12Nguyen Ham Giai Chi Tiet Tai Lieu cua TSHa Van Tien

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề 11. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Chuyên đề 22. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG. Chuyên đề 33. Phương trình, Bất PT mũ và logarit.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chủ đề. 3.1 LŨY THỪA. Chủ đề. 3.2. LOGARIT. Chủ đề. 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT. Chủ đề. 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Chủ đề. 3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Chuyên đề 44. Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng. ( 410 câu giải chi tiết ). Chủ đề. 4.1. NGUYÊN HÀM. Chủ đề. 4.2. TÍCH PHÂN. Chủ đề. 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. Chuyên đề 55. SỐ PHỨC. Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC. CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đề 66. BÀI TOÁN THỰC TẾ. 6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU. Chuyên đề 77. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ. Chuyên đề 88. TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN. 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa f x F x Cho ( ) là hàm số liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K . Giả sử ( ) là một nguyên hàm f x của ( ) trên K thì hiệu số F ( b) - F ( a). được gọi là tích phân của. f ( x). b. ò f ( x) dx = F ( x). b a. từ a đến b và kí hiệu là. = F ( b) - F ( a) .. a. 2. Tính chất a.  Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng b. 0,. tức là. ò f ( x) dx = 0. a. ò f ( x) dx = - ò f ( x) dx. b  Đổi cận thì đổi dấu, tức là a .  Hằng số trong tích phân có thể đưa ra ngoài dấu tích phân, tức là. a. ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b. b. ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx. ( k là hằng số).  Tích phân một tổng bằng tổng các tích phân, tức là a. a. b. b. a. a. b. ò éëf ( x) ± g( x) ùûdx = ò f ( x) dx ± ò g( x) dx a. b.  Tách đôi tích phân, tức là. c. . b. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx a. a. c. .. b. ò f ( x) dx. Chú ý: Tích phân. a. b. x,. tức là. chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số. b. ò f ( x) dx = ò f ( t) dt a. a. . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN. Câu 1. Giả sử hàm số c. A.. f ( x). liên tục trên ¡ và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?. b. c. b. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx. a. a. b. b. a. c. B.. a. f ( x) , g( x). b. A.. a. ò f ( x) dx. b. b. ò c. f ( x) dx = cò f ( x) dx. a. a. là hai hàm số liên tục trên ¡ và các số thực a, b, c . Mệnh đề nào sau đây sai?. b. ò f ( x) dx = ò f ( y) dy. a. a. b. B.. c. b. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx. b a C. a D. Lời giải. Chọn C. Câu 2. Cho. c. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx -. b. b. a. a. ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx. a. a. C.. ò f ( x) dx = 0. a. b. b. b. ò éëf ( x) .g( x) ùûdx = ò f ( x) dx.ò g( x) dx.. a a D. a Lời giải. Chọn D. Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1. A.. ò dx = 1 - 1. .. b. B.. b. b. ò f1 ( x) . f2 ( x) dx = ò f1 ( x) dx.ò f2 ( x) dx a. a. a. . b. C. Nếu. f ( x). a;b liên tục và không âm trên đoạn [ ] thì. b. D.. ò k.dx = k( aa. b) , " k Î ¡. .. ò f ( x) dx ³ a. 0. ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. ò dx = x. 1. = 2.. - 1 Lời giải. Ta có - 1 Do đó A sai. Theo tính chất tích phân thì B sai (vì không có tính chất này). F x f x a;b Xét đáp án C. Giả sử ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên đoạn [ ] . F / x = f ( x) ³ 0, " x Î [ a;b] Suy ra ( ) . b. ● ●. F ( x) = 0, " x Î [ a; b] /. F / ( x) > 0, " x Î [ a; b]. , suy ra. ò f ( x) dx = F ( x). b a. là hàm hằng nên. b a. = k( b- a) ¾¾ ®. D sai. 5. f x Câu 4. Cho hàm số ( ) thỏa mãn A. I = 32. B. I = 34.. Lời giải. Ta có. = 0.. . Do đó C đúng. Chọn C.. ò k.dx = k.ò dx = k.x a. a. a. = F ( b) - F ( a) > 0. b. a. b. đồng biến trên đoạn [ a;b] nên F ( b) > F ( a) .. a. b. Ta có. F ( x). , suy ra. b. Do đó. F ( x). ò f ( x) dx = F ( x). 2. ò f ( x) dx = 10 2. C.. ù I = òé ë2- 4 f ( x) ûdx.. . Tính. 5. I = 36.. 2. 2. 2. 5. 5. 5. D. I = 40.. ù I = òé ë2- 4 f ( x) ûdx = 2ò dx - 4ò f ( x) dx. 5. 2. = 2x + 4ò f ( x) dx = 2.( 2- 5) + 4.10 = 34 5. 2. . Chọn B.. 3. f ( x). Câu 5. Cho hàm số. thỏa mãn. 3. ò f ( x) dx = 2016 1. và. ò f ( x) dx = 2017. 4. 4. I = ò f ( x) dx.. Tính tích phân A. I = 4023.. 1. B. I = 1. 4. Lời giải. Ta có 3. C. I = - 1. 3. D. I = 0.. 4. I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 1. 1. 3. 3. = ò f ( x) dx 1. ò f ( x) dx = 2016-. 2017 = - 1. . Chọn C.. 4. 2. Câu 6. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn. 4. ò f ( x) dx = 1 1. và. ò f ( t) dt = - 3 1. .. 4. Tính tích phân A. I = - 2 .. I = ò f ( u) du. 2. Lời giải. Ta có. C. I = 4.. B. I = - 4 . 2. 2. ò f ( u) du = ò f ( x) dx = 1 1. 1. 4. 1. và. 1. 4. Suy ra Chọn B.. 2. 4. ò f ( u) du = ò f ( t) dt =- 3 1. 2. I = ò f ( u) du = ò f ( u) du + ò f ( u) du =2. 1. f ( x). thỏa mãn. ò f ( u) du + ò f ( u) du = - 11. 1. 6. ò f ( x) dx = 4 0. .. 4. 6. Câu 7. Cho hàm số. D. I = 2.. 