5 10 2x  2 2  2x. Câu 42: Đáp án D Ta có: O 'M O 'J O 'M 20 2      O 'M  160  cm  OM OI OM  80 30 3.  OM  160  80  240  cm  Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là: 1 1 64000 V2  .O 'J 2 .MO '  .20 2.160  cm 3   3 3 3. Thể tích của xô nước là: V  V2  V1  72000 . 64000 152000  152 3  cm 3    m  3 3 3000. Số tiền nước A phải trả mỗi tháng là:. 152 .10.20000  31835 (đồng). 3000. Câu 43: Đáp án D Đặt t  3x , t  0  pt  t  3  m. t 2  1  m  Có f '  t  . . f(t) như sau. Trang 19. 1  3t t2 1. . 3. t 3 t2 1.  f  t .. 1  f '  t   0  1  3t  0  t  . Ta có bảng biến thiên hàm số 3.

(789) x. 1 3. 0. f’(t). +. 0. . . 10. f(t). 3. 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, với m  1;3 .  10. thì PT đã cho có đúng 1. nghiệm. Câu 44: Đáp án B a b  a b  Gọi M là trung điểm của AB  M  ; ;0  . Ta có: Oz  0;0;1 ,OM  ; ;0  2 2  2 2  a  x   2  b  Đường thẳng d qua M và song song với Oz có phương trình là: d :  y  . 2  z  t  . 3  Gọi J là trung điểm của OC ta có: J  0;0;  . Đường thẳng d’ qua J và song song với 2  a  x  2 s  b  OM có phương trình là: d ' :  y  s. 2  3  z   2 . a b 3 Ta có: I  d  d '. Viết hệ phương trình giao điểm của d và d’. Ta có: I  ; ;  2 2 2. Trang 20.

(790)  ab  x  1  t  x I  y I  2  1   I   : y  t , t  . Ta có  z  3  3  I 2 z   2. Câu 45: Đáp án B 3  2 a  d x  1 3   x 1 1 1 8 3 1  2 Ta có  2 dx    ln x 2  1  ln  ln 2  ln 3   . 2 2 x 1 2 2 x 1 2 2 3 2 2 2 b  1  2 3. 3. Suy ra x2 – 1 đồng thời là nghiệm của phương trình x 2  2x . 3  0. 4. Câu 46: Đáp án C Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D1 được giới hạn bởi. các. đường. y  9   x  4  , y  0, x  4, x  7 2. quay. trục. tung. 7. 2  V1   9   x  4  dx.   4. Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D2 được giới hạn bởi các 5. đường y  25  x , y  0, x  4, x  5 quay trục tung  V2    25  x 2 dx. 2. 4. Trang 21.

(791) Khi. đó. thể. tích. khối. 7. 5. 4. 4. tròn. xoay. cần. tính. bằng. 2 V  V1  V2   9   x  4  dx     25  x 2 dx.  . Suy ra V . 40 . 3. Câu 47: Đáp án A Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi O là trung điểm của IJ. Ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2. Ta có: CJ  CD  DJ   2a  2. 2. 2. 2.  a 2  7a 2    2 2   2. 7a 2  a 2  IJ  CJ 2  CI 2    a 3 2  2  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: R. IJ a 3  . 2 2. Câu 48: Đáp án C. a  16t  t b  20  2a  b 2a  b Đặt log16 a  log 20 b  log 25 t  25t * . 3  3  a  4 t     b  5 .  4  t    1 t t t t 5 4 5 4 4 t t t (*)  2.16  20  3.25  2    1  3    2       3  0    4 t 3 5 4 5 5     5  2 t. a 3 4 3 Suy ra     T   . b 2 5 2 Câu 49: Đáp án A Trang 22.

(792) PT f  x   m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y = m song song trục hoành có đồ thị ở hình bên. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT f  x   m có bấy nhiêu nghiệm.. m  1;3 thì hai đồ thị có 4 giao điểm, suy ra PT f  x   m có 4 nghiệm. Câu 50: Đáp án C Diện tích hình phẳng (D) được chia làm hai phần như hình vẽ bên. Khi đó. S D  S D1   S  D2 . 1 Mặt khác S  D1   S  D 2   S  D 2   S  D  . 2 0  2 S D       x  3 dx  9 9b 2 9  3   9b   Ta có  0 2 2 2 S D  9x  9 dx  9b  9b     2 b  2 .  b  1 thỏa mãn 3  b  0.. Trang 23.

(793) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT. TỈNH ĐỒNG THÁP. Năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn (1  2i)z  (1  i)3  1  4i 65 5. A. z . 37 5. B. z . C. z  3. D. z . 1 3. Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A.  a x dx  a x ln a  C. B.  sin xdx  cos x  C. C.  ex dx  ex  C. D.  cos xdx   sin x  C. Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?  2 0.  x cos dx  2 4 cos xdx 0 2. A.. . C..  cos(1  x)dx   cos dx. 1. 1. 0. 0.  2 0. x 1  sin dx   2 sin xdx 2 2 0. B.. . D..  e dx  e 1. 1. x. 0. Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A0;0;2 , B(0; 1;0) , C 3;0;0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng  ABC ? A.. x y z   1 3 1 2. Câu 5: Cho. . 9. 0. x y z   1 2 1 3. B.. f (x)dx  9 và. A. I  6. . 9. 6. C.. x y z   1 1 2 3. D.. x y z   1 3 2 1. 6. f (x)dx  3 . Tính I   f (x)dx 0. B. I  9. C. I  12. D. I  3. Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M(1; 2;3) và mặt phẳng P:. 2x  y  2z  3  0 . Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng Plà A. d . 5 3. B. d . Câu 7: Tính tích phân I  . 3. 2. A. I  4  ln 2. 2 3. C. d  3. D. d  5. C. I  2  2 ln 2. D. I  4  2 ln 2. 2x 2  3x  2 dx x 1. B. I  4  ln 2. Câu 8: Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số f (x) . Trang 1. x2  x 1 , biết F(1)  0 x.

(794) A. F(x) . x2 1  ln x  2 2. B. F(x) . x2 1 C. F(x)   x  ln x  2 2. x2 1  x  ln x  2 2. x2 1 D. F(x)   ln x  2 2. Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z  (1  i)2 (2  3i) A. z  6  4i. B. z  6  4i. C. z  6  4i. D. z  6  4i. Câu 10: Cho số phức z  m3  3m  2  (m  2)i . Tìm tất cả các giá trị thực của m để số phức z là số thuần ảo A. m  1;m  2. B. m  1. C. m  2. D. m  0;m  1;m  2. Câu 11: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hớp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện | z  1  2i | 2 là A. đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R  2 . B. đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R  4 C. đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R  4 D. đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R  2 Câu 12: Cho số phức z  1  5i . Điểm M biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. M(5i;1). B. M(1; 5i). C. M(5;1). D. M(1; 5).  Câu 13: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  sin 2x và F(0)  1 . Tính F   2  A. F    2 2.  3 B. F    2 2.  C. F    1 2.  1 D. F    2 2. x  1  t  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2  t . Đường z  1  t . thẳng d đi qua A(0;1; 1) cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng d ?  x  5t '  A.  y  1  5t '  z  1  8t ' . Trang 2. x  t '  B.  y  1  t '  z  1  2t ' . x  5  C.  y  5  t ' z  10  t ' .  x  5  5t '  D.  y  6  5t ' z  9  8t ' .

(795)  Câu 15: Cho  f (x)dx  6 . Tính  f   dx 3 0 0  3. 9. B. I  18. A. I  2. e. Câu 16: Cho tích phân I   x ln xdx  1. A.. a e  b 4. B.. C. I  3. D. I  6. a2 1 a . Khi đó tỉ số là: b b. a e  b 2. C.. a e  b 2. D.. a e  b 4. Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. phần thực là 2 và phần ảo là 3i B. phần thực là 3 và phần ảo là 2i C. phần thực là 2 và phần ảo là 3 . D. phần thực là 3 và phần ảo là 2 a. Câu 18: Cho biết  (x  1)2 dx  0. A. a  2. 7 . Tìm số a 3. B. a  1. C. a  2. D. a  1. Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  e x  cos x  sin x A.  f (x)dx  e x  sin x  cos x  C. B.  f (x)dx  e x  sin x  cos x  C. C.  f (x)dx  e x  sin x  cos x  C. D.  f (x)dx  e x  sin x  cos x  C. Câu 20: Cho hai số phức z1  3  2i, z2  7  3i . Tính z1  z2 A. z1  z 2  10  5i. B. z1  z 2  10  i. C. z1  z 2  10  i. D. z1  z 2  10  5i. x  1  t  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:  y  2  3t (t  ) . z  2  t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương củ đường thẳng d ? A. u  (1;3; 1). B. u  (1;2;2). C. u  (1;3;2). D. u  (1;3;1). Câu 22: Tìm hai số phức z1 , z2 biết tổng của chúng là 2 và tích của chúng bẳng 5 (số phức. z1 có phần ảo âm). Trang 3.

(796) A. z1  1  2i, z2  1  2i. B. z1  1  2i, z 2  1  2i. C. z1  1  2i, z 2  1  2i. D. z1  1  2i, z 2  1  2i. Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điểu kiện z  5 và phần thực nhỏ hơn phần ảo 3 đơn vị A. z  1  4i, z  2  5i. B. z  1  2i, z  2  i. C. z  4  i, z  5  2i. D. z  2  i, z  1  2i. Câu 24: Cho hàm số f (x)  x 2  2x  3 . Nguyên hàm của hàm số f(x) là A. F(x)  2x  2  C C. F(x) . x3  x 2  3x  C 3. B. F(x) . x3  x2  C 3. D. F(x) . x3 x 2   3x  C 3 2. Câu 25: Cho số phức z  a  bi , trong đó a,b . thỏa mãn (3  4i)z  z  4  i . Tính. Sab A. S . 2 3. B. S  4. C. S  . 2 3. D. S  1. Câu 26: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 0;6 ,f (0)  1 và f (6)  9 . Tính 6. I   f '(x)dx 0. A. I  10. B. I  8. C. I  6. D. I  7. Câu 27: Người ta cần sơn trang trí một bề mặt của một cổng chào có hình dạng như hình vẽ sau đây. Các biên của hình tương ứng là các parabol có phương trình y  x 2  6x; y  2x 2  12x  10 (đơn vị đo độ dài là mét). Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn? Biết tỉ lệ phủ của sơn là 10m2 / lit . A. 3,6 lit. B. 2,2 lit. C. 1,5 lit. D. 2,4 lit. Câu 28: Tìm các số thực x , y thỏa mãn điều kiện 2x  y  2i  (x  2)i  3(1  2i)  yi  x 1 9 A. x  ; y  4 4. 1 9 B. x   ; y   4 4 1. Câu 29: Cho tích phân I   0. S  2a  3b Trang 4. 1 7 C. x  ; y  3 3. 1 7 D. x   ; y   3 3. dx a  ln , trong đó a , b là các số nguyên dương. Tính x  5x  6 b 2.

(797) A. S  17. B. S  10. C. S  18. D. S  9. Câu 30: Khẳng định nào sau đây là đúng? 1. 1. A..  2x  1 dx  2 ln(2x  1)  C. C..  2x  1 dx  ln 2x  1  C. 1. 1. B..  2x  1 dx  2 ln(2x  1)  C. D..  2x  1 dx  2 ln 2x  1  C. 1. 1. Câu 31: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  9  0 . Tìm S  z1  z 2 2. A. S  18. B. S  9. C. S  6. 2. D. S  3. Câu 32: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đưởng y  2x ,. y  0, x  0, x  4 . Đường thẳng x  1(0  a  4) chia hình H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm a để. S2  4S1 A. a  3. B. a  log2 13. C. a  2. D. a  log 2. 16 5. Câu 33: Số nghiệm của phương trình z4  2z2  3  0 trên tập hợp số phức là A. 1. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;3), B(3;2; 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB ?  x  1  2t  A.  y  2  t z  4  3t .  x  1  2t  B.  y  1  3t z  3  4t . x  2  t  C.  y  1  t  z  3  4t .  x  1  2t  D.  y  1  t z  4  3t . Câu 35: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x)  6x ? A. F(x)  6x. C. F(x) . B. F(x)  6x ln 6. 6x 1 x 1. D. F(x) . 6x ln 6. Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;1;0, B0;5;0, C2;0;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G . của tam giác ABC A. G(1;2;1) Câu. 37:. Trong. 3 3 B. G  ;3;  2 2. không. gian. với. C. G(3;6;3) hệ. tọa. độ. Oxyz. D. G(1;1;2) ,. cho. mặt. cầu. x 2  y2  z2  6x  2y  16z  26  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S  Trang 5. S:.

(798) A. I(3; 1;8) và bán kính R  10. B. I(3;1; 8) và bán kính R  10. C. I(3; 1;8) và bán kính R  4 3. D. I(3;1; 8) và bán kính R  4 3. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm I(2; 3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  5  0 ? A. (x  2)2  (y  3)2  (z  2) 2  2. B. (x  2)2  (y  3)2  (z  2)2  2. C. (x  2)2  (y  3)2  (z  2) 2  4. D. (x  2)2  (y  3)2  (z  2)2  4.  x  2  2t  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt z  2  t . phẳng (P) : x  2y  3z  1  0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. d  (P). B. d / /(P). C. d  (P). D. d cắtPtại 1 điểm nhưng d và P không vuông góc nhau.. x  1  t  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  t z  3  t   x  2t '  và d ' :  y  1  2t ' . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: z  5  2t ' . A. d  d '. B. d cắt d’. C. d và d’ chéo nhau. D. d / /d '. 1  1 x4 a dx  và  dx  . Khi đó tích số ab là Câu 41: Cho biết  2 6 1 x 4 1 x b 0 0 1. A. ab  3. 1. B. ab  . C. ab  4. D. ab  2. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;3 và đường x  1  t  thẳng d :  y  1  t . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình z  t . nào sau đây là phương trình của mặt phẳng P ? A. x  y  3  0. B. x  2y  3z  6  0 C. x  y  z  6  0. D. x  2y  3z  3  0. Câu 43: Cho số phức z  2  3i . Tìm mô-đun của số phức w  1  2z  z A. 13. Trang 6. B.. 38. C. 3 5. D.. 58.

(799) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  : 2x  y  2z  1  0 và  : 2x  y  2z  5  0 . Mặt phẳng P song song và cách đều hai mặt phẳng   và  . Phương trình mặt phẳng P là A. 2x  y  z  3  0. B. 2x  y  2z  2  0. C. 2x  y  2z  3  0. D. 2x  y  2z  4  0. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; 1;2) và mặt phẳng  : 2x  y  3z  4  0 . Mặt phẳng P đi qua điểm M , song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng   . Phương trình mặt phẳng P là A. 2x  y  3z 11  0. B. 3x  2z  2  0. C. 2x  2z  8  0. D. y  1  0. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng P là A.. x y z   1 1 2 3. B.. x y z   1 3 6 9. C.. x y z   0 3 6 9. D.. x y z   0 1 2 3. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;4 và đường x  1  t  thẳng  :  y  2  t . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  sao cho đoạn MH có độ dài z  1  2t . nhỏ nhất. A. H(2;3;3). B. H(1;2;1). C. H(0;1; 1). D. H(3; 4;5). Câu 48: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y  (1  x)2 , y  0, x  0 và x  2 A. V . 5 2. B. v . 2 5. C. V  2. D. V . 8 2 3. 1. Câu 49: Tính tích phân I   (x 4  3x 2  5)dx 0. A. I . 19 5. Trang 7. B. I . 21 5. C. I . 18 5. D. I . 22 5.

(800) Câu 50: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện | z  1  2i || z  i | , tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất. 3 1 B. z    i 5 5. 1 3 A. z   i 5 5. C. z . 2 16  i 5 5. D. z . 16 2  i 5 5. Đáp án 1-C. 2-C. 3-B. 4-A. 5-A. 6-A. 7-B. 8-C. 9-D. 10-A. 11-D. 12-D. 13-A. 14-B. 15-B. 16-A. 17-C. 18-B. 19-A. 20-D. 21-D. 22-C. 23-D. 24-C. 25-C. 26-B. 27-C. 28-A. 29-A. 30-D. 31-A. 32-C. 33-C. 34-B. 35-D. 36-A. 37-A. 38-D. 39-D. 40-D. 41-A. 42-C. 43-D. 44-C. 45-B. 46-B. 47-A. 48-B. 49-B. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C. 1  i   1  4i   9  12 i  z 1  2i  z  1  i   1  4i  z  5 5 1  2i  3. 3. 2. 2.  9   12        3 5  5 . Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án B  2.  2.  4.  4.   A. Đúng vì  cos dx  2s in  2 và  cosxdx  2s in x  2 2 20 0 0 0  2.  2.  2.  2.   1  1  1 B. Sai vì  cos dx  2cos   2  2 và  sin dx  cos  2 20 20 2 2 20 2 0 1. 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. C. Đúng vì  cos 1  x  dx   sin 1  x   sin1 và  cos xdx  sin x  sin1. 1. 1. 0. 0. D. Đúng vì  e x dx  e x  e  1. Câu 4: Đáp án A Vì C  3;0;0   Ox,B  0; 1;0   Oy, A  0;0;2   Oz nên ta có phương trình đoạn chắn:.  ABC  :. x y z   1 3 1 2. Trang 8.

(801) Câu 5: Đáp án A 9. 6. 9. 6. 9. 9. 0. 0. 6. 0. 0. 6. Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx 9  3  6 Câu 6: Đáp án A 2.1   2   2.3  3. Ta có d  M;  P   . 22   1   2  2. 2. . 5 3. Câu 7: Đáp án B 3 3 2x 2  3x  2 1   2 dx    2x  1   dx   x  x  ln x  1  2  6  ln 2  2  4  ln 2 x 1 x 1  2 2 3. Ta có I  . Câu 8: Đáp án C Ta có : F  x   . x2  x 1 1  1  dx    x   1dx  x 2  ln x  x  c x x  2 . 1 1 x2 1  ln x  x  Mà  F 1  0   1  c  0  c   F  x   2 2 2 2. Câu 9: Đáp án D Ta có z  1  i   2  3i   2i  2  3i   6  4i  z  6  4i 2. Câu 10: Đáp án A  m  12  m  2   0 m3  3m  2  0   m 1 Để z là số thuần ảo thì  m  2  0 m  2. Mặt khác, khi m  2;z  0  C Câu 11: Đáp án D Gọi z  x  iy  x, y  R  , Ta có :. z  1  2i  2 .  x  1   y  2  2. 2.  2   x  1   y  2   4 2. 2. Câu 12: Đáp án D Ta có : z  1  5i  M 1; 5 Câu 13: Đáp án A 1 Ta có : F  x    f  x  dx   cos2x  C 2 1 3 1 3 F  0   1   cos 2.0  C  1  C   F  x    cos2x  2 2 2 2. Trang 9.

(802)  1   3 F    cos  2.    2 2 2  2 2. Câu 14: Đáp án B Ta có: u   1;1; 1 ; gọi M    d  M 1  t; 2  t;1  t   AM  1  t;1  t; 2  t  Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương AM  1;1; 2  u   AM  u  .AM  0  1  t  1  t   2  t   t  0 và đi qua. x  t '  A  0;1; 1  d :  y  1  t ' z  1  2t ' . Câu 15: Đáp án A Đặt t . 3 3 x dx  dt   dx  3dt. Suy ra I   f  t  3dt  3 f  x  dx  18. 3 3 0 0. Câu 16: Đáp án A e. e. e x  x2 x2 1  e2 1 e2  1 I   x ln xdx  ln x   dx   ln x  x 2     e 2  1  2 4 1 2 4 4 1 1 2  2 1 e. e. I   x ln xdx  1. a2 1 a e  a  e; b  4   b b 4. Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án B.  x  1 7   x  1 dx   3 3 0 a. 3 a. . 2. 0. 7 3   a  1  8  a  1 3. Câu 19: Đáp án A Ta x x x  f  x  dx    e  cosx  s inx  dx   e dx   cosxdx   sin xdx  e  s inx  cosx+C. Câu 20: Đáp án D Ta có z1  3  2i, x 2  7  3i  z1  z2  10  5i Câu 21: Đáp án D Đường thẳng d nhận u   1;3;1 là một VTCP. Câu 22: Đáp án C. Trang 10. có :.

(803)  z1  z 2  2  z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình z2  2z  5  0 Ta có  z .z  5  1 2.   z  1  4  4i 2  z  1  2i 2. Mà z1 có phần ảo âm nên z1  1  2i;z 2  1  2i Câu 23: Đáp án D Giả sử z  a  bi  a, b  R   z  a 2  b 2  5  a 2  b 2  5 a  1 2 Bài ra ta có b  a  3  b  a  3  a 2   a  3   5  2a 2  6a  4  0   a  2. + Với a  1  b  2  z  1  2i + Với a  2  b  1  z  2  i. Câu 24: Đáp án C x3 Ta có   x  2x  3 dx   x 2  3x  C 3 2. Câu 25: Đáp án C Ta có z  a  bi   3  4i  a  bi    a  bi   4  i.   3a  4b    3b  4a  i   a  bi   4  i 1  a  4a  4b  4 2  6  4a  4b   4a  2b   4  i    Sab  3 4a  2b  1 b   5  6. Câu 26: Đáp án B 6. Ta có : I   f '  x  dx  f  6   f  0   8 0. Câu 27: Đáp án C x  0 x  1 Ta có :  x 2  6x  0   và 2x 2  12x  10  0   x  6 x  5. Diện tích cần phủ sơn là: 6. 5.  x3   2x 3  64 44 2 S    6x  x  dx   12x  10  2x dx   3x 2     6x 2  10x   m    36  3 0  3 1 3 3 0 1  44  1,5 lít Do đó lượng sơn cần sử dụng: 30 6. 2. Câu 28: Đáp án A Trang 11. 5. 2.

(804) 2x  y  2i   x  2 i  3 1  2i   yi  x   2x  y    x  4  i  3  x   y  6  i 1   x  4 2x  y  3  x 3x  y  3    x  4  y  6  x  y  2 y  9  4. Câu 29: Đáp án A 1  x  2    x  3 1 dx 1  x 3 4  1  dx      ln  dx  ln 2 x2 x2 0 3 0 x  5x  6 0  x  2  .  x  3 0 x 3 1. 1. Ta có:: I  . Suy ra: a  4;b  3  S  2a  3b  17 Câu 30: Đáp án D Ta có: . 1 1 dx  ln 2x  1  C 2x  1 2. Câu 31: Đáp án A Giải PT z2  2z  9  0 được z1  1  2 2i, z 2  1  2 2i Tính S  z1  z 2 2. 2.    12  2 2 . . . 2. 2.   2    1  2 2  . . . 2. 2.    18 . Câu 32: Đáp án C. a. 4. 4 2x 2a  1 2x 24  1 S1   2 dx   ;S2   2 x dx   ln 2 0 ln 2 ln 2 a ln 2 0 a a. x. Từ S2  4S1 . 2 4  2a 2a  1  4.  2a  4  a  2 (thỏa đk) ln 2 ln 2. Câu 33: Đáp án C z2  1  z  1  . Vậy PT có 4 nghiệm Giải PT z  2x  3  0   2  z   3i  z  3 4. 2. Câu 34: Đáp án B Đường thẳng AB có VTCP là AB  1;3; 4  và qua điểm A  2; 1;3 x  2  t  Vậy PT: AB :  y  1  3t  x  3  4t . Câu 35: Đáp án D. Trang 12.

(805) Áp dụng công thức tìm họ nguyên hàm của f  x   6x được  6x dx . 6x C ln 6. 6x Vậy F  x   là một nguyên hàm ln 6. Câu 36: Đáp án A G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có G 1; 2;1 Câu 37: Đáp án A. I  3; 1;8  R  32   1  82  26  10 2. Câu 38: Đáp án D 6. d  I;  P   . Phương. 3. 2R. trình. mặt. cầu.  x  2    y  3   z  2  2. 2. 2. S. . có. tâm. I  2; 3;2 . và. bán. kính. R2. là. 4. Câu 39: Đáp án D. 2  2t  2  2  t   3  2  t   0  t  0  d   P  Câu 40: Đáp án D Do u d '  2u d và M 1;2;3  d  M  d '  d d ' Câu 41: Đáp án A 2 4 2 1 1  x  x   x 1 1 x2 1 x4 1  dx  dx  dx  dx   I1 Ta có     6 2 6 2 2 4 4 0 1 x 0 1  x 1  x  x  0 1 x 0 1 x 1. x2 dx. Đặt t  x3 ,dt  3x 2dx. Đổi cận : x  0  t  0, x  1  t  1 Với I1   6 0 1 x 1. x2 11 1 1   dx  dt  .   6 2 3 0 1 t 3 4 12 0 1 x. 1. Ta có I 1   Nên I .      suy ra a  , b  3. Vậy ab  3 . 4 12 3. Câu 42: Đáp án C Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d nên P qua điểm A 1;2;3 và có vec tơ pháp tuyến n  1;1;1 có phương trình là : 1 x  1  1 y  2   1 z  3  0 hay. x  y  z  6  0. Trang 13.

(806) Câu 43: Đáp án D Ta có w  1  2z  z  1  2  2  3i    2  3i   7  3i nên w  32   7   58. 2. Câu 44: Đáp án C Gọi M  x '; y ';z '   P  . Do P song song và cách đều hai mặt phẳng   và   nên d  M;      d  M;     . 2x  y  2z  1 22  12  22. . 2x  y  2z  5 22  12  22.  2x  y  2z  1  2x  y  2z  5   2x  y  2z  3  0. 2x  y  2z  1   2x  y  2z  5   . Câu 45: Đáp án B Ta có trục Oy có vectơ đơn vị j   0;1;0  , mặt phẳng    : 2x  y  3z  4  0 ó vectơ pháp tuyến n    2; 1;3 Mặt phẳng P đi qua điểm M  2; 1;2 , song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng. . . . nên có vectơ pháp tuyến n  j;n    3;0; 2  . Do đó phương trình mặt phẳng P là. Câu 46: Đáp án B Gọi A  a;0;0  ;B  0;0;b  ,C  0;0;c  ,  a, b,c  0  Mặt phẳng P có phương trình đoạn chắn Vì M 1;2;3   P  nên. x y z   1 a b c. 1 2 3   1 a b c. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dươn 1. 1 2 3 ; ; ta được a b c. 1 2 3 6 6    33  1  27.  abc  162. a b c abc abc. 1 Do đó , VOABC  abc  27 6. a  3 1 2 3 1  Dấu “=” xảy ra      b  6 a b c 3 c  9 . Vậy  P  :. x y z    1. 3 6 9. Câu 47: Đáp án A Trang 14.

(807) H   H 1  t;2  t;1  2t  MH .  t  1  1  t    2t  3 2. 2. 2.  6t 2  12t  11  6  t  1  5  5 2. Dấu "=” xảy ra  t  1 Vậy H  2;3;3 Câu 48: Đáp án B 2. 2. V    x  1 dx    x  1 d  x  1 4. 0. 4. 0.  x  1  5. 5 2.  0. 2 5. Câu 49: Đáp án B 1.  x5  21 I    x 3  5x    5 0 5. Câu 50: Đáp án A Gọi z  a  bi,  a, b  R  Ta có z  1  2i  z  i   a  1   b  2  i  a  b  i  i. .  a 1   b  2 2. 2.  a 2   b  1  a 2  2a  1  b2  4b  4  a 2  b2  2b  1 2.  2a  6b  4  a  3b  2 2. 3 2 10  Do đó z  a  b   3b  2   b  10b  12b  4  10  b     5 5 5  2. 2. 2. 3 1 Dấu “ ” xảy ra b    a  5 5 1 3 Vậy z   i. 5 5. Trang 15. 2. 2.

(808) Đề thi thử THPT QG môn Toán Chuyên Hà Giang lần 1 1 Câu 1: Cho hàm số y  x 3  2x 2  3x  1 có đồ thi ̣ là (C) .Tìm điể m M trên (C) mà tiế p 3. tuyế n của (C) ta ̣i M có hê ̣ số góc nhỏ nhấ t  5 B. M  2;   3. 5  A. M  2;   3 . 5  C. M  ; 2  3 .  5  D. M   ; 2   3 . Câu 2: cho đồ thi ̣hàm số y  f  x  như hiǹ h vẽ sau đây. Diê ̣n tích S của hiǹ h phẳ ng (phầ n ga ̣ch chéo) đươ ̣c xác đinh ̣ bởi 2. A. S   f  x dx 2. 2. 2. 1. 1. 1. 2. 2. 1. 1. 2. 2. 1. B. S   f  x  dx   f  x  dx C. S   f  x dx   f  x  dx D. S   f  x dx   f  x dx Câu 3: Hàm số y  2x3  x 2  4x  2017 có bao nhiêu điể m cực tri?̣ A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 1 Câu 4: Cho hàm số y  x 3  2x 2   m  1 x  5 . Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣ thực của tham số m 3. để hàm số đồ ng biế n trên A. m  3. ? B. m  3. C. m  3. D. m  3. C. x  3  2. D. x . Câu 5: Tim ̀ x biế t: log 1  3  x   2 2. A. x  3  2. B. x  . 11 4. 11 4. Câu 6: Cho mă ̣t phẳ ng  P  : 2x  y  3z  2  0 . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng (P)? A. n 3  2;1; 3. B. n1  2; 1;3. Câu 7: Hỏi đồ thi ̣hàm số y  A. 2. Trang 1. C. n 2  2;1;3. D. n 4  1; 3; 2 . 1  2x có bao nhiêu đường tiê ̣m câ ̣n? 3x  2. B. 1. C. 0. D. 3.

(809) 2 Câu 8: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣ thực của tham số m sao cho hàm số y  log  x  2mx  4  có. tâ ̣p xác đinh ̣ D. ?. A. m  2. B. m  2. C. m  2 hoă ̣c m  2 D. 2  m  2. Câu 9: Trong các khẳ ng đinh ̣ sau, khẳ ng đinh ̣ nào đúng? A. log  a  b   log a  log b; a  0, b  0 B. a x  y  a x  a y ; a  0, x, y  C. Hàm số y  e10x 2017 đồ ng biế n trên D. Hàm số y  log12 x nghich ̣ biế n trên khoảng  0;   Câu 10: Mô ̣t ngo ̣n hải đăng đă ̣t ở vi ̣trí A cách bờ 5km, trên bờ biể n có mô ̣t kho hàng ở vi ̣trí C cách B mô ̣t khoảng 7km. Người ca ̣nh hải đăng có thể chèo thuyề n từ A đế n M trên bờ biể n với vâ ̣n tố c 4km/h rồ i rồ i đi bô ̣ từ M đế n C với vâ ̣n tố c 6km/h. Xác đinh ̣ đô ̣ dài đoa ̣n BM để người đó đi từ A đế n C nhanh nhấ t. A.. 7 km 2. B. 3 2 km. C.. 7 km 3. D. 2 5 km. Câu 11: Cho hai mă ̣t phẳ ng    : 2x  y  2z  4  0,  : 2x  y  2z  10  0 . Tiń h khoảng cách giữa hai mă ̣t phẳ ng    và  A. 14. B. 6. C. 2. D.. 14 3. Câu 12: Cho f  x   3x 2  1  2m  x  2m với m là tham số . Tìm m để F  x  là mô ̣t nguyên hàm của f  x  và F  0  3, F 1  3 A. m  . 5 2. B. m . 15 2. C. m  . 15 2. D. m  . 1 2. Câu 13: Cho mă ̣t cầ u  x  1   y  2    z  5  16 và điể m A 1;2; 1 . Tim ̀ to ̣a đô ̣ điể m 2. 2. 2. M thuô ̣c mă ̣t cầ u sao cho đô ̣ dài đoa ̣n AM là lớn nhấ t. A. M  3;6;9 . B. M 1;2; 9. C. M 1;2;9 . D. M  1; 2;1. Câu 14: Cho số phức z thỏa mañ điề u kiê ̣n z  2  2i  1 . Tìm giá tri lơ ̣ ́ n nhấ t của z A. max z  2 2  1. Trang 2. B. max z  2 2. C. max z  2 2  2. D. max z  2 2  1.

(810) Câu 15: Cho khố i lăng tru ̣ tam giác đề u ABC.A’B’C’ có ca ̣nh đáy là a và khoảng cách từ A đế n mă ̣t phẳ ng  A 'BC  bằ ng 3a 2 2 A. 48. a . Tiń h thể tić h của khố i lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ 2. 3a 2 2 B. 16. 3a 2 2 C. 12. 2a 2 D. 16. Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  3x A.  f  x  . x 3 3x  C 3 ln 3. B.  f  x  . x3  3x  C 3. C.  f  x  . x3  3x ln 3  C 3. D.  f  x  . x 2 3x  C 2 ln 3. Câu 17: Mô ̣t biǹ h đựng đầ y nước có da ̣ng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó mô ̣t khố i cầ u có đường kiń h bằ ng chiề u cao của biǹ h nước và đo đươc̣ thể tić h nước tràn ra ngoài là 18  dm3  . Biế t rằ ng khố i cầ u tiế p xúc với tấ t cả các đường sinh của hiǹ h nón và đúng mô ̣t nửa của khố i cầ u đã chìm trong nước (hình dưới đáy). Tính thể tích nước còn la ̣i trong hình. A. 12  dm3 . B. 54  dm3 . C. 6  dm3 . D. 24  dm3 . Câu 18: Tim ̀ các đường tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi hàm số y . x 3 x2  9. A. x  3. B. y  3. C. x  3. D. Đồ thi ha ̣ ̀ m số không có tiê ̣m câ ̣n đứng. Câu 19: Cho hàm số y  x3  2x 2  mx  1 với m là tham số . Tìm m để hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x  1 A. m  1. B. m  1. C. m  3. D. m  3. Câu 20: Cho a, b là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Hàm số F  x   là mô ̣t nguyên hàm của hàm số f  x  . a 1 b cos x. sin x 1 và F  0    . Trong các mê ̣nh đề sau, 2 2 cos x 2. mê ̣nh đề nào sau? A. 2a  b  0. Trang 3. B. a  2b  0. C. 3a  b  0. D. a  b  3.

(811) Câu 21: Cho ba điể m A, B, C lầ n lươ ̣t biể u diễn các số phức sau: z1  1  i; z 2  z12 ; z 3  m  i . Tìm các giá tri m ̣ sao cho tam giác ABC vuông ta ̣i B. A. m  3. B. m  1. C. m  1. D. m  3. Câu 22: Go ̣i h(t) (m) là mức nước ở bể chứa sau khi bơm đươ ̣c t phút. Biế t h ' t  . 1 3 t  27 và lúc đầ u bể không có nước. Tin ́ h mức nước ở bể khi bơm đươc̣ 37 phút 24. (làm tròn kế t quả đế n hàng phầ n trăm) A. h  5, 47  m . B. h  7, 29  m . C. h  7,30  m . D. h  5, 46  m .  3  Câu 23: Tim ̣ D của hàm số y  log 2  ̀ tâ ̣p xác đinh   2  2x . A. D   ;1. B. D  1;  . C. D   ;1. D. D  1;  . Câu 24: Cho số phức z  2  i 3 . Tiń h mô đun của z A. z  3  2. B. z  7. C. z  3  2. D. z . 32. Câu 25: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy là hiǹ h vuông ca ̣nh bằ ng a 2 . Tam giác SAD cân ta ̣i S và mă ̣t bên (SAD) vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy. Biế t thể tić h khố i chóp S.ABCD là 4 3 a . Tin ́ h khoảng cách h từ C đế n mp SAB 3 3 A. h  a 8. 4 B. h  a 3. Câu 26: Hỏi hàm số y . 8 C. h  a 3. x 1 nghich ̣ biế n trên khoảng nào? x 1. A.  ;1  1;   C.. 2 D. h  a 3. B.. \ 1. D.  ;1 và 1;  . Câu 27: Tìm giá tri ̣nhỏ nhấ t của hàm số y  sin 4 x  cos2 x  2 A. min y . 11 2. B. min y  3. Câu 28: Cho số phức z  a  bi  a, b  A. T . 8 5. Câu 29: Cho. Trang 4. C. min y  3. . thỏa mañ 1  2i  z  3  i . Tiń h T  a  b. 6 5. C. T  . 3. 7. 7. 2. 3. 2. B. T . D. min y . 8 5.  f  x dx  10 và  f  x dx  2 . Tính  f  x dx. D. T  . 6 5. 11 4.

(812) A. I  5. C. I  8. B. I  12. D. I  8. Câu 30: Cho log x  a và ln10  b . Tiń h log10e x theo a và b: A.. 2ab 1 b. B.. ab 1 b. C.. a 1 b. D.. b 1 b. Câu 31: Go ̣i H là hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  sin 6 x  cos 6 x , x .  , tru ̣c tung 2. và tru ̣c hoành. Tính thể tích khố i tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hình (H) xung quanh tru ̣c Ox. A. V . 5 2 16. B. V . Câu 32: Cho hàm số y . 5 2 8. 3  x  1 x2. C. V . 52  12 16. D. V . 2 8. có đồ thi ̣ (C). Hỏi trên (C) có bao nhiêu điể m có to ̣a đô ̣ là. các số nguyên ? A. 6. B. 2. C. 4. D. 3. e  u  ln 1  x 2  Câu 33: Để tiń h tích phân I   x.ln 1  x 2  dx , ta đă ̣t  . Khi đó I đươ ̣c xác dv  xdx 1 . đinh ̣ bởi:  x2 e e A. I   .ln 1  x 2     xdx  2 1 1.  x2  e e x3 dx B. I   .ln 1  x 2     2  2  1 1 1 x. e  1 x2 2  e .ln 1  x     xdx C. I    2 1 1. D. Cả 2 đáp án B và C đề u đúng. Câu 34: Tìm giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoa ̣n  0; 2 A. max y  0. B. max y  7. 0;2. 0;2. C. max y  5 0;2. D. max y  3 0;2. 4 2 2 Câu 35: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣thực của tham số m sao cho hàm số y  x  2  m  1 x  1 có. 3 điể m cực tri tho ̣ ̉ a mañ giá tri ̣cực tiể u đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t. B. m  . A. m  0. 1 2. C. m  1. D. m . 2 3. Câu 36: Tìm tấ t cả các giá tri ̣ thực của tham số m sao cho đồ thi ̣ hàm số y . 2x  1 cắ t x2. đường thẳ ng y  x  m ta ̣i hai điể m phân biê ̣t. A. m  2 2. B. m  2 2 1. C. m . Câu 37: Cho I    mx  e x dx . Tim ̣ ̉ a m để I  1  e ̀ các giá tri cu 0. Trang 5. D. m  2 2.

(813) A. m  4e  4. B. m  4e. C. m  4e. D. m  4e. Câu 38: Cho hiǹ h chóp S.ABC. Go ̣i M, N lầ n lươ ̣t là trung điể m của SA, SB. Tính tỉ số thể tích của hai khố i chóp S.MNC và S.ABC A.. 1 3. B.. 1 8. C.. 1 4. D.. 1 2. Câu 39: Giải bấ t phương triǹ h log3  2x  3  0 A. 0  x  2. C. log 2 3  x  2. B. x  2. D. x  2. Câu 40: Cho hình chóp S.ABC và SA, SB, SC đôi mô ̣t vuông góc với SA  1,SB  3,SC  4 . Tính diê ̣n tích của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hình chóp. A. 8. B. 12. C. 26. D. 20. Câu 41: Mô ̣t khu rừng ở tin̉ h Hà Giang có trữ lươ ̣ng gỗ là 3.105.  m  . Biế t tố c đô ̣ sinh 3. trường của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khố i gỗ. A. 3.105 1  0,5   m3 . B. 3.105 1  0, 05   m3 . C. 3.105 1  0, 05   m3 . D. 3.105 1  0,5   m3 . 5. 5. 4. 4. Câu 42: Go ̣i I là giao điể m của đồ thi ̣hàm số y  1  A. I  1;  2 . 1  B. I  ; 0  2 . x 1 với tru ̣c hoành. Tìm to ̣a đô ̣ điể m I 2x  1. C. I  1;0 . D. I  0; 1. . Câu 43: Tính đa ̣o hàm của hàm số y   x 2  1 2  2. A. y '   x  1 ln  x  1 2. C. y '  x  x  1 2. 2. B. y '   x  1 2.  2.  1  2 D. y '   x  1 2 2.  1 2. Câu 44: Người ta xế p 7 viên bi hiǹ h tròn có cùng bán kiń h r vào mô ̣t cái lo ̣ hình tru ̣ sao tấ t cả các viên bi đề u tiế p xúc với đáy, viên bi nằ m chính giữa tiế p xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đề u tiế p xúc với các đường sinh của lo ̣ hình tru ̣. Tính diê ̣n tích đáy của lo ̣ hiǹ h tru ̣. A. 9r 2. Trang 6. B. 16r 2. C. 36r 2. D. 18r 2.

(814) Câu 45: Go ̣i đường thẳ ng d là tiế p tuyế n ta ̣i điể m cực tiể u của đồ thi ̣ hàm 1 số y  x 3  2x 2  3x  10 . Mê ̣nh đề nào sau đây là sai? 3. A. d song song với tru ̣c hoành B. d song song với đường thẳ ng y  1 C. d có hê ̣ số góc bằ ng 0 D. d có hê ̣ số góc dương Câu 46: Hỏi hàm số nào có đồ thi ̣là đường cong ở hiǹ h vẽ dưới đây? A. y  x 4  3x 2  4 B. y  x 4  3x 2  4 C. y  x 2  x  2017 D. y  x3  2x 2  4 Câu 47: Cho M  3;2;1 . Go ̣i (P) là mă ̣t phẳ ng đi qua M và cắ t Ox, Oy, Oz lầ n lươ ̣t ta ̣i A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương triǹ h nào dưới đây là phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (P)? A.. x y z   0 3 2 1. B.. x y z   1 3 2 1. C. 3x  2y  z  14  0 D. x  y  z  6  0. Câu 48: Cho điể m A  2;3;1 và đường thẳ ng d :. x 1 y 1 z  3 . Viế t phương trin   ̀ h 2 4 1. đường thẳ ng  đi qua A và song song với đưofng thẳ ng d. A.    :. x  2 y  3 z 1   1 1 3. B.    :. x  2 y  3 z 1   2 3 1. C.    :. x  2 y  3 z 1   2 4 1. D.    :. x  2 y  3 z 1   2 4 1. Câu 49: Cho khố i chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân ta ̣i B,. SA  AB  a . Tiń h thể tích V của khố i chóp S.ABC a3 A. V  12. a3 B. V  6. a3 C. V  2. a3 D. V  3. Câu 50: Tìm giá tri ̣ của tham số m để phương triǹ h 9x  m3x 2  9m  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t x1 , x 2 thỏa mañ x1  x 2  3 A. m  4 Trang 7. B. m  1. C. m . 5 2. D. m  3.

(815) Đáp án 1-B. 2-B. 3-B. 4-D. 5-D. 6-C. 7-A. 8-D. 9-C. 10-D. 11-D. 12-C. 13-B. 14-A. 15-B. 16-A. 17-C. 18-D. 19-A. 20-A. 21-A. 22-A. 23-D. 24-B. 25-B. 26-D. 27-D. 28-A. 29-C. 30-B. 31-A. 32-A. 33-D. 34-B. 35-A. 36-C. 37-D. 38-C. 39-C. 40-C. 41-B. 42-C. 43-C. 44-A. 45-D. 46-B. 47-C. 48-D. 49-B. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hê ̣ số góc của tiế p tuyế n của (C) ta ̣i điể m M  x; y  là: k  y'  x   x 2  4x  3.   x  2   1  1  k min  1  x  2  y  2. 5  5  M  2;  3  3. Câu 2: Đáp án B 1. 2. 2. 2. 2. 1. 1. 1. S    f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx. Câu 3: Đáp án B  x 1  Hàm số có 2 điể m cực tri ̣ Ta có y '  6x  2x  4  0   x   2 3  2. Câu 4: Đáp án D Ta. có:. x . y'  x 2  4x  m  1 .. Để.  x 2  4x  m  1  0 x . hàm. số. đồ ng. biế n. và bằ ng 0 ta ̣i hữu ha ̣n điể m. a 1 0   m3  '  4   m  1  0. Câu 5: Đáp án D 2. 1 1 11 1 log 1  3  x   2  3  x     3  x   x  3   4 4 4 2 2. Câu 6: Đáp án C Mô ̣t VTPT của (P) là n   2; 1; 3  n 2  n 2 là VTPT của (P) Câu 7: Đáp án A Trang 8. trên. thì. y'  0.

(816) lim y  lim. x . 2 3. x . 2 3. 1  2x 2    x   là TCĐ 3x  2 3. 1 2 1  2x 2 2 lim y  lim  lim x    y   là TCN x  x  3x  2 x  2 3 3 3 x. Vâ ̣y đồ thi ha ̣ ̀ m số có tấ t cả 2 đường tiê ̣m câ ̣n Câu 8: Đáp án D Để hàm số có TXD là. thì x 2  2mx  4  0  x .    '  m2  4  0  2  m  2. Câu 9: Đáp án C + Các khẳ ng đinh ̣ A, B sai + Xét khẳ ng đinh ̣ C: Ta có y'  10e10x 2017  0 x .  hàm số đồ ng biế n trên.  C. đúng + Xét khẳ ng đinh ̣ D: Ta có y ' . 1  0  x  0  hàm số đồ ng biế n trên  0;    D x ln12. sai Câu 10: Đáp án D Đă ̣t x  BM,0  x  7 . Khi đó AM  x 2  25, MC  7  x Thời gian người canh hải đăng đi từ A đế n C là F  x   Ta có: F '  x  . x 4 x  25 2. . x 2  25 7  x (giờ)  4 6. 1  0  x  2 5 (km) 6. Hàm số F  x  đa ̣t giá tri ̣nhỏ nhấ t ta ̣i điể m x  2 5 do đó BM  x  2 5 Câu 11: Đáp án D Lấ y điể m M  0;0;2      . Ta có d     ;      d  M;     . 2.0  0  2.4  4  10 2 1  2 2. 2. 2. Câu 12: Đáp án C x Ta có F  x    f  x dx   3x 2  1  2m  x  2m dx  x 3  1  2m   2mx  C 2 C3   C3  F  0   3     Ta có  1 15 m F 1  3 1  1  2m   2m  C  3   2  2. Câu 13: Đáp án B Trang 9. . 14 3.

(817) Tâm của mă ̣t cầ u là I 1;2; 5 Ta có A  mă ̣t cầ u. Để AM lớn nhấ t thì AM là 1 đường kiń h của hình cầ u  x M  2x I  x A  2.1  1  1    y M  2y I  y A  2.2  2  2  M 1; 2; 9  z  2z  z  2.  5   1  9 I A  M. Câu 14: Đáp án A Giả sử z  a  bi  a, b . . Ta có: z  2  2i  1  a  bi  2  2i  1  a  2   b  2  i  1   a  2    b  2   1 2.  a  2  sin t Đă ̣t  .  b  2  cos t. Khi đó: z  a 2  b2 .  2  sin t    2  cos t  2. 2.  9  4  sin t  cos t .  9  4  sin 2 t  cos2 t   9  4 2  2 2  1  z max  2 2  1 khi sin t   cos t Cách 2: Cho số phức z thỏa mañ z  a  bi  R tim ̀ mô đun lớn nhấ t và nhỏ nhấ t của số phức z . Điể m biể u diễn số phức z là đường tròn:  x  a    y  b   R 2 2. 2. Khi. đó. z max  OI  R  a 2  b 2  R; z min  OI  R  a 2  b 2  R. Áp du ̣ng: Pmax  22  22  1  2 2  1 Câu 15: Đáp án B Go ̣i I là trung điể m của BC. Go ̣i H là hình chiế u của A lên A 'I  AH   A 'BC   AH . a 2. 2. 2 a 3  a  3a AI 2  a 2      AI  4 2 2. Ta có. SABC . 1 1 1 1 1 8 3   2    2  AA '  a 2 2 2 2 AA ' AH AI 3a 8 a a 3     2  2  1 2 a2 3 a sin 600  2 4. Trang 10. 2.

(818) Thể tić h của khố i lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ là: V  SABC .AA ' . a2 3 3 3a 3 2 .a  4 8 16. Câu 16: Đáp án A 2 x  f  x dx    x  3 dx . x 3 3x  C 3 ln 3. Câu 17: Đáp án C Go ̣i bán kính khố i cầ u là R  dm  Thể tić h nước tràn ra ngoài bằ ng thể tích của nửa khố i cầ u . 4 3 R  2.18  R 3  27  R  3  dm  3.  chiề u cao của bình nước là: h  2R  2.3  6  dm  Bán kiń h đáy của hiǹ h nón là IA và. 1 1 1  2  2 2 IA SI IH. Do ddos IA 2  12 . Do đó thể tić h nước còn la ̣i là 1 1 V  VN  18  R 2N h  18  .12.6  18  6 3 3. Câu 18: Đáp án D Không tồ n ta ̣i a . để lim y   , hoă ̣c lim y   , hoă ̣c lim y   , hoă ̣c lim y   x a. x a. x a. x a. nên đồ thi ̣hàm số không có tiê ̣m câ ̣n đứng Câu 19: Đáp án A Ta. có. :. y'  3x 2  4x  m .. Để. hàm. số. đa ̣t. cực. tri ̣. ta ̣i. x 1. y ' 1  0  3.12  4.1  m  0  m  1 Với m  1 thì y'  3x 2  4x  1  y"  6x  4  y" 1  2  0  x  1 là điể m cực tiể u. Câu 20: Đáp án A a 1 d  cos x  sin x 1 a   dx     C  1   b 2 Ta có F  x    f  x dx   2 2 2 cos x 2 cos x 2 cos x b cos x C  1. Khi đó F  0  . a 1 1  1   1   (thỏa mañ ) b 2 2. Vì a, b là hai số dương và nguyên tố cùng nhau nên a  1;b  2  A sai; B,C và D đúng Câu 21: Đáp án A Ta có A 1;1 ;z2  z12  1  i   2i  B  0;2  ;C  m; 1 2. Trang 11. thì.

(819) Để tam giác ABC vuông ta ̣i B thì BA2  BC2  AC2  12  12  m2  32.   m  1  22  m  3 2. Câu 22: Đáp án A h  t    h '  t dt  . 1 1 3 1 t  27dt   t  27  3 d  t  27   24 24 4. 4  t  27  3  C 1 3   t  27  3 .  C  24 4 32 4.  t  27  3  81 81 Khi t  0 thì h  t   0  C    h  t   32 32 32 Khi t  37 thì h  37   5, 46875  5, 47  m  Câu 23: Đáp án D Điề u kiê ̣n :. 3  0  2  2x  0  x  1  TXD : D  1;   2  2x. Câu 24: Đáp án B.  2 . z  2  i 3  z . 2. .   3. . 2.  7. Câu 25: Đáp án B. . Ta có SABCD  a 2. . 2.  2a 2. Go ̣i I là trung điể m của AD  SI   ABCD  4 3. a 3 3VABCD SI   3 2 2a SABCD 2a. Vì DC / /AB nên d  C; SAB   d  D; SAB   2d  I; SAB   2IH (1) Trong đó H là hiǹ h chiế u của I lên SA Ta có:. 2a 1 1 1 1 1 1 2 9  IH   2 2       2 2 2 2 2 2 3 IH IS IA  2a 2   a 2  4a a 4a    2 . Từ (1) và (2)  h  d  C; SAB    2.IH  2. Câu 26: Đáp án D Trang 12. 2a 4a  3 3.

(820) TXS: D  y'  . \ 1. 2.  x  1. 2.  0  x  D   hàm số nghich ̣ biế n trên mỗi khoảng  ;1 và 1;  . Câu 27: Đáp án D Ta có y  sin 4 x  1  sin 2 x  2  sin 4 x  sin 2 x  3   sin 2 x 1  sin 2 x   3   sin 2 x cos2 x  3 . sin 2 2x 1 11 3  3 4 4 4.  min y . 11   k khi sin 2 2x  1  cos 2 2x  0  cos 2x  0  2x   k  x   4 2 4 2. Câu 28: Đáp án A 1  a   3  i 1 7i 1 7 8 5    T   1  2i  z  3  i  z  1  2i 5 5 5 5 5 b   7  5. Câu 29: Đáp án C 7. 3. 7. 2. 2. 3.  f  x  dx   f  x dx   f  x dx  10  2  8. Câu 30: Đáp án B Ta có: log10e x . log x a a a ab     1 1 log10e 1  log e 1  b 1 1 ln10 b. Câu 31: Đáp án A Ta có: y . 3  x  1 x2. . 3 x  2  9 x2.  3. 9  x2.  x  2  (9)  1; 3; 9  trên (C) có. tấ t cả 6 điể m có to ̣a đô ̣ là các số nguyên. Câu 32: Đáp án A Câu 33: Đáp án D 2x  e u  ln 1  x 2  du  1  x 2 x2 x3 2 e   I  ln 1  x    dx  2 1 1 1 x2 2  v x  dv  xdx  2. Trang 13.

(821) 2x  e u  ln 1  x 2  du  1  x 2 x2 1 2 e Hoă ̣c   I ln 1  x    xdx (PP cho ̣n hằ ng số ) 2 1 1 2  v  x 1  dv  xdx  2. Câu 34: Đáp án B  x  1   0; 2 Ta có: y '  3x 2  3  0    x  1   0; 2. Ta có: y  0  5; y  2   7; y 1  3 . Vâ ̣t max y  7  x  2 0;2. Câu 35: Đáp án A x0  Ta có: y '  4x 3  4  m 2  1 x  0  4x  x 2   m 2  1   0   2  x   m  1. . . yCT  y  m2  1    m2  1  1  0   yCT max  0  m  0 2. Câu 36: Đáp án C Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m là:. 2x  1  x  m x2. g  x   x 2   4  m  x  1  2m  0  1 x   2 . Để đồ thi ̣ hàm số y . 2x  1 cắ t đường thẳ ng y  x  m ta ̣i hai điể m phân biê ̣t thì phương x2.    4  m 2  4 1  2m   0 trình g  x   0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t khác 2   2  2   4  m  .2  1  2m  0.  m2  12  0  m  Câu 37: Đáp án D  mx 2 1 m I  ex    e  1  2 0 2. Ta có I  1  e . m  e  1  1  e  m  4e 2. Câu 38: Đáp án C Ta có. VS.MNC SM SN 1 1 1  .  .  VS.ABC SA SB 2 2 4. Câu 39: Đáp án C Trang 14.

(822) Ta có log3  2x  3  0  0  2x  3  1  3  2x  4  log 2 3  x  2 Câu 40: Đáp án C Go ̣i I, J lầ n lươ ̣t là trung điể m của SA và BC. Kẻ đường thẳ ng d / /SA và d '/ /SJ;d  d '  O . Khi đó O là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp Ta có OJ  IS  BJ . BC 5  2 2. Bán. kính. SA 1  ; BC  SB2  SC2  32  42  5 2 2. mẳ. ngoa ̣i. cầ u. tiế p. 2. hình. chóp. là:. 2. 26 5 1 R  OB  BJ 2  JO 2        2 2 2. Diê ̣n. tić h. mă ̣t. của. cầ u. ngoa ̣i. hiǹ h. tiế p. chóp. là:. 2.  26  S  4R  4    26  2  2. Câu 41: Đáp án B Đă ̣t T  3.105  m3  Lươ ̣ng gỗ sinh trưởng sau năm thứ nhấ t là: 5%T  m3   lươ ̣ng gỗ sau năm thứ nhấ t là :. T  5%T  1  0,05 T  m3  Lươ ̣ng gỗ sinh trưởng sau năm thứ hai là: 5% 1  0,05 T  m3   lươ ̣ng gỗ sau năm thứ hai là: 1  0,05 T  5% 1  0,05 T  1  0,05  T 2. … Lươ ̣ng gỗ sau năm thứ 5 là: 1  0, 05  T  1  0, 05  .3.105  m3  5. Công thức tổ ng quát: TG  T 1  r . 5. n. Câu 42: Đáp án C Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m là. x 1  0  x  1  I  1;0  2x  1. Câu 43: Đáp án C Ta có y '   x 2  1.   1 1  2 2 2 2 x  1   x x  1     2. Câu 44: Đáp án A Trang 15.

(823) Đường kiń h đáy của lo ̣ hiǹ h tru ̣ bằ ng 3 lầ n đường kiń h của 1 viên bi  bán kiń h đáy của lo ̣ hình tru ̣ là: R . 3.2r  3r 2. Diê ̣n tić h đáy của lo ̣ hiǹ h tru ̣ là: S    3r   9r 2 2. Câu 45: Đáp án D x 1 ; y"  2x  4  y" 1  2  0; y"  3   2  0  x  3 là Ta có: y '  x 2  4x  3  0   x  3. điể m cực tiể u. Ta có  d  : y  y'  3 x  3  y  3  0  x  3 10  10  A, B và C đúng; D sai. Câu 46: Đáp án B Hàm số có 3 cực tri ̣  loa ̣i C và D. Đồ thi hàm số giao với tru ̣c Oy ta ̣i điể m có tung đô ̣ dương  loa ̣i A. Câu 47: Đáp án C Ta có CO   OAB  CO  AB . Mà CM  AB  AB   COM   CM  AB .tương tự ta có:. OM  BC  OM   ABC   OM  3; 2;1. là. vtpt.  P    P  : 3  x  3  2  y  2  1 z 1  0 hay  P  : 3x  2y  z 14  0 Câu 48: Đáp án D Vì  / /d nên vtcp của  là u   2; 4; 1   :. x  2 y  3 z 1   2 4 1. Câu 49: Đáp án B 1 Ta có: BC  BA  a;SABC  a 2 2. Thể tić h V của khố i chóp S.ABC là: 1 1 1 a3 V  SA.SABC  a. a 2  3 3 2 6. Câu 50: Đáp án D Đă ̣t t  3x  0 . Khi đó phương trình ban đầ u trở thành: t 2  9mt  9m  0 (1) Để thỏa mañ đề bài thì phương triǹ h (2) có 2 nghiê ̣m phân biê ̣t t1 , t 2  0 thỏa mañ   81m 2  36m  0  t1t 2  3x1.3x 2  33  27 . Khi đó  9m  0 m3  9m  27 . Trang 16. của.

(824) TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN. KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017. -----------------------------------------. Môn: Toán. ĐỀ THI THỬ LẦN 3. Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Tiń h thể tić h của mô ̣t khố i nón có góc ở đỉnh là 900 , bán kiń h hiǹ h tròn đáy là a? A.. a 3 3. Câu 2: Giả sử. B.. . 2. 1. a 3 2. C.. a 3 4. D.. a3 4. 4 ln x  1 dx  a ln 2 2  b ln 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổ ng 4a  b x. bằ ng A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 3: Diê ̣n tić h hình phẳ ng đươ ̣c giới ha ̣n bởi các đồ thi ̣hàm số y  x 2 và y  x là: A.. 1 (đvdt) 2. Câu 4: Tim ̀ m để hàm số A. m 1;1. B.. 1 (đvdt) 3. C.. 1 (đvdt) 4. D.. 1 (đvdt) 6. mx  1 có tiê ̣m câ ̣n đứng xm. B. m  1. C. m  1. D. không có m. Câu 5: Người ta thiế t kế mô ̣t bể cá bằ ng kiń h không có nắ p với thể tić h 72 dm3 và có chiề u cao bằ ng 3 dm. Mô ̣t vách ngăn (cùng bằ ng kiń h) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kić h thước a, b (đơn vi dm) như hình vẽ ̣ Tính a, b để bể cá tố n it́ nguyên liê ̣u nhấ t (tính cả tấ m kiń h ở giữa), coi bể dày các tấ m kiń h như nhau và không ảnh hưởng đế n thể tić h của bể . A. a  24, b  21. B. a  3, b  8. C. a  3 2, b  4 2. D. a  4, b  6. Câu 6: Đồ thi ̣hàm số y  x 3  1 và đồ thi ̣hàm số y  x 2  x có tấ t cả bao nhiêu điể m chung? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 7: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’ có AB  a;AD  2a và AA '  3a . Tính bán kiń h R của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n ACB’D’ Trang 1.

(825) A.. a 3 2. B.. a 14 2. C.. a 6 2. D.. a 3 4. Câu 8: Cho hiǹ h chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a, mă ̣t bên (SAB) là tam giác đề u và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuông góc với đáy. Tính theo a diê ̣n tích xung quanh mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p S.ABC? A.. 5a 2 3. B.. 5a 2 6. C.. a 2 3. D.. 5a 2 12. Câu 9: Hàm số nào sau đây có 2 điể m cực đa ̣i và 1 điể m cực tiể u: A. y  x 4  x 2  1. B. y  x 4  x 2  1. C. y  x 4  x 2  1. D. y  x 4  x 2  1. Câu 10: Cho hiǹ h chóp S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a, ca ̣nh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Tiń h thể tić h khố i chóp? a3 A. 12. a3 B. 2. a3 C. 4. Câu 11: Tổ ng các nghiê ̣m của phương trình 3x A. 0. 4. 3x 2. B. 1. a3 D. 6.  81. C. 3. D. 4. Câu 12: Tìm m để phương trình mln 1  x   ln x  m có nghiê ̣m x   0;1 A. m   0;  . B. m  1;e . Câu 13: Số tiê ̣m câ ̣n ngang của hàm số y  A. 0. C. m   ;0  x x2 1. B. 1. D. m   ; 1. là:. C. 2. D. 3.   Câu 14: Tâ ̣p nghiê ̣m của phương triǹ h log 3  log 1 x   1 là  2 . A.  0;1 Câu 15: Cho hàm số y . 1  B.  ;1  8 . C. 1;8 . x . Mê ̣nh đề nào đúng: x 1. A. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  0;1 B. Hàm số đồ ng biế n trên R \ 1 C. Hàm số nghich ̣ biế n trên  ;1  1;   D. Hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng  ;1 và 1;   Trang 2. 1  D.  ;3  8 .

(826) Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mañ điề u kiê ̣n z  4  3i  3 , go ̣i z0 là số phức có mô đun lớn nhấ t. Khi đó z 0 là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 17: Biế t F  x    ax  b  .ex là nguyên hàm của hàm số y   2x  3 .ex . Khi đó a  b là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 18: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz viế t phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (P) song song và cách đề u đường thẳ ng d1 :. x y 1 z  2 x2 y z    và d 2 :  2 1 1 1 1 1. A.  P  : 2x  2z  1  0. B.  P  : 2y  2z  1  0. C.  P  : 2x  2y  1  0. D.  P  : 2y  2z  1  0. Câu 19: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz, cho hình hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ có. A 1;2; 1 ;C  3; 4;1 , B'  2; 1;3 và D'  0;3;5 . Giả sử to ̣a đô ̣ D  x; y;z  thì giá tri ̣ của x  2y  3z là kế t quả nào sau đây A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 20: Trong không gian hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t phẳ ng  P  : 2x  2y  z  3  0 và đường thẳ ng  d  :. x 1 y  3 z   . Go ̣i A là giao điể m của (d) và (P); go ̣i M là điể m thuô ̣c (d) thỏa 1 2 2. mañ điề u kiê ̣n MA  2 . Tiń h khoảng cách từ M đế n mă ̣t phẳ ng (P)? A.. 4 9. B.. 8 3. C.. 8 9. D.. 2 9. Câu 21: Dân số thế giới đươ ̣c ước tiń h theo công thức S  A.en.i trong đó A là dân số của năm lấ y làm mố c, S là dân số sau n năm, i là tỉ lê ̣ tăng dân số hằ ng năm. Theo thố ng kê dân số thế giới tính đế n tháng 01/2017, dân số Viê ̣t Nam có 94,970 người và có tỉ lê ̣ tăng dân số là 1,03%. Nế u tỉ lê ̣ tăng dân số không đổ i thì đế n năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triê ̣u người, cho ̣n đáp án gầ n nhấ t. A. 98 triê ̣u người. B. 100 triê ̣u người. C. 100 triê ̣u người. D. 104 triê ̣u người. Câu 22: Trong các tích phân sau, tić h phân nào không có cùng giá tri ̣với I  x 3 x 2  1dx A.. 1 2 t t  1dt 2 1. B.. 1 4 t t  1dt 2 1. Câu 23: Cho a  log2 20 . Tính log 20 5 theo a Trang 3. C..  t 3. 0. 2.  1 tdt. D..  x 3. 0. 2.  1 x 2dx.

(827) A.. 5a 2. B.. a 1 a. C.. a2 a. D.. a 1 a2. Câu 24: Biế t rằ ng đồ thi ̣ y  x 3  3x 2 có da ̣ng như sau: Hỏi đồ thi ̣hàm số y  x3  3x 2 có bao nhiêu điể m cực tri?̣ A. 0. B.1. C. 2. D. 3. Câu 25: Go ̣i M mà m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣ lớn nhấ t và 1  x  2x 2 . Khi đó giá x 1. nhỏ nhấ t của hàm số y  tri ̣của M  m là: A. -2. B. -1. Câu 26: Tim ̀ tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h 3. C. 1 2x 1. D. 2.  3x 1  x 2  2x là:. A.  0;  . B.  0; 2. C.  2;  . D.  2;    0. Câu 27: Cho hiǹ h chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, ca ̣nh bên SB ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân ta ̣i B với BA  BC  a . Go ̣i M, N lầ n lươ ̣t là trung điể m của SB, SC. Tiń h thể tích khố i đa diê ̣n AMNBC? a3 3 A. 4. a3 3 B. 6. Câu 28: Với giá tri ̣ nào của m thì. a3 3 C. 24. a3 3 D. 8. x  1 là điể m cực tiể u của hàm số. 1 3 x  mx 2   m 2  m  1 x 3. A. m 2; 1. B. m  2. C. m  1. D. không có m. Câu 29: Cho số phức z  a  bi với a, b là hai số thực khác 0. Mô ̣t phương trình bâ ̣c hai với hê ̣ số thực nhâ ̣n z làm nghiê ̣m với mo ̣i a, b là: A. z2  a 2  b2  2abi. B. z2  a 2  b2. C. z2  2az  a 2  b2  0. D. z2  2az  a 2  b2  0. Câu 30: Biế t đồ thi ̣ hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có 2 điể m cực tri ̣ là  1;18 và  3; 16  . Tính a  b  c  d Trang 4.

(828) A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 31: Biế t đồ thi ̣hàm số y  x 4  4x 2  3 có bảng biế n thiên như sau: x.  2. . f ' x  f x. -. 0. . 2. 0 +. 0. -. 0. + . 3. -1. 1. Tìm m để phương trình x 4  4x 2  31  m có đúng 4 nghiê ̣m phân biê ̣t A. 1  m  3. B. m  3. C. m  0. D. m  1;3  0. Câu 32: Cho hàm số f  x   ln  4x  x 2  . Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúng A. f '  3  1,5. B. f '  2   0. C. f '  5  1, 2. D. f '  1  1, 2. Câu 33: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, xét mă ̣t cầ u (S) đi qua hai điể m A 1; 2;1 ;. B  3;2;3 , có tâm thuô ̣c mă ̣t phẳ ng  P  : x  y  3  0 , đồ ng thời có bán kiń h nhỏ nhấ t, hãy tính bán kiń h R thuô ̣c mă ̣t cầ u (S)? A. 1. 2. B.. C. 2. D. 2 2. Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số y  2sin 2x A. 2sin 2 x. B. 2cos2 x. C. 1  cos 2x. D. 1  2cos x sin x. Câu 35: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho ba điể m A 1; 1;1 ;B  2;1; 2 ,C  0;0;1 . Go ̣i H  x; y;z  là trực tâm của tam giác ABC thì giá tri ̣ của x  y  z là kế t quả nào dưới đây? A. 1. B.. 1 3. C. 2. D. 3. Câu 36: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, tiń h khoảng cách từ O đế n mă ̣t phẳ ng. 2x  2y  z  3  0 A. 1. B.. 1 3. Câu 37: Cho z là số phức thỏa mañ z  A. -2. Trang 5. B. -1. C. 2. D. 3. 1 1 2017  1 . Tin ́ h giá tri ̣của z  2017 z z. C. 1. D. 2.

(829) Câu 38: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz cho tứ diê ̣n ABCD với. A  1;2;1 , B  0;0; 2  ;C 1;0;1 ;D  2;1; 1 . Tính thể tić h tứ diê ̣n ABCD? A.. 1 3. B.. 2 3. C.. 4 3. D.. 8 3. Câu 39: Cho x  log6 5; y  log 2 3;z  log 4 10; t  log 7 5 . Cho ̣n thứ tự đúng A. z  x  t  y. B. z  y  t  x. C. y  z  x  t. D. z  y  x  t. n. Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n   ln xdx có giá tri không vươ ̣t quá ̣ 1 2017 A. 2017. B. 2018. C. 4034. D. 4036. Câu 41: Cho hiǹ h tru ̣ có hai đường tròn đáy lầ n lươ ̣t là (O); (O’). Biế t thể tić h khố i nón có đỉnh là O và đáy là hiǹ h tròn (O’) là a 3 , tính thể tích khố i tru ̣ đã cho ? A. 2a 3. B. 4a 3. C. 6a 3. D. 3a 3. Câu 42: Cho số phức thỏa mañ 3iz  3  4i  4z . Tính mô đun của số phức 3z  4 A.. 5. B. 5. C. 25. D. 1. Câu 43: Với a, b,c  0;a  1;   0 bấ t ki.̀ Tim ̀ mê ̣nh đề sai b  log a b  log a c c. A. loga  bc   log a b  log a c. B. log a. C. log a b   log a b. D. loga b.logc a  log c b. Câu 44: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho bố n điể m A  3;0;0  , B  0;2;0  ;C  0;0;6  và D 1;1;1 . Go ̣i  là đường thẳ ng đi qua D và thỏa mañ tổ ng khoảng cách từ các điể m A, B, C đế n  là lớn nhấ t đi qua điể m nào trong các điể m dưới đây? A. M  1; 2;1. B.  5;7;3. C.  3; 4;3. D.  7;13;5. Câu 45: Trên mă ̣t phẳ ng phức, cho điể m A biể u diễn số phức 3  2i , điể m B biể u diễn số phức 1  6i . Go ̣i M là trung điể m của AB. Khi đó điể m M biể u diễn số phức nào trong các số phức sau: A. 1  2i. B.. C. 2  4i. D. 1  2i. 2  4i. Câu 46: Ta ̣i mô ̣t thời điể m t trước lúc đỗ xe ở tra ̣m dừng nghỉ, ba xe đang chuyể n đô ̣ng đề u với vâ ̣n tố c lầ n lươ ̣t là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhâ ̣t đi Trang 6.

(830) thêm 4 phút thì bắ t đầ u chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u và dừng hẳ n ở tra ̣m ta ̣i phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắ t đầ u chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u và dừng hẳ n ở tra ̣m ta ̣i phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắ t đầ u chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u và dừng hẳ n ở tra ̣m ta ̣i phút thứ 12. Đồ thi ̣ biể u diễn vâ ̣n tố c ba xe theo thời gian như sau: (đơn vi ̣ tru ̣c tung. 10km / h , đơn vi ̣tru ̣c tung là phút) Giả sử ta ̣i thời điể m t trên, ba xe đang cách tra ̣m lầ n lươ ̣t là d1;d 2 ;d3 . So sánh khoảng cách này. A. d1  d2  d3. B. d2  d3  d1. C. d3  d1  d 2. D. d1  d3  d2. Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ta ̣i C với CA  CB  a;SA  a 3 ; SB  a 5 và SC  a 2 . Tính bán kính R của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p. hình chóp S.ABC? A.. a 11 6. B.. a 11 2. C.. a 11 3. D.. a 11 4. Câu 48: Đẳ ng thức nào sau đây là đúng? A. 1  i   32. B. 1  i   32. C. 1  i   32i. D. 1  i   32i. 10. 10. 10. 10. 2. 1. a 3 b  b3 a Câu 49: Với a, b  0 bấ t ki.̀ Cho biể u thức . Tim ̀ mê ̣nh đề đúng 6 a6b. A. P  ab. B. P  3 ab. C. P  6 ab. D. P  ab. Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mañ SA  a;SB  2a;SC  3a với a là hằ ng số cho trước. Tim ̀ giá tri ̣lớn nhấ t của thể tić h khố i chóp S.ABC? A. 6a 3. B. 2a 3. D. 3a 3. C. a 3 Đáp án. 1-A. 2-D. 3-D. 4-A. 5-D. 6-C. 7-B. 8-A. 9-C. 10-C. 11-A. 12-A. 13-C. 14-B. 15-D. 16-D. 17-B. 18-B. 19-B. 20-C. 21-A. 22-A. 23-C. 24-D. 25-D. 26-D. 27-D. 28-D. 29-C. 30-B. 31-D. 32-B. 33-D. 34-D. 35-A. 36-A. 37-C. 38-D. 39-D. 40-B. 41-D. 42-B. 43-C. 44-B. 45-D. 46-D. 47-B. 48-C. 49-B. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang 7.

(831) Câu 1: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hiǹ h, tiń h đươ ̣c đường cao SO dựa vào bán kiń h của đáy Cách giải: AC  2r  2a Xét tam giác SAC vuông ta ̣i S và có AC  2a Suy ra trung tuyế n SO (đồ ng thời là đường cao)  a 1 1 1 V  hS  a.a 2  a 3 3 3 3. Câu 2: Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tić h phân ta tách biể u thức làm để tiń h riêng rẽ 2 phầ n: I. 2. 1. 2 4 ln x 21 4 ln x  1 dx   dx   dx 1 1 x x x. + Từ đó giải những tić h phân đơn giản hơn. Cách. I. giải:. 2. 1. 2 4 ln x 21 2 4 ln x  1 dx   dx   dx   4 ln xd  ln x   ln x 1 1 x 1 x x. 2 1.  2ln 2 x 12  ln 2  2ln 2 2  ln 2 Suy ra a  2;b  1. Suy ra 4a  b  9 . Câu 3: Đáp án D Phương pháp: + Áp du ̣ng công thức tính diê ̣n tích hình phẳ ng với câ ̣n là nghiê ̣m của phương triǹ h: x 2  x Phương triǹ h này có 2 nghiê ̣m x  1 và x  0 1 1 1 1 1 1 + Vâ ̣y diê ̣n tić h cầ n phải tiń h là S   x 2  x dx    x  x 2 dx   x 2  x 3   0 0 3 0 6 2. Câu 4: Đáp án A y   thì đường thẳ ng x  x 0 là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số Phương pháp: Tim ̀ xlim x 0. Thông thường ta chỉ cầ n tim ̀ điề u kiê ̣n của m để nghiê ̣m của mẫu nhưng không là nghiê ̣m của từ là đươ ̣c Cách giải: Xét mẫu x  m  0 thì x  m Để đường thẳ ng x  m là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số thì m không là nghiê ̣m của tử tức là m.m  1  0 nên m  1 và m  1 . Câu 5: Đáp án D Phương pháp: + Đầ u tiên áp du ̣ng công thức tiń h V  ab.3  72 . Suy ra ab  24 + S  3a.3  3b.2  ab  9a  6b  24 Trang 8.

(832) + Quy bài toán về tim ̀ min của  9a  6b  Cách giải: 9a  6b  2 9a.6b  2. 54.ab  72  9a  6b . Mà ab  24 nên a  4;b  6 . Câu 6: Đáp án C Phương pháp: +Giải phương triǹ h x 3  1  x 2  x . Đế m xem phương triǹ h có bao nhiêu nghiê ̣m, số nghiê ̣m của phương triǹ h là số giao điể m. Phương. giải:. Cách. trình. trên. tương. đường. x3  x 2  x  1  0.   x  1  x  1  0  x1  0; x 2  1 2. Phương triǹ h có 2 nghiê ̣m. Câu 7: Đáp án B Phương pháp: + Dựng hình, nhâ ̣n thấ y bán mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n ACB’D’ chính là mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD.A’B’C’D’ Cách giải: Bài toán bây giờ là tiń h đươ ̣c OC và bằ ng Ta. 1 AC ' 2. AC'  AC2  AA'2  AC2  CB2  AA'2. có:.  a   2a    3a 2   a 14 2. Suy ra OC . a 14 2. Câu 8: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hiǹ h, xác đinh ̣ đươ ̣c tâm của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p khố i chóp + Xác đinh ̣ đươ ̣c góc SDC  900 do là góc giữa 2 mă ̣t phẳ ng (SAB) và đáy (2 mă ̣t phẳ ng này vuông góc với nhau) + Tiń h IS  IB  IC Cách giải: Go ̣i D là trung điể m AB L và M lầ n lươ ̣t là tâm của tam giác đề u SAB và ABC Từ M và L dựng đường thẳ ng vuông góc với (SAB) và (ABC) cắ t nhau ta ̣i I. I là tâm của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p khố i chóp. Do CD vuông góc với (SA) nên CD / /IM . Tương tự AD song song với IL nên tứ giấ c MILD là hiǹ h biǹ h hành. Suy. Trang 9.

(833) 1 1a 3 a 3  ra IM  DL  CD  3 3 2 6. Xét tam giác IMS vuông ta ̣i M: có IS  IM 2  MS2  Skhoicau  4R 2  4. 5 a 12. 5 2 5a 2 a  12 3. Câu 9: Đáp án C -. Quan sát nhẩ m nhanh đa ̣o hàm; để có 3 cực tri ̣ thì y’ phải có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t. Nhẩ m nhanh ta loa ̣i đươ ̣c ý A và D vì y '  0 chỉ có 1 nghiê ̣m. Ý C và D đề u có 3 cực tri;̣ Vì lim  x 4  x 2  1   . x . Câu 10: Đáp án C 1 1 1 1 V  SA.s day  a 3. .a.a.sin 600  a 3 3 3 2 4. Câu 11: Đáp án A. 3x. 4. 3x 2.  81  34  x 4  3x 2  4  0  x 2  4  x  2. Tổ ng các nghiemj sẽ bằ ng 0. Câu 12: Đáp án A Phương pháp: + Cô lâ ̣p m: m  ln 1  x   1  ln x  m  + Nhâ ̣n xét đáp án: ta thấ y + Tiń h gới ha ̣n của y . ln x với 1  x  0 ln 1  x   1. ln x  0 0<x<1 . Loa ̣i C và D ln 1  x   1. ln x khi x tiế n dầ n tới 1 thì thấ y y dầ n tiế n tới 0. Loa ̣i B. ln 1  x   1. Chú ý: các bạn nên kế t hợp tính giới hạn bằ ng máy tính. Cách làm như sau Nhâp vào máy tính (Casio fc-570 vn-plus): biểu thức ln x.ln. e 1 x. Ấn : CALC: rồ i nhâ ̣p giá tri ̣gầ n sát với 0- sau đó ấ n = Câu 13: Đáp án C Phương án: + Tim ̀ lim của y khi x tiế n tới vô cùng ta đươ ̣c giá tri ̣ là b. Đường thẳ ng y  b chiń h là phương triǹ h tiê ̣m câ ̣n ngang. Cách giải: Tìm lim của. Trang 10.

(834) lim y  lim. x . x. x . x2 1.  lim. 1. x . 1 1 2 x.  1 ; lim y  lim x . x . x x2 1.  lim. x . 1 1 1 2 x. 1. Đồ thi ha ̣ ̀ m số có 2 đường tiê ̣m câ ̣n ngang Câu 14: Đáp án B Phương pháp: +Chú ý đế n cơ số của biể u thức logarit : loga b  loga c  b  c  khi a  1 và ngươ ̣c la ̣i. 0. 1 Cách giải: điề u kiê ̣n log 1 x  0  x     1 2 2.   1  1 1 1  log3  log 1 x   1  log3 3  log 1 x  3  log 1    x      do  1  2 8 2   2  2 2 2 3. 3. Câu 15: Đáp án D Tiń h y ' . 1.  x  1. 2.  0 x   ;1 và 1;  . Câu 16: Đáp án D Cách giải: go ̣i z  x  yi; Khi đó z  4  3i   x  4    y  3 i khi đó. z  4  3i   y  4    y  3 i  3   x  4    y  3  9 2. 2. Vâ ̣y quỹ tić h các điể m z thuô ̣c đường tròn tâm I  4; 3 ;R  3  y  3sin t  4 2 2 Đă ̣t   x 2  y2   3sin t  4    3cos t  3  y  3cos t  3.  9sin 2 t  9cos2 t  24sin t 18cos t  25  24sin t 18cos t  34  24sin t  18cos t .  24. 2.  182 sin 2 t  cos 2 t   30 (theo bunhiacopxki).  x 2  y 2  30  34  64  x 2  y 2  8  z  8 .. Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Tiń h nguyên hàm của hàm y. Sau đó tính tổ ng a  b u  2x  3 du  2dx  Cách giải: y   2x  3 ex    2x  3 ex dx  x x  dv  e dx  ve.   2x  3 e dx   2x  3 e   e x. Khi đó a  b  3 . Câu 18: Đáp án B Trang 11. x. x. 2dx   2x  3 e x  2e x   2x  1 e x.

(835) Phương pháp: + Tim ̀ đươ ̣c véc tơ pháp tuyế n của (P) dựa vào véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳ ng d1 và d 2 + Lấ y điể m bấ t kì trên 2 đường thẳ ng này. Giải phương triǹ h tìm nố t ẩ n còn la ̣i. Cách giải: d1 có vecto chỉ phương: u1   1;1;1 ; tương tự d 2 có vecto chỉ phương: u 2   2; 1; 1. Do. (P). song. song. với. 2. đường. thẳ ng. này. nên. (P). nhâ ̣n. vecto. u  u1 , u 2    0; 3;3  3  0; 1;1 Loa ̣i A và C Trên d1 lấ y M  2;0;0 ; d 2 lấ y điể m N  0;1;2 Go ̣i phương triǹ h  P  : 2y  2z  a  0 Khoảng cách từ M đế n (P) bằ ng với khoảng cách từ N đế n (P) a 22  22. . 2.1  2.2  a 22  22.  a  a  2  a 1 .. Câu 19: Đáp án B Phương pháp: + Lấ y trung điể m của AC là M. Nhâ ̣n thấ y MD . 1 B' D ' 2. + Rồ i giải tim ̀ điể m D. Cách giải: Go ̣i M là trung điể m của AC nên M  2; 1;0 Go ̣i N là trung điể m của B ' D ' nên N 1;1;1 M là giao của 2 đường chéo AC và BD. D  x; y;z  Ta nhâ ̣n thấ y MD . 1 1 B'D '   2; 4; 2    1; 2;1 2 2. Suy S 1;1;1 . Suy ra x  2y  3z  0 Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + Tìm đươ ̣c điể m A. Sau đó tìm đươ ̣c điể m M. Sẽ có 2 điể m M thỏa mañ , ta chỉ cầ n lấ y 1 điể m M để tiń h Cách giải: go ̣i A  a  1;2a  3;2a  Thay vào  P  : 2  a  1  2  2a  3  2a  3  0 . Suy ra a  Trang 12. 1  5 5 1   A ; ;  4 4 2 2.

(836) 2. 2. 2. 2. 1  1  1 1   Go ̣i M  m  1;2m  3;2m  ; AM 2   m     2m     2m    9  m    22 4  2  2 4  . Suy ra m . 11 5 hoă ̣c m  12 12.  23 7 11  Lấ y 1 điể m M  ; ;  ; d  M,  P     12 6 6 . Khoảng cách từ M đế n (P) là: d . 2.. 23 7 11  2.   3 12 6 6 22  22  1. . 8 9. 8 . 9. Câu 21: Đáp án A Cách giải: Áp du ̣ng công thức: S  94970397.e. . 3. 1,03.102.3. .  98 triê ̣u người. Câu 22: Đáp án A Quan sát đáp án ta thấ y A và B khác nhau ở câ ̣n. Nên đáp án sẽ là 1 trong 2 2. I   x 3 x 2  1dx 1. Cách giải: đă ̣t x 2  t  xdx  I. dt . Đổ i câ ̣n x  1 thì t  1 ; x  2 thì t  4 2. 1 4 t t  1dt 2 1. Câu 23: Đáp án C Phương pháp: +Vâ ̣n du ̣ng linh hoaot các công thức logarit log 2 5 1  1     log 2  20.    Cách giải: log 20 5  log 2 20 a  4  . log 2 20  log 2 a. 1 4  a2 a. Câu 24: Đáp án D Nhìn vào biể u đồ ta thấ y có 3 điể m cực tri ̣ của hàm số. y  x3  3x 2 Câu 25: Đáp án D Phương pháp: +Thoa ̣t nhiǹ qua bài toán có vẻ rấ t cồ ng kề nh, nhưng nế u quan sát la ̣i mô ̣t chút, để ý điề u kiê ̣n. 1  x  0 rồ i đánh giá đẳ ng thức khéo léo 1 chút thì bài toán trở nên đơn giản hơn nhiề u 1  x  2x 2 1 x 1 y    1 Với 1  x  0 . Dấ u bằ ng xảy ra khi x  0, max y  1 x 1 x 1 1. Trang 13.

