CONG PHA TOAN 1 CHUONG 2 TICH VO HUONG VA UNG DUNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.44 MB, 52 trang )

(1)TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 CHỦ ĐỀ 7.. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VAØ ỨNG DỤNG.  Baøi 01 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 0 ĐẾN 1800 1. Định nghĩa Với mỗi góc. 00. ta xác định một điểm. 1800. tròn đơn vị sao cho xOM và giả sử điểm Khi đó ta có định nghĩa: sin của góc là y0 , kí hiệu sin y0 ; cosin của góc là x 0 , kí hiệu cos x0 ; tang của góc. y0 x0 x0. là. cotang của góc. là. kí hiệu. 0 ,. x0 y0 y0. 0 ,. có tọa độ. 1 y0. x0 . y0. cot. 1. M x 0 ; y0 .. y. y0 ; x 0M. tan. kí hiệu. M. trên nửa đường. M. x. x0. 1. O. 2. Tính chất Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu thì xON 1800 . Ta có yM yN y0 , x M xOM x N x 0 . Do đó sin. sin 180 0. y 0. cos. cos 180. tan. tan 180 0. cot. cot 180 0. y0. N. .. M. x. x0. x0. O. 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Giá trị lượng giác. 00. 300. 450. 600. sin. 0. 1 2. 2 2. cos. 1. 2 2. tan. 0. 3 2 1. 3 2 1 2. 1. 3. 3. 900. 1800. 1. 0. 0. 1 0. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(2) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 cot. 3. 1. 1. 0. 3. Trong bảng kí hiệu " " để chỉ giá trị lượng giác không xác định. Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Chẳng hạn sin1200. sin 1800. 600. sin 600. cos1350. cos 1800. 450. 3 2 2 . 2. cos 450. 4. Góc giữa hai vectơ a) Định nghĩa Cho hai vectơ a và b đều khác vecto 0. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a và OB b. Góc AOB với số đo từ 0 0 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a và b là a, b . Nếu a. b. a, b. hoặc. 900. thì ta nói rằng. b. a.. a. và. b. vuông góc với nhau, kí hiệu là A. b B. a. a. b O. b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có. a, b. b, a .. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Giá trị cos 450 sin 450 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. 0 0 Câu 2. Giá trị của tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu? A.. 4 3. B.. .. 1. 3 3. D.. 0.. C.. .. D. 2. Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? A.. sin150O. 3 . 2. B.. cos150O. 3 . 2. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. 2 3. ..

(3) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C.. 1. tan150O. 3. D.. .. Câu 4. Tính giá trị biểu thức A.. P. B.. 3.. cos30 cos 60. P. 3 . 2. P. cot150O. C. P. 3. sin30 sin 60 .. D.. 1.. P. 0.. Câu 5. Tính giá trị biểu thức P sin30 cos 60 sin 60 cos30 . A. P 1. B. P 0. C. P 3. D. P Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 45O cos 45O B. sin 30O cos 60O 1. 2. C. sin 60O cos150O 0. D. sin120O cos30O 0. Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 0O cos 0O 0. B. sin 90O cos 90O 1. C.. sin180O. cos180O. D.. 1.. sin 60O. cos 60O. 3.. 3 1 . 2. Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos 45O sin 45O. B. cos 45O sin135O. C. cos30O sin120O. D. sin 60O cos120O. Câu 9. Tam giác ABC vuông ở A có góc B 300. Khẳng định nào sau đây là sai? A.. 1. cos B. 3. .. B.. sin C. Câu 10. Tam giác đều đây là đúng? A.. sin BAH. 3 . 2. ABC. 3 . B. cos BAH 2. C.. 1 . 2. cos C. có đường cao 1 3. C.. .. D.. AH. 1 . 