4. và. ò f ( x) dt = - 3 2. .. 2. Tính tích phân A. I = 1.. ù I = òé ëf ( v) - 3ûdv. 0. B. I = 2.. C. I = 4.. D. I = 3.. 3 = - 4..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2. Lời giải. Ta có 2. 2. 0. 0. 2. 0. 6. 6. ò f ( v) dv = ò f ( v) dv+ ò f ( v) dv-. Mà. 0. 0. 6. 2. 2. ù I = òé ëf ( v) - 3ûdv = ò f ( v) dv- 3v 0 = ò f ( v) dv- 6. 6. 6. ò f ( v) dv = ò f ( v) dv-. 2. 2. 0. ò f ( v) dv 2. 6. = ò f ( x) dx 0. ò f ( x) dx = 4-. ( - 3) = 7.. 2. Vậy I = 7- 6 = 1 . Chọn A. 10. f ( x). Câu 8. Cho hàm số. thỏa mãn. 2. Tính tích phân A. I = 10.. 10. 0. và. ò f ( x) dx = 3. 2. 10. I = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx. 0. 6. B.. I = 4.. 2. Lời giải. Ta có. 6. ò f ( x) dx = 7. C. I = 7. 10. D. I = - 4.. 2. 6. 10. 6. I = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx 0. 6. 0. 2. 6. ò f ( x) dx 2. 6. = ò f ( x) dx 0. ò f ( x) dx = 7-. 3 = 4.. Chọn B.. 2. d. Câu 9. Cho hàm số. f ( x). thỏa mãn. d. c. ò f ( x) dx = 10, ò f ( x) dx = 8 a. và. b. ò f ( x) dx = 7 a. .. c. Tính tích phân A. I = - 5 .. I = ò f ( x) dx. b. B. I = 7.. C. I = 5.. c. Lời giải. Ta có d. b. c. b. b. d. a. c. ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = 8- 10+7 = 5. a. a. 3. f x Câu 10. Cho hàm số ( ) thỏa mãn Khẳng định nào sau đây là sai?. 4. 1. B.. 1. D.. 4. 4. Ta có. 1. 3. 1. 4. 4. 1. 1. 2g( x) ù ûdx =- 2.. . Do đó A đúng.. 1. 4. ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = - ( - 2) + 3 = 5 1. Ta có. ò éë4 f ( x) -. 4. 3. 1. 4. 4. 1. 1. . Do đó B sai, C đúng. Chọn B. 4. ò éë4 f ( x) - 2g( x) ùûdx = 4ò f ( x) dx - 2ò g( x) dx = 4.3- 2.7 = - 2 1. 2. Câu 11. Cho hàm số. f ( x). .. 3. ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = 3+7 = 10 1. 1. ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx. 3. =-. và. ò f ( x) dx = 1. 4. ò f ( x) dx = - 5.. 4. ò g( x) dx = 7. 4. ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = 10.. Lời giải. Ta có. 4. 1. 3. C.. Chọn C.. ò f ( x) dx = - 2, ò f ( x) dx = 3. 4. A.. D. I = - 7 .. a. I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx + ò f ( x) dx. d. = ò f ( x) dx -. d. thỏa. ò éë3 f ( x) + 2g( x) ùûdx = 1 1. 2. và. . Do đó D đúng.. ò éë2 f ( x) 1. g( x) ù ûdx =- 3. ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2. Tính tích phân. I = ò f ( x) dx. 1. I = 1.. A. Lời giải. Ta có  . I = 2.. B.. C.. 2. 2. 1. 1. I =-. 5 . 7. D.. 1 I = . 2. 2. ò éë3 f ( x) + 2g( x) ùûdx = 1¬¾® 3ò f ( x) dx + 2ò g( x) dx = 1. 2. ò éë2 f ( x) 1. ò g( x) dx =- 3.. 1. 1. ìïï 3u + 2v = 1 Û í ïïî 2u- v = - 3. 2. ò f ( x) dx = u. và. 1. ò g( x) dx = v 1. 2. Vậy. 2. g( x) ù ® 2ò f ( x) dx ûdx = - 3¬¾. 2. Đặt. 1. 2. I = ò f ( x) dx = u = 1. 5 7. , ta có hệ phương trình. ìï ïï u =- 5 7 ïíï . ïï 11 ïï v = 7 îï. . Chọn C.. Câu 12. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số. f ( x). 1;2 có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] và thỏa. 2. mãn. f( 1) = 1, ( 2) = 2.. A.. I = 1.. Tính. I = ò f ¢( x) dx. 1. I = - 1.. B.. C.. 2. Lời giải. Ta có. I = 3.. 2. I = ò f ¢( x) dx = f ( x) = f( 2) -. ( 1) = 1.. 1. 1. D.. 7 I = × 2. Chọn A. x. f x f 0 = 1. Câu 13. Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn ( ) Kí hiệu đề nào sau đây là đúng? I = f ( x) +1. I = f ( x) . I = f ( x +1) . I = f ( x) - 1. A. B. C. D. x. Lời giải. Ta có. I = ò f '( t) dt = f ( t) 0. x 0. I = ò f '( t) dt. 0. Mệnh. = f ( x) - f( 0) = x( ) - 1.. Chọn D. 1. f ( x) = ln x + x2 +1 .. Câu 14. Cho hàm số. Tính tích phân. 1. A.. 2.. B.. 0. 1. ò f ¢( x) dx = ln( 1+ 2) . 0. 1. ò f ¢( x) dx = 1+ ln. 2.. D.. 0. C. 1. = ln x + x2 +1. 0. 1. ò f ¢( x) dx = ln. Lời giải. Ta có. ò f ¢( x) dx.. ò f ¢( x) dx = f ( x) 0. 1. ò f ¢( x) dx = 2ln2. 0. 1 0. (. ). = ln 1+ 12 +1 - ln 0+ 02 +1 = ln 1+ 2 .. 0. Chọn B. 4. Câu 15. Cho hàm số f 4. Tính giá trị của ( ) A.. f ( 4) = 29.. B.. f ( x). f 1 = 12 có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn ( ) ,. f ( 4) = 5.. C.. f ( 4) = 9.. D.. f ( 4) = 19.. ò f '( x) dx = 17. 1.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 4. 4. ò f '( x) dx = f ( x). Lời giải. Ta có. = f( 4) -. ( 1) .. 1. 1. 4. Theo giả thiết Chọn A.. ò f '( x) dx = 17 Û. f( 4) - f( 1) = 17 ¾¾ ® ( 4) = 17 + ( 1) = 17 +12 = 29.. 1. ln3. f ( x). 2 có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;ln3] và thỏa mãn f ( 1) = e ,. Câu 16. Cho hàm số f ln3 . Tính giá trị của ( ) 2 A. f ( ln3) = 9- 2e . f ln3 = - 9. C. ( ). e2.. 1. B. f ( ln3) = 9. f ln3 = 2e2 - 9. D. ( ). ln3. ò f '( x) dx = f ( x). Lời giải. Ta có. ò f '( x) dx = 9-. 1. ln3. = f( ln3) -. ( 1) .. 1. ln3. ò f '( x) dx = 9-. e2 Û f( ln3) - e( 1) = 9-. 2. Theo giả thiết 1 ¾¾ ® f ( ln3) = 9- e2 + f ( 1) = 9- e2 + e2 = 9. Chọn B. f ( x) 1;3 f 1 = 1 f ( 3) = m. Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] và thỏa mãn ( ) , Tìm tham 3. m. số thực để m= 6. A.. ò f ¢( x) dx = 5. 1. B. m= 5.. C. m= 4.. 3. ò f ¢( x) dx = f ( x). Lời giải. Ta có. 1. 3 1. = f( 3) -. D. m= - 4.. ( 1) .. 3. Theo giả thiết. ò f ¢( x) dx = 5 Û. f( 3) - m( 1) = 5 Û m - 1= 5 Û. Chọn A.. x. Câu 18. Cho hàm số A.. æ ö p÷ g'ç =- 1. ÷ ç ÷ ç è2ø. Lời giải. Đặt. g( x) = ò t cos( x - t) dt.. Tính. 0. B.. æ ö p÷ g'ç = 1. ÷ ç ÷ ç è2ø. C.. æ ö p÷ g'ç ÷ ç ÷ ç è2ø.. æ ö p÷ g'ç = 0. ÷ ç ÷ ç è2ø. D.. æ ö p÷ g'ç = 2. ÷ ç ÷ ç è2ø. ïìï u = t ïì du = dt ¾¾ ® ïí . í ïï dv = cos( x - t) dt ïï v = - sin( x - t) î î. g( x) =- t sin( x - t). Khi đó Suy ra. = 6.. 