Tai lieu Ly thuyet kem Bai tap Mat tron xoay File word co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I/ HÌNH NÓN Tóm tắt kiến thức. Câu hỏi minh họa CÂU 1. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 8cm và độ dài. đường sinh bằng 10cm . Thể tích của khối nón là:. l2 = h2 + r 2.  S xq = p rl  Stp = Sxq + Sđáy = p r (l + r ) V =. 1 2 p r .h 3. A. 124 cm3. B. 140 cm3. C. 128 cm3. D. 96 cm3. CÂU 2. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6cm và bán kính. đường tròn đáy bằng 8cm . Thể tích của khối nón là: A. 128 cm3. B. 144 cm3. C. 160 cm3. D. 120 cm3. CÂU 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC. quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình cầu. B. Hình trụ. C. Hình nón. D. Khối nón. CÂU 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC. quanh cạnh BC thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình nón. B. Hình cầu. C. Hai hình nón có chung đáy. D. Hình trụ. CÂU 5. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và. bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của khối nón là: A. Stp   R(l  R). B. Stp   R(l  2R). C. Stp  2 R(l  R). D. Stp   R(2l  R). CÂU 6. Khối nón tròn xoay có đáy là đường tròn đường kính a,. đường cao a. Thể tích khối nón là A. a 3p C.. B.. 1 3 a p 12. 1 2 a p 12. D. 12a 3p. CÂU 7. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường. sinh bằng 4cm . Khối nón giới hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng bao nhiêu ? A. 3 7 pcm2. -1-. B. 12p cm2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C. 15p cm2. D. 2 7 pcm2. CÂU 8. Bán kính đáy của hình nón bằng a, diện tích xung quanh. bằng hai lần diện tích đáy. Thể tích của hình nón là: A. V . a3 3  6. B. V . a3 3  3. C. V . 4 3 a3 3. D. V  a3 3. CÂU 9. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung. quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là: A.. 6 11 p 5. B.. 25 11 p 3. C.. 4 11 p 3. D.. 5 11 p 3. CÂU 10. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và diện tích đáy bằng. 9 . Thể tích của khối nón bằng: A. V  9 3. B. V  6 3. C. V  8 3. D. V  12 3. CÂU 11. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đường sinh bằng 2a,. diện tích xung quanh của hình nón là: 2 A. S xq  4 a. 2 B. S xq  2 a. 2 C. S xq   a. 2 D. S xq  3 a. CÂU 12. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4pcm 2 diện tích. xung quanh bằng 8pcm 2 . Khi đó đường cao của hình nón đó bằng bao nhiêu ? A. 2 3 cm. B. 2 5 cm. C. 2 cm. D. 3 cm. CÂU 13. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều. cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng: B. 60. A. 40 CÂU 14. m. -2-. C. 120. D. 480.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÂU 15. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường. sinh có độ dài bằng 2a, diện tích toàn phần của hình nón là:. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ  Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh x . Khi đó: l = x;r =. S xq. x x 3 ;h = 2 2. p 3p 2 = x 2 ; S tp = x ; 2 4. 3p 3 V = x 24. Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại CÂU 16.. A. Stp . 4 2 a 3. 2 C. Stp  6 a. 2 B. Stp   a 2 D. Stp  (2  2 2) a. CÂU 17. Cho tam giác ABC vuông tại B có A C = 2a; BC = a ; khi.  Thiết diện qua trục là tam giác. quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc. vuông cân cạnh góc vuông bằng x .. ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh. Khi đó:. bằng:. l = x;r =. S xq =. S tp =. V =. x 2 x 2 ;h = 2 2. 2 p .x 2 ; 2. 2+1 2 p .x ; 2. 2 p .x 3 12.  Góc ở đỉnh 2, đường sinh l. Khi đó: h = l cos a , r = l sin a. A. 2pa 2. B. 4pa 2. C. pa 2. D. 3pa 2. CÂU 18. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông. cân có diện tích 50cm 2 . Thể tích khối nón là: 250 2p cm 3 3. B.. C. 150 2pcm 3. D.. A.. 200p cm 3 3. 100p. cm 3. 3 2. CÂU 19. Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho. hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: A. V  120. B. V  240. C. V  100. D. V =. 1200p 13. CÂU 20. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  4cm; AC  8cm .. Cho tam giác ABC quay quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng.. -3-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> B. 384 cm3. A. 68 cm3 C.. 256  cm3 3. D.. 128  cm3 3. CÂU 21. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. cạnh 2a.Thể tích của khối nón bằng . A. V  C. V .  a3 3 8.  a3 3 3. B. V .  a3 3. D. V . 6.  a3 3 4. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại. CÂU 22. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam. giác ABC vuông cân tại A. Biết A trùng với đỉnh của khối nón, AB = 4a. Bán kính đường tròn đáy của khối nón là: A. 3 3a C.. 3a 4. B.. 3a 2. D. 2 2a. CÂU 23. Cho tam giác đều ABC có cạnh a quay xung quanh đường. cao AH tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón bằng : A. S   a 2. 1 2 B. S   a 2. C. S  2 a 2. 3 2 D. S   a 4. CÂU 24. Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc. · IOM  450 và cạnh IM  a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh. góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là. -4-.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> B.  a 2 3. A.  a 2 2. C.  a 2. D..  a2 2 2. CÂU 25. Một tam giác ABC vuông tại A,AB = 6, AC = 8. Cho hình. tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng: A.. S1 9  S2 5. B.. S1 5  S2 8. C.. S1 8  S2 5. D.. S1 8  S2 5. CÂU 26. Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Tính thể tích hình tròn. xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh:. Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối 10,11,12:. HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại. CÂU 27.. a/. Đường thẳng AD. ĐS: V = pa 3 b/. Đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và DE 7 3pa 3 12. ĐS: V =. CÂU 28. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các. cạnh đều bằng a là: A.. 2 3 pa 12. B.. 1 3 pa 6. C.. 2 3 pa 6. D.. 2 3 pa 9. CÂU 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a .. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường  Khối nón ngoại tiếp khối chóp đều tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' . Diện tích xung quanh tứ giác có cạnh đáy là x , cạnh bên. của hình nón bằng:. SA = l. A. S . x 2 ;h= r = 2. x2 l 2 2. C. S .  