10 DE THI THU SAT VOI DE THI THAT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.85 MB, 264 trang )

(1)Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. "Hạnh phúc là tại tâm, đừng ngại thay đổi nếu con muốn thành công. Và trước khi bắt thế giới thay đổi hãy bắt đầu từ chính tư duy của con mọi việc sẽ luôn nhẹ nhàng! " Tự tin lên con hành trình của con không hề cô đơn! Tin Thầy đi, Con sẽ giống các anh chị đi trước cánh cửa ĐẠI HỌC sẽ mỉm cười với con ở cuối con đường!. Ở NƠI ĐÓ CŨNG CÓ THẦY MỈM CƯỜI CHÚC MỪNG CON. CÁC EM THÂN MẾN. 10 ĐỀ THẦY TẶNG CÁC EM NÀY ĐỀU LÀ NHỮNG ĐỀ RẤT SÁT VỚI MỨC ĐỘ THI THPTQG 2017. ĐÂY LÀ NHỮNG ĐỀ THẦY TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI THỬ CỦA MỘT SỐ TRƯỜNG, SỞ GIÁO DỤC. NHỮNG TRƯỜNG, SỞ NÀY CÓ KHÁ NHIỀU THẦY CÔ NẰM TRONG ĐỘI RA ĐỀ THI CỦA BGD NÊN NHỮNG ĐỀ THI THẦY TỔNG HỢP NÀY CÓ TÍNH CHẤT CỰC QUAN TRỌNG. MỨC ĐỘ, SỰ PHÂN BỐ ( CÓ 2 KIỂU: KIỂU 1 THEO TỪNG CHƯƠNG, KIỂU 2 LÀ LẪN LỘN GIỮA CÁC CHƯƠNG ) CỦA CÁC CÂU HỎI TRONG 10 ĐỀ THẦY RA NÀY ĐÃ ĐƯỢC SỰ THAM VẤN CỦA “ NHỮNG NGUỒN TIN RẤT ĐÁNG TIN CẬY MÀ THẦY CÓ ĐƯỢC“ . CHÍNH VÌ VẬY MÀ THẦY MONG RẰNG, TRONG 10 NGÀY CÒN LẠI NÀY CHÚNG TA GIẢI QUYẾT THẬT TỐT CÁC ĐỀ THI NÀY. VỚI CÁC ĐÊ NÀY ĐẠT ĐƯỢC MỨC ĐIỂM 8- 9 LÀ YÊN TÂM ĐI THI RỒI. LỊCH TRÌNH TRONG NHỮNG NGÀY CÒN LẠI: + TỪ 11-17 LÀM HẾT 10 ĐỀ NÀY. + TỪ 17-21 CHỈ HỌC TỔNG ÔN LẠI LÝ THUYẾT VÀ CÁC KIẾN THỨC MÀ MÌNH ĐƯỢC HỌC TRONG PHẦN TỔNG ÔN. Cảnh báo: rất nhiều đề thi thử của các sở, các trường cho khó hơn nhiều mức độ thi của kì thi THPTQG, khiến cho rất nhiều bạn lo lắng khi chỉ làm được ít. Trong trường hợp này các em hãy bình tĩnh, đừng lao theo học những kiến thức khó đó. Hãy gạt nó sang một bên. LUÔN NHỚ: ĐỀ THI có 60% câu dễ. Tổng số câu khó là 7 câu ( nhưng chỉ có 3 câu thực sự khó ). Không được lao theo học các câu khó. 3 câu này có thể bỏ qua. Mục tiêu làm 47 câu thì phải đúng ít nhất 45 câu. Chứ không phải mục tiêu làm 50 câu mà vì sau đúng có 40 câu. Tài liệu này viết trong giai đoạn Thầy rất nhiều việc nên chắc chắn không tránh khỏi sai sót trong khâu đánh máy. Nếu có gì không rõ các em có thể hỏi thầy. Thầy chúc tất cả các em có một mùa thi thành công rực rỡ. Love you!. Trang 1/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(2) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 1 Câu 1:. Hàm số nào dưới đây có đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất một điểm? A. y   x 4  2 x 2  3 . B. y   x 3  3x 2  4 x  2 . D. y  x 4  2 x 2 .. C. y  x 3  3x . Câu 2:. Tìm tập nghiệm S của phương trình: log A. S  7; 1 .. Câu 3:. C.. B. S  1;7 .. B.. . f  x  dx  3x 2 . 1 C . x2. D.. Cho hàm số y . D. S  1;5 .. . x4 f  x  dx   ln x  C . 4. . f  x  dx . x4  ln x  C . 4. x 1. . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2  1 A. Hàm số có giá trị cực đại y  0 . B. Hàm số đồng biến trên. .. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 .. ax  1 có đồ thị như hình vẽ bên. x b Mệnh đề nào sau đây đúng?. Cho hàm số y . B. a  0  b .. C. a  b  0 .. D. a  0  b .. Cho hàm số y  mx3  3mx 2   m  1 x  4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực trị. 1 A. 0  m  . 3. Câu 7:.  8.. C. S  1;5 .. . A. a  b  0 . Câu 6:. 2. 1 f  x  dx  3x  2  C . x 2. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 . Câu 5:.  x  3. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x3  1 ? x A.. Câu 4:. 2. B. m . 1 . 4. C. 0  m . 1 . 4. D. 0  m . 1 . 4. Cho hàm số y   x 3  ax 2  bx  c . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 1 và có điểm cực đại là M  2; 3 . Tính Q  a  2b  c . A. Q  0 .. B. Q  4 .. Trang 2/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. Q  1 .. D. Q  2 ..

(3) Face: Câu 8:. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. f  x   2, lim f  x   2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Cho hàm số y  f  x  , xlim  x  A. Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y  2; y  2 . B. Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng x  2; x  2 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.. Câu 9:. Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là sai? B. z  5.. A. z  3  4i . C. z 1  . 3 4  i. 25 25. D. w  1  2i là một căn bậc hai của z .. Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên. . x. có bảng biến thiên như sau:. 0. y. . . 1. . 0. . 0. . 0. y. . 1 Mệnh đề nào sau đây đúng A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  . Câu 11: Cho f x là nguyên hàm số f x B. 0 .. A. 3 .. x 8. x2. và F 2. 0 . Tính F. C. 1 .. 2 D. 2 .. Câu 12: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên A. y. 2x. 1.. B. y. 3 x.. x. C. y. .. D. y. ex .. D. n. 4.. Câu 13: Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình bên. Tìm n .. A. n. 2.. B. n. Trang 3/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1.. C. n. 3..

(4) Face: Câu 14: Cho hàm số f x A. f 2. ln e. 1 . 3. x. x. xe. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. . Tính f 2 .. B. f 2. 2 . 3. 1 . 3. C. f 2. D. f 2. 2 . 3. Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 16: Tìm tập xác định của D của hàm số y . 1  A. D   0;   \   . 3. 3x  1 log  3x . 1  B. D   ;   . 3 . C. D   0;   .. 1  D.  ;   . 3 . Câu 17: Theo thống kê từ sở du lịch Hà nội, năm 2016 doanh thu từ ngành du lịch Hà nội đạt khoảng 55 ngàn tỷ đồng. Dự báo giai đoạn 2016-2020 doanh thu từ du lịch Hà Nội tăng ổn định đạt 15,5%/ 1 năm. Hỏi theo dự báo năm 2020 doanh thu từ du lịc Hà nội đạt khoảng bao nhiêu tỷ đồng? A. 75 ngàn tỷ đồng. B. 113 ngàn tỷ đồng. C. 98 ngàn tỷ đồng. D. 66 ngàn tỷ đồng. Câu 18: Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A , B lần lượt biểu diễn hai số phức 2  5i , 3i . Tìm số phưc có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB . A. 1  3i .. B. 1  i .. C. 3  3i .. D.. 1 i . 3. Câu 19: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  1 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 0  x  1 thì được thiết diện là   hình vuông có cạnh bằng x  1 .   A. V . 3 . 2. B. V . 7 . 3. C. V . 7 . 3. D. V . 3 . 2. Câu 20: Một ô tô đang chạy với vận tốc v m / s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh. Từ  0 thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc. a  6t  m / s 2 . trong đó t là thời gian tính. bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 16m. Tính v ? 0. A. 8 .. B. 16 .. C. 12 .. D. 4 .. Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip. 1. x Câu 22: Cho   x  2  e dx  ae  b  a, b   . Tính S  a 2  b 2 . 0. A. S  1 .. B. S  10 .. Trang 4/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. S  5 .. D. S  0 ..

(5) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB và mặt phẳng  ABC  bằng 60o . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  . A. Câu 24:. 3a 3 3 . 8. Biết. B.. 2a 3 3 . 8.  x ln  x  1 dx   ax. 2. C.. a3 3 . 8. D.. ,  bx  c  ln  x  1  mx 2  nx  p. với. a3 3 . 4. a, b, c, m, n, p . .. Tính. S  a 2  b2  c2 .. B. S . A. S  1 .. 1 . 2. C. S . 1 . 4. D. S  2 .. Câu 25: Hình bên là đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4  2 x2 . 1  2m có 8 nghiệm phân biệt. 2. 1 2. 1 4. A. 0  m  .. 1 2. B.   m  .. 1 4. 1 4. C. 0  m  .. D. m  .. Câu 26: Cho log 2 5  x ,log 3 5  y Tính log 3 60 theo x và y. 2 x. 1 x. 2 . y. B. log 3 60  1  . 1 . y. 1 x. 2 . y. D. log 3 60  1  y . 2y . x. A. log 3 60  2   C. log 3 60  1  . Câu 27: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng   vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng   bằng 3. Tính thể tích khối trụ. A.. 52 . 3. B. 52 .. C. 13 .. D. 2 3 .. x3 x2 3   6 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 3  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 3 .. Câu 28: Cho hàm số f  x  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .. Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3;1; 1 , B(1; 0; 2),C (5; 0; 0). Tính diện tích tam giác ABC .. A. 21.. B.. Trang 5/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 21 . 3. C. 42.. D. 2 21..

(6) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 30: Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0. Tính z1  z2 . A. 0.. B. 2 3.. C. 1.. D. 6.. x  3  t x 1 y  2 z    . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  1  2t và d ’ : 1 2 3  z  4  3t . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d và song song với d ’. A. Vô số. B. 2. C. 1.. D. 0.. Câu 32: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng 3 . Tính thể tích khối cầu. 8 2π 32π . . . A. B. C. D. 2 . 3 3 3 Câu 33:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I nằm trên tia Ox, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  . Viết phương trình mặt cầu  S  .. A. x 2  y 2  ( z  3) 2  9.. B. x 2  y 2  ( z  3) 2  9.. C. ( x  3) 2  y 2  z 2  3.. D. ( x  3) 2  y 2  z 2  9.. Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parbol  P  , tiếp tuyến với  P  tại điểm A 1; 1 và đường thẳng x  2 ( như hình vẽ bên). Tính S .. A. S  1 .. 4 3. B. S  .. 1 C. S  . 3. 2 3. D. S  .. Câu 35: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 12 ( đơn vị thể tích). Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC , AA ' . Tính thể tích khối chóp P.BMN . 3 3 A. V  . B. V  3 . C. V  . D. V  2 . 2 4 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;1 , B 1; 1; 2  , C 1; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM  2 AB  AC . A. M  2; 6; 4  . B. M  2; 6; 4  .. C. M  2; 6; 4  .. D. M  5; 5; 0  .. Câu 37: Cho log a x  log b y  N ,  0  a , b, x , y  và  a , b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 6/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(7) Face: A. N  log a  b  xy  .. x y. B. N  log ab .. Giáo viên LÊ ANH TUẤN. D. N  log ab  xy  .. x y. C. N  log a  b .. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng.  P  : 3x  2 y  z  6  0. và hai. điểm A  5; 7; 3  , B  1; 2; 0  . Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số A. 3.. B. 2.. MA . MB D. 1 .. C. 4 .. b Câu 39: Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln x và y  1 là S  ae   c với a , b , e c là các số nguyên. Tính P  a  b  c. A. P  3. B. P  0. C. P  2. D. P  4.. Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 1) và đường thẳng d:. x 1 y  3 z 1   . Tính 1 2 1. khoảng cách từ A đến d. A.. 5 3 . 3. 17 . 2. B.. C. 2 17 .. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d và đi qua A. A. 2x  y  z  4  0.. B. x  y  5 z  1  0.. D.. 5 2 . 4. x  3 y 1 z  1 và điểm A 1;3;  1 .   2 3 1. C. x  y  4  0.. D. x  y  z  1  0.. Câu 42: Cho 0    1 . Tìm tập nghiệm X của bất phương trình x log  x   ( x) 4 1  A. X   4 ;  .  .  1 B. X   0;  .  . C. X   4 ;   .. 1  D. X   4 ;  .  . Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2a , AD  a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa  SBC  và  ABCD  bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A.. 2a 3 . 3. B. 2a 3 .. C.. 4a 3 . 3. D. 4a 3 .. Câu 44: Hình bên là đồ thị hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x ( a, b, c là các số dương khác 1 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng. y. O. y. log a x. y. log b x. x. 1. y. A. a  b  c .. log c x. B. b  c  a .. C. a  b  c .. D. b  a  c .. Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  3 x   2m  1 cos x nghịch biến trên .. Trang 7/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(8) Face: A.. 2  m  3. 3. B. 4  m . 2 . 3. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 2 C.   m  4 . 3. D. 4  m  3 .. Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z  1  i . A. 13  2 .. C. 13  1 .. B. 4 .. D. 6 .. Câu 47: Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là 10 cm , khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm . Tính thể tích nước trong cốc. A. 128 cm3.. B. 100 cm3.. C. 172 cm3.. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : điểm A 1;0; 4  , B  0;1; 4  . Các mặt phẳng  P1  ,.  P2 . D. 96 cm3 ..  x  12   y  2 2   z  12  3. chứa đường thẳng AB và lần lượt tiếp xúc. với mặt cầu  S  tại các điểm H1 , H 2 . Viết phương trình đường thẳng H1 H 2 .  x  1  t  A.  y  2  t . z  2 .  x  1  t  B.  y  2  t . z  4 . Câu 49: Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  A. Pmin  2 2. Câu 50: Cho hàm số f  x  . A. 336.. B. Pmin . 191 . 50. 1  x  2  t  1  C.  y   t . 2  z  4  t  .  x  1. 2.  y2 .  x  1  t  D.  y  3  t . z  2 .  x  1. C. Pmin  2  3.. 9x  2 . Tính giá trị của biểu thức 9x  3  1   2   2016  P f   f    ...  f    2017   2017   2017  4039 B. 1008. C. . 12. Trang 8/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. và hai. 2.  y 2  2  y.. D. Pmin  5  2..  2017  f .  2017  8071 D. . 12.

(9) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:. Hàm số nào dưới đây có đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất một điểm? A. y   x 4  2 x 2  3 . B. y   x 3  3x 2  4 x  2 . D. y  x 4  2 x 2 .. C. y  x 3  3x .. Lời giải Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có.  x2  1 + Đáp án A:  x 4  2 x 2  3  0   2  x  1 . x   3 . + Đáp án B:  x3  3x 2  4 x  2  0   x  1   x 2  2 x  2   0  x  1 .. x  0 + Đáp án C: x3  3x  0   . x   3.  x2  0 x  0 + Đáp án D: x 4  2 x 2  0   2 .  x   2 x  2   Câu 2:. Tìm tập nghiệm S của phương trình: log A. S  7; 1 .. 2.  x  3. B. S  1;7 .. 2.  8.. C. S  1;5 .. D. S  1;5 .. Lời giải Chọn B. Ta có log Câu 3:. 2.  x  3. 2. x  3  4 x  7 2 .  8   x  3  16     x  3  4  x  1. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x3  1 ? x A. C.. . 1 f  x  dx  3x  2  C . x. B.. . f  x  dx  3x 2 . 1 C . x2. D.. 2. . x4 f  x  dx   ln x  C . 4. . f  x  dx . x4  ln x  C . 4. Lời giải Chọn D. Ta có. Câu 4:. . 1 x4  f  x  dx    x3   dx   ln x  C . x 4 . Cho hàm số y . x 1. . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2  1 A. Hàm số có giá trị cực đại y  0 . B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 . Lời giải. Chọn C. Tập xác định D . .. Trang 9/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. ..

(10) Face: x2  1 . Ta có: y  . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. x  x  1. x 1 2. x2  1 . x. 1 x. 2.  1 x 2  1. .. y  0  1  x  0  x  1 . Bảng biến thiên:. . x. y. . 1 . 0. . 2 2. y. Vậy: Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 . Câu 5:. ax  1 có đồ thị như hình vẽ bên. x b Mệnh đề nào sau đây đúng?. Cho hàm số y . A. a  b  0 .. B. a  0  b .. C. a  b  0 . Lời giải. D. a  0  b .. Chọn B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  b . Theo như hình vẽ thì b  0 . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  a . Theo như hình vẽ thì a  0 . Do đó ta có a  0  b . Câu 6:. Cho hàm số y  mx3  3mx 2   m  1 x  4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực trị. 1 A. 0  m  . 3. B. m . 1 . 4. C. 0  m . 1 . 4. D. 0  m . Lời giải Chọn C. TH1: Với m  0 ta có y  x  4 . Khi đó hàm số không có cực trị. TH2: Với m  0 ta có y  3mx 2  6mx  (m  1) . Để hàm số không có cực trị thì phương trình y   0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm    0  9m2  3m  m  1  0  0  m . Trang 10/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1 . 4. 1 . 4.

(11) Face: Câu 7:. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Cho hàm số y   x 3  ax 2  bx  c . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 1 và có điểm cực đại là M  2; 3 . Tính Q  a  2b  c . B. Q  4 .. A. Q  0 .. D. Q  2 .. C. Q  1 . Lời giải. Chọn D. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 1 nên: 1    0   a  0   b  0   c  c  1 1 . 3. 2.  y  2   3 Vì điểm M  2; 3 là điểm cực đại của đồ thị nên:  .  y   2   0    2 3  a.  2  2  2b  c  3  4a  2b  c  11  2    . 2  4a  b  12  3  3.2  2a.2  b  0. Từ (1), (2), (3) suy ra: a  3; b  0; c  1 . Vậy: Q  a  2b  c  2.. Câu 8:. f  x   2, lim f  x   2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Cho hàm số y  f  x  , xlim  x  A. Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng y  2; y  2 . B. Tiệm cân ngang của đồ thị hàm số là các đường thẳng x  2; x  2 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A.. Câu 9:. Cho số phức z  3  4i . Khẳng định nào sau đây là sai? B. z  5.. A. z  3  4i . C. z 1  . 3 4  i. 25 25. D. w  1  2i là một căn bậc hai của z . Lời giải. Chọn C.. z 1 . 1 3  4i 3 4     i. 3  4i 25 25 25. Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên x. . y. có bảng biến thiên như sau:. 0 . 0. . . 1. . 0. . 0. y. 1 Trang 11/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. .

(12) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Mệnh đề nào sau đây đúng A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  . Lời giải Chọn A. Dựa vào Bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại xCT  0, yCT  1 ; đạt cực đại tại xCÑ  1, yCÑ  0 .. x. Câu 11: Cho f x là nguyên hàm số f x. 8. B. 0 .. A. 3 .. x2. và F 2. 0 . Tính F. C. 1 . Lời giải. 2 D. 2 .. Chọn B. Ta có F x. x. f x 8. Suy ra F x là hàm chẵn F. x. 2. 2. dx. 8. F 2. 0.. x2. C.. Câu 12: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên A. y. 2x. B. y. 1.. 3 x.. x. C. y. .. D. y. ex .. Lời giải Chọn C. Hàm số mũ y. x. a với 0. là hàm nghịch biến trên. a. 1 nghịch biến khi 0. a. 1. Hàm số trong phương án C y. .. Câu 13: Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình bên. Tìm n .. A. n. 2.. B. n. Trang 12/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1.. C. n Lời giải. 3.. D. n. 4.. 1 3. x.

(13) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Chọn C. Vật thể ở hình 1 không phải là hình đa diện, 3 vật thể ở 3 hình còn lại đều là khối đa diện. Chú ý: Các bạn cần ghi nhớ các lý thuyết sau: 1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có đỉnh chung hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy thoe thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện. 2. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Câu 14: Cho hàm số f x 1 . 3. A. f 2. x. ln e. xe. x. . Tính f 2 . 2 . 3. B. f 2. 1 . 3. C. f 2. 2 . 3. D. f 2. Lời giải Chọn D.. Ta có f. x. e e. x x. xe xe. x x. e. x. e. e x. x. xe. xe. x. x. x 1. x. f 2. 2 1 2. 2 . 3. Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn C. Chú ý: Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của hình chóp là một đa giác nội tiếp. Suy ra phương án C: Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp là phương án đúng. Câu 16: Tìm tập xác định của D của hàm số y . 1  A. D   0;   \   . 3. 3x  1 log  3x . 1  B. D   ;   . 3 . C. D   0;   . Lời giải. Chọn B. 1  x   3 x  1  0 3  1   x  0  x  . Điều kiện : 3 x  0 3 log 3 x  0 3 x  1     . Trang 13/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1  D.  ;   . 3 .

(14) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 17: Theo thống kê từ sở du lịch Hà nội, năm 2016 doanh thu từ ngành du lịch Hà nội đạt khoảng 55 ngàn tỷ đồng. Dự báo giai đoạn 2016-2020 doanh thu từ du lịch Hà Nội tăng ổn định đạt 15,5%/ 1 năm. Hỏi theo dự báo năm 2020 doanh thu từ du lịc Hà nội đạt khoảng bao nhiêu tỷ đồng? A. 75 ngàn tỷ đồng. B. 113 ngàn tỷ đồng. C. 98 ngàn tỷ đồng. D. 66 ngàn tỷ đồng. Lời giải Chọn C. Đặt doanh thu nằm 2015 là A ( ngàn tỷ đồng) . Phần trăm tăng hàng nằm là r ( % /năm) . Doanh thu năm 2020 là A 1  r   97,879249  98 ( ngàn tỷ đồng) . 4. Câu 18: Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A , B lần lượt biểu diễn hai số phức 2  5i , 3i . Tìm số phưc có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB . C. 3  3i .. B. 1  i .. A. 1  3i .. D.. 1 i . 3. Lời giải Chọn B. Ta có A  2;5  ; B  0; 3 . Trung điểm AB là I 1;1 ..  Số phức biểu diễn cho I là z  1  i . Câu 19: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  1 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 0  x  1 thì được thiết diện là   hình vuông có cạnh bằng x  1 .   A. V . 3 . 2. B. V . 7 . 3. C. V . 7 . 3. D. V . 3 . 2. Lời giải Chọn C. 1. 1. Ta có V   S  x  dx    x  1 0. 2.  x  1 dx . 0. 3. 3 1. 0. 8 1 7    . 3 3 3. Câu 20: Một ô tô đang chạy với vận tốc v m / s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh. Từ  0 thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc. a  6t  m / s 2 . trong đó t là thời gian tính. bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 16m. Tính v ? 0. A. 8 .. B. 16 .. C. 12 . Lời giải. Chọn B. Ta có : v   adt   6tdt  3t 2  C . Tại thời điểm t  0  v  C  v0  v  v0  3t 2 .. Trang 14/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. 4 ..

(15) Face: Khi xe dừng hẳn  v  0  v0  3t 2  0  t . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. v0 . 3. Quảng đường vật đi được đến lúc dừng hẳn là : v0 3. v0 3.  vdt    v. 16 . 0. 0.  v0.  3t  dt   v0t  t 2. 3. 0. v0 v0  3 3. . v0 3 0. .. v0 v  16  v0 0  24  v0  12 ( m/s ) . 3 3. Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip. Lời giải Chọn D. Gọi z  x  yi  x, y   , M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z . Hai điểm F1  4;0  , F2  4;0  . Theo đề ra: z  4  z  4  10  MF 1  MF 2  10  MF1  MF2  2.5 Suy ra: tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip có phương trình:. x2 y 2  1. 25 9. 1. x Câu 22: Cho   x  2  e dx  ae  b  a, b   . Tính S  a 2  b 2 . 0. A. S  1 .. B. S  10 .. D. S  0 .. C. S  5 . Lời giải. Chọn C. 1. Tính I    x  2  e x dx 0. u  2  x. du  dx .   x x dv  e dx v  e. Đặt  1. 1. I    x  2  e x dx   x  2  e x   e x dx  2e  1 . Suy ra a  2 , b  1 . 1. 0. 0. 0. Vậy S  a  b  5 . 2. 2. Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB và mặt phẳng  ABC  bằng 60o . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  . A.. 3a 3 3 . 8. B.. 2a 3 3 . 8. C.. a3 3 . 8. a3 3 . 4. D.. Lời giải. C'. Chọn A. Gọi H là trung điểm cạnh BC . Theo đề ra: AH   ABC  . AH . AB 3 a 3 AB 2 3 a 2 3 . SABC    2 2 4 4. A'.  đvdt . C H A. Trang 15/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. B'. 60°. B.

(16) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  AA ',  ABC    A ' AH   A ' AH  60o . Ta có:  o  AA ',  ABC     BB ',  ABC    60. 3 2. Xét AAH vuông tại H : AH  AH .tan 60o  a . Vậy VABC . ABC   AH .SABC . 3a 3 3 8.  đvtt  .. 4. Câu 24: Tính I   x  3 dx . 0. C. I  4 . Lời giải. B. I  5 .. A. I  5 .. D. I  4 .. Chọn A. 4. 3. 4. 3. 4. 0. 0. 3. 0. 3. I   x  3 dx   x  3 dx   x  3 dx    x  3 dx    x  3 dx  5 .. Câu 25: Hình bên là đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4  2 x2 . A. 0  m . 1  2m có 8 nghiệm phân biệt. 2. 1 2.. 1 4. 1 4. 1 2. 1 4. C. 0  m  .. B.   m  .. D. m  .. Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị của hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 ta suy ra được đồ thị  C   của hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình x 4  2 x 2 . 1  2m là số giao 2. điểm của đồ thị  C   và đường thẳng d : y  2m . 1 2. Phương trình có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  2m  1  0  m  . Câu 26: Cho log 2 5  x ,log 3 5  y Tính log 3 60 theo x và y 1 x. 2 . y. B. log 3 60  1  . 1 . y. 1 x. 2 . y. D. log 3 60  1  y . 2y . x. A. log 3 60  2   C. log 3 60  1  . 2 x. Lời Giải Trang 16/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(17) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Chọn D . Ta có log3 5 . log 2 5 x  log 2 3  . log 2 3 y. Từ đó ta có log3 60 . . log 2 22.3.5 log 2 3.   1 y  2 y . x. Câu 27: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng   vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng   bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. A.. 52 . 3. B. 52 .. D. 2 3 .. C. 13 . Lời Giải. Chọn B. C I'. N O' B. D. I. M. O A. Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên. Mặt phẳng   vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng. 16  Cạnh hình vuông bằng 4 . Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng   bằng 3  IO  3 . Ta có IA  IO 2  OA2  9  4  13 . Vậy thể tích khối trụ trên là: V   ..  13  .4  52  dvtt  . 2. x3 x2 3   6 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 3  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 3 .. Câu 28: Cho hàm số f  x  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . Lời Giải. Chọn B.. x  3 f   x   x 2  x  6 . Ta có f   x   0  x 2  x  6  0    x  2 Trang 17/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(18) Face: Bảng biến thiên: x  f  x. 2. . 0. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 3 0. . . . f  x. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 3 . Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3;1; 1 , B(1; 0; 2),C (5; 0; 0). Tính diện tích tam giác ABC .. A. 21.. B.. 21 . 3. C. 42.. D. 2 21.. Lời Giải Chọn A. AB   2;  1;3 , AC   2;  1;1 ..  AB, AC    2;8; 4    1 1 2 2  AB, AC   2  8  42  21.   2 2 2 Câu 30: Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  3  0. Tính z1  z2 .. Diện tích tam giác ABC : S . A. 0.. B. 2 3.. C. 1. Lời Giải. D. 6.. Chọn B. z 2  2 z  3  0 có hai nghiệm lần lượt là z1  1  2i , z2  1  2i .. Do đó z1  z2  1  2i  1  2i  2 3 . x  3  t x 1 y  2 z    . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  1  2t và d ’ :  1 2 3  z  4  3t . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa d và song song với d ’. A. Vô số. B. 2. C. 1. Lời giải Chọn A. Ta có: d có vectơ chỉ phương u1  (1; 2; 3) d ' có vectơ chỉ phương u2  (1; 2;3). Vì:. 1 2 3  u1 cùng phương u 2 .   1 2 3. Trang 18/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. 0..

(19) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Mặt khác: M (3;1; 4)  d , ta thấy M  d ' nên d / / d '. Vậy có vô số mặt phẳng chứa d và song song với d ’. Câu 32: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng 3 . Tính thể tích khối cầu. 8 2π 32π . . . A. B. C. D. 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn B.. Thiết diện qua trục như hình sau: Vì góc ở đỉnh là 600 nên ABC là tam giác đều. Ta có: AD  BC.. 3 3 4  DC.  DC  AD. 2 4 3. 1 V  3   DC 2 . AD  3 3 2. 1  4    . AD  . AD  3 3  3   AD . 3. 27 . 16. Từ đó: Bán kính khối cầu là R . 2 2 27 AD  3 . 3 3 16. 4 2 Thể tích khối cầu là: VC   R3  . 3 3. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I nằm trên tia Ox, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  . Viết phương trình mặt cầu  S  . A. x 2  y 2  ( z  3) 2  9. Trang 19/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. B. x 2  y 2  ( z  3) 2  9..

(20) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. D. ( x  3) 2  y 2  z 2  9.. C. ( x  3) 2  y 2  z 2  3.. Lời giải Chọn D. Mặt cầu có tâm thuộc Ox, bán kính R  3 nên có tâm I (3; 0; 0) . Phương trình mặt cầu là: ( x  3) 2  y 2  z 2  9. Câu 34: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parbol  P  , tiếp tuyến với  P  tại điểm A 1; 1 và đường thẳng x  2 ( như hình vẽ bên). Tính S .. A. S  1. B. S . 4 3. C. S . 1 3. D. S . 2 3. Lời giải Chọn C. Parbol  P  qua O nên có dạng: y  ax 2 . Vì đồ thị hàm số qua A(1; 1) nên a  1. Xét hàm số y   x 2 ta có: y '  2 x  y '(1)  2. Phương trình tiếp tuyến của  P  tại A là: y  2( x  1)  1  y  2 x  1. 2. 1 Vậy S   (2 x 1)   x 2 dx  . 3 1 Câu 35: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 12 ( đơn vị thể tích). Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC , AA ' . Tính thể tích khối chóp P.BMN . 3 3 A. V  B. V  3 C. V  D. V  2 2 4 Lời giải Chọn C.. Trang 20/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(21) Face: A'. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. B'. D'. C' P. A. A. B. M. B. M. D. C. N. D. H. C. N. Vì P là trung điểm AA ' nên chiều cao khối chóp P.BMN bằng một nữa chiều cao khối ABCD. A ' B ' C ' D '. 3 S BMN  S ABCD . Tính bằng cách cho cạnh độ dài rồi tính bằng cách trừ phần dư. 8. 1 1 3 1 3 Vậy VP.BMN  . . .VABCD .A 'B C' 'D '  .12  . 3 2 8 16 4. Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;1 , B 1; 1; 2  , C 1; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM  2 AB  AC . A. M  2; 6; 4  . B. M  2; 6; 4  .. C. M  2; 6; 4  .. D. M  5; 5; 0  .. Lời giải Chọn C. Ta có: AB   2; 3;1  2 AB   4; 6; 2  AC   2;0; 2    AC   2;0; 2   OM   2; 6; 4   M  2; 6; 4  .. Câu 37: Cho log a x  log b y  N ,  0  a , b, x , y  và  a , b  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. N  log a  b  xy  .. x y. B. N  log ab .. x y. C. N  log a  b .. D. N  log ab  xy  .. Lời giải Chọn D. N  N x  a log a x  log b y  N ,  0  a , b, x , y     xy   ab   log ab  xy   N . N  y  b. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng.  P  : 3x  2 y  z  6  0. điểm A  5; 7; 3  , B  1; 2; 0  . Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số A. 3.. B. 2.. Chọn B. Trang 21/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. 4 . Lời giải. MA . MB D. 1 .. và hai.

(22) Face:  . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 3.5  2.7  3  6.  . MA d A;  P  26 32  2 2  1     2. MB d B;  P  3.  1  2.  2   6 13 32  2 2  1 1. Câu 39: Tính tích phân I   0. 2 4  x2. 1. A. I  2  dt.. dx bằng cách đặt x  2 sin t . Mệnh đề nào dưới đây đúng? . . 4. 3. C. I   dt .. B. I  2  dt.. 0. 0. 0.  6. D. I   dt. 0. Lời giải Chọn C . Đặt: x  2 sin t  dx  2 cos tdt x0t 0 x 1 t .  6.  6. I 0. . . 6  2  2 cos tdt   2 cos tdt   2dt  2 t 06  . 3 4  4 sin 2 t 0 2 cos t 0. 2. 6. Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 1) và đường thẳng d:. x 1 y  3 z 1   . Tính 1 2 1. khoảng cách từ A đến d. A.. 5 3 . 3. B.. 17 . 2. C. 2 17 .. D.. 5 2 . 4. Lời giải Chọn A.. d :. x 1 y  3 z 1   có VTCP u  1; 2; 1 và qua M  1;3;1 . 1 2 1. MA   2; 1; 2   MA; u    5;0;5     MA; u 52  52 5 2 5 3   d  M ;  d       . 2 3 2 6 u 1  2   1 log  x Câu 41: Cho 0    1 . Tìm tập nghiệm X của bất phương trình x     ( x) 4. 1  A. X   4 ;  .  .  1 B. X   0;  .  . C. X   4 ;   . Lời giải. Chọn A. ĐK: 0  x  1 . log  x Ta có x     ( x) 4  x log x 1   x . Trang 22/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 4. 1  D. X   4 ;  .  .

(23) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Đặt t  log x  x   t . Khi đó bất phương trình trở thành:  t . t 1.   . t . 4.   t t   4t  4  t 2  t  4t  4  t 2  3t  4  0  1  t  4 1  1  log x  4   4  x  (thoả mãn điều kiện). 2. . Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2a , AD  a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa  SBC  và  ABCD  bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A.. 2a 3 . 3. B. 2a 3 .. C.. 4a 3 . 3. D. 4a 3 .. Lời giải S. Chọn C. Ta có góc giữa  SBC  và  ABCD  bằng SBA  45  SAB vuông cân tại A  SA  AB  2a .. 1 1 4a 3 .  VSABCD  SA.S ABCD  .2a.2a.a  3 3 3. A. a. D. 0. 60 2a B C Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x  3 y 1 z  1 thẳng d : và điểm A 1;3;  1 . Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d và đi   2 3 1 qua A. A. 2x  y  z  4  0. B. x  y  5 z  1  0. C. x  y  4  0. D. x  y  z  1  0. Lời giải Chọn B. Ta có d đi qua M  3;1;  1 và có vtcp u   2;3;  1 .. MA   2; 2;0  .. 1 u, MA  1;1;5  .  2 Phương trình  P  : x  y  5 z  1  0..  P. có vtpt n . Câu 44: Hình bên là đồ thị hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x ( a, b, c là các số dương khác 1 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng. y. O. y. log a x. y. log b x. x. 1. y. A. a  b  c .. B. b  c  a .. Trang 23/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. a  b  c .. log c x. D. b  a  c ..

(24) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Lời giải Chọn D. Từ đồ thị ta thấy hàm số y  log a x và y  log b x biến nên a  1 và b  1 . Hàm số y  log c x nghịch biến nên 0  c  1 .. đồng. y. Lấy t  1 thì từ đồ thị ta có 1 1 log a t  log b t  0   log a t log b t  log t a  log t b  a  b .. O. y. log a x. y. log b x. t. 1. x. Vậy c  a  b . y. log c x. Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  3 x   2m  1 cos x nghịch biến trên . 2 2 2 A.  m  3 . B. 4  m  . C.   m  4 . D. 4  m  3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B. Cách 1: Ta có y  m  3   2m  1 sin x .  y  0x . Hàm số nghịch biến trên.   2m  1 sin x  3  mx .  Max  2m  1 sin x  3  m  2m  1  3  m x. 3  m  0 m  3 2   4  m  . 2 2   2 3  2m  1   3  m  3m  10m  8  0 Cách 2: Thử giá trị của m trong từng đáp án. +) Với m  4  y  7  7 sin x  7 1  sin x   0x  (thoả mãn).  Nhận B và D .   +) Với m  3  y  7sin x  y    7  0 (không thoả mãn)  loại D . 2 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z  1  i . A. 13  2 .. B. 4 .. C. 13  1 . Lời giải. D. 6 .. Chọn C. Đặt w  z  1  i . Ta có z  2  3i  1  z  2  3i  1  z  2  3i  1  z  1  i  3  2i  1  w  3  2i  1. Ta có : 1  w   3  2i   w  3  2i  1  w  13  1  1  13  w  1  13 .  Max z  1  i  1  13 .. Trang 24/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(25) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 47: Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là 10 cm , khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm . Tính thể tích nước trong cốc.. A. 128 cm3.. B. 100 cm3.. C. 172 cm3. Lời giải. D. 96 cm3 .. Chọn A. V2. 10cm. D. E. 5cm. V1. l. h A C. 11cm. B. . Ta có V  V1  V2 .. Xét mặt cắt như hình vẽ. Ta có CE  6cm, CD  DE 2  CE 2  8cm. Do đó bán kính đáy hình trụ r  4cm. 1 1 V1   r 2 h   .42.5  80 cm3 , V2   r 2l   .42.6  48 cm3 . 2 2 3 Vậy V  128 cm . Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : điểm A 1;0; 4  , B  0;1; 4  . Các mặt phẳng  P1  ,.  P2 .  x  12   y  2 2   z  12  3. chứa đường thẳng AB và lần lượt tiếp xúc. với mặt cầu  S  tại các điểm H1 , H 2 . Viết phương trình đường thẳng H1 H 2 .  x  1  t  A.  y  2  t . z  2 .  x  1  t  B.  y  2  t . z  4 . 1  x  2  t  1  C.  y   t . 2  z  4  t   Lời giải.  x  1  t  D.  y  3  t . z  2 . Chọn A. Ta có  S  có tâm I  1; 2;1 và bán kính R  3. x  1 t  Đường thẳng  đi qua hai điểm A, B có phương trình  y  t . z  4 .  IH1H 2  đi qua. I và vuông góc với AB nên có phương trình  x  y  3  0.. Gọi H là giao điểm của AB và  IH1 H 2  . Khi đó H  1; 2; 4  . Trang 25/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. và hai.

(26) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Gọi M là giao điểm của H1 H 2 và IH . Khi đó H1M  IH .. IM IM .IH R2 1 1    nên IM  IH . Do đó M  1; 2; 2  . 2 2 3 IH IH IH 3 1 H1 H 2 vuông góc với IH , AB nên có vtcp u    IH , AB   1;1;0  . 3  x  1  t  Phương trình H1 H 2 :  y  2  t . z  2  Ta có. Câu 49: Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  A. Pmin  2 2.. B. Pmin . 191 . 50.  x  1. 2.  y2 .  x  1. C. Pmin  2  3.. 2.  y 2  2  y.. D. Pmin  5  2.. Lời giải Chọn C. Áp dụng bất đẳng thức MinCopxki ta có. 1  x  1  x    2 y . P. 2. 2.  2  y  2 1  y 2  2  y.. Xét hàm số f  y   2 1  y 2  2  y. Ta có f   y   y. f  y f  y. 1 3. . . 2y 1 y2.  1. f   y   0  y . 1 . 3.  +. .  2 3. Ta thấy min f  y   2  3. Do đó Pmin  2  3. Câu 50:. Cho hàm số f  x  . A. 336.. 9x  2 . Tính giá trị của biểu thức 9x  3  1   2   2016  P f   f    ...  f    2017   2017   2017  4039 B. 1008. C. . 12 Lời giải.  2017  f .  2017  8071 D. . 12. Chọn C.. 9a  2 91a  2 1   . 9a  3 91a  3 3   1    2016     2   2015   P f   f     f   f     ...    2017     2017   2017     2017   1 7 4039  .1008   . 3 12 12. Ta có f  a   f 1  a  . Trang 26/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.  1007  f   2017 .  1008   f    f 1  2017  .

(27) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 2 Câu 1: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 x. 2. 1. C. 2; 2. B. 2;3. A. 3;3.  256. D. 3; 2. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 4;1 và mặt phẳng  P  : x  3y  2z  5  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) A.. x  2 y  4 z 1 x  2 y  4 z 1 B.     1 1 3 3 2 2. C.. x  2 y  4 z 1   1 3 2. x  2 y  4 z 1   1 3 2. D.. Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, ACB  300 . Biết thể tích của khối. a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 2. chóp bằng A. h . a 3 3. B. h  a 3. C. h . 3a 4. D. h . a 4. Câu 5: Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a. mn.  .  a. m n. B.. m. a  n. n am. C.. m n. a . m n. a. D. a m .a n  a m.n. 1 Câu 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x 3  mx 2   2  m  x  1 đồng biến 3. trên. A. 1; 2 . B.  ; 2 . C.  ; 1   2;   D.  1; 2. Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y  2. log 2 1 2x . B. y  e35x. 1 C. y    2. log 1  x  2. 1 D. y    3. x. Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d : y  3x  1 cắt đồ thị (C) của hàm số y  x 3  2x 2  mx  1 tại 3 điểm phân biệt. A.  4;   \ 3. B.  7;  . C.  4;  . D.  7;   \ 3. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây điểm nào thuộc trục Oy? A. Q  0;3; 2 . B. N  2;0;0 . C. P  2;0;3. Câu 10: Đặt a  log 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?. Trang 27/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. M  0; 3;0 .

(28) Face: A.. 1 log81 100. . a 8. B.. 1 log81 100.  2a. x 1 3 x 1. B. y . x x 1. Câu 12: Cho số phức z  a  bi  a, b  định đúng? A.. 3 a 4   5 b 5. B.. log81 100.  16a. C. y  2x 3  x  2. . D.. 1 log81 100.  a4. \ 1 ?. Câu 11: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là A. y . 1. C.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. thỏa mãn. 1  3i  z. 2.  3  4i. 1  2i. D. y . 2x  1 x 1. . Khẳng định nào sau đây là khẳng. 1 a 2 1 a 3 a C.   D.  1   3 b 3 2 b 5 b.  Câu 13: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x và F     1 . Tính F   4.    5 3 A. F     4 4 8.    3 3 B. F     4 4 8.    5 3 C. F     4 4 8.    3 3 D. F     4 4 8. Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;1;1 , B  0; 2;0 , C  0;0;5 . Tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABC). C. n  13; 5; 2 . B. n   5;13; 2 . A. n  13;5; 2 . D. n   13;5; 2 . Câu 15: Cho số phức z  3  5i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S  a  b A. S  8. B. S = 8. C. S = 2. D. S  2. Câu 16: Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành tại đúng 1 điểm? C. y . B. y  3x 2  1. A. y  x 2  x  2 Câu 17: Cho hàm số y . 2x  1 x 1. D. y . x2  x  3 2x  1. 2x  3 có đồ thị (C) và các mệnh đề sau x2. Mệnh đề 2: (C) đi qua điểm M 1; 5 . Mệnh đề 1: Hàm số đồng biến trên tập xác định.. 3  Mệnh đề 3: (C) có tâm đối xứng là điểm I 1; 5  Mệnh đề 4: (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ  0;   2 . Tìm số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 4. B. 1. C. 2. Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A.  f  x  dx . D. 3. 1 2x  1. 2x  1  C B.  f  x  dx  2 2x  1  C C.  f  x  dx  4 2x  1  C D.  f  x  dx  2x  1  C 2. Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y . Trang 28/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. . 1. log3 2x 2  x. .

(29) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1  A. D   ;0   ;   2 . 1   1  B.  ;0    ;   \  ;1 2   2 . 1   1  C. D   ;0   ;   \  ;1 2   2 . 1  D.  ;0    ;   2 . Câu 20: Hàm số nào có bảng biến thiên dưới đây? x. . -1. y’. +. y. 0. -. 0. +. . 3. . -1. B. y   x 3  3x  1. A. y  x 3  3x  1. . 1. C. y   x 3  3x  3. D. y  x 3  3x  1. Câu 21: Với số thực a thỏa mãn 0  a  1 . Cho các biểu thức  1 A  log a  4  a. 1    2  ; B  log a 1; C  log a  log 2 2  ; D  log 2 log 4 a a   . . . Gọi m là số biểu thức có giá trị dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. m = 2. B. m = 0. C. m = 3. D. m = 1. Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;0  , B  3;5;7  và đường thẳng có phương trình d :. x 1 y z  2 . M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho MA = MB. Tính cao độ z M của điểm M   2 2 1. A. z M . 45 2. B. z M . 42 5. C. z M . 47 5. D. z M . 43 2. Câu 23: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22  2  x   4 log 2  2  x   5  63  63   A. S   ;0   ; 2  B. S   ;0   ;    32  32  . C.  2;   D. S   ;0. Câu 24: Cho các số thực a, b và các mệnh đề b. b. a. a. b  Mệnh đề 3:  f  x  dx    f  x  dx    a a  b. b. b. a. a. Mệnh đề 2:  2f  x  dx  2 f  x  dx. Mệnh đề 1:  f  x  dx    f  x  dx 2. 2. b. b. a. a. Mệnh đề 4:  f  x  dx   f  u  du. Gọi m là số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên. Tìm m A. m = 4. B. m = 3. C. m = 2. D. m = 1. Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng? A. y  x 2  x  1. B. y  x 4  x 2  2. Trang 29/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. y . 2x  1 x 1. D. y  x 3  3x  2.

(30) Face: Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. Giáo viên LÊ ANH TUẤN. x  3 y 1 z  4 và mặt phẳng   4 1 2.  P  : x  2y  z  3  0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P )tại đúng 1 điểm. B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). C. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P). D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 27: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ 1m 2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).. A. 3.322.000 đồng. B. 3.476.000 đồng. C. 2.159.000 đồng. D. 2.715.000 đồng. Câu 28: Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường x  a; x  b (với a < b ) và đồ thị của hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh Ox. Mệnh đề nào dưới đây là b. b. B. V   f  x   g  x   dx. đúng? A. V   f 2  x   g 2  x  dx. a. a. b. C. V   f. 2. 2. b. D. V   f  x   g  x   dx.  x   g  x  dx 2. 2. a. a. Câu 29: Cho hai số phức z1  5  3i, z 2  1  2i . Tìm số phức z  z1.z 2 B. z  11  7i. A. z  1  13i. C. z  1  13i. D. z  1  13i. Câu 30: Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao. nhiêu. mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 31: Cho phương trình ẩn phức z3  8  0 có ba nghiệm z1 , z 2 , z 3 .Tính tổng M  z1  z 2  z3. A. M = 6. B. M  2  2 5. Trang 30/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. M  2  2 10. D. M  2  2 2.

(31) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 32: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1500 . Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định. Có bao nhiêu vị trí của điểm M trên đường tròn đáy của nón để diện tích tam giác SMA đạt giá trị lớn nhất? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 33: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a, gọi G1 , G 2 , G 3 , G 4 là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G1G 2 G 3G 4 9 2a 3 B. V  32. a3 2 A. V  18  4. Câu 34: Biết. x. . a3 2 C. V  4. a3 2 D. V  12. 1.  cos2 x dx  a  b ln 4 . Tính P  a  b 0. A. P = 2. B. P = 6. C. P = 0. D. P = 8. Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x 1 y 1 z   và mặt cầu có 2 2 1. phương trình  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  3  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d, (P) tiếp xúc với (S) đồng thời (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương A. 2x  2y  x  2  0 B. 2x  2y  z  16  0 C. 2x  2y  z  10  0 D. 2x  2y  z  5  0 Câu 36: Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là. điểm sao cho. OMNP là hình bình hành. Điểm P biểu thị cho số phức nào trong các số. phức sau?. A. z 4  4  3i. B. z 2  4  3i. C. z3  2  i. D. z1  2  i. Câu 37: Trong các hàm số f  x   ln hàm bằng. 1 1  sin x 1 , hàm số nào sau đây có đạo , g  x   ln , h  x   ln sin x cos x cos x. 1 ? A. g  x  và h  x  cos x. B. g  x . Câu 38: Cho hàm số y  f  x   x 3  ax 2  bx  c  a, b, c . C. f  x . D. h  x .  . Biết hàm số có hai điểm cực trị là. x = 0, x = 2 và f  0   2 . Tính giá trị của biểu thức P  a  b  c A. P = 5. B. P = -1. C. P = -5. D. P = 0. Câu 39: Cho một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD. A. S  20 dm 2. B. S  40 dm 2. C. S  80 dm 2. D. S  60 dm 2. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A  3;5; 1 , B  0; 1;8  , C  1; 7;3 , D  0;1; 2  và điểm M 1;1;5 .Gọi  P  : x  ay  bz  c  0 là mặt phẳng đi. qua các điểm D, M sao cho (P) chia tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tổng Sabc. Trang 31/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(32) Face: A. S . 1 3. B. S . 4 3. C. S . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 7 2. D. S = 0. Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB’ và AC’ lần lượt tạo với đáy các góc 450 và 300 . Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD  600 . Tính thể tích của khối lăng trụ . A. V  a 3 3. B. V . a3 2. C. V . a3 2 3. D. V . 3a 3 2. 10  x 2  2x  1 Câu 42: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  x 2  3x  4 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 43: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  3x  1  1  7    ;   A.   ;   2  3  . m  2 đồng biến trên khoảng x.  4  1 2    B.   ;   C.   ;   D.  ;    3   3 9  . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  5;8; 11 , B  3;5; 4  , C  2;1; 6 và mặt cầu.  S :  x  4 . 2.   y  2    z  1  9 . Gọi M  x M ; y M ; z M  là điểm trên mặt cầu (S) sao cho biểu thức 2. 2. MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P  x M  y M. A. P = 4. B. P = 0. C. P = -2. D. P = 2. Câu 45: Một cầu thang hình xoắn ốc có dạng như hình vẽ. Biết rằng cầu thang có 21 bậc được chia đều nhau, mỗi mặt bậc có dạng hình quạt với OA  OD  100  cm  góc mở của mỗi quạt là AOD  200 , độ cao từ sàn nhà đến hết bậc 21 là 330  cm  . Tính chiều dài của lan can cầu thang (tính từ bậc 1 đến hết bậc 21). (Làm tròn đến cm). A. 840 cm. B. 932 cm. C. 789 cm. D. 847 cm. Câu 46: Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị như hình vẽ đồng.  . hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y   x . Tính f a 3.  . A. f a 3  a 3a.  . B. f a 3  . Trang 32/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1 3. thời đồ thị của.