1. x 0. x. + ò sin( x - t) dt = - t sin( x - t) 0. æ ö æ ö p÷ p÷ g'( x) = sin x ¾¾ ® g'ç = sinç = 1. ç ç ÷ ÷ ç2÷ ç2÷ è ø è ø. x 0. + cos( x - t). x 0. Chọn B. x2. Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số F ' x = x2 cosx. A. ( ) C.. F '( x) = cos x.. F ( x) = ò cos tdt 0. B. D.. 2. F '( x) = 2x cos x. F '( x) = cos x - 1.. ® 2ydy = dt. Lời giải. Đặt y = t Þ y = t ¾¾ Đổi cận: x. Khi đó. F ( x) = ò cos y.2ydy 0. . Đặt. với x > 0.. ïìï t = 0 ® y = 0 . í ïïî t = x2 ® y = x. ìïï u = 2y ìï du = 2dy ¾¾ ® ïí í ïîï dv = cos ydy ïîï v = sin y. .. = 1- cos x..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> x. x. x. x. 0. 0. F ( x) = 2y sin y - 2ò sin ydy = 2y sin y + 2cos y = 2x sin x + 2cos x - 2 0. Suy ra. 0. ¾¾ ® F '( x) = 2sin x + 2x cos x - 2sin x = 2x cos x.. Chọn B. x. F ( x) = ò( t2 + t) dt. Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 m= . 6. A.. B. m= 2.. Ta có. x. 5 . 6. - 1;1] trên đoạn [ .. D.. 5 m= . 6. æ t t ö x x 5 ÷= + - . F ( x) = ò( t2 + t) dt = ç ç + ÷ ÷ ÷ ç 3 2 6 è3 2 ø1 1. Lời giải. Ta có. Đạo hàm. m= -. C.. x. Xét hàm số. 1. F ( x) =. 3. x3 x2 5 + 3 2 6. 2. 3. 2. - 1;1] trên đoạn [ .. éx = 0 Î [- 1;1] F '( x) = x2 + x ¾¾ ® F '( x) = 0 Û ê êx =- 1Î [- 1;1]. ê ë. ìï ïï F ( - 1) = - 2 ïï 3 ïï 5 ïí F ( 0) = - 5 ¾¾ ® min F ( x) = F ( 0) = - . [- 1;1] ïï 6 6 ïï ïï F ( 1) = 0 ïï î. Chọn C.. x. Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số 1+ x2. A.. .. F / ( x) = 1+ x2. .. B.. .. D.. 1. F / ( x) =. 1+ x2. C.. H ( t). .. F / ( x) = ( x2 +1) 1+ x2 .. 2 H ' t = 1+ t2 . là một nguyên hàm của 1+ t , suy ra ( ). x. Khi đó. 1. x. F / ( x) =. Lời giải. Gọi. F ( x) = ò 1+ t2 dt. x. F ( x) = ò 1+ t2 dt = H ( t). 1. 1. = H ( x) - H ( 1). /. 2 ù ¾¾ ® F '( x) = é ëH ( x) - H ( 1) û = H '( x) = 1+ x .. Chọn B.. x. Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số A.. F '( x) = sin x.. Lời giải. Gọi. H ( t). B.. F '( x) =. F ( x) = ò sin t2dt = H ( t) 1. ¾¾ ® F '( x) = é êH ë. Chú ý:. éH ê ë. ( ). /. ( ). /. 1. sin x 2 x. .. C.. với x > 0 .. F '( x) =. 2sin x x. .. D. F '( x) = sin x .. 2 H ' t = sin t2. là một nguyên hàm của sint , suy ra ( ). x. Khi đó. F ( x) = ò sin t2dt. x. éH x - H ( 1) ù ú=ë ê û. xù ¹ H/ ú û. =H. 1. ( ). ( x) /. xù ú= û. H ( 1). H/. ( x) = sin x .. 2 x. 2 x. Chọn B.. ( x) . x. Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số A.. f '( x) = x.. B.. f ( x). f '( x) = x2 +1.. , biết C.. f ( x). thỏa mãn. 1 f '( x) = . x. f ( t). ò te. dt = e (. f x). .. 0. D.. f '( x) = 1..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lời giải. Gọi. f ( t) f ( t) là một nguyên hàm của te , suy ra F '( t) = te .. F ( t). x. Khi đó. f ( t) ò te dt = F ( t) 0. x 0. = F ( x) - F ( 0) ¬¾ ® ef ( x) = F ( x) - F ( 0). . f '( x) .ef ( x) = F '( x) ¬¾ ® f '( x) .ef ( x) = xef ( x) ¾¾ ® f '( x) = x.. Đạo hàm hai vế, ta được Chọn A.. f ( x). ò t dt = x cos( px) . 2. Câu 24. Cho hàm số A.. f ( 4) = 2 3.. f ( x). B.. Cho. x= 4,. t3 3. 2 ò t dt = 0. 0. C.. 1 f ( 4) = . 2. 3 D. f ( 4) = 12.. 3 1 = é f ( x) ù = x cos( px) . ë û 3. 3 1é f( 4) ù ® ( 4) = 3 12. û = 4cos4p ¾¾ 3ë. Chọn D. y = f ( x) 1£ f '( x) £ 4 x Î [ 2;5] Câu 25. Cho hàm số có với mọi . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 3 £ f( 5) - ( 2) £ 12. - 12 £ f( 5) - ( 2) £ 3. A. B. C.. ta được. f ( x). Tính f ( 4) .. 0. f ( 4) = - 1.. f ( x). Lời giải. Ta có. thỏa mãn. 1£ f( 5) -. ( 2) £ 4.. D.. - 4 £ f( 5) -. ( 2) £ - 1. 5. f( 5) - f ( 2x) =xò '( ) d. Lời giải. Đầu tiên ta phải nhận dạng được 5. Do. 2. 5. 1£ f '( x) £ 4, " x Î [ 2;5] ¾¾ ® ò1dx £ 12442443. ò f '( x) dx £ ò 4dx. 12442443. 2. 3. Vậy 3 £ f( 5) -. .. 5. 12. ( 2) £ 12. Chọn A.. Vấn đề 2. TÍCH PHÂN CƠ BẢN a. Câu 26. Tìm số thực a> 1 để tích phân A.. a=. 1 e.. B.. a = e.. ò 1. x +1 dx x. C.. a. a=. có giá trị bằng e.. e 2.. a æ 1ö x +1 d x = ÷dx = ( x + ln x ) ò x òçççè1+ xø÷ ÷ 1 1. a. 2 D. a = e .. = a + ln a- 1= e.. 1. Lời giải. Ta có Thử các đáp án đã cho, có a = e thỏa mãn. Thật vậy e+ ln e- 1= e. Chọn B. a. Cách CASIO. Thiết lập hiệu. ò 1. x +1 dx - e x. . 1 e. ò. Thử từng đáp án, ví dụ với đáp án A ta nhập vào máy 1 khác 0 nên không thỏa mãn. Tương tự thử với đáp án B. 5. I =ò. Lời giải. Ta có. 5. 1. và nhấn dấu =. Màn hình xuất hiện số. dx . 2x - 1. 1 Câu 27. Tính tích phân A. I = ln3. B. I = ln2.. ò. x +1 dx - e x. C. I = ln9.. D. I = ln6.. dx 1 1 1 = ln 2x - 1 = ( ln9- ln1) = ln9 = ln3. 2x - 1 2 2 2 1 5. Chọn A..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2. dx. ò x+ 3. ln. Câu 28. Nếu kết quả của 1 được viết ở dạng lớn nhất của a, b bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 3a- b< 12 . B. a+ 2b = 13 . C. a- b> 2 . 2. Lời giải. Ta có Suy ra. dx. ò x + 3 = ln x + 3 1. ïìï a = 5 ¾¾ ® a- b = 1< 2. í ïïî b = 4. 2 1. a b. với a, b là các số nguyên dương và ước chung 2 2 D. a + b = 41 .. 5 = ln5- ln4 = ln . 4. Do đó C sai. Chọn C.. 2016. I =. Câu 29. Tính tích phân. ò 7 dx. x. 0. 2016. A.. I =. 7. - 1 × ln7. 2016 B. I = 7 - ln7.. 