MOI NGAY MOT DE DE 156

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN. Đề số 156. Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Hàm số y  x ln x luôn đồng biến trên khoảng: A..  10. 1. ; . . B.. e. 1. ; . . Câu 2. Giá trị nào của m thì hàm số A. m   2 Câu 3: Hàm số. C. y. D..  1;  . xm x  2 nghịch biến trên từng khoảng xác định:. B. m  2 y.  e;  . C. m   2. D. m  2. x2  2 x  4 x 2 có hai điểm cực trị trên đường thẳng có phương trình. y ax  b với a  b bằng? A.  1. B. 0. Câu 4: Đồ thị của hàm số. y. C. 1 x 1 x  2 có:. B. Tiệm cận ngang y 1. A. Tiệm cận đứng x 2 C. Tâm đối xứng là điểm. D.2. I  2;1. D. Cả A,B,C đều đúng. 2 Câu 5: Hàm số y  x  8 x  13 đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng:. A. 1. D.  3. C.  4. B. 4.  m  2 . x  m 0 Câu 6: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm A. m  2 Câu 7: Cho hàm số. B. 0  m  2 y x. m  2  D.  m  0. C. m 2. . Câu nào đúng?. A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 C. Hàm số đồng biến trên R D. Hàm số đồng biến trên.   ; 0 . và nghịch biến trên.  0;  . 3 2 Câu 8: Cho hàm số y  x  3 x  m  1 để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì m bằng:. A. 0 và 1. B.  9 và 3. C. 1 và 4. 2 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  12  3x bằng ?. D.  5 và  1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. 2. B. 4. C. 1. 4. D. 3 . 2. Câu 10. Cho hàm số y x  2 x  1 có đồ thị (C). Điểm M trên (C) có hoành độ. x. 3 3 là. điểm gì của (C)? A. Điểm cực đại. B. Điểm cực tiểu. C. Điểm uốn. D. Điểm thường. Câu 11: Một vị khách du lịch chèo thuyền ngược dòng sông Amazon để thăm quan phong cảnh thiên nhiên ở đây, đoạn đường mà vị khách đó đi được là 400 km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc của thuyền khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền trong t giờ được tính bởi công thức: E  v  cv 3t. Trong đó c là một hằng số, E có đơn vị là jun. Tìm vận tốc của thuyền khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền là ít nhất. A. 7 km/h. B. 5 km/h. C. 6 km/h. D. 9 km/h. 2. 23.2 1  5 3.54   0, 01 .10  2. Câu 12. Tính. G 0 10 3.10 2   0, 25   10 2.. A.  0,01. B.  0,1.  0, 01. 3. C. 0,1. D.  10 5. Câu 13. Biến đổi biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ  a   A.  b . 2. a   B.  b . 15. 15. b3a a b ,  a, b 0  2. a2   C.  b .  a  15   D.  b . x 2 Câu 14. Giải bất phương trình 7 . 49 343. A. x  0. B. x 0. C. x 0. D. x 0. 1. log a3 .log a 4 a 8 log 1 a 7 Câu 15: Tính 2 x 151 A.. a. B.. x . 1 252. C.. x. 1 252. D. 1 x. 1 x. x . 1 x. 2 151. Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 6.9  13.6  6.4 0 bằng: A. 2. B.  1. C. 0. D. 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 17: Phương trình.  x  2  log32  x 1  4  x  1 log 3  x 1  16 0. có một nghiệm dạng. a b tối giản. Khi đó a  b bằng: A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.  