Dap an chi tiet cac de thi thu thpt quoc gia chuyen

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.02 MB, 65 trang )

(1)Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Toán học Bắc – Trung – Nam sưu tầm và giới thiệu Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:. P  ln  tan1  ln  tan2  ln  tan3  ...  ln  tan89. 1 C. P  0 D. P  2 2 Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ? A. y  x 2  1 B. y  2x  1. A. P  1. B. P . D. y   x 2  1. C. y  2x  1. Câu 3: Tập nghiệm S của bất phương trình 1. 3.   x   x     3 3. là:. . . biệt: log 3 1  x 2  log 1  x  m  4   0. 3. 1 21 A.   m  0 B. 5  m  4 4 1 21 C. 5  m  D.   m  2 4 4 Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận. . . . mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời  2 B. S   ;     0;   5   2  D. S    ;    5 .  2 A. S   ;   5 . . Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân. tốc v t  160  10t m / s . Tìm quãng đường S. 5. C. S  0; . ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. . . điểm t  0 s đến thời điểm vật dừng lại. B. S  1280m D. S  3480m S.ABC có khối chóp. A. S  2560m C. S  2480m Câu 11: Cho. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình. SA  a, SB  a 2, SC  a 3. Thể tích lớn nhất của. vuông cạnh a , SD  a 17 , hình chiếu vuông góc 2. khối chóp là:. H của S lên mặt  ABCD là trung điểm của đoạn. AB. Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a. 3a A. 3a B. a 3 C. a 21 D. 5 5 7 5 Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình: log 3  x  9   3. A. x  18 B. x  36 C. x  27 D. x  9 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng x 1 y  2 z 1 song song với mặt phẳng   2 1 1. A. a. 3. 6. Câu 12: Cho. 2. . . . tại x1 , x2 thỏa mãn: x12  x2  2a x22  x1  2a  9. A. a  2 B. a  4 C. a  3 D. a  1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  4 x 3  mx 2  12 x đạt cực tiểu tại điểm x  2. A. m  9 C. Không tồn tại. m. B. m  2 D. m  9. 3. 2. 4. 2. 2. 3 D. a 6. 6.  f  x  dx  1,  f  x  dx  4.. Tính. 4. I   f  y  dy. 2. A. I  5. B. I  3. C. I  3. D. I  5. và có   đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong trong hình Câu 13: Cho hàm số f x xác định trên. bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.  P  : x  y  z  m  0.. A. m  0 B. m  0 C. m D. Không có giá trị nào của m Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a 1 1 sao cho hàm số y  x3  x2  ax  1 đạt cực trị 3 2. 3 C. a 6. 3 B. a 6. y. -2. -1 O. 1. 2 x.     B. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0;2  C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(2) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt x 1 y z 1 phẳng P chứa đường thẳng d :   2 1 3. A.. và vuông góc với mặt phẳng Q : 2x  y  z  0. B..  .  . B. x  2y  z  0. C. x  2y – 1  0. D. x  2y  z  0. . .     B. m   ; 2 2    2 2 ;   \3 C. m   2 2; 2 2  D. m   ; 2 2    2 2 ;   \3  . D..  a. . b. b. a. a. f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx. Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:.   D. 90   cm  Câu 22: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   4 .2 . A. F  x   2 B. F  x   2 .ln2 ln 2 x. . 2. Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên. . 3. Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số. y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x 4. Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 x x Câu 17: Hỏi phương trình 3.2  4.3  5.4x  6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 a , b , c , d Câu 18: Cho là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. B. 92  cm 2. 2. a c ln a d B. ac  bd   ln b c b d. a d D. a  b  ln    b c d. Câu 19: Cho hàm số y  x 2  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.   B. Hàm số đồng biến trên  ;   C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  Câu 20: Cho f  x  , g  x  là hai hàm số liên tục trên A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:. 2 x 3. 4 x 1. C. F  x   2. 4 x3. ln 2. 4 x 3.  . 4 x 1 D. F x  2 .ln 2. Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của SA ,SB ,SC ,SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABCD và S.ABCD là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 8 2 4.  . Câu 24: Cho hàm số y  f x liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x 0 2 4    y 0 + + 0   y   1. 15 . c d A. a  b  ln   . c. a. 2. . ln a c C. a  b   ln b d. a.   C. 40   cm . 1. Hàm số y  log a x có tập xác định là D  0; . d. b. A. 96  cm 2. Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:. c. . b. f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx.  f  x  dx  0 b. hoành tại ba điểm phân biệt là: A. m  ; 2 2  2 2 ; . . a. a. đồ thị hàm số y   x  1 2 x  mx  1 cắt trục. khoảng 0; . a. b. C.. Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để. . b.  f  x  dx  f  y  dy a a. có phương trình là: A. x  2y – 1  0. 2. b. . Tìm. m để phương trình f  x   m  0 có nhiều. nghiệm thực nhất.  m1  m  1 A.  B.   m  15  m  15.  m  1 C.   m  15.  m1 D.   m  15 Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số. f  x   sin2x.. A. F1  x  . . 1 cos 2 x 2. 2 B. F4 x  sin x  2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(3) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. C. F2  x  . . . 1 sin2 x  cos2 x 2. Toán học Bắc – Trung – Nam. . .ln 3. khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ B. 4,64 giờ C. 4,14 giờ D. 3,64 giờ Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh? A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3% Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?. giới hạn bởi các. y. 2 D. F3 x   cos x. Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số. f  x   sin2x  2sin x là: A. M  0. B. M  3 3. C. M  3. D. M   3 3. 2. 2. Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  3 A. y '  3. 6 x 2. C. y '  3. . .. . 6x B. y '  6x  1 .3. .2. 6 x2. 6 x 1. D. y '  3. .2 ln 3.  . Câu 28: Cho hình phẳng H. 6 x 1. đường y  x ; y  0; x  2. Tính thể tích V của 2.  . khối tròn xoay thu được khi quay H. 2. quanh 1. trục Ox. 32 8 32 8 B. V  C. V  D. V  5 5 3 3 D Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số. A. V . 1 2. f  x    4x  3 . 3 \  4 3  D.  ;   4 . .  . 4x  1 có đồ thị C . 2x  3 Mệnh đề nào dưới đây sai?. Câu 30: Cho hàm số y .   B. Đồ thị  C . A. Đồ thị C có tiệm cận đứng. có tiệm cận đứng và tiệm cận. D. y   x  2 x  1.   D. Đồ thị  C  không có tiệm cận.. Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy. ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD và. SA  a 6. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: B. a. 3. 6. 3 C. a 6. 3. 4. 2. Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng: A. 24a2 B. 20a2 C. 40a2 D. 12a2 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho. . . đường thẳng  đi qua điểm M 2; 0; 1 và có tham số của đường thẳng  là:  x  2  2t A.  y  3t  z  1  t . C. Đồ thị C có tiệm cận ngang.. 6. C. y  x  1. 4. véctơ chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình. ngang.. 3 A. a 6. x. 1. B. y   x  1. 2. 4. B. D . C. D   ;   4 . O. A. y  x  2 x  1 4. A. D . 3. -1. 3 D. a 6. 2. Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau.  x  2  4 t. C.  y  6t.  z  1  2t .  x  2  2 t B.  y  3t  z  1 t   x  4  2t. D.  y  3t.  z 2t . Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: A. 9V1  8V2. B. 3V1  2V2. C. 16V1  9V2. D. 27 V1  8V2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(4) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng.  P. đi qua điểm. A 1; 2; 0  và vuông góc với đường thẳng d:. x 1 y z 1   . 2 1 1 A. x  2y  5  0. B. 2x  y  z  4  0. C. 2x  y  z  4  0. D. 2x  y  z  4  0. Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng 8 a . Khi 3. đó, bán kính mặt cầu bằng: B. a 3. 2. 3. 3. D. a 2. C. a 6. Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y . 3. 3x  2 2. có tất 2x  1  x cả bao nhiêu tiệm cận (gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm. . tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 0; 1; 2. .  . trên mặt phẳng P : x  y  z  0..   D.  2; 2; 0 .   C.  1; 1; 0 . B. 2; 0; 2. A. 1; 0; 1. 2. Câu 43: Biết.  e  2x  e  dx  a.e x. x. 4.  b.e  c với 2. a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S  a  b  c. A. S  2 B. S  4 C. S  2 D. S  4 Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt. . C. 2x  y  3z  7  0. D. 2x  y  3z  7  0. Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,. . .  .  . . cho A 2; 0;0 ; B 0; 3;1 ; C 3;6; 4 . Gọi M là. A. 2 7 B. 29 C. 3 3 D. 30 Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: 1 log x  log 3a  2log b  3log c ( a , b, c là các 2 số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c. A. x . 3ac 3 b2. B. x . 3a bc. C. x . 3a .c 3 b2. D. x . 3ac b2. 2 3. Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? A.. 0. . B. 2x  y  3z  7  0. điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC  2MB. Độ dài đoạn AM là:. 2. A. a 6. A. 2x  y  3z  7  0. C.. 40 94 3 120 94 3. m. B.. m. D.. 180 94 3 60. . 94 3. m m. . Câu 50: Cho hàm số y  f x có đồ thị y  f  x. cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ.. . phẳng chứa 2 điểm A 1; 0; 1 và B 1; 2; 2 và. y. song song với trục Ox có phương trình là: A. x  y – z  0 B. 2y – z  1  0 D. x  2z  3  0. C. y – 2z  2  0. Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : x  1 .  . y2 z4  2 3. và mặt. O. a. c. b. x. phẳng P : x  4 y  9z  9  0. Giao điểm I của d.  . và P là:. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?.   C. I 1;0;0 .   D. I  0;0;1. A. I 2; 4; 1. B. I 1; 2;0.    C. f  a   f b   f c  A. f c  f a  f b. Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt. . . phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và song song với.  . mặt phẳng P : 2x  y  3z  4  0 là:. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).    f  b  f  a  f  c . B. f c  f b  f a D..

(5) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. ĐÁP ÁN 1.C. 6.A. 11.D. 16.A. 21.D. 26.B. 31.C. 36.B. 41.D. 46.A. 2.C. 7.B. 12.A. 17.C. 22.C. 27.C. 32.C. 37.A. 42.A. 47.B. 3.B. 8.C. 13.B. 18.B. 23.D. 28.D. 33.A. 38.A. 43.D. 48.A. 4.A. 9.C. 14.A. 19.C. 24.C. 29.D. 34.B. 39.D. 44.C. 49.B. 5.B. 10.B. 15.B. 20.D. 25.A. 30.D. 35.D. 40.A. 45.D. 50.A. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C.. P  ln  tan1°   ln  tan 2   ln  tan 3   ...  ln  tan 89 . Cách 2. S.  ln  tan1.tan 2.tan 3...tan 89 .  ln  tan1.tan 2.tan 3...tan 45.cot 44.cot 43...cot1 .  ln  tan45  ln1  0. (vì tan .cot   1 ) B. Câu 2: Đáp án C. Vì hàm số y  2x  1 có y   2x  1  2  0, x  nên hàm số y  2x  1 đồng biến trên. H. .. D. A. Câu 3: Đáp án B. S.ABCD . Ta có. C. 1 3 3 SH .SABCD  a 3 3. 3 5  2 x   x 1 3 2  5x      5 0 5  x x x 3  x  0 Câu 4: Đáp án A. Ta có SHD vuông tại H. Tam giác SHB vuông tại H.  SH  SD2  HD2. Tam giác SBD có. 1.   x   3. 2 .  a 17   2  a 2     a     a 3  2    2     . Cách 1. C. B. . VH .SBD . 1 1 1 3 3 V  V  V  a . 2 A.SBD 2 S. ABC 4 S. ABCD 12.  SB  SH 2  HB2  3a2 . SB . . a2 a 13  . 4 2. a 13 a 17 ; BD  a 2; SD  2 2. . . d H ,  SBD  . . SSBD . 5a 2 . 4. 3VS. HBD a 3  . SSBD 5. Cách 3. z. H. S. I D. A. y B. Ta có d  H , BD   1 d  A , BD   a 2 . 2 4. C. Chiều cao của chóp H.SBD là. . . d H ,  SBD  . SH .d  H , BD . SH 2  d  H , BD  . a 2 a 3. 2 4  a 6.2 2  a 3 .  4.5a 5 a2 3a 2  8. x 2. D. A. Gọi I là trung điểm BD . Chọn hệ trục Oxyz với O  H; Ox  HI ; Oy  HB; Oz  HS.. . . . a 2. . . . a 2. . Ta có H 0;0;0 ; B  0; ;0  ; S 0; 0; a 3 ; I  ; 0; 0 . . Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). . .

(6) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. .  . Vì SBD  SBI. .  SBD  : 2x  2 y  a. a. . Toán học Bắc – Trung – Nam. .  d H , SBD  . z a 3.  1  2x  2 y . 3 2.0  2.0  .0  a 3 44. 1 3. 3 za0. 3. . 2   y  12x  2mx  12 Ta có  .   y  24x  2m. Từ giả thiết bài toán ta phải có. y  2   48  4m  12  0  m  9..  . Thay vào y 2  48  2m  48  18  30  0 .. a 3 . 5. Khi đó, hàm số đạt cực đại tại x  2 . Vậy không có giá trị m thỏa mãn . Câu 9: Đáp án C.. Câu 5: Đáp án B. Ta có log 3 ( x  9)  3  x  9  3  x  36 .. log 3 (1  x 2 )  log 1 ( x  m  4)  0. (Có thể thử các đáp án vào phương trình).. 2  x   1;1  1  x  0     2 2   log 3 (1  x )  log 3 ( x  m  4) 1  x  x  m  4. 3. 3. Câu 6: Đáp án A. Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng  x  1  2t   :  y  2  t , thay vào phương trình mặt phẳng  z  1  t .  P : x  y  z  m  0 .. . . nghiệm phân biệt  1;1. Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai. Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình.  1  2t  2  t  1  t  m  0  0.t  m Để  song song với mặt phẳng.  P  , phương. trình này phải vô nghiệm hay m  0 . Cách 2: u  2; 1;1 là vectơ chỉ phương của  ,. n 1;1; 1 . . 2 Yêu cầu bài toán  f x  x  x  m  5  0 có 2. là vectơ pháp tuyến của.  P ,. M 1; 2; 1  .. f  x   0 có hai nghiệm thỏa: 1  x1  x2  1 a. f  1  0  m  5  0 a. f 1  0 21      0  m  3  0  5  m  . 4  21  4m  0  S 1   1  2 Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm.  . của phương trình f x  0 rồi so sánh trực tiếp. u  n  //  P     M   P . Câu 7: Đáp án B.. các nghiệm với 1 và 1 . Cách 3: Dùng đồ thị Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số. Ta có: y  x  x  a  0. y  x 2  x  5 tại hai điểm phân biệt trong.   1  4 a   S  1  x12  x22  1  2 a; x13  x23  1  3a . P  a . khoảng 1;1 khi và chỉ khi đường thẳng y  m. . không tồn tại. m. thỏa mãn.. 2. Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có   0   2 2 2 4 a  2 x1  2 x2  2 x1  2 x2 a   x12 x2 2  x13  x2 3  x1 x2  9  0  . . . 1  4 a  0  2 2 4 a   2  4 a  2  a  a  1  3a  a  9  0  1 a   4  a  4.  a  2  a  4 . . . cắt đồ thị hàm số y  x  x  5 tại hai điểm phân 2. . . biệt có hoành độ  1;1 . Cách 4: Dùng đạo hàm Xét hàm số f  x   x2  x  5  f   x   2x  1  0  x  .  1  2. Có f     . 21 ; f 1  3; f  1  5 4. Ta có bảng biến thiên. Câu 8. Đáp án C. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). 1 2.