a2 3 3.  a2 2 2. -5-. B. S  D. S .  a2 3 2.  a2 6 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 p .x .l ; 2. S xq =. p ( 2l + x )x ; 2. S tp = V =. p 2 x h 6.  Khối nón ngoại tiếp khối chóp đều tứ giác có các cạnh bằng x (giống thiết diện qua trục là tam giác vuông cân):. l = x; r =. S xq = V =. x 2 x 2 ;h= 2 2. 2 p .x 2 ; S tp = 2. 2+1 p .x 2 ; 2. 2 p .x 3 12. CÂU 30. Một hình tứ diện đều có cạnh bằng a ,có một đỉnh trùng. với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón..  Khối nón ngoại tiếp khối chóp đều tam giác có cạnh đáy là x , cạnh bên SA = l : x 3 ,h= r = 3 S xq =. V =. x2 l2 3. 1 2 A. S   a 3 3. B. S   a 2 3. 1 2 C. S   a 2 3. 1 2 D. S   a 3 2. CÂU 31. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3. có diện tích xung quanh bằng: A.. 3p 3 2. B. 3p 3. 3 p p .x .l ; S tp = ( 3l + x )x ; 3 3. p 2 x h 9.  Khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đều cạnh là x : l = x; r =. x 3 x 6 ,h= 3 3. -6-. C. 2p 3. D.. 9p 3 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> S xq =. 3 p .x 2 ; S tp = 3. 3+1 2 p .x ; 3. 6 p .x 3 27. V =. CÂU 32. Cho khối tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2a. Tính thể tích. khối nón có đỉnh là A và có đường tròn đáy nội tiếp tam giác BCD?. CÂU 33. Cho nón có bán kính bằng a, đường cao a 3 . Tính thể tích. khối chóp đều tam giác có đỉnh là đỉnh của hình nón, đáy là tam giác  Khối nón nội tiếp khối chóp tam. đều ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón.. giác đều có cạnh đáy là x , cạnh bên SA = y : r =. x 3 ;h= 6. l=. h2 + r 2. y2 -. x2 ; 3.  Khối nón nội tiếp khối tứ diện đều có cạnh x . r =. x 3 x 6 x 3 ;h= ;l= 6 3 2. S xq = V =. p 2 p x ; S tp = x 2 ; 4 3. 6 p .x 3 108. CÂU 34. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,. cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là: A. S  2 a 2. -7-. B. S   a 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  Khối nón nội tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là x , cạnh. x ;h= 2. y2 -. x2 y 4. 4. A. V . 6S 3  96. B. V . 6S 3  32. C. V . S 3S  96. D. V . S 3S  32. giác đều có các cạnh bằng x . x 2 x 3 x ;h= ;l= 2 2 2. S xq = V =. 4.  a2 7. 300. Tính thể tích của khối nón tròn xoay..  Khối nón nội tiếp khối chóp tứ. r =. D. S . Hình nón nội tiếp hình chóp có góc giữa đường sinh và trục bằng. x2 ; 2. 2. l=.  a2. CÂU 35. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là S.. bên SA = y . r =. C. S . 3 p .x 2 ; S tp = 4. 3+1 2 p .x ; 4. 3 p .x 3 24. CÂU 36. Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng. qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là: A.  Diện tích thiết diện đi qua đỉnh; biết h, r , d : d'=. hd. 8 15 15. B.. 2 15 15. C.. 4 15 15. D. 15. CÂU 37. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A ; B là 2 điểm. nằm trên đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng các từ O đến · · A B bằng a . Góc SA O = 300 ; SA B = 600 . Khi đó độ dài đường. ; A B = 2 r 2 - d '2 ;. h2 - d2 hd ' 1 SH = Þ S D SA B = .A B .SH d 2. sinh l của hình nón là: A. a. B. 2a. C. a 2. D. 2a 2. CÂU 38. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính. đáy r = 25cm.Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện đó bằng: A. SSAB = 400 (cm2). B. SSAB = 600 (cm2). C. SSAB = 500 (cm2). D. SSAB = 800 (cm2). -8-.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hình nón cụt. CÂU 39. Cắt một hình nón có chiều cao h bởi một mặt phẳng song. song và cách đáy một khoảng. h 2. thì diện tích xung quanh hình nón. nhỏ còn lại là S . Tính diện tích xung quanh hình nón ban đầu. 3 2. B. 2S. A. S. C. 4S. D. 8S. CÂU 40. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh. V =. 1 p (r 2 + r '2 + r .r ')h 3. là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ? A. x =. V ( N ') £. h 3. 4 h V ( N ) khi h ' = 27 3. -9-. B. x =. h 2. C. x =. 2h 3. D. x =. h 3 3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> II/ HÌNH TRỤ Tóm tắt kiến thức. Câu hỏi minh họa CÂU 1. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài. đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là:. h=l.  S xq = 2p rl  Stp = Sxq + 2.Sđáy = 2pr (l + r )  V = pr 2h. A. Stp  2 r (l  r ). B. Stp   r (2l  r ). C. Stp   r (l  r ). D. Stp  2 r (l  2r ). CÂU 2. Một hình trụ có bán kính đáy r  a , đồ dài đường sinh. l  2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là:. A. 6 a 2. B. 2 a 2. C. 4 a 2. D. 5 a 2. CÂU 3. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích. xung quanh của hình trụ này là: A. 20 (cm2 ). B. 24 (cm2 ). C. 26 (cm2 ). D. 22 (cm2 ). CÂU 4. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể. tích của khối trụ này là: A. 300 (cm3 ). -10-. B. 340 (cm3 ).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> C. 360 (cm3 ). D. 320 (cm3 ). CÂU 5. Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120 cm2 và có bán. kính đáy bằng 6cm. Chiều cao của (T) là: A. 6cm. B. 5cm. C. 4cm. D. 3cm. . . 3 CÂU 6. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81 cm và có đường. sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là: A. 12cm. B. 3cm. C. 6cm. D. 9cm. CÂU 7. Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2. lần thì thể tích của khối trụ mới là: A. 80 (đvtt). B. 40. (đvtt). C. 60 (đvtt). D. 400 (đvtt). CÂU 8. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao. của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: A.. c3. B. 4 c3. . C.. 2c 3. . D.. 2c 2. 2. CÂU 9. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết. diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: A. 160. B. 164. C. 64. D. 144. CÂU 10. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể. tích của khối trụ bằng 90 . Diện tích xung quanh của khối trụ là: B. 64. A. 81. C. 78. D. 36. CÂU 11. Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm. được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này: A. h  R 2. B. h=R. C.. R 2. D. h =2R. CÂU 12. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh. bằng 2a . Khi đó thể tích khối trụ là:. Thiết diện qua trục là hình chữ. A. 8 a3. B. 2 a3. C.  a 3. D. 4 a3. CÂU 13. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta. được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn. nhật có các cạnh lần lượt 2r, h. -11-.