(837) y. 1  x  2x 2 1  x  2.12   1 Với 1  x  0 . Dấ u bằ ng xảy ra khi x  1 , min y  1 x 1 x 1. max y  min y  2 Câu 26: Đáp án D Cách giải: + Quan sát đáp án, ta thấ y x  0 thì vẫn thỏa mañ bấ t phương triǹ h. Loa ̣i C Tiế p tu ̣c thử với x  3  2 thì thấ y cũng thỏa mañ bấ t phương triǹ h. Loa ̣i B. Tiế p tu ̣c thử với x  1 thì thấ y không thỏa mañ bấ t phương triǹ h. Loa ̣i A. Câu 27: Đáp án D Phương pháp: + Chú ý đế n công thức tỉ lê ̣ thể tích của 2 khố i chóp SABC và SAMN Cách giải: Do có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc với đáy. Góc SBA chiń h là góc của SB ta ̣o với mă ̣t đáy và bằ ng. 600 Xét tam giác SBA: SA  AB.tan 600  3a 1 1 1 3 3 a Thể tić h hình chóp S.ABC: V  SA.SABC  a 3. a.a  3 3 2 6. Xét tỉ lê ̣:. VSAMN SM SN 1 1 1  .  .  VSABC SB SC 2 2 4. Suy ra VAMNBC . 3 3 3 3 3 3 VSABC  . a  a 4 4 6 8. Câu 28: Đáp án D Phương pháp: + Tim ̣ ̉ a m từng đáp án ̀ biể u thức y’ rồ i thay giá tri cu Cách giải: y '  x 2  2mx   m2  m  1 Để x  1 là điể m cực tri ̣của hàm số thi:̀ 2m  m2  m  1  0 Nhâ ̣n thấ y không giá tri ̣nào của đáp án thỏa mañ Câu 29: Đáp án C Phương pháp: giải từng phương triǹ h Cách giải: A. z  a  bi hoă ̣c z  a  bi (loa ̣i). B. z   a 2  b2 (loa ̣i) C. giải phương trình bâ ̣c hai ẩ n z có nghiê ̣m z  a  bi;z  a  bi (thỏa mañ ) Trang 14.

(838) Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Có 4 ẩ n giải 4 phương triǹ h 4 nghiê ̣m. Chú ý ta nên co về 3 ẩ n 3 phương triǹ h với các ẩ n a, b, c trước rồ i mới tìm d. 2 Cách giải: Tim ̀ : y'  2ax  2bx  c. Với x  1 và x  3 là nghiê ̣m của phương triǹ h y '  0 thì ta có 3a  2b  c  0 và. 27a  6b  c  0 Do 2 điể m cực tri ̣cũng thuô ̣c đồ thi nên: ̣ 18  a  b  c  d 16  27a  9b  3c  d. Giải hê ̣ 4 phương trình 4 ẩ n trên ta đươc̣ : a . 17 51 153 203 ;b  ;c  ;d  ; 16 16 16 16.  a  b  c  d 1 Câu 31: Đáp án D -. Hàm số y  x 4  4x 2  3 có da ̣ng như trên. Thấ y để thỏa mãn bài toán thì m  1;3  0. Chú ý đế n hàm số tri ̣tuyê ̣t đố i. y và y . những phầ n nào dưới tru ̣c hoành của y thì ta lấ y đố i xứng qua tru ̣c hoành để đươ ̣c phầ n còn la ̣i của y Câu 32: Đáp án B Phương trin ̀ h: chú ý đế n điề u kiê ̣n cảu x để loa ̣i trừ đáp án Cách giải: đă ̣t điề u kiê ̣n của x: 4x  x 2  0  0  x  4 Loa ̣i C và D y' . 4  2x ;  f '  2  0 4x  x 2. Câu 33: Đáp án D Phương pháp: + Go ̣i tâm (S) là I  a; b;c  + Tìm mố i quan hê ̣ của a, b, c để gò về 1 ẩ n, sau đó đánh giá tìm min của R. Cách giải: Go ̣i I là tâm mă ̣t cầ u (S) I  a, b, c  . Suy ra a  b  3  0  a  b  3  I  b  3;b;c . IA2  IB2  R 2   b  2    b  2    c 1  b2   b  2    c  3 2. 2. 2. Rút go ̣n ta đươ ̣c c  1  2b. R 2   b  2   b  2    2b   4b2  8  8  R  2 2 2. Trang 15. 2. 2. 2. 2.

(839) min R  2 2 khi b  0. Câu 34: Đáp án D Quan sát đáp án: 1  cos 2x  2cos2 x giố ng với đáp án B Chỉ còn A và D La ̣i thấ y 2sin 2 x  2  2cos2 x nế u đa ̣o hàm lên thì giố ng với đáp án B và C Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Sử du ̣ng tiń h chấ t trực tâm; đưa về tić h vô hướng của hai vecto vuông góc với nhau thì bằ ng 0. Cách giải: AB 1; 2; 3 ; BC  2; 1;3 ; AC  1;1;0 . AB;BC   3;3;3  n  ABC  1;1;1   ABC  : x  y  z 1  0   AH  x  1; y  1; z  1 ; BH  x  2; y  1; z  2  ;CH  x; y; z  1.  AH.BC  0 2x  y  3z  2    5 4 8   BH.AC  0    x  y  1  H  ; ;  9 9 9   x  y  z 1  0 H  ABC    . Câu 36: Đáp án A Ta có d . 3 2 2  2 2  12. 1. Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Áp du ̣ng công thức Moivre cho số phức để tiń h Cách giải: ta thấ y z  La ̣i có: z  cos Suy ra. 1 z. 2017. . 1 1 3  1  z2  z  1  0  z   i (ta chỉ cầ n lấ y 1 nghiê ̣m) z 2 2.   2017. 2017. 1 3  sin i  z 2017  cos  sin i  i 3 3 3 3 2 2. 1 3  i 2 2. Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Áp du ̣ng công thức tiń h V của tứ diê ̣n trong hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz V. 1 AB.  AC, AD  6. Cách giải: ta có AB  1; 2; 3 ; AC  1; 2;0  ; AD   3; 1; 2 . Trang 16.

(840) 16 8 AC, AD   4; 4; 4   u  AB.u  16 ; V     6 3. Câu 39: Đáp án D Ta thấ y z  y (dùng máy tiń h) nên loa ̣i C y  x (dùng máy tính) nên loa ̣i A và x  t nên loa ̣i B. Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Rút go ̣n biể u thức ban đầ u theo n n. Cách giải: I   ln xdx 1 Đă ̣t ln x  u . Suy ra I  x ln x. n 1. . n. 1. 1 dx  du;dx  dv  v  x x. x dx  n ln  n   n  1 x. Biể u thức ban đầ u sẽ là: n  1 Để n  1  2017 thì n  2018 và n nguyên dương. Nên sẽ có 2018 giá tri cu ̣ ̉ a n. Câu 41: Đáp án D 1 Cách giải: công thức tính thể tích khố i nón: V1  hs  a 33 3. Công thức tiń h thể tić h khố i tru ̣: V  hs  3a 3 Câu 42: Đáp án B Cách giải: z . 3  4i  i  3z  4  3i  4  3z  4  32  42  5 4  3i. Câu 43: Đáp án C Phương pháp: sử du ̣ng các tính chấ t của hàm logarit Cách làm: chú ý đế n công thức: log a b . 1 log a b . Câu 44: Đáp án B Cách giải: phương triǹ h mă ̣t phẳ ng đi qua ba điể m A, B, C là:. x y z   1 3 2 6. Ta thấ y D 1;1;1 thuô ̣c mă ̣t phẳ ng (ABC) nên đường thẳ ng cắ t mă ̣t phẳ ng (ABC) ta ̣i D Go ̣i hiǹ h chiế u của A; B; C lên đưofng thẳ ng  là H; I; J thì ta luôn có AH  AD Tương tự ta cũng có BI  BD;CJ  CD Vâ ̣y để tổ ng khoảng cách từ A;B;C đế n đường thẳ ng  là lớn nhấ t thì  phải vuông góc với (ABC) ta ̣i D Trang 17.

(841) Phương triǹ h đường thẳ ng  đi qua D và nhâ ̣n VTPT của (ABC) làm VTCP x 1 y 1 z 1   3 2 6. Khi đó thay lầ n lươ ̣t các đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳ ng Thấ y M  5;7;3 thỏa mañ . Câu 45: Đáp án D Số phức biể u diễn điể m M có da ̣ng a  bi Có a . 3 1 62  1; b   2 (Do M là trung điể m của AB) 2 2. Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Khảo sát quañ g đường từng xe. Áp du ̣ng công thức trong chuyể n đô ̣ng châ ̣m v  v0 v  v 02 dầ n đề u  t; a a 2S. Cách giải: khảo sát quañ g đường trên từng xe Xét xe thứ nhấ t: s. v  v0 4  t   h   a  900km / h 2 a 60. v02 4  60.  6km ; S  d1  6km 2a 60. Tương tự d 2  8, 75km;d 3 . 20 km 3. Câu 47: Đáp án B -. Ta sẽ dùng phương pháp đánh giá đáp án. -. Dựng hình như hình ve,̃ J là tâm khố i cầ u ngoa ̣i tiế p hình chóp 5  1,12 . Loa ̣i A và D vì quá nhỉ 2. -. SJ  SI . -. Còn B và C. Giả sử r . 11 a . Xét tam giác SLJ 2. vuông ta ̣i L. JL  2a 6 a 2. -. Xét tam giác SIJ vuông ta ̣i I: IJ . -. Xét tam giác JIL vuông ta ̣i I thì có LJ có ca ̣nh huyề n. IL . Trang 18. 2 a 2.

(842) -. Mà theo lí thuyế t IL . 1 2 AB  a . Suy ra trường hơ ̣p này thỏa mañ . 2 2. Câu 48: Đáp án C Dùng máy tính ta đươ ̣c 1  i   32i 10. Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Đă ̣t ẩ n phu ̣ để biể u thức trở lên go ̣n gàng hơn 1 6. 2 3. 1 2. Cách giải: ta đă ̣t a  x  a  x ;a  x 3 1. 2. 1. b 6  y  b 3  y 4 ; b 2  y3 ; I . 4. 3 3 x 4 y3  x 3 y 4 x y  x  y  3   ab xy xy. Câu 50: Đáp án C Phương pháp: khéo léo đánh giá các đẳ ng thức, nhâ ̣n thấ y. sin a  1 , hay trong tam giác vuông ca ̣nh huyề n là ca ̣nh lớn nhấ t. Cách giải: 1 1 1 SSBC  SB.SC.sin BSC  SB.SC  2a.3a  3a 2 2 2 2. Go ̣i H là hình chiế u của A lên (SBC) 1 Nhâ ̣n thấ y AS  AH  V  a.3a 2  a 3 3. Trang 19.

(843) TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016- 2017 Câu 1: Cho số phức z  2  3i. Tìm môđun của số phức w  1  i  z  z A. w  3. B. w  7. C. w  5. D. w  4. Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 1  4x 1  272 A. S  1} Câu 3: Cho hàm số y . B. S  3. C. S 2}. D. S  5}. 2x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1. A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị Câu 4: Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  3  0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. M  2; 1;0 . B. N  2;1;0. C. P  1; 1;6 . D. Q  1; 1; 2 . Câu 5: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình. y  ax 3  bx 2  cx  d  1  0 có bao nhiêu nghiệm?. A. Phương trình không có nghiệm. B. Phương trình có đúng một nghiệm.. C. Phương trình có đúng hai nghiệm.. D. Phương trình có đúng ba nghiệm. Trang 1.

(844) Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 1;0  ,C  0;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng  ABC. A. 3x  6y  2z  6  0. B. 3x  6y  2z  6  0. C. 3x  2y  2z  6  0. D. 3x  6y  2z  6  0. Câu 7: Cho hàm số y  x 4  4x 2  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên  ;   B. Hàm số đồng biến trên  ;0  và nghịch biến trên  0;   C. Hàm số nghịch biến trên  ;   D. Hàm số nghịch biến trên  ;0  , Hàm số đồng biến trên  0;   Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó. A. R  2. C. R  8. B. R  16. D. R  4.. Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai? A.  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R. B.  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R. C.  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R. D.  f '  x  dx  f  x   C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R xdx 2 0 x 1. 1. Câu 11: Tính tích phân  A. I  1  ln 2. B. I  ln 2. C. I . 1 ln 2 2. D. I . 1  1  ln 2  2. Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2x 2  x  2 trên đoạn  0; 2 A. max y  2 0;2. B. max y   0;2. 50 27. Câu 13: Tập xác định của hàm số y   x 2  x  A. D   ;0  1;   Trang 2. C. max y  0 0;2. 2. là B. D   ;  . D. max y  1 0;2.

(845) D. D   ;0  1;  . C. D  1;  . Câu 14: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  2  i  z   3  5i   4  4i. Tính tổng P  a  b A. P  3. B. P  4. C. P . 26 5. D. P . 8 3. Câu 15: Cho Một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. Sxq  4a 2. B. Sxq  2a 2. C. Sxq . 2 3a 2 3. D. Sxq . 4 3a 2 3. Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2  log8 x   log8  log 2 x  . Tính giá trị của P   log 2 x  A. P . 3 3. Câu 17: Cho hàm số y . B. P . 1 3. x 1 x 2  3x  2. C. P  3 3. 2. D. P  27. có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.. A. C không có tiệm cận ngang. B.C có đúng một tiệm cận ngang y  1. C.C có đúng một tiệm cận ngang y  1. D. C có hai tiệm cận ngang y  1 và y  1. Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;0;2  ,C  0;2;1 . Viết phương trình mặt thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC. A. x  2y  z  4  0. B. x  2y  z  4  0. C. x  2y  z  6  0. D. x  2y  z  4  0. Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;0  , B  1;2; 1 và. C  3;0; 4 . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC. A.. x  2 y 1 z   1 1 3. B.. x  2 y 1 z   1 2 3. C.. x  2 y 1 z   1 2 3. D.. x  2 y 1 z   1 2 3. Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên.. Trang 3.

(846) x. . y’. -1 -. 0. 0. . 1. +. +. 0. 2. -. 3. y. -1. . 2 -1. Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị? A. . Có một điểm.. B. Có hai điểm.. C. Có ba điểm.. D. Có bốn điểm.. Câu 21: Đặt log 2 3  a và log 2 5  b . Hãy biểu diễn P  log3 240 theo a và b A. P . 2a  b  3 a. B. P . ab4 a. a b3 a. C. P . D. P . a  2b  3 a. Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và SA  a. Tính thể tích khối chóp S.ABC A. VS.ABC . 3a 3 12. B. VS.ABC . 3a 3 6. C. VS.ABC . 3a 3 4. D. VS.ABC . 3a 3 3. Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x 3  x; y  2x và các đường thẳng x  1; x  1 được xác định bởi công thức. A. S    3x  x 3  dx. B. S    3x  x 3  dx    x 3  3x  dx. C. S    3x  x 3  dx. D. S    x 3  3x  dx    3x  x 3  dx. 1. 1. 1. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 0. Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2; 1 . Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên A. R  3. B. R . 3 2. C. R . 9 2. D. R  9. Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ . A. VS.MNPQ  1. B. VS.MNPQ  2. Câu 26: Tìm nguyên hàm . Trang 4. 1 dx 1  2x. C. VS.MNPQ  4. D. VS.MNPQ  8.

(847) A. . 1 1 1 dx  ln C 1  2x 2 1  2x. B. . 1 1 dx  ln 1  2x  C 1  2x 2. C. . 1 dx  ln 1  2x  C 1  2x. D. . 1 1 dx  ln C 1  2x 1  2x. Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y  log  ln 2x  A. y ' . 1 2 B. y '  2x ln 2x.ln10 x ln 2x.ln10. C. y ' . 1 x ln 2x.ln10. D. y ' . 1 x ln 2x. Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z  1  0. Tính giá trị của P  z12017  z 2017 2 A. P  1. B. P  0. C. P  1. D. P  2. Câu 29: Cho hàm số f x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  1  2  x  . Hỏi hàm số đồng biến 2. 3. trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 . B.  1;1. D.  2;  . C.  ;1. Câu 30: Viết phương trình mặt cầu tâm I  1;2;3. và tiếp xúc với mặt phẳng.  P  : 2x  y  2z  1  0 A.  x  1   y  2    z  3  2. B.  x  1   y  2    z  3  3. C.  x  1   y  2    z  3  4. D.  x  1   y  2    z  3  9. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y . 2x  m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x 1. A. 2  m  1. B. m  1. C. m  1. D. 2  m  1. Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  1  2i  z  7  i. Tìm mô đun của z A. z  1. B. z  2. C. z  3. D. z  5. Câu 33: Đặt log 2 60  a và log5 15  b . Tính P  log 2 12 theo a và b ? A. P . ab  2a  2 b. Trang 5. B. P . ab  a  2 b. C. P . ab  a  2 b. D. P . ab  a  2 b.

(848) Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H) A. V H  176. B. V H  275. C. V H  192. D. V H  740. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB  a, BAD  600. SO   ABCD  và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. VS.ABCD . 3a 3 12. B. VS.ABCD . 3a 3 24. C. VS.ABCD . 3a 3 8. D. VS.ABCD . 3a 3 48. Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên khoảng từ  ;   A.  ; 4    2;  . B.  4; 2. C.  ; 4   2;  . D.  4; 2 . Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  2   log 1 x  log 2  x 2  x   1 2. A. S   2;  . B. S  1;2 . 2. C. S   0; 2 . D. S  1; 2. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 1 , B  2;1;1 ,C  4;1;7  . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C A. R . 9 2. B. R . 77 2. C. R . 83 2. D. R . 115 2. 2 3 Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn   2x  1 ln xdx  a   ln b , tính tổng P  a  b 2 1. A. P  27 Trang 6. B. P  28. C. P  60. D. P  61.

(849) Câu 40: Tìm nguyên hàm . x 3 dx ? x  3x  2 2. A. . x 3 dx  2 ln x  1  ln x  2  C x  3x  2. B. . x 3 dx   ln x  1  2 ln x  2  C x  3x  2. C. . x 3 dx  2 ln x  1  ln x  2  C x  3x  2. D. . x 3 dx  ln x  1  2 ln x  2  C x  3x  2. 2. 2. 2. 2. Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. m  2. B. 2  m  0. D. 2  m. C. 0  m  2. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3;3; 2  và hai đường thẳng d1 :. x 1 y  2 z x  1 y 1 z  2   , d2 :   . Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại A 1 3 1 1 2 4. và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A. AB  2. B. AB  3. C. AB  6. Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x. D. AB  5 2. 2x 1.  m2x. 2. 2x  2.  3m  2  0. có bốn nghiệm phân biệt. A.  ;1. B.  2;  . C.  ;1   2;  . D.  2;  . Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H  , một mặt phẳng chứa trục của H  cắt H  theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của H  (đơn vị: cm3 )?. A. V H   Trang 7. 41  3. B. V H  13. C. V H  23. D. V H  17.

(850) Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu? A. min V  4 3. B. min V  8 3. C. min V  9 3. D. min V  16 3. Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;2  . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi VOABC là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của VOABC A. min VOABC . 9 2. B. min VOABC  18. C. min VOABC  9. D. min VOABC . 32 3. Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x 2  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y B. P  3  2 2. A. P  6. C. P  2  3 2. D. P  17  3. Câu 48: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2  8  6i và z1  z 2  2, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  z 2 A. P  4 6. B. P  5  3 5. C. P  2 26. D. P  34  3 2. Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB  AC  a,SC   ABC và SC  a . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF. A. VS.CEF . Trang 8. 2a 3 36. B. VS.CEF . a3 36. C. VS.CEF . a3 18. D. VS.CEF . 2a 3 12.

(851) Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H). A. V H  . a3 2. B. V H  . 2a 3 3. C. V H  . 3a 3 4. D. V H  . a 3 2. Đáp án 1-C. 2-B. 3-A. 4-B. 5-D. 6-C. 7-D. 8-D. 9-D. 10-C. 11-C. 12-C. 13-A. 14-A. 15-B. 16-D. 17-D. 18-B. 19-B. 20-B. 21-B. 22-A. 23-D. 24-B. 25-B. 26-A. 27-C. 28-C. 29-A. 30-D. 31-A. 32-D. 33-B. 34-A. 35-C. 36-B. 37-B. 38-C. 39-C. 40-A. 41-B. 42-B. 43-D. 44-A. 45-B. 46-C. 47-B. 48-C. 49-B. 50-B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: tìm số phức w Tiń h mô đun của w theo công thức Cách giải: w  1  i  2  3i    2  3i   3  4i  w  32  42  5 Câu 2: Đáp án B Trang 9.

(852) Phương pháp: với câu hỏi có 4 đáp án chỉ có 1 giá tri ̣ nghiê ̣m, ta thử ngay từng đáp án vào phương trin ̀ h đã cho Cách giải: thử lầ n lươ ̣t từng đáp án ta thấ y x  3 là nghiê ̣m của phương triǹ h Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị (do đạo hàm luôn dương hoặc luôn âm trên TXĐ) Câu 4: Đáp án B Phương pháp: Lần lượt thay tọa độ từng điểm trong các đáp án vào phương trình mặt phẳng. Cách giải: vì 2.2  1  0  3  0 nên điể m N  2;1;0 thuô ̣c mă ̣t phẳ ng (P) Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f  x   0 là số giao điể m của đồ thi ̣ hàm số. y  f  x  với tru ̣c hoành Ox Cách giải: Vì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Có thể thay tọa độ A, B, C vào các đáp án để kiểm tra. Cách giải: để ý 2 mă ̣t phẳ ng ở câu B và C có cùng VTPT nên ta thử trước Ta thấ y mă ̣t phẳ ng ở câu C: 3x  6y  2z  6  0 đi qua 3 điể m A, B, C Câu 7: Đáp án D Phương pháp: Tiń h y’ và xét dấ u của y’ Cách giải: có y'  4x 3  8x  4x  x 2  2  ; y'  0  x  0; y'  0  x  0 Hàm số đã cho nghich ̣ biế n trên  ;0  và đồ ng biế n trên  0;   Câu 8: Đáp án D Phương pháp: kế t quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  z0  r với. z0  a  bi là số phức cho trước, r . là đường tròn I  a; b  , bán kiń h r.. Câu 9: Đáp án D Phương pháp: sử du ̣ng công thức biế n đổ i logarit Cách giải: P  log 2 a 2  log 21 b 2  log 2 a 2  log 2 b 2  log 2  a 2 b 2   log 2  ab  Trang 10. 2.

(853) Câu 10: Đáp án C Phương pháp: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96 Cách giải: Các mệnh đề A, B, D đúng Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k  0 Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng máy tính, tính trực tiếp tích phân đã cho và so sánh với các đáp án 1 Cách giải: tiń h đươ ̣c I  0,346...  ln 2 2. Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn  a; b  + Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,… thuô ̣c [a;b] cùa phương triǹ h y'  0 + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x 2  ,... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] Cách giải: Có y'  3x 2  4x  1  0  x  1 hoă ̣c x . 1 3. 50 1 f  0   2;f     ;f 1  2;f  2   0  max f  x   0 0;2 27 3. Câu 13: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y   f  x   với a không nguyên có điề u kiê ̣n xác đinh ̣ là f  x   0 a. Cách giải: Điề u kiê ̣n xác đinh ̣ của hàm số đã cho: x 2  x  0  x  1 hoă ̣c x  0 TXĐ: D   ;0  1;   Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Sử du ̣ng máy tính để tính z Cách giải: Cho ̣n MODE 2 (CMPLX) và nhâ ̣p và máy tiń h biể u thức như hiǹ h bên. Kế t quả z  3  i  a  b  3   1  2 Trang 11.

(854) Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón được tính theo công thức S  lr với l là đường sinh, r là bán kiń h đáy hình nón. Cách giải: Có r  a l. r  2a ; Sxq  lr  2a 2 0 sin 30. Câu 16: Đáp án D Phương pháp: Sử du ̣ng tính chấ t logarit 1  Cách giải: log 2  log8 x   log 8  log 2 x   log 2  log 2 x   log 2 3 . 1  log 2 x  3. 3.  log 2 x    log 2 x . 2. 3.  log 2 x .  27. Câu 17: Đáp án D Phương pháp: tìm TCN: Xét giới ha ̣n của hàm số ta ̣i . 1 x Cách giải: lim y  lim  1; lim y  lim  1 x  x  x  x  3 2 3 2 1  2  1  2 x x x x 1. 1 x. 1. Suy ra đồ thi ̣hàm số đã cho có 2 tiê ̣m câ ̣n ngang y  1 và y  1 Câu 18: Đáp án B Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua A, nhâ ̣n BC   1; 2; 1 làm VTPT Cách giải: Phương trình mặt phẳng cần tìm là x  2y  z  4  0  x  2y  z  4  0 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tìm trung điểm M của BC Viết phương trình đường thẳng AM Cách giải: Có M 1;1; 3 Đường thẳ ng AM qua A  2; 1;0  và nhâ ̣n AM   1; 2; 3 làm VTCP nên có phương triǹ h x  2 y 1 z x  2 y 1 z      1 2 3 1 2 3. Câu 20: Đáp án B Trang 12.

(855) Phương pháp: Điều kiện cần để x 0 là điể m cực tri ̣ của hàm số y  f  x  là f  x  xác đinh ̣ ta ̣i. x0 Cách giải: Hàm số đã cho không xác định tại x  0 nên hàm số đó chỉ có 2 điể m cực tri ̣ ta ̣i x  1 và x  1. Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số 4 log 2 240 log 2  2 .3.5 log 2 24  log 2 3  log 2 5 a  b  4 Cách giải: P  log3 240     log 2 3 log 2 3 log 2 3 a. Câu 22: Đáp án A Diện tích tam giác đều cạnh a là S . a2 3 4. 1 a2 3 a3 3  Thể tích khối chóp đã cho là V  a. 3 4 12. Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận. Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:. x3  x  2x  x3  x  0  x  0 (chỉ xét trên  1;1 ) Với x   1;0  thì x3  3x  0; với x   0;1 thì x3  3x  0 1. Diê ̣n tích cầ n tìm là S . x. 1. 0. 3.  3x dx .  x. 1. 1. 3.  3x dx    3x  x 3 dx 0. Câu 24: Đáp án B Phương pháp: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là R . 1 2 a  b2  c2 2. Cách giải: Áp du ̣ng công thức trên có R  Câu 25: Đáp án B. Trang 13. 3 2.

(856) Phương pháp: Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ bằng một phần tư diện tích đáy ABCD và chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần tám thể tích S.ABCD. Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2 Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Sử du ̣ng công thức nguyên hàm hơ ̣p Cách giải:. 1. 1. 1. 1. 1.  1  2xdx   2  1  2x .  2  dx   2  1  2x d 1  2x . 1 1 1   ln 1  2x  C  ln C 2 2 1  2x. Câu 27: Đáp án C Phương pháp: Sử du ̣ng công thức đa ̣o hàm hơ ̣p. ln  ln 2x . Cách giải: y  log10  ln 2x  . ln10.  y' . 1 1 1 1 . .  ln10 x ln 2x x.ln 2x.ln10. Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Tiń h z1 , z2 và sử du ̣ng công thức Moivre Cách giải: Phương triǹ h z 2  z  1 có   1  4  3 nên có 2 nghiê ̣m z1  2017 1. z. 1  i 3 1  i 3 ; z2  2 2. z. 2017 2.  1 3     i  2   2. 2 2     cos  i sin  3 3  . 2017. 2017.  1 3     i  2   2. 2017.   2   2    cos     i sin      3    3 . 2017.  2017.2   2017.2   2017.2    2017.2    cos    i sin    cos     i sin    3 3 3 3        .  2 cos. 4034 2  2 cos  1 3 3. Câu 29: Đáp án A Phương pháp: tìm x để f '  x   0 Cách giải: có f '  x   0   x  1 2  x   0  1  x  2 Trang 14.

(857) Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Tìm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm Cách. giải:. d  I;  P   . Khoảng. cách. 2.  1  2  2.3  1 22   1   2  2. 2. I. từ. đến. (P). được. tính. theo. công. thức. 3. Phương trình mă ̣t cầ u cầ n tim ̀ là  x  1   y  2    z  3  9 2. 2. 2. Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Đồ thi ̣ hàm số y  f  x  cắ t đồ thi ̣ hàm số y  g  x  ta ̣i 2 điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ dương  phương triǹ h f  x   g  x  có 2 nghiê ̣m dương phân biê ̣t. Cách giải: Xét phương trình hoành đô ̣ giao điể m của 2 đồ thi :̣ x 1 . x 1 x 1   2x  m  2  2 x 1  x  1  2x  m  x  2x  m  1  0 *. 2 đồ thi ̣ cắ t nhau ta ̣i 2 điể m có hoành đô ̣ dương  phương trình (*) có 2 nghiê ̣m dương phân. 12  2.1  m  1  0 m  2   '  1   m  1  0    m  2  2  m  1 biê ̣t khác 1    x1  x 2  2  0   m  1  x1x 2  m  1  0 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Đă ̣t z  a  bi , giải phương trình để tìm a, b Cách giải: z  a  bi  a, b .   z  a  bi.  2  3i  a  bi   1  2i  a  bi   7  i   2a  3b   3a  2b  i  a  2b    2a  b  i  7  i  a  5b  7 a2   a  5b    a  3b  i  7  i    a  3b  1 b  1  z  a 2  b2  5. Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Sử du ̣ng công thức logarit Cách giải: a  log 2 60  log 2  22.15  2  log 2 15  log 2 15  a  2. Trang 15.

(858)  log 2 5 . log15 5 log 2 15 a  2   log15 2 log 5 15 b. b  log5 15  log5  3.5  1  log5 3  log5 3  b 1 log 2 3  log 2 5.log5 3 . a2 ab  2b  a  2 .  b  1  b b. log 2 12  log 2  22.3  2  log 2 3 . ab  a  2 b. Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình trụ ban đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14. Cách giải Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 và bán kính đáy 1 102  62  4 nên V H   .42.11  176 2. Câu 35: Đáp án C Go ̣i M là trung điể m CD, OH  CD ta ̣i H Có BCD đề u ca ̣nh a nên BM  CD Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SHO  600 BM . a 3 a2 3 a2 3 ;SBCD  ;SABCD  2SBCD  2 4 2. OH . BM a 3 3a  ;SO  OH.tan 60 0  2 4 4. VS.ABCD. 1 a3 3  SO.SABCD  3 8. Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Hàm số bâ ̣c ba đồ ng biế n trên Cách. giải:. có.  y'  0 x . y'  3x 2  2  m  1 x  3  0x .  '   m  1  9  0  3  m  1  3  4  m  2 2. Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án. Trang 16. khi. và. chỉ. khi.

(859) Cách giải: Thử giá tri ̣ x  3: log 1  x  2   log 1  x   log 2  x 2  x   1  0 : loa ̣i đáp án A 2. 2. Thử giá tri ̣ x  2 : log 1  x  2   log 1  x   log 2  x 2  x   1  0 : Loa ̣i đáp án D 2. 2. Thử giá tri ̣ x  0,5: MATH ERROR : Loa ̣i đáp án C Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao điểm I của 3 mặt phẳng đó I là tâm mặt cầu cần tìm. Có R  OI 1 3 1 Cách giải: Trung điểm OA là A '  ; ;   . Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và vuông 2 2 2 1  3  1 11  góc OA nên có phương trình  x    3  y     z    0  x  3y  z   0 2  2  2 2 . Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: 2x  y  z  3  0 Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4x  y  7z  33  0 3  11  x  2 x  3y  z   0   2  5  Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:  2x  y  z  3  0   y  2 4x  y  7z  33  0  7    z  2  83 3 5 7  I  ; ;   R  OI  2 2 2 2. Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Sử du ̣ng công thức tić h phân từng phầ n.  dx  u  ln x   du   Cách giải: đă ̣t  x dv   2x  1 dx  v  x 2  x  x2  x dx  6 ln 2    x  1 dx Tích phân đã cho là I   x  x  ln x   1 1 x 1 2. 2. 2. 2.  x2 2 3 3   6 ln 2    x   6 ln 2   4     4    ln 64  a  4;b  64  P  60 2 2   2 1. Trang 17.

(860) Câu 40: Đáp án A I. 2  x  2    x  1 x 3 1  dx dx  2 dx   dx      dx  2 x  3x  2 x 1 x2  x  1 x  2   x 1 x  2  2.  2ln x  1  ln x  2  C Câu 41: Đáp án B Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị  Phương trình y'  4x3  4mx  0 có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t. .  . ̣ ̀ A  0;1 , B  m; m2  1 ,C  m  0 . Khi đó 3 điể m cực tri ̣của đồ thi la. . m; m2  1. Go ̣i H là trung điể m BC  H  0; m2  1 . Ta có ABC cân ta ̣i A. Do đó ABC vuông khi và chỉ khi AH . BC  m 2  m  m 4  m  m  1 (do m  0 ) 2. Câu 42: Đáp án B Phương pháp: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d1 Tìm B là giao của (P) và d 2 Tìm A là giao MB và d1 Cách giải: Có N 1; 2;0   d1; u1 1;3;1 là VTCP của d1. MN   2; 1;2  ;n P  MN;u1    7;4; 5 Phương triǹ h (P) chứa M và d1 : 7x  4y  5z  1  0 Giao của (P) và d 2 là B  1;1;2 Go ̣i A 1  t; 2  3t; t   d1 thì MA   2  t; 1  3t; 2  t  ; MB   4; 2; 4  M, A, B thẳ ng hàng . 2  t 1  3t 2  t    t  0  A 1; 2;0   AB  3 4 2 4. Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ. Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận Cách giải: đă ̣t t  2x. 2.  2x 1.  1 , phương trình đã cho trở thành t 2  2mt  3m  2  0 *. Với t  1 ta tim ̀ đươ ̣c 1 giá tri ̣của x Với t  1 ta tìm đươ ̣c 2 giá tri ̣của x Trang 18.

(861) Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1  '  m 2   3m  2   0  m 2  3m  2  0  m 2  3m  2  0 m  2     t1  t 2  2  2m  2    m  1   t1  1   t 2  1  0     t  1 t  1  0 t t   t  t   1  0 3m  2  2m  1  0  m 1 1 2 1 2   12 . m2 Câu 44: Đáp án A 2. 3 Thể tích của phần hình trụ là V1  r 2 h  .   .4  9  cm3  2. Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình 1 1 14 41 nón cụt là V2  .22.4  .12.2    V H   V1  V2   3 3 3 3. Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Trong các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có thể tích nhỏ nhất Cách giải: Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a. Bán kính mặt cầu nội tiếp r . a 6 1 a  2 6 12. a3 2 8 3 Thể tích tứ diện đều đó là V  12. Câu 46: Đáp án C Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M Lập công thức tính thể tích OABC Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất Cách giải: Go ̣i  a; b;c  là 1 VTPT của (P). Để (P) cắ t các tia Ox, Oy, Oz thì a, b,c  0 Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (P) đi qua M có da ̣ng a  x 1  b  y 1  c  z  2   0.  ax  by  cz  a  b  2c  0 a  b  2c   a  b  2c   a  b  2c   ; 0; 0  , B  0; ; 0  , C  0; 0; Khi đó ta có A   a b c      . Trang 19.

(862)  a  b  2c  1 Vì OABC là tứ diê ̣n vuông nên VOABC  OA.OB.OC  6 6abc. 3. Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:. a  b  2x  3 3 a.b.2c   a  b  2c   27.2.abc  VOABC  9 3. Câu 47: Đáp án B Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy  x 2  y  y  x  1  x 2  x  1 Do đó y . x2 x2 2x 2  x 2x 2  2x  x  1  1 xy x   x 1 x 1 x 1 x 1.  2x  1 . 1 1 1  2  x  1   3  2 2  x  1 3  2 2 3 x 1 x 1 x 1. Câu 48: Đáp án C  ac 8  a  c 2   b  d 2  100  z1  a  bi   bd 6   2 2 z 2  c  di   a  c   b  d   4 2 2   a  c    b  d   4.  2  a 2  b2  c2  d 2   104 P  a 2  b2  c2  d 2 Áp du ̣ng bấ t đẳ ng thức 2  x 2  y 2    x  y  ta có: 2. P2  2  a 2  b2   2  c2  d 2   104  P  2 26 Câu 49: Đáp án B Ta chứng minh được CEF vuông ta ̣i E và SF   CEF . Ta có. BC  AB2  AC2  a 2;SB  SC2  BC2  a 3. CBS vuông ta ̣i C có CF  SB nên SF  CSA vuông cân ta ̣i C nên EC  ES . SC 2 a CS.CB a 6  ;CF   SB SB 3 3. SA a 2  2 2. CEF vuông ta ̣i E nên EF  CF2  CE 2 . Trang 20. a 6 6.

(863) 1 1 a3 Suy ra VS.CEF  SF.SCEF  SF.CE.EF  3 6 36. Câu 50: Đáp án B Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất nhiều lát mỏng hình vuông song song với hình vuông đáy của (H). Lát mỏng hình vuông có độ cao x thì có cạnh là. a 2  x 2 do đó có diện tích là. a2  x2 Lấy tổng tất cả thể tích của những “lát mỏng” này ta được thể tích hình (H): a  x 3  a 2a 3 V H     a 2  x 2  dx   a 2 x    3 0 3  0. Trang 21.

(864) TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA. TRƯỜNG THPT CHUYÊN. MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Cho A. I . 2 f  x dx  1, tiń h I  3 f  4x dx : 4. 1. 1 2. B. I . 1 4. C. I . 1 4. D. I  2. Câu 2: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thi ̣ như hình vẽ bên. Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0,c  0 B. a  0, b  0,c  0 C. a  0, b  0,c  0 D. a  0, b  0,c  0 Câu 3: Khố i lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC'  6cm có thể tić h là A. 0,8 lít. B. 0,024 lit́. C. 0,08 lit́. D. 2. 4 2 Câu 4: Tim ̀ khoảng cách giữa các điể m cực tiể u của đồ thi ̣hàm số y  2x  3x  1. A. 2 4 3. B.. 3. C. 2 3. D.. 4. 3. Câu 5: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thi ̣ hàm số. y  loga x; y  log b x A. b  a  c. B. a  b  c. C. a  c  b. D. c  a  b. 1 1 Câu 6: Tìm tấ t cả các giá tri ̣ của tham số thực m để hàm số y  x 3   m  5  x 2  mx có 3 2. cực đa ̣i, cực tiể u và x CD  x CT  5 A. m  0. B. m  6. C. m 6;0. D. m 6;0. Câu 7: Cho hàm số f  x   x 2  2x  2  x 3  2x  2 . Mê ̣nh đề nào sau đây đúng:.  4  f  5 C. f  5   2f  4  A. f. 3. 4. 4. 3.  4  f  5 D. f  4   f  5  B. f. 3. 4. 3. 4. Câu 8: Cho hiǹ h tru ̣ có bán kiń h đáy là R, đô ̣ dài đường cao là b. Đường kiń h MN của đáy dưới vuông góc với đường kiń h PQ đáy trên. Thể tích của khố i tứ diê ̣n MNPQ bằ ng Trang 1.

(865) A.. 2 2 R h 3. B.. 1 2 R h 6. 1 2 R h 3. C.. D. 2R 2 h. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ta ̣i A, ca ̣nh huyề n BC  6cm; các ca ̣nh bên cùng ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 . Diê ̣n tić h mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp S.ABC là: A. 48cm2. B. 12cm2. C. 16cm2. D. 24cm2. Câu 10: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho 2 điể m A  1;2;3 và B  3; 1;2 . Điể m M thỏa mañ MA.MA  4MB.MB có to ̣a đô ̣ là: 5 7 A.  ; 0;  3 3.  1 5 C.  1; ;   2 4. B.  7; 4;1. 2 1 5 D.  ; ;   3 3 3. Câu 11: Tìm tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả các giá tri ̣ của tham số thực m để phương trình sau có nghiê ̣m thuô ̣c đoa ̣n 0;1 ; x 3  x 2  x  m  x 2  1 A. m  1. B. m  1. 2. C. 0  m  1. D. 0  m . 3 4. Câu 12: Tìm tấ t cả các điể m cực đa ̣ của hàm số y  x 4  2x 2  1 A. x  1. B. x  1. D. x  0. C. x  1. Câu 13: Trên mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A cha ̣y trên tru ̣c hoành và có hoành đô ̣ dương, B cha ̣y trên tru ̣c tung và có tung đô ̣ âm sao cho OA  OB  1 . Hỏi thể tích lớn nhấ t của vâ ̣t thể ta ̣o thành khi quay tam giác AOB quanh tru ̣c Oy bằ ng bao nhiêu A.. 4 81. B.. 15 27. Câu 14: Tâ ̣p hơ ̣p các nghiê ̣m của bấ t phương trình A.  ;0 . B.  ;  . 9 4. C.. . D. t. 1. 0. t 1 2. 17 9. dx  0 (ẩ n x) là:. C.  ;   \ 0. D.  0;  . Câu 15: Ống nghiê ̣m hình tru ̣ có bán kính đáy là R  1cm và chiề u cao h  10cm chứa đươ ̣c lươ ̣ng mẫu tố i đa (làm tròn đế n mô ̣t chữ số thấ p phân) là: A. 10cc. B. 20cc. C. 31,4cc. D. 10,5cc. Câu 16: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy là hiǹ h vuông ca ̣nh 3cm, các mă ̣t bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy, góc giữa SC và mă ̣t đáy là 600 . Thể tích của khố i S.ABCD là A. 6 6cm3. B. 9 6cm3. Câu 17: Cho hàm số y  ln Trang 2. C. 3 3cm3. 1 . Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng: x 1 4. D. 3 6cm3.

(866) A. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  ;   B. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  0;   C. Hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng  ;   D. Hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng  ;0  Câu 18: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, mă ̣t phẳ ng (P) đi qua các hiǹ h chiế u của. A 1;2;3 trên các tru ̣c to ̣a đô ̣ là: B. x . A. x  2y  3z  0. y z  0 2 3. C. x . y z  1 2 3. D. x  2y  3z  1. Câu 19: Tìm tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣ của tham số thực m để hàm số y  x 2  1  mx  1 đồ ng biế n trên khoảng  ;   B. 1;  . A.  ;1. C.  1;1. D.  ; 1. Câu 20: Tim ̀ tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả các giá tri ̣ của tham số thực m để phương triǹ h sau có 2 nghiê ̣m phân biê ̣t: 91 x  2  m  1 31 x  1  0 A. m  1. B. m  1. C. m  0. Câu 21: Go ̣i S là diê ̣n tić h của Ban Công của mô ̣t ngôi nhà có da ̣ng như hiǹ h vẽ (S đươ ̣c giới ha ̣n bởi parabol (P) và tru ̣c Ox) A. S . 9 2. B. S  1 C. S . 4 3. D. S  2 Câu 22: Người ta cầ n trồ ng hoa ta ̣i phầ n đấ t nằ m phiá ngoài đường tròn tâm gố c to ̣a đô ̣ O, bán kiń h bằ ng. 1 2. và phiá trong của Elip có đô ̣ dài tru ̣c lớn bằ ng 2 2 và đô ̣ dài tru ̣c nhỏ bằ ng 2 (như hiǹ h vẽ bên). Trong mỗi mô ̣t đơn vi ̣diê ̣n tić h cầ n bón. . 100. . 2 2 1 . kg phân hữu cơ. Hỏi. cầ n sử du ̣ng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? Trang 3. D. 1  m  0.

(867) A. 30kg. B. 40kg. C. 50kg. D. 45kg. Câu 23: Mă ̣t phẳ ng (Oxyz) cắ t mă ̣t cầ u S : x 2  y2  z2  2x  2y  4z  3  0 thep mô ̣t đường tròn có to ̣a đô ̣ tâm là A.  1;0;0 . B.  0; 1;2 . C.  0; 2; 4 . D.  0;1; 2 . Câu 24: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, to ̣a đô ̣ hình chiế u vuông góc của điể m. A  3;2; 1 trên mă ̣t phẳ ng  P  : x  y  z  0 là B. 1;0;1. A.  2;1;0 . C.  0;1;1. D.  2; 1;1. Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a  3cm,SC  2cm và SC vuông góc với đáy. Bán kính của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hình chóp S.ABC là: A. 4cm. B. 3cm. C. 1cm. Câu 26: Tìm nghiê ̣m của phương trình 9 A. x  5. x 1. D. 2cm.  eln81 C. x  6. B. x  4. D. x  17. Câu 27: Cho khố i nón có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t tam giác vuông cân và đường sinh có đô ̣ dài bằ ng a. Thể tić h khố i nón là: A.. a 3 12. B.. a 3 2 12. C.. a 3 3. D.. a 3 2 6. Câu 28: Khoảng cách giữa các điể m cực đa ̣i và cực tiể u của đồ thi ̣hàm số y  x3  3x 2 bằ ng B. 4 2. A. 2. C. 2 5. D.. 2. Câu 29: Hình nón có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t tam giác cân có góc ở đỉnh bằ ng 1200 và có ca ̣nh bên bằ ng a. Diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h nón là: A. a 3 3. B.. a 3 2. C.. a3 3 2. Câu 30: Biế t F  x  là mô ̣t nguyên hàm của hàm số f  x   A. F 1  ln 2  1. 1 B. F 1  ln 2  1 2. . Trang 4. x x2 1. B. y ' . 1 x  x2 1. a 2 3 2. x và F  0   1 . Tiń h F 1 x 1 2. C. F 1  0. Câu 31: Tính đa ̣o hàm của hàm số y  ln x  x 2  1 A. y ' . D.. D. F 1  ln 2  2. . C. y ' . x x  x2 1. D. y ' . 1 x2 1.

(868) Câu 32: Thể tić h tứ diê ̣n ABCD có các mă ̣t ABC và BCD là các tam giác đề u ca ̣nh a và AD . A.. a 3 là 2 3a 3 3 16. B.. Câu 33: Cho hàm số y . a3 3 16. C.. 3a 3 3 8. D.. a3 3 8. 1 x . Mê ̣nh đề nào sau đây đúng 1 x. A. Hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng  ;   B. Hàm số đồ ng biế n trên các khoảng  ;1 , 1;   C. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  ;1 và nghich ̣ biế n trên khoảng 1;   D. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  ;   Câu 34: Mô ̣t xưởng sản xuấ t những thúng bằ ng kem ̃ hiǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t không có nắ p và có các kić h thước x, y, z (dm). Biế t tỉ số hai ca ̣nh đáy là: x : y  1: 3 ; thể tích của hô ̣p bằ ng 18 lít. Để tố n ít vâ ̣t liê ̣u nhấ t thì kić h thước của chúng là: A. x  2; y  6; z . 3 2. B. x  1; y  3;z  6. 3 6 3 C. x  ; y  ; z  2 2 2. 1 3 D. x  ; y  ; z  24 2 2. Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2x 1 A.  f  x  dx  cos 2x  C 2. C.  f  x  dx . 1 cos 2x  C 2. B.  f  x  dx  2cos 2x  C D.  f  x  dx  2cos 2x  C. Câu 36: Tim ̀ tấ t cả những điể m thuô ̣c tru ̣c hoành cách đề u hai điể m cực tri ̣của đồ thi ̣hàm số. y  x3  3x 2  2 A. M  1;0 . B. M 1;0  ;O  0;0 . D. M 1;0 . C. M  2;0 . Câu 37: Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào đúng?. . . 10 3. B. eln 2  ln e2 . 3 e . . . 15 3. D. eln 2  ln e2 . 3 e  4. A. eln 2  ln e2 . 3 e  C. eln 2  ln e2 . 3 e . . . . . 14 3. Câu 38: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có các ca ̣nh a. Thể tić h khố i tứ diê ̣n ABA’C’ là Trang 5.

(869) A.. a3 3 4. B.. a3 3 6. C.. a3 6. D.. a3 3 12. 1 1 Câu 39: Tìm tấ t cả các giá tri ̣ nguyên của tham số thực m để hàm số y  x 3  mx 2 có 3 2. điể m cực đa ̣i x1 , điể m cực tiể u x 2 và 2  x1  1;1  x 2  2 . A. m  0. B. m  0. C. m  0. D. không tồ n ta ̣i m. Câu 40: Các giá tri ̣thực của tham số m để phương triǹ h: 12x   4  m  .3x  m  0 có nghiê ̣m thuô ̣c khoảng  1;0  là:  17 5  A. m   ;   26 2 . B. m   2;4. 5  C. m   ;6  2 .  5 D. m  1;   2. Câu 41: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho các điể m A 1; 1;0  , B  0;2;0  ,C  2;1;3 . To ̣a đô ̣ điể m M thỏa mañ MA  MB  MC  0 là A.  3; 2; 3. B.  3; 2;3. C.  3; 2; 3. D.  3; 2;3. Câu 42: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho A  2;0;0  ; B  0;4;0 ;C  0;0;6  và. D  2;4;6 . Khoảng cách từ D đế n mă ̣t phẳ ng (ABC) là: A.. 24 7. B.. 16 7. C.. 8 7. D.. 12 7. Câu 43: Cho 0  a  b  1 mê ̣nh đề nào sau đây đúng A. log b a  loga b. B. log b a  0. C. log b a  loga b. D. log a b  1. Câu 44: Tìm tâ ̣p hơ ̣p nghiê ̣m S của bấ t phương triǹ h: log   x 2  1  log   2x  4  4. 4. A. S   2; 1. B. S   2;  . C. S   3;     2; 1. D. S   3;  . Câu 45: Cho hàm số f  x  có đa ̣o hàm trên 0;1 . f  0  1;f 1  1 . Tính I   f '  x dx 2 1. A. I  1. B. I  2. C. I  2. D. I  0. Câu 46: Cho biể u thức P  x 2 x 5 x 3 . Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng 3. A. P  x. 14 15. B. P  x. 17 36. Câu 47: Tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số y  Trang 6. C. P  x. 13 15. x 3  3x  2 là x2 1. D. P  x. 16 15.

(870) A. y  1. B. x  1. C. x  1. D. x  1. Câu 48: Cho hai mă ̣t phẳ ng  P  : x  y  z  7  0,  Q  : 3x  2y 12z  5  0 . Phương trình mă ̣t phẳ ng (R) đi qua gố c to ̣a đô ̣ O và vuông góc với hai mă ̣t phẳ ng nói trên là A. x  2y  3z  0. B. x  3y  2z  0. C. 2x  3y  z  0. Câu 49: Tìm tấ t cả các tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số : y  A. Đồ thi ̣hàm số không có tiê ̣m câ ̣n đứng. B. x  1. C. x  0. D. x  1. D. 3x  2y  z  0. 1 x2  x 1 x3  1. Câu 50: Trong không gian với hê ̣ Oxyz, cho hai điể m A 1;2;3 và B  3; 2;1 . Phương trin ̀ h mă ̣t phẳ ng trung trực của đoa ̣n thẳ ng AB là A. x  y  z  2  0. Trang 7. B. y  z  0. C. z  x  0. D. x  y  0.

(871) Đáp án 1-B. 2-B. 3-B. 4-D. 5-B. 6-D. 7-A. 8-A. 9-A. 10-B. 11-D. 12-A. 13-A. 14-C. 15-C. 16-B. 17-D. 18-C. 19-D. 20-C. 21-C. 22-C. 23-D. 24-B. 25-D. 26-A. 27-B. 28-C. 29-D. 30-B. 31-D. 32-B. 33-B. 34-A. 35-C. 36-D. 37-A. 38-D. 39-D. 40-A. 41-B. 42-A. 43-A. 44-C. 45-C. 46-A. 47-C. 48-C. 49-A. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 4. Phương pháp: Dùng phương pháp đổ i biế n, đưa về biế n t và có da ̣ng  f  t dt 0. Cách giải: Đă ̣t 4x  t khi đó 4dx  dt . Đổ i câ ̣n với x  0 thì t  0 ; x  4 thì t  4 1.  f  4x dx  0. 4. 1 1 f  t dt   vì tić h phân không phu ̣ thuô ̣c vào biế n số  40 4. Câu 2: Đáp án B Phương pháp: quan sát hiǹ h da ̣ng đồ thi ̣hàm số Cách giải: Do giới ha ̣n của y khi x tiế n tới vô cùng thì  nên a  0 . Loa ̣i A và D. y '  4ax 3  2bx  2x  2ax 2  b  Do a  0 mà nế u b  0 thì phương triǹ h 2ax 2  b vô nghiê ̣m Nên b  0 thì hàm số mới có 3 cực tri.̣ Câu 3: Đáp án B Cách giải: Nhâ ̣n thấ y. AC'2  AB2  BC'2  a 2  a 2  a 2  3a 2  62  a  2 3cm  V  a 3  24 3  cm3   0,0415  dm3  Câu 4: Đáp án D Phương pháp: Nhâ ̣n thấ y 2 điể m cực tri ̣của y1  y2  0. . . Cách giải: y '  8x 3  2 3x  2x 4x 2  3  x CT  . 3 4. To ̣a đô ̣ 2 điể m cực tiể u lầ n lươ ̣t là y 1 và y 2  y1  y2  0  Khoảng cách giữa 2 điể m cực tiể u d   2  . Trang 8. 3 4.   43  .

(872) Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào tiń h đồ ng biế n, nghich ̣ biế n của logarit ̣ biế n. a  1  loga x là hàm đồ ng biế n; 0  a  1  loga x là hàm nghich Cách làm: Dựa vào đồ thi ̣ ta có a  1;b  1;c  1 ; hơn nữa với cùng giá tri ̣ x thì. logc x  log b x  c  b Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Tiń h y’; tìm điề u kiê ̣n để phương trình có hai nghiê ̣m thỏa mañ x1  x 2  5 Cách giải: y'  x 2   m  5 x  m    m  5 2  4m  0  m 2  6m  25  0   2 2  x1  x 2   4x1x 2  25   x1  x 2   25  m 2  6m  25  0  m 2  6m  25  0  m0    2  2  m  6m  25  25  m  6  x1  x 2   4x1x 2  25. Câu 7: Đáp án A Cách giải: Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá tri ̣ f Cách làm: Đầ u tiên ta ̣o số :. 3.  4  ;f  5  3. 4. 4 trên màn hình. Sau đó gán giá tri ̣ này vào biế n A bằ ng thao. tác SHIFT  RCL     Sau đó nhâ ̣p vào màn hình. x 2  2x  2  x 3  2x  2 . Ấn CALC sau đó go ̣i giá tri ̣A bằ ng.  4 Làm tương tự ta đươ ̣c f  5  nhâ ̣n thấ y f  4   f  5  thao tác: SHIFT     . Sau đó ấ n bằ ng ta đươc̣ f 4. 3. 3. 4. Câu 8: Đáp án A Phương pháp: +Xác đinh ̣ đươ ̣c đường cao từ Q đế n (PMN) theo E và h. Tiń h đươ ̣c diê ̣n tích tam giác PMN Cách giải: MN vuông góc với (PQI). Dựng QH vuông góc với PI nên QH là hiǹ h chiế u của Q lên mă ̣t phẳ ng PMN SPQI . 1 1 1 1 h.PQ  h.2R  hR  QH.IP  QH h 2  R 2 2 2 2 2. Trang 9.

(873) Suy ra QH . 2Rh R2  h2. 1 1 2Rh 1 2 . .IP.MN  R 2 h w ; VMNPQ  QH.SMNP  . 3 3 R2  h2 2 3. Câu 9: Đáp án A Phương pháp: +Chứng minh đươ ̣c D là hình chiế u của S lên mă ̣t phẳ ng (SAB) + Tro ̣ng tâm của tam giác SBC chiń h là tâm mă ̣t cầ u của khố i chóp Cách làm: Go ̣i H là hình chiế u của S lên mă ̣t đáy. Góc giữa 3 ca ̣nh bên với đáy cùng bằ ng 600 . 3. tam. giác. SHA;. SHB;. SHC. bằ ng. nhau. nên. HA  HB  HC Nên H trùng với D là trung điể m của BC SD vuông góc với (ABC) nên tâm của khố i chóp sẽ là tro ̣ng tâm của tam giác SBC. . 2 2 3 Bán kính R  SD  . .6  2 3cm  Sxq  4 2 3 3 3 2. . 2.  48cm 2. Câu 10: Đáp án B Thấ y rằ ng MA   x1 ; y1; z1  , MB   x 2 ; y 2 ; z 2  cùng hướng nên x1 và x 2 cùng dấ u. Nhâ ̣n thấ y đáp án chỉ có B mới thỏa mañ . Câu 11: Đáp án D m. x3  x 2  x  x 4  2x 3  2x  1 x3  x 2  x y   y '   0  x  1; x  1 ;  0 2 2  x 2  1  x 2  1 x  1  . Bảng biế n thiên: x. y'. . -1 -. 0 0. 1 +. y. Để phương triǹ h có nghiê ̣m thuô ̣c 0;1 thì 0  m . 0. . -. 3 4. 3 4. Câu 12: Đáp án A. y'  4x3  4x  0  x  0; x  1; x  1 . Vì hê ̣ số a  1 nên hàm số sẽ có 2 điể m cực đa ̣i Trang 10.

(874) Câu 13: Đáp án A Phương pháp: Áp du ̣ng bấ t đẳ ng thức Cosi mô ̣t cách khéo léo Cách giải: Go ̣i A  a;0  ;B  0; b  với a.b  0 thì. a  b 1 Thể tić h của vâ ̣t thể khi quay tam giác quanh tru ̣c. Oy là:. 1 2 b a 3. La ̣i có 1  a  b  a . b b b2 4 1 4 4   3 3 a.   ab 2  V  .   2 2 4 27 3 27 81. Câu 14: Đáp án C x.  0. x.  0. 2 x x 1 d  t  1 1 dt    .2 t 2  1  x 2  1  1 0 2 0 t2 1 2 t2 1. t. t. dt  0  x 2  1  1  0  x   ;   \ 0 t 1 2. Câu 15: Đáp án C Phương pháp: chú ý đế n 1cc  1ml3 Cách giải: thể tić h hiǹ h tru ̣: V  S.h  r 2h  .l2 .10  31, 4cm3  31, 4cc Câu 16: Đáp án B Phương pháp: + Dựng hiǹ h thấ y đươc̣ SA là đường cao của khố i chóp + Xác đinh ̣ đươ ̣c góc giữa SC và mă ̣t đáy chính là góc. SCA Cách giải: xét tam giác SAC: 1 SA  AC.tan 600  3 2. 3  3 6  VS.ABC  SA.SABCD 3 1  3 6.32  9 6cm3 3. Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Tiń h y’; xét dấ u y’ từ đó suy ra các khoảng đồ ng biế n, nghich ̣ biế n của hàm số Cách làm: y  ln Trang 11. 1 2x   ln  x 2  1  y '  2 x 1 x 1 2.

(875) Câu 18: Đáp án C Công thức cho da ̣ng mă ̣t phẳ ng đi qua hiǹ h chiế u của mô ̣t điể m M  a;b;c  lên 3 tru ̣c to ̣a đô ̣: x y z   1 a b c. Áp du ̣ng cho trường hơ ̣p này:  P  : x . y z   1 (Do A 1;2;3 ) 2 3. Câu 19: Đáp án D Phương pháp: tiń h y’; tim ̀ m để y '  0 với mo ̣i x thuô ̣c R Cách giải: y ' . 2x 2 x2 1.  m  y' . x x2 1. m. Để hàm số đồ ng biế n trên R thì y '  0 , x  R y' . x x2 1. m 0. x x2 1. Hàm số y’ luôn đồ ng biế n lim x .  m ; y"  x x2 1. x. 1. 2.  1 x 2  1. 0.  1. Vâ ̣y để hàm số đồ ng biế n trên R thì m  1 Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + với những bài toán tim ̀ tham số ta nên thử 1 giá tri ̣để vừa dễ tiń h toán, vừa dễ loa ̣i đáp án. Ở đây ta nên thử giá tri ̣ m  1 ; nế u vẫn chưa loa ̣i đươc̣ hế t đáp án thì có thể tìm mô ̣t giá tri ̣khác để thử.. . 1 x Cách giải: Thử với m  1 ta đươ ̣c phương triǹ h 3 . . 2.  4.31 x  1  0 phải có 2 nghiê ̣m. 31 x đề u dương và 2 nghiê ̣m đó là 2  3 và 2  3 Thỏa mañ nên ta loa ̣i đươ ̣c A; B; D Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Từ đồ thi ̣ tim ̀ ra đươ ̣c phương trình đường cong parabol rồ i tính S dựa vào tích phân Cách giải: Phương trình đường cong parabol: y  x 2  1 1 1  1 4  S   1  x 2 dx   x  x 3   1 3  1 3 . Câu 22: Đáp án C Phương pháp: Đầ u tiên phải tiń h đươ ̣c S của elip dựa vào phương triǹ h elip Trang 12.

(876) 1 elip trước 4. Ta chia để tiń h. Cách giải: phương triǹ h elip:. Ta có: y  1 . x2.  2. 2. . y2 1 1. 2 x2 x2 1  dx (mô ̣t nửa của elip). Diê ̣n tić h của elip ta ̣o sẽ là: S  4  0 2 2. Đă ̣t x  2 cos a  1 . x  sin 2 a . Suy ra: dx   2 sin adx 2. Đổ i câ ̣n x  2  a .  ; x  0 thì a  0 ; 4. 0 2 0 21 2  S1    2 sin ada    cos 2a  1 da   sin 2a  x     2 2 2 2 4  2 2 0. 2. S  4S1  2 ; Diê ̣n tích hiǹ h tròn là: Số kg phân bón là:. . 1 1   ; Diê ̣n tích trồ ng hoa: Sb    2   2 2 . 1  .  2     50 kg. 2 2 2 1   100. . Câu 23: Đáp án D Phương trình mă ̣t phẳ ng Oxyz: x  0 nên ta loa ̣i đươ ̣c đáp án A Véc tơ pháp tuyế n của Oxyz: u  1;0;0  To ̣a đô ̣ của mă ̣t cầ u S là  1;1; 2  ; Go ̣i điể m O là điể m cầ n tìm có O  a;b;c  Do IO vuông góc với Oxyz nên OI song song với u  1;0;0  Suy ra b  1;c  2 . Câu 24: Đáp án B Nhâ ̣n thấ y chỉ to ̣a đô ̣ ở đáp B và C, D mới nằ m trên mă ̣t phẳ ng (P) Véc tơ pháp tuyế n của (P): u  1;1; 1 Go ̣i H là hình chiế u của A lên mă ̣t phẳ ng (P) Giả sử H  0;1;1  AH   3; 1; 2  nhâ ̣n thấ y không song song với u  1;1; 1 nên loa ̣i C Giả sử H  2; 1;1  AH   1; 3; 2  nhâ ̣n thấ y không song song với u  1;1; 1 nên loa ̣i D. Trang 13.

(877) Câu 25: Đáp án D Phương pháp: +Dựng hiǹ h, go ̣i J là tro ̣ng tâm tam giác ABC. L là tro ̣ng tâm tam giác SBC (do SBC vuông ta ̣i C) Dựng K là tâm của mă ̣t cầ u. Nhiê ̣m vu ̣ bài toán là tính đươ ̣c. KS  KA  KB  KC 1 Cách giải: suy ra KJ  SC  1cm 2. Xét. giác. tam. AJK. vuông. ta ̣i. J:. 2. 2 3 AK  KJ  AJ  1   .3.   2cm 2  3 2. 2. Câu 26: Đáp án A Áp du ̣ng công thức: eln a  a;eln81  81  92 Câu 27: Đáp án B Phương pháp: tính đươ ̣c đường cao và bán kiń h đáy Cách giải: AC  AB  a; BD  a 2 ; DC  r . BC 2  2 2. Thể. tích. của. khố i. nón. là:. 2. 1 2 1  2 2 2 3 r h     a  . 3 3  2  2 12. Câu 28: Đáp án C Phương pháp: Giải phương triǹ h y '  0 để tim ̀ 2 điể m cực tri.̣ Tiń h khoảng cách giữa 2 điể m Cách giải: y'  3x 2  6x  3x  x  2   x1  0; y1  0; x 2  2; y2  4 Khoảng cách giữa 2 điể m cực tri ̣ d  22  42  2 5 Câu 29: Đáp án D Cách giải: R  DC  a. 3 3 a 2 3 ;Sxq  Rl   .a.a  2 2 2. Câu 30: Đáp án B Áp du ̣ng công thức trong tić h phân :  ada  Cách giải: Trang 14. x. 1 d a2  2. x 1 2x 1 1 1 dx   2 dx   2 d  x 2  1  ln  x 2  1  C 1 2 x 1 2 x 1 2. 2.

(878) Do F 1  1 nên C  1 Câu 31: Đáp án D. y' . . . x  x2 1 ' x  x2 1. 1. x. 1 x2 1  2 x  x 1 x2 1. Câu 32: Đáp án B Phương pháp: + Xác đinh ̣ đươ ̣c hiǹ h chiế u của D lên (ABC). Nhâ ̣n thấ y CB vuông góc với (DAM) rồ i xác đinh ̣ vi ̣ trí hiǹ h chiế u của D lên (ABC) Go ̣i M là trung điể m của BC; BC vuông góc với mă ̣t phẳ ng (ADM) DM  AM . 3  AD . Suy ra tam giác AMD đề u. N là trung 2. điể m của AM và N là hình chiế u của D lên đáy ACB DN . 3 3 3 1 1 3 1 3 3 3 . a  a . V  DN.SABC  . .a. a.a.  a 2 2 4 3 3 4 2 2 16. Câu 33: Đáp án B Quan sát đáp án, loa ̣i ngay A và D vì x  1 ; nhâ ̣n thấ y hàm số phân thức da ̣ng này chỉ có thể đồ ng biế n hoă ̣c nghich ̣ biế n trên tâ ̣p xác đinh ̣ nên loa ̣i C. Câu 34: Đáp án A Phương pháp: đánh giá biể u thức tin ́ h diê ̣n tić h xung quanh bằ ng bấ t đẳ ng thức Cosi. Vì ta có x 2 z  6 nên biể u thức sau khi đánh giá bấ t đẳ ng thức cosi cũng cầ n phải xuấ t hiê ̣n biể u thức này, ta cầ n “lái” mô ̣t cách khéo léo. Cách giải: ta có y  3x . Mà xyz  18  3x 2 z  18x  x 2 z  6 Diê ̣n tích xung quanh của thúng là: x.y  2yx  2xz  3x 2  6xz  2xz  3x 2  8xz Có: 3x 2  8xz  3x 2  4xz  4xz  3 3x 2 .4xz.4xz  3 48.x 4.z 2  72 3 Dấ u bằ ng xảy ra khi 3x 2  4xz  3x  4z  y Chỉ có A thỏa mañ . Câu 35: Đáp án C.  sin 2xdx . 1 cos 2x  C 2. Câu 36: Đáp án D Trang 15.

(879) Cách giải: y'  0  3x 2  6x  3x  x  2   x1  0; y 1  0; x 2  2; y2  2 Go ̣i 2 điể m cực tri lầ ̣ n lươ ̣t là A  0; 2  ; B  2; 2  Nhẩ m nhanh thấ y điể m M 1;0  thì cách đề u A và B Câu 37: Đáp án A Phương pháp: Áp du ̣ng các công thức logarit. . . 7. Cách giải: eln 2  ln e2 . 3 e  2  ln e 3  2 . 7 13  3 3. Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Dựng đươ ̣c đường cao từ C’ lên đáy (A’BA). Tâ ̣n du ̣ng các yế u tố về ca ̣nh trong khố i lăng tru ̣ đứng. Cách giải: dựng C'H  A 'B'  C'H   ABA '  S AA 'B . 1 1 1 a3 3 AA ' AB  a 2  VABA 'C'  C ' H.SAA 'B  2 2 3 12. Câu 39: Đáp án D Thử các giá tri ̣của m: y'  x 2  mx Ta thấ y y '  0 luôn có 1 nghiê ̣m bằ ng 0 nên không tồ n ta ̣i m. Câu 40: Đáp án A Phương pháp: thử đáp án sẽ nhanh hơn giải bài bản Cách làm: thử với m  2 ta đươ ̣c phương trình: 12x  2.3x  2  0;f  1 . 5 ; 4. f  0   1  f  0  .f  1  0 . Phương triǹ h có nghiê ̣m trong đoa ̣n từ  1;0  nên loa ̣i C Thử với m  3 ta đươ ̣c phương trình: 12x  3x  3  0;f  1 . 31 ; 12. f  0   1  f  0  .f  1  0 (do hàm số này đồ ng biế n khi m  3 ) nên sẽ không có nghiê ̣m trong  1;0  . Loa ̣i B Thử với m  1 ta đươ ̣c phương triǹ h: 12x  3.3x  1  0;f  1 . 11 ; 12. f  0  3  f  0  .f  1  0 (Hàm số này đồ ng biế n khi m  1 ) nên sẽ có nghiê ̣m trong.  1;0. nên loa ̣i D. Trang 16.

(880) Câu 41: Đáp án B Phương pháp: áp du ̣ng cách cô ̣ng véc tơ la ̣i với nhau Cách giải: MA  MB  MC  MA  BM  MC  BA  MC  0  MC  AB   1;3;0  Suy ra M  3; 2;3 Câu 42: Đáp án A Phương. Áp. pháp:.  a;0;0  ;  0; b;0  ;  0;0;c  :. du ̣ng. công. thức. viế t. mă ̣t. phẳ ng. đi. qua. x y c   1 a b z. Cách giải: Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (ABC):. x y z   1 2 4 6. Khoảng cách từ D  2;4;6  đế n (ABC): d . 2 4 6   1 2 4 6 2. 2. 1 1 1       2 4 6. 2. . 24 7. Câu 43: Đáp án A Quan sát đáp án thấ y A và C hoàn toàn ngươ ̣c nhau Nên 1 trong 2 đáp án này sẽ đúng Ở ý C: log b a  loga b. Ví du ̣: 2  log 1 2. 1 1 1  log 1  vô lý nên C sai. 4 2 4 2. Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Chú ý đế n cơ số trong biể u thức logarit để giải bấ t phương triǹ h Cách giải: chú ý đế n điề u kiê ̣n x  2  3  Bấ t phương trình  x 2  1  2x  4  do  1  x 2  2x  3   x  1 x  3   0  4 . Nên x  3 hoă ̣c x  1 Câu 45: Đáp án C 1.  f '  x dx  f  x .  f 1  f  0   1  1  2. 1 0. 0. Câu 46: Đáp án A 3. 8. 3. 4. 14. P  x 2 x 5 x 3  x 2 x 5  x 2 .x 5  x 15 3. Câu 47: Đáp án C. Trang 17. 3. điể m.

(881) Phương pháp: rút go ̣n y . x 3  3x  2 x  2  x2 1 x 1. Tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số trên là x  1 Câu 48: Đáp án C Phương pháp: Xác đinh ̣ đươ ̣c véc tơ pháp tuyesn của (R) dựa vào 2 mă ̣t phẳ ng (P) và (Q) Cách giải: mă ̣t phẳ ng (P) có véc tơ pháp tuyế n: u1  1; 1;1 Mă ̣t phẳ ng (Q) có véc tơ pháp tuyế n: u 2   3; 2; 12  Do (R) vuông góc với (P) và (Q) nên u  u1 , u 2   10;15;5  5  2;3;1 làm véc tơ pháp tuyế n. Câu 49: Đáp án A Phương pháp: rút go ̣n biể u thức bằ ng cách nhân liên hơ ̣p. Cách giải:. y. . 1  x 2  x  1  x  x  1 1 x2  x 1   3 x 1  x  1  x 2  x  1 1  x 2  x  1  x  1  x 2  x  1 1  x 2  x  1. x. . 2. . x.  x  1 1  x 2  x  1. . . . . .Suy ra hàm số không có tiê ̣m câ ̣n đứng.. Câu 50: Đáp án C Phương pháp: Phương triǹ h mă ̣t pahwrng trung trực của đoa ̣n thẳ ng AB nhâ ̣n AB làm véc tơ pháp tuyế n Cách giải: Trung điể m của AB là I  2;2;2  Phương trình mă ̣t phẳ ng trung trực của đoa ̣n thẳ ng AB nhâ ̣n AB   2;0; 2  làm véc tơ pháp tuyế n.. Trang 18.

(882) ĐỀ THAM KHẢO 08 – TRƯỜNG THPT Chuyên ĐH Vinh (Lầ n 2) Câu 1: Cho z là mô ̣t số ảo khác 0. Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng? A. z  z  0. B. z  z. C. Phầ n ảo của z bằ ng 0. D. z là số thực. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳ ng  :. x y z   vuông góc với mặt 1 1 2. phẳng nào trong các mặt phẳng sau ? A.  P  : x  y  z  0. B.  Q  : x  y  2z  0. C.    : x  y  2z  0. D.  : x  y  z  0. Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương. Mê ̣nh đề nào sau đây là sai? A. log2  x  y   log 2 x  log 2 y. B. log 2 xy . C. log 2 xy  log 2 x  log 2 y. D. log 2. Câu 4: Cho hàm số y . 1  log 2 x  log 2 y  2. x  log 2 x  log 2 y y. 3 có đồ thi ̣là (C). Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng? x 1. A.  C  có tiê ̣m câ ̣n ngang là y  3. B.  C  có tiê ̣m câ ̣n ngang là y  0. C.  C  có tiê ̣m câ ̣n đứng là x  1. D.  C  chỉ có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n. Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biế n thiên như hiǹ h vẽ bên. Mê ̣nh đề nào sau đây là sai? x. . y'. 1 +. y. 0. A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0;3 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  3;   Trang 1. -. 0. + . 3. . . 2. 0.

(883) Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A.. . dx  2 x C x. B.. dx. x. 2. . 1 C x. C.. dx.  x  1  ln x  C. D.  2x dx  2x  C. 1. Câu 7: Tập xác định của hàm số y   x  1 2 là A. D  1;  . B. D  1;  . C. D   ;1. D. D   0;1. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điể m M  a;b;c  . Mê ̣nh đề nào sau đây là sai? A. Điể m M thuô ̣c Oz khi và chỉ khi a  b  0 B. Khoảng cách từ M đế n (Oxy) bằ ng c C. To ̣a đô ̣ hiǹ h chiế u M lên Ox là  a;0;0 . D. To ̣a đô ̣ của OM là  a; b;c . Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thi ̣ như hiǹ h vẽ bên. Biế t rằ ng f  x  là mô ̣t trong bố n hàm đươ ̣c đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tim ̀ f x A. f  x   x 4  2x 2 B. f  x   x 4  2x 2 C. f  x   x 4  2x 2  1 D. f  x   x 4  2x 2 Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.. A.. B.. C.. Câu 11: Cho phương trình z2  2x  2  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. Câu 12: Cho hàm số y . x . Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng? 2x. A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu. Trang 2. D..

(884) B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho có điểm cực đại. D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị. Câu 13: Cho các số phức z  1  2i, w  2  i . Số phức u  z.w A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.. B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3.. C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i.. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên. và thỏa mañ f  1  0  f  0  . Go ̣i S là diê ̣n. tích hình phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  1 . Mê ̣nh đề nào sau đây đúng? 0. 1. 1. 0. A. S   f  x  dx   f  x  dx. 1. B. S . 1. 1. C. S   f  x  dx. D. S .  f  x  dx. 1. 1. Câu 15: Nghiệm của bất phương trình e x  e x  A. x   ln 2 và x   ln 2 C. x .  f  x  dx. 1. 1 hoă ̣c x  2 2. 5 là 2. B.  ln 2  x  ln 2 D.. 1 x2 2. Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2  x có 2 điể m cực tri ̣ A. m  2 3. B. m  2. C. m  3. Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đa ̣o hàm f '  x   x 2  x 2  4  , x . D. m  3 . Mê ̣nh đề nào sau đây. là đúng? A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2. C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.. D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2. Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A  0;4  , B 1;4  ,C 1; 1 . Go ̣i G là tro ̣ng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau đây là. đúng? A. z  2  i. 3 B. z  3  i 2. C. z  2  i. 3 D. z  3  i 2. Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có. A  0;0;0  ;B 3;0;0  ; D  0;3;0 ;D'  0;3; 3 . To ̣a đô ̣ tro ̣ng tâm của tam giác A’B’C’ là Trang 3.

(885) B.  2;1; 1. A. 1;1; 2 . C. 1;2; 1. D.  2;1; 2 . Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  2z  1  0 và đường thẳ ng  :. x y z 1 . Góc Giữa đường thẳng  và mặt phẳng    bằng   1 2 1. B. 600. A. 1500. C. 300. D. 1200. Câu 21: Biế t rằ ng F  x  là mô ̣t nguyên hàm của hàm số f  x   sin 1  2x  và thỏa mañ 1  F   1 . Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng? 2 . 1 3 A. F  x    cos 1  2x   2 2. B. F  x   cos 1  2x . C. F  x   cos 1  2x   1. 1 1 D. F  x   cos 1  2x   2 2. Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . x3  3 trên đoa ̣n x2. 3   1; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?. A. M  m . 8 3. B. M  m . 4 3. C. M  m . 7 2. D. M  m . 16 3. Câu 23: Đa ̣o hàm của hàm số y  log3  4x  1 là A. y ' . 4  4x  1 ln 3. B. y ' . 1  4x  1 ln 3. Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên. C. y ' . 4 ln 3 4x  1 e. và thỏa mañ. . D. y '  f  ln x . 1. x. ln 3 4x  1. dx  e . Mê ̣nh đề nào. sau đây là đúng? 1. A.  f  x dx  1 0. 1. B.  f  x  dx  e 0. e. C.  f  x  dx  1 0. e. D.  f  x dx  e 0. Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  2x  1 cắ t đồ thi ̣ hàm số y. xm x 1. 3 A.   m  1 2. B. m  . 3 2. 3 C.   m  1 2. D. m  . 3 2. Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng. Trang 4.

(886) A. 1500. C. 600. B. 1200. Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biể u thức A. a . 2 3. B. a . 11 6. D. 300. a 3 a đươ ̣c viế t dưới da ̣ng a a . Khi đó. C. a . 1 6. D. a . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng .  : x  y  z  3  0 D:. đồ ng. thời. đi. qua. điể m. M 1;2;0. 5 3. nằm trong mặt phẳng. và. cắ t. đường. thẳ ng. x 2 y 2 z 3 . Mô ̣t vecto chỉ phương của  là   2 1 1. A. u 1; 1; 2 . B. u 1;0; 1. C. u 1;1; 2 . D. u 1; 2;1. Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối tru ̣ đã cho bằ ng. A. 4a 3. B. 3a 3. C. a 3. D. 5a 3. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông ta ̣i C, AB  5a, AC  a . Ca ̣nh SA  3a và vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy. Thể tić h khố i chóp S.ABC bằ ng A. a 3. B.. 5 3 a 2. C. 2a 3. Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x . D. 3a 3. 1  m có hai log 3  x  1. nghiê ̣m phân biê ̣t A. 1  m  0. B. m  1. C. không tồ n ta ̣i m. D. 1  m  0. Câu 32: Cho hàm số y  loga x và y  log b x có đồ thi ̣ như hiǹ h vẽ bên. Đường thẳ ng x  7 cắ t tru ̣c hoành, đồ thi ̣ hàm số y  loga x và y  log b x lầ n lươ ̣t ta ̣i H, M và N. Biế t rằ ng HM  MN . Mê ̣nh đề nào sau đây là đúng? A. a  7b. B. a  b2. C. a  b7. D. a  2b. Câu 33: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, go ̣i    là mă ̣t phẳ ng chứa đường thẳ ng :. x  2 y 1 z   và vuông góc với mă ̣t phẳ ng  : x  y  2z  1  0 . Giao tuyế n của    1 1 2. và  đi qua điể m nào trong các điể m sau: A. A  2;1;1 Trang 5. B. C 1; 2;1. C. D  2;1;0 . D. B  0;1;1.

(887) Câu 34: Tìm tấ t cả các giá tri ̣ của tham số a để đồ thi ̣ hàm số y . x2  a có 3 đường tiê ̣m x 2  ax 2. câ ̣n A. a  0,a  1. B. a  0. C. a  0,a  1. D. a  0,a  1. Câu 35: Tìm tấ t cả các giá tri ̣ của tham số m để hàm số y   m2  1 x 4  2mx 2 đồ ng biế n trên khoảng 1;   A. m  1 C. m  1 hoă ̣c m . B. m  1 hoă ̣c m  1 5 2. 1 5 2. D. m  1 hoă ̣c m  1. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y . 1 xác đinh ̣ m log x  4 log 3 x  m  3 2 3. trên khoảng  0;   là A. m   4;1. B. m  1;  . C. m   ; 4   1;  . D. m  1;  . Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc. đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau. A. 711,6cm3. B. 1070,8cm3. C. 602, 2cm3. D. 6021,3cm3. Câu 38: Go ̣i z1 , z2 là các nghiê ̣m phức của phương trình z2  2x  5  0 . Tiń h M  z12  z 22 A. M  12. B. M  2 34. C. M  4 5. D. M  10. Câu 39: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t cầ u (S) có tâm I thuô ̣c đường thẳ ng :. x x 3 z   . Biế t rằ ng mă ̣t cầ u (S) có bán kin ́ h bằ ng 2 2 và cắ t mă ̣t phẳ ng  Oxz  1 1 2. theo mô ̣t đường tròn có bán kiń h bằ ng 2. Tim ̀ to ̣a đô ̣ tâm I A. I 1; 2; 2  , I  5; 2;10 . B. I 1; 2;2  , I  0; 3;0 . C. I  5;2;10  , I  0; 3;0 . D. I 1; 2;2 , I  1;2; 2. Trang 6.

(888) 1. Câu 40: Biế t rằ ng. 1.  x cos 2xdx  4  a sin 2  b cos 2  c  , với. a, b,c . Mê ̣nh đề nào sau. 0. đây là đúng? A. a  b  c  1. B. a  b  c  0. C. a  2b  c  1. D. 2a  b  c  1. Câu 41: Cho hiǹ h chóp đề u S.ABCD có ca ̣nh đáy bằ ng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳ ng SA và CD bằ ng. 3a . Thể tích khố i chóp S.ABCD bằ ng. A.. 3a 3 3. B.. C.. 3a 3. D.. 4 3a 3 4 3a 3 3. Câu 42: Go ̣i V là thể tích khố i tròn xoay ta ̣o thành khi quay hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  x , y  0 và x  4 quanh tru ̣c Ox. Đường. thẳ ng x  a.  0  a  4. cắ t đồ thi ̣ hàm số y  x. ta ̣i M (hình vẽ bên). Go ̣i V1 là thể tích khố i tròn xoay ta ̣o thành khi quay tam giác OMH quanh tru ̣c Ox. Biế t rằ ng V  2V1 . Khi đó A. a  2 2. B. a . 5 2. C. a  2. D. a  3. Câu 43: Cho hàm số bâ ̣c ba y  f  x  có đồ thi ̣ nhu hiǹ h vẽ bên. Tấ t cả các giá tri ̣ của tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điể m cực tri la ̣ ̀: A. m  1 hoă ̣c m  3 B. m  3 hoă ̣c m  1 C. m  1 hoă ̣c m  3 D. 1  m  3 Câu 44: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho mă ̣t cầ u (S) đi qua điể m A  2; 2;5 và tiế p xúc với các mă ̣t phẳ ng    : x  1,  : y  1,    : z  1 . Bán kính của mă ̣t cầ u (S) bằ ng A.. 33. Trang 7. B. 1. C. 3 2. D. 3.