(33) Face:  . C. f a 3  3. Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  . D. f a 3  a 3a. Câu 47: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0  a  b  c  d và hàm số y  f  x  . Biết hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên  0;d  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M  m  f  0   f  c  B. M  m  f  d   f  c  C. M  m  f  b   f  a  D. M  m  f  0   f  a  Câu 48: Cho số phức z  a  bi  a, b  ;a  0, b  0  . Đặt đa thức f  x   ax 2  bx  2 . Biết 5 1 f  1  0, f     . Tìm giá trị lớn nhất của z 4 4. A. max z  2 5. B. max z  3 2. C. max z  5. D. max z  2 6. Câu 49: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x  .f '  x   3x 5  6x 2 . Biết f  0   2 . Tính f 2  2  A. f 2  2   144. B. f 2  2   100. C. f 2  2   64. D. f 2  2   81. Câu 50: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy  4 y  1 . Giá trị nhỏ nhất của P . 6  2x  y . a  ln b . Giá trị của tích ab là. A. 45 .. B. 81 .. Trang 33/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. 108 .. D. 115 .. x.  ln. x  2y là y.

(34) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A PT  2x. 2. 1.  28  x 2  1  8  x 2  9  x  3  S  3;3. Câu 2: Đáp án C Vtpt của (P) là: n 1; 3; 2  . Đường thẳng d qua A và nhận n làm vtcp Câu 3: Đáp án B Hình chóp có đáy là tứ giác nội tiếp thì nội tiếp trong mặt cầu Câu 4: Đáp án B 1 a2 3 Ta có: BC  ABcot 300  a 3 . Diện tích tam giác ABC là: S  a.a 3  2 2 a3 3V Chiều cao của hình chóp là: h   2 2 a 3 S a 3 2 3.. Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án D 1  Ta có y '   x 3  mx 2   2  m  x  1 '  x 2  2mx  2  m 3 . Hàm số đồng biến trên.  y '  0, x .  1  0   m 2  m  2  0  1  m  2  ' y '  0    . Câu 7: Đáp án C Câu 8: Đáp án A. . . PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 3x  1  x 3  2x 2  mx  1  x x 2  2x  m  3  0. x  0  2 f  x   x  2x  m  3  0 * Hai đồ thị có ba giao điểm kh và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt x  0.  1  m  3  0 m  4  '  0 Suy ra     m   4;   \ 3  m  3  0 m  3 f  0   0 Câu 9: Đáp án D Câu 10: Đáp án B Ta có. 1 log81 100.  log100 81  log102 34  2log 3  2a. Trang 34/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(35) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án A Ta có. 2 1  3i   3  4i a  3  3 a 4 z  3  4i    .  b  4. 1  2i. 5. b. 5. Câu 13: Đáp án A . Ta có. . 2  f  x  dx   cos x dx   4.  4. . 1 x sin 2x  1  cos 2x  dx      2 4  2 4.   4. . 3 1    F    F   8 4 4.    5 3  F    4 4 8. Câu 14: Đáp án C Ta có: AB  1; 3; 1 ; BC  0; 2;5    AB; BC    13;5; 2  Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm khi và chỉ khi PT y  f  x   0 có đúng 1 nghiệm Câu 17: Đáp án B Dựa vào các mệnh đề ta thấy  Hàm số tập xác định. \ 2  y '  . 2.  x  2. 2.  0, x  D  hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.. Mệnh đề 1 sai  (C) đi qua điểm M 1; 5  . Mệnh đề 2 đúng  (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x  2, y  2  I  2; 2  là tâm đối xứng của (C). Mệnh đề 3 sai  3   (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ   ;0  . Mệnh đề 4 sai  2 . Câu 18: Đáp án D Đặt t  2x  1  t 2  2x  1  t dt  dx   f  x  dx  Câu 19: Đáp án B. Trang 35/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1 dx   dt  t  C  2x  1  C 2x  1.

(36) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  1  x  2  2 2x 2  x  0  x  0  2x  x  0 Hàm số xác định khi và chỉ khi   2  2 log 3 2x  x  0  2x  x  1  x  1  1  x   2 . . . 1   1   D   ;0    ;   \   ;1 2   2 . Câu 20: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy  lim y  , lim y   x . x .  Hàm số đạt cực trị tại x  1  Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;3 ,  1; 1 Câu 21: Đáp án D Ta có 1.  1  1   A  log a  4   log a a 4   4  a.  B  log a 1  0 1   1  C  log a  log 2 2 2  log a  1   a  . . .  D  log 2 log 4 a a  log 2 4  2 Câu 22: Đáp án C M  d  M 1  2t; 2t; t  2 . Ta có: MA  MB   2t    2t  2    t  2    4  2t    5  2t    t  9   t  2.  zM . 2. 2. 2. 2. 2. 57 47 2 5 5. Câu 23: Đáp án A x  2 x  2  2  x  0  2  x  2 log 2  x  1    BPT     2   2  log 2  2  x    4 log 2  2  x   5  0  log 2  x  5 2  x  1    2    32 x  2 x  0   x  0  63      63  S  ;0   ; 2   x2  32    x  63 32    32. Trang 36/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 7 5.

(37) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 24: Đáp án C Các mệnh đề đúng là mệnh đề 1 và mệnh đề 4. Suy ra m = 2 Câu 25: Đáp án B Hàm số là hàm số chẵn có f  x   f   x  thì đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu 26: Đáp án C Do n P .u d và M  3; 1; 4   d và cũng thuộc (P) nên d nằm trong (P) Câu 27: Đáp án D 1 1 Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là y  x 2 , y   x 2  8 8 8. PT hoành độ giao điểm là. 1 2 1 x   x 2  8  x 2  32  x  4 2 8 8 4 2. Suy ra diện tích trồng hoa bằng S . . 4. 1 2  1 2 2   X  8  x  dx  60,34 m 8 8  2.  . Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án D Ta có z  z1.z2   5  3i 1  2i   1  13i Câu 30: Đáp án C 3 mặt gồm: 2 mặt chéo bà 1 mặt đi qua các trung điểm của các đường cao Câu 31: Đáp án A  z1  2  z  2 z  2  4    PT   z  2  z 2  2z  4  0   2  z  1  3i  z 2  1  3i  z  2z  4  0  z  1  3i    z3  1  3i. . . Suy ra M  z1  z 2  z3  6 3. Cách 2: Ta có: z3  8  0  z3  8  z  8  z  2 . Do đó PT đã cho có 3 nghiệm đều có modun bằng 2 Câu 32: Đáp án A Gọi l và R lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có SAM là tam giác cân đỉnh S, có cạnh bên bằng l. Ta có: 4R 2  2l2  2l2 cos1500  R  l 2  3  2R  l 4  2 3  l. . . 3 1. 1 Đặt ASM   . Diện tích tam giác SAM là: S  l2 sin  . Để Smax thì  sin  max  1    900 2. Khi đó: AM 2  2l2  AM  l 2  l. . . 3  1  R (thỏa mãn). Có 2 điểm M thỏa mãn. Trang 37/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(38) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 33: Đáp án D Khối tứ diện G1G 2 G 3G 4 là tứ diện đều cạnh bằng nhau và bằng G 2G 4 . AB a 3. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là. a3 2 12. Câu 34: Đáp án C Đặt . u  x 4 du  dx x   dx   x.tan x  dx    cos 2 x  v  tan x dv  cos 2 x 0.  x tan x.  4.  ln cos x. 0.  4 0. .  4 0.  4.  4. 0. 0.   tan x dx   x.tan x .  4. x dx  d  cos x  cos x 0. . a  4  1  ln 4   P0 4 4 b  4. Câu 35: Đáp án B Vtcp của d là u  2; 2;1 . Mặt phẳng (P) nhận u là vtpt. Phương trình (P) là:.  P  : 2x  2y  z  m  0   P   Oz   0;0; m   m  0 Ta có:  S :  x  1   y  2    z  1  9   S  có tâm I 1; 2;1 và bán kính R = 3 2. 2. 2. Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d  I;  P    R . 2.1  2.  2   1  m 22   2   12 2. m  2 3   m  16. Vì (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương nên m  16   P  : 2x  2y  z  16  0 Câu 36: Đáp án D MO   1; 2    NP   x  3; y  1  NP || MO Đặt P  x; y    . OMNP là hình bình hành, khi và chỉ khi  MN || OP MN   2; 1  OP   x; y .  2x  y  5 x  2 2  x  3    y  1 Suy ra     P  2; 1  z1  2  i   x  2y  0  y  1 2y   x Câu 37: Đáp án B Ta có. 1    f '  x    ln  '   cot x  sin x  1  1  sin x   g '  x    ln '  cos x  cos x . Trang 38/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(39) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1    h '  x    ln  '  tan x  cos x . Câu 38: Đáp án B. . . Ta có f '  x   x 3  ax 2  bx  c '  3x 2  2ax  b. f  0   2 c  2 a  3    Theo đề bài ta có f '  0   0  b  0  b  0  P  1  12  4a  b  0 c  2  f '  2   0  Cách 2: y’ có dạng y '  3x  x  2   3x 2  6x  y  x 3  3x  C f  0   2  C  2 suy ra P  1. Câu 39: Đáp án B Đặt AB = BC = a. Gọi C’ là hình chiếu của C xuống (O’AB) a Khi đó BC '  2d  O '; AB   2 R 2    2. 2. Mặt khác BC '2  CC '2  BC2  4R 2  AB2  R 2  a 2  R  Khi đó a . a 10 5. 5R  2 10  S  a 2  40 10. Câu 40: Đáp án A Ta có: MA   2; 4; 6  ; MB   1; 2;3 nên M thuộc đoạn AB và + Gỉa sử (P) cắt AC tại N ta có: VAMND AM AN 1 2 AN 1 3  .   .   AN  AC VABCD AB AC 2 3 AC 2 4. Suy ra AN . 3 z 2 AC   3; 9;3  N  0; 4; 2    DMN  : 3x  z  2  0 hay x    0 4 3 3. Do đó S . 1 3. + Gỉa sử (P) cắt BC tại N suy ra Suy ra BN . VBMND 1 BM BN 1 BN   .  . VABCD 2 BA BC 3 BC. 3 BC nên B nằm ngaoif đoạn BC nên không thể thỏa YCBT 2. Câu 41: Đáp án D Ta có B’D’ là hình chiếu của B’D trên măt phẳng  A ' B'C ' D ' . Trang 39/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. MA = 2MB.

(40) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  B'D;  A 'B'C 'D '    B'D; B'D '   DB'D '  450. Tam giác DB’D’ vuông tại B’, có tan DB'D ' . DD '  B'D '  a B'D '. Tương tự A’C’ là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng  A ' B'C ' D '  AC ';  A 'B'C 'D '    AC '; A 'C '   AC 'A '  300. Tam giác AA’C’ vuông tại A’, có tan AC 'A ' . AA '  A 'C '  a 3 A 'C '.  B'D '  a Tứ giác A’B’C’D’ có B ' A ' D '  600 và   A’B’C’D’ là hình thoi cạnh a  A 'C'  a 3 Vậy thể tích khối lăng trụ là V  AA '.SA ' B'C ' D '  a.. a 2 3 a3 3  2 2. Câu 42: Đáp án D Hàm số có tập xác định D    10; 10  \ 1  đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang 10  x 2   2x  1 10  x 2  2x  1   Ta có y  x 2  3x  4 x 2  3x  4 10  x 2  2x  1  x  4  2. . . Suy ra  x  4 .  10  x. 2. . 9  5x.  10  x. 2. .  2x  1. .  2x  1  0, x  D  x   đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 43: Đáp án C Xét hàm số y  ln  3x  1 . m  2 trên khoảng x. 3 m 3x  m  3x  1 1   2  ;   , ta có y '  3x  1 x x 2  3x  1 2  2. 1  1  Để hàm số đồng biến trên khoảng  ;    y '  0; x   ;   2  2   3x 2  m  3x  1  0 .  3x 2  3x 2 3x 2 1  m0 m ; x   ;    m  max   1 1  1  3x 3x  1 1  3x 2    ;   2. Xét hàm số f  x  . . 3x  3x  2  3x 2 2 1  trên  ;   , có f '  x   0x 2 1  3x 3 2   3x  1. 4 3 2 4 1 Tính các giá trị f     ; f     ; lim f  x    suy ra max f  x    1   x  3 2 3 3 2  ;  2. . 4  4  Từ (1), (2) suy ra m    m    ;   là giá trị cần tìm 3  3 . Câu 44: Đáp án D Gọi điểm G  x; y; z  sao cho GA  GB  GC  0  BA  GC  G  0; 2;1. Trang 40/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.  2.

(41) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Xét mặt cầu  S :  x  4    y  2    z  1  9 tâm I  4; 2; 1 và bán kính R = 3 2. 2. 2. Ta có IG   4; 4; 2   IG  42   4   22  6  R  G nằm ngoài mặt cầu (S) 2. Ta có MA  MB  MC  MG  GA  GB  GC  MG  MG  MG nhỏ nhất  I, M, G thẳng hàng.. x  2 Hay điểm M chính là trung điểm của IG  M  2;0;0    M P2  yM  0 Câu 45: Đáp án A Ta sẽ bẻ lan can cong thành thẳng như hình vẽ dưới..  Khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp là d . 330 cm 21.  Chiều dài MN chính là chiều dài cung 200 bằng MN . 20..100 100  cm 180 9.  Tam giác MNP vuông tại N, có PN  MN 2  MP 2  38, 28cm Với MP là khoảng cách giữa hai bậc thang liên tiếp. Vậy từ mép thang bậc đến mép cuối bậc 21 có tất cả 21 đường gấp khúc PN. Do đó chiều dài của lan can cầu thang là 21.PN  21.38, 28  804 cm Câu 46: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, vì y  f  x  đối xứng với y  a x qua đường thẳng y   x nên đồ thị hàm số.  . y  f  x  có phương trình là y  f  x   log 1   x  . Do đó f a 3   log a a 3  3 a. Câu 47: Đáp án A M  f  0  , f  b  , f  d  Dựa vào đồ thị hàm số  bảng biến thiên   m  f  a  , f  c . Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng b. c.   f '  x  dx    f '  x   dx  f  x  a. b a.  f  x . b. Trang 41/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. c b.  f a   f c.

(42) Face: . . a. b. 0. a. c. d. b. c. Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  f '  x  dx   f '  x  dx  f  0   f  a   f  b   f  a   f  0   f  b   f '  x  dx   f '  x  dx  f  b   f  c   f  d   f  c   f  b   f  d . f  a   f c   m  f c   M  m  f 0   f c  Vậy  f  0   f b   f a   M  f 0 . Câu 48: Đáp án A f  1  0 a  b  2  0 a  b  2 a  b  2    Theo giả thiết, ta có   1    12  a 5 5a b a  4b  12 f  4    4 16  4  2   4 b  4   . 12  a  12  a 20  a 2 Khi đó a  b  2  2  a  4 . Vậy z  a 2  b 2  a 2  4 4 16. 2. Xét hàm số f  a   16a 2  12  a   17a 2  24a  144 với a   0; 4 , có f '  a   0  a  2.  12  2304 Tính các giá trị f  0   144, f  4   320, f    suy ra max  f  a   320 0;4 17  17 . Vậy giá trị lớn nhất của z là z max  a 2  b 2  42  22  2 5 Câu 49: Đáp án B. . . Ta có f  x  .f '  x   3x 5  6x 2   f  x  .f '  x  dx   3x 5  6x 2 dx   f  x  d f  x  . f 2  x  x6 x6  2x 3  C    2x 3  C  f 2  x   x 6  4x 3  2C 2 2 2. Mà f  0   2  f 2  0   4  2C  4  f 2  x   x 6  4x 3  4. . Vậy f 2  2   x 6  4x3  4. .  26  4.23  4  100 x 2. Câu 50: Đáp án B x, y dương ta có: xy  4 y  1  xy  1  4 y  4 y 2  1  0 . Có P  12  6. Đặt t . x  y  ln   2  . x y . x , điều kiện: 0  t  4 thì y. 6 P  f  t   12   ln  t  2  t. Trang 42/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. x 4 . y. 12 17.

(43) Face: f  t   . 6 1 t 2  6t  12   2 t2 t  2 t t  2. t  3  21 f  t   0   t  3  21. t. 0. 4. f  t . . P  f t . 27  ln 6 2. Từ BBT suy ra GTNN  P   a. 27  ln 6 khi t  4 2. 27 , b  6  ab  81. 2. Trang 43/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. Giáo viên LÊ ANH TUẤN..

(44) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 3 Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz? x  t  A.  y  t z  t . x  t  B.  y  0 z  0 . x  0  C.  y  t z  0 . x  0  D.  y  0 z  t . Câu 2: Hàm số y  x 3  3x 2 nghich ̣ biế n trên khoảng nào dưới đây? A.  1;1. B.  ;1. Câu 3: Tiń h giá tri ̣của biể u thức A  log a A. A  2. B. A  . 1 2. C.  0; 2 . D.  2;  . 1 , với a  0 và a  1 a2. D. A . C. A  2. Câu 4: Tìm phương trình đường tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số y  A. x  1. B. x  1. C. y  3. 1 2. 3x  2 x 1. D. y  2. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mă ̣t phẳ ng  P  : x  y  3  0 . Véc-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng (P) A. a   3; 3;0 . B. a  1; 2;3. C. a   1;1;0 . D. a  1; 1;0 . Câu 6: Cho hai hàm số y  f1  x  và y  f 2  x  liên tu ̣c trên đoa ̣n.  a; b và có đồ thị như hình vữ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x  a, x  b . Thể tích V của vâ ̣t thể tròn xoay ta ̣o thành khi quay S quanh tru ̣c Ox đươ ̣c tiń h bởi công thức nào sau đây? b. A. V    f12  x   f 22  x  dx. B.. a b. V    f1  x   f 2  x  dx a. b. C. V    f12  x   f 22  x  dx a. b. D. V    f1  x   f 2  x   dx 2. a. Câu 7: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên đoa ̣n  2;3 , có bảng biế n thiên như hình vẽ bên. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là khẳ ng đinh ̣ đúng?. Trang 44/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(45) Face: x. -2. -1 +. y'. 0. y. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1 -. ||. 3 +. 1. 5. 0. -2. A. Giá tri ̣cực tiể u của hàm số là 0. B. Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i điể m x  1. C. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i điể m x  1. D. Giá tri ̣cực đa ̣i của hàm số là 5. Câu 8: Hình bên là đồ thi ̣của mô ̣t trong bố n hàm số đươ ̣c cho trong các phương án A, B, C, D; hỏi đó là hàm nào?. A. y . 2x  1 x 1. B. y . 2x  1 x 1. C. y . 2x  1 x 1. D. y . 2x  1 x 1. Câu 9: Cho số phức z  3i . Tim ̀ phầ n thực của số phức z. A. 3. B. 0. C. -3. D. Không có. Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x 1 A.  cos 3xdx  sin 3x  C 3. B.  cos 3xdx  sin 3x  C. C.  cos 3xdx  3sin 3x  C. 1 D.  cos 3xdx   sin 3x  C 3. Câu 11: Go ̣i (C) là đồ thi ̣hàm số y  log x . Tim ̣ đúng? ̀ khẳ ng đinh A. Đồ thi ̣(C) có tiê ̣m câ ̣n đứng. B. Đồ thi ̣(C) có tiê ̣m câ ̣n ngang. C. Đồ thi (C) cắ t tru ̣c tung ̣. D. Đồ thi (C) không cắ t tru ̣c hoành ̣. Câu 12: Trong không gian Oxyz, điể m nào sau đây không thuô ̣c tru ̣c Oy? A. M  0;0;3. B. M  0; 2;0 . C. M  1;0; 2 . D. M 1;0;0 . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điể m A 1; 4; 2  , B  1; 2; 4  và đường thẳ ng :. x 1 y  2 z 2 2   . Tim ̀ to ̣a đô ̣ điể m M thuô ̣c  sao cho: MA  MB  28 1 1 2. Trang 45/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(46) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. A. Không có điể m M nào. B. M 1; 2;0 . C. M  1;0; 4 . D. M  2; 3; 2 . Câu 14: Cho số phức z  2  i . Trên mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ Oxy. Tim ̀ to ̣a đô ̣ biể u diễn số phức w  iz B. M  2; 1. A. M  1; 2 . D. M 1; 2 . C. M  2;1. Câu 15: Tìm số giao điể m n của đồ thi ̣hàm số y  x 2 x 2  3 và đường thẳ ng y  2. Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  0. B. min y  . 0;3. D. n  4. C. n  2. B. n  8. A. n  6. 0;3. 3 7. x 2  4x trên đoa ̣n  0;3 2x  1 C. min y  4 0;3. D. min y  1 0;3. Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điể m A 1; 2;3 và đường thẳ ng d có phương triǹ h: x 1 y  2 z  3 . Tiń h đường kiń h của mă ̣t cầ u (S) có tâm A và tiế p xúc với đường thẳ ng d.   2 1 1. A. 5 2. B. 10 2. C. 2 5. D. 4 5. Câu 18: Hàm số y  sin x đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i điể m nào sau đây? A. x  .  2. B. x  . D. x . C. x  0.  2. Câu 19: Go ̣i z1 ; z 2 là hai nghiê ̣m phức của phương triǹ h z 2  2z  5  0 . Tiń h z1  z 2 A. z1  z 2  5. B. z1  z 2  2 5. C. z1  z 2  10. D. z1  z 2  5. C. A  log 2 e. D. A  1. log 2 1  x  x 0 sin x. Câu 20: Tiń h giới ha ̣n A  lim. B. A  ln 2. A. A  e. Câu 21: Tiń h tổ ng T tấ t cả các nghiê ̣m của phương triǹ h 4.9 x  13.6 x  9.4 x  0 A. T  2. C. T . B. T  3. 13 4. D. T . Câu 22: Cho số phức z  a  bi  ab  0  . Tim ̀ phầ n thực của số phức w  A. . a. ab. 2.  b2 . 2. B.. a 2  b2. a. 2.  b2 . 2. Trang 46/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C.. a. b2. 2.  b2 . 2. 1 4. 1 z2. D.. a 2  b2. a. 2.  b2 . 2.

(47) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 23: Tiń h thể tić h V của khố i lăng tru ̣ tam giác đề u có tấ t cả các ca ̣nh bằ ng a A.. a3 3 12. B.. a3 3 4. Câu 24: Cho hàm số f(x) có đa ̣o hàm f '  x   A. f  5   2 ln 2. a3 2. C.. D.. a3 3 2. 1 và f  0   1 . Tiń h f  5  1 x. B. f  5   ln 4  1. C. f  5   2 ln 2  1. D. f  5   2 ln 2. Câu 25: Tiń h diê ̣n tić h S của hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣của hai hàm số y  x 2  4 và y  x  4 A. S . 43 6. B. S . 161 6. C. S . 1 6. D. S . 5 6. Câu 26: Go ̣i n là số mă ̣t phẳ ng đố i xứng của hiǹ h bát diê ̣n đề u. Tim ̀ n B. n  5. A. n  7. D. n  9. C. n  3. Câu 27: Hàm số nào sau đây không có tâ ̣p xác đinh ̣ là khoảng  0;   ? A. y  x. 3. B. y  x. 2 2. 3. D. y  x 5. C. y  x 2. Câu 28: Xét hiǹ h tru ̣ T có thiế t diê ̣n qua tru ̣c của hiǹ h tru ̣ là hiǹ h vuông ca ̣nh a. Tiń h diê ̣n tích toàn phầ n S của hiǹ h tru ̣. A. S . 3a 2 2. B. S . a 2 2. C. S  4a 2. D. S  a 2. Câu 29: Tim ̀ tâ ̣p nghiê ̣m S của bấ t phương triǹ h log 1  x  1  log 1  5  2x  2. A. S   ; 2 .  5 B. S   2;   2. 2. 5  C. S   ;   2 . D. S  1; 2 . Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, ca ̣nh bên bằ ng 2a. Tiń h bán kiń h R của mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p lăng tru ̣ A. R  a 2. B. R  a. C. R  a 3. D. R  2a. x 3 . Biế t rằ ng, có hai điể m phân biê ̣t thuô ̣c đồ thi ̣(C) và cách đề u hai tru ̣c to ̣a x 1 đô ̣. Giả sử các điể m đó lầ n lươ ̣t là M và N. Tìm đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng MN.. Câu 31: Cho đồ thi ̣  C  : y . A. MN  4 2. B. MN  2 2. Câu 32: Tim ̀ tâ ̣p nghiê ̣m S của bấ t phương triǹ h A. S   2; 1. B. S   2; 1. Trang 47/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. MN  3 5. log  x 2  1 log 1  x . D. MN  3. 1. C. S   2;1. D. S   2; 1.

(48) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 33: Cho hàm số y  f  x  thỏa mañ hê ̣ thức  f  x  sin xdx  f  x  cos x   x cos xdx . Hỏi y  f  x  là hàm số nào trong các hàm số sau: A. f  x   . x ln . B. f  x  . x ln . D. f  x   x .ln x. C. f  x   x .ln x. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳ ng d1 :. x 1 y z  2 và   2 1 1. x  1 y 1 z  3 . Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lầ n lươ ̣t cắ t d1 , d 2 ta ̣i A và B. Tiń h diê ̣n tić h S   1 7 1 của tam giác OAB. d2 :. A. S . 3 2. B. S  6. C. S . 6 2. D. S . 6 4. Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 .cos x đồ ng biế n trên B. 1  m  . A. Không có m. 1 2. C. m  . 1 2. .. D. m  1. Câu 36: Trên mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ Oxy, tim ̀ tâ ̣p hơ ̣p các điể m biể u diễn các số phức z thỏa mañ điề u kiê ̣n z  2  z  2  10 A. Đường tròn  x  2    y  2   100. x 2 y2 B. Elip  1 25 4. C. Đường tròn  x  2    y  2   10. D. Elip. 2. 2. 2. 2. x 2 y2  1 25 21. . Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bấ t phương triǹ h 4 log 2 x. . 2.  log 2 x  m  0 nghiê ̣m. đúng với mo ̣i giá tri ̣ x  1;64  A. m  0. B. m  0. C. m  0. D. m  0. Câu 38: Một que kem ốc quế gồm hai phần : phần kem có dạnh hình cầu , phần ốc quế có dạng hình nón . Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là h chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số r A.. h 3 r. B.. h 2 r. C.. h 4  r 3. D. a. h 16  r 3. Câu 39: Có bao nhiêu số thực a   0;10  thỏa mañ điề u kiê ̣n  sin 5 x sin 2xdx  0. Trang 48/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2 ? 7.

(49) Face: A. 4 số. B. 6 số. C. 7 số. Giáo viên LÊ ANH TUẤN. D. 5 số. Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c và có đa ̣o hàm cấ p hai trên . Đồ thi ̣của các hàm số y  f  x  , y  f '  x  , y  f "  x  lầ n lươ ̣t là các đường cong nào trong hình vẽ bên. A.  C3  ,  C1  ,  C2  B.  C1  ,  C2  ,  C3  C.  C3  ,  C2  ,  C1  D.  C1  ,  C3  ,  C2 . . Câu 41: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức Q  t   Q0 1  e t. 2.  với t. là khoảng thời gian tiń h bằ ng giờ và Q0 là dung lươ ̣ng na ̣p tố i đa (đầ y pin). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. t  1, 65 giờ. B. t  1, 61 giờ. C. t  1, 63 giờ. D. t  1,50 giờ. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điể m A  2;0;0  ; B  0;3;0  ;C  0;0; 4  . Go ̣i H là trực tâm tam giác ABC. Tim ̀ phương triǹ h tham số của đường thẳ ng OH trong các phương án sau:  x  6t  A.  y  4t  z  3t .  x  6t  B.  y  2  4t  z  3t .  x  6t  C.  y  4t  z  3t .  x  6t  D.  y  4t z  1  3t . Câu 43: Cho hiǹ h lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có diê ̣n tić h tam giác ACD’ bằ ng a 2 3 . Tiń h thể tić h V của hiǹ h lâ ̣p phương A. V  3 3a 3. B. V  2 2a 3. C. V  a 3. D. V  8a 3. Câu 44: Cho số phức z thỏa mañ điề u kiê ̣n z  1  2 . Tìm giá tri ̣lớn nhấ t của T  z  i  z  2  i A. max T  8 2. B. max T  4. C. max T  4 2. D. max T  8. 2x  1 ta ̣i hai điể m phân biê ̣t A và B sao cho x 1 tro ̣ng tâm tam giác OAB thuô ̣c đồ thi ̣(C), với O  0;0  là gố c to ̣a đô ̣. Khi đó giá tri ̣của tham số m thuô ̣c tâ ̣p. Câu 45: Biế t rằ ng đường thẳ ng d : 3x  m cắ t đồ thi ̣(C): y . hơ ̣p nào sau đây? A.  ; 3. B.  3;  . C.  2;3. D.  5; 2. Câu 46: Hỏi phương trình 2 log 3  cot x   log 2  cos x  có bao nhiêu nghiê ̣m trong khoảng  0; 2017  Trang 49/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(50) Face: A. 1009 nghiê ̣m. B. 1008 nghiê ̣m. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C. 2017 nghiê ̣m. D. 2018 nghiê ̣m. Câu 47: Cho hàm số y  x 4  3x 2  m , có đồ thi ̣  C m  , với m là tham số thực. Giả sử  C m  cắ t tru ̣c Ox ta ̣i bố n điể m phân biê ̣t như hình ve.̃ Go ̣i S1 ;S2 ;S3 là diê ̣n tích các miề n ga ̣ch chéo như hình ve.̃ Tìm m để S1  S2  S3. A. m   C. m . 5 2. 5 2. B. m   D. m . 5 4. 5 4. Câu 48: Cho hai mă ̣t cầ u  S1  ,  S2  có cùng bán kiń h R thỏa mañ tiń h chấ t: tâm của  S1  thuô ̣c  S2  và ngươ ̣c la ̣i. Tính thể tích phầ n chung V của hai khố i cầ u ta ̣o bởi  S1  ,  S2  A. V  R 3. B. V . R 3 2. C. V . 5R 3 12. D. V . 2R 3 5. Câu 49: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hiǹ h thang cân, đáy lớn AB. Biế t rằ ng AB  2a, AD  DC  CB  a , ca ̣nh bên SA vuông góc với đáy, mă ̣t phẳ ng (SBD) hơ ̣p với đáy mô ̣t góc 450 . Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác SAB. Tiń h khoảng cách d từ điể m G đế n mă ̣t phẳ ng (SBD) A. d . a 6. B. d . a 2 6. C. d . a 2. D. d . a 2 2. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viế t phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (P) đi qua điể m M 1; 2;3 và cắ t cấ c tru ̣c Ox, Oy, Oz lầ n lươ ̣t ta ̣i ba điể m A, B, C khác với gố c to ̣a đô ̣ O sao cho biể u thức 1 1 1 có giá tri ̣nhỏ nhấ t. T   2 2 OA OB OC2 A.  P  : x  2y  3z  14  0. B.  P  : 6x  3y  2z  6  0. C.  P  : 6x  3y  2z  18  0. D.  P  : 3x  2y  3z  10  0. Trang 50/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(51) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp : viết phương trinh tham số của đường thẳng khi biết 1 điểm và 1 vecto chỉ phương. - Cách giải: trục Oz có véc-tơ chỉ phương là k   0;0;1 và đi qua O  0;0;0  nên phương triǹ h tham số của x  0  tru ̣c Oz là:  y  0 z  t . Câu 2: Đáp án C Phương pháp : - Tính y’. Giải phương trình y '  0 suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến.. x  0 - Cách giải: y  x 3  3x 2  y '  3x   6x; y '  0  3x 2  6x  0   x  2 Trong khoảng  0; 2  thì y '  0 nên hàm số nghich ̣ biế n trên khoảng  0; 2  Câu 3: Đáp án A - phương pháp: Dựa vào tính chất của logarit. log  N    log  N Cách giải: A  log a . 1  log a a 2  2.log a a  2 2 a. Câu 4: Đáp án C - phương pháp: +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận: Nế u lim f  x   y 0 hay lim f  x   y 0 thì    : y  y 0 là tiê ̣m câ ̣n ngang của  C  : y  f  x  x  x  Cách giải: lim x . 3x  2  3 suy ra y  3 là tiê ̣m câ ̣n ngang x 1. Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Nế u n   a; b;c  là vecto pháp tuyến của (P) thì k.n cũng là vecto pháp tuyế n của (P). Cách giải: PT  P  : x  y  3  0 có vecto pháp tuyế n là n   1;1;0  nên a  1; 1;3 ko là vecto pháp tuyến. Câu 6: Đáp án A - Phương pháp :Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên  a; b . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay được giới hạn bởi hai hàm số y  f  x  , y  g  x  và hai đường thẳng x  a; y  b khi quay quanh trục b. Ox là: V   f 2  x   g 2  x  dx a. Trang 51/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(52) Face: b. Cách giải: Theo công thức trên ta có: V   f. 2 1. Giáo viên LÊ ANH TUẤN. b.  x   f  x  dx    f12  x   f 22  x   dx 2 2. a. (vì đồ thị hàm số. a. y  f1  x  nằ m phiá trên đồ thi ̣hàm số y  f 2  x  ). Câu 7: Đáp án C - Phương pháp : Phân tích bảng biến thiên. Cách giải: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ( y’ đổi dấu từ âm sang dương) Câu 8: Đáp án D - Phương pháp : - cách giải: dựa vào các đường tiệm cận của hàm phân thức. - Cách giải: Từ đồ thị hàm số suy ra x  1 là tiệm cận đứng nên loại A và C. + Từ đồ thị suy ra y  2 là tiệm cận ngang nên suy ra loại B,. Câu 9: Đáp án B -Phương pháp : Số phức z  a  bi có phần thực là a và phần ảo là b. - cách giải: z  3i  0  3i suy ra phần thực của z là 0. Câu 10: Đáp án A Phương pháp:  cos udu  sin u  C Cách giải:  cos 3xdx . 1 1 cos 3xd  3x   sin 3x  C  3 3. Câu 11: Đáp án A Phương pháp: dựa vào đồ thi ̣hàm số y  log a x Cách giải: từ đồ thi ̣suy ra đồ thi ̣hàm số y  log x nhâ ̣n tru ̣c tung là tiê ̣m câ ̣n đứng Câu 12: Đáp án B Phương pháp: điể m A thuô ̣c tru ̣c Oy thì A  0; y;0  Cách giải: từ phương pháp suy ra M  0; 2;0  thuô ̣c Oy Câu 13: Đáp án C Phương pháp: + Viế t la ̣i phương triǹ h đường thẳ ng  dưới da ̣ng tham số + Tiń h MA 2 ; MB2 thay vào đẳ ng thức đầ u bài và tim ̀ ra điể m M  x  1 t  Cách giải: phương triǹ h đường thẳ ng  đươ ̣c viế t la ̣i là:  y  2  t  z  2t . Trang 52/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(53) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Điể m M    M 1  t; 2  t; 2t  MA 2  t 2   6  t    2  2t  ; MB2   t  2    4  t    4  2t  2. 2. 2. 2. 2. MA 2  MB2  28  t 2   6  t   02  2t 2   t  2    4  t    4  2t   28 2. 2. 2. 2.  t 2  4t  4  0  t  2  M  1;0; 4 . Câu 14: Đáp án D Phương pháp: số phức z  a  bi đươ ̣c biể u diễn trên mp to ̣a đô ̣ Oxy bởi điể m M  a; b  Cách giải: z  2  i  w  iz  i  2  i   1  2i  M 1; 2  Câu 15: Đáp án A Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm ra số nghiệm. số nghiệm chính là số giao điểm.   x 3  x 2  x 2  3  2 khi  Cách giải: Xét phương trình x 2 x 2  3  2    x   3  2 2  x  x  3  2 - 3  x  3. + giải: x 2  x 2  3  2  x  . 3  17 (thỏa mañ ) 2.  x  1 + giải: x 2   x 2  3  2   x 4  3x 2  2  0   (thỏa mañ ) x   2  Vâ ̣y có 6 giao điể m : n  6 Câu 16: Đáp án D -Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định của hàm số. Tìm y' Tìm các điểm x1 , x 2 ,..., x n thuô ̣c khoảng  a; b  mà ta ̣i đó y '  0 hoă ̣c y ' không xác đinh. ̣ Tiń h các giá tri ̣ f  a  , f  b  , f  x1  , f  x 2  ...f  x n  Kế t luâ ̣n: Cách giải: y .  x  1 t / m  x 2  4x x2  x  2  y'  ;y'  0   2 2x  1  2x  1  x  2  t / m . Ta có: f  0   0;f 1  1;f  3 . 1  Min  1 7. Trang 53/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(54) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 17: Đáp án B - Phương pháp: Ta tìm bán kính của mặt cầu bằng cách tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng. - Cách giải : Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là: 2  x  1  1 y  2   1 z  3  0  2x  y  z  3  0.  x  1  2t  t  1   x  3 y  2t    H  3;1; 2   Go ̣i H là hình chiếu của A lên (P). Khi đó : H  d   P    z   3  t y  1   2x  y  z  3  0  z  2. R  AH .  3  1  1  2    2  3 2. 2. 2.  5 2 nên đường kính của mặt cầu là 10 2. Câu 18: Đáp án D -Phương pháp: - tính y’. giải phương trình y’  0 và từ đó suy ra điểm cực tiểu. -Cách giải: y  sin x  y '  cos x  x  Qua điể m x .     k . Khi k  1  x  ; k  1  x   nên loa ̣i B và C 2 2 2.   thì y’ chuyể n từ âm sang dương nên x  là điểm cực tiểu. 2 2. Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tìm nghiệm phức z 0 bằ ng cách giải pt Cho phương trình bâ ̣c hai: Az 2  Bz  C  0 1 A, B, C  C, A  0  Tính   B2  4AC *) nế u   0 thì phương triǹ h (1) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t z1 . B   B   (trong đó  là mô ̣t căn bâ ̣c , z2  2A 2A. hai của ) *) nế u   0 thì phương trình (1) có nghiê ̣m kép: z1  z 2  .  z  2  i Cách giải: z 2  2z  5  0   1  z 2  2  i  T  z1  z 2 .  2 . 2.  12 .  2    1 2. 2. 2 5. Câu 20: Đáp án C. ln 1  x  1 x 0 x. Phương pháp: Sử du ̣ng giới ha ̣n lim. Trang 54/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. B 2A.

(55) Face: Cách giải: A  lim x 0. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. log 2 1  x  log 2 e.ln  x  1 ln  x  1  lim  log 2 e.lim  log 2 e.1  log 2 e x  0 x  0 x x x. Câu 21: Đáp án A Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.. x. 2 2 - Cách giải: 4.9  13.6  9.4  0  4  13.    9   3 3 x. x. 2x. x.   2 x    1 3 0   2 x 4    9  3 . x  0   T  02  2 x  2 Câu 22: Đáp án D Phương pháp: số phức z  a  bi có phầ n thực là a và phầ n ảo là b Cách giải: w . 1.  a  bi . 2. . 1 a 2  b 2  2abi a 2  b2 2ab    i 2 2 2 2 a  b  2abi  a 2  b 2    2abi 2  a 2  b 2   a 2  b 2 2. Nên phầ n thực của số phức w là:. a 2  b2. a. 2.  b2 . 2. Câu 23: Đáp án B Phương pháp: thể tić h khố i lăng tru ̣ V  Sđa ' y .h 1 1 Cách giải: SABC  .a.a.sin 600  .a 2 3  VABC.A 'B'C'  SABC .AA ' 2 4. 1 3a 3  a 2 3.a  4 4. Câu 24: Đáp án C Phương pháp:  f '  x dx  f  x   C Cách giải:  f '  x dx  . 1 dx   ln 1  x  C 1 x.  f  x    ln 1  x  C;f  0   1   ln 1  0  C  1  C  1  f  5    ln 1  5  1   ln 4  1  2 ln 2  1. Câu 25: Đáp án C. Trang 55/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(56) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Phương pháp: diê ̣n tích hình phẳ ng giới ha ̣n bởi hai đường cong y  f  x  ; y  g  x  ; x  a; x  b là b. S   f  x   g  x  dx a. x  0 Cách giải: Xét phương triǹ h: x 2  4  x  4   . Trong khoảng  0;1 thì x 2  x  0 x 1 1. 1. 1. 0. 0. 0. 2 2 2 Diê ̣n tić h cầ n tim ̀ là: S   x  4  x  4 dx   x  x dx     x  x dx . 1 6. Câu 26: Đáp án D - Phương pháp : sử dụng định nghĩa mặt phẳng đối xứng của một. hình .. Cách giải: Tính chất : 4 điểm A; B;C; D nằm trên 1 mặt phẳng và phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Có 9 mặt phẳng như vậy.. đó là mặt. Câu 27: Đáp án D - Phương pháp : tập xác định của hàm số lũy thừa x m tùy thuộc m + Nếu m nguyên dương thì tập xác định là + Nếu m nguyên âm thì tập xác định là:. . \ 0. + Nế u m không nguyên thì tâ ̣p xác đinh ̣ là  0;   Cách giải: hàm số y  x 5 có tập xác định là. \ 0. Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Stp  Sxq  2.Sđa ' y  2rl  2r 2 Cách giải: r  OA . AB a  ; h  AA '  a nên 2 2. a a 2 3a 2 a Stp  2rl  2r  2. .a  2    a 2   2 2 2 2 2. 2. Câu 29: Đáp án A.  f  x   g  x  khi a  1 Phương pháp: + log a f  x   log a g  x    , điề u kiê ̣n f x  g x khi 0  a  1      f  x   0, g  x   0.  f  x   g  x  khi a  1 +) log a f  x   log a g  x    , điề u kiê ̣n f  x   0, g  x   0 f x  g x khi 0  a  1     . Trang 56/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. vào giá trị của.