x y  1 8  2 y 6 x 4  x; y  . Khi đó phát biểu nào sau đây Câu 18: Xét hệ phương trình  có nghiệm đúng: 2 2 A. x  y 20. B. 2 x  y 20. 3 C. x  y 20. D. x  2 y 20. Câu 19: Cô Ngọc Anh muốn rằng sau 8 tháng có 50000 USD để xây nhà. Hỏi rằng Cô Ngọc Anh phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (như nhau) bao nhiêu USD? Biết lãi suất là 0,25% một tháng? A. 6180,067. B. 6280,067. C. 6380,067. D. 6480,067.  2x Câu 20. Tính đạo hàm của hàm y e .sin x .. A.. y ' e  2 x  cos x  2sin x . 2x C. y ' e cos x. Câu 21: Tập xác định D của hàm số A.. B.. y ' e x  cos x  sin x . D.. y ' e x  cos x  2sin x . y log 2 ln 2 x  1. D  e;  . . B..  1 D  0;    e;    e C.. . là:. D  0;  .  1 D  0;    e;    e D.. 2 Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và các đường x 1, y xe . Thể. tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là:.  e4 A. 3.  e2 B. 2.  2 e3 C. 3.  2e4 D. 6. Câu 23: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y ln x tại giao điểm của đồ thị đó với trục Ox. Diện tích của hình tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng d được xác định bởi tích phân: 1. A.. ln xdx 0. Câu 24: Cho tích phân. 1. B.. ln x dx  x 0  3  6. I . ln  sin x . C.. 1. 1.  x  1 dx.  1  x  dx. 0. D.. 0.  3 dx  a ln  3   b A log 3 a  log 6 b cos2 x  4 . Tính.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chọn đáp án đúng: A.  3. B. 2 . Câu 25. Cho tích phân. C.  1 2. I  0. x .sin xdx a 2  b. D. 1. . Tính A a  b. Chọn đáp án đúng: A. 7. B. 10. D. 2.  a  dx b I  2    dx 2x  x  1  x  1 c  2 x  1 . Câu 26: Cho Khi đó. C. 6. P 5 a 2  b 2  6ab  b 4  a 4  2a  b  .c 3. . A. 1. . 3 B. 2. bằng: C. 3. Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 73 A. 6. 73 B. 3. D. 0 y  x2  1. và. y  x 5. C. 12. là:. D. 14. Câu 28: Một tàu lửa đang chạy với vaank tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc. v  t  200  20t. m/s. Trong đó t là. khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn ? A.5s. B . 10 s. C . 15 s. D.8s. Câu 29: Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số 0,1, i,  2 tạo thành: A . Một hình vuông. B . Một hình bình hành. B . Một hình chữ nhật. D . Một hình khác.. 7  17i Câu 30: Biểu thức 5  i có giá trị bằng 7  17i A. 5. B. 3  i. C.  2  2i. D. 2  3i. Câu 31: Nếu z a  bi được biểu diễn bởi điểm M thì: A. Số kz được biểu diễn bởi điểm N mà ON = kOM B. Số kz được biểu diễn bởi điểm N mà.    5 x . z  4 0. C. Số kz được biểu diễn bởi điểm N cách M một đoạn bằng D. Cả ba câu trên đều sai Câu 32: Cho z  172  30i, z '  172 30i . Khi đó z.z ' bằng?. k.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. Một số thuần ảo. C. 2 172. B. 1072. D. 20. 2 Câu 33: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z x  yi sao cho z là số thực được biểu diễn. bởi: A. Đường có phương trình xy 0 B. Đường có phương trình x 0 C. Đường có phương trình y 0 D. Nửa mặt phẳng bờ là Ox Câu 34: Giải phương trình A.. S  i  1;3i  2. B.. x 2   3  4i  x  5i  1 0 S  i  1. Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn. C. z  1  2i 3. trên tập số phức. Tìm tập nghiệm S.. S  3i  2. D.. S  i  1;3i  2; i. . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các. số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là: A.. I  1;  2 . B.. I  1; 2 . C.. I   1; 2 . D.. I   1;  2 . 3 i Câu 36: Số nào sau đây là căn bậc 2 của 1  i 3 1 1  i 2 2 A.. 3 1  i 2 2 B.. 1 3  i 2 2 C.. 1 1  i 2 2 D.. Câu 37: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , có đáy là một hình tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình.  A ' B 'C' trùng với trung điểm H của cạnh B 'C' , K là chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng điểm trên cạnh AC sao cho CK 2 AK và BA ' 2 a 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. A.. 3a 3. 3 B. 2 3a. 3 C. 3 3a. 3 D. 4 3a. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu 0 của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 .. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: a 6 A. 3. a 2 B. 3. a 6 C. 6. a 3 D. 6. Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng 0 (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng 30 . Gọi M là trung.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính theo a thể tích khối chóp S.MNEF. a3 2 A. 36. a3 2 B. 72. a3 2 C. 18. a3 2 D. 9. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng 0 (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) bằng 30 . Gọi M là trung. điểm của SA, (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF a 2 A. 3. a 2 B. 4. a 2 C. 5. a 2 D. 6. 2 Câu 41. Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB>AD) theo thứ tự là 2a và. 6a . Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích. xung quanh của hình trụ này. 3 2 A. 2 a ; 4 a. 3 2 B. 4 a ; 4 a. 3 2 C. 2 a ; 2 a. 3 2 D. 4 a ; 2 a. Câu 42: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Chọn đáp án đúng:.  a2 5 2 A..  a2 5 4 B..  a2 5 6 C..  a2 5 8 D.. Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm N   3; 2;7 .  7   10 ;0;0   B. .  9   10 ;0;0   C. . Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 vectơ      c thỏa mãn hệ thức a  2c b . Tọa độ c là:.   3;  9; 4 . và. . Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:.  17    10 ;0;0   A. . A.. M  2;  4;5 . 3 9   ; ; 2  B.  2 2.  19    10 ;0;0   D.    a  5; 4;  1 , b  2;  5;3 .  3 9    ; ; 2  C.  2 2. và.  3 9    ;  ;1 D.  4 4 . 3x  2 y  z  10 0 d   x  2 y  4 z  2 0 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng Véc tơ chỉ phương của d có tọa độ là:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> A..  6;  13;8. B..  6;13;  8 . C..   6;13;  8. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng cầu. D. d.  6;13;8. x 3 y 3 z   2 2 1 và mặt.  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với. d. và trục Ox , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).  