De th HSG Lop 10 May tinh cam tay Huyen Trieu Son nam 2016 2017

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN. KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2016 – 2017 Ngày thi: 28/10/2016 Thời gian làm bài :150 phút ( không kể thời gian giao đề ). ĐỀ CHÍNH THỨC. Đề thi có 15 bài trong 2 trang đề thi. Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:  x 2 x 3 x 2  x  A   :2  với x  0; x  4; x  9 . x  5 x  6 2  x x  3 x  1     a) Rút gọn biểu thức A. 4. b) Tính giá trị của A khi x . 17  12 2  4 17  12 2 2. .. Bài 2: (2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 2  3 3 sin3 900  cot3 300  cos2 450 B  a) . tan 4 600  sin 2 300 cos3 600 1 sin 2 400 cos2 200 0 C  cot 55  b) . 3 tan3 1080 Bài 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 12cm, Bˆ  46 , Cˆ  30 . Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác. Bài 4: (2,0 điểm) Tìm các số tự nhiên a1 ; a 2 ; a 3 ; ... thỏa mãn: 0. 0. 55969 1 .  a1  1 24984 a2  a3  . Bài 5: (2,0 điểm) Cho bốn số nguyên, nếu cộng 3 trong 4 số đó ta được các số 2188, 2189, 4061, 4177. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong bốn số đó. Bài 6: (2,0 điểm) Tại một siêu thị, một cái tivi có giá gốc là 10900000 đồng. Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá hai lần, lần thứ nhất giảm 1a % so với giá gốc, lần thứ hai giảm 2b % so với giá khi đã được giảm lần thứ nhất. Do đó, giá của tivi lúc này chỉ còn là 6867000 đồng. Tìm a, b. Bài 7: (2,0 điểm) Viết các số chính phương liên tiếp 12, 22, 32, …, 20162 liền nhau ta được số D = 1491625…4064256. a) Tìm số chữ số của D. b) Tìm số dư trong phép chia D cho 9. Bài 8: (2,0 điểm) Tìm các chữ số a, b, c để 11a8b1987c chia hết cho 504. Bài 9: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: Px   6 x 4  7 x 3 12x 2  ax  2 và Qx  x 2  bx  2 . a) Xác định a, b để P(x) chia hết cho Q(x) . b) Với a tìm được, hãy giải phương trình P( x)  0 .. .   n. . n. Bài 10: (2,0 điểm) Cho dãy số: U n  1  2  1  2  1 , với n là số tự nhiên khác 0. a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy. b) Tìm công thức tổng quát tính Un+1 theo Un và Un-1, với n  2 . Bài 11: (2,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: (2 x  y  2) 2  7( x  2 y  y 2  1) .. Bài thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Huyện Triệu Sơn – Thanh Hóa.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 12: (2,0 điểm).  x 3  2 y 3  x  4 y 6 x 2  19 xy  15 y 2  1. Tìm các số hữu tỷ x, y thỏa mãn: . Bài 13: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BAC = 1100, AB = 18,123cm, AC = 21,678cm. a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính CH và diện tích tam giác ABC. b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D thuộc BC). Tính DB, DC. Bài 14: (2,0 điểm) Qua một điểm nằm trong tam giác ABC kẻ 3 đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần, trong đó có 3 tam giác với các diện tích là S1 = 28,10216cm2, S2 = 31,12017cm2, S3 = 62,11954cm2. Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 15: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, có AB = 12cm, AB vuông góc với mặt (BCD), BC = 7cm, CD = 9cm, CBD = 520. Tính thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. --------------------------HẾT--------------------------. Bài thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Huyện Triệu Sơn – Thanh Hóa.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>