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> phần của khối trụ là: Thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh x thì: r =. x ; l = h = x và có: 2. S xq = p .x 2 ; S tp V =. 3 = p .x 2 ; 2 p 3 .x 4. 2 A. Stp  a  3. C. Stp . 27 a 2 2. B. Stp . 13a 2 6. D. Stp . a 2 3 2. CÂU 14. Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5 cm, thiết diện. qua trục của hình trụ có diện tích bằng 20 cm2 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu ? A. 40p cm2. B. 30p cm2 C. 45p cm2 D. 15p cm2. CÂU 15. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết. diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt. đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là: A.. 69 23 cm2  B. 69  cm2  C. 23  cm2  D. cm2    2 2. CÂU 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và góc BDC  300 .. Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: A.. 3 a 2. B. 2 3 a 2. C.. 2  a2 3. D.  a 2. CÂU 17. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N. là trung điểm của các cạnh AB, CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ có thể tích bằng: A. V = 32 π. B. V = 16 π. C. V = 8π. D. V = 4 π. CÂU 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình. chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được 2 hình trụ có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây đúng? A. V1 = V2. B. 2V1 = 3V2. C. V1 = 2V2. D. 2V1 = V2. CÂU 19. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết. diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. V  16 a3 -12-. B. V  4 a3.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> C. V  8 a3. D. V  12 a3. CÂU 20. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết. diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 600. Thể tích của khối trụ là: A. V  112. B. V  144. C. V  16. D. V  24. CÂU 21. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục. là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: 2 A. Stp  4 R. 2 B. Stp  3 R. 2 C. Stp  5 R. 2 D. Stp  2 R. CÂU 22. Hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông có. cạnh bằng 4 và có đường sinh l = 8. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 32p. B. 32 2p. C. 32 2. D. 32 2. CÂU 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD =. 3a và AA’=4a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ  Khối trụ ngoại tiếp khối hộp chữ. nhật đã cho.. nhật có 3 kích thước lần lượt a, b, c (như hình). Khi đó: r=. a 2 + b2 ;l=h=c 2. S xq = p . a 2 + b2 .c ; V = p.. S tp. a 2 + b2 .c 4. æ ö a 2 + b2 ÷ ç ÷ = p . çç a 2 + b2 .c + ÷ ççè 2 ÷ ÷ ø. A. V . 144 a3 . 13. C. V  24 a3.. B. V  13 a3 . D. V  13a3 .. CÂU 24. Một hình trụ có bánh kính đáy bằng R và thiết diện qua. trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. V  3R3 .. B. V  2R3 .. C. V  4R3 .. D. V  5R3 .. CÂU 25. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a ..  Khối trụ ngoại tiếp khối hộp chữ. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy. nhật có đáy hình vuông cạnh x ,. ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là:. cạnh bên bằng l . Khi đó:. A.  a 2. B.  a 2 2. C.  a 2 3. D.  a 2 2 2. x 2 ;l=h r = 2. -13-.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> S xq = p 2.xl ; S tp = p.( 2.l + x )x ; p 2 .x h 2. V =.  Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh x . r =. x 2 ;l=h= x 2. S xq = p 2.x 2 ; S tp = p( 2 + 1).x 2 ; p 3 .x 2. V =. CÂU 26. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả. các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? A.. 2pa 2 3 3. B.. pa 2 3 3. C.. 4pa 2 3 3. D. pa 2 3. CÂU 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a.. Tam giác ABC vuông tại A có BC  2a 3 . Thề tích của hình trụ  Khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đều tam giác có cạnh bằng x, cạnh bên bằng h. Khi đó: r =. ngoại tiếp khối lăng trụ này là: A. 6 a3. B. 4 a3. x 3 ;l=h 3. S xq =. p 2 2 3 p .xh ; V = .x h 3 3. S tp =. 2 p .x x + 3. (. 3h. ).  Khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đều tam giác có các cạnh bằng x. Khi đó: r =. x 3 ;l=h= x 3. S xq =. p 3 2 3 p .x 2 ; V = .x 3 3. -14-. C. 2 a3. D. 8 a3.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> S tp =. 2( 3 + 1) 2 p .x 3. CÂU 28. Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có 2. đường tròn đáy nội tiếp 2 mặt đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là: A.  Khối trụ nội tiếp khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x, cạnh bên l. Khi đó: x r = ;l= h 2. 3 4. B. 1 . hình lập phương bằng: A.. 1 2. B.. p x .(x + 2l ) ; 2. cạnh x. x ;l=h= x 2. S xq = p .x 2 ; S tp =. 4. D. 1 .  2. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của.  Khối trụ nội tiếp khối lập phương. r =. 4. 2. hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’.. p 2 x h 4. V =. C. 1 . CÂU 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a và một. S xq = p .xl ; S tp =. . 3p 2 .x ; 2. -15-.  2. C..  6. D. .

<span class='text_page_counter'>(16)</span> p 3 x 4. V =. CÂU 30. Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có 1 đáy. là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A..  a2 3 3. B..  a2 2 2. C..  a2 2 3. D..  a2 3 2.  Khối trụ nội tiếp khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng x, cạnh bên l = h. Khi đó: r =. x 3 ;l=h 6. 3p .xl ; 3. S xq =. p p 2 .x (x + 2 3l ) ; V = .x h 6 12. S tp =.  Khối trụ nội tiếp khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng x. Khi đó: r =. x 3 ;l=h= x 6. S xq = V =. 3p 2 1+ 2 3 2 .x ; S tp = p .x ; 6 3. p 3 .x 12. CÂU 31. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường. tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:.  Thiết diện song song với trục và cách trục 1 khoảng d. Khi đó: AB = 2 r 2 - d2. A. 16 5cm 2. B. 32 3cm 2. C. 32 5cm 2. D. 16 3cm 2. CÂU 32. Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h  5 3 bởi một. mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên. -16-.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> S A BCD = 2h r 2 - d 2. A. 100 3cm 2.  Thiết diện song song với trục là. CÂU 33. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt. HÌNH VUÔNG có diện tích S và. khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là. cách trục 1 khoảng d. Khi đó:. hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết. h=. V =. S ;r=. 