(57) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  x 1  x 1  0  Cách giải: điề u kiê ̣n   5 5  2x  0  x  2. log 1  x  1  log 1  5  2x   x  1  5  2x  x  2 . Kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n suy ra S  1; 2  2. 2. Câu 30: Đáp án A Phương pháp : Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác nôi tiếp thì tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp được xác định như sau : xét lăng trụ đứng A1A 2 A 3 ...A n .A1 ' A 2 ' A 3 '...A n ' có hai đáy lần lượt nội tiếp 2 dường tròn (O) và (O’) hì tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A1A 2 A 3 ...A n .A1 ' A 2 ' A 3 '...A n ' là I trung điể m của OO’ và R  IA1  IA 2  .... Cách giải : Gọi hình lăng trụ là A1A 2 ...A 6 .A1 ' A 2 '...A 6 ' và O; O’ lần lượt là tâm hai lục giác đều A1A 2 A 3A 4 A 5 A 6 và A1' A '2 A3' A '4 A5' A 6' . Khi đó ta có OA1  a;OO '  2a . Go ̣i I là trung điể m của OO’ thì OI  a . Ta có OAI vuông ta ̣i O: R  AO  IO 2  OA 2  a 2  a 2  a 2 Câu 31: Đáp án A - phương pháp : Tìm tọa độ điểm M; N rồi tính MN..  x  y0 -Cách giải: Go ̣i A  x 0 ; y 0  điể m thuô ̣c (C) và cách đề u hai tru ̣c to ̣a đô ̣. Khi đó: x 0  y0   0  x 0   y0 + Nế u x 0  y 0 thì ta có x 0 . x0  3  x 0  x 0  1  x 0  3  x 02  3 (vô nghiê ̣m) x0 1. + Nế u x 0   y 0 thì ta có:  x 0 . x0  3   x 02  2x 0  3  0 x0 1.  x  1  y0  1  M 1; 1  0  x 0  3  y0  3  N  3;3 MN .  3  1   3  1 2. 2. 4 2. Câu 32: Đáp án B Phương pháp:.  f  x   g  x  khi a  1 + log a f  x   log a g  x    , điề u kiê ̣n f  x   0, g  x   0 f  x   g  x  khi 0  a  1  f  x   g  x  khi a  1 + log a f  x   log a g  x    , điề u kiê ̣n f  x   0, g  x   0 f  x   g  x  khi 0  a  1. Trang 57/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(58) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  x 1   x 1  0   x  1   Cách giải: điề u kiê ̣n  1  x  0   x  1  x  1 log 1  x   0 1  x  1    2. Ta có. log  x 2  1 log 1  x .  1  log  x 2  1  log 1  x   x 2  1  1  x  x 2  x  2  0.  2  x  0 . Kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n ta suy ra S   2; 1. Câu 33: Đáp án B - Phương pháp : sử dụng phương pháp tích phân từng phần..  u  f x du  f '  x  dx - Cách giải : đặt :     f  x  sin xdx dv  sin xdx  v   cos x  f  x  .cos x   f '  x  cos xdx. Nên suy ra f '  x   x  f  x    x dx . x ln . Câu 34: Đáp án C Phương pháp : Giả sử có hai đường thẳng  d1  ,  d 2  lần lượt có phương trình như sau :  x  x N  b1t '  x  x M  a1t   d1  :  y  y M  a 2 t và  d 2  :  y  y N  b2 t ' z  z  b t' z  z  a t N 3 M 3  .   M  x M  a1t; y M  a 2 t; z M  a 3 t   MN  ... Lấ y điể m M   d1  ; N   d 2  :   M  x n  b1t '; y N  b2 t '; z N  b3 t '  MN  a1  MN   d1   MN là đường vuông góc chung:   MN   d 2   MN  a 2  MN.a1  0 Ta có hệ phương trình sau :   *  MN.a 2  0. Giải hệ phương trình (*) tìm t và t’. Lấy t thế vào.  d1 . có tọa độ của M, t’ thế vào  d 2  có to ̣a đô ̣ N..  x  1  t '  x  1  2t   Cách giải: Phương trình đường thẳng d1 :  y   t ;d 2 :  y  1  7t ' z  2  t    z  3 t'. Trang 58/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(59) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Ta có: A 1  2t;  t; 2  t   d1; B  1  t ';1  7t ';3  t '   d 2  AB   t ' 2t  2;7t ' t  1;5  t ' t . Vì AB là đoa ̣n vuông góc chung của d1 ;d 2 nên  AB.u1  0  t ' 2t  2  .2   7t ' t  1 .  1   5  t ' t  .1  0    t ' 2t  2  .1   7t ' t  1 .7   5  t ' t  .  1  0 AB.u 2  0. t 0   A 1;0; 2  ; B  1;1;3 t '  0 Ta có: OA  5;OB  11; AB  30; p . OA  OB  AB 5  11  30  2 2.  S  p  p  OA  .  p  OB  .  p  AB  . 6 2. Câu 35: Đáp án A - Phương pháp : tính y’. Tìm diều kiện cho y '  0 với mọi m. Cách giải: y  mx   m  1 cos x  y '  m   m  1 sin x thì y '  0 với mo ̣i m  m   m  1 sin x  0. Để hàm số đồng biến trên   m  1 .sin x  m. Ta có 1  sin x  1    m  1   m  1 .sin x  m  1   m  1 sin x  m    m  1  m  1  0 (vô lý). Câu 36: Đáp án D - Phương pháp : số phức z  x  yi thì z  x 2  y 2 .Từ đó ta có tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z. Cách giải: go ̣i z  x  yi . Khi đó điể m M  x; y  biể u diễn số phức z Ta có z  2  z  2  10  x  2  yi  x  2  yi  10 .  x  2. 2.  y2 .  x  2. 2.  y 2  10. Đă ̣t F1  2;0  ; F2  2;0  , khi đó: MF1  MF2  10  F1F2   4  nên tập hợp các điểm M là elip (E) có 2 tiêu cự là F1 ; F2 . Go ̣i (E) có da ̣ng:. x 2 y2  1 a 2 b2. Trang 59/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(60) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. MF  MF2  10  2a a  5 Ta có:  1   b  52  22  21 F F  4  2c c  2   1 2 Vậy tập hợp các điểm M là elip:  E  :. x 2 y2  1 25 21. Câu 37: Đáp án C - Phương pháp : đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình đại số Cách giải: điề u kiê ̣n x  0. . 4. log 2 x. . 2. .  log 2 x  m  0  4. log 2 x. . 2.  2.log 2 x  m 1. Đă ̣t t  log 2 x . Khi x  1;64   t   0;3 . Ta có bất phương trình 4t 2  2t   m Xét f  t   4t 2  2t;f '  t   8t  2  0 với t   0;3 . Để (1) nghiê ̣m đúng với t   0;3 thì Min f  t   m  f  0   m  0  m  m  0 .. Câu 38: Đáp án A - phương pháp : sử dụng công thức tính thể tích của khối cầu và khối nón. Cách giải: theo đầu bài ta có bán kính của khối cầu và khối nón đều bằng r. Từ dữ kiện đầu bài ta suy ra: 3 1 3 4 h Vnon  .Vcau  r 2 h  . r 3   3 4 3 4 3 r Câu 39: Đáp án D - Phương pháp : + sử dung công thức  u  du . u 1 và cách giải phương trình lượng giác cơ bản  1. a. a. a. 0. 0. 0. Cách giải:  sin 5 x.sin 2xdx   sin 5 x.2sin x.cos xdx  2 sin 6 xd  sin x . a 2 2  .sin 7 x  sin 7 a 0 7 7 a. Theo bài ta có:  sin 5 x.sin 2xdx  0. Vì a   0;10   a . 2 2 2   .sin 7 a   sin a  1  a   k2 7 7 7 2.  5n 9 13 17 . Có 5 số . ;a  ;a  ;a  ;a  2 2 2 2 2. Câu 40: Đáp án A - Phương pháp : Phân tích đồ thị - Cách giải: Từ đồ thị ta thấy  C3  là đồ thị của hàm bậc bốn;  C1  là đồ thị của hàm bậc ba;  C2  là đồ thị hàm bậc hai ( parabol) nên  C3  là đồ thị của f(x); là đồ thị của f’(x);  C2  là đồ thi ̣của f '  x  Trang 60/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(61) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 41: Đáp án C - Phương pháp : -cách làm bài toán thực tế của hàm số mũ. - Cách giải: theo đầu bài ta có Q  t  . . 9 .Q0  Q0 1  e t 10. 2.   1 e. t 2. . 9 Q0 nên theo công thức ta có: 10. 9  t  1, 63 10. Câu 42: Đáp án C - phương pháp: + cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.. AH.BC  0  + H là trực tâm của ABC thì BH.AC  0  CH.AB  0 Cách giải: A  2;0;0  ; B  0;3;0  ;C  0;0; 4  . Khi đó phương trình mp (ABC) là:. x y z   1 2 3 4. Go ̣i H  x H ; y H ; z H  ; AH   x H  2; yH ; z H  ; BC   0; 3; 4  ; BH   x H ; yH  3; zH  ; AC   2;0; 4  AH.BC  0   x  2  .0  y H .  3  z H  4   0  H Vì H là trực tâm của ABC nên:   x H .  2    y H  3 .0  z H .  4   0 BH.AC  0. 4  3y H  4z H  0  yH   zH   3 2x H  4z H  0  x H  2z H 4 zH x H yH zH 2z H zH z 4 3   1   1  z H  z H  H  1 Vì H   ABC   2 3 4 2 3 4 9 4.  zH  . 36 72 4 4  36  48  x H  2z H  ; yH   z H   .     61 61 3 3  61  31.  72 48 36   H ; ;   61 31 61 .  72 48 36  OH   ; ;    u OH   6; 4; 3  61 31 61   x  6t  Pt đường thẳ ng OH là:  y  4t  z  3t . Trang 61/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(62) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 43: Đáp án B - Phương pháp : + công thức tính diện tích tam giác đều canh a: S . a3 3 và thể tích hình lập phương cạnh a 4. là V  a 3 - Cách giải: Gọi cạnh của hình lập phương là x. Khi đó: AC  x 2; AD '  x 2;CD '  x 2. SACD' . 1 x2 2 . Theo đầu bài ta có: x 2.x 2.sin 600  2 3. SACD'  a 2 3 . x2 3  a2 3 2. xa 2. . Vậy thể tích của hình lập phương là: V  a 2. . 3.  2 2a 3. Câu 44: Đáp án B - Phương pháp : Sử dụng công thức tính modun của số phức và bất đẳng thức Bunhiacopski. Cách giải: đặt z  x  yi . Ta có: z  1  2  x  yi  1  2   x  1  y 2  2 2. Khi đó: T  z  1  z  2  i  x  yi  i  x  yi  2  i  x 2   y  1  2. . 1. 2.  x  2    y  1 2. 2. 2 2 2  12  .  x 2   y  1   x  2    y  1   .  .  .  2  2x 2  4x  4  2y 2  2   2 2.  x  1  y 2  4  2.  4  4   4 2. Vâ ̣y max T  4 Câu 45: Đáp án B - Phương pháp : Xét phương trình hoành độ giaio diểm để tìm ra 2 điểm A; B và công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác. - Cách giải: Xét phương trình. 2x  1  3x  m  2x  1   3x  m  x  1 x 1.  3x 2   m  1 x  m  1  0 1. Để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tai hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt  m  1 2    0   m  1  4.3.  m  1  0  m 2  10m  11  0    m  11 Với điều kiện như trên thì d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt A  x A ; 3x A  m  ; B  x B ; 3x B  m . Trang 62/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(63) Face: Theo Viet ta có: x A  x B . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1 m 3. x  xB  xO m 1  xG  A   3 9  m 1 m 1  Gọi G là trọng tâm ∆ABC. Khi đó:   G ;   3 x  x  2m 9 3    y  y  y m  1  A B B O y  A    G 3 3 3. m 1 1 m 1 9 Vì điểm G thuộc ( C) nên .  m 1 3 1 9 2.. Giải phương trình kết hợp với điều kiệ suy ra m  3 Câu 46: Đáp án A Phương pháp : + logarit hóa 2 vế. + đưa phương trình về pt đại số và dùng phương pháp hàm số để giải..  cot x  0 cách giải : điều kiện:  1 cos x  0 ta có: 2 log 3  cot x   log 2  cos x   log 3  cot x   log 2  cos x   t 2.   cos 2 x t t 2 t 4t  cot x   3t  2 3 1 1 t t t t t    sin x 4   3  4  3  12  0        1  0 2 t 1  4t 3  4  cos x  4  cos 2 x   t. t. t. t. 1 1 1 1  1 1 Đă ̣t f  t         1  f '  t     ln    ln  0 suy ra f  t   0 có tố i đa 1 nghiê ̣m.  3  4  3 3  4 4. Nhâ ̣n thấ y t  1 là nghiê ̣m của phương triǹ h  log 2  cos x   1  cos x . Ta có: 0 . 1    x    k2  x   k2 (do đk (1)) 2 3 3.  1 3025 . Do k nguyên nên k  1009  k2  2017    k  3 6 3. Câu 47: Đáp án D - Phương pháp : điểm uốn của hàm số. Cách giải : từ đồ thị hàm số ta suy ra điểm uốn của đồ thị thuộc trục Ox. Ta có: y  x 4  3x 2  m  y '  4x 3  6x  y"  12x 2  6x  y"  0  12x 2  6x  0  x  . Trang 63/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2 2.

(64) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 4. 2.    2 2 2 5 Ta có điểm uốn thuộc trục Ox nên y     0      3     m  0  m  4  2   2   2 . Câu 48: Đáp án C -Phương pháp : thể tích của chỏm cầu : Khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối h  chỏm cầu là: V  h 2  R   3  - Cách giải: giao của hai khối cầu thỏa mãn đầu bài là hai chỏm cầu có cùng chiều cao h . R ; và bán kính R. 2. 2. h R  R  Vậy thể tích của 2 chỏm cầu cần tìm là: V  2h  R    2    R   3 6  2  2.  2. 5R 3 5R 3  24 12. Câu 49: Đáp án B - Phương pháp: Tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng bằng phương pháp: Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) + Nế u MN   P   I Ta có:. d  M;  P   d  N,  P  . . MI MI MI  tin ;d  M;  P    , d  N,  P   ́ h d  N,  P   và NI NI NI. *Chú ý: Điểm N ở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng cách từ N phẳng (P) dễ hơn tìm khoảng cách từ M đến mp(P). - cách giải: Vì ABCD là hình thang cân có AB  2DC nên AD  BD AD  DB . Ta có:   DB   SAD   BD  SD  SA  BD Ta có:.  ABCD    SBD   BD  AD  BD    ABCD  ,  SBD     AD,SD   ADS  ADS  450   SD  BD . Suy ra SAD vuông cân ta ̣i A nên SA  AD  a Trong ( SAD) kẻ AH  SD . Khi đó BD  AH  BD   SAD   suy ra AH   SBD  Trang 64/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. đến mặt.

(65) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  d  A,  SBD    AH. Trong SAD vuông ta ̣i A ta có:. d  G,  SBD   d  A, SBD  . . GI 1 1   d  G,  SBD    d  A, SBD   AI 3 3. 1 a 2 a 2  .  3 2 6. Câu 50: Đáp án A - Phương pháp : +Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn. chắn. + Sử dụng kết quả của bài toán : Cho tứ diện OABC có OA; OB; vuông góc. Gọi H là trực tâm của ABC thì 1 1 1 1 và bất đẳng thức Bunhiacopski.    2 2 2 OH OA OB OC2. OC đôi một. Cách giải: go ̣i A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  . do đó phương. trình mp (P) là:. x y z   1 a b c. Vì M 1; 2;3   P  nên. 1 2 3   1 a b c. Vì tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc và gọi H là trực tâm ABC : Do đó. 1 1 1 1 nhỏ nhấ t  nhỏ nhấ t OH 2 lớn nhấ t.   2 2 2 OA OB OC OH 2. OH  d  O;  ABC    d  O;  P    OH . 1 1 1 1   a 2 b2 c2.  OH 2 . 1 1 1 1   a 2 b2 c2. 2. 1 1  1 1 1 1 Theo Bunhiacopski ta có: 1  1.  2.  3.   12  22  32   2  2  2  b c b c   a a . 1 1 1 1  2 2 . 2 a b c 14.   a  14  1 2 3 Dấ u “=” xảy ra     a  2b  3c   b  7 1 1 1  14 a b c c  3 . Phương trình mặt phẳng (P) là :. x y z    1  x  2y  3z  14  0 14 7 14 3. Trang 65/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1 1 1 1    2 2 2 OH OA OB OC2.

(66) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 4 Câu 1: Cho a, b là các số thực dương và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây là đúng? x. A. a. xy. a a . x. y. a B.    a x .b  x . b. 1 . x 1. B. F  x   x  1.. x. xy. Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x  . D.  a  b   a x  b x .. C. a x .b y   ab  .. 2 ? x 1. C. F  x   4 x  1.. D. F  x   2 x  1.. Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  với abc  0 có phương trình là: A.. x y z    1  0. a b c. B.. x y z    0. a b c. C.. x y z    1  0. a b c. D. ax  by  cz  1  0.. Câu 4: Cho các số phức z1  1  2i; z 2  2  i. Mô đun của số phức w  z1  2z 2  3 là: A. w  13. Câu 5: Cho hàm số y . C. w  4.. B. w  5.. D. w  5.. 1  2x có đồ thị là  C  . Mệnh đề nào sau đây là sai? x 1. A.  C  có tiệm cận ngang là y  2.. B.  C  có tiệm cận đứng.. C.  C  có tiệm cận ngang là y  1.. D.  C  có 2 tiệm cận.. Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số y  ln   x  không có tiệm cận ngang. Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng    : x  y  z  1  0 và.   : 2x  my  2z  2  0. Tìm m để    A. m  2.. B. m  5.. song song với    . C. Không tồn tại.. Câu 8: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x    cos 2x là:. Trang 66/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. m  2..

(67) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1 A. F  x    sin 2x. 2. 1 B. F  x    sin 2x  C. 2. 1 C. F  x   sin 2x  C. 2. D. F  x    sin 2x  C.. Câu 9: Cho số phức z  a  bi  a, b . . tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. A. Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức z. B. Mô đun của z là một số thực dương. C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz. D. z 2  z . 2. Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;   ? A. y  x 4  x 2  2.. B. y  x 2  x  2.. C. y  x 3  x  1.. D. y  x 3  x  2.. Câu 11: Hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. f  x   x 3  x 2  x  1. B. f  x   x 3  x 2  x  1. C. f  x    x 3  x 2  2x  1. D. f  x    x 3  x 2  x  1. Câu 12: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng: A.. 3.. B.. 5.. C. 1.. D.. 2.. Câu 13: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z  0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu. S : x 2  y 2  z 2  2x  2y  2z  0? A. 1.. B. 0.. C. Vô số.. D. 2.. Câu 14: Cho các số thực x, y  0 thỏa mãn 2 x  3y. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. xy  0.. x B.  log 2 3. y e. 1 y. 1. C. 2  3 x .. Câu 15: Cho tích phân I   x ln 2 xdx. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1. Trang 67/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. 4 x  6 y..

(68) Face: e. A. I  x ln x  2 x ln xdx. 2. 2. e. 1. 1. e. e 1 C. I  x 2 ln 2 x  2 x ln xdx. 1 2 1. Giáo viên LÊ ANH TUẤN. e. e 1 B. I  x 2 ln 2 x  2 x ln xdx. 1 2 1 e. D. I  x ln x   x ln xdx. 2. 2. e. 1. 1. Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A  0;1; 2  , B 1; 2;3 và C 1; 2; 5  . Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho MB  3MC. Độ dài đoạn AM bằng: A.. 30.. B. 11.. C. 7 2.. D. 7 3.. Câu 17: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh. B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có cùng 1 tâm đối xứng. C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là một số chia hết cho 4.. . . Câu 18: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log a b  9, log a c  10. Tính M  log b a c . 2 A. M  . 3. 7 B. M  . 3. 5 C. M  . 2. 3 D. M  . 2. Câu 19: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . x 1 trên đoạn  2;0 . Giá 2x  1. trị của biểu thức 5M  m bằng: A. . 24 . 5. B.. 24 . 5. C. 0.. 4 D.  . 5. Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA  a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là: A.. 6a 3 . 4. B.. 6a 3 . 24. Trang 68/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C.. 6a 3 . 12. D.. 6a 3 . 8.

(69) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x 2  2  x 4  4  . Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là:. A. 3.. B. 4.. C. 2.. D. 1.. 4. dx 2  a  b ln với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 0 3  2x  1. Câu 22: Cho tích phân I   A. a  b  3.. B. a  b  3.. D. a  b  5.. C. a  b  5.. . . Câu 23: Hàm số f  x   log 2 2x  4x  1 có đạo hàm là:. 2x. A. f '  x   C. f '  x  . 4x  1.ln 2 ln 2 4x  1. 2x. B. f '  x  . .. D. f '  x  . .. 4x  1 2x ln 2 4x  1. .. .. x4 Câu 24: Biết rằng phương trình log x  log 3 có hai nghiệm a và b. Khi đó ab bằng: 3 2 3. A. 9.. B. 8.. C. 64.. Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. D. 81.. và hàm số y  g  x   xf  x 2  có đồ thị trên đoạn 1; 2 như 4. 5 hình vẽ bên. Biết phần diện tích miền được tô màu là S  , tính tích phân I   f  x  dx. 2 1 5 A. I  . 2. 5 B. I  . 4. C. I  10.. D. I  5.. Câu 26: Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên khoảng  0;   ? A. y   x 2  x.. B. y  log 1  x  1 .. C. y . 2. 2 . x 1. 1 D. y   . x. Câu 27: Gọi z1 là số phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2z  2  0. Tìm số phức liên hợp của w  1  2i  z1.. A. w  1  3i.. B. w  1  3i.. C. w  3  i.. D. w  3  i.. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : x  2y  3z  6  0 và đường thẳng :. x 1 y 1 z  3   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1. Trang 69/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(70) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. A.      .. B.  cắt và không vuông góc    .. C.  / /    .. D.      .. Câu 29: Một khối trụ có thể tích bằng 16. Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên 2 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng. A. 1.. B. 8.. Câu 30: Tập xác định của hàm số y  A. 1;9  .. C. 4.. D. 2.. 1 là: 2  log 3 x. B.  9;   .. D.  0;9 .. C.  0;9  .. Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn là M trong hình vẽ bên. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn 1 của số phức   là một trong 4 điểm P, Q, R, S. Khi đó điểm biểu diễn số phức  là: z A. Điểm R.. B. Điểm P.. C. Điểm S.. D. Điểm Q.. Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x 3  4x  4x  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  2; 2  . C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  . D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  2;0  . Câu 33: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường y  a x ; y  b x và trục tung lần lượt tại M, N, A sao cho AN  2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 2  b.. B. ab 2  1.. Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y  A. a  0.. B. a  0.. 1 D. ab  . 2. C. b  2a.. C. a  0.. x  x2 1 ax 2  2. có tiệm cận ngang. D. a  1 hoặc a  4.. Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : x  ay  bz  1  0 và đường thẳng :. x y z 1   . Biết rằng    //  và    tạo với các trục Ox, Oz các góc giống nhau. Tìm giá trị của a. 1 1 1. Trang 70/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(71) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. A. a  2.. B. a  2 hoặc a  0.. C. a  0.. D. a  1 hoặc a  1.. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y  ax+ x 2  1 có cực tiểu. A. 1  a  1.. B. 0  a  1. C. 1  a  2. D. 2  a  0.. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a 2. SA vuông góc với đáy, tam giác SBD đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. A.. 2a 3 2 . 3. B. 2a 3 2.. C.. a3 2 . 3. D. a 3 2.. x  2 y  2 z 1 và mặt phẳng   1 1 2    : x  y z  1  0. Gọi d là đường thẳng trên    đồng thời cắt  và trục Oz. Một vectơ chỉ phương của d. Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :. là: A. u   2; 1; 1 .. B. u  1; 2;1 .. C. u  1; 2; 3 .. D. u  1;1; 2  .. Câu 39: Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và Ox xung quanh trục Ox. A.. 16 . 15. B.. 16 . 5. C.. 12 . 15. D.. 4 . 3. Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Biết rằng AB  AA '  a; AC  2a. Gọi M là trung điểm của AC. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M.A ' B'C' là: A.. a 5 . 2. B. a.. C.. a 3 . 2. Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 A. m  0.. B. 1  m  1.. C. m  1.. D.. a 2 . 2. 4x  1  m có nghiệm. 4x  1 D. 1  m  0.. Câu 42: Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f '  x  . Đồ thị hàm số y  f '  x  được cho như hình vẽ bên. Biết f  0   f  3  f  2   f  5 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f  x  trên đoạn. 0;5 lần lượt là: A. f  0  , f  5  . B. f  2  , f  0  . C. f 1 , f  5  .. Trang 71/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. f  2  , f  5  ..

(72) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 43: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm; đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau: A. 132 dm 3 .. B. 293 dm 3 .. C. 954 dm 3 .. D. 170 dm 3 .. Câu 44: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy cứ sau 5 ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? B. 5  log 4 2 ngày.. A. 5  log 8 2 ngày.. 3. 3. D. 10  log 4 2 ngày.. C. 10  log 3 2 ngày.. 3. 2. Câu 45: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  z 2  z1  z 2  1. Tính z1  z 2 . A.. 3.. B. 2 3.. C. 1.. D.. 3 . 2. Câu 46: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2x  m trên đoạn  1; 2 bằng 5.. A.  6; 3   0; 2  .. B.  4;3 .. C.  5; 2    0;3 .. Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và w . D.  0;   .. z là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu 2  z2. thức M  z  1  i là: A. 2.. B. 2 2.. C.. 2.. D. 8.. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết   là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A 1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng    : x  y  z  6  0 và    : x  y  z  6  0. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong   là: A. 3 5.. B. 9.. C. 3.. D. 45.. Câu 49: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng  0;   và thỏa mãn f 1  1, f  x   f '  x  3x  1, x  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. 1  f  5   2. Trang 72/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. B. 4  f  5   5..

(73) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. D. 3  f  5   4.. C. 2  f  5   3.. Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C' . Mặt phẳng  A ' NM  cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A ' B' N bằng: A.. 7a 3 3 . 32. B.. a3 3 . 32. Trang 73/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C.. 7a 3 3 . 68. D.. 7a 3 3 . 96.

(74) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án C. . . '. x 1 . . . ' 1 2  4 x 1  . 2 x 1 x 1. Câu 3: Đáp án C Phương trình mặt chắn của  ABC  :. x y z    1. a b c. Câu 4: Đáp án C w  z1  2z 2  3  4i  w  4.. Câu 5: Đáp án C (C) có 2 tiệm cận. Tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2. Câu 6: Đáp án B Đồ thị hàm số y  ln x có tiệm cận đứng là x  0. Đồ thị hàm số y  2 x có tiệm cận ngang là y  0. Đồ thị hàm số y  ln   x  có tiệm cận đứng x  0 và không có tiệm cận ngang. Đồ thị hàm số y  2 x không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang. Câu 7: Đáp án C Hai mặt phẳng đã cho song song nên. 2 m 2 2 do đó không tồn tại giá trị của tham số m.    1 1 1 1. Câu 8: Đáp án B 1. 1.   cos 2xdx   2  cos 2x.d  2x    2 sin 2x  C. Câu 9: Đáp án C Ta có: iz  ai  b  iz  z . Câu 10: Đáp án D Ta có y  x 3  x  2  y '  3x 2  1  0, x . do đó hàm số y  x 3  x  2 đồng biến trên  ;   .. Câu 11: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim f x    nên a < 0 nên loại A và B. x . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;0  nên loại C.. Trang 74/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(75) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 12: Đáp án A l  2r; Sd  r 2    r  1; l  2  h  l 2  r 2  3.. Câu 13: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I 1;1;1 ; R  3. Mặt phẳng cần tìm có dạng  P  : x  y  z  m  0  m  0  Điều kiện tiếp xúc: d  I;  P    R . m3 3.  3  m  6 hay m  0 (loại).. Câu 14: Đáp án D Với x, y  0. Ta có: 2 x  3y  log 2 2 x  log 2 3y  x  y log 2 3  xy  y 2 log 2 3  0 1. 1 1 1 x Suy ra  log 2 3; 2x  3y  4x  9 y ; 2x  3y   2x  xy   3y  xy  2 y  3 x . y. Câu 15: Đáp án B. 1  du  2 ln x. e e  u  ln x 1 2 2  x Đặt    I  x ln x   x ln xdx. 2 1 dv  xdx  v  1 x 2 1  2 2. Câu 16: Đáp án A Do M nằm trên đoạn BC sao cho MB  3MC nên MB  3MC  M 1; 1; 3 . Do đó AM  1  4  25  30. Câu 17: Đáp án C Khối 12 mặt đều và 20 mặt đều có cùng số cạnh (30 cạnh). Tứ diện đều không có tâm đối xứng. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh (12 cạnh). Câu 18: Đáp án A. . . 1 1 1 1 1 2 M  log b a c  log b a  log b c   log b a.log a c   .10  . 2 9 2 9 2.9 3. Câu 19: Đáp án C Ta có: y' . 3.  2x  1. 2.  0, x   2;0 do đó hàm số nghịch biến trên đoạn  2; 0 .. Khi đó m  y  0   1; M  y  2  . 1  5M  m  0. 5. Trang 75/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(76) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 20: Đáp án C Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH  AB. Lại có  SAB    ABC   SH   SAB  Khi đó SH . SA a  ; AB  SA 2  a 2 2 2 1 1 a  .SH.SABC  . 3 3 2. Suy ra VS.ABC. a 2  .. 2. 3. 4. a3 6  . 12. Câu 21: Đáp án D Ta có f '  x    x  1  x 2  2   x 2  2  do đó đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị. 2. Câu 22: Đáp án D 4. dx 2  a  b ln . 3 0 3  2x  1. I. Đặt t  2x  1  t 2  2x  1  tdt  xdx. Khi đó: 3. I 1. tdt 3  2 3    1   dt  2  3ln  2  3ln . t 3 1  t 3 3 2 3. Do đó a  b  5. Câu 23: Đáp án B. . . Ta có: f  t   log 2 t  t 2  1  f '  t  . f ' x . 1. 2   x '. 4x  1.ln 2. 2x 4x  1. 1. t. 1 t 1  . 2 t  1.ln 2 1  t 2  1 .ln 2. . 2. . .. Câu 24: Đáp án D Điều kiện x  0. Khi đó PT  log 32 x  4 log 3 x  1  log 32 x  4 log 3 x  1  0 Theo Vi-ét: log 3 x1  log3 x 2  4  log3  x1x 2   4  x1x 2  34  81  ab  81. Câu 25: Đáp án D 2.  g  x  dx  1. 2. 2  xf  x  dx  1. 2. 5 5   xf  x 2  dx  . Đặt t  x 2  dt  2xdx . Đổi cận suy ra: 2 2 1 4. 4. 1 5 f  t  dt    f  t  dt 5  I  5.  21 2 1. Trang 76/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(77) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 26: Đáp án B Hàm số y  log 1  x  1 có y '  2. 1 1  x  1 ln 2.  0, x  0 nên hàm số y  log 1  x  1 nghịch biến trên khoảng 2.  0;   . Câu 27: Đáp án B Ta có: z1  1  i  w  1  2i  1  i   1  3i  w  1  3i. Câu 28: Đáp án A n  .u   1  2  3  0   / /    hay      .. Mặt khác A  1; 1;3   và A  1; 1;3     nên      . Câu 29: Đáp án C Ta có: 16  r 2 h  r 2 h  16 Lại có 16  2r  2h   hr  4  r . 16  4. 4. Câu 30: Đáp án C. x  0 Hàm số đã cho xác định khi   0  x  9. log3 x  2 Câu 31: Đáp án D Chọn z  1  i  w . 1 1 1   i nên điểm Q biểu diễn số phức w. z 2 2. Câu 32: Đáp án B Ta có: f '  x   x  x  2  x  2   4x  1  0  x   ; 2    2;   . f '  x   0  x   2;2  do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  2;2  .. (chú ý f '  x   0 có nghiệm kép x  0 nên không đổi dấu khi đi qua x  0 ). Câu 33: Đáp án B Với y  y 0 ta có x1  log b y0 ; x 2  log a y0 . Theo giả thiết ta có: AN  2AM nên log b y0  2log a y 0  log b y 0  log. . a. Khi đó b  a. . 1 2. . 1  ab 2  1. a. Câu 34: Đáp án B. Trang 77/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1 2. y0 ..

(78) Face: Ta có: y . . 1 x  x2 1. . ax 2  2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. .. Rõ ràng a  0 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại tồn tại lim y. x . Với a  0 thì đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là y  0. Câu 35: Đáp án A u   1; 1; 1 Ta có:  mà    / /   n    .u   0  1  a  b  0  a  b  1 n  1;a; b      . * . i  1; 0; 0  Mặt khác    tạo với các trục Ox, Oz các góc bằng nhau sin n    ;i  sin n    ; k với  . k  0; 0;1   . . . n    .i n  . i. . . . . n    .k n . 1 b    b  1. Thế vào (*) ta được: a  2 hay a  0. 1 1 .k. Tuy nhiên a  0     : x  z  1  0 chứa đường thẳng  nên nhận a  2. Câu 36: Đáp án A  f ' x  a . Xét hàm số y  ax  x 2  1, x . x x2 1. ; f " x . 1. x. 2.  1. 3 2. .. f '  x   0  f '  x 0  có nghiệm. Hàm số đã cho có cực tiểu khi và chỉ khi  " f  x   0. Phương trình f '  x   0  a  Xét hàm số g  x  . Tính các giá trị lim. x . x x2 1. x x 1 2.  0  a . x.  *. x2 1. 3 2.  g  x    x  1  0, x . x x2 1. '. 2.  1; lim. x . x x2 1. với x  ..  g  x  đồng biến trên.  1.. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm  1  a  1  1  a  1. Câu 37: Đáp án A Đặt AB  x, tam giác ABD vuông cân tại A  BD  x 2. Tam giác ABD đều  SB  SD  BD  x 2.. . Tam giác SAB vuông tại A  SA 2  AB2  SB2  a 2 Trang 78/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. . 2. .  x2  x 2. . 2. ..

(79) Face: . 1 1  x 2  2a 2  x  a 2  VS.ABCD  SA.SABCD  a 2. a 2 3 3. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. . 2. . 2a 3 2 . 3. Câu 38: Đáp án D Gọi M là giao điểm của  và    suy ra M 1;1; 1 . Gọi P là giao điểm của d và Oz suy ra P  0;0; z  . Ta có: MP   1; 1; z  1 mà điểm M, P      MP.n     0  z  1. Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  1;1; 2  . Câu 39: Đáp án A Gọi phương trình hàm số bậc hai là y  ax 2  bx  c có đồ thị (P). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (P) đi qua các điểm O  0; 0 , A  1;1 , B 2; 0 . c  0 a  1   Khi đó ta có a  b  c  1  b  2   P  : y  f  x   2x  x 2 4a  2b  c  0 c  0   2. Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V   f. 2. 2.  x  dx    2x  x 2 . 0. 0. 2. dx . 16 . 15. Câu 40: Đáp án A Dạng toán: “Tứ diện S.ABC có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc, chẳng hạn có mp(SBC) vuông góc với mp(ABC)” thì suy ra công thức tính toán nhanh là: gọi R 1 , R 2 lần lượt là bán kính hai đường tròn ngoại tiếp của SBC, ABC và l là độ dài giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)  bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC là:. l2 R  R R  . 4 2 1. 2 2. Vì M là trung điểm của AC   MA 'C'    A ' B'C'  . Tam giác MA 'C ' có MA '  MC'  a 2; A 'C'  2a..  tam giác MA 'C' vuông cân tại M Xét khối đa diện M.A ' B'C' có:. BC AB2  AC2 a 5   . 2 2 2. . R ABC . . R MA'C' . A 'C' AC   a. 2 2. Trang 79/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(80) Face: . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. l   MA 'C'    A ' B'C'   AC  2a.. Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M.A ' B'C' là: 2 2 R M.A'B'C'  R MA ' '  R ABC  C. AC2 a 5  . 4 2. Câu 41: Đáp án A Đặt t  4x  1, khi đó: log 2 Xét hàm số f  t   log 2. 4x  1 t 1  m  m  log 2 x 4 1 t 1.  *. t 1 2 trên khoảng 1;   , khi đó ta có: f '  t   2  0, t  0. t 1  t  1 ln 2. Suy ra f  t  là hàm đồng biến trên 1;   , tính các giá trị lim f  t   ; lim f  t   0. t . t 1. Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm  m  0. Cách 2: Ta có:. 4x  1 2 2  2m  1  x  2m  x  1  2m x 4 1 4 1 4 1. Dễ thấy 4x  1  1  0 . 2  1 suy ra phương trình có nghiệm khi 4 1 x. 0  1  2m  1  2m  1  m  0.. Câu 42: Đáp án D Từ đồ thị y  f '  x  trên đoạn  0;5 , ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  :. x f ' x. 0 . 0. f x. CT. Suy ra min f  x   f  2  . Từ giả thiết, ta có: 0;5. f  0   f  3  f  2   f  5   f  5   f  3   f  0   f  2 . Hàm số f  x  đồng biến trên  2;5  f  3  f  2   f  5   f  2   f  5   f  3   f  0   f  2   f  5   f  0 . Trang 80/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 5. 2. .

(81) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Suy ra max f  x   max f  0  , f  5   f  5  . 0;5. Câu 43: Đáp án D Thể tích của một chiếc kem cần tính bao gồm: . Thể tích của hình nón cụt có bán kính đáy lớn R 1  3, 2cm; bán kính đáy nhỏ r1  0,8cm và chiều cao h  7, 2cm.. . Thể tích của nửa khối cầu có bán kính R  3, 7cm .. 1 2 Suy ra: V  h  R12  R1r1  r12   R 3 3 3 1 2 20288  .7, 2  3, 22  3, 2.0,8  0,82   .3, 23   170cm3 . 3 3 375. Vậy thể tích của 1000 chiếc kem là 170.103 cm3  170dm3 . Câu 44: Đáp án D Giả sử sau x ngày số lượng hai loài vi khuẩn bằng nhau. Khi đó: x. x. x. x. x. x. 1. 100.2 5  200.310  2 5  2.310  2 5  310. . x x 10  1  .log 2 3  x  2  log 2 3  10  x  5 10 2  log 2 3 4 1 10  x  10  log 4 2 ngày. 3 log 4 2 2  log 2 3 3. Lại có: 2  log 2 3  log 2. 3. Câu 45: Đáp án A. . . . . . Ta có: z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2  z1  z 2  z1 z 2  z1z 2 2. . . . . 2. 2. . Mà z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2  z1  z 2  z1 z 2  z1z 2 2. . Từ đó suy ra: z1  z 2  z1  z 2  2 z1  z 2 2. 2. 2. 2. 2.  z z 1. 2. 2. .  3.. Câu 46: Đáp án C Đặt t  x 2  2x  1   x  1 , x   1; 2  t   0; 4 . Ta có: y  f  t   t  m  1 . 2. max y  max f  t   max f  0  ;f  4   max  m  1 , m  3  1;2. 0;4. 0;4. 0;4.  m  1  m  3  m  1   m  4. TH1: Với max y  m  1 ta được   1;2  m  1  5  m  1  5. Trang 81/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. .

(82) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  m  3  m  1  m  1   m  2. TH2: Với max y  m  3 ta được   1;2  m  3  5  m  3  5. Vậy các giá trị của m tìm được thỏa mãn tập hợp  5; 2    0;3 . Cách 2: Xét hàm số f  x   x 2  2x  m trên đoạn  1; 2 . Ta có: f '  x   2x  2  0  x  1. Lại có f  1  3  m; f 1  m  1; f  2   m  f  x    m  1; m  3..  m  1  5  m  4 Điều kiện để hàm số y  x 2  2x  m đạt GTLN trên đoạn  1; 2 bằng 5 là   . m  3  5 m  2 Với m  4  f  x    5; 1  f  x   1;5 . Với m  2  f  x   1;5  f  x   1;5 ..  m  4 Vậy  là các giá trị cần tìm. m  2 Câu 47: Đáp án B Ta có: w . z z z w  2 2 2 2z 2z 2z. Từ (1), (2) suy ra. .  zz.  z. 2. . 1 . Vì w là số thực nên. . .  2.. ww. . . 2 z z   z 2  z  z  2  z 2   2 z  z  z.z z  z 2 2 2z 2z. . .  2  0  z  2  z  2 (vì z không là số thực nên z  z  0 ). 2. Đặt w  z  1  i  z  w  1  i  w  1  i  2  w max  2  12  12  2 2. Cách 2: Ta có w là số thực nên. 1 2  z  là số thực. w z. Đặt z  a  bi.. .  b  0  ko t / m ycbt  2  a  bi  2b 1 b   0  là số thực khi  a  bi  2  2 2 a 2  b2 w a  b2  a  b  2  z  2. Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn O  0;0  ; R  2. Đặt M  z  ; A  1;1  MA max  AO  R  2 2. Câu 48: Đáp án B Trang 82/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(83) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Gọi I  x; y; z  là tâm của mặt cầu (S). Theo đề bài ta có IA  d  I,      d  I;     . . d  I,      d  I;      x  y  z  6  x  y  z  6   P  : x  y  z  0.. .    / /   IA . d     ,   2.  2 3  S1  :  x  1   y  1   z  1  12. 2. 2. 2. Vậy tập hợp tâm I của mặt cầu (S) là giao tuyến của mặt cầu (S1) và mặt phẳng (P) hay chính là đường tròn có bán kính R  R 2S1   d 2  A,  P   . 2 3    3  2. 2.  3.. Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là S  R 2  9. Câu 49: Đáp án D. f x  f x '. . d f  x  f x. f ' x. f ' x 1 dx 3x  1    dx   f x f x 3x  1 3x  1    3x  1. . Mặt khác f 1  1  1  e. 1 2. 2 2 dx  ln f  x   3x  1  C  f  x   e 3 3. 4 C 3. 3x 1  C. 4  C    f  5   3, 793. 3. Câu 50: Đáp án D Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. Khi đó MF//AE mà AE// A ' N nên MF// A ' N . Suy ra các điểm A ' , M, F, N thuộc cùng một mặt phẳng. Vậy  A 'MN  cắt cạnh BC tại P nên P trùng với F. Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện “Thể tích khối chóp cụt là V . . h fB  B'  BB' 3. . với h là chiều cao, B, B ' lần lượt là diện tích hai đáy”.. Xét khối chóp cụt MBP.A ' B' N có chiều cao h  BB'  a. SABC S  B  SMBP  8  8 a2 3 Và diện tích đáy  với S  . 4 B'  S ' '  SA'B'C'  S ABN  2 2. Vậy thể tích khối đa diện MBP.A ' B' N là V . Trang 83/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. BB'  S S S S  7 3a 3   .  .  3  8 2 8 2  96.

(84) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 5 Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y   x 3  3x 2  2.. B. y   x 3  3x 2  2.. C. y  x 3  3x 2  2.. D. y   x 3  3x  2.. Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên x. . 2. . y’. 0. và có bảng biến thiên như hình dưới. 0. +. . 0. . 0. y. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 14. Câu 3: Cho hàm số y . x 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2. A. Hàm số đồng biến trên. .. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . Trang 84/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. +. . 14. 2. . 2. 2.

(85) Face: Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định trên. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. và có f '  x   x  x 2  1 . Hàm số y  f  x  nghịch biến trên mỗi. khoảng nào? A.  ; 1 và  0;1 .. B.  1;1 .. C.  1;0  và 1;   .. D.  ; 1 và 1;   .. Câu 5: Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  B. x  2.. A. x  1.. x2 là x2. C. x  1.. D. x  2.. Câu 6: Đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 có 2 điểm cực trị A, B. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB A. M  2; 4  .. B. M  2; 0  .. C. M  1;0  .. D. M  0; 2  .. Câu 7: Đồ thị hàm số y  f  x   x 4  3x 2  2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm A. 3.. B. 4.. C. 2.. D. Không cắt. , có f 1  2 và đạo hàm f '  x  với đồ thị như hình. Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên. vẽ. Đồ thị hàm số y  f  x  giao với trục hoành nhiều nhất là bao nhiêu điểm? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.. Câu 9: Giả sử đồ thị (C) của hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d có hai điểm cực trị là M  1;7  và N  5; 7  . Gọi x1, x2, x3 là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó x1  x 2  x3 bằng A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y  f  x   m sin x  ln  tan x  nghịch biến trên khoảng. .    0;  làA. ; 2 2  .  4.  3 3 B.  ; . 2  . . . C. ;3 3  . D. 0; 2  .. Câu 11: Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y  x 3  m 4  x 2 có 3 cực trị là. Trang 85/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(86) Face: A.  6;6  \ 0.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C.  2; 2 \ 0.. B.  6;6 \ 0.. D.  2; 2  \ 0.. Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log  ab   log a  log b.. B. log  ab    log a  .  log b  .. C. log  ab   a log b  b log a.. D. log  ab   log a b.. Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 2 A. x = 6.. x 1. 4. B. x = 2.. C. x = 4.. D. x = 9.. Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 1  3  x  2. 7  A. D   ;  . 2 . B. D   ; 2.. C. D   2;3 .. D. D   3;   .. 1 Câu 15: Tính tổng S của tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình   2 A. S  5.. B. S  2.. C. S  5.. 2x  x 2. 8. D. S  2.. Câu 16: Đặt a  log 5 2; b  log 5 3 . Hãy biểu diễn log15 50 theo a và b A. log15 50 . ab  2b . b 1. B. log15 50 . a2 . b 1. C. log15 50 . 1  2a . ab  1. D. log15 50 . b2 . a 1. Câu 17: Cho a, b > 0 thỏa mãn log 6 a  log 2 3 b  log  a  b  . Tính b - a A. b  a  4.. B. b  a  2.. C. b  a  10.. Câu 18: Cho hàm số y  f  x   ln  e x  a  có f '   ln 2   A. a  1;3 .. B. a   5; 2  .. D. b  a  28.. 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2. C. a   0;1 .. D. a   2;0  .. Câu 19: Theo thống kê đến hết tháng 12 năm 2016 mức tiêu thụ xăng dầu của Việt Nam là 17,4 triệu tấn/năm. Biết mức độ tăng trưởng của nhu cầu sử dụng xăng dầu hằng năm là 6%/năm. Hỏi dự báo đến tháng 12 năm 2030 mức tiêu thụ xăng dầu của Việt Nam là bao nhiêu tấn/1 năm? A.  39,3 triệu tấn.. B.  37,1 triệu tấn.. C.  41, 7 triệu tấn.. D.  40, 2 triệu tấn.. Câu 20: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 4 x  m.2 x  m  15  0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1; 2 là. Trang 86/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(87) Face:  31 19  C.  ;  .  5 3.  31  B.  6;  .  5.  31  A. 6;  .  5. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.  31  D.  6;  .  5. Câu 21: Cho x, y > 0 thỏa mãn log 2 x  log 2 y  log 2  x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2 B. min P  4 2.. A. min P  4.. Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A.  f  x dx . 2  C. x2. D. min P  16.. C. min P  8. 1 x. B.  f  x dx  . C.  f  x dx  ln x  C.. 1  C. x2. D.  f  x dx  x  C.. Câu 23: Cho các hằng số a, b, k  k  0  và hàm số f(x) liên tục trên  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây sai? b. c. b. a. a. c. A.  f  x dx   f  x dx   f  x dx. b. b. a. a. b. a. a. b. B.  f  x dx    f  x dx. b. b. a. a. D.  f  x dx   f  t dt.. C.  k.f  x dx  k. f  x dx.  4. Câu 24: Tính tích phân I   sin 2 x.c osxdx 0. A. I . 2 . 12. B. I . 5 2 . 12. C. I  . 5 2 . 12. D. I  . 2 . 12. Câu 25: Cho đồ thị hàm số y  f  x  trên đoạn  2; 2 như hình vẽ ở bên và có diện tích 2. S1  S2 . 22 76 . Tính tích phân I   f  x dx ,S3  15 15 2. A. I . 32 . 15. B. I  8.. C. I . 18 . 5. D. I  . 32 . 15. Câu 26: Tính thể tích V của vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1 , trục hoành, x  2 khi quay quanh trục hoành A. V  2.. B. V .  . 2. Trang 87/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. V  2.. 1 D. V  . 2.

(88) Face: 5. Câu 27: Cho tích phân.  1. A. P  18.. x2 dx  a  b ln 2  c ln 3  a, b, c  x 1. Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  . Tính tích P = abc. C. P  18.. B. P  0.. D. P  36.. Câu 28: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  x   2f 1  x   3x, x  . Tính tích 1. phân I   f  x dx 0. 3 A. I  . 2. 1 C. I  . 2. B. I  1.. D. I  2.. Câu 29: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. A. 270m.. B. 60m.. C. 0m.. D. 90m.. Câu 30: Cho điểm M  2; 3 là biểu diễn hình học của số phức z. Tìm số phức liên hợp của số phức z B. z  2  3i.. A. z  2  3i.. C. z  3  2i.. D. z  3  2i.. Câu 31: Cho số phức z  4  3i. . Mệnh đề nảo sau đây là sai? A. Phần ảo của z bằng 3i.. B. z  5.. C. Phần thực của z bằng 4.. D. z  4  3i.. Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z  1  5. Tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn có phương trình A. x 2   y  1  25. 2. B. x 2   y  1  25. 2. Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn z . D. x 2   y  1  5.. C. z  i.. D. z  1  i.. 2. 2. 2i 2 z. B. z  1  i.. A. z  2i.. C. x 2   y  1  5.. Câu 34: Xét số phức z thỏa mãn 2iz   i  1 z  1  i  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z  2 2.. B. z  2.. C. z  1.. D. z  2.. Câu 35: Gọi (H) là hình gồm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  z  3  50. Tính diện tích S của hình (H) 2. 2. Trang 88/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(89) Face: A. S  4.. B. S  8.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN. D. S  20.. C. S  16.. Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 9a 3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính độ dài đường cao h của khối chóp A. h  27a.. B. h  3a.. C. h  9a.. D. h  6a.. Câu 37: Cho khối lăng trục ABC.A'B'C' có thể tích bằng 6a 3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác A'B'C'. Tính thể tích V của khối chóp G.ABC. B. V  2a 3 .. A. V  3a 3 .. D. V  3a 3 .. C. V  a 3 .. Câu 38: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA  a 3 . Tính thể tích của khối chóp. 3a 3 35a 3 2a 3 A. V  . B. V  . . C. V  6 24 2. S.ABC. 2a 3 D. V  . 6. Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  a, BC  a, AD  2a . Hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm H của AD, SH  (SCD)A. d . 6a . 8. B. d . a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng 2. 15a 6a . D. d  a. . C. d  4 5. Câu 40: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB  a, BAC  1200 ,SBA  SCA  900 . Biết góc giữa SB và đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V . a3 . 4. B. V . 3 3a 3 . 4. C. V . 3a 3 . 4. D. V . 3a 3 . 4. Câu 41: Cho khối trụ (T) có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của khối trụ (T) A. Sxq  4.. B. Sxq  2.. C. Sxq  8.. D. Sxq  4 2.. Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB  2, AB'  2 5 và diện tích hình chữa nhật ACC'A' bằng 8 5 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' A. R  2.. B. R  6.. C. R  3.. D. R  2 2.. Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 1. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và hình vuông A'B'C'D'. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi tam giác AB'C khi quay quanh trục OO' A. V . 1 2 . 12. B. V . 5 . 12. C. V .  . 3. D. V . 2 2 . 12. Trang 89/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(90) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;-6). Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC A. G  0;3; 3 .. B. G 1;3; 3 .. C. G  3; 2; 2  .. D. G 1; 2; 2  .. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  5  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) A. M  2; 2; 1 .. B. M 1;1; 1 .. C. M 1; 2; 1 .. D. M  2;1; 1 .. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC A.  S :  x  2    y  1   z  2   9.. B.  S :  x  2    y  1   z  2   36.. C.  S :  x  2    y  1   z  2   9.. D.  S :  x  2    y  1   z  2   36.. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. 2. 2. 2. 2. x 1 y z 1 . Tìm tọa độ giao điểm   2 2 1. M của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy) A. M 1;0;0  .. B. M  1; 2;0  .. C. M  2; 1;0  .. D. M  3; 2;0  .. x  2 y 1 z  3 và điểm A(1;0;1).   2 1 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :. A. (P) : x  2y  2z  6  0. C. (P) :. x  2 y 1 z  3   . 1 2 2. B. (P) : 2x  2y  z  3  0. D. (P) : x  4y  z  9  0.. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A'(0;0;2), B(2;0;0), D(0;-2;0). Gọi I là tâm của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tìm tọa độ điểm I biết OI lớn nhất. 2 2 2 A. I  ;  ;  . 3 3 3. 1 1 1 B. I  ;  ;  . 3 3 3. C. I 1; 1;1 .. 4 4 4 D. I  ;  ;  . 3 3 3. x  2 y 1 z  3 và hai điểm A(1;-1;-1), B(-2;-1;1). Gọi C, D là hai điểm di   2 2 3 động trên đường thẳng  sao cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD nằm trên tia Ox. Tính độ dài đoạn thẳng CD. Câu 50: Cho đường thẳng  :. A. CD . 12 17 . 17. B. CD  13.. Trang 90/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. CD  17.. D. CD . 3 17 . 11.