2. . Khẳng định nào sau. 3 . 2. sin ABC. sin B. D.. sin AHC. 1 . 2. Vấn đề 2. HAI GÓC BÙ NHAU – HAI GÓC PHỤ NHAU Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? cos . sin . A. sin 180 B. sin 180 sin . cos . C. sin 180 D. sin 180 Câu 12. Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? cos . tan . cot . sin . B. cos A. sin C. tan D. cot Câu 13. Tính giá trị biểu thức P sin30 cos15 sin150 cos165 . A.. P. 3 . 4. B.. P. Câu 14. Cho hai góc P. cos cos. sin sin. C.. 0.. và. P. với. 1 . 2 180 .. D.. P. 1.. Tính giá trị của biểu thức. .. A. P 0. B. P Câu 15. Cho tam giác. C.. 1.. ABC. . Tính. P. P. D.. 1.. sin A.cos B. C. P. 2.. cos A.sin B. C. .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(4) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 1. Câu 16. Cho tam giác ABC . Tính P cos A.cos B C sin A.sin B C . A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 1. Câu 17. Cho hai góc nhọn và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? A. sin B. cos C. tan cot . cos . sin . D. cot tan . Câu 18. Tính giá trị biểu thức S sin2 15 cos2 20 sin2 75 cos2 110 . A. S 0. B. S 1. C. S 2. D. S 4. Câu 19. Cho hai góc và với 90 . Tính giá trị của biểu thức P sin cos sin cos . A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 1. Câu 20. Cho hai góc và với 90 . Tính giá trị của biểu thức P cos cos sin sin . A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 1. Vấn đề 3. SO SÁNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 21. Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Câu 22. Cho hai góc nhọn và trong đó . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos cos . B. sin sin . C. cot cot . D. tan tan 0. Câu 23. Khẳng định nào sau đây sai? A. cos75 cos50 . B. sin80 sin50 . C. tan 45 tan 60 . D. cos30 sin 60 . Câu 24. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 90 sin100 . B. cos 95 cos100 . C. tan 85 tan125 . D. cos145 cos125 . Câu 25. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 90 sin150 . B. sin 90 15 sin 90 30 . C. cos 90 30 cos100 . D. cos150 cos120 . Vấn đề 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Câu 26. Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 1 1 sin 2 . sin 2 . A. cos2 B. cos2 2. C.. cos. 2. 4. 2. sin. 2. 4. 2 1 . 4. D.. 3. 3. 2. 2. 5 cos. 5. sin. sin2. 1?. 3. 5. 5.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(5) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 27. Cho biết. sin. 3 . 5. 3. Giá trị của. 3sin 2. P. 3. 5cos2. bằng bao. 3. nhiêu ? A.. P. 105 . 25. B.. Câu 28. Cho biết. P. 107 . 25. tan. C.. 3.. 109 . 25. P. Giá trị của. P. C.. 4 . 3 cot 2 cot. D. 6 sin 6 cos. P. 111 . 25. 7 cos 7 sin. bằng bao. nhiêu ? A.. P. 4 . 3. B.. Câu 29. Cho biết. P. cos. 5 . 3 2 . 3. P. Giá trị của. P. D. 3 tan tan. 5 . 3. P. bằng bao nhiêu. ? A.. P. 19 . 13. B.. Câu 30. Cho biết nhiêu ? A.. P. 10 . 26. 4 . 3. tan. 5 . 4. cot. 3cos. B.. cot. Câu 33. Cho biết sin A. sin cos a2 . C.. sin cos. Câu 34. Cho biết. 1 2. C.. Giá trị của. 100 . 26. C.. 3 . 4. 25 . 13. P. 2cos2. P. 50 . 26. 3 . 4 cos a.. C.. 1 . 3. sin cos. Giá trị của. 1. bằng bao. 101 . 26. bằng. tan. 5 . 4. tan. Tính giá trị của. 2 . 4. cot. P. D.. Tính giá trị của B. sin cos D.. sin. D.. 900.. 25 . 13. P. 5sin cos. 4 . 5. tan. 2 , 00. 