(889) Câu 45: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có AB  AC  a, BC  a 3 . Ca ̣nh bên AA'  2a . Bán kính mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n AB’C’C bằ ng B. a 5. A. a. Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mañ x  y  2. C. a 3. . D. a 2. . x  3  y  3 . Giá tri ̣nhỏ nhấ t của biể u. thức P  4  x 2  y2   15xy là: A. min P  83. B. min P  63. C. min P  80. D. min P  91. Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t 0 C . Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. f  t  % thì f  t   k.a t , trong đó k, a là các hằ ng số dương. Khi nhiê ̣t đô ̣ Trái đấ t tăng thêm bao nhiêu 0 C thì tổ ng giá tri ̣kinh tế toàn cầ u giảm đế n 20%. A. 8, 40 C. B. 9,30 C. C. 7,60 C. D. 6,70 C. Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mañ z  2  2i  z  4i , w  iz  1 . Giá tri ̣nhỏ nhấ t của. w là A.. 2 2. B. 2. C.. 3 2 2. D. 2 2. Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ. đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2  x 2  25  x 2  như hiǹ h vẽ bên. Tiń h diê ̣n tích S của mảnh đấ t Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.. Trang 8.

(890) A. S . 125 2 m  6. B. S . 125 2 m  4. C. S . 250 2 m  3. D. S . 125 2 m  3. Câu 50: Cho hình lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằ ng V. Các điể m M, N, P lầ n lươ ̣t thuô ̣c các ca ̣nh AA’, BB’, CC’ sao cho. AM 1 BN CP 2  ,   . Thể tích khố i đa diê ̣n AA ' 2 BB' CC ' 3. ABC.MNP bằ ng: A.. 2 V 3. B.. 9 V 16. C.. 20 V 27. D.. 11 V 18. Đáp án 1-A. 2-C. 3-A. 4-B. 5-C. 6-A. 7-B. 8-B. 9-D. 10-C. 11-C. 12-C. 13-A. 14-B. 15-B. 16-C. 17-A. 18-C. 19-D. 20-C. 21-D. 22-D. 23-A. 24-B. 25-B. 26-C. 27-A. 28-C. 29-B. 30-A. 31-B. 32-B. 33-A. 34-D. 35-C. 36-C. 37-B. 38-D. 39-A. 40-B. 41-D. 42-D. 43-A. 44-D. 45-B. 46-A. 47-D. 48-A. 49-D. 50-D. Trang 9.

(891) Đáp án 1-A. 2-C. 3-A. 4-B. 5-C. 6-A. 7-B. 8-B. 9-D. 10-C. 11-C. 12-C. 13-A. 14-B. 15-B. 16-C. 17-A. 18-C. 19-D. 20-C. 21-D. 22-D. 23-A. 24-B. 25-B. 26-C. 27-A. 28-C. 29-B. 30-A. 31-B. 32-B. 33-A. 34-D. 35-C. 36-C. 37-B. 38-D. 39-A. 40-B. 41-D. 42-D. 43-A. 44-D. 45-B. 46-A. 47-D. 48-A. 49-D. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Do z là mô ̣t số ảo khác 0 nên z  bi  z  bi  z  z  0 Câu 2: Đáp án C Ta có u   n   1;1; 2        Câu 3: Đáp án A Ta có log2 x  log 2 y  log 2  xy  nen A sai Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  1 , tiê ̣m câ ̣n ngang là y  0 nên B đúng Câu 5: Đáp án C Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên  ;1 và  2;   , nghich ̣ biế n trên 1; 2  . Do đó mê ̣nh đề C sai.. Câu 6: Đáp án A Ta có. . dx dx  2  2 x  C nên A đúng x 2 x. Câu 7: Đáp án B Tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm số là x  1  0  x  1  D  1;   Câu 8: Đáp án B Khoảng cách từ M đế n (Oxy) là. a 2  b2 nên B sai. Câu 9: Đáp án D Ta có lim y   và lim y    hê ̣ số a  0  Loa ̣i A và B. Mà  C  qua O  0;0   x  x  D đúng. Câu 10: Đáp án C Trang 10.

(892) Rõ ràng C là đáp án đúng Câu 11: Đáp án C Ta có z2  2z  2  0   z  1  1  i 2  z  1  i 2. Do đó phương trìh đã cho có hai nghiê ̣m phức là z  1  i Câu 12: Đáp án C x. Ta có y . x. x. x 1 1 1 1 1  x    y '     x   ln    x 2 2 2 2 2 2 x. x. x. 1 1  1  x ln     1  x ln 2  2 2  x. 1 1 1 1 Do đó y '  0  x  . Mà y"    ln . 1  x ln 2     .   ln 2  ln 2 2 2 2 1. 1  1   1  ln 2  y"    0      ln 2   0  hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x  ln 2  ln 2  2. Câu 13: Đáp án A Ta có w  2  i  u  1  2i  2  i   4  3i Do đó u có phầ n thực là 4 và phầ n ảo là 3. Câu 14: Đáp án B 1. Ta có S .  f  x  dx. 1. Câu 15: Đáp án B Ta có e x  e x   ln. 2 5 1 5 1  e x  x   2  e x   2  5e x   e x  2  2e x  1  0   e x  2 2 e 2 2. 1  x  ln 2   ln 2  x  ln 2 2. Câu 16: Đáp án C Ta có y'  3x 2  2mx 1. YCBT  y'  0 có 2 nghiê ̣m phân biê ̣t   '  m 2  3  0  m  3 Câu 17: Đáp án A   x0  f "  2   16  0 Ta có f '  x   0   và f "  x   4x 3  8x     x  2 f "  2   16  0. Do đó hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x  2 và hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x  2 Khi đó x  0 thì đa ̣o hàm f '  x  không đổ i dấ u nên f  x  không đa ̣t cực tri ̣ta ̣i x  0 Câu 18: Đáp án C Trang 11.

(893)  4 1 1 0  4 1  ; Ta có G    G  2;1  z  2  i 3   3. Câu 19: Đáp án D  AA '  DD '  0;0; 3  A '  0;0; 3   Từ giả thiế t ta có AB  3;0;0   A ' B'  B'  3;0; 3   G  2;1; 2   AB  3;0;0   DC  C  3;3;0  . Câu 20: Đáp án C. . . Ta có n   1; 1; 2  ; u   1; 2; 1  sin    ;  . 1 2  2 6. 6. . 1      ;    300 2. Câu 21: Đáp án D Ta có F  x    sin 1  2x dx  . 1 1 sin 1  2x  d 1  2x   cos 1  2x   C  2 2. 1 1 1 1 1 Mà F    1  cos 0  C  1  C   F  x   cos 1  2x   2 2 2 2 2. Câu 22: Đáp án D. x 1  2x  x  2    x 2  3 x 2  4x  3 x2  3   y'   ;y'  0  Ta có y  2 2  x  3   1; 3  x2  x  2  x  2  2   2   y  1   3  2  16  3 3 m   Tính giá tri ̣  f     3 Mm 3  2 2  M  6  y  3  6   Câu 23: Đáp án A Ta có y ' .  4x  1 '  4  4x  1 ln 3  4x  1 ln 3. Câu 24: Đáp án B Giả sử F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  e. Ta có. . f  ln x . 1. x. e e dx   f  ln x  d  ln x   F  ln x   F 1  F  0   e 1 1. 1 1 Ta có  f  x dx  F  x   F 1  F  0   e nên B đúng 0 0. Trang 12.

(894) Câu 25: Đáp án B Điề u kiê ̣n : x  1 Phương trình hoành đô ̣ giao điể m 2x  1 . xm  2x 2  2x  m  1  0 * x 1. Để cắ t nhau thì (*) có nghiê ̣m  '  0  2m  3  0  m  . 3 2. Câu 26: Đáp án C r 1 Ta có sin       300  góc ở đinh ̣ là 2  600 l 2. Câu 27: Đáp án A Ta có. 2 3. a a a  3. 2 3. Câu 28: Đáp án C Do  nằ m trên mă ̣t phẳ ng    và cắ t d nên giao điể m của  với d sẽ thuô ̣c    Giả sử N là giao điể m của  và d  N  2  2t;2  t;3  t  Mà N       2  2t    2  t    3  t   3  0  t  1  N  0;1;2   u   NM  1;1; 2  Câu 29: Đáp án B Go ̣i l  h là đô ̣ dài đường sinh của khố i tru ̣ Khi đó chu vi thiế t diê ̣n qua tru ̣c là C  2  2r  l   2  2r  h   10a  h  3a Suy ra V T   R 2 h  3a 3 Câu 30: Đáp án A Ta có BC  AB2  AC2  2a. 1 1 2a 2  a3 Do đó VS.ABC  SA.SABC  3a. 3 3 2 Câu 31: Đáp án B x  1  ĐK.  log 3  x  1  0  x  0. Khi đó ta có: y '  1 . 2. log 3  x  1  ' log  x  1 2 3.  1. 2  0  x  1 ln 3  x  1 log 32  x  1. Do đó hàm số đã cho đồ ng biế n trên mỗi khoảng  1;0  và  0;  . Trang 13.

(895) x. -1. . 0. y'. +. + . y. . . -1. Dựa vào bảng BBT suy ra PT đã cho có 2 nghiê ̣m khi m  1 Câu 32: Đáp án B Dựa vào hiǹ h vẽ ta thấ y HM  MN  NH  2MH  log b 7  2 log a 7 . 1 2  log 7 b log 7 a.  a  b2 Câu 33: Đáp án A Ta có u   1;1; 2  ; n   1;1; 2  suy ra n   u  ;n   4 1; 1;0  Do. . chứa  nên. . đi qua M  2;1;0 có VTPT là: n  1; 1;0  suy ra.    : x  y 1  0  x  y 1  0  A  2;1;1 Đường thẳ ng giao tuyế n của    và  là nghiê ̣m của hê ̣   x  y  2z  1  0. thuô ̣c giao tuyế n. Câu 34: Đáp án D Ta có D . | 0; a . Đồ thi ̣ hàm số y . x2  a luôn có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang là y  0 do x 3  ax 2. lim y  0 . Để đồ thi ̣ hàm số có 3 tiê ̣m câ ̣n  đồ thi ̣ có 2 tiê ̣m câ ̣n ngang  g  x   x 2  a x   a0 a0  không nhâ ̣n x  0; x  a là nghiê ̣m   2 a  1 a  a  0. Câu 35: Đáp án C Ta có y '  4  m2  1 x 3  4mx ➢ Với m  1  y'  4x  0  x  0 nên hàm số đồ ng biế n trên 1;   ➢ Với m  1  y'  4x  0  x  0 nên hàm số không đồ ng biế n trên 1;   ➢ Với. m  1. để. hàm. số.  m2  1 x 2  m x  0  x  1;      Trang 14. đồ ng. biế n. trên. 1;  . thì.

(896)   1 5 m2  1  0  m    m  1 x  m  x  1;      2  2 2   m  1 . 1  m  m  1  2. 2.  1 5 m  Kế t hơ ̣p ta có ̀ . 2 là giá tri ̣cầ n tim   m  1 Câu 36: Đáp án C Hàm. số. đã. cho. xác. đinh ̣. khoảng. trên.  0;   g  x   mlog32 x  4log3 x  m  3  0 x  0 Đă ̣t t  log3 x  t .  khi đó ĐKBT.  g  t   mt 2  4t  m  3  0  t . . Với m  0  g  t   4x  3 (không thỏa mañ ) Với m  0 suy ra g  t   mt 2  4t  m  3  0  t .    '  4  m  m  3  0.  m 1   m  4. Câu 37: Đáp án B Thể tić h của hiǹ h tru ̣ là V1  r 2 h  .6.62.13, 2 cm3  1806,39 cm3 4 4  13, 2  2  3 Thể tích hình cầu chứa cát là V2  R 3      735, 62 cm 3 3  2  3. Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là V  V1  V2  1070, 77 cm3. Câu 38: Đáp án D  z i2 2  M  z12  z 22  2.5  10 Ta có z 2  2z  5  0   z  2   i 2   z   i  2 . Câu 39: Đáp án A Khoảng cách từ tâm I đế n mă ̣t phẳ ng là  Oxz  là d  R 2  r 2 . 2 2 . 2.  22  2.  t  5  I 1; 2; 2  Điể m I   d  suy ra I  t; t  3; 2t   d  I;  P    t  3  2     t  1  I  5; 2;10 . Câu 40: Đáp án B  du  dx 1 ux 1  x.sin 2x 1 1 sin 2 1   Đă ̣t    sin 2xdx   cos 2x sin 2x . Khi đó I  0 20 0 2 2 4 dv  cos 2xdx  v  2. Trang 15.

(897) a2 sin 2 cos 2 1 1       2.sin 2  cos 2  1   b  1  a  b  c  0 2 4 4 4 c  1 . Câu 41: Đáp án D Go ̣i O là tâm của hình vuông ABCD. AB || CD  CD || SAB. có. Ta.  d  SA;CD   d  CD;  SAB    2.d  O; SAB    a 3 Go ̣i M là trung điể m của AB, kẻ OK  SM  K  SM  Khi đó OK   SAB   d  O;  SAB    OK  Xét SMO vuông ta ̣i M, có. a 3 2. 1 1 1    SO  a 3 2 2 SO OM OK 2. 1 4 3 3 a Vâ ̣y thể tić h khố i chóp S.ABCD là V  SO.SABCD  3 3. Câu 42: Đáp án D 4. Ta có V   xdx   0. x2 4  8  V1  4 2 0. Go ̣i N là giao điể m của đường thẳ ng x  a và tru ̣c hoành. Khi đó V1 là thể tích ta ̣o đươ ̣c khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh tru ̣c Ox với N là hiǹ h chiế u của M trên OH. 1 Ta có V1  a 3.  a. 2. 1  4  a  3.  a. 2. . 4 a  4  a  3 3. Câu 43: Đáp án A Đồ thi ha ̣ ̀ m số y  f  x   m là đồ thi ha ̣ ̀ m số y  f  x  tinh ̣ tiế n trên tru ̣c Oy m đơn vi ̣ Để đồ thi ̣ hàm số y  f  x   m có ba điể m cực tri ̣  y  f  x   m xảy ra hai trường hơ ̣p sau: •. Nằ m phiá trên tru ̣c hoành hoă ̣c điể m cực tiể u thuô ̣c tru ̣c Ox và cực đa ̣i dương. •. Nằ m phiá dưới tru ̣c hoành hoă ̣c điể m cực đa ̣i thuô ̣c tru ̣c Ox và cực tiể u dương. Khi đó m  3 hoă ̣c m  1 là giá tri cầ ̣ n tìm. Trang 16.

(898) Câu 44: Đáp án D Go ̣i I  a; b;c  ta có d  I;      d  I;    d  I;     suy ra R  a  1  b  1  c  1 Do điể m A  2; 2;5 thuô ̣c miề n x  1; y  1;z  1 nên I  a; b;c  cũng thuô ̣c miề n. a  1; y  1;z  1 Khi. I  R  1; 1  R;R  1 .. đó. Mă ̣t. khác. IA  R   R  1   R  1   R  4   R 2  R  3 2. 2. 2. Câu 45: Đáp án B Dễ thấ y tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n AB’C’C cũng là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p khố i lăng tru ̣ dứng đã cho Go ̣i O là tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác ABC Đường thẳ ng qua O vuông góc với (ABC) cắ t mă ̣t phẳ ng trung trực của AA’ ta ̣i I. Khi đó I là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p. Mă ̣t khác cos A  Ta. AB2  AC2  BC2 1  2.AB.AC 2. R ABC . có:. BC a 3   2a 2sin A sin120 0. do. đó. R  IA  OI2  OA2  4a 2  a 2  a 5 Câu 46: Đáp án A Ta có x  y  2. . . x  3  y  3   x  y   4  x  y   8 x  3. y  3  4  x  y  2. x  y  4  . x  y  0. xy2. . Mă ̣t. khác. . x  3  y  3  2 2  x  y   x  y  8  x  y  4;8. Xét biể u thức P  4  x 2  y 2   15xy  4  x  y   7xy và đă ̣t 2. t  x  y   4;8  P  4t 2  7xy . La ̣i có  x  3 y  3  0  xy  3  x  y   9  P  4  x  y   21 x  y   63 2.  4t 2  21t  63 . Xét hàm số f  t   4t 2  21t  63 trên đoa ̣n  4;8 suy ra Pmin  f  7   83 Câu 47: Đáp án D. Trang 17.

(899)  k.a 2  3% Theo bài ta có  5 (1) k.a  10% t Ta cầ n tim ̀ t sao cho k.a  20% . Từ (1)  k . . 10 10 3% và a 3   a  3 2 3 3 a. 3% t 20 20 .a  20%  a t  2   t  2  log a  t  2  log 2 a 3 3. 10 3. 20  6, 7 3. Câu 48: Đáp án A Đă ̣t z  a  bi  a, b .  , khi đó. z  2  2i  a  2   b  2  i và z  4i  a   b  4  i. Nên ta có  a  2    b  2   a 2   b  4   a  b  2  b  2  a 2. 2. 2. Khi đó w  iz  1   a  bi  i  1  1  b  ai  w  a 2   b  1  a 2   a  1 2. 2. 2. 2 1 1 1 1 2   min w  Dễ thấ y a   a  1  2a  2a  1  2  a      w   2 2 2 2 2 2  2. 2. 2. Câu 49: Đáp án D Hoành đô ̣ giao điể m của đồ thi ̣với tru ̣c hoành là x  0; x  5; x  5 Dễ thấ y diê ̣n tić h mảnh đấ t Bernulli bao gồ m diê ̣n tić h 4 mảnh đấ t nhỏ bằ ng nhau Xét diê ̣n tić h s của mảnh đấ t nhỏ trong góc phầ n tư thứ nhấ t ta có 5. 1 125 125 125 2 4y  x 25  x ; x  0;5  s   x 25  x 2 dx   S  4.  m  40 12 12 3 2. Câu 50: Đáp án D Go ̣i K là hiǹ h chiế u của P trên AA’ Khi đó VABC.KPN . 2 V; VM.KPN 3. 1 1 1 1  MK.SKNP  . AA 'SABC  V 3 3 6 18. Do đó VABC.MNP . Trang 18. 2 1 11 V V  V 3 18 18.

(900) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (Đề thi gồm có 06 trang). Câu 1:. ĐỀ THI THỬ LẦN 1 THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Cho hàm số y   x  1 x  2  . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm 2. số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2 x  y  4  0. B. 2 x  y  4  0. Câu 2:. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1. 1 C. y  . 2. Câu 3:. C. 2 x  y  4  0.. D. 2 x  y  4  0. 3x  1 ? 2x 1. 3 B. y  . 2 1 D. y  . 3. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. y 4. , có đồ thị  C  như hình vẽ bên.. 3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị  C  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân. O B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4. -1 1 C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7. D. Đồ thị  C  không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là  1;3 và 1;3 .. Câu 4:. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón. A. h  3 3.. Câu 5: Câu 6:. B. h  3.. Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là: A. 4. B. 8.. C. h . 3 . 2. D. h . C. 6.. 3 . 3. D. 10.. Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  x2 và trục hoành. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là: A. 0. B. 1.. Câu 7:. x. C. 2.. D. 3.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m  4 đi qua điểm. N  2;0 . 6 A. m   . 5. Câu 8:. C. m  2. 3 x2. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 A. 0.. Câu 9:. B. m  1.. B. 5.. 1   5. D. m  1.  x2. bằng:. C. 2.. D. 3.. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 11 năm.. B. 9 năm. Trang 1/13. C. 8 năm.. D. 12 năm..

(901) 1 2. 1 Câu 10: Cho  x dx  và 64 0 A. n  m. n. 5. dx.  2 x  1  ln m , với n, m là các số nguyên dương. Khi đó: 1. B. 1  n  m  5.. C. n  m.. D. n  m.. Câu 11: Tập xác định của hàm số y  ln  x  1  ln  x  1 là:. . A. 1;   . Câu 12: Hàm số y  A. 9.. . B. ; 2 . x 2  3x có giá trị cực đại bằng: x 1 B. 3.. . C. .. D.  2;  . . C. 1.. D. 1.. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B  2;0;1 , C  0;9;0  . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G  3;12;6  . B. G 1;5;2 .. C. G 1;0;5 .. D. G 1;4;2  .. Câu 14: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC . 2a 3 2a 3 a3 . A. V  a3 . B. V  C. V  D. V  . . 3 3 3 Câu 15: Số giao điểm của đường cong y  x3  3x2  x  1 và đường thẳng y  1  2 x bằng: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 16: Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị dạng như hình. y. bên? A. a  0 và b  0. B. a  0 và b  0. C. a  và b  0. D. a  0 và b  0.. x O. Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y  log5  x 2  x  1 . A. y . 2x 1 .  x  x  1 ln 5 2. C. y   2 x  1 ln 5.. B. y . 2x 1 . x  x 1. D. y . 1 .  x  x  1 ln 5. 2. 2. Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;3 , B  2;0;5 , C  0; 3; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x  y  2 z  9  0. B. x  y  2 z  9  0. C. 2 x  3 y  6 z 19  0. D. 2 x  3 y  6 z 19  0. Câu 19: Với các số thực dương x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  x  log 2 x . A. log 2     y  log 2 y  x2  C. log 2    2 log 2 x  log 2 y.  y . B. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y. D. log2  xy   log 2 x.log 2 y. Trang 2/13.

(902) Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a , ACB  60 . Đường thẳng BC tạo với  ACCA một góc 30 . Tính thể tích V của khối trụ ABC. ABC . B. V . A. V  a3 6 .. a3 3 . 3. D. V  a3 3 .. C. V  3a3 .. Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2  x, y  0, x  0 và x  2 được tính bởi công thức: 2. A.. 2   x  x  dx.. B.. 0 1. C.. x. 2. 2. 1. 1. 0. 2 2   x  x  dx    x  x  dx. 2.  x  dx    x 2  x  dx.. 0. 2. D.. 1. x. 2.  x  dx.. 0. Câu 22: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   e x  2e x  1 biết F  0  1. A. F  x   2 x  e x .. B. F  x   2 x  e x  2.. C. F  x   2  e x .. D. F  x   2 x  e x  1.. Câu 23: Biết log27 5  a, log8 7  b, log 2 3  c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng: A. C.. 3  b  ac  c2. B.. .. 3b  2ac . c2. D.. 3b  2ac . c 1 3  b  ac . c 1. y. .. 4. Câu 24: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y  x3  3x  4. 2. B. y  x3  3x 2 . C. y  x3  3x2  4.. x. O. D. y  x  3x. 3. -1. 1. 2. Câu 25: Cho biểu thức P  x. 5 x. 3 x. x , x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2. A. P  x 3 .. 3. B. P  x10 .. 13. C. P  x10 .. 1. D. P  x 2 .. Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 12;8;6 . Viết phương trình mặt phẳng.  . đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.. A. 2 x  3 y  4 z  24  0. C.. B.. x y z    1. 6 4 3. x y z    1. 12 8 6. D. x  y  z  26  0.. Câu 27: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng A.. a 3 . 2. a3 . Tính cạnh bên SA. 4. B. 2a 3. Trang 3/13. C. a 3.. D.. a 3 . 3.

(903) Câu 28: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. A. V . 250 2 3 cm . 12. B. V  250 2cm3 .. C. V . 125 2 3 cm . 12. D. V . 10 cm. 1000 2 3 cm . 3. Câu này các phương án A, B, C, D có thay đổi so với đề gốc. Lí do: không có đáp án đúng. Gốc là: A. V . 250 2 3 cm . 3. B. V  250 2cm3 .. C. V . 125 2 3 cm . 3. Câu 29: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là A. 1725 cm2 . B. 3450 cm 2 . C. 1725 cm2 .. D. V . 1000 2 3 cm . 3. 23 cm. 5 cm. D. 862,5 cm 2 .. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n   2; 1; 1 .. B. n   2; 1; 1 .. C. n   2; 1; 1 .. D. n   1; 1; 1 .. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 1; 2  , B 1; 5; 4  . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? A. x  2 y  z  7  0. B. x  y  z  8  0. C. x  y  z  2  0. Câu 32: Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 1.. B. 2.. x  2017 x2  x  1. D. 2 x  y  z  3  0.. ?. C. 0.. D. 3.. Câu 33: Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số y  ln x có đạo hàm tại mọi x  0 và  ln x   . x. B. log0,02  x  1  log0,02 x  x  1  x. C. Đồ thị của hàm số y  log 2 x nằm phía bên trái trục tung. D. lim log 2 x  . x 0. Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số. y  x3  3x  1 tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hoành độ dương A. 1  m  3.. B. 1  m  3.. C. 1  m  1.. D. m  1.. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3;1;0 và MN   1; 1;0  . Tìm tọa độ của điểm N .. A. N  4; 2; 0  .. B. N  4; 2; 0  . Trang 4/13. C. N  2; 0; 0  .. D. N  2; 0; 0  ..

(904) Câu 36: Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m / s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   38t  19  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 4,75m. B. 4,5m. C. 4, 25m. D. 5m. Câu 37: Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên đã nhờ bạn Na đến giúp. Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 10m và 30m, khoảng cách. D. giữa hai trụ đèn 24m và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C và D của trụ đèn (như hình vẽ). Hỏi bạn Na phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất. A. 20m. B. 6m. C. 18m. 1. Câu 38: Biết. x. 2. 0. 30. C 10 A. M. B. D. 12m.. x2 dx  a ln 12  b ln 7, với a, b là các số nguyên. Tính tổng a  b bằng:  4x  7. A. 1.. B. 1.. C.. 1 . 2. D. 0.. Câu 39: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: A.. 3 . 2 3. B..  2 . 3. C.. 3.  2. D.. .. 2 3 . 3. Câu 40: Với giá trị nào của x để hàm số y  22log3 x log3 x có giá trị lớn nhất? 2. 2.. A.. B. 3.. C. 2.. D. 1.. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  3; 2;3 , I 1;0;4  . Tìm tọa độ điểm. N sao cho I là trung điểm của đoạn MN . A. N  5; 4; 2  .. 7  C. N  2; 1;  . 2 . B. N  0; 1; 2  .. Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2. x x  cos 2 . 2 2 2. 3. 1. 3. A..  f  x  dx  sin x  C.. B..  f  x  dx  3  sin. C..  f  x  dx   sin x  C.. D..  f  x  dx  3  sin. Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. 3. ,. . f  x  dx  2016,. 1. B.. 1. C.. . .  f  x  dx 1. 1 4. f  x  dx   1.. D.. 1.  f  x  dx 0. 1. Trang 5/13. x x  cos3   C. 2 2 x x  cos3   C. 2 2. f  x  dx  2017. Tính. 4.  f  x  dx 4023. 4. 3. 4. 4. A.. D. N  1; 2; 5 .. 4.  f  x  dx. 1.

(905) Câu 44: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  1 trên đoạn.  1;3. Khi đó tổng A.  0; 2  .. M  m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? B.  3;5 .. C.  59;61 .. D.  39; 42  .. Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   2m  1 x   3m  2  cos x nghịch biến trên. .. 1 A. 3  m   . 5. 1 B. 3  m   . 5. 1 D. m   . 5. C. m  3.. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  lần lượt có phương trình x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  6  0, 2 x  2 y  z  2m  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để  P  tiếp xúc với  S  ?. A. 0.. B. 2.. C. 1.. D. 4.. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x  2  m  1 .3x  3  2m  0 nghiệm đúng với mọi x  . 4 B. m   . 3. A. m tùy ý.. 3 C. m   . 2. 3 D. m   . 2. Câu 48: Cho hàm số y  x3  3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó: A. y1  y2  4.. B. 2 y1  y2  6.. C. 2 y1  y2  6.. D. y1  y2  4.. Câu 49: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K . Khẳng định nào sau đây sai? A. C.. c. b. b. a. c. a. b. b.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx;  c   a; b   .. . Câu 50: Nếu  0,1a   a  10 . A.  b  1. B.. b. D..   0,1a .  a. a 3.  f  x  dx  0. a. f  x  dx   f  t  dt.. a. a. 2. 2 1 thì:  log b 3 2 0  a  10 0  a  10 . . B.  C.  0  b  1 b  1. a. f  x  dx    f  t  dt. b. và logb. ----------HẾT----------. Trang 6/13. a  10 . D.  0  b  1.

(906) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A C B C B A D D A D D A B A D C A B B A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C B B A B B C D A C D D B D C C D A B D D C C PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:. Chọn A.  Ta có y  x3  3x2  4  y  3x 2  6 x  y  6 x  6  0  x  1  y  2  M  1; 2  là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Mà M  1; 2  d : 2 x  y  4  0 .. Câu 2:. Chọn B.  Ta có lim y  x . Câu 3:. 3 3  y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 2. Chọn A.  Quan sát đồ thị ta có lim y   nên ta loại đáp án B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị x . A  0;4  , B 1;3 , C  1;3 trong đó có 1 cực đại và hai điểm cực tiểu nên ta loại câu C, D. Câu 4:. Chọn A.  Ta có l  2 R và S  9   R2  9  R  3.  h  AO  62  32  3 3 Suy ra h  AO  4 R 2  R 2  3. Nhận xét đề bài này không rõ ràng học sinh không biết dùng diện tích nào của hình nón: Diện tích toàn phần hay diện tích xung quanh, hay diện tích đáy. Câu 5:. Chọn C. A. D H. A. A. C. D. C. H. B. D C. H B. B. A. A A. D. D. D. C B. C. C B. B.  Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối diện của nó. Trang 7/13.

(907) Câu 6:. Câu 7: Câu 8:. Câu 9:. Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  x2  0  x  0 hoặc x  2 . 2 4 Ta có S   2 x  x 2 dx  . Suy ra số nguyên lớn nhất không vượt quá S là 1. 3 0 Chọn C. 4 2 Đồ thị hàm số đi qua điểm N  2;0  0   2   2m  2   2m  4  m  2. Chọn B.  x2 2 x  1 1 3 x2 Ta có 5     53 x  2  5x  3x  2  x 2   . 5 x  2 Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 . Chọn A. Gọi là x số tiền gởi ban đầu. Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x . n n Ta có 2 x  x. 1,065  1,065  2  n  log 2 1,065  n  11.. Câu 10: Chọn D. 1 2. 1. 1 x n 1 2 1 1 1 1     n 1   n  1  4  n  3. Ta có  x dx  64 n  1 0 64 n 1 2 64 0 n. 5. Và. dx. 1.  2 x  1  ln m  2 ln 2 x  1. 5 1.  ln m . 1. 1 ln 9  ln m  m  3. Vậy n  m . 2. Câu 11: Chọn D. x 1  0   x  1 x  1  2   x  2. Ta có  x  1  0  x  1  1  x   2  x  2  ln  x  1 x  1   0 Câu 12: Chọn A. Tập xác định D . \ 1 . Ta có y . x2  2 x  3.  x  1. 2. x  1 , y  0    x  3. Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x  3 , giá trị cực đại là fCD  9 Câu 13: Chọn D.. x A  xB  xC 1  2  0   1  xG  3 3  y  yB  yC 3  0  9  Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có  yG  A   4  G 1;4;2 3 3  z A  zB  zC 5  1  0   2  zG  S 3 3  Câu 14: Chọn D. Gọi H là trung điểm BC . 1 Ta có SH   ABC  và SH  BC  a . 2 1 1 SABC  AH .BC  a.2a  a 2 . B 2 2 3 1 1 a H Vậy thể tích khối chóp VSABC  SH .SABC  a.a 2  . 3 3 3 C Trang 8/13. A.

(908) Câu 15: Chọn A. Xét phương trình hoành độ x3  3x 2  x  1  1  2 x  x3  3x 2  3x  2  0  x  2 Vậy số giao điểm là 1 . Câu 16: Chọn B. Dựa vào hình dạng của đồ thị ta thấy: Đồ thị đạt cực đại tại điểm x  0 nên hệ số a  0 và đồ thị có ba cực trị nên a và b trái dấu. Vậy a  0 và b  0 . Câu 17: Chọn A. Áp dụng công thức  log a u  . x 2  x  1  2x 1 u  2 . Khi đó: y  2 . u.ln a  x  x  1 .ln 5  x  x  1 .ln 5. Câu 18: Chọn D. Mặt phẳng  P  đi qua điểm A  2; 1;3 và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ CB   2;3;6  làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  là:. 2  x  2  3  y  1  6  z  3  0  2 x  3 y  6 z 19  0 . Câu 19: Chọn C.  x2  Vì log 2    log 2 x 2  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y .  y . Câu 20: Chọn A. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AB tan 60o   AB  a 3 . Khi đó AC. B. C a. 1 a2 3 S ABC  AB. AC  . 2 2 Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC trên mặt phẳng.  ACCA. 60 A. 30. là AC . Khi đó góc BCA  30 . Xét tam giác. B. C. ABC vuông tại A ta có: AB tan 30   AC   3a . AC . A. Khi đó: CC  AC2  AC 2  2a 2 . Vậy VABC . ABC  CC.SABC  a3 6 . Câu 21: Chọn B. 2. Diện tích hình phẳng: S   x 2  x dx . Bảng xét dấu 0. x. x x 2. 0 0. . 1. 2. 1. 2. 2. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 1 0.  S   x 2  x dx   x 2  x dx     x 2  x  dx    x 2  x  dx    x 2  x  dx    x 2  x  dx .. Câu 22: Chọn B. Ta có.  f  x  dx   e  2e x. x.  1 dx    2  e x  dx  2 x  e x  C.. Do F  0   1  e0  C  1  1  C  1  C  2 . Vậy F  x   2 x  e x  2.. Trang 9/13. . 2 |.

(909) Câu 23: Chọn A. 1 1 Ta có: log 27 5  log3 5  a  log3 5  3a , log8 7  log 2 7  b  log 2 7  3b . 3 3 log 2  7.5  log 2 7  log 2 5 log 2 7  log 2 3.log 3 5 3b  c.3a 3  b  ac  Mà log12 35      . log 2 3  2 log 2 3  2 c2 c2 log 2  3.22 . Câu 24: Chọn C. +) Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là  0;4  : x  0  y  4 Loại đáp án B và D, còn đáp án A và C. +) Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm thấy đáp án C. thỏa mãn vì có 2 nghiệm là 1 và 2. Câu 25: Chọn C. 1. 11 .. 111 . .. 1 1 1 1   5 15 30. Ta có P  x. 5 x. 3 x. x  x.x 5 .x 3 5 .x 2 3 5  x. 13.  x10 .. Câu 26: Chọn A. Mặt phẳng   cắt các trục tại các điểm A 12;0;0 , B  0;8;0  , C  0;0;6  nên phương trình.   là. x y z    1  2 x  3 y  4 z  24  0 . 12 8 6. Câu 27: Chọn C. Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích S ABC . a2 3 . 4. 3V 1 SA là đường cao nên VS . ABC  SA.S ABC  SA  S . ABC 3 S ABC. 3a3  24  a 3 . a 3 4. Câu 28: Chọn C. Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm . Diện tích đáy là S . a 2 3 25 3 2  cm . 4 4 2. 2 5 3 5 6 Đường cao AH  AD  DH  5    , với H là tâm đáy.   3 3 2  2. 2. 2. 1 25 3 5 6 125 2   Thể tích V   . 3 4 3 12. Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V . a3 2 12. Câu 29: Chọn B. Diện tích xung quanh của mặt trụ là S xq  2 Rl  2 .5.23  230 cm2 . Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được là: S  230 .15  3450 cm2 . Câu 30: Chọn B..  P  : 2 x  y  z 1  0 . Vec tơ pháp tuyến của  P  Trang 10/13. là n   2; 1;1 ..

(910) Câu 31: Chọn A. Mặt phẳng trung trực  P  đi qua trung điểm I  2;3;3 của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB nên  P  nhận véctơ AB   2; 4; 2  làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát. của  P  là: 2  x  2   4  y  3  2  z  3  0  2 x  4 y  2 z  14  0 hay x  2 y  z  7  0 . Câu 32: Chọn B. 2017 x  2017 x lim y  lim  lim 1 2 x  x  x  1 1 x  x 1 1  2 x x 1. Ta có:. 2017 x lim y  lim  lim  1 2 x  x  x  1 1 x  x 1  1  2 x x Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y  1; y  1 và không có tiệm cận x  2017. 1. đứng vì x2  x  1  0, x . Câu 33: Chọn B. Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên dấu bất phương trình đổi ngược chiều. Câu 34: Chọn C.. Dựa vào đồ thị ta thấy: 1  m  1 thì thỏa bài. Câu 35: Chọn D. Gọi N  x; y; z  là điểm cần tìm. Ta có: MN  x  3; y  1; z  .  x  3  1  x  2   Khi đó theo giả thiết ta có:  y  1  1   y  0  N  2;0;0  . z  0 z  0  . Câu 36: Chọn A. Ta có thời gian ô tô bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là : 38t  19  0  t  khoảng thời gian này ô tô di chuyển một đoạn đường : 1 2. 1. s    38t  19 dx   19t 2  19t  2  0. 0. Trang 11/13. 19  m   4, 75  m  . 4. 1 2.  s  . Trong.

(911) D. Câu 37: Chọn C. Gọi E là điểm đối xứng của C qua AB . Gọi M  DE  AB , khi đó bạn Na đặt chốt ở vị trí M thì tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn nhất. AE MA 1 Ta có    MB  3MA , BD MB 3 mà MB  MA  AB  24 , suy ra MA  6 và MB  18 .. 30 C 10 A. M. B. Câu 38: Chọn D.. E 1 1 x2 1 1 1 2 2 Ta có  2 dx   2 d  x  4 x  7   ln  x  4 x  7  x  4x  7 2 0 x  4x  7 2 0 0 1. 1 1 ln12  ln 7  ln 12  ln 7. 2 2 1  a 1 x2 Suy ra  2 . Vậy tổng a  b  0 . dx  a ln 12  b ln 7   x  4x  7 b  1 0 . Câu 39: Chọn D. Gọi V , V  lần lượt là thể tích khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1 , khi đó bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là R . 12  12  12 3  . 2 2. 3. 4  3  3 V 2 3   Suy ra V  1; V     .   3  2  2 V  3. Câu 40: Chọn B. 2 Tập xác định của hàm số y  22log3 x log3 x là D   0;   .. . Ta có y  22log3 x log3 x 2.    x ln2 3  2xlogln 3x  2 3.  2  2 log 3 x  2log3 x log32 x .ln 2   .ln 2 . 2  x ln 3 . 2log3 x  log32 x. 2 log 3 x  2log3 x log32 x  2 y  0    2 .ln 3  0  log 3 x  1  x  3 . x ln 3   x ln 3 Bảng biến thiên x 3 0  y 0   2 y. Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x  3 . 2. Câu 41: Chọn D. Giả sử N ( x; y; z) . Do I là trung điểm của MN nên. xM  xN   xI  2  xN  2 xI  xM  xN  1  yM  y N      yN  2 yI  yM   yN  2  M (1; 2;5)  yI  2  z  2z  z z  5 I M  N  N zM  z N  z   I 2  Câu 42: Chọn C. Ta thấy f ( x)  sin 2. x x  cos 2   cos x nên 2 2 Trang 12/13.  f ( x)dx    cos xdx   sin x  C.

(912) Câu 43: Chọn C. Ta có. 3. 4. 4. 1. 3. 1.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx. 4. nên.  f ( x)dx  2016  2017  1 1. Câu 44: Chọn D..  x  1   1;3 Ta có y  6 x2  6 x  12 ; y  0    x  2   1;3 Mà y(1)  6; y(3)  46; y(1)  14 nên M  46; m  6  M  m  40   39;42 . Câu 45: Chọn A. TXĐ: D  Ta có: y  (2m  1)  (3m  2)sin x Để hàm số nghịch biến trên thì y  0, x tức là: (2m 1)  (3m  2)sin x  0 (1) , x 2 7 +) m   thì (1) thành   0, x 3 3 2 1  2m 1  2m 5m  1 2 1  1 0 m +) m   thì (1) thành sin x  3 3m  2 3m  2 3m  2 3 5 2 1  2m 1  2m m3 2 +) m   thì (1) thành sin x    1   0  3  m   3 3m  2 3m  2 3m  2 3 1 Kết hợp được: 3  m   5 Câu 46: Chọn B.  S  có tâm là I 1; 1;1 và bán kính R  3 . Do mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên ta có: m  4  3  2m  1  9   . 22  22  12  m  5  Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do phương của  P  không đổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc. d  I ,  P   R . 2  2  1  2m. Câu 47: Chọn D. Đặt t  3x , t  0 1 t 2  2t  3 ycbt  t  2  m  1 t  3  2m  0, t  0  m  , t  0  m   t  3 , t  0 2t  2 2 1 1 f  t    t  3 , f   t    0, t  0  hàm số đồng biến trên  0,   2 2 3 Vậy ycbt  m  f  t  , t  0  m  f  0    . 2 Câu 48: Chọn D.  x  1  y  2  y 2 Ta có: y  3 x 2  3  0   (do hàm bậc ba). Vậy y1  y2  4 .  x  1  y  2  y1 Câu 49: Chọn C. 2. Vì giả sử F  x  là một nguyên hàm của f  x  thì ta có:. b. b. a. a.  f  x  dx  F  b   F  a    f  t  dt. Câu 50: Chọn C.. 3  2 nên ta có  0,1.a    0,1.a   0,1.a  1  0  a  10 2 1 2 1 Do  nên ta có logb  logb  b 1. 3 3 2 2 Do. 3. 2. Trang 13/13.

(913) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG. KÌ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA NĂM 2017. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. 1 2 Câu 1: Hàm số y   x3   m  1 x 2   2m  5  x  nghịch biến trên 3 3. thì điều kiện của. m là. A. m  2. B. 2  m  2. C. m  2. D. 2  m  2. Câu 2: Cho A  2;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;2  . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao 2. cho MA.MB  MC  3 là A. Tập rỗng.. B. Một mặt cầu.. C. Một điểm.. D. Một đường tròn.. Câu 3: Phương trình 223 x .2x 1024x  23x3  10 x2  x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào 3. 2. dưới đây A. 0,35.. B. 0, 40.. C. 0,50.. D. 0, 45.. Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  2 trên đoạn  1, 2 đạt tại x  x0 . Giá trị x0 bằng A. 2.. B. 2.. C. 1. D. 1 .. Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2a 3 . Đường chéo BC tạo với mặt phẳng  AACC  một góc bằng 60 . Gọi  S  là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu  S  bằng A.. a . 2. B. a.. C. 3a.. D. 2a.. Câu 6: Cho điểm A  3;5;0 và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm A qua  P  . A. M  1; 1;2  .. B. M  0; 1; 2  .. C. M  2; 1;1 .. D. M  7;1; 2 .. Câu 7: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng. 500 3 m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công 3. để xây bể là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là A. 85 triệu đồng. Trang 1. B. 90 triệu đồng.. C. 75 triệu đồng.. D. 86 triệu đồng..

(914) Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  C1  : y  x 2  2 x và  C2  : y  x3 . A. S . 83 . 12. B. S . 15 . 4. C. S . 37 . 12. D. S . 9 . 4. 1. Câu 9: Cho I   xe2 x dx  ae 2  b ( a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a  b là 0. A. 0 .. B.. 1 . 4. C. 1 .. 1. 1. 0. 0. D.. 1 . 2. Câu 10: Cho I   f  x  dx  2. Tính I   f  4 x  dx. B. I . A. I  8 .. 1 . 2. C. I  4 .. D. I  2 .. Câu 11: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. Stp   r  l  r  .. B. Stp  2 r  l  2r  .. C. Stp   r  2l  r  .. D. Stp  2 r  l  r  .. Câu 12: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là. 2.000.000đ /1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên 200.000đ / 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất? A. 2.600.000 đ .. B. 2.400.000 đ .. C. 2.000.000 đ .. D. 2.200.000 đ .. C. y  32017 .. D. y  ln 3.32017 x .. Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số: y  32017 x A. y  2017 ln 3.32017 x . B. y  . 32017 . ln 3. Câu 14: Cho hàm số f  x   mx4   m  1 x 2   m  1 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là  1 A. 0;   1 .  3.  1 B.  1;  .  3. 1  C. 0; 1;  . 3 . 1  D.  1;0    . 3. Câu 15: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  ; SA  a đáy ABC là tam giác vuông tại B ,. BAC  60 và AB . a . Gọi  S  là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . Tìm mệnh đề sai. 2. A. Diện tích của  S  là. Trang 2. 2 a 2 . 3. B. Tâm của  S  là trung điểm SC ..

(915) C.  S  có bán kính. a 2 . 2. D. Thể tích khối cầu là. 2 a 3 . 3. Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  40cm , bán kính đáy r  50cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . Tính diện tích của thiết diện. A. S  800  cm2  .. B. S  1200  cm2  .. C. S  1600  cm2  .. D. S  2000  cm2  .. Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y  2 x3  1  2m  x 2  3mx  m có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành.. A. 0  m  4.. m  4   m0 B.   . 1  m   2. m  4   m0 C.   . 1  m   2. m  4 . D.  m  0. Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x . A. 2cos 2 x  C.. B. 2cos 2 x  C.. C.. 1 cos 2 x  C. 2. 1 D.  cos 2 x  C. 2. Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình 42 x 5  22 x . 8 A.  . 5. B.. 12 . 5. C. 3.. D.. 8 . 5. Câu 20: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y . 2x  4 . Khi x 1. đó, tìm tọa độ trung điểm I của MN . A. I 1;2  .. B. I  2; 3 .. D. I  2;3 .. C. I 1;3 .. Câu 21: Cho hàm số y  xe3 trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1,1 . C. Hàm số luôn đồng biến trên  0,   . D. Tập xác định của hàm số là D   0,   . Câu 22: Mặt cầu  S  có tâm I  1, 2, 5 cắt  P  : 2 x  2 y  z  10  0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3 có phương trình  S  là : A. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  18  0. Trang 3. B.  x  1   y  2   z  5  25. 2. 2. 2.

(916) C. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  12  0.. D.  x  1   y  2    z  5  16. 2. 2. 2. y. Câu 23: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y . x2 . x 1. B. y  x3  3x2  1.. C. y   x4  2 x 2  1.. D. y . x 1 . x 1. x. O. Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích bằng V . M , N lần lượt là hai A MB NC  điểm trên BB, CC sao cho   2 thể tích của khối ABCMN bằng: MB NC B 2V 2V . . A. B. 9 5 C.. V . 5. D.. V . 3. A. B. 8.. B. C. 10.. D. 14.. Câu 26: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  z  2  0 . Phần thực của số phức  i  z1  i  z2  A. 22016 .. 2017. là B. 21008 .. C. 21008 .. D. 2 2016 .. Câu 27: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  A.e Nr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. 2035 .. B. 2030 .. C. 2038 .. D. 2042 .. Câu 28: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đường cong  C  : y   x 2  4 x và đường thẳng. d : y  x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng  H  quay xung quanh trục hoành. A. V . Trang 4. 81 . 10. B. V . 81 . 5. N. M. Câu 25: Khối đa diện đều loại 5,3 có số mặt là A. 12.. C. C. V . 108 . 5. D. V . 108 . 10. C.

(917)  x  3  2t  x  5  t   Câu 29: Giao điểm của hai đường thẳng d :  y  2  3t và d  :  y  1  4t  có tọa độ là  z  6  4t  z  20  t   . A.  5; 1;20  .. B.  3;7;18 .. D.  3; 2;1 .. C.  3; 2;6 .. Câu 30: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp. S.ABCD . 2a 3 . 2. A.. B.. 2a 3 . 3. 2a 3 . 4. C.. Câu 31: Cho M là giao điểm của đồ thị  C  : y . D.. 2a 3 . 6. 2x 1 với trục hoành. Khi đó tích các 2x  3. khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận là A. 4 .. B. 6 .. C. 8.. D. 2 .. Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z  2  2i  1 . Số phức z  i có môđun nhỏ nhất là: A.. 5  1.. B.. 5 1 .. C.. 5 2.. D.. 52.. Câu 33: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là. 4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây? A. 59,98cm .. B. 59,93cm .. C. 58,67cm .. D. 58,80cm .. Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng? x. . y y. 0 . 0. . 0. . . 5 . . 2. 1. A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  5 . Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  4(1  i)  (2  i) z . Mô đun của z là Trang 5.

(918) A. 10. B.. 3 . 4. C.. 5.. D.. 3.. x  1 t x2 y  2 z 3    ; d 2 :  y  1  2t và điểm A 1;2;3 . Câu 36: Cho hai đường thẳng d1 : 2 1 1  z  1  t . Đường thẳng  đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là A.. x 1 y  2 z  3   . 1 3 5. B.. x 1 y  2 z  3   . 1 3 5. C.. x 1 y  2 z  3   . 1 3 5. D.. x 1 y  2 z  3   . 1 3 5. Câu 37: Giả sử m là số thực sao cho phương trình log32 x   m  2 log3 x  3m  2  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  9. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây? A. m  4;6 .. B. m  1;1 .. Câu 38: Cho đường thẳng d :. C. m  3;4 .. D. m 1;3 .. x 1 y 1 z  2 và mặt phẳng   : x  y  z  4  0. Trong   1 2 3. các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. d    .. B. d //   .. D. d cắt   .. C. d    .. Câu 39: Tìm điểm M biểu diễn số phức z  i  2. A. M  1; 2  .. B. M   2;1 .. C. M   2; 1 .. 1 Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình   5. A. 3.. B. 4.. D. M   2;1. x2  2 x. . C. 5.. 1 . 125. D. 6.. Câu 41: Cho hàm số y  f  x  như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x)  m có 3 y nghiệm phân biệt. 2 m2 A.  . B. 0  m  2 .  m  2 C. 2  m  2 .. D. 2  m  0 .. 1. O. 1. 2. 2. Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn 1  z  là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là 2. A. Đường tròn. Trang 6. B. Parabol.. C. Hai đường thẳng.. D. Đường thẳng.. x.

(919)  1  Câu 43: Tính nguyên hàm    dx  2x  3 . A.. 1 ln 2 x  3  C . 2. B.. 1 ln  2 x  3  C . 2. C. 2ln 2 x  3  C .. D. ln 2 x  3  C .. Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABCD có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  bằng. A. 3 3a3 .. B.. a . Tính thể tích lăng trụ 3. 3a 3 . 4. C.. 2a 3 . 4. D.. 3a 3 . 2. Câu 45: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là A. 32 3  cm2  . Câu 46: Cho hàm số y . B. 16 3  cm2  .. C. 32 5  cm2  .. D. 16 3  cm2  .. 1 4 x  2 x 2  1 . Tìm khẳng định đúng. 4. A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.. B. Hàm số có một cực trị.. C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.. D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.. Câu 47: Cho log 2 3  a ; log2 7  b . Tính log2 2016 theo a và b . A. 5  2a  b .. B. 5  3a  2b .. C. 2  2a  3b .. D. 2  3a  2b .. Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y . x 3 x2  m. có 3 tiệm. cận. m  0 A.  .  m  9. B. m  0 .. C. m  0 .. m  0 D.  .  m  9. Câu 49: Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . V được cho bởi công thức nào sau đây: 4 A. V   2 r 2 h . 3. 4 B. V   r 2 h . 3. C. V   r 2 h .. 1 D. V   r 2 h . 3. Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc) A. 2, 67cm . Trang 7. B. 2, 75cm .. C. 2, 25cm .. D. 2,33cm ..

(920) Đáp án 1-B. 2-D. 3-D. 4-C. 5-D. 6-A. 7-C. 8-C. 9-D. 10-B. 11-D. 12-A. 13-A. 14-C. 15-A. 16-D. 17-C. 18-D. 19-A. 20-A. 21-C. 22-A. 23-D. 24-A. 25-A. 26-B. 27-C. 28-C. 29-B. 30-D. 31-D. 32-A. 33-D. 34-A. 35-A. 36-B. 37-B. 38-A. 39-D. 40-A. 41-C. 42-C. 43-A. 44-C. 45-C. 46-A. 47-A. 48-D. 49-D. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y   x2  2  m  1 x  2m  5 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khi chỉ khi 1  0 a  0   m 2  4  0  2  m  2  2    0  m  1  2m  5  0 Câu 2: Đáp án D Điểm M   Oxy  nên M  x; y;0 . Ta có: MA   2  x;  y;0  ; MB    x; 2  y;0  ; MC    x;  y; 2  2. MA.MB  MC  x 2  2 x  y 2  2 y  x 2  y 2  4 2. Do đó MA.MB  MC  3  2 x 2  2 y 2  2 x  2 y  1  0  x 2  y 2  x  y . 1 0. 2. Câu 3: Đáp án D Ta có 223 x .2x 1024x  23x3  10 x2  x  223x  x  23x3  x  210 x  10 x 2 3. 2. 3. Hàm số f  t   2t  t đồng biến trên. 2. nên. 223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x2  x  0 hoặc x  3. 2. Tổng các nghiệm bằng . 5 2 23. 10  0, 4347 23. Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”. Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  0 (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì: b c d x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3   a a a. Trang 8.

(921) Câu 4: Đáp án C  x  1   1, 2 Ta có y  6 x2  6 x  12 , y  0   .  x  2   1, 2. Mà y  1  15, y 1  5, y  2   6 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0  1 . Câu 5: Đáp án D. Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC . Khi đó, IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mặt khác, IB  IC  IB  IC  IA . Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 1 AB 4a   2a . lăng trụ ABC. ABC . Bán kính R   BC    2 2 sin 60 2. Câu 6: Đáp án A Gọi  là đường thẳng qua A  3;5;0 và vuông góc với mặt phẳng  P  .  x  3  2t  Phương trình tham số  :  y  5  3t .  z  t . Gọi. H. là giao điểm của.  P. và. ,. suy ra tọa độ.  x  3  2t x  1  y  5  3t y  2    2  3  2t   3  5  3t   t  7  0   .   z  t z  1 2 x  3 y  z  7  0 t  1. Ta có H là trung điểm của MA nên M  1; 1;2  . Trang 9. H là nghiệm. hệ:.

(922) Câu 7: Đáp án C Gọi x  m  là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x  m  và h  m  là chiều cao bể. Bể có thể tích bằng. 500 3 500 250 m  2x2h  h 2 . 3 3 3x. Diện tích cần xây là: S  2  xh  2 xh   2 x 2  6 x Xét hàm S  x  . 250 500  2x2   2x2. 2 3x x. 500 500  2x2 ,  x  0  S   x   2  4x  0  x  5 x x. Lập bảng biến thiên suy ra Smin  S  5  150. Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin  150. Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000  75000000 đồng. Câu 8: Đáp án C x  0 x  0  Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  2 x  x 3   2 .  x  1; x  2 x  x  2  0 0. Diện tích hình phẳng là: S . x. 2. 3. 1.  x  2 x dx   x3  x 2  2 x dx  2. 0. 5 8 37   . 12 3 12. Câu 9: Đáp án D u  x Đặt  ta có 2x  d v  e dx 1. Vậy I   xe2 x dx  0.  du  dx   1 2x . v  2 e. 1 1 1 1 2x 1 1 2x 1 1 1 1 1 1 xe   e dx  e2  e2 x  e2  e2   e2  . 0 20 0 2 2 2 4 4 4 4 4. 1   a  4 1  ab  . Suy ra  2 b  1  4. Câu 10: Đáp án B 1. I   f  4 x  dx  0. 1. 1 1 1 f  4 x  d  4 x   .2  .  40 4 2. Câu 11: Đáp án D. Stp  2SĐáy + SXq  1.2 r  2 .r 2  2 r 1  r  Câu 12: Đáp án A. Trang 10.

(923) Gọi n,  n.  là số lần tăng giá.. Hàm thu nhập của tháng: f  n    2000000  n.200000  32  n.2 .  400000n2  2400000n  64000000 là hàm bậc 2 theo n , có hệ số a  0 Vậy f  n  đạt giá trị lớn nhất khi n . 2400000 3. 2.  400000 . * f  3  67.600.000    f  3  f  0  * f  0   64.000.000 . Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá 2.000.000  3x200.000  2.600.000đ Câu 13: Đáp án A. y  32017 x   32017   y   32017  ln  32017   2017.32017 x.ln 3. x. x. Câu 14: Đáp án C. f  x   mx4   m  1 x 2   m  1  f   x   4mx3  2  m  1 x.  f   x   0  4mx3  2  m  1 x  0  x  0 hoặc x 2 . m 1 ;  m  0  2m. Để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ thì   m 1  m  1  0  2m    m  0 2   m 1  m 1  1  m  2m    m  1 2m   m  1  0 m     3 . Câu 15: Đáp án A S. M. N A. a 2. C. B. Gọi N , M lần lượt là trung điểm của AC; SC .. Trang 11.

(924) ABC là tam giác vuông tại B , BAC  60o và AB  AC  a  SC  a 2  MC . a nên : NA  NB  NC ; 2. a 2 . 2. NM là đương trung bình của tam giác SAC nên. NM / / SA  NM   ABC   MS=MC=MA=MB  M là tâm của  S  có bán kính MC . a 2 . 2. 3. 4 a 2 2 a 3  V S     .   3  2  3 2. a 2 2 Diện tích của  S  : S  4 r  4    2 a . 2   2. Câu 16: Đáp án D Gọi J là trung điểm của AB .  AB  IJ  AB   SJI  Có :   AB  SI.  SAB    SIJ   Nên :  SAB    SIJ   SJ  d  I ,  SAB    IH  24  IH  SJ  1 1 1 1 1 1  2  2  2   2  2  JI  30 2 IH SI IJ IJ 40 24. Nên : BJ  502  302  40 Và SJ  402  302  50 Vậy : SSAB . 1 1 SJ . AB  50.80  2000  cm2  . 2 2. Câu 17: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng hàm số và trục hoành :. 2 x3  1  2m  x2  3mx  m  0 1  x2  2 x  1  m  2 x 2  3x  1  0 1  x  2   2 x  1  x  mx  m   0    2  g  x   x  mx  m  0 2. Trang 12.  2.

(925) Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành..  1 có 3 nghiệm phân biệt  phương trình  2  có 2 nghiệm phân biệt khác. 1 . 2. m  4  1 1 m   g    0   m0  m0   2  4 2   . 1    m 2  4m  0 m  0; m  4   m   2. Câu 18: Đáp án D 1.  sin 2 xdx   2 cos 2 x  C Câu 19: Đáp án A 8 42 x5  22 x  24 x10  22 x  4 x  10  2  x  x   . 5. Câu 20: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm :. 2x  4  x 1 ( x  1) x 1.  x2 1  2 x  4  x2  2 x  5  0 . Theo định lí Vi-et, ta có : x1  x2  1  x  xN yM  y N  ; Khi đó tọa độ trung điểm I của MN : I  M  hay I 1;2  . 2 2  . Câu 21: Đáp án C Vì hàm số y  xe3  y   e  3 xe4  0  x  0 Hàm số luôn nghịch biến trên  0,   . nên C Sai Câu 22: Đáp án A Gọi r , R là bán kính thiết diện của  S  với  P  và bán kính mặt cầu. Ta có B   r 2  3  r 2  3  r  3 Mặt khác khoảng cách từ tâm I  1, 2,5 đến  P  : 2 x  2 y  z  10  0 là h  I ,  P  . 2.1  2.2  5  10 22   2    1 2. 2.  3  R  r 2  h 2  9  3  12.. Vậy phương trình mặt cầu  S  là.  x  1   y  2   z  5 2. Câu 23: Đáp án D Trang 13. 2. 2.  12  x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  18  0..

(926) Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x   ; y   nên hàm số có dạng y . ax  b mà đồ thị cx  d. hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn D. Câu 24: Đáp án A. C. A B. N. K A. M. C. B. Gọi K là điểm trên AA sao cho.  KMN  //  ABC   VKMN . ABC . KA  2 , ta có KA. 1 1 VABC . ABC  V 3 3. 1 1 2 VA.MNK  VKMN . ABC  V  VA.BCNM  VKMN . ABC  VA.MNK  V 3 9 9. Câu 25: Đáp án A Khối đa diện đều loại 5,3 là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 12. Câu 26: Đáp án B  z1  z2  1 Ta có z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z 2  z  2  0 nên  .  z1 z2  2. Ta có  i  z1  i  z2 .  1  i . 2016. 2017. 1  i   1  i .   z1 z2  i  z1  z2   i 2  2 1008.  . 2017.   2  i  1. 2017.  1  i . 2017. 1  i    2i  1  i   21008 1  i   21008  21008 i. Vậy phần thực của  i  z1  i  z2 . 1008. 2017. là 21008 .. Câu 27: Đáp án C Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000  78.685.800.e0.017 N  N  37.95 (năm) Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người. Câu 28: Đáp án C x  0 Xét phương trình hoành độ giao điểm  x 2  4 x  x  x 2  3 x  0   x  3. Trang 14.

(927) 3. 3. Ta có V      x  4 x   x dx    x 4  8 x3  15 x 2 dx  2. 2. 2. 0. 0. 108 5. Câu 29: Đáp án B 3  2t  5  t  2t  t   8 t  3   Xét hệ phương trình 2  3t  1  4t   3t  4t   1   .  t   2  6  4t  20  t  4t  t   12  . Khi đó tọa độ giao điểm là M  3;7;18 Câu 30: Đáp án D Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên. S. ABCD là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trùng với tâm của đáy. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  SO   ABCD  Ta có diện tích hình vuông ABCD là S ABCD  a 2. A. D. Tam giác SAO vuông tại O. O. 2. a 2 a 2  SO  SA2  AO 2  a 2     2  2 . B. C. 1 1 a 2 a3 2  Vậy VS . ABCD  S ABCD .SO  a 2 3 3 2 6. Câu 31: Đáp án D Ta có: Tiệm cận đứng x . 3 và tiệm cận ngang y  1 2. Tọa độ giao điểm của (C ) và trục Ox : Với y  0 . 2x 1 1 1   0  x   M  ;0 2x  3 2 2 . Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1  1 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d1  2 . Vậy tích hai khoảng cách là d1.d2  1.2  2 Câu 32: Đáp án A. Trang 15.

(928) y I 1. M O. Gọi z  x  yi , x, y . 1. x. .. Ta có: z  2  2i  1  ( x  2)  ( y  2)i  1  ( x  2)2  ( y  2)2  1 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C ) tâm. I (2; 2) và bán kính R  1 .. z  i  x 2   y  1  IM , với I  2;2  là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường 2. tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm. N  0;1  Oy, I  2; 2  với đường tròn (C). IM min  IN  R  5  1 Câu 33: Đáp án D Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc,  là góc kí hiệu như trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ BB "  4 b và cung lớn AA"  4 a .. Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l  BO 2  OA2  2 BO.OA.cos 2 (1).. Trang 16.

(929) BA  AB  (a  b)2  h2 . a 4 a l ( BB) OA OB  AB AB AB.      1  1 2  b b 4 b l (AA) OB OB 2 b. .  . 2 (a  b) 2 (a  b)  (a). AB ( a  b) 2  h 2. b ( a  b) 2  h 2 AB a a b  1   OB  (b) . OB b b a b OA  OB  BA . b ( a  b) 2  h 2  (a  b) 2  h 2 (c). a b. Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được l.. l  58,79609cm  58,80 Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung BB tại điểm nào khác B, b tức là BA” nằm dưới tiếp tuyến của BB tại B. Điều này tương đương với 2  cos 1   . a. Tuy nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó). Câu 34: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên Câu 35: Đáp án A Gọi z  x  yi , x, y . .. Ta có: (3  2i) z  4(1  i)  (2  i) z  (3  2i )(2  i) z  4(1  i)(2  i)  5 z.  (4  7i)( x  yi)  5( x  yi)  4  12i  ( x  7 y)  (7 x  9 y)i  4  12i .  x  7 y  4 x  3  Ta có hệ  7 x  9 y  12  y  1. Vậy z  3  i nên z  32  (1) 2  10 Câu 36: Đáp án B Ta có u d1   2; 1;1 Đáp án B có u   1; 3; 5  Nhận thấy u d1 .u   2.1  1.3  1.5  0  d1   Trang 17.

(930) Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc. Câu 37: Đáp án B Ta có log32 x   m  2  log3 x  3m  2  0 * Đặt log3 x  t  *  t 2   m  2  t  3m  2  0 1 Vì.  *. có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  9  1 có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa mãn. 3t1.3t2  9  t1  t2  2. Theo vi-ét ta có t1  t2  m  2  m  0   1;1 Câu 38: Đáp án A x  t 1 x 1 y 1 z  2     d :  y  2t  1 Ta có d : 1 2 3  z  3t  1 . x  t 1  y  2t  1  Số giao điểm của d và   bằng số nghiệm của hệ   z  3t  1  x  y  z  4  0. Thay vào thấy đúng với mọi t . Vậy d    . Câu 39: Đáp án D Ta có z  i  2  2  i  M  2;1 là điểm biểu diễn số phức z  i  2. Câu 40: Đáp án A 1 Ta có   5. x2  2 x. . 1  x 2  2 x  3   x  1 x  3  0  1  x  3 125. Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x  1;2;3 Câu 41: Đáp án C Phương trình f ( x)  m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  y  f ( x) như hình vẽ trên  y  m là đường thẳng song song hay trùng với trục Ox. Để phương trình f ( x)  m có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị y  f ( x) , y  m phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt  2  m  2 Câu 42: Đáp án C Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi Trang 18.  x; y  .

(931) Ta có : 1  z   1  x  yi    x  1  y 2  2  x  1 yi 2. 2. 2. Để 1  z  là số thực thì 2  x  1 y  0  x  1; y  0 2. Câu 43: Đáp án A 1  1  1  1  Ta có :    dx     d  2 x  3  ln 2 x  3  C 2  2x  3  2  2x  3  A'. Câu 44: Đáp án C. D'. Ta có : BC  AA, BC  AB  BC   ABA   ABC    ABA Kẻ AH  AB  AH   ABC  AH  d  A,  ABC   . B'. a 3. 1 1 1 1 1 1 8       2 2 2 2 2 2 2 AH AB AA AA AH AB a. a. A. H. Xét AAB vuông tại A :. C'. D. a. B. a 2 a3 2  AA   VABCD. ABC D  4 4. C. Câu 45: Đáp án C Ta có mặt phẳng  AAB € OO Kẻ AB€ AB  thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABBA Kẻ OH  AB, OH  AA  OH   AAB .  d  OO,  AAB    d O,  AABB    OH  4 Mà : AH  OA2  OH 2  2 5  AB  4 5  S ABBA  32 5 Câu 46: Đáp án A Ta có: y  x3  4 x . Cho y  0  x  2  x  0  x  2 Bảng biến thiên: x. . y. 2. . 0. 0 . 0. . 0. . . . y. 1. 3. 3. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu. Trang 19. . 2.

(932) Câu 47: Đáp án A Ta có: log 2 2016  log 2  25327   log 2 25  log 2 32  log 2 7  5  2a  b Câu 48: Đáp án D. 3 3 1 x 3 x  1 và lim x  3  lim x 1  lim 2 2 x  x  x  m m x m x m  1 2 1 2 x x 1. Ta có: lim. x . Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là y  1; y  1. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng. Trường hợp 1: x2  m  0 có nghiệm kép khác 3 , nên m  0 . Trường hợp 2: x2  m  0 có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng x  3  0 trên tử. Cụ thể ta có m  9 . Thật vậy, ta có: lim x 3. x 3 x2  9.  lim x 3. x3 x 3   nên đồ thị hàm số có 1  0 và lim  x   3  x3 x2  9. tiệm cận đứng là x  3 Vậy đáp số là m0; 9 Câu 49: Đáp án D 1 1 Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: V  S .h   r 2 h . 3 3. Câu 50: Đáp án A Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng 4 16 Vb  4.  rb3  cm3 . 3 3. Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là Chiều cao của phần nước dâng lên là hd thỏa mãn: Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 12  8 . Trang 20. 16 4   r 2 hd nên hd  cm . 3 3. 4 8   2, 67 cm. 3 3. 16 cm 3 . 3.

(933) ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH – PHÚ YÊN MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Xác đinh ̣ hàm số y  f  x  , biế t f '  x   3 x  x 3  1 và f 1  2 A. f  x  . 3 34 x 4 7 x  x 4 4 2. B. f  x  . 4 34 x 4 7 x  x 3 4 2. C. f  x  . 3 43 x 4 x  x 4 4. D. f  x  . 4 43 x 4 7 x  x 3 4 2. Câu 2: Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d . Biế t f  x  1  x 3  3x 2  3x  2 , hãy xác đinh ̣ biể u thức f  x  A. f  x   x 3  3x  2. B. f  x   x 3  3x 2. C. f  x   x 3  1. D. f  x   x3  3x 2  3x  1. Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thi ̣ các hàm số. y  loga x, y  log b x, y  log c x đươ ̣c cho trong hình vẽ sau Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng A. c  a  b B. b  c  a C. a  c  b D. a  b  c Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điể m A  6;2; 5 , B  4;0;7  . Phương trình mă ̣t cầ u đường kiń h AB là A.  x  1   y  1   z  1  62. B.  x  5   y  1   z  6   62. C.  x  5   y  1   z  6   62. D.  x  1   y  1   z  1  62. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 3. 4. Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mañ a 4  a 5 và log b. 2. 2. 2. 1 2  log b . Mê ̣nh đề nào dưới 2 3. đây đúng A. a  1, b  1. B. 0  a  1, b  1. C. a  1,0  b  1. D. 0  a, b  1. Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điể m A 1; 1;1 , B  3;1;2  , D  1;0;3 . Xét điể m C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc ta ̣i C bằ ng 450 . Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúng trong bố n khẳ ng đinh ̣ sau. Trang 1.

(934) A. C  5;6;6 . 7  B. C  0;1;  2 . C. C  3;4;5. D. không có điể m C như thế. . Câu 7: Tính đa ̣o hàm của hàm số y  ln x  x 2  1 A. y '  C. y '  Câu. 1. 1. hàm. y  f x. số. f  x   5; lim f  x   2  3; 2  , xlim 3 x 2 . x2 1 2x. D. y ' . x  x2 1. Cho. 1. B. y ' . 2 x2 1. 8:. . đinh ̣. và. liên. tu ̣c. trên. khoảng. và có bảng biế n thiên như sau:. . x. xác. x  x2 1. -3. -1 +. y' y. 0. 1 -. 0. 2 +. 0. 3. -5. -2. Mê ̣nh đề nào dưới đây sai A. Cực tiể u của hàm số bằ ng -2 B. Cực đa ̣i của hàm số bằ ng 0 C. Giá tri lớn nhấ t của hàm số trên khoảng  3;2  bằ ng 0 D. Hàm số không có giá tri ̣nhỏ nhấ t trên khoảng  3;2  Câu 9: Tim ̀ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  .g  x  , biế t F  2   5,  f  x  dx  x  C và x2  g  x  dx  4  C x2 A. F  x   5 4. x3 B. F  x    3 4. x2 C. F  x   4 4. x3 D. F  x    5 4. Câu 10: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có SA   ABC ,SA  2a , tam giác ABC cân ta ̣i A, BC  2a 2 và cos ACB . A. S . 97a 2 3. Trang 2. 1 . Tính diê ̣n tích mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp S.ABC 3. B. S . 97a 2 4. C. S . 97a 2 5. D. S . 97a 2 2.

(935) Câu 11: Cho hiǹ h lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có ca ̣nh bằ ng a. go ̣i S là diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h tru ̣ có hai đường tròn đáy ngoa ̣i tiế p hai hiǹ h vuông ABCD và A’B’C’D’. Diê ̣n tić h S là A.  3a 2. B.. 2 2 a 2. D.  2a 2. C. a 2. Câu 12: Mô ̣t hiǹ h chóp tam giác đề u có ca ̣nh bằ ng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc  . Thể tích của hình chóp đó là 3 3 b cos 2  sin  4. A.. C.. 3 3 2 b sin  cos  4. B.. 3 3 b cos 2  sin  4. D.. 3 3 b cos  sin  4. Câu 13: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thi ̣như hiǹ h vẽ sau. Tiń h. Sab A. S  1 B. S  2 C. S  1 D. S  0 Câu 14: Mô ̣t hiǹ h tru ̣ có diê ̣n tić h xung quang bằ ng 4, diê ̣n tić h đáy bằ ng diê ̣n tić h mô ̣t mă ̣t cầ u bán kiń h bằ ng 1. Tính thể tić h khố i tru ̣ đó A. 4 Câu. B. 6 15:. Cho. hàm. số. C. 8. y  f x. xác. đinh ̣. D. 10 trên. khoảng.  2; 1. và. có. lim  f  x   2, lim  f  x    . Hỏi khẳ ng đinh ̣ nào dưới đây là khẳ ng đinh ̣ đúng?. x  2. x  1. A. Đồ thi ̣hàm số f  x  có đúng hai tiê ̣m câ ̣n ngang là các đường thẳ ng y  2 và y  1 B. Đồ thi ̣hàm số f  x  có đúng mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng là đường thẳ ng x  1 C. Đồ thi ̣hàm số f  x  có đúng mô ̣t tiê ̣m câ ̣n ngang là đường thẳ ng y  2 D. Đồ thi ̣hàm số f  x  có đúng hai tiê ̣m câ ̣n đứng là các đường thẳ ng x  2 và x  1 1. Câu 16: Rút go ̣n biể u thức M  a 3 a  a  0  5. A. M  a 6. 1. B. M  a 6. 6. C. M  a 5. 3. D. M  a 2.    Câu 17: Biế t F  x  là mô ̣t nguyên hàm của hàm số f  x   tan 2 x và F    1 . Tiń h F     4 4. Trang 3.

(936)    A. F      1  4 4.    B. F      1  4 2.    C. F      1  4 2.   D. F     1  4. 1. Câu 18: Tim ̀ tâ ̣p nghiê ̣m S của bấ t phương triǹ h 2 A. S   ;0. B. S   0;  . x 1.  1 x    16 . C. S   2;  . D. S   ;  . Câu 19: Cho hàm số y  f  x   2x3  3x 2  12x  5 . Mê ̣nh đề nào dưới đây sai? A. f  x  nghich ̣ biế n trên khoảng 1;  . B. f  x  đồ ng biế n trên khoảng  0;2 . C. f  x  nghich ̣ biế n trên khoảng  ; 3. D. f  x  đồ ng biế n trên khoảng  1;1. Câu 20: Cho hiǹ h chóp S.ABC. Go ̣i M, N lầ n lươ ̣t là trung điể m của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích giữa khố i chóp S.MNC và khố i chóp S.ABC bằ ng A.. 1 2. Câu. 21:. B. 4 Tim ̀. tấ t. cả. C. 2 các. giá. tri ̣ của. D. tham. số. m. 1 4. sao. hàm. cho. số. y  x 4  2  m  2 x 2  4  m  3 x  1 có ba điể m cực tri ̣  m  5 A.   5  m   11  4. B. m . 13 4. C. m  . 13 4. D. m  . 11 4. Câu 22: Khi chiề u cao của mô ̣t hiǹ h chóp đề u tăng lên n lầ n nhưng mỗi ca ̣nh đáy giảm đi n lầ n thì thể tić h của nó A. tăng lên  n  1 lầ n. B. tăng lên n lầ n. C. Giảm đi n lầ n. D. không thay đổ i. Câu 23: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 . Mê ̣nh đề nào dưới đây sai? A. a  b. B. c  3. C. a  2. D. b  c. Câu 24: Hỏi đồ thị của hàm số y  x3  2x 2  x  1 và đồ thị hàm số y  x 2  x  3 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 25: [327609] Cho khố i chóp S.ABCD có ABCD là hiǹ h vuông ca ̣nh 3a. Tam giác SAB cân ta ̣i S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biế t góc giữa SC và mă ̣t phẳ ng  ABCD  bằ ng 600 Trang 4.

(937) A. VS.ABCD . 9 15a 3 2. B. VS.ABCD  18 15a 3. C. VS.ABCD  18 3a 3. D. VS.ABCD  9 3a 3. Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD  x CT A. y  x3  2x 2  3x  2. B. y  x3  2x 2  x  1. C. y  x 3  3x  2. D. y  2x3  x 2  4x  1. Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1 và thỏa mañ A.  . B.   1. 1   a  a    1 . Tìm  2. C.   0. D.   1. Câu 28: Hiǹ h chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông ta ̣i A, có SA vuông góc với mă ̣t phẳ ng  ABC  và có SA  a, AB  b, AC  c . Mă ̣t cầ u đi qua các đin̉ h A, B, C, S có bán kính r bằ ng A.. 1 2 a  b2  c2 2. B. 2 a 2  b2  c2. C.. 2 a  b  c 3. D.. a 2  b2  c2. Câu 29: Nế u loga b  p , thì log a a 2 b 4 bằ ng A. 4p  2. C. 4p  2a. B. a 2 p 4. D. p4  2a. Câu 30: Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thi ̣ là đường cong trong hiǹ h vẽ sau: Mê ̣nh đề nào dưới đây sai? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 B. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung. D. Cực đại của hàm số bằng 1 Câu 31: Mô ̣t hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  1 , đáy lớn CD  3 , ca ̣nh bên AD  2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng A. V . 7  3. B. V . 4  3. 5 C. V   3. D. V  3. Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x e A.  f  x dx . Trang 5. xe C ln x. B.  f  x dx  e.x e1  C.

(938) C.  f  x dx . x e 1 C e 1. D.  f  x dx  x e  C. Câu 33: Cho hiǹ h chữ nhâ ̣t ABCD ca ̣nh AB  4, AD  2 . Go ̣i M, N là trung điể m các ca ̣nh AB và CD. Cho hiǹ h chữ nhâ ̣t quay quanh MN ta đươ ̣c hiǹ h tru ̣ tròn xoay có thể tić h bằ ng A. V  32. B. V  4. C. V  16. D. V  8. Câu 34: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  m nhâ ̣n điể m. A 1;3 làm tâm đố i xứng A. m  4. B. m  5. C. m  3. Câu 35: Tim ̀ tấ t cả các tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số y  A. y  1, y  1. B. y  1. C. Không có tiê ̣m câ ̣n ngang. D. y  1. D. m  2 x x2 1. Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  x  m nghich ̣ biế n trên khoảng 1;2  A.  1;  . 11   B.  ;   4 . 11   D.  ;   4 . C.  ; 1. Câu 37: Cho tứ diê ̣n đề u ABCD có ca ̣nh bằ ng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện. MA2  MB2  MC2  MD2  2a 2 là A. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng. a 2 2. B. mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng. C. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng. a 2 2. a 2 4. D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng. a 2 4. Câu 38: Tim tấ t cả các giá tri ̣ của tham số m sao cho đồ thi ̣ của hàm số ̀. y  x3  3x 2   m  2  x  m và đồ thi ̣hàm số y  2x  2 có ba điể m chung phân biê ̣t. A. m  3. B. m  2. C. m  3. D. m  2. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  ln  x 2  2mx  4  có tâ ̣p xác đinh ̣ D Trang 6.

(939)  m  2 A.   m2. B. m  2. C. 2  m  2. D. 2  m  2. Câu 40: Cho a, b, x là các số dương khác 1 thỏa mañ 4loga2 x  3log b2 x  8  log a x  log b x 1 . Mê ̣nh đề (1) tương đường với mê ̣nh đề nào sau đây?  a  b2 A.  3 2 a  b. B. a  b2. C. a 3  b2. D. x  ab. Câu 41: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn . Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng? A. a . 1 b. B. a . 1 b2. C. a  b2. D. a  b. Câu 42: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728 .Khi đó ba kích thước của nó là A. 6; 12; 24. B. 2; 4; 8. C. 2 3; 4 3;8 3. D. 8; 16; 32. Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là A.. 2 3 a 3. B.. 3 3 a 2. C.. 2 3 a 4. D.. 3 3 a 4. Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằ ng 1200 . Trên đường tròn đáy lấ y mô ̣t điể m A cố đinh ̣ và điể m M di đô ̣ng. Có bao nhiêu vi ̣ trí của M để diê ̣n tić h tam giác SAM đa ̣t giá tri ̣lớn nhấ t? A. Vô số. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 45: Tìm giá tri ̣ nguyên lớn nhấ t của m để bấ t phương trình x 4  4x3  3x 2  2x  m luôn thỏa mañ với mo ̣i x  A. -2. B. -1. C. -3. D. 0. Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mañ 2x  2 y  4 . Tìm giá tri ̣ lớn nhấ t Pmax của biể u thức P   2x 2  y  2y2  x   9xy A. Pmax . 27 2. B. Pmax  12. D. Pmax  18. C. Pmax  27. Câu 47: Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình tru ̣ theo V để tố n ít vâ ̣t liê ̣u nhấ t. A. R  2h  2 3. Trang 7. V 2. B. h  2R  2 3. V 2.

(940) C. h  2R  2. V 2. D. R  2h  2. V 2.  Câu 48: Tim ̀ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x.cos x , biế t F    1 4. 1 A. F  x    cos 2x  1 4. 1 B. F  x    cos 2 x  1 2. C. F  x    cos x.sin x  1. 1 D. F  x    cos 2x  1 2. x 1 x 2 x 3 Câu 49: Tim ̀ các giá tri ̣m để phương triǹ h 2  m.2  2 luôn đúng với x . A. m . 3 2. B. m . 5 2. C. m  3. D. m  2. Câu 50: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là A.. 1  3a 2 3. Trang 8. B.. 1  2a 2 3. C.. 1  3a 2 2. D.  3a 2.

(941) Đáp án 1-C. 2-C. 3-B. 4-A. 5-B. 6-C. 7-B. 8-C. 9-C. 10-B. 11-D. 12-A. 13-B. 14-A. 15-B. 16-A. 17-C. 18-B. 19-A. 20-D. 21-A. 22-C. 23-D. 24-C. 25-A. 26-B. 27-C. 28-A. 29-A. 30-D. 31-D. 32-C. 33-D. 34-B. 35-D. 36-D. 37-C. 38-A. 39-D. 40-A. 41-D. 42-A. 43-D. 44-C. 45-B. 46-D. 47-B. 48-A. 49-B. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có f  x    f '  x  dx   Mă ̣t khác f 1  2 . . 3. . x  x 3  1 dx . 3 43 x 4 x  x C 4 4. 3 1 3 4 x4  1 C  2  C  0  f  x   x 3   x 4 4 4 4. Câu 2: Đáp án C Ta có f  x  1  a  x  1  b  x  1  c  x  1  d 3. 2.  ax3   3a  b  x 2   3a  2b  c  x   a  b  c  d  a 1  a 1  3a  b  3 b  0   3 2 Mă ̣t khác f  x  1  x  3x  3x  2     f  x   x3 1  3a  2b  c  3 c  0 a  b  c  d  2  d  1. Câu 3: Đáp án B Dựa vào đồ thi ̣ta thấ y •. Hàm số y  loga x đồ ng biế n, suy ra a  1. •. Hai hàm số y  log b x và y  logc x nghich ̣ biế n, suy ra 0  b,c  1. •. 0  x  1  log b x  log c x Với   x  1  log b x  log c x. Suy ra b  c  a . Câu 4: Đáp án A  I 1;1;1  Go ̣i I là trung điể m AB, suy ra I là tâm mă ̣t cầ u, suy ra  AB R  2  62. Suy ra PT mă ̣t cầ u là  x  1   y  1   z  1  62 2. Trang 9. 2. 2.

(942) Câu 5: Đáp án B 4 1 3  5 20 4 a  a  a 1 0  a 1  0  a  1 Ta có   1 2 3 log b  log b  log b  0  b  1  b  1 2 3 4 . Câu 6: Đáp án C Ta có AB   2; 2;1  phương triǹ h đường thẳ ng BD là. x 1 y z  3   2 2 1. Điể m C   CD   C  2t  1;2t; t  3 và DC   2t; 2t; t  , BC   2t  4; 2t  2; t  2  Mă ̣t khác cos BCD . BC.DC BC . DC.  2 BC.DC  BC . DC  t  2  C  3; 4;5 . Câu 7: Đáp án B. . Ta có y '  ln x  x 2  1 . . . . 1. x  x2 1. x. x  x 1 ' 1 x2 1  x2 1  '    2 2 2 x  x 1 x  x 1 x  x 1 x2 1 2. Câu 8: Đáp án C Dựa vào bảng biế n thiên ta thấ y: •. Cực tiể u của hàm số bằ ng -2. •. Cực đa ̣i của hàm số bằ ng 0. •. Hàm số không có giá tri lơ ̣ ́ n nhấ t và giá tri nho ̣ ̉ nhấ t trên khoảng  3;2 . Câu 9: Đáp án C  f  x  dx  x  C  f  x   1 x x x2   Ta có   f x .g x   F x  dx  C 2       2 x x 2 4  C  g x    g  x  dx   4 2. Mă ̣t khác F  2   5 . 22 x2  C  5  C  4  Fx  4 4 4. Câu 10: Đáp án B Go ̣i M là trung điể m của BC  sin CAM  cos ACB . .  cos CAM  1  sin CAM. . 2. . 2 2 4 2  sin CAB  3 9. Bán kính đường tròn ngoa ̣i tiế p ABC là r  Trang 10. 1 3. BC 2.sin CAB. . 9a 4.