(91) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy  lim   x  .     xlim . Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  2, x  0 . Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ  2; 2  ,  0; 2  . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án B 1  x 1  \ 2  y '    0, x  D .   2  x  2   x  2 '. Hàm số có tập xác định D . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   . Câu 4: Đáp án A.  x  1 Ta có f '  x   0  x x 2  1  0  x  x  1 x  1  0   . 0  x  1. . . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án D Ta có A 1; 4  ' x  1 y '  x 3  3x  2  3x 2  3  y '  0  3x 2  3  0     M  0; 2  .  x  1 B  1;0 . . . Câu 7: Đáp án B PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành là. x2  1  x  1 . x  3x  2  0   2   x  2 x   2 4. 2. Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.. Trang 91/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(92) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 8: Đáp án C y '  0 hàm số nghịch biến, y '  0 hàm số đồng biến.. Dựa vào dạng đồ thị hàm số, suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại tối đa 2 nghiệm. Câu 9: Đáp án A Xét hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d , ta có f   x   3ax 2  2bx  c; x  R .  f  1  7 a  b  c  d  7   Điểm M  1;7  là điểm cực trị của đồ thị hàm số   3a  2b  c  0  f   1  0.  Điểm N  5; 7  là điểm cực trị của đồ thị hàm số  f  5   7 125a  25b  5c  d  7   75a  10b  c  0  f   5   0. Từ hai điều trên, suy ra a . 7 7 35 161 ;b   ;c   ; d  54 9 18 27. Khi đó f  x   0   x  2   x 2  4 x  23  0  x1  x2  x3  2  4  6 Câu 10: Đáp án B.  tanx   m.cos x  1 1   Với x   0;   f '  x   m.cos x  .  m.cos x  2 tan x cos x.tan x sinx.cosx  4 '. 1 1     Để hàm số f(x) nghịch biển trên  0;   m.cos x  0m ; x   0;  (*). 2 sinx.cosx sinx.cos x  4  4. Lại. có:. . . t sinx s inx.cos 2 x  s inx 1  sin 2 x  f t . Khi đó f '  t  . Do đó m . 1  3t 2. t  t  3. 2. 0t . 1   1   t  0;  t  t 3   2 . 3 3  1  f t  ;   3  2 . 3 3 là giá trị cần tìm. 2. Câu 11: Đáp án A mx. Hàm số có tập xác định D  2; 2  y '  3x 2 . Phương trình y '  0  3x  2. mx 4  x2. 0. 4  x2. , x   2; 2  .. . x. 3x 4  x 2  m 4  x2.   0  x  0. 2  m  3x 4  x. Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0.. Trang 92/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. (*).

(93) Face: Xét hàm số f  x   3x 4  x. trên  2; 2  , ta có f '  x  . 2. Và lim f  x   0;lim f  x   0;f x 2. x 2. 12  6x 2 4  x2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ;f '  x   0  x   2 ..  2   6;f   2   6 .. Dựa vào bảng biến thiên  (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0  m   6;6  \ 0 . Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án A.  x  0 x  0 x  0 x  0   PT   x 1    x 9. 2 x  9 x  1  2 x  3 2  2        Câu 14: Đáp án C 3  x  0 3  x  0   2  x  3  D  2;3 . Hàm số xác định khi và chỉ khi log  3  x   0   3  x  1  12. Câu 15: Đáp án. 1 BPT    2. 2x  x 2. 3. 1     2x  x 2  3  x 2  2x  3  0  2.  1  x  3, x   x  1;0;1; 2;3  S  5 .. Câu 16: Đáp án B Ta có log15 50  log15 2  2 log15 5 .  log15 50 . 1 b 1  a a. . 1 2 1 2    log 2 3  log 2 5 1  log 5 3 log 5 3  1 1  log 5 3 log 5 2 log 5 2. 2 a2  . 1 b b 1. Câu 17: Đáp án D. a  6 t t t  3  4 t t t t 3  6  8  10        1 (*). Đặt t  log 6 a  log 2 b  log  a  b   b  8 5 5 a  b  10t  t. t. t. t. 3  4  3 3  4 4 Xét hàm số f  t         f '  t     ln    ln  0  (*) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất. 5  5 5 5  5 5. a  36 Dễ thấy t = 2 là nghiệm PT (*)    b  a  28 . b  64 Câu 18: Đáp án D. . . x. e Ta có f '  x   ln e x  a   x . e a '. Trang 93/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(94) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 3 1  1 3 1  :  a     a    a   2;0  . 2 2  2 2 6. Lại có f '   ln 2   Câu 19: Đáp án A. Mức tiêu thụ xăng dầu đến thát 12 năm 2030 dự báo bằng 17, 4. 1  0, 06   39,3 triệu tấn/1 năm. 14. Câu 20: Đáp án B Đặt t  2x , x  1; 2  t   2; 4  pt  t 2  m.t  m  15  0  m . t 2  15 . t 1. Xét hàm số. t  3 t 2  15 t 2  2t  15 2 f t  , t   2; 4  f '  t    f ' t  0  t  2t  15  0     t  5 . 2 t 1  t  1  Ta có bảng biến thiên hàm số trên đoạn  2; 4 như sau 2 t. 3 4. f ' t . f t. . 0. +. 19 3. 31 5 6.  . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, PT có hai nghiệm khi và chỉ khi m   6;. 31  . 5 . Câu 21: Đáp án C Ta có log 2 x  log 2 y  log 2  x  y   log 2  xy   log 2  x  y .  x  y  x  y  xy  4. Khi đó P  x  y 2. 2. 2.  x y  4..  x  y  2. 2. 42   8  Pmin  8 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  y  2 . 2. Câu 22: Đáp án C Câu 23: Đáp án D Câu 24: Đáp án A  4.  4. Ta có I  sin 2 x.cosxdx  sin 2 x d  sinx  .  0.  0. Câu 25: Đáp án A Trang 94/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.  4. sin 2 x 2 .  3 0 12.

(95) Face: 2. Ta có I .  f  x  dx  S. 3.  S1  S2 . 2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 76 22 32  2.  . 15 15 15. Câu 26: Đáp án B. . . 2. Thể tích cần tính bằng V  . 2. x  1 dx . 1.  . 2. Câu 27: Đáp án D. x  2 x  2 0   x 1  x  1 . Ta có  x  2  x  1  0  1  x  2 Suy ra 5.  1. x2 x2 x2 3   3   dx    dx   dx     1 dx   1   dx x 1 x  1 x  1 x  1 x  1     1 2 1 2 2. 5. 2. 5. 1. 2.   3ln x  1  x    x  3ln x  1  5.  1. 2. 5. a  2 x2  dx  2  6ln 2  3ln 3  b  6  P  abc  36 . x 1 c  3 . Câu 28: Đáp án C 1. 1. 1. 1. 3 3 Cách 1: Ta có f  x   2f 1  x   3x   f  x dx  2  f 1  x dx  3 xdx  x 2  . 2 0 2 0 0 0 0 1 1  x  0, t  1 1 Đặt t  1  x  dt  dx     f 1  x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx .  x  1, t  0 0 1 0 0. 1. 1. 1. 1. 3 1 1 Suy ra  f  x  dx  2 f 1  x  dx  3 f  x  dx    f  x  dx   I  . 2 2 2 0 0 0 0 Cách 2: Ta có f  x   2f 1  x   3x  f 1  x   2f  x   3 1  x   3  3x .. (1) f  x   2f 1  x   3x , lấy 2.(2) – (1), ta được 3f  x   2  3  3x   3x  f  x   2  3x . f 1  x   2f  x   3  3x (2). Khi đó . 1.  3x 2  1 Vậy I   f  x  dx    2  3x  dx   2x    . 2 0 2  0 0 1. 1. Câu 29: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta tính được. Trang 95/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(96) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 2  v A  t   20  t  2 2  80  m / s  SA  t     20  t  2   80  dt  m    v t  20t m / s      B SB  t    20tdt  m . 3  2 SA  t     20  t  2   80  dt  180  m   0 Suy ra quãng đường đi được sau ba giây của hai xe bằng  3 S t  20tdt  90 m    B   0 . Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng SA  SB  90m . Câu 30: Đáp án B Câu 31: Đáp án A Câu 32: Đáp án B Đặt z  x  yi; x, y .  x   y  1 i  5  x 2   y  1  25 . Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn hình 2. học của số phức z là đường tròn có phương trình x 2   y  1  25 . 2. Câu 33: Đáp án D Đặt z  a  bi;a, b .  a  bi . 2i  2   a  bi  a  bi   2i  2  a  bi  a  bi. a 2  b 2  2a  0 a  1  a 2  b 2  2a   2  2b  i  0     z  1 i . b  1 2  2b  0   Câu 34: Đáp án C Ta có 2iz   i  1 z  1  i   2iz  z i  z  1  i  2iz   z  1   z  1 i (*) Lấy mô đun hai vế của (*), ta được.  z  1   z  1 2. 2iz . 2.  z  1   z  1 2. 2z . 2.  4 z   z  1   z  1  4 z  2 z  2  z  1  z  1 . 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 35: Đáp án C Đặt z  x  yi; x, y .  x  3  yi  x  3  yi  50   x  3    x  3   2y 2  50 2. 2. x 2  y 2  16 . Suy ra (H) là đường tròn tâm I(0;0), bán kính R = 4  S  16 . Câu 36: Đáp án A. 1 3. 1 3. Ta có V  SABCD .h  a 2 h  9a 3  h  27a . Câu 37: Đáp án B Gọi H là hình chiếu của G lên mặt phẳng (ABC). Trang 96/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2. 2.

(97) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Đặt GH = h. Ta có: VABC.A 'B'C'  SABC .h Thể tích của khối chóp G.ABC là: V . 1 h.SABC 3. Ta có:. V VABC.A 'B'C'. 1 h.SABC VABC.A 'B'C' 6a 3 1 3   V   2a 3 . h.SABC 3 3 3. Câu 38: Đáp án D. 1 a2 3 SABC  a 2 sin 600  2 4 Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ABC . Ta có: 2. a 3 2 2 a 3 a 3 a AM  a      AG  AM  .  2 3 3 2 3 2 2. SG  SA  AG  2. 2. a 3 . 2. 2. a 3 8  a   3  3 . 1 3. 1 3. Thể tích của khối chóp S.ABC là: V  SG.SABC  .. 8 a2 3 a3 2 . a.  3 4 6. Câu 39: Đáp án B Ta thấy BCDH là hình bình hành  BH / /CD   SCD .  d  B;  SCD    d  H;  SCD  . CH  a  HD  CHD vuông cân CH  HD . Ta thấy ABCH là hình vuông  . tại H. Gọi M là trung điểm của CD. Ta có HM  CD . Gọi K là hình chiếu của H lên SM. Ta có d  H;  SCD    HK Ta có:. 1 1 1 1 1 2 a    2  2  2  HM  2 2 2 HM HD HC a a a 2. 1 1 1 1 1 8 3      2  HK  a . 2 2 2 2 2 HK HS HM 3a 8 a 6  a       2   2 Câu 40: Đáp án C Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM  BC . Trang 97/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(98) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Ta có:. SB  SA 2  AB2  SA 2  AC2  SC  SBC cân tại S.  SM  BC  BC   SAM  . Gọi H là hình chiếu của S lên AM  SH   ABC  Ta có: SABC. 1 2 a2 3 0  a sin120  2 4. Theo giả thiết ta có: SBH  600 ;AM  Đặt HM  x  AH . a ;BC  a 3 2. a 3a 2 HB  x;HB  x 2   SB  2 4 cos600. SH  HB tan 600 suy ra SA 2  SH 2  HA 2  SB2  AB2.   2 3a 2  2 3a 2   a 7a 2 3a  a  2   x  4 x   a   x  x  x Suy ra 3  x 2         4  2 4  4 2  2    2. Do x  . 2. 3a  0 (không phải giải sai) điều này ta suy ra M nằm giữa A và H. Suy ra 2. SH  HB tan 600  3a  V . a3 3 . 4. Nhận xét: Đây là 1 bài toán khó, các bạn có thể thử 4 đáp án để tìm ra hình vẽ hợp lý. Câu 41: Đáp án A Gọi chiều cao của khối trụ là h. Ta có: h 2  4  h  2 . Bán kính đáy của khối trụ là: r . h 2  1 2 2. Diện tích xung quanh của khối trụ là: Sxq  2rh  2.2.1  4 . Câu 42: Đáp án C Ta có:. BB' . 2 5 . 2.  22  4;AC . AC'  AC2  CC'2 . . 2 5. . SACC ' A ' 8 5  2 5 AA ' 4 2.  42  6. Gọi O là trung điểm của AC'. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp. hình hộp. chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:. R. AC' 6   3. 2 2. Câu 43: Đáp án C Trang 98/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(99) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Khi quay cả lập phương quay trục OO' ta được 2 phần Phần 1: là phần khối nón tròn xoay sinh bởi OB' khi quay quanh trục OO' Phần 2: là phần khối tròn xoay cần tính sinh bởi tam giác AB'C khi quay quanh trục OO'.. 1 3. Khi đó V2  V  V1  OB2 .OO' .O'B2 .OO' . 2  O'B2 .OO'  . 3 3. Câu 44: Đáp án D. 3 0 0  1 x G  3  060  Giả sử G  x G ; y G ;z G  . Ta có  y G   2  G 1;2; 2  . 3  006   2 z G  3  Câu 45: Đáp án B Câu 46: Đáp án A. x  2  Trung điểm của AB là M(2;1;0), trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là  y  1 z  t  Suy ra tâm mặt cầu của tứ diện là I(2;1;-2) bán kính R = OI = 3 Do đó  S :  x  2    y  1   z  2   9 . 2. 2. 2. Câu 47: Đáp án B Gọi M 1  2t; 2t;1  t  , cho M   Oxy  : z  0  t  1  M  1;2;0  . Câu 48: Đáp án A.  P  : a  x  2   b  y  1  c  z  3  0  a 2  b 2  c 2  0 . trong đó. 2a  b  2c  0  b  2c  2a . Mặt khác d  A;  P   . a  b  4c a 2  b2  c2. 3. 6c  3a a   2c  2a   c 2. 2. 3 2.   2c  2a   5c 2  8ac  5a 2  4a 2  4ac  c 2  0   2a  2c   0  2a  c . 2. 2. Với 2a  c ta chọn a  1;c  2  b  2   O  : x  2y  2z  6  0 . Câu 49: Đáp án C. 2 3. 2 2 3 3. Ta có:  A 'BD  : x  y  z  2  0 ; trọng tâm tam giác đều A'BD là G  ;  ; . x  u  Điểm I nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD có phương trình là  y   u z  u  Trang 99/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(100) Face: Lại có BD  2 2  cạnh hình lập phương là a  2 . Gọi I  t;  t; t   IA '  2t 2   t  2 . 2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. BD A 'C'  IA '   3. 2 2.  1; 1;1  t  1    OImin  I 1; 1;1 .  3  I   1 1 1   t  1   I  ;  ;    3    3 3 3  . Câu 50: Đáp án D Ta có:  ACD    A;   : 2x  y  2z  1  0;  BCD  : x  2y  2z  2  0. t  1  t  1. Gọi I  t;0;0  t  0   d  I;  ACD    d  I;  BCD    2t  1  t  2  . Suy ra I 1;0;0  và r  d  I;  ACD    1 . Gọi C  2  2u;1  2u; 3  3u    Khi đó  ABC  :  4u  4  x   5u  4  y   6u  6  z  7u  6  0.  u  1  C 3 17 Giải d  I;  ABC    1   .  CD   8 u  11 D  11. Trang 100/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(101) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 6 Câu 1: Cơ số x bằng bao nhiêu để log x 10 3  0,1 B. x . A. x  3. 1 3. C. x  3. D. x  . 1 3. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  z  2i A. Đường tròn có phương trình  x  1   y  2   3 2. 2. B. Đường tròn có phương trình  x  1   y  2   3 2. 2. C. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0 D. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm f  x   ln x ? A. F  x   ln x  x. B. F  x   x ln x  1. C. F  x   x  ln x  1. D. F  x   ln x  x  C. Câu 4: Cho hàm số y  f  x   log  x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f     cos   0 C. f   x  . B. Hàm số không có cực trị.. 1  ln x. D. Hàm số đồng biến trên  0;  . Câu 5: Cho số phức z  a  bi (trong đó a,b là các số thực) thỏa mãn z   4  5i  z  17  11i .Tính ab A. ab = -6.. B. ab = -3. C. ab = 3. D. ab = 6. Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’) . Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45 và khoảng cách đến trục OO' bằng. a 2 . Biết bán kính 2. đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a A. V . a 3 2 6. B. V  a 3 2. C. V . a 3 2 2. D. V . a 3 2 3. Câu 7: Cho số thực 0  a  1 và hai hàm số f  x   log a x, g  x   a x . Xét các mệnh đề sau (I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định. Trang 101/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(102) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. (III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x . (IV). Tập xác định của hai hàm số trên là Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng. b. b. B.  f   x ef  x  dx  e. A.  f   x ef  x  dx  0. a. a b. C.  f   x e. f x. b. D.  f   x ef  x  dx  ln  b  a . dx  1. a. a. x 1 , y   x 3  x 2  3x  1, y  x 4  2x 2  2 . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu x 1. Câu 9: Cho các hàm số y  hàm số đơn điệu trên A. 2. ? B. 1. C. 0. Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn A. z  2. Câu 11: Cho tích phân I . x 3. A. I . z 1 là số thuần ảo. Tìm z . z 1. B. z  1 3.  3. 3 dt 3 . 2. D. 3. C. z . 1 2. D. z  4. 1 dx . Khẳng định nào sau đây đúng? 3. B. I . 4.  3.  3. 3 tdt 3 . C. I  3  dt. D. I .  4. 4.  3. 3 dt 3  t 4. Câu 12: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A,B,C,D, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng x = 2 và y =1 là các đường tiệm cận? A. y . 2x  2 x 1. B. y . x2 x 1. Câu 13: Cho hàm số x 3  ax  b  a, b . C. y . 1 x x2 2.  có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành.. Trang 102/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. x 1 x2. x1 , x 2 . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?. A. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b .. C. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0.. D. y .

(103) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung. Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1 và trục Ox A. S = 1.. B. S = 2.. C. S =. 1 . 2. D. S =. 16 . 15. Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 3x  4y  5z  8  0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng    : x  2y  1  0,    : x  2z  3  0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính  . A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Câu 16: Cho các mệnh đề sau: (I). Nếu a  bc thì 2 ln a  ln b  ln c (II). Cho số thực 0  a  1 . Khi đó  a  1 log a x  0  x  1 (III). Cho các số thực 0  a  1, b  0, c  0. Khi đó b loga c  cloga b x. 1 (IV). lim     x  2   Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 17: Cho số phức z  a  ib trong đó là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?. a  0 A. z là số ảo   b  0. B. z là số ảo  a  0. C. z là số thực  b  0 Câu 18: Nếu  f  x  dx  A. f  x   x  C. f  x  . D. z là số thuần ảo  z là số thuần ảo. 1  ln 2x  C thì hàm số f(x) là: x. 1 2x. 1  ln  2x  x2. B. f  x   . 1 1  x2 x. D. f  x   . 1 1  2 2x x. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng    chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8. A. 3x  z  0. B. 3x  z  2  0. Trang 103/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. 3x  z  0. D. x  3z  0.

(104) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho , Oxyz, cho a   3; 2;1 , b   2; 2; 4  . Tính a  b A. 50. B. 5 2. D. 2 5. C. 3. Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho phương trình x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  4my  2mz  5m 2  9x  0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình mặt cầu. A. 5  m  1. B. m  5 hoặc m  1 C. m  5 hoặc m  1 D. m > 1. Câu 22: Phương trình log 2  x  3  log 4 3.log 3 x  2 có bao nhiêu nghiệm ? A. Vô nghiệm.. B. 2 nghiệm.. C. vô số nghiệm.. D. 1 nghiệm.. Câu 23: Tìm trên đồ thị hàm số y   x 2  4x  2 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung . A. Không tồn tại.. B. A(2;2) và B(-2;2). C. A(-1;-1) và B(1;-1). D. A(3;-13) và B(-3;-13). Câu 24: Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng bằng 5(cm) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6(cm), BC = 8(cm), CA = 10(cm). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S). A. S  100 2  cm 2  B. S  100  cm 2 . C. S . 100 cm2   3. D. S  200  cm 2 . Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 3 . Biết đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C và góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. a3 A. V  3. a3 3 B. V  3. Câu 26: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. C. V  a 3. \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2. C. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. f  5   f  4  Trang 104/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. V  a 3 3.

(105) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 5x  1 A. y . 1  5x  1 ln 2. B. y . 5 5x  1. C. y . 5  5x  1 ln 2. D. y . 5 5x  1 ln 2. Câu 28: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x 2  1 , tiếp tuyến của (P) tại điểm A(1;2) và trục Oy quay quanh trục Ox B. V . A. V  . 28 15. C. V . 8 15. D. V . 4 5. Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là trung điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng. A. V  8a. 8a 3 B. V  3. 3. a 5 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 5. C. V  4a. 3. 4a 3 D. V  3. Câu 30: Cho hàm số f  x   x 2  2 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình f   x   f  x  .. . . B. S   1; 2. . . D. S  ;  2    2;  . A. S  ;  2   2;   C. S  ;  2   2;  . . Câu 31: Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số y  2 x 3  x và đồ thị của hàm số y  x 3  mx 2  m cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?. A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 32: Cho khố i nón có bán kiń h đáy 3a. Cắ t khố i nón đó bởi một mặt phẳ ng vuông góc với trục và bỏ phần trên của khối nón (phầ n chứa đin̉ h của khố i nón). Biế t thiế t diê ̣n là hiǹ h tròn có bán kiń h bằ ng a và độ dài phần 29a đường sinh còn lại bằ ng . Tính thể tích phần còn lại của khối nón theo a. 10. a 3 A. V  3. a 3 6 B. V  27. 29a 3 C. V  10. 91a 3 D. V  10. x  1 y  Câu 33: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz cho hai đường thẳ ng d : x  1   z và d  :  y  2  2t . Trong 2 z  1  các khẳ ng định sau, khẳ ng định nào đúng?. A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’. Trang 105/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(106) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C. Không có đường thẳ ng nào cắ t và vuông góc với d và d’ . D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’ x 1 y z 1 và điểm K(-3;4;3). Viết   2 1 2 phương trình đường thẳng d’ song song với d, cách d một khoảng bằng 3 và cách điểm K một khoảng nhỏ nhất.. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :. A.. x 1 y  2 z  2   2 1 2. B.. x 3 y4 z 3   2 1 2. C.. x 3 y2 z   2 1 2. D.. x 3 y4 z 3   2 1 2. Câu 35: Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x  4 y  12  x . Tính giá trị của biểu thức P  xy  yz  zx . A. P = 12. B. P = 144. C. P = 1. D. P = 0. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y  điệu trên. m2 3 x   m  2  x 2   m  2  x  1 đơn 3. ?. A. 0. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 37: Trong giải tích, hàm số f(x) liên tục trên D = [a;b] có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài đường cong b. (C) được tính bởi công thức L   1  f   x   dx . Tính độ dài Parabol  P  : x  y 2  0 trên đoạn [1;2] ( lấy 2. a. giá trị gần đúng đến 1 chữ số thập phân) A. L = 5,2.. B. L = 2,2.. C. L = 3,4.. D. L = 1,3.. Câu 38: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P) A. I  3;1;1. 3 5  B. I  ; ;1 2 2 .  8  C. I  2; ;1  3 . Câu 39: Cho hai số thực a > 1 và b > 0. Biết phương trình a 3x  x nào sau đây đúng ? A. a  4b. B. a  b 4. C. a  b 4. Câu 40: Cho số hàm số y  x 3  3mx 2  3mx  m; m  và hai điểm đó cách đều đường thẳng x = 2 A. m = 1. B. m = 2. Trang 106/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. I  A 2. 2.  b có hai nghiệm phân biệt, hỏi mệnh đề. D. a  4b. . Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. C. m  . D. m = 0.

(107) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 41: Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C  x   0, 0001x 2  0, 2x  11000 , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí. A. 100.000.000 đồng B. 100.250.000 đồng. C. 71.000.000 đồng. D. 100.500.000 đồng. Câu 42 Bất phương trình log 5  log  x 2  1  log  mx 2  4x  m  nghiệm đúng với mọi x . với bao. nhiêu giá trị nguyên của m? A. Vô số.. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 43: Tìm giá trị thực của m để phương trình 23 x .52x  m  2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn 2. x1  x 2  2 2. A. m = 2. B. m  2. C. m   log 2 5. D. m  log 5 2. Câu 44: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hinh trụ với đáy cốc dày 1,5 (cm), thành xung quanh cốc dày 0,2. (cm) và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là 480  cm3  thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh? A. 71,16  cm3 . B. 85, 41  cm3 . C. 84, 64  cm3 . D. 75, 66  cm3 . Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết khoách cách từ S đền mặt phẳng (AMN) bằng. a 6 , 3. tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2a 3 6 A. V  9. B. V  4a. 3. 4a 3 C. V  3. a3 3 D. V  3. x  t 2 x  1 x  1    Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  1, d 2 :  y  1, d 3 :  y  t 3 . z  t z  0 z  0 1   . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt ba đường thẳng d1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC A. y  z  5  0. B. x  z  2  0. C. 2x  2y  z  9  0. D. x  y  z  6  0. Câu 47: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Một điểm M cố định và khoảng các từ điểm M đến các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c. Biết tồn tại mặt phẳng (P) qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó A. V . 9abc 2. B. V . abc 6. Trang 107/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. V  27abc. D. V . abc 3.

(108) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 48: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ.Tại thời điểm 0h có đúng 2 con, với mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức tại thời điểm đó nó đẻ một lần ra 2 n con khác. Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4 nó lập tức chết. Hỏi lúc 6h01 phút có bao nhiêu con sinh vật đang sống? A. 4992.. B. 3712.. C. 19264.. D. 5008.. Câu 49: Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m lần lượt là gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Tính modun của số phức w  M  mi 2. A. w  2 314. 2. B. w  2 309. Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z . C. w  1258. D. w  3 137. 1 10 bằng bao  2  i . Hỏi phần thực của số phức w  1 z z. nhiêu? A.. 3 2. B. . 3 2. Trang 108/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C.. 1 2. D.. 1 4.

(109) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B x  0  x  0, x  1  x  0, x  1 1    PT   x  1  1  x 1 3 log 3  1  x  3  x  3  x. Câu 2: Đáp án D Đặt z  x  yi; x, y .   x  1   y  1 i  x   y  2  i.   x  1   y  1  x 2   y  2  2. 2. 2.  2x  1  2y  1  4y  4  x  3y  1  0. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x – 3y + 1 = 0 Câu 3: Đáp án C dx  u  ln x du   x  F  x    ln xdx  x ln x   dx  x ln x  x  C  x  ln x  1  C  dv  dx  v  x. Câu 4: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy . Hàm số có tập xác định D   0;  . . f     cos   log    cos   1  1  0. . f x . . Hàm số không có cực trị. 1  0  Hàm số đồng biến trên  0;   x ln . Câu 5: Đáp án D PT  3  a  bi    4  5i  a  bi   17  11i   a  5b    5a  7b  i  17  11i. a  5b  17 a  2    ab  6 5a  7b  11 b  3 Câu 6: Đáp án B Đặt OO’ = h. Gọi I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’. d  AB;OO   ED  IO ' . a 2 2. Trang 109/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. Ta có:.

(110) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Tam giác ABC vuông tại C có B  45  vuông cân  BC  AC  h 2. 2 h a 2  Ta có: CO '  CI  IO '  a       ha 2  2   2  2. 2. 2. 2. Thể tích khối trụ là: V  a 2 .a 2  a 3 2 Câu 7: Đáp án A Ta thấy . Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi a > 1 và cắt nhau khi 0 < a < 1. . Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định.. . Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. . Hàm số f  x   log a x có tập xác định là D   0;   , hàm số g  x   a x có tập xác định là. Câu 8: Đáp án A b. Ta có  f   x  e. f x. b. dx   e. a. f x. d f  x    e. f x. a. b a. e. f b. e. f a . 0. Câu 9: Đáp án B x 1 đơn điệu trên mỗi khoảng xác định, hàm số y   x 3  x 2  3x  1 có x 1 2 y  3x  2x  3  0  x   nên đơn điệu trên. Hàm số y . Câu 10: Đáp án B Đặt z  a  bi; a, b . . 2  a  1 2  a  1  bi  z 1 2 2b  1  1   1 i. 2 2 2 2 2 z 1 a  1  bi  a  1  b  a  1  b2  a  1  b. z 1 là số thuần ảo, suy ra z 1 2  a  1  0 1  2 2 b  0 b  0   a  1  b    z 1   2 a 2  b2  1 a  1  b 2  2  a  1  0 2b      0   a  12  b 2 . Cách 2: Chuẩn hóa. z 1  i  z  1  iz  i  z  i  z  1 z 1. Câu 11: Đáp án A.     x  3, t  3  3 3 dt 33  4 Đặt x  3 tan x  dx  dt   I   dt  3   tan 2 t  1 cos 2 t 3  cos 2 t  x  3, t   4 4  3 Trang 110/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(111) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 12: Đáp án D. Câu 13: Đáp án A  a x  3 Ta có: y   3x 2  a  0    a  0  (Các em có thể chọn a = -1; b = 2 làm cho dễ)  a x   3 .   a 2 a    a 2 a Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị là A   3 ; 3 3  b  ; A    3 ;  3 3  b      Câu 14: Đáp án D PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x 4  2x 2  1 và trục Ox là x 4  2x 2  1  0  x  1 . 1. Suy ra diện tích hình phẳng cần tính bằng S .  x. 4.  2x 2  1 dx . 1. 16 15. Câu 15: Đáp án C Các vtpt của các mặt phẳng  P  ,    ,    lần lượt là n1  3; 4;5  , n 2 1; 2;0  , n 3 1;0; 2  Ta có: u   n 2 , n 3    4; 2; 2   2  2;1;1  vtcp của đường thẳng d là: u1   2;1;1 Ta có: sin  . 3.2  4.1  5.1 32  42  52 . 22  12  12. . 3    60 2. Câu 16: Đáp án A Ta thấy . a  bc  ln a  ln bc  ln a . 1 ln bc  2 ln a  ln b  ln c (với b, c > 0) 2. Nếu b; c < 0 (b = -5; b = -10) mệnh đề sai. . 0  a  1   a  1 log a x  0  x  1. . 0  a  1, b  0, c  0  b loga c  cloga b. . 1 lim    0 x  2  . x. Câu 17: Đáp án A. Câu 18: Đáp án B. Trang 111/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(112) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1  2x  1 1 1   2  Ta có f  x     ln 2x  C    2  2x x x x x . Câu 19: Đáp án C Ta có  S :  x  1   y  2    z  3  16  S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  4 2. 2. Bán kính của đường tròn là: r . 2. 8  4  R  đường tròn đi qua tâm của mặt cầu (S) 2. Vtcp của Oy là u  0;1;0  , điểm A  0;1;0   Oy . Ta có IA 1;1;3  n   IA, u    3;0;1 Mặt phẳng    đi qua A và nhận n làm vtpt  Phương trình mặt phẳng    là:.    : 3  x  0   0  y  1  1 z  0   0 hay    : 3x  z  0 Câu 20: Đáp án B a  b   3; 2;1   2; 2; 4    5;0;5   a  b  52  0 2  52  5 2. Câu 21: Đáp án B x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  4my  2mz  5m 2  9  0   x   m  2     y  2m    z  m   m 2  4m  5 2. 2. m  1 Để phương trình đó là phương trình mặt cầu thì m 2  4m  5  0    m  5 Câu 22: Đáp án D x  3  0 x  3  x  3   x  3  PT   x  0      x  1  x  4 log 2  x  x  3   2  x  x  3  4 log x  3  log x  2  x  4   2  2. Câu 23: Đáp án A A  x A ; y A   x A   x B   xA  0 Gọi hai điểm thỏa mãn đề bài là  y  y B x ; y    A B  B B. Khi đó ta có  x A 2  4x A  2     x A   4   x A   2  4x A  4x A  x A  0  L  2. Suy ra không tồn tại hai điểm thỏa mãn đề bài. Câu 24: Đáp án D Ta có AC2  AB2  BC2  ABC vuông tại B  SABC . 1 1 BA.BC  .6.8  24  cm 2  2 2. Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:. Trang 112/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2.

(113) Face: SABC . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 6.8.10  24  r  5  cm  4r. Gọi R là bán kính của mặt cầu (S). Ta có: R  52  52  5 2. . Diện tích xung quanh của mặt cầu (S) là: Sxq  4R 2  4 5 2. . 2.  200  cm 2 . Câu 25: Đáp án C Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tam giác SAB cân tại S có I là trung điểm của AB Nên SI  AB . Mà IE  AB  AB   SIE   CD   SIE   CD  SE  SCD cân tại S. Gọi H  IE  AC  SH   ABCD  . Ta có: SDH  60. Ta có: HE . AD a 3 DC a  , DE   2 2 2 2 2.  a 3   a 2 HD        a,SH  HD tan 60  a 3  2  2. 1 1 SABCD  a.a 3  a 2 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V  SH.SABCD  a 3.a 2 3  a 3 3 3. Câu 26: Đáp án D Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy . Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  . . Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.. . Đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. . f  5   f  4 . Câu 27: Đáp án C. . Ta có log a f  x . f x.   f  x  ln a. Câu 28: Đáp án C PTTT của  P  : y  x 2  1 tại điểm A 1; 2  là y  2x Suy ra thể tích cần tính bằng Trang 113/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(114) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 2 8 2 V    x 2  1   2x   dx    15 0 1. Câu 29: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: OM . CD 2a  a 2 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của O, I trên SM. Ta có: IK  . a 5 2a 5  OH  2IK  5 5. 1 1 1    SO  2a 2 2 SO OM OH 2. 1 8a 3 Khi đó VS.ABCD  SO.SABCD  3 3 Câu 30: Đáp án C  x  2  x  2  x 2  2  0   x  2  x   2  BPT   x    x   2      S  ;  2   2;   Câu 31: Đáp án 2  x  2 x   2 x  2   2  2   x 2  x  2  x  x  1 . . . C PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 2 x3  x  x 3  mx 2  m  x 3  mx 2  x  m  0. x  m  0 x  m . Suy ra hai đồ thị có ít nhất hai điểm chung.   x  m x2  1  0   2   x  1  0  x  1. . . Câu 32: Đáp án D Ta có:. BO ' IB a    AO IA 3a.  IA . IB 29a  IB  29a 20 IB  10. 29a 29a 87a   20 10 20. Đặt chiều cao của khối nón ban đầu và khối nón bị cắt bỏ lần lượt h’. Ta có. h a h   h  h 3a 3. Trang 114/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. là h và.

(115) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 2. 63a 21a 2  87a  h   h     3a   20 20  20  1 189a 3 2 63a Thể tích khối nón ban đầu là: V    3a  .  3 20 20 1 21a 7a 3 Thể tích của khối nón bị cắt bỏ là: V1  ..a 2 .  3 20 20 Thể tích phần còn lại của khối nón là:. 189a 3 7a 3 91a 3 V2  V  V1    20 20 10 Câu 33: Đáp án A Các vtcp của d và d’ lần lượt là: u1 1; 2;1 , u 2  0; 2;0  . Ta có u1  k.u 2 nên d, d  cắt nhau hoặc chéo nhau. Giải hệ phương trình tạo bở d, d’  vô nghiệm  d, d  chéo nhau  Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’ đó là đường vuông góc chung của chúng Câu 34: Đáp án A Gọi F 1  2t; t;1  2t  là hình chiếu vuông góc của K trên d. Ta có: KF  2t  4; t  4; 2t  2  Khi đó KF.u d  0  4t  8  t  4  4t  4  t  0 Suy ra F 1; 2;1  KF  6. d  cách K khoảng bé nhất  E thuộc đoạn KF sao cho EF = 3.. Khi đó E là trung điểm của KF  E  1; 2; 2  Do đó d  :. x 1 y  2 z  2   2 1 2. Câu 35: Đáp án D Đặt t  3x  4 y  12 z.  x  log 3 t    y  log 4 t . (Các em có thể chọn x  1  y; z để làm bài này) z   log t 12 . Suy ra P  log 3 t.log 4 t  log 3 t.log12 t  log12 t.log 4 t  log 32 t  log 4 3  log12 3  log 4 3.log12 3.  log 4 3  log 4 3  1  1  log 4 3 1 2  P  log32 t  log 4 3    log 32 t.0  0   log 3 t. 1  log3 4 1  log3 4  1  log3 4  Câu 36: Đáp án A Trang 115/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(116) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. m2 3  Ta có y   x   m  2  x 2   m  2  x  1   m  2  x 2  2  m  2  x  m  2  3      y   0. Vì m  0  m  2  0  Hàm số đơn điệu trên   m  2    m  2  m  2   0 2.  m 2  4m  4  m 2  4  0  m  2  m  . Suy ra không có giá trị nguyên dương của m để hàm số đơn điệu trên Câu 37: Đáp án B Ta có  P  : x  y 2  0  y   x Suy ra độ dài  P  trên đoạn [1;2] bằng 2. L 1. 2. 2. 1  1  1   1   dx   1     dx  2  1  4x dx  2, 2 2 x   2 x 1 1 2. 2. Câu 38: Đáp án B  x  3t  Ta có: AB :  y  2  t . Gọi I  3t; 2  t;1 . Ta có d  I;  P    d  B;  P   z  1   3 5  1  t  I  ; ;1   3t  2  t  1  4  1  4t  1  1  2   2 2    I  0; 2;1  B t  0. Câu 39: Đáp án B Ta có: PT  3x  x 2  2  log a b  x 2  3x  2  log a b  0 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt    9  4  2  log a b   0  1  4 log a b 1 4.  a  b  a  b 4 (Do a > 1). Câu 40: Đáp án B Ta có: y '  3x 2  6mx  3m  0  x 2  2mx  m  0 ĐK để hàm số có 2 điểm cực trị là:    m 2  m  0 Khi đó gọi A  x1 ; y1  ; B  x 2 ; y 2  là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số..  x1  x 2  2m Theo Viet ta có:  . Mặt khác, d  A; x  2   d  B;  x  2    x1  2  x 2  2  x1 .x 2  m. Trang 116/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(117) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  x1  x 2   x1  x 2  4  2m  4  m  2  t / m  Câu 41: Đáp án B Tổng số tiền thu được khi bán x cuốn tạp chí là 2,5x + 10000 vạn đồng Chi phí sản xuất x cuốn tạp chí là T  x   C  x   0, 6x (vạn đồng). Lãi thu được   2,5x  10000  0, 0001x 2  0, 4x  11000  0, 0001x 2  2,1x  1000  f  x  f   x   0, 0003x 2  2,1  0  x  10500  Maxf  x   f 10500   10025 (vạn đồng). Câu 42: Đáp án D mx 2  4x  m  0 BPT    x  2 2 5 x  1  mx  4x  m   . 2 mx  4x  m  0     x  2 m  5 x  4x  m  5  0   . m  0  m  0   m  2  2   m  2 m  2 4  m  0   x      ,m  m  3 m  5  0 m  5 4   m  5 2  0   m  3      m  7. m3. Câu 43: Đáp án C. . . PT  log 2 23 x .52x  m  log 2 2   3  x 2   log 2 52x  m  1 2.  x 2  2   2x  m  log 2 5  0  x 2  2x.log 2 5  2  m log 2 5  0. PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2    4 log 2 2 5  2  m log 2 5  0.  x  x 2  2 log 2 5 Khi đó theo Viet ta có:  1  x1 x 2  2  m log 2 5 Ta có: x1  x 2. 2.   x1  x 2   4x1 x 2  4 log 2 2 5  4  2  m log 2 5   8  m   log 2 5 2. Câu 44: Đáp án D Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, Ta có (0, 4 < x) và  x  0, 2   h  1,5    480  h  2. Trang 117/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 480.  x  0, 2 . 2.  1,5. .

(118) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Thể tích thủy tinh cần là:  480  V  x 2 h  480  x 2   1,5    480 2   x  0, 2  .  V . 2x.  x  0, 2 . 3. 1,5  x  0, 2 3  480.0, 2  ; V   0  x   . 3. 480.0, 2  0, 2  4, 2 1,5. Câu 45: Đáp án C Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với B 1;0;0  ; D  0; 2;0  và S  0;0; h  h 1 h  suy ra M  ;0;  ; N  0;1;  2 2 2 . Ta có. h h 1 OM;ON    ; ;    AMN  : 2hx  hy  2z  0    2 2 2 Lại có d S;  AMN   . 2h 5h 2  4. . 6 h2 3. 1 4 Do đó V  .1.2.1  3 3. Câu 46: Đáp án A Dễ thấy d1 ;d 2 ;d 3 đôi một vuông góc và đồng quy O’(1;-1;0). Gọi M là trực tâm tam giác ABC.. CM  AB Khi đó   AB  OM , OC  AB tương tự BC  O M. Trang 118/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. tại điểm.

(119) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Suy ra OM   ABC  . Lại có OM   0;3;3 Khi đó  ABC  qua M 1; 2;3 và nhận OM và VTPT có phương trình là y  z  5  0. Câu 47: Đáp án A Ta có: M  b;c;a  . Phương trình mặt phẳng (P) là: A  x  b   B  y  c   C  z  a   0 Ab  Bc  Ca   Ab  Bc  Ca   Ab  Bc  Ca   Khi đó: A  ;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0;  A B C      . Thể tích khối tứ diện OABC là V.  Aa  Bc  Ca  1 OA.OB.OC  6 6ABC. 3. 3 . 3. ABC.abc. . 3. 6ABC. . 27abc 9abc  6 2. Câu 48: Đáp án A Gọi s n là số sinh vật được sinh ra ở giờ thứ n ta có: s 0  2,s1  s 0 .2  4;s 2  s1 .21  s 0 .22  16 s3  s 2 .2  s1 .22  s 0 .23  64;s 4  s3 .2  s 2 .22  s1 .23  s 0 .2 4  256 s5  s 4 .2  s3 .22  s 2 .23  s1 .24  960;s 6  s5 .2  s 4 .2 2  s 3 .23  s 2 .2 4  3712. Khi đó số sinh vật đang số ở giờ thứ 6 là: T  s3  s 4  s5  s 6  4992 con.. Câu 49: Đáp án C 2 2 Đặt z  x  yi . Ta có P   x  2   y 2   x 2   y  1   4x  2y  3  . Mặt khác z  3  4i  5   x  3   y  4   5 x  3  5 sin t; y  4  5 cos t 2. Suy ra P  4 5 sin t  2 5 cos t  23. 2.  10  4 5 sin t  2 5 cos t  10. Do đó 13  P  33  w  1258 Câu 50: Đáp án C Giả thiết 1  2 z  z . 10 10 10  2  i  z  2i. z  2  i   z  2   2 z  1 i  z z z. Lấy môđun hai vế của (*), ta được.  z  2   2 z  1. Trang 119/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2. 2. . 10  z 1 z.

(120) Face: Do đó 1  2i . 10 10 1 1 3  10 2i  z  w   i z 3i 1 z 2 2. Trang 120/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. Giáo viên LÊ ANH TUẤN..

(121) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 7 Câu 1.. B.  0;   .. A.  1;1 . Câu 2.. Câu 4.. Câu 5.. B. y  x 4  1 .. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 . x2  2 . x. D. y  x 3 .. 2x  2 . x 1 C. y  3 .. B. T  4 .. D. T  24 .. C. T  2 .. Cho a , b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x 4  ax 2  b . B. 4 .. A. 3 . Câu 7.. C. y . A. x  1 . B. y  2 . D. y  1 . 5 y Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở 4 các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. 3 1 4 1 4 2 2 A. y  x  x  5 . B. y   x  x  5 . 2 4 4 1 1 1 C. y   x 4  5 . D. y   x 4  2 x 2  5 . x 2 1 O 1 2 4 4 3 2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x  3x trên đoạn  2;1 . Tính giá trị của T  M  m . A. T  20 .. Câu 6.. 2. Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại điểm x  0 . A. y  x .. Câu 3.. x . x 1 C.  ; 1 và 1;   .D.  ;  . Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y . Cho hàm số y . C. 6 .. D. 5 .. 2x có đồ thị  C  . Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M x2. thuộc  C  tới hai đường thẳng 1 : x  1  0 và  2 : y  2  0 . A. h  4 . Câu 8.. B. h  3 .. D. h  2 .. C. h  5 .. Gọi n , d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  nào sau đây đúng? A. n  d  1 .. B. n  d  2 .. x 1 2 x2 1 1. . Mệnh đề. D. n  d  4 .. C. n  d  3 .. x 3 mx 2  m 3. Câu 9.. 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x       B. m  0 . C. m   0;   . D. m   ;   .A. m  0 .. nghịch biến trên khoảng .. Câu 10. Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110 Kv tại ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện B cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM  3km , BN  6km . Biết rằng quốc lộ MN có độ dài A 12km . Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho N M C hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất.. Trang 121/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(122) Face: A. 3 5km .. B. 5km .. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C. 3km .. D.. . . 34km .. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x  x 2  1  mx có cực trị. C. m   0;1 .. B. m   ;1 .. A. m   0;1 .. D. m   ;0  .. Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1  2 x   3 .  7  5 1  7 1  7 1  A. S    ;  . B.   ;   C.   ;  D.   ;   2  2 2  2 2  2 2  Câu 13. Xét hai số thực a , b dương khác 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a ln a ln  A.  ln a b   b ln a . B. ln  a  b   ln a  ln b . C. b ln b . D. ln  ab   ln a.ln b . . 1 Câu 14. Cho hàm số y    . Mệnh đề nào sau đây là sai? x. A. Hàm số không có cực trị.. B. Tập xác định của hàm số là. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận.. D. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1 .. \ 0 .. Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm ? 1 A. y  log x . B. y  log 2  x 2  2  . C. y  x . D. y  e x . 2 Câu 16. Biết rằng log 42 2  1  m log 42 3  n log 42 7 với m , n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? C. m.n  2 .. B. m.n  1 .. A. m.n  2 .. D. m.n  1 .. Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23 x   m  1 3x  m  1  0 nghiệm đúng với mọi x  A. m  .. . C. m  1 .. B. m  1 .. D. m  1 .. Câu 18. Tìm tích T tất cả các nghiệm của phương trình 4 x 1  6.2 x  2  2  0 . A. T  2 . B. T  8 . C. T  6 . D. T  4 . Câu 19. Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0, 05 0 0 / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ? A. 35 tháng. B. 36 tháng. C. 34 tháng. D. 38 tháng. 1 Câu 20. Cho hàm số y  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 2  x  m  log 2  x  2  2m  1 x  4m2  2. 2. hàm số đã cho xác định với mọi x  1;   . B. m   1;1 .. A. m   ; 2  .. D. m   ;1 .. C. m   ;1 .. Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y  x 2  3 x  2 và đường thẳng y  x  1 . A.. S. 4 3.. B. S  2 .. Câu 22. Tìm các hàm số f  x  biết f   x   A. f  x  . sin x.  2  sin x . 2. C .. Trang 122/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. S. C. cos x.  2  sin x . 2. 37 14 .. S. D.. 799 300 .. . B. f  x  . 1 C. 2  cos x.