2016. 2016. 7x I = ò 7 dx = ln7 0 0 x. Lời giải. Ta có. =. C.. I =. 72017 - 7. 2017. 72016 1 . ln7 ln7. 2015 D. I = 2016.7 .. Chọn A.. p 2. I = ò cos xdx p 3. Câu 30. Kết quả của tích phân Tính P = a- 4b. A. C.. được viết ở dạng I = a+ b 3 , với a và b là các số hữu tỉ.. 9 P = a- 4b = × 2. B. P = a- 4b = 3.. 1 × 2. P = a- 4b = -. D.. p 2. I = ò cos xdx = sin x p 3. Lời giải. Ta có. ïìï a = 1 ¾¾ ® ïí ¾¾ ® P = a- 4b = 3. ïï b =- 1 2 îï. p 2 p 3. 1 P = a- 4b = × 2. æ 1ö 3 = 1+ç ÷ ç- ÷ ÷. 3 ç è 2ø 2. = 1-. Chọn B. 2. f ( x) = A sin( px) + B. Câu 31. Cho hàm số trị biểu thức P = pA + B. A. P = 4. B. P = 0. 2. ( A, B. thuộc. ¡. ) thỏa mãn. C. P =- 2.. ò f ( x) dx = 4 0. và. f '( 1) = 2. D. P =- 4. 2. 2. é A ù ò f ( x) dx = ò éëA sin( px) + Bùûdx = êêë- p cos( px) + Bxúúû = 2B 0 0 0 .. Lời giải. Ta có Suy ra 2B = 4 Û B = 2 . Lại có Vậy. f '( x) = Ap cos( px) ¾¾ ® f '( 1) = 2 Û Ap cosp = 2 Û A = -. A =-. 2 ; B = 2 ¾¾ ® P = pA + B = 0. p. 2 . p. Chọn B.. m. Câu 32. Biết rằng tích phân m= k2p ( k Î ¢ ) . A. C.. p m= k ( k Î ¢ ) . 2. ò cos2xdx = 0 0. với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng? m= kp ( k Î ¢ ) . B. D.. m= ( 2k +1) p ( k Î ¢ ) .. . Tính giá.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> m. 1 0 = ò cos2xdx = sin2x 2 0. Lời giải. Ta có. ¾¾ ® sin2m= 0 Û 2m= kp Û m=. m 0. 1 = sin2m 2. kp ( k Î ¢) . 2. Chọn C.. x. Câu 33. Biết rằng tích phân x = k2p ( k Î ¢ ) . A. C.. x=k. æ 2 1ö dt = 0 ÷ òçççèsin t - 2÷ ÷ ø 0. với x là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng? x = kp ( k Î ¢ ) . B.. p ( k Î ¢) . 2. D.. x = ( 2k +1) p ( k Î ¢ ) .. x. x x æ 2 ö æ ö 1÷ 1- cos2t 1÷ 1 ç ç sin t d t = d t = cos2tdt ÷ ÷ òçèç òèçç 2 ø ø 2÷ 2÷ 2ò 0 0 0. Lời giải. Ta có x. =-. 1 1 sin2t = - sin2x. 4 4 0 x. Theo giả thiết. æ. òçççèsin. 2. t-. 0. ö 1÷ p dt = 0 Û sin2x = 0 Û 2x = kp Û x = k ( k Î ¢ ) . ÷ ÷ 2ø 2. Câu 34. Tính tích phân. I = ò f ( x) dx - 1. , biết rằng. 2018. A.. I =. 2. - 2 log2 e. 2017. B.. I =. 22018 - 1 log2 e. 2017. I =. 22017 - 1 . 2017ln2. 2018. C.. I =. 2 - 1 ln2. 2017. D.. 1. Lời giải. Ta có 0. 0. 1. I = ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx - 1. - 1. 1. = ò 2- 2017x dx + ò 22017x dx = - 1. Chọn C.. ìï 22017x khi x ³ 0 f ( x) = ïí - 2017x . ïï 2 khi x < 0 î. 1. 0. 0. 2- 2017x 2017ln2. 0. + - 1. 22017x 2017ln2. 1. = 0. 22018 - 2 log2 e. 2017. Chọn A.. 2. Câu 35. Tính tích phân A.. I =. 3 4.. Lời giải. Ta có. B.. I = ò min( 1, x2 )dx. 0. I =4.. C.. I =. 4 3.. 3 4.. ìï x Î [ 0;1] ¾¾ ® min( 1, x2 ) = x2 ïï . í ïï x Î [1;2] ¾¾ ® min( 1, x2 ) = 1 ïî. 1. 2. 1. 2. 0. 1. 0. 1. I = ò min( 1, x2 )dx + ò min( 1, x2 )dx = ò x2dx + ò1.dx =. Do đó Chọn C.. D.. I =-. x3 3. 1. 2. 1 4 + x = +1 = . 3 3 0 1. Vấn đề 3. ỨNG DỤNG THỰC TIỄN vt st Giả sử ( ) là vận tốc của vật M tại thời điểm t và ( ) là quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Ta có mối liên hệ giữa s( t) và v( t) như sau:. ● Đạo hàm của quãng đường là vận tốc:. s¢( t) = v( t) .. ● Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường. s( t) = ò v( t) dt..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ¾¾ ® từ. đây ta cũng có quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian. t Î [ a;b]. là. b. òv( t) dt = s( b) -. s( a) .. a. at vt at Nếu gọi ( ) là gia tốc của vật M thì ta có mối liên hệ giữa ( ) và ( ) như sau: v¢ t = a( t) ● Đạo hàm của vận tốc là gia tốc: ( ) .. v( t) = ò a( t) dt. ● Nguyên hàm của gia tốc là vận tốc: Câu 36. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t) = - 5t +10( m/ s) , trong đó t là khoảng thời. gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. v( t) = 0 ¾¾ ®- 5t +10 = 0 Û t = 2. Lời giải. Lúc dừng hẳn thì Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là 2. æ5 2 ö2 s = ò( - 5t +10) dt = ç - t +10t÷ ÷ ç ÷0 = 10m. ç è 2 ø 0. Chọn C. Câu 37. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với 72km/ h, tốc độ tối đa là vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t) = 30- 2t ( m/ s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc 72km/ h,. bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét? A. 100m. B. 125m. C. 150m. D. 175m. 72km/ h = 20m/ s Lời giải. Ta có . Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ta có phương trình Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc. 30- 2t = 20 Û t = 5. độ 72km/ h , ô tô đi được quãng. đường là. 5. s = ò( 30- 2t) dt = 125m. 0. Chọn B. a( t) =. 6m/ s. 3 m/ s2 t +1 ,. Câu 38. Một vật đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 14m/ s . B. 13m/ s . C. 11m/ s . D. 12m/ s . v( t) = ò. 3 dt = 3ln t +1 +C. t +1. Lời giải. Ta có Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = 0 thì v= 6m/ s nên ta có 3ln1+C = 6 Û C = 6. Suy ra v( t) = 3ln t +1 + 6( m/ s) . Tại thời điểm. t = 10 s ¾¾ ® v( 10) = 3ln11+ 6 » 13m/ s.. Chọn B.. a( t) = 3t + t2 ( m/ s2 ) Câu 39. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/ s thì tăng tốc với gia tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?. A.. 4000 m 3 .. B.. 4300 m 3 .. v( t) = ò( 3t + t2 ) dt =. C. 2. 1900 m 3 .. D.. 2200 m 3 .. 3. 3t t + +C. 2 3. Lời giải. Ta có Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = 0 thì v= 10m/ s nên suy ra C = 10..