2 y  z  2  3 5 0  2 y  z  2  3 5 0 A. . C..  y  2 z  3  2 5 0  y  2 z  3  2 5 0 B. .  3 y  z  1  5 3 0   3 y  z  1  5 3 0. D..  4 y  z  5  6 0   4 y  z  5  6 0. Câu 47. Mặt phẳng (P) chứa Oz và tạo với mặt phẳng.    : 2x  y . 5 z 0. 0 một góc 60 có. phương trình là : A.  3x  y 0. B. x  3 y 0. C.  3x  y 0, x  3 y 0. D. Không tồn tại mặt phẳng thỏa mãn đề bài. Câu 48. Mặt phẳng.  P : x .  . y  z  7 0. và. chứa gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng.  Q  : 3x  2 y  12 z  5 0. có phương trình là:. A. 2 x  3 y  z 0. B. 10 x  15 y  5 z  2 0. C. 10 x  15 y  5 z  2 0. D. 2 x  3 y  z 0. Câu 49: Cho 2 đường thẳng.  x  y  1 0  2 x  y  1 0  d2  :   2 x  z 0 và  z  2 0 . Phương trình đường.  d1  : . vuông góc chung của d1 và d 2 là: 4   x  7  4t  15   y   2t 7   z 2  t  A. . 4   x  7  4t  15   2t  y  7   z 2  t  B. . C..  x  4  4t   y  15  2t  z 2  t . Câu 50. Cho các mệnh đề sau: 1). d. x  12 y  9 z  1      : 3x  5 y  z  2 0 4 3 1 cắt nhau. 4   x  7  4t  15   y   2t 7   z  2  t  D. .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2) 3) 4). d. x 1 y  3 z   2 4 3.    : 3x  3 y  2 z  5 0 : d song song   . d. x 9 y 1 z 3   8 2 3.    : x  3 y  4 z  1 0 : d song song   . d. x 7 y 1 z 5   5 1 4.    : 3x . 5) d là giao tuyến của hai mặt phẳng.    5 x . z  4 0. : d thuộc. y  7 z  16 0. : d cắt.  .  P  3x  5 y  7 z  16 0. và.  Q  2 x . y  z  6 0.  . Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: A. 1. B. 4. C. 3. D. 5. ,.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1.B 11.D 21.C 31.B 41.A Câu 1.. 2.C 12.D 22.A 32.B 42.B. 3.B 13.D 23.D 33.A 43.A. 4.D 14.D 24.C 34.A 44.C. 5.B 15.B 25.B 35.A 45.D. 6.D 16.B 26.D 36.A 46.B. 7.B 17.A 27.B 37.C 47.C. Chọn: Đáp án B TXĐ:. D  0;  . 1 Đạo hàm y ' ln x  1, y ' 0  x e. Lập bảng biến thiên => Hàm số đồng biến trên. e. 1. ; . . Câu 2. Chọn: Đáp án C TXĐ:. D R \  2. y' Đạo hàm:.  2 m.  x  2. 2. Yêu cầu bài toán ta có  2  m  0  m   2 Câu 3. Chọn: Đáp án B Tương tự cách giải câu 20 ta tìm được điểm cực trị. A  0;  2  , B  4; 6 . Phương trình đường thẳng:   x  0   6  2   y  2   4  0   y 2 x  2. y 2 x  2 có dạng y ax  b với a 2, b  2  a  b 0 Câu 4: Chọn: Đáp án D Câu 5: Chọn: Đáp án B y  x 2  8 x  13, D R 2.  y  x  4   3  3  min y  3 khi x  4 0  x 4 Câu 6. Chọn: Đáp án D. 8.D 18.A 28.A 38.A 48.D. 9.B 19.A 29.D 39.B 49.A. 10.C 20A 30.D 40.B 50.C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nếu m 2 thì phương trình đã cho vô nghiệm Nếu m 2 thì phương trình đã cho tương đương với. x . m m  2 (1). Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm. . m 0 m 2. m  2 m 0 . Câu 7. Chọn: Đáp án B Hàm số:. yx. có đồ thị như sau:. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Câu 8. Chọn: Đáp án D y x 3  3x 2  m  1. Để đồ thị tiếp xúc với trục hoành.  x 3  3 x 2  m  1 0 (1)  2 (2) 3 x  6 x 0.  x 0   x  2 Thay vào (1): x 0  m  1; x  2  m  5 (2) Câu 9. Chọn: Đáp án B y  x  12  3 x 2 xác định khi 12  3x 2 0   2 x 2  D   2; 2. y 1 . 