(123) Face: C. f  x   . 1 C . 2  sin x. Giáo viên LÊ ANH TUẤN. sin x C . 2  sin x. D. f  x  . Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x . A. C.. . f  x  dx  2e 2 x  C .. B.. . f  x  dx  2 xe 2 x 1  C .. D.. . f  x  dx . e2 x 1 C . 2x 1. . f  x  dx . e2 x C . 2. 2. Câu 24. Biết rằng  ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c với a , b , c là các số nguyên. Tính S  a  b  c . 1. B. S  0 .. A. S  1 . Câu 25. Cho hàm số f  x   2 x. 2. a. D. S  2 .. C. S  2 .. và f  1  2 ln 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. a  1 . B. 2  a  0 . C. 0  a  1 . Câu 26. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình. D. a  2 . 12 m I. A. B. F. E. chữ nhật ABCD có chiều cao BC  6 m , chiều dài 6m. CD  12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN  4 m ; cung EIF có hình dạng là một phần. M. N. D. C. 4m. của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C , D . Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ m 2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó ? A. 20.400.000 đồng.. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng. y. Câu 27. Cho hình phẳng. H. được giới hạn bởi các đường. 2. y   x  2 , y  x  2 , x  1 . Tính thể tích V của vật thể. tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục hoành. 27 9 A. V  . B. V  . 2 2 55 C. V  9 . D. V  . 6. 2. O. 1. 2. x. Câu 28. Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km /h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc t a  t   1   m /s 2  . Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc. 3 A. 90m . B. 246m . C. 58m . D. 100m . Câu 29. Cho các số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 . A. w  4  i .. B. w  4  i .. C. w  4  i .. D. w  4  i. Trang 123/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(124) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 30. Cho số phức z  3  2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức w  z  iz . A. M 1; 5  .. B. M  5; 5  .. C. M 1;1 .. D. M  5;1 .. Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn 1  2i  z  3  i . 1 7 B. z   i . C. z  1  i . 5 5 Câu 32. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Số phức z  3  2i có phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Số 0 không phải là số phức.. A. z  1  i .. 1 7 D. z   i . 5 5. C. Môđun của số phức z  3  4i là z  5 . D. Điểm M  1;3 là điểm biểu diễn của số phức z  1  3i . Câu 33. Tìm môđun của số phức z biết z  4  1  i  z   4  3z  i . C. z  2 .. B. z  4 .. A. z  1 .. D. z . 1 . 2. Câu 34. Cho các số phức z1  1  3i , z2  5  3i . Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  2 y  1  0 và mô đun số phức w  3z3  z2  2 z1 đạt giá trị nhỏ nhất.  3 1 3 1  3 1 3 1 A. M   ;   . B. M  ;   . C. M  ;  . D. M   ;  . 5 5  5 5  5 5 5 5 Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh huyền bằng 2a và SA  2a , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.. 2a 3 4a 3 . B. V  4a 3 . C. V  2a 3 . D. V  . 3 3 Câu 36. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó. A. V . A. S xq   a 2 .. 1 B. S xq   a 2 . 2. 3 C. S xq   a 2 . 4. D. S xq  2 a 2 .. Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và ABC D . Tính S . A. S   a . 2. B. S .  a2 2. .. 2 Câu 38. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng? A. Hình tứ diện đều. C. Hình lăng trụ tam giác.. C. S   a 2 2 .. D. S   a 2 3 .. B. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình hộp.. a 6 và mặt phẳng  SBC  vuông góc với 3 mặt phẳng  ABC  . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .. Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  AB  AC  a , SC . 12 a 2 48 a 2 . C. S  . D. S  24 a 2 7 7 Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCH K . A. S  6 a 2 .. B. S . Trang 124/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(125) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 4 32 4 8 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 3 3 Câu 41. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D cạnh đáy bằng a ; góc giữa AB và mặt phẳng  AACC  bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V . B. V  a 3 2 .. A. V  a 3 3 .. D. V  2a 3 .. C. V  a 3 .. Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  2a , SAB  SCB  90 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  SBC  bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3a3 . 3. 8 3a3 . 3 x  2 y 1 z  3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : ,   1 2 1  x  3  t  d 2 :  y  6  t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  z  3  A. d1 và d 2 chéo nhau. B. d1 và d 2 cắt nhau.. A. V . 2 3a3 . 3. B. V . 4 3a3 . 9. C. V . C. d1 và d 2 trùng nhau.. D. V . D. d1 song song với d 2 .. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  7  0 . Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc với  P  . A.  S  :  x  1   y  2    z  1  3 .. B.  S  :  x  1   y  2    z  1  9 .. C.  S  :  x  1   y  2    z  1  3 .. D.  S  :  x  1   y  2    z  1  9 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :.  P  : 3x  y  2 z  5  0 . Tìm tọa độ giao điểm A. M  3; 4; 4  . B. M  5; 4; 4  .. 2. 2. x 1 y  2 z  2 và mặt phẳng   2 1 3. M của d và  P  .. C. M  3; 4; 4  .. D. M  5;0;8  .. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ? A. n  1; 2;3 .. B. n  1; 2;3 .. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ. C. n   1; 2; 3 . Oxyz , cho điểm. D. n  1; 2; 3 .. M 1;1;1 và hai đường thẳng.  x  1  t x  2 y  3 z 1  , d 2 :  y  2  2t . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua d1 :   1 1 2 z  1 t  điểm M vuông góc với d1 và cắt d 2 .. x 1  5 x 1 C.  :  1. A.  :. y 1  5 y 1  7. z 1 . 3 z 1 . 3. x 1  5 x 1 D.  :  5. B.  :. y 1  5 y 1  5. z 1 . 3 z 1 . 3. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   0; 2;1 , b   1;1; 4  ; c   2; 1;0  . Tìm tọa độ của vectơ u  a  b  c . Trang 125/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(126) Face: A. u  1;1; 3 .. B. u   3; 4; 3 .. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C. u   3; 4;3 .. D. u   3; 4;3 .. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 2  11 và hai đường 2. 2. x  5 y 1 z 1 x 1 y z , d2 :    . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc  1 1 1 2 1 2 với mặt cầu  S  đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d 2 .. thẳng d1 :. A. 3x  y  z  7  0 . B. 3 x  y  z  7  0 . C. 3 x  y  z  7  0 và 3 x  y  z  15  0 . D. 3 x  y  z  15  0 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  1; 2;0  , B  2; 3; 2  . Gọi  S  là mặt cầu đường kính AB . Ax , By là hai tiếp tuyến với mặt cầu  S  và Ax  By . Gọi M , N lần lượt là điểm di động trên Ax , By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu  S  . Tính giá trị của AM .BN . A. AM .BN  19 .. B. AM .BN  24 .. Trang 126/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. AM .BN  38 .. D. AM .BN  48 ..

(127) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. HƯỚNG DẪN GIẢI Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y . Câu 1.. C.  ; 1 và 1;   .D.  ;   .. B.  0;   .. A.  1;1 .. x . x 1 2. Hướng dẫn giải Cho ̣n A. Ta có: y  . 1  x2. x. 2.  1. , y  0  2. x. . x y. 1  x2 2.  1. 2.  0  x  1 1. 1. 0. . . 0. . . 1 2. 0. y. 0 1 2 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .. . Câu 2.. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại điểm x  0 . 4 B. y  x  1 .. A. y  x .. C. y . x2  2 . x. 3 D. y  x .. Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số y  x có y  Hàm số y . 1 2 x.  0 với x  0 nên không có cực trị. Loại A.. x2  2 2 2  x  có y  1  2  0 với x  0 nên không có cực trị. Loại C. x x x. 2 3 Hàm số y  x có y  3 x  0, x . nên không có cực trị. Loại D.. 4 3 Hàm số y  x  1 có y   4 x ; y  0  x  0 .. Bảng biến thiên:. Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x  0 .. Câu 3.. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 . A. x  1 . B. y  2 .. C. y  3 .. Trang 127/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2x  2 . x 1. D. y  1 ..

(128) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Hướng dẫn giải Chọn C .. y  1. 1 3x  1 x 3. lim y  lim  lim x  x  x  1 x  1 1 x 3. 2 x  2 3x  1  . x 1 x 1. Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 . 2x  2 là y  3 . x 1. 5. Câu 4. Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. 1 4 x  x2  5 . 4 1 C. y   x 4  5 . 4. 4 3. 1 B. y   x 4  x 2  5 . 4 1 D. y   x 4  2 x 2  5 . 4 Hướng dẫn giải. A. y . y. 2 1 2. 1 O. 1. 2. x. Chọn B. + Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D + Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của x 4 phải âm. Suy ra loại được đáp án A + Với x  2 thì y  0 . Thay x  2 vào hai đáp án B , C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn đáp án C không thỏa mãn. Câu 5.. 3 2 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x  3x trên đoạn  2;1 . Tính. giá trị của T  M  m . B. T  4 .. A. T  20 .. C. T  2 . Hướng dẫn giải. D. T  24 .. Chọn A.. x  0 + Có y '  3 x 2  6 x . y '  0  3x 2  6 x  0   . Ta có bảng biến thiên của hàm số trên  2;1 x  2. x y. 2 0. y. . 0 0. . 1 0. 0. 2. 20. Từ bảng biến thiên suy ra đáp án là A.. Câu 6. A. 3 .. Cho a , b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x 4  ax 2  b .. B. 4 .. C. 6 .. Trang 128/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. 5 ..

(129) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt g  x   x 4  ax 2  b Dựa vào đồ thị minh họa ta thấy. Đồ thị của hàm số g  x   x 4  ax 2  b là phần nằm phía. . dưới trục hoành và hai nhánh phía trên trục hoành. Đồ thị của hàm số y  x 4  ax 2  b là sự kết hợp của hai. . phần đồ thị: một phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, một phần đồ thị phía dưới trục hoành ta lấy đối xứng của. g  x   x 4  ax 2  b qua trục hoành. Dựa vào đồ thị  Hàm số y  x 4  ax 2  b có 5 cực trị.. . 2x có đồ thị  C  . Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M x2 thuộc  C  tới hai đường thẳng 1 : x  1  0 và  2 : y  2  0 .. Câu 7.. Cho hàm số y . A. h  4 . B. h  3 . Hướng dẫn giải. C. h  5 .. D. h  2 .. Chọn A. Lấy tùy ý M  x0 ; y0    C   y0 .  2 x0 4 4   2  M  x0 ; 2  . x0  2 x0  2 x0  2  . Khi đó . d  M ; 1   x0  1. . d  M ; 2   2 . 4 4 4 2   x0  2 x0  2 x0  2. Do đó h  d  M ; 1   d  M ;  2   x0  1 .  x0  2  1 . 4 x0  2. 4 4  x0  2  1   3 ( Lưu ý ở đây a  b  a  b ) x0  2 x0  2.  Min h  3 .  x0  2  .1  0  Đẳng thức xảy ra   4  x0  0 .  x0  2  x  2 0 . Trang 129/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(130) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Gọi n , d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . Câu 8.. x 1 2 x2 1 1. .. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. n  d  2 .. A. n  d  1 . Hướng dẫn giải Chọn C.. . lim. x . . lim. x . . lim. x 1 2x 1 1 2. x 1 2x2 1 1. x 1.  lim. x . x.  lim. x .  lim. x. x 1 1 2 2 x x 1 1 2 2 x.  x  1 . C. n  d  3 .. D. n  d  4 ..  1 1 x 1   1 1  x x  lim  lim  x   x  1 1 2 1 1 1 2 2  x 2  2   x x x x   1 1 x 1   1 1  x x  lim  lim  x   1 1 2 1 1  x  1 2 2  x 2  2   x x x x .   lim. 2 x2 1  1. 2x2 1  1 1  2x  2 2. x 1 2  x 2  1 2 x 2  1  1 x 1 Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Tức là, n  2 và d  1  n  d  3 . x 1. 1 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x       khoảng  ;   .. C. m   0;   .. A. m  0 . B. m  0 .. D. m . x3 3 mx 2  m. nghịch biến trên. .. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 Ta có f   x    3x  6mx  .    . x3 3 mx 2  m. 2. 1 .ln    . Để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    f   x   0 , x   ;   . .  3x. 2. 1  6mx  ln    0 , x   ;   .  .  3 x 2  6mx  0 , x   ;   (1). Vì tam thức 3 x 2  6mx có   m 2 . Khi đó (1)    0  m 2  0  m  0 . Câu 10. Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110 Kv tại ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B như hình vẽ. B Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là AM  3km , BN  6km . Biết rằng quốc lộ MN có độ dài 12km . Hỏi phải đặt A trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất. N M CD. 34km . A. 3 5km . B. 5km . C. 3km . Hướng dẫn giải Trang 130/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(131) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Chọn B. Gọi AC  x Ta có: MC  x 2  9 ; CN  12  x 2  9.   36 . Khi đó: AC  CB  f  x   x  12  . Khi đó BC . 12  x 2  9. 2. x2  9.   36 2. Khảo sát f  x  ngắn nhất khi x  5 .. . . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln x  x 2  1  mx có cực trị.. Câu 11.. B. m   ;1 .. A. m   0;1 .. C. m   0;1 .. D. m   ;0  .. Hướng dẫn giải Chọn A.. . . y  ln x  x 2  1  mx TXĐ: D   0;  . 1. Ta có: y . x2  1. m. Hàm số có cực trị thì y   0 có nghiệm x   0;    m . 1. Xét f  x  . f  x . x2  1. 1 x2  1. x   0;  . x   0;   .. x. 0 x0 x2  1 Lập BBT từ đó m   0;1 Câu 12.. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 1  2 x   3 ..  7 1 A. S    ;  .  2 2.  7  5 1  B.   ;   . C.   ;  .  2  2 2  Hướng dẫn giải.  7 1 D.   ;  .  2 2. Chọn D.. 1  x   1  2 x  0 7 1  2 Ta có: log 2 (1  2 x)  3     x 3 2 2 1  2 x  2 x   7   2 Câu 13.. Xét hai số thực a , b dương khác 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?. A.  ln a b   b ln a . C. ln. a ln a .  b ln b. B. ln  a  b   ln a  ln b . D. ln  ab   ln a.ln b . Hướng dẫn giải. Chọn A.. Trang 131/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(132) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. . Câu 14.. 1 Cho hàm số y    . Mệnh đề nào sau đây là sai? x. \ 0 .. A. Hàm số không có cực trị.. B. Tập xác định của hàm số là. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận.. D. Đồ thị hàm số đi qua A 1;1 . Hướng dẫn giải. Chọn B. . 1 1 Ta có hàm số y    xác định khi  0  x  0 . x x Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm ?. B. y  log 2  x 2  2  .. A. y  log x .. C. y . 1 . 2x. x D. y  e .. Hướng dẫn giải: Chọn A. x  0. x  0   x  1. x  1  x  10. Ta có: log x  0  . Câu 16.. 0. Biết rằng log 42 2  1  m log 42 3  n log 42 7 với m , n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. m.n  1 . C. m.n  2 . Hướng dẫn giải. A. m.n  2 .. D. m.n  1 .. Chọn D Ta có log 42 2  log 42 42  log 42 3m  log 42 7 n  log 42  42.3m.7 n   42.3m.7 n  2  3m.7 n . 1  31.7 1. 21. m  1 Mà m, n     mn  1. n  1 Câu 17.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23 x   m  1 3x  m  1  0. nghiệm đúng với mọi x  A. m  . Hướng dẫn giải. . B. m  1 .. C. m  1 .. D. m  1 .. Chọn C. Ta có 23 x   m  1 3x  m  1  0  23 x   m  1  3x  1  0  23 x  1  m   3x  1 . Vì. 23 x  0 , x  3x  1 Câu 18.. 23 x  1 m 3x  1.  ycbt  1  m  0  m  1 .. x Tìm tích T tất cả các nghiệm của phương trình 4. Trang 132/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2. 1.  6.2 x. 2. 2. 20..

(133) Face: A. T  2 . B. T  8 .. C. T  6 .. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. D. T  4 . Hướng dẫn giải. Chọn A. 2 2 4 x 1  6.2 x  2  2  0 2. 2. 2 2 4x 2x  6  2  0  4 x  6.2 x  8  0 4 4 2 2x  2  x2  1  2  2  2 x  4  x  2 Vậy T  2 Câu 19. Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5 0 0 / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?. A. 35 tháng.. B. 36 tháng. C. 34 tháng. Hướng dẫn giải. D. 38 tháng.. Chọn C Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả. Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: N1  a 1  r   m . Số tiền nợ sau tháng thứ hai là:. N 2   a 1  r   m    a 1  r   m  r  m  a 1  r   m 1  r   1 2. ….. Số tiền nợ sau n tháng là: N n  a 1  r . n. 1  r  m r. Sau n tháng anh Nam trả hết nợ: N n  a 1  r   1000 1  0, 005 . n. 1  0, 005  30. n. 1. 0, 0005. n. n. 1. .. 1  r  m r. n. 1.  0.. 0.  t  33, 6 Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ. 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  x  m  log 2  x  2  2m  1 x  4m2  m để hàm số đã cho xác định với mọi x  1;   .. Câu 20.. Cho hàm số y . 2. B. m   1;1 .. A. m   ; 2  .. C. m   ;1 .. Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số y . 1 xác định với x  1;   khi  x  m  log 2  x  2  2m  1 x  4m2  2. x  m  0  2 2  x  2  2m  1 x  4m  0  lđ  với x  1;    2 2  x  2  2m  1 x  4m  1.  m  1;    m  1. Trang 133/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. m   ;1 ..

(134) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 2 Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y  x  3 x  2 và đường thẳng y  x 1.. A. S . 4 . B. S  2 . 3. C. S . 37 . 14. D. S . 799 . 300. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x  3 x  2  x  1  x  4 x  3  0  x  1, x  3 .. Diện tích hình phẳng cần tìm là 3. S   x  4 x  3 dx  2. 3. . 1. 1. Tìm các hàm số f  x  biết f   x  . Câu 22. A. f  x  . sin x.  2  sin x . C. f  x   . 3.  3   x  4 x  3 dx   x3  2 x 2  3x   0  34  34 .  1 2. 2. C .. 1 C . 2  sin x. cos x.  2  sin x . 2. .. B. f  x  . 1 C. 2  cos x. D. f  x  . sin x C . 2  sin x Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có f  x    Câu 23. A. C.. cos x.  2  sin x . 2. dx  . d  2  sin x .  2  sin x . 2. . 1 C . 2  sin x. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x .. . f  x  dx  2e 2 x  C .. . f  x  dx  2 xe 2 x 1  C .. B. D.. . . f  x  dx . e2 x 1 C . 2x 1. e2 x C . 2 Hướng dẫn giải:. f  x  dx . Chọn D..  f  x  dx   e. 2x. 1 dx e 2 x  C 2 2. Câu 24.. Biết rằng  ln  x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c với a , b , c là các số nguyên. Tính S  a  b  c . 1. A. S  1 . B. S  0 .. C. S  2 .. Chọn B. 1   dx u  ln  x  1 du  Đặt  .  x 1 d v  d x    v  x. Trang 134/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. S  2 . Hướng dẫn giải..

(135) Face: 2. Khi đó:  ln  x  1 dx  x ln  x  1 1. 2. 1. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 2 1  x   dx  x ln  x  1 1   1   dx x 1 x 1  1 1 2. 2.   x ln  x  1  x  ln  x  1    2 ln 3  2  ln 3   ln 2  1  ln 2   3ln 3  2 ln 2  1 2. 1. Vậy a  3; b  2; c  1  S  a  b  c  0 Câu 25.. Cho hàm số f  x   2 x. A. a  1 . B. 2  a  0 .. 2. a. và f  1  2 ln 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?. C. 0  a  1 . D. a  2 . Hướng dẫn giải.. 12 m I. A F. B E. Chọn B.. 6m. . Ta có: f   x   2 x. 2. a.   2x.2. x2  a. .ln 2. M. Theo đề bài : f  1  2 ln 2  2.2 .ln 2  2 ln 2  2 1 a. Câu 26.. N. D 1 a. C. 4m.  1  1  a  0  a  1. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang. trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC  6 m , chiều dài. CD  12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN  4 m ; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C , D . Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ m 2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó ? A. 20.400.000 đồng.. B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng. Hướng dẫn giải. Chọn C. Dùng công thức tính diện tích của hình phẳng, viết phương trình parabol DFIEC, ta sẽ thu được kết quả.. Câu 27. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường y   x  2 , y  x  2 , x  1 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục hoành. A. V . 27 . 2. C. V  9 .. 9 . 2 55 D. V  . 6 Hướng dẫn giải. y. 2. B. V . V2. V1 2. 1 O. Chọn D. Lấy đối xứng đồ thị hàm số y   x  2 qua trục Ox ta được đồ thị hàm số y  x  2 Trang 135/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1. 2. x.

(136) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Phương trình hoành độ giao điểm của hai ssồ thị hàm số y   x  2 , y  x  2 là:. x  2  x  2  x  2   x  2  x  2  0  x  2  2    x  1  x  2   x  2  Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh bở hình phẳng y  x  2 , x  2, x  1 khi quay quanh trục Ox .. V2 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  x  2; x  1; x  1 khi quay quanh trục Ox . 1. V1   . 2. . . 1. 1 26 2 x  2 dx   ; V2     x  2  dx   . 2 3 1 2. Vậy V  V1  V2 . 55 . 6. Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km /h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc t a  t   1   m /s 2  . Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc. 3. Câu 28.. A. 90m . B. 246m . Hướng dẫn giải. C. 58m .. D. 100m .. Chọn A. Đổi 36 km h  10 m s . Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a  t   1 . t m s2   3. t2  t  Vận tốc của ô tô khi đó là v   a  t  dx   1   dx  t   C  m s  3  3 02 Khi ô tô bắt đầu tăng tốc thì v  0   10  0   C  10  C  10 . 3.  vt. t2  10  m s  3. Vậy quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc là  t2  s    t   10  dt  90 m . 3  0 6. Câu 29.. Cho các số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 .. A. w  4  i . C. w  4  i .. Chọn B. Trang 136/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. B. w  4  i . D. w  4  i . Hướng dẫn giải.

(137) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. w  z1  z2  1  2i    3  i   4  i .. Câu 30.. Cho số phức z  3  2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức w  z  iz . B. M  5; 5  .. A. M 1; 5  .. D. M  5;1 .. C. M 1;1 .. Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có w  z  i.z  3  2i  i.  3  2i   3  2i  3i  2  1  i . Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M 1;1 . Câu 31.. Tìm số phức z thỏa mãn 1  2i  z  3  i . 1 7 D. z   i . 5 5. 1 7 B. z   i . C. z  1  i . 5 5 Hướng dẫn giải. A. z  1  i .. Cho ̣n D. Ta có: 1  2i  z  3  i  z . Câu 32.. 3i 1 7  z   i. 1  2i 5 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. A. Số phức z  3  2i có phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Số 0 không phải là số phức. C. Môđun của số phức z  3  4i là z  5 . D. Điểm M  1;3 là điểm biểu diễn của số phức z  1  3i . Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào các tính chất và định nghĩa khẳng định A, C , D đúng B sai vì số 0 là một số phức với phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0 .. Câu 33.. Tìm môđun của số phức z biết z  4  1  i  z   4  3z  i . C. z  2 .. A. z  1 . B. z  4 .. D. z . 1 . 2. Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có z  4  1  i  z   4  3z  i  1  3i  z   z  4    z  4  i Lấy môđun hai vế , ta được 1  3i  z   z  4    z  4  i  z 10   10 z   z  4    z  4   8 z  32  z  4  z  2 . 2. 2. 2. 2. Trang 137/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2.  z  4   z  4 2. 2.

(138) Face: Câu 34.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Cho các số phức z1  1  3i , z2  5  3i . Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết rằng. trong mặt phẳng phức điểm M. nằm trên đường thẳng x  2 y  1  0 và mô đun số phức. w  3z3  z2  2 z1 đạt giá trị nhỏ nhất.  3 1 A. M   ;   .  5 5.  3 1 D. M   ;  .  5 5. 3 1 3 1 B. M  ;   . C. M  ;  . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải:. Chọn A Ta có điểm M  x; y   d : x  2 y  1  0 nên M  2 y  1; y   z3  2 y  1  yi Do đó w  3z3  z2  2 z1  3  2 y  1  yi    5  3i   2 1  3i   6 y   3 y  3  i Suy ra w .  6 y    3 y  3 2. 2. 2. 1 4 4 6 5   3 5y  2 y 1  3 5 y     3  , y  5 5 5 5  2. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh huyền bằng 2a và SA  2a , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.. Câu 35. A. V . 2a 3 . 3. C. V  2a 3 .. B. V  4a 3 .. D. V . 4a 3 . 3. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 BC Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB  AC   a 2 V  .SA. . AB. AC  3 2 2. . 2a. a 2 6. . 2. 2a 3  . 3. Câu 36. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó. A. S xq   a 2 .. 1 B. S xq   a 2 . 2. 3 C. S xq   a 2 . 4. D. S xq  2 a 2 .. Hướng dẫn giải: Chọn B. Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH , ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là R  BH . a , 2. đường sinh là l  AB  a . a 1 Vậy diện tích xung quanh là S xq   Rl   . .a   a 2 . 2 2. Câu 37. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và ABC D . Tính S . A. S   a 2 .. B. S .  a2 2 2. .. Hướng dẫn giải Chọn C. Do hình trụ và hình lập phương có cùng chiều cao nên ta chỉ cần chú ý đến mặt đáy như hình vẽ bên: Trang 138/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2 D. S   a 3 .. C. S   a 2 2 . A. B. O.

(139) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Đường tròn đáy của hình trụ có bán kính bằng một nửa đường chéo của hình vuông ABCD . a 2 Do đó, thể tích hình trụ cần tìm bằng S  2 Rh  2 a   a2 2 2 Câu 38. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng? A. Hình tứ diện đều. C. Hình lăng trụ tam giác.. B. Hình chóp tứ giác đều. D. Hình hộp. Hướng dẫn giải. Chọn D. Dựa vào hình vẽ các khối ta nhận thấy chỉ có hình hộp mới có tâm đối xứng.. a 6 và mặt phẳng  SBC  vuông 3 góc với mặt phẳng  ABC  . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .. Câu 39.. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  AB  AC  a , SC . A. S  6 a 2 .. 48 a 2 B. S  . 7. 12 a 2 C. S  . 7. D. S  24 a 2 .. Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK .. Câu 40.. A. V . 32 . 3. B. V . 8 . 3. C. V . 4 . 3 3. D. V . 4 . 3. Hướng dẫn giải. Chọn B. Trong mặt phẳng  ABC  gọi d1 và d 2 là trung trực. D K. của AB và AC .. I  d1  d 2 . Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp. H. tam giác ABC . A. Dễ chứng minh d1 là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB còn d 2 là trục đường tròn ngoại. I. d1. C. d2 B. tiếp tam giác AKC . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH . Gọi R là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .. Trang 139/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(140) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 4 32 R  2  V   R3  . 3 3. Câu 41. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D cạnh đáy bằng a ; góc giữa AB và mặt phẳng  AACC  bằng 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V  a 3 .. D. V  2a 3 .. B. V  a 3 2 . C. V  a 3 . Hướng dẫn giải. Chọn C. B. Do ABCD. ABC D là hình lăng trụ tứ giác đều. C I. A. D. nên ABCD, ABC D là hình vuông cạnh bằng a , và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. 300. Có BI  ( ACC A) tại I . Hình chiếu của AB lên. B. C. A. mặt phẳng  AACC   là AI .. D. Vậy góc giữa AB và mặt phẳng  AACC   bằng BAI  30 . Có BI . 1 a 2 BD   AB  2 BI  a 2  AA  a 2 2 2. Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V  S ABCD . AA  a 3 . Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  2a , SAB  SCB  90 và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  SBC  bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.. 4 3a3 3a3 B. V  . C. V  . 9 3 Hướng dẫn giải.. 2 3a3 A. V  . 3. 8 3a3 D. V  . 3. Chọn B. Dựng hình vuông ABCD tâm O . 0 Do SAB  SCB  90 nên hình chóp S . ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB . S. Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OI   ABC  .. I.  SD   ABCD  .. K. Kẻ DK  SC. A.   AB;  SBC     DC ;  SAB    SCD  30 .. B. 0. SD  DC tan 300 . 2a . 3. Trang 140/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. O. D. C.

(141) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1 2a 4a 3 3 1 1 . .4a 2  VSABC  VSABCD  .SD.S ABCD  . 2 6 6 3 9 Câu 43.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :. x  2 y 1 z  3 ,   1 2 1.  x  3  t  d 2 :  y  6  t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  z  3 . B. d1 và d 2 cắt nhau.. A. d1 và d 2 chéo nhau.. D. d1 song song với d 2 . Hướng dẫn giải. C. d1 và d 2 trùng nhau. Chọn B. Đường thẳng d1 đi qua A  2;1; 3 và có một vectơ chỉ phương là u1  1; 2; 1 . Đường thẳng d 2 đi qua B  3;6; 3 và có một vectơ chỉ phương là u2   1;1;0  . Ta có u1 , u2   1;1; 1 , AB   5;5;0  ; u1 , u2  AB  0 . Vậy d1 và d 2 cắt nhau. Câu 44.. Trong không gian với hệ tọa độ. Oxyz , cho điểm.  P  : 2 x  y  2 z  7  0 . Viết phương trình mặt cầu  S . I  1; 2;1. và mặt phẳng. có tâm I và tiếp xúc với  P  .. A.  S  :  x  1   y  2    z  1  3 .. B.  S  :  x  1   y  2    z  1  9 .. C.  S  :  x  1   y  2    z  1  3 .. D.  S  :  x  1   y  2    z  1  9 . Hướng dẫn giải. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Chọn D. Do mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc với  P  nên R  d  I ,  P   . 2.  1  1.2  2.1  7 2   1  2 2. 2.  3.. 2. Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 . 2. Câu 45.. 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :. phẳng  P  : 3x  y  2 z  5  0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và  P  . A. M  3; 4; 4  .. B. M  5; 4; 4  .. C. M  3; 4; 4  .. x 1 y  2 z  2 và mặt   2 1 3. D. M  5;0;8  .. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M  a; b; c  . a  2b  5 a  3  a 1 b  2 c  2  M  d      M  d    P    2  b  4 1 3  3b  c  8  M   P   3a  b  2c  5  0 c  4 3a  b  2c  5  0  . Vậy M  3; 4; 4  . Trang 141/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(142) Face: Câu 46.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Vectơ nào sau. đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ? B. n  1; 2;3 . C. n   1; 2; 3 . Hướng dẫn giải.. A. n  1; 2;3 .. D. n  1; 2; 3 .. Chọn D Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n 1; 2; 3 . Câu 47.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;1 và hai đường thẳng.  x  1  t x  2 y  3 z 1  , d 2 :  y  2  2t . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm d1 :   1 1 2 z  1 t  M vuông góc với d1 và cắt d 2 .. x 1  5 x 1 C.  :  1. A.  :. y 1  5 y 1  7. z 1 . 3 z 1 . 3. x 1 y 1 z 1 .   5 5 3 x 1 y 1 z 1 D.  : .   5 5 3 Hướng dẫn giải. B.  :. Cho ̣n C. Đường thẳ ng d1 có véc tơ chỉ phương u  1; 1; 2 . Go ̣i A  1  t ; 2  2t ;1  t  là giao điể m của  và d 2 Ta có MA   t  2; 2t  1; t .   d1 nên MA.u  0  t  2  1.  2t  1  2t  0  t  3  A  2;5; 4  Phương trình chính tắ c của đường thẳ ng  đi qua điể m M 1;1;1 và nhâ ̣n MA  1;7;3 làm mô ̣t VTCP. Câu 48.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   0; 2;1 , b   1;1; 4  ; c   2; 1;0  .. Tìm tọa độ của vectơ u  a  b  c . A. u  1;1; 3 .. B. u   3; 4; 3 .. C. u   3; 4;3 .. D. u   3; 4;3 .. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có u  a  b  c   0  1  2; 2  1  1;1  4  0    3; 4; 3  . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 2  11 và hai x  5 y 1 z 1 x 1 y z đường thẳng d1 : , d2 :    . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp  1 1 1 2 1 2 xúc với mặt cầu  S  đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d 2 . 2. Câu 49.. A. 3x  y  z  7  0 . C. 3 x  y  z  7  0 và 3 x  y  z  15  0 . Chọn C.. Trang 142/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. B. 3 x  y  z  7  0 . D. 3 x  y  z  15  0 . Hướng dẫn giải. 2.

(143) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. d1 , d 2 lần lượt có VTCP là u1  1;1; 2  , u2  1; 2;1  u1 , u2    3;1;1 Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;0  và có bán kính R  11 Gọi  P  là mặt phẳng song song với d1 , d 2 và tiếp xúc với  S   n   u1 , u2    3;  1;  1 là VTPT của  P  nên  P  :3x  y  z  D  0. Vì  P  tiếp xúc với  S   d  I ,  P    R . D  7  11   11  D  15. 4 D. Do đó mặt phẳng  P  3 x  y  z  7  0 ( nhận) Hoặc 3x  y  z  15  0 ( loại vì chứa đường thẳng d1 ).. Câu 50.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  1; 2;0  , B  2; 3; 2  . Gọi  S  là mặt. cầu đường kính AB . Ax , By là hai tiếp tuyến với mặt cầu  S  và Ax  By . Gọi M , N lần lượt là điểm di động trên Ax , By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu  S  . Tính giá trị của AM .BN .. A. AM .BN  19 .. B. AM .BN  24 . C. AM .BN  38 . Hướng dẫn giải. Chọn A. Đặc biệt hóa bài toán như sau: Dựng hình lập phương nhận A, B là tâm của hình vuông của hai mặt đối diện . Chọn tia Ax, By và M , N như hình vẽ.. AM  BN . D. AM .BN  48 . N. y. B. AB 2 AB  . 2 2. AB 2 38 Suy ra: AM .BN    19 . 2 2. A M. x. Trang 143/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(144) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 8 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên. \ 2 có bảng biến thiên như hình bên.. Khẳng định đúng là: A. Hàm số nghịch biến trên  3; 2    2; 1 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng -3 C. Hàm số đồng biến trên  ; 3 và  1;   D. Hàm số có điểm cực tiểu là 2. Câu 2: Môđun của số phức z  2  3i . A. z . 170 7. B. z . 1  5i là: 3i. 170 4. C. z . Câu 3: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ax  A. F  x  . 3x 2 3 7   4 2x 4. 170 5. 170 3. b  x  0  , biết rằng F  1  1, F 1  4, f 1  0 x2. B. F  x  . 3x 2 3 7 C. F  x     2 4x 4. D. z . 3x 2 3 7   4 2x 4. 3x 2 3 1 D. F  x     2 2x 2. 2 Câu 4: Cho z  1  2i . Phần thực của số phức w  z3   z.z bằng: z. A.. 33 5. B.. 31 5. C.. 32 5. D.. 32 5. Câu 5: Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 3 . Thể tích khối chop S.ABC bằng:. A.. 2a 3 3 3. B.. a3 3 3. Trang 144/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. a 3 3. D. 2a 3 3.

(145) Face: Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. m  1. B. 0  m  1. Câu 7: Cho biểu thức P  x. 3 x. 6 x 5 A. P  x. 7 3. B. P  x. 0. 0. D. 0  m  1.  x  0  . Mệnh đề đúng là: C. P  x. 1. x nghịch biến trên 1;   . xm. C. 0  m  1. 5 3. 4. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 5 2. D. P  x. 2 3. Câu 8: Cho  f  x  dx  1 . Khi đó  f  4x  dx bằng A. I . 1 4. B. I  2. C. I  . Câu 9: Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: log 2 6 360 . A. 5. B. 0. C.. 1 4. D. I  . 1 2. 1  a.log 2 3  b.log 2 5 . Khi đó a + b bằng: 2. 1 2. D. 2. Câu 10: Phương trình 2.4 x  7.2 x  3  0 có tất cả các nghiệm thực là: A. x  1, x  log 2 3. B. x  log 2 3. C. x  1. D. x  1, x  log 2 3. Câu 11: Phương trình z 2  2z  26  0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 . Xét các khẳng định sau: (I). z1.z 2  26 (II). z1 là số phức liên hợp của z 2 (III). z1  z 2  2 (IV). z1  z 2 Số khẳng định đúng là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 12: Đạo hàm của hàm số y  log 2  x 2  x  1 bằng: A.. 2x  1 2  x  x  1 ln 2. B.. 2x  1 2 x  x 1. C..  2x  1 ln 2 x2  x 1. D. 2x  1. Câu 13: Giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y  x 3  3x 2  9x  30 lần lượt là: A. 35 và 3. B. 3 và 35. Trang 145/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. -1 và 3. D. 3 và -1.

(146) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. x2 1 Câu 14: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2 có ba tiệm cận là: x  2mx  m A. m .  1 \ 1;   3. B. m   ; 1   0;   1  D. m   ; 1   0;   \   3.  1 C. m   1;0  \    3. Câu 15: Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần thuc và phần ảo đều âm của phương trình z 2  2z  5  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  z 0 .i 3 ? C. M 4  2; 1. B. M1  1; 2 . A. M 2  2; 1. D. M 3  2;1. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  5  0 và điểm A  1;3; 2  . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng: B. d . A. d  1. Câu 17: Cho a, b . * . 2 3. C. d  13 7. \ 1 thỏa mãn a  a. A. 0  a  1, b  1. 15 8. B. 0  a  1, 0  b  1. và log b. 3 14 14. . D. d . . . 14 7. . 2  5  log b 2  3 . Khẳng định đúng là:. D. a  1, 0  b  1. C. a  1, b  1. Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  14  2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng: A. -4. B. 14. C. 4. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. D. -14 x 1 y  3 z  5    m  0  cắt đường m 1 m. x  5  t  thẳng  :  y  3  2t . Giá trị m là: z  3  t . A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương. Câu 20: Cho hàm số y . 3x  1 có đồ thị (C). Khẳng định đúng là: 2x  1. A. Đường thẳng y . 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (C) 2. B. Đường thẳng y . 3 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) 2. Trang 146/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(147) Face: C. Đường thẳng y . 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C) 2. D. Đường thẳng y . 1 là tiệm cận đúng của đồ thị (C) 2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 21: Phát biểu nào sau đây là đúng?. x2 1 A.   x  1 dx  C 3 2. 2. C.. x. 2.  1 dx  2. x 5 2x 3  xC 5 3. B.. x. 2.  1 dx  2  x 2  1  C. D.. x. 2.  1 dx . 2. 2. x 5 2x 3  x 5 3. Câu 22: Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x 2  2x và y  A. 4. B. 6. C. 8. 2x 2  7x  6 bằng: x2. D. 2. Câu 23: Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành 2. x   khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là: 20  3   (nghìn đồng). Khẳng định đúng là: 40   A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 đồng B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 đồng D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách. Câu 24: Khoảng đồng biến của hàm số y   x 3  3x 2  9x  4 là: A.  ; 3  4. Câu 25: Biết. C.  3;  . B.  3;1 1. D.  1;3. .  1  x  cos 2xdx  a  b (a, b, là các số nguyên khác ). Giá trị của tích ab bằng: 0. A. 32. B. 2. C. 4. D. 12. Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay khi quay trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  4  x  với trục hoành bằng:. A.. 512 15. B.. 32 3. C.. 512 15. D.. 32 3. Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  2x  1  1 là: 2. 3  A.  ;   2 . 1 3 B.  ;  2 2. Trang 147/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.  3 C. 1;   2. 3  D.  ;  2 .

(148) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 28: Cho hai số phức z1  1  2i và z 2  2  3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1  2z 2 là: A. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 8i. B. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 8. C. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -8. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8. Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt là:. B. m   2; 2. A. m   2;  . D. m   2; 2 . C. m   2;3. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :. x y 1 z  2 . Một véctơ chỉ phương   1 2 2. của đường thẳng  có tọa độ là: A. 1; 2; 2 . B. 1; 2; 2 . C.  1; 2; 2 . D.  0;1; 2 . Câu 31: Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y  10  x qua đường thẳng y  x . A. y  log x. B. ln x. D. y  10 x. C. y   log x. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 và B  1; 4;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2   y  3   z  2   3. B.  x  1   y  2    z  3  12. C.  x  1   y  4    z  1  12. D. x 2   y  3   z  2   12. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Câu 33: Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tang dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07%. Cho biết sự tang dân số được tính theo công thức S  A.e N (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người: A. 2040. B. 2037. C. 2038. D. 2039. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  0;0;a  ; B  b;0;0  ;C  0;c;0  với a, b, c  Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: Trang 148/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. và abc  0 ..

(149) Face: A.. x y z   1 b c a. B.. x y z   1 c b a. C.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. x y z   1 b a c. x y z   1 a b c. D.. Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3a và AC = 4a. Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng: C. l  3a. B. l  2a. A. l = a. D. l = 5a. Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích hình trụ đó là: A. 32  cm3 . C. 16  cm3 . B. 8  cm3 . D. 64  cm3 . Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I  2; 2; 1 và mặt phẳng  P  : x  2y  z  5  0 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm I, song song với (P). Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0)  x  7  2t  (2). Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với đường thẳng  y   t z  0 . (3). Bán kính mặt cầu (S) là R  3 6 . Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 38: Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x  ln  a 2  ab  b 2 . 1000. , y  1000 ln a  ln. 1 1000. b. . Khẳng. định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. x  y.. C. x  y.. B. x  y.. D. x  y.. Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC  60 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:. A. R . a 55 6. B. R . a 7 2. C. R . a 10 2. D. R . a 11 2. Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  1, AC  2, BAC  120 . Giả sử D là trung điểm của cạnh CC và BDA  90 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng: A. 2 15. B. 15. Trang 149/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C.. 15 2. D. 3 15.

(150) Face: để đồ thị hàm số y  x 4  2 1  m  x 2  m 2  3 không cắt trục hoành là:. Câu 41: Tất cả các giá trị m . B. m  3. A. m  2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C. m  3. D. m  2. Câu 42: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O;R) và (O’;R’), OO’ = h. Biết AB là một đường kính của h đường tròn (O;R). Biết rằng tam giác O’AB đều. Tỉ số bằng: R 3. A.. B.. 3 2. C. 2 3. D. 4 3. 2. Câu 43: Tích phân I . A. 0. x 2016 2 ex  1 dx bằng; B.. 22018 2017. C.. 22017 2017. D.. 22018 2018. Câu 44: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: A.. 3a 3 8. B.. a3 2. C.. a3 8. D.. a3 4. Câu 45: Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn  1; 2 thỏa mãn f  0   1 và f 2  x  .f   x   1  2x  3x 2 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn  1; 2 là: A. min f  x   3 2, max f  x   3 40. B. min f  x   3 2, max f  x   3 40. C. min f  x   3 2, max f  x   3 43. D. min f  x   3 2, max f  x   3 43. x 1;2. x 1;2. x 1;2. x 1;2. x 1;2. x 1;2. x 1;2. x 1;2. Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a, ASB  SAC  90 và BSC  120 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng: A. 2a 2. B. a 2. C.. 2a 2 3. D. 3a 2. Câu 47: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3cos x  2sin x  m.3sin 2. A. 1 .. B. 2 .. 2. C. 3 .. 2. x. có nghiệm là. D. 4 .. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  3;1;0  , B  0; 1;0  , C  0;0; 6 . Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức AA  BB  CC  0 thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là:. A. 1; 0; 2 . B.  2; 3;0 . C.  3; 2; 0 . D.  3; 2;1. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  2    y  1   z  1  9 và 2. 2. 2. M  x 0 ; y 0 ; z 0    S  sao cho A  x 0  2y 0  2z 0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x 0  y 0  z 0 bằng. Trang 150/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(151) Face: A. 2. B. -1. C. -2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN. D. 1. Câu 50: Một Chi đoàn thanh niên đi dự trại ở một đơn vị bạn, họ dự định dựng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp. A. 36 m3. B. 32 m3. C. 33 m3. D.37 m3. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C. Câu 2: Đáp án C Ta có z  2  3i . 2. 1  5i  3  i   1 8  11 7  2  3i    i    i . Suy ra  3  i  3  i   5 5  5 5 2. 170  11   7  z       5  5  5 Câu 3: Đáp án A. b  ax 2 bx 1 ax 2 b  2  f  x  dx    ax  x 2  dx    ax  bx  dx  2  1  C  2  x  C  F  x  3 a  2  b  C  1 a  2  F  1  1    3 3x 2 3 7 a  Ta có:  F 1  4    b  C  4  b   . Vậy F  x     2 2 4 2x 4    f 1  0 7 a  b  0   c  4  . Câu 4: Đáp án C Ta có  . 32 32 6  i . Phần thực là: 5 5 5. Câu 5: Đáp án B 1 a3 3 Ta có V  .SA.SABC  3 3. Câu 6: Đáp án D. Trang 151/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(152) Face: \ m ; y  . TXĐ: D . m.  x  m. 2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. m  0 . Hàm số nghịch biến trên 1;      0  m 1 m  1. Câu 7: Đáp án B x. x. x  x 6. 3. 5. 1 1 5   2 3 6. Cách 2: Bấm log 2. . x. 5 3. . 2. 3 2. 6 25 . Câu 8: Đáp án C Đặt 4x = t khi đó 4dx = dt. Đổi cận với 1. Khi đó:  f  4x  dx  0. x 0t 0 x  4  t 1. 4. 1 1 f  t  dt    40 4. Câu 9: Đáp án C 1 1 1 1 1 Ta có log 2 6 360  .log 2 360  log 2  23.32.5    log 2 3  .log 2 5 6 6 2 3 6 ab. 1 1 1   3 6 2. Câu 10: Đáp án A 2.  2. x. .  x 1 2   x  1  7.2  3  0   2  x  x  log 2 3  2  3. 2. x. Câu 11: Đáp án C I, II, III đúng còn IV sai. Câu 12: Đáp án A y . x. x. 2. 2.  x  1.  x  1 ln 2. . x. 2x  1. 2.  x  1 ln 2. Câu 13: Đáp án A. x  3 Ta có: y  3x 2  6x  9  y  0   , f  3  3, f  1  35  x  1 Câu 14: Đáp án D lim y  1 . Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang.. x . Để có thêm 2 tiệm cận đứng khi g  x   x 2  2mx  m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và -1. Trang 152/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(153) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. m 2  m  0   0  1  . Vậy m   ; 1  0;   \     1 3 g  1  0 m  3 . Câu 15: Đáp án D.  z  1  2i z 2  2z  5  0    z 0  1  2i  w  i3 z 0  2  i  M  2;1 z   1  2i  Câu 16: Đáp án B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d . 1  2.3  2.  2   5 12   2    2  2. 2. . 2 3. Câu 17: Đáp án D 13. 15. 15 13  8 7. Ta có a 7  a 8 suy ra được a  1 vì Ta có log b. . . . . 2  5  log b 2  3 suy ra được 0  b  1 vì. 2  5  2 3. Câu 18: Đáp án B Ta có: 1  i  z  14  2i  z . 14  2i  6  8i  z  6  8i 1 i. Vậy tổng phần thực phần ảo là z là 14. Câu 19: Đáp án D 1  mt '  t  5  t '  2t    2m  1 t  4  2mt  1  t  5   Ta có hệ giao điểm nhu sau: 3  t '  2t  3  2m  1 t  8 5  mt '   t  3 2mt  5   t  3  . Hệ có nghiệm duy nhất . 4 8 3  m 2m  1 2m  1 2. Câu 20: Đáp án B Ta xét lim y  lim x . x . 3x  1 3 1 3 3x  1  và lim y  lim   suy ra x  ; y  lần lượt là đường tiệm cận 1 1 2x  1 2x  1 2 2 2 x x 2. 2. đứng, tiệm cận ngang của đồ thị (C). Câu 21: Đáp án C Ta có:. 2 4 2   x  1 dx    x  2x  1 dx  2. x5 2 3  x  x  C, C  5 3. Câu 22: Đáp án D. 2x 2  7x  6 Phương trình hoành độ giao điểm x  2x   x  2 x2 2. Trang 153/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(154) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..   x  1 x  3  0  x  1  x  3 suy ra các tung độ giao điểm là y  1  y  3 . Tổng tung độ giao điểm. bằng 2. Câu 23: Đáp án A Số tiền của chuyến xe buýt chở x hành khách là:.  x  3x 2 x3   f  x   20x.  3    20  9x     0  x  50  40  20 1600    2.   x  40 3x 3x 2  f  x   20  9    max f  x   f  40   3200000   f x  0   10 1600  0;50  x  120  Vậy: một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng: 3.200.000(đồng). Câu 24: Đáp án D.  x  1 . Suy ra y  0, x   1;3 y  3x 2  6x  9; y  0   x  3 Câu 25: Đáp án A  2. . sin 2x cos 2x  4 1   1  x cos 2xdx  1  x           a  4; b  8  ab  32 0 2 4 0 4 8 . Câu 26: Đáp án C 4. V   x 2  4  x  dx  2. 0. 512  15. Câu 27: Đáp án B 2x  1  0 2x  1  0 1 3 log 1  2x  1  1     x  ;  1 1 2 2 2x  1  2 2 2x  1   2 . Câu 28: Đáp án B z1  2z 2  1  2i   2  2  3i   3  8i. Câu 29: Đáp án D. Câu 30: Đáp án A Vì  :. x y 1 z  2   1 2 2. Câu 31: Đáp án C Đồ thị hàm số y  a x , y  log a x  0  a  1 đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Suy ra y   log x Câu 32: Đáp án A Trang 154/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(155) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Trung điểm của AB là: I  0;3; 2  , mặt khác R 2  IA 2  1  1  1  3 Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2   y  3   z  2   3 2. 2. Câu 33: Đáp án D Ta có 120.000.000  94.444.200.en.0,0107  n . ln1, 27 . Vậy sau 23 năm là năm 2039. 0, 0107. Câu 34: Đáp án A. Câu 35: Đáp án D Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC  AB2  AC2  5a Câu 36: Đáp án B V  R 2  6  2R   R.R  6  2R   8. Câu 37: Đáp án D Mặt phẳng  Q  : x  2y  z  7  0 Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính. R  d  I;  P   . 2  2.2  1  5 1 4 1. 2 6. (1): Đúng: thay vào ta có kết quả (2): Sai: do đường thẳng nằm trong mặt phẳng (3): Sai: do bán kính mặt cầu (S) R  2 6 1 1   5  10 a  2 b  2 a     10 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  1 .  2 2 5  2 10   1  1 1 b  a     b    10  2 2 2    . Câu38. Đáp án D Xét hiệu x  y  1000[ln(a 2  ab  b 2 )  ln ab]  0 Lưu ý bài này nếu sử dụng casio rất dễ sẽ chấp nhận đáp án sai là x>y.. Câu 39: Đáp án B. Trang 155/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(156) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Ta có BC  AB2  AC2  2.AB.AC.cos A  a 3 . Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . BC SA 2 7a 2 a 7  2r  r  a  R 2  r 2   R sin A 4 4 2. Câu 40: Đáp án B BC2  AB2  AC2  2.AB.AC.cos BAC  7  BC  7. Đặt AA   h  BD2 . h2 h2  7, A B2  h 2  1, A D2  4 4 4. Do tam giác BDA’ vuông tại D nên A B2  BD 2  A D 2  h  2 5 . Suy ra V  15. Câu 41: Đáp án C Xét phương trình x 4  2 1  m  x 2  m 2  3  0 Đặt t  x 2  t  0   t 2  2 1  m  t  m 2  3  0  * Đồ thị không cắt trục hoành  * có nghiệm âm hoặc vô nghiệm     m  12  m 2  3  0  TH1: S  2 1  m   0  3m2  2 P  m  3  0 TH2 :    m  1  m 2  3  0  m  2 m  3 2. Câu 42: Đáp án A Ta có:. h OO   cot OOA  cot 30  3 R OA. Câu 43: Đáp án C Đặt x   t  dx  dt Đổi cận: Với x  2  t  2; x  2  t  2 2. 2.  t 2016 x 2016 .e x .dx x 2017 22018 22017 2016 Khi đó: I    t suy ra dt   , 2I  x dx    I   2017 2 2017 2017 1 1  ex 2 e 2 2 2. Câu 44: Đáp án D. Trang 156/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2.