(943) Go ̣i k là trung điể m của SA, H là đường tròn ngoa ̣i tiế p ABC Kẻ d  mp  ABC  ta ̣i H và cắ t mă ̣t phẳ ng trung trực của SA ta ̣i I Khi đó I là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp S.ABC Ta có R 2  IA 2  AK 2  AH 2 . 97a 2 97a 2  S  4R 2  16 4. Câu 11: Đáp án D Hiǹ h tru ̣ có chiề u cao h  a và bán kiń h đường tròn đáy r  Diê ̣n tích xung quanh của hình tru ̣ là Sxq  2rh  2.a.. a 2 2. a 2   2a 2 2. Câu 12: Đáp án A Xét hiǹ h chóp tam giác đề u S.ABC có ca ̣nh bên SA  b . Go ̣i H là tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác ABC. + AH là hình chiế u của SA trên mă ̣t phẳ ng (ABCD).  SA;  ABCD    SA;AH   SAH   SH   sin SAH  SA  SH  b.sin  + Xét SAH vuông, ta có  cosSAH  AH  AH  b.cos   SA. + Diê ̣n tích tam giác ABC là S . AB2 3 3 3 2  b cos 2  4 4. 1 3 3 b cos 2 .sin  Vâ ̣y thể tić h khố i chóp S.ABC là V  SH.SABC  3 4. Câu 13: Đáp án B Dựa vào đồ thi ̣ta thấ y: •. d2  Đồ thi hàm số đi qua điể m có to ̣a đô ̣  2; 2  ,  0; 2    1 8a  4b  c  d  2. •.  y ' 0  0 Hàm số đa ̣t cực tri ̣ta ̣i x  0, x  2   . Ta có  y ' 2  0. •.  c0 y '  3ax 2  2bx  c    22  12a  4b  0. Trang 11.

(944)  a 1 b  3  từ (1) và (2)    S  a  b  2 c  0   d  2. Câu 14: Đáp án A Diê ̣n tích đáy của hình tru ̣ là S  r 2  4  r  2 Diê ̣n tích xung quanh của hình tru ̣ là Sxq  2rh  4  h . 1 . 1 Vâ ̣y thể tić h của khố i tru ̣ cầ n tiń h là V  r 2 h  22.  4  đvtt  . Câu 15: Đáp án B Ta có lim  f  x     đồ thi ̣ hàm số f  x  có đúng mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng là đường thẳ ng x  1. x  1. Câu 16: Đáp án A 1. 1. 1. 5. Ta có M  a 3 a  a 3 .a 2  a 6 Câu 17: Đáp án C Ta có F  x    tan 2 xdx  . 1  cos 2 x  1  dx     1dx  tan x  x  C 2 2 cos x  cos x .        Mă ̣t khác F    1  tan     C  1  C   F      1 4 4 4 4  4 2. Câu 18: Đáp án B x0  x0   x0  x0  x  0     2 1 BPT   4   4 4  x  x  4   1  x   x 1 x 1 0 2   4  2  2 x  x  1   x  x  1   x   x 2   x  0   x  0  S   0;   x  0. Câu 19: Đáp án A f '  x   0  6x 2  6x  12  0  1  x  2  Ta có f '  x   6x 2  6x  12    x  1 2  f '  x   0  6x  6x  12  0   x  2  . Suy ra f  x  nghich ̣ biế n trên các khoảng  ; 1 và  2;   , đồ ng biế n trên khoảng  1;2  Câu 20: Đáp án D Trang 12.

(945) Ta có. VS.MNC SM SN 1 1 1  .  .  VS.ABC SB SC 2 2 4. Câu 21: Đáp án A Ta có y '  4x 3  4  m  2  x  4  m  3  4  x 1  x 2  x  m  3 Hàm số. có ba cực tri ̣ khi và chỉ khi pt.  4  x  1  x 2  x  m  3  0. có. ba. y'  0. nghiê ̣m. có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t phân. biê ̣t.. Khi. x 1  4  x  1  x 2  x  m  3  0   * 2 f  x   x  x  m  3  0.  m5  f 1  0  m5  0    (*) có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t   11 1  4 m  3  0    f  x   0  m   4. Câu 22: Đáp án C Xét hiǹ h chóp tam giác đề u S.ABC có ca ̣nh đáy bằ ng a và chiề u cao h 1 1 a2 3 3 2  a h Thể tić h của khố i chóp ban đầ u là VS.ABC  h.SABC  h. 3 3 4 12 V 1 a2 3 1 3 2  . a h 1 Thể tić h của khố i chóp sau là V1  hn. 2 3 4n n 12 n. Vâ ̣y thể tić h của khố i chóp sau giảm đi n lầ n. Câu 23: Đáp án D Dựa vào đáp án, ta thấ y rằ ng bc  1.1  1.1  0.1  2  0 nên b không vuông góc với c Câu 24: Đáp án C PT hoành đô ̣ giao điể m đồ thi hai ̣ hàm số là x3  2x 2  x  1  x 2  x  3  x3  x 2  2  0.   x  1  x 2  2x  2   0  x  1  0  x  1 . Suy ra hai đồ thi ̣có mô ̣t điể m chung. Câu 25: Đáp án A Go ̣i H là trung điể m của AB + SAB cân  SH  AB và SAB   ABCD   SH   ABCD  + HC là hình chiế u của SC trên mă ̣t phẳ ng (ABCD)   SC;  ABCD     SC, HC   SCH  600  tan SCH . + CH  BH  BC  2. Trang 13. 2.  3a . 2. 2. SH CH. 3a 5 3a 15  3a      SH  2 2  2 . đó.

(946) 1 9 15 3 a Vâ ̣y thể tić h khố i chóp S.ABCD là VS.ABCD  SH.SABCD  3 2. Câu 26: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấ y  lim y   x  . Loa ̣i A, C  x CT , khi đó  y    xlim . •. Hàm số nào có cực đa ̣i, cực tiể u thỏa mañ x CD. •.  2x  x  4x 1 '  6x  2x  4  6  x  16   236  0  hàm số y  2x3  x 2  4x 1. 2. 3. 2. 2. không có cực tri.̣ Loa ̣i D •. x. 3.  2x 2  x  1 '  3x 2  4x  1  0  x . 1 7  hàm số y  x3  2x 2  x  1 có 3. cực đa ̣i, cực tiể u thỏa mañ x CD  x CT Câu 27: Đáp án C Ta có a   a   a  . 1 1 1  2 a  .   2   a   a    1  a a 2. Dấ u bằ ng xảy ra khi và chỉ khi. 1  a  a    1  a   a   a 2  1    0  2. Câu 28: Đáp án A SA  AB  SA, AB, AC đôi mô ̣t vuông góc với nhau Ta thấ y SA   ABC    SA  AC. SA 2  AB2  AC2 1 2  a  b2  c2 Nên bán kính mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p khố i chóp S.ABC là r  2 2. Câu 29: Đáp án A Ta có log a a 2 b 4  log a a 2  log a b4  2  4 log a b  2  4p Câu 30: Đáp án D Dựa vào đồ thi ̣hàm số ta thấ y •. Giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số bằ ng 4. •. Ba điể m cực tri ̣của đồ thi ha ̣ ̀ m số ta ̣o thành mô ̣t tam giác cân. •. Điể m cực tiể u của đồ thi ̣hàm số thuô ̣c tru ̣c tung. •. Cực đa ̣i của hàm số bằ ng 4. Câu 31: Đáp án A. Trang 14.

(947) Khi quay hiǹ h thang cân ABCD quanh đường thẳ ng AB ta đươ ̣c khố i tròn xoay có mă ̣t phẳ ng thiế t diê ̣n tô màu vàng như hiǹ h vẽ Go ̣i thể tích khố i tròn xoay cầ n tính là V + V1 là thể tić h của khố i nón có mă ̣t phẳ ng thiế t diê ̣n tô màu xanh + V2 là thể tić h của khố i hiǹ h tru ̣ gồ m khố i nón + khố i tròn xoay cầ n tiń h Khi đó V2  V  2V1  V2  2V1 •. Xét thể tić h V1 : là thể tić h của khố i nón có bán kính đáy r  AM  1. 1  Và chiề u cao h  DM  1 nên V1  r 2 h  3 3. •. Xét thể tić h V2 : là thể tích của khố i tru ̣ có bán kiń h đáy r  AM  1 Và chiề u cao h  CD  3 nên V2  r 2 h  3. Vâ ̣y thể tić h khố i tròn xoay cầ n tiń h là V  3 . 2 7   3 3. Câu 32: Đáp án C Ta có  f  x dx   x e dx . x e 1 C e 1. Câu 33: Đáp án D Khi quay hiǹ h chữ nhâ ̣t ABCD quanh MN ta đươ ̣c khố i tròn xoay (quan sát hiǹ h vẽ minh ho ̣a) •. Chiề u cao của hiǹ h tru ̣ là h  MN  AD  2. •. Bán kính đường tròn đáy của hình tru ̣ là R  AM . AB 2 2. Vâ ̣y thể tić h của hình tru ̣ tròn xoay cầ n tính là V  R 2 h  .22.2  8 Câu 34: Đáp án B Ta có y"   x 3  3x 2  m  "  6x  6  y"  0  6x  6  0  x  1  y1  m  2 Đồ thi ha ̣ ̀ m số nhâ ̣n điể m A 1;3 khi và chỉ khi y1  3  m  2  3m  5 Câu 35: Đáp án D. Trang 15.

(948)  x y  lim 1  xlim x    x2 1 Ta có   đồ thi hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang y  1 x  lim y  lim 1  x  2 x  x  1 . Câu 36: Đáp án D Ta có y '   x 3  mx 2  x  m  '  3x 2  2mx  1 Hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng 1; 2   y '  0  1  3x 2 2  f x 3x  2mx  1  0 m  x  1; 2     2x  x  1; 2   x  1; 2  . Ta. f ' x   . có. 3x 2  1  0, x  1; 2   f  x  2x 2. 1; 2   f  x   f  2   . nghich ̣. biế n. 11 4.  m  f  x  11 11    m  f  2     m   ;   Mă ̣t khác  4 4  x  1; 2 . Câu 37: Đáp án C Go ̣i G là tro ̣ng tâm của tứ diê ̣n đề u ABCD Khi đó, ta chứng minh đươ ̣c GA  GB  GC  GD  0 có. Ta.         2. 2. 2. MA2  MB2  MC2  MD2  GA  GB  GC  GD. .  .    2MG  GA  GB  GC  GD   GA 2.  . 2. 2. 2.  MG  GA  MG  GB  MG  GC  MG  GD  4MG 2 Mà. Trang 16. 2.  GB  GC2  GD2 2. GA  GB  GC  GD . MA 2  MB2  MC2  MD2  4MG 2   2a 2  4MG 2 . 2. . 4a 2 3. 3a 2 a2 a 2  MG 2   MG  2 8 4. a 6 nên 4. trên. khoảng.

(949) Vâ ̣y tâ ̣p hơ ̣p điể m M là mă ̣t cầ u có tâm là tro ̣ng tâm của tứ diê ̣n ABCD và có bán kiń h bằ ng a 2 4. Câu 38: Đáp án A Phương trình hoảnh đô ̣ giao điể m đò thi hai ̣ hàm số là. x3  3x 2   m  2  x  m  2x  2  x 3  3x 2  mx  m  2  0   x  1  x 2  2x  m  2   0 (*) Đồ thi ̣hàm số có ba điể m chung phân biê ̣t khi và chỉ khi pt (*) có ba nghiê ̣m phân biê ̣t. Khi đó .  x  1  x 2  2x  m  2   0  f . x 1. x  x. 2.  2x  m  2  0.  f 1  0 m  3 1  2  m  2  0  m3 YCBT    m  3  1 m  2  0  'f  x   0. Câu 39: Đáp án D Hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ D.  1 0  x 2  2mx  4  0    m 2  4  0  2  m  2  '  0 . Câu 40: Đáp án A (1)  4loga2 x  3log b2 x  8  loga x  log b x  4 log a2 x  3log b2 x  8  log a x  log x b  log b x  log b x   2 2  4 log a x  3log b x  8  log b x  log x a  log a x  log a x . 4 log a2 x  3log b2 x  8  log a b   log b2 x  4 log 2 x  8  log a b  3 log 2b x  2     2a 2 2 2 2  log a x  8log b a  4   3log b x  3  4 log a x  3log b x  8  log b a   log a x . khi đó.  2  8log a b  3 1   4 log a b  3log b a  8  0 * 3  3 2 log b a  1. 3  3  t log a b    a 3  b 2 3 2 2   đă ̣t t  log a b  *  4t   8  0  4t 2  8t  3  0   2 t t  1 log b  1 ab  2  a 2. Câu 41: Đáp án D PT . 1 1 1 log a b  log b a  1  log a b   2  log a2 b  2 log a b  1  0  log a b  1  a  b 2 2 log a b. Câu 42: Đáp án A Trang 17.

(950) Go ̣i ba kić h thước của hiǹ h hô ̣p lầ n lươ ̣t là a, 2a, 4a (dvdd)  2a  12 Thể tić h khố i hô ̣p bằ ng 1728  a.2a.4a  1728  a  6   4a  24. Suy ra ba kích thước của hình hô ̣p đo lầ n lươ ̣t là 6;12;24 Câu 43: Đáp án D Thể tić h của khố i lăng tru ̣ tam giác đề u là V  S.h  a.. a2 3 a3 3  4 4. Câu 44: Đáp án C Đă ̣t MSA   và SA  SM  x là đô ̣ dài đường sinh của hiǹ h nón đin̉ h S 1 x2 x2 Diê ̣n tích tam giác SAM bằ ng SSAM  SA.SM.sin MSA  .sin   2 2 2. Dấ u = xảy ra  sin   1    900  SAM vuông cân ta ̣i S Suy ra điể m M thuô ̣c đường tròn đáy thỏa mañ AM  x 2 Vâ ̣y có hai điể m M thỏa mañ M1 và M  2 đố i nhau qua đường thẳ ng OA Câu 45: Đáp án B Xét hàm số f  x  x 4  4x 3  3x 2  2x với x . . Ta có f '  x   4x 3  12x 2  6x  2 ; x .  x 1 x 1  0   Phương triǹ h f '  x   0   x  1  2x  4x  1  0   2 x  1  6  2x  4x  1  0  2 2.  6 1 Tính các giá tri ̣ f 1  2;f 1    ; lim f  x    suy ra giá tri ̣ nhỏ nhấ t của f  x  bằ ng 2  4 x  . . 1 4. Để bấ t phương triǹ h m  f  x  ; x . 1  m  min f  x     m max  1 x 4. Câu 46: Đáp án D Do 2x  2 y  4  4  2x  2 y  2 2x.2 y  4  2 x  y  x  y  2 La ̣i có x  y  2 xy  xy  1 Khi đó P  4x 2 y2  2x 3  2y3  10xy  4x 2 y 2  10xy  2  x  y   x 2  xy  y 2   4x 2 y 2  10xy  4  x 2  xy  y 2   4x 2 y 2  4  x  y   2xy  4x 2 y 2  2xy  16 2. Trang 18.

(951)  2x 2 y2  2xy  xy  1  16 . Do 0  xy  1  xy  xy  1  0  P  18 Câu 47: Đáp án B Go ̣i chiề u cao của thùng hiǹ h tru ̣ là h, bán kiń h đường tròn đáy của hiǹ h tru ̣ là R V R 2. •. Thể tić h của thùng hiǹ h tru ̣ là V  R 2 h  h . •. Diê ̣n tić h toàn phầ n của thùng hình tru ̣ là Stp  2Rh  2R 2  2R  R  h . V  2V V V   Stp  2R  R   2R 2   2R 2    3 3 2V 2 2  R  R R R . Dấ u bằ ng xảy ra khi và chỉ khi 2R 2 . V V V V  R3  R 3  h  23 R 2 2 2. Câu 48: Đáp án A Ta có F  x    f  x  dx   sin x.cos xdx . 1 1 sin 2xdx   cos 2x  C  2 4. 1  Mă ̣t khác F    1  C  1  F  x    cos 2x  1 4 4. Câu 49: Đáp án B Phương trình 2x 1  m.2x 2  2x 3  2.2x  4m.2x  8.2x  2x 5  2m   0 * Để phương triǹ h (*) nghiê ̣m đúng với mo ̣i x .  5  2m  0  m . 5 2. Câu 50: Đáp án A Go ̣i tứ diê ̣n đề u là ABCD với A là đin̉ h của hình nón Dễ thấ y đường tròn đáy của hiǹ h nón chính là đường tròn ngoa ̣i tiế p BCD 2 a 3 a 3  Hình nón có bán kiń h r  . và đô ̣ dài đường sinh l  AB  a 3 2 3. Diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h nón là Sxq  rl  . Trang 19. a 3 a 2 3 a. 3 3.

(952) ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 2-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn log 2 6 360  A. a  b  5. 1  a.log 2 3  b.log 2 5 . Tính a  b 2. C. a  b . B. a  b  0. Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. 1 2. D. a  b  2. và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực. của m để phương trình f  x   2m có đúng hai nghiệm phân biệt.. . x y’. -1 -. 0. y. 0 +. 0. -. 0. 0. . m  0 A.   m  3. +. 0 . -3. B. m  3. m  0 C.  m   3  2. Câu 3: Tìm số nghiệm của phương trình: log 3  x  1  log 2. A. 2. . 1. B. 1. 3. D. m  . 3 2.  2x  1  2. C. 0. D. 3. Câu 4: Một khối nón có thể tích bằng 30π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng A. 120π. B. 60π. Câu 5: Cho hàm số y  ln A. xy' 1  ey. C. 40π. D. 480π. 1 . Hỏi hệ thức nào sau đây đúng? x 1. B. xy ' 1  ey. C. xy ' 1  e y. D. xy'1  ey. Câu 6: Nguyên hàm F  x     x  sin x  dx thỏa mãn F  0   19 là A. F  x  . 1 2 x  cos x  20 2. B. F  x  . 1 2 x  cos x  20 2. C. F  x  . 1 2 x  cos x  18 2. D. F  x   x 2  cos x  18. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x  x  12  m.log5 nghiệm. A. m  2 3 Trang 1. B. m  2 3. 4 x. 3 có.

(953) C. m  12log3 5 Câu 8: Cho hàm số y . D. 2  m  12log3 5 3x  1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? 2x  1. A. Đường thẳng y  . 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). 2. B. Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). C. Đường thẳng y . 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). 2. D. Đường thẳng y . 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). 2. . Câu 9: Tính giá trị của biểu thức T  log 4 22016.216. 2 A. T . 3999 4. B. T  2016. . C. T . 3999 2. D. T không xác định. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;2  và B  3;1; 4  . Mặt cầu (S) đường kính AB có phương trình là: A.  x  2   y2   z  3  3. B.  x  2   y2   z  3  3. C.  x  2   y2   z  3  3. D.  x  2   y2   z  3  3. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M  9;1;1 cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là A.. 81 6. B.. 243 2. C.243. D.. 81 2. Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ a  1; m; 2  ; b   m  1; 2;1 ; c   0; m  2; 2  . Giá trị của m để a, b, c đồng phẳng là: A.. 2 5. B.. 2 5. C.. 1 5. D. 1. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x 4  mx 2  m  1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. m  1. m  1 B.  m  2. C. không có m. Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f  x   cos3x.cos x là:. Trang 2. D. m  2.

(954) A.. sin 4x sin 2x  C 2 2. B.. C.. sin 4x sin 2x  C 8 8. D. sin 3x.sin x  C. Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên. sin 4x sin 2x  C 8 4. ?. A. y  x3  3x 2  3x  2. B. y  x3  3x 2  3x  2. C. y  x 3  3x 2  3x  2. D. y  x 3  3x 2  3x  2. Câu 16: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?. B. y  2 x. A. y  2x. C. y  log 2 x. D. y   log 2 x. Câu 17: Tìm số nghiệm của phương trình log 3 x.log3 x.log9 x  8 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 18: Với giá trị thực nào của m thì phương trình 4x  2x 2  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt? A. m  0. B. 0  m  4. D. m  0. C. m  4. Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số y  x 2  mx m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;   A. m  2. B. m  1. C. m  1. D. m  2. Câu 20: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diệm tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?  x  A. 1     100 . 4. x   D. 1    100 . 4x C. 1  100. B. 100%. 4. Câu 21: Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a,SA   ABCD  , SC tạo với mặt đáy góc 450 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 2a Câu. 3. 22:. B. 2a Trong. không. 3. a3 3 C. 3. 3 gian. với. hệ. tọa. 2a 3 3 D. 3. độ. Oxyz,. C. cho. mặt. phẳng.  P  : x  y  2z  1  0,  Q : x  y  z  2  0,  R  : x  y  5  0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? Trang 3.

(955) A.  Q    R . B.  P    Q . C.  P  / /  R . D.  P    R . Câu 23: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P) bằng A. 112cm2. B. 28cm2. C. 54cm2. D. 56cm2. Câu 24: Cho hàm số y  x  2 . Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2. D. Hàm số không có cực trị.. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại. M 8;0;0  , N  0;2;0  , P  0;0;4  . Phương trình mặt phẳng (P) là A. x  4y  2z  8  0 C.. B. x  4y  2z  8  0. x y z   1 4 1 2. D.. x y z   0 8 2 4. Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm nào nghịc biến trên khoảng  0;   A. y  x  log 2 x. B. y  x  log 2. 1 x. C. y  x 2  log 2 x. D. y  log 2 x. 1 3 C.  ;  2 2. 3  D.  ;   2 . Câu 27: giải bất phương trình log 1  2x  1  1 2. 3  A.  ;  2 .  3 B.  1;   2. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng  Q : 2x  y  3z  0,  R  : x  2y  z  0 . Phương trình mặt phẳng (P) là A. 7x  y  5z  0. B. 7x  y  5z  0. C. 7x  y  5z  0. D. 7x  y  5z  0. Câu 29: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số. Trang 4. S để thể tích khối nón lớn nhất. S'.

(956) A.. 1 4. B.. 6 3. C.. 2 3. D.. 1 3. Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đoạn  a; b  . Ta xét các khẳng định sau: 1) Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x 0   a;b  thì f  x 0  là giá trị lớn nhất của f  x  trên đoạn  a; b  . 2) Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x 0   a;b  thì f  x 0  là giá trị nhỏ nhất của f  x  trên đoạn  a; b  . 3) Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x1  x 0 , x1   a;b   thì ta luôn có. f  x 0   f  x1  Gọi n là khẳng định đúng. Tìm n ? B. n  3. A. n  1. D. n  0. C. n  2. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I  2; 1;3 và cắt mặt phẳng.  P  : 2x  y  2z  10  0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8π . Phương trình mặt cầu (S) là: A.  x  2    y  1   z  3  5. B.  x  2    y  1   z  3  5. C.  x  2   y  1   z  3  25. D.  x  2    y  1   z  3  25. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 32: Cho hàm số y  log3  2x  1 . Chọn khẳng định đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   B. Trục Oy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  1  C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;    2 . D. Trục Ox là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. Trang 5. 2. 2. 2. 2.

(957) Câu 33: Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích của sáu mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của S1 bằng S2. hình trụ. Tỉ số. A.. π 6. B.. π 2. C.. π 3. D. π. Câu 34: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng. 500 2 m 3. đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m 2 . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. 150 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 60 triệu đồng. D. 100 triệu đồng. Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  mx  2 có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y  4x  1 B. m  3. A. m  1. C. m  0. D. không có m thỏa mãn. Câu 36: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng 60π  cm2  , độ dài đường cao bằng 8cm. Khối cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng B. 4000π cm3. A. 2000cm3. C. 288π cm3. D.. 4000π 3 cm 3. ln 2x Câu 37: Hàm số F  x   e    x  0  là nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?. A. f  x  . e. ln  2x . x. B. f  x   e. ln  2x . C. f  x  . e. ln  2x . 2x. ln 2x D. f  x   2e  . Câu 38: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 bao. B. 3450 bao. C. 4000 bao. D. 3000 bao. Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB  a; BC  a 2 ; mặt phẳng  A 'BC  hợp với đáy  ABC  góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ là A. a 3 6. Trang 6. B.. a3 6 12. C.. a3 6 3. D.. a3 6 6.

(958) Câu 40: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng.  ABCD  trùng với trung điểm của AD; M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc. 600 . Thể tích của. khối chóp S.ABM là: A.. a 3 15 3. B.. a 3 15 4. C.. a 3 15 6. D.. a 3 15 12. Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất? A. y  cos 2x  cos x  3. B. y  x 4  2x 2. C. y  x3  x. D. y  2x  x 2. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB  2a, AD  a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 450 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng. SCD  là A.. a 6 4. B.. a 3 3. C.. a 6 3. D.. a 3 6. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;1;2 , B  3; 1;1 và mặt phẳng.  P  : x  2y  z 1  0 . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A. 4x  3y  2z  0. B. 2x  2y  z  4  0. C. 4x  3y  2z  11  0. D. 4x  3y  2z 11  0. 1. 0. 0. 1. Câu 44: Biết  f  x  dx  2 và f  x  là hàm số lẻ. Khi đó I   f  x  dx có giá trị bằng B. I  0. A. I  1. C. I  2. D. I  2. 1. Câu 45: Tích phân I   x x 2  1 dx có giá trị bằng 0. A. I . 2 2 1 3. B. I . 2 3. C. I . 1. 2 2 3. Câu 46: Biết tích phân I    2x  1 e x dx  a  be  a  ; b . D. I . 2 3.  . Khi đó tích a.b có giá trị bằng:. 0. A. 1. B. -1. C. 2. D. 3 2. 3. x dx nếu đặt t  x  1 thì I   f  t  dt trong đó Câu 47: Cho tích phân I   1  x  1 1 0. A. f  t   t 2  t Trang 7. B. f  t   2t 2  2t.

(959) C. f  t   t 2  t. D. f  t   2t 2  2t. Câu 48: Khẳng định nào sau đây sai ? A.. . . 3 1. 2017.  2 C.  1   2  . . 2016. . . 3 1. 2016.  2   1   2  . B. 2 2017. Câu 49: Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A. 2. B. 1. D.. . 2 1. 2. . 2 1. 3. 2017. . . . 2 1. 2016. x2 1  x. C. 3. D. 0. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A 1;1;2  , B  3;0;1 và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình mặt cầu (S) là A.  x  1  y2  z 2  5. B.  x  1  y2  z 2  5. C.  x  1  y2  z 2  5. D.  x  1  y2  z2  5. 2. 2. Trang 8. 2. 2.

(960) Đáp án 1-C. 2-C. 3-B. 4-A. 5-A. 6-A. 7-B. 8-C. 9-A. 10-B. 11-D. 12-A. 13-B. 14-B. 15-B. 16-A. 17-C. 18-B. 19-B. 20-D. 21-D. 22-C. 23-D. 24-C. 25-A. 26-B. 27-C. 28-B. 29-B. 30-D. 31-C. 32-C. 33-A. 34-B. 35-D. 36-D. 37-A. 38-A. 39Đ. 40-D. 41-C. 42-C. 43-D. 44-C. 45-A. 46-A. 47-D. 48-A. 49-B. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 1 1 1 1 1 Ta có log 2 6 360  .log 2 360  .log 2  23.32.5    .log 2 3  .log 2 5 6 6 2 3 6. Mặt khác log 2 6 360 . 1 1 1 1 1 1  a.log 2 3  b.log 2 5 suy ra a  và b   a  b    2 3 6 3 6 2. Câu 2: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng để phương trình f  x   2m có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ m  0  2m  0  khi  m   3  2m  3  2. Câu 3: Đáp án B Phương trình log 3  x  1  log 2. 2x  1  0; x  1.  2x  1  2   3. log 3  x  1  2 log 3  2x  1  2 2. 2x  1  0; x  1 2x  1  0; x  1   x2 2 2 2 2   log 3  x  1 .  2x  1   2  x  1 .  2x  1  9. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 4: Đáp án A Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của khối nón. 1 Thể tích khối nón ban đầu là Vnon  πr 2 h  30π  r 2 h  90 3 1 4 2 Thể tích khối nón sau khi tăng bán kính đáy là Vs  π  2r  h  πr 2 h  120π 3 3. Câu 5: Đáp án A Ta có y  ln. 1 1 x 1  y '    ln  x  1  '    x.y ' 1   1   ey x 1 x 1 x 1 x 1. Câu 6: Đáp án A Trang 9.

(961) Ta có F  x     x  sin x  dx   x dx   sin x dx . x2  cos x  C 2. Mà F  0   19  C 1  19  C  20 . Vậy hàm số F  x  . 1 2 x  cos x  20 2. Câu 7: Đáp án B Điều kiện: x   0; 4 . Ta thấy 4  x  4  5  4  x  3  log5. 4 x. 30. . . . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành m  f  x   x x  x  12 .log3 5  4  x Với u  x x  x  12  u ' . . . . *. 3 x 1 1  và v  log 3 5  4  x  v '  2 2 x  12 2 4  x 5  4  x .ln 3. . . Suy ra f '  x   0; x   0;4   f  x  là hàm số đồng biến trên đoạn  0; 4 Để bất phương trình (*) có nghiệm  m  min f  x   f  0   2 3 0;4. Câu 8: Đáp án C Ta xét lim y  lim x . x . 3x  1 3x  1 3 1 3   suy ra x  ; y  lần lượt là đường tiệm cận  và lim y  lim1 1 2x  1 2 2 2 x  2x  1 x 2. 2. đứng, tiệm cận ngang của đồ thị (C) Câu 9: Đáp án A 1 3999    1 1  3999  3999 Ta có: T  log 4 22016.216. 2  log 22  22016.216.2 2   .log 2 2 2  .    2  2  4   2. . . Câu 10: Đáp án B Gọi I là trung điểm của AB suy ra I  2;0;3 và AB  2 3  R  3 Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là  x  2   y2   z  3  3 2. 2. Câu 11: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A  a;0;0  , B  0;a;0  ,C  0;0;c  là Mặt khác (P) đi qua điểm M  9;1;1 . x y z   1 a b c. 9 1 1 9 1 1    1  3. 3 . .  abc  243 a b c a b c. 1 abc 81  . Dấu bằng xảy ra khi a  9b  9c Thể tích khối tứ diện OABC là VOABC  .OA.OB.OC  6 6 2. Câu 12: Đáp án A. Trang 10.

(962) a  1; m; 2   a; b    m  4; 2m  1; 2  m  m 2   a; b  .c  2  5 Ta có:   b   m  1; 2;1. 2 Để ba vecto a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi a; b  .c  0  2  5m  0  m  5. Câu 13: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của  Cm  và  d  là x 4  mx 2  m  1  0  x 4  1  m  x 2  1 x2 1  0  x  1 2 2 2 x  1 x  1  m x  1        x 2  m  1   x 2  m  1 *   m  1 Để  Cm  cắt  d  tại bốn điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1   m  2. Câu 14: Đáp án B f  x   cos 3x.cos x . 1 1 1 sin 4x sin 2x  C  cos 4x  cos 2x    f  x  dx  .  cos 4x  cos 2x  dx  2 2 2 8 4. Câu 15: Đáp án B Xét hàm số y  ax3  bx 2  cx  d với x  Hàm. số. đã. cho. nghịch. biến. , ta có y'  3a.x 2  2b.x  c  y '  0; x . trên. a  0  2   'y '  b  3ac  0. y  x3  3x 2  3x  2 là hàm số đồng biến trên Câu 16: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: •. Hàm số đồng biến trên tập xác định với hệ số a > 0. •. Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 2 . •. Đồ thị hàm số nằm phái trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.. Vậy hàm số cần tìm là y  2x Câu 17: Đáp án C 1 Điều kiện: x > 0. Ta có log 3 x  2.log3 x và log 9 x  .log 3 x 2. Khi đó phương trình log 3 x.log3 x.log 9 x  8   log 3 x   8  log 3 x  2  x  9 3. Câu 18: Đáp án B Đặt t  2x  0 , khi đó 4x  2x 2  m  0   2x   4.2x  m  0  t 2  4t  m  0 2. Trang 11. *. nên. hàm. số.

(963) Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt  * có hai nghiệm dương phân biệt  0  m  4 Câu 19: Đáp án B Ta có y  x 2  mx  y ' . 2x  m 2 x 2  mx. với mọi x thuộc tập xác định. 2x  m  0 m  2x ; x  1   ; x  1  m  1 Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;      x  x  m   0 m   x. Câu 20: Đáp án D Gọi S là diện tích rừng nước ta hiện nay. x   Sau năm thứ nhất, diện tích rừng còn lại là S  S.x%  S 1    100 . x   x  x x    Sau năm thứ hai, diện tích rừng còn lại là S 1   S 1    S 1  .   100   100  100  100 . 2. n. 4. x  x    Sau năm thứ n, diện tích rừng còn lại là S 1   nên sau 4 năm diện tích rừng sẽ là 1   phần  100   100 . diện tích nước ta hiện nay. Câu 21: Đáp án D Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI   ABCD   IA  IB  IC  ID mà  SAC vuông tại A  IA  IS  IC Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA  a 2  SC  2a 2 Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD   SC;  ABCD    SC; AC   SAC  450 1 1 2a 3 3 Suy ra  SAC vuông cân  SA  AC  2a  VS.ABCD  .SA.SABCD  .2a.a.a 3  3 3 3. Câu 22: Đáp án C Ta xét  P  : x  y  2z  1  0  n  P  1;1;2  ,  Q  : x  y  z  2  0  n  Q  1;1; 1. Và  R  : x  y  5  0  n  R . n  P  .n  Q   0  P    Q      1; 1;0  suy ra n  P  .n  R   0   P    R    n  Q  .n  R   0  Q    R . Câu 23: Đáp án D Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và hìn trụ ABCD là hình chữ nhật, có độ dài AD  h  7cm Gọi O là tâm đường tròn đáy chứa cạnh AB  d  O;  P    d  O;  AB   3cm Trang 12.

(964) Gọi I là trung điểm của AB  AI  OA2  OI2  52  32  4  AC  8 Diện tích của hình chữ nhật ABCD là SABCD  AB.AD  8.7  56 cm 2 Câu 24: Đáp án C x  2  0 Xét hai trường hợp  để phá dấu trị tuyệt đối nên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 x  2  0. Câu 25: Đáp án A Phương trình mặt phẳng (P) là. x y z    1  x  4y  2z  8  0 8 2 4. Câu 26: Đáp án B Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: 1  0; x  0  hàm số đồng biến trên khoảng  0;   x.ln 2. •. y  x  log 2 x  y '  1 . •. y  log 2. •. y  x 2  log 2 x  y '  2x . 1 1  y'   ; x  0  hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   x x.ln 2. 1  0; x  0  hàm số đồng biến trên khoảng  0;   x.ln 2. Câu 27: Đáp án C 2x  1  0 2x  1  0 1 3   x  ;  Bất phương trình log 1  2x  1  1    1  1 2 2 2x  1  2 2 2x  1   2 . Câu 28: Đáp án B  Q  : 2x  y  3z  0  n  Q    2; 1;3    n  P    n  Q  ; n  R     7;1;5  Ta có:   R  : x  2y  z  0  n  R   1; 2;1. Và mặt phẳng (P) đi qua O  0;0;0  nên phương trình mặt phẳng (P) là 7x  y  5z  0 Câu 29: Đáp án B Gọi góc AOB  α rad suy ra độ dài dây cung AB là LAB  α.R Nên độ dài dây cung còn lại là Lc  2πR  αR  R  2π  α  là chu vi của đường tròn đáy của hình nón. Bán kính đường tròn đáy hình nón là R 0 . R  2π  α  2π.  R  2π  α    2π  α  Mặt khác h  OA  R  R     R 1   2π  2π    2. 2. Trang 13. 2 0. 2. 2. α  1 1 α     R 1    V  π.R 02 .h  π.R 2 . 1   .h 3 3  2π   2π  2.

(965) 1 1  2π  α  Khi đó V  π.R 02 .h  π.R 3 .   3 3  2π . Ta có f '  t  . 2t  3t 3 1 t2. ; f 't   0  t . 2π  α R 0  2π  α  1  , ta xét f  t   t 2 . 1  t 2   . Với t  2π R  2π . 2. 2.  6 6  f   đạt giá trị nhỏ nhất 3  3 . Diện tích xung quanh của hình nón là S2  Sxq  πr0 l  πrR 0 R Diện tích miếng tôn ban đầu là S1  πR 2 suy ra. S1 R 0 6   S2 R 3. Câu 30: Đáp án D Khẳng định trên đều 1, 2 đều sai. Vì ta có thể xét hàm số y  x 4  2x 2  1 trên đoạn  2; 2 3 sai vì nó chỉ đúng trong 1 số trường hợp như hàm trùng phương hàm bậc 3.. Câu 31: Đáp án C Bán kính của đường tròn là C  2πr  8π  r  4 Khoảng cách từ tâm I  2; 1;3 đến mặt phẳng (P) là d  I;  P   . 2.2  1  2.3  10 22   1   2  2. 2. 3. Suy ra bán kính mặt cầu (S) là R  r 2  d 2  I;  P    33  42  5 Phương trình mặt cầu cầm tìm là  x  2   y  1   z  3  25 2. 2. 2. Câu 32: Đáp án C Hàm số y  log3  2x  1 có y ' . 2 1  0; x    hàm số đồng biến trên 2  2x  1 .ln 3. Câu 33: Đáp án A Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1  6a 2 Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A’B’C’D’, khi đó h tr  OO'  a Trang 14.  1    ;    2 .

(966) Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hìn trụ suy ra r  Vậy tỉ số. a . Suy ra S2  Sxq  2πrh  πa 2 2. S1 S 6 6  6a 2 : πa 2   1  S2 π S2 π. Câu 34: Đáp án B Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x  m  suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x  m  Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V  S.h  2x 2 .h . 500 250 250  x 2 .h  h 2 3 3 3x. Diện tích của bể là S  2.h.x  2.2h.x  2x 2  2x 2  6.hx  2x 2  6. Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có 2x 2  Dấu “=” xảy ra khi 2x 2 . 250 500 .x  2x 2  2 3x x. 500 250 250 250 250  2x 2    3 3 2x 2 . .  150 x x x x x. 250 1  x  3 125  chi phí thấp nhất thuê nhân công là 150.  75 triệu đồng x 2. Câu 35: Đáp án D Xét hàm số y  x3  3x 2  mx  2 , ta có y'  3x 2  6x  m  y''  6x  6 Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt  9  3m  0  m  3 3x 2  6x  m   6x  6   y '.y '' 2m  6 6m 3 2  x  3x  mx  2   x Ta có: y  18 18 3 3.   AB  : y  . 2m  6 6m là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. x 3 3.  2m  6  3  4 2m  6  12 Mặt khác (AB) song song với (d) suy ra   m 6  m  3 6  m  1  3. Câu 36: Đáp án D Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq  πrl  πr h 2  r 2  60π  r r 2  64  60  r  6 Độ dài đường sinh l  r 2  h 2  10 cm . Thể tích của khối cầu (S) là V  Câu 37: Đáp án A ln 2x e   ln 2x ln 2x Ta có f  x   F '  x   e    '  ln  2x   '.e    x. Câu 38: Đáp án A Trang 15. 4 3 4 3 4000π 3 π  πl  cm 3 3 3.

(967) Bán kính của đường tròn đáy hình trụ không chứa bê tông bên trong đường ống là 100  10.2 : 2  40cm 2. 1 Thể tích của đường ống thoát nước là V  πr h  π.   .1000  250π  m3  2 2. Thể tích của khối trụ không chứa bê tông (rỗng ) là 2. 2 V1  πr l  π.   .1000  160π  m3  5 2. Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống là 3456 bao Câu 39: Đáp án D Ta có AA '   ABC   AA '  BC mà AB  BC  BC   AA 'B'B  A 'BC    AA 'B'B   A 'B  Mặt khác  ABC    AA 'B'B   AB   A 'BC  ;  ABC    A 'B; AB   A 'BA  300  BC   A 'BC    ABC . Xét  A 'AB vuông tại A, có tan A 'BA . AA ' a  AA '  tan 300.AB  AB 3. Thể tích khối lăng trụ là VABC.A 'B'C'  AA '.S ABC . a 1 a3 6 . .a.a 2  6 3 2. Câu 40: Đáp án D 1 1 Gọi H là trung điểm của AD nên SH   ABCD   VS.ABM  .SH.V ABM  .SH.AB.BC 3 6. Ta có HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng  ABCD   SB;  ABCD    SB; HB  SBH  600 Xét  SHB vuông tại H, có tan SBH . SH a 5 a 15  SH  tan 600.BH  3.  BH 2 2. 1 a 15 2 a 3 15 .a  Vậy thể tích của khối chóp S.ABM là VS.ABM  . 6 2 12. Câu 41: Đáp án C Xét hàm số y  x3  x , ta thấy rằng lim y  , lim y   nên hàm số không có giá trị lớn nhất x . x . Câu 42: Đáp án C Gọi M là trung điểm của CD suy ra HM  CD  CD  SHM  Kẻ HK  SM với K  SM  CD  HK  HK  SCD  d  A; SCD    d  H; SCD    HK Ta có HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD    CD;  ABCD    SC;HC   SCH  450 Trang 16.

(968) Khi đó  SCH vuông cân tại H mà HC  a 2  SH  a 2 SH.HM. Xét  SHM vuông tại H có đường cao HK suy ra HK . SH  HM 2. 2. . a 6 3. Câu 43: Đáp án D Ta có A 1;1; 2  ; B  3; 1;1  AB   2; 2; 1 và n  P  1; 2;1 nên n  Q  AB; n  P    4;3; 2    Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A 1;1; 2  và có n  Q  là 4x  3y  2z 11  0 Câu 44: Đáp án C 0 0 1  x  1  t  1 Đặt t  x  dx  dt và  nên I    f   t  dt    f   t   dt    f  t  dt  2 x  0  t  0 1 1 0. Câu 45: Đáp án A  x  0  u  1 Đặt u  x 2  1  u 2  x 2  1  u du  x dx và   x  1  u  2 2. Khi đó I . . u 2 du . 1. u3 3. 2. I. 1. 2 2 1 3. Câu 46: Đáp án A Xét hàm số F  x    mx  n  ex , ta có F'  x    mx  m  n  ex mà F  x  là một nguyên hàm của hàm số m  2 m  2 f  x    2x  1 e x     I   2x  1 e x 10  e  1  a  be  a  b  1 m  n  1 n   1  . u  2x  1 du  2dx   I   2x  1 e x Cách 2: Đặt  x x dv  e dx v  e  . 1 0. 1.   2e x dx  3e  1  2e x 0. 1 0.  e 1  a  b  1. Câu 47: Đáp án D dx  2t dt x  0  t  1 Đặt t  x  1  t 2  x  1   và đổi cận  2 x  3  t  2 x  t  1 2 2  t2 1  2 2 Khi đó I   2t.   dt   2t.  t  1 dt    2t  2t  dt  f  t   2t  2t  t 1  1 1 1 2. Câu 48: Đáp án A Hàm số y  a x là hàm số đồng biến trên. khi a > 1 và là hàm số nghịch biến trên. đó xét với x1  x 2 thì a x1  a x2 khi a > 1 và a x1  a x2 khi 0 < a < 1 Dựa vào các đáp án, ta thấy rằng Trang 17. . . 3 1. 2017. . . . 3 1. 2016. 0  a  3  1  1 vì   x1  2017  x 2  2016. khi 0 < a < 1. Khi.

(969) Câu 49: Đáp án B Ta xét lim y  lim x . x . . . x 2  1  x  lim. x . 1 x 1  x 2.  lim. x . 1  1  x 1  1  2  x  .  0  y  0 là tiệm cận ngang. Câu 50: Đáp án A Gọi I  m;0;0  là tâm mặt cầu (S) mà A, B  S  IA  IB   x  1  12  22   x  3  12 2.  x  1  I 1;0;0   R  IA  5  S :  x 1  y 2  z 2  5 2. Trang 18. 2.

(970) ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬN MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số y  ax2  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a  0, b  0,c  0,d  0 B. a  0, b  0,c  0,d  0 C. a  0, b  0,c  0,d  0 D. a  0, b  0,c  0,d  0 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số. y | x 4  2x 2  2 | tại 6 điểm phân biệt. A. 2  m  3. B. 2  m  4. C. m = 3. D. 0  m  3. Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2x 2  7x  1 trên  3; 2 A. 3. B.  1. D.  13. C. 4. 1 Câu 4: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  2x 2  3x  5 3. A. (;1)  (3; ). B. (3; ). C. (;1);(3; ). D. (; 4). Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y  x 4  2x 2  3 A. 1 Câu 6: Cho hàm số y . B. 2. C. 3. D. 0. x 1 và đường thẳng y  2x  m. Tìm giá trị của tham số m để đồ x 1. thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng 5 2. A. 8. B. 11. C. 9. D. 10. Câu 7: Cho hàm số y  cos x  1  cos 2 x có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính M  m A. 1  2. B.. 2. C.. 2 1. D.. 2 1 2. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx 4  (m2  1)x 2  m  1 có ba cực trị. Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(971)  1  m  0 A.  m  1.  1  m  0 B.  m  1. m  1 C.  0  m  1. 0  m  1 D.  m  1. Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng 2; và thỏa mãn lim f (x)  1 . Với giả x . thiết đó hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x). B. Đường thẳng y 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x). D. Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). Câu 10: Đồ thị hàm số y  A. 3. x2  x 1 có bao nhiêu tiệm cận ? x. B. 1. C. 0. Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  A. 3. B. 0. D. 2. x 2  2x  3 với đường thẳng y = 3x  6. x 1. C. 1. D. 2. m3 x  2 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên xm. 1;1 bằng 2. m  0 A.  m   2. B. m = 0. C. m   2. D. Không tồn tại m. Câu 13: Tập xác định của hàm số y  A. (1;9). (x  1) 3 là log(9  x). B. (1;9) \ 8. C. 1;9 \ 8. D. 1;9 \ 8. Câu 14: Cho hàm số y  3ln(x 2  x  1) có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.  y  3x A.   y  3x.  y  3x B.  y  0.  y  3x  3 C.  y  0.  y  3x  3 D.   y  3x. Câu 15: Cho ba hàm số y  a x , y  b x , y  cx có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?. Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(972) A. a  b  c  1. B. 1  c  b  a. C. c  1  b  a. D. c  1  a  b. Câu 16: Đạo hàm y ' của hàm số y  ln(x  x 2  1) bằng A.. 1 x 1. B.. 2 (x  1) x 2  1. C.. 1. D.. x2 1. 2x x2 1. Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2log 2 (x 1)  log 2 (5  x)  1 A. [3;5]. B. (1;5). C. (1;3]. D. [-3;3]. Câu 18: Cho a, b  0;a, b  1 và x y, là hai số dương. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau B. log a (xy)  log a x  log a y. A. log 21  4.loga2 x a. D. log a x . C. log a x 2016  2016.log a x. log b x log b a. Câu 19: Biết rằng phương trình 5x 1  53x  26 có hai nghiệm là x1 , x 2 . Tính tổng x1  x 2 A. 2. B. 4. C. -2. D. 5. Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4x  5.6x  2.9x  0 2  B.  ;1 5 . A.  ;0 .  2 C.  0;   3. D. (0;1). x. Câu 21: Biết rằng phương trình: x x 1  3x có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 . Tính giá trị biểu thức P  3x1  x2 A. 9. B. 5. C. 1. D. 6. Câu 22: Cho x  0 thỏa mãn log 2 (log8 x)  log8 (log 2 x) . Tính (log 2 x) 2 B. 3 3. A. 3. C. 27. D. 9. Câu 23: Cho a, b  0 và a, b  1 . Đặt log a b   , tính theo  biểu thức P  log a 2 b  log. b. a3. Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(973) A. P . 2  5 2 . B. P .  2  12 2. C. P . 4 2  3 2. D. P . 2  3 . Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của khối nón đã cho 6 ( S)3 3. A.. B.. 2 ( S)3 3. C.. 2 ( S)3 3. D.. 1 ( S)3 3. Câu 25: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a SA vuông góc với mặt đáy, SA  3a. Tính thể tích của khối chóp S ABCD A. 6a 3. B. 3a 3. C. a 3. D. 2a 3. Câu 26: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH. A.. a 3 6 12. B.. a 3 3 12. C.. a 3 2 24. D.. a 3 3 24. Câu 27: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a ; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách A tới mặt phẳng SBD . A. a. B.. 2a 3. C.. a 3. D.. a 2. Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng A’BC  và ABC là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B' A.. a3 3 8. B.. 3a 3 4. C.. a3 3 4. D.. 3a 3 3 8. Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC A. S  11a 2. B. S  14a 2. C. S  12a 2. D. S  10a 2. Câu 30: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 4. Câu 31: Cho hàm số f (x) . C. 5. D. Vô số. 1  Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số và F    0 2 sin x 6. thì F x là A.. 3  cot x. B.. 3  cot x 3. C.  3  cot x. D. . 3  cot x 3. Câu 32: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x)  22x Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(974) A.. 1 C x 4 .ln 4. B. 4x  C. C. 4x.ln 4  C. 1 2x  1  C 2. Câu 34: Cho. B. 2 2x  1  C. 11. 5. 7. 3. 4x C ln 4. 1 2x  1. Câu 33: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x)  A.. D.. 1 C 2x  1. C.. D.. 2x  1  C.  f (x)dx  10 . Tính I  2. f (2x  1)dx. A. 10. B. 20. C. 5. D. 30.  3. dx 1   (ln a  ln b) . Tính S  a  b 2  sin x. Câu 35: Biết I   6. A. S  10  4 3 1. Câu 36: Biết I   0. A. S  4. 22 4 3 3. B. S . C. S  10  4 3. D. S . 22 4 3 3. dx  log a b . Tính S  a  3b 2 1 x. B. S . 8 3. C. S . 20 3. D. S  6. Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 3  x và y  x  x 2 A.. 37 12. B.. 9 4. C.. 155 12. D.. 17 12. Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox A. V . 2e3  1 9. B. V . 2e3  1 3. C. V . 2e3  1 9. D. V . 2e3  1 3. Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y2  1  x  0 và hai đường thẳng x  0 , x  3 A.. 14 3. B.. 28 3. C.. 7 3. D.. 32 3. Câu 40: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z.z  3(z  z)  4  3i A. | z | 2. B. | z | 3. C. | z | 4. D. | z | 1. Câu 41: Tìm số phức liên hợp của số phức z  (2  i)(1  i)(2i  1)2 A. z  15  5i B. z  1  3i C. z  5  5i D. z  5  15i Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(975) Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn. z 1  1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt z 1. phẳng là A. đường tròn. B. trục thực. C. trục ảo. D. một điểm. Câu 43: Cho số phức z  a  bi(a, b  ) thỏa mãn (1  i)(2z  1)  (z  1)(1  i)  2  2i .Tính P=a+b A. P = 0. B. P = 1. C. P  1. D. P  . 1 3. z1  z 2  z 3  0 Câu 44: Cho ba số phức z1 , z 2 , z3 thỏa mãn  .Mệnh đề nào dưới đây | z1 || z 2 || z 3 | 1. đúng? A. | z12  z 22  z32 || z1z 2  z 2 z3  z3z1 |. B. | z12  z 22  z32 || z1z 2  z 2 z3  z3z1 |. C. | z12  z 22  z32 || z1z 2  z 2 z3  z3z1 |. D. 3 | z12  z 22  z32 | . | z1z 2  z 2 z 3  z 3z1 |. Câu 45: Cho 3 điểm A(1; 1;1), B(0;1;2),C(1;0;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành A. D(2;2;0). B. D(2; 2;0). C. D(2; 2;0). D. D(2;0;0). Câu 46: Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính AB với A4; 3;7  và B2;1;3 có phương trình là A. (x 1)2  (y  2)2  (z  3)2  36. B. (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  4. C. (x  1)2  (y  2)2  (z  3) 2  6. D. (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  36. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết. A(5;1;3), B(1;6;2),C(5;0;4) Tọa độ trọng tâm G của tam giác đó là  11  A. G  ;3; 7  3 .  11 7  B. G  ;  ;3  3 3 .  11 7  C. G  ; ;3  3 3 .  11 7  D. G  ; ;3  3 2 . Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương  x  1  2t x y 1 z  2   ,  y  1  t (t  ) . Phương trình đường thẳng vuông góc trình lần lượt là  2 1 1  z  3. với (P)  7x  y  4z  0 và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 là A.. x y 1 z  2   7 1 4. B.. x  2 y z 1   7 1 4. Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(976) 1 1 z y  1 2 2  7 1 4. x. x  1 y 1 z  3 C.   7 1 4. D.. Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0),C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x  y  z  2  0 là A. (x  1)2  y2  (z  1)2  1. B. (x  1)2  y2  (z 1)2  4. C. (x  3)2  (y 1)2  (z  2)2  1. D. (x  3)2  (y 1)2  (z  2)2  4. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có. A(a;0;0), B(a;0;0),C(a;0;b) với a b, là các số dương thay đổi thỏa mãn a  b  4. . Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC' là A. 1. B. 2. C.. 2. D.. 2 2. Đáp án 1-D. 2-A. 3-A. 4-C. 5-B. 6-C. 7-C. 8-B. 9-A. 10-A. 11-D. 12-B. 13-D. 14-A. 15-D. 16-C. 17-C. 18-A. 19-B. 20-D. 21-D. 22-C. 23-B. 24-D. 25-D. 26-D. 27-B. 28-C. 29-C. 30-B. 31-A. 32-D. 33-D. 34-A. 35-A. 36-D. 37-A. 38-A. 39-A. 40-A. 41-A. 42-B. 43-A. 44-A. 45-B. 46-A. 47-C. 48-A. 49-A. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm Số, ta có các nhận xét sau •. Ta thấy rằng lim y  ; lim y    hệ số a > 0. •. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A(x A ;0) với x A  0 chính là điểm uốn của đồ thị. x . x . hàm số. Do đó y '  3ax 2  2bx  c  y ''  6ax  2b  y ''(x A )  0  b  3a.x A  0 •. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; yB ) với yB  0  yB  d  0. •. Hàm số đã cho đồng biến trên.  y'  0; x .  b2  4ac  0 mà a  0  c  0. Câu 2: Đáp án A Vẽ đồ thị (C) của hàm số y | x 4  2x 2  2 | •. Phần 1. Giữ nguyên đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  2 phía trên trục hoành. Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(977) •. Phần 2. Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  2 phía dưới trục hoành qua trục hoành. Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên) để đường thằng y = m cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 < m < 3. Câu 3: Đáp án A Xét hàm số y  x3  2x 2  7x  1 trên đoạn [  3;2] x  1 ta có y '  7  4x  3x ; y '  0   x   7 3  2. 419  7 , y(2)  3 Tính các giá trị y(3)  13, y(1)  3, y      27  3. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 Câu 4: Đáp án C 1 Xét hàm số y  x 3  2x 2  3x  5 với x  3. x  3 , ta có y '  x 2  4x  3  0   x  1. Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; ) và (;1) Câu 5: Đáp án B Xét hàm số y  x 4  2x 2  3 ta có y '  4x3  4x  y ''  12x 2  4, x  x  0  y ''( 1)  0  x  1, x  1 là điểm cực tiểu Phương trình y '  0  4x 3  4x  0    x  1. của hàm số Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng y(1)  2 Câu 6: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x  1 x 1  m  2x   2 x 1  2x  (m  1)x  m  1  0(*). Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm khác 1 m  7  (m  1) 2  8(m  1)  0    m  1. Khi đó gọi x A , x B là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra x A  x B  5 . m 1 m9 2. Câu 7: Đáp án C Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(978) Đặt t  cos x  [  1;1] , khi đó f (t)  t  1  t 2  f '(t)  1   1  Tính các giá trị f (1)  1, f (1)  1, f    2 suy ra  2. t 1 t2. ;f '(t)  0  t . 1 2. M  2  M  m  2 1  m  0. Câu 8: Đáp án B Với m  0  y  1  x 2  hàm số có một điểm cực trị Với m  0, ta có y  mx 4  (m2  1)x 2  m  1  y'  4mx 3  2(m2  1)x; x  x  0 Phương trình y '  0  (m 2  1)x  2mx 3  0   2 2  2mx  m  1(*) m  1 Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị  (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0    1  m  0. Câu 9: Đáp án A Ta có lim f (x)  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x . Câu 10: Đáp án A. lim y  lim x . x . x  x 1  lim x  x 2. 1 1   lim y  1 x x 2   x   đồ thị hàm số có hai tiệm  y 1 x  xlim . | x | 1. cận ngang. Và lim y  lim x 0. x 0. x2  x 1    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x. Câu 11: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thằng (d) là. x 2  2x  3  3x  6 x 1. x  1  0 x  1 x  1  2  2  (*)  2 2  x  2x  3  (x  1)(3x  6)  x  2x  3  3x  9x  6 2x  7x  3  0. Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm Câu 12: Đáp án B Ta có y . m3 x  2 m4  2  y'    0; x  m suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên xm (x  m) 2. [  1;1] Mặt khác hàm số liên tục trên đoạn [  1;1] nên Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(979) min y  y(1)  [1;1]. m3  2  2  m3  2m  0  m  0 1 m. Câu 13: Đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi  x  1  0;9  x  0 9  x  1 9  x  1    x  [1;9) \ 8  log(9  x)  0 9  x  1 x  8. Câu 14: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox là x  0 2 ln(x 2  x  1)  0  x 2  x  0    x  1. Ta có y ' .  y '(0)  3 3(2x  1)  nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là 2 x  x  1  y '(1)  3.  y  3x  y  3x . Câu 15: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: •. Hàm số y  a x , y  bx là các hàm số đồng biến trên R, hàm số y  c x là hàm số nghịch biến trên R a x .ln a; b x .ln b  0 ln a;ln b  0 z, b  1   Khi đó y '   x ln c  0 0  c  1 c .ln c  0. •. f (x)  a x Ta có  mà f (x 0 )  g(x 0 ) (khi x 0  )  a x0  b x0  a  b x g(x)  b. Hoặc có thể chọn x = 10 thì 1  a10  b10  a  b Vậy ta được b  a  1  c  0 Câu 16: Đáp án C. . . Ta có y  ln x  x 2  1  y ' . .   1. ln x  x 2  1 ' x  x2 1. x. 1 x2 1  2 x  x 1 x2 1. Câu 17: Đáp án C Bất phương trình 5  x  1 5  x  1 2 log 2 (x  1)  log 2 (5  x)    2 2 (x  1)  2(5  x) log 2 (x  1)  log 2 2(5  x) 5  x  1 5  x  1 5  x  1  2  2   3  x  1  S  (1;3] 3  x  3  x  2x  1  10  2x x  9. Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(980) Câu 18: Đáp án A Ta có log 21 x 2  log a21 x 2  4.(log a x)2  đáp án A đúng và các công thức ở đáp án B, C, D a. đã được giới thiệu ở SGK GIẢI TÍCH 12 Câu 19: Đáp án B Ta có 5x 1  53 x  26 . 5x 125   26  (5x )2  130.5x  625  0  (5x  125)(5x  5)  0 5 5x. 5x  125 5x  53  x1  3  x  x   x1  x 2  4  1 x  1 5  5 5  5  2  . Câu 20: Đáp án D Bất phương trình 2. x  2  x  2 2.4  5.6  2.9  0  3.(2 )  5.2 .3  2.(3 )  0  3.     5.    2  0 3  3   x. x. x. x 2. x. x. x 2. 2. 2  2  x   2  x   2  x 2  2  3.     5.    2  0     1 .      0  1  x  0  S  (0;1) 3  3    3    3  3 . Tham khảo. Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số f (X)  3.4x  5.6x  2.9x •. Và nhập các giá trị Start ? = a, End ? = b, Step ? = 0.05 với (a,b) là các khoảng ở đáp án. •. Nếu tất cả giá trị f(X) nhận được trên khoảng (a,b) mang giá trị thì ta sẽ chọn khoảng đó. •. Start  0  2  Ví dụ:  0;    2  3  End  3   2 Như đã thấy trên khoảng  0;  thì f(X) < 0, tuy nhiên ta còn đáp án D chứa khoảng  3. đó nên cầu xét thêm trên (0;1) đã lựa chọn được đáp án đúng. Kinh nghiệm được đưa ra là ta sẽ khảo sát trên khoảng lớn nhất để loại trừ đáp án. 2 2 Cách 2: Nhập f (X)  3.4x  5.6x  2.9x CALC các giá trị x  10, x  ; x  0; x  ; x  1 từ 5 3. đó suy ra đáp án cần chọn Câu 21: Đáp án D. Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(981) Ta có 2. x x 1. x  1  0 x  0 x  1  3  x    3x1  x 2  6   x  x  x(x  1) log 2 3  x  log 3 6  x  1  log 2 3 x. Câu 22: Đáp án C 1 t t t 1 Đặt t  log 2 x, ta có log8 x  log 23 x  .log 2 x  suy ra log 2  log8 t  log 2  log 2 t 3 3 3 3 3 log 2. t t  log 2 3 t   3 t  t  3 3  (log 2 x) 2  t 2  27 3 3. Câu 23: Đáp án B Ta có P  log a 2 b  log. 1 1 1 6  2  12 3 3 a  .log b  2 log a  .log b  6.log a  .log b   a b a b a b 2 2 2 log a b 2. Câu 24: Đáp án D Thiết diện qua trục là tam giác ABC vuông cân tại A có 1 S  .AB2  AB  2S  BC  2 S 2. Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r  h. BC  S và chiều cao của khối nón là 2. BC  S 2. 1 1 1 Vậy thể tích của khối nón cần tính là V  .r 2 h  ( S) 2 . S  ( S)3 3 3 3. Câu 25: Đáp án 1 1 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V  .SA.SABCD  .3a.a.2a  2a 3 3 3. Câu 26: Đáp án D Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính r  Và chiều cao của khối nón là h  AH . BC a  2 2. a 3 . Vậy thể tích khối nón cần tính là 2. a 3 3 1 V  .r 2 h  24 3. Câu 27: Đáp án B Gọi K là hình chiếu của A lên BD nên AK  BD Ta có SA  (ABCD)  SA  BD  BD  (SAK) Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(982) Từ A kẻ AH  BD(H  BD) mà BD  (SAK)  BD  AH.  AH  (SBD)  d(A;(SBD))  AH Kẻ SAK vuông tại A, đường cao AH khi đó Mặt khác. 1 1 1   2 2 AH SA AK 2. 1 1 1 1 1 1 1 9        2 2 2 2 2 2 2 2 AK AB AD AH SA AB AD 4a. Suy ra AH . 2a 2a , vậy khoảng cách cần tính là s(A;(SBD))  3 3. Câu 28: Đáp án C Gọi M là trung điểm của BC, ABC đều nên AM  BC Tam giác A’BC đều nền A’M  BC  BC  (A 'AM) (A ' AM)  (A ' BC)  A ' M  (A ' BC);(ABC)  (A ' M, AM)  A ' MA Ta có  (A ' AM)  (ABC)  AM. Xét AA ' M vuông tại A, có tan A ' MA . AA ' a 3 3a  AA '  tan 600.  AM 2 2. Tứ giác BCC'B' là hình chữ nhật có diện tích SBCC'C  BB'.BC . 3a 2 2. AM  BC a 3 Mà   AM  (BCC 'B')  d(A;(BCC 'B'))  AM  2 AM  BB' 1 a3 3 Thể tích khối chóp ABCC'B' là VABCC'B'  d(A; (BCC ' B ')).SBCC'B'  3 4. Câu 29: Đáp án B Bài toán tổng quát: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA= a, OB=b, OC=c thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R . Với. OA  a, OB  2a, OC  3a  R . a 14  2. diện. tích. mặt. cầu. a 2  b2  c2 2. cần. tính. S  4R 2  14a 2 Câu 30: Đáp án B Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng Câu 31: Đáp án A Ta có F(x)  . dx   cot x  C mà sin 2 x. Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải. là.

(983)  F    0  C  3  0  C  3  f (x)  3  cot x 6. Câu 32: Đáp án D Ta có  f (x)dx   22x dx   4x dx . 4x C ln 4. Câu 33: Đáp án D Ta có  f (x)dx  . 1 1  dx   (2x  1) 2 dx  (2x  1) 2  C  2x  1  C 2x  1. Câu 34: Đáp án A 11 x  1  t  7 Đặt t  2x  1  dt  2dx và đổi cận  . Khi đó I   f (t)dt  10  x  5  t  11 7. Câu 35: Đáp án A   3  ;x   t  Đặt t = cosx  dt   sin xdx và sin 2 x  1  t 2 , đổi cận  x   t  6 2 3   3.  3. dx sin x  dx  2  s inx  1  cos x. Khi đó I   6. 6. 3 2. 1.  1 t 1 2. 2. 1 t 1 dt  .ln 2 t 1. 3 2. 1 1  ln(7  4 3)  ln 2 2 2 1 2. a  7  4 3 1 1  a  b  10  4 3 Suy ra I   ln(7  4 3)  ln 3   (ln a  ln b)   2 2 b  3. Câu 36: Đáp án D Đặt t  2x  dt  2x.ln 2dx  2x dx . dt , đổi cận ln 2. x  0  t  1  x  1  t  2 2. dx 2x dx 1 dt 1 1 1  1 t  x x   .ln Khi đó I   x    dt    2  1 0 2 .(2  1) ln 2 1 t(t  1) ln 2 1  t t  1  ln 2 t 1 1 0 1. 1. 2. 2. 4 a  2 ln 1  2 1  4 3 I .  ln  ln    log 2   mà I  log a b   4  S  a  3b  6 ln 2  3 2  ln 2 b  3  3 Câu 37: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ),(C2 ) là. x3  x  x  x 2  x 3  x 2  2x  0  x  2;0;1 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải. 1   2 .

(984) 1. S. x. 1. 3.  x  (x  x ) dx  2. 2. x. 3.  x 2  2x dx. 2. Cách 2: Bấm máy tính CASIO  x 3  x 2  2x  0; x   2; 0  Xét biểu thức x 3  x 2  2x trên đoạn  2;1 ta thấy  3 2  x  x  2x  0; x   0;1 0. Khi đó S .  x. 2. 1. 3.  x  2x  dx    x 3  x 2  2x  dx  2F(0)  F(2)  F(1) 2. Với F(x)   (x 3  x 2  2x)dx . 0. x 4 x3 8 5 37   x 2  S  2.F(0)  F(2)  F(1)    4 3 3 12 12. Câu 38: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục Ox là x ln x  0  x  1 4  u  ln x dx x3  du  ; v  Thể tích khối tròn xoay cần tính là V    x 2 ln xdx. Đặt  2 x 3 dv  x dx 1. 4. 4. 4  x 3 .ln x x 3  x 3 .ln x x2 e3 e3 1 2e3  1 V   dx         3 1 1 3 9 1 3 9 9 9  3. Câu 39: Đáp án A Ta có y 2  1  x  0  y 2  x  1  y  x  1 nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường 3. cong (C) và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là S   0. 3. 16 2 14 2  x  1dx   (x  1)3     3 0 3 3 3. Câu 40: Đáp án A Ta có z  a  bi(a, b  )  z  a  bi và z.z | z |2  a 2  b 2 a 2  b 2  4 a  0  | z | 2 Khi đó z.z  3.(z  z)  4  3i  a 2  b 2  6bi  4  3i   b   2 6b   3  . Câu 41: Đáp án A Ta có z  (2  i)(1  i)(2i  1) 2  (i  3)(4i  3)  5  15i  z  5  15i Cách 2: Chuyển sang chế độ Mode 2 (CMPLX) và bấm máy Câu 42: Đáp án B Đặt z  x  yi(x, y  ), ta có z  1  x  (y  1)i và z  i  x  (y  1)i Chú ý. z1 | z1 | z i   1 | z  1|| z  1| x 2  (y  1) 2  x 2  (y  1) 2  y  0 suy ra z 1 z2 | z2 |. Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(985) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thằng y = 0 hay trục thực. Câu 43: Đáp án A Đặt z  a  bi(a, b  )  z  a  bi. Ta có (1  i)(2z  1)  (z  1)(1  i)  2(1  i)z  (1  i)z  2i Suy ra 2(1  i)z  (1  i)z  2  2(1  i)(a  bi)  (1  i)(a  bi)  2 3a  3b  2  0  2a  2b  a  b  (a  b)i  2  3a  3b  2  (a  b)i  0   P0 a  b  0. Tham khảo. Sử dụng máy tính CASIO tìm z như ví dụ dưới đây (câu 43 các bạn test bằng cách này nhé). Cho số phức z  (2  i)z  1  9i . Tính phần thực và phần ảo của số phức z bằng… Đặt z  X  Yi  z  X  Yi. Khi đó w  X  Yi  (2  3i)(X  Yi) 1  9i  0(*) Thao tác trên máy tính Ấn w. 2. Màn hình hiển thị.  Đưa về tính số phức. Nhập vế trái của phương trình (*) là. X  Yi  (2  3i)(X  Yi) 1  9i Sau đó, gán giá trị X = 100, Y = 0,01. Ấn w. 1. Khi đó w  . 0. 0r. 0. .. 0. 1 . 101, 03  100  1  0, 03  X  3Y  1 10103 29097  i  101, 03  290,97i mà  100 100 290,97  300  9  0, 03  3X  Y  9. X  3Y  1 X  2  w  (X  3Y  1)  (3X  3Y  9)i  0     z  2i X  Y  3  Y  1. Câu 44: Đáp án A Ta có (z1  z 2  z3 ) 2  z12  z 22  z32  2(z1z 2  z 2 z3  z3z1 )  z12  z 22  z32  2(z1z 2  z 2 z3  z3z1 ). Mặt khác | z1 | 1 | z1 |2  1  z1.z1  1 , tương tự z 2 .z 2  1 , z3 .z3  1 nên 1 1 1    z1  z 2  z 3 z1 z 2 z 3. Khi đó. Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(986) 1 1 1 z1  z 2  z 32  2z1 z 2 z 3      2z1 z 2 z 3 (z1  z 2  z 3 )  2z1 z 2 z 3 (z1  z 2  z 3 )  0  z1 z 2 z 3 . Vậy | z12  z 22  z32 || z1z 2  z 2 z3  z3z1 | Câu 45: Đáp án B ABCD. là. hình. bình. hành. nên. AB  DC. mà. AB  (1; 2;1). nên. 1  x  1  x  2   0  y  2   y  2  D(2; 2;0) 1  z  1 z  0  . Câu 46: Đáp án A  A(4; 3;7)  AB  (2; 4; 4)  AB  6  R  6 là bán kính mặt cầu (S) Ta có   B(2;1;3). Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3), bán kính R = 6 là (x 1)2  (y  2)2  (z  3)2  36 Câu 47: Đáp án C  5 1 5 1 6  0 3  2  4   11 7  ; ; Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là G    G  ; ;3  3 3  3  3 3 . Câu 48: Đáp án B Giả sử d  d1  A  A  d1 nên A(2u;1  u;u  2). d  d 2  B  B  d 2 nên B(2t  1; t  1;3) Vì thế AB  (2t  2u  1; t  u;5  u) là vecto chỉ phương của d. Do d  (P) nên AB || n  (7;1; 4) ở đây n là vecto pháp tuyến của mp(P) Từ. đó. có. hệ. phương. trình. 2t  2u  1  7t  7u 2t  2u  1 t  u 5  u    7 1 4 4(t  u)  u  5.  t  2  AB  ( 7; 1; 4) và đường thằng d đi qua điểm A(2;0; 1) nên  u  1. (d) :. x  2 y z 1   7 1 4. Câu 49: Đáp án A Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra IA  IB  IC và I  (P)  x  y  z  2  0 Mặt khác AI  (x  2; y; z  1), BI  (x  1; y; z), CI  (x  1; y  1; z  1) nên ta có hệ phương trình. Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(987) I  (P) x  y  z  2  0 z  1      y  0  I(1;0;1) và R  IA  1 IA  IB   x  z  2 IA  IC y  z  1 z  1   . Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x  1)2  y2  (z  1)2  1 Cách 2: Loại đáp án, thay B(1;0;0) vào 4 phương án (Loại được B, C, D) Câu 50: Đáp án C Ta có A(a;0;0), B(a;0;0),C(0;1;0), B'(a;0;b) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB'  CC '  C '(0;1; b) •. Đường thẳng AC’ có vecto chỉ phương u1  (a;1;b) và đi qua A. •. Đường thẳng B’C có vecto chỉ phương u 2  (a;1; b) và đi qua B’.  1 b b a a 1  ; ; Khi đó  u1 ; u 2      ( 2b;0; 2a)  1 b b a a 1 . Và AB'  (2a;0; b)  u1; u 2  . AB'  (2b)(2a)  2ab  2 | ab | Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’, B’B là d . d. 2 | ab | 4a  4b 2. 2. . ab a b 2. 2. .  u1 ; u 2  . AB '    u1 ; u 2   . ab 1 ab    2 2ab 2 2.2 ab 2 2.  d max  2 . Dấu = xảy ra  a  b  2 (Đánh giá trên áp dụng bất đẳng thức Cosi.. Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải.

(988) TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT II HƯNG YÊN Môn: TOÁN ===== Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi 485. Câu 1: Cho hàm số f ( x) xác định trên. \. 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có. bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai? x y. . 1. . . 2 0. .  . . . y. . 1. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1. B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x  2. C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x  1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1. Câu 2: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m . A.. 128 2 m. 3. B.. 131 2 m. 3. C.. Câu 3: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên. 28 2 m. 3. D.. 26 2 m. 3. và f   x   0, x  0 . Biết f 1  2 , hỏi. khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f  2  f  3  4.. B. f  1  2.. C. f  2  1.. D. f  2016   f  2017  .. Câu 4: Cho hàm số y . m 3 x  mx 2  3x  1 ( m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m 3. để hàm số trên luôn đồng biến trên A. m  1.. .. B. m  2.. C. m  3.. D. m  0.. Câu 5: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x2  ln(4 x  4) . A. S  1;   \ 2.. Trang 1. B. S . \ 2.. C. S   2;   .. D. S  1;   ..

(989) Câu 6: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm , diện tích đáy 900 cm2 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp). A. Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm .. B. Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60cm .. C. Chiều dài 900cm , chiều rộng 60cm .. D. Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60cm .. Câu 7: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y  x3  3x2  5x  1 và y  x  1 là bao nhiêu? A. 2 điểm chung.. B. 3 điểm chung.. Câu 8: Biết phương trình 9x  2. x. 1 2. 2. x. 3 2. C. 1 điểm chung.. D. 4 điểm chung..  32 x 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức. 1 P  a  log 9 2. 2 2. 1 A. P  . 2. B. P  1  log 9 2.. C. P  1.. 2. 1 D. P  1  log 9 2. 2 2. x. 1 Câu 9: Cho hàm số y    . Mệnh đề nào sau đây sai? 2  1 A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A 1; 0  , B  1;  .  2. B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y  log 1 x qua đường thẳng y  x . 2. C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Câu 10: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi C  x   0,0001x2  0, 2 x  10000 , C  x  được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M  x  . T  x x. với T  x  là. tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M  x  thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó. A. 20.000 đồng.. B. 22.000 đồng.. C. 15.000 đồng.. D. 10.000 đồng.. Câu 11: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , AC  b , AB  c , BAC   . Gọi B  , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCCB theo b , c ,  . Trang 2.

(990) A. R  2 b2  c 2  2bc cos  . C. R . b 2  c 2  2bc cos  . 2sin . B. R . b 2  c 2  2bc cos  . sin 2. D. R . 2 b 2  c 2  2bc cos  . sin . Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số F  x   m2 x3   3m  2 x2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số f  x   3x2  10 x  4. A. m  2.. B. m  1.. C. m  1.. D. m  1.. Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. V  6a3 .. B. V . 7a3 . 8. C. V . 6a 3 . 8. D. V . 6a 3 . 4. Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm2 , 28cm2 , 35cm2 . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. A. V  160cm3 .. B. V  140cm3 .. C. V  165cm3 .. D. V  190cm3 .. Câu 15: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?. A.. B.. C.. Câu 16: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   1 A. f  5   ln 3. 2. B. f  5  ln 2.. D.. 1 , f 1  1 . Tính f  5 . 2x 1. C. f  5  ln 3  1.. D. f  5  2ln 3  1.. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với đáy và SA  y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  x . Biết rằng. x2  y 2  a2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABCM . A.. a3 3 . 2. B.. Câu 18: Đồ thị hàm số y . AB.. Trang 3. a3 3 . 4. C.. a3 . 8. D.. a3 3 . 8. 2x 1 cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B . Tính độ dài đoạn x 1.

(991) A. AB . 5 . 2. 1 B. AB  . 2. C. AB . 2 . 2. 5 D. AB  . 4. Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  a; b  và điểm x0   a; b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f   x0   0 ; f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu hàm số y  f  x  không có đạo hàm tại điểm x0   a; b  thì không đạt cực trị tại điểm. x0 . D. Nếu f   x0   0 ; f   x0   0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3 , y  x5 . A. S  1 .. 1 C. S  . 6. B. S  2 .. 1 D. S  . 3. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;4;5 . Gọi N là điểm thỏa mãn MN  6i . Tìm tọa độ của điểm N . A. N  3; 4; 5 .. B. N  3; 4; 5 .. Câu 22: Cho f  x  là hàm số chẵn và. C. N  3;4; 5 .. D. N  3;4;5 .. 0.  f  x  dx  a . Mệnh đề nào sau đây đúng?. 2 2. 2. A..  f  x  dx  a. 0. B..  f  x  dx  2a.. 2. 2. C.. 2.  f  x  dx  0.. 2. D..  f  x  dx  a. 0. Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a  1, b  1 . Điều kiện nào sau đây cho biết. loga b  0 ? A. b  1.. B. ab  1.. D.  a  1 b  1  0.. C. ab  1.. Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu F  x  , G  x  là hai nguyên hàm của hàm số f  x  thì F  x   G  x   C , với C là một hằng số. B. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . C. Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  thì hằng số.. Trang 4.  f  x  dx  F  x   C , với C. là một.

(992) D. Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  thì F  x   1 cũng là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBE  bằng A. VS . ABCD . 2a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 3. a 3 14 . 26. B. VS . ABCD. a3  . 3. C. VS . ABCD. 2a 3  . 3. D. VS . ABCD  a3. Câu 26: Cho hàm số y  f  x  đơn điệu trên  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f   x   0, x   a; b  .. B. f   x   0, x   a; b  .. C. f   x  không đổi dấu trên khoảng  a; b  . D. f   x   0, x   a; b  . Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). A. y  x 2  1  x.. B. y . x 1 . x2. C. y  x4  x2  1.. D. y  x3  2 x  1.. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   5;7; 2  , b   3;0; 4  , c   6;1; 1 . Tìm tọa độ của vectơ m  3a  2b  c.. A. m   3; 22;3 .. B. m   3; 22;3 .. C. m   3; 22; 3 .. D. m   3; 22; 3 .. Câu 29: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? A. f  x   tan 2 x, g  x  . 1 . cos 2 x 2. C. f  x   e x , g  x   e x .. B. f  x   sin 2 x, g  x   cos2 x. D. f  x   sin 2 x, g  x   sin 2 x.. Câu 30: Số nguyên tố dạng M p  2 p  1, trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số M 6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? A. 6972592 chữ số.. B. 2098961 chữ số.. C. 6972593 chữ số.. Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   22 x. A.  22 x dx  Trang 5. 4x  C. ln 2. B.  22 x dx . 22 x . ln 2. D. 2098960 chữ số..

(993) C.  22 x dx . 22 x 1  C. ln 2. D.  22 x dx . 22 x 1  C. ln 2. Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình. y. bên. Biết f  a   0 , hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? a. A. 2 điểm.. B. 1 điểm.. C. 4 điểm.. D. 3 điểm.. b. O. c. 2. Câu 33: Tính tích phân I   x 2 x 3  1dx . 0. A. I  . 16 . 9. B. I . 52 . 9. Câu 34: Cho hàm số f  x   x  m . C. I . 16 . 9. D. I  . 52 . 9. n (với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm x 1. số đạt cực đại tại x  2 và f  2  2. A. Không tồn tại giá trị của m, n . C. m  n  1.. B. m  1; n  1.. D. m  n  2.. x 2  3x  1 Câu 35: Cho hàm số y  . Tính tổng giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của x. hàm số. A. yCĐ  yCT  5.. B. yCĐ  yCT  1.. C. yCĐ  yCT  0.. D. yCĐ  yCT  6.. Câu 36: Cho hàm số y  x3  2 x  1 . Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1 . A. M 1; 0  hoặc M  1; 2 .. B. M 1; 0  .. C. M  2; 1 .. D. M  0; 1 hoặc M  2; 1 .. Câu 37: Cho parabol  P  : y  x 2  1 và đường thẳng d : y  mx  2 . Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó. A. S  0.. 4 B. S  . 3. 2 C. S  . 3. D. S  4.. Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh CC , BC , BC . Tính thể tích của khối chóp AMNP.. Trang 6. x.

(994) A. V . 16 3 cm . 3. B. V  8cm3 .. C. V  16cm3 .. Câu 39: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y  x a , y  xb , y  xc. D. V  24cm3. y. trên miền  0;   . Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong. y  xa. y  xb. khoảng  0; 1 ? A. Số a .. B. Số a và số c.. C. Số b.. D. Số c.. y  xc. O. Câu 40: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA  3 , OB  4 . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA . B. S  20 .. A. S  36 .. C. S  26 .. D. S  52 .. 2 x 1 1 x 1  2  m  0 có nghiệm duy nhất. Câu 41: Tìm giá trị m để phương trình 2. 1 B. m  . 8. A. m  3. Câu 42: Hàm số y . C. m  3.. D. m  1.. 1 4 1 3 1 2 x  x  x  x có bao nhiêu điểm cực trị? 4 3 2. A. 2 điểm.. B. 4 điểm.. C. 3 điểm.. D. 1 điểm.. Câu 43: Cho số thực x thỏa mãn 2  5log3 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2  3log5 x.. B. 5  xlog2 3 .. C. 2  xlog3 5 .. D. 3  xlog2 5 .. Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Luôn có hai đường tròn bán kính bằng nhau cùng nằm trên một mặt nón. B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu. C. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng. D. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau. Câu 45: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định D   1;3 ?  2 x 3. A. y  x 2  2 x  3.. B. y  2x. C. y  log 2 ( x 2  2 x  3).. D. y  ( x2  2 x  3)2 ..   x 2  2 khi Câu 46: Cho hàm số y   khi x. x 1 x 1. 2. .. . Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn.  2; 3 . A. max y  2. [  2;3]. Trang 7. B. max y  2. [  2;3]. C. max y  1. [  2;3]. D. max y  3. [  2;3]. x.

(995) Câu 47: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1 , AD  2 . Gọi O là trung điểm cạnh AD . Xét hai khẳng định sau:. (I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . (II) O. ABC là hình chóp tam giác đều. Hãy chọn khẳng định đúng. A. Cả (I) và (II) đều đúng.. B. Chỉ (II) đúng.. C. Cả (I) và (II) đều sai.. D. Chỉ (I) đúng.. Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD , BC không phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a . A. a 2.. B. a 5.. C.. a 10 . 5. D. a.. Câu 49: Cho hình chóp S. ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  a . Gọi B  , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp. S. ABC A. V . a3 . 48. B. V . a3 . 12. C. V . a3 . 6. D. V . a3 . 24. Câu 50: Cho hàm số y  2x.5x . Tính f   0  . A. f   0  1.. Trang 8. B. f   0  . 1 . ln10. C. f   0  10ln10.. D. f   0   ln10..