2 sin. D.. Giá trị của. 900.. C.. .. cos. P. 1 , 00. sin. tan. 2 cos. a2. 19 . 13. 5. P. B.. Câu 32. Cho biết A.. cot. B.. Câu 31. Cho biết A.. P. P. D.. cot . 2 . 2. cot. sin cos .. 2a. a 2 11 . 2 tan 2. bằng bao. cot 2. nhiêu ? A.. P. 5 . 4. B.. Câu 35. Cho biết. P. sin. 7 . 4 cos. C. 1 . 5. P. 9 . 4. Giá trị của. D. P. P. sin 4. 11 . 4 cos4. bằng. bao nhiêu ? A.. P. 15 . 5. B.. P. 17 . 5. C.. P. 19 . 5. D.. P. 21 . 5. Vấn đề 5. GÓC GIỮA HAI VECTƠ Câu 36. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều nào sau đây bằng 120O ?. MNP.. Góc. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(6) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. Câu P. B.. MN , NP. 37. cos AB, BC. A.. P. Cho. tam. cos BC ,CA. 3 3 . 2. B.. C.. MO,ON .. P. giác. 3 . 2. C.. A.. cos AC ,CB. C.. cos AC ,CB. ABC. vuông ở. ABC. cos AC , BA. C.. cos AC , BA. A. A.. 450.. AD,CB. AC , CB. 400. 2 AC.. B.. cos AC ,CB. D.. cos AC ,CB. 60. A. B. D.. BC. AB, BC. Tính. Tính. ABCD. tâm. AH , BA .. cos AC ,CB .. 1 . 2 3 . 2. BC ,CA. . Tính tổng. CA, AB .. D. 120 .. 270 .. AB, BC. BC ,CA .. C. 270 . D. 240 . bằng 100 và có trực tâm. C. 80 . ABCD . Tính cos AC , BA .. 0.. 3 3 . 2. P. D. 1500. 500. Hệ thức nào sau 400.. và có. 2 . 2. Câu 45. Cho hình vuông AB, DC. A. AH .. BC , AC. C.. A. 120 . B. 360 . Câu 43. Tam giác ABC có góc tổng HA, HB HB, HC HC , HA . A. 360 . B. 180 . Câu 44. Cho hình vuông. D.. B.. . Tính tổng. A. 180 . B. 360 . Câu 42. Cho tam giác ABC với. A.. A. 1 . 2 3 . 2. Câu 41. Cho tam giác. Tính. ABC .. 3 . 2. P. C. 1200. và có góc. 500.. Câu 40. Tam giác. đều. có đường cao. ABC. A. 300. B. 600. Câu 39. Tam giác ABC vuông ở đây sai? A. AB, BC 1300. AB, CB. MN , MP .. cos CA, AB .. Câu 38. Cho tam giác đều. C.. D.. MN ,OP .. B.. cos AC , BA. D.. cos AC , BA. O.. Tính tổng. C.. 3150.. H.. Tính. D. 160 . 2 . 2. 1.. CO, DC .. B.. 4050.. D.. 2250.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(7) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107  Baøi 02 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa Cho hai vectơ a và là một số, kí hiệu là. đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a.b, được xác định bởi công thức sau: b. a.b. và. b. a . b cos a, b .. Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và ước a.b 0. Chú ý Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b 0 a b. Khi a b tích vô hướng a.a được kí hiệu là là bình phương vô hướng của vectơ a. Ta có a. a. 2. bằng vectơ. b. a. 2. 0. ta quy. và số này được gọi. 2. a . a .cos 00. a .. 2. Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng: Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a.b b.a (tính chất giao hoán); a b c a.b a.c (tính chất phân phối); ka .b. a. 2. k a.b. 0, a. 2. ;. a. kb. 0. 0.. a. Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: a. b. a b. a. 2. 2. a a. 2. 2. 2. 2a.b. b ;. 2a.b. b ;. b a b. a. 2. 2. 2. b .. 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ O; i ; j , cho hai vectơ đó tích vô hướng. a.b. a. a1 ; a2 , b. b1 ; b2 .. Khi. là: a.b. Nhận xét. Hai vectơ a với nhau khi và chỉ khi. a1 ; a2 , b. a1b1. a1b1 b1 ; b2. a2b2. a2b2 .. đều khác vectơ. 0. vuông góc. 0.