6x 2 12  3x. 2. ; y ' 0  12  3x 2  3x 0.  x 0  x 0  12  3 x 2 3x     x 1 2 2  x 1 12  3x 9 x  f  1 1  9 4; f   2   2; f  2  2  GTLN  y  4 Câu 10. Chọn: Đáp án C y x 4  2 x2  1(C ) y ' 4 x 3  4 x y '' 12 x 2  4.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> y '' 0  x . 3 3  3 3. Vậy: Điểm M có hoành độ. 3 3 là điểm uốn. x. Câu 11. Chọn: Đáp án D Vận tốc của thuyền còn lại là: v  6 400 400cv 3 t E  v  v  6 do đó: v 6 Thời gian thuyền đi được 400 km là: E  v Do c  0 nên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền là ít nhất thì đạt giá. trị nhỏ nhất khi hàm số E1 '  v  . E1  v  . 800v 3  7200v 2.  v  6. 2. 400cv3 , v   6;   v 6 đạt giá trị nhỏ nhất khi hàm số.  v 0 0    v 9. Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến. v E1’(v) E1(v). 0 . 9+  + thiên ta thấy nên 97200. E(v) đạt giá trị nhỏ. nhất khi v 9km / h .. Vậy vận tốc của thuyền khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao của du khách khi chèo thuyền là ít nhất là v 9km / h Câu 12. Chọn: Đáp án D 2. 23.2 1  5 3.54   0, 01 .10 2. G 0 10 3 :10 2   0, 25   10  2.  0, 01. 3. 22  51  104.10 2 4  5  100  1   10 2 3 1 10  1  10 .10  1  10 10. Câu 13. Chọn: Đáp án D 1. 5. 1. 1 5 2 5 2 1     3 15 b 3 a  a   a 3  a a        .         b   a b  b   b   b    . Câu 14..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chọn: Đáp án D 7 x 2. 49 343  7 x 3 73  x  3 3  x 0 Câu 15. Chọn: Đáp án B log a3 a.log a4 a log 1 a 7. 1 3. 1 1 1 1 log a a. log a a . 1 12 3  3 12   7 log a a 7 252. a. Câu 16. Chọn: Đáp án B 1 x. Điều kiện x 0 , chia hai vế của phương tình cho 4 2 2. 1. 2 x. 1. 3 x 3 x  3 x t    0  a   6    13    6 0  2  2  2 . Đặt 3  t   a   6t 2  13t  6 0   2  t 2  3 1. 1  3 x 3 t     1  x 1 2 x  2 1. 1. 1. 1  3x 2  3x  3 t           1  x  1 3 x  2  2  2 Vậy phương trình (a) có hai nghiệm x  1, x 1 Câu 17. Chọn: Đáp án A.  x  2  log32  x 1  4  x 1 log 3  x 1  16 0 (1) Điều kiện: x   1 Đặt. t log 3  x  1. , khi đó (1) trở thành:.  x  2  t 2  4  x  1 t  16 0   x  2  t 2  4  x  2  t  4t  16 0   x  2  t  t  4   4  t  4  0   t  4    x  2  t  4  0  t  4    x  2  t  4 0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Với Với. t  4  log3  x  1  4  x . 80 81.  x  2  t  4 0   x  2  log 2 x  4 0  log 2 x . Xét hàm số Vậy hàm số. f  t  log 2 t  f t. 4 0 x2. (*). 1 4 4 f ' t     0, t   0;  t ln 2  t  2  2 t  2 trên  0;  , ta có:. f  2  0   *  x 2 đồng biến trên  . Lại có.   80  x  ;2   81  Vậy Câu 18. Chọn: Đáp án A Dễ thấy x=0 không thỏa mãn hệ, khi đó:  xy  x 8  *   2 y   x 4  x 6   x y 8 x     x 2  y   x 8 x   y  2.  x y 8 x   x y 8 x   x 0    y 2 6 4 x   x 2  x    x  2.  .  x 2   x; y   2;4    y 4. Câu 19. Chọn: Đáp án A Gọi số tiền người đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a , lãi suất là r 0,25% 8 7 a   1  r    1  r   ...   