(996) Đáp án 1-A. 2-A. 3-B. 4-D. 5-A. 6-D. 7-B. 8-B. 9-A. 10-B. 11-C. 12-C. 13-C. 14-B. 15-A. 16-C. 17-D. 18-A. 19-B. 20-C. 21-D. 22-B. 23-B. 24-A. 25-B. 26-C. 27-A. 28-D. 29-D. 30-D. 31-C. 32-A. 33-B. 34-C. 35-D. 36-A. 37-B. 38-B. 39-D. 40-A. 41-C. 42-D. 43-C. 44-D. 45-C. 46-D. 47-A. 48-C. 49-D. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vì lim y  , lim y   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A. x . x . Câu 2: Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó, vòm cửa được giới hạn bởi các đường y . 1 2 x , y 8. 2. Phương trình hoành độ giao điểm. x  4 1 2 x 8  2  x  4. Diện tích vòm cửa là. 1   S    8  x 2  dx 2  4  4. 1 4 128    8 x  x3   6  4 3 . Câu 3: Đáp án B Vì f   x   0, x  0 nên hàm số f  x  đồng biến trên  0,    f  2   f 1  2  f  2   f  3  4 Phương án A loại vì   f  3  f 1  2. Phương án C loại vì không thỏa tính chất của f  x  là f  2  f 1 . Phương án D loại vì không thỏa tính chất của f  x  là f  2017   f  2016  . Câu 4: Đáp án D Trang 9.

(997) Ta có y  mx2  2mx  3 Với m  0 , ta có y  3  0 nên hàm số đồng biến trên Với m  0 , hàm số đồng biến trên. .. m  0 0m3 khi chỉ khi  2  m  3m  0. Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m  0 . Câu 5: Đáp án A  x2  4x  4 x  2  Ta có ln x  ln  4 x  4    x  1 4 x  4  0 2. Câu 6: Đáp án D Gọi r là bán kính đáy. Diện tích đáy là S   r 2  900 cm2  r  30cm . Chu vi đáy C  2 r  60 cm cũng là chiều dài của miếng Câu 7: Đáp án B Phương trình hoành độ của 2 đồ thị là x  0 x  3x  5 x  1  x  1  x  3x  6 x  0   .  x  3  33  2 3. 2. 3. 2. Suy ra số điểm chung của hai đồ thị hàm số là 3. Câu 8: Đáp án B 9x  2. x.  2x . 1 2. 3    2 x  2  log 2 3   x   2  4 log 2 3  2  1 1 1  2x  2   x  1  log 9 2.   4 log 2 3  3  2 x  9 2 log 2 3  1 2 2 log 2 2 2. x. 3 2.  32 x 1  4.32 x 1  3.2. x. 1 2.  32 x 2  2. x. 3 2. Câu 9: Đáp án A Do khi x  1 thì y . 1 nên đồ thị hàm số không qua A 1;0  . 2. Câu 10: Đáp án B Ta có T ( x) = C ( x).10000  4000 x  x 2  2000 x  100000000 (đồng). Suy ra M ( x) . T ( x) x 2  2000 x  100000000 100000000   x  2000  (đồng). x x x. Lại có M ( x)  x  2000  Câu 11: Đáp án C Trang 10. 100000000 100000000  2 x.  2000  22000 (đồng) x x.

(998) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tam giác ABB vuông tại B  nên M chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB , suy ra trục tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABB chính là đường trung trực  của AB (xét trong mp  ABC  ).. Tam giác ACC vuông tại C nên N chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC , suy ra trục tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC chính là đường trung trực. 1 của AC (xét trong mp  ABC  ). Gọi I    1 thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và I cách đếu các điểm. A, B, C, B,C nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCBC . Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCBC thì R chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Ta có R . c.b.BC b2  c 2  2bc.cos  AB. AC .BC   . 1 4.S ABC 2sin  4. bc.sin  2. Câu 12: Đáp án D Ta có: F   x   3m2 x 2  2  3m  2  x  4 . Khi đó F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  3m 2  3  m  1    m  1. m  1 2  3m  2   10. Câu 13: Đáp án C C' A' B'. H A I B. Trang 11. C.

(999) Gọi I là trung điểm AB . Vì ABCA ' B ' C ' là lăng trụ tam giác đều nên AI   BB ' C ' C   AI  BC '. Lại có: AC '  BC ' nên suy ra BC '   AIB '  BC '  B ' I Gọi H  B ' I  BC ' Ta có  BHI đồng dạng C ' HB ' =>. HI BI 1    B ' H  2 HI  B ' I  3HI B ' H B 'C ' 2. Xét tam giác vuông B ' BI có BI  HI .B ' I  3HI  HI  2. 2. BI 2 a2 a 3   3 12 2. 2.  a 3   a 2 a 2 Suy ra BB '  B ' I  BI        2  2  2 2. Vậy V  S  ABC .BB'  a 2. 2. 3 a 2 a3 6 .  . 4 2 8. Câu 14: Đáp án B Giải sử a, b, c là ba kích thước của hình hộp. a.b  20 2  Ta có: a.c  28   abc   19600 . b.c  35 . Vậy thể tích hình hộp chữ nhật bằng: abc  140 cm3 . Câu 15: Đáp án A Câu 16: Đáp án C Ta có f  x    f   x dx   Lại có f 1  1 . 1 1 dx  ln 2 x  1  C 2x 1 2. 1 1 ln 1  C  1  C  1  f  x   ln 2 x  1  1 2 2. Vậy f  5  ln 3  1 Câu 17: Đáp án D Ta có 0  x  a ; y  a 2  x 2 1 1  x  a a 1  a a2  x2  x  a  VS . ABCM  SA.S ABCM  y. 6 3 3 2. Xét hàm số f  x   a 2  x 2  x  a  .. Trang 12.

(1000) f  x . 2x 2  ax  a 2 a2  x2.  x  a a f  x  0   nhận x  . a x  2  2. 2  a  3a 3  Max f  x   f    4 2. MaxVS . ABCM . a3 3 8. Câu 18: Đáp án A Ta có hàm số y . 2x 1  1  cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A  0; 1 và B  ; 0  x 1  2 . 5 2.  AB . Câu 19: Đáp án B Ta có f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 Câu 20: Đáp án C x  0 Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   x  1  x  1 3. Diện tích hình phẳng cần tìm là 0. S.  x. 3.  x 5  dx . 1. Câu 21: Đáp án D Trang 13. 1. x 0. 3.  x 5  dx . 1 6. 5.

(1001) Gọi N  x; y; z  nên MN   x  3; y  4; z  5  mà MN  6i  N  3; 4;5  Câu 22: Đáp án B 2. 0. 2. 2. Ta có: f  x  là hàm số chẵn nên.  f  x  dx  2  f  x  dx  2 a .. Câu 23: Đáp án B a  1 0  a  1 log a b  0  log a b  log a 1   hoặc  . b  1 b  1. Vậy ab  1 . Câu 24: Đáp án A Câu 25: Đáp án B. S. H. A. D K. E. B. C Kẻ AK  BE , AH  SK nên AH  d  A,  SBE    BE  BC 2  CE 2 . Mà BCE Nên. 2a 3. a 5 2. AKB . BC BE BC . AB 2a 5   AK   AK AB BE 5. 1 1 1 AK 2 . AH 2 2    SA   a 2  SA  a 2 2 2 2 2 AH AK SA AK  AH. 1 a3 Do đó: VS . ABCD  SA. AB.BC  3 3. Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án A Ta có: Tập xác định của hàm số là. Trang 14. và:.

(1002) lim. x . . .   1 x 2  1  x  lim    0; xlim 2 x    x 1  x . . . x2  1  x  0. Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. Câu 28: Đáp án D Câu 29: Đáp án D 1 1 Ta có  sin2 xdx   cos2x  C  sin 2 x   C . 2 2. Câu 30: Đáp án D. M 6973593 có số chữ số bằng số 2 26972593 và là. 6973593.log 2  1  6972593.0,3010 1  2098960 số. Câu 31: Đáp án C 22 x 22 x 1 C   C. Có  2 dx  2 ln 2 ln 2 2x. Câu 32: Đáp án A b. Theo hình vẽ ta có :.  f  x  dx   f  x  '. b a.  f b   f  a   0. a. Hay : f  b   f  a   0. Tương tự : f  c   f  b  . Hàm số có f '  a   f '  b   f '  c   0 hay hàm số có 3 điểm cực trị tại x  a, x  b, x  c Tóm lại, hàm số f  x  phải thỏa mãn các điều kiện sau : 1.. Hàm số có 3 điểm cực trị tại x  a, x  b, x  c thỏa a  b  c .. 2.. f  b   f  a   0.. 3.. f  c   f b.. 4.. Là hàm số bậc bốn có hệ số a  0 .. Từ đó , ta có thể lập được bảng biến thiên như sau : x. y'. Trang 15. . a. c. b. . -. 0. +. 0. -. 0. +.

(1003) f b  0. . . y. f c. f a  0 Vậy đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm. Câu 33: Đáp án B Đặt t  x3  1  t 2  x3  1  2tdt  3x 2dx  x 2dx . 2t dt 3. Với x  0  t  1 ; x  0  t  3 3.  2t 3  2 2 52 Vậy I   t 2 dt     6   . 3 9 9  9 1 1 3. Câu 34: Đáp án C Có y  1 . n.  x  1. ; y . 2. 2n.  x  1. 3. ..  y  2   0 1  n  0    m  n  1. Theo yêu cầu bài toán, ta có:  y  2   0  2n  0  2  m  n  2   f  2   2. Câu 35: Đáp án D Tập xác định : D  Có y . \ 0 ..  2 x  3 x   x 2  3x  1 x2. .  x  1  y  1 x2 1 ; y  0   x  x  1  y   5. Suy ra : yCĐ  yCT  6 . Câu 36: Đáp án A Ta có M  xM , yM  với yM  xM3  2 xM  1.  xM  1 Nên d  M , Oy   xM  1    xM  1. yM  0 yM  2. .. Vậy M 1;0  hoặc M  1;2 . Câu 37: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và d là x2  1  mx  2  x2  mx  1  0 *. Trang 16.

(1004) Ta có   m2  4  0, m  . Nên phương trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt x  a và x  b  a  b  . Do đó  P  luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt A  a; ma  2  và B  b; mb  2  .. Với mọi m, đường thẳng d luôn đi qua điểm M  0; 2  . Mà yCT  1. Suy ra mx  2  x2  1, x   a; b. Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d là b b  mx x3  b S   mx  2   x 2  1 dx    mx  1  x 2  dx    x  3 a  2 a a 1 1 1  2 m  m   b  a    b  a   1   a 2  b 2  ab     b  a    b  a   1   a  b   ab  3 3 3  2  2. . . 1 1  2 m  S   b  a    b  a   1   a  b   ab  3 3  2. 2. 2. 2. 1 1  2 2 m   b  a   4ab    b  a   1   a  b   ab    2 3 3 . 2. a  b  m . Vì a, b là nghiệm của phương trình * nên ta có   ab  1 2.  m2 2  4 16    4.  . Khi đó S   m  4   9 9  6 3 2. 2. 4 Đẳng thức xảy ra khi m  0. Vậy S min  . 3 Câu 38: Đáp án B. 1 1 Ta có VA '. ABC  VABC . A ' B 'C '  .48  16cm3 . 3 3 Do đó VA '.BCC ' B '  VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC  48  16  32cm3 . Mặt khác S MNP . 1 1 1 S BB 'C 'C . Nên VA '.MNP  VA '.BB 'C 'C  .32  8cm3 . 4 4 4. Câu 39: Đáp án D Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số x b là đường thẳng nên ta có được b  1. Khi x  1 thì x  xb  xc . Do đó 0  c  1. Câu 40: Đáp án A Vì tam giác OAB vuông tại O có OA  3, OB  4 nên AB  5. Ta có S xq   Rl   .OB. AB   .4.5  20 . Trang 17.

(1005) Và diện tích đáy là S   R2   .OB2   .42  16 . Vậy Stp  S  S xq  36 . Câu 41: Đáp án C Nếu x0  1 là nghiệm của phương trình thì 1  x0 cũng là nghiêm của phương trình. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất thì x0  1  1  x0  x0  1 . Do đó: 2  1  m  0  m  3 . Câu 42: Đáp án D Ta có: y . 1 4 1 3 1 2 x  x  x  x  y  x3  x 2  x  1 . 4 3 2. Suy ra: y  0  x3  x2  x  1  0  x  1 . Bảng xét dấu của y :. . x. y. 1. . 0. . 1 . 0. . Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x  1 . Câu 43: Đáp án C Ta có: 2  5log3 x  2   5log5 x . log3 5.  x log3 5 .. Câu 44: Đáp án D Câu C sai vì với hình chóp tứ giác S.ABCD mà tứ giác ABCD không là tứ giác nội tiếp thì không tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 45: Đáp án C Hàm số y  x 2  2 x  3 xác định khi x2  2 x  3  0  1  x  3  D  1;3 ( Loại A). Hàm số y  2x. 2.  2 x 3. . và y  x 2  2 x  3. . 2. xác định trên D . .( Loại B,D).. Hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 xác định khi x2  2 x  3  0  1  x  3  D   1;3 Câu 46: Đáp án D Đặt f  x    x2  2 . f   x   2 x . f   x   0  x  0   2;3. Đặt g  x   x . g   x   1  0 x. Nhận xét hàm y liên trục trên Bảng biến thiên:. Trang 18. ..

(1006) x. 2. 0 . y. 0. 3. 1. . . 3. 2 y 2. 1. Vậy max y  3. 2;3. Câu 47: Đáp án A NX: ABD vuông tại B  OA  OD  OB.. ACD vuông tại C  OA  OD  OC  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD..   I  đúng. Ta lại có: Hình chóp O. ABC có đáy ABC là tam giác đều và OA  OB  OC  O. ABC là hình chóp tam giác đều   II  đúng.. Câu 48: Đáp án C A a O. B. R D. R. O'. R B'. C. Trang 19.

(1007) Dựng BB vuông góc mặt đáy như hình vẽ  BB  R. Chứng minh được DC  CB  DB là đường kính đường tròn đáy  BD  2R. Ta có CB  BC 2  BB2  a 2  R2 . Mặt khác CB  DB2  DC 2  4R2  a 2 . Vậy a 2  R 2  4 R 2  a 2  5 R 2  2a 2  R . a 10 . 5. Câu 49: Đáp án D A. C' B' S. C. B. Ta có SAC vuông cân tại S , SC là đường cao  SC  cũng là trung tuyến  Tương tự. AB 1  . AB 2. 1 1 1 a3 a3  VS . AB 'C '  . .VS . ABC  .  . 2 2 4 6 24. Câu 50: Đáp án D. y  2x.5x  10x. y  10x.ln10.. f   0  100.ln10  ln10.. Trang 20. AC  1  . AC 2.

(1008) TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI ĐỀ THI THỬ LẦN 1 ( Đề thi gồm 5 trang). KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ). Họ, tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:…………….. Câu 1: Đồ thị của hàm số y . Mã đề thi: 122. 3x  1 và đồ thị của hàm số y  4 x  5 có tất cả bao nhiêu x 1. điểm chung? A. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 0.. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;6;2  , B  4;0;6  ,. C  5;0;4  và D  5;1;3 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 1 A. V  . 3. 3 B. V  . 7. 2 C. V  . 3. Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ. 3 D. V  . 5. Oxyz , cho hai đường thẳng.  x  2t x 1 y 1 z  2  d:   và d  :  y  1  4t (t  ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 3  z  2  6t . A. d và d  trùng nhau.. B. d song song d  .. C. d và d  chéo nhau. D. d và d  cắt nhau. Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên  ? A. y  x2  2 x  7.. B. y  x3  4 x2  5x  9 . C. y . 2x 1 . x 1. D. y  e x  x 3. 2. 5 x. .. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 45 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. S  4 a2 .. B. S  6 a2 .. C. S  8 a 2 .. D. S  12 a 2 .. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;4  , B  2;3;0  ,. C  1;  3;2  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .  2  A. G   ;1; 2  .  3 . Trang 1.  2  B. G   ;1;1 .  3 . C. G  2;1;2  ..  2  D. G   ; 2; 2  .  3 .

(1009) Câu 7: Hãy xác định hàm số F  x   ax3  bx 2  cx  1 . Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  f  x  thỏa mãn f 1  2 , f  2   3 và f  3  4 . 1 2 x  x  1. 2. A. F  x   x3  C. F  x  . 1 B. F  x   x3  x 2  2 x  1. 3. 1 2 1 1 x  x  1. D. F  x   x3  x 2  x  1. 2 3 2. Câu 8: Cho P  log m 16m và a  log 2 m với m là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? B. P . A. P  3  a2 .. 4a . a. C. P . 3 a . a. D. P  3  a. a .. Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x2  4 x  3  log 2  4 x  4  A. S  1 ;7.. B. S   7  .. C. S   1  .. D. S   3;7.. Câu 10: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và  là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log a b . 1. . log a b. B. log a b   log a b. C. log a b . 1. . log a b. D. log a b   log a b.. Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 4 .. B. 2 .. C. 3 .. Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y  A. y . 1  ln x . x ln x. Câu 13: Cho hàm số y . B. y . D. 6 .. log 2 x với x  0 . x. 1  ln x . x ln 2. C. y . 1  ln x . x 2 ln 2. D. y . 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x2. A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;   . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;   . Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  5x A.. . f  x  dx . Trang 2. 5x C. ln x. B..  f  x  dx  5. x. ln 5  C.. 1  ln x . x 2 ln 2 2.

(1010) C.. . f  x  dx  5x  C .. D.. . f  x  dx . 5x  C. ln 5. Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   4 3  x . A. 0 .. C. 3 .. B. 3 .. D. 4 .. Câu 16: Nếu gọi  G1  là đồ thị hàm số y  a x và  G2  là đồ thị hàm số y  log a x với. 0  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua trục hoành. B.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua trục tung. C.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . D.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x . Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x  là điểm nào ? y. 2. -2. -1. 1. O. x. 2. -2. A. x  2.. C. M  0; 2 .. B. y  2.. D. N  2;2  .. Câu 18: Cho biểu thức P   ln a  log a e   ln 2 a  log 2a e , với a là số dương khác 1 . Mệnh 2. đề nào dưới đây đúng ? A. P  2ln 2 a  1 .. B. P  2ln 2 a  2 .. C. P  2ln 2 a ..  x2 khi 0  x  1 Câu 19: Cho hàm số y  f ( x)   . Tính tích phân 2  x khi 1  x  2 . A.. 1 . 3. B.. 5 . 6. C.. 1 . 2. D. P  ln 2 a  2 . 2.  f  x  dx . 0. D.. Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  3.. Trang 3. B. y  2.. C. x  2.. 3 . 2 3x  4 ? x2. D. y  3..

(1011) Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y  4  x2 tại điểm 1; 3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S tam giác vuông đó. A. S . 25 . 4. 5 B. S  . 2. 5 C. S  . 4. D. S . 25 . 2. Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể V của lăng trụ đã cho. A. V  2a3 .. C. V  2a3 3.. B. V  3a3 .. Câu 23: Biết rằng đồ thị các hàm số y  x3 . D. V  2a3 .. 5 x  2 và y  x 2  x  2 tiếp xúc nhau tại điểm 4. M  x0 ; y0  . Tìm x0 . A. x0 . 3 . 2. B. x0 . 1 . 2. 5 C. x0   . 2. 3 D. x0  . 4. Câu 24: Cho khối trụ T  có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 R2 . Tính thể tích V của khối trụ T  . B. 3 R3 .. A. 6 R3 .. C. 4 R3 .. D. 8 R3 .. x. Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình A. x  4 .. B. x  2 . 3. Câu 26: Cho. . f  x  dx  2 và. 1. A. x  2017 .. 32 x6  1    . 27  3 . C. x  5 .. 3. 3. 1. 1. D. x  3 ..  g  x  dx 1 . Tính I   1008 f  x   2 g  x  dx.. B. x  2016 .. C. x  2019 .. D. x  2018 .. Câu 27: Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có số nghiệm thực nhiều nhất. A. 3 .. B. 6 .. C. 4 .. D. 5 .. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu  S  có tâm. I  2;0;1 và tiếp xúc với đường thẳng d: A.  x  2  y 2   z  1  2. 2. Trang 4. 2. x 1 y z  2   . 1 2 1. B.  x  2  y 2   z  1  9. 2. 2.

(1012) C.  x  2  y 2   z  1  4. 2. D.  x  1   y  2   z  1  24.. 2. 2. 2. 2. 4  Câu 29: Hàm số y  x3  3x  3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  1;  ? 3 . A. 1 .. B. 2 .. C. 0 .. D. 3 .. Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ T  có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ T  . Hãy tính tỉ số A.. 1 . 6. B.. 1 . 2. C.. S1 . S2.  . 6. D.. 6. . .. Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, 4 m / s . Gia tốc trọng trường là 9,8 m / s 2 . Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. A. S  88, 2 m.. B. S  88,5 m.. C. S  88 m.. D. S  89 m.. Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. A. 0  m  1.. B. m  0.. C. m  0.. D. m  1.. Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt 2. x   chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là  3   (USD). Khẳng định nào sau 40  . đây là khẳng định đúng? A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD). C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD). Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD . Biết. A  3;2;1 ,. C  4;2;0  ,. B  2;1;1 ,. D  3;5;4 .Tìm tọa độ. A. của hình hộp. ABCD. ABCD . A. A  3;3;3 .. B. A  3; 3;3 .. C. A  3; 3; 3 .. D. A  3;3;1 .. Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n Trang 5.

(1013) nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 .. B. 2 .. C. 4 .. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y . D. 3 . x nghịch biến trên nửa xm. khoảng 1 ;    . A. 0  m  1.. B. 0  m  1.. C. 0  m  1.. D. m  1.. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 2; 3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức. 1 1 1 có giá trị nhỏ nhất.   2 2 OA OB OC 2. A.  P  : x  2 y  3z  14  0 .. B.  P  : x  2 y  3z  11  0 .. C.  P  : x  2 y  z  14  0 .. D.  P  : x  y  3z  14  0 .. . . 8 Câu 38: Cho a , b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2a b  8log b a 3 b   . Tính 3. . . giá trị biểu thức P  log a a 3 ab  2017. A. P  2019.. B. P  2020.. C. P  2017.. D. P  2016.. Câu 39: Với m là tham số thực dương khác 1 . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình. log m  2 x2  x  3  log m  3x 2  x  . Biết rằng x  1 là một nghiệm của bất phương trình. 1  A. S   2; 0    ; 3 . 3 . 1 B. S   1;0    ; 3.  2 . . 1  C. S   1, 0    ; 3 . 3 . D. S   1;0   1; 3 .. Câu 40: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  ln x , y  0 , x  k ( k  1 ).Tìm k để diện tích hình phẳng  H  bằng 1 . A. k  2.. B. k  e3 .. C. k  e2 .. D. k  e.. Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên. .. A.  2  m  2 .. Trang 6. B. m   2 .. C.  2  m  2 .. D. m  2 ..

(1014) Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng 6 . Tính thể tích V tứ diện đều ABCD. A. V  5 3.. B. V  27 3. 5. Câu 43: Biết I   1. C. V . 27 3 . 2. D. V . 9 3 . 2. 2 x  2 1 dx  4  a ln 2  b ln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính x. S  a  b. A. S  9.. B. S  11.. C. S  5.. D. S  3.. Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD bằng 120 . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (SBC) và  ABCD  bằng 45 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  . A. h  2a 2.. B. h . 2a 2 . 3. C. h . 3a 2 . 2. D. h  a 3.. Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là. 16 dm3  . Biết rằng một mặt của khối trụ  9. nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R  3  dm  .. B. R  4  dm  .. C. R  2  dm  .. D. R  5  dm .. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;4;1 , B  1;1;3 và mặt phẳng  P  : x – 3 y  2 z – 5  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng  P  . A.  Q  : 2 y  3z  1  0 .. B.  Q  : 2 y  3z 12  0 .. C.  Q  : 2 x  3z  11  0 .. D.  Q  : 2 y  3z  11  0 . m. Câu 47: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn A. m  3. Trang 7. B. m  2.. x 2 dx 1 0 x  1  ln 2  2 :. C. m  1.. D. m  3..

(1015) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;0  và đường thẳng :. x 1 y 1 z   . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông 2 1 1. góc với  . A. d :. x  2 y 1 z   . 1 4 1. B. d :. x  2 y 1 z   . 1 4 1. C. d :. x  2 y 1 z   . 2 4 1. D. d :. x  2 y 1 z   . 1 4 2. Câu 49: Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . ex trên khoảng  0;    và x. 3. e3 x dx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? x 1. I . A. I  F  3  F 1 .. B. I  F  6  F  3 .. C. I  F  9   F  3 .. D. I  F  4   F  2  .. Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log4 a  log6 b  log9  a  b  . Tính tỉ số A.. 1  5 . 2. B.. 1  5 . 2. C.. 1 5 . 2. D.. a . b. 1 . 2. Đáp án 1-A. 2-C. 3-C. 4-D. 5-A. 6-A. 7-C. 8-B. 9-B. 10-B. 11-A. 12-C. 13-A. 14-D. 15-A. 16-C. 17-C. 18-B. 19-B. 20-D. 21-A. 22-B. 23-B. 24-A. 25-D. 26-D. 27-B. 28-A. 29-A. 30-D. 31-A. 32-B. 33-D. 34-A. 35-D. 36-A. 37-B. 38-A. 39-C. 40-D. 41-D. 42-B. 43-B. 44-C. 45-C. 46-C. 47-C. 48-D. 49-C. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:. x  1 3x  1  4 x  5  4 x 2  2 x  6  0   x   3 x 1  2. Vậy hai đồ thị hàm số có 2 điểm chung. Câu 2: Đáp án C Ta có: AB   3; 6; 4  , AC   4; 6; 2  , AD   4; 5;1 . Trang 8.

(1016) Suy ra  AB, AC   12;10;6    AB, AC  . AD  12.4  10.  5  6  4 . Vậy V . 1 2  AB, AC  . AD  .   6 3. Câu 3: Đáp án C Đường thẳng d qua M 1;1;2  và có véctơ chỉ phương u  1; 2; 3 . Đường thẳng d  qua M   0;1;2  và có véctơ chỉ phương u   2; 4;6  . Ta có u, u không cùng phương nên d và d  hoặc chéo nhau hoặc song song. Ta có u, u   24; 12;0  , MM    1;0;0   u, u .MM   24  0 . Vậy d và d  chéo nhau. Câu 4: Đáp án D Hàm số y  x2  2 x  7 có đồ thị là parapol nên loại A. Hàm số y  x3  4 x2  5x  9 có a.c  0 nên PT y  0 có hai nghiệm phân biệt nên loại B. Hàm số y . 2x 1 có tập xác định x 1. Xét hàm số y  e x  x 3. 2. 5 x. \ 1 nên loại C.. có y '   3x 2  2 x  5  e x. 3.  x2 5 x.  0, x . nên chọn D.. Câu 5: Đáp án A. Dễ thấy các tam giác SAC, SBC, SDC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC . Gọi E là trung điểm của SC ta có ES  EA  EB  EC  ED . SC . 2. Suy ra E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Tam giác SAC vuông cân tại A có SA  AC  a 2  SC  2a  R . SC  a. 2. Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là S  4 R2  4 a 2 . Câu 6: Đáp án A  2  G   ;1; 2  .  3 . Câu 7: Đáp án C. f  x   3ax2  2bx  c. Trang 9.

(1017) a  0 3a  2b  c  2  1   Theo để 12a  4b  c  3  b  2 27a  6b  c  4   c  1. Vậy f  x  . 1 2 x  x  1. 2. Câu 8: Đáp án B. P  logm 16m; a  log 2 m P. log 2 16m 4  log 2 m 4a  P . log 2 m log 2 m a. Câu 9: Đáp án B. log 2  x2  4 x  3  log 2  4 x  4  . x  1 x  1  2  2  x  7. x  4x  3  4x  4  x  8x  7  0. Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án C 1 1 ln x x  log 2 x  log 2 x 1  ln x y  y '  x ln 2 2  ln 2 2 ln 2  2 x x x x ln 2. Câu 13: Đáp án A y . 4.  x  2. 2.  0 x  D  hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;   .. Câu 14: Đáp án D Câu 15: Đáp án A f ( x)   4 3  x  0, x  3. f  3  0 . Vậy giá trị lớn nhất của f  x  là 0 . Câu 16: Đáp án C Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban cơ bản) Câu 17: Đáp án C. Trang 10.

(1018) Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M  0; 2  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f  x  . Câu 18: Đáp án B 2. 1  1  2 2 Ta có P   ln a  log a e   ln a  log e   ln a    ln a  2  2ln a  2 ln a ln a   2. 2. 2 a. Câu 19: Đáp án B 2. Ta có. 1. 2. 5.  f  x  dx   x dx    2  x  dx  6 . 2. 0. 0. 1. Câu 20: Đáp án D 3x  4  3 . Nên tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng y  3 . x  x  2. Ta có lim f  x   lim x . Câu 21: Đáp án A. y  4  x 2  P  . TXĐ: D . .. Ta có: y  2 x  y 1  2 . Tiếp tuyến với  P  tại điểm 1;3 có phương trình: y  2  x  1  3  2 x  5 . 5  Khi đó tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A  ;0  , B  0;5  . 2  S OAB . 1 1 5 25 OA.OB  .5  . 2 2 2 4. Câu 22: Đáp án B Lăng trụ ABC. ABC đều nên đáy ABC  đều có cạnh đáy bằng 2a . Nên S ABC .  2a  . 2. 4. 3. A.  a2 3 .. C. B. Lại có: AA  a 3 . A'. Vậy VABC. ABC  AA.SABC  a 3.a Câu 23: Đáp án B y  x3 . 5 5 x  2  y  3x 2  4 4. y  x 2  x  2  y  2 x  1. Trang 11. 2. C'. 3  3a . 3. B'.

(1019) Đồ thị các hàm số y  x3 . 5 x  2 và y  x 2  x  2 tiếp xúc nhau tại điểm M ( x0 ; y0 ) nên ta 4.  1 x0    2  3 5 2   x0  4 x0  2  x0  x0  2 1 1  có hệ phương trình     x0   x0  2 6 3x 2  5  2 x  1   0 0   3 5 4 2  x0  x0  2  x0  x0  2  4 Câu 24: Đáp án A Gọi h là đường cao của hình trụ T  . Ta có: Stp  S xq  2 S đ  8 R 2  S xq  2 R 2  8 R 2  Sxq  6 R 2  h. R 2  6 R 2  h  6. Vậy thể tích khối trụ: V  h.S đ  6 R 2 . Câu 25: Đáp án D 32 x 6  1  32 x 1    6   27  3  3 .27  3  x. . x. 32 x  3 x  32 x 9  3 x  2 x  9   x  x  3 . 39. Câu 26: Đáp án D 3. 3. 3. 1. 1. 1. Ta có: I   1008 f ( x)  2 g ( x)  dx  1008 f ( x)dx  2  g ( x)dx  2018 . Câu 27: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y  f ( x) là:. Trang 12.

(1020) Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0  m  2 thì phương trình f  x   m có số nghiệm nhiều nhất là 6. Câu 28: Đáp án A Đường thẳng d đi qua M 1;0;2  và có VTCP là: u  1; 2;1 . Ta có: IM   1;0;1 ,  IM , u    2; 2; 2  Do mặt cầu  S  tiếp xúc với đường thẳng d nên R  d  I , d   Vậy phương trình mặt cầu.  IM , u     2 u.  S  là: ( x  2)2  y 2  ( z 1)2  2.. Câu 29: Đáp án A Ta có: y’  3x2  3 , y’  0  x  1  x  1. 4  Xét trên khoảng  1;  , ta loại nghiệm x  1 và nhận nghiệm x  1 . 3  4  Do y’ đổi dấu khi đi qua x  1 nên ta có một cực trị trên khoảng  1;  . 3 . Câu 30: Đáp án D Ta có: S1  6a 2 Do hình trụ T  nhận hình tròn nội tiếp của hai mặt hình lập phương làm đáy nên bán kính đáy của T  là r . a , và chiều cao của T  là h  a . 2. Vậy S2  2 rh   a 2 . Từ đó, ta có:. S1 6  . S2 . Câu 31: Đáp án A Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quảng đường đi được là v 2  v02  2as nên quãng đường đi được từ lúc bắn lên đến khi dừng lại là : v 2  v02  s . v 2  v02 0  29, 42 s   44,1 2a 2.9.8. Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là S  44,1.2  88, 2m . Trang 13.

(1021) Câu 32: Đáp án B Giả sử A( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y  x3  3x 2  m,  C  . Gọi B( x0 ;  y0 ) là điểm đối xứng của  C  qua gốc O . Ta có B( x0 ;  y0 )  (C )   y0   x3  3x 2  m  y0  x03  3 x02  m  m  3 x02 (1) Vậy ta có  3 2  y0   x0  3 x0  m. Với m  0 , (1) vô nghiệm Với m  0 , (1) có nghiệm x0  0  y0  0 (loại). Với m  0 , (1) có 2 nghiệm phân biệt, nên m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33: Đáp án D Số tiền thu được khi có x khách là x   f ( x)  x  3   40  . 2. 2. x  1  x  x  x x   x  3x    Ta có f '( x)   3    2.  3   x   3   3      3   3   40  40  40  40  40 20   40  40     x  120 x  3x   f '( x)  0   3    3    0   40   40    x  40 f (40)  160 f (60)  135. Vậy max f ( x)  f (40)  160 . x[0;60]. Câu 34: Đáp án A 1 1 1 5 Gọi O là trung điểm AC  O( ; 2; ) . O là trung điểm của BD  O( ;3; ) . 2 2 2 2. Ta có OO '  AA ' và OO '  (0;1; 2) nên A '  3;3;3 . Câu 35: Đáp án D Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là. C  100(1  0,12)n Số tiền lãi thu được sau n năm là. L  100(1  0,12)n  100 Trang 14.

(1022) L  40  100(1  0,12) n  100  40  1,12n . 7 7  n  log1,12  2,97. 5 5. Câu 36: Đáp án A Ta có y . m.  x  m. 2. để hàm số xác định trên 1;   thì m  1;    m  1. Khi đó hàm. nghịch biến tương đương với m  0  m  0 . Vậy điều kiện 0  m  1. Chọn A Câu 37: Đáp án B Xét tứ diện vuông OABC có hình chiếu của O lên  ABC  chính là trực tâm H của tam giác. d  O,  ABC    h. ABC và. 1 1 1   có 2 2 OA OB OC 2. giá. trị. nhỏ. 1 1 1 1    2 2 2 h OA OB OC 2. thì nhất. khi. d  O,  ABC   lớn. nên. biểu. thức. nhất.. Mặt. khác. d  O,  ABC    OM dấu bằng xảy ra khi H  M hay  P  là mặt phẳng qua M và có vectơ pháp tuyến là OM nên:  P  :1 x 1  2  y  2   3  z  3  0  x  2 y  3z  11  0 . Câu 38: Đáp án A 8 8 1 8   0  log a b  2 log 2a b  8log b ( a 3 b )    log a2 b  8  log b a      log 2a b  3 3 3 log a b . . . 4 1 4 2 P  log a a 3 ab  2017  log a a 3  log a b  2017    2017  2019. 3 3 3. Câu 39: Đáp án C Do x  1 là một nghiệm của bất phương trình nên log m 6  log m 2  0  m  1. Vậy bất phương trình tương đương với  1  x  0 2 x 2  x  3  3x 2  x  x 2  2 x  3  0  2  1  2   x3 3x  x  0 3x  x  0 3. Câu 40: Đáp án D Đồ thị hàm số y  ln x cắt Ox tại điểm có hoành độ x  1 . k. k. 1. 1. Diện tích hình phẳng cần tìm S   ln x dx   ln xdx  x ln x 1k  x 1k  k ln k  k  1 . Để S  1  k ln k  k  0  ln k  1  k  e. (Do k  1 ). Câu 41: Đáp án D Trang 15.

(1023) Ta có: y  sin x  cos x  mx. y '  cos x  sin x  m Hàm số đồng biến trên.  y  0, x  .  m  sin x  cos x, x  ..  m  max   x  , với   x   sin x  cos x..   Ta có:   x   sin x  cos x  2 sin  x    2. 4  Do đó: max   x   2. Từ đó suy ra m  2.. A. Câu 42: Đáp án B Ta gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều. Diện tích đáy: S BCD. a2 3 2 a 3 a 3   . và BG   4 3 2 3. Ta có AG  AB 2  BG 2  a 2 . a a 6  . 3 3. a 6  6  a  3 6. Do đó: V  27 3. 3. Câu 43: Đáp án B 2 5 2 x  2 1 2 x  2 1 2 x  2 1 dx   dx   dx Ta có: I   x x x 1 1 2 5. 2.  1. 22  x 1 x. 5. dx   2. 2  x  2  1 x. dx  . 2. 1. 5 2x  3 5  2x dx   dx 2 x x. 2 5 5 2 5 3      x  dx    2   dx   5ln x  x    2 x  3ln x  1 2 1 2 x x  . a  8  a  b  11.  8ln 2  3ln 5  4   b  3. Câu 44: Đáp án C Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Trang 16. D G. 2. 1 1 a 6 a 2 3 a3 2   . Thể tích tứ diện là: V   AG  S BCD   3 3 3 4 12. Theo đề ra: AG  6 . B. C. M.

(1024) Xét tam giác ABH : sin B  cos B . AH  AH  2a 3.sin 600  3a. AB. BH  BH  2a 3.cos 600  a 3. AB. Xét tam giác SAH vuông tại A : tan SHA . SA  SA  3a tan 450  3a. AH. Trong tam giác SAH vuông tại A , kẻ AI  SH tại I . Ta có AI   SBC  nên AI là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  . Xét tam giác SAH , ta có:. S. 1 1 1 1 1 2  2    2. 2 2 2 2 AI SA AH  3a   3a  9a I. 3a 2  d  A,  SBC    AI  . 2 B. H. Câu 45: Đáp án C Gọi h, h ' lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ.. R, r lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ. Theo đề ta có: h  3R, h '  2R. Xét tam giác SOA ta có:. r IM SI h  h ' 3R  2 R 1      R OA SO h 3R 3. R2 2 R 3 16 1   r  R . Ta lại có: Vtrô   r 2 h '     2 R  9 9 9 3.  R3  8  R  2 dm. Câu 46: Đáp án C Ta có: AB   3; 3; 2  , nQ  1; 3;2  . Suy ra nP   AB, nQ    0;8;12   4  0; 2;3 . Phương trình mặt phẳng  Q  : 2  y  4   3  z 1  0  2 y  3z 11  0 . Câu 47: Đáp án C m. x 2dx 1  1 2  1 2     x 1 Ta có:   dx   x  x  ln x  1   m  m  ln m  1 x 1 0  x 1  2 0 2 0 m. Trang 17. m. D. A. C.

(1025) Suy ra:. 1 2 1 m  m  ln m  1  ln 2  2 2. (*). Ta thấy chỉ có m  1 thỏa mãn (*). Câu 48: Đáp án D Gọi H  d    H 1  2t; 1  t; t  . Ta có: MH   2t  1; t  2; t  , u   2;1; 1 . Do MH   nên MH .u  0  2  2t  1  t  2  t  0  t . 2 3. 1 4 2 1 Suy ra ud  MH   ;  ;    1; 4; 2  . 3 3 3 3. Vậy phương trình đường thẳng d :. x  2 y 1 z   . 1 4 2. Câu 49: Đáp án C 3. e3 x dx Xét I   x 1. Đặt t  3x  dt  3dx . Đổi cận: x  1  t  3 , x  3  t  9 . 9. 9. 9 3et 1 et Suy ra I   . dt   dt  F  t  3  F  9   F  3 . t 3 t 3 3. Câu 50: Đáp án A Đặt log 4 a  log6 b  log9 (a  b)  x a  4 x 2  a 1  5 a a  b  6 x  a  a  b   b2      1  0   . b b b 2   a  b  9 x . Trang 18.

(1026) ĐỀ THI THỬ SỞ GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) 2. Câu 1: Biết. x. x  1dx  a 3  b 2 . Tính S  a  b. 1. A. S . 4 3. B. S . 13 15. C. S  . 8 15. D. S  . 1 15. Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng. A.. a 3 4. B.. a 4. C.. a3 . Tính độ dài SA 4. 4a 3. a 3. D.. Câu 3: Cho số phức z  4  2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là A. M(2; 4). B. M(4i;2). C. M(4; 2). D. M(4;2i). Câu 4: Đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2x  3 và đồ thị hàm số y  x 2  x  1 có tất cả bao nhiều điểm chung? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P): 2x  y  3z  4  0 và mặt cầu (S) : (x  4)2  (y  3)2  (z  3)2  16 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P và S  không có điểm chung B. P tiếp xúc với S  C. P cắt S  theo giao tuyến là một đường tròn đi qua tâm của mặt cầu D. P cắt S  theo giao tuyến là một đường tròn không đi qua tâm của mặt cầu. Câu 6: Cho a, b là các số thực dương khác khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1. A. a. log b a 2. b. 2. B. a. 1. 1. 1. log b a 2. log b a 2. log b a 2. a b. C. a. b a. D. a.  b. Câu 7: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. x m .yn  (xy)mn. B. (xy)n  x n .yn. C. x m .x n  x mn. D. (x n )m  x mn. m. Câu 8: Tìm tất cả các tham số thực m 1 để phương trình.  (2x  1)dx  x. 2.  3x  4 có hai. x. nghiệm phân biệt? A. m > 3 Trang 1. B. 2 < m < 3. C. m > 2. D. 1 < m < 2.

(1027) Câu 9: Cho hàm số y  fx có đạo hàm trên đoạn 2;1 và f (2)  3;f (1)  7 . Tính 1. I   f '(x)dx 2. A. I . 7 3. C. I  4. B. I = 4. D. I = 10. Câu 10: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x = 1 và x . 3 5. B. x  1 và x . 3 5. B. S  [1;2). D. x . C. x  1. 1 Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   2. A. S(1; 2). x2  4 ? 3  2x  5x 2.  x 2  3x. 1 4. . C. S  [1;2]. Câu 12: Cho số phức z  a  bi với a, b . 3 5. D. S  (2; ). thỏa mãn (1  3i)z  (2  i)z  2  4i .. Tính P  ab C. P  8. B. P  4. A. P = 8. Câu 13: Cho biểu thức P  A. P  b  a. D. P  4. b 3 a 4  a 3 b4 , với a  0, b  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a3b 1 3. C. P  a .b. B. P  2ab. 1 3. D. P  ab. Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức z  (2  i)(3i) A. z  3  6i. B. z  3  6i. C. z  3  6i. D. z  3  6i. Câu 15: Hàm số y =f(x) có bảng biến thiên sau đây. x. . 0. . f’(x). . 2. 0. +. 0. . . f(x). 3. . 1. Hàm số f (x đạt cực tiểu tại điểm A. x  0. B. y  1. C. y = 0. D. x  1. Câu 16: Đồ thị của hàm số f (x)  x 3  ax 2  bx  c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi Trang 2.

(1028) A. a  2;b  1;c  0. B. a  c  0, b  2. C. a  b  0,c  2. D. a  2, b  c  0. Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA' hợp với mặt phẳng đáy một góc 45o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng 3a 3 A. 4. 27a 3 B. 6. 9a 3 C. 4. 27a 3 D. 4. Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 2z  z  3  i . Tính A  ia  2i  1 A.. 5. B.. 2. C. 1. D. 3. Câu 19: Cho a > 0, b 0, b  1. Đồ thị các hàm số y  log b x và. y  a x được cho như hình vẽ sau đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  1;0  b  1 B. 0  a  1;b  1 C. 0  a  1;0  b  1 D. a  1;b  1 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P nhận n  (3; 4; 5) là vecto pháp tuyến và P tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x  2)2  (y  1)2  (z 1)2  8 . Phương trình mặt phẳng P là A. 3x  4y  5z 15  0 hoặc 3x  4y  5z  25  0 B. 3x  4y  5z  15  0 hoặc 3x  4y  5z  25  0 C. 3x  4y  5z 15  0 hoặc 3x  4y  5z  25  0 D. 3x  4y  5z  15  0 hoặc 3x  4y  5z  25  0 Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ? A. 1000. B. 850. C. 800. D. 900. Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A1;2;5 , B2;3;5, C3;4;1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? A. G(18; 9;0). Trang 3. B. G(2;1;0). C. G(2; 1;0). D. G(6; 3;0).

(1029) Câu 23: Tìm m để hàm số y  A. m  2. mx đạt giá trị lớn nhất tại x  1 trên đoạn 2; 2] ? x2 1. B. m < 0. C. m > 0. D. m = 2. 1 2. D. x  3. Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình 236x  1 A. x . 1 3. B. x  2. C. x . Câu 25: Một khối cầu có bán kính là 5dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được A.. 100 (dm3 ) 3. B.. C. 41(dm3 ). 43 (dm3 ) 3. D. 132(dm3 ). Câu 26: Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng có giá trị lần lượt là 2a 2 A. và 2. 2a 3 4. (1  2) a 2 C. và 2. (1  2) a 2 B. và 2 2a 3 12. D.. 2a 3 và 2. 2a 3 4. 2a 3 12. Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A1;0;0, B0;1; 0, C 0;0;1 , D1;1;1 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu ? A.. 2. B.. 3 2. C.. 3. D.. 3 4. Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  sin 3x 1 A.  f (x)dx   cos3x+C 3. B.  f (x)dx  3cos3x+C. 1 C.  f (x)dx  cos3x+C 3. D.  f (x)dx  3cos3x+C. Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(3; 2;5), N(1;6; 3) .Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có đường kính là MN A. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  36. B. (x  1)2  (y  2)2  (z 1)2  6. C. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  6. D. (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2  36. Trang 4.

(1030) d. d. b. a. b. a. Câu 30: Cho  f (x)dx  5;  f (x)dx  2 , với a  d  b . Tính I   f (x)dx A. I  3. B. I  0. C. I  7. D. I  3. Câu 31: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn 5i  (i  3)z  4 A. z . 410 10. B. z . 410 10. C. z . 410 100. D. z . 410 10. Câu 32: Cho hàm số y  x 4  4x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x   2 và x  2 B. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x  0 C. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm y  2 D. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm ( 2; 2) và ( 2; 2) Câu 33: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. y  ln(2x 2  e2 ) trên đoạn 0;e . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  m  5. B. M  m  4  ln 3. C. M  m  4  ln 2. D.. M  m  2  ln 3 Câu 34: Cho hàm số y = f(x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f(x) = m có 4 nghiệm thực phân biệt A. (2;2). B. 4; 3. C.  4; 3. D. (4; 3). Câu 35: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là A. 4,6,8. B. 20,30,12. C. 8,12,8. D. 6,12,8. Câu 36: Đường thằng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  2. Trang 5. B. y  2. C. x  1. 2x  1 ? x 1. D. x  1.

(1031) Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABO là A.. 4a 3 2 3. B.. 2a 3 2 12. C.. a3 2 3. D.. a3 2 12. Câu 38: Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)  480  20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. 12. B. 14. C. 10. D. 18. Câu 39: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng 23a 3 3 A. 216. C.. 20a 3 3 217. a 3 3 B. 24. D.. 4a 3 3 27. Câu 40: Tìm m để hàm số y  A. [  1; ). x 1 đồng biến trên khoảng 2;? xm. B. (; 2). C. (2; ). D. (1; ). Câu 41: Cho hàm số y  x3  3x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (0; ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;2) C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (2; ) D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 2) và (0; ) Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y  esin 2x A. y'  cos 2x.esin 2x. 1 B. y '  cos 2x.esin 2x 2. C. y'  2cos 2x.esin 2x. D. y '   cos 2x.esin 2x. Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. BC  2a;A 'B  3a . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là Trang 6.

(1032) A. 2a 3. B. a 3 7. C.. a3 2 3. Câu 44: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . D. 6a 3 1 1 và F(2)  3  ln 3 . Tính 2x  1 2. F(3) A. F(3)  2ln 5  3. 1 B. F(3)  ln 5  3 2. 1 C. F(3)  ln 5  5 2. D. F(5)  2ln 5  5. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm. A(1;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó a  0, b  0,c  0 và. 1 2 3    7 . Biết mặt phẳng a b c. (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là (S): (x  1) 2  (y  2) 2  (z  3) 2 . 72 , khi 7. đó thể tích của khối tứ diện OABC là A.. 2 9. B.. 1 6. C.. 3 8. D.. 5 6. Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và nhận vecto có tọa độ n  3; 2;1 là vecto pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng P là A. 3x  2y  z  14  0. B. 3x  2y  z  0. C. 3x  2y  z  2  0. D. x  2y  3z  0. Câu 47: Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M (z thỏa mãn zo z  zo z  1  0 với z o  1  i là đường thẳng có phương trình A. 2x  2y  1  0. B. 2x  2y  1  0. C. 2x  2y 1  0. D. 2x  2y 1  0. Câu 48: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log 22 x  4 log 2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1). A. (4; ). B. [  4; ). C. [  4;0). D. [  2;0]. Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x  3y  z 1  0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ? A. P(3;1;3). B. Q(1;2; 5). C. M(2;1; 8). D. N(4; 2;1). Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng 30o . Thể tích khối chóp S.ABC là Trang 7.

(1033) A.. a3 3 12. B.. a3 3 8. C.. a3 3 3. D.. a3 3 6. Đáp án 1-A. 2-A. 3-C. 4-D. 5-C. 6-D. 7-A. 8-C. 9-B. 10-B. 11-A. 12-A. 13-D. 14-C. 15-A. 16-D. 17-D. 18-D. 19-A. 20-B. 21-D. 22-C. 23-C. 24-C. 25-D. 26-C. 27-B. 28-A. 29-D. 30-A. 31-C. 32-A. 33-B. 34-D. 35-D. 36-B. 37-C. 38-A. 39-A. 40-D. 41-A. 42-C. 43-B. 44-B. 45-A. 46-B. 47-B. 48-B. 49-A. 50-C. Trang 8.

(1034) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A  x  1, t  2 Đặt t  x  1  x  1  2tdt  dx    x  2, t  3. t t  Khi đó  x x  1dx  2   t 2  1 t 2dt  2    1 2 5 3 2. 5. 3. 3. 3. 2. 8  a  8 4 4  5  3 2 S 5 5 3 b   4  15. Câu 2: Đáp án A 3.VS.ABC 3a 3 2 1 a 3 Thể tích của khối chớp là VS.ABC  SA.SABC  SA   :a 3  . 3 SABC 4 4. Câu 3: Đáp án C Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là M  4;2 . Câu 4: Đáp án D PT. hoành. độ. giao. điểm. đồ. thị. hai. hàm. số. là. x3  x 2  2x  3  a 2  x  1. x  2  x 3  2x 2  x  2  0   x  2   x 2  1  0   . Suy ra đồ thị hai hàm số có 3 điểm  x  1. chung. Câu 5: Đáp án C Xét mặt cầu S :  x  4    y  3   z  3  16  I  4;4; 3 và bán kính R  4 . 2. 2. 2. Và khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng d  0 suy ra (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn đi qua tâm của mặt cầu. Câu 6: Đáp án D 1. Ta có a. logb a 2. a. 1 1 . 2 loga b.  a loga. b.  b. Câu 7: Đáp án A Dựa vào đáp án ta thấy B, C, D là tính chất cơ bản của lũy thừa. Câu 8: Đáp án C PT   x 2  x   x 2  3x  4  m 2  m  x 2  x  x 2  3x  4  2x 2  4x  4  m 2  m  0 * m x. PT (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi. Trang 9.

(1035) m  2  '  0  4  2  4  m2  m   0  m2  m  2  0    m  1. kết hợp với m  1 ta được m  2 . Câu 9: Đáp án B Ta có I  12 f '  x dx  f  x  2  f 1  f  2   7  3  4. 1. Câu 10: Đáp án B   3 2 3  2x  5x  0  x  1; 5     Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là Ta có  y  , lim y    xlim 3 1 x  5 3 x  1, x  . 5. Câu 11: Đáp án A 1 BPT    2.  x 2  3x. 2. 1      x 2  3x  2  x 2  3x  2  0  1  x  2  S  1; 2  2. Câu 12: Đáp án A PT 3a  2b  2 a  2  1  3i  a  bi    2  i  a  bi   2  4i   3a  2b    4a  b  i  2  4i    P 4a  b  4 b  4 Câu 13: Đáp án D 4  43 3 ba  ab  ab 1 4 4  1  a 3  b3 b 3 a 4  a 3 b 4 ba 3  ab 3 Ta có P  3  1   4 1 4 3 a b 3 3 3 3 a b ba  ab 1 3. a b.       ab.. 1 3. Câu 14: Đáp án C Ta có z   2  i  3i   6i  3i 2  3  6i  z  3  6i. Câu 15: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thất hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0. Câu 16: Đáp án D Ta có. Trang 10.

(1036) f '  0   0 f '  0   b  0  Đồ thị hàm số tiếp xúc với hoành độ tại gốc tọa độ, khi đó  c  0 f  0   0. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng x  1 tại điểm có tung độ bằng 3, khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;3  f 10   3  1  a  3  a  2 . Suy ra a  2, b  c  0. Câu 17: Đáp án D Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có A'O   ABC  OA là hình chiếu của AA’ trên mặt phẳng (ABC). Khi đó.  AA ';(ABC)   AA ';AO   A 'OA   45. 0. Suy. A 'AO. ra. vuông. cân. tại. O.  OA '  OA  a 3 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là V  OA '.SABC  a 3.. 9a 2 3 27a 3  . 4 4. Câu 18: Đáp án D a  1 Đặt z  a  bi;a, b  R  2z  z  3  i  2  a  bi    a  bi   3  i  3z  bi  3  i   b  1.  z  1  i  A  i 1  i   2i  1  3i  3 Câu 19: Đáp án A Dựa vào đồ thị hai hàm số ta thấy Hàm số y  log b x nghịch biến trên khoảng  0;   , suy ra 0  b  1 Hàm số y  a x đồng biến trên R, suy ra a  1 Câu 20: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 3x  4y  5z  m  0. Xét mặt cầu (S):  x  2   y  1   z  1  8  I  2; 1;1 và bán kính R  2 2 . 2. 2. Khoảng cách từ tâm I đến (P) là d  dR. 2. m5 5 2. mà.  m  15  2 2  m  5  20   5 2  m  25. m5. Trang 11.

(1037) Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 3x  4y  5z  15  0 hoặc 3x  4y  5z  25  0 . Câu 21: Đáp án D Ta có 300  100.e5r  r . ln 3 5 10. Khi đó số vi khuẩn sau 10 giờ bằng S  100.e. ln3 5.  900.. Câu 22: Đáp án C Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G  2; 1;0  . Câu 23: Đáp án C x 2  1  2x 2 m  x 2  1  mx Xét hàm số y  2 trên đoạn  2; 2 , ta có y '   2 2 x 1  x 2  1  x 2  1 m  0  x  1 . Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn Phương trình y '  0   2 1  x  0.  2; 2 Ta có: f 1 . m m 2m 2m ;f  1   ;f  2   ;f  2    2 2 5 5. Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 khi và chỉ khi f 1  f  1 ;f  2  ;f  2   m  0. Câu 24: Đáp án C PT  3  6x  0  x . 1 2. Câu 25: Đáp án D Thể tích của chỏm cầu có chiều cao h của khối cầu bán kính R là h  Vc  h 2  R   3 . Với. h  R  3  2 và. bán. kính. R 5. suy. h 2  52   . ra Vc  h 2  R    2 2  5    3 3 3  . Vậy thể tích của chiếc lu chứa được là Vl  VC  2Vc . 4 3 52 .5  2.  132dm3 . 3 3. Chú ý : Công thức thể tích khối chỏm cầu là Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h là Trang 12. h  Vc  h 2  R   3 .

(1038) R. R. R. R h. R h. V   S  x  dx     rx . 2.  x3  h  dx     R  x  dx    R 2 .x    h 2  R   . 3  R h 3 R h   R. 2. 2. Câu 26: Đáp án C Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân  r . a 2 a 2 và chiều cao h  2 2. Diện tích toàn phần của hình nón là. . 2 a 2  a 2  a 1  2 Stp  rl  r  r  r  l   a   2  2  2 2. . 3. 1 2 1 a 2  2a 3 Thể tích của khối nón là V  r h    .   3 3  2  12. Câu 27: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (ABC) : x  y  z  1  0 Dễ thấy ABCD là tứ diện đều cạnh. 2 . Phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với. x  1  t  (ABC) là d  y  1  t z  1  t . Gọi I(u;u;u)  d cho IA  ID  2u 2  2  u  1  u  2. 1 3  R  IA  . 2 2. Cách 2: tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh a  2. Câu 28: Đáp án A 1 1 Ta có  f  x  dx   sin 3xdx   sin 3xd  3x     cos3x  C 3 3. Câu 29: Đáp án D Gọi I là tâm mặt cầu (S)  I là trung điểm của MN  I 1;2;1 và IM  6 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là  x  1   y  2    z  1  36. 2. 2. 2. Câu 30: Đáp án A b. d. b. d. d. a. a. d. a. b. Ta có I   f  x  dxI   f  x  dx  I   f  x  dx  I   f  x  dx  I   f  x  dx  5  2  3. Câu 31: Đáp án C Ta có 5i   i  3 z  4  z  Trang 13. 4  5i 17 11 410  17   11    i  z       3  i 10 10 100  10   10  2. 2.

(1039) Câu 32: Đáp án A x  0 Ta có y '   x 4  4x 2  2  '  4x 3  8x  y '  0  4x 3  8x  0   x   2. Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau : x. . y’.  2. -. 0. 0 +. . 0. . 2. -. 0. + . 2. y -2. -2. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x   2; x  2, đạt cực đại tại. x0 Câu 33: Đáp án B Ta có y '  ln  2x 2  e 2   . 4x  y'  0  x  0 2x 2  e2.  y 0  2 M  2  ln 3   M  m  4  ln 3 Khi đó   y  3  2  ln 3 m  2. Câu 34: Đáp án D PY f  x   m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m song song với trục hoành. PT có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4  m  3  m   4; 3 . Câu 35: Đáp án D Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt. Câu 36: Đáp án B 2x  1   lim 2  xlim  x  x  1 Ta có   Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  2 .  lim y  lim 2x  1  2 x  x  1  x . Câu 37: Đáp án C 1 1 a3 2 Thể tích của khối chóp S.ABCD là VS.ABO  SA.SABCD  a 2.4a 2  3 12 3. Câu 38: Đáp án A Khối lượng cá mỗi đơn vị diện tích sau khi thu hoạch bằng Trang 14.

(1040) 2 n.P  n   480n  20n 2  20 144  12  n    2880  . Suy ra dấu "  " xảy ra khi nP  n   2880  m  12 Vậy cần thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất Câu 39: Đáp án A 2. 4 4 2 a 3 4 3 3 a Thể tích của khối cầu là V1  R 3    .   3 3 3 2  27. Thể tích của khối nón có tam giác ABC thiết diện qua trục là 2. 1 1  a  a 3 a3 3 V2  R 2 .h     .  3 3 2 2 24. Vậy thể tích phần tô đậm cần tính là V  V1  V2 . 4 3 3 a 3 3 23a 3 3 a   . 27 24 216. Câu 40: Đáp án D m 1  x 1  Ta có y '   ; x  m   2  x  m  (x  m) '. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) khi và chỉ khi y '  0 . m 1  0, x  (2; ) (x  m) 2. m  1  0  m  1  m  1     m  (1; )  x   m, x  (2; ) m  2 m  2. Câu 41: Đáp án A x  0 Ta có y '  (x 3  3x 2  2) '  3x 2  6x  y '  0  3x 2  6x  0   . Ta có bảng biến  x  2. thiên: x. . f’(x). -2 +. 0. . 0. + . 2. f(x). . 0. -2.  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (0; ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;0) Trang 15.

(1041) Câu 42: Đáp án C Ta có y'   esin 2x  '  esin 2x .  sin 2x  '  2esin 2x .cos 2x Câu 43: Đáp án B Ta có A 'B  A 'A 2  AB2  A 'A  A 'B2  AB2  (3a) 2  (a 2) 2  a 7 1 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là VABC.A 'B'C' =AA'.SABC  a 7. .(a 2) 2  a 3 7 2. Câu 44: Đáp án B Ta có F(x)   f (x)dx  . dx 1  ln | 2x  1| C 2x  1 2. 3. 1 5 1 1 1 Khi đó  f (x)dx  ln  F(3)  F(2)  F(3)  ln 5  3  ln 3  3  ln 5 2 3 2 2 2 2. Câu 45: Đáp án A Xét mặt cầu (S) : (x  1) 2  (y  2) 2  (z  3) 2  Phương trình mặt phẳng (ABC) là. 6 14 72  tâm I(1; 2;3) , bán kính R  7 7. x y z    1 và thể tích khối tứ diện O.ABC là a b c. 1 VO.ABC  abc 6. Vì. 1 2 3 1 2 3    7 nên mặt phẳng (ABC) luôn đi qua M  ; ;  a b c 7 7 7. Do MI 2 . 72 1 2 3  R 2  (S) tiếp xúc với (ABC) tại M  ; ;   n (ABC)  u IM  (1; 2;3) 7 7 7 7. Do đó (ABC): x  2y  3z  2  0 hay. x y z 1 2 2    1  V  .2.1.  2 1 2 6 3 9 3. Câu 46: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (P) là 3x  2y  z  0 Câu 47: Đáp án B Đặt z  x  yi(x, y  ) , ta có zo z  (1  i)(x  yi)  x  yi  xi  y  x  y  (y  x)i Khi đó zo z  zo z  1  0  z  y  (y  x)i  x  y  (x  y)i  1  0  2x  2y  1  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn M(z) thuộc đường thẳng 2x  2y  1  0 Câu 48: Đáp án B. Trang 16.

(1042) Đặt t  log 2 x  t  (;0)  t 2  4t  m, f (t)  t 2  4t  m  f (t) Ta có f '(t)  2t  4  f '(t)  0  t  2 . Ta có bảng biến thiên sau t. . . f’(t). -2. 0. 0. +. . . . f(t). 0 4. Với t  (;0)  m  [  4; ) thì phương trình đã cho có nghiệm Câu 49: Đáp án A Với các điểm M, N, P, Q ta thấy điểm P(3;1;3)  () vì 2.3  3.1  3 1  1  0 Câu 50: Đáp án C Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC Mà SA  (ABC)  SA  BC  BC  (SAM) (SAM)  (SBC)  SM  (SBC);(ABC)  (SM; AM)  SAM Ta có  (SAM)  (ABC)  AM. Mặt khác AM  a 3  SA  tan SAM.AM  tan 30o.a 3  a SABC . (2a) 2 3  a 2 3 . Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là 4. 1 1 a3 3 VS.ABC  SA.SABC  .a.a 2 3  3 3 3. Trang 17.

(1043) SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA (Đề gồm 50 câu/ 5 trang). Câu 1:. Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i . A. z  1  2i.. Câu 2:. KÌ THI THỬ THPTQG LẦN 1- NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. B. z  1  2i.. C. z  1  2i.. D. z  1  2i.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   2; 1;0  , biết b cùng chiều với a và có. a.b  10. Chọn phương án đúng. A. b   6;3;0  . Câu 3:. 2. A. m . 2. 1. 10 . 3. B. 2  m . 10 . 3. C. m  2.. D. m  2.. Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 1 giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo 5 trước đó và tốc độ tăng không đổi. B.. 12 (giờ). 5. Tập nghiệm của bất phương trình A.  ; 1  0;1.. Câu 6:. D. b   4; 2;0  ..  3m  1  0.. A. 12  log 5 (giờ).. Câu 5:. C. b   6; 3;0  .. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. 9x  2.3x. Câu 4:. B. b   4; 2;0  .. . C. 12  log 2 (giờ).. 5 2. B.  1;0.. Cho hàm số y  f  x  xác định trên. . 2x x1. . . 52. . x. là:. C.  ; 1  0;   . D.  1;0  1;   .. \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có. bảng biến thiên như hình vẽ: x y. . 1. . . . 1 0. . . 2. y. 1  Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.. 1. B. Phương trình f  x   m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m 1;2 . Trang 1. D. 12  ln 5 (giờ)..

(1044) C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số đồng biến trên  ;1 . Câu 7:. Cho a  log 4 3, b  log 25 2 . Hãy tính log60 150 theo a, b. 1 2  2b  ab A. log 60 150   . 2 1  4b  2ab 1 1  b  2ab C. log 60 150   . 4 1  4b  2ab. Câu 8:. Câu 9:. 1  b  2ab . 1  4b  4ab 1  b  2ab 150  4  . 1  4b  4ab. B. log 60 150  D. log 60. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là. 3 và phần ảo là 2. 2 và phần ảo là 3. 3 và phần ảo là 2i. 2 và phần ảo là 3i.. Cho hàm số y . ax  1 1 . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  1 là tiệm cận đúng và y  là tiệm bx  2 2. cận ngang. A. a  1; b  2.. B. a  1; b  2.. C. a  1; b  2.. D. a  4; b  4.. Câu 10: Gọi S1; S2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2x  2.3x  5x  3  0; x.  1  log 2  x  2   2;    1 . Tìm khẳng định đúng?  5 1 . A. S1  S3  S2 .. B. S2  S1  S3 .. C. S1  S2  S3 .. Câu 11: Đồ thị hàm số y  x 2  x và đồ thị hàm số y  5 . D. S2  S3  S1.. 3 cắt nhau tại hai điểm A và B . Khi đó, độ x. dài AB là A. AB  8 5.. C. AB  4 2.. B. AB  25.. D. AB  10 2.. Câu 12: Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z2  iz1 . A.. 3.. B. 5.. Câu 13: Tính giá trị của biểu thức P  Trang 2. C. 443. 3. 32.82. 2 3. 2. .. 5.. D. 13..

(1045) A. 2124 2. 3. 4. B. 211.. Câu 14: Biết I   x ln  2 x  1 dx  0. C. 8.. D. 2.. a b ln 3  c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số b c. tối giản. Tính S  a  b  c. A. S  60.. B. S  70.. C. S  72.. Câu 15: Số nghiệm của phương trình log 2  x  3  1  log A. 1.. B. 3.. 2. D. S  68.. x là:. C. 0.. D. 2.. x2 chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện 2 S tích là S1 và S 2 , trong đó S1  S2 . Tìm tỉ số 1 . S2. Câu 16: Parabol y . 3  2 . 21  2. A.. B.. 3  2 . 9  2. C.. 3  2 . 12. D.. 9  2 . 3  2. Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. y A. y  x3  2 x  1. B. y  x 4  x 2  1. C. y   x4  x2  1.. 1. -1 O. D. y  x4  x2  1.. -1. Câu 18: Cho điểm M  3; 2; 4  , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  . A. 6 x  4 y  3z  12  0 .. B. 3x  6 y  4 z  12  0 .. C. 4 x  6 y  3z  12  0 .. D. 4 x  6 y  3z 12  0 .. Câu 19: Cho hàm số y  x3  3x  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  1 . B. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 . C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. D. Hàm số có giá trị cực đại là 6 . Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là 64  m3  . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất. Trang 3. x.

(1046) A. r  3  m  .. B. r  3 16  m  .. C. r  3 32  m  .. D. r  4  m  .. Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y  x  sin 2 x trên  0;   là: A..  6. . 3 . 2. B.. 2 3  . 3 2. Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y  2017. . C. 2 x2. 2 3  . 3 2. D..  3. . 3 . 2. .. .   D.  ;  2  . . A. ;  2    2;  .  . B.  2; 2 .. C.  2; 2  .  . Câu 23: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  25 và mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  m  0 . Các 2. 2. 2. giá trị của m để   và  S  không có điểm chung là: A. m  9 hoặc m  21. C. 9  m  21 .. B. m  9 hoặc m  21 . D. 9  m  21 .. Câu 24: Cho MNPQ là một nguyên hàm của hàm số f  x  . sin 4 x   thỏa mãn F    0 . Tính 2 1  cos x 2. F  0 . A. F  0   4  6ln 2 .. B. F  0   4  6ln 2 . C. F  0  4  6ln 2 .. D. F  0  4  6ln 2 .. Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y  f  x   cos3 x . A. C.. 1  sin 3 x   3sin x   C . 3 . . f  x  dx . cos 4 x C . x. B..  f  x  dx  4 . . f  x  dx . 1 3 sin 3x  sin x  C . 12 4. D.. f  x  dx . . cos 4 x.sin x C . 4. Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có đường cao SO  a, SAB  45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng: A.. 3a . 4. B.. 3a . 2. C.. 3a . 2. D.. 3a . 4. Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó? A. 10 .. Trang 4. B. 4 .. C. 2 .. D. 6 ..

(1047) Câu 28: Cho hàm số y  A. 2 .. 2x  3 x2  2 x  3. . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?. B. 3 .. C. 4 .. D. 5 .. Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0  15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc. a  t   t 2  4t  m / s 2  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây. kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 68, 25m .. B. 70, 25m .. Câu 30: Cho số phức z  a  bi  a, b . C. 69, 75m .. D. 67, 25m ..  thỏa mãn  2  i  z  3z  1  3i . Tính giá trị biểu thức. P  a b. A. P  5 .. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Đặt A  A. A  1 .. C. P  3 .. B. P  2 .. D. P  1 .. 2z 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2  iz. B. A  1 .. C. A  1 .. D. A  1 .. Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB  2, AC  3 . Mặt phẳng  ABC  hợp với  ABC  góc 60 . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A.. 9 39 . 26. B.. 3 39 . 26. C.. 18 39 . 13. D.. 6 39 . 13. 1  Câu 33: Cho hàm số y  2 x 2  3x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  ; 2  là: 2 . A.. 17 . 8. B.. 9 . 4. C. 2 .. D. 3 .. Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a; các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 5a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A.. 10a 3 . 3. B.. 9a 3 3 . 2. C. 10a3 3 .. D. 9a3 3 .. Câu 35: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O , cạnh a , QMN  60 . Biết. SM  SP , SN  SQ . Kết luận nào sau đây sai? A. M và P đối xứng nhau qua  SNQ  .. B. MP vuông góc với NQ .. C. SO vuông góc với  MNPQ  .. D. MQ vuông góc với SP .. Trang 5.

(1048) Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x . 1 là: x. x3 3x 2 A. F  x     ln x  C . 3 2. C. F  x  . x3 3x 2   ln x  C . 3 2. x3 3x 2 B. F  x     ln x  C . 3 2. D. F  x  . x3 3x 2   ln x  C . 3 2. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  3  9 . Mệnh 2. 2. 2. đề nào đúng? A. Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxy  . B. Mặt cầu  S  không tiếp xúc với cả ba mặt  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  . C. Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oyz  . D. Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxz  . Câu 38: Cho điểm M  3;2;1 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại. A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng  P  là: A.. x y z    0. 3 2 1. B. x  y  z  6  0 .. C. 3x  2 y  z  14  0 . Câu 39: Hàm số y . D.. x y z    1. 3 2 1. x2  4x đồng biến trên 1;   thì giá trị của m là: xm.  1  A. m    ; 2  \ 1 . B. m  1;2 \ 1 .  2 . 1  C. m   1;  . 2 . 1  D. m   1;  . 2 . Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M 1;0;0 , N  0;1;0  , P  0;0;1 , Q 1;1;1 . Tìm tọa độ tâm I.. 1 1 1 A.  ;  ;  . 2 2 2. 2 2 2 B.  ; ;  . 3 3 3. 1 1 1 C.  ; ;  . 2 2 2.  1 1 1 D.   ;  ;   .  2 2 2. Câu 41: Hàm số y  x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là: A. m  1; m . 1  5 . 2. B. m  1; m . C. m  1; m . 1  5 . 2. D. m  1; m . Trang 6. 1  5 . 2. 1  5 . 2.

(1049) Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: A.. 7 . 5. B.. 1 . 7. C.. 7 . 3. D.. 6 . 5. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song và cách  P  một khoảng bằng. 11 . 2 14. A. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 . B. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  5  0 . C. 4 x  2 y  6 z  5  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 . D. 4 x  2 y  6 z  3  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 . Câu 44: Cho hình chóp S. ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA  a , SB  3a ,. SC  4a . Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng: A.. 14a . 13. B. 7a .. C.. 12a . 13. D.. 13a . 12. Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  x 2 và x  y 2 quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu? A.. 3 . 10. B. 10 .. C.. 10 . 3. D. 3 .. Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y  log  x 2  x  . A. y . 1 .  x  x  ln10 2. B. y . 2x 1 . x2  x. C. y . 2x 1 2x 1 .log e . . D. y  2 x x  x  x  log e 2. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a  b  c  2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định. Tính khoảng cách từ M  2016;0;0  tới mặt phẳng  P  . A. 2017 .. B.. 2014 . 3. C.. 2016 . 3. D.. 2015 . 3. Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  2 z 2  8  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính giá trị của P  OA  OB  OC  OD , trong đó O là gốc tọa độ. Trang 7.

(1050) A. P  4 .. B. P  2  2 .. C. P  2 2 .. D. P  4  2 2 .. Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm  5cm  6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn? A. 17 .. B. 15 .. C. 16 . x. 1   Câu 50: Cho hàm số y  f  x     . Tìm khẳng định sai.  2 3. A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. f  x  luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương.. Trang 8. D. 18 ..

(1051) Đáp án 1-C. 2-D. 3-C. 4-A. 5-D. 6-B. 7-B. 8-B. 9-B. 10-D. 11-C. 12-C. 13-C. 14-B. 15-A. 16-B. 17-B. 18-D. 19-D. 20-C. 21-D. 22-C. 23-B. 24-B. 25-B. 26-C. 27-B. 28-C. 29-C. 30-D. 31-A. 32-C. 33-A. 34-C. 35-D. 36-B. 37-A. 38-C. 39-D. 40-C. 41-C. 42-A. 43-A. 44-C. 45-A. 46-D. 47-D. 48-D. 49-C. 50-B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C z. 1  3i (1  3i)(1  i)   1  2i  z  1  2i 1 i 2. Câu 2: Đáp án D k  2  b  (4; 2;0) Ta có b  ka  (2k;  k;0)(k  0)  ab  4k  k  10    k  2(L). Câu 3: Đáp án C Đặt t  3x , t  1  pt  t 2  6t  3m 1  0(*). Đặt f (t)  t 2  6t  3m 1 2.  3x  a  x 2  log 3 a  2 Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là a và b thì  2  x  log 3 b 3x  b 2. log 3 a  0 a  0  Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì  b  1 log 3 b  0. Khi đó f (1)  1  6  3m  1  0  m  2 . t  1 (t / m) Với m=2  f (t)  t 2  6t  5  0   t  5  0. Câu 4: Đáp án A Gọi t là thời gian bèo phủ kín. 1012 1012 1  t  log  12  log 5 mặt ao, khi đó 10t  5 5 5. Câu 5: Đáp án D Bất phương trình . . 52. . 2x x 1. . . 1 5 2. . x. . . 52. x  1 x2  x  0  S  [  1;0]  (1;  ) x 1  1  x  0. Trang 9. . 2x x x 1. 1. . 52. . x2 x x 1. . . 52. . 0.

(1052) Cách 2: Dùng CASIO để CALC các giá trị biên. Câu 6: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau: •. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 1) và (1;1). •. Ta thấy rằng lim y  1 và lim y   đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. •. Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2. •. Hàm số không có GTLN trên tập xác định. x 1. x . Câu 7: Đáp án B Ta có b  log 25 2  log52 2  2b  log 5 2  4b  log 5 4  log 4 5 . 1 4b. Khi đó 1 1 1 a  log 4 3  2.log 4 5 1 1 log 4 (2.3.52 ) 1 2 1 2 2b  1  b  2ab log 60 150  .log 60 150  .  .  . 2 2 log 4 (4.3.5) 2 1  log 4 3  log 4 5 2 1 a  1 1  4b  4ab 4b Câu 8: Đáp án B. Dễ thấy số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 3 Câu 9: Đáp án B ĐK để hàm số không suy biến là 2a  b  0 b  2  0 b  2 1  Đồ thị hàm số có x  1 là TCĐ và y  là TCN   ax  1 a 1   2 y  lim   a  1  xlim  x  bx  2 b 2. Câu 10: Đáp án D Dựa vào giả thiết, ta có x. •. x. x. 2  3 1 Bất phương trình     2    3    5  0 . 5 5 5 x. x. x. 2 3 1 Đặt f (x)     2    3    5 5 5 5 x. x. x. 2 3 1 1 2 3  f '(x)    ln  2   ln  3   ln  5  0  f (x) 5 5 5 5 5 5. định. Mặt khác f (1)  0  f (x)  0  x  1  S1  (;1). Trang 10. nghịch biến trên tập xác.

(1053) •. x  2  0  x  2 7    Bất phương trình   1 7  S2   2;   4   x  2  4  x   4. •. Bất phương trình  x  0  S3  (;0). Suy ra S2  S3  S1 Câu 11: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x 2  x  5 . x  0 3  3 2 x  x  x  5x  3  0. x  3  y  6 A(3;6)    AB  4 2  x  1  y  2 B(1; 2). Câu 12: Đáp án C Ta có z 2  iz1  2  3i  1  i 2  1  2i  z 2  iz1  12  22  5 Câu 13: Đáp án C Ta có P . 443 32.8. 2. 2 2. . 28 6 5. 2 .2. 2. 6 2. . 286. 2. 56 2. 2.  23  8. Câu 14: Đáp án B 2  4 du  dx 4   x2  u  ln(2x  1)  x2 2x  1 Đặt    I  ln(2x  1)  dx 2   2 dv  xdx   0 0 2x  1 v  x  2 4. 4. 4. 4  x2   x2   x2 1  x 1  1 1  I   ln(2x  1)       dx  ln(2x  1)    x  ln(2x  1)     8 2  0 0  2 4 4(2x  1)  2 0  4 4 0. a  63 63   I  ln 3  3  b  4  S  a  b  c  70 4 c  3 . Cách 2: PP chọn hằng số 2  du  2x  1 dx 4 4  4x 2  1  u  ln(2x  1)  2x  1   I  ln(2x  1)  dx Đặt  1    2 8 4 x  dv  xdx   0  0 4  (2x  1)(2x  1) v  2 8 . Trang 11.

(1054) a  63 4 63 (x 2  x) 63   I  ln 9   ln 3  3  b  4  S  a  b  c  70 8 4 4 c  3 0 . Câu 15: Đáp án A Phương trình x  0 x0 x0     x  3  0, x  3 3     x  1     x  x 3  x 3 2 2 log 2 (x  3)  log 2 x  1 log 2 2  1  2  2  x  3  x  x   2. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 16: Đáp án B x 2  y2  8  x  2  2  Ta có   x y  2 y   2. Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên 2  x2  4 Khi đó S1    8  x 2   dx  2  . (Bấm máy tính) 2  3 2 . 4 2  S1 4 3  3  2 Suy ra S2  8  S1  6  . Suy ra  S2 6  4 9  2 3 3. Câu 17: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng lim y    hàm số bậc bốn có hệ số a dương. x . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt. Dễ dàng thấy hàm số cần tìm chính là y  x 4  x 2  1 Câu 18: Đáp án D A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz  A(3;0;0), B(0;2;0),C(0;0;4). Ta có AB  (3; 2;0) và AC  (3;0; 4) suy ra AB;AC  (8; 12; 6)  n (ABC)  (4; 6; 3) Phương trình mặt phẳng (ABC) là 4x  6y  3z  12  0 Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta được (ABC):. x y z   1 3 2 4. Vậy mặt phẳng có phương trình 4x  6y  3z 12  0 song song với mặt phẳng (ABC) Câu 19: Đáp án D Trang 12.

(1055) Xét hàm số y  x 3  3x  4 với x . , ta có y '  3x 2  3, y '  0  x 2  1  x  1.  y ''(1)  6  0  hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại Mặt khác y ''  6x    y ''( 1)  6  0 x 1. Và giá trị cực đại của hàm số bằng 6 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 Lại có y'  0  x 2 1  0  x  (1;1)  hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) Câu 20: Đáp án C Gọi h là chiều cao của hình trụ, thể tích của khối trụ là V  r 2 h  64  r 2 h  64  h  Diện tích toàn phần của khối trụ là 64  32 32   64    Stp  2r(r  h)  2r  r  2   2  r 2    2  r 2    r  r  r r    . Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có r 2  Dấu bằng xảy ra khi r 2 . 32 32 32 32   33 r2. .  3 3 1024 r r r r. 32  r  3 32 r. Câu 21: Đáp án D Ta có: y '  (x  sin 2x) '  1  2 cos 2x  y '  0  1  2 cos 2x  0  cos 2x    x    x    k(k  ), x  (0; )   3 x  .  3 . 2 3.  y ''    2 3  0(CD)   3  Mặt khác y ''  4sin 2x    y '' 2    2 3  0(CT)   3 .  Giá trị cực đại của hàm số bằng y      3.  3  3 2. Câu 22: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 2  x 2  0   2  x  2  D  [  2; 2 ] Câu 23: Đáp án B Xét (S) : (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  25  I(1;2;3) và bán kính R = 5 Trang 13. 1 2. 64 r2.

(1056) Để (S) và (α) không có điểm chung khi d(I;(P))  R . 1.2  2  2.3  m 22  12  (2) 2.  m  21  5  m  6  15    m  9. Câu 24: Đáp án A  2.  2.  2. cos 2xd  cos 2x  2sin 2x cos 2x dx  2  1  cos 2x 3  cos 2x 0 0 1 0 2 1 1 1 1 t t 33 3   t  cos 2x  I  2  dx  2  dt  2  1   dt   2t  6 ln t  3  1  4  6 ln 2 t 3 t 3 t 3 1 1 1 .  f x  .  F    F  0   4  6 ln 2  F  0   4  6 ln 2 2. Câu 25: Đáp án B Ta có  f (x)dx   cos 3 xdx . 1 1  sin 3x  (cos 3x  3cos x)dx    3sin x   C  4 4 3 . Câu 26: Đáp án C Tam giác SAB cân tại S có SAB  45o  SAB vuông cân tại S Suy ra SA  SB mà SAB  SBC  SAC  SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau Khi đó. 1 1 1 1   2  2 mà SA  SB  SC  x  x  a 3 2 2 SO SA SB SC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R . SA 2  SB2  SC2 x 3 3a   2 2 2. Câu 27: Đáp án B Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ •. Bán kính đường tròn đáy là r  AM . •. Chiều cao của hình trụ là h  AB  1. AD 1 2. Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2r(r  h)  4 Câu 28: Đáp án C x  3 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  2x  3  0    x  1. Trang 14.

(1057) 3  x2   lim  2 2x  3 x x   Ta có lim y  lim  lim  2 x  x  x   2 2 3  lim x  2x  3 x  x 1  2 x x.  đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận. Câu 29: Đáp án C Ta có v(t)   a(t)dt   (t 2  4t)dt . t3  2t 2  C(m / s) 3. Do khi bắt đầu tăng tốc vo  15 nên v(t 0)  15  C  15  v(t)  Khi. đó. quãng. đường. t3  2t 2  15 3. đi. được. bằng. 3.   t3 t4 2 3  2 S   v(t)dt   15   2t  dt  15t   t   69, 75m 3 12 3  0   0 0 3. 3. Câu 30: Đáp án D Đặt z  a  bi(a, b  )  z  a  bi mà (2  i)z  3z  1  3i Suy ra (2  i(a  bi)  3(a  bi)  1  3i  2a  2bi  ai  b  3a  3bi  1  3i  0 1  a  b  0  1  a  b  (a  5b  3)i  0    a  b 1 P 1 a  5b  3  0. Câu 31: Đáp án A Ta có A . 2z  i 2A  i  2A  Aiz  2z  i  2A  i  2z  Aiz  z  2  iz 2  Ai. Mà z  1 . 2A  i 2A  i 1  1  2A  i  2  Ai (*) 2  Ai 2  Ai. Đặt A  x  yi , khi đó (*)  2x  (2y  1)i  2  y  xi  4x 2  (2y  1) 2  (2  y) 2  x 2.  4x 2  4y2  4y  1  x 2  y2  4y  4  x 2  y2  1  A  1 Cách 2: Chuyển qua chế độ CMPLX: Nhập SHIFT Abs. 2X  i 2  iX. CALC các giá trị X  1;X  1;C  i;C  i;X  0 từ đó dự đoán đáp án đúng là A Câu 32: Đáp án C Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) Ta có AA '  (ABC)  AA '  BC  BC  (AA'H) Khi đó (A'BC);(A'B'C')  (A'BC);(ABC)  (A'H, AH)  A'HA Trang 15.