(7) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. x. 1 2 0. 1. Toán học Bắc – Trung – Nam.  . y’. 1 +. 5. y. 3. 1 1 1 1 AH.SSBC  AS  SB  SC  SA  SB  SC . 3 3 2 6 Dấu “=” xảy ra khi SA,SB,SC đôi một vuông góc V. với nhau. Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là. 21 4 Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân . biệt. trong. khoảng.  1;1. khi. 21 21  m  5   m  5. 4 4 Cách 5: Dùng MTCT. V . Câu 12: Đáp án A. 4. I   f ( y)dy . . . Sau khi đưa về phương trình x2  x  m  5  0 , ta nhập phương trình vào máy tính. Giải khi m  0,2 : không thỏa  loại A, D. Giải khi m  5 : không thỏa.  loại B.. Câu 10: Đáp án B. Ta có, vật dừng lại khi. v(t)  0  160  10t  0  t  16  s  .. Khi đó, quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0(s) đến thời điểm vật dừng lại là:. 1 a3 6 . SA.SB.SC  6 6. 4. . 2. 2 4. 2. 2. 2. 2. f ( y )dy   f ( y )dy 2.  f (t)dt   f ( x)dx  5. Câu 13: Đáp án B..  f   x   0  x   2;0    2;   và f   x   0  x   ; 2    0; 2  . Khi đó, hàm số y  f  x  đồng biến Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x ta có:. trên các. khoảng ( 2; 0),(2; +).  . hàm số y  f x nghịch biến trên các khoảng ( ; 2),(0; 2). Câu 14: Đáp án A.. 16. S   160  10t  dt  1280  m  .. Lấy M(1;0; 1)  d  M   P . 0. VTCP của đường thẳng d là u  (2;1; 3) ;. Câu 11: Đáp án D.. VTPT của mặt phẳng  Q  là n  (2;1; 1). A. VTPT của mặt phẳng  P  là. u, n  (4;8;0)  4(1; 2;0) a. Phương trình mặt phẳng  P  : x  2 y – 1  0 . Câu 15: Đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm là. C. S.  x  1. ( x  1)(2 x2  mx  1)  0  . H. 2  2 x  mx  1  0 (*). Đồ thị hàm số y  ( x  1)(2 x  mx  1) cắt trục 2. B. hoành tại ba điểm phân biệt.  . Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC ) . V . 1 AH.SSBC 3. . . Ta có AH  SA ; dấu “=” xảy ra khi AS  SBC . 1 1 SSBC  SB.SC.sin SBC  SB.SC , dấu “=” xảy ra 2 2 khi SB  SC .. phương trình y  0 có 3 nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác. 1   m2  8  0   0  m 2 2      m  3 m  3 m  3. Câu 16: Đáp án A. Câu 17: Đáp án C.. Khi đó, Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(8) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3 x. x. Toán học Bắc – Trung – Nam. Ta có VS. ABCD  VS. ABD  VS.CBD ;. x. 2 3 4 pt  3.    4.    5.    6  0 5 5 5 x. x. x. 2 3 4 Xét hàm số f  x   3.    4.    5.    6 5  5  5. liên tục trên Ta có:. .. x. x. x. 2 3 4 2 3 4 f   x   3     ln  4     ln  5     ln  0, x  5 5 5 5 5  5. Do đó hàm số luôn nghịch biến trên. Mạt khác:. f  x   0 có nghiệm duy nhất.. VS. ABD SA SB SD 1 1 1 1        ; VS. ABD SA SB SD 2 2 2 8. VS.CBD SC SB SD 1 1 1 1        . VS.CBD SC SB SD 2 2 2 8 Vậy,. mà. f  0   6  0 , f  2   22  0 nên phương trình. VS. ABCD 1  . VS. ABCD 8. Câu 24: Đáp án C. Phương trình f ( x)  m  0 có nhiều nghiệm thực nhất. . Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số. y  f  x  tại hai điểm phân biệt. Câu 18: Đáp án B. ln a d a  b  c ln a  d ln b    ln b c Câu 19: Đáp án C. c. VS. ABCD  VS. ABD  VS.CBD .. d. . Hàm số có tập xác định D  ; 1  1; . .  m  1  m  1   .  m  15  m  15. Câu 25: Đáp án A. 1 2. . nên loại A, B, D. Câu 20: Đáp án C.. Ta có  F1 ( x)   cos 2 x    sin 2 x.. Lý thuyết.. 1   1   F2 ( x)   (sin 2 x  cos2 x)    cos2x   sin 2 x. 2   2 . Câu 21: Đáp án D..  . Hình trụ có bán kính đáy R  5 cm và chiều cao. h  4  cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là:. . . Stp  2R2  2Rh  2.25  2.5.4  90 cm2 .. Câu 22: Đáp án A. Ta có.  f  x  d x   4 .2 x. 2 x3. dx   2. .  F3 ( x)    cos 2 x   2 cos x.  cosx   2 cos x.   sin x   2 sin x cos x  sin 2 x..  F4 ( x)   sin 2 x  2   2 sin x.  sin x   2 sin x cos x  sin 2 x. Câu 26: Đáp án B.. 4 x3. 24 x  3 2 4 x 1 dx  C   C. 4ln 2 ln 2. Cách 1:. Câu 23: Đáp án D. Dùng vinacal bấm mode 7 ,. S. nhập f ( x)  sin2x  2sin x , bấm “  ” , start nhập 0 ; end nhập 360 , step nhập 15 ; bấm “=” thấy 2,59 A’. lớn nhất nên chọn B. D’. Cách 2: Xét hàm số f (x)  sin2x  2sin x , hàm số B’. liên tục trên R.. C’ A. D. Vì hàm số có chu kỳ tuần hoàn là 2  nên xét hàm số trên đoạn 0; 2 .. . . f ( x)  2cos2 x  2 cos x =2 2cos 2 x  cos x  1 . B. C. cos x  1  f  x  0   . cos x   1  2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(9) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. . Toán học Bắc – Trung – Nam. 2 . S. Vì x  0; 2  x  0; 2;   . 3 .  2  3 3 Ta có f 0  0 ; f 2  0 ; f  ;  2  3 .  . .  2  3 3 f .  2  3  Vậy, giá trị lớn nhất M của hàm số. A. 3 3 . f ( x)  sin2x  2sin x là 2. D. B. Câu 27: Đáp án C.. VS. ABCD . Ta có: y  36 x 1  y   6 x  1  36 x 1 ln 3. C. 1 1 a3 6 . SA  SABCD   a 6  a 2  3 3 3. Câu 32: Đáp án C.. Câu 28: Đáp án D.. Trong giờ đầu tiên, vòi nước chảy được 60.1  60 lít nước.. Vẽ phác họa hình thấy ngay miền cần tính. Giờ thứ 2 vòi chảy với vận tốc 2 lít/1phút nên vòi. 6 x 1.  6 3. 6 x2. ln 3  3. 2 ln 3.. y. chảy được 60  2  120 lít nước. Giờ thứ 3 vòi chảy với vận tốc 4 lít/1phút nên vòi chảy được 60  4  240 lít nước. Giờ thứ 4 vòi chảy với vận tốc 8 lít/1phút nên vòi chảy được 60  8  480 lít nước.. O. x. 2. 4. giờ. đầu. tiên,vòi. chảy. được:. Vậy trong giờ thứ 5 vòi phải chảy lượng nước là. 1000  900  100 lít nước.. Câu 29: Đáp án D..   . 4. 60  120  240  480  900 lít nước..  2 32  V    x dx  x 5  . 5 0 5 0 2. Điều kiện hàm f x  4 x  3. Trong. . 1 2. Số phút chảy trong giờ thứ 5 là 100 : 16  6,25 có nghĩa là. 3 4 Câu 30: Đáp án D. 4x  3  0  x . phút Đổi 6,25 : 60  0,1 giờ Vậy thời gian chảy đầy bể là khoảng 4,1 giờ. Câu 33: Đáp án C.. 1 x 2 Ta có lim f  x   lim 3 x  x  2 x 4. .  . đồ thị C có TCN là đường thẳng y  2 .. lim f  x     3 x     2. .  đồ thị  C . 3 thẳng x   . 2 Câu 31: Đáp án C.. có TCĐ là đường Hình bát diện đều có 6 đỉnh. Câu 34: Đáp án B. Gọi đường kính quả bóng bàn là d . Khi đó kích thước của hình hộp chữ nhật là d, d,3d . Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là. V1  d.d.3d  3d 3 Thể tích của ba quả bóng bàn: V2  3 . 4 3 d3 d3 . r  4  3 8 2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(10) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. Thể tích phần không gian còn trống: V3  V1  V2. Câu 39: Đáp án D.. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:. Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng P vuông. d 3  3 3 V3 3d  2 2   V1 3 3d 3.  . góc với đường thẳng d : 47,64% .. x 1 y z 1 nên véc   2 1 1.  . tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n  2; 1; 1. Câu 35: Đáp án D. Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị là hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a  0 , có ba cực trị. Câu 36: Đáp án B.. Phương trình mặt phẳng ( P) : 2( x  1)  ( y  2)  ( z  0)  0  2x  y  z  4  0. Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ. Sxq  rl; l 2  (3a)2  (4 a)2  (5a)2. được phương án A vì không đúng véctơ pháp.  l  5a  Sxq  20a .. tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở. Câu 37: Đáp án A.. đáp án D là đi qua điểm A 1; 2; 0 .. Cách 1: Để ý rằng chỉ có duy nhất đường thẳng. Câu 40: Đáp án A.. trong phương án A là đi qua điểm M 2; 0; 1 .. 2 2 Cách 1: Smc  4r 2  8a  r 2  2a  r  a 6 .. 2. . . . . 3. Cách 2:. 3. 3.  có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2   2(2; 3;1). Cách 2: Ta cũng có thể quan sát các đáp án và dựa.  x  2  2t và đi qua điểm M 2; 0; 1 nên  :  y  3t .  z  1  t . kính là các đáp án vào tính trực tiếp.. . . Câu 38: Đáp án A.. vào công thức diện tích của mặt cầu để thay bán 2. a 6 a2 6 8a2 Smc  4r  4   .   4  3  9 3   2. Câu 41: Đáp án D. O.   1 1 x   x    2 2 . ĐKXĐ:   2x  1  x  0 x  1  2  . O’. Ta có:. lim. x . 3x 2  2 2x  1  x.  y 3 Gọi r1 là bán kính quả bóng, r2 là bán kính chiếc chén, h là chiều cao chiếc chén. Theo giả thiết ta có h  2r1  r1  2h và OO . r1 h  . 2 4. x . 2 x2.  2 1  x  2  1  x x   .  3. là phương trình đường tiệm cận. ngang của đồ thị hàm số. lim. . x  1 2. 3x 2  2. . . 2x  1  x. hoặc lim x  1 2 . 2.  lim. x 3.  . 3x 2  2 . 2x  1  x.  . 2. h h 3 Ta có r        h 2 .  2   4  16. Do đó: x  1  2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. Thể tích của quả bóng là. Câu 42: Đáp án A.. 2 2. 3. V1 . 4 3 4 h 1 r1      h 3 3 3 2 6. và thể tích của chén nước là. V1 8 3  . V2  B.h  r h  h3  V2 9 16. Cách 1: Kiểm tra các đáp án:. .     . Ta có: M –1; 0; 1  P . P có một véctơ pháp tuyến n  1;1;1. 2 2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(11) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. AM  1;  1;  1  AM cùng phương với n. Câu 45: Đáp án D..  AM   P  . Do đó M  –1; 0; 1 là hình chiếu. Ta có: d : x  1 .  P .. vuông góc của A trên. Cách 2: Phương pháp tự luận: Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc x  t với P . Ta có    :  y  1  t z  2  t .  .  . . . Tọa độ giao điểm của  và P là M –1; 0; 1 .. . . x  1  t y2 z4    d :  y  2  2t . 2 3  z  4  3t .  . Tọa độ giao điểm của d và P là nghiệm của hệ phương trình:. x  1  t t  1    y  2  2t x  0  .   z  4  3t y  0  x  4 y  9 z  9  0  z  1.   . . Do đó M –1; 0; 1 là hình chiếu vuông góc của. Suy ra: d  P  I 0;0;1 .. A trên  P  .. Câu 46: Đáp án A.. Câu 43: Đáp án D.. Mặt phẳng. 2. 2. 2. 0. 0. 0. x x x 2x Ta có: I   e (2x  e )dx   2xe dx   e dx . 2.  x u  2x  du  2dx Tính: J   2 xe dx . Đặt  x x  0 dv  e dx  v  e  J   2x  2  e x 2. 2. 0. 0. 2 0.  2e  2 .. K   e 2 xdx   e xde x . . . Câu 47: Đáp án D.. 1 4 3 e  2e 2   a  b  c  4 . 2 2 Cách 2: Tính. . . Gọi M x; y; z . Do M là điểm nằm trên đoạn. 2 2 1 1 1 K   e dx   e 2 x d2 x  e 2 x  e 4  1 0 2 20 2 0. . Câu 44: Đáp án C..  .  P : 2x  y  3z  4  0 có dạng: Q : 2x  y  3z  D  0,  D  4 Mặt phẳng  Q  đi qua điểm A 1;3; 2  ta có: 2.1  3  3. 2   D  0  D  7  4 (thỏa mãn)  Q  : 2 x  y  3z  7  0 .. I . 2x. song song với mặt phẳng. Vậy phương trình mặt phẳng. 1 4 e 1 2. 2. Q . Gọi P : y – 2z  2  0 . Mặt phẳng.  P. BC sao cho MC  2MB nên MC  2 BC. . 3. có một. VTPT n  0;1;  2  . Trục Ox có một VTCP i  1; 0; 0  . n  i  Mà: O  0; 0; 0   Ox  Ox //  P  .  O  0; 0; 0    P .     thuộc mặt phẳng  P  . Vậy mặt phẳng  P  : y – 2z  2  0 chứa 2 điểm A 1;0;1  và B  1; 2; 2  và song song với trục Ox. Cách 2: Mặt phẳng cần tìm qua A 1; 0; 1 nhận Lại có 2 điểm A 1; 0; 1 và B 1; 2; 2 cùng.  2 3  x  3  3   x  1  2    6  y   3  y  4 3   z  2 2  4  z  3  3 .  M  1; 4; 2   AM  29 . Câu 48: Đáp án A. 1 Ta có: log x  log 3a  2log b  3log c 2.  log x  log 3a  log b2  log c 3. 3ac 3  log x  log 2 b x. 3ac 3 . b2. Câu 49: Đáp án B..  AB, i    0;1; 2  làm vectơ pháp tuyến, suy ra  . mp cần tìm y – 2z  2  0 . Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(12) Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3. x. Toán học Bắc – Trung – Nam. Đồ thị của hàm số y  f ( x) liên tục trên các đoạn. 20 - x.  a; b và b; c  , lại có f ( x) là một nguyên hàm Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài. x  m và 20  x  m , 0  x  20 (như hình vẽ).. Phần đầu uốn thành tam giác đều có cạnh 2. x  m , 3. x 3 x2 3 2  m diện tích S1    . 36 3 4.  . Phần còn lại uốn thành hình vuông có cạnh 2.  20  x  20  x 2 m  , diện tích S2     m 4 4  . Tổng. diện. tích. hai. x 2 3  20  x  f  x    36  4 . hình.  . f(x).  y  f ( x)  y  0 đường:  là: x  a  x  b b. a. nhỏ nhất. khi. nhỏ nhất trên khoảng. . Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi. c. 180. 20. 4 3 9 0.    1. Vì S1  0  f a  f b.  y  f ( x)  y  0 các đường:  là: x  b  x  c. x 3 20  x 180  0x . 18 8 4 3 9. . a.   f  x  f  a  f b. 2. 0. b. S1   f ( x)dx    f ( x)dx b. Bảng biến thiên: x. Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các. a.  0; 20 . Ta có: f '  x  . của f ( x) .. +. S2   b. c. f ( x)dx   f ( x)dx  f  x   f  c   f  b  . c. b. b. S2  0  f  c   f  b   2  . Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có:. f(x). S1  S2  f  a   f  b  f  c   f  b  f  a   f  c .  3 . Dựa vào bảng biến thiên ta được x  Câu 50: Đáp án A.. 180 4 3 9. Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A. .. . f ( x) trên đoạn.  a; b và so sánh f  b với f  c . dựa vào dấu của f ( x) trên đoạn b; c  ).. y. O a. b. . ( có thể so sánh f a với f b dựa vào dấu của. c. x. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(13) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI Toán học Bắc – Trung – Nam sưu tầm và giới thiệu. Câu 1: Cho hàm số y . x . Mệnh đề nào sau x 1. đây đúng?. A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 . B. Hàm số đồng biến trên. \1.. C. Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng.  ;1 và 1;   .. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. 1 C. 2. D. 3. . 3 Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C ' D' có AB  a, AD  2a và AA'  3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB' D'. A. 1.. A.. B.. a 3 . 2. B.. a 14 . 2. C.. a 6 . 2. D.. a 3 . 4. Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SAB , SAC  cùng vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy. Câu 2: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y  2sin2x ? B. 2cos2 x. D. 1  2cos x sin x.. A. 2sin2 x. C. 1  cos2x.. điểm của SB, SC . Tính thể tích của khối đa diện ABMNC ?. Câu 3: Biết rằng đồ thị hàm số y  x  3 x có 3. một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA  BC  a. Gọi M , N lần lượt là trung. 2. dạng như sau: y. 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 . . . . A. B. C. D. 24 6 8 4 Câu 9: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x. y. 4. x 1 2. là:. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, -2. cho tứ diện ABCD với A  1; 2;1 , B  0;0; 2  ,. x. O. C 1;0;1 , D  2;1; 1 . Tính thể tích tứ diện ABCD.. Hỏi đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 4: Xét hình chóp S.ABC thỏa mãn SA  a, SB  2a, SC  3a với a là hằng số dương cho trướC. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC ? A. 6a3 . B. 2a3 . C. a 3 . D. 3a3 . Câu 5: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và. 1  x  2x. 2. 8 1 2 4 B. . C. . D. . . 3 3 3 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A.. viết phương trình mặt phẳng  P  song song và cách đều hai đường thẳng d1 :. d2 :. x2 y z   và 1 1 1. x y 1 z  2 .   2 1 1. A.  P  : 2x  2z  1  0. B.  P  : 2 y  2z  1  0. C.  P  : 2x  2 y  1  0. D.  P  : 2 y  2z  1  0.. . Khi đó giá. Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác. trị của M  m là: A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính. đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. nhỏ nhất của hàm số y . khoảng cách từ 2x  2y  z  3  0.. O. x 1. đến. mặt. phẳng. A.. 5a 2 . 3. B.. 5a 2 . 6. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). C.. a 2 . 3. D.. 5a 2 . 12.

(14) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. Câu 13: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3  2i , điểm B biểu diễn số phức. Câu 23: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần. 1  6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây? A. 1  2i. B. 2  4i. C. 2  4i. D. 1  2i.. O và đáy là hình tròn  O  là a 3 , tính thể tích. Câu 14: Cho a  log 2 20. Tính log 20 5 theo a.. a2 a1 a1 5a A. B. C. . D. . . . a2 a 2 a Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;1 , B  2;1; 2  , C  0;0;1 . Gọi. H  x; y; z  là trực tâm tam giác ABC thì giá trị x  y  z là kết quả nào dưới đây? A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 16: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. y  x 4  x 2  1.. B. y  x 4  x 2  1.. C. y   x 4  x 2  1.. D. y   x 4  x 2  1.. Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình. 3x. 4.  3 x2.  81 bằng: A. 0. B. 1.. C. 3.. D. 4.. 4ln x  1 Câu 18: Giả sử  dx  a ln 2 2  b ln 2, với x 1. lượt là O  , O  . Biết thể tích khối nón có đỉnh là. khối trụ đã cho? A. 2a3 . B. 4a3 . C. 6a3 . D. 3a3 . Câu 24: Cho số phức z  a  bi với a , b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a , b là: A. z2  a2  b2  2abi.. B. z2  a2  b2 .. C. z2  2az  a2  b2  0. D. z2  2az  a2  b2  0. Câu 25: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km / h; 50km / h và 40 km / h. Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ hai đi thêm 4 phút, bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13, xe thứ hai đi thêm 8 phút, bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung x 10 km / h , đơn vị trục hoành là phút).. 2. a , b là các số hữu tỷ. Khi đó, tổng 4a  b bằng:. 6. Xe thứ nhất. 5. Xe thứ hai. 4. Xe thứ ba. A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Câu 19: Với a , b  0 bất kỳ. Cho biểu thức 1. P. 1. a3 b  b3 a 6. a6b. . Tìm mệnh đề đúng. 4. A. P  ab .. B. P  ab .. C. P  ab .. D. P  ab.. 3. 6. 5.. B. 5.. C. 25.. D. 1.. Câu 21: Trong các tích phân sau, tích phân nào 2. không có cùng giá trị với I   x3 x2  1dx ? 2. 3. C..  t. 2. .  1 t 2 dt.. 4. 1 B.  t t  1dt. 21 3. D..  x. 2. .  1 x 2 dx.. 0. 0. Câu 22: Đẳng thức nào sau đây là đúng? A.  1  i   32.. B.  1  i   32.. C.  1  i   32i.. D.  1  i   32i.. 10. 10. 10. 10. 11 12 13. A. d1  d2  d3 .. B. d2  d3  d1 .. C. d3  d1  d2 .. D. d1  d3  d2 .. Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3. Tính thể tích khối chóp.. 1. 1 A.  t t  1dt. 21. 8. Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 , d2 , d3 . So sánh các khoảng cách này.. Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 3iz  3  4i  4z. Tính môđun của số phức 3z  4. A.. 5. A.. a3 . 12. B.. a3 . 2. C.. a3 . 4. D.. a3 . 6. Câu 27: Biết đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có 2 điểm cực trị là  1;18  và  3; 16  . Tính a  b  c  d. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 28: Với a, b, c  0, a  1,   0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai.. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(15) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. A. log a  bc   log a b  log a c.. b  log a b  loga c. c C. log a b   log a b. B. log a. D. log a b.log c a  log c b. Câu 29: Với giá trị nào của của tham số thực m thì x  1 là điểm cực tiểu của hàm số. . Toán học Bắc – Trung – Nam. a 11 a 11 a 11 a 11 . B. . C. . D. . 6 2 4 3 Câu 36: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng A.. kính không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là 3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a , b (đơn vị dm) chư hình vẽ.. . 1 y  x3  mx2  m2  m  1 x ? 3 A. m2; 1.. B. m  2.. C. m  1.. D. không có m.. 3 dm. Câu 30: Đồ thị hàm số y  x 3  1 và đồ thị hàm số y  x 2  x có tất cả bao nhiêu điểm chung?. b dm. a dm. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ. Tính a , b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả. thị hàm số y  x 2 và y  x là:. tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.. A.. 1 (đvdt). 2. B.. 1 (đvdt). 3. 1 1 (đvdt). D. (đvdt). 6 4 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C.. cho hình hộp ABCD.ABCD có A 1; 2; 1 ,. C  3; 4;1 , B  2; 1; 3 và D  0; 3; 5 . Giả sử tọa độ D  x; y; z  thì giá trị của x  2y  3z là kết quả nào dưới đây? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 33: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  3i  3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là:. A. a  24 , b  24.. B. a  3, b  8.. C. a  3 2 , b  4 2.. D. a  4, b  6.. Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z  Tính giá trị của z 2017  A. 2.. 1 z. B. 1.. 2017. 1  1. z. .. C. 1.. D. 2.. Câu 38: Biết F  x    ax  b  e là nguyên hàm của x. hàm số y   2x  3  e x . Khi đó a  b là A. 2. Câu 39:. B. 3. m Tìm. C. 4. D. 5. để phương trình. m ln 1  x   ln x  m có nghiệm x  0;1 A. m  0;   .. B. m  1; e  .. C. m  ;0  .. D. m  ; 1 .. A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình. Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,.   log 3  log 1 x   1 2   là:. thẳng. 1  1  B.  ;1  . C. 1;8  . D.  ; 3  . 8  8  Câu 35: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam. A.  0;1 .. giác vuông cân tại C với CA  CB  a; SA  a 3, SB  a 5 và SC  a 2. Tính bán kính R của mặt. cầu ngoại tiếp chóp S.ABC ?. cho mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  3  0 và đường.  d  : x 1 1 . y3 z  . Gọi A là giao điểm 2 2. của  d  và  P  ; gọi M là điểm thuộc  d  thỏa mãn điều kiện MA  2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  .. 4 8 8 2 B. . C. . D. . . 9 3 9 9 Câu 41: Cho x  log 6 5, y  log 2 3, z  log 4 10, A.. t  log 7 5. Chọn thứ tự đúng. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(16) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. A. z  x  t  y.. B. z  y  t  x.. x. C. y  z  x  t.. D. z  y  x  t.. y’. Câu 42: Tìm tập nghiệm của bất phương trình. 33. 2 x 1. .  2  0. . y. B  3;2;3 ,. S . có. đi qua hai điểm A 1; 2;1 , tâm. thuộc. mặt. phẳng.  P  : x  y  3  0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu S  . A. 1. B. 2. C. 2. D. 2 2. Câu 44: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 90 0 , bán kính hình tòn đáy là a? a3 a 3 a 3 a 3 B. C. D. . . . . 3 2 4 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,. A.. cho bốn điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  và. D 1;1;1 . Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  là lớn nhất, hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M  1; 2;1 .. B. M  5;7; 3  .. C. M  3; 4; 3 .. D. M  7;13; 5  .. Câu 46: Biết rằng hàm số y  x 4  4 x 2  3 có bảng biến thiên như sau:. . + . 1. 1. B. 0; 2  .. C. 2;   . D. 2;    0. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu. 0 3.  3x1  x2  2x là:. A. 0;   .. +. . 2 0. 0. Tìm m để phương trình x 4  4 x 2  3  m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. A. 1  m  3. B. m  3.. D. m 1; 3  0.. C. m  0.. Câu 47: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  Aeni trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỷ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người. B. 100 triệu người. C. 102 triệu người. D. 104 triệu người. Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao n. cho n ln n   ln xdx có giá trị không vượt quá 1. 2017? A. 2017.. B. 2018.. C. 4034.. Câu 49: Tìm m để hàm số y . D. 4036.. mx  1 có tiệm cận xm. đứng.. A. m1;1.. B. m  1.. C. m  1.. D. không có m.. . . Câu 50: Cho hàm số f  x   ln 4 x  x 2 . Chọn khẳng định đúng.. A. f   3   1,5.. B. f   2   0.. C. f   5  1,2.. D. f   1  1,2.. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(17) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. ĐÁP ÁN 1.D. 6.A. 11.B. 16.C. 21.A. 26.C. 31.D. 36.D. 41.D. 46.D. 2.D. 7.B. 12.A. 17.A. 22.C. 27.B. 32.B. 37.C. 42.D. 47.A. 3.D. 8.D. 13.D. 18.D. 23.D. 28.C. 33.D. 38.B. 43.D. 48.B. 4.C. 9.C. 14.C. 19.B. 24.C. 29.D. 34.B. 39.A. 44.A. 49.A. 5.D. 10.D. 15.A. 20.B. 25.D. 30.C. 35.B. 40.C. 45.B. 50.B. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Gọi H là hình chiếu của A lên SBC  .. Câu 1: Đáp án D. Ta có: y  . 1.  x  1. 2.  0, x   ;1  1;   nên. Ta có: VSABC . 1 1 1 AH.SSBC  .SA. SB.SC  a3 . 3 3 2. câu D đúng.. Dấu "  " xảy ra khi SA  SBC  và SB  SC .. Phương án B và D sai vì ta chọn x1  0,9 , x2  10. Câu 5: Đáp án D..  \1   ;1. Cách 1. Điều kiện: x  0;1 . Khi đó:. 1;  ,. ta có: x1  x2 nhưng. y  x1   y  0,9   9 ,. 2  1  x  2 x 2  1 và 1  x  1  2 .. 10 , y  x1   y  x2  . 9 Câu 2: Đáp án D.. Suy ra 1  y  1 . Do đó M  1 khi x  0 và. y  x2   y 10  . m  1 khi x  1 . Vậy M  m  2 .. Cách 2. Sử dụng MTCT. Ta có: y  1  2cos x.sin x  1  sin2x.  y  2cos2x nên câu D đúng. Câu 3: Đáp án D. y 4. -3. -2. x. O. Hàm số y  x 3  3 x 2 có đồ thị như hình vẽ. Suy ra hàm số đạt cực trị tại x  0, x  2 và x  3 .. Gọi  P  :2x  2 y  z  3  0 , ta có:. . . d O,  P  . Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 4: Đáp án C.. 2.0  2.0  1.0  3 22  22  12. Gọi I là trung điểm của AC . Suy ra I là tâm H C. mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD , do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD Bán kính mặt cầu R  IA. a 14 1 1 . AC  AB2  AD2  AA2  2 2 2 Câu 8: Đáp án D.. . B. 1.. Câu 7: Đáp án B.. S. A. Câu 6: Đáp án A.. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập.

