De HSG Toan 9 cap Tinh 1617

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG. ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 9 LẦN 3 NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút ---------------------Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Câu 1 (2,0 điểm).  a 2 2  a 2 a  7   3 a  2 1 P     .   : 3 3  a  2 11  a   a  3 a  2  2    a) Rút gọn biểu thức. 1   a  2 . ..  2 y2 x  xy  2017  3   2 y2 1009 z  3   x 2  zx  z 2 1008  b) Cho x, y, z là các số thực sao cho x 0; y 0, x  z thỏa mãn điều kiện:  2z y  z  Chứng minh rằng: x x  z. Câu 2 (2,0 điểm). a) Tìm tất cả các số nguyên dương n, x1 , x2 , , xn thỏa mãn: 1 1 1     1 x1  x2    xn 5n  4 xn và x1 x2 b) Tìm tất cả số nguyên dương x và số nguyên tố p thỏa mãn đẳng thức:. x5  x 4  1  p 2 Câu 3 (3,0 điểm). Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại I và J (R’ > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O’ ; R’); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I và điểm B ở cùng nửa mặt phẳng bờ là O’A). Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) tại M (điểm M khác điểm I ). a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: KB = KD. b) AO’ cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔIBD . Câu 4 (2,0 điểm) a) Giải phương trình:. 9 2x + −1=0. 2 x √ 2 x 2 +9. 2 2 2 2   x  y 2 x y  2 2 b) Giải hệ phương trình: ( x  y )(1  xy ) 4 x y. Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng: 2 2 2 4a 2   b  c  4b 2   c  a  4c 2   a  b    3. 2a 2  b 2  c 2 2b 2  c 2  a 2 2c 2  a 2  b 2 == HẾT == Giám thị không giải thích gì thêm!.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>