sach 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> LỜI NÓI ĐẦU Từ năm 2018, theo Lộ trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung của môn Toán kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia sẽ được giới hạn trong chương trình Toán của lớp 11 và Lớp 12 và được thực hiện theo hình thức thi trắc nghiệm. Do đó, để giúp các em tiếp cận với phương pháp tự học trắc nghiệm mới, bắt đầu từ năm nay, tác giả biên soạn bộ sách “Phương pháp và thủ thuật giải Toán Trắc nghiệm 11”. Bộ sách bao gồm những phương pháp giải và bài toán mới theo chương trình trắc nghiệm này. Bộ sách gồm nhiều quyển, mỗi quyển là một chuyên đề theo cấu trúc của chương trình mới. Trong mỗi quyển bao gồm nhiều chủ đề liên quan và mỗi chủ đề được phân chia thành nhiều phần trọng tâm, bao gồm: Tóm tắt lý thuyết; Bài tập mẫu; Bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải; Bài tập trắc nghiệm có đáp án. Ngoài ra, cuối mỗi quyển, tác giả bổ sung thêm những đề thi tham khảo liên quan của chương đó để các em luyện tập thêm những kiến thức đã học. Khác với phương pháp tự luận, phương pháp giải trắc nghiệm sẽ học theo kiểu mở rộng hơn, đặc biệt về phần lý thuyết và nhận biết dạng toán. Hiểu được vấn đề này, nên tác giả đã cố gắng đưa vào những phần lý thuyết của những chương học liên quan. Tất nhiên, bao gồm những lý thuyết cần nắm để giải quyết vấn đề một cách có chọn lọc. Do đó, đối với cách giải toán trắc nghiệm, tác giả khuyên bạn đọc nên đọc kỹ phần lý thuyết để chọn câu trả lời chính xác cho mỗi bài tập. Một điểm lưu ý của dạng Toán trắc nghiệm là sẽ có nhiều đáp áp tương tự nhau, dễ gây nhầm lẫn cho người giải nếu các bạn không hiểu rõ kiến thức. Do đó, với những bài tập như vậy, tác giả đã bổ sung thêm phần hướng dẫn để các bạn tránh các được các sai xót đáng tiếc. Trong tập 1 của bộ sách này, chúng tôi viết sâu sắc về hai phần chính cũng là hai chuyên đề quan trọng. Đó là chuyên đề về LƯỢNG GIÁC và chuyên đề về ĐẠI SÔ TỔ HỢP-XÁC SUẤT. Bạn đọc có thể xem chi tiết và tự học những phương pháp mà chúng tôi gửi gắm trong quyển sách này. Do mới ra đời, nên quyển sách cũng có thể mắc một vài lỗi không đáng có. Tác giả xin chân thành cảm ơn những thành ý của quý độc giả gần xa để quyển sách ngày càng hoàn thiện và thiết thực hơn với bạn đọc. Mọi đóng góp, quý độc giả vui lòng liên hệ qua Email: Chân thành cảm ơn! Tác giả Nguyễn Quốc Tuấn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC Trang 5: Chủ đề 1: Hàm số lượng giác. Trang 27: Chủ đề 2: Đồ thị của hàm số lượng giác. Trang 43: Chủ đề 3: Phương trình lượng giác cơ bản. Trang 77: Chủ đề 4: Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sinx và cosx. Trang 114: Chủ đề 5: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Trang 138: Chủ đề 6: Phương trình cùng cấp bậc hai đối với sinx và cosx. Trang 144: Chủ đề 7: Phương trình lượng giác biến đổi lượng giác. Trang 171: Chủ đề 8: Phương trình lượng giác biến đổi phương trình tích. Trang 186: Chủ đề 9: Ôn tập chương và đề kiểm tra. CHUYÊN ĐỀ: TỔ HỢP-XÁC SUẤT Trang 222 : Chủ đề 1: Qui tắc đếm Trang 233: Chủ đề 2: Hoán vị Trang 246: Chủ đề 3: Chỉnh hợp Trang 272: Chủ đề 4: Tổ hợp Trang 312: Chủ đề 5: Biểu thức-phương trình đại số tổ hợp Trang 324: Chủ đề 6: Nhị thức NewTon Trang 341: Chủ đề 7: Xác suất Trang 413: Chủ đề 8: Ôn tập chương và đề kiểm tra.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH. LƯỢNG GIÁC Chủ đề 1: Hàm số lượng giác A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số : y  sin x : Tập xác định D   ; tập giá trị T   1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 . 2 a. *. y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 . *. y = sin(f(x)) xác định  f ( x ) xác định.. Hàm số : y  cos x : Tập xác định D   ; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 . 2 a. *. y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 . *. y = cos(f(x)) xác định  f ( x ) xác định..   Hàm số : y  tan x : Tập xác định D  R \  2  k   k    tập giá trị T = R, hàm. lẻ, chu kỳ T0   . . *. y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 . *. y = tan(f(x)) xác định  f ( x ) . a.  2.  k. k  . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. Hàm số :. y  cot x : Tập xác định D  R \ k . 2017.  