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> v( t) =. 3t2 t3 + +10( m/ s) . 2 3. Suy ra Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng 10 æ ö æ ö 10 4300 3t2 t3 t3 t4 ÷ ÷ s = òç + +10÷ dt =ç + +10t÷ = m ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 3 3 è2 ø è2 12 ø0 0. . Chọn B. Câu 40. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển 30m/ s. a( t) = -. 20 2. m/ s2. ( 1+ 2t) động chậm dần đều với gia tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 2 giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh là bao nhiêu mét? A. 46m. B. 47m. C. 48m. D. 49m. v( t) = ò. - 20 2. dt =. 10 + C. 1+ 2t. ( 1+ 2t) Lời giải. Ta có Tại thời điểm lúc bắt đầu đạp phanh t = 0 thì v= 30m/ s nên suy ra C = 20. v( t) =. 10 + 20( m/ s) . 1+ 2t. Suy ra Vậy quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 2 giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh bằng 2 2 æ 10 ö s = ò v( t) dt = òç + 20÷ ÷ ç ÷dt = ( 5ln( 1+ 2t) + 20t) ç è1+ 2t ø 0 0. 2. » 48m.. 0. Chọn C. v0 ( m/ s). Câu 41. Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô v( t) = - 5t + v0 ( m/ s) , chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu v0 bằng bao nhiêu? A. v0 = 40m/ s. B. v0 = 80m/ s. C. v0 = 20m/ s. D. v0 = 25m/ s. Lời giải. Lúc dừng hẳn thì. v( t) = 0 ¾¾ ®- 5t + v0 = 0 Û t =. v0 . 5. v0 5. Theo giả thiết, ta có ¾¾ ® 40m =. v0 æ5 2 ö v02 v02 v02 5 ÷ 40m=ò( - 5t + v0 ) dt = ç t + v t = + = ÷ ç 0 ÷ ç è 2 ø0 10 5 10 0. v02 ¾¾ ® v0 = 20m/ s 10 .. Chọn C. Câu 42. Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 m so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo v t = 10t - t2 ( m/ s) phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật ( ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động. Hỏi lúc vừa tiếp đất, vận tốc v của khí cầu bằng bao nhiêu? A. v= 5m/ s. B. v= 7m/ s. C. v= 9m/ s. D. v= 3m/ s. 2 v t = 10t - t ¾¾ ® 0 < t < 10. Lời giải. Do ( ) 0 < t1 < 10) Giả sử chiếc khí cầu chạm đất kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t1 giây ( . t1. Theo đề bài ta có phương trình Û -. t1 æ 2 t3 ö t3 ÷ 162 = ò( 10t - t2 ) dt = ç = 5t12 - 1 ç5t - ÷ ÷ ÷0 ç 3ø 3 è 0. t13 0<t1<10 + 5t12 - 162 = 0 ¾¾ ¾¾ ® t1 = 9 ¾¾ ® v( 9) = 9m/ s. 3. Chọn C. Câu 43. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của 2 3 đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây) có phương trình là s = 6t - t . Thời điểm mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. t = 6s. B. t = 4s. C. t = 2s. D. t = 1s..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> v t = s'( t) = 12t - 3t2 Lời giải. Vận tốc ( ) . v t = 12t - 3t2 Bậy giờ ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) .. ìï s = 6t2 - t3 ³ 0 ïï ï v = 12t - 3t2 ³ 0 Û 0 £ t £ 4 Þ t Î [ 0;4]. í ïï ïï t ³ 0 î. Ta có. Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta tìm được. maxv( t) [ 0;4]. đạt tại t = 2s. Chọn C. s= -. 1 3 t + 6t2 2. Câu 44. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24m/ s. B. 108m/ s. C. 18m/ s. D. 64m/ s. Lời giải. Vận tốc. 3 2 t +12t 2 .. v( t) = s'( t) =-. Ycbt là đi tìm GTLN của hàm số. v( t) = -. 3 2 t +12t 2. với 0 £ t £ 8. max v( t) = v( 4) = 24m/ s. [ 0;8]. Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta tìm được Chọn A. Câu 45. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/ s thì người lái tàu đạp phanh. Từ thời điểm đó, tàu v t = 200+ at ( m/ s) chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, a( m/ s2 ). kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và của tàu bằng bao nhiêu? A.. a=. 40 ( m/ s2 ) . 3. B.. a=-. 200 m/ s2. 13. Lời giải. Khi tàu dừng hẳn thì Theo đề bài ta có phương trình. là gia tốc. Biết rằng khi đi được 1500m thì tàu dừng, hỏi gia tốc. C.. a= -. 40 m/ s2. 3. D.. a= -. 100 m/ s2. 13. 200 v = 0 Û 200+ at = 0 ¾¾ ® t =( m/ s) . a -. 1500 =. 200 a. æ ç è. ò ( 200+ at) dt = ççç200t + 0. ö - 200 at2 ÷ 40000 40000 a ÷ =+ ÷ 2÷ a 2a ø0. .. 40 a= m/ s2 ) . ( 3. Suy ra Chọn C. Câu 46. Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với æ 1 Iç ç ; ç è2. ö 8÷ ÷ ÷ ø và. đỉnh trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy. A. s= 4 km. B. s= 2,3 km. C. s= 4,5km. D. s= 5,3 km. v t = at2 + bt + c O 0; 0) A ( 1; 0) Lời giải. Hàm vận tốc ( ) có dạng là đường parabol đi qua các điểm ( , và. æ 1 Iç ç ; ç è2. ö 8÷ ÷ ÷ ø nên. suy ra. ìï ïï ïï c = 0 ï a + b+ c = 0 Û í ïï ïï a b ïï + + c = 8 ïî 4 2. ïìï a = - 32 ïíï b = 32 ïï ïïî c = 0. ¾¾ ® v( t) = - 32t2 + 32t( m/ s) .. Vậy quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian 45 phút là:.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 3 4. s = ò( - 32t2 + 32t) dt =4,5km. 0. Câu 47. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét? A.. 1000 m 3 .. C.. 1400 m 3 .. B.. 1100 m 3 .. Chọn C. v(t) 50. t O. 10. D. 300m .. v t = at + bt + c I 10;50) Lời giải. Hàm vận tốc ( ) có dạng là đường parabol có đỉnh ( , đồng thời đi qua gốc 2. tọa độ. O( 0;0). nên suy ra. ïìï c = 0 ïï ï - b = 10 Û í ïï 2a ïï 2 îï a.10 + b.10+ c = 50. ïìï c = 0 ïï ï a=- 1 í ïï 2 ïï b = 10 îï. 1 ¾¾ ® v( t) = - t2 +10t ( m/ s) . 