1 S + 4d 2 2. p (S + 4d 2 ) S 4. B. 20 3cm 2. C. 80 3 cm2. D. 40 3 cm2. AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là: A.. B. 11. 15. C. 2 5. D. 41. CÂU 34. Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và. cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ trương bởi dây cung này có số đo bằng 2α (0° < α < 90°). Diện tích của thiết diện là: A. 4hd sin a C.. B.. 2hd sin a cos2 a. hd sin a. D. 2hd tan a. CÂU 35. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và. cách trục một khoảng bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm2 . Thể tích của (T) là: 3 3 A. 32  cm  B. 16  cm . 3 C. 64  cm . 3 D. 8  cm . CÂU 36. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .. Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng:. 5a 2 2. B. 5a 2. D. 5a 2 2. Mặt phẳng qua trung điểm trục cắt 2 đáy theo 2 dây AB, CD. Khi đó. CÂU 37. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R.. hình chữ nhật ABCD có:. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây. BD =. h 2 + 4R 2. C.. 5a 2 2 2. A.. cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó. A.. 10 R . 2. C. R.. -17-. B.. 5R . 2. D.. 2R . 5.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CÂU 38. Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao h = r. . Cho hai. điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng: Dây AB tạo với trục OO’ một góc . Khi đó:. r 3 3. B.. r 3 4. C.. r 3 6. D.. r 3 2. CÂU 39. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao.  Khoảng cách giữa OO’ và AB: d=. A.. 1 4r 2 - h 2 t an 2 a 2. OO '  a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300 . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng: A.. a 3 3. B.. a 3 2. C.. 2a 3 3. D. a 3. CÂU 40. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán. kính đáy bằng chiều cao và bằng 4cm . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B , sao cho. AB  4 3cm . Thể tích khối tứ diện ABOO là A.. 64 3 cm . 3. C. 64cm3 .. B. 32cm3 . D.. 32 3 cm . 3. CÂU 41. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình. tròn  O, R  và  O ', R  . Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn  O  sao cho O ' AB đều và  O ' AB  hợp với mặt phẳng chứa đường tròn  O  một góc 600 . Diện tích xung quanh hình trụ là: A. S . 4 R 2 7 7. B. S . 6 R 2 7 7. mặt phẳng tạo với đáy của hình trụ. C. S . 3 R 2 7 7. D. S . 5 R 2 7 7. một góc . Khi đó:. CÂU 42. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình. Tam giác O’AB đều và nằm trong.  Cạnh A B =  h = OO ' = R. 2R 1 + 3 cos2 a. 3 t an a. tròn  O, R  và  O ', R  . Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn  O  sao cho O ' AB đều và  O ' AB  hợp với mặt phẳng chứa. 4 + t an 2 a. -18-.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>  S xq = 2p R 2  V (T ) = p R 3. 3 t an a 4 + t an 2 a. đường tròn  O  một góc 600 . Thể tích hình trụ là: A. V . 4 R3 7 7. B. V . C. V . 3 R3 7 7. D. V . 3 t an a 4 + t an 2 a.  R3 7 7 2 R3 7 7. III/ HÌNH CẦU Tóm tắt kiến thức. Câu hỏi minh họa CÂU 1. Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các tâm O của. mặt cầu đi qua hai điểm A, B: A. Đường trung trực đoạn thẳng AB B. Mặt trung trực đoạn thẳng AB C. Đường tròn đường kính AB D. Đường tròn ngoại tiếp ABC. CÂU 2. Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tập hợp.  S = 4p R 2 V =. 4 pR 3 3.  R 2 = r 2 + d2. các tâm O của mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C là: A. Trục của đường tròn ngoại tiếp ABC. B. Mặt trung trực đoạn thẳng AB. C. Đường trung trực đoạn thẳng AB D. Đường tròn ngoại tiếp ABC. CÂU 3. Chọn mệnh đề Sai. A. Hình hộp chữ nhật nội tiếp được mặt cầu B. Lăng trụ đáy là tam giác đều nội tiếp được mặt cầu.. -19-.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> C. Hình lập phương nội tiếp được mặt cầu D. Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp được mặt cầu. CÂU 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?. A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp CÂU 5. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài. (S). Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm.Số lượng mặt phẳng (P) là: A. Một mặt phẳng (P). B. Vô số mặt phẳng (P).. C. Không có mặt phẳng (P). D. Hai mặt phẳng (P).. CÂU 6. Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm ,và mặt phẳng. (P) cách tâm A một khoảng 4cm. Kết luận nào sao đây sai: A. (P) tiếp xúc với (S). B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm. C. (P) cắt (S). D. (P) và (S) có vô số điểm chung. CÂU 7. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P). cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính r  3 .Kết luận nào sau đây là sai: A. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P) B. (C ) là giao tuyến của (S) và (P) C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4 D. (C ) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S) CÂU 8. Cho mặt cầu tâm I , bán kính R . Một mặt phẳng (P) cắt mặt. cầu theo một đường tròng giao tuyến (C). Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phảng (P ).Bán kính đường tròn (C) được tính theo công thức nào ? A. r  R2  IH 2. B. r  R2  IH 2. C. r  R2  IH 2. D. r  R2  IH 2. CÂU 9. Cho mặt cầu tâm I , bán kính R  10cm . Một mặt phẳng (P). cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến (C) có bán kính. -20-.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> r  6cm . Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng : A. 6cm. B. 7cm. C. 8cm. D. 10cm. CÂU 10. Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) cách O một khoảng. bằng. R . Khi đó (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn 2. có bán kính bằng: R 3 4. A.. B.. 2R 3 3. R 2. C.. D.. R 3 2. CÂU 11. Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S2  có bán kính. R2 và R2  2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu  S2  và mặt cầu  S1 . bằng: A.. 1 2. B. 2. C.. 1 4. CÂU 12. Một mặt cầu có bán kính R. D. 4. 3 .Diện tích mặt cầu bằng :. A. 8 R 2. B. 12 R 2. C. 4 R 2. D. 12 3. R 2. CÂU 13. Một khối cầu có bán kính 2R. Thể tích khối cầu bằng:. A. V  4R 2. B. V . 24R 3 3. C. V . 4R 3 3. D. V . 32R 3 3. CÂU 14. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :. A. 8 a 2. B.. 4 a 2 3. C. 4 a 2. D. 16 a 2. 