k    ; tập giá trị T = R, hàm lẻ,. chu kỳ T0   . . *. y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 . *. y = cot(f(x)) xác định  f ( x )  k. Lưu ý:. a. k   .. y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2. Thì hàm số y  f1 ( x )  f2 ( x ) có chu kỳ T0 là bội chung NN của T1 và T2.. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác Phương pháp : Việc tìm tập xác định của hàm số lượng giác về cơ bản ta cũng áp dụng các quy tắc tìm điều kiện xác định của các hàm số trước đây đã học. Chẳng hạn: + Hàm số có dạng phân số xác định khi mẫu số khác 0 + Hàm số có dạng căn thức bậc hai(hoặc bậc chẵn) xác định khi biểu thức trong căn không âm(lớn hơn hoặc bằng 0). Ngoài ra ta còn áp dụng các điều kiện xác định của các hàm số lượng giác của hàm tang và cotang. + Hàm số y  tan u có nghĩa khi u .  2.  k. + Hàm số y  cot u có nghĩa khi u  k  Chú ý: 1). k  .  k  . A có nghĩa khi B  0 (A có nghĩa) B. ;. A có nghĩa khi A  0. 2) 1  s inx  1 ; -1  cosx  1 Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 3) sin x  0  x  k ; s inx = 1  x =. 4) cosx  0  x .  2.  2.  k 2 ; s inx = -1  x = .  2.  k 2.  k ; cosx = 1  x = k 2 ; cosx = -1  x =   k 2. 5) Hàm số y = tanx xác định khi x .  2. k  . k  . k  .  k. Hàm số y = cotx xác định khi x  k. 2017. k  . Bài tập mẫu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y . 1  cosx s inx  1. b) y  cot  2x  .   3. HƯỚNG DẪN GIẢI a) Hàm số y xác định  s inx  1  x .  2.  k 2  k   .   D   \   k 2 , k    2  Vậy tập xác định của hàm số là. b)Hàm số y xác định  2x .  3.  k  x .  6. k.  2. k  .   Vậy tập xác định của hàm số là D   \   k , k    6. 2. . Bài tập mẫu 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a / y  tan. x 2. ;. b / y  cot 2 x. Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. a/ Điều kiện:. x    k  x    k 2 2 2. b/ Điều kiện: 2 x  k   x . k 2. k  . k  . D  R \   k 2 .  k  D  R\   2 . 2017. k  . k  . Bài tập mẫu 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:  a). y  tan  x   . b). y . 5. x2 2 cos x  1. Hướng dẫn giải a. Hàm số xác định khi x .   7   k  x   k 5 2 10. k  . 7   k, k     10 . Vậy TXĐ: D   \ . b. Hàm số xác định khi 2 cos x  1  0  cos x  . 1 2 2  cos x  cos  x    k2 2 3 3. 2   k2    3 . Vậy TXĐ: D   \  . k  . k  . Bài tập mẫu 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:  a). y  cot  x   . b). y . 6. x 1 2 cos x  2. Hướng dẫn giải a. Hàm số xác định khi x .   k 6. k  .   x    k 6. k  . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 8.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11.   6. 2017. Vậy TXĐ: D   \    k, k    . b. Hàm số xác định khi 2 cos x  2  0  cos x .   2  cos x  cos  x    k2 4 4 2   4.  k  . Vậy TXĐ: D   \    k2, k    . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI. Bài tập 1: Điều kiện xác định của hàm số y . A. x  k 2  k   .    x   k C.  k   2  x  k 2. B. x . tan x là: cos x 1.  3.  k 2  k  .   x   k  2 D.   x    k  3.  k  . Hướng dẫn giải Ở hàm số này ta thấy đầu tiên có dạng phân phức nên điều kiện mẫu số khác 0, thêm vào đó ở tử số có chưa hàm tang nên áp dụng cả hai điều kiện này ta được:      x   k  x   k  Hàm số xác định khi:  2 2 cos x  1  x  k 2. k  . Chọn: Đáp án: C. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 9.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. Bài tập 2: Tập xác định của hàm số y . A. x .  2.  k. B. x  k 2. 2017. cot x là: cos x. C. x  k. D. x  k.  2. Hướng dẫn giải Lý luận tương tự như trên ta cũng có  x  k  x  k   Điều kiện xác định của hàm số là:   cos x  0  x   k  2. k  . Dùng quy tắc góp nghiệm ở đường tròn lượng giác ta kết hợp cả hai điều kiện đó thành một điều kiện duy nhất là: x  k.  2. k  . Chọn: Đáp án: D Cách khác: Nếu việc gộp điều kiện của hai điều kiện trên khá khó khăn so với các em học sinh. Thì ta hoàn toàn có thể thực hiện bằng cách khác. Bằng cách biến đổi trước khi đặt điều kiện cos x cot x sin x cos x cos x 2cos x     Ta có biến đổi: y  cos x cos x sin x.cos x 1 sin 2 x sin 2 x 2 sin 2 x  0  2 x  k  x  k. Điều kiện xác định của hàm số là:.  2.  k  . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 10.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. Bài tập 3: Tập xác định của hàm số y  A. D   / k . 1 là sin x  cos x. B. D   / k 2   k   . k  .    C. D    /  k   2 . 2017.    D. D    /  k   k     4 . k  . Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số là:   sin x  cos x  0  sin x  cos x  sin x  sin   x  2 .   x   x  k 2    2   2 x   k 2  x   k 2 4  x      x  k 2  2    Vậy tập xác định của hàm số là D    /  k   k     4 . Đáp án: D Cách khác: Ta có biến đổi: y . 1  sin x  cos x. 1   2 sin  x   4 . Điều kiện xác định của hàm số là:     sin  x    0  x   k  x   k 4 4 4 . k  .    Vậy tập xác định của hàm số là D    /  k   4  Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 11.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Bài tập 4: Điều kiện xác định của hàm số y  cos x là A. x  0. B. x  0. C. R. D. x  0. Hướng dẫn giải Vì hàm số y=cosx xác định với mọi x nên ta chỉ cần tìm điều kiện cho căn thức. Điều kiện căn thức có nghĩa khi biểu thức trong căn không âm. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là x  0 Đáp án: B. Bài tập 5: Tập xác định của hàm số y  tan 2x là   k    A. D   / 4 2  . k  .    B. D    /  k   2 .  k  .   k  C. D    /    4 2 . k  .    D. D    /  k   4 . k  . Hướng dẫn giải 2x . Điều kiện xác định của hàm số là.  2.  k  x .   k  D   /   4 2   Vậy tập xác định của hàm số là.  4. k.  2. k  . k  . Đáp án: C.. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 12.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. Bài tập 6: Tập xác định của hàm số y . 2017. 1  sin x là: sin x  1.    A. D   /  k 2   2 . k  . B. D   / k 2 .  3  C. D    /  k 2  2  . k  . D. D   /   k 2 . k   k  . Hướng dẫn giải  Điều kiện xác định của hàm số là: sin x  1  0  sin x  1  x   2  k 2. Nhưng đối với hàm số sin có chu kỳ bằng 2 nên ta có được đáp án C.. Bài tập 7: Tập xác định của hàm số y     A. D    /  k   2   k  C. D    /  2  . k  . k  . 1  3cos x là sin x. B. D   / k 2   k   . D. D   / k   k   . Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số là sin x  0  x  k Vậy tập xác định của hàm số là D   / k . k  . Đáp án: D. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 13.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. x 2  0 .Khẳng định nào sau đây Bài tập 8: Cho phương trình sin 2 x  1 6 cot. đúng? A. Điều kiện xác định của phương trình là mọi x thuộc R. B. Điều kiện xác định của phương trình là sin x  1 . x 2. C. Điều kiện xác định của phương trình là cos  0 và sin x  1 . x 2. D. Điều kiện xác định của phương trình là sin  0 .. Hướng dẫn giải VÌ nhận thấy mẫu số của phân số này chứa hàm số sinx và giá trị ở mẫu luôn khác 0. Ở tử có chứa hàm cotx nên ta có : cot. x x có nghĩa khi sin  0 2 2. Chọn đáp án D.. Bài tập 9: Tập xác định của hàm số y . cot x là cos x  1. A. D  R \ k 2 | k  Z  .. k B. D  R \  | k  Z  .  2 .  D. D  R \   k 2 | k  Z  .. C. D  R \ k | k  Z  .. 2. . Hướng dẫn giải Thực hiện tương tự như những bài trên. Đáp án C.. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 14.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017.   Bài tập 10: Tập xác định của hàm số y  tan  2x   là 3 . .   k  A. D    /    k    6 2  .  5  B. D   /  k   12 .    C. D    /  k   k     2 .   5  k  k   D. D    / 2  12. k  . Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số là: 2x .  3. .  2.  k  2 x .  3. .  2.  k  2 x . 5 5  k  x   k 6 12. k  . Đáp án: D.. Bài tập 11: Tập xác định của hàm số y  A. D   / k 2   . C. D    /. .   k  2 . 2sin x  1 là 1  cos x. B. D   / k   . D. D    /. .   k 2  2 . Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số là 1  cos x  0  cos x  1  x  k 2 Vậy tập xác định của hàm số là: D   / k 2  Đáp án: A. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 15.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. Bài tập 12: D   \ { .  12. . k 2  ,  k } 3 2. 2017.  k    là tập xác định của. hàm số sau đây: a) y . sin x  5 sin 2 x. b) y . sin x 1  2 cos x. c) y . tan x 2  2 cos 3 x. d) y . cot 2 x 3  2 sin x. Đáp án C Chú ý: Đối với dạng toán tìm tập xác định này khi kết hợp với phương trình lượng giác sẽ có nhiều bài tập đa dạng hơn. Chúng ta sẽ còn gặp những bài toán thuộc dạng nâng cao ở cuối chương.. Dạng 2: Xác định tính chẵn lẽ của hàm số lượng giác Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx 2. sin2(-x) = sin(-x) = (-sinx)2 = sin2x Phương pháp: Bước 1 : Tìm TXĐ: D ; Kiểm tra x  D   x  D, x Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng + Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn. + Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hàm số lẻ. + Nếu f(-x)  - f(x)  f(x) thì f(x) là hàm số không chẵn không lẻ.. