bo de KTHKI TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -T9 Câu 1.a) Thực hiện phép tính:. A  20  5 5 .  1 A   x1  Câu 2.Cho biểu thức:. . . 2. 51 .. 1   x 1   : x  1   x  2. b) Tìm x, biết. x  2 3.. x 2 . x  1 . a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm. Câu 3.Cho hàm số y  2m  6  x  1 (*). a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến trên R. b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y 2 x  1.. Câu 4.Cho đường tròn (O;R),đường kính AB. Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R) sao cho AC= R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D. a) Tính BC theo R. b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh rằng MC.MA = MO2 – AO2. Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc. §Ò II. Câu 1.. a) Rút gọn biểu thức. (. A = 2-. ). 2 5 2 - 2 50.. b) Tìm x, biết x - 1 = 3.. æ x æ3 x +1 1 ÷ ö x +9ö ÷ ç ÷ ÷ P =ç + : . ç ç ÷ ÷ ç ç ÷è ç3 + x 9 - x ø çx - 3 x x÷ è ø Câu 2. Cho biểu thức. a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P < –1. y = ( 2 m - 4) x + 3 Câu 3. Cho hàm số (*). a) Tìm các giá trị của m để hàm số (*) nghịch biến trên R. b) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) song song với đường thẳng y = –3x + 2. Câu 4. Cho đường tròn tâm O, điểm P nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Chứng minh rằng OP vuông góc với AB. b) Vẽ đường kính BC. Chứng minh rằng AC song song với PO. c) Biết OA = 6cm, OP = 10cm. Tính độ dài đoạn AB. Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. A=. a2 b2 c2 + + . a +b c + a b +c. §Ò III.. Câu 1..  14  7 15  3  1    : 8 2 2 2 5  7  3 (1.0đ) Thực hiện phép tính: . Câu 2. (1.5đ) Cho hàm số bậc nhất: y ax  b a/ Xác định a và b để hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y  2 x  7 và đi qua điểm. A  1;1. ;. b/ Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x + 3. O; R  O; r   R  r  Câu 3. (2.0đ) Cho hai đường tròn  và  ; tiếp xúc ngoài tại A. BC là tiếp B  O ; C  O.     .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO’ cắt BC tại K. tuyến chung ngoài a/ Chứng minh rằng BA  CA b/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’. Câu 4.. (0.5đ) Cho số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của :. A  x  1 2 x  2  x  7  6 x  2. ĐỀ IV. Câu 1. Rót gän c¸c biÓu thøc sau a) (5 √ 2+2 √ 5). √5 − √ 250. 5 1 51  5 1 b) 9  4 5  9  4 5 c) 5  1 Cõu 2. Cho hai đờng thẳng: (d1): y = 2x và (d2): y = - x + 3. a) Vẽ hai đờng thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng trên. Cõu 3. Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O); C (O’). TiÕp tuyÕn chung trong t¹i A c¾t tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC t¹i I. 0  a) Chøng minh r»ng BAC 90 b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? c) Tính độ dài BC trong trờng hợp OA = 7,2cm và O’A = 3,2cm d) Gäi giao ®iÓm cña OI vµ AB lµ M; giao ®iÓm cña O’I vµ AC lµ N. OM OI 3  O' N O' I 3 Chøng minh r»ng:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4. Với x > 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. x2 +2 x − 9 M= x−3. hd. Câu 4: c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2 = AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2 =(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA. Câu 5: Vì a  bc 2 abc b  ca 2 abc c  ab 2 abc Suy ra: 6 abc a  b  c  ab  bc  ca 6 . abc 1  abc 1. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1. Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 khi a = b = c = 1 ĐỀ II Câu 4:c) Xét tam giác vuông PAO 2 2 2 2 Ta có PA = OP - OA = 10 - 6 = 8. Þ PA = 8cm. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông PAO, ta có PO.AH = PA.AO Hay 10.AH = 6.8 Suy ra AH = 4,8cm. Do đó AB = 9,6cm a2 b +c a 2 b +c a a2 b +c + ³ 2 . = 2. = a Þ ³ a4 b +c 4 2 b +c 4 Câu 5: Ta có b + c b2 a + c c2 a +b ³ b; ³ c4 a +b 4 Tương tự: a + c. Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được: a2 b2 c2 a +b +c + + ³ =3 b +c a +c a +b 2. Vậy min A = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 2 ĐỀ III Câu 4. + Điều kiện: x 2 . Đặt t  x  2 A  t  1  t  3  t  1  3  t  t  1  3  t 2. Biến đổi và chỉ ra được: + Chỉ ra được: Đẳng thức xảy ra khi: (t  1)(3  t ) 0  1 t 3  3 x 11 Suy ra GTNN của A = 2 khi 3  x 11.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐỀ IV Câu 3. c) Theo hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng ta cã: IA2 = OA.O’A  IA = 4,8cm Do đó BC = 2IA = 9,6cm d) 0,5 ®iÓm: Ta cã OI2 = OA.OO’; O’I2 = O’A.OO’ (hÖ thøc lîng trong tam gi¸c OA MA OI 2 OA OI 2 MA    2 2 O' A ; MÆt kh¸c OMA s ANO’  O' A O' N  O' I O' N vu«ng)  O' I (1) OI OM OM OI 3   3 O' I MA O' N O' I Theo hệ quả định lí Ta – let ta có: (2); Tõ (1) vµ (2) ta cã: CÁCH 2 OI 2 OA OI 4 OA 2 D   2 4 2 O' I O' A nên O' I O' A (1) B Mà OA2 = OM.OI , O'A2 = O'N.O'I(2) I 3 C M OM OI  3 N Từ (1), (2) suy ra O' N O' I O. A. O'.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>