DeHDG TS lop 10 mon Toan20172018Ben Tre

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẾN TRE. ðỀ CHÍNH THỨC. ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2017– 2018 Môn : TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể phát ñề). Câu 1. (2 ñiểm) Không sử dụng máy tính cầm tay: 5 a) Tính 18 − 2 2 + ; 2 3 x − y = 1 b) Giải hệ phương trình:  x + 2 y = 5 Câu 2. ( 2 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho parabol (P): y = – 2x2 và ñường thẳng (d) : y = 2x – 4. a) Vẽ ñồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa ñộ; b) Bằng phương pháp ñại số, hãy tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d) . Câu 3. ( 2.5 ñiểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2; b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m; c) Tìm m ñể phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt ñối và trái dấu nhau. Câu 4. ( 3.5 ñiểm) Cho ñường tròn O, ñường kinh AB. Tren tiếp tuyến của ñường tròn (O) tại A lấy ñiểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với ñường tròn (O) (C là tiếp ñiểm). Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), MB cắt ñường tròn (O) tại ñiểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một ñường tròn; b) AM2 = MK. MB ;
= OMB
; c) KAC d) N là trung ñiểm của CH.. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GỢI Ý GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ðIỂM Câu 1. Ý. Nội dung 5 5 2 18 − 2 2 + =3 2−2 2+ 2 a) 2 (1,00) 5 7 2 = (3 – 2 + ) 2 = 2 2 3 x − y = 1 6 x − 2 y = 2 ⇔  x + 2 y = 5 x + 2 y = 5 b) (1,00). 2. ðiểm 0,50 0,50. 0,25. 7 x = 7 x = 1 ⇔ ⇔ x + 2 y = 5 y = 2 x = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm:  y = 2 2 Vẽ (P): y = – 2x : Bảng giá trị của (P): x y = – 2x2. -2 -8. -1 -2. 0,50 0,25. 0 0. 1 -2. 2 -8. Vẽ (d): y = 2x – 4: Cho x = 0 ⇒ y = – 4 ⇒ (0; – 4) Cho y = 0 ⇒ x = 2 ⇒ (2; 0) Vẽ (d) ñi qua (0; – 4) và (2; 0).. 0,25. 0,25 y. a) (1,00). -2. -1. 0. 1. (d) 2. x. -2. 0,50. -4. -8 (P). Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (P) và (d): – 2x2 = 2x – 4. 0,25. ⇔ 2x2 + 2x – 4 = 0. 0,25. b) (1,00) ⇔  x1 = 1 ⇒  y1 = − 2 x = − 2 y =−8  2  2 Vậy tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d) là: (1; –2) và (– 2; –8).. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. Với m = 2, phương trình trở thành: x2 – 2x – 3 = 0. 0,25. Phương trình có: a – b + c = 1 – (– 2) + (– 3). 0,25. a) (1,00) ⇒ pt có 2 nghiệm:  x1 = − 1 x = 3  2. 0,25. Vậy khi m = 2, pt (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 = – 1; x2 = 3.. 0,25. Pt (1) có: ∆ ' = [– (m – 1)]2 – 1. [– (2m + 1)] = m2 + 2 > 0, ∀ m.. 0,50. b) (0,75) Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m..  S = x1 + x2 = 2m − 2 Theo hệ thức Vi-ét:   P = x1 x2 = − (2m + 1) Theo ñề bài ta có x1, x2 là hai nghiệm ñối nhau c) m = 1 S = 0  2m − 2 = 0  (0,75) ⇔  ⇔ ⇔ 1 ⇔ m = 1 (*) P < 0  −(2m + 1) < 0  m > − 2 Vậy khi m = 1, pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt ñối và trái dấu nhau. 4. 0,25 0,25. 0,25. 0,25. M. K. C. Hình (0,50). N A. a) (1,00). O. H. B. Hình vẽ ñến câu b 0,25. Chứng minh rằng tứ giác AKNH nội tiếp:
AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn),
AHN = 900 (CH ⊥ AB). 0,50. ⇒
AKB +
AHN = 1800. 0,25. Vậy tứ giác AKNH nội tiếp ñược ñường tròn.. 0,25. Chứng minh rằng AM2 = MK. MB: b) ∆ABM vuông tại A có AK ⊥ MB (0,50). ⇒ AM2 = MK. MB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông). 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> M. K. I A. O. C N. H. 0,25 B.
= OMB
: Chứng minh rằng KAC Gọi I là giao ñiểm của AC và OM. MA = MC (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OC = R ⇒ OM là ñường trung trực của AC ⇒ OM ⊥ AC c)
= MKA
= 900 nhìn ñoạn MA (0,75) Ta có: MIA ⇒ Tứ giác AMKI nội tiếp ñường tròn ñường kính MA
= KMI
(nội tiếp cùng chắn IK ) Trong ñường tròn ñường kính MA: KAI
= OMB
⇒ KAC. d) 0,75). Chứng minh rằng N là trung ñiểm của CH:
ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn) ⇒ BC ⊥ AC OM ⊥ AC (cmt)
(so le trong) ⇒ OM // BC ⇒
AOM = HBC
và OAM
= BHC
= 900 ∆ AOM và ∆ HBC có:
AOM = HBC ⇒ ∆ AOM ∽ ∆ HBC (g.g) AM OA AM .BH AM .BH ⇒ = ⇒ HC = = 2. (1) HC BH OA AB MA ⊥ AB và CH ⊥ AB ⇒ CH // MA BH HN ∆ ABM có CH // MA (cmt) ⇒ = (hệ quả của ñịnh lý Ta-lét) BA AM AM .BH ⇒ HN = (2) AB HC Từ (1) và (2) ⇒ HC = 2. HN ⇒ HN = 2 ⇒ N là trung ñiểm của CH.. Chú ý: ðiểm nhỏ nhất trong từng phần là 0,25 ñ và ñiểm toàn bài không làm tròn.. HẾT. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>