(18) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. .  . . .  . d d1 ,  P   d d2 ,  P   d A ,  P   d B ,  P . S. . m 8. . m2 8. .  m 1.. Phương trình mặt phẳng  P  là 2y  2z  1  0 .. N M. Câu 12: Đáp án A. A. S. C. I. B.   SAB    ABC   SA   ABC  ; Ta có:    SAC    ABC . . A. C H. . SBA  SB,  ABC   600 . SA  BA.tan SBA  a 3 .. B. 1 a3 3 VS. ABC  SA.BA.BC  . 6 6. Do mặt phẳng SAB vuông góc  ABC  với theo. VS. AMN SM SN 1 1 a3 3 .  .   VS. AMN  VS. ABC  4 24 VS. ABC SM SC 4. Dựng SH  AB  SH   ABC  . Gọi G1 , G2 lần. Vậy VABMNC  VS. ABC  VS. AMN. a3 3  . 8. x . lim y  lim. x . x . x . x x2  1. x. với  ABC  , dựng đường thẳng d2 đi qua G2 và. x 1 2.  lim. x.  lim. x . x 1. x. x . 1 x 1  2 x. 1 x2.  1,.  1 .. Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và. y  1.. vuông góc với SAB . Gọi d1 cắt d2 tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC và bán kính là R  SI . Ta có SH . a 3 2 a  SG2  SH  và 2 3 3. 1 a 3 G2 I  HG1  HC  . 3 6 Khi đó R  SI  SG22  G2 I 2 . Câu 10: Đáp án D. Ta có: AB  1; 2; 3  , AC   2; 2; 0  , AD   3; 1; 2  . VABCD . lượt là trọng tâm của ABC và SAB . Dựng đường thẳng d1 đi qua G1 và vuông góc. Câu 9: Đáp án C. Ta có: lim y  lim. giao tuyến AB .. 1 8 AB, AC  .AD  .   6 3. Câu 11: Đáp án B. Đưởng thẳng d1 có VTCP u1   1;1;1 và đi qua điểm A  2;0;0  .. a 15 . 6. 5a2 . 3 Câu 13: Đáp án D.. Vậy Sxq  4R2 . Tọa độ A  3; 2  và B  1;6  . Ta có M là trung điểm AB nên có M 1; 2  . Vậy điểm M biểu diễn số phức 1  2i .. Đưởng thẳng d2 có VTCP u2   2; 1; 1 và đi. Câu 14: Đáp án C.. . . qua điểm B  0;1; 2  .. Ta có a  log 2 2 2.5  2  log 2 5  log 2 5  a  2 .. VTPT của  P  là n  u1 , u2    0;1; 1 . Khi đó  . Mà log 20 5 . phương trình  P  có dạng 2y  2z  m  0 .. 1. . 2. log 5 2 .5. Ta có TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập. . . 1 2log 5 2  1.

(19) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. 1. . 2 log 2 5. 1. 1.  1. a2 . a. . 2 a2. Toán học Bắc – Trung – Nam. Đặt t  x 2  1  t 2  x 2  1  tdt  xdx . Khi x  1  t  0 , x  2  t  3 2. Câu 15: Đáp án A. Tọa có AH   x  1; y  1; z  1 ; BH   x  2; y  1; z  2  Và BC   2; 1; 3  ; AC   1;1; 0  ; AB  1; 2; 3  Để H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi.  AH.BC  0 2 x  y  3z  2      x  y  1  BH.AC  0  x  y  z  1   AB, AC  .AH  0 . . .  81  x 4  3x 2  4  x 4  3x 2  4  0. 5. Câu 23: Đáp án D. ;. 3a 3  3a3  Câu 24: Đáp án C.. z  a  bi và z  a  bi là nghiệm của phương. . . . 4. d1  60.4    60  15t  dt  360 ; 0. Câu 26: Đáp án C.. Câu 18: Đáp án D..  4ln x 1  4ln x  1 1 1 x dx  1  x + x  dx  41 ln xd  ln x   1 x dx 2. 2. 2. 2. 1. 1. 2.  2ln 2 x  ln x  2ln 2 2  ln 2. 1. 1. 1. b  b3 6. a. 6.  a b  b  a   1 3. 1 6. 1. 1. y  ax 3  bx 2  cx  d  y ,  3ax 2  2bx  c  0 có 2. nghiệm x1  x2 . 2b  1  3  b  3a 1 ; 3a. c  1.3  c  9a  2  3a Mà 2 điểm cực trị là ( 1;18) và (3; 16) thuộc đồ. Câu 19: Đáp án B. a3. 1 1 a2 3 a3 a 3 . Ta có VS. ABC  SA.SABC  3 3 4 4 Câu 27: Đáp án B.. x1 .x2 .  4a  b  4.2  1  9 .. 1 3. 5. 0.  81 bằng 0 .. Ta có P .    2  32. 4. Vậy tổng các nghiệm của phương trình. 2. 2. d3  40.8    40  10t  dt  400.  x 2  1  2  x 2  4  x  2  x 4  3 x2. .  1  i . 9. Câu 17: Đáp án A.. 4. 10.  50  d2  50.4    50  t  dt  445 9  0. điểm cực tiểu.. 3x. 1  i . Câu 25: Đáp án D.. a  4  0 nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1.  3 x2. .  1 t 2dt.  x2  2ax  a2  b2  0 .. 3. Vì y  0 có 3 nghiệm phân biệt và hệ số. 4. 2. Câu 22: Đáp án B.. . y    x  x  1  4 x  2 x. 3x. t. trình  x  z  x  z  0  x2  z  z x  z.z  0. Với hàm số y   x 4  x 2  1 có. . 0. Vtru  R2 h  . Câu 16: Đáp án C.. 2. 1. 3. 1 3a 3 Vnon  R2 h  a3  R2 h  3 . Vậy từ phương trình cuối của hệ ta có x y z 1. 4. Do đó I   x3 x2  1dx  . a. b 1 6. . 1. 1. 6. a. 6. b.   1 1   a 3 b 3  3 ab. b6  a6 Câu 20: Đáp án B.. Ta có 3iz  3  4i  4z  z . 1. a3b2  b3a2. thị nên ta có: a  b  c  d  18  3. 27 a  9b  3c  d  16  4  . Giải hệ 4 phương trình.  1 ,  2  ,  3  ,  4 . ta có: a . 17 51 153 ,b  ,c  , 16 16 16. 203 abcd 1 16 Câu 28: Đáp án C. d. 3  4i i. 4  3i. Suy ra 3z  4  3i  4  3z  4  3i  4  5 .. Dựa vào công thức đổi cơ số log a b  Câu 29: Đáp án B.. Câu 21: Đáp án C. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập. 1 log a b . .

(20) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. Ta có: y  x 2  2 mx  m2  m  1. Suy ra z lớn nhất  M  C  sao cho OM lớn. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số  y ' 1  0 . nhất  điểm I thuộc đoạn OM. m2  3m  2  0  m  1 hoặc m  2. 3 - Phương trình đường thẳng OM là y   x 4 - Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của OM. Với m  1 ta có y '  x    x  1  0 nên hàm số 2. không có điểm cực trị. x  1 Với m  2 ta có y '  x   x 2  4 x  3  0   , x  3. lập BBT suy ra x  1 là điểm cực đại của hàm số. Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 30: Đáp án C. Phương. trình. hoành. độ. giao. điểm. x3  1  x2  x  x3  x2  x  1  0  x  1 .. 32 8 24 6 và  C  ta được x  , y   hoặc x  ,y   5 5 5 5 So sánh z  x 2  y 2 suy ra số phức có mô đun lớn nhất là z0  8 Câu 34: Đáp án D..   log 3  log 1 x   1  0  log 1 x  3 2 2   3. Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị. 1 1 1 x     x1 8 2. hàm số y  x 2 và y  x có nghiệm là x  0; x  1 .. Câu 35: Đáp án B.. Câu 31: Đáp án D.. A. Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1. S   x2  x dx  0. 1 . 6. Câu 32: Đáp án B. B. F. C I. I A. D. B. C. B’. C’ E I’ D’. A’. S. Gọi I và I ' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và A' B' C ' D ' .. Từ giả thiết ta chứng minh được các tam giác ACS , ACB vuông tại C . Gọi E là tâm đường tròn. Khi đó I  2; 1;0  và I ' 1;1; 4  .. ngoại tiếp tam giác SBC , r là bán kính đường. Theo tính chất của hình hộp suy ra I ' I  D' D suy ra x  y  z  1 . Khi đó x  2y  3z  0 Câu 33: Đáp án D.. tròn ngoại tiếp tam giác SBC . ta có: r . Giả sử z  x  yi , (x, y  )  z  x 2  y 2. z  4  3i  3   x  4    y  3   9  1 2. 2.  điểm biểu diễn M  x; y  của số phức z trong. SC.SB.BC a 2.a 5.a a 10    CE 1 2 4SSBC 2 4. a 2. (Tính diện tích tam giác SBC bằng công thức Hê rông) Trong tam giác vuông AFI ta có. mặt phẳng Oxy luôn thuộc đường tròn  C  có. AI  FA 2  FI 2  CE2  AF 2. phương trình  1 ,  C  có tâm I  4; 3 bán kính. . R  3 . Mà z  OM  OM. Câu 36: Đáp án D.. 10a2 a2 a 11   4 4 2. Có: V  72  3.ab  72  a  TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập. 24 (1) b.

(21) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. Bể cá tốn ít nguyên liệu nhất nghĩa là diện tích. (3) Bấm Step, nhập 0,1. toàn phần nhỏ nhất.. (4) Nhìn vào bảng, ta chọn B.. Ta có diện tích toàn phần của bể cá là:. Câu 40: Đáp án C.. 216  6b  24 b Áp dụng bất đẳng thức Côsi:. A   P   2  t  1  2  2t  3   2t  3  0  t . Stp  3.3a  ab  2.b3 . Stp . 216 216  6b  24  2 .6b  24  96 b b. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:. 216  6b  b  6  b  0  . Từ (1), ta suy ra: a  4 . b Câu 37: Đáp án C.  z  1 z 1   z z  . TH1: Với z . 1  2 1  2. 1 1 1 3 3  i thì   i z 2 2 2 2. Khi đó: z 2017  cos và. 1 z. 2017.  cos. Suy ra: z 2017 . 3   i  cos  i.sin 2 3 3     3 i  cos     i.sin    2  3  3. 2017  2017  1 3  i.sin   i 3 3 2 2. 2017  2017  1 3  i.sin   i. 3 3 2 2. 1 z. 2017. 1..   2x  3 e dx   ax  b  e x. x. M  d  M  u  1; 2u  3,2u 2. 2. 2.  1  1  1 MA  2   u     2u     2u    4 4 2 2      .   23 7 11  11  M1  ;  ;  u  12  12 6 6     7 5 23 5  u    M 2  ;  ;   12 6 6  12 .  23   7  11 2.    2      3 8  12   6 6 d  M1 ;  P     ; 3 9  7   23  5 2.    2      3 8  12   6  6 d  M1 ;  P     3 9 Câu 41: Đáp án D.. log 4 10  log 4 9  log 2 3  z  y .. , nghĩa là:.  ax  b  e x    2 x  3  e x  . Vậy z  y  x  t. Câu 42: Đáp án D..  a.e x  e x  ax  b    2x  3 e x  e  ax  a  b   2x  3 e. 5 5 1 Khi đó: A  d  A  ;  ,  ; 4 2 2. log 2 3  1  log 6 5  y  x ;. Câu 38: Đáp án B.. x. Cách 1: Điều kiện xác định x  0 . Ta có. x. 3. Đồng nhất hệ số ta được: a  2 và b  1 . Vậy a  b  3 .. 2 x 1.  3x 1  x 2  2 x  3. 2 x 1.  2 x  3x1  x2 1. Xét hàm số f  t   3t 1  t 2 với t  0 . Ta có f   t   3t 1.ln 3  2t  0, t  0.. Câu 39: Đáp án B. Phương trình m.ln 1  x   ln x  m có nghiệm. Vậy hàm số f  t  đồng biến trên 0;   .. x  0;1  m. ln  1  x   1  ln x. Suy ra 1  f. Vì x  0;1 nên: ln 1  x   1  0 ..  2 x  x  x  2 hoặc x  0 .. Từ đó: m . ln x  f  x ln  1  x   1. Bấm Mode 7, nhập f  x   (1) Bấm Start, nhập 0. 1 4. Ta có log 6 5  log 7 5  x  t ;. TH2: như trường hợp 1 Ta có:. A  d  A  t  1; 2t  3,2t  .. ln x ln 1  x   1. . . 2x  f  x . Kết hợp với điều kiện x  0 ta được tập nghiệm của bất phương trình là 2;    0 . Cách 2: Với x  1 ta có bất phương trình: 3. 2 1. .  32  1  3 3. (2) Bấm End, nhập 1 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập. 2. .  3  1 (vô lý). Loại A, B..

(22) Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3. Toán học Bắc – Trung – Nam. Với x  0 ta có bất phương trình: 3  3  0 (thỏa.  x  1  2t   y  1  3t  t  z  1  t . mãn). Vậy chọn D. Câu 43: Đáp án D.. Gọi tâm I  a; a  3; b  thuộc mặt phẳng. .. Kiểm tra ta thấy điểm M  5;7; 3  ..  P : x  y  3  0 .. Câu 46: Đáp án D.. Do mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 2; 3 . Ta có x4  4x2  3  0  x2  1. nên IA  IB  R . Suy ra. hoặc x 2  3  x  1;  3; 1; 3.  a  1   a  5    b  1   a  3    a  5    b  3  2. 2. 2. 2. 2. 2. ra 4.  a  1   a  5    3  a  2. Suy. bảng. biến. thiên.  của. hàm. số. y  x  4 x  3 như sau:. ab4b4a. Khi đó R . . 2. 2. x.  3a  18 a  35  3  a  3   8  2 2. y.  3 . y’. 2. 2. . 2.  2 +. 1. 0. 1. + 0 . 0 . . 2. 3 . + 0 . + . 3 1. Câu 44: Đáp án A. 0. Hình nón có góc ở đỉnh 90, bán kính hình tròn. 1 0. 0. 0. đáy là a nên r  a, h  a.. Do đó x 4  4 x 2  3  m có đúng 4 nghiệm phân. 1 a3 Khi đó thể tích của hình nón V  .a2 .h  . 3 3 Câu 45: Đáp án A.. biệt  1  m  3 hoặc m  0. Phương trình mặt phẳng  ABC  là. Câu 48: Đáp án B. Ta có:. Dễ thấy D   ABC  . Gọi H , K , I lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên  . . là đường thẳng đi qua. Áp dụng công thức với A  94,970,597 , n  3 ,. i  1,03% ta được S  98 triệu người.. x y z    1  2x  3y  z  6  0 . 3 2 6. Do. Câu 47: Đáp án A.. D. nên. n n   n n ln n   ln xdx  n ln n   x ln x 1   dx   n  1 .   1 1  . Suy ra n  1  2017  n  2018 .. AH  AD, BK  BD,CI  CD .. Câu 49: Đáp án A.. Mà D   ABC   D     ABC  .. TXĐ D . Vậy để khoảng cách từ các điểm A, B,C đến . có nghiệm khác m  m2  1  0  m  1 .. là lớn nhất thì  là đường thẳng đi qua D và. Câu 50: Đáp án B.. Vậy phương trình đường thẳng  là:. Lại có f   x  . vuông góc với  ABC  .. \m . Hàm số có TCĐ  mx  1  0. Tập xác định D   0; 4  . Loại C, D. 4  2x 2 loại A.  f   3  2 3 4x  x. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập.