(1058) Suy ra tanA'HA=  AA ' . AB.AC 6 AA '   AA '  tan 60o.AH mà AH  AH 13 AB2  AC 2. 6 39 6 39 1 18 39  VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  . .2.3  13 13 2 13. Câu 33: Đáp án A 3 1  Xét hàm số f (x)  2x 2  3x  1 trên  ; 2  . Ta có f '(x)  4x  3  0  x  4 2  1  3  17  17   17  ;f (1)  2  f (x)   ; 2   f (x)   2;  Lại có f    2;f    8 2 4  8   8. Do đó max y  1   2 ;2  . 17 8. Câu 34: Đáp án C Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD  SO  (ABCD) Ta có AC  AB2  BC2  5a  OA   SO  SA 2  OA 2 . 5a 2. 5a 3 ;SABCD  12a 2 . Thể tích khối 2. chóp S.ABCD. là. 1 1 5a 3 VS.ABCD  .SO.SABCD  . .12a 2  10a 3 3 3 3 2. Câu 35: Đáp án D. SMP. cân. tại. S  SO  MP. mà. SO  NQ. mà. MP  NQ  NQ  (SMP) SNQ. cân. tại. S. MP  NQ  MP  (SNQ) Suy ra SO  (MNPQ) và M, P đối xứng nhau qua (SNQ) Câu 36: Đáp án B Ta có y  x 2  3x  Câu 37: Đáp án A Trang 16. 1 1 x 3 3x 2     x 2  3x   dx    ln | x | C x x 3 2 .

(1059) Xét mặt cầu (S) : (x  2)2  (y  1)2  (z  3)2  9  tâm I(2; 1;3) và R = 3 Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là z  0; x  0; y  0 . Có d(I;(Oxy))  3,d(I;(Oyz))  2,d(I;(Oxz))  1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng. x y z 3 2 1    1 mà M  (P)     1(1) a b c a b c. Ta có AM  (3  a; 2;1), BM  (3; 2  b;1) và BC  (0; b;c), AC  (a;0;c) c  2b  0 AM.BC  0  (2) Mặt khác M là trọng tâm ABC   c  3a  0 BM.AC  0. Từ (1) và (2) suy ra a . 14 ; b  7;c  14  (P) : 3x  2y  z  14  0 3. Cách 2: Chứng minh được OM  (ABC) OA  BC  BC  (OAM)  BC  OM , tương tự AB  OM  OM  (ABC) Ta có  AM  BC. Khi đó (P): 3x  2y  z  14  0 Câu 39: Đáp án D x 2  4x (2x  4)(x  m)  x 2  4x x 2  2mx  4m Xét hàm số y  , ta có y '   ; x  m xm (x  m) 2 (x  m) 2  y '  0, x  1;   (*) Để hàm số đồng biến trên [1; ) khi và chỉ khi   x  m  x  1;    m  1. Ta có (*)  x 2  2mx  4m  0  x 2  2m(2  x)(I) TH1. Với x = 2  x 2  0, x  1;   với mọi giá trị của m TH2. Với 2  x  0  x  2  x  [1;2) . Khi đó (I)  2m . x2 ; x  [1; 2)  2m  min f (x) [1;2) 2x. TH3. Với 2  x  0  x  2  x   2;   . Khi đó (I) x2  2m  ; x  (2; )  2m  max f (x) [1;2) 2x. Trang 17.

(1060) Xét hàm số f (x) . min f (x)  f (1)  1 x(x  4) x2  [1;2) ;  x  2  , ta có f '(x)    2 f (x)  f (4)  8 (2  x) 2x max (2;  ). Kết hợp các trường hợp, vậy 1  m . 1 là giá trị cần tìm 2. Câu 40: Đáp án C 1 1 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ  I  ; ;  . (Do dễ 2 2 2. thấy MOQ, NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông) Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a  2 . Khi đó tâm mặt cầu tứ diện cũng là  x  x N  xP  xQ   1 1 1  ;...    ; ;  trọng tâm tứ diện. Khi đó G  M 4   2 2 2. x  1  t  1 1 1 Cách 3. Viết (ABC) : x  y  z 1  0 suy ra tâm I  d :  y  1  t cho IM  IQ  I  ; ;  2 2 2 z  1  t . Câu 41: Đáp án C Xét hàm số y  x 4  2mx 2  m  ax 4  bx 2  c  a  1;b  2m;c  m x  0 Ta có y '  4x 3  4mx, y '  0   2 . Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 x  m. Sử dụng công thức giải nhanh R ABC  R o với Ro . b3  8a 8m3  8 1  m3  2m  1  0 8|a | b 16m. Kết hợp với điều kiện m  o  m  1; m . 1  5 là giá trị cần tìm 2. Cách 2. Ta có A(0; m); B(  m; m  m 2 );C( m; m  m 2 )  R . Câu 42: Đáp án Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó V1  V2  V MB cắt AD tại P →P là trung điểm của AD Trang 18. abc (m 4  m)2 m   1  m 3  1  2m 4S 4.m m.

(1061) MN cắt SD tại Q →Q là trọng tâm của SMC Ta có. VM.PDQ VM.BCN. . MP MD MQ 1 1 2 1 . .  . .  MB MC MN 2 2 3 6. 5 Mặt khác VM.BCN  VM.PDQ  V1  V1  VM.BCN 6 1 Mà SMBC  SABCD , d(S;(ABCD))  d(S;(ABCD)) 2. Suy ra VM.BCN  VN.MBC . 1 V 5 7 VS.ABCD   V1  V  V2  V  V2 : V1  7 : 5 2 2 12 12. Câu 43: Đáp án A Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x  y  3z  m  0 Điểm M(1;0;0)  (P) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M;(Q)) . 11 2 14. 15  m  2  m  4x  2y  6z  7  0 11 11 2    m2     (Q) :  2 2 2 2 2 14 2  1  (3)  4x  2y  6z  15  0 m   7  2. Câu 44: Đáp án C Độ dài đường cao SH của khối chóp là. 1 1 1 1 169 12a   2 2   SH  2 2 2 SH SA SB SC 144a 13. Câu 45: Đáp án A  y  x 2 x  y  0  Phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ),(C2 ) là   x  1; y  1 2   x  y. Trong đoạn x  0;1 suy ra y  x 2 ; y  x 1.  x5 x 2  3 Thể tích khối tròn xoay cần tính là VOx    (x  x)dx       2  0 10  5 0 1. 4. Câu 46: Đáp án D Ta có y '  log(x 2  x)  ' . (x 2  x) 2x  1  2 log e 2 (x  x) ln10 x  x. Câu 47: Đáp án D Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB). Trang 19.

(1062) Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra z1 . c 2. Tương tự DF . a a b a b c  x1  ; y1   I  ; ;  2 2 2 2 2 2. Suy ra x1  y 2  z 2 . a bc  1  I  (P) : x  y  z  1  0 2. Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d . 2015 3. Câu 48: Đáp án D Phương trình z2  4  z  2 z1  2; z 2  2 z 4  2z 2  8  0  (z 2  1) 2  32   2   z 3  i 2; z 4  i 2  z  i 2  z  2. Khi đó A(2;0), B(2;0), C(0; 2), D(0;  2)  P  OA  OB  OC  OD  4  2 2 Câu 49: Đáp án C Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hình hộp carton bằng 6cm Đường kính đáy của viên phấn hình phụ bằng d = 1cm TH1. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm Khi đó ta sẽ xếp được 5.6 =30 viên phấn TH2. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm. Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn là 16 hộp. Câu 50: Đáp án B x. 1   Xét hàm số f (x)    với x   2 3. Dễ thấy. 2  3 1. x. 1 1     , ta có f '(x)    .ln    2 3  2 3. 1 1    1  ln    0  f '(x)  0; x  2 3  2 3. Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R, không có cực trị và f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành vì f (x)  0, x . Trang 20.

(1063) ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số y   x.cos 2xdx . Chọn phát biểu đúng   A. y '     6  12.   3 C. y '     6  12.   B. y '    6 6. Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  B. y  2. A. x  2.   2 D. y '     6  12. 2  2x . x 1. C. y  1. D. x  1. Câu 3: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên. A. S . 26 3. B. S . 28 3. C. S  2 3 . 2 3. D. S  3 2 . 1 3. Câu 4: Cho đồ thị  C : y  x3  3x 2  x  1 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x  0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N. A. N  3;4 . B. N  1; 4. C. N  2; 1. D. N 1;0 . Câu 5: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4x 1  3.2x  5  0 . Tính S. A. S  log2 12. C. S  log2 20. B. S  20. Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên x. . f ’(x). 3. . 0. với bảng xét dấu đạo hàm như sau: 1. . D. S  12. 0. . 2 +. 0. +. Hãy cho biết hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x  1 3  x 2 . Tìm m. A. m   2. Trang 1. B. m  2 2. C. m  4. D. m  2.

(1064) Câu 8: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ và có bán kính r  5 . Khoảng cách giữa 2 đáy là OO'  8 . Gọi    là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO’ và tạo với đường thẳng OO’ một góc 450. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng    và hình trụ. A. S  24 2. B. S  48 2. C. S  36 2. D. S  36. Câu 9: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm trên SC sao cho. SN  2NC . Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC. A.. 2 3. B.. 1 3. C.. 1 4. D.. 2 5. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I  3; 2; 2  tiếp xúc với Oz. A. x 2  y2  z2  6x  4y  4z  2  0. B. x 2  y2  z2  6x  4y  4z  3  0. C. x 2  y2  z2  6x  4y  4z  1  0. D. x 2  y2  z2  6x  4y  4z  4  0. Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?. A. y  x 3  3x  1. B. y  x 3  3x  1. C. y  x 3  3x 2  1. D. y  x 3  3x  1. Câu 12: Cho hàm số y  x 2  2x . Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;2  C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 Câu 13: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0, x  1 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quanh trục Ox. Trang 2.

(1065) A. V    e  1. C. V    e  1. B. V  e  1. D. V  e. Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cot 2 x A.  f  x  dx   cotx  C. B.  f  x  dx   cot x  x  C. C.  f  x  dx  cot x  x  C. D.  f  x  dx   cot x  x  C. Câu 15: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón Sxq ;Stp ; V lần lượt là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai. 1 A. V  rh 3. C. Stp  r  l  r . B. l2  h 2  r 2. D. Sxq  rl. Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính R  3 , mặt phẳng    cách tâm O của khối cầu một khoảng bằng 1, cắt khối cầu theo một hình tròn. Gọi S là diện tích của hình tròn này. Tính S. B. 2 2. A. 8 Câu 17: Cho hàm số y  A.  1;1. C. 4 2. D. 4. x 2  3x . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x 1. B.  3;0 . C.  2;10 . D.  3;9 . Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A 1;2;0  , B  3;0;0  . Viết phương trình trung trực của  của đoạn AB biết  nằm trong mặt phẳng    : x  y  z  0  x  1  t  A.     y  1  2t z  0 .  x  1  t  B.     y  1  2t z  t . Câu 19: Số các giá trị m để đồ thị hàm số y  A. 1.  x  1  t  C.    :  y  1  2t z   t . x 1 không có tiệm cận đứng là mx  1. B. 3. C. 2. Câu 20: Cho hàm y  log 2 x . Chọn mệnh đề sai A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. B. y ' . 1  x  0 x ln 2. C. Hàm số xác định với mọi x  0 D. Phương trình log2 x  m (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.. Trang 3. x  1  t  D.    :  y  1  2t z  t . D. 0.

(1066) a. Câu 21: Tìm a để. ex 0 ex  1 dx  ln 2. A. a  ln 3. B. a  2ln 2. Câu 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên A. I  1. C. a  0 2. 4. 0. 0. . Biết  f  x 2  xdx  2 , hãy tính I   f  x  dx C. I . B. I  2. D. a  2. 1 2. D. I  4. Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0;0  , B  0; 2;0  ,C  0;0;2  . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC). A. d  2. B. d . 1 3. 1 6. C. d . D. d . 2 6.  x  3  2t  Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y  1  t và mặt phẳng  z  1  4t .  P  : 4x  2y  z  2017  0 . Gọi.  là góc giữa đường thẳng    và mặt phẳng (P). Số đo. góc  gần nhất với giá trị nào dưới đây. A. 48011'. B. 48010'. C. 480 40'. D. 480 48'. Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. V . 3a 3 4. B. V . a3 12. C. V . a3 4. D. V . a3 6. D. M . 1 b 1 a. Câu 26: Biết log3 5  a và log3 2  b . Tính M  log6 30 theo a và b. A. M . 1 a  b 1 b. B. M . 1 a  b 1 a. C. M . 1  ab ab. Câu 27: Từ một miếng tôn cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra một hình quạt tâm O bán kính OA  8dm ( xem hình ). Để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao chiếc phễu đó có số đo gần đúng ( làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là: A. 7, 748 dm. B. 7, 747 dm. C. 7, 745 dm. D. 7, 746 dm. Câu 28: Bất phương trình log3 x  log5 x  1 có nghiệm là A. x  15 Trang 4. B. x  5log3 15. C. x  5log15 3. D. x  3log5 15.

(1067) Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 1;2;3 ; N  2; 3;1 ;P  3;1;2  . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. A. Q  4; 4;0 . B. Q  2;6;4 . C. Q  4; 4;0. D. Q  2; 6;4. Câu 30: Biết f  x  có một nguyên hàm là 17x . Xác định biểu thức f  x  A. f  x  . 17 x ln17. B. f  x   17x ln17  C. C. f  x   17 x ln17. D. f  x   x.17 x 1 1. Câu 31: Phương trình 4 x  3 có nghiệm là A. x  2log 2 3. B. x  log3 2. C. x  log4 3. D. x  log3 4. Câu 32: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập phương. A. V  8 3a 3. B. V  24 3a 3. C. V  12 3a 3. D. V  8a 3. Câu 33: Số giá trị m để phương trình x 4  4  m 1  x  có đúng một nghiệm là: A. 3. B. 0. C. vô số. D. 1. Câu 34: Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600 và diện tích xung quanh 4a 2 . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp. B. S  a 2 3. A. S  a 2. Câu 35: Cho các hàm số y  3x ; y  log 3 x; y . C. S  2a 2. D. S  2 3a 2. 1 ; y  x 3 . Chọn phát biểu sai 3x. A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng.. B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang.. C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận.. D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận.. Câu 36: Biết. x 1.   x  1 2  x  dx  a ln x  1  b ln x  2  C . Tính giá trị biểu thức a  b. A. a  b  5. B. a  b  1. C. a  b  5. D. a  b  1. Câu 37: Cho a  b  1. Gọi P  log a b; M  log ab b; N  log b b . Chọn mệnh đề đúng a. A. P  M  N. B. M  N  P. C. P  N  M. D. M  P  N. Câu 38: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 8 mặt phẳng. B. 5 mặt phẳng. C. 9 mặt phẳng. 1 Câu 39: Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2  x  3 đạt cực trị tại x  1 . 3. Trang 5. D. 7 mặt phẳng.

(1068) A. m  0. B. m  1. D. m  1. C. Không tồn tại m.. Câu 40: Cho các đẳng thức thức sau 3. x x. 1 3.  13  1  x   3 2  x  0   3 x.  x  0.  x  '  3 1x 3. 3. 2.  x  0. A. Có ba đẳng thức đúng.. B. Có hai đẳng thức đúng.. C. Có một đẳng thức đúng.. D. Không có đẳng thức nào đúng.. Câu. 41:. Trong. không. gian. với. hệ. độ. tọa. Oxyz,. cho. mặt. phẳng.    :  m2 1 x  2y  mz  m  1  0 . Xác định m biết    ||  Ox  . B. m  0. A. m  1 Câu. 42:. Trong. không. C. m  1. gian. với. hệ. D. m  1 độ. tọa. Oxyz,. cho. mặt. cầu. S : x 2  y2  z2  2x  4y  4z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox là lớn nhất. A. M  0; 3;2. B. M  2; 2;3. C. M 1; 1;1. D. M 1; 3;3. Câu 43: Xác định a sao cho log2 a  log 2 5  log 2  a  5 . B. a . A. a  5. 4 5. C. a . Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x 2  A. D   1;1. D. a  0. 21. B. D . \ 1. C. D . 5 4. \ 1. D. D   ; 1  1;  . Câu 45: Tính đạo hàm của hàm y  x x tại điểm x  3 . A. y '  3  27 ln 3. B. y '  3  9ln  3e . Câu 46: Cho biểu thức P  x x k. A. k  3. 24. B. k  2. x. 3. C. y '  3  27 ln  3e . D. y'  3  27.  x  0 . Xác định k sao cho biểu thức C. k  4. 23 24. Px .. D. Không tồn tại k.. Câu 47: Xét các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. y  2x  1 C. y . x 1 x2. Trang 6. B. y  x 4  1 D. y  x 3  3x 2  3x  1.

(1069) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  0;2;1 và mặt phẳng.  P  : x  y  z  0 . Tìm toạ độ điểm N A. N  1;1;0. là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P).. B. N  1;0;1. C. N  2;2;0 . D. N  2;0;2 . Câu 49: Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x 2  y2  2  0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2y  1 (làm tròn đến hai chữ số thập phân) B. 3,84. A. 3,81. C. 3,82. D. 3,83. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  :. x 1 y 1 z   và 2 1 3. mặt phẳng    : x  5y  z  1  0 . Xác định vị trí tương đối của d và    . A. d    . C. (d) cắt   . B. d    . D. d ||   . Đáp án 1-A. 2-B. 3-C. 4-A. 5-C. 6-D. 7-B. 8-B. 9-B. 10-D. 11-D. 12-B. 13-A. 14-B. 15-A. 16-A. 17-D. 18-B. 19-C. 20-A. 21-A. 22-D. 23-D. 24-D. 25-C. 26-A. 27-D. 28-C. 29-C. 30-D. 31-D. 32-B. 33-B. 34-C. 35-C. 36-A. 37-A. 38-C. 39-C. 40-B. 41-A. 42-D. 43-C. 44-C. 45-C. 46-A. 47-B. 48-A. 49-D. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A   Ta có: y   x.cos 2xdx  y '  x.cos 2x  y '     6  12. Câu 2: Đáp án B 2  2x  y  lim  2  xlim  x  x  1 Ta có:  => Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 . 2  2x  lim y  lim  2 x  x  1  x . Câu 3: Đáp án C. Trang 7.

(1070) x  y Do y  x 2   . Do trong hình vẽ ta tính phần đồ thị với x  0 do đó tính diện tích  x   y. hình phẳng cần tính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x   y, x  0, y  1 , 3. y  3 . Khi đó S   1. 3. 2 3 2 ydy  y 2 3 . 3 3 1. Câu 4: Đáp án A  y  0   1 Ta có: y '   x 3  3x 2  x  1 '  3x 2  6x  1   . Suy ra PTTT của (C) tại M là  y '  0   1.  : y  x1. x  0  N  3; 4  Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và  là: x 3  3x 2  x  1  x  1   x  3. Câu 5: Đáp án C  2 x  10  x  log 2 10  x1  log 2 10  t  10 t2  x   Đặt t  2 , t  0  pt   3t  5  0   4 t  2 x  1 x 2  1 2  2 x.  S  x1  x 2  log2 10  1  log 2 20 Câu 6: Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f '  x  đổi dấu qua điểm x  1 suy ra hàm số có một cực trị tại x  1.. Câu 7: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi 3  x 2  0   3  x  3  D   3; 3     x  1 3  x  2x 2 2 2   y '  0  3  x  2x  0   Ta có y '   x  1 3  x '  2   x  3 3 x  2. y   3 1   3  y  2 2   1   m  Miny  y 1  2 2 Suy ra  3  y 3   4   2    y 3   3  1. Câu 8: Đáp án B Trang 8.

(1071) . . Gọi H là trung điểm của CD khi đó OO';     OIH Khi đó OH  OI tan 450  4  CH  OC2  OH2  52  42  3 Suy ra CD  2CH  6 . Mặt khác IH . OH  4 2  HK  8 2 cos 450. Do đó diện tích thiết diện là S  HK.CD  48 2 Câu 9: Đáp án B Ta có:. VS.MNB SM SN 1 2 1 V  .  .   VS.MNB  VS.ABC SA SC 2 3 3 3. Do đó VMN.ABC  Lại có:. 2 V 3. VS.ANB SN 2 2 V    VS.ANB  V  VN.ABC  VS.ABC SC 3 3 3. Khi đó VABMN  VMN.ABC  VN.ABC . V V 1  ABMN  3 V 3. Câu 10: Đáp án D Phương trình mặt cầu có dạng x 2  y2  z2  6x  4y  4z  d  0 Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là H  0;0;2  Khi đó R  IH  13  a 2  b2  c2  d  13  d  4 Câu 11: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy +) lim y  , lim y    loại B x . x . +) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;1 ,  1; 3  Loại A, C Câu 12: Đáp án B  y '  0  2x  2  0  x  1 Ta có: y '    x 2  2x  '  2x  2    y '  0  2 x  2  0  x  1. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 , nghịch biến trên khoảng  1;   Câu 13: Đáp án A 1. Thể tích cần tính bằng V   e x dx  e x    e  1 1. 0. 0. Câu 14: Đáp án B Trang 9.

(1072) Ta có  f  x  dx   cot 2 xdx  . 1  sin 2 x  1  dx    2  1 dx   cot x  x  C 2 sin x  sin x . Câu 15: Đáp án A 1 Ta có: V  Sd .h  r 2 .h  A sai 3. Câu 16: Đáp án A Bán kính đáy của hình tròn bằng:. r  HA  OB2  OH2  R 2  h 2  9 1  2 2  S  r 2  8 Câu 17: Đáp án D  x 2  3x  x 2  2x  3  x  1  y '  0  x 2  2x  3  0   Ta có y '   '  2  x  1 x  3  x 1 . Mặt khác y" .  y" 1  1   Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  3;9   3  x  1  y"3  1 8. Câu 18: Đáp án B Trung điểm của AB là H  1;1;0  .  x  1  t  Ta có: AB   4; 2;0   u AB  2;1;0  . Khi đó u    u AB ; u    1; 2;1   :  y  1  2t z  t . Câu 19: Đáp án C Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi hàm số y . x 1 suy biến thành hàm mx  1.  mx  0 m  0   có hai giá trị của m để đồ thị bậc nhất hoặc hàm hằng. Khi đó   mx  1  x  1  m  1. hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 20: Đáp án A Hàm số đã cho các tập xác định D  +) Ta có: y ' . y '  0  x  0 1 => Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   ,  x  0   x ln 2 y '  0  x  0. nghịch biến trên khoảng  ;0  .. Trang 10. \ 0 . Khi đó:.

(1073) +) Phương trình log2 x  m (m là tham số) là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số. y  log 2 x có dạng parabol và đường thẳng y  m song song với trục hoành, suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt. Câu 21: Đáp án A a d  e x  1 a ex ea  1 ea  1 dx   x  ln  e x  1  ln  ln 2   2  e a  3  a  ln 3 Ta có:  x 0 e 1 e 1 2 2 0 0 a. Câu 22: Đáp án D 2 4 4  x  0, t  0 1 2 Đặt t  x 2  dt  2xdx     f  x  xdx   f  t  dt  2   f  t  dt  4 20  x  2, t  4 0 0 4.   f  x  dx  4 0. Câu 23: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắc là:.  ABC  :. x y z    1 hay 1 2 2. 2x  y  z  2  0 Do đó: d  O;  ABC   . 2 6. Câu 24: Đáp án D. . . . . Ta có: u    2; 1; 4  và n  P   4; 2;1 . Khi đó: sin ;  P   cos u  ; n  P  . . 8 2 4 21. 21. . 2 3. . Do đó: ;  P   410 48' Câu 25: Đáp án C Ta có: SABC. a2 3 1 a3   VS.ABC  SA.SABC  4 3 4. Câu 26: Đáp án A Ta có M  log 6 30  1  log 6 5  1 . 1 1 1 1 b  a  1  1  log3 2 b 1 1 log5 2  log 5 3 b 1   a a log 3 5 log 3 5. Câu 27: Đáp án D Chu vi của đáy hình nón có độ dài bằng cung AB. 1 4 2 Độ dài cung AB là: l  .  28   4 . Suy ra bán kính đường tròn đáy hình nón là: r  4 2. Trang 11.

(1074) Độ dài đường sinh của hình nón là l  8dm  h  l2  r 2  7, 746dm Câu 28: Đáp án C  x  0 x  0 x  0 BPT     log 3 x  log 5 3.log 3 x  1 log 3 x 1  log 5 3  1 log 3 x  log15 5 x  0   x  5log15 3 log15 5 x  3. Câu 29: Đáp án C Do MNPQ là hình bình hành nên MN  QP  QP  1; 5; 2   Q  2;6; 4  Câu 30: Đáp án D Ta có:  f  x  dx  17x  f  x   17 x  '  17 x ln17 Câu 31: Đáp án D x  0 x  0  PT   1   x  log 3 4 x  log 4  log 3 3  4  x. Câu 32: Đáp án B Đặt AB  x khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương AC  x 3  6a  x  2a 3.  V  x3  24 3a 3 Câu 33: Đáp án B Giả sử x  x 0 là nghiệm của PT đã cho thì x   x 0 cũng là nghiệm của PT. khi đó để phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất thì x 0  0  4  m x 0 Với m  4  PT  x 4  4 x  0   3 hệ này có 3 nghiệm phân biệt.  x  4. Do đó không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: Đáp án C Gọi H là trung điểm cạnh CD của khối chóp tứ giác đều S.ABCD. OH  CD Khi đó  suy ra SHO  600 CD  SO. 1 Ta có: Sxq  4.SSCD  4. SH.CD  2SH.CD  4a 2 2.  SH.CD  2a 2 . Mặt khác OH  SH.cos 600  Trang 12. SH  BC  SH 2.

(1075) Khi đó BC.CD  2a 2  SABCD Câu 35: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy Đồ thị hai hàm số y  log3 x; y  Đồ thị hai hàm số y  3x ; y . 1 cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 3x. 1 cùng có tiệm cận ngang là: y  0 3x. Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai. Câu 36: Đáp án A Ta. có: x 1.  2. a  2. 3 .   x  1 2  x  dx    x  1  x  2  dx  2 ln x  1  3ln x  2  C  b  3  a  b  5 Câu 37: Đáp án A Cho a  3, b  2 , ta có : P  log3 2, M  log 6 2, N  log 2 2 3. Khi đó dễ nhận thấy P  M  N Câu 38: Đáp án C Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.. Câu 39: Đáp án C 1  Ta có: y '   x 3  mx 2  x  3  '  x 2  2mx  1 . Hàm số đạt cực trị tại x  1 khi pt y '  0 có 3 . nghiệm x  1 và đó không phải nghiệm kép. Khi đó 1  2m  1  0  m  1  y '   x  1  2. không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 40: Đáp án B Trang 13.

(1076) 1 3. Chú ý hàm số y  x xác định khi x  0 và hàm số y  3 x xác định khi x   1  3 x  x 3  x  0   1  1 Ta có:  x 3  '   x  0  do đó có 2 đẳng thức đúng. 3 2 3 x    1  3 x '  x  0 3  3 x2.  . Câu 41: Đáp án A Ta có: n    m2 1;2  m  . Để    ||  Ox  thì n  .i  0  m2  1  0  m  1 O  Ox Chú ý: Với m  1     : 2y  z  0 mặt phẳng này chứa Ox vì khi đó  O    . Câu 42: Đáp án D Cách 1: Thử từng đáp án d  M  a; b;c  ;Ox   b 2  c 2 ta thấy M 1; 3;3 là điểm thỏa mãn yêu cầu. Cách 2: S :  x  1   y  2    z  2   2 có tâm I 1; 2;2  suy ra hình chiếu vuông góc 2. 2. 2. x  1  M1 1; 3;3  của I trên Ox là H 1;0;0   IH :  y  2t . Cho IH   S   suy ra M 1; 3;3 M 1;  1;1    z  2t  2 . là điểm thỏa mãn. Câu 43: Đáp án C a  0 a  0 a  0 5  PT     5a 4 5a  a  5 log 2  5a   log 2  a  5  a  4. Câu 44: Đáp án C Câu 45: Đáp án C Ta có: y  x x  ln y  ln x x  ln y  x ln x . y'   x ln x  '  y'  y  ln x  1 y.  y'  x x  ln x  1  y' 3  27  ln 3  1  27ln 3e  Câu 46: Đáp án A Ta có:. Trang 14.

(1077) 1. P  x k x2 4. 1. 11 4k 23  11  k  1 11  2 11  4k 23 x 3  x x 2 .x  x  x 4    x 4k   x 8k  x 24   k 3 8k 24     3 4. k. Câu 47: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy +) Hàm số y  2x  1 có tập xác định D  , y'  2  0  hàm số y  2x  1 đồng biến trên tập xác định. +) Hàm số y  x 4  1 có tập xác định D  , y'  4x 3  0  x  0  hàm số y  x 4  1 không đồng biến trên tập xác định. +) Hàm số y . x 1 có tập xác định D  x2. \ 2 , y ' . 1.  x  2. 2.  0  hàm số y . x 1 x2. đồng biến trên tập xác định. +) Hàm số y  x 3  3x 2  3x  1 có tập xác định D  , y'  3x 2  6x  3  3  x 1  0 => 2. Hàm số y  x 3  3x 2  3x  1 đồng biến trên tập xác định. Câu 48: Đáp án A x  t  Phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với  P  : x  y  z  0 là:  y  2  t  d  z  1  t . Khi đó N  d   P   N  1;1;0  Câu 49: Đáp án D Ta có: x 2  y2  2  0  x; y  2  x  2  y2. . . . y Suy ra P  2  y2  2y  1 y  0; 2  ta có : P '  y    2  0 y  0; 2  2  y2. Do đó: Pmin  P.  2   2. . 2  1  3,83. Câu 50: Đáp án D Ta có: u d .n    2  5.  1  3  0 , mặt khác điểm A 1; 1;0   d nhưng không thuộc    nên. d ||    .. Trang 15.

(1078) ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Biế t đồ thi ̣ y .  a  2b  x 2  bx  1 x2  x  b. có đường tiê ̣m câ ̣n đứng là x  1 và đường tiê ̣m. câ ̣n ngang là y  0 . Tiń h a  2b A. 6. B. 7. C. 8. Câu 2: Số đường tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ y  A. 2. B. 3. D. 10 4x 2  1  3x 2  2 là: x2  x. C. 4. D. 1. Câu 3: Đồ thi ̣trong hiǹ h bên là của hàm số nào sau đây A. y . x 1 1  2x. B. y . x 1 2x  1. C. y . x 1 2x  1. D. y . x 1 2x  1. Câu 4: To ̣a đô ̣ điể m cực đa ̣o của đồ thi ̣hàm số y  2x 3  3x 2  1 là A.  0;1. B. 1;2 . C.  1;6 . D.  2;3. 1 Câu 5: Cho hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  1 . Tim ̀ mê ̣nh đề sai 3. A. m  1 thì hàm số có hai điể m cực tri ̣. B. Hàm số luôn có cực đa ̣i và cực tiể u. C. m  1 thì hàm số có cực đa ̣i và cực tiể u. D. m  1 thì hàm số có cực tri ̣. 4 2  Câu 6: Tim ̀ m để hàm số y  mx   m  9  x  1 có hai điể m cực đa ̣i và mô ̣t điể m cực tiể u. A. 3  m  0. B. 0  m  3. C. m  3. D. 3  m. Câu 7: Đồ thi ̣hàm số y  2x 4  7x 2  4 cắ t tru ̣c hoành ta ̣i bao nhiêu điể m? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 8: Hàm số y  2x  x 2 nghich ̣ biế n trên khoảng A.  0;1. B.  ;1. C. 1;  . D. 1;2 . Câu 9: Tổ ng giá tri ̣nhỏ nhấ t và giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y  2  x 2  x là: A. 2  2 Trang 1. B. 2. C. 2  2. D. 1.

(1079) Câu 10: Biế t đường thẳ ng y   3m  1 x  6m  3 cắ t đồ thi ̣ y  x3  3x 2  1 ta ̣i ba điể m phân biê ̣t sao cho có mô ̣t giao điể m cách đề u hai giao điể m còn lai.̣ Khi đó m thuô ̣c khoảng nào dưới đây A.  1;0 . B.  0;1.  3 C.  1;   2. 3  D.  ; 2  2 . Câu 11: Mô ̣t đường dây điê ̣n đươ ̣c nố i từ mô ̣t nhà máy điê ̣n ở A đế n mô ̣t hòn đảo ở C như hình ve.̃ Khoảng cách từ C đế n B là 1km. Bở biể n cha ̣y thẳ ng từ A đế n B với khoảng cách là 4km. Tổ ng chi phí lắ p đă ̣t cho 1km dây điê ̣n trên biể n là 40 triê ̣u đồ ng, còn trên đấ t liề n là 20 triê ̣u đồ ng. Tiń h tổ ng chi phí nhỏ nhấ t để hoàn thành công viê ̣c trên (làm tròn đế n hai chữ số sau dấ u phẩ y) A. 106,25 triê ̣u đồ ng. B. 120 triê ̣u đồ ng. C. 164,92 triê ̣u đồ ng. D. 114,64 triê ̣u đồ ng. Câu 12: Ông An bắ t đầ u đi làm với mức lương khởi điể m là 1 triê ̣u đồ ng mô ̣t tháng. Cứ sau ba năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triê ̣u đồ ng. B. 716,74 triê ̣u đồ ng. C. 858,72 triê ̣u đồ ng. D. 768,37 triê ̣u đồ ng. Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Hàm số y  23 x nghich ̣ biế n trên B. Hàm số y  log 2  x 2  1 đồ ng biế n trên C. Hàm số y  log 1  x 2  1 đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x  0 2. D. Giá tri nho ̣ ̉ nhấ t của hàm số y  2x  22x bằ ng 4. Câu 14: Tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm số y  log 2  3x  2  là: A.  0;  . B.  0;  . 2  C.  ;   3 . D.  log3 2; . 2x 1 x Câu 15: Tim ̀ tổ ng các nghiê ̣m của phương triǹ h 2  5.2  2  0. A. 0. B.. 5 2. C. 1. Câu 16: Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương trình log 2  3.2x  2   2x là: A.  ;1   2;   Trang 2. B.  ;0   1;  . D. 2.

(1080) 2   C.  log 2 ;0   1;   3  . D. 1;2 . Câu 17: Cho hàm số y  log 1  x 2  2x  . Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h y '  0 là: 3. A.  ;1. B.  ;0 . x Câu 18: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣của m để hàm số y  2. A. m . 1 3. B. m . D.  2;  . C. 1;  . 1 3. 3.  x 2  mx. đồ ng biế n trên 1;2 D. m  8. C. m  1. Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mañ a 2  b2  7ab . Cho ̣n đẳ ng thức đúng? A. log. ab 1   log a  log b  3 2. 1 B. log a  log b  log 7ab 2 1 D. log a  log b  log  a 2  b 2  7. C. log a 2  log b2  log 7ab Câu. 20:. Cho. hàm. số. f x . 4x . 4x  2. Tiń h. giá. tri ̣. biể u. thức.  1   2   100  Af f    ...  f    100   100   100 . A.. 50. B. 49. 149 301 D. 3r 6. C.. Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường đô ̣ âm ta ̣i điể m M cách O mô ̣t khoảng R đươ ̣c tiń h bởi công thức LM  log. k (Ben) R2. với k là hằ ng số . Biế t điể m O thuô ̣c đoa ̣n thẳ ng AB và mức cường đô ̣ âm ta ̣i A và B là. LA  3 Ben và LB  5 Ben. Tiń h mức cường đô ̣ âm ta ̣i trung điể m AB (làm tròn đế n hai chữ số sau dấ u phẩ y) A. 3,59 Ben. B. 3,06 Ben. C. 3,69 Ben. D. 4 Ben.  4. Câu 22: Cho I    x  1 sin 2xdx . Tim ̀ đẳ ng thức đúng 0. .  4 A. I    x  1 cos 2x 4   cos 2xdx 0 0. Trang 3. .  4 B. I    x  1 cos 2x 4   cos 2xdx 0 0.

(1081) . .  1 14 C. I    x  1 cos 2x 4   cos 2xdx 2 20 0.  1 14 D. I    x  1 cos 2x 4   cos 2xdx 2 20 0. Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a  m / s2  . Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây A.  3; 4 . C.  5;6 . B.  4;5. D.  6;7 . Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f  x  . 1 ? 2x  1. A. F  x   ln 2x  1  1. 1 B. F  x   ln 2x  1  2 2. 1 C. F  x   ln 4x  2  3 2. 1 D. F  x   ln  4x 2  4x  1  3 4. Câu 25: Biế t hàm số F  x   ax 3   a  b  x 2   2a  b  c  x  1 là một nguyên hàm hàm của hàm số f  x   3x 2  6x  2 . Tổ ng a  b  c là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. 1. Câu 26: Tiń h tić h phân I   e 2x dx 0. A. e2  1. B. e  1. C.. e2  1 2. a. Câu 27: Có bao nhiêu số a   0;20 sao cho  sin 5 x.sin 2xdx  0. A. 20. B. 19. C. 9. D. e  2 7. D. 10. Câu 28: Cho khố i cầ u tâm O bán kiń h R. Mă ̣t phẳ ng (P) cách O mô ̣t khoảng cầ u thành hai phầ n. Tiń h tỉ số thể tić h của hai phầ n đó A.. 5 27. B.. 5 19. C.. 5 24. D.. 5 32. Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mañ z  i  2 và z 2 là số thuầ n ảo A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 30: Cho số phức z thỏa mañ z  2  3i  1 . Giá tri ̣lớn nhấ t của z  1  i là Trang 4. 1 2. R chia khố i 2.

(1082) A. 13  2. B. 4. C. 6. D. 13  1. Câu 31: Tổ ng phầ n thực và phầ n ảo của số phức z  1  2i  3  i  là: A. 6. B. 10. C. 5. D. 0. Câu 32: Go ̣i A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  10  0 . Tiń h đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB A. 6. B. 2. Câu 33: Biế t phương trình z2  az  b  0  a, b  A. 9. B. 1. C. 12.  có mô ̣t nghiê ̣m là C. 4. D. 4 z  2  i . Tin ́ h ab. D. -1. Câu 34: Cho A, B, C là các điể m biể u diễn các số phức thỏa mañ z3  i  0 . Tìm phát biể u sai A. Tam giác ABC đề u B. Tam giác ABC có tro ̣ng tâm là O  0;0  C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p là O  0;0  D. SABC . 3 3 2. Câu 35: Cho khố i nón đỉnh O, tru ̣c OI. Mă ̣t phẳ ng trung trực OI chia khố i nón thành hai phầ n. Tỉ số thể tić h của hai phầ n là A.. 1 2. B.. 1 8. C.. 1 4. D.. 1 7. Câu 36: Cho hình tru ̣ có tru ̣c là OO’, có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là hình vuông ca ̣nh 2a. Mă ̣t phẳ ng (P) song song với tru ̣c và cánh tru ̣c mô ̣t khoảng. a . Tính diê ̣n tích thiế t diê ̣n của hiǹ h tru ̣ cắ t 2. bởi (P) A. a 2 3. B. a 2. C. 2 3a 2. D. a 2. Câu 37: Cho hiǹ h chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân ta ̣i B, biế t SA  AC  2a . Tiń h theo a thể tić h khố i chóp S.ABC A.. 2 2 3 a 3. B.. 1 3 a 3. C.. 2 3 a 3. D.. 4 3 a 3. Câu 38: Cho khố i chóp S.ABCD có thể tić h bằ ng a 3 . Mă ̣t bên SAB là tam giác đề u ca ̣nh a và thuô ̣c mă ̣t phẳ ng vuông góc với đáy, biế t đáy ABCD là hiǹ h biǹ h hành. Tiń h theo a khoảng cách giữa SA và CD. A. 2 3a Trang 5. B. a 3. C.. 2a 3. D.. a 2.

(1083) Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Tính theo a thể tích khố i lâ ̣p phương đó. A.. 8a. 3. 2a. B.. 3. C. a. 3. a3 D. 3. Câu 40: Khố i chóp S.ABCD có đáy là hiǹ h thoi ca ̣nh a. SA  SB  SC  a , ca ̣nh SD thay đổ i. Thể tić h lớn nhấ t của khố i chóp S.ABCD là A.. a3 8. B.. a3 4. C.. 3a 3 8. D.. a3 2. Câu 41: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 1942,97 cm 2. B. 561,25 cm 2. C. 971,48 cm 2. D. 2107,44 cm 2. Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm, mă ̣t đáy phẳ ng và dày 1cm, thành cố c dày 0,2cm. Đổ vào cố c 120ml nước, sau đó thả vào cố c 5 viên bi có đường kiń h 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)? A. 3,67 cm. B. 2,67 cm. C. 3,28 cm. D. 2,28 cm. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mă ̣t phẳ ng  P  : 2x  y  z 1  0 và.  Q : x  2y  z  5  0 . Khi đó giao tuyế n của (P) và (Q) có mô ̣t véc tơ chỉ phương là A. u  1;3;5 . B. u   1;3; 5 . C. u   2;1; 1. D. u  1; 2;1. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa đô ̣ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;1 , B  3;0; 1 và mă ̣t phẳ ng  P  : x  y  z 1  0 . Go ̣i M, N lầ n lươ ̣t là hiǹ h chiế u của A và B trên (P). Đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng MN là A. 2 3. B.. 4 2 3. C.. 2 3. D. 4. Câu 45: Trong không gian hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điể m A 1; 2;1 và mă ̣t phẳ ng.  P  : x  2y  2z 1  0 . Go ̣i B là điể m đố i xứng với A qua (P). Đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB là A. 2. Trang 6. B.. 4 3. C.. 2 3. D. 4.

(1084) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  1; 2;1 , b   2;3; 4  , c   0;1; 2  và d   4; 2;0  . Biế t d  xa  yb  zc . Tổ ng x  y  z là:. A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 47: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điể m A 1; 2;1 và đường thẳ ng d:. x 1 y  2 z   . Phương trin ̀ h mă ̣t phẳ ng chứa A và vuông góc với d là 1 1 1. A. x  y  z  1  0. B. x  y  z  1  0. C. x  y  z  0. D. x  y  z  2  0. Câu 48: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điể m A  2;1;3 và đường thẳ ng d:. x 1 y  2 z   . Mă ̣t phẳ ng (P) chứa A và d. Phương trin ̀ h mă ̣t cầ u tâm O tiế p xúc với 2 1 1. mă ̣t phẳ ng (P) là A. x 2  y 2  z 2 . 12 5. B. x 2  y2  z 2  3. D. x 2  y 2  z 2 . C. x 2  y2  z 2  6. 24 5. Câu 49: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điể m M 1;2;1 . Mă ̣t phẳ ng (P) thay đổ i di qua M lầ n lươ ̣t cắ t các tia Ox, Oy, Oz ta ̣i A, B, C. Giá tri ̣nhỏ nhấ t của thể tích khố i tứ diê ̣n OABC là A. 54. B. 6. C. 9. D. 18. Câu 50: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho đường thẳ ng d :. x2 y z   và mă ̣t 2 1 4. cầ u (S) có phương triǹ h S :  x 1   y  2    z 1  2 . Hai mă ̣t phẳ ng (P) và (Q) chứa 2. 2. 2. d và tiế p xúc với (S). Go ̣i M và N là tiế p điể m. Đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng MN là A. 2 2. Trang 7. B.. 4 3. C.. 6. D. 4.

(1085) Đáp án 1-C. 2-A. 3-D. 4-B. 5-B. 6-C. 7-C. 8-D. 9-A. 10-A. 11-D. 12-D. 13-B. 14-D. 15-A. 16-C. 17-B. 18-C. 19-A. 20-D. 21-C. 22-C. 23-A. 24-A. 25-A. 26-C. 27-D. 28-A. 29-C. 30-D. 31-B. 32-A. 33-D. 34-D. 35-D. 36-C. 37-C. 38-A. 39-A. 40-B. 41-C. 42-D. 43-B. 44-B. 45-B. 46-A. 47-C. 48-D. 49-C. 50-B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta thấ y: •. Đồ thi ̣ hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng: x  1  pt x 2  x  b  0 có nghiê ̣m x  1 và.  a  2b  x 2  bx  1  0 số có da ̣ng y  •. Hàm.  lim. x .  a  4  x 2  2x  1. có. số.  11 b  0 b  2  không có nghiê ̣m x  1   . Hàm a 1 a  2b  b  1  0. x2  x  2. tiê ̣m. câ ̣n. .. ngang. a  4  x 2  2x  1  y  0  lim y  0  lim 0 x . x . x2  x  2. 2 1  x x 2  lim a  4  0  a  4  0  a  4  a  2b  8 x  1 2 1 1  2 x x.  a  4 . Câu 2: Đáp án A 1 1   Tâ ̣p xác đinh ̣ của hàm số là D   ;     ;   \ 1 . Khi đó 2 2  . •.  4x 2  1  3x 2  2 3  lim y  lim x   x  x2  x  đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang y  3  4x 2  1  3x 2  2  y  lim 3  xlim  x  x2  x. •.   1 1 x  \   2 ; 2      x  1  đồ thi ̣ Số tiê ̣m câ ̣n đứng là số nghiê ̣m PT x 2  x  0   x  0  x 1  . hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng x  1 Suy ra đồ thi ha ̣ ̀ m số có hai đường tiê ̣m câ ̣n. Trang 8.

(1086) 1 1 4x 2  1  3x 2  2   Cách 2: D   ;     ;   \ 1 . Nhâ ̣p y  2 2 x2  x  . CALC x  0,0000001  y  ERORR;CALC x  1,000000001  y   CALC x  109 ; x  109  y  3 do đó suy ra tiê ̣m câ ̣n đứng x  1 tiê ̣m câ ̣n ngang và tiê ̣m câ ̣n ngang y  3 . Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thi ̣hàm số ta thấ y: 1 . Loa ̣i A 2. •. Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang y . •. Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng x  . •. Đồ thi ̣hàm số đi qua các điể m có to ̣a đô ̣ 1;0  ,  0; 1 . Loa ̣i C.. 1 . Loa ̣i B 2. Câu 4: Đáp án B x  0 Ta có: y '   2x 3  3x 2  1 '  6x 2  6x  y '  0  6x 2  6x  0   x 1.  y" 0  6  0  to ̣a đô ̣ điể m cực đa ̣i của đồ thi ̣hàm số là 1;2  Mă ̣t khác y"  12x  6   y"   6  0  1. Câu 5: Đáp án B Ta có: y'  x 2  2mx   2m 1  y'  0  x 2  2mx   2m 1  0 Khi đó  'y'  0  m2  2m  1  0   m  1. 2. Với m  1  y '  0 có nghiê ̣m kép suy ra hàm số không có điể m cực tri ̣ Với m  1  y'  0 có 2 nghiê ̣m phân biê ̣t suy ra hàm số có 2 điể m cực tri ̣ Câu 6: Đáp án C Ta thấ y: •. a  m  0  Hàm số có hai cực đa ̣i và mô ̣t cực tiể u khi   b  2a  0. •. Khi. đó. x0   y '  4mx  2  m  9  x  y '  0  4mx  2  m  9  x  0  2 b 9  m 2 x    2a 2m 3. Trang 9. 2. 3. 2.

(1087) •.  m0  YCBT   9  m 2  m  3 0   2m. Câu 7: Đáp án C PT hoành đô ̣ giao điể m của đồ thi ha ̣ ̀ m số và tru ̣c hoành là 2x 4  7x 2  4  0 * Đă ̣t   7  17  2 7  17 7  17 x   t  x    4 4 4 t  x 2 , t  0  *  2t 2  7t  4  0       7  17  2 7  17  x   7  17 t  x   4  4  4. Suy ra đồ thi ̣hàm số cắ t tru ̣c hoành ta ̣i bố n điể m phân biê ̣t. Câu 8: Đáp án D Hàm số xác đinh ̣ khi và chỉ khi 2x  x 2  0  0  x  2  D  0;2 Khi đó y ' . . . 2x  x 2 ' . 1 x 2x  x 2.  y'  0 . 1 x 2x  x 2.  0  x 1. Do đó hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng 1;2  . Câu 9: Đáp án A Hàm số xác đinh ̣ khi và chỉ khi 2  x 2  0   2  x  2  D   2; 2  Khi đó y ' . . . 2  x2  x '  . x  2  x2 2x. 2.  y '  0  x  2  x2  0.  x0 x 0  2  2  x  1 2 x  1 x  2  x. y  2   2   max y  y 1  2     y 1  2    max y  min y  2  2 min y  y   2    2  y 2    2 . Cách 2: sử du ̣ng chức năng TABLE (MODE7) Câu 10: Đáp án A Điề u kiê ̣n cầ n: giả sử d cắ t (C) ta ̣i 3 điể m phân biê ̣t A, B,C suy ra B là trung điể m của AC.  2x B  x A  x C suy ra phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m x3  3x 2   3m  1 x  6m  2  0. Trang 10.

(1088) có 2 nghiê ̣m x A , x B , x C thỏa mañ 2x B  x A  x C  3x B  x A  x B  x C . b 3   3 (Đinh ̣ a 1. lý Viet cho PT bâ ̣c 3)  x B  1 thế x B  1 vào PT ta đươ ̣c 1  3   3m  1  6m  2  0  m . Điề u kiê ̣n đủ: với m . 1 3. 1 thế vào phương triǹ h thấ y PT có 3 nghiê ̣m x  0; x  1; x  2 thỏa 3. mañ 2x B  x A  x C Giải nhanh bài này: Cho điể m uố n của (C) thuô ̣c d suy ra m  . 1 3. Câu 11: Đáp án D Đă ̣t MB  x khi đó AM  4  x và MC  MB2  CB2  x 2  1 Khi đó chi phí nố i điê ̣n từ A đế n C là f  x   20  4  x   40 x 2  1 40x. Ta có: f '  x   20 . x2 1. 0. GTNN của f(x) đa ̣t đươ ̣c khi x . x x2 1. . 1 1 x  km  2 3. 1  1  f   114, 64 (triê ̣u đồ ng). 3  3. Câu 12: Đáp án D Tổ ng số tiề n ông An kiế m đươ ̣c trong 3 năm đầ u là: 3.12  36 triê ̣u đồ ng Số. tiề n. ông. An. có. đươ ̣c. sau. 18. S1  36  36 1  40%   ...  36 1  40%   36 1  40%  1. 5. năm. đi. Do đó tổ ng số tiề n ông An thu đươ ̣c là: S  36. 1  1, 4. 6. là:. 6. Số tiề n ông An nhâ ̣n sau 2 năm cuố i (năm thứ 19 và 20) là S2  2.12 1  40%  1  1.4 . làm. 6.  24 1, 4   763,37 triê ̣u đồ ng. 6. Câu 13: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấ y: •.  2  '  2. •. 2x log 2  x 2  1  '   0  x  0  hàm số y  log 2  x 2  1 không đồ ng 2   x  1 ln 2  . 3 x. biế n trên. Trang 11. 3 x. .ln 2  0, x . ̣ biế n trên  hàm số y  23 x nghich.

(1089) •.   2x 2 nên y’ đổ i dấ u từ dương sang âm khi qua điể m x  0  log 1  x  1  '   2  x  1 ln 2  2 . nên hàm số y  log 1  x 2  1 đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x  0 2. •. y  2x  32 x  2x . 4 4  2 2x. x  4  min y  4  giá tri ̣ nhỏ nhấ t của hàm số x 2 2. y  2x  22x bằ ng 4. Câu 14: Đáp án D Hàm số xác đinh ̣ khi và chỉ khi 3x  2  0  3x  2  x  log3 2  D   log3 2;   Câu 15: Đáp án A t  2  2x  2  x 1  x1  x 2  0 Đă ̣t t  2 x , t  0  pt  2t 2  5t  2  0   1   x 1   t  2  x  1   2  2. Câu 16: Đáp án C ĐK: 3.2x  2  0  x  log 2. 2 3. 2  2x  2 x 1 2     S   log 2 ;0   1;   BPT 3.2 x  2  22x   2 x   3.2 x  2  0   x 3   0  2  1  x  0. Câu 17: Đáp án B x  2  D   ;0    2;   (1) Hàm số xác đinh ̣ khi và chỉ khi x 2  2x  0   x  0.    x0 2x  2 x 1 Khi đó y '  0  log 1  x 2  2x   '  0  (2) 0 0 1 1 x  2 x  x  2 2   3  x  2x ln   3. Từ (1) và (2)  y'  0  x  0  S   ;0  Câu 18: Đáp án C Ta có: y '   3x 2  2x  m  2x. 3.  x 2  mx. .ln 2. Hàm số đã cho đồ ng biế n trên. 1;2  3x 2  2x  m  0 x 1;2  m  3x 2  2x. x 1;2  m  max  3x 2  2x   1 1;2. Câu 19: Đáp án A Ta có a 2  b2  7ab   a  b   9ab  a  b  3 ab . Khi đó 2. Trang 12.

(1090) ab 1  log ab   log a  log b  3 2. •. log. •. log a  log b  log ab. •. log a 2  log b2  log  ab . •. log a  log b  log ab  log. 2. a 2  b2  log  a 2  b 2   log 7 7. Câu 20: Đáp án D 1. 1. 1. 4x 100 4x f  x  dx  dx  A  dx Ta có : A  1 1 1 1 4x  2 1 1 4 x  2 1 1 1 100 100 100 100 100 100 1. 1. Ta có. . 1 100. 4x 1 dx  x 4 2 ln 4. Suy ra A . 1. 1. . 1 100. d  4x  2 . 1 1 1 6 x  ln  4  2  1  ln 1 x 4 2 ln 4 ln 4 4100  2 100. 100 1 6 301 ln 1  (hoă ̣c bấ m máy tính CASIO tính tić h phân) 1 ln 4 6 100 1 4 2 100. 4 x 4 4 4 4x 2 4  1 x  x   x  x 1 Cách 2: ta có : f  x   f 1  x   x 4 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2  2 4x 1 x. x. x.  1   2   100   1   99   2   98  Do đó A  f  f    ...  f  f f  f  f    ...  100   100   100   100   100   100   100  301  49   51   50   100  1 f  f  f  f    49  f    f 1  6  100   100   100   100  2. Câu 21: Đáp án C   k  3 OA  L A  log 2   OA Ta có    L  log k  5  OB   B OB2 . Go ̣i N là trung điể m AB  ON . 10k 100.  AB . 10k 1000. AB 11 10k 10k 9 10k  OB    2 2000 1000 2000. Suy ra mức cường đô ̣ âm ta ̣i N bằ ng L N  log Câu 22: Đáp án C. Trang 13. 10k 10k 11 10k   100 1000 1000. k 20002 k  log  3, 69 Ben. ON 2 81.10k.

(1091) .   du  dx  u  x 1 1 14    I   x  1 cos 2x  cos 2xdx Đă ̣t    4 1 2 2 0 dv  sin 2xdx  v   cos 2x 0  2. Câu 23: Đáp án C Ta có v  t   15  a.t  m / s   v  t   0  15  a.t  0  t  Ô. tô. a 15. đi. đươ ̣c. thêm. 15 s  a. đươ ̣c. 20m,. 15 a. 15 1 2  0 v  t  dt  20  0 15  a.t dt  20  15t  2 a.t  a  20 0. . Câu 24: Đáp án A 1 1 1 dx   d  2x  1 2x  1 2 2x  1. 1 1  ln 2x  1  C  ln  4x 2  4x  1  C 2 4. Câu 25: Đáp án A Ta có F  x    f  x dx   3x 2  6x  2 dx  x 3  3x 2  2x  C a 1  a 1  ab3 b  2   3 2 Mă ̣t khác F  x   ax   a  b  x   2a  b  c  x  1    2a  b  c  2 c  2  C  1 C 1.  a  bc  5. Câu 26: Đáp án C 1. Ta có I   e2x dx  0. 1 1 2x 1 2x 1 e2  1 e d 2x    e  0 2 0 2 2. Câu 27: Đáp án D a. a. a. 2 2 1 Ta có  sin x sin 2xdx   2  sin 6 x cos xdx    sin 6 d  sin x   7 7 7 0 0 0 5. sin 7 x a 1     sin 7 a  1  sin a  1  a   k2  k  7 0 7 2. Mă ̣t khác a   0; 20   0  Trang 14. ra. 15 1 152  15  a. 2  20 a 2 a. 225 225   20  a  5, 625  m / s 2   a   5;6  a 2a. Ta có F  x    f  x dx  . suy. .   39 1 39  k2  20    k2   k 2 2 2 4 4.

(1092) k   k  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Suy ra có 10 số a thỏa mañ đề bài. Câu 28: Đáp án A h  Chú ý: Công thức thể tić h khố i chỏm cầ u là: VC  h 2  R   3 . tić h. Thể R. V. . chỏm. khố i. S  x  dx . R h. R. . có. cầ u.   rx  dx   2. R h. R.  R. 2. chiề u. cao. h. là.  x2 . R h.  x3  R h     R 2x    h 2  R   3  R h 3   2. 4 h R 5  R  Khi đó V  R 3 ; V1  h 2  R        R    3 3 6  24R 3  2 . Do đó. V1 V1 5   V2 V  V1 27. Câu 29: Đáp án C Đă ̣t z  a  bi;a, b . a 2  b 2  0  z   a  b   2ab.i . Ta có z là số thuầ n ảo nên  1  ab  0 2. 2. 2. 2. Mă ̣t khác z  i  2  a   b  1 i  2  a 2   b  1  2  2  2.  1 3  b  2    1 3  1 3 b   a 2  b2  a   2    2 2  Từ (1) và (2)  a   b  12  2    1 3    1 3  b    2 ab  0  b   2 2 2   a  b  1 3  a     2. Suy ra có bố n điể m biể u diễn số phức z thỏa mañ đề bài Câu 30: Đáp án D Đă ̣t z  a  bi;a, b .  z  2  3i  1   a  2    b  3 i  1   a  2    b  3   1 2. Đă ̣t a  2  sin t;b  3  cos t. Khi đó z  1  i   a  1  1  b  i  Ta có  a  1  1  b    sin t  3   cos t  2  2. Trang 15. 2. 2. 2. 2.  a  1  1  b  2. 2.

(1093)  14  6sin t  4cos t  14  62  42  14  2 13 . Do đó z  1  i  1  13 Câu 31: Đáp án B Ta có z  1  2i  3  i   3  i  6i  2i 2  5  5i .Suy ra tổ ng phầ n thực và phầ n ảo của z bằ ng 10. Câu 32: Đáp án A  z  1  3i  A  1; 3   AB  6 PT    z  1  3i  B  1;3. Câu 33: Đáp án D Ta có  2  i   a  2  i   b  0  i 2  4i  4  2a  ai  b  0  3  2a  b  ai  4i  0 2. 3  2a  b  0 a  4   3  2a  b   i  a  4   0     a  b 1  a40 b  5. Câu 34: Đáp án D zi  zi    2 Ta có z  i  0  z  i  0   z  i   z  iz  i   0   i 3  3 i z   z      2 4 2 2 3. 3. 3. 2. 2.  3 1    3 1  ;   , C  ;  . Do AB  BC  CA  3  ABC đề u nên các Vâ ̣y A  0;1 ; B  2 2 2 2    . đáp án A, B, C đúng. La ̣i có SABC .   3. 2. 4. 3. . 3 3 nên D sai. 4. Câu 35: Đáp án D Go ̣i r là bán kiń h đáy của khố i nón và h là chiề u cao của khố i nón •. 1 Khố i nón ban đầ u có thể tích là V  r 2 h 3. •. 1 1  r  h 11  V Khố i nón sau khi bi cắ ̣ t có thể tić h là V1  r12 h1     .   r 2 h   3 3  2 2 83  8. 2. Vâ ̣y tỉ số thể tić h của hai phầ n khi bi ̣cắ t là. V1 V1 V1 1    V2 V  V1 8V1  V1 7. Câu 36: Đáp án C Thiế t diê ̣n qua tru ̣c là hình vuông ca ̣nh 2a nên ta có •. Bán kiń h đường tròn đáy bằ ng a. •. Chiề u cao của hiǹ h tru ̣ là 2a. Trang 16.

(1094) Go ̣i thiế t diê ̣n của hiǹ h tru ̣ bi ̣ cắ t bởi mă ̣t phẳ ng (P) song song với tru ̣c là hiǹ h chữ nhâ ̣t ABCD có. Ta d  d  O; AB  . a AB a 3   R 2  d2   AB  a 3 2 2 2. Vâ ̣y. tić h. diê ̣n. của. chữ. hiǹ h. nhâ ̣t. là. SABCD  AB.BC  a 3.2a  2 3a 2 Câu 37: Đáp án C Ta có BA  BC . AC a 2 2. . 1 1 1 Thể tić h của khố i chóp S.ABC là VS.ABC  SA.SABC  2a. a 2 3 3 2. . 2. 2  a3 3. Câu 38: Đáp án A Go ̣i. O. là. trung. điể m. của. AB,. SAB. đề u.  SA  AB  SA   ABCD  1  VSABCD  SA.SABCD  a 3  SABCD  2a 2 3 3. Go ̣i H là hiǹ h chiế u của C lên AB suy ra CH  AB Mà SO  CH nên ta đươ ̣c CH  SAB Xét. ABC. S  a 2 3  d  C; AB  . có. diê ̣n. tić h. 2S  2a 3 AB. Mă ̣t khác CD ||  SAB   d  SA;CD   d  C;  SAB    2a 3 Câu 39: Đáp án A Diê ̣n tích toàn phầ n của khố i lâ ̣p phương phương triǹ h Stp  6x 2  12a 2  x  a 2. . Thể tić h của khố i lâ ̣p phương ca ̣nh x  a 2 là V  x 3  a 2. . 2.  a3 8. Câu 40: Đáp án B Go ̣i O là tâm của hình thoi ABCD, H là tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác ABC mà. SA  SB  SC  SH   ABCD  Đă ̣t AC  2x , khi đó SABCD  AC.BD  2x a 2  x 2 Go ̣i R là bán kiń h đường tròn ngoa ̣i tiế p ABC Trang 17.

(1095) thức. Công S. abc AB.AC.BC AB.AC.BC a2 R   4R 4.SABC 2.BO.AC 2 a2  x2. SBH. ta ̣i. vuông. SH  SB2  HB2  a 2 . . a 3a 2  4x 2 2 a x 2. 2. có. H,. a4 4 a2  x2 . 1 1  VS.ABCD  SH.SABCD  ax 3a 2  4x 2 3 3. Ta có 2x. 3a 2  4x 2 . 4x 2  3a 2  4x 2 3a 2 a3   VS.ABCD  2 2 4. Câu 41: Đáp án C Kí hiê ̣u mă ̣t phẳ ng thiế t diê ̣n qua tru ̣c như hiǹ h vẽ •. AO'C. và. AOB. đồ ng. da ̣ng. nên. l2 a a   l2  l1 l1  l 2 b ba. •. Diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h nón lớn là Sxq l  b  l1  l2 . •. Diê ̣n tích xung quanh của hình nón nhỏ là Sxqn  al2. •. Diê ̣n. tić h. xung. quanh. của. nón. hiǹ h. cu ̣t. là:. Sxqnc  Sxql  Sxqn  b  L1  l2   al2 Áp du ̣ng bài toán trên, với a  5cm, b  10cm và l1  5 17cm Diê ̣n tích ba ̣n An cầ n phải sơn là S  .10.2.3 17  .5.5 17  75 17cm2 Câu 42: Đáp án D 4 20 3 cm Thể tić h của 5 viên bi có bán kiń h R  1cm và Vbi  5. R 3  3 3. Tổ ng thể tích mà cố c nước chứa đươc̣ là V  120 . 20 360  20 3  cm 3 3. Chiề u cao của khố i nước sau khi thả 5 viên bi là h . V với r  2,8cm r 2. Vâ ̣y mă ̣t nước cách mép cố c mô ̣t đoa ̣n bằ ng 8  h  8  Câu 43: Đáp án A Trang 18. 360  20 3.  2.8  2.  2, 28cm.

(1096) Vecto chỉ phương của giao tuyế n của hai mă ̣t phẳ ng (P) và (Q) là u  n  P ;n  Q   1;3;5   Câu 44: Đáp án B Ddawjt f  x; y;z   x  y  z  1  f  A  .f  B  0 suy ra A, B nằ m cùng phía so với mă ̣t phẳ ng (P) Ta. có. AM  d  A;  P   . 1 , BN  d  B,  P    3 3. và. AB  2 3 Go ̣i H là hiǹ h chiế u của A trên BN Khi đó AH  MN  AB2  BH 2  AB2   BN  AM   2. 4 2 3. Tham khảo: Ngoài cách làm trên, ta có thể tim ̀ to ̣a đô ̣ hiǹ h chiế u của A, B là M, N sau đó tiń h khoảng cách. Câu 45: Đáp án B Khoảng cách từ điể m A đế n mă ̣t phẳ ng (P) là d  A;  P    Vâ ̣y đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB là AB  2.d  A;  P   . 2 3. 4 3. Câu 46: Đáp án A  4  x  2y x2   Yêu cầ u bài toán trở thành  2  2x  3y  z   y  1  x  y  z  2 0  x  4y  2z  z 1  . Câu 47: Đáp án C Ta có u  d   1; 1;1 chiń h là vet̃ o pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng (P) Phương trình mă ̣t phẳ ng (P) đi qua điể m A và có n  1; 1;1 là x  y  z  0 Câu 48: Đáp án D Điể m M 1; 2;0    d   AM   1;1; 3 và u  d    2; 2;1 suy ra n P  AM;u    2;5;1 Phương trình mă ̣t phẳ ng (P) đi qua điể m A và nhâ ̣n làm vecto pháp tuyế n là. 2x  5y  z  12  0 Khoảng cách từ tâm O đế n mă ̣t phẳ ng (P) là d . Trang 19. 2.0  5.0  0  12 22  52  12. . 12 5 6.

(1097) 2 2 2 Vâ ̣y phương triǹ h mă ̣t cầ u cầ n tim ̀ là x  y  z . 24 5. Câu 49: Đáp án C Go ̣i A  a;0;0  , B  0;b;0  ,C  0;0;c  , khi đó phương trình mă ̣t phẳ ng  P  là Mà 1. M 1; 2;1   P  . 1 2 1    1. a b c. Theo. bấ t. đẳ ng. thức. 1 2 1 2    33  abc  54 a b c abc. Thể tić h của khố i tứ diê ̣n O.ABC bằ ng VO.ABC . abc 9 6. Vâ ̣y giá tri ̣nhỏ nhấ t của khố i tứ diê ̣n O.ABC là 9. Câu 50: Đáp án B Xét mă ̣t phẳ ng thiế t diê ̣n đi qua tâm I, điể m M, N và cắ t d ta ̣i H Khi đó IH chính bằ ng khoảng cách từ điể m I(1;2;1) đế n đường thẳ ng d Điể m K  2;0;0   d  IK  1; 2; 1 và u  d    2; 1;4    2  1  1 1 1 2  ; ; Suy ra  IK; u  d        9; 6;3   1 4 4 2 2 1 .  IK; u  d   126    d  I;  d      6  IH  6, IM  IN  R  2 21 ud. Go ̣i O là trung điể m của MN  MO . Trang 20. MH.MI 2 4   MN  IH 3 3. x y z   1 a b c. Cosi,. ta. có.

(1098) TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Mã đề thi 209. KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I - NĂM 2016-2017 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm, 6 trang). Họ và tên thí sinh:…………………………………………….. Số báo danh………………………….. Câu 1:. Câu 2:. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y  2 x 4  4 x 2  1 . B. y  x4  2 x2  1 .. C. y  x4  2 x2  1 .. D. y   x4  2 x 2  1 .. 1 Cho hàm số y   x3  x 2  x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên  ;1 và nghịch biến trên 1;    .. B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên 1;    và nghịch biến trên  ;1 . Câu 3:. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  2   2 x  3 . Tìm số điểm cực trị của f  x  . 2. A. 3 . Câu 4:. Câu 5:. B. 2 .. 3. C. 0 .. D. 1 .. 3 x có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây? 2x 1 1 1 3 1 1 1 A. y   ; x   . B. y  ; x   . C. y  3; x   . D. y   ; x  3 . 2 2 2 2 2 2 y Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ. 4. Đồ thị hàm số y . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị  C  nhận Oy là trục đối xứng.. 2. B.  C  cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x   2 . Câu 6:. Câu 7:. 2 2. x5 x 4 1   x3  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 5 2 5 A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 ; đạt cực tiểu tại x  1 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 ; đạt cực tiểu tại x  1 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 và x  1 ; đạt cực đại tại x  0 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 và x  1 ; đạt cực tiểu tại x  0 .. Cho hàm số y  x3  5 x  7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5; 0 bằng bao nhiêu? B. 143 .. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x   A. m  3 .. Câu 9:. 2  2 O. Cho hàm số y . A. 80 . Câu 8:. x. B. m  2 .. C. 5 .. D. 7 .. mx  1 có giá trị lớn nhất trên 1; 2 bằng 2 . xm C. m  4 . D. m  3 .. x2  x  1  Khi đó Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  x 1 tích m.M bằng bao nhiêu?. Trang 1/16 - Mã đề thi 129.

(1099) A.. 1 . 3. B. 3 .. C.. 10 . 3. D. 1 .. Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 . Khi đó tổng m  M bằng bao nhiêu? A. 48 .. C. 1 .. B. 11 .. D. 55 .. Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  mx3  mx 2  m  m  1 x  2 đồng biến trên. .. A. m . 4 . 3. B. m . 4 và m  0 . 3. Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y . C. m  0 hoặc m . 4 4 . D. m  . 3 3. x2  1  3 trên tập hợp D   ; 1  1;  . x2  2. A. max f  x   0; không tồn tại min f  x   0; B. max f  x   0; min f  x    5 . D. D. C. max f  x   0; min f  x   1. D. D. D. D. D. min f  x   0; không tồn tại max f  x  . D. D. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau. A. m . 3. 2 . 2. B.. 1 . 2. C. m  0 .. D. Không có giá trị m .. Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  2 cắt đường thẳng y  m  1 tại 3 điểm phân biệt.. A. 1  m  5 .. B. 1  m  5 .. C. 1  m  5 .. D. 0  m  4 .. Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số x 4  2 x 2 tại 4 điểm phân biệt. A. m  0 . B. 0  m  1 . C. 1  m  0 . D. m  0 . Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  3x  1 và đồ thị y  x3  3mx  3 có duy nhất một điểm chung. A. m .. B. m  0.. C. m  0.. D. m  3.. Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  2 x 2 x 2  2 tại 6 điểm phân biệt. A. 0  m  2.. B. 0  m  1.. C. 1  m  2.. D. Không tồn tại m.. 1 4 1 2 x  x  1 có đồ thị  C  . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của  C  4 2 và có hệ số góc k . Tìm k để tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của  C  đến d là nhỏ nhất.. Câu 18: Cho hàm số y . A. k   Câu 19:. 1 . 16. 1 B. k   . 4. 1 C. k   . 2. D. k  1.. Cho hàm số y  x4  mx2  2m  1 có đồ thị là  Cm  . Tìm tất cả các giá trị của m để  Cm  có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi. Trang 2/16 - Mã đề thi 129.

(1100) A. m  1  2 hoặc m  1  2 .. B. Không có giá trị m.. C. m  4  2 hoặc m  4  2 .. D. m  2  2 hoặc m  2  2 .. Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16 . Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB ) . Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 16 3. B. 8 3. C. 32 3. D. 34 3. Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P  log a 2  a10b 2   log A. P  2 .. B. P  1 ..  a  2    log 3 b b ( với 0  a  1;0  b  1).  b C. P  3 . D. P  2 . a. Câu 22: Viết biểu thức P  3 x. 4 x  x  0  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 1 12. 1 7. 5 12. A. P  x .. B. P  x .. 5 4. C. P  x .. D. P  x .. Câu 23: Đạo hàm của hàm số y  log3  x  1  2ln  x 1  2 x tại điểm x  2 bằng A.. 1 . 3. B.. 1  2. 3ln 3. C.. 1 1 . 3ln 3. D.. 1 . 3ln 3. Câu 24: Phương trình log 1  2 x  1  log 3  4 x  5   1 có tập nghiệm là tập nào sau đây? 3. A. 1;2 ..  1 B. 3;  .  9. 1  C.  ;9  . 3 . D. 0;1 .. Câu 25: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình log 22 x  3log 2 x  2  0 . Giá trị của biểu thức P  x12  x22 bằng bao nhiêu? A. 20 . B. 5 .. C. 36 .. . log 100 x2. Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.3 A. 100 .. B. 10 .. D. 25 ..   9.4log10 x  13.61log x .. C. 1 .. D.. 1 . 10. D.. 1 . 3. Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 32 x  32 x  30 . A. 3 .. B.. 10 . 3. C. 0 .. Câu 28: Số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 15.2 x1  1  2 x  1  2 x1 bằng bao nhiêu? A. 0 .. B. 1 .. D. 3 .. C. 2 .. . Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 7  3 5. . x2. . m 73 5. . x2.  2x. 2. 1. có đúng hai. nghiệm phân biệt. A. m . 1 . 16. B. 0  m . 1 . 16. C. . . 1 1 m . 2 16.  1  2  m  0 D.  . m  1  16. . Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log5 25x  log5 m  x có nghiệm duy nhất.. Trang 3/16 - Mã đề thi 129.

(1101) 1 A. m  4 . 5. m  1 C.  . m  1 4  5. B. m  1.. D. m  1.. Câu 31: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai? A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 32: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu? A. 1 . B. 4 . C. 6 .. D. 8 .. Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu? A. 10 . B. 8 . C. 6 .. D. 12 .. Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hình lập phương ABCD. ABCD có một tâm đối xứng. B. Hình lập phương ABCD. ABCD có diện tích toàn phần là 6a 2 . C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng. D. Thể tích của tứ diện AABC bằng. a3 . 6. Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , M là trung điểm DC . Thể tích V của khối chóp M . ABC bằng bao nhiêu? A. V . 2a 3 . 24. B. V . a3 . 2. C. V . 2a 3 . 12. D. V . 3a 3 . 24. Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bên bằng AA  3a và đường chéo AC  5a . Thể tích V của khối hộp ABCD. ABCD bằng bao nhiêu? A. V  4a3 .. B. V  24a3 .. C. V  12a3 .. D. V  8a3 .. Câu 37: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích của 4 hình chóp là a 3 . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu. 3 A. a .. B. 4a .. C. 2a .. D. a 2 .. Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. A. 4cm3 . B. 16cm3 . 4 64 3 C. cm3 D. cm 3 3 Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. V  2160cm3 .. B. V  360cm3 .. C. 720cm3 .. D. V  1080cm3 .. Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC  2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI .. Trang 4/16 - Mã đề thi 129.

(1102) A. S xq  2 .. B. S xq  2 .. C. S xq  2 2 .. D. S xq  4 .. Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? B. 8 2 .. A. 8 .. C. 16 2 .. D. 24 3 .. Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O có bán kính R và chiều cao R 2 . Mặt phẳng  P  đi qua OO và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu ? A.. 2R 2 .. B. 2 2R 2 .. C. 4 2R 2 .. D. 2R 2 .. Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. B. S xq  3 a 2 . C. Sxq   a2 . D. S xq  2a 2 . S xq  2 a 2 . Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, SA  a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 4 2 3 32 4 a . A. V   a3 . B. V   a 3 . C. V  4 a3 . D. V  3 3 3 Câu 45: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a , AC  4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua quanh AB, các đường gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần S lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1 . S2 A.. S1 13 .  S2 10. B.. S1 1  . S2 4. C.. S1 2 .  S2 5. D.. S1 1  . S2 2. Câu 46: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng bao nhiêu? 43 43 43 43 A. . B. . C. . D. . 36 4 12 48 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a , BC  a , hình chiếu của S lên.  ABCD . là trung điểm H của AD , SH . a 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2. S.ABCD bằng bao nhiêu?. A.. 16 a 2 . 3. B.. 16 a 2 . 9. C.. 4 a 3 . 3. D.. 4 a 2 . 3. Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , BC  3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh AD , BC sao cho MA  2MD , NB  2 NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , S ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1 S2 A.. S1 12  . S 2 21. B.. S1 2  . S2 3. C.. S1 4  . S2 9. D.. S1 8  . S 2 15. Câu 49: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . A. R . a . 3. B. R . 2a . 3. C. R . a 3 . 3. D. R . 4a . 3. Trang 5/16 - Mã đề thi 129.

(1103) Câu 50: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. S xq .  a2 3 3. .. B. S xq .  a 2 10. .. C. S xq . 8 ----------HẾT----------.  a2 7 4. .. D. S xq .  a2 7 6. .. Trang 6/16 - Mã đề thi 129.

(1104) BẢNG ĐÁP ÁN 1 C 26 C. 2 B 27 C. 3 B 28 D. 4 B 29 D. 5 B 30 C. 6 A 31 A. 7 D 32 C. 8 D 33 C. 9 D 34 C. 10 C 35 A. 11 D 36 B. 12 B 37 C. 13 A 38 B. 14 B 39 D. 15 C 40 A. 16 C 41 C. 17 B 42 B. 18 B 43 A. 19 D 44 B. 20 C 45 A. 21 B 46 A. 22 B 47 A. 23 D 48 A. 24 D 49 B. 25 A 50 D. PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:. Chọn C.  Ghi nhớ: Đồ thị của hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c ,  a  0 có 3 điểm cực trị  b  0  ab  0 y  2 x  2ax 2  b   0 có 3 nghiệm phân biệt   2a. Câu 2:. Chọn B. 2 y   x 2  2 x  1 =   x  1  0, x . Câu 3:. nên hàm số nghịch biến trên. Chọn B. 3 f   x  có nghiệm x  1 , x  2 , x   . BBT: 2 3 x   2 f  x  0 . 1 0. . 2 . 0. . f  x. Hàm số có 2 điểm cực trị. 2 Cách 2: f '( x)  0  x  2 (bội lẻ), x   (bội lẻ), x  1 (bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm 3 2 cực trị là x  2 , x   . 3. Câu 4:. Chọn B. 1 1  đồ thị có tiệm cận ngang là đường y   x  2 2 1 lim y    đồ thị có tiệm cận đứng là đường x   1 2 x  lim y  . 2. 1 3 x x 1 1    y Hoặc: TCĐ: 2 x  1  0  x   . TCN: y  2 2x 1 2x 2 2. Câu 5:. Chọn B. Khẳng định sai là: “  C  cắt Ox tại 4 điểm phân biệt”. Câu 6:. Chọn A. y  x4  2 x3  3x2  x2 x2  2 x  3 ; y  0  x  0 hoặc x  1 hoặc x  3 .. . . Bảng biến thiên. Trang 7/16 - Mã đề thi 129.

(1105) Câu 7:. Chọn D. y  3x 2  5  0; x   5; 0  max y  y  0   7 .  5; 0. Câu 8:. Chọn D. Tập xác định: D  f  x . m2  1.  x  m. 2. \ m  m  1; 2 ..  0; x  m  max f  x   f 1  1; 2. Theo đề bài max f  x   2  1; 2. Câu 9:. m 1 1 m. m 1  2  m  1  2m  2  m  3 1 m. Chọn D. Tập xác định: D . . y . x  1  y  0  ; y  1; lim y  1  x  1 . xlim 2  x   x2  x  1 2 x2  2. . . Bảng biến thiên. Vậy M  3; m . 1  m.M  1 . 3. Câu 10: Chọn C.  x  1 (n) y  3x 2  6 x  9 ; y  0   . y  1  40 ; y  3  8 ; y  4  15 ; y  4  41 .  x  3 ( n). Vậy M  40; m  41  m  M  1 Câu 11: Chọn D. TH1: m  0  y  2 là hàm hằng nên loại m  0 TH2: m  0 . Ta có: y  3mx2  2mx  m  m  1 . 4    m 2  3m 2  m  1  0 4 m    3 m 3 3m  0   m  0. Hàm số đồng biến trên Câu 12: Chọn B.  x 2  1   Ta có: y      x  2 . 1 2x x 1  x  2 2. 2. 0 x. 1 D. 2. Bảng biến thiên x. . y y. 1. . 0. 1. 1 2. 1. . 0. 3 2.  5. Dựa vào bảng biến thiên ta có: max f  x   0  x  1 ; min f  x    5  x  D. D. 3 . 2. Trang 8/16 - Mã đề thi 129.

(1106) Câu 13: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  mx 2 với trục hoành là:  x0 x 4  mx 2  0   2 . Suy ra đồ thị hàm số y  x 4  mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x  m . khi m  0 . Khi đó A, B lần lượt có hoành độ là  m ,. m.. Ta có y  4 x  2mx , tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau khi và chỉ khi 3. .   . y  m y . . . . m  1  4m m  2m m 4m m  2m m  1  4m3  1  m . 3. 2 . 2. Câu 14: Chọn B.  x  1 Ta có y  3 x 2  3  0   .  x 1 Bảng biến thiên x  y . . y. 1. . 0 4. 1. 0. . .  0. Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  x3  3x  2 cắt đường thẳng y  m  1 tại 3 điểm phân biệt khi 0  m 1  4  1  m  5 . Câu 15: Chọn C.  x0 Ta có y  4 x 3  4 x  0   .  x  1 Bảng biến thiên x y. . 1. . 0. . 0 0 0. . 1. y. . . 1. 0. . . 1. Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 cắt đường thẳng y  m tại 4 điểm phân biệt khi 1  m  0 . Câu 16: Chọn C.  Xét phương trình hoành độ giao điểm x  0( l ). x3  3mx  3  3x  1  x3  2  3  m  1 x  3(m  1)  x 2 . Ta có: f ( x)  2 x . 2  f ( x) x. 2 2 x3  2   0  x  1. x2 x2. Bảng biến thiên x f '( x) f ( x). . 0. . . .  . 1 0.   . 3. Dựa vào BBT, tương giao có duy nhất 1 điểm chung  3(m  1)  3  m  0 Trang 9/16 - Mã đề thi 129.

(1107) Câu 17: Chọn B..  Xét hàm số y  g  x   2 x 2  x 2  2   2 x 4  4 x 2 x  0 Ta có g   x   8 x 3  8 x  8 x  x 2  1  0   .  x  1 Ta có đồ thị hàm số g  x   2 x4  4 x 2 , từ đó suy ra đồ thị hàm số y  2 x 2 x 2  2. Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0  m  2. Câu 18: Chọn B. x  0  y  1 1 4 1 2 3   Xét hàm số y  x  x  1  y  x  x  0    x  1  y  3 4 2  4 3  3  Ta có điểm cực đại là A  0;1 và hai điểm cực tiểu là B  1;  , C  1;  . 4  4  Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k là  : kx  y  1  0 . Tổng khoảng 1 1 k   k  4 4 cách từ hai điểm cực tiểu là S  thay từng đáp án vào. 2 k 1 Câu 19: Chọn D.  Xét hàm số y  x4  mx2  2m  1  y  4 x3  2mx  2 x  2 x 2  m .  x  0  y  2m  1 2 Khi m  0 : y  0    x   2m  y   m  2m  1  2 4  m m2   m m2  ;  2m  1 , C    ;  2m  1 và Ta có ba điểm cực trị là A  0; 2m  1 , B   4 2 4  2      m2  2m  1 là trung điểm BC tam giác ABC cân tại A. Để OBAC là hình thoi khi H   0;  4  . cũng là trung điểm của OA. Suy ra . m2 2m  1  m  2  2  2m  1   (nhận). A 4 2  m  2  2. Câu 20: Chọn C.  Đặt MN  x,  0  x  16   BM . 16  x 2. Q. QM 3  QM  16  x  BM 2 B M 3 3 2 x 16  x   Xét hàm số S  x     x  16 x   max S  32 3 khi x  8 . 2 2. P. x.  tan 60 . N. C. Trang 10/16 - Mã đề thi 129.