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 16.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: a) y = sinx + x. b) y = sin x + x2. c) y = tan5x.cot7x. d) y = cosx + sin2x. e) y = sin2x.cos3x. Hướng dẫn giải a. Ta có: TXĐ: D   : là tập đối xứng + f   x   sin   x     x    sin x  x    sin x  x    f  x  Do đó: Hàm số đã cho là hàm số lẽ. b. TXĐ: D   : là tập đối xứng 2. Ta có: f   x   sin x    x   sin x  x 2  f  x  Do đó: Hàm số đã cho là hàm số chẵn  . c. TXĐ: D    /.  10. k.  5. ;k.   7.  k    : là tập đối xứng. f   x   tan 5   x  .cot 7   x     tan 5 x  .   cot 7 x   tan 5 x.cot 7 x  f  x . Do đó: Hàm số đã cho là hàm số chẵn d) TXĐ: D   : là tập đối xứng 2. Ta có: f   x   cos   x   sin 2   x   cos x    sin x   cos x  sin 2 x  f  x  Do đó: Hàm số đã cho là hàm số chẵn Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 17.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. e) TXĐ: D   : là tập đối xứng Ta có: f   x   sin 2   x  .cos 3   x     sin 2 x  cos 3x   sin 2 x.cos 3x   f  x  Do đó: Hàm số đã cho là hàm số lẽ. Lưu ý: Một số nhận xét nhanh để xét tính chẳn lẽ của hàm số lượng giác + Tổng hoặc hiệu của hai hàm chẳn là hàm chẵn + Tích của hai hàm chẳn là hàm chẳn, tích của hai hàm lẽ là hàm chẵn + Tích của một hàm chẳn và hàm lẽ là hàm lẽ + Bình phương hoặc trị tuyệt đối của hàm lẽ là hàm chẳn (Áp dụng điều này chúng ta có thể xét tính chẳn lẽ của hàm số lượng giác một cách nhanh chóng để làm trắc nghiệm nhanh chóng hơn nhiều).. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài tập 1: Hàm số y = sinx2 là: A. Hàm chẵn.. B. Hàm lẻ.. C. Hàm không chẵn.. D. Hàm không chẵn, không lẻ.. Bài tập 2: Hàm số y  sin x cot x là: A. Hàm chẵn. C. Hàm không lẻ.. B. Hàm lẻ. D. Hàm không chẵn, không lẻ.. Bài tập 3: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm lẻ? A. y . x sin 3 x. B. y  x sin 3x. C. y  sin 3x cos 3x. D. y  sin 3x  cos 3x. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 18.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Bài tập 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y  cos 3x tan 2 x. B. y  x cos 3 x. C. y  sin 5 x cos 2 x. D. y  cot x cos 2 x. Bài tập 5: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẽ a. y=sinx.cos2x+tanx. b. y= 1  cos x c. y=x.sinx. d. y=sin22x+1. ĐÁP ÁN TRĂC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài tập. 1. 2. 3. 4. 5. Đáp án. A. B. C. C. A. Dạng3: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức của hàm số đã cho về một biểu thức tối giản và lưu ý rằng: 1) Hàm số y  sin x, y  cos x có chu kì T  2 2) Hàm số y  tan x, y  cot x có chu kì T   . 3) Hàm số y  sin  ax  b  , y  cos  ax  b  với a  0 có chu kì T . 4) Hàm số y  tan  ax  b  , y  cot  ax  b  với a  0 có chu kì T . 2 a.  a. 5) Hàm số f1 có chu kì T1 , hàm số f 2 có chu kì T2 thì hàm số f  f1  f 2 có chu kì T  BCNN T1 , T2  .. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 19.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Bài tập mẫu 1: Tìm chu kì của các hàm số sau: 3 2. 1 2. a. y   cos 2 x. b. y  sin  4 x  3. c. y  tan x  cos x. d. y  cot x  sin. x 2. Hướng dẫn giải 3 2. 1 2. a. Hàm số y   cos 2 x có chu kì là T . 2  2. b. Áp dụng nhận xét 4 ta được chu kỳ của hàm số là T . 2   4 2. c. Chu kỳ của hàm số y  tan x là  , chu kỳ của hàm số y  cos x là 2  . Nên áp dụng nhận xét 5. Ta được chu kỳ của hàm số y  tan x  cos x là 2  d. Chu kỳ của hàm số y  cot x là  , chu kỳ của hàm số y  sin dụng nhận xét 5. Ta được chu kỳ của hàm số y  cot x  sin. x là 4  . Nên áp 2. x là 4  . 2. Dạng4: Tìm giá trị lớn nhất- nhỏ nhất của hàm số lượng giác Phương pháp : B1: Biến đổi hàm số về dạng y = asinx + b hoặc y = acosx + b B2: Ta có 1  s inx  1   a  a s inx  a   a  b  a s inx+b  a  b B3: GTLN của y là: a + b khi sinx = - 1  x  .  2. GTNN của y là: - a + b khi sinx = 1  x .  k 2.  2.  k 2. k   k  . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 20.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Một số chuẩn đánh giá: 1  s inx  1 ; -1  cosx  1 ; 0  sin2 x  1 ; A2 + B  B. Bài tập mẫu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. y  f ( x )  sin 2 x . 