(23) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1. SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU Toán học Bắc – Trung – Nam sưu tầm và giới thiệu. Câu 1: Cho hàm số y   x  1 x  2  . Trung 2. điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2x  y  4  0. B. 2x  y  4  0. D. 2x  y  4  0.. C. 2x  y  4  0.. Câu 2: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận 3x  1 ngang của đồ thị hàm số y  ? 2x  1 3 1 1 A. y  1. B. y  . C. y  . D. y  . 2 2 3 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có đồ thị  C  như hình vẽ bên. y 4. Toán học Bắc – Trung – Nam. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2 mx 2  2 m  4 đi qua điểm N  2;0 .. 6 A. m   . B. m  1. C. m  2. D. m  1. 5 Câu 8: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5. 1 2. n  x dx  0. 3.  x2. bằng:. 1 và 64. 5. dx.  2x  1  ln m , với 1. n , m là các số nguyên dương. Khi đó: A. n  m. B. 1  n  m  5. C. n  m. D. n  m. Câu 11: Tập xác định của hàm số 1. x. Khẳng định nào sau đây là đúng?. A. Đồ thị  C  có ba điểm cực trị tạo thành một. tam giác cân. B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4. C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7. D. Đồ thị  C  không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là  1; 3 và 1; 3 .. Câu 4: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón. A. h  3 3.. 1   5. A. 0. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 12 năm. Câu 10: Cho. -1 O. 3 x2. B. h  3.. 3 3 . . C. h  D. h  2 3 Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là: A. 4. B. 8. C. 6. D. 10. Câu 6: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  x 2 và trục hoành. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.. y  ln  x  1  ln  x  1 là:. . . A. 1;   . B. ; 2 . C. . Câu 12: Hàm số y . . D.  2;  . . x2  3x có giá trị cực đại x1. bằng: A. 9. B. 3. C. 1. D. 1. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 3; 5  , B  2;0;1 , C 0;9;0 . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G  3;12;6  . B. G 1; 5; 2  . C. G 1;0; 5  .. D. G 1; 4; 2  .. Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  2a . Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2a3 A. V  a3 . B. V  . 3 2a3 a3 . C. V  D. V  . 3 3. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(24) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. Câu 15: Số giao điểm của đường cong y  x 3  3 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2x. Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  x , y  0, x  0 và x  2 được tính bởi công. bằng: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 16: Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để. thức:. hàm số y  ax4  bx2  c  a  0  có đồ thị dạng như hình bên?. 2. A..   x  x  dx. 2. 0 2. B..  1 1. y. C.. . x. x. 0 2. . . . . .  x dx   x2  x dx.. 2. 0 2. D.. 1. x2  x dx   x2  x dx.. 1. 2. .  x dx.. 0. O. Câu 22: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số. x. . . f  x   e  x 2e x  1 biết F  0   1.. A. a  0 và b  0. C. a  và b  0. Câu 17: Tính đạo. . . A. F  x   2x  e  x .. B. a  0 và b  0. D. a  0 và b  0. hàm của hàm. x. 2x  1 2. .  x  1 ln 5. C. y   2x  1 ln 5.. D. F  x   2x  e  x  1.. C. F  x   2  e  x . số. y  log 5 x 2  x  1 .. A. y . B. F  x   2x  e  x .. Câu 23: Biết log 27 5  a , log 8 7  b, log 2 3  c thì log12 35 tính theo a, b, c bằng:. . B. y . D. y . 2x  1 . 2 x  x1. x. 1 2. .  x  1 ln 5. A. .. Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;3  , B 2;0;5 , C 0; 3; 1 .. 3  b  ac  c2. .. B.. 3b  2ac . c 1 3  b  ac . 3b  2ac . D. . c1 c2 Câu 24: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào? C.. y. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ? A. x  y  2z  9  0. B. x  y  2z  9  0.. 4. 2. C. 2x  3y  6z  19  0. D. 2x  3y  6z  19  0.. x. Câu 19: Với các số thực dương x , y bất kì. Mệnh O. đề nào dưới đây đúng?  x  log 2 x . A. log 2     y  log 2 y. B. log2  x  y   log2 x  log2 y.  x2  C. log 2    2 log 2 x  log 2 y.  y . D. log2  xy   log 2 x.log 2 y.. Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a , ACB  60 . Đường thẳng BC  tạo với  ACC A   một góc 30 . Tính thể tích V của khối trụ ABC.ABC . A. V  a3 6 . C. V  3a3 .. a3 3 . 3 D. V  a3 3 . B. V . 1 2. A. y  x 3  3 x  4.. B. y  x 3  3 x 2 .. C. y  x 3  3 x 2  4.. D. y  x 3  3 x.. Câu 25: Cho biểu thức P  x. 5 x. 3 x. x , x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2. 13. 3. 1. A. P  x 3 . B. P  x 10 . C. P  x 10 . D. P  x 2 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 12;8;6  . Viết phương trình mặt phẳng    đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ. A. 2x  3y  4z  24  0. B. C.. x y z    1. 6 4 3. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). y x z    1. 12 8 6. D. x  y  z  26  0..

(25) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1. Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng. a3 . Tính cạnh bên 4. SA.. a 3 a 3 . . B. 2 a 3. C. a 3. D. 2 3 Câu 28: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. A.. Toán học Bắc – Trung – Nam. Câu 32: Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị x  2017 hàm số y  ? x2  x  1 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 33: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  ln x có đạo hàm tại mọi x  0. . .  1 và ln x  . x B. log0,02  x  1  log0,02 x  x  1  x. C. Đồ thị của hàm số y  log 2 x nằm phía bên trái trục tung. D. lim log 2 x  .. 10 cm. x 0. Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số. 250 2 3 cm . B. V  250 2cm3 . 3 1000 2 3 125 2 3 cm . cm . C. V  D. V  3 3 Câu 29: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là: A. V . 23 cm. đúng hai điểm phân biệt có hoành độ dương A. 1  m  3. B. 1  m  3. C. 1  m  1. D. m  1. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;1;0  và MN   1; 1;0  . Tìm tọa độ của điểm N..  C. N  2;. . A. N 4; 2; 0 .. . 0; 0 ..  D. N  2;. . B. N 4; 2; 0 .. . 0; 0 .. Câu 36: Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m / s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần. đều với vận tốc v  t   38t  19  m / s , trong đó. 5 cm. A. 1725  cm 2 .. B. 3450  cm 2 .. C. 1725  cm 2 .. D. 862,5 cm2 .. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  1  0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n   2; 1; 1 .. B. n   2; 1; 1 .. C. n   2; 1; 1 .. D. n   1; 1; 1 .. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 1; 2  , B 1; 5; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? A. x  2y  z  7  0. B. x  y  z  8  0. C. x  y  z  2  0.. y  x 3  3x  1 tại ba điểm phân biệt, trong đó có. D. 2x  y  z  3  0.. t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 4,75m. B. 4,5m. C. 4,25m. D. 5m. Câu 37: Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên đã nhờ bạn Na đến giúp. Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định ở vị trí A và B có độ cao lần lượt là 10m và 30 m, khoảng cách giữa hai trụ đèn 24m và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C và D của trụ đèn (như hình vẽ). Hỏi bạn Na phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất.. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(26) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam.  1; 3  . Khi đó tổng M  m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây? A.  0; 2  . B.  3; 5  . C.  59;61 . D.  39;42  .. D. 30. C. Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   2m  1 x   3m  2  cos x nghịch. 10. M. A. biến trên. B. A. 20m.. B. 6m. C. 18m. D. 12m. 1 x2 Câu 38: Biết  2 dx  a ln 12  b ln 7 , 0 x  4x  7 với a , b là các số nguyên. Tính tổng a  b bằng: 1 A. 1. B. 1. C. . D. 0. 2 Câu 39: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 3. A.. ..  2 . 3. B.. 3. C.. .. 2 3 . 3. D..  2 2 3 Câu 40: Với giá trị nào của x để hàm số. y  22log3 x log3 x có giá trị lớn nhất? 2. A. 2. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3; 2; 3  , I 1;0; 4 . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.. . . B. N  0; 1; 2  .. A. N 5; 4; 2 ..  7 C. N  2; 1;  . D. N 1; 2; 5 . 2  Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số x x f  x   sin2  cos2 . 2 2 A.  f  x  dx  sin x  C.. . . 2 x x B.  f  x  dx   sin 3  cos3   C. 3 2 2 C.  f  x  dx   sin x  C. 1.  f  x  dx  3  sin. 3. 4. 4. 1. 3. 1. A..  f  x  dx 4023.. B.. C..  f  x  dx   1.. D.. 1. . phương trình. ,. f  x  dx 1..  f  x  dx 0. 1. Câu 44: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  12 x  1 trên đoạn. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  6  0,. 2x  2y  z  2m  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để  P  tiếp xúc với S  ? A. 0. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x  2  m  1 .3x  3  2m  0 nghiệm đúng với mọi x . A. m tùy ý.. 4 m . 3. B.. 3 3 C. m   . D. m   . 2 2 3 Câu 48: Cho hàm số y  x  3 x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó: A. y1  y2  4.. B. 2 y1  y2  6.. C. 2 y1  y2  6.. D. y1  y2  4.. Câu 49: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K. Khẳng định nào sau đây sai?. B.. 1 4. 1 4. cho mặt cầu S  và mặt phẳng  P  lần lượt có. . a a.  f  x  dx  2016,  f  x  dx  2017. Tính  f  x  dx. 4. 1 B. 3  m   . 5 1 C. m  3. D. m   . 5 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,. c. 3. 4. 1 A. 3  m   . 5. A.. x x  cos3   C. 2 2 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên. D.. .. c. a. . . b.  f  x  dx   f t  dt. a b. D.. b.  f  x  dx  0. a b. C.. b. f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx; c   a; b  ..  a. a. a. f  x  dx   f  t  dt. b. Câu 50: Nếu  0,1a    0,1a  3.  a  10 . A.  b  1 0  a  10 . C.  b  1. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). 2. 2 1 và log b  log b thì: 3 2. 0  a  10 . B.  0  b  1  a  10 . D.  0  b  1.

(27) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. ĐÁP ÁN 1.A. 6.B. 11.D. 16.B. 21.B. 26.A. 31.A. 36.A. 41.D. 46.B. 2.B. 7.C. 12.A. 17.A. 22.B. 27.C. 32.B. 37.C. 42.C. 47.D. 3.A. 8.B. 13.D. 18.D. 23.A. 28.C. 33.B. 38.D. 43.C. 48.D. 4.A. 9.A. 14.D. 19.C. 24.C. 29.B. 34.C. 39.D. 44.D. 49.C. 5.C. 10.D. 15.A. 20.A. 25.C. 30.B. 35.D. 40.B. 45.A. 50.C. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A.. A. A. Ta có y  x  3x  4  y  3 x  6 x 3. 2. 2.  y  6x  6  0  x  1  y  2  M  1; 2  là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị D. của đồ thị hàm số.. Mà M  1; 2   d : 2x  y  4  0 .. x . C. D. H B A. A. Câu 2: Đáp án B. Ta có lim y . C. H B. 3 3  y  là tiệm cận ngang của đồ 2 2. thị hàm số. D. Câu 3: Đáp án A.. C. H. Quan sát đồ thị ta có lim y   nên ta loại đáp. B. án B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. A. x . D. C B A. A  0; 4  , B 1; 3 , C  1; 3 trong đó có 1 cực đại và. hai điểm cực tiểu nên ta loại câu C, D. Câu 4: Đáp án A. D. D. A. C. C B. B. Tứ diện đều có mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối M M’. diện của nó. Câu 6: Đáp án B.. O. Phương trình hoành độ giao điểm:.  Ta có l  2R và S  9  R2  9  R  3  h  AO  6 2  32  3 3. Suy ra h  AO  4 R2  R2  3.. 2x  x2  0  x  0 hoặc x  2 . 2. 4 Ta có S   2 x  x2dx  . Suy ra số nguyên lớn 3 0. Nhận xét đề bài này không rõ ràng học sinh không biết. nhất không vượt quá S là 1.. dùng diện tích nào của hình nón: Diện tích toàn phần. Câu 7: Đáp án C.. hay diện tích xung quanh, hay diện tích đáy. Câu 5: Đáp án C.. Đồ thị hàm số đi qua điểm N  2;0   0   2   2 m  2   2 m  4  m  2. 4. 2. Câu 8: Đáp án B. Ta có 5. 3 x2.  1    5.  x2.  53 x  2  5 x. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). 2.

(28) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. x  1  3x  2  x2   . x  2. S. Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 . Câu 9: Đáp án A. Gọi là x số tiền gởi ban đầu. Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x .. A. B. Ta có 2 x  x.  1,065   1,065   2 n. n. H.  n  log 2 1,065  n  11.. C. Câu 10: Đáp án D. 1 2. 1. 1 x n1 2 1 Ta có  xndx    64 n  1 0 64 0 . 1 1 1  n 1   n  1  4  n  3. n1 2 64 5. Và. 5 dx 1  ln m  ln 2 x  1  ln m 1 2x  1 1 2. 1  ln9  ln m  m  3. 2 Vậy n  m .. Gọi H là trung điểm BC . Ta có SH   ABC  và SH . 1 BC  a . 2. 1 1 AH.BC  a.2a  a2 . 2 2 Vậy thể tích khối chóp SABC . 1 1 a3 . VSABC  SH.SABC  a.a2  3 3 3 Câu 15: Đáp án A.. Xét phương trình hoành độ. Câu 11: Đáp án D.. x3  3x2  x  1  1  2 x. x  1  0   x  1  2 Ta có  x  1  0  x  1  1   ln  x  1 x  1   0.  x 3  3x 2  3x  2  0  x  2.  x  1   x  2.  x   2  x  2 Câu 12: Đáp án A.. \1 .. Tập xác định D  Ta có y . x2  2x  3.  x  1. 2. x  1 , y  0    x  3. Vẽ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại. Vậy số giao điểm là 1 . Câu 16: Đáp án B. Dựa vào hình dạng của đồ thị ta thấy: Đồ thị đạt cực đại tại điểm x  0 nên hệ số a  0 và đồ thị có ba cực trị nên a và b trái dấu. Vậy a  0 và b0.. Câu 17: Đáp án A. Áp dụng công thức  log a u  Khi đó: y . điểm x  3 , giá trị cực đại là fCD  9. x. 2. 2.  x1. . .  x  1 .ln 5. . x. 2x  1 2. .  x  1 .ln 5. .. Câu 18: Đáp án D.. Câu 13: Đáp án D. Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có  x A  xB  xC 1  2  0  1  xG  3 3  y A  yB  yC 3  0  9    4  G 1; 4; 2   yG  3 3  z A  zB  zC 5  1  0   2  zG  3 3 . Câu 14: Đáp án D.. x. u . u.ln a. Mặt phẳng  P  đi qua điểm A  2; 1;3  và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ CB   2; 3;6  làm véctơ pháp tuyến. Khi đó. phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  là: 2  x  2   3  y  1  6  z  3   0  2 x  3 y  6 z  19  0. Câu 19: Đáp án C.  x2 Vì log 2   y.  2   log 2 x  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y . . Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(29) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1. Câu 20: Đáp án A. B. C a A. Toán học Bắc – Trung – Nam. 1 Ta có: log 27 5  log 3 5  a  log 3 5  3a , 3 1 log8 7  log 2 7  b  log 2 7  3b . 3 Mà log 12 35  . B’. C’. log 2  7.5 . . log 2 3.2. 2. . . log 2 7  log 2 5 log 2 3  2. log 2 7  log 2 3.log 3 5 3b  c.3a 3  b  ac    . log 2 3  2 c2 c2. Câu 24: Đáp án C. +) Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là  0; 4  :. A’. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:. tan60o . x0y4 Loại đáp án B và D, còn đáp án A và C.. AB  AB  a 3 . AC. +) Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình. 1 a2 3 AB.AC  . 2 2 Ta có hình chiếu vuông góc của cạnh BC  trên Khi đó SABC . hoành độ giao điểm thấy đáp án C. thỏa mãn vì có 2 nghiệm là 1 và 2. Câu 25: Đáp án C.. mặt phẳng  ACCA  là AC  .. Ta có. Khi đó góc BC A  30 . Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:. P  x. x. 3 x. x  x.x 5 .x 3 5 .x 2 3 5  x. 1. tan 30 . AB  AC  3a . AC. 5. 1 1 1 . .. 1 1 1 1   5 15 30. . cắt các trục tại các điểm. A 12;0;0 , B 0;8;0 , C 0;0;6  nên phương trình. Vậy VABC. ABC  CC.SABC  a3 6 ..   là 12x  8  6z  1  2x  3y  4z  24  0 .. Câu 21: Đáp án B.. Câu 27: Đáp án C. Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích. 0. SABC . Bảng xét dấu 0. x2  x. 1. . 0. 2 . 0. 1. |.  S   x  x dx   x  x dx 2. 0. 1. . 2. . . .    x 2  x dx   x 2  x dx 0. 2. . . 1. . .   x  x dx   x  x dx 1. 2. Câu 22: Đáp án B.. .  f  x  dx   e  2e x. x.  SA . 3VS. ABC SABC. 3a 3  24  a 3 . a 3 4. Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm .. 0. Ta có. 1 SA là đường cao nên VS. ABC  SA.SABC 3. Câu 28: Đáp án C.. 1. 2. a2 3 . 4. 2. 2. 1. y. 2. Diện tích hình phẳng: S   x2  x dx .. x. .  1 dx. . Diện tích đáy là S . a 2 3 25 3 2  cm . 4 4.   2  e  x dx  2 x  e  x  C.. Đường cao. Do F  0   1  e0  C  1  1  C  1  C  2 .. 2 5 3 5 6 , AH  AD  DH  5      3 2  3  . Vậy F  x   2x  e  x  2. Câu 23: Đáp án A.. 13.  x 10 .. Câu 26: Đáp án A. Mặt phẳng. Khi đó: CC   AC 2  AC 2  2 a 2 .. 1 1 .. 2. 2. 2. với H là tâm đáy. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). 2.

(30) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. 1 25 3 5 6 125 2    . 3 4 3 12 Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là. y. Thể tích V . 3. a3 2 V 12 Câu 29: Đáp án B.. 1 -1 O. Diện tích xung quanh của mặt trụ là. là: S  230.15  3450cm2 .. x. -1. Sxq  2Rl  2.5.23  230cm2 .. Sau khi lăn 15 vòng thì diện tích phần sơn được. y=m. Dựa vào đồ thị ta thấy: 1  m  1 thì thỏa bài. Câu 35: Đáp án D.. Câu 30: Đáp án B..  P : 2x  y  z  1  0 . Vec tơ pháp tuyến của  P  là n   2; 1;1 . Câu 31: Đáp án A.. Gọi N  x; y; z  là điểm cần tìm. Ta có: MN  x  3; y  1; z  .. Khi đó theo giả thiết ta có:. I  2;3;3  của đoạn thẳng AB và vuông góc với.  x  3  1  x  2    y  1  1   y  0  N  2; 0; 0  . z  0 z  0  . AB nên  P  nhận véctơ AB   2; 4; 2  làm véctơ. Câu 36: Đáp án A.. pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của  P . Ta có thời gian ô tô bắt đầu hãm phanh đến khi. là: 2  x  2   4  y  3  2  z  3  0. dừng hẳn là: 38t  19  0  t . Mặt phẳng trung trực  P  đi qua trung điểm.  2x  4y  2z  14  0 hay x  2y  z  7  0 .. 1 2. Câu 32: Đáp án B.. . đường: s    38t  19 dx  19t 2  19t. Ta có:. . 0. lim y  lim. x . 1  s  . Trong 2 khoảng thời gian này ô tô di chuyển một đoạn. x . 2017 x  lim 1 x  2 1 1 x  x1 1  2 x x. x  2017. 1. 1 2 0. .. 19  m  4,75  m 4 Câu 37: Đáp án C. . D. 2017 x  2017 x lim y  lim  lim  1 x  x  x  2 1 1 x  x1  1  2 x x 1. 30. C. Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y  1; y  1 và không có tiệm cận. 10 A. đứng vì x2  x  1  0, x .. M. B. Câu 33: Đáp án B. E. Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên dấu bất phương trình đổi ngược chiều.. Gọi E là điểm đối xứng của C qua AB .. Câu 34: Đáp án C.. Gọi M  DE  AB , khi đó bạn Na đặt chốt ở vị trí M thì tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn nhất.. AE MA 1    MB  3MA , BD MB 3 mà MB  MA  AB  24 , suy ra MA  6 và Ta có. MB  18 .. Câu 38: Đáp án D. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(31) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1 1. Ta có. x 0. . 2. Toán học Bắc – Trung – Nam. x2 dx  4x  7. 1. . . . 1 1 1 d x2  4x  7  ln x2  4x  7  2 2 0 x  4x  7 2. . 1. 0. 1 1  ln12  ln7  ln 12  ln 7. 2 2 Suy ra  a1 x2 0 x2  4 x  7 dx  a ln 12  b ln 7  b  1 . 1.  x M  xN  xI  2  xN  2 xI  x M  xN  1  y  yN    M   yN  2 yI  y M   yN  2  yI  2     zN  2 zI  z M  zN  5 z M  zN   zI  2   M( 1; 2; 5). Câu 42: Đáp án C. Ta thấy f ( x)  sin2.  f ( x)dx    cos xdx   sin x  C. Vậy tổng a  b  0 .. nên. Câu 39: Đáp án D. Gọi V , V  lần lượt là thể tích khối lập phương và. Câu 43: Đáp án C.. khối cầu ngoại tiếp khối lập phương.. Ta có. Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1 , khi đó bán kính khối. 3. 4  3  3 V 2 3   Suy ra V  1; V     .     3  2  2 V  3 Câu 40: Đáp án B. Tập xác định của hàm số y  22log3 x log3 x là 2. D   0;   . Ta có. . y  2. x. .  2 2 log 3 x  2 log 3 x log 32 x   .ln 2 2 x ln 3   x ln 3.  2  2 log 3 x  2 log 3 x log 23 x  .ln 2 2  x ln 3 . 3 0. 4. 1. 3. 1. 4. nên.  f ( x)dx  2016  2017  1.  x  1   1; 3  Ta có y  6 x 2  6 x  12 ; y  0    x  2   1; 3 . Mà y(1)  6; y(3)  46; y(1)  14 nên M  46; m  6  M  m  40   39; 42  Câu 45: Đáp án A. TXĐ: D  Ta có: y  (2m  1)  (3m  2)sin x Để hàm số nghịch biến trên. là: (2m  1)  (3m  2)sin x  0 (1) , x. 7 2 thì (1) thành   0, x 3 3 2 +) m   thì (1) thành 3 1  2m 1  2m sin x   1 3m  2 3m  2 5m  1 2 1  0 m 3m  2 3 5. . y  22log3 x log3 x đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại. 2 thì (1) thành 3 1  2m 1  2m sin x    1 3m  2 3m  2 m3 2   0  3  m   3m  2 3. x3.. Kết hợp được: 3  m  . . . 2. y Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số 2. Câu 41: Đáp án D. Giả sử N(x; y; z) . Do I là trung điểm của MN nên. thì y  0, x tức. +) m  .  2 2log 3 x  2 log3 x log32 x y  0    .ln 3  0 2 x ln 3   x ln 3  log 3 x  1  x  3. Bảng biến thiên x 0 y. 4.  f ( x)dx   f ( x)dx   f (x)dx. Câu 44: Đáp án D.. 12  12  12 3 R  . 2 2. . 3. 1. cầu ngoại tiếp khối lập phương là. 2 log 3 x  log 32. x x  cos2   cos x 2 2. +) m  . 1 5. Câu 46: Đáp án B.. S có tâm là I 1; 1;1. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). và bán kính R  3 ..