(157) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Ta có: SAC  ABC  c  c  c  Do đó SO  BO (2 đường trung tuyến tương ứng) BD  SBD vuông tại S (tam giác có đường trung 2 tuyến ứng với cạnh đối diện bằng nửa cạnh ấy). Suy ra SO . Khi đó BD  SB2  SD 2  a 2  x 2 Suy ra AC  2. AB2 . BD2 a2  x2  2. a 2   3a 2  x 2 4 4. 1 3a 2  x 2 SB.SD ax 3a 2  x 2 Lại có: VS.ABCD  .AC.SSBD  .  3 3 2 6 x 2  3a 2  x 2 3a 2 a3 Áp dụng BĐT AM-GM ta có: x 3a  x   V 2 2 4 2. 2. Câu 45: Đáp án C. f  x   Từ f  x  .f   x   1  2x  3x ta có   x  x 2  x 3  c (Với c là hằng số) 3 3. 2. 2. Do f  0   1 nên c . 1 . Vậy f  x   3 3x 3  3x 2  3x  1 với x   1; 2 3. Ta có: f   x  . 9x 2  6x  3 3. 3.  3x. 3.  3x  3x  1 2. 2.  0, x   1; 2  nên f  x  đồng biến trên đoạn  1; 2. Vậy min f x   f  1   3 2, max f x  f 2   343 x 1;2 . x 1;2 . Câu 46: Đáp án A. Trang 157/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(158) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy M, N, P sao cho SM = SN = SP =a. Ta có MP = a, MN  a 2, NP  a 3 . Suy ra MNP vuông tại M. Hạ SH vuống góc với mp(MNP) thì H là trung điểm của. PN mà: SMNP . Mặt khác:. a2 2 a a3 2 ,SH   VS.MNP  2 2 12. VS.MNP SM SN SP 1  . .   VS.ABCD  2a 3 2 VS.ABCD SA SB SC 24. Vậy: d  C,  SAB   . 3VS.ABCD 6a 3 2   2a 2 SSAB 3a 2. Câu 47: Đáp án D Đặt sin 2 x  t  0  t  1 cos2 x. 3. 2. sin 2 x.  m.3. sin 2 x. 1t . 3. t. 3 3 2    m  2  3  t  2t  m.3t  2 3  3t   3  t. t. t. 3 2 Đặt: y  t     0  t  1 9 3 t. t. 1 2 2 1 y  3.   .ln    .ln  0  Hàm số luôn nghịch biến 9 3 3 9. t. 0 _. f'(t) f(t). 1. 4 1. Dựa vào bảng biến thiên suy ra m  1 thì phương trình có nghiệm Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m  1 . Câu 48: Đáp án A Trang 158/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(159) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Ta có: AA '  BB '  CC '  0 (1).        GA  GB  GC    A 'G '  B'G '  C 'G '   3G 'G  0 (2). .  A 'G '  G 'G  GA  B'G '  G 'G  GB  C 'G '  G 'G  GC  0. Nếu G, G’ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nghĩa là GA  GB  GC  A 'G '  B'G '  C 'G ' thì (2)  G 'G  0  G '  G. Tóm lại (1) là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC, A’B’C’ có cùng trọng tâm. Ta có tọa độ của G là: G  1;0; 2  Câu 49: Đáp án B Ta có A  x 0  2y 0  2z 0  x 0  2y 0  2z 0  A  0 nên M   P  : x  2y  2z  A  0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P). Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và bán kính R = 3. Tồn tại điểm M khi 6A và chỉ khi d  I,  P    R   3  3  A  15 . Do đó, với M thuộc mặt cầu (S) thì 3 A  x 0  2y 0  2z 0  3 . Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P  : x  2y  2z  3  0 với (S) hay M là hình chiếu của I lên (P). Vậy M(1;-1;-1) là điểm cần tìm  x 0  y 0  z 0  1 Câu 50: Đáp án A Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol là I. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A 1,5;0 , B1,5;0  và I 0;3 , phương trình của parabol có dạng: a  0 , Do I, A, B thuộc (P) nên ta có: y4x23. Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là: ( sử y  ax 2  b 3 dụng công thức Thể tích dựa vào thiết diện vuông góc với trục ox là một hình chữ nhật có cạnh là 6 và 3 2. 3.  4   4 2 V = 6. 2    x 2  3 dx  12.  x 3  3 x   36 (m 3 ) 3   9 0 0. Trang 159/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. ).

(160) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 9 Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ T có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình lập phương, S 2 là diện tích toàn phần của hình trụ T. Tìm tỉ số. A.. S1 . S2. S1 24  . S2 5. B.. S1 4  . S2 . C.. S1 8  . S2 . D.. S1 6  . S2 .  Câu 2: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 3 x.cos x, biết F  0   . Tính F   . 2  1 A. F     . 2 4.  B. F    . 2. 1  C. F      . 4 2.  D. F    . 2. Câu 3: Cho hàm số y  x 4  2x 2  4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;   . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1;0  và 1;   . Câu 4: Cho hàm số y . 3x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x  1. 1 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  . 2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 2 Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn  1; 4 , biết f  4   2017,. 4.  f  x  dx  2016. Tính f  1 . '. 1. A. f  1  1.. B. f  1  2.. C. f  1  3.. D. f  1  1.. Câu 6: Cho các mệnh đề sau: (1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. (3) Môđun của một số phức là một số phức. (4) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2.. B. 3.. Trang 160/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. 4.. D. 1..

(161) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e 2x ? A.  f  x  dx  e 2x  C.. 1.  f  x  dx  2 e. 2x. B..  C.. C.  f  x  dx  e2x ln 2  C..  f  x  dx  2e. 2x. D..  C.. Câu 8: Đồ thị của hàm số y   x 3  3x 2  2x  1 và đồ thị của hàm số y  x 2  2x  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2.. B. 0.. C. 1.. D. 3.. Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1? A. log  e.. B. log 3 2.. C. log 3 2. 3 . 4. D. ln 3.. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua A  5; 3; 2  .. A.  x  1   y  4    z  3  16.. B.  x  1   y  4    z  3  18.. C.  x  1   y  4    z  3  18.. D.  x  1   y  4    z  3  16.. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. x 2  4x Câu 11: Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y  . Tính giá trị của biểu thức P  x1x 2 . x 1 A. P  1.. B. P  2.. C. P  4.. D. P  5.. Câu 12: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z  1  3i và w  2  i trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB. A. 5.. B. 3.. C.. 5.. D. 13.. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 2;1 và. B 1;0;3 . A.. x 1 y z  3   . 2 1 2. B.. x 1 y z  3   . 1 1 1. C.. x  3 y  2 z 1   . 2 2 2. D.. x  3 y  2 z 1   . 4 2 4. Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên của đồ thị hàm số y  f  x  . A. N  2; 2  . B. x  0. Trang 161/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu.

(162) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C. y  2. D. M  0; 2  . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  1  0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  P  song song với trục Oz. B. Điểm A  1; 1;5  thuộc  P  . C. Vectơ n   2; 1;1 là một vectơ pháp tuyến của  P  . D.  P  vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  2y  5z  1  0. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a   2; 1;0  , b  1; 2;3 và c   4; 2; 1 và các mệnh đề sau:.  I a  b.  II  b.c  5.  III  a. cùng phương c.  IV . b  14. Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2.. B. 4.. C. 3.. D. 1.. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A  1;0; 2  và song song hai mặt phẳng  P  : 2x  3y  6z  4  0 và  Q  : x  y  2z  4  0.  x  1  A.  y  2t z  2  t . x  1  B.  y  2t z  2  t .  x  1  C.  y  2t z  2  t .  x  1  D.  y  2t z  2  t . Câu 18: Cho khối nón  N  có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón.  N. A.. 2 3 . 3. B. 1.. C. 2.. D.. 4 . 3. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SB  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V . a3 2 . 6. B. V . a3 2 . 3. C. V  a 3 2.. D. V . a3 3 . 3. Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C' D ' có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB' của mặt bên  ABB' A '  có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A ' B'C' D' . A. V  36.. B. V  48.. C. V  18.. Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số y  log 3  2  3x  .. Trang 162/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. V  45..

(163) Face: 3x ln 3 A. y  . 2  3x C. y . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 3x B. y  .  2  3x  ln 3. 3x . 2  3x. D. y . . 1 .  2  3x  ln 3. . Câu 22: Tìm số phức z thỏa i z  2  3i  1  2i. A. z  4  4i.. C. z  4  4i.. B. z  4  4i.. D. z  4  4i.. Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  x; y  trong mặt phẳng Oxy. B. Số phức z  a  bi có số phức liên hợp là z  b  ai. C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực. D. Số phức z  a  bi có mô đun là. a 2  b2 .. Câu 24: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  x   1 trên đoạn  2; 2 . A. 3.. B. 5.. C. 4.. D. 6..  P  : 2x  3y  z  1  0. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng. d:. và đường thẳng. x 1 y z 1   . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 1 1 A. d cắt và không vuông góc với (P).. B. d song song với. C. d vuông góc với (P).. D. d nằm trên (P).. (P).. Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x  5.2 x  6  0. A. S  1;6 .. C. S  1;log 3 2 .. B. S  1;log 2 3 .. D. S  2;3 .. Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  2x  1. 2. A. D  1;   .. B. D  1;   .. Câu 28: Cho hàm số y  f  x  là hàm số chẵn và liên tục trên 1. A.  f  2x  dx  1. 0. 1. B.  f  2x  dx  4. 0. 1  D. D   ;1 . 2 . 1  C. D   ;1 . 2 . và. 2. 1. 2. 0.  f  x  dx  2. Tính  f  2x  dx.. 1. 1. 1 C.  f  2x  dx  . 2 0. D.  f  2x  dx  2. 0 x. x  3 e Câu 29: Cho các hàm số y  log 2 x; y    ; y  log x; y    . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu   2 . hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? Trang 163/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(164) Face: A. 2.. B. 3.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C. 1.. D. 4.. Câu 30: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0. Tính giá trị của biểu thức S  z1  z 2 . A. 2.. B. 4.. C. 1.. D.. 3.. Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120o. A. m  1 . 3. 1 . 16. B. m  1 . 1 . 2. C. m  1 . 3. 3. 1 . 48. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng. D. m  1 . 3. 1 . 24.  P  : x  2y  2z  3  0. và mặt cầu. S : x 2  y2  z2  10x  6y  10z  39  0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN  4. A. 5.. B. 3.. C.. 6.. D. 11.. Câu 33: Tính tích mô đun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2z  1  z  1  i , đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I 1;1 và bán kính R  5. A. 1.. B. 3 5.. C.. 5.. D. 3.. Câu 34: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y. 4x  1  x 2  2x  6 . x2  x  2. A. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 0.. Câu 35: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC. A. V . C. V . . . 343 4  3 2  6. . . 343 6  2  6. .. . B. V . D. V . . . 343 12  2  .. 6. . . 343 7  2  6. .. Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật s  9t 2  t 3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 27 m/s.. B. 15 m/s.. Trang 164/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. 100 m/s.. D. 54 m/s..

(165) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 37: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường. y. 1 , y  0, x  1, x  5. x. Đường. thẳng. x  k 1  k  5  chia (H) thành hai phần là  S1  và.  S2 . quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có. thể. tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1  2V2 .. 15 . 7. 5 A. k  . 3. B. k . C. k  ln 5.. D. k  3 25.. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  2 y 1 z  1 và điểm I  2; 1;1 .   2 2 1. Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. A.  x  2    y  1   z  1  9.. B.  x  2    y  1   z  1  9.. C.  x  2    y  1   z  1  8.. D.. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2.  x  2    y  1   z  1 2. 2. 2. . 80 . 9. axy  1 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của bxy  cx. Câu 39: Cho log 7 12  x; log12 24  y; log 54 168  biểu thức S  a  2b  3c. A. S  4.. B. S  10.. C. S  19.. D. S  15.. Câu 40: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD  6m, chiều dài CD  12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN  4m, cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? A. 20.400.000 đồng.. B. 20.600.000 đồng.. C. 20.800.000 đồng.. D. 21.200.000 đồng.. Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi. 226. 1602 năm (tức là một lượng. thì. 226. Ra sau 1602 năm phân hủy. Ra là. chỉ. còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức. S  A.e rt. trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân. hủy hàng. năm  r  0  , t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)? A. 0,886 gam.. B. 1,023 gam.. Trang 165/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. 0,795 gam.. D. 0,923 gam.. 226. Ra sau 4000 năm.

(166) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN. A. R . a 37 . 6. B. R . a 29 . 8. C. R . 5a 3 . 12. D. R . a 93 . 12. Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 log 24 x  2 log 2 x  3  m  0 có nghiệm 1  thuộc đoạn  ; 4  . 2 . 11  A. m   ;9 . 4 . 11  C. m   ;15 . 4 . B. m   2;6.. D. m   2;3.. 2. Câu 44: Cho biết  ln  9  x 2  dx  a ln 5  b ln 2  c, với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c . 1. A. S  34.. C. S  26.. B. S  18.. Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y . D. S  13.. m ln 2 x trên đoạn là 1;e3  M  n , trong đó m, n là các số tự e x. nhiên. Tính S  m 2  2n 3 . A. S  22. Câu. 46:. Biết. rằng. tập. D. S  135.. C. S  32.. B. S  24. hợp. tất. cả. các. giá. trị. thực. của. tham. số. m. để. hàm. số. 1 y  x 3   m  1 x 2   m  3 x  2017m đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  0;3 là đoạn T   a; b . Tính 3 a 2  b2 .. A. a 2  b 2  10. Câu. 47:. Tính. B. a 2  b 2  13. thể. tích. V. C. a 2  b 2  8. khối. chóp. C. V . 35 2 3 a. 2. của. D. a 2  b 2  5. S.ABC. có. độ. dài. các. cạnh. SA  BC  5a, SB  AC  6a, SC  AB  7a.. A. V  2 105a 3 .. B. V . 35 3 a. 2. D. V  2 95a 3 .. Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B' C' D' có độ dài đường chéo AC'  18. Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S. A. Smax  18 3.. C. Smax  18.. B. Smax  36.. Câu 49: Cho các hàm số y  f  x  , y  g  x  , y . f  x  3. g  x 1. D. Smax  36 3.. . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các. hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. f 1  . 11 . 4. B. f 1  . 11 . 4. C. f 1  . Trang 166/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 11 . 4. D. f 1  . 11 . 4.

(167) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 22.. B. 23.. Trang 167/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. 24.. D. 21..

(168) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1  6a 2 . Bán kính hình trụ là r . a , khi đó 2. a a2 3 2 S 4 S2  2rh  2r  2. .a  2.  a . Do đó 1  . 2 4 2 S2  2. Câu 2: Đáp án A  2.  2. sin 4 x Ta có:  sin x cos xdx   sin xd  sin x   4 0 0 3. 3.  2. 0. . 1   1  F    F  0   F     . 4 2 2 4. Câu 3: Đáp án B.  1  x  0 Ta có: y'  4x 3  4x  4x  x  1 x  1 . Khi đó: y'  0   suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng x  1.  1;0 . và 1;   và nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 .. Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x . 1 1 và tiệm cận ngang là y  . 2 2. Câu 5: Đáp án A 4. Ta có:.  f  x  dx  f  4   f  1  2016  f  1  f  4   2016  1. '. 1. Câu 6: Đáp án A (1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của 1 là i và i. (3) đúng vì mô đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mô đun của một số phức là một số thực không âm. Câu 7: Đáp án B. 1 1  f  x  dx  2  e d  2x   2 e 2x. 2x.  C.. Câu 8: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là  x 3  3x 2  2x  1  x 2  2x  1. x  0    x 3  2x 2  4x  0  x  x 2  2x  4   0   x  1  5  hai đồ thị có 3 điểm chung. x  1 5  Câu 9: Đáp án D. 1  a  b log a b  1   0  b  a  1 Câu 10: Đáp án C Trang 168/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(169) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Phương trình mặt cầu cần tìm là  x  1   y  4    z  3  IA 2  18. 2. 2. 2. Câu 11: Đáp án C y.  x  1 x 2  4x  5  5 5 5 x 2  2x  4  x 5  y'  1   0  0 2 2 2 x 1 x 1  x  1  x  1  x  2x  4  0.  P  x1x 2  4.. Câu 12: Đáp án A Ta có: A 1; 3 , B  2;1  AB  9  16  5. Câu 13: Đáp án B Ta có: AB   2; 2; 2   2 1; 1; 1  AB :. x 1 y z  3   . 1 1 1. Câu 14: Đáp án D.  2; 2  ,  0; 2  ,  2; 2 . Đồ thị hàm số đạt cực trị tại. trong đó điểm cực tiểu là. M  0; 2  . Câu 15: Đáp án C Ta. n  P    2; 1;0  , u Oz   0;0;1   P  song song Oz,. có:. điểm. A  1; 1;5   P  , n  Q  1; 2; 5  .n  P   0   P    Q  . Câu 16: Đáp án C Ta. có:. a.b  2  2  0  0  A. đúng;. b.c  4  4  3  5  B đúng;. 2 1  C 4 2. sai. và. b  12  22  32  14  D đúng.. Câu 17: Đáp án D n P   2; 3;6    n P , n Q    0;10;5  . Đường thẳng d qua A  1;0; 2  và nhận  n P , n Q    0;10;5  là 1 Ta có:  n Q  1;1; 2 .  x  1  VTCP  d :  y  2t  t  z  2  t . . Câu 18: Đáp án C. 1 Ta có: V  R 2 h  4; h  3  R  2. 3 Câu 19: Đáp án B 1 1 a3 2 2 Ta có: SA  SB  AB  3a  a  a 2  V  SA.SABCD  a 2.a  . 3 3 3 2. 2. 2. 2. Câu 20: Đáp án A. Trang 169/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(170) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Ta có: BB'  AB'2  AB2  52  32  4  V  BB' .SABCD  4.32  36. Câu 21: Đáp án C Ta có: y' . 3x ln 3 3x  .  2  3x  ln 3 2  3x. Câu 22: Đáp án B Ta có: z . 1  2i  2  3i  4  4i  z  4  4i. i. Câu 23: Đáp án B Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức z  a  bi có số phức liên hợp là z  a  bi  B sai. Câu 24: Đáp án D Dạng đồ thị hàm số y  f  x  như sau: Từ hình vẽ trên thì đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 6 điểm phân biệt. Do đó phương trình f  x   1 có 6 nghiệm phân biệt.. Câu 25: Đáp án D  d song song  P  . Hơn nữa d qua A mà A Ta có: n P   2; 3;1 , u d   2;1; 1 . Để ý n P .u d  4  3  1  0    d   P . thuộc (P) nên d nằm trên (P). Câu 26: Đáp án B 2 x  1 4x  5.2x  6  0   2x   5.2x  6  0   2x  2  2x  3  0   .  x  log 2 3. Câu 27: Đáp án D Hàm. xác. số. định. 1  2x  1  0 1  x   log  2x  1  0     x  1. 2 2  12 2x  1  1. Câu 28: Đáp án C 2.  f  x  dx . Cho hàm số y  3x  a. Có: 2. 2. 2.  3x. 2. 2.  a  dx   x 3  ax . 2 2.  16  4a  2  a   1. 7 7 7x  1 2    Khi đó:  f  2x  dx    3  2x    dx   12x 2   dx   4x 3    . 2 2 2 0 2  0 0 0 1. 1. 1. Câu 29: Đáp án A x. x  3 e 3 e Hàm số y    , y    1  nghịch biến trên  có hệ số ,  2   2 . Trang 170/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. .. 7 2.

(171) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 30: Đáp án A  1 i 3 z   1  3i  2 2 z2  z  1  0   z      S  z1  z 2  2. 2 4    1 i 3 z    2 2 2. 2. Câu 31: Đáp án D Xét hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1 , ta có: y'  4x 3  8  m  1 x, x  . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  1. Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác có một góc bằng  thì 8a  b3 .tan 2.   0   . 2.   a  1 2  8  3  4  4m   0 Với hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1   b  4  4m.  192  m  1  8   m  1  2. 3. 1 1  m  1 3  do m  1 . 24 24. Câu 32: Đáp án D Xét mặt cầu  S :  x  5    y  3   z  5   20  I  5; 3;5  , R  2 5. 2. 2. 2. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): d  I,  P   . . Khi đó: MN 2  IN 2  MN 2  R 2  42  2 5 Suy ra PT của IM :. . 2. 5  2.  3  2.5  3 12   2   22 2.  6..  36  d 2  IM   P  .. x 5 y 3 z 5   ; M  IM  M  t  5; 3  2 t; 2 t  5  1 2 2. Mà M   P   t  5  2  2t  3  2  2t  5   3  0  t  2  M  3;1;1  OM  11. Câu 33: Đáp án C Đặt z  x  yi  x, y .  . Khi đó:. 2z  1  z  1  i  2x  1  2yi  x  1  1  y  i.   2x  1  4y 2   x  1  1  y   3x 2  3y 2  6x  2y  1  0 1 2. 2. 2. Mà điểm biểu diễn M z   C  :  x  1   y  1  5  2  2. 2.  x  0; y  1  z1 z 2  5. Từ (1), (2) suy ra:   x  2; y  1 Câu 34: Đáp án C Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình: 4x  1  x 2  2x  6  0 4x  1  x 2  2x  6  0   x  2  2   x  1  x  2  x  x  2  0. Trang 171/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(172) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng. Câu 35: Đáp án A Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm: . Khối cầu có bán kính R  7  VC . . Khối nón có chiều cao h . 4 3 1372 R  . 3 3. BD AC và bsan kính đường tròn đáy r  . 2 2. 3. 1 1  7 2  343 2 VN  r 2 h    .   3 3  2  12. . Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là 2. 2.  14  7 2   14  7 2   14  7 2  28  7 2 AC h  h  AB   VG  h 2  R      Thể  .  7       . 2 3 2 6 2 6       . tích của khối tròn xoay cần tìm là V  VC  VN  VG . . . 343 4  3 2  6. .. Câu 36: Đáp án A Ta có v  s '  18t  3t 2  27  3  t  3  27 suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn nhất vật đạt được 2. là 27m/s. Câu 37: Đáp án B. Ta có:. dx. x. 2. . V 1  Fx  1  x V2. 2. 1    dx x 1 k. 2. 1    dx x k 5. . F  k   F 1 15 2k  . F  5  F  k  7. Câu 38: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d  H  2t  2; 2t  1;  t  1 . Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến 2  2 1 1 u d  2; 2;  1 . Sử dụng IH.u d  0  t    H  ;  ;    IH  2. Tam giác IAB vuông tại I nên 3  3 3 3 IA  IH 2  2 2 cũng là bán kính mặt cầu cần tìm.. Câu 39: Đáp án D log 7 12  x   xy  log 7 12.log12 24  log 7 24 log12 24  y log 7 168 log 7  24.7  log 7 24  log 7 7 xy  1  log 54 168      a  1. log 7 54 log 7 54 log 7 54 log 7 54.  bxy  cx  log 7 54  b log 7 24  c log 7 12  log 7 54  log 7  24 b.12c   log 7 54  24b.12c  54  c  log12. b  5 54   P  a  2b  3c  1  2.  5   3.8  15. b 24 c  8. Trang 172/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(173) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 40: Đáp án C Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ  M  2;0  , N  2;0  .. 1 PT parabol đỉnh I  0;6  và đi qua hai điểm C  6;0  , D  6;0  là  P  : y  6  x 2 . 6 1 Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x   6  x 2 và x  2, x  2. 6 2. x2 Khi đó: S   6  dx  6 2. Vậy số. T. tiền. công. 2.   x2  x3  208 6  dx  6x   m2 .    2  6  18 9   2. ty. 2. X. cần. có. để. làm. bức. tranh. là:. 208  900.000  20.800.000 đồng. 9. Câu 41: Đáp án A Ta có:. A ln 2 ln 2  A.e1602r  r   . Thay A  5, t  4000, r    S  A.e rt  0,886 g. 2 1602 1602. Câu 42: Đáp án D Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy. 3 1  1 1  Chọn a  1  M 1;0;0  , N  ; ;0   trung điểm của MN là I  ; ;0  . 2 2  4 4  3  x  4  1  Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là d :  y   t  4  z  t  . .  . Ta có: S  0;0; . 3 . 2 . 3 1  Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có O  d  O  ; ; m  . 4 4  2. 2 2 2 2 3 3  1 5 3 93 2 3  1    OS  OM    0     0    m  R .     1    0    m  0   m  2  4  4 12 12 4  4   . Câu 43: Đáp án B 2. 1  PT  4  log 2 x   2log 2 x  3  m  0  log 22 x  2log 2 x  3  m  0 2  1  Đặt t  log 2 x, do x   ; 4  t   1; 2 . Khi đó: t 2  2t  3  m  0  m  t 2  2t  3 2 . Xét hàm số f  t   t 2  2t  3, t   1; 2. Ta có: f '  t   2t  2; f '  t   0  t  1. Ta có: f  1  6; f 1  2; f  2   3 do đó phương trình có nghiệm thì 2  m  6.. Trang 173/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(174) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 44: Đáp án D 2.  ln  9  x  dx  x ln 9  x  2. 2. 1. 2 1. 2. 2. x 2dx x 2dx  2  2ln 5  3ln 2  2 1 9  x 2 . 9  x2 1 2. 2  3ln 3  x 3ln 3  x  x 2 dx 3 1 1  3 3 3   dx     x    ln 5  ln 2  ln 4  1   1 9  x 2 1 2  3  x 3  x   2 2 2 2 1 2 2. 2.   ln  9  x 2  dx  5ln 5  6ln 2  2  S  13. 1. Câu 45: Đáp án C. y  f x . x  1 ln x  0 ln 2 x 2ln x  ln 2 x  f ' x   f ' x  0    2 2 x x ln x  2 x  e. Ta có: f 1  0, f  e2  . m  4 4 9 4 m , f  e3   3  2  n    S  m 2  2n 3  32. 2 e e e e n  2. Câu 46: Đáp án D Ta có y'  x 2  2  m  1 x   m  3 . Hàm số đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  0;3 thì y '  0 với mọi x   3; 1 và x   0;3 . Hay x 2  2  m  1 x   m  3  0  x 2  2x  3  m  2x  1 . x 2  2x  3 x 2  2x  3  m với x   0;3 và m 2x  1 2x  1. với x   3; 1 .. x  1 x 2  2x  3 2  x  1 x  2  ' Xét f  x     f x  0     x  2 . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f  x  2 2x  1  2x  1  '. thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì m  2, hàm số đồng biến trên khoảng.  3; 1. thì. m  1  a 2  b 2  5.. Câu 47: Đáp án D Với tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c thì công thức tính nhanh thể tích tứ diện là:. V. 1 6 2. a. 2.  b 2  c2  b 2  c2  a 2  c2  a 2  b 2 . Áp dụng vào bài toán trên ta có: V  2 95a 3 .. Câu 48: Đáp án B Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c. Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là: AC'  a 2  b 2  c2  18  a 2  b 2  c2  18 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: S  2ab  2bc  2ca  a 2  b 2  b 2  c2  c2  a 2  2  a 2  b 2  c 2   36. Câu 49: Đáp án A. Trang 174/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(175) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  f  x  3  f '( x)( g ( x)  1)  g '( x)( f ( x)  3) Ta có    2  g ( x)  1  g  x 1  '. f '(1)( g (1)  1)  g '(1)( f (1)  3).  f '(1)  g '(1)   f '(1) . 1.  g (1)  1. 2. f '(1)( g (1)  f (1)  2).  g (1)  1. 2. ( g (1)  f (1)  2).  g (1)  1. 2 2. 1  11 11 2   f (1)    g (1)   g (1)  3    g (1)      2 4 4 . Câu 50: Đáp án A Ta có:   5. Ar 1  r . 1  r . n. n. 1. với  là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ngân hàng, r là lãi suất. Do đó ta có. 100.0, 7%. 1  0, 7% . 1  0.7% . n. 1. n.  n  21, 62 nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ.. Trang 175/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(176) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ 10 Câu 1: Tìm điể m cực tiể u cCT của hàm số y  x 3  3x 2  9x B. x CT  1. A. x CT  0. C. x CT  1. D. x CT  3. Câu 2: Tìm số giao điể m n của hai đồ thi ̣ y  x 4  3x 2  2 và y  x 2  2 A. n  0. C. n  4. B. n  1. D. n  2. Câu 3: Cho log 2 3  a, log 2 5  b . Tính log 6 45 theo a, b A. log 6 45 . a  2b 2 1  a . B. log 6 45  2a  b. C. log 6 45 . 2a  b 1 a. D. log 6 45  a  b  1. Câu 4: Tim ̀ nghiê ̣m của phương triǹ h log 2  x  1  3 C. x  8. B. x  10. A. x  7. D. x  9. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mă ̣t cầ u  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  3  0 . Tiń h bán kiń h R của mă ̣t cầ u (S) A. R  3. C. R  9. B. R  3 3. D. R  3. Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho các điể m A  1; 2; 3 , B  2; 1;0  . Tìm to ̣a đô ̣ của vecto AB A. AB  1; 1;1. B. AB   3; 3; 3. Câu 7: Hàm số nào sau đây đồ ng biế n trên A. y  log. 1 2. x. 2.  1. B. y . 1 3x. C. AB  1;1; 3. D. AB   3; 3;3. C. y  log 2  x 2  1. D. y  3x. ?. Câu 8: Với các số thực dương a, b bấ t kì. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là khẳ ng đinh ̣ đúng? A. log  ab   log  a  b . B. log  ab   log a  log b. a C. log    log  a  b  b. a D. log    log b a b. Câu 9: Tìm phương trình đường tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số y  A. y  2. B. x  1. C. y  1. 2x  1 x 1. D. x  1. Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên nửa khoảng  3; 2  , có bảng biế n thiên như hình ve.̃. Trang 176/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(177) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là khẳ ng đinh ̣ đúng? A. min y  2. B. max y  3. C. Giá tri ̣cực tiể u của hàm số là 1. D. Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x  1.  3;2. 3;2 . 2x Câu 11: Tim ̀ nguyên hàm của hàm số f  x   e. 1 A.  e2x dx  2e2x  C B.  e2x dx  e2x  C C.  e2x dx  e2x  C 2. Câu 12: Tim ̀ nguyên hàm của hàm số f  x   1. A.. x. C.. x. 2. 1 2. D.  e2x dx . e2x 1 C 2x  1. 1 2 cos 2 x x. 1. 2 1 2 cos dx   sin  C x 2 x. B.. x. 2 1 2 cos dx  cos  C x 2 x. D.. x. 2. 1 2. 2 1 2 cos dx  sin  C x 2 x 2 1 2 cos dx   cos  C x 2 x. Câu 13: Hình nào sau đây không có tâm đố i xứng? A. Hiǹ h lâ ̣p phương. B. Hiǹ h hô ̣p. Câu 14: Tim ̀ giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y . ln 2 2 A. max y 1;e3  2  . B. max y 3 1;e   . 4 e2. C. Tứ diê ̣n đề u. D. Hiǹ h bát diê ̣n đề u. ln 2 x trên 1;e3  x C. max y 3 1;e   . 9 e2. D. max y 3 1;e   . 1 e. Câu 15: Trong không gian Oxyz, mă ̣t phẳ ng  P  : 6x  3y  2z  6  0 . Tính khoảng cách d từ điể m. M  1; 2;3 đế n mă ̣t phẳ ng (P). A. d . 12 85 85. B. d . 31 7. C. d . 18 7. D. d . 12 7. Câu 16: Trong không gian Oxyz, mă ̣t cầ u  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  4  0 cắ t mă ̣t phẳ ng.  P  : x  y  z  4  0 theo giao tuyế n đường tròn (C). Tính diê ̣n tích S của hình tròn giới ha ̣n bởi (C). Trang 177/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(178) Face: A. S  6. B. S . 2 78 3. C. S . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 26 3. D. S  2 6. Câu 17: Cho hiǹ h nón có đô ̣ dài đường sinh l  2a , góc ở đin̉ h của hiǹ h nón 2  600 . Tiń h thể tić h V của khố i nón đã cho A. V . a 3 3 3. B. V . a 3 2. C. V  a 3 3. D. V  a 3. Câu 18: Hàm số y  x 4  1 đồ ng biế n trên khoảng nào dưới đây? A.  1;1. B.  ; 0 . C.  0;  . D.  1;  . Câu 19: Tính tổ ng T tấ t cả các nghiê ̣m của phương trình 4 x  8.2 x  4  0 A. T  0. B. T  2. C. T  1. D. T  8. Câu 20: Tim ̀ tâ ̣p nghiê ̣m S của bấ t phương triǹ h log 2  3x  2   log 2  6  5x   6 A. S  1;   5. 2  B. S   ;1 3 . C. S  1;  . 2 6 D. S   ;  3 5. Câu 21: Tiń h diê ̣n tić h S của hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣của các hàm số y  x 3 , y  2x A. S . 20 3. B. S . 3 4. C. S . 4 3. D. S . 3 20. Câu 22: Trong không gian với hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxyz, cho ba điể m A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  3;5;1 . Tim ̀ to ̣a đô ̣ điể m D sao cho tứ giác ABCD là hiǹ h biǹ h hành. A. D  4;8; 3. B. D  2; 2;5 . C. D  2;8; 3. D. D  4;8; 5 . Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho các điể m A  0;1;1 , B  2;5; 1 . Tìm phương trình mă ̣t phẳ ng (P) qua A, B và song song với tru ̣c hoành A.  P  : y  z  2  0. B.  P  : y  2z  3  0. C.  P  : y  3z  2  0. D.  P  : x  y  z  2  0. Câu 24: Cho mă ̣t cầ u (S) bán kiń h R. Mô ̣t hiǹ h tru ̣ có chiề u cao h và bán kiń h đáy r thay đổ i nô ̣i tiế p mă ̣t cầ u. Tiń h chiề u cao h theo R sao cho diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h tru ̣ lớn nhấ t. A. h . R 2. B. h  R. Trang 178/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. h  R 2. D. h . R 2 2.

(179) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 25: Hiǹ h bên là đồ thi ̣của mô ̣t trong bố n hàm số cho trong các phương án A, B, C, D, hỏi đó là hàm nào? A. y  2x 2  x 4. B. y   x 3  3x 2. C. y  x 4  2x 2. D. y  x 3  2x 2. Câu 26: Tim ̣ D của hàm số y  x 3 ̀ tâ ̣p xác đinh B. D   0;  . A. D   0;  . \ 0. C. D . D. D . Câu 27: Tìm giá tri ̣nhỏ nhấ t của hàm số y  x 2  1 trên đoa ̣n  3; 2 B. min y  1. A. min y  8.  3;2.  3;2. D. min y  3. C. min y  3.  3;2.  3;2. Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mă ̣t phẳ ng  P  : x  z  1  0 . Vécto nào sau đây không là vécto pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng (P)? B. n  1;0; 1. A. n   1;0;1. C. n  1; 1; 1. D. n   2;0; 2 . Câu 29: Cho hiǹ h chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a. Biế t SA   ABC  và SA  a 3 . Tiń h thể tić h V của khố i chóp S.ABC. a3 A. V  4. a3 B. V  2. Câu 30: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên. 3a 3 C. V  4. a3 3 D. V  3. , có đa ̣o hàm f '  x   x  x  1  x  1 Hàm số đã cho có bao 2. 2. nhiêu điể m cực tri?̣ Câu 31: Cho hình tru ̣ có đường cao h  5cm , bán kính đáy r  3cm . Xét mă ̣t phẳ ng (P) song song với tru ̣c của hình tru ̣, cách tru ̣c 2 cm. Tính diê ̣n tích S của thiế t diê ̣n của hình tru ̣ với mă ̣t phẳ ng (P). B. S  10 5cm 2. A. S  5 5cm 2. D. S  3 5cm 2. C. S  6 5cm 2. Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên đoa ̣n  a; b  . Go ̣i D là hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣  C  : y  f  x  , tru ̣c hoành,hai đường thẳ ng x  a, x  b (như hình vẽ dưới đây) Giả sử S D là diê ̣n tích của hình phẳ ng D. cho ̣n công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0. b. a. 0. A. SD    f  x  dx   f  x  dx 0. b. a. 0. C. SD   f  x  dx   f  x  dx. Trang 179/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 0. b. a. 0. B. SD   f  x  dx   f  x  dx 0. b. a. 0. D. SD    f  x  dx   f  x  dx.

(180) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 33: Tim ̀ số ca ̣nh it́ nhấ t của hiǹ h đa diê ̣n có 5 mă ̣t. A. 6 ca ̣nh. B. 7 ca ̣nh. C. 8 ca ̣nh. D. 9 ca ̣nh. Câu 34: Go ̣i M, m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣lớn nhấ t và giá tri ̣nhỏ nhấ t của hàm số y  3 x  1  4 5  x . Tính Mm. A. M  m  16. C. M  m . B. M  m . 16  3 6  4 10 2 1. Câu 35: Biế t rằ ng  3e 0. A. T  9. 13x. D. M  m  18. 1 b dx  e2  e  c  a, b, c  5 2. B. T  10. 12  3 6  4 10 2.  . Tiń h T  a . C. T  5. b c  2 3. D. T  6. Câu 36: Mô ̣t ô tô bắ t đầ u chuyể n đô ̣ng nhanh dầ n đề u với vâ ̣n tố c v1  t   7t  m / s  . Đi đươ ̣c 5(s), người lái xe phát hiê ̣n chướng nga ̣i vâ ̣t và phanh gấ p, ô tô tiế p tu ̣c chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u với gia tố c a  70  m / s 2  . Tiń h quañ g đường S(m) đi đươ ̣c của ô tô từ lúc bắ t đầ u chuyể n bánh cho đế n khi dừng hẳ n. A. S  94, 00  m . B. S  96, 25  m . C. S  87,50  m . D. S  95, 70  m . Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho các điể m A 1;0;0  , B  2;0;3 , M  0;0;1 và N  0;3;1 . Mă ̣t phẳ ng (P) đi qua các điể m M, N sao cho khoảng cách từ điể m B đế n (P) gấ p hai lầ n khoảng cách từ điể m A đế n (P). Có bao nhiêu mă ̣t phẳ ng (P) thỏa mañ đề bài? A. Có hai mă ̣t phẳ ng (P). B. Không có mă ̣t phẳ ng (P) nào. C. Có vô số mă ̣t phẳ ng (P). D. Chỉ có mô ̣t mă ̣t phẳ ng (P). Câu 38: Ông Viê ̣t dự đinh ̣ gửi vào ngân hàng mô ̣t số tiề n với laĩ suấ t 6,5% mô ̣t năm. Biế t rằ ng, cứ sau mỗi năm số tiề n laĩ sẽ đươ ̣c nhâ ̣p vào vố n ban đầ u. Tính số tiề n tố i thiể u x (triê ̣u đồ ng, x  N ) ông Viê ̣t gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiề n laĩ đủ mua mô ̣t chiế c xe gắ n máy tri ̣giá 30 triê ̣u đồ ng. A. 150 triê ̣u đồ ng. B. 154 triê ̣u đồ ng. A. Có 3 điể m cực tri ̣ B. Không có cực tri ̣. C. 145 triê ̣u đồ ng. D. 140 triê ̣u đồ ng. C. Chỉ có 1 điể m cực tri ̣D. Có 2 điể m cực tri ̣. Câu 39: Cho hiǹ h chóp S.ABC có ASB  CSB  600 , ASC  900 ,SA  SB  SC  a . Tiń h khoảng cách d từ điể m A đế n mă ̣t phẳ ng (SBC) A. d  2a 6. B. d  a 6. Trang 180/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. d . 2a 6 3. D. d . a 6 3.

(181) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 40: Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d,  a, b, c, d  , a  0  có đồ thi ̣(C). Biế t rằ ng đồ thi ̣(C) tiế p xúc với đường thẳ ng y  4 ta ̣i điể m có hoành đô ̣ âm và đồ thi ̣của hàm số y  f '  x . cho. bởi hiǹ h vẽ dưới đây: Tính diê ̣n tích S của hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣(C) và tru ̣c hoành: A. S . 21 4. B. S . 27 4. C. S  9. D. S . 5 4. 3 2 Câu 41: Tim ̀ tấ t cả các giá tri ̣thực của tham số m để hàm số y  2x  mx  2x đồ ng biế n trên khoảng.  2;0  A. m  2 3. B. m  2 3. C. m  . 13 2. D. m . 13 2. Câu 42: Hỏi có bao nhiêu giá tri ̣nguyên của m để bấ t phương triǹ h log 22 x  m log 2 x  m  0 nghiê ̣m đúng với mo ̣i giá tri ̣của x   0;   ? A. Có 6 giá tri ̣nguyên. B. Có 7 giá tri ̣nguyên. C. Có 5 giá tri nguyên ̣. D. Có 4 giá tri nguyên ̣. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điể m A 1; 2; 1 , B  2;3; 4  và C  3;5; 2  . Tìm to ̣a đô ̣ tâm I của đường tròn ngoa ̣i tiế p tam giác ABC. 5  A. I  ; 4;1 2 .  37  B. I  ; 7;0   2 .  27  C. I   ;15; 2   2 .  7 3 D. I  2; ;    2 2. Câu 44: Cho hình lăng tru ̣ ABc.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a. Hình chiế u vuông góc của điể m A’ lên mă ̣t phẳ ng (ABC) trùng với tro ̣ng tâm tam giác ABC. Biế t khoảng cách giữa hai đường thẳ ng AA’ và BC bằ ng a 3 . Tiń h thể tić h V của khố i lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ 4. A. V . a3 3 3. B. V . a3 3 24. C. V . a3 3 12. D. V . a3 3 6. Câu 45: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hiǹ h vuông ca ̣nh 2 2 , ca ̣nh bên SA vuông góc với mă ̣t. phẳ ng đáy và SA  3 . Mă ̣t phẳ ng    qua A và vuông góc với SC cắ t các ca ̣nh SB, SC, SD lầ n lươ ̣t ta ̣i các điể m M, N, P . Tính thể tích V của khố i cầ u ngoa ̣i tiế p tự diê ̣n CMNP. A. V . 64 2 3. Câu 46: Cho hàm số y . B. V . 125 6. C. V . ax  b có đồ thi ̣như hiǹ h ve:̃ cx  d. Trang 181/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 32 3. D. V . 108 3.

(182) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Khẳ ng đinh ̣ nào sau đây là khẳ ng đinh ̣ đúng?. ad  0 A.  bc  0. ad  0 B.  bc  0. ad  0 C.   bc  0. ad  0 D.  bc  0. Câu 47: Cho y  f  x  là hàm số chẵn, có đa ̣o hàm trên đoa ̣n  6;6 . Biế t rằ ng. 2.  f  x dx  8 và. 1 3. 6. 1. 1.  f  2x  dx  3 . Tính I   f  x  dx . B. I  5. A. I  2. C. I  11. D. I  14. 1 3  Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điể m M  ; va mă ̣t cầ u  S : x 2  y 2  z 2  8 . Đường thẳ ng d  2 2 ;0  ̀   thay đổ i, đi qua điể m M, cắ t mă ̣t cầ u (S) ta ̣i hai điể m A, B phân biê ̣t. Tiń h diê ̣n tić h lớn nhấ t S của tam giác OAB. A. S  2 2. B. S  2 7. C. S  4. D. S  7. Câu 49: Mô ̣t công ty dự kiế n chi 1 tỉ đồ ng dể sản xuấ t các thùng đựng sơn hiǹ h tru ̣ có dung tić h 5 lit́ . Biế t rằ ng chi phí để làm mă ̣t xung quanh của thùng đó là 100.000 đ / m 2 , chi phí để làm mă ̣t đáy là 120.000 đ / m 22 . Hãy tính số thùng sơn tố i đa mà công ty đó sản xuấ t đươ ̣c (giả sử chi phí cho các mỗi nố i không đáng kể ) A. 12525 đồ ng Câu 50: Cho f  x   e. B. 18209 đồ ng 1. 1 x2. . C. 57582 đồ ng. 1.  x 12. . Biế t rằ ng f 1 , f 1 , f  3 ...f  2017   e. D. 58135 đồ ng m n. với m. n là cá số tự nhiên và. giản. Tiń h m  n 2 . A. m  n 2  2018. B. m  n 2  1. Trang 182/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. m  n 2  2018. D. m  n 2  1. m tố i n.

(183) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Đáp án Câu 1: Đáp án B.  x 1 Ta có : y '  3x 2  6x  9; y"  6x  6 . Phương triǹ h y '  0   và y" 1  12  0  x  3 Suy ra x  1 là điể m cực tiể u của hàm số . Câu 2: Đáp án D PT hoành đô ̣ giao điể m đồ thi ̣hai hàm số là x 4  3x 2  2  x 2  2  x 4  4x 2  4  0   x 2  2   0 2. x 2  x2  2  0   n2  x   2. Câu 3: Đáp án C Ta có log 6 45  log 6 9  log 6 5  . log 2 5 2  log3 6 log 2 6. log 2 5 2 b 2a  b    1 1  log 2 3 1  1 1  a 1  a 1 log 2 3 a 2. . Câu 4: Đáp án D.  x 1  0 Phương trình log 2  x  1  3    x  23  1  9 3 x  1  2 Câu 5: Đáp án A Xét mă ̣t cầ u  S :  x  1   y  2    z  1  9  bán kính R  3 hoă ̣c R  a 2  b 2  c 2  d  3 2. 2. 2. Câu 6: Đáp án D Ta có : AB   2  1; 1  2;0  3   3; 3;3 Câu 7: Đáp án D Dựa vào đáp án ta thấ y: .  log . . ln 3 1  x  '   x  0, x  3 3 . . 2x log 2  x 2  1  '   0  x  0  Hàm số y  log 2  x 2  1 không đồ ng biế n trên 2    x  1 ln 2. 1 2. x. 2.  4x  1  '  2  0  x  0  Hàm số y  log   x  1 ln 2  Hàm số y . Trang 183/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1 2. x. 2.  1 không đồ ng biế n trên. 1 nghich ̣ biế n trên 3x.