3 cos 2 x  5 2. Hướng dẫn giải Tập xác định: D   3 1  cos2 x 3 11 * f ( x)  sin 2 x  cos 2 x  5   cos 2 x  5  cos2 x  2 2 2 2. Mặt khác ta lại có: 1  cos2 x  1  1 . Vậy GTLN: y . 11 11 11 9 11 13  cos2 x   1    cos2 x   2 2 2 2 2 2. 13 khi cos2 x  1  x  k 2. GTNN: y . k  . 9  khi cos2 x  1  x   k 2 2. k  . Bài tập mẫu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:  2  y  f  x   4  3 cos x với x  0 ;  3  . Hướng dẫn giải Ta có: 0  x . 2 3. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 21.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11.  1  cos x  . 2017. 1  2  (do hàm số y  cos x nghịch biến trên 0 ;  ) 2 3  .  1  4  3 cos x . 11 11  2  , x   0;  hay 1  y  2 2  3 . Ta có : y  1 khi : x  0 ,. y. 11 2 khi : x  2 3.  2  11 , min y  f  0   1 . Kết luận: m ax y  f    3 2  2   2   x  0 ; x  0 ;   3 . . . 3 . Bài tập mẫu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y  f  x   sin( 2 x .     ) với x    ;  4  4 4. Hướng dẫn giải  4. Ta có:   x .  1  sin( 2 x . .         3     2x      2x   4 2 4 4 2 4 4 4 4.   2   3  ) (do hàm số y  sin( 2 x  ) nghịch biến trên  ;  ) 4 4 2 4 4 . 2    3   y  1 , ( 2 x  )   ;  2 4 4 4 . Ta có : y  1 khi : x .  , 8. y. 2 khi : x  0 2. 2  Kết luận: m ax y  f    1 , min y  f  0   2       8 x   ;  x   ;   4 4.  4 4. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 22.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Bài tập mẫu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y  f  x   cot( x .   3   ) với x    ;  4  4 2. Hướng dẫn giải Ta có: . 3  3       3 x     x      x  4 2 4 4 4 2 4 2 4 4.  1  cot( x .    3 )  0 (do hàm số y  cot( x  ) đồng biến trên   ;  ) 4 4  2 4.  1  y  0 , ( x .    3  )   ;  4  2 4. Ta có : y  1 khi : x . 3  ; y  0 khi : x   4 2.  3    Kết luận: m in y  f     1 , max y  f     0 .   3    3   4   2 x   ;  x   ;   2. 4.  2. 4. Bài tập mẫu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y  f  x   4 cos 2 x  cos x  1. Hướng dẫn giải Ta có: y  f  x   4 cos 2 x  cos x  1  ( 2 cosx)2  2.2.cos x  1  1  1  ( 2 cosx)2  2.2.cos x  1  2  ( 2 cosx  1 )2  2 1  cos x  1  2  2 cos x  2  2  1  2 cos x  1  2  1. Có  0  (2 cos x  1)2  9  2  (2 cos x  1)2  2  7. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 23.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. Ta có : y  2 khi : x . 2017.  ; y  7 khi : x  0 3.  Kết luận: m in y  f     2 , max y  f  0   7 3. Bài tập mẫu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y  f  x   4 cos( 2 x .  ) 4. Hướng dẫn giải   Ta có: 1  cos(2 x  )  1  4  4 cos(2 x  )  4 4. Ta có : y  4 khi : x . 4. 3  ; y  4 khi : x   8 8.  3    Kết luận: m in y  f     4 , max y  f     4  8   8. Bài tập mẫu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:    y  f  x   4 tan 2 x với x    ;   4 4. Hướng dẫn giải      tan(  )  tan x  tan( )  1  tan x  1 Ta có:   x  4 4 4 4 2  0  tan x  1  0  4 tan 2 x  4.     0  y  1 , x    ;   4 4. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 24.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. Ta có : y  0 khi : x  0; y  4 khi : x . 2017.  4. Kết luận: m in y  f  0   0 , max y  f  4   4 Bài tập mẫu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  2sin 2 x  7cos2x. Hướng dẫn giải 2 Ta có biến đổi: y  2sin x  7cos2x  1  8cos2x . Từ đây suy ra:  7  1  8cos2x  9. GTLN của y là 9, đạt được khi cos2x  1  x .  2.  k. k  . Bài tập mẫu 9: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số: y= cos2x + 2 3 sinx + 1+2m  3 trên đoạn [ ; ] bằng 2. 4 4. Hướng dẫn giải Tìm m để GTLN của hàm số: y= cos2x + 2 3 sinx + 1-2m [.  3 ;. 4 4. ] bằng 2.. trên đoạn. 2 Ta có: y   2 sin x  2 3 s inx  2  2 m. 1  3 Đặt t=sinx , vì x  [ ; ] nên t  [ ;1] . 4. 4. 2. Phương trình trở thành: y= - 2t2+ 2 3 t+2+2m Lập bảng biến thiên ta thấy : Maxy=. 13 9  2m từ đó ta có :m=  . 2 4. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 25.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN   Bài tập 1: Hàm số y  2 cos  x    5 đạt giá trị lớn nhất tại: 3 . 5  k , k  Z 6. B. x . 4  k 2 , k  Z 3. D. Không tồn tại x. A. x  C. x . .  3.  k 2 , k  Z. Bài tập 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3 sin 2 x  5 lần lượt là: A.  8 và  2. B. 2 và 8. C. 5 và 2. D.  5 và 3.  