2. Theo đồ thị thì xe bắt đầu tăng tốc lúc t = 0 và đạt vận tốc cao nhất lúc t = 10 s nên quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất là: 10 10 10 æ1 2 ö æ1 3 1000 2ö ÷ ç s = ò v( t) dt = òç - t +10t÷ d t = t + 5 t = m. ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è 2 ø è 6 ø0 3 0 0. Chọn A.. v km/ h) Câu 48. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ( phụ t( h) thuộc thời gian có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I ( 2;9). và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s= 26,75km. B. s= 25,25km. C. s= 24,25km. D. s= 24,75km. v t = at2 + bt + c I 2;9 Lời giải. Hàm vận tốc ( ) có dạng là đường parabol đi qua có đỉnh ( ) và đi qua điểm. A ( 0;6). nên suy ra. ¾¾ ® v( t) = -. ïìï c = 6 ïï ï- b =2 Û í ïï 2a ïï 2 îï a.2 + b.2 + c = 9. ïìï c = 6 ïï 3 íï a = ïï 4 ïï ïî b = 3. 3 2 t + 3t + 6( m/ s) 4. . Vậy quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian 3 giờ là: 3 æ3 2 ö s = òç - t + 3t + 6÷ dt =24,75km. ÷ ç ÷ ç è ø 4 0. Chọn D..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Câu 49. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v( km/ h) t h phụ thuộc thời gian ( ) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I ( 2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó. A. s= 26,5km. B. s= 28,5km. C. s= 27km. D. s= 24km. 2 v t = at + bt + c I 2;9 Lời giải. Hàm vận tốc ( ) có dạng là đường parabol đi qua có đỉnh ( ) và đi qua điểm. O( 0;0). nên suy ra. ¾¾ ® v( t) = -. ìï c = 0 ïï ïï b =2 Û íïï 2a ïï 2 ïî a.2 + b.2 + c = 9. 9 2 t + 9t( m/ s) . 4. ìï c = 0 ïï ïï 9 í a=ïï 4 ïï b = 9 ïî. v( 3) =. 27 ( m/ s) . 4. Suy ra Vậy quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian 4 giờ là: 3 4 æ9 2 ö 27 ÷ s = òç t + 9 t d t + dt =27km. ÷ ç ò ÷ ç è 4 ø 4 0 3. Chọn C. vB v Câu 50. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và vA B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của 60 xe A là một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu t mét. O 3 4 A. 90m. B. 60m. C. 0m. D. 270m. v t = at2 + bt + c O 0;0 A 3;60) Lời giải. Hàm vận tốc A ( ) có dạng là đường parabol đi qua các điểm ( ) , ( và 2 B ( 4;0) v t = - 20t + 80t( m/ s) . nên suy ra A ( ) v t = at + b O 0;0 A 3;60) Hàm vận tốc B ( ) có dạng là đường thẳng đi qua gốc tọa độ ( ) và điểm ( nên suy ra vB ( t) = 20t ( m/ s) . 3. Quãng đường đi được sau 3 giây của xe A là. sA = ò( - 20t2 + 80t) dt = 180m. 0. 3. Quãng đường đi được sau 3 giây của xe B là. sB = ò 20t dt = 90m. 0. s - s = 90m.. Vậy khoảng cách giữa hai xe sau 3 giây sẽ bằng: A B Chọn A. Câu 51. Tốc độ thay đổi số dân của một thị trấn kể từ năm 1970 được mô tả bằng công thức f ¢( t) =. 120 2. ( t + 5) , với t là thời gian tính bằng năm (thời điểm t = 0 ứng với năm 1970). Biết rằng số dân của thị trấn vào năm 1970 là 2000 người. Hỏi số dân của thị trấn đó vào năm 2018 gần nhất với số nào sau đây? A. 22 nghìn người. B. 23 nghìn người. C. 24 nghìn người. D. 25 nghìn người..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Lời giải. Tốc độ thay đổi số dân của thị trấn vào năm thứ t là f ¢( t) f t là hàm số ( ) mô tả số dân của thị trấn vào năm thứ t . 120. f ( t) = ò f ¢( t) dt = ò. 2. dt =. f ¢( t) =. 120 2. ( t + 5) . Suy ra nguyên hàm của. - 120 +C t +5. ( t + 5) Ta có . t = 0 ) là Số dân của thị trấn vào năm 1970 (ứng với - 120 - 120 +C = 2 Û C = 26 ¾¾ ® f ( t) = + 26. 0+ 5 t +5 2018 (ứng với t = 48 ) là. f ( 0) = 2 Û. Vậy số dân của thị trấn vào năm. f ( 48) =. - 120 + 26 = 23,73 48+ 5. nghìn người. Chọn C. Câu 52. Biết tốc độ phát triển của vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là F '( t) =. 1000 2t +1. và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ? A. 5434 con. B. 1500 con. C. 283 con. D. 3717 con. Lời giải. Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là ngày thứ t được tính theo công thức F ( t) = ò F ¢( t) dt = ò. F ¢( t) =. 1000 2t +1 .. Suy ra số lượng vi khuẩn vào. 1000 dt = 500ln 2t +1 +C 2t +1. . Lúc ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn nên F ( 0) = 2000 Û 500ln 2.0+1 +C = 2000 Û C = 2000 ¾¾ ® F ( t) = 500ln 2t +1 + 2000. F 15 = 500ln 2.15+1 + 2000 = 3716,99 Số vi khuẩn sau 15 ngày là: ( ) . Chọn D. N '( t) =. N ( t). 4000 1+ 0,5t. Câu 53. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là . Biết rằng trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị): A. 264.334 con. B. 257.167 con. C. 258.959 con. D. 253.584 con. Lời giải. Ta có. N ( t) = ò N '( t) dt = ò. và lúc đầu đám vi. 4000 dt = 8000.ln( 1+ 0,5t) +C 1+ 0,5t .. t = 0) Tại thời điểm ban đầu ( thì N ( 0) = 8000.ln1+C = 250000 Û C = 250000 ¾¾ ® N ( t) = 8000.ln( 1+ 0,5t) + 250000 . t = 10) N 10 = 8000.ln( 1+ 0,5.10) + 250000 = 264.334 Sau 10 ngày ( thì ( ) con. Chọn A. S ' t = 100r.et Câu 54. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức ( ) (con/giờ) với r là tỷ lệ tăng trưởng đặc trưng của vi khuẩn. Ban đầu có 100 con vi khuẩn. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi. Biết rằng số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là 300 con. A. 4 giờ35 phút. B. 3 giờ 9 phút. C. 4 giờ 30 phút. D. 4 giờ 2 phút. S ' t = 100 r.et Lời giải. Sự tăng trưởng của vi khuẩn tại giờ thứ t là ( ) . Suy ra số lượng vi khuẩn vào giờ thứ t. được tính theo công thức t S ( t) = òS '( t) dt = ò100r.edt. .. Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là 300 con nên ta có: 5. 300 = ò100r.et ¬¾ ® 100r.e5 - 100r = 300 ¾¾ ® r = 0,020351. 0. t. Suy ra thời gian để số vi khuẩn tăng lên 200 con là: ¾¾ ®100.0,020351( e - 1) = 200¬¾ ® t ; 4,597 t. 200 = ò100.0,020351.et 0. giờ (4 giờ 35 phút). Chọn A..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Câu 55. Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử h( t) là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ. t. là. h'( t) =. 1 3 t +3 500. và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu. 3 4. thì nước bơm được độ sâu của hồ bơi? A. 3 giờ 34 giây. B. 2 giờ 34 giây. C. 3 giờ 38 giây.. D. 2 giờ 38 giây.. 4 1 3 3 h( t) = ò h'( t) dt = ò t + 3dt = ( t + 3) 3 +C. 500 2000. Lời giải. Ta có Lúc ban đầu (tại t = 0 ) hồ bơi không chứa nước, nghĩa là. 7 4 3 33 h( 0) = 0¬¾ ® . ( 0+ 3) 3 +C = 0¬¾® C =2000 2000 7. Suy ra mực nước bơm được tại thời điểm t giây là Theo giả thiết, lượng nước bơm được bằng. 3 4. 4 3 33 h( t) = ( t + 3) 3 2000 2000 .. độ sâu của hồ bơi nên ta có: 7. 4 4 3 3 33 h( t) = .280¬¾ ® = 210¬¾ ® ( t + 3) 3 = 140004,33¬¾ ® t = 7234s ( t + 3) 3 4 2000 2000 .. Vậy sau khoảng thời gian 2 giờ 34 giây thì bơm được. 3 4. độ sâu của hồ bơi. Chọn B.. Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm f  x F  x Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số. f  x F ' x  f  x được gọi là nguyên hàm của hàm số trên K nếu với mọi x  K . Định lí: F  x f  x 1) Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G  x  F  x   C 2) Nếu. F  x. có dạng. F  x  C. cũng là một nguyên hàm của. là một nguyên hàm của hàm số. f  x. trên K .. f  x. f  x trên K thì mọi nguyên hàm của trên K đều. , với C là một hằng số.. F  x   C, C   f  x Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của trên K . Ký hiệu 2. Tính chất của nguyên hàm  f  x  dx   f  x  f '  x  dx  f  x   C   Tính chất 1: và . kf  x  dx k f  x  dx với k là hằng số khác 0 .  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx Tính chất 3:  Tính chất 2:. f  x  dx F  x   C ..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 3. Sự tồn tại của nguyên hàm f  x Định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số sơ cấp. Nguyên hàm của hàm số hợp du u  C. dx x  C. x. . dx . 1 1 x  C    1  1. u. 1. du . 1 1 u  C    1  1. 1. x dx ln x  C e dx e  C x. . u du ln u  C e du e  C. x. u. ax  C  a  0, a 1 ln a sin xdx  cos x  C. u. au  C  a  0, a 1 ln a sin udu  cos u  C. x a dx . u a du . cos xdx sin x  C. cos udu sin u  C. 1. cos. 2. x. 1. sin. 2. x. 1. dx tan x  C. cos. dx  cot x  C. sin. 2. u. 1 2. u. du tan u  C. du  cot u  C. II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu. f  u  du F  u   C. và. u u  x . là hàm số có đạo hàm liên tục thì. f  u  x   u '  x  dx F  u  x    C Hệ quả: Nếu. u ax  b  a 0 . 1. f  ax  b  dx  a F  ax  b   C thì ta có. 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần Định lí 2: Nếu hai hàm số. u u  x . và. v v  x . có đạo hàm liên tục trên K thì. u  x  v '  x  dx u  x  v  x   u '  x  v  x  dx Hay. udv uv  vdu B. KỸ NĂNG CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp. - Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. - Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần..  u u  x  .

<span class='text_page_counter'>(22)</span> C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Nguyên hàm của hàm số A.. F  x . f  x  x 3  3x  2. là hàm số nào trong các hàm số sau?. x 4 3x 2   2x  C 4 2 .. B.. x4 x2 F  x    2x  C 4 2 C. .. D.. F  x . x4  3x 2  2 x  C 3 .. F  x  3 x 2  3 x  C. .. Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm. Câu 2. Hàm số A.. C.. F  x  5 x3  4 x 2  7 x  120  C. f  x  15 x 2  8 x  7. f  x . là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?. .. 5 x 2 4 x3 7 x 2   4 3 2 .. Hướng dẫn giải: Lấy đạo hàm của hàm số Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số:. y x 2  3x . B.. f  x  5 x 2  4 x  7. .. D.. f  x  5 x 2  4 x  7. .. F  x. ta được kết quả.. 1 x là. x3 3 2  x  ln x  C 3 2 A. . 3 x 3 F  x    x 2  ln x  C 3 2 C. . F  x . B. D.. F  x . x3 3 2  x  ln x  C 3 2 .. F  x  2 x  3 . 1 C x2 .. Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm. Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số A. C.. F  x . x3 3 2  x  2x  C 3 2 .. Câu 5. Nguyên hàm. C.. B.. F  x  2 x  3  C. Hướng dẫn giải:. A.. f  x   x  1  x  2 . F  x. . f  x   x  1  x  2  x 2  3x  2 f  x . của hàm số. F  x   ln 5  2 x  2 ln x  F  x  ln 5  2 x  2 ln x . D.. F  x . x3 2 2  x  2x  C 3 3 .. F  x . x3 2 2  x  2x  C 3 3 .. . Sử dụng bảng nguyên hàm.. 2 2 3   2 5  2 x x x là hàm số nào?. 3 C x .. 3 C x .. Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm. 4.1.2. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.. 3 F  x   ln 5  2 x  2ln x   C x B. . 3 F  x   ln 5  2 x  2 ln x   C x D. ..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 2 x 1. 1. sin 2 xdx  2 cos 2 x  C . A. C.. sin 2 xdx  2 cos 2 x  C . B.. sin 2 xdx cos 2 x  C .. D.. 1. sin 2 xdx  cos 2 x  C .. 1. sin 2 xdx 2 sin 2 xd (2 x)  2 cos 2 x  C . Hướng dẫn giải   f ( x) cos  3 x   6.  Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số 1. . . A.. C.. f ( x)dx  3 sin  3x  6   C. 1. .. B.. .. 1. Hướng dẫn giải:. f ( x).dx sin  3x  6   C 1. . . D. .  1.  . . . f ( x)dx  6 sin  3x  6   C. f ( x) 1  tan 2. x. .. x 2. x. f ( x)dx 2 tan 2  C . A. 1. .. . . f ( x)dx 3 cos  3x  6  d  3x  6  3 sin  3x  6   C. Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số. . . f ( x)dx 3 sin  3x  6   C. f ( x)dx tan 2  C . B.. x. x. f ( x)dx  2 tan 2  C . C.. f ( x)dx  2 tan 2  C . D..  x d  x 1 dx x 2 f ( x) 1  tan 2  2    2 tan  C  x x 2 cos 2 x 2 cos 2 cos 2 2 nên 2 2 Hướng dẫn giải: . f ( x) . Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số .   sin 2  x   3 .  1. . A.. f ( x)dx  cot  x  3   C. C.. f ( x)dx cot  x  3   C. . 1. .. . B.. D.. f ( x)dx 3 cot  x  3   C. 1. . .. . f ( x)dx  3 cot  x  3   C .   dx  dx  3    2     2     cot  x  3   C sin  x   sin  x   3 3    Hướng dẫn giải: .. . .. .. ..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 3 Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) sin x.cos x .. A.. f ( x)dx . sin 4 x C 4 .. B.. sin 2 x f ( x)dx  2  C . C.. f ( x)dx . sin 4 x C 4 .. sin 2 x f ( x)dx  2  C . D.. sin 4 x sin x.cos x.dx sin x.d (sin x)  4  C . Hướng dẫn giải 3. 3. 4.1.3. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT. x x Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) e  e .. f  x  dx e f  x  dx e C. . x. A.. x. Hướng dẫn giải:.  e x  C. f  x  dx  e f  x  dx  e D. . .. x.  e C.  e. x. .. e. x.  dx e. x. x.  e x  C. .. x.  e C. .. x. e C x.  2x. Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 2 .3. .. .. x. 1 9 f  x  dx  2  . ln 2  ln 9  C B. .. x. x. 1  2 f  x  dx  9  . ln 2  ln 9  C D. .. 1  2 f  x  dx  9  . ln 2  ln 9  C A. .. x. 1  2 f  x  dx  3  . ln 2  ln 9  C C. . x. x. Hướng dẫn giải:. x. B..  2x. 2 .3. x. 1  2  2 dx   dx   . C  9  9  ln 2  ln 9. x x Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) e (3  e ) là x x x x A. F ( x) 3e  x  C . B. F ( x) 3e  e ln e  C . 1 F ( x) 3e x  x  C x e C. . D. F ( x) 3e  x  C .. F( x) e x (3  e x )dx (3e x 1)dx 3e x  x  C Hướng dẫn giải: F  x  7e x  tan x Câu 14. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?  e x  f  x  e x  7   cos 2 x   A. . x. C.. B.. Hướng dẫn giải: Ta có. .. g '( x) 7e x . 1 cos 2 x .. 1   f  x  7  e x   cos 2 x  .  D.. 2. f  x  7e  tan x  1. f  x  7e x . 1 e x x  e (7  )  f ( x) cos 2 x cos 2 x. 4 x 2 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e . 1 f  x  dx  e 2 x  1  C  2 A. .. B.. f  x  dx e. 2 x 1. C. ..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 1. f  x  dx  2 e C.. 4 x 2. C. e Hướng dẫn giải:. 4 x 2. 1. e2 x  1  C. f  x  dx  2 D.. .. .. 1 dx e2 x  1dx  e2 x  1  C 2 .. 4.1.4. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC. 1 f ( x)  2 x  1 là Câu 16. Nguyên hàm của hàm số A.. f  x  dx . 2x  1  C. f  x  dx  C.. .. B.. f  x  dx 2. 2x  1 C 2 .. D.. f  x  dx  2. Hướng dẫn giải:. . Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số. f  x  dx  2 3  x  C . f  x  dx 2 3  x  C C.  .. 1. .. f  x  dx  3  x  C . f  x  dx  3 3  x  C D.  . B.. d  3  x 1 dx    2 3  x  C 3 x 3 x .. Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 x  1 . 1 f  x  dx   2 x  1 2 x  1  C  3 A. .. f  x  dx  3 C.. 2x  1  C. 1 3 x .. A.. . .. 1 1 d  2 x  1 dx    2x  1  C 2 2x  1 2x  1 . f ( x) . Hướng dẫn giải:. 2x  1  C. 2 x 1  C. 2. f  x  dx  3  2 x 1 B. 1. f  x  dx  2 D.. .. 2 x 1  C. 2x 1  C. .. .. Hướng dẫn giải: Đặt t  2 x  1  dx tdt . . t3 1 2 x  1dx=t 2 dt   C   2 x  1 2 x  1  C 3 3 .. Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  5  3x . 2 f  x  dx   5  3x  5  3x  C  9 A. . 2. f  x  dx  9  5  3x  C.. 5  3x. 2. f  x  dx  3  5  3x  B. 2. .. t  5  3 x  dx . Hướng dẫn giải: Đặt 2  5  3xdx  9  5  3x  5  3x  C .. 3 Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x  2 . 3 f  x  dx   x  2  3 x  2  C  4 A. .. f  x  dx  3 D.. 5  3x. 5  3x  C. .. .. 2tdt 3. 3. f  x  dx  4  x  2  B.. 3. x  2 C. ..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> C.. f  x  dx . 2  x  2 x  2 3 .. Hướng dẫn giải: Đặt t . 3. D.. 1. 3. 1  3x  C. A.. f  x  dx . f  x  dx  C.. 2 e3 x C 3 3 e 2. Hướng dẫn giải:. 3x. . C. 3. 3. .. 3. f  x  dx  4  1  3x  B. D.. f  x  dx   1  3x . 2 3 Hướng dẫn giải: Đặt t  1  3 x  dx  t dt . Khi đó. Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số. 2 1   x  2 3  C 3 .. x  2dx   x  2  x  2  dx 3t dt . Khi đó  4 2. 3 Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  1  3 x . 1 f  x  dx   1  3 x  3 1  3 x  C  4 A. .. f  x  dx  4  1  3x  C.. f  x  dx . f  x   e3 x. . 2 3. 1. 3. 3. 3. x  2 C. 1  3x  C. C. .. ..  1  3xdx  4  1  3x . 3. 1  3x  C. . B.. f  x  dx  2. 3. 2e. e3 x. C. 3 x 2 2. f  x  dx  3x  2  C D.. 2 32x  3x  2 32x 2 e3 x e dx  e .d    .e  C  C 3 3  2  3 3x. Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến. Tài liệu có giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn. Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của ĐH Sư Phạm TPHCM.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại. 0937.351.107 mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn. đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>