(32) Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1. Do mặt cầu S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên ta có:. . . d I , P   R . 2  2  1  2m. 2 2  2 2  12 m  4  2m  1  9    m  5. 3. của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do.  P. Vậy ycbt  m  f t  , t  0  m  f  0   . không đổi nên chỉ có 2 mặt.  x  1  y  2  y2 y  3 x 2  3  0    x  1  y  2  y1. Ta có:. (do hàm bậc ba). Vậy y1  y2  4 . Câu 49: Đáp án C.. Vì giả sử F  x  là một nguyên hàm của f  x  thì ta có:. phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc.. b. b. a. a.  f  x  dx  F  b   F  a    f t  dt. Câu 47: Đáp án D.. Câu 50: Đáp án C.. Đặt t  3x , t  0. Do. ycbt.  t 2  2  m  1 t  3  2m  0, t  0. 1 t 2  2t  3 , t  0  m   t  3 , t  0 2t  2 2 1 1 f  t    t  3 , f   t    0, t  0  hàm số 2 2. m. 3 . 2. Câu 48: Đáp án D.. Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối phương của. Toán học Bắc – Trung – Nam. 3  2 nên ta có.  0,1.a Do. 3.   0,1.a . 2.  0,1.a  1  0  a  10. 2 1 2 1  b1. nên ta có log b  log b 3 3 2 2. đồng biến trên  0, . Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(33) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017. THPT CHUYÊN ĐH VINH Toán học Bắc – Trung – Nam sưu tầm và giới thiệu. Câu 1: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 30 B. 8 C. 16 D. 12 Câu 2: Giả sử f  x  là hàm liên tục trên. và các. số thực a  b  c . Mệnh đề nào sau đây là sai? c. A. B. C.. b. c.  f  x dx   f  x dx   f  x dx a. a. b. b. c. c. a. a. b. b. a. c. a. b.  f  x dx   f  x dx   f  x dx..  f  x dx   f  x dx   f  x dx a. b. a. a. b. D.  c f  x  dx  c  f  x  dx. Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và x . Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3;0;0  , N  0;0; 4  . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN  10. B. MN  5. C. MN  1. D. MN  7. Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho.  P  : 3x  2z  1  0. Véc tơ tuyến n của mặt phẳng  P  là A. n   3; 2; 1 . B. n   3; 2; 1 . C. n   3;0; 2  . D. n   3;0; 2  . mặt phẳng. pháp. Câu 8: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .. lim f  x    . Mệnh đề nào sau đây là đúng?. y. x . A. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận. A. 2. ngang.. B. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận. đứng là đường thẳng y  0. O. C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là trục hoành.. D. Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trên trục. hoành.. Câu 4: Cho hàm số y  x2  3  x  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?. A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;0  . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;   . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  . D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 3 .. Câu 5: Cho F  x  là một nguyên hàm của. f  x   e 3 x thỏa mãn F  0   1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. 1 A. F  x   e 3 x  1. 3 1 2 C. F  x   e 3 x  . 3 3. B. F  x   e 3 x .. 1 4 D. F  x    e 3 x  . 3 3. 3 x. 1. A. Phần thực là –3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . D. Phần thực là –3 và phần ảo là 2i .. Câu 9: Cho các số thực a, b,   a  b  0,   1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? . . A.  a  b   a  b .. a a B.     . b b. C.  a  b   a  b .. D.  ab   a b. . . . . . . . . . Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .. 1 1 A. V  . B. V  . 3 6. C. V . 1 2 . D. V  . 12 3. . Câu 11: Tập xác định của hàm số y  2x  x2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). . . là:.

(34) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1.  1 A.  0;  .  2. Toán học Bắc – Trung – Nam. Câu 18: Cho hàm số y  x 2 e x . nghiệm của bất. B.  0; 2  .. C. 0; 2  . D.  ;0    2;   . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  y  z  2x  4y  4z  m  0. 2. 2. Câu 13: Hàm số y  f  x  liên tục trên. và có. bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? . 1. y’. +. y. 0. . 2. . + . 3 . 0. A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A' B' C ' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.. a D. h  . 3 Câu 15: Các giá trị của tham số m để hàm số B. h  3a.. A. h  a.. C. h  9a.. y  mx 3  3mx 2  3x  2 nghịch biến trên. và đồ. thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là A. 1  m  0 . B. 1  m  0 . C. 1  m  0 . D. 1  m  0 . Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC  2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R  C. R . 2a. B. R  3a. 3. A. x  0; 2  .. C. x  ; 2    0;   . D. x  2;0  . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2 y  2 x 1 hai đường thẳng d : và   3 1 2 x y2 z2 . Mệnh đề nào sau đây là d' :   6 2 4 đúng? A. d // d’ B. d  d ' C. d và d’ cắt nhau D. d và d’ chéo nhau Câu 20: Xét hàm số f  x   3x  1 . a 13 2. D   2;1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?. A. Giá trị lớn nhất của f(x) trên D bằng 5. B. Hàm số f(x) có một điểm cực trị trên D. C. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D bằng 1. D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên D. Câu 21: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1; 2; 4  , B  1;1; 4  , C  0;0; 4  . Tìm số đo của ABC . A. 1350.. B. 450.. D. 1200.. C. 600.. Câu 22: Biết rằng phương trình 2 x 1  3x1 có hai nghiệm là a , b . Khi đó a  b  ab có giá trị bằng: 2. A. 1  2log 2 3.. B. 1  log 2 3.. C. 1. D. 1  2 log 2 3.. Câu 23: Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. ln( ab)2  ln( a2 )  ln(b2 ) . B. ln.  ab   21 ln a  ln b .. a C. ln    ln a  ln b . b 2. a D. ln    ln( a 2 )  ln(b2 ) . b. phương. Giá trị của m để phương trình f  x   m. D. R  2a. . . có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:. f ' 1 bằng ln 2 . 2. 3 trên tập x2. Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng. Câu 17: Cho hàm số f ( x)  ln x 4  1 . Đạo hàm. A.. B. x  ;0    2;   .. 2. có bán kính R  5 . Tìm giá trị của m . A. m  16. B. m  16. C. m  4. D. m  4.. x. phương trình y '  0 là:. B. 1.. C.. 1 . 2. D. 2.. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(35) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam 3. 2. A.  f (2 x)dx  2. y. B.  f ( x  1)dx  2. 1. 3. 6. 2. 1 f ( x  2)dx  1 2 0. D. . C.  f (2 x)dx  1. 1. 1. x. O. Câu 30: Cho số phức z = 1 + A.. -3. A. 3  m  1 C. m  0; m  3. B.. 1 1 1 1 3 3   i i D.   z 4 4 z 4 4 Câu 31: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số. B. m  0 D. 1  m  3 3 1 x2  3x dx  a ln 5  b ln 2. y. ax  b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx  d.  a, b . Mệnh đề nào sau đây đúng?. y. A. a  2b  0. B. 2a  b  0. C. a  b  0. D. a  b  0. Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V  C. V . 2 3a 3 3 3. a 2. B. V  a3 2 D. V . a. 3. 2 3. .. 2 Câu 27: Cho hàm số y  x4  x3  x2 . Mệnh đề 3 nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.. 5 2 B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là  và  . 48 3 C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. D. Hàm số có giá trị cực tiểu là . 2 và giá trị 3. 5 . 48 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cực đại là . cho. điểm. M  2; 3;1. và. đường. thẳng. x1 y  2 z :   . Tìm tọa độ điểm M' đối 2 1 2 xứng với M qua  .. O x. A. bd  0, ab  0.. B. ad  0, ab  0.. C. bd  0, ad  0.. D. ab  0, ad  0.. Câu 32: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0. Đặt w = (1 + z1)100 + (1 + z2)100. Khi đó: A. w  250 i. B. w  251 i. C. w  251. D. w  250 i. Câu 33: Hàm số y  log 2 (4 x  2 x  m) có tập xác định D . khi:. 1 1 1 B. m  0 C. m  D. m  4 4 4 Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C ' D' A. m . có AB  AD  2a , AA '  3 2a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. B. S  16a2 .. A. S  7 a2 .. C. S  12a2 . D. S  20a2 . Câu 35: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn. A. M '  3; 3;0  .. B. M ' 1; 3; 2  .. bởi các đường y  x 3 , y  2  x và y  0 . Mệnh đề. C. M '  0; 3; 3 .. D. M '  1; 2;0  .. nào sau đây là đúng?. Câu 29: Cho hàm số f(x) liên tục trên 4. 1 1 3   i z 2 2. C.. 5. Câu 25: Biết rằng. 1 1 3   i z 2 2. 3i . Khi đó.  f ( x)dx  2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?. 1. và. 2. A. S   x3 dx    x  2  dx. B. S  0. 1. 2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). 2. x 0. 3. .  x  2 dx.

(36) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. C. S . Toán học Bắc – Trung – Nam. D. S   x 3   2  x  dx 0. Câu 36: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4 x2  1 có tiệm cận ngang là: B. a  2 và a . A. a  2. D.   0  1  .. C. 0    1  .. 1. 1. 1   x 3 dx 2 0. x2 . x 1 Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) đối xứng với (C) Câu 41: Cho đồ thị (C ) có phương trình y =. qua trục tung. Khi đó f ( x) là:. 1 2. 1 2 Câu 37: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường. x2 x2 B. f ( x)   x 1 x1 x2 x2 C. f ( x)  D. f ( x)  x1 x1 Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z. y  0 , y  x ln( x  1) và x  1 xung quanh trục. thỏa mãn 3 z  i  2z  z  3i . Tập hợp tất cả các. Ox là:. điểm M như vậy là: A. một parabol. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một elip. Câu 43: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?. D. a  . C. a  1.  12ln 2  5 6  D. V  12ln 2  5  18. 5 6 5 C. V  18. B. V . A. V . . . Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2 z  i z  3 . Môđun của z là: B. z  5.. A. z  5.. 3 5 3 5 . . D. z  4 2 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x - 4 y + 4 z - 16 = 0 và C. z . x 1 y  3 z   . Mặt phẳng nào 1 2 2 trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S) . đường thẳng d :. A.  P  : 2x  2 y  z  8  0. 25. A. 7  log 3 25.. 24 . 3 44: Số. B. 3 7 . D. 7  log 3 24.. C. 7 . B.  P  :  2x  11y  10z  105  0. Câu. C.  P  : 2x  11y  10z  35  0. nghiệm. . của. phương. . trình. log 3 x  2 x  log 5 x  2 x  2 là: 2. D.  P  :  2x  2 y  z  11  0. A. 3. Câu 40: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y  x  , y  x trên khoảng. A. f ( x)  .  0;  được. cho. trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đây là đúng?. 2. B. 2.. Câu 45:. Cho hàm số. C. 1. D. 4. f ( x)  x 3  x 2  2 x  3 .. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai phương trình f ( x)  2017. và. f ( x  1)  2017 có cùng số nghiệm.. y. B. Hàm số y  f (x  2017) không có cực trị. C.. Hai. phương. trình. f (x)  m. và. f ( x  1)  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m . 1 O. A. 0    1  .. D. 1. x. Hai. phương. trình. f (x)  m. f ( x  1)  m  1 có cùng số nghiệm với mọi m .. B.   0  1  . Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). và.

(37) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. 2 và 2 điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z . 1 là một trong bốn điểm iz M , N , P ,Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức  là:. của số phức  . M O. A. C.   arctan. Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là: B. điểm M .. C. điểm N . D. điểm P . Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B 'C ' có AB  a , đường thẳng AB' tạo. A. v  5  m / p . B. v  7  m / p . C. v  9  m / p . D. v  3  m / p . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M( 2; 2,1) , A(1; 2, 3) và đường. 0. với mặt phẳng ( BCC ' B ') một góc 30 . Tính thể thẳng d :. tích V của khối lăng trụ đã cho.. a3 6 4. B. V . a3 6 12. 3a 3 a3 D. V  4 4 Câu 48: Cho nửa đường tròn đường kính AB  2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường. C. V . 2. D.   300. (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t ) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p).. P. A. V . 1. tốc tuân theo quy luật v(t )  10t  t 2 , trong đó t. x. N. A. điểm Q .. B.   450. A.   600. Câu 49: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận. y. Q. tròn đó, đặt CAB   và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.. x 1 y 5 z . Tìm véctơ chỉ phương   2 2 1. u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u  (2;1; 6) .. B. u  (1; 0; 2) .. C. u  (3; 4; 4) .. D. u  (2; 2; 1) .. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(38) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. ĐÁP ÁN 1.D. 6.B. 11.B. 16.D. 21.A. 26.D. 31.B. 36.A. 41.D. 46.D. 2.C. 7.C. 12.B. 17.B. 22.C. 27.B. 32.B. 37.D. 42.A. 47.A. 3.C. 8.B. 13.A. 18.D. 23.B. 28.C. 33.A. 38.A. 43.A. 48.C. 4.C. 9.D. 14.B. 19.A. 24.C. 29.A. 34.B. 39.C. 44.B. 49.C. 5.C. 10.A. 15.D. 20.A. 25.D. 30.D. 35.C. 40.A. 45.A. 50.B. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D.. S. Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh. Câu 2: Đáp án C. Câu 3: Đáp án C. Vì lim f  x   0 và lim f  x    nên đồ thị hàm x . E. x . số chỉ một tiệm cận ngang là trục hoành. B. Câu 4: Đáp án C.. C. Ta có y   x 3  3 x 2 . y  3 x 2  6 x ; x  0 y  0   . Bảng biến thiên: x  2. x.  . y’ y. 0. A. . 2. 0. +. . . 0 4. D. 1 1 Ta có VSBCD  VSABCD  . 2 2 VSEBD SE.SB.SD 2 1   . Do đó VSEBD  . VSCBD SC.SB.SD 3 3 Câu 11: Đáp án B.. . 0 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên  0; 2  .. Hàm số XĐ  2x  x2  0  0  x  2 . Vậy TXĐ: D   0; 2  .. Câu 5: Đáp án C.. Câu 12: Đáp án B.. 1 Ta có F  x    e 3 xdx  e 3 x  C. 3 1 2 Vì F  0   1   C  1  C  . 3 3 1 2 Vậy F  x   e 3 x  . 3 3 Câu 6: Đáp án B.. Ta có: a  1; b  2; c  2; d  m .. MN .  0  3   0  0    4  0  2. 2. Câu 7: Đáp án C. Ta có z  3  2i  z  3  2i . Câu 10: Đáp án A.. R  5  a2  b2  c 2  d  5  9  m  5  m  16 .. Câu 13: Đáp án A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm 2. 5.. cực trị. Câu 14: Đáp án B. Ta có SABCD  a 2 .. Câu 8: Đáp án B. Câu 9: Đáp án D.. Theo giả thiết. Suy ra: h . VABCD. ABC D 3a2  2  3a . SABCD a. Câu 15: Đáp án D. Phân tích: Vì đây là hàm bậc ba nên có hai tính chất sau: 1) Hàm số nghịch biến trên.  y  0, x . y  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). và.

(39) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. 2) Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành  y  0 vô nghiệm.. Ta có:. 3 1 2 nên u , u cùng phương. Lại   6 2 4. Kết hợp 2 tính chất ta được y  0, x  .. có M  2; 2; 1  d. Hướng dẫn giải.. Vậy d //d .. . y  3mx 2  6 mx  3 .. TXĐ: D . Nếu m  0 thì y  3  0, x . Câu 20: Đáp án A.. (thoả mãn).. Nếu m  0 thì ycbt  y  0x . Ta có: f   x   3 . 3.  x  2. 2. .. Do đó f   x   0  x  1  x  3 ..  m  0 m  0   2   0  9m  9m  0. Do x  D nên ta chọn x  1 . BBT:.  1  m  0 Kết hợp 2 trường hợp ta được: 1  m  0 .. x. Câu 16: Đáp án D.. y. 1. 2 . y’. 1. 0. +. . 5. Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 1. ABC và M là trung điểm SC .. Vậy câu A sai.. D. Câu 21: Đáp án A. Ta có: BA   0;1; 0  , BC  1; 1; 0  M.  cos ABC  I. BA.BC 1  ABC  135  BA.BC 2. Câu 22: Đáp án C. A. C. F G. E. B. 2x. 2. 1.  3x1  x2  1   x  1 log 2 3.  x  1 hoặc x  1  log 2 3 .. Vậy: a  b  ab  1 Câu 23: Đáp án B.. Dựng IG //SC và IM //CG . Khi đó I là tâm mặt. Phương án B sai vì ln a,ln b không xác định khi. cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .. ab0.. Ta có: R  IC  CM 2  CG 2. Câu 24: Đáp án C..  a 2  3a 2  2 a .. Đồ thị y  f  x  là:. Câu 17: Đáp án B. Ta có: f   x  . y. 3. 4x  f   1  2 . x4  1. Câu 18: Đáp án D.. . . Ta có: y  x 2  2 x e x .. . 3. . Do đó y  0  x 2  2 x e x  0. 1.  x2  2x  0  2  x  0 .. Câu 19: Đáp án A. Đường thẳng d qua điểm M  2; 2; 1 và có VTCP u   3;1; 2  . Đường thẳng d qua điểm N  0; 4; 2  và có VTCP. u   6; 2; 4  .. O. x. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt  m  0 hoặc m  3 . Câu 25: Đáp án D.. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(40) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. 1 3 1  1 x2  3x dx  1  x  x  3  dx. Ta có phương trình mặt phẳng  P  đi qua M.   ln| x|  ln| x  3|  ln 5  ln 2 .. 2  x  2   1 y  3  2  z  1  0. 5. 5. vuông góc với d là:. 5. 1. Vậy a  1, b  1 ..  2 x  y  2z  9  0. Câu 26: Đáp án D.. Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  , khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ. S. x  1 y  2 z    1 2  I  1; 3; 2   2 2 x  y  2 z  9  0  Gọi M đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM  M  0; 3; 3 . A. Phương pháp trắc nghiệm. B. Tìm tọa độ trung điểm của MM. H. O. Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d không. D. C. Nếu không thuộc ta loại, nếu thuộc kiểm tra thêm. Vì S.ABCD là hình chóp đều suy ra ABCD là. MM.ud  0 thì điểm đó thỏa mãn.. hình vuông. Do AC  2a. Câu 29: Đáp án A..  AB  BC  CD  DA  a 2 Gọi H là trung điểm của BC  OH  BC; SH  BC. Đặt x  2t   f  x dx   f  2t d  2t . góc SHO  450 , khi đó tam giác SOH vuông cân tại O  SO  OH. . y’ y. 0. 0 +. . 0. 0. 5 / 18. 2 / 3. Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B Câu 28: Đáp án C. Phương pháp tự luận. 2. 2. 1. 1.   f  2t d t  1   f  2x dx. 1 1 1  3i 1 3     i z 1  3i 4 4 4.  b  Đồ thị cắt trục Ox tại điểm  ; 0  .  a . b  0  ab  0 a a Mặt khác TCN y   0 , c d TCĐ x   0  ad  0. c Câu 32: Đáp án B. Ta có. . + . 0. 1. Câu 31: Đáp án B.. 1 .  2  f  2t d t  2. . 2 y  x 4  x 3  x 2  y  4 x 3  2 x 2  2 x ; 3 1 y  0  x  0 hoặc x  1 hoặc x   2 Bảng biến thiên 1 2. 1. z  1  3i.. 1 2 2 .a 2.a 2  a 3 .  VS. ABCD  .a 3 2 3 Câu 27: Đáp án B.. . 2. Câu 30: Đáp án D.. 1 2 2  SO  a Ta có OH  CD  a 2 2 2. . 2. 2. Góc giữa mặt phẳng SBC  và đáy  ABCD  là. x. 4.  z  2  i Ta có: z 2  4 z  5  0   1  z2  2  i  w   1  i . 100.   1  i .   2i    2i   2 51 50. 50. Câu 33: Đáp án A Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). 100.