1  r   50000  Ta có: . Từ đó tìm được a 6180,067 (USD) Câu 20. Chọn: Đáp án A Ta có:. y '  2e  2 x sin x  e  2 x cos x e  2 x  cos x  2sin x . Câu 21. Chọn: Đáp án C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ĐKXĐ:. x  0 x  0     ln x  1   2 ln x  1  0   ln x   1 . x  0 1   0  x   x  e  1  e  D  0;    e;      e  x  1 xe    e. Câu 22. Chọn: Đáp án A 2 O  0;0  Đường thẳng: y  xe đi qua. Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình này quay xung quanh trục Ox là: 1 1 2  e4 x 2 1  e4 V   xe 2  dx  e 4 x 2 dx   3 0 3 0 0. (đvtt). Câu 23. Chọn: Đáp án D Tọa độ giao điểm của đồ thị y=lnx trục Ox là nghiệm của hệ phương trình  y ln x    y 0.  x 1   y 0. 1 y '  ln x  '  , y '  1 1 x Ta có: vậy phương trình của tiếp tuyến là: y  0 1 x  1  y  x  1 1 1  x2  1 1 S x  1dx  1  x  dx  x    2 0 2  0 0 Diện tích phải tìm là. Câu 24. Chọn: Đáp án C Đặt. u ln  sin x   du . dv . cosx dx sin x. dx cos 2 x chọn v tan x  3. ln  sin x  I  dx  tan x.ln x  sin x    2  cos x Vậy. 6.  3  6.  3. dx.  6.  3  3  3 1    1  3 ln  ln      3 ln  3    a  3; b   A  1  2 3 2 6  2  2  4 6 Câu 25. Chọn: Đáp án B.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 2 * Đặt u t  du 2tdt ;. dv sin tdt chọn v  cos t.     I 2   t 2 cos t  2  t cos tdt  0 0   Vậy. Đặt u t  du dt . I1  t sin tdt t sint 0. dv cos tdt chọn v sin t.   0. . .  sin tdt cost 0  2 0.    I 2   t 2 cos t  4  2 2  8  a 2; b  8  A 10 0   * Do đó: Câu 26. Chọn: Đáp án D.  2 x  1  2  x  1 dx dx dx I  2   2 x  x  1  x  1  2 x  1  x  1  2 x  1 1 1 2  1 2 I     dx  ln x  1  ln x  1  C 3  x  1 2x  1  3 3 1 2 a  , b  , c 1  2a  b 0 3 3 Khi đó Câu 27. Chọn: Đáp án B  x 2  1, x  1  x 1  x  5, x 0 y  x  1  y  x  5  2    x  1 ,  1  x  1 và  x  5, x  0 Ta có: 2. . . Ta có đồ thị.. Hoành độ giao điểm dương của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình: x 2  1  x  5  x 2  x  6 0 cho ta x 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm bằng hai lần diện tích của S1 , mà S1 = diện tích 2 hình thang OMNP – I – J, với I là phần giới hạn bởi y  x  x; y 0; x 0; x 1 . J là phần 2 giới hạn bởi y  x  1; y 0; x 1; x 3 1. 1. . I  0. 3. 3  x3   x3  2 20  x  1 dx    x  J  x 2  1 dx   x   1  3  0 3 và  3  1 3 còn diện tích hình 2. . . . 85 39 39 22 73 .3  S1    2 . Do vậy: 2 3 6 (đvdt) thang OMNP là 2 Từ đó,. S 2 S1 . 73 3. Câu 28. Chọn: Đáp án A Khi tàu dừng lại thì v 0  200  20t 0  t 10 s . t   0;10  Ta có phương trình chuyển động với t t0 tại thời điểm đang xét với ( ( 0 ) t0. s  v  t  dt 100t  0. Khi. 20t 2 t0 200t0 10t02 2 0. S 750  10t02  200t0  750 0  t0 5. vì. t0   0;10 . .. Lệch nhau: 10 – 5 =5 s Câu 29. Chọn: Đáp án A Các điểm tương ứng là:. O  0;0  , A  1;0  , B  0;1 ; C   2;0 . Câu 30. Chọn: Đáp án D Ta có: 7  17i  7  17i   5  i  35  17  7i  85i 52  78i    2  3i 5 i 26 26  5  i  5  i Câu 31. Chọn: Đáp án B Câu 32. Chọn: Đáp án B z.z ' 900  172 1072 . Do đó: z.z '  z.z ' 1072. Câu 33. Chọn: Đáp án A.