3 CÂU 15. Cho khối cầu có thể tích 8pa 6 , khi đó bán kính mặt cầu 27. là: A.. a 6 3. B.. a 3 3. C.. a 6 2. CÂU 16. Một khối cầu có thể tích V . D.. a 2 3. 500  . Khi đó diện tích mặt 3. cầu tương ứng là : B. 50. A. 25. C. 75. D. 100. CÂU 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 8p thì có thể tích bằng. A.. 8 2 p 3. -21-. B.. 4 3 p 3. C.. 4 2 p 3. D.. 2 3 p. 3.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> CÂU 18. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A,B sao. cho tam giác OAB vuông cân tại O và AB  a 2 . Thể tích khối cầu là: A. V  4 a3. B. V   a 3. 4 3. C. V   a3. 2 3. D. V   a3. CÂU 19. Diện tích của một mặt cầu là 32 cm2 .Tính đường kính của. một mặt cầu có diện tích bằng hai lần diện tích của mặt cầu này . Đáp số nào sau đây đúng ? A. 4cm. B. 6cm. C. 8cm. D. 10cm. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ. CÂU 20. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. nhật.. nhau và OA  a; OB  b; OC  c . Bán kính của mặt cầu (S) ngoại. Có 3 kích thước là a, b, c.. tiếp tứ diện OABC bằng:. R. 1 2 2 2 a b c 2. Đặt biệt: Hình lập phương cạnh a có tâm mặt cầu ngoại tiếp là: R. a 3 2. A. R . 1 2 a  b2  c2 2. C. R  2(a 2  b2  c 2 ). B. R . 1 2 a  b2  c2 3. D. R  a 2  b2  c 2. CÂU 21. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu .. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó bằng A.. 3 a 2. B. a. C. a 2. D.. 2 a 2. CÂU 22. Cho hình lập phương có cạnh bằng a .Mặt cầu ngoại tiếp. hình lập phương có diện tích bằng : B. 4 a 2. A. a 2. C.. 4 2 a 3. D. 12 3. a 2. CÂU 23. Một mặt cầu bán kính R đi qua tám đỉmh của hình lập. phương thì cạnh của hình lập phương bằng : B. 2 R 3. A. 2R. C.. R 3 3. D.. 2R 3. CÂU 24. Gọi V là thể tích khối lập phương, V ' là thể tích khối cầu. ngoại tiếp khối lập phương. Khí đó tỉ số A.. 2 3 3. B.. 2 3 3. C.. 3 2. V V'. D.. 2 3. CÂU 25. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20. -22-. 3 cm,.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 30cm . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp đó bằng: A.. 32 3 dm 3. B.. 3200 3 cm 3. C.. 62,5 3 625000 3 dm D. dm 3 3. CÂU 26. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. nhau và OA = a, OB = 2a, OC= 3a. Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC bằng: A. S  14a 2. B. S  8a 2. C. S  12a 2. D. S  10a 2. CÂU 27. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của. mặt cầu ngoại tiếp là 64π. Chiều cao của lăng trụ là: A. 6 2. B. 4. C. 4 2. D. 3 2. CÂU 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có. AB  3; AD  4, AA '  5 . Tính diện tích. S của mặt cầu ngoại tiếp khối. chóp ACB ' D ' . A . S  100 .. B. S  60 .. C. S  120 .. D. S  80 .. Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn. CÂU 29. Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với. thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới một. mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. Bán kính của. góc vuông.. mặt cầu nói trên bằng: A. R . 5a 2 2. B. R . 5a 3 3. C. R . 5a 2 3. D. R . 5a 3 2. CÂU 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,.  Gọi d là độ dài đoạn thẳng trên thì. SA vuông góc với mặt đáy . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp. ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:. hình chóp S.ABCD bằng:. R. d 2. A. R . 1 AC 2. B. R . 1 SB 2. C. R . 1 SC 2. D. R . 1 SA 2. CÂU 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh. 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: B. 12 a 2. A. 6 a 2 -23-. C. 36 a 2. D. 3 a 2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> CÂU 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân. · B = SCB · = 900 và khoảng cách từ A tại B, AB = BC = a 3 , SA. đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a . A. S  2a 2. B. S  8a 2. C. S  16 a 2. D. S  12a 2. CÂU 33. m CÂU 34. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi R1 là bán. kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A '. ABCD , R2 là bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện ACB ' D ' . Ta có A. R1  2 R2 B. R1  3R2. C. R1  R2. D. R1  2R2. CÂU 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân. ·  SCB ·  900 và khoảng cách từ A tại B. AB = BC = a 3 , góc SAB. đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. 2πa 2. B. 8πa 2. C. 16πa 2. D. 12πa 2. Khối chóp đều đáy là tam giác,. CÂU 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều. tứ giác.. bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: A. R . a 2 4. B. R . a 2 2. C. R . a 2 3. D. R . a 3 2. CÂU 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và. cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD  Trong đó R, cb , h lần lượt là bán. là:. kính khối cầu, cạnh bên của khối chóp, chiều cao của khối chóp: R =. A.. 16a 3 p 14 49. B.. 64a 3 14 147. C.. 64a 3 p 14 147. D.. 64a 3 p 14 49. (cb )2. CÂU 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh. 2h. bên một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A.. 2 . Thể tích khối chóp là. 4 3. B.. 4 2 3. C. Đáp số khác. D. 4 2. CÂU 39. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và. -24-.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A.. 2a 33 11. B.. a 11 11. C. a 33. a 33 11. D.. CÂU 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và. ·  2 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. BSD A.. a 2 8. B.. a 8 sin 2 2. C.. a 2 sin 2 8. D.. a 2 sin  .cos  8. CÂU 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a.. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là A. 4 a. 3. 3. 4 a3 B. 3. D. 4 a3. C.  a3. CÂU 42. M. Khối chóp có cạnh bên vuông góc. CÂU 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại. với đáy:. A, SA   ABC  , SA  a; AB  b; AC  c . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. R  2 a 2  b2  c 2. B. R . 2(a  b  c) 3. C. R  a 2  b2  c 2. D. R . 1 2 a  b2  c2 2. CÂU 44. Hình chóp S.ABC có SA, AB, SC đôi một vuông góc,. SA  a; AB  b;SC  c . Mặt cầu đi qua các đỉnh S, A, B, C có bán.  Trong đó R, h, rd lần lượt là bán. kính R bằng:. kính mặt cầu, chiều cao hình chóp,. A. R  a 2  b2  c 2. bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. 2. h 2 R      rd  2.  Nếu đáy là tam giác đều ABC cạnh a trọng tâm G thì. C. R . 2(a  b  c) 3. B. R . 