(41) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. . Toán học Bắc – Trung – Nam. . . . Hàm số y  log 2 4 x  2 x  m có tập xác định. Khi đó: 2z  i z  3  2a  2bi  ai  b  3i. khi và chỉ khi  m  2 x  4 x x .  2b  a  3 a  1    z  1  2i 2a  b b  2. 1 4. Từ đó suy ra z  5.. 4 x  2 x  m  0 x . . .  m  max 2x  4 x . Câu 39: Đáp án C.. Câu 34: Đáp án B. Ta có: Stp  2rl  2r 2  16a2 với l  3 2a ,. chỉ thỏa mãn phương trình mặt phẳng trong. ra 2.. phương án A và C.. Câu 35: Đáp án C. 1. 2. 1. 1 Ta có: S   x3dx    2  x dx    x3dx 2 0 0 1. Câu 36: Đáp án A. TH1: a  0 :.  lim  ax .  4x  1 . a  lim.  4 x2  1. x . x . . ax  4 x 2  1. Vậy để. sánh với bán kính R  5 được đáp án C đúng. Câu 40: Đáp án A. x0  1    0; x0  1    0 .. x0  x0    . 2. x . Tính khoảng cách từ tâm I 1; 2; 2  của S  và so. Với x0  1 ta có:. lim ax  4 x 2  1  . 2. Đường thẳng d đi M 1; 3;0  . Tọa độ điểm M. Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra  lim. a. x . . l i m a x. 2. 1 x. 1 a 4 x. 4x  2. x  . . 4 x.  1không tồn tại thì. a2  4  0  a  2 (do a  0 ) 2  a  4  0 là hữu hạn khi   a  2 .  a  2.   1 và   1 .. Từ đó suy ra A là phương án đúng. Câu 41: Đáp án D. Gọi M( x; y)  f ( x)  N(x; y) (C) ,. x  2 x  2 .  x  1 x  1 Câu 42: Đáp án A. ta có y . Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn là. TH2: a  0 : Trình bày tương tự ta được a  2. M  x , y  trên mặt phẳng tọa độ:. TH3: a  0 :. Theo đề bài ta có:. lim 4x2  1   nên loại a  0 .. 3 z  i  2z  z  3i. Vậy các giá trị thỏa mãn là: a  2..  3( x  yi)  3i  2( x  yi)  ( x  yi)  3i. PP trắc nghiệm.  3x  (3y  3)i  x  (3  3y). y  ax  4 x 2  1  ax  2 x   a  2  x.  9 x2  (3y  3)2  x2  (3  3y)2. Nếu a  2  0  y  .  9 x 2  (3 y  3)2  x 2  (3  3 y)2. x . Nếu a  2  0  a  2 thì y  0 Vậy các giá trị thỏa mãn là: a  2. Câu 37: Đáp án D. Ta có: x ln  x  1  0  x  0.. . . 2. V   x ln  x  1 dx 1. 0.   x2 ln  x  1 dx  1. 0. Câu 38: Đáp án A.. Gọi z  a  bi ,  a. b .  12ln 2  5. 18.   z  a  bi .. 2  8x2  36 y  0  y   x2 9. Vậy tập hợp các điểm M  x , y  biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một parabol. 2 y   x2 . 9 Câu 43: Đáp án A. Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(42) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. Sau 7 ngày số lượng bèo là 0,04  31 diện tích mặt hồ. Sau 14 ngày số lượng bèo là 0,04  32 diện tích mặt hồ.. Toán học Bắc – Trung – Nam. f  x  1  2017 trở thành f  a   2017 . Hay a là nghiệm của phương trình f  x   2017 . Mà phương trình x  1  a luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực a .. … Sau 7  n ngày số lượng bèo là 0,04  3n diện tích mặt hồ.. Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y  f  x  2017  tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x . Để bèo phủ kín mặt hồ thì. Mà y  f  x  có hai cực trị nên y  f  x  2017 . 0,04  3n  1  3n  25  n  log 3 25 .. phải có hai cực trị.. Vậy sau 7  log 3 25 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt. Đáp án C và D sai vì thử bằng máy tính không. hồ.. thỏa mãn.. Câu 44: Đáp án B.. Câu 46: Đáp án D.. ĐK: x  0; x  2 .. Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong. Đặt t  x2  2x  x2  2x  2  t  2.  log 3 t  log 5  t  2  ..   t  3u log 3 t  u    u t  2  5  log 5  t  2   u  5u  2  3 u. 2 2 nên a 2  b2  . 2 2 1 b a Lại có w   2  2 i nên điểm biểu 2 iz a  b a  b2 diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt phẳng Oxy .. 5  2  3 5  3  2  u  u u u  3  2  5  5  2  3 u. z  a  bi (a,b  0) . Do z . Đặt log3 t  log 5  t  2   u. u. góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi. u. u.  5u  3 u  2 (1)  u u   3  1  5   2  5   1 (2)    . w . 1 1   2  2 z  2OA . iz i . z. Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P .. .. Câu 47: Đáp án A. Gọi M là trung điểm BC , do tam giác ABC đều nên AM  BC , mà AM  BB nên AM   BCCB .. Xét 1 : 5u  3u  2 Ta thấy u  0 là 1 nghiệm, dùng phương pháp. Suy ra hình chiếu vuông góc của AB trên. hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm.  BCCB là BM .. u  0 là duy nhất.. Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng. Với u  0  t  1  x2  2x  1  0 ,.  BCCB là góc ABM và. phương trình này vô nghiệm. u. u. 3 1 Xét  2  :    2    1 5 5. Ta thấy u  1 là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm u  1 là duy nhất.. Với u  0  t  3  x2  2x  3  0 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa x  0; x  2 . Câu 45: Đáp án A. Đặt x  1  a . Khi đó phương trình. AM . ABM  30 .. a 3  AB  a 3 2.  AA  AB2  AB2  a 2. a3 6 . 4 Câu 48: Đáp án C. AC  AB. cos   2 R.cos  CH  AC .sin   2 R.cos .sin ; V. AH  AC .cos   2 R.cos 2 . Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB là. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(43) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐH Vinh lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. Do v  t   0  0  t  10 nên chọn t  9 .. 1 8 V  AH.CH 2  R3 .cos4 .sin2  . 3 3. Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là. Đặt t  cos2   0  t  1. v  9   10.9  92  9  m/p . 8  V  R3t 2 1  t  3. Câu 50: Đáp án B.. 8 8  t  t  2  2t   R3 .t.t  2  2t   R 3   6 6  3 . Vậy V lớn nhất khi t . 3. 1 2 khi   arctan . 3 2. Gọi  P  là mặt phẳng qua M và vuông góc với d . Phương trình của  P  : 2x  2 y  z  9  0 .. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên  ,  P  .. Chú ý: có thể dùng PP hàm số để tìm GTNN của. A. hàm f  t   t 2 1  t  Câu 49: Đáp án C. Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t  0 , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là. t1 .. P. Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t  0. Ta có K  3; 2; 1. đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1. d( A , )  AH  AK. t1. là.  10t  t dt  5t 2. 0. 2 1. . 3 1. t  162 3.  t  4,93  t  10,93  t  9. H. K M. Vậy khoảng cách từ A đến  bé nhất khi  đi qua M , K .  có véctơ chỉ phương u  1; 0; 2 . Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(44) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI Toán học Bắc – Trung – Nam sưu tầm và giới thiệu. Câu 1: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. a3 a3 a3 . B. . C. . D. a3 . 6 2 3 Câu 7: Phát biểu nào sau đây là đúng?. A.. tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi. A.  sin 2xdx . của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng,. B.  sin 2xdx  cos 2x  C , C . người đó có nhiều hơn 125 triệu . A. 45 tháng.. B. 47 tháng.. C. 44 tháng.. D. 46 tháng .. C.  sin 2 xdx  . phù hợp với hình vẽ bên?. y. 2. cos 2 x  C ,C  2. .. mx  5 đồng biến trên từng khoảng xác định x1. là. x. A. m  5. B. m  5. C. m  5.. 1. D. m  5.. Câu 9: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua. -2. hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị. A. y  log 0 ,5 x.. B. y  log. C. y  e x .. D. y  e  x .. Hàm. .. Câu 8: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số. y. 3:. .. D.  sin 2 xdx  2cos 2 x  C , C  .. Câu 2: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị. Câu. cos 2x  C , C  2. số. y  f  x. 7. có. x.. quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như. đạo. hàm. f   x    x  1  x  3  . Phát biểu nào sau đây là 2. sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ. đúng ? A. Hàm số không có điểm cực trị.. nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô. B. Hàm số có hai điểm cực trị.. đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1. C. Hàm số có 1 điểm cực đại.. triệu là A. 18.. D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.. B. 19.. C. 20.. D. 21.. Câu 4: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ,. Câu 10: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm. BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong. số y . các mặt phẳng vuông góc với nhau . Thể tích khối tứ diện ABCD là 3. . .  2x  1 4x2  4mx  1. có đúng 1. đường tiệm cận là 3. 3. 3. a 3 a a 3a . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số A.. B. 2 .. A. 0.. B.  ; 1  1;   .. C. . D.  ; 1  0  1;   .. Câu 11: Số nghiệm thực phân biệt của phương. y  sin 4 x  sin 3 x là. A. 1 ..  mx. 2x  1 2. C. 0 .. D. 3 .. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB  2a, AD  DC  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a . Gọi. M , N là trung điểm của SA và SB. Thể tích khối. trình 2. x. A. 2.. 1 4x. x 1  x.  24.  4 là. B. 3.. C. 1.. D. 0.. Câu 12: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t ) , biết rằng N(t) . chóp S.CDMN là Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). 7000 và lúc đầu t2.

(45) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. đám vi trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, đám vi. A. 106,3 triệu người.. trùng có khoảng bao nhiêu con?. C. 105,3 triệu người.. A. 302542 con.. B. 322542 con.. C. 312542 con.. D. 332542 con.. Câu 13: Trên khoảng (0; ) , hàm số y  ln x là một nguyên hàm của hàm số B. y  x ln x  x  C,C  .. A. y  x ln x  x .. 1 1 C. y   C , C  . D. y  . x x Câu 14: Tam giác ABC vuông tại B có AB  3a , BC  a . Khi quay hình tam giác đó quanh đường. thẳng AB một góc 360 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là: A. a3 .. B.. a 3 . 2. C.. a 3 . 3. D. 3a3 .. 1 Câu 15: Hàm số y  x3  mx2  x  1 nghịch 3 biến trên khi và chỉ khi A. m \{  1;1} .. B. m   1;1 .. C. m  1;1 .. D. m \ 1;1 .. Câu 16: Tập nghiệm của phương trình. . . log 2 x 2  1  log 2  2 x  là. . . . D. 103,3 triệu người. Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ACBD là a3 a3 a3 B. C. D. a 3 . . . . 6 2 3 Câu 22: Phát biểu nào sau đây là đúng?. A.. A.  tan 2 x dx  tan x  x  C , C  . B.  tan 2 x dx  tan x  x. C.  tan 2 x dx . tan 3 x . x. tan 3 x  C ,C  . x Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có. D.  tan 2 x dx . đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên là. BCC B hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC  bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC là 2a3 2a3 . B. 2a3 . C. . D. a 3 . 2 3 Câu 24: Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ A.. thị phù hợp với hình vẽ bên? B. 2; 41.. A. 1  2 .. y.  1  2  D.  .  2 . . C. 1  2;1  2 .. B. 104,3 triệu người.. x. Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình ln  x  1 x  2  x  3   1  0 là. A. 1; 2    3;   .. B.  ;1   2; 3 .. C.  ;1   2; 3 .. D. 1; 2    3;   ..   Câu 18: Cho    0;  .  2. Biểu thức 2sin .2cos .4sin 4. 2.  .cos2 . sin  cos .  2 .ln x. sin  .cos . x2  4. D. 2 1 3. Câu 19: Tập xác định của hàm số y  x là B.  0;   . C.. \0. D. 0;  . Câu 20: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng A.. .. B. y  x 4 .. C. y  x 5 . D. y  x .. Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình. bằng. B. 2. A. 4 C. 2. 4. 1. A. y  x 3 .. 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam. 2.  0 là. A.  1; 2  .. B. 1; 2 .. C.  2; 1  1; 2  .. D. 1; 2  .. Câu 26: Đồ thị hàm số y .  2m  1 x  3 có đường x1. tiệm cận đi qua điểm A  2;7  khi và chỉ khi A. m  3. B. m  1. khoảng bao nhiêu triệu người? Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). C. m  3 D. m  1.

(46) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. . Toán học Bắc – Trung – Nam. . Câu 27: Hàm số y  log 0 ,5  x 2  2 x đồng biến trên khoảng A. 1; 2 . giữa trục và đường sinh bằng 60 . Thể tích của C.  ;1 D. 1;  . B.  0;1. Câu 28: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y. Câu 34: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm , góc. . . x3   m  1 x2  m2  2m x  1 nghịch biến 3. trên khoảng  2; 3  là. khối nón là A. 9cm3 . B. 3cm3 . C. 18cm3 . D. 27cm3 . Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  là. A. m 1; 2 . B. m  1. C. m  2. D. m  1; 2. x. +. Câu 29: Cho các số dương a, b, c , d. Biểu thức. a b c d S  ln  ln  ln  ln bằng b c d a A. 1 B. 0 a b c d C. ln      b c d e. 1 -1. D. ln  abcd  .. A. 0 .. B. 2 .. C. 3 .. D. 1 .. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình. Câu 30: Cho hàm số có đồ thị ở hình bên. Phát. vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng.  ABCD , góc giữa. biểu nào sau đây là đúng? y. bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3. A. O x. -2. SB với mặt phẳng  ABCD . a3 3. .. B.. a3 3 3. .. C.. 3a3 .. D. 3 3a 3 .. Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ. -1. Oxyz , cho các điểm A  0; 2; 1 và A  1; 1; 2  . Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho. A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2.. MA  2MB là. B. Hàm số nghịch biến trên  2;0  .. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đồng biến trên  ; 2    0;  . 2 4 A. M  ;  ; 3 3.  1 . . C. M  2; 0; 5  .. 1 3 1 B. M  ;  ;  . 2 2 2 D. M  1; 3; 4  .. Câu 31: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số. Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 .. có đúng 1 điểm cực tiểu là. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập. A. m  1;   \0. B. m  1. C. 1  m  0. D. m  1. phương là A.  .. Câu 32: Số nghiệm thực phân biệt của phương x2. x2. trình 4  5.2  4  0 là A. 2 .. B. 3 .. C. 3 .. D. 6 .. Câu 39: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung. C. 1 .. quanh của hình nón là. D. 4 .. Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy và. AB  a , SA  AC  2a . Thể tích của khối chóp. 8 2 cm . B. 4 cm2 . C. 2 cm2 . D. 8 cm2 . 3 Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng A.. 2cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh. S.ABC là. 2 3a 3 2a3 A. . B. . 3 3. B. 2 .. C.. 3a 3 . 3. của hình nón là D.. 3. 3a .. A.  cm2 . B. 2 cm2 . C. 3 cm2 . D. 6 cm2 . Câu 41: Phát biểu nào sau đây là đúng. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(47) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. . . A.  x  1 2. . . x dx . 2. 2. B.  x2  1 dx  C.. x. D.. x. 2. . 2. . 2. 3. 3. bằng a . Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường  C ,C . tròn đáy  O  và  O  sao cho AB  3a . Thể tích. .. x5 2 x3   x  C ,C  5 3.  1 dx . 2. . 1. 2. Toán học Bắc – Trung – Nam. của khối tứ diện ABOO là. .. a3 a3 a3 . B. . C. . D. a3 . 6 2 3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,. A.. x5 2 x3  x. 5 3. . .  1 dx  2 x2  1  C , C . các điểm A 1; 2; 3  , B  3; 3; 4  , C  1;1; 2 . .. Câu 42: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình. A. là ba đỉnh của một tam giáC.. vuông cạnh a  2cm có thể tích là. B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B .. B. 2cm . C. 3cm . D. 4cm .. C. thẳng hàng và B nằm giữa A và C .. Câu 43: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai. D. thẳng hàng và A nằm giữa C và B .. A. cm . 3. 3. 3. 3. số thực x1 , x 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu ax1  ax2 thì x1  x2 .. Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình. . . log x 2  25  log 10 x  là. B. Nếu ax1  ax2 thì  a  1 x1  x2   0 .. A.. C. Nếu ax1  ax2 thì  a  1 x1  x2   0 .. C.  0; 5    5;   .. D. Nếu ax1  ax2 thì x1  x2 .. .. biến thiên như hình bên ?. Oxyz , cho các điểm sau A 1; 1;1 , B  0,1, 2  và. x. điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy  .. y'. Giá trị lớn nhất của biểu thức T  MA  MB là 6.. B. 12 .. C. 14 .. D.  0;   .. Câu 49: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng. Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ. A.. \5 .. B.. -2. +. 0. y. 0. −. +. 3. D. 8 . -1. Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng.  ABC  bằng 60 . Gọi A , B , C tương ứng là các. điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC , ABC  , ABC ,. BCA , CAB , ABC  , BAC  , CAB là 2 3a 3 4 3a 3 3a 3 . B. 2 3a 3 . C. . D. . 3 3 2 Câu 46: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là A.. O . 0. A. y  x 3  3 x 2  1 .. B. y  2 x 3  6 x 2  1 .. C. y  x 3  3 x 2  1 .. D. y  3 x 3  9 x 2  1 .. Câu 50: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 8  4 a  2b  c  0 . Số giao điểm của đồ thị hàm  8  4 a  2 b  c  0. số y  x 3  ax 2  bx  c và trục Ox là A. 0 .. B. 1 .. và  O  , bán kính đáy bằng chiều cao và. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). C. 2 .. D. 3 ..