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(8) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ Độ dài của vectơ a. được tính theo công thức:. a1 ; a2. a12. a. a22 .. b) Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu b b1 ; b2 đều khác 0 thì ta có a.b. cos a; b. a1b1. a.b. c) Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm thức: AB. xB. xA. .. 2 1. a . b12. b22. và. B x B ; yB. được tính theo công. a. A x A ; yA. a2b2. 2. 2 2. và. a1 ; a2. a. 2. yA .. yB. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 1. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ Mệnh đề nào sau đây đúng? a.b . A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b D. a.b 1. Câu 2. Cho hai vectơ a.b. a và b khi a.b. và. a. A. B. 1800. Câu 3. Cho hai vectơ. khác. b. 00.. a. và. b. 0.. Xác định góc. C. 900. thỏa mãn a. định góc giữa hai vectơ a và b. A. B. C. 300. 450. 600. Câu 4. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn u. 2 a 5. 3b. và. v. a. A.. a.b. b. 2. a. 450.. a.b. D. a. Xác. và hai vectơ. 1. b. 3.. 1200.. vuông góc với nhau. Xác định góc. b. vectơ a và b. 900. A. B. Câu 5. Cho hai vectơ 1 a 2. giữa hai vectơ D. 2 và. 3, b. giữa hai. 600. 450. C. D. và b . Đẳng thức nào sau đây sai?. 1800.. a 2. b. 2. .. B.. a.b. 1 2 a 2. b. 2. 0.. a. b. 2. .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(9) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C.. a.b. 1 a 2. b. 2. a. b. 2. D.. .. Câu 6. Cho tam giác đều. ABC. 1 a 4. a.b. b. có cạnh bằng. 2. a. b. 2. .. Tính tích vô hướng. a.. AB.AC .. A.. AB.AC. 2a 2 .. B.. a2 3 . 2 ABC có. AB.AC. Câu 7. Cho tam giác đều. C.. AB.AC. cạnh bằng. a2 . 2 a.. D.. AB.AC. a2 . 2. Tính tích vô hướng. AB.BC .. A.. AB.BC. B.. a2 .. a2 3 . 2. AB.BC. C.. Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác đều đề nào sau đây là sai? A.. AB.AC. 1 2 a . 2. B.. 1 2 a . 2. AC .CB. C.. a2 . 2. AB.BC. a2 . 6. D.. Câu 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng Mệnh đề nào sau đây là sai? A.. AH .BC. B.. 0.. 1500.. AB, HA. Câu 10. Cho tam giác. C.. vuông cân tại. ABC. D.. và có. A. AB.AG. a2 . 2 a.. Mệnh. 1 2 a . 2. và chiều cao. a. a2 . 2. AB.AC. AB.BC. có cạnh bằng. ABC. GA.GB. D.. AC .CB. AB. AC. AH. .. a2 . 2 a. Tính. AB.BC .. A.. a2 .. AB.BC. B.. Câu 11. Cho tam giác. C.. a2 .. AB.BC. vuông tại. ABC. a2 2 . 2. AB.BC. A. và có. D.. AB.BC. AB. c , AC. a2 2 . 2 b. Tính. BA.BC .. A. BA.BC b 2 . B. BA.BC c 2 . Câu 12. Cho tam giác ABC có A. CA.CB 13. B. CA.CB 15. Câu 13. Cho tam giác P. AB. A.. P. C. AB. BA.BC. 2cm, BC. C.. CA.CB. có. ABC. D. BA.BC b 2 c 2 . 3cm, CA 5cm. Tính CA.CB. D. CA.CB 19. 17. Tính BC a, CA b, AB c. b2. c 2.. b2 3. a2. AC .BC . b2. B.. c 2.. c2. P. b2 2. C.. .. Câu 14. Cho tam giác ABC có điểm cạnh BC . Tính AM .BC . A.. AM .BC. C.. AM .BC. b2. c2 2. c2. b2 3. . a2. Câu 15. Cho ba điểm để tích vô hướng OA A. tam giác C. tam giác. OAB OAB. .. BC. P. c2. a, CA. B.. AM .BC. D.. AM .BC. b, AB c2. c. b2. 2 c2. D.. .. b2 2. P. Gọi. c2. b2 2. a2. M. là trung. .. . a2. .. không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ .AB 0 là. O, A, B. OB. đều. vuông tại. O.. B. tam giác D. tam giác. OAB OAB. cân tại O. vuông cân tại. O.