1 2 a  b2  c2 2. D. R  2 a 2  b2  c 2. CÂU 45. Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên. bằng 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: A.. a 3 2. B. a 3. -25-. C.. 2a 3 5. D.. 2a 3.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> rd  AG . CÂU 46. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông. a 3 3.  Nếu đáy là tam giác ABC vuông tại A thì. BC rd  2. cân và có các cạnh A B = BC = 2; A A ' = 2 2 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C’ là A..  Nếu đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật ABCD thì rd . 16p 3. B. 16. C.. 32p 3. D. 32p. AC 2. Hình chóp có mặt bên vuông góc. CÂU 47. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên. với đáy.  SAB  là tam giác vuông cân tại. Đối với loại này thì mặt bên vuông. góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.. góc thường là tam giác vuông, tam giác cân hoặc đều.  a3 B. 6.  a3 2. A.. 3. S và nằm trong mặt phẳng vuông.  a3 3 D.  a 2. C. 2. CÂU 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh. bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho..  Gọi h là chiều cao hình chóp và Rb , Rđ là bán kính của mặt bên, mặt. đáy, GT là độ dài giao tuyến của mặt bên và đáy thì bán kính mặt cầu: GT 2 R  Rb2  Rđ 2  4. 5π 15 A. V= 18. C. V=. 5a 3 π 15 B. V= 18. 5π 15 3 a 54. D. V=. 5aπ 15 54. CÂU 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2. mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD. A. a3 .. B.. 3 3 a . 4. C.. 4 3 a . 3. 4 D. a 3 . 3. CÂU 50. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có đáy ABC là tam 2a 3 giác đều cạnh a, cạnh SA = . Gọi D là điểm đối xứng của B 3. qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABD. A. R =. a 39 . 7. B. R =. a 35 . 7. C. R =. a 37 . 6. D. R =. a 39 . 7. -26-.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> IV/ QUAN HỆ NỘI – NGOẠI TIẾP CÁC KHỐI TRÒN XOAY. Tóm tắt kiến thức. Câu hỏi minh họa CÂU 51. Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông. cạnh bằng 2a, thể tích của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại hình trụ là: Khối nón có đường sinh l, góc đỉnh 2a , nội tiếp khối trụ có chiều cao h,. bán kính r.  Tỉ số thể tích khối nón và khối trụ:. V (N ) V (T ). =. 1 3.  Tỉ số S xq khối nón và khối trụ:. A. V   a3. 1 3. 3 C. V   a. S xq(T ). =. 2 3 a 3. D. V . 4 3 a 3. CÂU 52. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O’; R);. OO’ = R 2 . Xét hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O; R). a/ .Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. b/. Mặt xung quanh cuả hình nón chia khối trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó.. S xq( N ). B. V . l 1 r 2 = ( ) +1 2h 2 h -27-.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> =. 1 2 cos a.  Tỉ số S tp khối nón và khối trụ: S tp( N ) S tp(T ). = 2.. h+r l+r. CÂU 53. Cho mặt cầu có bán kính là a, ngoại tiếp hình nón. Thiết. diện qua trục của hình nón là tam giác đều. Thể tích của khối nón là: A. V . 3 3 a 4 1 8. 3 C. V   a. B. V . 3 3 a 4 3 8. 3 D. V   a. CÂU 54. Hình nón có bán kính của đường tròn đáy bằng a, thiết diện h= R±. R - r 2. 2.  Khối nón (N) có bán kính r, thiết diện qua trục là tam giác đều và nội tiếp mặt cầu (S) có bán kính R. Khi. qua trục là tam giác đều. Thế tích của khối cầu ngoại tiếp hình nón là: A. V . 32 3 3 a 12. B. V . 32 3 3 a 9. C. V . 32 3 3 a 27. D. V . 32 3 3 a 3. đó: Khối nón có bán kính đường tròn đáy: r =. R 3 2. CÂU 55. (MHL3). Cho mặt cầu tâm O , bán kính R . Xét mặt phẳng. -28-.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Thể tích khối nón: V (N ) =. 3 pR 3 8. Thể tích khối cầu:. thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C  . Hình. nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C  và có chiều cao là h  h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên. 32 3 3 pr 27. V (S ) =.  P.  Khối nón (N) nội tiếp khối cầu (S) có bán kính R, khối nón có chiều. bởi  N  có giá trị lớn nhất. A. h  3R .. B. h  2R .. C. h . 4R . 3. D. h . 3R . 2. cao h > R. Khi đó V (N ) lớn nhất khi. h. 4R 3 CÂU 56. Cho một hình cầu bán kính r = 1, nội tiếp một hình nón có. . chiều cao h và đáy bán kính đáy R a/. Tìm hệ thức liên hệ giữa h và R. b/. Xác định h và R để thể tích hình nón có giá trị nhỏ nhất. CÂU 57. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một. R =. p- a l- r .r ; r = R . cot l+r 4. hình nón. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón. Giá trị bé nhất của tỉ số A.. 5 . 4. B.. 4 . 3. V1 là V2. D. 2 .. C. 3 .. CÂU 58. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong. một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S 2 là diện tích xung quanh của hình  Khối trụ (T) , ngoại tiếp khối cầu. trụ. Tỉ số. S1 bằng : S2. 3 2. B. 1. (S) có bán kính R. Khi đó: V (T ) = 2p R 3 ,. V (T ) V (S ). =. 3 2. A.. C. 2. D.. 6 5. CÂU 59. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, đường. chéo của hình vuông bằng a 2 . Thể tích của khối cầu nội tiếp hình trụ là:. 1 3. 3 A. V   a. -29-. 1 6. 3 B. V   a.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> C. V . 1 3 a 4. D. V . 1  a3 2. CÂU 60. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có. bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng:.  Khối trụ (T) có bán kính đường. A. 36. tròn đáy r, nội tiếp khối cầu (S) có bán kính R. Khi đó: V (T ) = 2p r. V (T ) V (S ). =. 2. 2. C. 192. D. 48. CÂU 61. Khối trụ có chiều cao 2a 3 , bán kính đáy a 3 . Thể tích. khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng:. R - r. 2 3 ær ö çç ÷ ÷ 12 èR ø. B. 96. 2. A. 8 a3 6. 2 ær ö çç ÷ ÷ èR ø. B. 6 a3 3. C.. 4 a 3 6 3. D. 4 a3 3. CÂU 62. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp. trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 R 2 2. B.  R 2 2. C. 2 R 2. D.  R 2. V/. MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH TRÒN XOAY KHÁC Hình tròn xoay. Công thức. Ví dụ minh họa. Hình trụ cụt S xq   R(h1  h2 ) V   R2 (. h1  h2 ) 2. Câu 47: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường. Hình nêm loại 1 V. kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng. 2 3 R tan a 3. cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc:. -30-.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Hình nêm loại 2.  