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 2. Ta có. z 2  x  yi   x 2  y 2  2 xyi.. 2 Như thế, z là số thực khi và chỉ khi xy 0. Câu 34. Chọn: Đáp án A  x i  1 x 2   3  4i  x  5i  1 0   x  i  1  x  3i  2  0    x 3i  2 Câu 35. Chọn: Đáp án A Gọi số phức z  x  yi; x, y   . Từ giả thiết ta có: 2. 2. x  yi  1  2i 3  x  1   y  2  i 3   x  1   y  2  9  I  1;  2 . Câu 36. Chọn: Đáp án A Gọi số phức cần tìm là a  bi  1  a  2   1  b   a 2  b 2 0 2 3 i  a  bi   a 2  b 2  2abi  i      1 i 3 1 2ab  1  a  2   1   b  2  Câu 37. Chọn: Đáp án C Vì. BH   A ' B ' C ' . nên tam giác. A ' BH vuông tại H Tính được A ' H a 3, BH 3a VABC . A ' B ' C ' S A ' B ' C ' .BH  Câu 38.. 4a 2 3 .3a 3 3a 3 4 (đvtt).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chọn: Đáp án A Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM  CD; CD  SH  CD  HP mà HP  SM  HP   SCD  . Lại có AB//CD suy ra AB//(SCD).  d  A;  SCD   d  H ;  SCD    HP. a 6 a 6 1 1 1   HP  d  A;  SCD    2 2 2 HM HS suy ra 3 vậy 3 Ta có HP Câu 39. Chọn: Đáp án B Tính theo a thể tích khối chóp A.MNEF Từ giả thiết ta có: BC  AB  0    BC   SAB   BSC 30 BC  SA  là góc giữa SC với mp (SAB) Từ đó: SB  BC.cot 300 a 3 SA  SB 2  AB 2 a 2 SB   P . tại E nên thể tích khối chóp S.MNEF. 1 V  S MNEF .SE 3 được xác định bởi: Do SA  AC và SA  AC a 2 , nên SAC vuông cân tại A  SEM vuông cân tại E  SE . SM a  2 2. MN  CS  do SC   P  .    MN   SBC   MN  NE , MN  SB MN  BC  do BC   SAB    Ta có:  S MNE. 1 1 a 6 a 3 a2 2  MN .NE  .  2 2 6 6 24. Hoàn toàn tương tự ta cũng có MF  EF và 1 a3 2 V  S MNEF .SE  3 72 (đvtt) Vậy. S MEF . a2 2 a 2  S MNEF  24 12.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Câu 40. Chọn: Đáp án B Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF MN  SE    MN   SNE   MN  SN . MN  NE  Tương tự MF  SF Từ đó, SNM, SEM và SFM là 3 tam giác vuông nhận SM là cạnh huyền chung. Suy ra nếu gọi I là trung điểm của SM thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MNEF và bán kính mặt cầu là 1 a 2 R  SM  2 4 Câu 41.. Chọn: Đáp án A Nếu ta xem độ dài của các cạnh AB và AD như là các ẩn thì chúng sẽ là các nghiệm của phương trình bậc hai x 2  3ax  2a 2 0 Giải phương trình bậc hai này, đối chiếu với điều kiện của đề bài, ta có: AB 2a và AD a 2 3 * Thể tích hình trụ: V  AD . AB 2 a. * Diện tích xung quanh của hình trụ:. S xq 2 AD. AB 4 a 2. Câu 42. Chọn: Đáp án B Khối nón có chiều cao bằng a, bán kính. r. a 2.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 2. 5a 2 a 5 a a 5  a2 5 a l  a     ;Sxq  rl  . .  2 4 2 2 2 4   Do đó (đvdt) 2. Câu 43. Chọn: Đáp án A M  2;  4;5  , N   3;2;7  P  Ox  P  x,0,0  2. 2. MP 2  NP 2   x  2   16  25  x  3  4  49  10 x 17  x .  17  17 P   ;0;0   10 . Vậy  10. Câu 44. Chọn: Đáp án C   a  5;4;  1 ; b  2;  5;3 Gọi.    c  x; y;z   a  2c  5  2 x;4  2 y;  1  2 z . Ta có:. 3   x  2 5  2 x 2    9   a  2c b   4  2 y  5   y  2   1  2 z 3    z 2 .   