(1108) Câu 21: Chọn B. Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit. P  log a 2  a10b 2   log. a.  a  2    log 3 b b  b. 1 log a a10  log a b 2   2 log a a  log a b   3.  2  log b b   2 1  1   10  2 log a b   2 1  log a b   6  1. 2  2  . Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của a, b . Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi a  2; b  2 , ta được P  log 4  210.4   log. 2.  2  2    log 3 2 2  1.  2. Câu 22: Chọn B.. P  x. x  x . 3. 4. 3. 3 4. 1 3. x  x .x. 1 34. x. 1 1  3 12. 5 12. x .. Cách khác: Bấm log x P  log x 3 x. 4 x . 5 5  P  x 12 12. Câu 23: Chọn D.. u Cách 1: Sử dụng công thức  log a u   , ta được u ln a 1 1 1 1 y   2.  2  y  2   2 2  . 3ln 3 3ln 3  x  1 ln 3 x  1 Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1 Tính “ đạo hàm của hàm số y  log3  x  1  2ln  x 1  2 x tại x  2 ”, được bao nhiêu trừ 1 , được đáp số bằng 0 . 3ln 3. Câu 24: Chọn D. Cách 1: Giải phương trình log 1  2 x  1  log 3  4 x  5   1  log 3  4 x  5   log 3 3  log 3  2 x  1 3.  log3  4x  5  log3 3  2 x  1  4x  5  3  2x  1 2x  1 2 x  0    2 x   3.2 x  2  0   x . x  1 2  2 Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1, nhập biểu thức log 1  2 x  1  log 3  4 x  5  , 3. dùng phím CALC để gán cho x các giá trị trong từng đáp án. Giá trị nào làm cho biểu thức bằng 1 thì chọn. Câu 25: Chọn A. Điều kiện x  0 . Giải phương trình bậc hai với ẩn là log 2 x ta được:  log 2 x  1 x  2  log 22 x  3log 2 x  2  0   . x  4  log 2 x  2 Khi đó, P  x12  x2 2  22  42  20 . Trang 11/16 - Mã đề thi 129.

(1109) Câu 26: Chọn C. ĐK: x  0 . 2.log10 x . PT  4.3. 3 Đặt t    2.  9.2. 2.log10 x . log10 x .  13.6. 3  4.   2. 2 log 10 x . 3  13.   2. log 10 x . 9  0. log 10 x .  0 thì phương trình trở thành:.  3 log10 x  1   1 t  1  log 10 x   0 2 x   2    4t  13t  9  0     10 . log 10 x   t  9  log 10 x  2    9   3   4  x  10     2  4 Suy ra tích các nghiệm bằng 1 . Câu 27: Chọn C.. t  3 x  1 9 t  3x  0 2 PT  9.3  x  30  9t  30t  9  0   .  1 t  x   1 3   3 Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 . x. Câu 28: Chọn D. Đặt t  2 x  1 (do x  0 ) bất phương trình trở thành:. 30t  1  t  1  2t ..  30t  1  3t  1  30t  1  9t 2  6t  1  0  t  4  0  x  2 . Suy ra có 3 nghiệm nguyên không âm của BPT. Câu 29: Chọn D. x2. x2.  73 5  73 5  1 PT     m   . 2  2  2   x2.  73 5  2 2 Đặt t      0;1 . Khi đó PT  2t  t  2m  0  2m  t  2t  g  t  (1).  2  1 Ta có g   t   1  4t  0  t  . 4 Suy ra bảng biến thiên:. t. 0. g t . . g t . 1 4 0 1 8. 1. . 1. 0 PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  (1) có đúng 1 nghiệm t   0;1. 1  1 m    2m  16 .   8  1   m  0  1  2m  0  2 Trang 12/16 - Mã đề thi 129.

(1110) Câu 30: Chọn C. t 5 0 PT  25x  log5 m  5x   t 2  t  log5 m x. Xét g  t   t 2  t trên  0;  ta có bảng biến thiên:. t. 0. g t . . 1 2 0.  . . 0. g t . . 1 4. 1 1   m 4 log5 m     PT đã cho có nghiệm duy nhất  4 5.    m  1 log5 m  0 Câu 31: Chọn A. Xét hình tứ diện ABCD . Đáp án A sai: Cạnh AB là cạnh chung của hai mặt  ABC  và  ABD  . Câu 32: Chọn C. Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng (Hình vẽ).. Câu 33: Chọn C. Hình bát diện đều có 6 đỉnh.. Trang 13/16 - Mã đề thi 129.

(1111) Câu 34: Chọn C. Hình lập phương có 9 mặt đối xứng (Hình vẽ).. Câu 35: Chọn A. Gọi H là trung điểm BD , ABCD là trọng tâm ABD . a 3 2 a 3  AG  AH  Ta có AH  . 2 3 3 a 6 Trong ACG có CG  AC 2  AG 2  . 3 1 1 1 2a 3 Do đó VCABD  CG.S ABD  CG. AB. AD.sin 60  . 3 3 2 12 V CM 1 1 2a 3   VCABM  VCABD  Mà CABM  . VCABD CD 2 2 24. A'. B'. Câu 36: Chọn B.. AAC  vuông tại A , ta có: AC .  5a    3a  2. 2. . . 2. C' 5a. A. D.  24a 3 .. B Câu 37: Chọn C. Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung điểm CD . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp.  SCD    ABCD   CD   ( SCD);( ABCD)  SIO  450 . Ta có :  SI  CD  SCD cân   OI  CD  OCD cân . . 3a.  4a. AC  Vì ABCD là hình vuông nên AB   2a 2 2. Thể tích là: V  AA.S ABC D  3a. 2a 2. D'. . C S. A. D 45. BC B Do đó tam giác SOI vuông cân tại O  SO  OI  2 4 1 4 1 BC 4 Theo đề bài ta có: VS . ABCD  a 3  .SO.S ABCD  a 3  . .BC 2  a 3 3 3 3 3 2 3 3 3  BC  8a  BC  2a. I. O C. Trang 14/16 - Mã đề thi 129.

(1112) Câu 38: Chọn B. Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S  1cm2 . Thể tích lăng trụ là: V  h.S  4cm3 Câu 39: Chọn D. 37  13  30 Nửa chu vi đáy: p   40 . 2 Diện tích đáy là: S  40.(40  37).(40 13).(40  30)  180cm2 Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ. Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có: S xq  13.x  37.x  30.x  480  x  6. 37cm. 13cm. 30cm. Vậy thể tích của lăng trụ là: V  6.180  1080cm3 Câu 40: Chọn A. Hình nón nhận được khi quay ABC quanh trục AI có bán kính IB và đường sinh AB . ABC vuông cân tại A nên: AI  BI  1cm và AB  AI . 2  2 S xq   .r.l   .1. 2  2 B. A. I. 2cm. C. Câu 41: Chọn C. Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c  0 Ta có AC 2  a 2  b 2  c 2  36; S  2ab  2bc  2ca  36  (a  b  c) 2  72  a  b  c  6 2 3. 3 abc 3  abc   6 2   abc  abc     16 2 . Vậy VMax  16 2    3 3    3  Câu 42: Chọn B. O Gỉa sử ABCD là thiết diện của  P  với hình trụ. C  Do  P  đi qua OO nên ABCD là hình chữ nhật.. S ABCD  AB. AD  2R.R 2  2 2R2 Câu 43: Chọn A.. O. D. R 2 B R. A Đường sinh: l  h2  r 2  2a . Diện tích xung quanh là S xq   rl  2 a 2. Câu 44: Chọn B. SC Bán kính khối cầu S.ABCD là: R   2 4 4 Thể tích khối cầu V   R3   a 3 . 3 3. Câu 45: Chọn A.. SA2  AC 2 a 2. B. A. M. C. 2. AC  AC  2 2 S1   r1l1   . . AB 2     2 13 ; S2   r2l2   . AC. AB  AC  20 . 2 2   S S1 13  Do đó . S2 10 Câu 46: Chọn D. M Gọi H , M lần lượt là trung điểm BC , SA ; I G là trọng tâm ABC . Ta có  SBC  ,  ABC   SH , AH  SHA  60 A   G H 3 3  SA  AH tan 60  ABC đều, cạnh bằng 1  AH  B 2 2. . . C. Trang 15/16 - Mã đề thi 129.

(1113) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2 2 2 43  SA   2  3  1  2 2 2 2 R  IA  IG  AG       AH        48  2  3  4  3 43 43 Diện tích mặt cầu S  4 R 2  4   . 48 12 Câu 47: Chọn A. Gọi I  là tâm đường tròn ngoại tiếp SAD O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có SD  SA  SH 2  AH 2  a  SAD đều 2 3 3  I A  a a 3 2 3 2a  R  IA  I A2  I I 2  I A2  HO 2  3 2 16 a Vậy S  4 R 2  3. S. I. I'. B. 2a. A H. a. O. C. D. Câu 48: Chọn A. Hình trụ có diện tích toàn phần S1 , đường sinh MN  2a và bán kính đường tròn đáy là AM  2a Diện tích toàn phần S1  2 . AM .MN  2 AM 2  16 a 2 Hình trụ có diện tích toàn phần S 2 , đường sinh DC  2a và bán kính đường tròn đáy là AD  3a S 16 8  . Diện tích toàn phần S2  2 . AD.DC  2 AD 2  30 a 2 . Vậy 1  S 2 30 15 Câu 49: Chọn B. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, BC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 2 a 3 Ta có AG  AN  ; SG  AG.tan 60  a 3 3 A AG 2a 3 SA   cos 60o 3 SM SI SM .SA 1 SA2 2a   R  SI     SMI SGA  SG SA SG 2 SG 3. S. M. C G. 2. GN tan 60. 2. N. B. Câu 50: Chọn D. Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có: 2 a 3 Bán kính đường tròn đáy r  AG  AN  3 3 Đường sinh l  SA  SG 2  AG 2 . I. 60°. S.  AG 2. 2. a 3  a 3 7   3    a   6 3 12    . Diện tích xung quanh: S xq   rl . A. C 60°. G.  a2 7 6. N. B Trang 16/16 - Mã đề thi 129.

(1114) TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC KHỐI CHUYÊN THPT. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 320. Họ, tên:...............................................................Số báo danh:............................ Câu 1: Trong không gian (Oxyz ) cho điểm M (1;2;3) ; A(1;0;0) ; B(0;0;3) . Đường thẳng đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến. lớn nhất có phương. trình là: A.. :. x 1 6. y. C.. :. x 1 3. y. 2. z. 3 . 3. 2 2. z. 6. 3 2. Câu 2: Cho hàm số y. .. f ( x) xác định trên. B.. :. x 1 6. y. D.. :. x 1 2. y. 2 3. z. 2 3. z. 3 2. .. 3 6. và có đạo hàm f '( x). .. (x. 2)( x 1)2 .. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? f ( x) đồng biến trên ( 2;. A. Hàm số y. ) .. B. Hàm số y. f ( x) đạt cực đại tại x. C. Hàm số y. f ( x) đạt cực đại tiểu x. D. Hàm số y. f ( x) nghịch biến trên ( 2;1) .. Câu 3: Giải bất phương trình log 0,7 log 6 A. ( 4; 3) (8; Câu. 4:. Trong. 2. 1.. x2 x x 4. ) . B. ( 4; 3) .. không. gian. 0. C. ( 4; Oxyz ,. cho. ).. tứ. diện. D. (8; ABCD. ).. trong. đó. A(2;3;1), B(4;1; 2), C(6;3;7), D( 5; 4;8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.. A.. 86 . 19. B.. 19 . 86. Câu 5: Trong các số phức z thỏa z. C. 3. 4i. 19 . 2. D. 11 .. 2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó. A. Không tồn tại số phức z0 .. B. z0. 2.. C. z0. D. z0. 3.. 7.. Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên 1;   ?. Trang 1.

(1115) A. y . x 1 . x2  2. x. 1 B. y    . 2 1. Câu 7: Giả sử tích phân.  x.ln  2 x  1. 2017. 0. A. b  c  6057.. C. y  log3 x.. D. y . x 3 . x2. b b dx  a  ln 3 . Với phân số tối giản. Lúc đó c c. B. b  c  6059.. C. b  c  6058.. D. b  c  6056.. Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 và mặt 2. 2. 2. phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Gọi M  a; b; c  là điểm trên mặt cầu  S  sao cho khoảng cách từ M đến  P  là lớn nhất. Khi đó A. a  b  c  5.. B. a  b  c  6.. C. a  b  c  7. .. Câu 9: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :. D. a  b  c  8. .. x 1 y 1 z  3 . Trong các vectơ   2 1 2. sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 1; 1; 3 .. B. u  2; 1; 2  .. C. u  2;1; 2  .. D. u  2;1; 2  .. Câu 10: Tìm m để phương trình m ln 1  x   ln x  m có nghiệm x   0;1 . A. m  0;   .. B. m  1; e  .. C. m  ;0 .. D. m  ; 1 .. Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số y  x4  3x2  1 có trục đối xứng là trục Ox . B. Đồ thị hàm số y . x có tiệm cận đứng là y  1. x 1. C. Đồ thị hàm số y  x3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ. D. Hàm số y  log 2 x đồng biến trên trên  0;   . Câu 12: Trong không gian cho đường thẳng  : d:. x  3 y z 1   và đường thẳng 1 2 3. x  3 y 1 z  2 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua  và tạo với đường thẳng   3 1 2. d một góc lớn nhất. A. 19 x 17 y  20 z  77  0.. B. 19 x 17 y  20 z  34  0.. C. 31x  8 y  5z  91  0.. D. 31x  8 y  5z  98  0.. Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y  x 2  4 x  3 , y  x  3 .. Trang 2.

(1116) A.. 107 . 6. B.. 109 . 6. C.. 109 . 7. D.. 109 . 8. 5. 1 dx  a  b.ln 3  c.ln 5 . Lúc đó: 1 1  3x  1. Câu 14: Giả sử tích phân I   4 A. a  b  c  . 3. 5 B. a  b  c  . 3. 7 C. a  b  c  . 3. 8 D. a  b  c  . 3. Câu 15: Cho 0  a  b  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a  log a b.. B. loga b  0.. C. logb a  log a b.. D. log a b  1.. Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  4  x và trục hoành là A. 0.. B. 16.. C. 4.. D. 8.. Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Biết VABCD . a3 3 và d  AB, CD   a . Khi đó độ dài MN là 12. A. MN  a 2 hoặc MN  a 6 . C. MN . a 3 a hoặc MN  . 2 2. Câu 18: Cho hàm số y . B. MN  a 2 hoặc MN  a 3 . D. MN  a hoặc MN  a 2 .. 2x 1  C  . Tìm giá trị m để đường thẳng d : y  x  m cắt  C  tại x 1. hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B . A. m  1  5 .. B. m  1  3 .. C. m  1  2 .. Câu 19: Cho số phức z có phần thực dương và thỏa z  A. z  2 .. B. z  3 .. D. m  1  6 .. 5  3i  1  0 . Khi đó z. C. z  4 .. D. z  7 .. Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện. A. 1 .. B. 4 .. C. 5 .. D. Vô số.. Câu 21: Cho tứ diện S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a , BC  a 3 và SA  a 2 , SB  a 2 , SC  a 5 .Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S. ABC .. A. R . a 259 . 7. B. R . a 259 . 14. C. R . a 259 . 2. D. R . a 37 . 14. Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3 , chiều cao bằng 6 3 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ Trang 3.

(1117) A. 9  36 3.. C. 18  18 3.. B. 18  36 3.. Câu 23: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên. . x. f  x. 1. f  x. \ 1 và có bảng biến thiên như sau. . 1. +. -. D. 6  36 3.. 0. +. 2 . . . 0. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số không có đạo hàm tại x  1.. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1.. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.. Câu 24: Tìm m để đồ thị hàm số y   x  m   2 x 2  x  3m  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. m  0 . A.  m  1.  m  0, m  1  . B.  1  m  24.  m  0, m  1  . C.  1  m   24. D. m  . 1 . 24. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến với mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  64 với mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  10  0 2.  7 7 2 A.   ;  ;   .  3 3 3. 2. B.  2; 2; 2 .. 2.  2 7 7 C.   ;  ;   .  3 3 3.  7 2 7 D.   ;  ;   .  3 3 3. Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang)? x  2 2017 . B. y  2x 2017. A. y  x  log 2 2017. C. y  log2  x  2017  . D. y  sin  x  2017  .. Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định trên nửa khoảng  2;1 và có. lim f  x   2,. x2. lim f  x    . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?. x1. A. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 . B. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận.. Trang 4.

(1118) C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 . D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho  E  có phương trình. x2 a2. . y2 b2.  1,  a, b  0  và. đường tròn  C  : x2  y 2  7. Để diện tích elip  E  gấp 7 lần diện tích hình tròn  C  khi đó B. ab  7 7 .. A. ab  7 .. Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 0 .. B. 1 .. C. ab  7 .. D. ab  49 .. 2x x 1 2. C. 2 .. D. 3 .. Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A  4;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;6  . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC. A. K  2;1;3 .. B. K  5;7;5 ..  80 13 135  C. K  ; ;  . D. K  1; 5;1 .  49 49 49 . 5 Câu 31: Giải bất phương trình log3 ( x  2)  log 9 ( x  2) 2  . 4 B. x  8 35  2.. A. x  1. Câu. 32:. Cho. điểm. A(0;8; 2) và. D. x  4 3  2.. C. x  4 35  2. mặt. cầu. (S ) có. phương. trình. (S ) : ( x  5)2  ( y  3)2  ( z  7)2  72 và điểm B(9; 7;23) . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A tiếp xúc với (S ) sao cho khoảng cách từ B đến ( P) là lớn nhất. Giả sử n  (1; m; n) là một vectơ pháp tuyến của ( P) . Lúc đó A. m.n  2.. B. m.n  2.. C. m.n  4.. D. m.n  4.. Câu 33: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. B. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. C. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. D. z12  z22  z32  z1 z2  z2 z3  z3 z1 .. Câu 34: Cho tứ diện S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB 3a , AC. 4a .. Hình chiếu H của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Biết SA 2a , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là Trang 5.

(1119) 118 . 4. A. R  a.. B. R  a.. 118 . 2. C. R  a.. 118 . 8. D. R  a. 118 .. 4 2 2 Câu 35: Tim ̀ m để đồ thị hàm số y  x  8m x  1 có ba điể m cực trị nằm trên các trục tọa độ. 1 B. m   . 2. A. m  1.. C. m . 1 . 2. 1 D. m   . 2 x. Câu 36: Cho đồ thị của ba hàm số y  f ( x), y  f ( x), y   f  t  dt ở hình dưới. Xác định 0. xem  C1  ,  C2  ,  C3  tương ứng là đồ thị hàm số nào?. x. x. A. y  f ( x), y  f ( x), y   f  t  dt .. B. y  f ( x), y   f  t  dt , y  f ( x) .. 0. 0. x. x. C. y  f ( x), y   f  t  dt , y  f ( x) .. D. y   f  t  dt , y  f ( x), y  f ( x) .. 0. 0. Câu 37: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  10  x 2 A. 10 . Câu. 38:. C. 3 10 .. B. 2 10 . Cho. hình. chóp. S. ABC. có. D. 3 10 .. AB  3, BC  4, AC  5 .. Các. mặt. bên.  SAB  ,  SAC  ,  SBC  đều cùng hợp với mặt đáy  ABC  một góc 60 và hình chiếu H của S lên  ABC  nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC . Thể tích khối chóp S. ABC A. VS . ABC  2 3 . Câu. 39:. B. VS . ABC  6 3 .. Phương. trình. sau. C. VS . ABC  4 3 . đây. có. bao. D. VS . ABC  12 3 . nhiêu.  x 2  4   log 2 x  log3 x  log 4 x  ...log19 x  log 202 x  A. 1 .. B. 2 .. C. 3 .. 1. Câu 40: Tính tích phân I . x. 1. Trang 6. 2017. x 2  2017dx. D. 4 .. nghiệm.

(1120) A. 0 .. C. 2 .. B. 2 .. Câu 41: Cho hàm số f  x  . a. . D.. 1 . 3.  cos 2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f  x  có một. 1    nguyên hàm F  x  thỏa mãn F  0   , F    . 4 4 4. A.   2 .. B.   1 .. C..  1 . 2. D..  2. 2.   Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1 x   1 :  2 . A.  0;1 .. 1  B.  ;1  . 8 . C. 1;8  .. 1  D.  ;3  . 8 . Câu 43: Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:. Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  . A.. .B.. i ? z. .C.. . D.. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0;4  , điểm M nằm trên mặt phẳng  Oxy  và M  O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM . Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó. Trang 7. ..

(1121) A. R  2 .. B. R  1 .. C. R  4 .. D. R  2 .. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AC  7a, SA  a 7 và. SA   ABCD  . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. R  a 56 .. B. R  a 14 .. C. a 7 .. D. R . 7a . 2 0. Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên 0;1 , f  0   1 , f 1  1 , tính I   f   x  dx 1. A. I  1 .. B. I  2 .. C. I  2 .. D. I  0 .. Câu 47: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị? B. y  log x .. A. y  e x .. C. y . x2 . x 3. D. y  3x  1 .. Câu 48: Giả sử số phức z  1  i  i 2  i3  i 4  i5  ...  i99  i100  i101 . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của z là: B. 1 .. A. 2 .. C. 0 .. D. 1 .. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A  3;5;7  và song song với d :. x 1 y  2 z  3   . 2 3 4.  x  3  2t  A.  y  5  3t .  z  7  4t .  x  2  3t  B.  y  3  5t .  z  4  7t .  x  1  3t  C.  y  2  5t .  z  3  7t . D. Không tồn tại.. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M  2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng d :. x 1 y  5 z   . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , 2 2 1. vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất. A. u   4; 5; 2  .. Trang 8. B. u  1;0; 2  .. C. u  1;1; 4  .. D. u  8; 7;2  ..

(1122) Đáp án 1-B. 2-A. 3-A. 4-D. 5-D. 6-C. 7-B. 8-C. 9-C. 10-A. 11-C. 12-D. 13-B. 14-A. 15-A. 16-B. 17-C. 18-A. 19-D. 20-A. 21-B. 22-B. 23-D. 24-C. 25-A. 26-D. 27-A. 28-D. 29-B. 30-C. 31-B. 32-D. 33-A. 34-A. 35-B. 36-C. 37-C. 38-B. 39-D. 40-A. 41-D. 42-B. 43-C. 44-A. 45-A. 46-B. 47-D. 48-C. 49-A. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có d ( A; ). d ( B; ). MB .. MA. Để tổng khoảng cách từ các điểm A ; B đến d ( A; ). d ( B; ). MA. Suy ra d qua M, vtcp u. MA. MB. .. MB. MA; MB. Vậy phương trình đường thẳng. lớn nhất thì.. 6; 3; 2 .. 6;3; 2. cần tìm là:. :. x 1 6. y. 2 3. z. 3 2. .. Câu 2: Đáp án A TXĐ D. .. Ta có f '( x). (x. 2)( x 1) 2. x. 0. 2 x. 1. .. Lập bảng biến thiên. Ta suy ra hàm số đồng biến trên ( 2;. ).. Câu 3: Đáp án A Tập xác định D Ta có: log 0,7 4. x. ( 4;1). x2 x log 6 x 4 3 x. 0; 0. . x2 x log 6 x 4. 1. 8.. Câu 4: Đáp án D Ta có. hD. d ( D;( ABC )). Trang 9. 3VABCD S ABC. AB, AC . AD. . AB, AC. x2 x x 4. 6. x2. 5 x 24 x 4. 0..

(1123) AB. (2; 2 3); AC. AB, AC. (4;0;6); AD. ( 7; 7;7). ( 12; 24;8); AB, AC . AD. 308. Câu 5: Đáp án D Cách 1: Đặt z. z. 3 4i. 2. a. (a. ).. bi (a, b. 3)2. 4)2. (b. Khi. đó. 4.. Suy ra biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn  C  tâm. I  3; 4  và bán kính R  5 . Gọi M  z  là điểm biểu diễn số phức z . Ta có: M  z    C  .. z  OM  OI  R  3 . Vậy z bé nhất bằng 3 khi M  z    C   IM . Cách 2: Đặt z. a. 3. 2 cos. a. 3. 2 cos. b. 4. 2sin. b. 4. 2sin. a2. 29 20. z0. b2. (2 cos. 3 cos 5. 4 sin 5. 3) 2. .. (2sin. 4) 2. 29 20 cos(. 29 12 cos ). 16sin. 9. .. 3. Câu 6: Đáp án C Ta có hàm số y  a x , y  log a x đồng biến trên tập xác định nếu a  1 . Do đó hàm số y  log3 x đồng biến trên  0;   . Câu 7: Đáp án B 1. Ta có I   x.ln  2 x  1 0. 1. 2017. dx  2017  x.ln  2 x  1 dx . 0. 2  du  dx u  ln  2 x  1  2x 1  Đặt  2 dv  xdx v  x  1  2 8. Trang 10. ..

(1124) 1. 1   x2 1  2   x2 1  Do đó  x.ln  2 x  1 dx   ln  2 x  1            dx  2 8  0 0   2 8  2x 1  0 1. 1.  x2  x  3 3  ln 3     ln 3 8  4 0 8 1.  I   x.ln  2 x  1. 2017. 0. 3  6051 dx  2017  ln 3   ln 3. 8 8 . Khi đó b  c  6059. Câu 8: Đáp án C Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  9 có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  3. 2. 2. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua I 1; 2;3 và vuông góc  P   x  1  2t  Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là  y  2  2t . z  3  t . Gọi A, B lần lượt là giao của d và  S  , khi đó tọa độ A, B ứng với t là nghiệm của phương t  1 2 2 2 trình 1  2t  1   2  2t  2    3  t  3   9    t  1. Với t  1  A  3;0; 4   d  A;( P)  . 13 . 3. 5 Với t  1  B  1; 4; 2   d  B;( P)   . 3. Với mọi điểm M  a; b; c  trên  S  ta luôn có d  B;( P)   d  M ;( P)   d  A;( P)  . Vậy khoảng cách từ M đến  P  là lớn nhất bằng. 13 khi M  3;0;4 3. Do đó a  b  c  7. Câu 9: Đáp án C Đường thẳng d đi qua M  x0 ; y0 ; z0  đường thẳng và có vetơ chỉ phương u  a; b; c  có phương trình chính tắc là d : Suy ra đường thẳng d :. x  x0 y  y0 z  z0   . a b c. x 1 y 1 z  3   có 1 vectơ chỉ phương là v  2; 1; 2  . 2 1 2. Các vetơ chỉ phương u của đường thẳng d đều cùng phương với v. Trang 11.

(1125) Câu 10: Đáp án A Điều kiện xác định x   0;1 . Ta có m ln 1  x   ln x  m  m  Xét hàm số y . ln x ln 1  x   1. ln x trên  0;1 . ln 1  x   1. 1 1 ln 1  x   1  ln x  x 1  x   0, x   0;1  y  0 . Có y  2  ln 1  x   1. Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m  0;   . Câu 11: Đáp án C Đáp án A sai, vì: Hàm số y  x4  3x2  1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục Oy . Đáp án B sai, vì: Hàm số y . x có tiệm cận đứng là x  1 . x 1. Đáp án C đúng, vì: Hàm số y  x3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ. Đáp án D sai, vì: Hàm số y  log 2 x có tập xác định là D   0;   và đồng biến trên.  0;   . Câu 12: Đáp án D Đường thẳng d có VTCP là u1   3;1; 2  . Đường thẳng  đi qua điểm M  3;0; 1 và có VTCP là u  1; 2;3 . Do    P  nên M   P  . Giả sử VTPT của  P  là n   A; B; C  ,  A2  B2  C 2  0  . Phương trình  P  có dạng A  x  3  By  C  z  1  0 . Do    P  nên u.n  0  A  2 B  3C  0  A  2 B  3C . Gọi  là góc giữa d và  P  . Ta có. sin . u1.n u1 . n. . 3 A  B  2C 14. A2  B 2  C 2. . 3  2 B  3C   B  2C 14..  2 B  3C .  5B  7C  1 .   2 2 14 5B  12 BC  10C 14. 5B 212 BC  10C 2 5B  7C. Trang 12. 2. 2.  B2  C 2.

(1126) 5 70 .  14 14. TH1: Với C  0 thì sin . TH2: Với C  0 đặt t .  5t  7 . Xét hàm số f  t   Ta có f   t  . 1 B ta có sin  C 14. 2. 2. 5t 2  12t  10. .. 2. 5t 2  12t  10. 50t 2  10t  112.  5t.  5t  7 .  12t  10 . 2. trên. .. ..  8  8  75 t  5  f  5   14   . f   t   0  50t 2  10t  112  0    7  7 t    f     0 5  5 . Và lim f  t   lim x . x .  5t  7 . 2. 5t 2  12t  10.  5.. Bảng biến thiên. t. . f  t . 7 5 0. .  5. . 8 5 0. . . 75 14. f t . 5. 0 Từ đó ta có Maxf  t  . 1 75 75 8 B 8 8 . f  khi t    . Khi đó sin  . 14 5 C 5 14  5  14. So sánh TH1 và Th2 ta có sin lớn nhất là sin . 75 B 8 khi  . 14 C 5. Chọn B  8  C  5  A  31. Phương trình  P  là 31 x  3  8 y  5  z  1  0  31x  8 y  5z  98  0 . Câu 13: Đáp án B. Trang 13.

(1127) Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có x  3  0  x  0 . x2  4 x  3  x  3   x2  4 x  3  x  3  x  5  x2  4 x  3   x  3    . Sau khi vẽ hình ta thấy x 2  4 x  3  x  3, x  0;5 . Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính là 5. . . S   x  3  x 2  4 x  3 dx 0 1. 3. 5. 0. 1. 3.    x  3  x 2  4 x  3 dx    x  3  x 2  4 x  3 dx    x  3  x 2  4 x  3 dx 1. 3. 5. 0. 1. 3.     x 2  5 x  dx    x 2  3x  6  dx     x 2  5 x  dx 1. 3. 5.  x3 5 x 2   x3 3x 2   x3 5 x 2  109       6 x        2 0  3 2 2 3 6  3 1  3. Câu 14: Đáp án A Đặt 1  3x  1  t  3x  1   t  1  dx  2. 2  t  1 dt . 3. Đổi cận x  1  t  3; x  5  t  5 . 2 t 1 2  1 2 4 2 2 Khi đó I   dt   1   dt   t  ln t    ln 3  ln 5 . 3 t 3 3 t  3 3 3 3 3 3 5. 5. 5. 4 2 2 4 Do đó a  ; b  ; c   . Vậy a  b  c  . 3 3 3 3. Câu 15: Đáp án A Do 0  a  1 nên hàm số y  log a x nghịch biến trên  0;   . Đáp án B sai, vì: Với b  1  loga b  log a 1  loga b  0 . Đáp án D sai, vì: Với a  b  log a a  log a b  log a b  1 . Với 0  a  b  1 ta có 0  log a b  1 . Đáp án C sai, vì: Nếu log b a  log a b . 1 2  log a b   log a b   1 (vô lí). log a b. Đáp án A sai, vì: Nếu log b a  log a b . 1 2  log a b   log a b   1 (luôn đúng) log a b. Trang 14.

(1128) Câu 16: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm. 4. x. x. 0. x. 4. .. 4. Diện tích hình phẳng là. 4. S. 4. 4. 0. x dx. 4. 4. x dx. 4 0. 4. x dx. 0 4. 4. 4. x dx. 4. 0. x dx. 16. Câu 17: Đáp án C. Gọi P , Q , E lần lượt là trung điểm của AC , BD , CD . Ta có tứ giác MQNP là hình thoi cạnh. a3 3 (dựa vào AB €CD € MQNP và 24. 1 V 2 ABCD. a . Ta chứng minh được VCDMQNP 2. AB , CD chéo nhau).. Mặt khác: VC .PNE. VD .QME. 1 V 8 ABCD. a3 3 96. Vì AB , CD chéo nhau và d AB,CD đường vuông góc chung của AB , CD thì Suy ra. a3 3 48. S MQNP. Trang 15. VE .MQNP a2 3 8. VE .MQNP. a3 3 24. 1 d CD, MQNP .S MQNP 3. a3 3 96. a3 3 . 48. a (thật vậy, gọi 2. a nên d CD, MQNP MQNP vì. 2.. NP,. 1 a . .S . 3 2 MQNP. NQ ).. là.

(1129) a. MQ.NQ.sin NQP. 2. 3. 3 2. sin NQP. 8. NQP. 600. NQP. 1200. MN MN. a 2 . a 3 2. Câu 18: Đáp án A 2x 1 x 1. Phương trình hoành độ giao điểm. x. x2. m. m m2. Ta có d cắt C tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi. 1. 2. 3 x 2m. m. m. 1 5. 0 * .. 0. 3 .1. 1. 3. m. m. 0. (luôn. đúng với mọi m ). x1. Gọi x1, x 2 là hai nghiệm phương trình * , ta có A x 1; x 1. m , B x2; x2. Vectơ AB. x2. x2. x 1x 2. m. 1. cắt d tại. và C. m . x 1 cùng phương với vectơ u. x 1; x 2. Tam giác OAB vuông tại A khi chỉ khi OAu . x1. x2. Ta có hệ phương trình x 1x 2 2x 1. m. 3. 2x1. 0. 2x 1. m. 1. m. 0.. m. 2x 2. m. 1;1 .. m. 6. m 6. m. 4m. 4. m. 1. 5. m. 1. 5. Câu 19: Đáp án D. Ta có z Đặt z. a2. z. b2. 2. 3i. 5. 1. z. a. bi, a,b. 5. 3i. 0. ,a. a. bi. z. 2. z.. 0 . Ta có. a2. b2 3. 3i .. Câu 20: Đáp án A Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.. Trang 16. 3i. 5. 5 b. a. a2 b. a. 2 3. 0. a a b. 1 2. . 3. ..

(1130) Khi đó I cách đều các mặt ABC , ACD nên I nằm trên mặt phẳng P1 là phân giác của hai mặt phẳng ABC , ACD .. Tương tự.  I nằm trên mặt phẳng P2 là phân giác của hai mặt phẳng ABC , ABD .  I nằm trên mặt phẳng P3 là phân giác của hai mặt phẳng ABC , BCD . Gọi d là giao tuyến của P1 và P2 và I là giao điểm của d và P3 . Điểm I tồn tại và duy nhất. Câu 21: Đáp án B Tam giác SBC có BC 2  SB2  SC 2 . Nên tam giác SBC vuông tại B. Hay CB  SB . Lại có : CB  AB . Suy ra CB   SAB  . Có SA  SB  a 2 nên tam giác SAB cân tại S . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , khi đó O  SN , với N là trung điểm của AB .. Dựng Ox là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB . Gọi M là trung điểm của BC . Trong  SB;Ox  dựng đường trung trực của BC cắt Ox tại. I . Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC .. Có SN . Có : SSAB. a 2 . 2. 2. a 7 a    . 2 2. . . 2. a 2 SB.SA. AB 1 SB.SA 2a 7   SN . AB  R    . 4R 2 2 SN 7 a 7 2. 2 2. 2.  a 3   2a 7  a 259 . Vậy bán kính mặt cầu : CI  CM  MI        2 7 14     2. 2. Câu 22: Đáp án B. Stp  S xq  2.Sday  2 r.h  2 r 2  2 .3.6 3  2 3  18  36 3. 2. Câu 23: Đáp án D Vì lim  y   nên hàm số có tiệm cận đứng x  1. x  1. Câu 24: Đáp án C Trang 17.

(1131) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành  x  m   2 x 2  x  3m   0 . x  m  . 2 g x  2 x  x  3 m  0 1     . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt khác m . m  0, m  1  g  m   0 2m 2  m  3m  0     1 . m   1  24 m  0   0   24. Câu 25: Đáp án A Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 , bán kính R  8 .. Phương trình. đường. thẳng. d. đi. qua. I 1;1;1. vuông. góc. với. mặt. phẳng.   : 2 x  2 y  z  10  0 .  x  1  2t  Phương trình tham số của d :  y  1  2t . z  1 t . Gọi J là tâm của mặt cầu  S  . Suy ra : J  d    . Vậy J 1  2t;1  2t;1  t  . Mà J    : 2 1  2t   2 1  2t   1  t  10  0 . 5  7 7 2  t   . Suy ra J   ;  ;   . 3  3 3 3. Câu 26: Đáp án D x  2 2017 . có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  1, đường tiệm Đồ thị hàm số y  x  log 2 2017. cận đứng là đường thẳng x  log2 2017 . Đồ thị hàm số y  2x 2017 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Đồ thị hàm số y  log2  x  2017  nhận đường thẳng x  2017 làm tiệm cận đứng. Đồ thị hàm số y  sin  x  2017  không có tiệm cận. Câu 27: Đáp án A. Trang 18.

(1132) Vì đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 nếu lim  f  x    x2. hoặc lim  f  x    . x2. Câu 28: Đáp án D x2 a. 2. . y2 b. 2.  1,  a, b  0   y . b 2 a  x2 . a. Diện tích  E  là b a 2  x 2 dx b S E  4   4  a 2  x 2 dx a a0 0 a. a.    Đặt x  a sin t , t    ;   dx  a cos tdt .  2 2. Đổi cận: x  0  t  0; x  a  t  S E  4. a.  2. a. b 2 a .cos2 tdt  2 ab  1+cos2t  dt   ab  a0 0. Mà ta có SC   π.R2  7π. Theo giả thiết ta có S E  7.SC    ab  49  ab  49. Câu 29: Đáp án B. Ta có lim. x. 2x x2  1.  lim. x. 2 x 1 1 2 x.  0, lim. 2x. x. x2  1.  lim. x. 2 x 1 1 2 x.  0.. Suy ra đường thẳng y  0 là đường tiệm cận ngang. Câu 30: Đáp án C Cách 1. PP trắc nghiệm Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  là. x y z    1  3x  6 y  2 z  12. 4 2 6.  80 13 135  Thay các đáp án có mỗi đáp án C điểm K  ; ;  thuộc mặt phẳng  ABC  .  49 49 49 . Cách 2. Tự luận. Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  là. Trang 19. x y z    1  3x  6 y  2 z  12. 4 2 6.

(1133) Giả sử K  x, y, z  , do K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên  K   ABC   K   ABC   2  2  KA  KB   KA  KB  KA  KC  2 2   KA  KC 3x  6 y  2 z  12 3x  6 y  2 z  12   2 2 2 2   x  4   y 2  z 2  x 2   y  2   z 2   x  4   y 2  z 2  x 2   y  2   z 2   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  x  4   y  z  x  y   z  6   x  4   y  z  x  y   z  6 . 80   x  49 3x  6 y  2 z  12  13    2 x  y  3  y  49 2 x  3 z  5   135   z  49 . Câu 31: Đáp án B Điều kiện: x  2 . 5 5 5 8 log3 ( x  2)  log 9 ( x  2)   log 3 ( x  2)   x  3  2  8 35  2. (thỏa mãn điều kiện) 4 8 2. Câu 32: Đáp án D Mặt phẳng (P ) qua A có dạng. a(x. b(y. 0). c(z. 8). 2). 0. ax. by. cz. 8b. 2c. 0.. Điều kiện tiếp xúc: d (I ;(P )). 9a. Mà d (B;(P )) 5a. 11b. a2. 5c. 11b. 5c. b2. c2. 7c. 8b. a2. b2. c2. 7b. 4(a b2. Dấu bằng xảy ra khi Trang 20. 3b. a2. a2 5a. 5a. 6 2. 23c. 8b. b2. c2. b. 2c. 2c. 5a. 6 2 9a. a2. 15b. 21c. b2. c2. a2. 11b. 5c. b2. c2. 6 2 . (*). 4c). c2 4. a 1. a. b. a2. b2. b 1. 4c c2. 6 2. c . Chọn a 4. 4. 1;b. 12. ( 1)2 a2. 1;c. 42 . a 2 b2. b2. c2. 4 thỏa mãn (*).. c2. 18 2 ..

(1134) Khi đó (P ) : x. y. 4z. 0 . Suy ra m. 4 . Suy ra: m.n. 1; n. 4.. Câu 33: Đáp án A Do z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A,B,C đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều. Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn nên ta có thể cho: z1 1 , z 2. 1 2. 3 i , z3 2. 1 2. 3 i. 2. Thay vào ta được z12  z22  z32  0 và z1 z2  z2 z3  z3 z1  0 . Câu 34: Đáp án A S. S. K A. C. C. A. H. H. M. M. H B. B. O. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tính được r. AB.AC AB AC BC. Tính được AH. a.. a 5 . 2. a 2 và MH. Tam giác SAH vuông tại H suy ra SH Gọi M là trung điểm của BC và. SA2. AH 2. Trang 21. OS 2. OM 2. a 2.. là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S .ABC . Suy ra O Ta có: OC 2. M. MC 2. SK 2. OK 2 .. ..

(1135) OM 2. 25a 2 4. Suy ra R. OC. 5a 2 4. (OM. a 2)2. 3 2 a 4. OM. 118 a. 4. Câu 35: Đáp án B 4x 3. y. 16m 2x. 4x (x 2. 4m 2 ). Điều kiện để hàm số có 3 cực trị. 0 y. Với m. y. 0 có 3 nghiệm là x. là: A(0;1), B( 2m;1. 16m 2 ), C (2m;1. Yêu cầu bài toán tương đương với m. 0 có 3 nghiệm phân biệt. 0,2m,. m. 0.. 2m do đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. 16m 2 ).. 1 . 2. Câu 36: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có:  C3  là đạo hàm của  C1  Câu 37: Đáp án C TXD: D   10; 10  y  3 . x 10  x 2. x  0 y  0  3 10  x 2  x   2 x 9 x  x  90  0  y. 1  3241 18 S.  1  3241  10   3 10, y   10   3 10, y   9,91 18  . Câu 38: Đáp án B Gọi M , N , P là hình chiếu của H lên CB, BA, AC. A. M. Ta có SHM  SHN  SHP  HM  HN  HP Theo bài ra ta có H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC. I B H. Ta có ABC vuông tại B  BMHN là hình vuông Gọi I  AH  BC. BI 3 3 3   BI  BC  IC 5 8 2 Ta có. BI NH 1    B là trung điểm của AN  HN  AB  3 AB AN 2. Trang 22. P. C. N.

(1136)  SH  HN .tan 60  3 3 S ABC . 1 BA.BC  6 2. 1  VS . ABC  S ABC .SH  6 3 3 Câu 39: Đáp án D.  x 2  4   log 2 x  log 3 x  log 4 x  ...log19 x  log 202 x   x  2  2 log 2 x  log 3 x  log 4 x  ...log19 x  log 20 x  0. Ta có 2 log 2 x  log3 x  log 4 x  ...log19 x  log 20 x0. 2  log 2 x 1  log 3 2  log 4 2  ...log19 2  log 20 2.log 2 x   0. Câu 40: Đáp án A 1. Ta có y  x. 2017. x  2017 là hàm lẻ. I  2. x. 2017. x 2  2017dx  0. 1. Câu 41: Đáp án D Ta có 1 a  a 1   a 1 F  x    f  x dx     cos 2 x  dx     1  cos 2 x   dx     x  sin 2 x  C 4    2   2. 1 1   1  F 0  C    C    4 4    4    a  2 Theo giả thiết  2  F       a  1    1 sin   C   a    2   4  4   2  4 4 2 4  2. Câu 42: Đáp án B Ta có.  log 3  log 1  2.   x   1  log 3  log 1   2. 1  log 1 x  3 log x  log 1  1  2  12 2 8  x   log 3 3     x 1 log x  0 8 1  log x  log 1   1 1  2  2 2. Câu 43: Đáp án C Gọi z  a  bi; a, b  . Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a, b  0 . Trang 23.

(1137) Ta có  . i  a  bi  i i b a   2  2  2 i 2 2 a  b a  b2 z a  bi a  b. b    a 2  b 2  0 Do a, b  0 nên   điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai. a  0  a 2  b 2. Vậy chọn C. Câu 44: Đáp án A. A. Ta có tam giác OAM luôn vuông tại O . Gọi I là trung điểm của OA (Điểm I cố định) I. Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là. D. 1 đường trung tuyến nên ID  OA  2 1 2 Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM. M. O. E. nên IE song song với AM mà OD  AM  OD  IE Mặt khác tam giác EOD cân tại E . Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD. Nên DOE  ODE; IOD  IDO  IDE  IOE  90  ID  DE  2  Vậy DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R . OA 2 2. S. Câu 45: Đáp án A Ta có các tam giác SAC, SBC, SDC là các tam giác vuông tại A . I. Gọi I là trung điểm của SC suy ra SC 2 a 56  2. A. IA  IB  IC  ID  IS  . 1 2.  7a . 2. .  a 7. . 2. a 56 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R  2. Câu 46: Đáp án B 0. I   f   x  dx  f  0   f 1  2 1. Trang 24. B. C.

(1138) Câu 47: Đáp án D. y  e x , y  log x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị. y. x2 5 là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( y  )nên không có cực trị. 2 x 3  x  3. y  3x  1 có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại x . 1 . 3. Câu 48: Đáp án C Nhận xét: tổng 4 số hạng liên tiếp i 4m2  i 4m3  i 4m4  i 4m5  1  i  1  i  0 nên z  1  i . Câu 49: Đáp án A Gọi  là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.  x  3  2t  Ta có:  có vectơ chỉ phương là u   2;3; 4  và qua A  3;5;7      :  y  5  3t .  z  7  4t . Câu 50: Đáp án A. AM   3; 4; 4  . Gọi ud là vectơ chỉ phương của d  ud   2; 2; 1 . Do M   d  A;   AM Dấu đẳng thức xảy ra  AM   Khi đó chọn u  ud ; AM    4; 5; 2  .  . Trang 25.

(1139) Đề thi thử THPT QG trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn_Bình Định_Năm 2017 Môn : Toán Câu 1: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có SA vuông góc với mă ̣t phẳ ng (ABCD) và ABCD là hình vuông ca ̣nh a, góc giữa SC và mă ̣t phẳ ng (ABCD) bằ ng 450 . Mă ̣t phẳ ng    qua A và vuông góc với SC và chia khố i chóp S.ABCD thành hai khố i đa diê ̣n. Go ̣i V1 là thể tić h của khố i đa diê ̣n có chứa điể m S và V2 là thể tích của khố i đa diê ̣n còn la ̣i. Tìm tỉ số A. 1. B.. 1 3. C.. 1 2. V1 ? V2. D.. 4 5. Câu 2: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c,  a  0  có đồ thi ̣ như hiǹ h ve.̃ Đồ thi ̣hàm số đã cho có bao nhiêu điể m cực tri?̣ A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 3: Tim ̀ đa ̣o hàm của hàm số y  ln A. y ' . 2e x ex  1. B. y ' . . ex  1. ex 2  e x  1.  C. y ' . ex 2 ex  1. D. y ' . ex ex  1. Câu 4: Trong không gian, cho hiǹ h (H) gồ m mă ̣t cầ u S  I;R  và đường thẳ ng  đi qua tâm I của mă ̣t cầ u (S). Số mawjt phẳ ng đố i xứng của hình (H) là: A. 2. B. 1. C. Vô số 1. Câu 5: Cho bố n hàm số y  sin x, y  x 3 , y  x 2  x  1, y  xác đinh ̣ là. D. 3 2x  1 . Số các hàm số có tâ ̣p x2 1. bằ ng:. A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳ ng I,  vuông góc và cắ t nhau ta ̣i O. Hiǹ h tròn xoay khi quay đường thẳ ng l quanh tru ̣c  là: A. Mă ̣t phẳ ng. B. Mă ̣t tru ̣ tròn xoay. C. Mă ̣t cầ u. D. Đường thẳ ng. C. y'  27.18x.log18. D. y '  27.32x 3.ln18. Câu 7: Hàm số y  2x.32x 3 có đa ̣o hàm là A. y '  27.18x.ln 486 B. y'  27.18x.ln18 Câu 8: Cho hàm số y  A. 2 Trang 1. x3  x  2 có đồ thi (C). Số tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣(C) là: ̣ x2. B. 0. C. 3. D. 1.

(1140) Câu 9: Đồ thi ̣hàm số nào sau đây có tiế p tuyế n ta ̣i giao điể m của đồ thi ̣và tru ̣c tung có hê ̣ số góc âm? A. y . 5x  1 x 1. 1 C. y  x 3  x 2  4x  1 3. B. y . 2x  1 x 1. D. y . 1 x 1. 3 2 Câu 10: Tim ̀ giá tri ̣ lớn nhấ t và giá tri ̣ nhỏ nhấ t của hàm số y  2x  3x  2 trên đoa ̣n.  1;1 A. Giá tri lơ ̣ ́ n nhấ t 1, giá tri nho ̣ ̉ nhấ t -1 B. Giá tri ̣lớn nhấ t 2, giá tri ̣nhỏ nhấ t -3 C. Giá tri lơ ̣ ́ n nhấ t 0, giá tri nho ̣ ̉ nhấ t -3 D. Giá tri lơ ̣ ́ n nhấ t 1, giá tri nho ̣ ̉ nhấ t -3 Câu 11: Cho hiǹ h lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A có. BC  2a . Biế t góc giữa hai mă ̣t phẳ ng (A’BC) và (ABC) bằ ng 600 và khoảng cách giữa hai đường thẳ ng A’A, BC bằ ng A.. 3 3 a 2. B.. a 3 . Tính thể tích lăng tru ̣ ABC.A'B'C' 2 3 3 3 a 3. C.. 3 3 a 4. Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồ ng biế n trên A. y   x 2  1  3x  2 2. C. y . x x 1. B. y . D.. 3 3 3 a 4. ? x x2 1. D. y  tan x. Câu 13: Hàm số y  x 3  3x 2  4 đồ ng biế n trên khoảng nào? A.  0;2 . B.  2;  . C.  ;0 . D.  4;0 . Câu 14: Cho hiǹ h tròn (T) có đường kiń h AB. Hiǹ h tròn xoay sinh bởi (T) khi quay quanh AB là A. Khố i cầ u. B. Khố i tru ̣ xoay tròn C. Mă ̣t nón tròn xoay D. Mă ̣t tru ̣ tròn xoay. Câu 15: Sự tăng trưởng của mô ̣t loài vi khuẩ n đươ ̣c tiń h theo công thức S  A.e , trong đó A là số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u, r là tỉ lê ̣ tăng trưởng  r  0  , t là thời gian tăng trưởng. Biế t rằ ng số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tim ̀ số lươ ̣ng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng. Trang 2.

(1141) A. 900. B. 1350. C. 1050. D. 1200. Câu 16: Phương trình tiế p tuyế n với đồ thi ̣  C1  của hàm số y  x 3  1 ta ̣i giao điể m của đồ thi ̣  C1  với tru ̣c hoành có phương trình A. y  3x  1. B. y  3x  3. C. y  0. D. y  3x  4. Câu 17: Giải bấ t phương triǹ h log 22 x  4033log 2 x  4066272  0 A.  2016;2017. B.  2016;2017 . C. 22016 ;22017 . Câu 18: Số điể m thuô ̣c đồ thi ̣ (H) của hàm số y . D. 22016 ;  . 2x  1 có tổ ng các khoảng cách đế n hai x 1. tiê ̣m câ ̣n của (H) nhỏ nhấ t là A. 3 Câu 19: Cho hàm số y . B. 2. C. 1. D. 0. x 1 có đồ thi ̣ (C). Số điể m thuô ̣c đồ thi ̣(C) cách đề u hai tiê ̣m câ ̣n x 1. của đồ thi (C) là ̣ A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 20: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣ thực của tham số m sao cho hàm số y . tan x  2 xác đinh ̣ tan x  m.   trên khoảng  0;   4. A. m  1. B. 0  m  1. C. m  0. D. m  0 hoă ̣c m  1. Câu 21: Trong không gian, cho hai điể m A, B cố đinh. ̣ Tâ ̣p hơ ̣p các điể m M thỏa mañ MA.MB  0 là:. A. khố i cầ u. B. mă ̣t phẳ ng. C. đường tròn. Câu 22: Trong các hàm số y  x 4  2x 2  3, y . D. mă ̣t cầ u. 1 4 1 3 1 2 x  x  x  x  3 , y  x 2 1  4 , 4 3 2. y  x 2  2 x  3 có hàm số có 3 điể m cực tri?̣ A. 2 Câu 23: Để hàm số y  . B. 4. C. 3. D. 1. x3   a  1 x 2   a  3 x  4 đồ ng biế n trên khoảng  0;3 thì giá tri ̣ 3. cầ n tim ̀ của tham số a là : A. a  3. Trang 3. B. a  3. C. 3  a . 12 7. D. a . 12 7.

(1142) Câu 24: Cho hàm số bâ ̣c ba y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thi ̣ như sau: Khoảng cách giữa hai điể m cực tri ̣của đồ thi ̣hàm số bằ ng A. 4. B. 2 5. C. 2. D. 3. Câu 25: Biế t hàm số y  4x  x 2 nghich ̣ biế n trên khoảng  a, b  . Giá tri ̣ của tổ ng a 2  b2 bằ ng A. 16. B. 4. C. 20. D. 17. Câu 26: Cho hàm số y  x 3  3x 2  m (m là tham số ) có đồ thi ̣ (C). Go ̣i A, B là các điể m cực tri ̣ của đồ thi ̣ (C). Khi đó, số giá tri ̣ của tham số m để diê ̣n tić h tam giác OAB (O là gố c to ̣a đô ̣) bằ ng 1 là: A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.  10 10  ; Câu 27: Hàm số y  sin 2 x có bao nhiêu điể m cực tri ̣trên đoa ̣n   ? 3   3. A. 5. B. 7. C. 6. D. 13. Câu 28: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hiǹ h vuông ca ̣nh a  a  0  . Hai mă ̣t phẳ ng (SBC) và  SCD  cùng ta ̣o với mă ̣t phẳ ng (ABCD) mô ̣t góc 450 . Biế t SB  a và hiǹ h chiế u của S trên mă ̣t phẳ ng (ABCD) nằ m trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khố i chóp S.ABCD 2a 3 A. 3. B.. 2a 3 6. a3 C. 4. 2a 3 D. 9. Câu 29: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có SA vuông góc với mă ̣t phẳ ng (ABC), đáy ABC là tam giác cân ta ̣i A và BAC  1200 , BC  2a . Go ̣i M. N lầ n lươ ̣t là hiǹ h chiế u của điể m A trên SB, SC. Tiń h bán kiń h mă ̣t cầ u đi qua bố n điể m A, N, M, B. A.. 2a 3 3. B. 2a 3. C.. a 3 2. D. a 3. Câu 30: Cho hàm số y  x3  3x 2  m (m là tham số ) có đồ thi ̣  Cm  . Tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣ của tham số m để đồ thi ̣  Cm  cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ba điể m phân biê ̣t là tâ ̣p hơ ̣p nào sau đây? A. A   4;0. B. A   ; 4    0;  . C. A . D. A   4;0 . Trang 4.

(1143) Câu 31: Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúng. Hàm số f  x  . ln x x. A. Đồ ng biế n trên khoảng  0;e  và nghich ̣ biế n trên khoảng  e;   B. Nghich ̣ biế n trên khoảng  0;e  và đồ ng biế n trên khoảng  e;   C. Đồ ng biế n trên khoảng  0;   D. Nghich ̣ biế n trên  0;   Câu 32: Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương triǹ h log3 x  log 1  2x  là nửa khoảng  a; b  . Giá tri ̣ 3. của a 2  b2 bằ ng A. 1. B. 4. C.. 1 2. D. 8. 1  Câu 33: Giá tri ̣lớn nhấ t M và giá tri ̣nhỏ nhấ t m của hàm số y  x ln x trên đoa ̣n  ; e  lầ n  2e . lươ ̣t là A. M  e, m   C. M  . 1 ln  2e  2e. 1 ln  2e  , m  e 1 2e. B. M  e, m  . 1 2e. D. M  e, m  . 1 e. Câu 34: Cho mô ̣t điể m A nằ m ngoài mă ̣t cầ u S  O; R  , thì qua A có vô số tiế p tuyế n với mă ̣t cầ u S  O; R  và tâ ̣p hơ ̣p các tiế p điể m là: A. mô ̣t đường thẳ ng. B. mô ̣t đường tròn. C. mô ̣t mă ̣t phẳ ng. D. mô ̣t mă ̣t cầ u. Câu 35: Cho hàm số y  x ln x  1 có đồ thi ̣ (C). Viế t phương trình tiế p tuyế n với đồ thi ̣ (C) ta ̣i điể m có hoành đô ̣ x 0  2e A. y   2  ln 2  x  2e  1. B. y   2  ln 2  x  2e  1. C. y    2  ln 2  x  2e  1. D. y   2  ln 2  x  2e  1. Câu 36: Trong không gian mă ̣t cầ u (S) tiế p xúc với 6 mă ̣t của mô ̣t hiǹ h lâ ̣p phương ca ̣nh a, thể tić h khố i cầ u (S) bằ ng A. V . a 3 24. B. V . a 3 3. C. V . a 3 6. 4 D. V  a 3 3. Câu 37: Mô ̣t mă ̣t phẳ ng đi qua tru ̣c của mô ̣t hiǹ h tru ̣, cắ t hiǹ h tru ̣ theo thiế t diê ̣n là mô ̣t hin ̀ h vuông có ca ̣nh bằ ng 4a. Diê ̣n tić h toàn phầ n của hình tru ̣ là Trang 5.

(1144) A. 24a 2. B. 16a 2. C. 20a 2. D. a 2. Câu 38: Cho tứ diê ̣n ABCD đề u có ca ̣nh bằ ng a và tro ̣ng tâm G. Tâ ̣p hơ ̣p các điể m M thỏa 11a 2 mañ MA  MB  MC  MD  là mă ̣t cầ u. 2 2. 2. 2. A. S  G;a . 2. B. S  G; 2a . C. S  B;a . D. S  C; 2a . Câu 39: Cho hiǹ h chóp đề u n ca ̣nh  n  3 . Cho biế t bán kiń h đường tròn ngoa ̣i tiế p đa giác đáy là R và góc giữa mă ̣t bên và mă ̣t đáy bằ ng 600 , thể tić h khố i chóp bằ ng A. n  4. B. n  8. C. n  10. 3 3 3 .R . Tìm n ? 4. D. n  6. Câu 40: Cho a là mô ̣t số thực dương. Mô ̣t mă ̣t cầ u có diê ̣n tích bằ ng 16a 2 thì thể tích của khố i cầ u tương ứng bằ ng A.. 32 3 a 3. B.. 4 3 a 3. C.. 8 3 a 3. D. a 3. 1 1 Câu 41: Cho hàm số y  x 3   2m  4  x 2   m 2  4m  3 x  1 (m là tham số ). Tim ̀ m để 3 2. hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x 0  2 A. m  1. B. m  2. C. m  1. D. m  2. Câu 42: Mă ̣t tròn xoay sinh bởi đường tròn xoay quay quanh đường kiń h của nó là: A. Mă ̣t cầ u. B. Khố i cầ u. C. Mă ̣t tru ̣ tròn xoay. D. Mă ̣t nón tròn xoay. Câu 43: Cho hàm số y  x 2 x 2  1 . Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúng A. Hàm số đồ ng biế n trên B. Hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng  0;   C. Hàm số nghich ̣ biế n trên D. Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  0;   Câu 44: Cho hiǹ h nón (N), góc giữa đường sinh a và tru ̣c  của hiǹ h nón bằ ng 300 . Thiế t diê ̣n của hiǹ h nón (N) khi cắ t bởi mă ̣t phẳ ng (P) đi qua tru ̣c  là A. tam giác tù. B. tam giác nho ̣n. C. tam giác đề u. D. tam giác vuông cân. Câu 45: Cho hình lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có ca ̣nh bằ ng a. Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tić h khố i tứ diê ̣n GABD A.. a3 18. Trang 6. B.. a3 6. C.. a3 9. D.. a3 24.

(1145) Câu 46: Cho hiǹ h tru ̣ có diê ̣n tić h xung quanh bằ ng S và thể tić h bằ ng V. Cho biế t tỉ số. V S. bằ ng a. Khi đó, tổ ng diê ̣n tích hai hiǹ h tròn đáy của hình tru ̣ bằ ng: A. 2a 2. B. 8a 2. C. a 2. D. 4a 2. Câu 47: Tim ̀ thể tić h của hiǹ h chóp S.ABC biế t SA  a,SB  a 2,SC  2a và có. BSA  600 , BSC  900 ,CSA  1200 a3 6 A. 12. a3 2 B. 3. a3 3 C. 6. a3 D. 3. Câu 48: Tâ ̣p nghiê ̣m của bấ t phương trình 2017 log 2 x  4log2 9 là: A. 0  x  82017. B. 0  x  2017 281. D. 0  x  2017 9. C. 0  x  92017. Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x  y . Biể u thức A . x. 2x. y. . 2x 2.  1    4 2x xy   . bằ ng A. y2x  x 2x. B. x 2x  y2x. C.  x  y . 2x. Câu 50: Cho ̣n khẳ ng đinh ̣ đúng. Hàm số f  x   x.e x A. Đồ ng biế n trên khoảng  ;1 và nghich ̣ biế n trên khoảng 1;   B. Nghich ̣ biế n trên khoảng  ;1 và đồ ng biế n trên khoảng 1;   C. Đồ ng biế n trên D. Nghich ̣ biế n trên. Trang 7. D. x 2x  y2x. 2x.

(1146) Đáp án 1-C. 2-C. 3-B. 4-C. 5-A. 6-A. 7-B. 8-C. 9-D. 10-B. 11-D. 12-B. 13-A. 14-A. 15-B. 16-B. 17-C. 18-B. 19-A. 20-D. 21-D. 22-C. 23-D. 24-B. 25-C. 26-B. 27-D. 28-D. 29-A. 30-D. 31-A. 32-C. 33-D. 34-B. 35-D. 36-C. 37-A. 38-A. 39-D. 40-A. 41-A. 42-A. 43-D. 44-C. 45-A. 46-B. 47-D. 48-B. 49-B. 50-A. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C. SC   AMNP   SC  AM.DC  SAD  DC  MA. Vì.  AM  SDC  AM  SD SAC vuông cân ta ̣i A  SA  AC  a 2 AC  a 2  a 2  a 2;SD  SA 2  AD 2  2a 2  a 2  a 3. có:. Ta. SM SA 2 2a 2 2 SA  SM.SD    2  ; 2 2 SD SD 2a  a 3 2. SN SA 2 2a 2 1 SA  SN.SC     SC SC2 4a 2 2 2. Do đó. VSAMN SM SN 1  .  VSADC SD SC 3. Do tiń h chấ t đố i xứng . VSAMNP V V 1 1 1  2.   1  SAMNP  VSABCD 6 3 V2 VABCDMNP 2. Câu 2: Đáp án C Đồ thi ha ̣ ̀ m số có 3 điể m cực tri.̣ Câu 3: Đáp án B x 1 1  e  1 ' ex x  Ta có y  ln  e  1  y '  . x 2 2 e 1 2  e x  1. Câu 4: Đáp án C Các mă ̣t phẳ ng đố i xứng của hiǹ h (H) là: TH1: Các mă ̣t phẳ ng chứa đường thẳ ng  có vô số mă ̣t phẳ ng. TH2: Mă ̣t phẳ ng đi qua tâm và vuông góc với  có 1 mă ̣t phẳ ng. Câu 5: Đáp án A Trang 8.

(1147) Các hàm số có TXĐ là. là : y  sin x, y  x 2  x  1, y . 2x  1  có tấ t cả 3 hàm số x2 1. 1. Chú ý: Hàm số y  x 3 có tâ ̣p xác đinh ̣ là  0;   Câu 6: Đáp án A Khi quay đường thẳ ng l quanh tru ̣c  ta đươ ̣c mô ̣t mă ̣t phẳ ng Câu 7: Đáp án B. y  2x.32x 3  2x.9x.27  27.18x  y'  27.18x.ln18 Câu 8: Đáp án C. \ 2 khi đó lim y  lim. Ta có D . x 2. lim y  lim. x2  x  2  lim x  x2. lim y  lim. x2  x  2  lim x  x2. x . x . x . x . x 2. x2  x  2    TXĐ: x  2 x2. 1 2 1 2  2 1  2 x x  lim x x  1  y  1 la TCN ̀ x  2  2 1 x 1   x  x. x 1. 1 2 1 2  2 1  2 x x  lim x x  1  y  1 la TCN ̀ x  2 2   1 x 1   x  x. x 1 . Vâ ̣y có tấ t cả 3 đường tiê ̣m câ ̣n. Câu 9: Đáp án D Đố i với hàm số y . 5x  1 4 thì y '   0x  TXD  hê ̣ số góc của tiế p tuyế n luôn 2 x 1  x  1. dương. Đố i với hàm số y . 2x  1 1 thì y '   0x  TXD  hê ̣ số góc của tiế p tuyế n luôn 2 x 1  x  1. dương 1 2 Đố i với hàm số y  x 3  x 2  4x  1 thì y'  x 2  2x  4   x  1  3  0x  hê ̣ số góc của 3. tiế p tuyế n luôn dương Hàm số y . 1 1 giao với tru ̣c tung ta ̣i điể m A  0;1 y '   y '  0   1  hê ̣ số góc 2 x 1  x  1. của tiế p tuyế n ta ̣i điể m A có hê ̣ số góc âm. Câu 10: Đáp án B Trang 9.

(1148) x  0 y '  6x 2  6x  0   . Hàm số đã cho xác đinh ̣ và liên tu ̣c trên đoa ̣n  1;1 x 1. Ta có” y  1  3; y 1  1; y  0   2  max y  2; min y  3 . 1;1.  1;1. Câu 11: Đáp án D Go ̣i H là hình chiế u của A trên BC  d  A ' A; BC   AH   A ' A  AH tan 600  SABC . a 3 2. a 3 3a . 3 2 2. 1 1a 3 a2 3 AH.BC  .2a  2 2 2 2. .. thể. tić h. lăng. tru ̣. a 2 3 3a 3a 3 3 .  ABC.A’B’C’ là: V  SABC A ' A  2 2 4. Câu 12: Đáp án B. y   x 2  1  3x  2  x 4  2x 2  3x  3  y '  4x 3  4x  3 đổ i dấ u qua ít nhấ t 1 điể m x 0  2. hàm số không đồ ng biế n trên y. x x2 1. Hàm số y .  y' . 1 x2 1. ..  0 x  hàm số đồ ng biế n trên. x có TXĐ là x 1. Hàm số y  tan x có TXĐ là. \ 1  hàm số không đồ ng biế n trên   \   k   hàm số không đồ ng biế n trên 2 . .. Câu 13: Đáp án A x  0 y '  3x 2  6x  0   x  2. Khi dods y'  0  3x 2  6x  0  0  x  2  hàm số đồ ng biế n trên  0;2  . Câu 14: Đáp án A Câu 15: Đáp án B Ta có 450  150.e5r  e5r  3  5r  ln 3  r . ln 3 5 10. Số lươ ̣ng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng là: S  150.e Câu 16: Đáp án B Trang 10. ln 3 5.  150.  eln 3   150.32  1350 (con) 2.

(1149) Phương trình hoành đô ̣ giao điể m của  C1  và tru ̣c hoành là: x3 1  0  x  1  to ̣a đô ̣ giao điể m là A 1;0  . Phương triǹ h tiế p tuyế n ta ̣i điể m A là: y  y ' 1 x  1  0  3  x 1 hay y  3x  3 Câu 17: Đáp án C Đă ̣t. t  log 2 x .. Khi. đó. bấ t. phương. triǹ h. đã. cho. trở. thành. t 2  4033t  4066272  0  2016  t  2017 Khi đó ta có: 2016  log 2 x  2017  22016  x  22017 Câu 18: Đáp án B  2x  1  TCĐ: x  1 ; TCN: y  2 . Go ̣i M  x;  H  x 1 . ca ̣c. M. đế n. Tổ ng. khoảng. d  x 1 . 2x  1 3 3  2  x 1   2 x 1 . 2 3 x 1 x 1 x 1.  d min  2 3  x  1 . từ. hai. tiê ̣m. câ ̣n. là:. 3 2   x  1  3  x   3  1  có tấ t cả 2 điể m thuô ̣cd dồ x 1. thi ̣(H) thỏa mañ đề bài. Câu 19: Đáp án A TCĐ: x  1 ; TCN: y  1  x 1  Go ̣i M  x;    X  cách đề u hai tiê ̣m câ ̣n  x 1 .  x 1 . x 1 2 2 1  x 1    x  1  2  x   2  1  có tấ t cả 2 điể m thỏa x 1 x 1. mañ đề bài. Câu 20: Đáp án D m 1     Để hàm số xác đinh ̣ trên khoảng  0;  thì m  tan xx   0;     4  4 m  0. Câu 21: Đáp án D MAMB  0  MA  MB  M  mă ̣t cầ u đường kính AB.. Câu 22: Đáp án C  x0 y  x 4  2x 2  3  y '  4x 3  4x  0    hàm số có 3 điể m cực tri ̣  x  1. Trang 11.

(1150) y. 1 4 1 3 1 2 x  x  x  x  3  y '  x 3  x 2  x  1  x 2  x  1   x  1   x  1  x 2  1 4 3 2.   x  1  x  1  0  x  1  hàm số có 1 điể m cực tri ̣ta ̣i x  1 2.  x 2  5 khi x 2  1  2x khi x 2  1 y  x 1  4   2  y'   hàm số có y'  0  x  0 và y’ 2 2  x  3 khi x  1 2x khi x  1 2. đổ i dấ u khi qua điể m x  0 và không có đa ̣o hàm ta ̣i các điể m x  1  hàm số có 3 điể m tri.̣. cực. 3  x   x  2x  3 khi x  0 2x  3 khi x  0 2 . Ham y  x2  2 x  3   2  y'    y'  0   ̀ 2x  3 khi x  0 x   3  x  2x  3 khi x  0  2 2. 3 số có y’ đổ i dấ u khi đi qua điể m x   ; x  0 nên hàm số có 3 cực tri ̣. 2. Câu 23: Đáp án D. y '  x 2  2  a  1 x  a  3. .. Để. hàm. đồ ng. số. biế n. khoảng. trên.  0;3. thì. y'  0x   0;3  x 2  2  a  1 x  a  3  0x   0;3  2ax  a  x 2  2x  3  a . Ta có: f '  x  . 2x 2  2x  8.  2x  1. 2. x. x 2  2x  3 x 2  2x  3 . Xét hàm số f  x   trên  0;3 2x  1 2x  1.  0x   0;3 . Bảng biế n thiên:. 0. f ' x . 3 +. f x. 12 7. -3 Vâ ̣y a  max f  x   a   0;3. 12 7. Câu 24: Đáp án B Điể m cực tiể u O  0;0  , điể m cực đa ̣i A  2;4   khoảng cách giữa hai điể m cực tri ̣ là. OA .  2. Trang 12. 2.  42  2 5.

(1151) Câu 25: Đáp án C TXĐ: D  0;4 ; y ' . 4  2x 2 4x  x. 2. . 2x 4x  x 2.  2x  0  x2 0   2  x  4  hàm số nghich ̣ biế n trên 2 4x  x  0 0  x  4 4x  x 2   2x. y'  0 . (2;4)  a  2, b  4  a 2  b2  22  42  20 Câu 26: Đáp án B x  0 y '  3x 2  6x  0    A  0; m  ; B  2; 4  m  x  2. Phương triǹ h đường thẳ ng OA là : x  0 1 1 SOAB  OA.d  B; x  0   m .2  m  1  m  1 có tấ t cả 2 giá tri ̣ của m thỏa mañ đề 2 2. bài. Câu 27: Đáp án D y '  2sin x cos x  sin 2x  0  2x  k  x  . k 2. 10 k 10 20 20    k  k  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6 3 2 3 3 3.  10 10  ;  hàm số có tấ t cả 13 điể m cực tri ̣trên đoa ̣n   3   3. Câu 28: Đáp án D Go ̣i H là hiǹ h chiế u của S lên (ABCD), I và J lầ n lươ ̣t là hình chiế u của H lên CD và BC.  IH  HJ   SH   HICJ. là. hiǹ h. vuông.. Đă ̣t. BJ  x  CJ  a  x  HJ có:. Ta. BS2  BJ 2  SJ 2  a 2  x 2  2HJ 2.  a  x  2 a  x  2. 2. 2. x  a  x  a 3 . Vì H nằ m trong hiǹ h vuông ABCD nên x   SH  HJ  a . Trang 13. a 2a  3 3. a 3.

(1152) 1 1 2a 2a 3 Thể tić h khố i chóp S.ABCD là: V  SH.SABCD  . .a 2  3 3 3 9. Câu 29: Đáp án A Go ̣i I là trung điể m của BC. Do tiń h chấ t đố i xứng dễ thấ y. MN / /BC,SM  SN khi đó (SAI) là mă ̣t phẳ ng trung trực của MN và BC Từ trung điể m K của AB ta dựng đường thẳ ng qua K và vuông góc với AB đường thẳ ng này cắ t mă ̣t phẳ ng (SAI) ta ̣i O suy ra O là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p khố i ABCNM Khi đó OA  R . BC 2a 2a 3   0 2sin A 2sin120 3. Câu 30: Đáp án D Để đồ thi ̣  Cm  cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ba điể m phân biê ̣t thì phương trình x3  3x 2  m  0 có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t  đường thẳ ng y  m cắ t đồ thi ̣hàm số y  x3  3x 2 ta ̣i ba điể m phân biê ̣t.. Vẽ đồ thi ̣hàm số y  x3  3x 2.  4  m  0 Câu 31: Đáp án A 1 x  1.ln x 1  ln x TXĐ: D   0;   . Khi đó: y '  x  2 x x2. Ta có: y '  0 . 1  ln x  0  1  ln x  0  ln x  1  0  x  e  Hàm số đồ ng biế n trên x2.  0;e  y'  0 . 1  ln x  0  1  ln x  0  ln x  1  x  e  hàm số nghich ̣ biế n trên  e;   x2. Câu 32: Đáp án C log3 x  log 1  2x   log 3 x   log 3 x  log 3  2x   0  log 3  2x 2   0  0  2x 2  1 3 2  a0  2 1 2  2 2 2 0x  2  a  b  0   2   2 2 b      2. Câu 33: Đáp án D Trang 14.

(1153) y '  1.ln x  x.. 1 1 1   ln x  1  0  ln x  1  x    ;e  x e  2e . ln 2  1 1 1  1  1 ; y  e   e; y      M  Maxy  e; m  min y   Ta có y     2e e e  2e  2. Câu 34: Đáp án B Câu 35: Đáp án D Ta có x 0  2e  y0  2eln  2e   1  2e 1  ln 2   1 La ̣i có: y '  1.ln x  x. Phương. trình. 1  ln x  1  y '  2e   ln  2e   1  ln 2  2 x. tiế p. tuyế n. điể m. ta ̣i. là:. x0.   ln 2  2 x  2e   2e 1  ln 2   1   2  ln 2  x  2e  1 . Câu 36: Đáp án C Bán kính mă ̣t cầ u (S) là: R . a 2. Thể tić h khố i cầ u (S) là: V . 4 3 4  a  a 3 R      3 3 2 6 3. Câu 37: Đáp án A Bán kính đáy của hình tru ̣ là: 4a : 2  2a Chiề u cao của hiǹ h tru ̣ là: 4a Diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h tru ̣ là: Sxq  2Rh  22a.4a  16a 2 Diê ̣n tích mô ̣t đáy của hình tru ̣ là: S  R 2    2a   4a 2 2. Diê ̣n tić h toàn phầ n của hiǹ h tru ̣ là: Sxq  2S  16a 2  2.4a 2  24a 2 Câu 38: Đáp án A Ta có: MA2  MB2  MC2  MD2. .        MG  GA  GB  GC  GD   GA  GB 2. 2. 2.  MG  GA  MG  GB  MG  GC  MG  GC  4MG 2.  4MG 2  GA 2  GB2  GC2  GD2 . 2. 2.  GC2  GD2. 11a 2 2. Mă ̣t khác xét tứ diê ̣n đề u hiǹ h vẽ ta có: AH . Trang 15. 2. . 2 a 3 AM  3 3. y  y'  x 0  x  x 0   y0.

(1154) DH  DA 2  AH 2 . Suy ra GD . a 6 DG DK ; DGK ~ DAH   3 DA DH. DA 2 a 6   GB  GC  GD  MG 2  a 2  MG  a 2DH 4. Vâ ̣y S  G;a  Câu 39: Đáp án D Giả sử dáy là đa giác đề u A1A2 ...An ,O là tâm của đáy, chóp có chiề u cao là SH. Go ̣i I là    trung điể m của A1A2 . Ta có: IA 2  R sin , OI  R cos  SO  OI tan 600  R cos 3 n n n  R 3 cos.  n. 3 3 3 3. R 3V 9R 2 4    diê ̣n tích đáy là: S  SO R 3 cos  4 cos  n n 1 2 2 9R 2 1 2 2  9   n. R 2 sin  n.sin cos  Mà S  n. R sin  2 n 2 n n n 2 4 cos n. Thử các giá tri ̣của n ở các phương án  n  6 Câu 40: Đáp án A Ta có: S  4R 2 suy ra bán kiń h mă ̣t cầ u là: R  Thể tić h của khố i cầ u là: V . 16a 2  2a 4. 4 3 4 32 3 R    2a   a 3 3 3 3. Câu 41: Đáp án A. y'  x 2   2m  4  x  m2  4m  3 Điề u. kiê ̣n. cầ n:. Để. hàm. số. đa ̣t. cực. đa ̣i. ta ̣i. x0  2. thì. 22   2m  4 2  m2  4m  3  0  m2  1  m  1 Điề u kiê ̣n đủ: với m  1 thì y'  x 2  6x  8  y"  2x  6  y"  2   2  0  x 0  2 là điể m cực tiể u Vâ ̣y m  1 cầ n tim ̀ . Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án D Trang 16.

(1155) Ta có y '  2x x 2  1 .  x2   x  2 x2 1   2 x2 1 x2 1   2x 3.  x2  Khi đó y '  0  x  2 x 2  1    0  x  0  hàm số đồ ng biế n trên  0;   x2 1  .  x2  Mă ̣t khác y '  0  x  2 x 2  1  ̣ biế n trên  ;0    0  x  0  hàm số nghich 2 x  1  . Câu 44: Đáp án C Go ̣i thiế t diê ̣n là SAB  SAB cân ta ̣i S có S  2.300  600  SAB đề u Câu 45: Đáp án A Thể. tích. khố i. tứ. diê ̣n. là:. GABD. 1 1 a2 1 1 a3 V  SABD GH  . . A 'A  a 2a  3 3 2 3 18 18. Câu 46: Đáp án B V r 2 h r Ta có: a  a   a  r  2a S 2rh 2. Tổ ng diên tić h hai hiǹ h tròn đáy của hiǹ h tru ̣ là: 2r 2  2  2a   8a 2 2. Câu 47: Đáp án D Trên SA, SB, SC ta lầ n lươ ̣t thấ y các điể m A’, B’, C’ sao cho SA'  SB'  SC'  1 . Khi đó A ' B'  1; B'C '  2 ; A 'C '  SA '2  SC '2  2SA 'SB'cos C 'SA  3. nên tam. giác A’B’C’ vuông ta ̣i B’. Mă ̣t khác SA'  SB'  SC'  1 nên hiǹ h chiế u vuông góc của S xuố ng  A'B'C' là tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác A’B’C’ khi đó H là trung điể m của A’C’ Ta có: SH  SA '2  A 'H 2  1 . 3 1  4 2. 1 1 2 2  Suy ra VS.A 'B'C'  . . 3 2 2 12. VS.A 'B'C' SA ' SB ' SC ' 1 a3  . .   V  Mă ̣t khác: SABC VSABC SA SB SC 2a 3 2 3. Trang 17.

(1156) Câu 48: Đáp án B Bấ t phương triǹ h  2017 log 2 x  9log2  81  log 2 x  4. 81  0  x  2017 281 2017. Câu 49: Đáp án B. S  x 4x  2  xy   y4x  4  xy  2x. 2x.  x 4x  2  xy   y4x  2x. x. 2x.  y2x . 2x.  x 2x  y2x. Câu 50: Đáp án A. f '  x   e x  x.e x  e x 1  x  Khi đó f '  x   0  e x 1  x   0  1  x  0  x  1  hàm số đồ ng biế n trên  ;1 Và f '  x   0  e x 1  x   0  1  x  0  x  1  hàm số nghich ̣ biế n trên 1;  . Trang 18.

(1157) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1. TRƯỜNG CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG. NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V . a3 3 6. B. V . Câu 2: Hàm số y . a3 3 4. D. V . C. V  a 3 3. a3 3 2. 1 4 x  2x 2  1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là: 4. A. yCT  2; yCD  1. B. yCT  3; yCD  1. C. yCT  3; yCD  0. D. yCT  2; yCD  0. Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng. 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. V . a3 3 2. B. V . a3 3 6. C. V . a3 3 4. D. V . a3 3 12. Câu 4: Nếu a  log 2 3 và b  log 2 5 thì A. log 2 6 360 . 1 1 1  a b 6 2 3. B. log 2 6 360 . C. log 2 6 360 . 1 1 1  a b 2 6 3. 1 1 1 D. log 2 6 360   a  b 3 4 6. Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . 1 1 1  a b 2 3 6. x3 . x4 1. A.  f  x  dx  x 3 ln  x 4  1  C. B.  f  x  dx  ln  x 4  1  C. 1 C.  f  x  dx  ln  x 4  1  C 4. x4 C D.  f  x  dx  4  x 4  1. Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? y. 2x  1  I ; x2. y  x 4  2x 2  2  II  ;. A. Hàm số (I) và (II). B. Hàm số (I) và (III). C. Hàm số (II). Câu 7: Rút gọn biểu thức B  34log9 a với a  0 . Trang 1. y  x3  3x  5  III  . D. Hàm số (II) và (III)..

(1158) A. B  a. B. B  2a. D. B  a 2. C. B  a  2. Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình log 2  2x  6   log 2  x  1  4 A. 1;5. B. 1. C. 6. D. 5. Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng A. a 3. B. a 2. C. a. D. 2a. Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy r  5  cm  . Cắt hình trụ bởi mp    đi qua trục. Biết chu vi thiết diện bằng 34(cm). Tính chiều cao h của hình trụ. A. h  24  cm . B. h  29  cm . C. h  12  cm . D. h  7  cm . Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là: A.. 2 V 3. B.. 1 V 3. C.. 1 V 6. D.. 1 V 2. Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1(cm), có chiều cao bằng 2(cm). Khi đó góc ở đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn: A. sin  . 2 5 5. B. tan  . 5 5. C. cos  . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  A.  3;3. D. cot  . 5 5. 1 1  log 2  5  x  là: 2 2. C. 1;3. B. 1;5 . Câu 14: Đồ thị của hàm số y . 2 5 5. D. 3;5. 3x  10 có: x2. A. tiệm cận ngang là đường thẳng y  2. B. tiệm cận đứng là đường thẳng x  2. C. tiệm cận đứng là đường thẳng x  3. D. tiệm cận ngang là đường thẳng y . Câu 15: ho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: x. 1 2. . y’. +. y. . ||. + 1 2. . 1 2. Trang 2. . 1 3.

(1159) Hỏi hàm số đó là hàm nào? A. y . x2 2x  1. B. y . x  2 2x  1. C. y . x  2 2x  1. D. y . x2 2x  1. Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 25  cm3  , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng A. 150  cm3 . B. 200  cm3 . C. 100  cm3 . D. 50  cm3 . Câu 17: Hàm số y  log7  3x  1  log 7  x 2  1 có tập xác định là:  1  A.   ;   3  .  1  B.   ;   3  . 1  C.  ;   3 . D.  3;  . Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là: A. hình vuông. Câu 19: Cho hàm số y .  C. B. hình chữ nhật. x2 x  4x  5 2. C. hình chữ nhật.. D. hình tròn.. có đồ thị  C  . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị. là:. A. 0. B. 2. C. 3. Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  0 0;1. B. min y  2 0;1. D. 1. 1 x trên 0;1 . 2x  3. C. min y   0;1. 1 3. D. min y  1 0;1. Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần? A. 6. B. 8. Câu 22: Hàm số y   x 2  1 A.. 25. C. 4. D. 2. có tập xác định là:. B. 1;  . C.  0;  . D.. \ 1. Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin  2x  1 1 A.  f  x  dx   cos  2x  1  C 2. B.  f  x  dx  cos  2x  1  C. 1 C.  f  x  dx  cos  2x  1  C 2. D.. Trang 3.  f  x  dx   cos  2x 1  C.