(184) Face: . 3  '  3 x. x. ln 3  0, x . Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  Hàm số y  3x đồ ng biế n trên. Câu 8: Đáp án B. log  ab   log a  log b  Ta có   a   log  b   log a  log b    Câu 9: Đáp án B Ta có lim y   nên đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng là x  1 x 1 Câu 10: Đáp án D Dựa vào bảng BT ta thấ y giá tri ̣cực tiể u của hàm số là 5 khi x  1 và là giá tri ̣nhỏ nhấ t Hàm số không tồ n ta ̣i giá tri ̣lớn nhấ t Câu 11: Đáp án B Ta có  e2x dx . 1 2x e2x e d 2x  C   2 2. Câu 12: Đáp án A Ta có. 1. x. 2. 2 2 1 1 2  2  1 2 cos dx    cos d      cos d    sin  C x x x 2 x x 2 x. Câu 13: Đáp án C Trong các hình kể trên, tứ diê ̣n đề u không có tâm đố i xứng. Câu 14: Đáp án B. ln 2 x Xét hàm số y  f  x   trên đoa ̣n 1;e3  , ta có f '  x   x. 1 2 ln x. .x  ln 2 x x ; x  1;e3  x2. ln x  0  x 1 4 9 Phương triǹ h f '  x   0   . Tiń h giá tri ̣ f 1  0;f  e 2   2 ;f  e3   3  2 e e ln x  2 x  e Vâ ̣y giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số f  x  là max   2 1;e  . 4 . e2. Câu 15: Đáp án D Khoảng cách từ điể m M đế n mă ̣t phẳ ng  P  là d . 6.1  3.2  2.3  6 62  9  4. . 12 7. Câu 46: Câu 16: Đáp án A R  3 Ta có (S) có tâm I 1; 2;0  và . Go ̣i r là bán kính đường tròn giao tuyế n Khi đó d  I;  P   . 1 2  4 3.  3  r  R 2  d 2  6  S  r 2  6. Trang 184/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(185) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 17: Đáp án A. r  0  sin   l  r  sin 30 .2a  a Khố i nón có đô ̣ dài đường sinh l  2a    0 cos   h h  cos 30 .2a  a 3  l 1 2 1 2 a 3 3 Vâ ̣y thể tích của khố i nón là V  r h  a .a 3  V  3 3 3. Câu 18: Đáp án C Ta có: y  4x 3  0  x  0 do đó hàm số đồ ng biế n trên  0;   Câu 19: Đáp án B Đă ̣t t  2 x  t  0  khi đó PT  t 2  8t  4  0 phương triǹ h này luôn có 2 nghiê ̣m Theo viet t1t 2  4  2x1.2x 2  2 x1  x 2  4  x1  x 2  2 Câu 20: Đáp án A  x 1 8x  8  Ta có BPT  3x  2  6  5x  0    6 . Vâ ̣y tâ ̣p nghiê ̣m của BPT là : x  6  5x  5.  6 1;   5. Câu 21: Đáp án C. x  0 Phương trình hoành đô ̣ giao điể m của (P) và (d) là x 2  2x   x  2 2. Khi đó, diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng cầ n tiń h là S   x 2  2x dx  0.  x3 4 2 2 2 x  2x dx    x   0   3 0 3 2. Câu 22: Đáp án A Vì ABCD là hiǹ h biǹ h hành nên AB  DC mà AB  1; 3; 4   D  4;8; 3 Câu 23: Đáp án B Ta có AB   2; 4; 2  và u  Ox   1;0;0  suy ra  AB; u  Ox     0; 2; 4   n  P    0;1; 2  Phương trình mă ̣t phẳ ng (P) đi qua A và có n  P  là y  1  2  z  1  0  y  2z  3  0 Câu 24: Đáp án C 2. h Ta có: r     R 2 . Diê ̣n tích xung quanh của tru ̣ Sxq  2rh 2 2. Trang 185/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(186) Face: La ̣i có r 2 . Do đó Sxq. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Sxq h2 h2  2 r 2 .  rh   2R 2  Sxq 4 4 2. h h2 2 lớn nhấ t  r   R  hR 2 2 2. Câu 25: Đáp án C Dựa vào đồ thi ̣và đáp án ta thấ y . Đồ thi ̣hàm số có ba cực tri,̣ suy ra hàm số phải là hàm bâ ̣c bố n trở lên. Loa ̣i B, D. . lim y   . Loa ̣i A x . Câu 26: Đáp án A 2. Ta có: y  x 3 xác đinh ̣ khi x  0 . Hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ D   0;   Câu 27: Đáp án B  y  3  8  Ta có y '   x  1 '  2x  y '  0  x  0   y  0   1  min y  1  3;2  y  2  3  2. Câu 28: Đáp án B Dễ nhâ ̣n thấ y vecto n 1;0; 1 không là vecto pháp tuyế n của (P) Câu 29: Đáp án D Ta thấ y f '  x  đổ i dấ u qua các điể m x  0 và x  1 nên hàm số đã cho có 2 điể m cực tri ̣ Câu 30: Đáp án B Ta có thiế t diê ̣n nhâ ̣n là hình chữ nhâ ̣t có đô ̣ dài 1 ca ̣nh là a  h  5 Đô ̣ dài ca ̣nh còn la ̣i là b  AB  2 r 2  d 2  2 32  22  2 5 . Do đó. S  10 5. Câu 31: Đáp án A Do f  x   0  x   a;0 và f  x   0  x   0; b   b. 0. b. 0. b. a. a. 0. a. 0. Khi đó SD   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x dx   f  x dx Câu 32: Đáp án C Ta có: mỗi mă ̣t của đa diê ̣n có it́ nhấ t 3 ca ̣nh (khi mă ̣t là tam giác) và mỗi ca ̣nh của đa diê ̣n là ca ̣nh chung của 2 3n mă ̣t. Khi đó mô ̣t khố i đa diê ̣n n mă ̣t có it́ nhấ t ca ̣nh. 2 Với n  5  số ca ̣nh . 15  7,5 2. Trang 186/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(187) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Suy ra hiǹ h chóp tứ giác là hiǹ h có số ca ̣nh it́ nhấ t và có 8 ca ̣nh.. Câu 33: Đáp án A.  x 1  0 Hàm số xác đinh ̣ khi và chỉ khi   1  x  5  D  1;5 5  x  0. . . Khi đó y '  3 x  1  4 5  x ' . 3 2 3 2 61   y'  0   0x 25 2 x 1 5x 2 x 1 5x.  y 1  8   61     61  M  max y  y    10  M  m  16 Suy ra  y    10    25    25   m  Miny  y  5   6   y  5   6. . Cách 2: ta có  9  16  x  1  5  x   3 x  1  4 5  x. . Do đó y  10 do đó M  m  16 . Dấ u bằ ng xảy ra . 3 4  x 1 5x. 2.  y 2 (BĐT Cauchy-Swart). Câu 34: Đáp án A Ta có SABC . a2 3 1 a3  SS.ABC  SA.SABC  4 3 4. Câu 35: Đáp án B  x  0, t  1 1 Đă ̣t t  1  3x  t 2  1  3x  2tdt  3dx     3e  x  1, t  2 0. 13x. 2. dx  I  2 t.e t dt 1.  a  10 2 2 2 2 du  dt  ut  Đă ̣t    I  2t.e t  2 e t dt  2t.e t  2e t  2e 2   b  0  T  10 t t dv  e dt v  e 1 1 1 1   c0  . Câu 36: Đáp án BTa có 7 2 7 2 t  .5  87,5  m  2 2. . Trong 5(s) đầ u tiên, v1  7t  m / s   S1 . . Kể từ khi phanh, v 2  35  70t  m / s   v 2  0  t  1 2.  S2    35  70t  dt  0. 1 2. 35 m 4. Suy ra quañ g đường ô tô đi đươ ̣c bằ ng S  S1  S2  96, 25  m  Trang 187/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(188) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 37: Đáp án C Go ̣i I là điể m thỏa mañ IB  2IA  I  4;0; 3 Go ̣i J là điể m thỏa mañ JB  2JA  J  0;0;1 Mă ̣t phẳ ng cầ n tìm đi qua M, N, I hoă ̣c đi qua M, N, J Do M, N, J thẳ ng hàng nên có vô số mă ̣t phẳ ng thỏa mañ yêu cầ u bài toán. Câu 38: Đáp án C Công thức laĩ kép T  A 1  r . n. Tiễn laĩ ông Viê ̣t có sau 3 năm sẽ là tiề n gố c cô ̣ng laĩ trừ đi số tiề n gố c ban đầ u Ta có: A 1  6,5%   A  30  A . 30. 3. 1  6,5% . 3. 1.  144, 26 triê ̣u. Câu 39: Đáp án D Chú ý hiǹ h chóp có các ca ̣nh bên bằ ng nhau thì chân đường cao ha ̣ từ S xuố ng mă ̣t đáy trùng với tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p của đáy. Ta có: Tam giác BSC, ASB đề u nên AB  BC  a, AC  a 2 Do dó tam giác ABC vuông ta ̣i B. Hình chiế u của S lên đáy là trung điể m của AC Dựng HE  BC; HF  SE . Do AC  2HC nên d A  2d H  2HF . HE . HE.SH HE 2  SH 2. trong đó. AB a a 2  ;SH  SA 2  HA 2  2 2 2. Do đó d A  2HF . a 6 3. Câu 40: Đáp án B Dựa vào đồ thi ̣hàm số y  f '  x   f '  x   3  x 2  1 Khi đó f  x    f '  x dx  x 3  3x  C . Điề u kiê ̣n đồ thi ̣hàm số 3  f  x   4  x  3x  C  4  x  1   tiế p xúc với đường thẳ ng y  4 là:  (Do x  0) suy ra 2 f '  x   0 C2  3  x  1  0. f  x   x 3  3x 2  2  C  Cho  C   Ox  hoành đô ̣ giao điể m là x  2; x  1 1. Khi đó S . x. 2. 3.  3x  2 dx . 27 4. Trang 188/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. f x.

(189) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 41: Đáp án A Ta có: y '  6x 2  2mx  2 . Hàm số đồ ng biế n trên khoảng  2;0   y '  0  x   2;0    mx  3x 2  1 x   2;0    m  3x . 1 f x x   2;0    m  max  2;0  x. 1  x L  1 1 3 Xét f  x   3x  với x   2;0  ta có: f '  x   3  2  0   1 x x   x 3 . La ̣i có lim f  x   ; lim  f  x   x  2 . x 0. 13  1  ; và f     2 3 2 3 . Vâ ̣y m  2 3 Câu 42: Đáp án C Đă ̣t t  log 2 x với x   0;   thì t  Để * nghiê ̣m đúng với mo ̣i t . , khi đó bấ t phương trình trở thành t 2  m.t  m  0 *.   *  0  m 2  4m  0  m   4;0. Vâ ̣y có 5 giá tri ̣nguyên của m thỏa mañ điề u kiê ̣n. Câu 43: Đáp án A Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng trung trực (mă ̣t phẳ ng đi qua trung điể m và vuông góc với đoa ̣n thẳ ng đã cho) của 23 9 AB; BC lầ n lươ ̣t là: x  y  5z   0; x  2y  6z   0 2 2 5  Mă ̣t khác I   ABC  :16x  11y  z  5  0  I   ; 4;1 2 . Câu 44: Đáp án C Go ̣i M là trung điể m của BC khi đó ta có A 'G  BC và đó BC   A 'AM . AM  BC do. Từ M dựng MH  AA ' suy ra MH là đoa ̣n vuông góc chung 2 a 3 AA’ suy ra MH  suyu ra d  G; AA '  d  M;  AA '  3 4 2 MA  GA ) 3. của MH và. 2 a 3 a 3 1 1 1 a  .  d 2    A 'G  2 2 3 4 6 d GA A 'G 3. Vâ ̣y VABC.A 'B'C'. a2 3 a a3 3  SABC .A 'G  .  4 3 12. Trang 189/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. (Do.

(190) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 45: Đáp án C Ta có: SC  AM mă ̣t khác AM  SB do đó AM  MC Như vâ ̣y AMC  900 tương tự APC  900 La ̣i có ANC  900 vâ ̣y tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n C.MNP là trung điể m của AC 4 32 AC suy ra R   2  V  R 3   2 3 3 Câu 46: Đáp án C Dựa vào đồ thi ̣hàm số , ta thấ y: . Đồ thi ̣hàm số cắ t tru ̣c Ox ta ̣i điể m có hoành đô ̣ dương nên x  . . Đồ thi ̣hàm số cắ t tru ̣c Oy ta ̣i điể m có tung đô ̣ âm nên y . . Đồ thi ̣hàm số nhâ ̣n x  . . ad  0 Cho ̣n c  0 suy ra a  0, b  0, d  0   bc  0. b 0 a. b 0 d. a d  0 làm tiê ̣m câ ̣n đứng và y   0 làm tiê ̣m câ ̣n ngang c c. Câu 47: Đáp án D 3. 3. 1. 1. Ta có y  f  x  là hàm số chẵn nên f  2x   f  2x  suy ra  f  2x dx   f  2x dx  3 3. Mă ̣t khác  f  2x dx  1. 3. 6. 6. 1 1 f  2x  d  2x    f  x  dx  3   f  x dx  6  21 22 2. 6. 2. 6. 1. 1. 2. Vâ ̣y I   f  x dx   f  x  dx   f  x dx  8  6  14. Câu 48: Đáp án D Ta có: OM  1; R  2 2 . Go ̣i K là trung điể m của AB ta có: KA  R 2  d 2 (với d là khoảng cách từ O đế n 1 AB). Khi đó SOAB  OK.AB  OK.KA  d 8  d 2 2 Trong đó d  OM  1 . Khảo sát f  d   d 8  d 2 với d   0;1 suy ra max f  d   f 1  7 0;1. Câu 49: Đáp án D Go ̣i r và h lầ n lươ ̣t là bán kiń h đáy và chiề u cao của 1 thùng sơm Suy ra dung tić h thùng sơn là V  r 2 h  0, 005  m3  Trang 190/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(191) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Diê ̣n tích xung quanh của thùng là Sxq  2rh , diê ̣n tích 2 đáy là Sd  2r 2 Chi phí là T  2rh.100  2r 2 .120 ta sẽ tìm Tmin khi đó T  40  5rh  6r 2  Ta có F  5.. min.  F  5rh  6r 2 nhỏ nhấ t. 0, 005 1 1 1 1 3  6r 2    6r 2  3 3 . .6r 2  3 3 r 80r 80r 80r 80r 32002. Chi phí ít nhấ t thì sẽ sản suấ t đươ ̣c nhiề u thùng nhấ t Khi đó số thùng tố i đá sản suấ t đươ ̣c là: n . 1.000.000  58135 thùng Tmin. Câu 50: Đáp án D 1 1  Ta có g  x   1  2  x  x  12. x 2   x  1  x 2  x  1 2. 2. x  x  1. . x2  x 1 1 1 1  x  x  1 x x 1. 1 1 1 1 1 1 Suy ra g 1  g  2   g  3  ...  g  2017   1    1    ...  1   2 2 2 3 2017 2018  2018 . 1 2018. Khi đó f 1 .f  2  .f  3 ...f  2017   e. e. 20182 1 2018. g 1  g  2   g  3 ... g  2017 . e. 2018. 1 2018. m m  20182  1  en    n  2018. Vâ ̣y phép tiń h m  n 2  20182  1  20182  1 . Cách 2: Đă ̣t g  x   1 . 3 1 7 1 1 1 1 1 ta có: g 1   1  1  ;g  2    1   1    2 2 2 2 6 6 2 3 x  x  1. Dự đoán đươ ̣c: g  x   1 . 1 1  x x 1. Trang 191/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(192) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 BGD Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn A,B,C,D phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y   x 2  x  1 B. y   x 3  3 x  1 C. y  x 4  x 2  1 D. x3  3 x  1 Lời giải: Đồ thị hàm số ở hình bên có 2 điểm cực trị đồng thời lim y   và lim y   x . x . Do vậy ta chọn đáp án D là đáp án đúng A sai vì đồ thị hàm số bậc 2 chỉ có một điểm cực trị. B sai vì khi x tiến đến dương vô cùng thì y tiến đến âm vô cùng. C sai vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy là trục đối xứng.. Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x . x . đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 Lời giải: Theo định nghĩa về tiệm cận ta có +) lim f  x   1  y  1 là 1 đường tiệm cận ngang, x . +) lim f  x   1  y  1 là một đường tiệm cận ngang. Chọn đáp án C. x . Trang 192/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(193) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 3: Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào? 1  A.  ;   2 .  1  C.   ;    2 . B.  0;  . D.  ; 0 . Lời giải: Ta có y '  8 x 3  0  x  0 . Do vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  . Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 Lời giải: A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R. D. đúng.. Câu 5: Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y  x 3  3 x  2 A. yCD  4. B. yCD  1. C. yCD  0 Lời giải:.  x  1  y  4 Ta có: y '  3x 2  3  0    x  1  y  1 Trang 193/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. yCD  1.

(194) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Do đó giá trị cực đại của hàm số là yCD  4 chọn đáp án A.. Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  6. x2  3 trên đoạn  2; 4 x 1 C. min y  3. B. min y  2. 2;4. D. min y . 2;4.  2;4.  2;4. 19 3. Lời giải: Ta có: y ' . 2 x  x  1  x 2  3.  x  1. 2. .  x  1  loai  x2  2x  3 0 (do xét trên đoạn  2; 4 ) x 1 x  3. Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  2; 4 và có y  2   7; y  3  6; y  4  . 19 3. Do đó min y  6 chọn đáp án A. 2;4. Câu 7: Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x 3  x  2 tại điểm duy nhất ; ký hiệu.  x0 ; y0  là toạ độ của điểm đó. Tìm A. y0  4. y0. C. y0  2. B. y0  0. D. y0  1. HD: Phương trình hoành độ giáo điểm là: 2 x  2  x3  x  2  x 3  3x  0  x  0  y  2 chọn C.. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. 1 A. m   3 9. C. m . B. m  1. 1 9. D. m  1. 3. x  0 HD: Ta có: y '  4 x3  4mx  0   2  x  m Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là: m  0  m  0 . Khi đó ta có toạ độ 3 điểm cực trị là: A  0;1 ; B. . Do AB 2  AC 2  m  m 4 nên tam giác ABC luôn cân tại A.. Trang 194/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.  . . m ; m 2  1 ; C  m ; m 2  1.

(195) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  m  0  loai  Do ABC luôn cân suy ra nó vuông cân tại A. Do đó AB. AC  0  m  m4  0   chọn B.  m  1 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số : y . x 1 mx 2  1. có 2 tiệm cận. ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m  0 C. m  0 D. m  0 Lời giải:. Khi m  0 ta có: lim x . +) lim. x . x 1 mx 2  1.  lim. x 1 mx 2  1. x .  lim. x . 1. 1 x. m. 1 x2. . 1 1 là một tiệm cận ngang y m m. 1 1 1  x  x  1  y  1 là một tiệm cận ngang 1 m m mx 2  1 m 2 x x. 1 . Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận Với m  0 suy y . x 1 hàm số không có tiệm cận 1. Với m  0 đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận Do vậy chọn đáp án D.. Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x  cm  , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.. Trang 195/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(196) Face: A. x  6. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. D. x  4. C. x  2. B. x  3. Lời giải: Ta có: V  x 12  2 x   4 x  36  12 x  x 2   y  x  6  2. x  6 Ta có: y  4 x3  48 x 2  144 x  y '  12 x 2  96 x  144  0   x  2 y  6   0; y  2   128. Do đó VMax  128 khi x  2  cm  . Chọn C Cách khác: V  x 12  2 x . 1 1  4 x  12  2 x  12  2 x   .4 x. 12  2 x  . 12  2 x      128 4 4 3  3. 2. Suy ra Vmax  128  4 x  12  2 x  x  2. Câu 11: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y . tan x  2 đồng biến trên khoảng tan x  m. A. m  0 hoặc 1  m  2. B. m  0. C. 1  m  2. D. m  2 Lời giải:. t2   Đặt t  tan x , với x   0;  thì ta được t   0;1 . Khi đó hàm số trở thành yt   . tm  4. 2m  t 2  Ta có y 't    , t   0;1 .   2  t  m  t  m '. Trang 196/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.    0;  .  4.

(197) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. t 2   Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;  , tức là hàm số y  t   đồng biến trên khoảng  0;1 khi tm  4.  2  m  0 2  m  1 2  m và chỉ khi y '  t   0   . Chọn A.   m  0;1 m  0    m  t  . Câu 12: Giải phương trình log 4  x  1  3 . B. x  65. A. x  63. C. x  80. D. x  82. Lời giải: Điều kiện: x  1  0  x  1 . Phương trình đã cho trở thành x  1  43  64  x  65 . Chọn B.. Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  13x . A. y '  x.13x1. B. y '  13x.ln13. C. y '  13x. D. y ' . 13x ln13. Lời giải: Ta có y '  13x   13x.ln13 . Chọn B. '. Câu 14: Giải bất phương trình log 2  3x  1  3 . A. x  3. B.. 1  x3 3. C. x  3 Lời giải:. Điều kiện: 3x  1  0  x . 1 . 3. Bất phương trình đã cho trở thành log 2  3x  1  log 2 8  3 x  1  8  3 x  9  x  3 . Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là x  3 . Chọn A.. Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 . A. D   ; 1  3;  . B. D   1;3. C. D   ; 1   3;  . D. D   1;3. Trang 197/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. x . 10 3.

(198) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Lời giải:. x  3 Hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 xác định khi và chỉ khi x 2  2 x  3  0    x  1 Do đó, tập xác định của hàm số là D   ; 1   3;   . Chọn C.. Câu 16: Cho hàm số f  x   2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 2. A. f  x   1  x  x 2 log 2 7  0. B. f  x   1  x ln 2  x 2 ln 7  0. C. f  x   1  x log 7 2  x 2  0. D. f  x   1  1  x log 2 7  0 Lời giải :. Với f  x   1 , ta có. . . 2 x.7 x  1  log 2 2 x.7 x. . 2 x.7 x  1  ln 2 x.7 x. . 2 x.7 x. Vì x . 2. 2. 2. . 2.   log 1  0  log 2. 2 x  log 2 7 x  0  x  x 2 log 2 7  0 2. 2.   ln1  0  ln 2  ln 7  0  x ln 2  x ln 7  0  1  log  2 .7   log 1  0  log 2  log 7  0  x log 2  x x. 7. 2. x2. x. x2. 2. x2. x. 7. 7. 7. 7. 2. 0. nên khẳng định x  x 2 log 2 7  0  x 1  x log 2 7   0  1  x log 2 7  0 là sai. Chọn D.. Câu 17: Cho các số thực dương a, b, với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. log a2  ab  . 1 log a b 2. B. log a2  ab   2  2 log a b. C. log a2  ab  . 1 log a b 4. D. log a2  ab  . 1 1  log a b 2 2. Lời giải: Ta có log a2  ab  . 1 1 1 1  log a ab    log a a  log a b    log a b . Chọn D. 2 2 2 2. Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y . A. y ' . x 1 . 4x. 1  2  x  1 ln 2 22 x. Trang 198/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. B. y ' . 1  2  x  1 ln 2 22 x.

(199) Face: C. y ' . 1  2  x  1 ln 2 4. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. D. y ' . x2. 1  2  x  1 ln 2 4x. 2. Lời giải: x x ' x x  x  1   x  1 .4   x  1 .  4  4   x  1 .4 .ln 4  Ta có y '   x   2 2  4   4x   4x  '. . '. x 1   x  1 .ln 4 1  2  x  1 ln 2 , vì 4 x   22   22 x và ln 4  2.ln 2 . Chọn A.  x 2x 4 2. Câu 19: Đặt a  log 2 3 và b  log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b . A. log 6 45 . a  2ab ab  b. B. log 6 45 . 2a 2  2ab ab. C. log 6 45 . a  2ab ab  b. D. log 6 45 . 2a 2  2ab ab  b. Lời giải: Ta có log 6 45  log 6 9  log 6 5  2 log 6 3 . . 1 2 1   log5 6 log3 6 log 5 6. 2 1 2a a a  2ab b 2 1      vì log5 2  . Chọn C.  a 1  log3 2 log5 3  log5 2 1  1 b  b a  1 b  a  1 ab  b a a. Câu 20: Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. log a b  1  log b a. B. 1  log a b  log b a. C. log b a  log a b  1. D. log b a  1  log a b Lời giải:. log a b  log a a  log a b  1 Ta có b  a  1    logb a  1  log a b . Chọn D. logb b  logb a  1  logb a. Trang 199/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(200) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Lời giải: Lãi suất là 12% / năm do đó r  1% / tháng hay r  0, 01 . Số tiền gốc sau 1 tháng là: T  Tr  m  T 1  r   m Số tiền gốc sau 2 tháng là: T 1  r   m   T 1  r   m  x  m  T 1  r   m 1  r   1 2. 3 2 Số tiền gốc sau 3 tháng là: T 1  r   m 1  r   1  r  1  0  . T 1  r . T 1  r  .r. 3. 3. 1, 013   Do vậy m  (triệu đồng). Chọn B. 2 3 1  r   1  r  1 1  r   1 1, 013  1. Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox. b. A. V    f. 2. b.  x  dx.. B. V   f. 2. D. V   f  x  dx.. C. V    f  x  dx..  x  dx.. a. a. b. b. a. a. Lời giải: Rõ ràng là đáp án A.. Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2. A..  f  x  dx  3  2 x  1. C..  f  x  dx   3. 1. 2 x  1  C.. 2 x  1  C..  f  x  dx  3  2 x  1. D..  f  x  dx  2. Lời giải:. Trang 200/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1. B.. 1. 2 x  1  C.. 2 x  1  C..

(201) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Ta có I   f  x  dx   2 x  1dx. Đặt.  t2 1 t2 1 t3 1 2 2x 1  t  x   I   td     t dt   C   2 x  1 2 x  1  C. 2 3 3  2 . Câu 24: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t )  5t  10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2 m.. B. 2 m.. C. 10 m.. D. 20 m.. Lời giải: Lúc dừng thì v(t )  0  5t  10  0  t  2. 1 +) Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển quãng đường S  v0t  at 2 . 2. a  5 1  +) t  2  S  10.2  .  5  .22  10 m. 2 v  10  0. . Câu 25: Tính tích phân I   cos3 x sin xdx. 0. 1 A. I    4 . 4. B. I   4 .. C. I  0.. 1 D. I   . 4. Lời giải: . cos 4 x Ta có I    cos xd  cos x    4 0. .  0.. 3. 0. e. Câu 26: Tính tích phân I   x ln xdx. 1. 1 A. I  . 2. B. I . e2  2 . 2. C. I  Lời giải:. Trang 201/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. e2  1 . 4. D. I . e2  1 . 4.

(202) Face: dx  du  e e  u  ln x x 2 ln x 1 e2 x 2 x Đặt    I   x   2 2 1 2 1 2 4 dv  xdx v  x  2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. e.  1. e2  1 . Chọn C. 4. Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 . A.. 37 . 12. B.. 9 . 4. C.. 81 . 12. D. 13.. Lời giải: x  0 Phương trình hoành độ giao điểm là x  x  x  x  x  x  2 x  0   x  1  x  2 3. 1. Do vậy I . x. 0. 3.  x  2xdx  2. 2. x. 2. 2. 3. 1. 3.  x  2xdx   x 3 x 2  2xdx 2. 0. 1  x 4 x3 3 2 3 2 2 x  x  2 x dx  x  x  2 x dx    x        0  4 3  2 0. . 2.  x 4 x3  1 8 5 37     x2      4 3  0 3 12 12 2. 0. Chọn A. Cách 2: Sử dụng máy tính nhé (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs của máy nhé). Câu 28: Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x  1 e x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox. B. V   4  2e   .. A. V  4  2e.. C. V  e2  5. Lời giải:. 1. 1. Ta có V     2  x  1 e x  dx  4   x 2  2 x  1 e 2 x dx  4 I1 0. 2. 0. du  2 x  2 u  x 2  2 x  1  e2 x 2 2 x   I   x  2 x  1 Đặt  e 2x 2 dv  e dv v   2 du1  dx u1  x  1 e2 x  2 x Đặt   e  I1   x  1 2x 2 dv1  e dx v1   2. Trang 202/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 1. 1. 1. 1. 1    x  1 e 2 x dx    I 2 2 0 0. 1 2x 1 e2 x   e dx   20 2 4 0. 1. 0. 3 e2   4 4. D. V   e 2  5   ..

(203) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. e2  5 Do vậy I1  suy ra V   e 2  5   . chọn D. 4 Cách khác: bấm máy tính ))). Câu 29: Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và hần ảo bằng 2. Lời giải: z  3  2i  phân thực là 3 và phần ảo là 2.. Câu 30: Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i. Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  13.. C. z1  z2  1.. B. z1  z2  5.. D. z1  z2  5.. HD: z1  z2 .  3  2i  z1  z2  13 chọn A.. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên ?. A. Điểm P.. B. Điểm Q.. C. Điểm M .. D. Điểm N . Lời giải:. Gọi z  x  yi ( x, y  ) Khi đó: (1  i ) z  3  i  ( x  y  3)  ( x  y  1)i  0. x  y  3  0 x  1    Q(1; 2). Chọn B. x  y 1  0  y  2. Câu 32: Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z . A. w  7  3i. Trang 203/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. B. w  3  3i..

(204) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. D. w  7  7i.. C. w  3  7i.. Lời giải: Ta có: z  2  5i  z  2  5i  w  iz  z  i (2  5i )  2  5i  3  3i. Chọn B.. Câu 33: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0. Tính tổng T  | z1 |  | z2 |  | z3 |  | z4 | .. A. T  4.. B. T  2 3.. C. T  4  2 3.. D. T  2  2 3. Lời giải:. z2  4  z  2 Ta có: z  z  12  0   2   z  3  z  i 3 4. 2.  T  | z1 |  | z2 |  | z3 |  | z4 | 4  2 3. Chọn C.. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4. C. r  20. B. r  5. D. r  22. Lời giải: Gọi w  a  bi , ta có w  a  bi   3  4i  z  i  z . 3a  4b  4  3b  4a  3   .i  z  25 25.  3a  4b  4 . a   b  1 i 3  4i 2.  a   b  1 i   3  4i   9  16i 2.   3b  4a  3. 2. 25. Mà z  4 nên   3a  4b  4    3b  4a  3  1002  a 2  b 2  2b  399 . 2. 2. Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn nên ta có a 2  b 2  2b  399  a 2   b  1  400  r  400  20 . Chọn C. 2. Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', biết AC '  a 3. A. V  a 3 .. Trang 204/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. B. V . 3 6a 3 . 4.

(205) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1 D. V  a 3 . 3. C. V  3 3a 3 .. Lời giải: Đặt cạnh của khối lập phương là x ( x  0). Suy ra: CC '  x; AC  x 2  AC '  x 3  a 3  x  a. Thể tích của khối lập phương bằng V  a 3 . Chọn A.. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. a3 2 . 6. B. V . a3 2 . 4. C. V  a 3 2.. D. V . a3 2 . 3. A. V . Lời giải: Ta có SA  a 2; S ABCD  a 2  VS . ABCD . a3 2 . Chọn A. 3. Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a, AC  7a và AD  4a. Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, BD. Tính thể tích V. của tứ diện AMNP. A. V . 7 3 a. 2. B. V  14a 3 .. C. V . 28 3 a. 3. D. V  7 a 3 . Lời giải:. Trang 205/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(206) Face: Ta có VABCD . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1 1 AB. AC. AD  .6a.7a.4a  28a 3 6 6. Dễ thấy S MNP . 1 1 1 SMNDP  SBCD  VAMNP  VABCD  7a 3 . Chọn D. 2 4 4. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2. Tam giác SAD cân tại S và 4 mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng a 3 . Tính khoảng cách 3 h từ B đến mặt phẳng ( SCD ). 2 a. 3. B. h . 4 a. 3. 8 C. h  a. 3. D. h . 3 a. 4. A. h . Lời giải:. Trang 206/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(207) Face: . 1 - Đặt SH  x  V  .x. a 2 3. . 2. . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 4 3 a  x  2a 3. a 2 2  4a . Chọn B. - Ta có d  B;  SCD    d  A;  SCD    2d  H ;  SCD    2 HK  2. 3 a2 4a 2  2 2a.. Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a và AC  a 3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l  a.. B. l  a 2.. C. l  a 3.. D. l  2a. Lời giải:. Ta có: BC  AB 2  AC 2  2a . Khi quay tam giác ABC quanh trục AB đường sinh của hình nón là đoạn BC do đó l  2a Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):  Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số. V1 . V2. Trang 207/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(208) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. A.. V1 1  . V2 2. B.. V1  1. V2. C.. V1  2. V2. D.. V1  4. V2. Lời giải: Ban đầu bán kính đáy là R, sau khi cắt và gò ta được 2 khối trụ có bán kính đáy là. R . 2. Đường cao của các khối trụ không thay đổi.  R2h R Ta có: V1  Sd .h   R .h ; V2  2  Sd 1.h   2   .h  2 2 2. 2. Khi đó:. V1  2 . Chọn C. V2. Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp  4 .. B. Stp  2 .. D. Stp  10 .. C. Stp  6 . Lời giải:. Ta có: MN  AB  1 ; rd  1  Sd  2 r 2  2 ; S xq  Cd .h  2 rd .h  2 Do đó Stp  4 . Chọn A.. Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V cho. A. V . 5 15 . 18. B. V . 5 15 . 54. C. V  Lời giải:. Trang 208/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã. 4 3 . 27. D. V . 5 . 3.

(209) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Đặt R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Dựng hình như hình bên với IG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và IG’ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Ta có: G ' H . 3 3 6 ; GH   IH  6 6 6. Do vậy R  IH 2  HA2 . 15 4 5 15 . Chọn B.  V   R3  6 3 54. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n4   1;0; 1 .. B. n1   3; 1; 2  .. C. n3   3; 1;0  .. D. n2   3;0; 1 . Lời giải:. Ta dễ có nP   3;0; 1 . Chọn D.. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 . Tính tọa độ 2. 2. 2. tâm I và bán kính R của  S  . A. I  1; 2;1 và R  3 .. B. I 1; 2; 1 và R  3 .. C. I  1; 2;1 và R  9 .. D. I 1; 2; 1 và R  9 . Lời giải:. Dễ dàng có ngay I  1; 2;1 ; R  9  3 . Chọn A.. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  4 y  2 z  4  0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến  P  . A. d . 5 . 9. B. d . 5 . 29. Trang 209/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. d . 5 . 29. D. d . 5 . 3.

(210) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Lời giải: Ta có d  A;  P   . 3.1  4.  2   2.3  4 3 4 2 2. 2. 2. . 5 . Chọn C. 29. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình. x  10 y  2 z  2 .   5 1 1. Xét mặt phẳng  P  :10 x  2 y  mz  11  0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  . A. m  2 .. C. m  52 .. B. m  2. D. m  52 .. Lời giải: Ta có u   5;1;1 ; nP  10; 2; m  . Do mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  nên ta có: u  k .nP . 10 2 m    m  2 . Chọn B. 5 1 1. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A  0;1;1 và B 1; 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  y  2 z  3  0 .. B. x  y  2 z  6  0 .. C. x  3 y  4 z  7  0 .. D. x  3 y  4 z  26  0 . Lời giải:. Ta có: AB  1;1; 2   phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là: x  y  2 z  3  0 . Chọn A.. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 và mặt phẳng.  P  : 2 x  y  2 z  2  0 . Biết. mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính. bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu  S  . A.  S  :  x  2    y  1   z  1  8 .. B.  S  :  x  2    y  1   z  1  10 .. C.  S  :  x  2    y  1   z  1  8 .. D.  S  :  x  2    y  1   z  1  10 .. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Lời giải:. Trang 210/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2. 2. 2. 2.

(211) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Ta có: R 2  r 2   d  I ;  P     12  32  10 . Do đó  S  :  x  2    y  1   z  1  10 . Chọn D. 2. 2. 2. 2. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 2  và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A, vuông góc và cắt d .   1 1 2. A.  :. x 1 y z  2 .   1 1 1. B.  :. x 1 y z  2 .   1 1 1. C.  :. x 1 y z  2 .   2 2 1. D.  :. x 1 y z  2 .   1 3 1. Lời giải: Gọi H 1  t ; t ; 1  2t   d ta có: AH   t ; t ; 2t  3 Khi đó AH .ud  t  t  4t  6  0  t  1  H  2;1;1   :. x 1 y z  2 . Chọn B.   1 1 1. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A 1; 2;0  , B  0; 1;1 , C  2;1; 1 và D  3;1; 4  . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó. A. 1 mặt phẳng.. B. 4 mặt phẳng.. C. 7 mặt phẳng.. D. Có vô số mặt phẳng. Lời giải:. Ta có: AB   1;1;1 ; AC  1;3; 1 ; AD   2;3; 4  Khi đó:  AB; AC  . AD  24  0 do vậy A,B,C,D không đồng phẳng Do đó có 7 mặt phẳng cách đều 4 điểm đã cho bao gồm. +) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và song song với mặt phẳng  ABC  +) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng  ACD  +) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC và song song với mặt phẳng  ABD  +) Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng  BCD  +) Mặt phẳng qua trung điểm của AB và CD đồng thời song song với BC và AD +) Mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với AB và CD +) Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với BC và AD Trang 211/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(212) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 BGD Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1 .. B. y  1 .. 2x 1 ? x 1. C. y  2 .. D. x  1 .. Hướng dẫn giải Chọn D. 2x 1 2x 1  ; lim y  lim   suy ra đường thẳng x  1 là đường tiệm x 1 x 1 x  1 x 1 x 1 x  1 2x 1 cận đứng của đồ thị hàm số y  . x 1. Ta có lim y  lim. Câu 1.. Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị của hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. x  2 Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x 4  2 x 2  2   x 2  4  x 4  x 2  2  0   .  x   2. Vậy hai đồ thị có tất cả 2 giao điểm. Câu 2.. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ? A. x  2 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  2 Hướng dẫn giải Chọn B.. Câu 3.. Cho hàm số y  x 3  2 x 2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?. Trang 212/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(213) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1  A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . 3 . 1  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  . 3 . 1  C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . 3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . Hướng dẫn giải. Chọn A. 1 Ta có y  3x 2  4 x  1  y  0  x  1 hoặc x  . 3. Bảng biến thiên: 1 3. . x y. . . 1. . 0. . 0.  . PP Trắc nghiệm: Do hệ số a  0 nên hàm số nghịch biến ở khoảng giữa. Câu 4.. Cho hàm số y  f  x  xác định trên. \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên. như sau. x. . y. y. 0. . 1. . . . 0. . 2 1. . . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt. A.  1; 2 .. B.  1; 2  .. C.  1; 2 .. D.  ; 2 .. Hướng dẫn giải : Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi. 1  m  2 hay m   1; 2  . Câu 5.. x2  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 . B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 . Cho hàm số y . Trang 213/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(214) Face: C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 .. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . Hướng dẫn giải:. Chọn D.  Cách 1.. x2  2 x  3. Ta có: y .  x  1. 2.  x  3 ; y  0  x 2  2 x  3  0   x  1. Lập bảng biến thiên. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 2.  Cách 2. Ta có y . y . x2  2 x  3.  x  1. 8.  x  1. 3. 2.  x  3 ; y  0  x 2  2 x  3  0   x  1. . Khi đó: y 1 . 1 1  0 ; y  3    0 . 2 2. Nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 2. Câu 6.. 1 Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?. A. 216  m /s  .. B. 30  m /s  .. C. 400  m /s  .. D. 54  m /s  .. Hướng dẫn giải Chọn D. 3 Vận tốc tại thời điểm t là v(t )  s(t )   t 2  18t 2. Do đó vận tốc lớn nhất của vật đạt được khi v(t )  3t  18  0  t  6 . Câu 7.. 2x 1  x2  x  3 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x2  5x  6 A. x  3 và x  2 . B. x  3 . C. x  3 và x  2 . D. x  3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định D . \ 2;3. Trang 214/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(215) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  2 x  1   x 2  x  3 2x 1  x2  x  3 lim  lim x  2 x2 x2  5x  6  x2  5x  6 2 x 1  x2  x  3 2. .  lim x2.  lim x2.  2 x  1. x. 2. 2. .   x 2  x  3.  5x  6 2 x 1  x2  x  3 (3 x  1).  x  3  2 x  1 . x2  x  3. . .  . 7 6. 2x 1  x2  x  3 7   . Suy ra đường thẳng x  2 không là tiệm cận đứng của đồ Tương tự lim 2 x 2 x  5x  6 6 thị hàm số đã cho. lim. x 3. 2 x 1  x2  x  3 2x 1  x2  x  3   ; lim   . x 3 x2  5x  6 x2  5x  6. Suy ra đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 8.. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên khoảng  ;   . A.  ;1 .. D. 1;   .. C.  1;1 .. B.  ; 1 . Hướng dẫn giải.. Chọn A. Ta có: y . 2x m. x 1 2. Hàm số y  ln  x 2  1  mx  1 đồng biến trên khoảng  ;    y  0, x   ;   .  g ( x) . 2 x 2  2 2x  g ( x )   0  x  1 . Ta có  m ,  x   ;    2 x2  1  x 2  1. Bảng biến thiên: x. 1. . g ( x ). . 0. 0. Trang 215/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. . 0. . 1. g ( x). Dựa vào bảng biến thiên ta có: g ( x) . . 1. 1. 0. 2x  m, x   ;    m  1 x 1 2.

(216) Face: Câu 9.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Biết M  0; 2  , N  2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d . Tính giá trị của hàm số tại x  2 . A. y  2   2 .. B. y  2   22 .. C. y  2   6 .. D. y  2   18 .. Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có: y  3ax 2  2bx  c . Vì M (0; 2) , N (2; 2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:.  y (0)  2  y(0)  0 d  2 c  0   (1) ;  (2)   y (2)  2  y(2)  0 8a  4b  2c  d  2 12a  4b  c  0 Từ (1) và (2) suy ra: a  1; b  3; c  0; d  2  y  x 3  3 x 2  2  y (2)  18 . Câu 10. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c  0, d  0 . C. a  0, b  0, c  0, d  0 . D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào dáng điệu của đồ thị suy ra hệ số a  0  loại phương án C. y  3ax 2  2bx  c  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trái dấu  3a.c  0  c  0  loại phương án D. x1  x2  . 2b 0b0. 3a. Câu 11. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln  ab   ln a  ln b . C. ln. a ln a .  b ln b. B. ln  ab   ln a.ln b . D. ln. a  ln b  ln a . b. Hướng dẫn giải: Chọn A. Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit. Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3x 1  27 . A. x  9 . B. x  3 . Trang 216/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. x  4 .. D. x  10 ..

(217) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 3x 1  27  3x 1  33  x  1  3  x  4 Câu 13. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s  t   s  0  .2 t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: s  3  s  0  .23  s  0  . Câu 14. Cho biểu thức P . 4. s  3 23.  78125 . s  t   s  0  .2t  2t . s t . s 0.  128  t  7. x. 3 x 2 . x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 13. 1. 2. 1. B. P  x 24 .. A. P  x 2 .. C. P  x 4 .. D. P  x 3 .. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có P . 4. 4. 3. 3 2. 4. 3. 7 2. 7 6. 4. 4. x. x . x  x. x .x  x. x  x.x  x 3. 2. 3. 2. 13 6. 13 24. x .. Câu 15. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?.  2a 3  A. log 2    1  3log 2 a  log 2 b . b  .  2a 3  1 B. log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b .  2a 3  C. log 2    1  3log 2 a  log 2 b .  b .  2a 3  1 D. log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có.  2a 3  3 3 log 2    log 2  2a   log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .  b  Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x  1)  log 1  2 x  1 2. Trang 217/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2.

(218) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1  C. S   ; 2  . 2  Hướng dẫn giải. B. S   ; 2  .. A. S   2;   .. D. S   1; 2  .. Chọn C..  x  1 x 1  0 1   ĐKXĐ:  1  x  (*) 2 2 x  1  0  x  2 log 1 ( x  1)  log 1  2 x  1  x  1  2 x  1  x  2  0  x  2 2. 2. 1  Kết hợp (*)  S   ; 2  2 . . . Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 . A. y . . 1. 2 x 1 1 x 1. C. y . . 1. x 1 1 x 1. . . B. y . .. D. y . .. 1 . 1 x 1. . 2. x 1 1 x 1. . .. Hướng dẫn giải Chọn A. u Áp dụng công thức:  ln u   u.  .  y  ln 1  x  1. . . 1  . x 1.  . Mà. 1 x 1. 1 . .  x 1 . 1 1  y  2 x 1 2 x 1 1 x 1. . . Câu 18. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 . Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y y  bx x y  cx ya. 1 O. Trang 218/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. x.

(219) Face: D. c  a  b .. C. b  c  a .. B. a  c  b .. A. a  b  c .. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Hướng dẫn giải Chọn B. Từ đồ thị suy ra 0  a  1 ; b  1, c  1 và b x  c x khi x  0 nên b  c . Vậy a  c  b . Câu 19. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x   3  m  2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . A. 3; 4 .. B.  2; 4 .. C.  2; 4  .. D.  3; 4  .. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 6 x   3  m  2 x  m  0 1 . 6 x  3.2 x m 2x  1. 6 x  3.2 x Xét hàm số f  x   xác định trên 2x  1. , có f   x  . 12 x.ln 3  6 x.ln 6  3.2 x.ln 2. 2. x.  1. 2.  0, x . nên hàm số f  x  đồng biến trên Suy ra 0  x  1  f  0   f  x   f 1  2  f  x   4 vì f  0   2, f 1  4 Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 khi m   2; 4  . Câu 20. Xét các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức. a P  log 2a  a 2   3logb   . b b B. Pmin  13 .. A. Pmin  19 .. C. Pmin  14 .. D. Pmin  15 .. Hướng dẫn giải Chọn D. Với điều kiện đề bài, ta có 2.  2 a a  a  a P  log  a   3log b     2 log a a   3log b    4 log a  .b    3log b    b   b b b   b  b  2 a  4 1  log a b   3log b   b  b   2 a b. 2. 3 3 Đặt t  log a b  0 (vì a  b  1 ), ta có P  4(1  t ) 2   4t 2  8t   4  f (t ) . t t b. Ta có f (t )  8t  8 . 3 8t 3  8t 2  3 (2t  1)(4t 2  6t  3)   t2 t2 t2. Trang 219/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(220) Face: Vậy f (t )  0  t . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1 1 . Khảo sát hàm số, ta có Pmin  f    15 . 2 2. Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x . 1. 1. A..  f  x  dx  2 sin 2 x  C .. B..  f  x  dx   2 sin 2 x  C .. C..  f  x  dx  2sin 2 x  C .. D..  f  x  dx  2sin 2 x  C .. Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Áp dụng công thức  cos( ax  b)dx  sin( ax  b)  C với a  0 ; thay a  2 và b  0 để có kết quả. a 2. Câu 22. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  1 và f  2   2 . Tính I   f   x  dx 1. C. I  3 .. B. I  1 .. A. I  1 .. D. I . 7 . 2. Hướng dẫn giải Chọn A. 2. I   f ( x)dx  f ( x) 1  f (2)  f (1)  2  1  1 . 2. 1. 1 và F  2   1 . Tính F  3 . x 1 1 7 B. F  3  ln 2  1 . C. F  3  . D. F  3  . 2 4. Câu 23. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   A. F  3  ln 2  1 .. Hướng dẫn giải Chọn B. F ( x)   f ( x)dx  . 1 dx  ln x  1  C . x 1. F (2)  1  ln1  C  1  C  1 .. Vậy F ( x)  ln x 1 1 . Suy ra F (3)  ln 2  1 . 4. Câu 24. Cho.  0. 2. f  x  dx  16 . Tính tích phân I   f  2 x  dx.. A. I  32 .. 0. B. I  8 .. C. I  16 . Hướng dẫn giải. Trang 220/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. I  4 ..

(221) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Chọn B. 2. I   f (2 x)dx. Đặt t  2 x  dt  2dx . Đổi cận: x  0  t  0; x  2  t  4. 0. 4. Khi đó: I  4. Câu 25. Biết I   3. 4. 1 1 f (t )dt   f ( x)dx  8.  20 20. dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c. x x 2. C. S  2 .. B. S  2 .. A. S  6 .. D. S  0.. Hướng dẫn giải Chọn B. 4. I  3. 1 1 1 1 dx . Ta có: 2    . x  x x( x  1) x x  1 x x 2. Khi đó: 4. I  3. dx 1  1 4     dx   ln x  ln( x  1)  |3  (ln 4  ln 5)  (ln 3  ln 4)  4 ln 2  ln 3  ln 5. 2 x  x 3  x x 1  4. Suy ra: a  4, b  1, c  1. Vậy S  2. Câu 26. Cho hình thang cong  H  giới hạn bởi các đường y  e x , y  0 , x  0 , x  ln 4 . Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia  H  thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để. S1  2 S 2 . y. S2 S1. x O. Trang 221/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. k. ln 4.

(222) Face: 2 A. k  ln 4 . 3. B. k  ln 2 .. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C. k  ln. 8 3. D. k  ln 3 .. Hướng dẫn giải Chọn D. k. Ta có S1   e x dx  e x 0  ek  1 và S2  k. 0. ln 4.  e dx  e x. x ln 4 k.  4  ek .. k. Ta có S1  2S2  e k  1  2  4  e k   k  ln 3 . Câu 27. Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1m 2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.). 8m. A. 7.862.000 đồng.. B. 7.653.000 đồng.. C. 7.128.000 đồng.. D. 7.826.000 đồng.. Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử elip có phương trình. x2 y 2   1. a 2 b2. Từ giả thiết ta có 2a  16  a  8 và 2b  10  b  5. 5  y 64  y 2 ( E1 )  x y 8  1  Vậy phương trình của elip là 64 25  y  5 64  y 2 ( E ) 1  8 2. 2. Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường ( E1 ); ( E2 ); x  4; x  4 và diện tích của dải 4. 4. 5 5 64  x 2 dx   64  x 2 dx 8 20 4. vườn là S  2 .  3 Tính tích phân này bằng phép đổi biến x  8sin t , ta được S  80    6 4   3 Khi đó số tiền là T  80    .100000  7652891,82 7.653.000 . 6 4  Trang 222/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(223) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 28. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Hướng dẫn giải. y. 3 O. x. 4 M. Chọn C. Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x  3 và tung độ y  4 . Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 29. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 . B. z  3  i .. A. z  3  i .. D. z  3  i .. C. z  3  i . Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta thấy z  i (3i  1)  3i 2  i  3  i , suy ra z  3  i . Câu 30. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . B. z  34 .. A. z  34 .. C. z . 5 34 . 3. D. z . 34 . 3. Hướng dẫn giải Chọn A.. z  2  i   13i  1  z . 1  13i  2  i   z  3  5i . 1  13i z 2i  2  i  2  i . z  32   5  34. 2. Câu 31. Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ?. 1  A. M1  ; 2  . 2 .  1  B. M 2   ; 2  .  2 .  1  C. M 3   ;1 .  4 . 1  D. M 4  ;1 . 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét phương trình 4 z 2  16 z  17  0 có   64  4.17  4   2i  . 2. Phương trình có hai nghiệm z1 . Trang 223/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 8  2i 1 8  2i 1  2  i, z2   2 i . 4 2 4 2.