Bài tập 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  7  2cos( x  ) 4. lần lượt là: A. 2 và 7. B. 2 và 2. C. 5 và 9. D. 4 và 7. Bài tập 4: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3  1 lần lượt là: A. 2 và 2. B. 2 và 4. C. 4 2 và 8. D. 4 2  1 và 7. Bài tập 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  4sin x  5 là: A. 20. B. 9. C. 0. D. 9. Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2cos x  cos2 x là: A. 2. B. 5. C. 0. D. 3. Bài tập 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2 3x  3  2 là: A. 0. B. 2. C. - 4. D. 4. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 26.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11.  . Bài tập 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3  2 cos  x  A. 1. B. 2. 2017. 2   là: 3 . C. 4. D. 5. Bài tập 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y   cos 2 x  2 cos x  2 là: A. 0. B. -1. C. 2. D. 3. Bài tập 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  7  sin  2 x  1 là: A. - 7. B. - 8. C. - 6  . Bài tập 11: Hàm số y  3  sin  x  A. x   C. x  .  3. D. – 1. .  đạt giá trị nhỏ nhất tại: 3. B. x .  k , k  Z. 5  k 2 , k  Z 6.  6.  k 2 , k  Z. D. Không tồn tại x. ĐÁP ÁN Bài tập. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Đáp án. C. A. C. D. B. A. A. D. D. B. B. Chủ đề 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: –. Tìm tập xác định D.. –. Tìm chu kỳ T0 của hàm số.. –. Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần).. –. Lập BBT trên một đoạn có độ dài bằng chu kỳ T0 có thể chọn: x   0, T0  hoặc.  T T  x   0 , 0  .  2 2. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 27.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. –. 2017. Vẽ đồ thị trên đoạn có độ dài bằng chu kỳ. . . Rồi suy ra phần đồ thị còn lại bằng phép tịnh tiến theo véc tơ v  k.T0 .i. –. . về bên trái và phải song song với trục hoành Ox (với i là véc tơ đơn vị trên trục Ox). 2/ Một số phép biến đổi đồ thị: a/ Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số y = f(x) + a bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên trục hoành a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến xuống phía dưới trục hoành a đơn vị nếu a < 0. b/ Từ đồ thị y = f(x), suy ra đồ thị y = –f(x) bằng cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành. c/ Đồ thị y  f ( x )   f ( x ), neáu f(x)  0  -f(x), neáu f(x) < 0. được suy từ đồ thị y = f(x) bằng. cách giữ nguyên phần đồ thị y = f(x) ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) nằm ở phía dưới trục hoành qua trục hoành.. B. BÀI TẬP MẪU Bài tập mẫu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = sinx. Hướng dẫn giải –. Tập xác định: D   . x. –. Tập giá trị: 1, 1 .. –. Chu kỳ: T  2 .. - Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2  .. 0.  2. . 3 2. 2. 1 y. 0. 0. 0 –1. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 28.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. –. 2017.   Tịnh tiến theo véctơ v  2 k .i ta được đồ thị y = sinx. y y = sinx. 1. . 3 2. . . 0.  2.  2. p. 3 2. 2p. 5 2. x. –1. Nhận xét: –. Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.. –.     Hàm số đồng biến trên khoảng  0,  và nghịch biến trên  ,   .  2 2 . Bài tập mẫu 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cosx. Hướng dẫn giải –. Tập xác định: D   .. –. Tập giá trị: 1, 1 .. –. Chu kỳ: T  2 –. Bảng biến thiên trên đoạn  0, 2  :. –. Tịnh tiến theo véctơ v  2 k .i ta được đồ thị y = cosx.. . . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 29.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. y y = cosx. 1. . 3 2. . . 0.  2.  2. p. 3 2. 2p. 5 2. x. –1. Nhận xét: –. Đồ thị là một hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.. –. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0,   và nghịch biến trên khoảng  3   , . 2  . Bài tập mẫu 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = tanx.. Hướng dẫn giải –.   Tập xác định: D =  \   k , k     k   . –. Tập giá trị:  .. 2. Giới hạn:. lim y   x . x.  2. . . 2. : là tiệm cận đứng.. –. Chu kỳ: T   .. –.    Bảng biến thiên trên   ,  :  2 2 . . Tịnh tiến theo véctơ v  k .i ta được đồ thị y = tanx.. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 30.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. y. y = tanx. . . 3 2. . O  2.  2. . 3 2. 2. 5 2. x. Nhận xét: –. Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.. –. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D. Bài tập mẫu 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx. Hướng dẫn giải. –. Tập xác định: D = R \ k   k   . –. Tập giá trị: R. –. Giới hạn: lim y   , lim y   . x 0. x x. tiệm cận đứng: x  0; x   . –. Chu kỳ: T   . –. Bảng biến thiên trên đoạn 0,   : . . Tịnh tiến theo véctơ v  k .i ta được đồ thị y = cotx.. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 31.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. y. y = cotx. 2 . . 3 2. . . O.  2. .  2. 3 2. 2. x. Nhận xét: –. Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.. –. Hàm số luôn giảm trên tập xác định D. Bài tập mẫu 5: Vẽ đồ thị y = – sinx.. Hướng dẫn giải –. Vẽ đồ thị y = sinx.. –. Từ đồ thị y = sinx, ta suy ra đồ thị y = –sinx bằng cách lấy đối xứng đồ y. thì của hàm số y  sin x qua Ox.. –2p. . 3 2. -p. .  2. 1. O. y = –sinx.  2. p. 3 2. 2p. x. –1. Đồ thị. Bài tập mẫu 6: Vẽ đồ thị y = sinx. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 32.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Hướng dẫn giải y 1. y  sin x p. . O.  2.  2. p. 3 2. 2p. x. sin x , neáu sin x  0 y  sin x    -sin x, neáu sin x < 0.. Bài tập mẫu 7: Vẽ đồ thị hàm số y = 1 + cosx. Hướng dẫn giải Vẽ đồ thị y = cosx. Chu kỳ: T  2 Từ đồ thị y = cosx, ta suy ra đồ thị y  1  cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị y  cos x lên trục hoành 1 đơn vị. Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2  :. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 33.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. y 2. y = 1 + cosx. 1. y = cosx -p. O.   2.  2. p. x. 3 2. –1. Bài tập mẫu 8: Vẽ đồ thị y = sin2x. Hướng dẫn giải –. y = sin2x có chu kỳ T   .. –. Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2  :. Ta có đồ thị của hàm số là: y 1 y = sin2x. .  2. .  4. O.  4.  2. 3 2. p. 5 4. x. –1. Bài tập mẫu 9: Vẽ đồ thị y = cos2x.. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 34.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Hướng dẫn giải –. y = cos2x có chu kỳ T   .. Bảng biến thiên trên đoạn 0, 2  :. Đồ thị: y 1 y = cos2x.  2.  4. O.  4. 3 4.  2. x. – 1.   y  sin  x   với chu kỳ T  2 . 4 . Bài tập mẫu 10: Vẽ đồ thị. Hướng dẫn giải. Đồ thi ̣ y. 1 2 /2.  . 3 4. .  2. .  4.   y = sin  x    4 O.  4.  2. 3 4. . 5 4. 3 2. 7 4. x.  2/2. –1. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 35.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Trích dẫn: Nếu các em biết được phép tịnh tiến đồ thị của hàm số của chương trình toán 10 thì việc nhận dạng một đồ thị hàm số nhẹ nhàng hơn. Ta có thể sử dụng những đồ thị của hàm số quen thuộc rồi từ đó tịnh tiến đồ thị theo công thức tịnh tiến. Giả sử  C  là đồ thì của hàm số y  f  x  đối với hệ trục tọa độ Oxy đã cho. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y  f  x  x0   y0 bằng cách tịnh tiến  C  theo . vectơ u  x0 ; y0  . Cách khác: Từ đồ thị hàm số y  sin x . Ta có thể suy ra đồ thị của hàm    y  sin  x   bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x sang trái đơn vị. 4 4 . Bài tập mẫu 11: Vẽ đồ thị.   y  cos  x   có chu kỳ T  2 . 4 . Hướng dẫn giải Ta có bảng biến thiên là:. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 36.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Ta có đồ thị là:.   y  sin x  cos x  2 sin  x   có chu kỳ T = 4 . Bài tập mẫu 12: Vẽ đồ thị. 2p. Từ đó suy ra đồ thị hàm số y  sin x  cos x Hướng dẫn giải. y. 2. 1.  . 3 4. .  2. .  4. O  2. y=.  4.  2. 3 4. . 5 4. 3 2. 7 4.   2 sin  x    4 x. –1. Từ đó ta có: Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 37.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. y 2. 1. . 3  4.   2.   4. O.  4.  2. 3 2. . 5 4. y = sinx  cos x x. 7 4.   2 cos  x   có chu kỳ 4 . y  cos x  sin x . Bài tập mẫu 13: Vẽ đồ thị. 3 2. T  2 . Từ đó suy ra đồ thị hàm số: y  cos x  sin x. Hướng dẫn giải. y. y 2. 2. 1. . . 3   4 2. .  4. o. y = cosx – sinx. y = cosx – sinx. 1.  4.  2. 3 4. . 5 4. x. . . 3 4. .  2. .  4. o.  4.  2. 3 4. . 5 4. x. 1  2. Bài tập mẫu 14: Vẽ đồ thị y = tanx + cotx.. Hướng dẫn giải. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 38.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017.   Tập xác định: D  R \ k.   k     2. –. y y = tanx + cotx 4 3 3. 