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(10) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 16. Cho M , N , P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. MN NP PQ MN .NP MN .PQ . B. MP.MN MN .MP . C.. MN .PQ. D.. PQ.MN .. Câu 17. Cho hình vuông A.. AB.AC. a2 .. B.. ABCD. AB.AC. Câu 18. Cho hình vuông. cạnh. a 2 2.. MN. a.. C.. PQ MN. Tính. PQ 2 .. AB.AC .. 2 2 a . 2. AB.AC. cạnh a . Tính. D.. P. AC . CD. A. P B. P 3a 2 . C. P 1. 3a 2 . Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P. D.. ABCD. MN 2. PQ. AB. 1 2 a . 2. AB.AC CA . P. 2a 2 .. AC . BC. BD. BA .. A. P 2 2a. B. P 2a 2 . C. P a 2 . D. P 2a 2 . Câu 20. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C . Tính AE.AB. A. AE.AB 2a 2 . B. AE.AB 3a 2 . C. AE.AB 5a 2 . D. AE.AB 5a 2 . Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng. AC. sao cho. AM. AC 4. . Gọi. N. là trung điểm của đoạn thẳng. Tính MB.MN . A. MB.MN C. MB.MN 4. D. MB.MN 16. 4. B. MB.MN 0. Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5. Tích AB.BD. A. AB.BD 62. B. AB.BD 64. C. AB.BD D. AB.BD 62. 64. Câu 23. Cho hình thoi ABCD có AC 8 và BD 6. Tính AB.AC . A. AB.AC 24. B. AB.AC 26. C. AB.AC 28. D. AB.AC 32. Câu 24. Cho hình bình hành ABCD có AB 8cm, AD 12cm , góc ABC nhọn và diện tích bằng 54cm2 . Tính cos AB, BC . DC .. A.. cos AB, BC. 2 7 . 16. B.. cos AB, BC. 2 7 . 16. C.. cos AB, BC. 5 7 . 16. D.. cos AB, BC. 5 7 . 16. Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB trung điểm của cạnh AD. Tính BK .AC . A. BK .AC 0. B. BK .AC a 2 2. C. BK .AC. a. và a 2 2.. AD. D.. a 2.. Gọi. BK .AC. K. là. 2a 2 .. Vấn đề 2. QUỸ TÍCH Câu 26. Cho tam giác MA MB MC 0 là:. ABC. . Tập hợp các điểm. A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng.. M. thỏa mãn. D. đường tròn.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(11) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 27. Tìm tập các hợp điểm. M. thỏa mãn. MB MA. MB. MC. 0. với. là ba đỉnh của tam giác. A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Câu 28. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Câu 29*. Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn AN .AB 2a 2 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Câu 30*. Cho hai điểm A, B cố định và AB 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB 16 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. A, B, C. Vấn đề 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ Cho. tam. giác. ABC. A x A ; yA , B x B ; yB , C xC ; yC.  Trung điểm  Trọng tâm  Trực tâm. với thì. I. của đoạn. G:. G. H. ba. AB. xA. xB 3. HA.BC. 0. HB.CA. 0. K. I xC y A ;. E. hạ từ đỉnh. P.  Diện tích:  Góc. AB. S. A : cos A.  Tam giác. ABC. BC. 2. x B yA ;. yB 3. yC. EA. EB. tọa yB. độ. xác. định. .. 2. .. BK. A. AE 2 AE 2. EC. AK .BC. A.  Chân đường phân giác trong góc  Chu vi:. xA. có. ..  Tâm đường tròn ngoại tiếp  Chân đường cao. đỉnh. 0. kBC. là điểm. D. BE 2 . CE 2. . DB. AB .DC . AC. CA .. 1 AB.AC .sin A 2. cos AB, AC. 1 AB.AC . 1 cos 2 A . 2. .. vuông cân tại. A. AB.AC 0 . AB AC. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(12) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu. 31.. mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 3; 1 , B 2;10 , C 4;2 . Tính tích vô hướng AB.AC . A. AB.AC 40. B. AB.AC C. AB.AC 26. D. AB.AC 40. 26. Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 3; 1 và B 2;10 . Tính tích vô hướng AO.OB. A. AO.OB C. AO.OB 4. D. AO.OB 16. 4. B. AO.OB 0. Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4i 6 j và b 3i 7 j . Tính tích vô hướng a.b. A. a.b B. a.b 3. C. a.b 30. D. a.b 43. 30. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 3;2 và b 1; 7 . Tìm tọa độ vectơ c biết c.a 9 và c.b 20. A. c C. c 1; 3 . D. c 1;3 . 1; 3 . B. c 1;3 . Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 1;2 , b 4;3 và c. Trong. 2;3 .. Tính. P. a. b. c .. A. P 0. B. P 18. C. P 20. D. P Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ b 2;0 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b . A.. cos a, b. C.. cos a, b. 1 2. . 1. 2 2. .. B.. cos a, b. D.. cos a, b. cos a, b. C.. cos a, b. 5 . 5. 3 . 2. a. 1;1. và. 2; 1. và. 2 . 2. 1 . 2. Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ b 4; 3 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b . A.. 28.. B.. cos a, b. 2 5 . 5. D.. cos a, b. 1 . 2. a. Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4;3 và giữa hai vectơ a và b . b 1;7 . Tính góc A. B. C. D. 90O. 60O. 45O. 30O. Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x 1;2 và y 3; 1 . Tính góc giữa hai vectơ x và y. O A. B. C. D. 45 . 60O. 90O. 135O. Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 2;5 và b 3; 7 . Tính góc giữa hai vectơ a và b . O 30 . 45O. 60O. 135O. A. B. C. D. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(13) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a 9;3 . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a ? A. v1 1; 3 . B. v2 2; 6 . C. v3 1;3 . D. v4 1;3 . Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;2 , B 1;1 và C 5; 1 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB và AC . A.. cos AB, AC. C.. cos AB, AC. 1 . 2 2 . 5. B.. cos AB, AC. D.. cos AB, AC. 3 . 2 5 . 5. Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;0 , B 3;1 và C 1; 1 . Tính số đo góc B của tam giác đã cho. A. 15O. B. 60O. C. 120O. D. 135O. Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 8;0 , B 0;4 , C 2;0 và D 3; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai góc BAD và BCD phụ nhau. B. Góc BCD là góc nhọn. C. cos AB, AD cos CB,CD . D. Hai góc BAD và BCD bù nhau. Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ v. ki. A.. 4 j. k. Tìm. k. 20.. ki. A.. 4 j.. k. Tìm 37 . 4. k. cho hai vectơ. để vectơ u vuông góc với v. B. k C. k 20. 40.. Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ v. Oxy,. để vectơ B.. k. Oxy,. u. và vectơ. v. 37 . 2. C.. k. D.. k. cho hai vectơ. 1 i 2. u. 40. 1 u i 2. 5j. và. 5j. và. có độ dài bằng nhau. 37 . 2. D.. k. 5 . 8. Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 2;3 , b 4;1 và c ka mb với k, m . Biết rằng vectơ c vuông góc với vectơ a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2k 2m. B. 3k 2m. C. 2k 3m 0. D. 3k Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ b 4;1 . Tìm vectơ d biết a.d 4 và b.d 2. A.. d. 5 6 ; . 7 7. B.. d. 5 6 ; . 7 7. C.. d. 5 6 ; . 7 7. D.. d. 2m. 0. 2;3. a. và. 5 6 ; . 7 7. Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u 4;1 , v a u m.v với m . Tìm m để a vuông góc với trục hoành. A. m 4. B. m 4. C. m 2. D. m 2.. 1;4. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. và.