3 9  c   ;  ;2   2 2  Vậy Câu 45. Chọn: Đáp án D 3 x  2 y  z  10 0 d   x  2 y  4 z  2 0  2 ad  2 Véc tơ chỉ phương của d cho bởi:. 1 1 ; 4 4. 3 3 ; 1 1. 2   6;13;8  2. Câu 46. Chọn: Đáp án B  u  2;2;1. (S) có tâm I (1;1;2), bán kính R =2. d có VTCP   n  u, i   0;1;  2   (P)//d, Ox => có VTPT PT của (P) có dạng: y  2 z  D 0.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>  d  I ,  P   R . 1 4  D 12  22. (P) tiếp xúc với (S).  D 3  2 5 2  D  3 2 5    D 3  2 5.  ( P) : y  2 z  3  2 5 0 hoặc ( P ) : y  2 z  3  2 5 0 Câu 47. Chọn: Đáp án C Phương trình có chùm mặt phẳng (P) chứa Oz là mx  ny 0  u  m, n,0  Vậy (P) có PVT     có PVT v  2,1,  5. . Ta có . .   cos   P  ,      cos u ,v .  . 2m  n 2. m n. 2. 4 1  5. cos 600 . 1 2. 2m  n. 1   2 2m  n  10. m 2  n 2 10. m 2  n 2 2.  16m2  16mn  4n 2 10m 2  10n2  6m 2  16mn  6n 2 0 1  m1   n 1  6m  16m  6 0  3   m2 3 Cho 2. Vậy ta có 2 mặt phẳng (P) là.  P1  :  3x  y 0;  P2  :. 1 x  y 0  x  3 y 0 3. Câu 48. Chọn : Đáp án D.  P :  x  Ta có mặt phẳng. y  z  7 0.  n1  1,  1,1. có PVT   Q  : 3 x  2 y  12 z  5 0 có PVT n2  3,2,  12  Mặt phẳng Vì mặt phẳng.      P , Q. => Mặt phẳng.  . có PVT.   n  n1 , n2   10;15;5 .   Vậy phương trình mặt phẳng. qua O, PVT. Câu 49. Chọn : Đáp án A Phương trình tham số của hai đường thẳng :.  n  10;15;5 . là 2 x  3 y  z 0.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>  x t1   d  y  1  t  u  1  1 1  1;  1;  2  ; M 1  0;1;0   d1  z  2t 1 .  d2 .  x t2    y 1  2t2  u2  1;  2;0  ; M 2  0;1;2   d 2  z 2 .   M 1M 2  0;0;2  Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung :     u.M 1M 2 2 0  d1; d 2 chéo nhau..   u  u2 ; u1   4;2;1.    cắt d1 tại M  M  t1;1  t1;  2t1  ;    cắt d 2 tại N  N  t2 ;1  2t2 ;2  Gọi   MN  t2  t1; t1  2t2 ;2  2t1   t  6t1  10t2 0 t2  t1 t1  2t2 2  2t1  1       4 2 1 3t1  2t2  4  t2     MN // u 4   x  7  4t  15       y   2t 7   z 2  t  . 20  4 15  21  N   ; ;2  4  7 7  7.  t  . Câu 50. Chọn : Đáp án C Mệnh đề 3,5 sai 1) Đường thẳng d đi qua điểm. M 0  12;9;1.    có véctơ pháp tuyến Mặt phẳng    Vì u.n 26 0 nên d cắt 2). d. x 1 y  3 z   2 4 3. vuông góc với vtcp của thuộc.    . Nên d//   . và có véctơ chỉ phương  n  3;5;  1.    : 3x 3 y  2 z  5 0.  u  4;3;1. d song song.    :  2, 4,3 . 3,  3, 2  0 , điểm. M   1,3,0 .    . Do vtcp của d thuộc d nhưng không.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 3). d. x 9 y 1 z 3   8 2 3. vuông góc với vtcp của 4). d. 4 z  1 0,. d cắt.    . Do vtcp của d không. d cắt.    . Do vtcp của d không.    :  8,2,3 . 1,3,  4  2 0. x 7 y 1 z 5   5 1 4. vuông góc với vtcp của.    : x  3y .    : 3x . y  2 z  5 0.    :  5,1,4  . 3,  1, 2  22 0.  P  : 3x  5 y  7 z  16 0 và  Q  : 2 x  y  z  6 0 , 5) d là giao tuyến của hai mặt phẳng :     u  n1.n2   12,11,  13   : 5 x  z  4  0      là : có vtcp : , tích vô hướng với vtpt của  12,11,  13  5,0,  1 73 0 nên d cắt   .

<span class='text_page_counter'>(24)</span>