(48) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. ĐÁP ÁN 1.A. 6.B. 11.D. 16.A. 21.C. 26.A. 31.B. 36.A. 41.B. 46.C. 2.B. 7.C. 12.C. 17.D. 22.A. 27.A. 32.B. 37.A. 42.B. 47.D. 3.D. 8.D. 13.D. 18.D. 23.C. 28.D. 33.C. 38.C. 43.B. 48.C. 4.B. 9.C. 14.A. 19.B. 24.A. 29.B. 34.D. 39.D. 44.A. 49.C. 5.B. 10.A. 15.C. 20.D. 25.C. 30.B. 35.B. 40.B. 45.A. 50.D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần:. 3 27 Có: y  1  2, y 1  0, y  0   0, y     256 4. N  A  1  r  , Với A  100.106 và r  0,5 0 0 .. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là: max y  2 .. Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho:. Câu 6: Đáp án B.. Câu 1: Đáp án A. n. 108  1  0,5%   125.106 n.  1  0,5%  n. S. 5 5  n  log 201  44,74 4 4 200. N. M. Câu 2: Đáp án B.. A. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy ( x  0 ) và. B. là hàm số đồng biến trên khoảng  0;   Câu 3: Đáp án D. x  1 2 f   x    x  1  x  3   0   . x  3. Ta có: VS.CDM  VS. ACD   VM . ACD . Từ đó ta có bảng biến thiên như sau: x 1 3 . f  x. C. D. -. 0. -. 0. . +. f  x. a3 a3 a3   . ; 3 6 6. 1 1 3 1  2 VS. ABC  SA. SABCD  SADC   2a.  a2  a2   a3 . 3 3 2 2  3 VS. MNC SM.SN.SC 1 1 2 1    VS. MNC  . a3  a3 . VS. ABC SA.SB.SC 4 4 3 6 1 1 a3 Vậy VS.CDMN  VS. MNC  VS.CDM  a3  a3  . 6 6 3 Câu 7: Đáp án C.. Câu 4: Đáp án B. A. Dùng bảng nguyên hàm. Câu 8: Đáp án D. D. B. Ta có: Ycbt  y . m5.  x  1. 2.  0, x  1  m  5.. Câu 9: Đáp án C.. H C. Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. cấp số nhân.. Ta chứng minh được: AH   BCD . Ta có: Sn  u1  u2  ...  un. 1 1 a 3 a2 3 a3 .  Khi đó: VABCD  AH.SBCD  3 3 2 4 8 Câu 5: Đáp án B..  1  1.2  1.22  ...  1.2n1  1.. . . Đặt: t  sin x t   1;1 . Khi đó: y  t 4  t 3. t  0 Có y '  4t 3  3t 2  t 2  4t  3  ; y '  0   3 t   4. . 2n  1  2n  1 2 1. . Sn  2n  1  106  n  log 2 106  1  19.93.. Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20. Câu 10: Đáp án A.. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(49) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. Có lim y  0 . Nên hàm số luôn có 1 đường tiệm. Câu 13: Đáp án D.. cận ngang y  0 . Vậy ta tìm điều kiện để hàm số. 1 Ta có  ln x   . Chú ý đề bài hỏi một nguyên x hàm.. x . không có tiệm cận đứng . Xét phương trình:. .  mx2  2 x  1  0 (1) 2 2 mx  2 x  1 4 x  4mx  1  0   2  4 x  4mx  1  0 (2). . Câu 14: Đáp án A.. . A. TH1: Xét m  0 , ta được y. 2x  1.  2x  1  4x. 2. . 1. . 1 (thỏa ycbt) 4x  1 2. TH2: Xét m  0 . Có: 1  1  m và  2  4 m 2  4 B. Th2a: Cả 2 phương trình (1) và (2) đều vô  m  1 1  m  0 nghiệm:   2   m   4m  4  0 1  m  1. Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép x . Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép x . 1 : ta 2. Ta có. Điều kiện x  0. 1  1 , dấu bằng xảy ra khi 4x. x 1 1 và   1 , dấu bằng xẩy ra khi x  2 suy 4 x 2. ra 2. x. 1 4x. 2. x 1  4 x. 1 x 4x. 1  , 2. x 1 1 dấu bằng xẩy ra khi x   và    1 4 x 2 x 1   1  2 4 x x2. . Suy ra 2. x. 1 4x. x 1  x.  24. . 1 , dấu bằng xẩy ra khi 2.  1, x  0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 12: Đáp án C. Ta có. x  1  2 Khi đó PT  x 2  1  2 x    x  1  2. Đói chiếu ĐK ta được tập nghiệm của phương. . Câu 17: Đáp án D.. + Đk:  x  1 x  2  x  3  1  0. + BPT   x  1 x  2  x  3  1  1 (đã thỏa mãn ĐK).   x  1 x  2  x  3  0  x  1; 2    3;   .. Câu 18: Đáp án D.. 2sin .2cos .4sin 4. 4. 2.  .cos2 .  2sin  cos  2 sin  .cos Câu 19: Đáp án B. 4. 4. 2. 2. .  2(sin. 2.  cos2  )2.  2.. Căn cứ ĐK của hàm lũy thừa với số mũ hữu tỉ.. 7000 N(t)   N(t)dt   dt  7000ln|t  2|C t2 Do N(0)  300000  C  300000  7000ln 2 Khi đó N(10)  7000ln12  300000  7000ln 2  312542 .. Chọn C. 2  x  1  0 Điều kiện:   x  1.   2x  0. trình là 1  2 .. 1 1  1 x   1  2 4x 4x. x 1  4 x. YCBT thỏa mãn.  m2  1  0  m   1;1 ..  y  0, x . .  4, x  0. - Nếu x  0  x . y   x 2  2 mx  1 ,. Câu 16: Đáp án A.. Câu 11: Đáp án D.. x. R  BC  a .. 1 1 V  R2 h  a2 .3a  a3 3 3 Câu 15: Đáp án C.. thấy trường hợp này vô lí (vì 1  m  1 ). - Nếu x  0  x . Theo đề bài ta thu được hình nón có h  AB  3a,. 1 : ta 2. thấy trường hợp này vô lí (vì m  1 ). C. Câu 20: Đáp án D. Ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng. A.er.t  91,7.e1,2.10  103,39. Câu 21: Đáp án C. Cách 1. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(50) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD là a 3 . Hình lập phương ABCD.ABCD là hợp của khối tứ diện ACBD và bốn khối tứ diện. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận  2m  2  0. AABD , BABC , C BCD, DACD ; 4 khối tứ. tiệm cận ngang y  2m  1 .. diện này đều có thể tích bằng nhau và bằng Vậy VACBD. a3 . 6. a3 a3  a  4  . 6 3 3.  m  1.. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và Do đó đường tiệm cận đi qua điểm A  2; 7   2m  1  7  m  3 .(thỏa mãn). Câu 27: Đáp án A.. Cách 2. Tập xác định: D   0; 2  .. Khối tứ diện ACBD là khối tứ diện đều có cạnh. Đạo hàm: y . bằng a 2.. Câu 28: Đáp án D. 2. 2 3 2a Với h  2a2   .a 2  ;   3 2  3 .  . 1  a 2 2. 2. . .  x2  2 x ln 2. Bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên 1; 2 . 1 Ta có: VACBD   h  S 3. S. . 2 x  2. TXĐ: D . Đạo hàm: y  g  x   x2  2  m  1 x  m2  2m . x  m Ta có: y  0   x  m  2. 3 a2 3  . 2 2. 1 1 2a a2 3 a3   . Vậy VACBD   h  S   3 3 3 2 3. Do đó hàm số nghịch biến trên  m; m  2  , đồng. Câu 22: Đáp án A.. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 3 khi. biến trên  ; m và  m  2;   .. Có:.  tan. 2.  1  x.dx     1  dx  tan x  x  C , C  2  cos x . CA  BA    CA   ABBA  CA  AA. Câu 30: Đáp án B.. CC//  ABBA. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên.  2; 0  , đồng biến trên  ;  2  và  0;   ..  d CC , AB   d CC ,  ABBA  . . Câu 29: Đáp án B. a b c d a b c d S  ln  ln  ln  ln  ln       ln1  0 b c d a b c d a. Câu 23: Đáp án C. Vì. và chỉ khi: m  2  3  m  2  1  m  2.. Câu 31: Đáp án B.. .  d C ,  ABBA   CA  a. Ta có các trường hợp sau:. 1 2a3 . Ta có: VABC . ABD  h  S  a 2  a 2  2 2 Câu 24: Đáp án A.. TH1: a  0  m  0  y  x 2  1 nhận.. Đồ thị của hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba. a  0 m  0   1  m  0 TH3:  b  0 m  1. Câu 25: Đáp án C.. 2. x2  4. x2  4  2  2  ln x 2  1 .ln x  0   2 x 4  2  2   ln x. .  1  x2  4.. Vậy x  2; 1  1; 2 . Câu 26: Đáp án A.. 2  x  2 0  x  2 1   x x2 0  . 1. 4 1 4 1. a  0 m  0  m0. TH2:  b  0 m  1  0. Kết luận: m  1 . Câu 32: Đáp án B. 2. Đặt t  2x  0 phương trình trở thành: 2 t  1  2 x  1 t  5t  4  0    2 x t  4  2  4 x  0  x2  0  2   x  2  x   2. 2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(51) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. Câu 33: Đáp án C.. Câu 38: Đáp án C.. Ta có BC  AC  AB  a 3 . 2. SABC . 2. D’. A’. C’. B’. 2. 1 1 3a AB.BC  a.a 3  . 2 2 2. O. 1 1 a2 3 3a 3 VS. ABC  SA.SABC  2a.  . 3 3 2 3 Câu 34: Đáp án D.. D A. C. B. Gọi R là bán kính của mặt cầu. Ta có: R . . h = 3cm. r. 1 1 A'C2  A ' A2  AC 2 2 2. 1 3 A ' A2  AB2  BC 2  . 2 2. Diện tích mặt cầu là S  4R2  3 . Câu 39: Đáp án D.. Hình nón có chiều cao h  3cm . Bán kính đáy r  h.tan 600  3. 3cm .. l. h r. Thể tích khối nón là:.  . 2 1 1 V  r 2 h  . 3 3 .3  27 cm3 . 3 3 Câu 35: Đáp án B.. Ta có r  l  h  2 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là:. Theo định nghĩa tiệm cận ngang thì đồ thị hàm. Sxq  2rl  8 cm2 .. số có 2 đường tiệm cận ngang là y  1 .. Câu 40: Đáp án B.. Câu 36: Đáp án A. S l h. h A. D. C. SABCD  a 2 .. Do góc ở đỉnh bằng 60o suy ra thiết diện đi qua trục hình nón là tam giác đều. Ta có r  1 .. SA  AB.tan 60o  a 3 .. VS. ABCD. r. B. l. 1 a3 .  SABCD .SA  3 3. r  2r  2 . sin 300. Diện tích xung quanh của hình nón là. Câu 37: Đáp án A.. Sxq  rl  2 cm2 .. Ta có: AM  2 MB. Câu 41: Đáp án D..  xM  xA  2( xB  xM )    y M  y A  2( yB  y M )  z  z  2( z  z ) A B M  M. x .  2  xM  3  3 x M  2 xB  x A  4   3 y M  2 yB  y A   y M   3 3z  2 z  z  B A  M z  1  M. 2. . 2. . . 2.  1 dx   x 4  2 x 2  1 dx. x5 2x3   x  C ,C  5 3. Câu 42: Đáp án B.. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(52) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. A. Toán học Bắc – Trung – Nam. Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S.ABC :. B. Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a.  CH . 2 cm. a 3 . Góc giữa đường thẳng SA và mặt 3. phẳng (ABC) bằng 600  SCH  60 o  SH  a C. D. Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD như hình vẽ. Hình vuông cạnh a  2cm. nên AB  2r  2  r  1cm; AD  h  2cm  V  r 2 h  2cm3. 1 1 a2 3 a3 3  VS. ABC  .S H.SABC  a.  . 3 3 4 12. 2a3 3 . 3 Cách 2: Ta có thể tích khối chóp S.ABC là: V  2VB. ACA ' C '  2.4VB.ACS  8VS. ABC . VS. ABC . Câu 43: Đáp án B. Xét 2 trường hợp:. a3 3 . 12. a 2 39 . 12. +) TH1: a  1.. Diện tích tam giác SBC là: SSBC . Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0.. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  là:. Mà a  1  a  1  0  ( a  1)( x1  x2 )  0.. . . d A ,  SBC  . +) TH1: 0  a  1.. 3a 13. .. Khi đó, a x1  a x2  x1  x2  ( x1  x2 )  0.. Tứ giác BCB' C ' là hình chữ nhật vì có hai đường. Mà a  1  a  1  0  ( a  1)( x1  x2 )  0.. chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi. Câu 44: Đáp án A.. đường.. z A .zb  0  A và B nằm khác phía so với mặt. Có SB . phẳng (Oxy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (Oxy). Ta tìm được A '(1; 1; 1) . Ta có: T | MA  MB||MA' MB| A ' B. Dấu “=” xảy ra khi M ,A',B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn A ' B . Vậy giá trị lớn nhất của T  A ' B  6. Câu 45: Đáp án A. A’. 2a 3 2a 3 a 39  BB '   B'C  . 3 3 3. a 2 39 . 3 Thể tích khối 8 mặt cần tìm là: Diện tích BCB' C ' là: SBCB ' C ' . . . 1 2a3 3 V  2. d A , SBC  .SBCB ' C '  . 3 3 Cách 3 (Tham khảo lời giải của Ngọc HuyềnLB). Thể tích khối bát diện đã cho là. 1 V  2VA' B'C ' BC  2.4VA'.SBC  8VS. ABC  8. SG.SABC 3. B’. . C’. . Ta có: SA;  ABC   SAG  600. Xét SGA vuông tại G :. tan SAG . SG  SG  AG.tan SAG  a. AG. 1 1 a 2 3 2 3a 3  . Vậy V  8. SG.SABC  8. .a. 3 3 4 3 Câu 46: Đáp án C.. S. C B H A Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(53) Đáp án chi tiết THPT chuyên ĐHSP Hà Nội lần 1. A. Toán học Bắc – Trung – Nam 2  x  25  10x x  5 .    x  0 10x  0. O. Câu 49: Đáp án C. Câu 50: Đáp án D. Ta có hàm số y  x 3  ax 2  bx  c xác định và liên O’ B. A’. tục trên. .. Mà lim y   nên tồn tại số M  2 sao cho x . Tam giác AAB vuông tại A suy ra AB  AB  AA '  a 2. Suy ra tam giác OAB vuông tại O . Suy ra BO vuông góc với OA 2. 2. Suy ra BO vuông góc với  AOO . 1 1 1 a3 VABOO  BO.SAOO  .a. .a2  3 3 2 6 Câu 47: Đáp án D.. Ta có AB   2;1;1 , AC   -2;-1;-1  AB  AC  0 .. y  M   0 ; lim y   nên tồn tại số m  2 sao x . cho. y  m  0 ;. y  2   8  4a  2b  c  0. và. y  2   8  4a  2b  c  0 . Do y  m .y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  m; 2  .. y  2  .y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; 2 . y  2  .y  M   0 suy ra phương trình y  0 có ít. Câu 48: Đáp án C.. nhất một nghiệm thuộc khoảng  2; M  .. Ta có log x 2  25  log 10 x . Vậy đồ thị hàm số y  x 3  ax 2  bx  c và trục Ox. . . có 3 điểm chung.. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(54) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017. THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU. Môn: Toán. Toán học Bắc – Trung – Nam sưu tầm và giới thiệu. Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y  2 x 4  4 x 2  1. B. y  x 4  2 x 2  1. C. y  x 4  2 x 2  1. D. y   x 4  2 x 2  1. Câu 6: Cho hàm số y . x5 x4 1   x 3  . Mệnh đề 5 2 5. nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 ; đạt cực tiểu. 1 Câu 2: Cho hàm số y   x3  x2  x  1. Mệnh 3 đề nào sau đây là đúng?. tại x  1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 ; đạt cực đại tại x  1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 và x  1 ; đạt. biến trên 1;   B. Hàm số nghịch biến trên. cực đại tại x  0 D. Hàm số đạt cực đại tại x  3 và x  1 ; đạt cực tiểu tại x  0. C. Hàm số đồng biến trên. Câu 7: Cho hàm số y  x 3  5x  7. Giá trị lớn nhất. A. Hàm số đồng biến trên  ;1 và nghịch. D. Hàm số đồng biến trên 1;   và nghịch biến trên  ;1. f  x. Câu 3: Cho hàm số. có đạo hàm. f   x    x  1  x  2   2 x  3  . Tìm số điểm cực 2. 3. trị của f  x  . A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 3x có hai đường 2x  1 tiệm cận là hai đường nào sau đây? Câu 4: Đồ thị hàm số y . 3 1 B. y  ; x   2 2 1 D. y   ; x  3 2. 1 1 A. y   ; x   2 2 1 C. y  3; x   2. của hàm số trên đoạn  5; 0 bằng bao nhiêu? A. 80 B. 143 C. 5 D. 7 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số. f  x . mx  1 có giá trị lớn nhất trên 1;2  bằng xm. 2. A. m  3 B. m  2 C. m  4 D. m  3 Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và. giá trị nhỏ nhất của hàm số y . x2  x  1 . Khi đó x2  x  1. tích M.m bằng bao nhiêu?. 10 1 B. 3 C. D. 1 3 3 Câu 10: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất A.. Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như. và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  35. hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?. trên đoạn  4; 4  . Khi đó tổng M  m bằng bao nhiêu? A. 48 B. 11 C. 1 D. 55. y 4. Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số. y  mx3  mx2  m  m  1 x  2 đồng biến trên. -2. O. 2. x. A. Đồ thị  C  nhận Oy là trục đối xứng B.  C  cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. A. m . 4 3. C. m  0 hoặc m . 4 và m  0 3 4 D. m  3 B. m . 4 3. C. Hàm số có 3 điểm cực trị D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x   2. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). ..

(55) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. f  x . x 1 x2 2. trên tập hợp.  3 D   ; 1  1; .  2. Toán học Bắc – Trung – Nam. 1 1 B. k   16 4 1 C. k   D. k  1 2 Câu 19: Cho hàm số y  x 4  mx 2  2 m  1 có đồ A. k  . A. max f  x   0; không tồn tại min f  x . thị Cm  . Tìm tất cả các giá trị của m để Cm  có. B. max f  x   0; min f  x    5. 3 điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn. D. D. D. đỉnh của một hình thoi.. D. C. max f  x   0; min f  x   1 D. D. D. min f  x   0; không tồn tại max f  x  D. D. Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 4  mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, gốc tọa độ O và B sao cho 2 tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. 3. 2 1 B. m  2 2 C. m  0 D. Không có giá trị m Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm A. m . số y  x 3  3 x  2 cắt đường thẳng y  m  1 tại 3. A. m  1  2 hoặc m  1  2 B. Không có giá trị m C. m  4  2 hoặc m  4  2 D. m  2  2 hoặc m  2  2 Câu 20: Một miếng bìa hình tam giác đều ABC , cạnh bằng 16. Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC , P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ). Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn. nhất bằng bao nhiêu? A. 16 3. điểm phân biệt. A. 1  m  5 B. 1  m  5 C. 1  m  5 D. 0  m  4 Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 tại 4 điểm phân biệt. A. m  0 B. 0  m  1 C. 1  m  0 D. m  0 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y  3x  1 và đồ thị y  x 3  3mx  3 có duy nhất một điểm chung..  a  2 P  log a2 a10 b2  log a    log 3 b b  b. . A. P  2.  x  0. dưới. 1. 5. 1. 5. D. P  x 4. y  log3  x  1  2ln  x  1  2x tại điểm x  2 1 3. B.. 1 1 1  2 C.  1 D. 3ln 3 3ln 3 3ln3. . . . . Câu 24: Phương trình log 1 2 x  1  log 3 4 x  5  1 B. 0  m  1 D. Không tồn tại m. 1 1 Câu 18: Cho hàm số y  x4  x2  1 có đồ thị 4 2. C  . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại của  C  và có hệ số góc k. Tìm k để tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của  C  đến d nhỏ nhất.. C. P  3 D. P  2. B. P  1. A. P  x 12 B. P  x 12 C. P  x 7 Câu 23: Đạo hàm của hàm số. thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  2 x x  2 tại. C. 1  m  2.  . dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.. A.. 6 điểm phân biệt. A. 0  m  2. . Câu 22: Viết biểu thức P  3 x. 4 x. bằng:. 2. D. 34 3. Câu 21: Tính giá trị của biểu thức:. A. m  B. m  0 C. m  0 D. m  3 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để đường 2. C. 32 3. B. 8 3. 3. có tập nghiệm là tập nào sau đây? A. 1; 2.  1 B. 3;   9. 1  C.  ;9  3 . D. 0;1. Câu 25: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 22 x  3log 2 x  2  0 . Giá trị biểu thức P  x12  x22 bằng bao nhiêu?. A. 20. B. 5. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). C. 36. D. 25.