(224) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1 Do z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0  2  i . 2 1 Ta có w  iz0    2i . 2.  1  Điểm biểu diễn w  iz0 là M 2   ; 2  .  2  Câu 32. Cho số phức z  a  bi  a , b  1 A. P  . 2. . thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i. Tính P  a  b.. B. P  1.. C. P  1.. 1 D. P   . 2. Hướng dẫn giải Chọn C.. 1  i  z  2 z  3  2i. 1 . Ta có: z  a  bi  z  a  bi. Thay vào 1 ta được 1  i  a  bi   2  a  bi   3  2i   a  b  i   3a  b   3  2i   a  b  i   3a  b   3  2i 1  a  a  b  2  2    P  1. 3a  b  3 b   3 .  2 Câu 33. Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A.. 3  z  2. 2. B. z  2.. 10  2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z 1 1 3 C. z  . D.  z  . 2 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có z 1 . 1 z. 2. z.. Vậy 1  2i  z .  10  10  2  i   z  2    2 z  1 i   2  .z  z  z  .  10  2 10 2 2 2   z  2    2 z  1   4  . z  2 . Đặt z  a  0.  z  z  . a2  1  10  4 2   a  2    2a  1   2   a  a  2  0   2  a  1  z  1. a   a  2 2. 2. Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h . 3a . 6. B. h . Trang 224/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 3a . 2. C. h . 3a . 3. D. h  3a ..

(225) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Hướng dẫn giải : Chọn D. Do đáy là tam giác đều nên SABC.  2a  . 2. 3. 4.  a2 3 .. 1 3V 3a3 Mà V  SABC .h  h   2  3a . 3 SABC a 3 Câu 35. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?. A. Tứ diện đều.. B. Bát diện đều.. C. Hình lập phương.. D. Lăng trụ lục giác đều.. Hướng dẫn giải: Chọn A. Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương và lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng. Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 36. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC . A. V  3 . B. V  4 . C. V  6 . D. V  5 . Hướng dẫn giải. A. Chọn B.  Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A.GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  . Do G là trọngBtâm tam. giác. BCD. nên. ta. có. G. S BGC  S BGD  S CGD. D.  SBCD  3SBGC (xem phần chứng minh).. C. Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:. 1  1 VABCD  h.SBCD  h.S 1 1  VABCD 3 BCD SBCD 3    3  VA.GBC  VABCD  .12  4 .  1 VA.GBC 1 h.S SGBC 3 3 VA.GBC  h.SGBC  GBC 3  3 Chứng minh: Đặt DN  h; BC  a .. D. B Từ hình vẽ có: +) MF // ND . MF CM 1 1 h    MF  DN  MF  . DN CD 2 2 2. Trang 225/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. N E F. G M C.

(226) Face: +) GE // MF . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. GE BG 2 2 2 h h    GE  MF  .  MF BM 3 3 3 2 3. 1 1 DN .BC ha SBCD 2 +)   2  3  SBCD  3SGBC SGBC 1 GE.BC 1 h a 2 23. +) Chứng minh tương tự có SBCD  3S GBD  3S GCD  SBGC  SBGD  S CGD .  Cách 2: . d  G,  ABC  . d  D,  ABC  . . GI 1 1   d  G,  ABC    d  D,  ABC   . DI 3 3. 1 1 Nên VG. ABC  d  G,  ABC   .SABC  .VDABC  4. 3 3 D. G. A H. C. H1. I B. Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC  2 2 . Biết. AC  tạo với mặt phẳng.  ABC . một góc 60 và AC   4 . Tính thể tích V của khối đa diện. ABCBC  . 8 A. V  . 3. B. V . 16 . 3. C. V . 8 3 . 3. D. V . 16 3 . 3. Hướng dẫn giải Chọn D. Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABCBC  bằng thể tích khối của lăng trụ ABC. ABC  trừ đi thể tích của khối chóp A. ABC  .. C’. B’. Giả sử đường cao của lăng trụ là C H . A’. Khi đó góc giữa AC  mặt phẳng  ABC  là góc C AH  60 .. 4. Ta có:. 2 3. Trang 226/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI B. C.

(227) Face: sin 60 . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C H  C H  2 3; SABC  4 AC . . 1 VABC . ABC   C H .SABC  2 3. . 2 2 2. . 2. 8 3.. 1 1 8 3 . VA. ABC   C H .SABC  .VABC . ABC   3 3 3 VABBC C  VABC . ABC   VA. ABC   8 3 . 8 3 16 3 .  3 3. Câu 38. Cho khối  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón  N  B. V  20 .. A. V  12 .. C. V  36 .. D. V  60 .. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có l  R 2  h 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là 15 , suy ra 15   Rl  15  3. 32  h 2  h  4 1 1 Thể tích khối nón là V   R 2 h   .32.4  12 (đvtt). 3 3. Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A. V .  a2h 9. .. B. V .  a2h 3. .. C. V  3 a 2 h .. D. V .  a2h 9. .. Hướng dẫn giải Chọn B. Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.. Trang 227/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(228) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 3a . Vậy thể tích của khối trụ cần 3. Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2.  3a   a 2 h tìm là V  h.S  h. .  (đvtt).   3  3 . Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a , AD  2a và AA  2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  . 3a 3a A. R  3a . B. R  . C. R  . D. R  2a . 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn C.. A'. D' C'. B'. 2a. A. D. 2a. a B. C. Ta có ABC   ABC   90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  có đường kính AC  . Do đó bán 1 2 3a 2 2 kính là R  . a   2a    2a   2 2 Câu 41. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . X. Y. A. V . C. V . . . 125 1  2  6. . B. V . .. . 125 5  4 2  24. .. Trang 228/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. V . . . 125 5  2 2  .. 12. . . 125 2  2  4. ..

(229) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Hướng dẫn giải: Chọn C.  Cách 1 :. X. Y Khối tròn xoay gồm 3 phần: 5 5 125 Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng có thể tích V1       5  . 2 4 2 2. Phần 2: khối nón có chiều cao và bán kính đáy bằng. 5 2 có thể tích 2. 2.  5 2  5 2 125 2 1 V2         3 2 12  2 . Phần 3: khối nón cụt có thể tích là 5 1 V3    3. .     5. 2 1 2. . . . . 2 2 2   5  5 2 5  125 2 2  1  .         2   2  2 2 24  . Vậy thể tích khối tròn xoay là. V  V1  V2  V3   Cách 2 :. Trang 229/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. . . 125 125 2 125 2 2  1  125 5  4 2  .    4 12 24 24.

(230) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Thể tích hình trụ được tạo thành từ hình vuông ABCD là VT  R 2h . 125 4. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ hình vuông XEYF là V2 N . 2 2 125 2 R h  3 6. 1 125 Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ tam giác XDC là VN   R 2h  3 24 Thể tích cần tìm V  VT  V2 N  VN   125. 5 4 2 . 24. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 và B  1; 2;5  . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I  2; 2;1 . B. I 1; 0; 4  .. C. I  2; 0;8  .. D. I  2; 2; 1 .. Hướng dẫn giải Chọn B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A(3; 2;3) và B(1; 2;5) được tính bởi x A  xB  x  1 I  2   y  yB  0  I 1;0; 4   yI  A 2   z A  zB  z I  2  4. x  1  Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t  t   . Vectơ nào dưới đây z  5  t  là vectơ chỉ phương của d ? A. u1   0;3; 1 . B. u2  1;3; 1 . C. u3  1; 3; 1 . D. u4  1; 2;5  . Hướng dẫn giải Chọn A.. Trang 230/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(231) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. x  1  Đường thẳng d :  y  2  3t (t  ) nhận véc tơ u  (0;3; 1) làm VTCP. z  5  t  Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0  ; B  0; 2; 0  ; C  0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC  ? A.. x y z    1. 3 2 1. B.. x y z D.    1. 3 1 2. x y z x y z C.     1.   1. 1 2 3 2 1 3 Hướng dẫn giải. Chọn C. x y z   1 1 2 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là: I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ?. A.  x  1   y  2    z  1  3 .. B.  x  1   y  2    z  1  3. C.  x  1   y  2    z  1  9. D.  x  1   y  2    z  1  9. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) . Ta có ( S ) là mặt cầu có tâm I (1; 2; 1) và bán kính R . Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  8  0 nên ta có R  d ( I ;( P)) . 1  2.2  2.(1)  8 12  (2)2  (2)2.  3.. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  x  1   y  2    z  1  9 . 2. 2. 2. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x 1 y z  5   và mặt phẳng 1 3 1.  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. d cắt và không vuông góc với  P  . B. d vuông góc với  P  . D. d nằm trong  P  .. C. d song song với  P  .. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có đường thẳng d đi qua M  1 ; 0 ; 5  có vtcp u  1;  3;  1 và mặt phẳng  P  có vtpt n   3;  3; 2  M   P   loại đáp án D. n , u không cùng phương  loại đáp án B.. Trang 231/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(232) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. n . u  10  n , u không vuông góc  loại đáp án C.. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 và B  5; 6; 2  . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  tại điểm M . Tính tỉ số A.. AM 1  . BM 2. B.. AM . BM. AM  2. BM. C.. AM 1  . BM 3. D.. AM  3. BM. Hướng dẫn giải Chọn A M   Oxz   M  x ; 0 ; z . AB   7 ; 3 ; 1  AB  59 AM   x  2 ;  3 ; z  1 và. A, B, M thẳng hàng  AM  k . AB. k  .  x  2  7k  x  9    3  3k  1  k  M  9 ; 0 ; 0  z 1  k z  0  . BM   14 ;  6 ;  2   BM  118  2. AB. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song và cách đều hai x. A. P : 2 x. 2 y 1 1 2z 1 0 .. C. P : 2 x. 2y 1. đường thẳng d1 :. x z và d 2 : 2 1. 0.. y 1 1. z. 2 1 B. P : 2 y. 2z 1. 0.. D. P : 2 y. 2z 1. 0.. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: d1 đi qua điểm A  2;0;0  và có VTCP u1   1;1;1 . d 2 đi qua điểm B  0;1; 2  và có VTCP u2   2; 1; 1. Vì  P  song song với hai đường thẳng d1 và d 2 nên VTPT của  P  là n  [u1 , u2 ]   0;1; 1 Khi đó  P  có dạng y  z  D  0.  loại đáp án A và C.. Trang 232/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(233) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  1  Lại có  P  cách đều d1 và d 2 nên  P  đi qua trung điểm M  0; ;1 của AB  2  Do đó  P  : 2 y  2 z  1  0 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các điểm A  0; 0;1 , B  m;0;0  , C  0; n;0  , D 1;1;1 với m  0; n  0 và m  n  1. Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt. phẳng  ABC  và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó? A. R  1 .. B. R . 2 . 2. C. R . 3 . 2. D. R . 3 . 2. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi I (1;1; 0) là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (Oxy ) Ta có: Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng ( ABC ) là:. x y   z 1 m n. Suy ra phương trình tổng quát của ( ABC ) là nx  my  mnz  mn  0 Mặt khác d ( I , ( ABC )) . 1  mn m2  n2  m2 n 2.  1 (vì m  n  1 ) và ID  1  d ( I , ( ABC )). Nên tồn tại mặt cầu tâm I (là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) và đi qua D. Khi đó R  1. Trang 233/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(234) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. ĐỀ THI THỬ SÁT VỚI ĐỀ THI THẬT KỲ THI THPTQG2018 ( 50 CÂU-90 PHÚT )- ĐỀ MINH HỌA LẦN 3 BGD. Câu 1.. Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị hàm số là  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành.. Câu 2.. A. 2. B. 3. Tìm đạo hàm của hàm số y  log x ? A. y . Câu 3.. 1 . x. B. y . D. 0 .. C. 1 .. ln10 . x. C. y . 1 . x ln10. D. y . 1 10 ln x. 1 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x1   0 . C. S   2;    .. B. S   1;    .. A. S  1;    .. D. S   ;  2  .. Câu 4.. Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b . A. a  3; b  2 . B. a  3; b  2 2 . C. a  3; b  2 . D. a  3; b  2 2 .. Câu 5.. Tính module của số phức z biết z   4  3i 1  i  . A. z  25 2 .. Câu 6.. B. z  7 2 .. C. z  5 2 .. D. z  2 .. x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .. Cho hàm số y . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   . Câu 7.. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?. x. . y. . 0. . 1. 0. . . 0. . 5. y. 4. B. yCT  0.. A. yCD  5. Câu 8.. C. min y  4.. D. max y  5.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.  x  1   y  2   z  4  20. A. I  1; 2; 4  , R  5 2. C. I 1; 2; 4  , R  20. D. I 1; 2; 4  , R  2 2. Câu 9.. . 2. 2. B. I  1; 2; 4  , R  2 5. 5.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của  x  1  2t  đường thẳng d :  y  3t ?  z  2  t . Trang 234/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(235) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. A.. x 1 y z  2 .   3 3 1. B.. x 1 y z  2 .   1 3 2. C.. x 1 y z  2 .   1 3 2. D.. x 1 y z  2 .   2 3 1. Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 . 2 ? x2. A.  f  x  dx . x3 2  C . 3 x. B.. f  x  dx . x3 2  C. 3 x. D.. C.. . . f  x  dx . x3 1  C . 3 x. . f  x  dx . x3 1  C. 3 x. Câu 11. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 . . 0. y.  . 1. y . A. 1 . Câu 12.. 0. B. 3 .. C. 2 .. . Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3 A. P  1 ..  4 2017. B. P  7  4 3 .. 3 7. . D. 4 . 2016. .. C. 7  4 3 .. . D. P  7  4 3. . 2016. .. Câu 13. Cho a là số thực dương, a  1 và P  log 3 a a 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P  3 .. B. P  1 .. C. P  9 .. 1 D. P  . 3. Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? x2 . x 1 Câu 15. Cho hàm số f  x   x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ. A. y  3 x 3  3 x  2 .. B. y  2 x 3  5 x  1 .. thị của hàm số y  f   x  . Tìm đồ thị đó?. Trang 235/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. y  x 4  3x 2 .. D. y .

(236) Face: A. Câu 16.. .. B.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. .C.. .D.. .. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a ? A. V . a3 3 . 6. B. V . a3 3 . 12. C. V . a3 3 . 2. D. V . a3 3 . 4. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3;  4; 0), B ( 1;1;3),C (3,1, 0). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD  BC A. D (2; 0; 0), D (4; 0; 0) .. B. D (0;0;0), D( 6;0;0) .. C. D (6;0;0), D(12;0;0) .. D. D(0;0;0), D(6;0;0) .. Câu 18. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z22  z1 z2 là: A. P  1. B. P  2. C. P  1. Câu 19. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  A. min y  3 3 9 . 0;  . . y 7. B. min 0;  . . 4 trên khoảng  0;   x2 33 C. min y  .  0;   5. Câu 20. Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 12 D. 11.. Câu 21. Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường. y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  2 (như hình vẽ bên). Đặt a . 0. . 1. f  x  dx , b   f  x  dx ,. mệnh đề nào sau đây đúng? A. S  b  a . B. S  b  a . C. S  b  a .. D. S  b  a .. Trang 236/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2. x  1 ,. 0. D. P  0. D. min y  2 3 9 . 0;  . .

(237) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 22. Tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3 . A. S  3;3 .. B. S  4 .. C. S  3 .. . . D. S   10; 10 .. Câu 23. Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?. A. y . 2x  3 . x 1. B. y . 2x 1 . x 1. C. y . 2x  2 . x 1. D. y . 2x 1 . x 1. 2. Câu 24. Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1. 2. A. I  2 u du.. 2. 3. B. I   u du.. C. I   u du.. 1. 0. 0. 2. 1 D. I   u du. 21. Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?. A. Điểm N.. B. Điểm Q.. C .Điểm E .. D. Điểm P.. Câu 26. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. l . 5a . 2. B. l  2 2a.. Trang 237/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. l . 3a . 2. D. l  3a..

(238) Face: 1. Câu 27. Cho. e 0. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. dx 1 e , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a 3  b3 .  a  b ln 1 2. x. B. S  2 .. A. S  2 .. C. S  0 .. D. S  1 .. Câu 28. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a A. V .  a3 4. .. B. V   a 3 .. C. V .  a3 6. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu. D. V . .. S .  a3 2. .. có tâm I  3; 2; 1 và đi qua điểm. A  2;1; 2  . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với  S  tại A ? A. x  y  3z  8  0 .. B. x  y  3z  3  0 .. C. x  y  3z  9  0 .. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng. D. x  y  3z  3  0 ..  P : 2x  2 y  z 1  0. và đường thẳng. x 1 y  2 z 1 . Tính khoảng cách d giữa  và  P  .   2 1 2 2 1 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  2 . 3 3 3 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  1 x 4  2  m  3 x 2  1 không có cực :. đại. A. 1  m  3 .. B. m  1 .. C. m  1 .. D. 1  m  3 .. Câu 32. Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2  x 2  1 ?.. A. Hình 1.. B. Hình 2.. Trang 238/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. C. Hình 3.. D. Hình 4..

(239) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 33. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a  b và log a b  3 . Tính P  log. b . a. b a. A. P  5  3 3 . B. P  1  3 . C. P  1  3 . D. P  5  3 3 . Câu 34. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1  x  3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 124 A. V  32  2 15 . B. V  . 3. 3x 2  2 .. C. V . 124 . 3. . . D. V  32  2 15  .. Câu 35. Hỏi phương trình 3x 2  6 x  ln  x  1  1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? 3. A. 2.. B. 1.. C. 3.. D. 4.. Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 30 . Tính thểt ích V của khối chóp S . ABCD A. V . 6a 3 . 18. B. V  3a 3 .. C. V . 6a 3 . 3. 3a3 . 3. D. V . x 1 y  5 z  3 . Phương trình nào   2 1 4 dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x  3  0 ?. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  x  3  A.  y  5  t .  z  3  4t .  x  3  B.  y  5  t .  z  3  4t . Câu 38. Cho hàm số f  x  thỏa mãn A. I  12 ..  x  3  C.  y  5  2t . z  3  t .  x  3  D.  y  6  t .  z  7  4t . 1. 1. 0. 0.   x  1 f   x  dx  10 và 2 f 1  f  0   2 . Tính  f  x  dx .. B. I  8 .. C. I  12 .. D. I  8 .. Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2 là số thuần ảo ? A. 2 .. B. 3 .. C. 4 .. ln x , mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 1 1 A. 2 y  xy   2 . B. y  xy  2 . C. y  xy   2 . x x x. D. 0 .. Câu 40. Cho hàm số y . D. 2 y  xy . 1 . x2. Câu 41. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   m2  1 x3   m  1 x 2  x  4 nghịch biến trên khoảng.  ;   C. 0 .. D. 3 . Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 6 x  2 y  z  35  0 và điểm A. 2 .. B. 1 .. A  1;3;6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua  P  . Tính OA. A. OA '  3 26 .. B. OA '  5 3 .. C. OA '  46 .. D. OA '  186 .. Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. Trang 239/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(240) Face: B. R  2a .. A. R  3a .. Câu 44. Cho hàm số f ( x) liên tục trên Tính I . C. R . Giáo viên LÊ ANH TUẤN. 25a . 8. D. R  2a .. và thỏa mãn f ( x)  f ( x)  2  2 cos 2 x , x  .. 3 2. . f ( x) dx. 3  2. A. I  6 . B. I  0 . C. I  2 . D. I  6 . Câu 45. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017, 2017  để phương trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm duy nhất? A. 2017 . B. 4014. C. 2018. D. 4015. Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 y  x3  mx 2   m2  1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía so với 3 đường thẳng  d  : y  5 x  9 và cách đều d. Tính tổng tất cả các phần tử của S ?. A. 0. B. 6. C. 6. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng. D. 3.  P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu.  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  5  0 . Giả sử điểm M   P  và N   S  phương với u  1;0;1 và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính MN . A. MN  3 .. B. MN  1  2 2 .. C. MN  3 2 .. sao cho MN cùng. D. MN  14 .. Câu 48. Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M A. P  13  73 .. B. P . 5 2  2 73 . 2. C. P  5 2  2 73 .. D. P . 5 2  73 . 2. Câu 49. Cho mặt cầu tâm O , bán kính R . Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C  . Hình nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C  và có chiều cao là h  h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  có giá trị lớn nhất.. A. h  3R .. B. h  2 R .. C. h . 4R . 3. D. h . 3R . 2. Câu 50. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung V' điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V' 1 V' 1 V' 2 V' 5  .  .  .  . A. B. C. D. V 2 V 4 V 3 V 8 ----------------HẾT----------------. Trang 240/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(241) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. BẢNG ĐÁP ÁN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. B C C D C B A D D A B C C A C D D D A D A C B C C. 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C D D A A C C C D D D C A A D C D C A C B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.. Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị hàm số là  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành. B. 3.. A. 2.. C. 1 . Hướng dẫn giải. D. 0 .. Chọn B. x  0  Xét phương trình hoành độ giao điểm x  3 x  0  x  x  3  0   x  3 x   3  3. Câu 2.. 2. Vậy có ba giao điểm. Tìm đạo hàm của hàm số y  log x : A. y . 1 . x. B. y . ln10 . x. 1 . x ln10 Hướng dẫn giải. C. y . D. y . 1 10 ln x. Chọn C. 1 . y  xln10 Câu 3.. 1 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x1   0 . A. S  1;    .. B. S   1;    .. C. S   2;    .. D. S   ;  2  .. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 5. Ta có 5x1   0  5 x1  51  x  1  1  x  2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   2;    . Câu 4.. Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b . A. a  3; b  2 .. B. a  3; b  2 2 .. C. a  3; b  2 .. D. a  3; b  2 2 .. Hướng dẫn giải Chọn D. Số phức 3  2 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và 2 2 . Vậy a  3; b  2 2 . Trang 241/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(242) Face: Câu 5.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Tính module của số phức z biết z   4  3i 1  i  . A. z  25 2 .. B. z  7 2 .. C. z  5 2 .. D. z  2 .. Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có z   4  3i 1  i   7  i  z  50  5 2  z  5 2 . Câu 6.. x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .. Cho hàm số y . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có y ' . 3.  x  1. 2.  0 , x  \ 1 . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và.  1;   .. Câu 7.. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng. x. . 0. y. . . 1. . 0. . 0. . 5. y. 4. . B. yCT  0.. A. yCD  5.. C. min y  4.. D. max y  5.. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 8.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.  x  1   y  2    z  4 A. I  1; 2; 4  , R  5 2. C. I 1; 2; 4  , R  20. 2. 2. 2.  20 .. B. I  1; 2; 4  , R  2 5. D. I 1; 2; 4  , R  2 5. Hướng dẫn giải. Chọn D. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S : x  a    y  b    z  c   R 2 . Có tâm 2. 2. 2. I  a; b; c  và bán kính R .. Nên mặt cầu  x  1   y  2    z  4   20 có tâm và bán kính là I 1; 2; 4  , R  2 5. 2. 2. Trang 242/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2.

(243) Face: Câu 9.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của  x  1  2t  đường thẳng d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z  2 A. .   3 3 1. C.. x 1 y z  2 .   1 3 2. B.. x 1 y z  2 .   1 3 2. D.. x 1 y z  2 .   2 3 1. Hướng dẫn giải Cho ̣n D. Dựa vào phương trình tham số ta suy ra d qua A 1;0; 2  và có vtcp u   2;3;1 nên suy ra d có. x 1 y z  2   2 3 1. phương trình chính tắc là. Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  A.  f  x  dx  C.. . x3 2  C . 3 x. 2 ? x2. B.. x3 2 f  x  dx    C . 3 x. D.. x3 1  C . 3 x. . f  x  dx . . x3 1 f  x  dx    C . 3 x. Hướng dẫn giải Cho ̣n A. 2 x3 2  Ta có   x 2  2 dx    C . x  3 x . Câu 11. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? x . 2. . 0. y.  . 1. y . A. 1 .. B. 3 .. 0. C. 2 . Hướng dẫn giải.. Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta có : Trang 243/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. 4 ..

(244) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. lim f  x     x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. x 2. lim f  x     x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. x  0. lim f  x   0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.. x . Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 12.. . Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3.  4 2017. B. P  7  4 3 .. A. P  1 .. 3 7. . 2016. .. . C. 7  4 3 .. D. P  7  4 3. . 2016. .. Hướng dẫn giải. Chọn C.. .   4 3  7    7  4 3  . 7  4 3  . 7  4 3  3  .  7  4 3   .  7  4 3   1 .  7  4 3   7  4 3. . P  74 3. . 2017. 2016. 2016. 2016. 2016. 2016   74  Câu 13. Cho a là số thực dương, a  1 và P  log 3 a a 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. P  3 .. 1 D. P  . 3. C. P  9 .. B. P  1 .. Hướng dẫn giải Chọn C. P  log 3 a a 3  log 1 a 3  9log a a  9 . a3. Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ? A. y  3 x 3  3 x  2 .. B. y  2 x 3  5 x  1 .. C. y  x 4  3x 2 .. D. y . x2 . x 1. Hướng dẫn giải Chọn A. y  3 x 3  3 x  2  y  9 x 2  3  0, x  Câu 15. Cho hàm số f  x   x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y  f   x  . Tìm đồ thị đó?. A.. .. B.. .C. Hướng dẫn giải. Chọn C. Tập xác định D   0;  . Trang 244/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. .D.. ..

(245) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Ta có f  x   x ln x  f   x   g  x   ln x  1 . Ta có g 1  1 nên đồ thị hàm số đi qua điểm 1;1 . Loại hai đáp án B và D.  1  Và lim  g  x    lim ln  x   1  lim ln    1   lim ln  t   1   nên loại đáp án A. t  t  x 0 x 0  t  . Cách 2 : Ta nhận thấy f  x   x ln x  f  x   g x   ln x  1 nằm bên phải trục tung và không đi qua (1; 0) . Vậy chọn đáp án C. Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a ? A. V . a3 3 . 6. B. V . a3 3 . 12. C. V . a3 3 . 2. D. V . a3 3 . 4. Hướng dẫn giải Chọn D h  a   a2 3 S    4. a3 3  V  h.S  . 4. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3;  4; 0), B ( 1;1;3),C (3,1, 0). Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD  BC A. D (2; 0; 0), D (4; 0; 0) .. B. D (0;0;0), D( 6;0;0) .. C. D (6;0;0), D(12;0;0) .. D. D(0;0;0), D(6;0;0) . Hướng dẫn giải. Trang 245/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(246) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Chọn D. Gọi D ( x; 0; 0)  Ox AD  BC .  x  3. 2. x  0  16  5   x  6. Câu 18. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z22  z1 z2 là: B. P  2. A. P  1. D. P  0. C. P  1 Hướng dẫn giải. Chọn D. P  z12  z22  z1 z2  S 2  2 P  P  S 2  P  1  1  0. Câu 19. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  A. min y  3 3 9 . 0;  . . B. min y  7 .  0;  . 4 trên khoảng  0;   x2 33 C. min y  .  0;   5 Hướng dẫn giải. D. min y  2 3 9 . 0;  . . Chọn A Cách 1: (dùng bất đẳng thức CauChy). 4 3x 3x 4 3x 3x 4    2  33    33 9 2 x 2 2 x 2 2 x2. y  3x . Dấu “=” xảy ra khi.  do x  0 . 3x 4 8  2 x 3 2 x 3. Vậy min y  33 9 0;  . . Cách 2: (dùng đạo hàm) Xét hàm số y  3x . 4 trên khoảng  0;   x2. Ta có y  3 x  4 x 2  y   3  8 x 3 Cho y  0  3  8 x 3  0  x 3 . 3 8 8  x3   x  3 8 3 3. y  , lim y   và cả 4 phương án đều đang là số cụ Do đang giải trắc nghiệm, mà xlim  x 0.  8 thể nên có thể phán đoán kết quả min y  y  3   3 3 9  3  0;    . Trang 246/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(247) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Lưu ý: dưới đây là bảng biến thiên của hàm số. x. 0. 8 3. 3. y. . . . 0. y. Câu 20. Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?. A. 6.. B. 10.. 33 9. C. 12 Hướng dẫn giải. D. 11.. Chọn D Đếm đáy hình chóp có 5 mặt và 5 mặt của lăng trụ và 1 mặt đáy. Vậy có 11 mặt. Câu 21.. Gọi S là diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  2 (như hình vẽ bên). Đặt a . 0. 2. 1. 0. x  1 ,.  f  x  dx , b   f  x  dx ,. mệnh đề nào sau đây đúng? A. S  b  a . B. S  b  a . C. S  b  a .. D. S  b  a . Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có: S . 2. 0. 2. 0. 2. 1. 1. 0. 1. 0.  f  x  dx  b   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b .. Câu 22. Tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3 . A. S  3;3 .. B. S  4 .. C. S  3 . Hướng dẫn giải. Chọn C. Cách 1: Trang 247/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. . . D. S   10; 10 ..

(248) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Điều kiện: x  1 . log 2  x  1  log 2  x  1  3  log 2  x  1 x  1  3.  x2 1  8. x  3   x  3 So với điều kiện, ta được: x  3 . Vậy phương trình trên có S  3 . Cách 2: Điều kiện: x  1 . Thay x  3 vào phương trình, thấy thỏa nên loại B, D. Ta thấy x  3 không thỏa điều kiện nên loại A. Câu 23. Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?. A. y . 2x  3 . x 1. B. y . 2x 1 . x 1. C. y . 2x  2 . x 1. D. y . 2x 1 . x 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta thấy x  0 thì y  0 nên loại A, C. Đồ thị hàm số có TCĐ: x  1 và TCN: y  2. Nên loại D, chọn B. 2. Câu 24.. Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1. 2. A. I  2 u du.. 2. 3. B. I   u du.. C. I   u du.. 1. 0. 0. Trang 248/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2. 1 D. I   u du. 21.

(249) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Hướng dẫn giải Chọn C. Cách 1: Đặt u  x 2  1  du  2 xdx. x 1 u  0 Đổi cận . x 2u 3 2. 3. Do đó: I   2 x x  1dx   u du. 2. 1. 0. Cách 2: 2. Dùng MTBT tính I   2 x x 2  1dx gán cho biến A. 1. 3. Tiếp tục dùng MTBT để tính, ta thấy. . u du  A  0 nên nhận chọn C.. 0. Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?. A. Điểm N.. B. Điểm Q.. C .Điểm E .. D. Điểm P.. Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử : M  a; b  , (a, b  )  E  2a; 2b  Vì M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi nên E  2a; 2b  là điểm biểu diễn số phức 2 z  2a  2bi.. Câu 26. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho. A. l . 5a . 2. B. l  2 2a.. C. l . 3a . 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl   al  3 a 2  l  3a. 1. Câu 27. Cho. e 0. dx 1 e , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a 3  b3 .  a  b ln 1 2. x. Trang 249/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. l  3a..

(250) Face: B. S  2 .. A. S  2 .. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. C. S  0 .. D. S  1 .. Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt t  e x  dt  e x dx Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  e e dx e x dx dt 1 1   0 e x  1 0 e x  e x  1  1 t  t  1  1  t  t  1  dt   ln t  ln t  1  1  1  ln 1  e    ( ln 2) 1.  1  ln. Câu 28.. 1. e. e. 2 1  e a  1  1  ln   S  a 3  b3  0 1 e 2 b  1. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a A. V .  a3 4. .. B. V   a 3 .. C. V .  a3 6. D. V . ..  a3 2. .. Hướng dẫn giải. Chọn D Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a có: Bán kính đường tròn đáy là R . AC a 2  2 2. Chiều cao h  a Vậy thể tích khối trụ là: V   R 2 h   .. a2  a3 . .a  2 2. Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu. S . có tâm I  3; 2; 1 và đi qua điểm. A  2;1; 2  . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với  S  tại A ? A. x  y  3z  8  0 .. B. x  y  3z  3  0 .. C. x  y  3z  9  0 .. D. x  y  3z  3  0 .. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi  P  là mặt phẳng cần tìm. Khi đó,.  P. tiếp xúc với  S  tại A khi chỉ khi  P  đi qua. A  2;1; 2  và nhận vectơ IA   1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng  P  là  x  y  3z  3  0  x  y  3z  3  0 .. Trang 250/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(251) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng.  P : 2x  2 y  z 1  0. x 1 y  2 z 1 . Tính khoảng cách d giữa  và  P  .   2 1 2 1 5 2 A. d  . B. d  . C. d  . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. và đường thẳng. :. D. d  2 .. Đường thẳng  đi qua điểm M 1; 2;1 và có vectơ chỉ phương u   2;1; 2  . Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n   2; 2; 1 . Ta có u .n  2.2  1.  2   2.  1  0 . Thế tọa độ M 1; 2;1 vào phương trình của mặt phẳng P  ta có 2  4  1  1  0 ( vô lý). Vậy  // P  . Suy ra d  ,  P    d  M ,  P   . 2.1  2.  2   1  1 2   2    1 2. 2. 2. 2.. Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  1 x 4  2  m  3 x 2  1 không có cực đại. A. 1  m  3 .. B. m  1 .. C. m  1 .. D. 1  m  3 .. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y  4  m  1 x3  4  m  3 x  4 x  m  1 x 2   m  3  Xét với m  1 khi đó y  4 x 2  1 hàm số không có cực đại. Vậy m  1 thỏa mãn (1) Xét với m  1 khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a  0 để hàm số không có cực đại thì y  0 chỉ có một nghiệm duy nhất x  0 . Hay  m  1 x 2   m  3  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm x  0  x2 . m3 m3 vô nghiệm   0  1  m  3 (2) m 1 m 1. Xét với m  1 hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a  0 luôn có cực đại (3) Kết luận : Từ (1),(2),(3) ta có để hàm số không có cực đại thì 1  m  3 . Câu 32. Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2  x 2  1 ?.. Trang 251/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(252) Face: A. Hình 1.. B. Hình 2.. C. Hình 3.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. D. Hình 4.. Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị  C    x  2   x 2  1 khi x  2  Ta có y  x  2  x  1   nên lấy phần đồ thị  C  khi x  2 , lấy phần 2   x  2   x  1 khi x  2 2. đồ thị  C  đối xứng qua trục Ox khi x  2. Trang 252/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(253) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 33. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và log a b  3 . Tính P  log A. P  5  3 3 .. B. P  1  3 . C. P  1  3 . Hướng dẫn giải. b a. b . a. D. P  5  3 3 .. Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận. log a b  3  b  a 3 .. . . b 1 1 log a b  1 3 1  3 1 a 2 2  1  3 . P    1 b log a b  1 32 log b  1 log a a 2 a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm. log a. Chọn a  2 , b  2 3 . Bấm máy tính ta được P  1  3 . Câu 34. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1  x  3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 124 A. V  32  2 15 . B. V  . 3. 3x 2  2 .. 124 . 3 Hướng dẫn giải C. V . . Chọn C Diện tích thiết diện là S  x   3x 3x 2  2 . Suy ra thể tích vật thể tạo thành là: 3. 3. 0. 0. V   S  x  dx   3x 3x 2  2dx . 124 . 3. Câu 35. Hỏi phương trình 3x 2  6 x  ln  x  1  1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? 3. A. 2.. B. 1.. C. 3. Hướng dẫn giải. Trang 253/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. . D. V  32  2 15  .. D. 4..

(254) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Cho ̣n C. Điều kiện: x  1 Phương trình đã cho tương đương với 3x 2  6 x  3ln  x  1  1  0 Xét hàm số y  3x 2  6 x  3ln  x  1  1 liên tục trên khoảng  1;  . y  6  x  1  y  0  2 x 2  1  0  x  . 2 . (thỏa điều kiện). 2.  2 lim y   ; y     3, 05  0 x 1  2 . x. 3 6 x2  3 .  x 1 x 1.  2 ; y    1,38  0 ;  2 . 1. 2 2. 2 2. . lim y  . x . . y. y. . 3, 05... Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1,38..  Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD. 6a 3 A. V  . 18. 6a 3 C. V  . 3. B. V  3a . 3. 3a3 D. V  . 3. Hướng dẫn giải Chọn D.. S. A. B. D. C. Góc giữa SD và mp  SAB  là ASD  30  SA  a.cot 300  3a 1 1 3 3 Khi đó V  Bh  a 2 a 3  a 3 3 3. Trang 254/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(255) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. x 1 y  5 z  3 . Phương trình nào   2 1 4 dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x  3  0 ?. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  x  3  A.  y  5  t .  z  3  4t .  x  3  C.  y  5  2t . z  3  t .  x  3  B.  y  5  t .  z  3  4t .  x  3  D.  y  6  t .  z  7  4t . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Đường thẳng (d ) đi qua điểm M 0 (1; 5;3) và có VTCP ud   2; 1; 4  Gọi  Q  là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P  : x  3  0 . Suy ra mặt phẳng (Q) đi qua điểm M 0 (1; 5;3) và có VTPT là  nP ; ud    0; 4;1  (Q) : 4 y  z  17  0 .. Phương trình hình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng  P  là  x  3 4 y  z  17  0  hay  y  6  t .  x  3  0  z  7  4t . Cách 2: Ta có M  (d )  M (1  2t ; 5  t ;3  4t ) . Gọi M ' là hình chiếu của M trên  x  3  ( P ) : x  3  0 . Suy ra M '(3; 5  t ;3  4t ) . Suy ra (d ') :  y  5  t  z  3  4t . So sánh với các phương án, ta chọn D là đáp án đúng. Câu 38. Cho hàm số f  x  thỏa mãn. 1.   x  1 f   x  dx  10. và 2 f 1  f  0   2 . Tính. 0. A. I  12 .. 1.  f  x  dx . 0. B. I  8 .. C. I  12 . Hướng dẫn giải. Chọn D 1. 1. 0. 0. Ta có 10    x  1 f   x  dx    x  1 d  f  x  . 1 1   x  1 f  x    f  x  d  x  1 0 0 1.  2 f 1  f  0    f  x  dx 0. Trang 255/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. D. I  8 ..

(256) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 1.  2   f  x  dx 0 1. Vậy.  f  x  dx  8 . 0. Câu 39. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2 là số thuần ảo ? A. 2 .. B. 3 .. Chọn C. Đặt z  x  iy , x, y . .. D. 0 .. C. 4 . Hướng dẫn giải. z  i  5  x  iy  i  5  x 2   y  1  5  x 2   y  1  25 2. 2. z 2 là số thuần ảo hay  x  iy  là số thuần ảo 2.  x 2  2ixy  y 2 là số thuần ảo  x2  y 2  0  x   y. Vậy ta có hệ phương trình :  x 2   y  12  25  x 2   y  12  25 hoặc    x  y  x   y  y 2   y  12  25  y 2   y  12  25  hoặc   x  y  x   y.  y 2  y  12  0  y 2  y  12  0  hoặc  x  y x   y  y  3 y  4 y  4 hoặc  hoặc  hoặc   x  3  x  4 x  4.  y  3  x  3. Vậy ta có 4 số phức thỏa mãn điều kiện trên. ln x Câu 40. Cho hàm số y  , mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 1 1 1 A. 2 y  xy   2 . B. y  xy  2 . C. y  xy   2 . D. 2 y  xy  2 . x x x x Hướng dẫn giải Chọn A. 1 ln x  .x  x.ln x x .x  ln x 1  ln x  y    x2 x2 x2 1 2 1  ln x  .x 2   x 2  1  ln x   x .x  2 x 1  ln x  y   x4 x4  x  2 x 1  ln x  1  2 1  ln x  3  2ln x    4 3 x x x3 1  ln x 3  2 ln x 2  2 ln x  3  2 ln x 1 Suy ra : 2 y  xy  2. x   2 . 2 3 2 x x x x. Trang 256/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(257) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Câu 41. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   m2  1 x3   m  1 x 2  x  4 nghịch biến trên khoảng.  ;   A. 2 .. B. 1 .. C. 0 .. D. 3 .. Hướng dẫn giải Chọn A TH1 m  1 . Ta có: y   x  4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận m  1 . TH2: m  1 . Ta có: y  2 x 2  x  4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên . Do đó loại m  1 . TH3: m  1 . Khi đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    y '  0 x   3  m2  1 x 2  2  m  1 x  1  0 , x . 1  m  1 m 2  1  0 m 2  1  0 a  0 1      1    m 1. 2 2 2   m 1    0  m  1 4m  2   0  m  1  3  m  1  0  2. Vì. m. nên m  0 Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm: m  0;1 . Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng.  P  : 6 x  2 y  z  35  0. và điểm. A  1;3;6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua  P  . Tính OA .. A. OA  3 26 .. B. OA  5 3 . C. OA  46 . Hướng dẫn giải. D. OA  186 .. Chọn D Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với mp  P  nên  d  có VTCP là ud  nP   6; 2;1  x  1  6t  PTTS của  d  :  y  3  2t . z  6  t . Gọi H là hình chiếu của A trên mp  P  . Khi đó tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:  x  1  6t t  1  y  3  2t x  5    . Suy ra: H  5;1;7  .  z  6  t y 1 6 x  2 y  z  35  0  z  7. Vì A là điểm đối xứng của A qua  P  nên H là trung điểm của AA . Suy ra A 11; 1;8  . Vậy OA  186 . Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. A. R  3a .. B. R  2a .. C. R . Hướng dẫn giải Trang 257/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 25a . 8. D. R  2a ..

(258) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. Chọn C S G 5a. I A. D. 3 2a. O C. B. Gọi O là tâm hình vuông ABCD , G là trung điểm SD , GI  SD, I  SO Ta có cạnh đáy bằng 3 2a nên BD  3 2a. 2  6a , OD  3a . Xét SOD vuông tại O ta có: SO  SD 2  OD 2  4a Ta có: tan SDO . Mà tan GSI . SO 4a 4 3   , suy ra: tan GSI  . OD 3a 3 4. IG 3   IG  SG 4. 3.. 5a 2  15a 4 8 2. 2. 25a  5a   15a  Bán kính R  SG  GI      .   8  2   8  2. 2. Câu 44. Cho hàm số f  x  liên tục trên Tính I . và thỏa mãn f  x   f   x   2  2 cos 2 x , x  .. 3 2. .  f  x  d x . 3 2. A. I  6 .. B. I  0 .. D. I  6 .. C. I  2 . Hướng dẫn giải. Chọn D Đặt t   x  dt   dx . 3 3 3 3 Đổi cận: x   ; x . Suy ra: I  t  t  2 2 2 2. 3 2. .  f  t  dt . 3 2. Mặt khác: f  t   f  t   2  2 cos 2t  4 cos 2 t  2 cos t (thay x  t ).. Trang 258/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(259) Face: 3 2. Ta có: 2 I . . Suy ra: I . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 3 2.   f  t   f  t  d t   2 cos t dt 3 2. . 3 2. 3 2. .  cos t dt 3 2. Cách 2: Dùng MTCT Ta có thể bấm máy được I  6 hoặc tính như sau:. I. 3 2. 3 2. 3 2. 0. .  cos t dt  2 .  2. 3 2. 0. .  3 3  cos t dt . (Do cos t là hàm số chẵn trên đoạn   ;  )  2 2   2. 3 2. 0. . 3. .  2  cos t dt  2  cos t dt  2  cos tdt  2  cos tdt  2sin t 02  2sin t 2  6 . 2. 2. 2. Câu 45. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017; 2017  để phương trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm duy nhất? A. 2017 .. C. 2018. Hướng dẫn giải. B. 4014.. D. 4015.. Chọn C Điều kiện: x  1. log  mx   2log  x  1  mx   x  1 Xét hàm: f  x  .  x  1 x. 2.  x  1. 2.  x  1 m. 2. x. ; f  x . x  1 x2 1 0 2 x  x  1  l . Lập bảng biến thiên. x. 1. f  x. 0. . . 0.  f  x. 4. Trang 259/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.  0. . . . 1.

(260) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. m  4 Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  . m  0 Vì m   2017; 2017 và m  nên chỉ có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu là m  2017, 2016,..., 1, 4 .. Chú ý: Trong lời giải, ta đã bỏ qua điều kiện mx  0 vì với phương trình log a f  x   log a g  x  với 0  a  1 ta chỉ cần điều kiện f  x   0 (hoặc g  x   0 ).. Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 y  x3  mx 2   m2  1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía so với 3 đường thẳng  d  : y  5 x  9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S ?. A. 0.. B. 6.. C. 6. Hướng dẫn giải. D. 3.. Chọn A 1 y  x 3  mx 2   m 2  1 x 3  y  x 2  2mx   m 2  1   m 2   m 2  1  1.  x  m 1 m3  3m  2   m3  3m  2   A  m  1, ; B m  1, y  0      3 3  x  m 1     A, B khác phía với đường thẳng  d  và có khoảng cách tới  d  bằng nhau tức là trung điểm I. của AB thuộc đường thẳng  d  , ta có:.  m3  3m  3 I  m,    d   m  18m  27  0 3   m  3 Ta có  m  3  m  3m  9   0    m  3  3 5  2 Vậy tổng các phần tử của S bằng 0 . 2.  P  : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu M   P  và N   S  sao cho MN cùng. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng.  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  5  0 . Giả sử điểm phương với u  1;0;1 và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính A. MN  3 .. B. MN  1  2 2 . C. MN  3 2 . Hướng dẫn giải. Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  1 .. Trang 260/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. MN .. D. MN  14 ..

(261) Face: Ta có d  I ,  P   . 1  4  2  3 12   2   22 2. Giáo viên LÊ ANH TUẤN..  2  R nên  P  không cắt  S  .. Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với  P  .Gọi T là giao điểm của d và mặt cầu  S  thỏa d T ;  P    d  I ;  P   . Ta có d T ;  P    d  I ;  P    R  2  1  3 . 1.1  2.0  1.2 1 Ta có cos u, nP   2 2 1   2   22 . 12  02  12. . . Đường thẳng MN có vecto chỉ phương là u nên ta có 1 sin  MN ,  P    cos u, nP    MN ,  P    450 . 2 NH Gọi H là hình chiếu của N lên  P  . Ta có MN  . sin 450 MN lớn nhất khi NH lớn nhất. Mà ta có NH  NT , suy ra NH lớn nhất khi NH  NT  3 .. . . Vậy MN lớn nhất khi MN  3 2 . Câu 48. Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M A. P  13  73 .. B. P . 5 2  2 73 . 2. C. P  5 2  2 73 .. D. P . 5 2  73 . 2. Hướng dẫn giải Chọn B Goi M  x; y  là điểm biểu diễn của z , Các điểm A  2;1 , B  4, 7  , C 1; 1 . Ta có z  2  i  z  4  7i  6 2  MA  MB  6 2 , mà AB  6 2  MA  MB  AB Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB . Phương trình đoan AB : y  x  3 , x   2; 4 Ta có z  1  i  MC  z  1  i  MC 2   x  1   y  1   x  1   x  4   2 x 2  6 x  17 2. Đặt f  x   2 x 2  6 x  17 , x   2;4 . Trang 261/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 2. 2. 2. 2.

(262) Face: f   x   4x  6 , f   x  0  x  . Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. 3 ( nhận ) 2.  3  25 Ta có f  2   13 , f     , f  4   73 .  2 2.  3  25 Vậy f  x max  f  4   73 , f  x min  f     .  2 2  M  73 , m . 5 2  2 73 5 2 . P  . 2 2. Cách 2: Goi M  x; y  là điểm biểu diễn của z , Các điểm A  2;1 , B  4, 7  , C 1; 1 . Ta có z  2  i  z  4  7i  6 2  MA  MB  6 2 , mà AB  6 2  MA  MB  AB Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB . Phương trình đoan AB : y  x  3. CM min. CB. 5. d C ; AB. 73;CA. Vậy P. 73. 13. 5. C. 2. CM max. 2 73. 5 2 2. 2. CB. 73 A. Chọn B.. M min. B. M max. Câu 49. Cho mặt cầu tâm O , bán kính R . Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C  . Hình nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn  C  và có chiều cao là h  h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  có giá trị lớn nhất.. A. h  3R .. B. h  2 R .. C. h . Hướng dẫn giải Chọn C.. Trang 262/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI. 4R . 3. D. h . 3R . 2.

(263) Face: Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. S. h O R I. r. Thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  là. . . 1 1 1 1 2 V  h.S C   h. .r 2  h. .  R 2   h  R     h3  2h 2 R .   3 3 3 3 Xét hàm f  h   h3  2h 2 R, h   R, 2 R  , có f '  h   3h 2  4hR . f '  h   0  3h 2  4hR  0  h  0 hoặc h . 4R . Lập bảng biến thiên ta tìm được 3. 4R 32 3 . Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  có giá trị lớn nhất là R , tại h  3 27 1 32 3 32 4R . V  R   R3 khi h  3 27 3 81 Max f  h  . Cách khác: Gọi O là tâm mặt cầu, I và r là bán kính của đường tròn C . Ta có OI. h. R và r 2. R2. OI 2. 2Rh. h 2.. Thể tích khối nón được tạo nên bởi  N  là 1 1 1 1 2 V  h.S C   h. .r 2  h. .  R 2   h  R     h 2  2 R  h  .   3 3 3 3. Ta có h.h. 4R. 2h. Do đó V lớn nhất khi h. h. 4R. h. 4R 3. 2h. 2h. h. 3. 4R 3. 3. h 2 2R. h. 1 4R 2 3. 3. 4R 3. Câu 50. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung V' điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V. Trang 263/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(264) Face: A.. V' 1  . V 2. V' 1  . V 4. B.. C.. Giáo viên LÊ ANH TUẤN.. V' 2  . V 3. D.. V' 5  . V 8. Hướng dẫn giải Chọn A. A Q. P. E. B. F. D N. M C. VA.QEP VB.QMF VC.MNE VD.NPF V ' V  VA.QEP  VB.QMF  VC.MNE  VD.NPF   1    V V V V V V 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 . .  . .  . .  . .  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. Ta có. Trang 264/264 -FACE: THẦY TUẤN HỌC MÃI.

(265)

10 DE THI THU SAT VOI DE THI THAT

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về