2. .  2. .    3 4. .  6.  6. O.  4.  3.  2. x. –2 4 3 3. **************. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Bài tập 1: Tập xác định của hàm số: y =cot3x là:  A. D R\{ k}  k    3.  C. DR\{ k}  k    6. B. D  R \{. k } k   3.  D. D  R \{ k}  k    2. Bài tập 2: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn: A.y=x2cosx. B.y= x cos3x. C.y=sin3x. D.y= (x+1)sinx. Bài tập 3: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx + 2-m=0 có nghiệm. A. m  R. B. 1  m  3. C.  1  m  3. D.m>1 hoặc m<-1.. Bài tập 4: Giá trị lớn nhất của hàm số : y= 3sin2x+1 bằng. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 39.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. A. 4. B .1. 2017. C.3. D. 5. Bài tập 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0;   . A.y=sinx. B. y=sinx và y= cosx. C.y=sinx và y=tanx. D.y=cosx.. Giả thiết sau sử dụng cho các câu 6, 7 và 8. Cho hàm số y  f (x)  tan 2 x Bài tập 6: Tập xác định của hàm số là:  4. .   4. k   2 .  4. A. D   \   k   k    C. D   \   . B. D   \  . k  .   4. k   2 . k  . D. D   \    k   k    . Bài tập 7: Xác định mệnh đề đúng? A. Hàm số đã cho là hàm số lẻ; B. Hàm số đã cho là hàm số chẵn; C. Hàm số đã cho là hàm số không chẵn và không lẻ; D. Cả ba câu trên đều sai. Bài tập 8: Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ? A. T   ;. B. T  2. C. T . . D. T . 4.  2.  Bài tập 9: Cho hàm số y   x  cos x , GTNN của hàm số trên  0;  là:  2. A. 0;. B. .  2. C. .  4. Bài tập 10: Số nghiệm của phương trình tanx = tan A. 1. B. 2. D..  2. 3  trên khoảng  ; 2  11 4 . C. 3. D. 4. Bài tập 11: Chu kỳ của hàm số y  3sin 5 x  4cos7 x là: A. T  2 ;. B. T  4. C. T  6. D. T  . Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 40.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11. 2017. Bài tập 12: Cho phương trình 4sin x  (m  1)cos x  m . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiêm: 17 ; 2. A. m . B. m  . 17 2. C. m . 17 2. D. m . 17 2. Bài tập 13: Phương trình 3  4 cos 2 x  0 tương đương với phương trình nào sau đây? A. cos2x =. 1 ; 2. B. cos2x = -. 1 2. C. sin2x =. C. x . 3  k 2 4.  4.  k. D. sin2x = -.    x  4  k 2 B.   x  3  k 2  4. k  . k  . D. x . 1 2. sin2x -1  0 là : 2.cos x  1. Bài tập 14: Tất cả các nghiệm của phương trình. A. x  . 1 2.  4. k  . k  .  k 2.  Bài tập 15: Xét hai hàm số y  sin x và y  cos x trên cùng khoảng   ;0  .  2 . Hãy tìm mệnh đề sai? A. Hai hàm số cùng đồng biến;.  B. s inx  cosx , x    ; 0  2.  C. 2  s inx  cosx , x    ; 0 .  D. s inx và cosx cùng dấu trên   ; 0  .  2 .  2. . . Bài tập 16: Cho hai hàm số y  f ( x ) . . 2  cos x 2  sin x và y  g (x)  . Tìm tất cả 2  cos x 2  sin x. các giá trị của x để f (x)  g(x) ? A. x  C. x .  4.  8.  k. k  . B. x  . k 2. k  . D. x . . Bài tập 17: Hàm số y  tan  x  . .  8. 8. . k 2.  k. k   k  . .   0 khi giá trị x thuộc khoảng nào? 3. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 41.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11.  A.  0;  2 .   B.   ; .   C.   ; .  6 3. . 2017.   D.  ;  6 3.  3 6. . . Bài tập 18: Cho hàm số y  5sin 2 x  1  5cos2 x  1 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: A. 0; 2 6. B. 2 ; 2 6. C. 1  6 ; 14. D. 1  6 ; 2 6. Bài tập 19: Tìm m để hàm số y  m  2 sin x xác định trên tập số thực. A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m   2.  Bài tập 20: Với mọi x   0;  , so sánh sin  s inx  với sin 1 ? . 2. A. sin  si nx   sin1. B. sin  si nx   sin1. C. sin  si nx   sin1. D. sin  si nx   sin1. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Bài tập. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Đáp án. B. A. C. A. D. B. A. D. B. B. Bài tập. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Đáp án. A. D. A. A. D. A. C. C. B. C. Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 42.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Bạn vừa xem xong phần miễn phí trong bộ sách cùng tên của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn. Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất mà chúng tôi truyền tải trong nội dung sách.. TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT. Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: Xem thêm nhiều sách tại: Hổ trợ giải đáp:

<span class='text_page_counter'>(43)</span>