(56) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Câu 26: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương. . log 100 x2. trình 4.3.   9.4log10 x  13.61log x.. 1 10 Câu 27: Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương A. 100. B. 10. C. 1. D.. trình 32 x  32x  30.. 10 1 C. 0 D. 3 3 Câu 28: Số nghiệm nguyên không âm của bất A. 3. B.. phương trình 15.2x1  1  2x  1  2x1 bằng bao nhiêu? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình. 7  3 5 . x2. . m 73 5. . x2.  2x. 2. 1. có đúng. hai nghiệm phân biệt. A. m . 1 16. B. 0  m . 1 16.  1   m  0 D.  2  m 1  16. 1 1 C.   m  2 16. Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của m để phương. . . trình log 5 25x  log 5 m  x có nghiệm duy nhất. A. m . 1 4. B. m  1. 5.  m1 C.  m  1 4  5. D. m  1. Toán học Bắc – Trung – Nam. B. Hình lập phương ABCD.ABCD có diện tích toàn phần là 6a2 C. Hình lập phương ABCD.ABCD có 8 mặt đối xứng a3 6 Câu 35: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm DC. Thể tích V của khối. D. Thể tích của tứ diện A.ABC bằng. chóp MABC bằng bao nhiêu? A. V . 2a3 24. B. V . a3 2. 2a3 3a 3 D. V  12 24 Câu 36: Cho hình hộp đứng ABCD.A ' BCD có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA  3a và đường chéo AC  5a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A ' BCD bằng bao nhiêu? C. V . A. V  4a3. B. V  24a3. C. V  12a3 D. V  8a3 Câu 37: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 45. Thể tích của. 4 3 a . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy 3 bằng bao nhiêu? hình chóp là. A. a. B. 4a C. 2a D. a 2 Câu 38: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung quanh của một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ.. Câu 31: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Một cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt B. Một đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh C. Một đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu?. bao nhiêu?. 64 3 4 3 D. cm cm 3 3 Câu 39: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm; 13cm; 30cm và biết tổng diện. A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 33: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao. tích các mặt bên là 480cm2 . Tính thể tích V lăng trụ đó.. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh Câu 32: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là. nhiêu? A. 10. D. 12 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hình lập phương ABCD.ABCD có một tâm đối xứng. B. 8. C. 6. A. 4cm3. B. 16cm3. A. V  2160cm3. C.. B. V  360cm3. C. V  720cm3 D. V  1080cm3 Câu 40: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi I là trung điểm của BC , BC  2. Tính diện tích xung quanh của hình nón. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(57) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI. A. Sxq  2. B. Sxq  2. C. Sxq  2 2 . D. Sxq  4. có tổng diện tích tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC  bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? B. 8 2. C. 16 2. D. 24 3. Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O có bán kính R và chiều cao bằng. R 2. Mặt phẳng  P  đi qua OO cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu? A.. B. 2 2R2. 2R2. C. 4 2R2. D. 2R 2. Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh. Sxq của hình nón. A. Sxq  2a. 2. C. Sxq  a2. Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?. Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. A. 8. Toán học Bắc – Trung – Nam. B. Sxq  3a. 2. D. Sxq  2a2. 43 43 43 4 a 3 B. C. D. 16 12 36 4 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a, BC  a, hình chiếu của S lên A..  ABCD. a 3 . 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? là trung điểm H của AD , SH . 4 a 3 4 a 2 16a2 16a2 B. C. D. 3 3 9 3 Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a ,. A.. BC  3a. Gọi M , N là các điểm trên các cạnh. AD, BC sao cho MA  2 MD, NB  2NC. Khi quay quanh AB các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần S lần lượt là S1 , S2 . Tính tỉ số 1 . S2. Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy,. A.. S1 12  S2 21. B.. S1 2  S2 3. SA  a 2. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.. C.. S1 4  S2 9. D.. S1 8  S2 15. 32 A. V  a3 3. 4 B. V  a3 3. 4 2 3 a C. V  4a D. V  3 Câu 45: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  3a, 3. AC  4a. Gọi M lag trung điểm của AC . Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMB, ACB. sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần S lượt là S1 , S2 . Tính tỉ số 1 . S2. Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. a 3 2a 4a a B. R  C. R  D. R  3 3 3 3 Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60. Tính A. R . diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. S 13 A. 1  S2 10. S 1 B. 1  S2 4. A. Sxq . a 2 3 3. B. Sxq . a2 10 8. S 2 C. 1  S2 5. S 1 D. 1  S2 2. C. Sxq . a 2 7 4. D. Sxq . a 2 7 6. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(58) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. ĐÁP ÁN 1.C. 6.A. 11.D. 16.C. 21.B. 26.C. 31.A. 36.B. 41.C. 46.A. 2.B. 7.D. 12.B. 17.B. 22.B. 27.C. 32.C. 37.C. 42.B. 47.A. 3.B. 8.D. 13.A. 18.B. 23.D. 28.D. 33.C. 38.B. 43.A. 48.A. 4.B. 9.D. 14.B. 19.D. 24.D. 29.D. 34.C. 39.D. 44.B. 49.B. 5.B. 10.C. 15.C. 20.C. 25.A. 30.C. 35.A. 40.A. 45.A. 50.D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C.. Câu 5: Đáp án B.. Khẳng định sai là: “  C  cắt Ox tại 4 điểm phân. Ghi nhớ: Đồ thị của hàm trùng phương y  ax  bx  c ,  a  0  có 3 điểm cực trị 4. 2.  y  2x  2ax  b   0 có 3 nghiệm phân biệt 2. biệt” Câu 6: Đáp án A.. . . y  x 4  2 x 3  3x 2  x 2 x 2  2 x  3 ;. b  0  ab  0 2a Câu 2: Đáp án B.  . y  0  x  0 hoặc x  1 hoặc x  3 . Bảng biến thiên. y   x 2  2 x  1 =   x  1  0, x  2. nên hàm. số nghịch biến trên Câu 3: Đáp án B.. 3 f   x  có nghiệm x  1 , x  2 , x   . BBT: 2 . x f  x. 3 2 0.  . 1 . . 0. . 2 0. .   5; 0 . Câu 8: Đáp án D. Tập xác định: D   m2  1.  x  m. 2. \m  m  1; 2 ..  0; x  m.  max f  x   f 1 . Hàm số có 2 điểm cực trị.. 1; 2 . 2 Cách 2: f '( x)  0  x  2 (bội lẻ), x   (bội lẻ), 3 x  1 (bội chẵn) nên hàm số có 2 điểm cực trị là 2 x2, x   . 3 Câu 4: Đáp án B. 1 lim y    đồ thị có tiệm cận ngang là đường x  2 1 y 2 lim y    đồ thị có tiệm cận đứng là đường 1 2. x. y  3x2  5  0; x  5; 0  max y  y  0   7 .. f  x . f  x. x . Câu 7: Đáp án D.. m1 1 m. Theo đề bài. m1  2 1 m  m  1  2m  2  m  3 Câu 9: Đáp án D. max f  x   2  1; 2 . Tập xác định: D . . y . x. 2x2  2 2. x  1 y  0   . lim y  1; lim y  1 x   x  1 x. Bảng biến thiên. 1 2. Hoặc: TCĐ: 2x  1  0  x   TCN: y . 1 . 2. 3x x 1 1   y 2x  1 2x 2 2. Vậy M  3; m . 1  m.M  1 . 3. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). .  x1. 2. ;.

(59) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. Câu 10: Đáp án C.  x  1 ( n) y  3 x 2  6 x  9 ; y  0   . y  1  40 ;  x  3 ( n).  x  1 Ta có y  3x 2  3  0   .  x1. Bảng biến thiên. y  3   8 ; y  4   15 ; y  4   41 .. y. Vậy M  40; m  41  m  M  1. 1. . x. . . 0. y. TH1: m  0  y  2 là hàm hằng nên loại m  0 TH2: m  0 . Ta có: y  3mx2  2mx  m  m  1 . Hàm số đồng biến trên.  4 2 2  4   m  3m  m  1  0 m    3 m 3 3m  0  m  0  . . . 0. Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  x 3  3 x  2 cắt đường thẳng y  m  1 tại 3. điểm phân biệt khi 0  m  1  4  1  m  5 . Câu 15: Đáp án C.. Câu 12: Đáp án B..  x0 Ta có y  4 x 3  4 x  0   .  x  1. Ta có:. Bảng biến thiên 1  2x x2  1  x  2 . 2. 1  0  x  D. 2. Bảng biến thiên. x. y. y. 1. . x. y. -. 1 2. 1. 3 2. 1. 0. . 0 1. 1. max f  x   0  x  1 ; min f  x    5  x  D. Câu 16: Đáp án C.  Xét phương trình hoành độ giao điểm x 3  3mx  3  3x  1  x 3  2  3  m  1 x. Dựa vào bảng biến thiên ta có:. 3 . 2. Câu 13: Đáp án A.. x  0( l ).  3( m  1)  x 2 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm. Ta có: f ( x)  2 x . số y  x 4  mx 2 với trục hoành là:. Bảng biến thiên.  x0 x 4  mx 2  0   2 . Suy ra đồ thị hàm số x  m. x f '( x). . y  x 4  mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. f ( x). . m.. Ta có y  4 x 3  2 mx , tiếp tuyến tại A, B vuông. 2  f ( x) x. 2 2 x3  2   0  x 1. x2 x2 . 1. 0. . . khi m  0 . Khi đó A, B lần lượt có hoành độ là  m,. . 0. phân biệt khi 1  m  0 .  5. D. . 0. y  x 4  2 x 2 cắt đường thẳng y  m tại 4 điểm. 0. 1. . 0. . 1. Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số. . . 0. . y. . . 0. 4. Câu 11: Đáp án D..  x 2  1  y      x  2 . . 1. 0.  .  . 3. Dựa vào BBT, tương giao có duy nhất 1 điểm chung  3( m  1)  3  m  0. góc với nhau khi và chỉ khi. Câu 17: Đáp án B.. y  m y.  Xét hàm số y  g  x   2 x 2 x 2  2  2 x 4  4 x 2. .   m   1   4m m  2m m  4m 3. 2  4 m3  1  m  2 Câu 14: Đáp án B.. . m  2m m  1. . . x  0 Ta có g  x   8 x 3  8 x  8 x x 2  1  0   .  x  1. . . Ta có đồ thị hàm số g  x   2x4  4x2 , từ đó suy ra đồ thị hàm số y  2 x 2 x 2  2 Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(60) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam.  m m2  C   ;  2m  1  và tam giác ABC cân   2 4   tại A.   m2  2m  1  Để OBAC là hình thoi khi H   0;  4  . là trung điểm BC cũng là trung điểm của OA. Suy ra . m2 2m  1  m  2  2 (nhận).  2m  1   4 2  m  2  2. Câu 20: Đáp án C.. A. Q. B Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0  m  2. Câu 18: Đáp án B.. x  0  y  1 1 4 1 2 3 y  x  x  1  y  x  x  0    x  1  y  3 4 2  4.  3  3 là B  1;  , C  1;  . 4 4    . 16  x 2. QM 3  QM  16  x  BM 2. Xét hàm số S  x  . Ta có điểm cực đại là A  0;1 và hai điểm cực tiểu. C. N. M.  Đặt MN  x,  0  x  16   BM .  tan 60 .  Xét hàm số. P. x. . 3 3 x  16  x    x 2  16 x 2 2. .  max S  32 3 khi x  8 .. Câu 21: Đáp án B. Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.. Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại có hệ số góc k là  : kx  y  1  0 . Tổng khoảng cách k. từ hai điểm cực tiểu là S . 1 1  k  4 4 k2  1. thay.  a  P  log a2 a10 b2  log a    log 3 b b2  b 1  log a a10  log a b2   2 log a a  log a b   3.  2  log b b   2  1  1  10  2log a b   2 1  log a b   6  1. 2  2 . . . Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng. từng đáp án vào.. số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ. Câu 19: Đáp án D.. thuộc vào giá trị của a , b ..  Xét hàm số. . y  x 4  mx 2  2m  1  y  4 x 3  2mx  2 x 2 x 2  m. Khi m  0 : y  0  x  0  y  2m  1 2   x   2m  y   m  2m  1  2 4. Ta có ba điểm cực trị là.  m m2  A  0; 2m  1 , B   ;  2m  1  ,  2  4  . . Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của. biểu. thức. a  2; b  2 ,. khi. ta.  2  2 P  log 4 210.4  log 2    log 3 2 2  1.  2. . . Câu 22: Đáp án B. 1. 1. 1. P  3 x. 4 x  3 x . 3 4 x  x 3 .x 34  x 3. . Cách khác: Bấm log x P  log x 3 x. 4 x . 5 5  P  x 12 12. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). 1 12. 5.  x 12 .. được.

(61) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. Câu 23: Đáp án D.. u Cách 1: Sử dụng công thức  log a u  , ta u ln a 1 1  2. 2 được y   x  1 ln 3 x  1 1 1 .  y  2   22 3ln 3 3ln 3 Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1 Tính “đạo hàm của hàm số. y  log3  x  1  2ln  x  1  2x tại x  2 ”, được 1 , được đáp số bằng 0 . 3ln 3 Câu 24: Đáp án D. bao nhiêu trừ.  3 log10 x    1 t  1  2  2  4t  13t  9  0   log 10 x  t  9  9  4  3    2  4   1 log  10 x   0 x    10 .  log  10 x   2 x  10  Suy ra tích các nghiệm bằng 1 . Câu 27: Đáp án C. PT  9.3x . 9 t  3x  0  30  9t 2  30t  9  0 x 3. Cách 1: Giải phương trình. t  3 x  1  1 t   x  1  3. log 1 2 x  1  log 3 4 x  5  1. Suy ra tổng tất cả các nghiệm của phương trình. . . 3.  4. . . bằng 0 ..     log  5   log  3  2  1    4  5  3  2  1  log 3 4 x  5  log 3 3  log 3 2 x  1 3. x. x.  .  2x. Câu 28: Đáp án D. Đặt t  2x  1 (do x  0 ) bất phương trình trở. x. 3. thành:. x. 2. 2x  1 x  0  .  3.2 x  2  0   x  2  2 x  1. Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1,. . . . . nhập biểu thức log 1 2  1  log 3 4  5 , dùng x. x. 3. phím CALC để gán cho x các giá trị trong từng đáp án. Giá trị nào làm cho biểu thức bằng 1 thì chọn. Câu 25: Đáp án A.. 30t  1  t  1  2t ..  30t  1  3t  1  30t  1  9t 2  6t  1  0  t  4.  0  x  2 . Suy ra có 3 nghiệm nguyên không. âm của BPT. Câu 29: Đáp án D. x2. x2. 73 5  73 5  1 PT     m   .     2 2 2     x2. 73 5  Đặt t      0;1 .   2  . Điều kiện x  0 . Giải phương trình bậc hai với ẩn. Khi đó PT  2t 2  t  2m  0  2m  t  2t 2  g t  (1).. là log 2 x ta được:. Ta có g  t   1  4t  0  t . log 2 x  1 x  2  log 22 x  3log 2 x  2  0   . x  4 log 2 x  2. 1 . 4. Suy ra bảng biến thiên:. Khi đó, P  x12  x2 2  2 2  4 2  20 . Câu 26: Đáp án C. ĐK: x  0 . 2.log 10 x . PT  4.3 3  4.   2. 2log 10 x . 3 Đặt t    2.  9.2. 2.log 10 x . 3  13.   2. log 10 x  13.6  . log 10 x . 90. log 10 x .  0 thì phương trình trở thành:. PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  (1) có đúng 1 nghiệm t   0;1 Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(62) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam.  1  1  m  16 2 m    . 8  1   m0  1  2 m  0  2. Câu 30: Đáp án C. t  5 0 PT  25 x  log 5 m  5x  t 2  t  log 5 m x. Xét g  t   t 2  t trên.  0; . ta có bảng biến. Câu 33: Đáp án C.. thiên:. Hình bát diện đều có 6 đỉnh.. PT đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 34: Đáp án C..  1  1 m log 5 m     4  4 5.  log m  0  m  1  5. Hình lập phương có 9 mặt đối xứng (Hình vẽ).. Câu 31: Đáp án A.. Xét hình tứ diện ABCD . Đáp án A sai: Cạnh AB là cạnh chung của hai mặt  ABC  và  ABD  . Câu 32: Đáp án C. Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng (Hình vẽ).. Câu 35: Đáp án A. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(63) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam S. A. D 45. I. O B. C. Gọi O là tâm hình vuông ABCD , I là trung Gọi H là trung điểm BD , ABCD là trọng tâm. điểm CD .. ABD .. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO là đường. Ta có AH . cao của hình chóp.. a 3 2 a 3  AG  AH  . 2 3 3. Trong ACG có CG  AC 2  AG 2 .  SCD    ABCD   CD  Ta có : SI  CD  SCD cân   OI  CD  OCD cân . a 6 . 3. Do đó. VCABD. 1 1 1 2a3  CG.SABD  CG. AB.AD.sin 60  . 3 3 2 12 3. Mà. VCABM CM 1 1 2a    VCABM  VCABD  . VCABD CD 2 2 24. Câu 36: Đáp án B. A'. D'. Do đó tam giác SOI vuông cân tại O. BC 2 Theo đề bài ta có:  SO  OI . 4 1 4 1 BC 4 VS. ABCD  a3  .SO.SABCD  a3  . .BC 2  a3 3 3 3 3 2 3  BC3  8a3  BC  2a Câu 38: Đáp án B.. 3a. B'. . .  (SCD);( ABCD)  SIO  450. C' 5a. A. D. B. C 37cm. AAC vuông tại A , ta có: AC  .  5a    3a  2. 2.  4a. 13cm. Vì ABCD là hình vuông nên AB . AC  2. Đáy là hình vuông có cạnh bằng 1 nên diện tích đáy: S  1cm2 ..  2a 2. . Thể tích là: V  AA.SABCD  3a. 2a 2 Câu 37: Đáp án C.. 30cm. . 2. Thể tích lăng trụ là: V  h.S  4cm3  24a3 .. Câu 39: Đáp án D. Nửa chu vi đáy: p . 37  13  30  40 . 2. Diện tích đáy là:. S  40.(40  37).(40  13).(40  30)  180cm2 Gọi x là độ dài chiều cao của lăng trụ. Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có: Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(64) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. Sxq  13.x  37.x  30.x  480  x  6. Đường sinh: l  h 2  r 2  2 a . Diện tích xung. Vậy thể tích của lăng trụ là: V  6.180  1080cm3. quanh là Sxq  rl  2a2. Câu 40: Đáp án A.. Câu 44: Đáp án B. Bán kính khối cầu S.ABCD là:. A. R B. I. Thể tích khối cầu V . C. 2cm. SC SA 2  AC 2  a 2 2. Hình nón nhận được khi quay ABC quanh trục AI có bán kính IB và đường sinh AB . ABC vuông cân tại A nên: AI  BI  1cm và. AB  AI. 2  2. 4 4 R3  a3 . 3 3. Câu 45: Đáp án A. 2. S1  r1l1  ..  AC  AC . AB2     2  13 ; 2  2 . S2  r2 l2  .AC. AB2  AC 2  20 .. Sxq  .r.l  .1. 2  2 . Do đó. Câu 41: Đáp án C. Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a , b , c  0. S1 13  . S2 10. Câu 46: Đáp án D.. S. AC 2  a 2  b2  c 2  36; Ta có S  2 ab  2bc  2ca  36  ( a  b  c)2  72  a  b  c  6 2. M. I. 3. abc 6 2  abc 3  abc  abc     16 2   3 3   3   3. A. C. Vậy VMax  16 2. G. H. B. Câu 42: Đáp án B.. O. Gọi H , M lần lượt là trung điểm BC , SA ;. D. C. R 2. B O. R. G là trọng tâm ABC . Ta có SBC  ,  ABC   SH , AH  SHA  60   ABC đều, cạnh bằng 1  AH . A. Gỉa sử ABCD là thiết diện của  P  với hình trụ. Do  P  đi qua OO nên ABCD là hình chữ nhật.. SABCD  AB.AD  2R.R 2  2 2R. 2. Câu 43: Đáp án A.. 3 3  SA  AH tan 60  2 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. R2  IA2  IG 2  AG 2 2. 2. 2. Câu 47: Đáp án A.. M. 2.  SA   2   3   1  43       AH        2  3   4   3  48 Diện tích mặt cầu S  4R2  4 . B. A. . . C. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405). 43 43  .  48 12.

(65) Đáp án chi tiết THPT chuyên Phan Bội Châu lần 1. Toán học Bắc – Trung – Nam. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, BC. S. I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ta có AG  2 AN  a 3 ; SG  AG.tan60  a 3. I. I'. B. 2a. A H. SA . a. O. C. D. AG 2a 3  o 3 cos60. SMI. . Gọi I  là tâm đường tròn ngoại tiếp SAD. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3. SGA. SM SI SM.SA 1 SA2 2a   R  SI     SG SA SG 2 SG 3. Câu 50: Đáp án D.. S. Ta có SD  SA  SH  AH  a  SAD đều 2.  I A . 2. 2 3 3 a a 3 2 3.  R  IA  I A 2  I I 2  I A 2  HO 2  Vậy S  4R  16a 3. 2a 3. A. C. 2. 60°. 2. G. N. Câu 48: Đáp án A.. B. Hình trụ có diện tích toàn phần S1 , đường sinh. MN  2a và bán kính đường tròn đáy là AM  2a. Hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp. Diện tích toàn phần. tam giác ABC có:. S1  2.AM.MN  AM  12a 2. 2. Bán kính đường tròn đáy r  AG  2 AN  a 3. Hình trụ có diện tích toàn phần S2 , đường sinh. DC  2a và bán kính đường tròn đáy là AD  3a Diện tích toàn phần. S 12 S2  2.AD.DC  AD  21a . Vậy 1  . S2 21 2. 2. Câu 49: Đáp án B.. 3. Đường sinh. 2. 2.  AG 2. 2. a 3  a 3 7   3  a    6   3  12     6. M I. 60°. GN tan 60. l  SA  SG 2  AG 2 . 2 Diện tích xung quanh: Sxq  rl  a 7. S. A. 3. C G. N. B. Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405).

(66)

Dap an chi tiet cac de thi thu thpt quoc gia chuyen

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về