2 V  (  ) R tan a 2 3. Parabol. Diện tích Parabol. S =. Khối tròn xoay Parabolic. 4 Rh 3. Thể tích khối tròn xoay khi Parabol quay quanh trục đối xứng. 1 V   R2h 2 Elip. S   ab 4 Vquay quanh 2a   ab 2 3 4 Vquay quanh 2b   a 2b 3. -31-. A. 60cm3. B. 15  cm3. C. 70cm3. C. 60  cm3.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> VI/. ỨNG DỤNG KHỐI TRÒN XOAY TRONG THỰC TIỄN. CÂU 1. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98cm , chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt. xung quanh của một thùng đựng nước. Biết rằng chỗ mối ghép mất mỗi đầu 1 cm. Hỏi thùng đựng tối đa được bao nhiêu lít nước? A. 22 lít. B. 20 lít. C. 25 lít. D. 30 lít.. CÂU 2. Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròng đáy của cái. cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ? A. 3, 26 cm.. B. 3,27 cm.. C. 3,25cm.. D. 3,28cm.. CÂU 3. Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để được một cây xà. hình khối chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thể tích cực đại của khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu?. -32-.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Đáp số: V . 1 1   8  4m3 (thiết diện là hình vuông). 2 2. CÂU 4. Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc thùng hình. trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây:. Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là: A. 35cm;25cm. B. 40cm;20cm. C. 50cm;10cm. D. 30cm;30cm. CÂU 5. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi. chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? A. 1m và 2m. B. 1dm và 2dm. C. 2m và 1m. D. 2dm và 1dm. CÂU 6. Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng. cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng. A.  6 cm. C. 2 6 cm. B. 6 6 cm. D. 8 6 cm. CÂU 7. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà. và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ? A. x = 2; h = 4. B. x = 4; h = 2. C. x = 4; h =. 3 2. D.. x = 1; h = 2. CÂU 8. Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành các hình trụ (không. đáy ) theo hai cách sau: -33-.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích là của khối trụ đó là V1. Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2.. Khi đó, tỉ số. V1 là: V2. A. 3. B. 2. C.. 1 2. D.. 1 3. CÂU 9. Một công ti dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít.. Biết rằng chi phí đề làm mặt xung quanh của thùng đó là 100,000 đ/ m 2 , chi phí để làm mặt đáy là 120 000 đ/ m2 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 57582 thùng.. B. 58135 thùng.. C. 18209 thùng.. D. 12525 thùng.. CÂU 10. Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12 (cm3) và chiều cao là 4cm. Muốn. tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm là. A. (12 13  15)  cm2  . C.. 12 13 cm2  .  15. B. 12 13  cm2  . D. (12 13  15)  cm2 . CÂU 11. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của. bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là. 16 (dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối 9. trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước.. -34-.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> A. Sxq . 9 10 (dm3 ) . 2. B. Sxq  4 10(dm3 ) .. C. Sxq  4 (dm3 ) .. D. Sxq . 3 (dm3 ) . 2. CÂU 12. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình. bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h . Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng. 1 hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương 24. vuông góc với mặt đất. Độ cao phần chất lỏng trong hình nón khi đó theo h.. A.. h 2. B.. h 4. C.. h 8. D.. 3h 8. CÂU 13. Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 3cm,. bán kính miệng cốc là 4cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần với kết quả nào dưới đây.. A. l » 46cm. B. l » 46, 9324cm. C. l » 47cm. D. l » 47, 2714cm. CÂU 14. Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó. đáy xô là hình tròn có bán kính 20cm , miệng xô là đường tròn bán kính 30cm , chiều cao xô là 80cm . Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nướC. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/ 1m3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?. -35-.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> A. 35279 đồng. B. 38905 đồng. C. 42116 đồng. D. 31835 đồng. CÂU 15. Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm, đường kính của đường tròn đáy là 2cm được đặt khít. vào một ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (hình bên). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp (hộp hở hai đầu). A. 96000 cm3. B. 960 cm3. C. 9600 cm3. D. 96 cm3. CÂU 16. (TN2017). Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X. của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . X. Y. A. V . C. V . . . 125 1  2  6. . . 125 5  4 2  24. B. V . D. V . . . 125 5  2 2  12. . . 125 2  2  4. CÂU 17. Cho hình tròn có bán kính bằng 2 và hình vuông có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao. cho đỉnh X của hình vuông là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.. -36-.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> A. V . C. V . 32. . . 2 1  3. . . .. B. V . .. D. V . 8 5 2 2  3. . . 8 5 2 3  .. 3. . . 8 4 2 3  3. .. CÂU 18. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF. 10 a 3 A. . 9 C.. 10 a 3 B. . 7. 5 a 3 . 2. D..  a3 3. .. CÂU 19. Bên trong hình vuông cạnh a, đựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước. cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tich của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy .. A.. 5 3 a . 48. B.. 5 3 a . 16. C.. -37-.  3 a . 6. D..  3 a . 8.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> CÂU 20. Cho hình vuông ABCD, có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông cạnh a (hình vẽ. bên). Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hình vuông bên ngoài và bên trong (phần đánh dấu chấm). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục AC.. A. V  C. V .  6.  4. a3. B. V . a3. D. V .  12. a3. 5 3 a 24. CÂU 21. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh 1m thành 2 hình chữ nhật, trong đó 1 hình có chiều rộng. là x  m  , gọi miếng tôn này là miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn tứ nhất thành 1 hình lăng trụ tam giác đều, miếng còn lại gò thành một hình trụ ( như hình vẽ). Tính x để tổng thể tích khối lăng trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất.. A. x . C. x . 