(1160)  1  Câu 24: Giải bất phương trình   2 2. A. x  3. B. x  3. x 1. . 1 8. C. 1  x  4. D. x  3. Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD'  2a . A. V  8a 3. B. V  a 3. C. V  2 2a 3. D. V . 2 2 3 a 2. Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  2x  8 bằng A.. B. 3. 3. C. 2. D. 0. Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu? B. y  x 3  3x  3. A. y  x 4  2x 2  10 C. y . x3 x 2   100x  2 3 2. D. y  x . 1 x. Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?. A. y . 2x  1 x 1. B. y . 1 x x 1. C. y . x 1 x 1. D. y . x 1 x 1. Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh. AB  BC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V . a3 3. B. V . a3 2. C. V  a 3. Câu 30: Cho hàm số y  2  x  x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;2  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;   1  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 2  2 . Trang 4. D. V . a3 6.

(1161) 1  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;  2 . Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết. AB  AD  2a,CD  a . Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 15a 3 A. V  8. 3 15a 3 C. V  5. 9a 3 B. V  2. 3a 3 D. V  2. Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x    2x  1 e3x 1 A.  f  x  dx   x 2  x  e3x  C 3. B.  f  x  dx . C.  f  x  dx   x  x  e  C 2. D.  f  x . 3x. Câu 33: Đường thẳng y  x  4m cắt đồ thị hàm số y  A. 0  m  1. m  0 B.  m  1.  2x  1 e3x  2e3x  C. A. max P  5. 9. 2x  1 e3x 2e3x  dx   C 3. 3. x tại hai điểm phân biệt khi: x 1 m  0 D.  m  1. C. 1  m  0. Câu 34: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x 4  y 4  lớn nhất của biểu thức P  x 2 y 2 . 3. 2  3xy  3 . Tìm giá trị xy. 16 . x  y2  2 2. B. max P . 67 12. C. max P . 20 3. D. max P  8. Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P) qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh I của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân IAB. Tính diện tích S của tam giác IAB biết góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón bằng 600. A. S . a2 2 4. B. S  2a 2. C. S . a2 2 2. D. S . a2 2 3. Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20(cm); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50(cm). Chiều cao Trang 5.

(1162) của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4(m). Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương đương với 65000 (cm3) xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột? A. 77 (bao).. B. 65(bao).. C. 90(bao).. D. 72(bao).. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. r . a 2 2. B. r . 3a 2.  1  Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình 4.    5. A. 2. B. 2; 2 . D. r  a 2. C. r  a 2x. x 2.  25.2  100  100 . x. C. 2;5. D. 2. 1. Câu 39: Cho hàm số y  x 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. Câu 40: Giải bất phương trình 5x.8 A. x  log5 a. x 1 x.  500.  x   log 5 2 B.  0  x  3. C.  log5 2  x  3. D. x  3. Câu 41: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng A. V . 3a 3 2 48. a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 2. B. V . Câu 42: Cho hàm số y  x.e. x 2 1. 2a 3 16. C. V . 3a 3 2 16. D. V . 3 2a 3 12. . Khẳng định nào sau đây đúng ?. A. Hàm số đã cho nghịch biến trên. B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 1. C. Hàm số đã cho đồng biến trên. D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;  . Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  . Trang 6. 1 . 1 x.

(1163) A.  f  x  dx  2 x  2ln. x 1  C. C.  f  x  dx  2 x  2ln. x 1  C. B.  f  x  dx  2 x  2 ln. x C x 1. D.  f  x  dx  2 x  2 ln. x C x 1. Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y . x3  mx 2   m 2  1 x  1 đạt cực 3. đại tại x  1 . B. m  0. A. m  1. C. m  2. Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định. f '  x   x 3  x  1. 4. . và. D. m  2. liên. tục. trên. có đạo hàm. . 5. x 2  2 1 . Số điểm cực trị của hàm số là:. A. 3. B. 0. C. 2. 1 Câu 46: Tính giá trị của biểu thức P    3 A. 1. 1 B.   3. . 300 log  2  3 . 30 . . 30. D. 1. .  log  2  3. 1 C.   3. . 30 .  . 300 . D. 0. Câu 47: Hàm số y  x 3  3x  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 3  3 x  m  0 có 4 nghiệm phân biệt. A. m   0;2. B. m   1;1. C. m  0;2 . D. m   1;1. Câu 48: Cho phương trình log 3  3x 1  1  2x  log 1 2 , biết phương trình có 3. hai nghiệm x1 , x 2 . Tính tổng S  27x1  27x2 . A. S  45. B. S  180. C. S  9. D. S  252. Câu 49: Giải bất phương trình 2log3  4x  3  log 1  2x  3  2 2. 9. A.. 3 x3 4. Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số y  A. m  1 và m  8 Trang 7. 3 C.   x  3 8. B. Vô nghiệm. D. x . 3 4. x2  x  2 có 2 đường tiệm cận đứng. x 2  2x  m. B. m  1 và m  8. C. m  1. D. m  1 và m  8.

(1164) Đáp án 1-A. 2-B. 3-A. 4-B. 5-C. 6-B. 7-D. 8-D. 9-A. 10-C. 11-B. 12-C. 13-C. 14-B. 15-D. 16-C. 17-A. 18-D. 19-D. 20-C. 21-B. 22-A. 23-A. 24-B. 25-C. 26-B. 27-D. 28-D. 29-A. 30-C. 31-D. 32-B. 33-B. 34-C. 35-D. 36-A. 37-A. 38-A. 39-C. 40-B. 41-C. 42-C. 43-C. 44-D. 45-B. 46-A. 47-A. 48-B. 49-A. 50-B. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A. S. - Phương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S 1 Thể tích hình chóp V  Sh 3. A. - Cách giải: Do SAB   ABCD  và tam giác SAB đều nên chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB. SM . M. B. a 3 1 a 3 2 a3 3 ;SABCD  a 2  V  . .a  2 3 2 6. Câu 2: Đáp án B - Phương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x 4  0 nên nếu có một nghiệm thì hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm th̀ đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu. x  0 - Cách giải: y '  x 3  4x; y '  0    x  2. Vậy giá trị cực trị của hàm số là yCD  y  0   1; yCT  y  2   3 Câu 3: Đáp án A - Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao - Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao Sđáy. a2 3 2a 2 2  ,SABB'A '  2a  AB.AA '  AA '   2a 4 a. V. a2 3 a3 3 .2a  4 2. Câu 4: Đáp án B Trang 8. D. C.

(1165) - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b + Sử dụng các công thức log a b . log c b ;log c  a m .b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit log c a. cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: 1. log 2 6 360  log 2  5.32.23  6 . 1 1 1 1 1  log 2 5  2 log 2 3  3log 2 2    b  2a  3   a  b 6 6 2 3 6. Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số dạng f  x  . u ' x  u x. là ln  u  x    C .. 4 x3 1  x  1 ' 1 dx   lnx 4  1  C - Cách giải:  f  x  dx   4 dx   4 x 1 4 x 1 4. Câu 6: Đáp án B - Phương pháp:Hàm số y  f  x  đồng biến trên từng khoảng xác định nếu f '  x   0 với mọi x thuộc khoảng xác định. Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến - Cách giải: Hàm (I): y ' . 5.  x  2. 2.  0, x  2 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.. Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên Hàm (III): y'  3x 2  3  0,  x .  loại. suy ra hàm số đồng biến trên. Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng công thức a loga x  a 4log. - Cách giải: B  34log9 a  3. 32. a. 2.  32log3 a  3log3 a  a 2. Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình +giải phương trình logarit, sử dụng công thức loga f  x   loga g  x   loga f  x  .g  x  +kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình.  2x  6  0  x3 - Cách giải: Điều kiện:  x  1  0. Trang 9.

(1166)  x  1 PT  log 2  2x  6  .  x  1   4  2x 2  8x  6  2 4  2x 2  8x  10  0   x  5. Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x = 5 Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng một nửa độ dài đường chéo khối lập phương đó. - Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a th̀ đường chéo có độ dài là. 3.  2a   2a 3 suy ra 2. bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là a 3 . Câu 10: Đáp án C - Phương pháp: Khi cắt hình trụ bởi    đi qua trục th̀ được thiết diện là một hình chữ nhật với các cạnh là đường kính của đáy và chiều cao h của hình trụ - Cách giải: Chu vi thiết diện là C  2  2r  h   2 10  h   34  h  7  cm  Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại 1 của khối lăng trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ V '  V 3. Câu 12: Đáp án C - Cách giải: Góc ở đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn  là góc tạo bởi đường sinh l và trục h cuả hình nón. Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường cao. là. một. tam. giác. vuông. l  r 2  h 2  5  cm   cos  . với. một. góc. nhọn. bằng. .. r 2 5  l 5. Câu 13: Đáp án C - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản. x  1  0 x  1  - Cách giải: Điều kiện  5  x  0 x  5. Ta có: Trang 10. Có.

(1167) log 2  x  1 . 1 1 1 1 1  log 2  5  x   log 2  x  1  log 2  5  x    log 2  x  1  log 2 2 5  x  2 2 2 2 2 1.  log 2  x  1  log 2 10  2x  2  x  1  10  2x   x  1  10  2x  x 2  9  0  3  x  3 2. Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;3 Câu 14: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số y . ax  b d a có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  cx  d c c. - Cách giải: Đồ thị hàm số y . 3x  10 có tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  3 x2. Câu 15: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số y . ax  b d a có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  cx  d c c. Hàm số đồng biến nếu ad  bc  0 , nghịch biến nếu ad  bc  0 - Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x   Tiệm cận ngang y . d 1  , cả bốn hàm số thỏa mãn. c 2. a 1   loại B, C. c 2. Hàm số (A): ad  bc  1  4  5  0 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng xác định => loại. Hàm số (D) : ad  bc  1  4  3  0 , thỏa mãn Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: 1 Thể tích khối nón: V  R 2 h , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón. 3. Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần. - Cách giải: Thể tích khối nón mới bằng V'  4V  100 Câu 17: Đáp án A - Phương pháp: Điều kiện của hàm số loga f  x  là f  x   0 - Cách giải: Điều kiện: 3x  1  0  x  . 1 . Suy ra tập xác định của hàm số là 3.  1    ;    3 . Câu 18: Đáp án D - Phương pháp: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là hình tròn. Câu 19: Đáp án D. Trang 11.

(1168) - Phương pháp: Nếu lim f  x   a thì y  a là một tiệm cận ngang. x . - Cách giải: Có lim f  x   lim x . x . x2 x 2  4x  5.  lim. x . 1. 1 x. 4 5 1  2 x x.  1  y  1 là tiệm cận. ngang của đồ thị hàm số. lim f  x   1. x . Câu 20: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn + Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. +Tính f(a), f(x1),…,f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M  max f  x  ; m  min f  x  a;b. - Cách giải: y ' . 1.  2x  3. 2. a;b.  0, x   0;1. 1 1 y  0    ; y 1  0  min y   0;1   3 3. Câu 21: Đáp án B - Phương pháp: Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần và chiều cao tăng lên 2 lần. Suy ra thể tích khối tứ diện đều tăng lên 8 lần. Câu 22: Đáp án A - Phương pháp: Tập xác định của hàm số lũy thừa y  x  tùy thuộc vào giá trị của  . Cụ thể Với  nguyên dương, tập xác định là Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là. \ 0. Với  không nguyên , tập xác định là  0;   - Cách giải: Hàm số y   x 2  1. 25. có giá trị của   25 , khi đó điều kiện xác định của. hàm số là x 2  1  0 , điều này luôn đúng với mọi x. Tập xác định của hàm số là D  Câu 23: Đáp án A. Trang 12.

(1169) 1 - Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số f  x   sin  ax  b  là  cos  ax  b   C a. - Cách giải:. 1.  f  x    sin  2x  1   2 cos  2x  1  C. Câu 24: Đáp án B - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Logarit hóa theo cơ số thích hợp Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản. - Cách giải:  1  Ta có:   2 2. x 1. 1 1    8 8. x 1 2. . 1 x 1 x 3  1 0 x3 8 2 2. Câu 25: Đáp án C - Phương pháp: Để tính thể tích của khối lập phương cần Tìm độ dài các cạnh của khối lập phương đó.. D. C. - Cách giải: Có AD2  DD '2  AD '2  2AD 2  4a 2  AD  a 2 Vậy khối lập phương có các cạnh có độ dài a 2. . V a 2. . 3. B. A.  2 2a 3 D'. Câu 26: Đáp án B. C'. - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]. A'. + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] - Cách giải: Tập xác định của hàm số D   2;4 y' . 2x  2 2  x  2x  8 2. . x  1  x 2  2x  8. y  2     2   2.  2   8  0 2. y 1  12  2.1  8  3. Trang 13. ;y'  0  x 1. B'.

(1170) y  4   42  2.4  8  0.  Max y  3 2;4. Câu 27: Đáp án D - Phương pháp: Đối. với. hàm. số. bậc. 3 y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  có. y '  3ax 2  2bx  c  a  0  với ac  0 thì phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt => Hàm số có cực đại, cực tiểu. Đối với hàm số bậc 4 y  ax 4  bx 2  c  a  0  , phương trình y '  0 có ba nghiệm phân biệt thì hàm số có cực đại, cực tiểu. - Cách giải: Ở đáp án B, C đều là hàm số bậc 3 đều có ac  0 nên hai hàm số ở đáp án B, C có cực đại, cực tiểu => loiạ B, C. Ở đáp án A với : y  x 4  2x 2  10  y'  4x 3  4x x  0 y '  0   x  1  x  1. Hàm số ở đáp án A có cực đại, cực tiểu => Loại A Hàm số ở đáp án D: y '  1 . 1  0 suy ra hàm số không có cực trị x2. Câu 28: Đáp án D - Phương pháp: Đồ thị hàm số y  tiệm cận ngang y . ax  b d với a,c  0,ad  bc có tiệm cận đứng x   và cx  d c. a c. - Cách giải: Từ đồ thị hàm số đã cho ta nh̀ n thấy tiệm cận đứng là x  1 và tiệm cận ngang là y  1 . Vậy ta loại được đáp án A, B, C. Câu 29: Đáp án A 1 - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp V  .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h 3. là chiều cao. - Cách giải:. Trang 14.

(1171) S. B. A. C. Diện tích tam giác ABC là 1 1 1 1 1 a3 SABC  .AB.BC  .a 2  VS.ABC  .SA.SABC  .2a. .a 2  2 2 3 3 2 3. Câu 30: Đáp án C - Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y '  0 + Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà tại đó y '  0x và có hữu hạn giá trị x để y'  0 - Cách giải: Tập xác định của hàm số là D   1;2 Ta có: y ' . 1  2x 2 2xx. 2. ;y'  0  x . 1 2. 1  1  2x  0 x  y'  0    2 2 2  x  x  0   x  1; x  2 1  Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là  ; 2  2 . Câu 31: Đáp án D - Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho. 1 Thể tích khối chóp V  B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 3. Trang 15.

(1172) - Cách giải: S. A. B. H. I K D. C.  SBI    ABCD   Ta có:  SCI    ABCD   SI   ABCD    SBI    SCI   SI BC  IK  BC   SIK  Kẻ: IK  BC , ta có  BC  SI  IH  SK  IH   SBC  Kẻ IH  SK , ta có:   IH  BC. Khi đó khoảng cách từ I đến (SBC) là độ dài của IH. Diện tích hình thang ABCD là SABCD .  AB  DC  .AD   2a  a  .2a  3a 2 2. 2. 1 1 Diện tích tam giác AIB là SAIB  .AB.AI  .2a.a  a 2 2 2 1 1 1 Diện tích tam giác DIC là SDIC  .DI.DC  .a.a  a 2 2 2 2. Mà ta có SABCD  SAIB  SBIC  SDIC  SBIC  SABCD  SDIC  SAIB Mặt khác SIBC. 1 2 2 3a 2  3a  a  a  2 2. 2SIBC 3a 2 1 3a  .IK.BC  IK    2 BC a 5 5. Xét tam giác vuông SIK vuông tại I, ta có 1 1 1 1 1 1 1 5 4 3a  2  2  2  2  2  2  2  2  IS  2 IH IS IK IS IH IK a 9a 9a 2. Trang 16. 2.

(1173) 1 1 3a 3a 3 Thể tích khối chóp là V  .SABCD .SI  .3a 2 .  3 3 2 2. Câu 32: Đáp án B - Phương pháp: Các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Tính I   u  x  v '  x  dx . +) Chọn u  x  ; v'  x  +) Tính u '  x  và v  x    v '  x  dx +) Áp dụng công thức:  u  x  v '  x  dx  u  x  v  x    u '  x  v  x  dx.   2x 1 e. - Cách giải:. 3x. dx. u  x   2x  1  u '  x   2 ;. Đặt. v '  x   e3x  v  x  . e3x 3. Khi đó.   2x  1 e. 3x. 2x  1 e3x 2  dx   3. 3. e. 3x. 2x  1 e3x 2 e3x 2x  1 e3x 2 3x   dx   C   e C 3. 3 3. 3. 9. Câu 33: Đáp án B - Phương pháp: Giả sử hàm số y  f  x  có đồ thị là  C1  và hàm số y  g  x  có đồ thị là.  C2  .. Khi đó số giao điểm của.  C1 . và.  C2 . chính là số nghiệm của phương trình. f x  g x . - Cách giải: Để đường thẳng y  x  4m cắt đồ thị hàm số y  khi đó phương trình Ta có. x tại hai điểm phân biệt x 1. x  x  4m có hai nghiệm phân biệt. x 1. x   x  1 x  4m  x  x 2  4mx  4m  x  4m  0  0  * x 1 x 1 x 1. Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt th̀ phương trình x 2  4mx  4m  0 có hai m  0   16m 2  16m  0 m  0     m  1   nghiệm phân biệt, khác -1. Khi đó ta có  2 m  1 1  0   1  4m.  1 .  4 m  0 . Câu 34: Đáp án C - Phương pháp: +Sử dung các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki.. vào đánh giá Trang 17.

(1174) Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn. - Cách giải: x 4  y 4 . 2 2  3xy  3  x 4  y 4   3xy  3  0 xy xy. Theo BDT Cauchy: x 4  y4  2  xy   0  x 4  y4  P  x 2 y2 . 2. 2 2 2 3 2  3xy  3  2  xy    3xy  3  2  xy   3  xy   3xy  2  0 xy xy. 16 8  x 2 y2  2 x y 2 xy  1 2. Đặt t  xy  t  0  , ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  t   t 2  2t 3  3t 2  3t  2  0 . Có: P '  t   2t  t. 1 2. P(t). 67 12.  t  1. 1 t2 2 2t  t  1  8 2. 8 2. 8 với điều kiện t 1. .  t  1. 2. ; P '  t   0  2t  t  1  8  0  t  1. 1. 2. 2 20 3. 2. 20  MaxP  t   . Dấu “=” xảy ra khi 3. t  2   xy  t  x  y  2 x  y . Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy. Từ. I. đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra diện tích tam giác. - Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC). Khi đó ABC là tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán kính NA. Gọi M là trung điểm AB  AB  MN;AB  IN  AB   IMN . . .   IAB ;  ABC   IMN  600 ; IAC. C. M. là tam giác giác vuông B. Trang 18. A. N.

(1175) cân với IA  a suy ra chiều cao IN  Xét IMN vuông tại M  IM . a 2 . 2. IN a 2 a 6   ; IAM vuông tại M 0 sin 60 3 3 2. 2. Suy ra AM  IA 2  IM 2  a 2 . 2a 2 a 3 a2 2   SIAB  IM.MA  3 3 3. Câu 36: Đáp án A - Phương pháp: Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ thể tích khối lăng trụ), suy ra lượng xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng cần thiết. D. C. - Cách giải: Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1  20.20.400  16.104  cm3 . B. A. Thể tích mỗi cột trụ tròn là: V2  .252.400  25.104  cm3  Vậy thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là:. V  V2  V2  25.104  16.104  cm3 . D'. Suy ra lượng xi măng cho mỗi cột là:. C'. 0,8.V  V2  V1  2.105  128.103  cm3 . B'. 2.10  128.10  7, 7  bao  65000 5. Số bao xi măng cần cho 1 cột là. A' 3. Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao) Câu 37: Đáp án A - Phương pháp: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của h̀ nh chóp đó. Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các đỉnh hình chóp. Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của h̀ nh chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán Tìm điểm phù hợp cách đều đỉnh hình chóp. - Cách giải:. Trang 19.

(1176) S. A. D. H O B. C. Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OA  OB  OC  OD  a 2 Gọi H là trung điểm của AB, khi đó v̀ tam giác SAB vuông cân nên SH  AB,SH . 1 AB  a 2. SH  AB  Mặt khác vì  SAB    ABCD   SH   ABCD   SH   SAB . Xét tam giác SHO vuông tại H ta có SO  SH2  HO2  a 2  a 2  a 2 Khi đó ta thấy OA  OB  OC  OD  OS  a 2 Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính r  a 2 Câu 38: Đáp án A - Phương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng cách thay các giá trị của x trong các đáp án và đưa ra kết luận về nghiệm +Sử dụng phương pháp hàm số - Cách giải: Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5. Ta tiến hành thử với các giá trị x. Với x  2. Trang 20.

(1177) 4.  1  2 2 VT  4.    25.2  4.5  25.4  200  5. VP  100  1001  200  VT  VP Suy ra loại D. Với x  2 4. 1 641  1  2 2 VT  4.    25.2  4.5  25. 4  100  5. VP  100  1001  VT  VP Với x  5  1  VT  4.    5. 10.  25.25  4.55  25.25  13300 5. VP  100  100 2  100100  VT  VP Suy ra loại C Cách 2:  1  4.    5. 2x. x 2.  25.2  100  100  22.5x  52.2 x  22.52  2 x.5x  5x 2  2 x 2  1  2 x 2.5x 2 x.  10x 2  5x 2  2x 2  1  0 Xét f  x   10x 2  5x 2  2x 2  1  0. f '  x   ln10.10x 2  ln 5.5x 2  ln 2.2x 2  ln 5. 10x 2  5x 2   ln 2. 10x 2  2x 2 . f '  x   0  x  2;f '  x   0, x  2;f '  x   0, x  2 Suy ra hàm số f(x) đạt min tại x  2,f  2   0. f  x   f  2   0, x  2 Vậy phương trình f  x   0 chỉ có duy nhất nghiệm x  2 Câu 39: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa y  x  ,   0,  Đồ thị hàm số lũy thừa y  x  ,   0,  tiệm cận đứng của đồ thị. Trang 21. không có tiệm cận. nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là.

(1178) - Cách giải: Hàm số y  x. 1 3. 1 với     0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận 3. ngang và một tiệm cận đứng. Câu 40: Đáp án B - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Logarit hóa theo cơ số thích hợp Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản. - Cách giải: Lấy logarit cơ số 5 cả hai vế của bất phương trình ta có: x 1 3  x  1   x 3 log 5  5x.8 x   log 5 500  x  log 5 2  3  2 log 5 2  x  3  log 5 2  0 x x  .  x   log 5 2  x 3    x  log 5 2   0    x  0  x  3. Câu 41: Đáp án C - Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho. Thể tích khối lăng trụ V  B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao - Cách giải: C' A'. B' H C A M. B.  BC  AM  BC   AA ' M  Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có   BC  A ' M. Trang 22.

(1179) BC   AA ' M   AH  BC . Từ đó suy ra AH   A 'BC  Kẻ AH  A ' M . Vì  AH  AA ' M   . Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) là độ dài của AH. Nên AH . a . 2. a a 3 Xét tam giác A’AM vuông tại A, với AH  ; AM  . Khi đó ta có: 2 2. 1 1 1 1 1 1 1 4 4 8 a 3         2  2  AA '  2 2 2 2 2 2 2 AH AA ' AM AA ' AH AM AA ' a 3a 3a 2 2. Diện tích tam giác ABC là SABC. a2 3  4. Thể tích khối lăng trụ là V  SABC .AA' . a 2 3 a 3 3a 3 3 2a 3 .   4 2 2 8 2 16. Câu 42: Đáp án C - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0 + Giải bất phương trình y’ > 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y '  0x và có hữu hạn giá trị x để y '  0 ) - Cách giải: Ta có: y '  e. x 2 1. . x2 x2 1. e. x 2 1. e. x 2 1.  x2  1     0,  x  x2 1  . Câu 43: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Tính I   f  u  x   .u '  x  dx +) Đặt u  u  x  +) Tính du  u 'dx  dx . du u. +) Biến đổi: I   f  u  x   .u '  x  dx   f  u  du  F  u   C - Cách giải: Ta có. Trang 23. 1.  1. x. dx.

(1180) Đặt u  1  x  x  u  1  du . 1 2 x. dx  dx  2  u  1 du. Khi đó 1.  1. x. dx  . 2  u  1 u. . . 2  du    2   du  2u  2 ln u  C  2 1  x  2 ln 1  x  C u .  2 x  2ln 1  x  C Câu 44: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hàm số y có y'  x 0   0 và y"  x 0   0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. - Cách giải: Ta có y'  x 2  2mx  m2 1. y"  2x  2m Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 thì khi đó m  0  y ' 1  0 m 2  2m  0    m  2  m  2  2  2m  0 m  1  y" 1  0 . Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: Nếu hàm số y có y'  x 0   0 và y"  x 0   0 hì x0 là điểm cực đại của hàm số. Nếu hàm số y có y'  x 0   0 và y" x 0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. Công thức:  uvw  '  u ' vw  uv ' w  uvw ' - Cách giải: Ta có f '  x   x 3  x  1. 4. . . 5 x  0 x 2  2 1  0    x  1. Mặt khác f "  x   3x 2  x  1. 4. .  f " 0   0,f "  1  0 Hàm số đã cho không có cực trị Câu 46: Đáp án A - Phương pháp:. Trang 24. . 5. x 2  2  1  4x 3  x  1. 3. . . 5. x 2  2  1  5x 3  x  1. 4. . x 2  2 1. . 4. x x 2 2.

(1181) Để tính được giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ và sử dụng thành thạo các công thức, tính chất liên quan đến logarit. + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b + Sử dụng các công thức log a b . log c b ;log c  a m .b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit log c a. cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: Ta có. . log  2  3. . 30. .  log  2  3. . 30. .  log  2  3.  2  3  30. 30. . .  log  2  3 2  3. . 30.  log  1  0. ( Áp dụng quy tắc tính logarit của một tích) 1 Suy ra P    3. 300.0. 0. 1    1  3. Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: Cho phương trình f  x   g  x  Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với đồ thị hàm số y  g  x  Đồ thị hàm số y  f  x  gồm hai phần: +Phần một là đồ thị của hàm số y  f  x  phía bên phải trục Oy +Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy - Cách giải: Ta có x 3  3 x  m  0  x 3  3 x  1  1  m Số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  1 với đường thẳng y  1  m Từ đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 ta có thể xác định được đồ thị hàm số y  x 3  3 x  1 bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số. y  x 3  3x  1 với phần đồ thị ứng với x  0 , và lấy đối xứng phần đồ thị ứng với x  0 qua Oy. Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có 1  1  m  1  0  m  2 Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải Trang 25.

(1182) phương trình logarit là + Đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa - Cách giải: Điều kiện 3x 1  1 Khi đó ta có: log3  3x 1  1  2x  log 1 2  log 3  3x 1  1  log 3 2  2x  log 3 2  3x 1  1  2x 3.  3x  3  7  2  3x 1  1  32x  32x  6.3x  2  0   x 3  3  7. . Biểu thức S  27 x1  27 x 2   3x1    3x 2   3  7 3. 3.   3  7  3. 3.  180. Câu 49: Đáp án A - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là + Tìm cách đưa về cùng cơ số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản. - Cách giải:  x 4x  3  0   Điều kiện  2x  3  0 x  . 3 4 3 2. Với điều kiện trên khi đó ta có: 1 2 2 2 log 3  4x  3  log 1  2x  3   2  2 log 3  4x  3   log 3  2x  3   2 2 9. 3  x   4x  3  2   4x  3  9  16x  42x  18  0  2  log 3  2x  3 2x  3 2x  3  3  x  3  8 2. Kết hợp với điều kiện ta có Câu 50: Đáp án B Trang 26. 2. 3 x3 4. 2.

(1183) - Phương pháp: Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận đứng là x  x 0 ; x  x 0' khi và chỉ khi tồn tại các giới hạn lim f  x     lim f  x     ; lim f  x     lim f  x     x x0  x x0  x  x '0  x  x '0  - Cách giải: Để đồ thị hàm số y . x2  x  2 có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x 2  2x  m. x 2  2x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 . Khi đó xét phương trình g  x   x 2  2x  m  0 , ta có   4  4m . Để phương trình có hai   0 4  4m  0 m  1  2  nghiệm phân biệt khác 1 và -2 thì g 1  0  1  2.1  m  0  m  1  22  2.2  m  0 m  8   g  2   0. Trang 27.

(1184) Đề thi thử THPT QG - Trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An-Lần 2 Môn: Toán Câu 1: Tìm tất các các giá trị thực của m để tham số y  x 3  3mx 2  3  m2  1 x  3m2  5 đạt cực đại tại x  1 B. m  0. A. m  1. m  0 D.  m  2. C. m  2. Câu 2: Một bế nước có dung tích 2m3. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể (ban đầu bể cạn). Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước? A. 14915 giây. B. 3,14 giờ. C. 350 phút. D. 5,14 phút. Câu 3: Cho lặng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của BC, góc giữa AA’ và C’I là 300. Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C’. a3 A. 8. 3a 3 B. 8. Câu 4: Đạo hàm của hàm số y  A. y ' . x 5 là 3x. 1   x  5  ln 3. C. y ' . a3 3 D. 16. a3 C. 24. B. y ' . x. 3. 1   x  5  ln 3. D. y ' . x. 3. 1   x  5  ln 3 3x 1   x  5  ln 3 3x. Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn. | z  1  i | 2 là A. Đường tròn có tâm I  1;1 , bán kính R  4 B. Đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R  2 C.Đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R  4 D. . Đường tròn có tâm I  1;1 , bán kính R  2 Câu 6: Phương trình mắt phẳng chứa Oy và điểm M 1; 1;1 là A. x  z  0. Trang 1. B. x  z  0. C. x  y  0. D. x  y  0.

(1185) Câu 7: Gọi M   C  : y . 2x  1 có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa x 1. độ Õ. Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB. A.. 123 6. B.. 119 6. C.. 125 6. D.. 121 6. Câu 8: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  ,C  x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, C thẳng hàng. A. x  4, y  7. B. x  4, y  7. C. x  4, y  7. D. x  4, y  7. Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   2z  2i. Mô đun của số phức w. 2z  3  i là iz 2. A. 2 5. B.. 6. C. 18. . D. 18. . Câu 10: Cho 0  a  1. Giá trị của biếu thức M  3log a a 2 3 a bằng. A.. 5 2. B. 7. C.. 3 2. D. 5.. Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho M là điểm biễu diễn số phức z0  1  2i, N là điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng y  2 sao cho tam giác OMN cân tại O. Số các điểm N thõa mãn điều kiện đã cho là. A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 12: Nhà sản xuất muốn làm một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125m3 bằng tôn sao cho tốn ít vật liệu nhất. Hỏi nhà sản suất phải sử dụng bao nhiêu m2 tôn để được như mong muốn. A. 150m2. B. 300m2. C. 250m2. D. 120m2. Câu 13: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương cạnh bằng a 2 là: A. 2a. 3. 3. a3 2 B. 3. C. a. 3. 2. 2a 3 2 D. 3. Câu 14: Người ta dùng chiếc nút bằng gỗ có hình dạng là một khối nón để nút chặt một chiêc cốc có dạng hình trụ, chiều cao của cốc gấp 2 lần chiều cao của nút. Gọi R1; R2 lần lượt là bán kính đáy của chiếc nút và chiếc cốc, biết rằng khi đổ 2 lít nước để làm đầy cốc và đậy chiếc nút thì nước bị tràn ra ngoài 0,2 lít. Hày tìm khẳng định đúng? A. 5R1  3R 2 Trang 2. B. 3R1  5R 2. C. 2R1  5R 2. D. R1  5R 2.

(1186) Câu 15: Viết phương trình mặt cầu qua điểm M 1;2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng.  P  : x  y  2z 13  0 sao cho bán kính mặt cầu là nhở nhất. Chọn định đúng. A. x 2  y2  z2  4x  6y  2z  8  0 B.  x  2    y  1   z  3  6 2. 2. 2. C.  x  2    y  3   z  1  6 2. 2. 2. D. x 2  y2  z2  4x  6y  2z  6  0  1  Câu 16: Nghiệm của phương trình    25 . A. 4. x 1.  125x là. C. . B. 1. 2 5. D.. 1 8. Câu 17: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y  2z 10  0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  2;1;3 soa cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (T) có độ dài bằng 8 A. x 2  y2  z2  4x  2y  6z  11  0 B.  x  2    y  1   z  3  25 2. 2. 2. C. x 2  y2  z2  4x  2y  6z  25  0 D.  x  2   y  1   z  3  25 2. 2. 2. Câu 18: Tim m để hàm số y  x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông A. m  1. C. m  0. B. m  1. Câu 19: Đồ thị hàm số y  A. 1. 2x  1 x2  4. D. m  2. có tất các bao nhiêu đường tiệm cận?. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 20: Giã sử trên khoảng  ;0  thì hàm số. y   a  1 x  1   2a  b  1 x  1  8a  4b đạt giác trị lớn nhất tại x  3. Hỏi rằng 4. 2. 1  trên đoạn  ;3 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? 2 . A. 12. B. 11. C. 10. Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f  x   x.s inx là. Trang 3. D. 13.

(1187) A. F  x   x cos x  sin x  C B. F  x   x cos x  sin x  C C. F  x   x cos x  sin x  C D. F  x   x cos x  sin x  C Câu 22: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 x  log 4 10  x   2 A. T   2;10 . B. T  8;10 . C. T   0;10 . D. T   2;8. Câu 23: Cho đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  như hình vẽ. Kết luận nào dưới dây là sai. A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0;2  B. Hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt C. Đồ thị hàm số có ba cực trị D. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ  2; 2  Câu 24: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  2ex  1 và F  0   1 . Chọn khẳng định đúng A. F  x   x 3  2ex  x  1 C. F  x   x 3 . 2  x 1 ex. B. F  x   x 3  2ex  x D. F  x   x 3  2ex  x  2. Câu 25: Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   A. m  0. B. m  3. C. m  1. Câu 26: Phần thức của số phức z thỏa mãn z  2z  1  5i   0 là 2. Trang 4. D. m  3.

(1188) A. -10. B. -3. C. -8. D. 4. Câu 27: Đường thẳng y  3x  1 cắt đồ thị hàm số y  x3  2x 2  1 tại điểm có tọa độ (x0;y0) thì B. y0  1. A. y0  2. D. y0  1. C. y0  2. Câu 28: Ông Tâm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua ông nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phần. Theo kinh nghiệm của mình, ông thấy cứ giảm đi 4 con/m2 thì mỗi con cá thành phần thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới ông phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất là sao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi và khối lượng mỗi con cá là như nhau) A. 600. B. 700. C. 800. D. 840. Câu 29: Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình (H) được giới hạn bởi các đường  C : y  x 3  8, x  1, trục hoành, trục tung là A. V    x 3  8  dx. B. V     x 3  8 dx. C. V    x 3  8  dx. D. V     x 3  8 dx. 1. 1. 2. 2. 0. 1. 1. 2. 2. 2. 0. Câu 30: Cho các số thực a, b thỏa mãn a  b  1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. loga b  log b a. B. loga b  log b a. C. log 1  ab   0. D. ln a  ln b. 2. Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  z  2  0. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. (1; 3;1). B. (1; 3; 1). C. (2; 3;1). D. (2;3; 2). Câu 32: Tìm tất các các giá trị m để bất phương trình m.4x   m  1 .2x 2   m  1  0 đúng với x  R A.. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  1. Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  P  : y  x 2  2x  2, trục tung, tiếp tuyến của (P) tại M  3;5 là A. S  3. B. S  6. C. S  7. D. S  9. Câu 34: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bẳng 2a. Diện tích toán phần của khối trụ là A. 2a 2 Trang 5. B. 36a 2. C. 3a 2. D. 6a 2.

(1189) Câu 35: Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bẳng 90  . Diện tích xung quanh của khối trụ là B. 60 . A. 30 3. C. 30 . D. 60 3. Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng.  P  : 2x  my  3z  5  0. và  Q  : nx  8y  6z  2  0 với  m, n  R  . Xác định m,n để (P). song song với (Q) A. m  n  4. C. m  4;n  4. B. m  n  4. D. m  4;n  4. Câu 37: Có bao nhiêu số trong các số sau có mô đun khác 1 z2 . 3  4i 5. z2 . 3  4i 5. A. 2. z3 .  3  i   i  3i . z4 . 3. B. 1. 2 i  i4 3. C. 3. D. 0. Câu 38: Chọn khẳng định đúng A. . 1 x 1 dx  ln C x  x  1 x. B. . 1 dx   cot x  C cos2 x. D.  e 2x dx . C.  a x dx  a x ln a  C. 1 e. 2x. C. Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích bằng 40dm3. Biết rằng diện tích tam giác SAB bằng 2dm3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là A. 10m. B. 30m 3. 3. 0. 0. C. 3m. D. 1m. C. 4. D. 12. Câu 40: Biết  f  x  dx  12. Tính  f  3  x  dx A. 36. B. -12. Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên x. . y’. 1 +. y. ||. . 2 -. 0. -. 2. . . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số có đúng hai cực trị. B. Hàm số không xác định tại x  1. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.. Trang 6.

(1190) Câu 42: Biết kết quả của tích phân I    x 2  1 ln xdx được viết dưới dạng 2. 1. a ln 4  b (a, b, c c. là các số nguyên). Khi đó a+b+c bằng A. 17. B. 10. C. 13. D. 28. Câu 43: Bà hoa có một miếng đất hình vuông ABCD có cạnh bằng 20m. Nhà nước muốn giải tỏa một phần đất của bà để xây dựng một vòng xuyến dạng hình tròn có bán kính 40m. Biết rằng tâm vòng xuyến thẳng hàng với C, D và cách C một khoảng 20m. Bà được nhà nước đền bù 5 triệu. m2 phần đất bị giải tỏa. Do phần đất còn lại khá hẹp nên bà quyết định bán với giác 3,2 triệu/m2. Hỏi bà Hoa thu được tổng số tiền đất là bao nhiêu A. 1937,782 triệu. B. 1937,456 triệu. C. 1937,521 triệu. D. 1936,932 triệu. Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A.. a3 3 6. B.. a3 3 3. C.. a3 6. D.. 2a 3 3 3. m. Câu 45: Biết   2x  4  dx  0 , khi đó m nhận giá trị bằng 0. B. m  0;m  2. A. m  3. C. m  4;m  2. D. m  0;m  4. Câu 46: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đáy cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón khi quay tam giác AA’C’ xung quanh AA’ A.  6a 2. B. 2 6a 2. C. a 2. D..  6a 2 3. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log 3  m  2   2m log có hai nghiệm đều lớn hơn -1 A. Vô số. B. 17. C. 16. D. 15. Câu 48: Đặt a  log 2 5 và b  log2 6 . Hãy biểu diễn log3 90 theo a và b A. log3 90 . a  2b  1 b 1. B. log3 90 . 2a  b  1 a 1. C. log3 90 . 2a  2  1 a 1. D. log3 90 . a  2b  1 b 1. Câu 49: Cho các số thực dương a, b, x, y với a, b  1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. ln. x 1  ln x  ln y 2 y. C. loga b.log b a  1 Trang 7. B. loga  x  y   loga x  loga y D. loga x  log 3 a y  loga  xy3 . x 2. 3  16.

(1191) Câu 50: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính a, điểm A cố định và nằm ngoài mặt cầu (S),. IA  2a. Tập hợp các tiếp tuyến của mặt cầu đi qua điểm A tạo nên mặt xung quanh của hình nón (N) có đỉnh là A, đáy tiếp xúc với (S). Thể tích khối nón (N) tạo thành là A.. 27a 3 2. B. 9a 3. C.. 9a 3 4. D. 3a 3. Đáp án 1-C. 2-A. 3-A. 4-B. 5-B. 6-B. 7-D. 8-C. 9-C. 10-B. 11-A. 12-A. 13-B. 14-B. 15-C. 16-C. 17-B. 18-A. 19-D. 20-A. 21-C. 22-D. 23-A. 24-A. 25-D. 26-C. 27-C. 28-C. 29-A. 30-A. 31-C. 32-A. 33-D. 34-D. 35-B. 36-D. 37-B. 38-A. 39-C. 40-D. 41-C. 42-D. 43-. 44-B. 45-D. 46-A. 47-D. 48-D. 49-B. 50-D. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có y '   x 3  3mx 2  3  m2  1 x  3m2  5  3x 2  6mx  3  m2  1 '. m  0 Hàm số đạt cực đại tại x  1 khi y ' 1  0  3  6m  3  m 2  1  0   m  2  x  1, m  0  y ''  6  0 Mặt khác y ''  6x  6m    x  1, m  2  y ''  6  0. Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1 khi m  2 Câu 2: Đáp án A Vận tốc nước chảy giwof đầu là 1 lít/phút bằng 60 lít/giờ. Gọi t(h) là thời gian nước chảy đầy bể. Khi đó ta có 1000  60.20  60.21  60.22  ...  60.2 t 1  60.. 1  2t  1000  t  4,14h  14915s. 1 2. Câu 3: Đáp án A. .  . . Ta có AA ' || CC'  AA ';C'I  CC';C'I  IC'C  300 Xét ICC' vuông, có tan IC 'C . Trang 8. IC IC a 3  IC '   0 IC ' tan 30 2.

(1192) 1 1 a 3 a2 3 a3 .  Vậy VAAB'C'  IC '.SA 'B'C'  . 3 3 2 4 8. Câu 4: Đáp án B x x  x  5  3  3  x  5  ln 3 1   x  5  ln 3  Ta có y '   x   2 3x  3   3x  '. Câu 5: Đáp án B Dặt z  a  bi;a, b  R  pt | a  1   b  1 i | 2   a 1   b  1  4 2. 2. Suy ra tập hợp điểm M biễu diễn số phức z là đường tròn có tâm I 1; 1 , bán kính R  2 Câu 6: Đáp án B Ta có: u Oy   0;1;0  ;OM  1; 1;1  n  M;Oy  u Oy ;OM   1;0; 1 . Do đó mặt phẳng cần tìm là : x  z  0. Câu 7: Đáp án D M  2;5   Ta có  3  y '  2   3. Gọi  là PTTT cả (C) tại M   : y  3x  11 y '   2   x  1 .   11   11 1 121   Ox  A  ;0  OA   .  3  3  SOAB  OA.OB  2 6   Oy  B  0;11  OB  11 . Câu 8: Đáp án C Ta có AB   3; 4; 2   Phương trình đường thẳng (AB) : Mà A, B, C thẳng hàng  C   AB  . x  2 y 1 z  5   3 4 2. x  2 y  1 z  5  x  4    3 4 2 y  7. Cách 2: Cho AC  k.AB Câu 9: Đáp án C PT  1  i  z  1  i  i  2z  2i  z  3  i   3i  z  Suy ra w . 2i  3  i 3  3i  | w | 18 i3 i. Câu 10: Đáp án B. . . Ta có M  3loga a 2 3 a  3log a a 3  7 log a a  7 Trang 9. 3i  1 i 3i.

(1193) Câu 11: Đáp án A Ta có : M 1;2  ; N  t;2   d; y  2  N  1; 2  Khi đó OM  ON  OM 2  ON 2  5  t 2  4  t  1    N 1; 2   M  loai . Do đó N  1; 2  là các điểm cần tìm. Câu 12: Đáp án A Gọi chiều cao của hình lăng trụ tứ giác đều là h và có độ dài cạnh đáy là x  VLT  h.x 2  125. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là : S tp  4hx  2x 2  2x 2   2x 2 . 500 x. 250 250 250 250   3 3 2x 2 . . x x x x.  3 3 125000  3.50  150m 2. Vậy nhà sản suất phải sử dụng 150m2 tôn để được như mong muốn. Câu 13: Đáp án B Khối đa diện theo bài ra gộp bởi hai khối chóp tứ diện đều. Ta xét khối chóp tứ diện đều S.ABCD với S, A, B, C, D lần lượt là tâm mặt đáu và tâm của bốn mặt hình lập phương. •. ABCD là hình vuông cạnh AB  a  S ABCD  a 2. •. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  O là tâm của hình lập phương  SO . a 2 2. 1 1 a 2 a3 2 .a  Vậy thể tích khối đa diện cần tính là V  2.V S.ABCD  2. .SO.SABCD  2. . 3 3 2 3. Câu 14: Đáp án B Thể tích phần chứa nước trong cố khi chưa đậy nút là V1  2 lít. Thể tích của chiếc nút bằng gỗ dạng hình nón là V2  0, 2 lít. Vậy h là chiều cao của cốc nước. Khối trụ chứa nước có bán kình đường tròn đáy là r1  R 2 và chiều cao h1  h  V1  r12 .h. Trang 10.

(1194) Khối nón để làm nút có bán kình đường tròn đáy là r2  R 2. và chiều cao. 1 1 h 2  h  V1  r22 .h 2  R 22 .h 2 3 3. Khi đó. V1 R 2 h 3 h 3 h 3    h 2  h; 2  2  h :   3R 1  5R 2 . V2 0, 2 h 2 10 h1 R1 10 2 5 3. Câu 15: Đáp án C 1  2  2.1  13. Khoảng cách từ điểm M   P  d  M;  P   . 12  12  22. 2 6. Gọi H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P)  H  3;5;3 Để bán kính mặt cầu (S) nhỏ nhất khi và chỉ khi MH là đường kính của mặt cầu (S). Chứng minh: Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)  IH  R Ta có IH  IM  R  R min  IH  IMmin  I, H, M thẳng hàng  MH là đường kính của (S). Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là  x  2    y  3   z  1  6 2. 2. 2. Câu 16: Đáp án C PT   5. 2x  2.  53x  52x 2  53x  2x  2x  3x  x  . 2 5. Câu 17: Đáp án B Khoảng cách từ tâm I   P  là d  d  I;  P   . 2.2  1  2.3  10 22   1  22 2. 3. Độ dài đường tròn (T) là C  8  2r  r  4 . Vậy bán kính mặt cầu (S) là. R  r 2  d2  5 . Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là  x  2    y  1   z  3  25. 2. 2. 2. Câu 18: Đáp án A Ta có y '   x 4  2mx 2  m   4x 3  4mx  4x  x 2  m  '. Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt y '  0 có ba nghiệm phân biết  x  0 A 0; m  2     AB  m; m 2   AB  AC Khi đó tọa độ ba cực trị là : B m; m  m 2 AC   m;  m    C  m; m  m 2 .  . Trang 11. . .  . . .

(1195) Suy ra tam giác ABC nếu vuông sẽ vuông tại m  0  m 1 A  AB.AC  0   m  m 4  0   m  1. Câu 19: Đáp án D Ta có  y  lim  xlim x      lim y  lim x   x . 2x  1 x2  4 2x  1 x2  4. 2  Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.  2.  x 2  4  0  x  2  Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng  y  xlim 2. Suy ra đồ thị hàm số y . 2x  1 x2  4. có 4 đường tiệm cận.. Câu 20: Đáp án A Đặt t  x  1, khi đó y  f  t    a  1 t 4   b  2a  1 t 2  8a  4b Với x   ;0   t   ;0  , ta có f '  t   4  a  1 t 3  2  b  2a  1 t t  0 Phương trình f '  t   0   2 2a  b  1 . vì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t  2  t  2 t  2  a  1  a  1  0 . Chọn là điểm cực đại của hàm số f(t) trên khoảng  ;0  hay  2 t  4. a  2  t 2 . b3  4  b  5, khi đó f  t   t 4  8t 2  4. Xét hàm số f(t) trên đoạn 2.  1    2 ; 2   giá trị lớn nất f(t) là f  2   12.. Câu 21: Đáp án C Ta có F  x    f (x)dx   x.sin xdx u  x du  dx   F  x    x cos x   cosxdx   x cos x  s inx  C. Đặt  dv  sin xdx  v  cosx. Câu 22: Đáp án D. Trang 12.

(1196) BPT x  0 x  0  0  x  10 0  x  10   10  x  0   x  10  2   2  x  8  T   2;8  2  x  8 x  10x  16  0      x 10  x   16 log 4  x 10  x    2. Câu 23: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy •. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.. •. Đồ thị hàm số có ba cực trị. •. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại các điểm có tọa độ  2;2  ,  2;2 . •. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2;0 ,  2;  . Câu 24: Đáp án A Ta có F  x    f  x  dx    3x 2  2ex  1 dx  x 3  2e x  x  C Câu 25: Đáp án D Ta có y '   x 3  3x 2  mx  2   3x 2  6x  m '. Hàm số đồng biến trên khoảng.  0;   y'  0, x   0;    3x 2  6x  m  0, x   0;    m  3x 2  6x  f  x  , x   0;    m  Min f  x   0; . f '  x   0  x  1  f  x   f 1  3  m  3 Có f '  x   6x  6   f '  x   0  x  1  0; . Câu 26: Đáp án C a  8 Đặt z  a  bi, a, b  R  a  bi  2(a  bi)  1  10i  25i 2  3a  bi  24  10i   b  10. Câu 27: Đáp án C PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x3  2x 2 1  3x  1  x3  2x 2  3x  2  0.   x  1  x 2  x  2   0  x  1  0  x 0  1  y0  2 Câu 28: Đáp án C ở mùa đầu tiên ta có 1500  20.50.x  x  1,5kg. Suy ra mỗi con cá mùa đầu được 1,5 kg. Gọi n là số cá cần giảm trên mỗi đơn vị diện tích, khi đó khối lượng ca thu được trên 1 đơn vị diện tích sẽ bằng f  n    20  4n 1,5  0,5n   32  2  n 1  32  Maxf  n   32  n  1 2. Trang 13.

(1197) Khi đó số lượng cá giống phải mua sẽ là  20  4.1 .50  800con. Câu 29: Đáp án Thể tích cần tính là thể tích khối tròn xoay hình (H) ở hình vẽ bênKhi đó V    x 3  8  dx. 1. 2. 0. Câu 30: Đáp án A log a b  log a a  log a b  log b a. Dựa vào đề bài ta có  log a a  log b a. Câu 31: Đáp án C Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n  P   2; 3;1 Câu 32: Đáp án A TH1: Với m  0 , bất phương trình  I   2x 2  1  0  4.2x  1  0  vô lý. TH2: Với m  0, bất phương trình Đặt t  2x  0  m  f  x   f ' t   . 2t  2t  1. t. 2.  1.  I   m  4x  4.2x  1  4.2x  1  m . 4.2x  1 4x  4.2x  1. 4t  1 . Xét hàm số f(t) trên  0;   , ta có t  4t  1 2. 0. Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên  0;   mà hàm số liên tục trên ax f  t   1 0;    m 0; . Bất phương trình m  f  x  ; t   0;    m  max f  t   1  1 0; . Tuy nhiên, tại m  1  bất phương trình  I   4x  0, x  R, Vậy m  1 là giá trị cần tìm. Câu 33: Đáp án D Ta có y'  2x  2  y' 3  4 Gọi  là PTTT của (P) tại M   : y  4x  7 Trang 14.

(1198) Khi diện tích hình phẳng cần tính là phần gạch chéo ở hình bên. 3.  x3  Suy ra S    x  2x  2  4x  7  dx    3x 2  9x   9 0  3 0 3. 2. Câu 34: Đáp án D h  2a  Stp  2rh  2r 2  6a 2 . Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a   r  a. Câu 35: Đáp án B Thể tích của khối trụ là V  r 2h  90  r 2  9  r  3. Diện tích xung quanh của khối trụ là Sxq  2rh  23.10  60. Câu 36: Đáp án D Ta xét  P   n P   2;m;3 và  Q   n  Q   n; 8; 6  Để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi n  P   kn  Q  Câu 37: Đáp án B Ta có.  1. •. z1 . •.  3   4  z2        1 5  5 . •. z3 . •.  2  2 2 2 2 2 z4  3 4    i  z 4        1 i i i  1 2 2  2   2 . 2. 1. 2.  3  i   i  3i  3. 2. 2. 4 4 10 2  4    4i  z3       4   3 3  3 2. 2. Câu 38: Đáp án A Dựa vào đáp án ta thấy •. . 1 1 x 1  1 dx      dx  ln | x  1| ln x  C  ln C x  x  1 x  x 1 x . •. . 1 dx  tanx  C cos2 x. Trang 15. 2 m 3   . n 8 6.

(1199) •. x  a dx . •. 2x  e dx . ax C ln a 1 C 2e 2x. Câu 39: Đáp án C Thể tích. VS.ABCD d  S;  ABCD   .SABCD V   VS.ABC  S.ABCD  VS.ABC  20dm 3 VS.ABC 2 d  S;  ABC   .SABC. Mặt khác 3.VS.ABC 1 VS.ABC  .d  C;  SAB   .SSAB  d  C; SAB     30dm  3m. 3 SSAB. Câu 40: Đáp án D 3 3  x  0, t  3 3   f  x  dx    f  3  t  dt   f  3  t  dt  12 Dặt t  3  x  dt  dx   0 0  x  3, t  0 0. 3.   f  3  x  dx  12 0 3. 3. 0. 0. Cách 2 : Chọn f  x   4  f  3  x  dx  4   f  3  x  dx   4dx  12 Câu 41: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy •. Đạo hàm của hàm số không xác định tại x = 1. •. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. •. Hàm số có đúng một cực trị.. Câu 42: Đáp án D Đặt dx  2 2 2 du  x 2  x3 u  ln x  x3    x3   x3    I    x  ln x     1 dx    x  ln x    x   2 3 1 3  3    3   9 1 dv   x  1 dx v  x  x 1 1  3 a  6 3ln 4  2 6 ln 4  4  I   b  4  a  b  c  28. 9 18 c  18 . Câu 43: Đáp án Câu 44: Đáp án B. Trang 16.

(1200) Gọi O tâm hình vuông ABCD  AC  BD  2a  OA  a Vì S.ABCD là tứ giác đều. .  . .  SO   ABCD   SA;  ABCD   SA;OA  SAO Xét SAO vuông tại O, có tan SAO . SO  SO  tan 600.a  a 3. OA. Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là VS.ABC . 1 1 a3 3 VS.ABCD  a 3.2a 2  . 2 6 3. Câu 45: Đáp án D m m m  0 Ta có   2x  4  dx   x 2  4x   m 2  4m  0   0 0 m  4. Câu 46: Đáp án A Khi quay tam giác AA’C’ quanh trục AA’ ta được hình nón có Bán kính đường tròn đáy là r  A 'C '  a 2 Độ dài đường sinh là l  AC'  AA2  A 'C'2  a 3 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq  rl  a 2 6. Câu 47: Đáp án D x  2  0  x  2   pt  log 3  x  2   4m log  x  2 3  16 1 Điều kiện  x  2  1  x  1. Dặt t  log3  x  2  , t  0  pt 1  t . 4m  16  t 2  16t  4m  0  2  t. Pt (1) có hai nghiệm x  1   2  có hai nghiệm  '  2   0 64  4m  0  t  1  16  0   0  m  16 m  0 4m  0 . Mặt kkhacs m  Z  m 1, 2,...,15. Suy ra có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Câu 48: Đáp án D Có b  log 2 3  1  log 3 90  log 3 9  log 3 5  Câu 49: Đáp án B Dựa vào đáp an ta có Trang 17. log 2 5 1 1 a a  2b  1 2  2  log 2 3 log 2 3 b  1 b 1 b 1.

(1201) x 1  ln x  ln y  ln x  ln y 2 y. •. ln. •. loga x  loga y  log a  x.y . •. loga b.log b a  1. •. log a x  log 3 a y  log a x  log 1 y  log a x  log a y3  log a  xy 3  a3. Câu 50: Đáp án D Mặt phẳng thiết diện đi qua trục của hình nón và vuông góc với mặt phẳng đáy như hình vẽ bên. Hình nón (N) tạo thành có chiều xao h  OA và có bán kính đường tròn đáy r  OB •. h  OA  OI  OA  a  2a  3a. •. sin OAB . MI 1   OAB  300 AI 2.  r  OB  OA.tan OAB  3a, tan 300  a 3. . . 2 1 1 Vậy thể tích khối nón (N) là V N   r 2 h   a 3 .3a  3a 2 3 3. Trang 18.

(1202) Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Quang Trung_Bình Phước. Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. A. V . 27 3 a 8. B. V . 3 3 a 4. 3 2. 9 4. C. V  a 3. D. V  a 3. Câu 2: Cho a, b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. aln b  bln a a. B. ln 2 (ab)  ln a2  ln b2. ln a. C. ln     b  ln b. D. ln ab . . 1 ln a  ln b 2. . Câu 3: Tính  ( x  sin 2 x)dx A.. x2  sin x  C 2. B.. x2  cos 2 x  C 2. C.. x2 1  cos 2 x  C 2 2. D.. x2 1  sin 2 x  C 2 2. Câu 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF A.. 10 a 3 9. B.. 10 a 3 7. C.. 5 a 3 2. D..  a3 3. Câu 5: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào? A. y  ( x  1)3. B. y  x3  1. C. y  x3  1. D. y  ( x  1)3. Câu 6: Tìm m để bất phương trình 1  log5 ( x 2  1)  log5 (mx 2  4 x  m) thỏa mãn với mọi x. A. 1  m  0. Trang 1. B. 1  m  0. C. 2  m  3. D. 2  m  3.

(1203)  4  Câu 7: Cho hàm số y     2017 . e3 x   m 1 e x 1. . Tìm m để hàm số đồng biến trên. khoảng 1;2  A. 3e3  1  m  3e4  1 B. m  3e4  1 Câu 8: Tìm giao điểm của đồ thị (C ) : y  A.  0;1. B.  2;3. C. 3e2  1  m  3e3  1 D. m  3e2  1 4x và đường thẳng  : y  x  1 x 1. C. 1;2 . D. 1;3. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp. A. h  a. B. h  2a. C. h  3a. D. h  4a. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M  2;3;1 , N  5;6; 2  . Đường thẳng qua MN cắt mặt phẳng (xOz) tại A. Khi đó điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số nào? A.. 1 4. C. . B. 2. 1 4. Câu 11: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. D.. 1 2. x 1  y  1  z  3 và 2. mặt phẳng ( P) : x  2 y  z  5  0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình A. x  z  3  0. B. x  y  z  2  0. C. x  y  z  3  0. D. y  z  4  0. Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm3. A. 1dm. B. 1,5dm. Câu 13: Cho hàm số y . C. 2dm. D. 0,5dm. 4 x2  x  1 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương 2x 1. trình là A. y  2 Trang 2. B. y  . 1 2. C. y  1.  y 1  y  1. D. .

(1204) Câu 14: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 4 năm 1 quý.. B. 4 năm 2 quý.. C. 4 năm 3 quý.. D. 5 năm.. 4 x. Câu 15: Cho hàm số y  x  . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x  4. B. x  4. C. x  2. D. x  2. Câu 16: Tìm khẳng định sai A. C.. a. c. b. b. a. c.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx. B.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx, a  c  b.  f ( x).g ( x)dx  f ( x)dx. g ( x)dx. D..  f ( x)dx  f ( x)  C '. Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). A. 19m3. B. 21m3. C. 18m3. D. 40m3. Câu 18: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x 2 và trục hoành A.. 35 3. B.. 31 3. Câu 19: Cho hàm số y . C.. 32 3.  1 2  ; 2   3 . Trang 3. 34 3. x3 3 2  x  4 x  2017 . Xác định m để phương trình 3 2. y '  m2  m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn  0; m. A. . D..  1 2 2  ; 2   3 . B. .

(1205)  1 2 2  ; 2  2  . 1 2 2  ; 2  2  . D. . C. . Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  120 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 41 a 6. A.. B.. 37 a 6. 39 a 6. C.. D.. 35 a 6. Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0. Tìm mệnh đề sai A.  a. . m n. m. a. a B.    a m .b  m b. m n. a2  a. C.. D. (ab)m  a m .bm. Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng ( ) : x  2  0,( ) : y  6  0,( ) : y  6  0 .Tìm mệnh đề sai: A. ( ) // Oz. B. (  ) // (xOz). C. ( ) qua I. D. ( ). Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a. A.. 2a 3. B.. a 3 3. C.. Câu 24: Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log x. 2a 3 3 2.  y2 2. D.. a 3. (4 x  4 y  4)  1 .Tìm m để tồn tại. duy nhất cặp (x;y) sao cho x2  y 2  2 x  2 y  2  m  0. A.. . 10  2. . 2.  10  2 B.   10  2.   C.  .  .  2. 10  2. 2. 10 . 2. D. 10  2. Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là y 2. z 5. A. x    1. B. x  2 y  5z  1  0. C. x  2 y  5z  1. D. x    1  0. Câu 26: Để hàm số y  Trang 4. y 2. z 5. x 2  mx  1 đạt cực đại tại thì thuộc khoảng nào? xm.

(1206) A. (0;2). B. (-4;-2). C. (-2;0). D. (2;4). Câu 27: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn 3. 3. 3. 1. 1. 1.   f ( x)  3g ( x) dx  10 và   2 f ( x)  g ( x) dx  6 .Tính   f ( x)  g ( x) dx A. 8 Câu 28: d:. B. 9 Trong. không. C. 6 gian. với. hệ. D. 7. tọa độ. Oxyz, cho đường thẳng. x 1 y 1 z  2 . Hình chiếu của d lên mặt phẳng là (Oxy) là   2 1 1.  x0  A.  y  1  t  z0 .  x  1  2t  B.  y  1  t  z0 .  x  1  2t  C.  y  1  t  z0 .  x  1  2t  D.  y  1  t  z0 . x3 Câu 29: Gọi  là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   2 x 2  3x  5 . 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng. A. song song với đường thẳng d : x 1. B. song song với trục tung.. C. song song với trục hoành. D. có hệ số góc dương. Câu 30: Cho số phức thỏa mãn z(1  2i)  4  3i Tìm số phức z liên hợp của z 2 11 i 5 5. A. z   . 2 11 i 5 5. 2 11 i 5 5. B. z  . C. z  . 2 11 i 5 5. D. z   . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A. x2  ( y  2)2  ( z  3)3  3. B. x2  ( y  2)2  ( z  3)3  4. C. x2  ( y  2)2  ( z  3)3  9. D. x2  ( y  2)2  ( z  3)3  2. Câu 32: Cho f ( x) . 2 x 1 x. 2. . x 2  1  5 biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). 3  . thỏa mãn F(0) = 6. Tính F   4 A.. 125 16. B.. 126 16. C.. 123 16. D.. 127 16. Câu 33: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không đổi. Khi d1 quay quanh d2 ta được A. Hình trụ Trang 5. B. Mặt trụ. C. Khối trụ. D. Hình tròn.

(1207) Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của P  2sin x  2cos 2. A. 3. B. 2. Câu 35: Cho hàm số y . 2. x. C. 4. D. 5. 2x 1 (C ) . Gọi S là diện tích hình chữ nhật được tạo bởi hai x 1. trục tọa độ và đường tiệm cận của(C). Khi đó giá trị của là S là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m3 Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ/ m2. Phần thân làm bằng tôn giá 90000đ/m2 nắp bằng nhôm giá 120000đ/m2. Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu? A.. 22 9. B.. 9 22. C.. 31 2. D.. 21 32. Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức z a bi a, b; ab 0, Mlà điểm biểu diễn số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mđối xứng với M qua Oy. B. Mđối xứng với M qua Ox. C. Mđối xứng với M qua O. D. Mđối xứng với M qua đường thẳng y x. Câu 38: Cho hàm số y  e x  e x . Tính y’’(1) A. e . 1 e. B. e . 1 e. C. e . 1 e. D. e . 1 e. Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình 3x.5x  1 2. A. ( log5 3;0]. B. [log3 5;0). C. ( log5 3;0). D. (log3 5;0). Câu 40: Số nghiệm của phương trình là log 2 ( x 2  3)  log 2 (6 x  10)  1  0 là A. Vô nghiệm.. B. 1. Câu 41: Cho hàm số y . C. 2. D. 3. x3 1  2 x 2  3x  .Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau 3 3. đây? A. (1; 3) Trang 6. B. (-1; 1). C. (-1; 0). D. (0; 3).

(1208) Câu 42: Cho hàm số y  log 1 x . Khẳng định nào sau đây sai. 3. A. Hàm số có tập xác định là D  B. y '  . \ 0. 1 x ln 5. C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số nhận tiệm cận đứng là trục Oy.  xt  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng d1 :  y  t và  z 1  x  0  d 2 :  y  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? z t . A. d1 // d2. B. d1 và d2 chéo nhau C. d1 và d2 cắt nhau D. d1  d2. Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0; z1  z2  0 và. 1 1 2   . Tính z1  z2 z1 z2. z1 z2. A.. 2 2. B.. 3 2. C. 2 3. Câu 45: Trên trường số phức. D.. 2 3. cho phương trình az 2  bz  c  0(a, b, c  , a  0) .. Chọn khẳng định sai A. Phương trình luôn có nghiệm. B. Tổng hai nghiệm bằng  C. Tích hai nghiệm bằng. b a. c a. D.   b2  4ac  0 thì phương trình vô nghiệm. Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 . Tính z1  z2 A. 2 3. Trang 7. B. 4. C. 4 3. D. 5.

(1209) Câu 47: Cho z  thỏa mãn (2  i) z . 10  1  2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn z. cho số phức w  (3  4i) z 1  2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Khi đó  I ( 1; 2)  R  5.  I (1; 2)  R  5. B. . A. .  I ( 1; 2)  R  5. C. .  I (1; 2)  R  5. D. . 2. Câu 48: Giả sử  (2 x  1) ln xdx  a ln 2  b, (a, b  ) . Khi đó a  b  ? 1. A.. 5 2. B. 2. C. 1. D.. 3 2. Câu 49: Cho hàm số y  x 2  3  x ln x . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M.N bằng A. 2 7  4ln 5. B. 2 7  4ln 2. C. 2 7  4ln 5. D. 2 7  4ln 2. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm A(1; -2; 0), B(0; -1; 1), C(2;1;1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. 1. Trang 8. B. 4. C. 7. D. Vô số.

(1210) Đáp án 1-D. 2-A. 3-C. 4-A. 5-A. 6-C. 7-B. 8-C. 9-C. 10-D. 11-D. 12-A. 13-D. 14-B. 15-C. 16-C. 17-D. 18-C. 19-D. 20-C. 21-A. 22-A. 23-D. 24-B. 25-A. 26-B. 27-C. 28-B. 29-C. 30-D. 31-C. 32-A. 33-B. 34-A. 35-B. 36-A. 37-B. 38-A. 39-C. 40-B. 41-A. 42-A. 43-B. 44-A. 45-D. 46-B. 47-C. 48-D. 49-B. 50-C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D HD: Gọi H là hình chiếu của F lên mặt phẳng (A'B'C'D'E'F') . Ta có: FH  FF 'sin 60 . a 3 . 2. A a. Gọi O là tâm của hình lục giác đều ABCDEF khi đó SABCDEF  6.SOAB  6.. a. 2. 3 4. . 3a. 2. B. F. C. 3. 2. E. a A'. D B'. Thể tích của khối lăng trụ là: V  SABCDEF .FH . 3a 2 3 a 3 9a 3 .  2 2 4. F'. E'. Câu 2: Đáp án A. C'. H. D'. HD: Ta có: a log c  clog a nên a ln c  cln a . b. b. Câu 3: Đáp án C x2 1 HD: Ta có  (x  sin 2x)dx   cos 2x  C 2 2. Câu 4: Đáp án A HD: Vật thể gồm phần 1 là hình nón có chiều cao AF, bán kính EF; phần 3 là hình trụ có bán kính đáy DC và chiều cao AD Ta có: EF  AF tan 30 . a 3 1 . Thể tích phần một là: V1  EF2 .AF 3 3. 2. 1 a 3 a 3     .a  3  3  9. Thế tích phần 2 là: V2  .AB2 .AD  a 3 Trang 9.

(1211) Thể tích vật thể là: V  V1  V2 . a 3 10a 3  a 3  9 9. Câu 5: Đáp án A HD: Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy • Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; 1),(1;0) . Loại B, D. • Điểm uốn của đồ thị hàm số là điểm (1;0)  y''(1)  0 . Loại C. Câu 6: Đáp án C . HD: PT nghiệm đúng với x  nên mx 2  4x  m  0 (x  )  . m0. 2  '  4  m  0.  m  (2; ). Khi đó log5  log(x 2  1)  log(mx 2  4x  m)(x  )  log5(x 2  1)  log(mx 2  4x  m)(x  )  5(x 2  1)  mx 2  4x  m (x  )  (5  m)x 2  4x  5  m  0 (x  ) 5m  0   m3 2   4  (5  m)  0. Do đó Đk bài toán  2  m  3 Câu 7: Đáp án B  4 3x (m 1)e HD: Ta có y '     2017 . x. 1. '. e  4  4    ln .  2017  2017  . 3x ( m1) e x 1. . 3e3x  (m  1)e x . 3e3x  (m  1)e x  0  y'  0  x  (1; 2) x  (1; 2) . Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)   m  3e 2x  1  f (x)  x  (1; 2) . Có f '(x)  6e2x  0, x  (1; 2)  f (x)  f (2)  3e 4  1  m  3e 4  1 (1;2). Câu 8: Đáp án C HD: PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 1  x 1  y  2. Trang 10. x 1  4x  x 1   2 x 1  x  2x  1  0.

(1212) Câu 9: Đáp án C HD: Chiều cao của hình chóp là: h . 3V 3a 3  2  3a SABCD a. Câu 10: Đáp án HD: Ta có: MN (7;3; 3) . Đường thẳng MN qua M(2;3;1) và nhận MN làm vtcp. Phương trình đường thẳng MN là:. x  2 y  3 z 1   7 3 3. Phương trình (xOz) : y  0  A(9;0;4) 1 2. Khi đó AM  (7;3; 3); AN  (14;6; 6)  AM  AN . Câu 11: Đáp án D HD: Gọi  là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó góc giữa (P) và (Q) nhỏ nhất khi và chỉ khi   d . Đường thẳng d qua M(1; 1;3) và có u d (2;1;1) Khi đó VTCP của  là: u   n p ; u d   3(1; 1; 1) suy ra n Q  u d ;u    9(0;1; 1)  (Q) : y  z  4  0. Câu 12: Đáp án A Gọi cạnh đáy là a, chiều cao là h. Diện tích đáy là: a2; Diện tích xung quanh là: 4ah Ta có: V  a 2 h  4  ah . 4 a. Lượng vàng cần phải dùng là: a 2  4ah  a 2  Dấu “=” xảy ra  a 2 . 16 8 8 8 8  a 2    3 3 a 2 . .  12 a a a a a. 8 8 4 4   a  2  h  2   1(dm) a a a 4. Câu 13: Đáp án D  4x 2  x  1 1  lim y  lim x   x  2x  1  Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là Ta có  4x 2  x  1  y  lim  1  xlim  x  2x  1. y  1, y  1. Câu 14: Đáp án B. Trang 11.

(1213) HD:. Gọi. t. quý. là. thời. để. gian. có. được. 20. triệu,. khi. đó. 15(1  0,0165)t  20  t  17,5 quý. Vậy sau 4 năm 2 quý sẽ được 20 triệu.. Câu 15: Đáp án C Ta có y '  1 .  x2  y''(2)=1 4 4 8  y '  0  1 2  0   . Mặt khác, y ''  3   . 2 x x x  x  2  y ''( 2)  1. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 . Câu 16: Đáp án C HD: Ta có:  f (x).g(x)dx   f (x)dx. g(x)dx Câu 17: Đáp án D. HD: Diện tích mặt cắt là diện tích phần gạch chéo như hình dưới đây 5 2.  x  10 1 x 2 5 a y  40 40 2 y0. Parabol nằm trên có phương trình là y  ax 2  do  Tương tự: Parabol nằm dưới có phương trình là y . 8 2 x 2 361. 9,5  x2 5   8 2  Khi đó     dx     x  2 dx  8  V  8.5  40m3 40 2  361  10  9,5  10. Câu 18: Đáp án C HD: PT hoành độ giao điểm là. x  0 4x  x 2  0   . Ta có x  (0; 4)  4x  x 2  0 . x  4  4. Suy ra thể tích cần tính bằng S   0. . 4x  x. 2. . 2. Câu 19: Đáp án D HD: Ta có y'  m2  m  f (x)  x 2  3x  4  m2  m  0(*). Trang 12. 4.  x3  32 dx    2x 2    3 0 3 .

(1214)    f (0)  0  m  m2  0   1 2 2 Giả thiết   f (m)  0   2m  4  0  m2 2  3  7 f    0 m 2  m   0  4   2 . Câu 20: Đáp án C HD: Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH  AB. Lại có (SAB)  (ABCD)  SH  (ABCD). Ta có: ABC  60 nên tam giác ABD đều suy ra DA = DB = DC = a suy ra D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng Dt (Dt || SH) tại I khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Ta có DH . a 3 2 a 3  IG; SG  SH  2 3 3. Do đó R C  IG 2  SG 2 . a 39 . 6. Câu 21: Đáp án A Ta có:  a m   a mn  A sai. n. Câu 22: Đáp án A HD:. Các. vtcp. của. các. mặt. phẳng. (),(),(). lần. n1  (0;0;1), n 2  (0;1;0), n 3  (1;0;0). Vtcp của Oz là u1  (0;0;1) . Ta có: n1 , u1   0  A sai. Ta có () || (Oxy) . (xOz) : y  0  (xOz) / /()  B đúng.. Rõ ràng C đúng. Ta có n 2 n3  0  ()  ()  D đúng. Câu 23: Đáp án D Trang 13. lượt. là.

(1215) HD: Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp 2. tam giác đều cạnh a. Ta có R . 2 2 a a 3 a    . 3 3 2. Câu 24: Đáp án B HD: Ta có log x. 2.  y2  2. (4x  4y  4)  1  4x  4y  4  x 2  y 2  2  2  (x  2) 2  (y  2) 2 (1). Lại có x 2  y2  2x  2y  2  m  0  (x  1)2  (y  1)2  m (m  0) Với m  0  x  1; y  1 không thõa mãn (1). Khi đó gọi M(x; y) thõa mãn giả thiết bài toán thì điểm m nằm trong hoặc trên đường tròn (x  2)2  (y  2)2  2 và nằm trên đường tròn (x  1)2  (y 1)2  m (m  0)  2  m  10  R  R '  II '  Điều kiện bài toán  2 đường tròn tiếp xúc   R  R '  II '  2  m  10  . (Tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài) m. . 10  2. . 2. Câu 25: Đáp án A HD: Ta có M(1;0;0), N(0, 2,0), P(0,0, 5) Phương trình mặt phẳng (MNP) là:. x y z   1 1 2 5. Câu 26: Đáp án B Ta có y . x 2  mx  1 1 1 2 x  y '  1  y ''  2 xm xm (x  m) (x  m)3. Hàm số đạt cực đại tại x  2 , khi đó y '(2)  0  1 . 1 0 (2  m) 2.  m  3  (2  m) 2  1    m  1  m  3  y ''(2)  1  0  Với m  3  (4; 2) thì hàm số đạt cực đại tại x  2  m  1  y ''(2)  1  0. Ta có . Câu 27: Đáp án C. Trang 14.

(1216) 3 3 3 3 f (x)  3g(x) dx  10 f (x)dx  3 g(x)dx  10       f (x)dx  4 1 1 1 1 HD: Ta có  3  3  3 3  2f (x)  g(x) dx  6  2 f (x)dx  g(x)dx  6  g(x)dx  2        1  1 1 1. Suy ra. 3. 3. 3. 1. 1. 1.  f (x)  g(x) dx   f (x)dx   g(x)dx  6. Câu 28: Đáp án B HD: Phương trình mặt phẳng (Oxy) là (Oxy) : z  0 Do đó d  (Oxy)  A(3; 3;0) (Cho z  0 vào đường thẳng d) Do. d. đi. qua. điểm. M(1; 1;2) hình. chiếu. của. M. lên. (Oxy) : z  0 là. M'(1; 1;0)  AM  2(2;1;0)  x  1  2t  Khi đó PT AM ' là  y  1  t .  z0 . Câu 29: Đáp án C x 1 lại có y''  2x  4  y''(3)  0  x  3 là điểm x  3. HD: Ta có y '  x 2  4x  3  0  . cực tiểu của hàm số. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là y  3 , đường thẳng này có hệ số góc bằng 0 và song song với trục hoành. Câu 30: Đáp án D HD: Ta có z . 4  3i (4  3i)(1  2i) 4  8i  3i  6i 2 2 11 2 11     iz  i 2 1  2i (1  2i)(1  2i) 1  4i 5 5 5 5. Cách 2: Chuyển qua Mode 2. Bấm máy tính. Câu 31: Đáp án C HD: Hình chiếu của điểm I lên trục Oy là H(0;2;0)  R  IH  3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là x 2  (y  2)2  (z  3)2  9 Câu 32: Đáp án A 3 4. 3 4. HD: Ta có I   f (x)dx   0. CASIO nhé) Trang 15. 0. x x. 2. 2 1. . x 2  1  5 dx (Đến đây các em có thể bấm máy.

(1217)  x  0, t  1 5 4 29  2 2 2 2 4  I  (2t  5)dt  t  5t  Đặt t  x  1  t  x  1  tdt  xdx     3 5  1 16 1  x  4 , t  4 5. 3. 3.  3  125. 29. Mặt khác I  F    F(0)  F    6   F    16 4 4  4  16 Câu 33: Đáp án B HD: Xem lại lý thuyết về mặt trụ. Câu 34: Đáp án A HD: Ta có: P  2sin x  21sin x  2sin x  2. 2. 2. 2 2sin. 2. x. 2 t. Đặt t  2sin x  t  1; 2  P  t   P '(t)  1  2. 2 2  P '(t)  0  1  2  0 2 t t.  t 2   t   2 (loai).  P(1)  3  t  1  sin x  0  Suy ra  P(2)  3  MaxP  3    t  2  cos x  0  P( 2)  2 2. Câu 35: Đáp án B HD: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x  1, y  2. Suy ra diện tích hình chữ nhất bằng S  1.2  2 Câu 36: Đáp án A HD: Gọi bán kính đáy là R, chiều cao là h. Ta có V  R 2 h  150  h . 150 R 2. Diện tích đáy là R 2  Chi phí làm đáy là: 10R 2 (chục nghìn đồng) Diện tích thân là: 2Rh  2R.. 150 300 300 2700    Chi phí làm thân là: 9. 2 R R R R. Diện tích nắp là: R 2  Chi phí làm nắp là: 12R 2 Chi phí sản xuất bể là: 10R 2  Ta có 22R 2 . Trang 16. 2700 2700  12R 2  22R 2  (đồng) R R. 2700  2700   1350 1350  2   22R 2      22R   R R   R R  .

(1218)  3 3 22R 2 .. 1350 1350 .  3 3 22.13502 R R. Dấu = xảy ra  22R 2 . 1350 675 h 150 22  R3     R 11 R R 3 9. Câu 37: Đáp án B HD: Điểm M và M’ được biểu diễn trên mặt phẳng phức như hình bên. Dễ thấy M’ đối xứng với M qua Ox. Câu 38: Đáp án A HD: Ta có y '  (e x  e x )'  e x  e  x  y ''  (e x  e  x ) '  e x  e  x  y ''(1)  e . 1 e. Câu 39: Đáp án C HD: BPT  log5 (3x.5x )  log5 1  x log5 3  x 2  0  x(x  log 5 3)  0 2.  log5 3  x  0  S  ( log5 3;0). Câu 40: Đáp án B   x  3 x2  3  0  x 3   x 3  2  HD:  6x  10  0   x  3 1   2   x 1  x  2  2x  6x  4  0    x  2 2 x  3 6x  10 2   log 2  1  6x  10. PT có 1 nghiệm duy nhất. Câu 41: Đáp án A HD: Ta có y'  x 2  4x  3  y'  0  x 2  4x  3  0  (x 1)(x  3)  0  1  x  3 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Câu 42: Đáp án A HD: Tập xác định của hàm số là D  (0; ) Câu 43: Đáp án HD: Xét hệ phương trình tạo bởi d1 và d 2 ta có hệ vô nghiệm  d1 và d 2 song song hoặc chéo nhau. Vtcp của d1 là: u d  (1; 1;0) ; vtcp của d 2 là u d  (0;0;1) 1. 2. Ta có u d , u d   (1; 1;0)  0  d1 và d 2 không song song  d1 và d 2 chéo nhau. 1. Trang 17. 2.

(1219)  t0  Cách 2: Do u d1  u d2 và hệ  t  2 vô nghiệm nên 2 đường thẳng trên chéo nhau. 1 t' . Câu 44: Đáp án A. HD: Ta có:. z1 z2. z z1 2z 2z 1 1 2     1 1   1  1 . Đặt t  1 z1 z2 z1  z 2 z1 z 2 z1  z 2 z2 z2 1 z2.  1  i t  2 t 2 Khi đó  1  2t  2t 2  2t  1  0    t  t 1 2  t  1  i  2. Cách 2: Chọn z1  1 . z 1 2 2  1   z 2  (z 2  2)(1  z 2 )  z 2  1  i  1  1  z2 z2 z2 2. Câu 45: Đáp án D Phương trình az2  bz  c  0 (a, b,c  ,a  0) luôn có 2 nghiệm không nhất thiết phân biệt. Câu 46: Đáp án B  z  1  3i  z1  2 PT   '  3  3i 2   1   z1  z 2  4 z 2  1  3i  z 2  2. Câu 47: Đáp án C HD: Ta có: GT   z  2    2 z  1 i . 10 z. 2. z. Ta có bình phương modun của số phức bên trái biểu thức là  z  2   2 z 1 2. Bình phương modun của số phức bên phải là. 10 z. Khi đó  z  2    2 z  1  2.  5a 2  5 . 2. 10 z. 2. 2. (Do z  z ). . Đặt a  z ta có: (a  2)2  (2a  1) 2 . 10  a  1  z  1  w  1  2i  (3  4i) . z  5 a2  I( 1; 2) .  R 5. Do đó tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn  Trang 18. 10 a2. 2.

(1220) Câu 48: Đáp án D  dx  2 2 u  ln x 2   du  2   I  (2x  1) ln xdx  (x  x) ln x  HD: Đặt  x 1 1 (x  1)dx 1 dv  (2x  1)dx 2   v  x  x  2  a2  x2  1 3   I  (x  x) ln x    x   2 ln 2    1 ab  1 2 b   2  2 1  2 2. 2. Câu 49: Đáp án B HD: Ta có y ' . . . '. x 2  3  x ln x . Với x  1; 2 ta có: y ' . x  x2  3 x2  3. Do đó M.N  f (1).f (2)  2.. . x x 3 2.  (ln x  1).  ln x  0 (x  [1; 2]). 7  2ln 2. . Câu 50: Đáp án C HD: Ta có: AB(1;1;1), AC(1;3; 1), AD(2;3;4)  AB, AC .AD  24  0  AB, AC, AD không đồng phẳng. Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài đó là: - Loại 1: Mặt phẳng đi qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung định: Có 4 mặt phẳng loại này, vì có 4 đỉnh. A. A. A. D B. D B. B. C. A. D. C. C. B. D. C. -Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh A. Có 3 mặt phẳng loại này.. B. D. C. Trang 19. A. A. B. D. C. B. D. C.

(1221)

65 De THPTQG cac truong Chuyen va So GD 2017

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về