9. B. x . 3  9 9 9  3. D. x . 1 3 3  1 1.  3. CÂU 22. Từ một miếng tôn có hình dạng là 1 hình thang cân có kích thước như hình vẽ, người ta gò. thành 1 cái thùng đựng nước. Hỏi cái thùng có thể chứa được bao nhiêu lít nước? ( Kết quả lấy gần đúng đến 1 chữ số thập phân). A. 89 lít. B. 114,7 lít. C. 11,6 lít. D. 9 lít.. CÂU 23. Người ta dùng vải để may những chiếc mũ như hình vẽ. Tính diện tích vải để may 5 cái mũ.. -38-.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> A. 1300  cm2 . B. 1525  cm2 . C. 6500  cm2 . CÂU 24. Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao. D. 1525  cm2 . 200 cm và độ dày của thành bi. là 10 cm và đường kính của bi là 60 cm . Khối lượng bê tông cần phải đổ của bi đó là. B. 0,18m 3. A. 0,1m 3. C. 0,14m 3. D. V  m 3. CÂU 25. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi. đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16r2.. B. 18r2.. C. 9r2.. D. 36r2 .. CÂU 26. Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía. ngoài bằng 2m. Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là: dày 5cm. 2m. A. 8000 lít.. B. 7220 lít.. C. 6859 lít.. D. 7039,5 lít. CÂU 27. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm , người ta làm các thùng đựng nước. hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) . Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.. . Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.. Kí hiệuV 1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V 2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2.Tính tỉ số. V1 V2. .. -39-.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> A.. V1 V2. . 1 2. B.. V1 V2. 1. C.. V1 V2. 2. D.. V1 V2. 4. CÂU 28. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài,. chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm bà bán kính đường tròn đáy là 4cm . Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?. A. 280 ngày.. B. 281 ngày.. C. 282 ngày.. D. 283 ngày.. CÂU 29. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay  H  , một mặt phẳng chứa trục của  H  cắt. H . theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của  H  (đơn vị cm3 ).. A. V H   23 .. B. V H   13 .. C. V H  . 41 . 3. D. V H   17 .. CÂU 30. Một bình đựng nước có dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó. một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18  (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước(hình dưới). Tính thể tích nước còn lại trong bình.. -40-.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> A. 24  (dm3). B. 54  (dm3). C. 6  (dm3). D. 12  (dm3). CÂU 31. Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN,PQ của hai đáy sao cho. MN  PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M,N,P,Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3. Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ ( làm tròn kết quả đến 1 chữ số thâp phân). A. 101,3 dm3. B. 141,3dm3. C. 121,3dm3. D. 111,4dm3. VII/. BÀI TOÁN MAX - MIN CÂU 32. Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành. một cái phễu hình nón. Số đo cung của hình quạt bị cắt đi bao nhiêu độ (tính xấp xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất. A. 650. B. 900. C. 450. -41-. D. 600.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> CÂU 33. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên. liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5. B. 0,6. C. 0,8. D. 0,7. CÂU 34. Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái. phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?. A.. 2 6  3. B..  3. C..  2. D..  4. CÂU 35. Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của. tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?. A. 1800 3. (cm3 ) .. B. 2480 3. (cm3 ).. C. 2000 3. (cm3 ).. D. 1125 3. (cm3 ).. CÂU 36. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích. 500 3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 3. 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A. 70 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 80 triệu đồng. D. 85 triệu đồng. CÂU 37. Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m3 . Đáy bể làm bằng bê tông giá 100000 đ /m2 .. Phần thân làm bằng tôn giá 90000 đ /m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 đ /m2 . Hỏi khi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu? A.. 22 . 9. B.. 9 . 22. C. -42-. 31 . 22. D.. 21 . 32.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> CÂU 38. Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống dưới đáy hộp để nước. chảy xuống dưới và ngắm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ đưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm. Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao. 9cm và bán kính đáy là 6cm . NHà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Tính thể tích lớn nhất đó.. A. 36cm3 .. C. 48cm3 .. B. 54cm3 .. CÂU 39. Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng. D.. 81 3 cm . 2. r  2m , chiều cao h  6m . Bác. thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V .. A. V . 32 3 m . 9. B. V . 32 3 m  . 3. C. V . 32 3 m  . 3. D. V . 32 2 m  . 9. CÂU 40. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá. của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r . Tính tỉ số. h sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? r. -43-.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> A.. h 2 r. B.. h 3 2 r. C.. h  2 r. D.. h  6. r. CÂU 41. Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt. ·   , và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB . Tìm  sao cho thể tích của vật thể tròn CAB xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất A.   600. C.   arctan. B.   450. 1 2. D.   300. CÂU 42. Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k m3. ( k  0 ). Chi phí mỗi m 2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m 2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m 2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) 3. A.. k .. 3. B.. 2 k. 3. .. C.. -44-. k 2 .. 3. D.. k 2..

<span class='text_page_counter'>(45)</span>