(14) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 4;1 và v 1;4 . Tìm m để vectơ a m.u v tạo với vectơ b i j một góc 450. A.. B.. 4.. m. m. 1 . 2. C.. m. 1 . 4. D.. m. 1 . 2. Vấn đề 4. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M 1; 2 và N 3;4 . A. MN 4. B. MN 6. C. MN 3 6. D. MN 2 13. Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;4 , B 3;2 , C 5;4 . Tính chu vi P của tam giác đã cho. A. P 4 2 2. B. P 4 4 2. C. P 8 8 2. D. P 2 2 2. Câu 53. Trong hệ tọa độ vectơ A.. a 1 . 5. O; i ; j. , cho vectơ. a. 3 i 5. 4 j. 5. Độ dài của. bằng B. 1.. C.. 6 . 5. D.. 7 . 5. Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 3;4 và v 8;6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u v . B. u và v cùng phương. C. u vuông góc với v . D. u v. Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 1;2 , B. A.. AB. C. AB Câu 56.. 2; 4 , C 0;1. và. D. cùng phương với CD.. Trong. A 7; 3 , B 8;4 , C 1;5. 1;. 3 2. CD.. . Mệnh đề nào sau đây đúng ? B.. AB. CD .. D. AB CD. mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm và D 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?. A. AC CB. B. Tam giác ABC đều. C. Tứ giác ABCD là hình vuông. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn. Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1;1 , B 0;2 , C 3;1 và D 0; 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. Tứ giác ABCD là hình thoi. C. Tứ giác ABCD là hình thang cân. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(15) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B 1;3 và C 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. C. Tam giác ABC cân tại B . D. Tam giác ABC vuông cân tại A . Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 10;5 , B 3;2 và C 6; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại A . C. Tam giác ABC vuông cân tại B . D. Tam giác ABC có góc A tù. Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 1; 1 và C 2;2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại A . C. Tam giác ABC vuông tại B . D. Tam giác ABC vuông cân tại C .. Vấn đề 5. TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác. 2;4. ABC. và B 8;4 . vuông tại. C.. A. C 6;0 . B. C 0;0 , C 6;0 . C. C 0;0 . D. C 1;0 . Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 và B 3;1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.. A. C 0;6 . B. C 5;0 . C. C 3;1 . D. C 0; 6 . Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A –4;0 , B –5;0 và C 3;0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA MB MC 0. A. M –2;0 . B. M 2;0 . C. M –4;0 . D. M –5;0 . Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M –2;2 và N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M , N , P thẳng hàng. A. P 0;4 . B. P 0;–4 . C. P –4;0 . D. P 4;0 . TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(16) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N 1;4 bằng 2 5. A. M 1;0 . B. M 1;0 , M 3;0 . C. M 3;0 . D. M 1;0 , M 3;0 . Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;3 và B 4;2 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B. A.. 5 ;0 . 3. C. B.. C. 5 ;0 . 3. C.. C. 3 ;0 . 5. D.. C. 3 ;0 . 5. Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;2 , B 5; 2 . Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho AMB 900 ? A. M 0;1 . B. M 6;0 . C. M 1;6 . D. M 0;6 . Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 1 và B 3;2 . Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 MB 2 nhỏ nhất. A.. M 0;1 .. B.. M 0; 1 .. C.. M 0;. 1 . 2. D.. M 0;. 1 . 2. Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A 2;0 , B 2;5 , C 6;2 . Tìm tọa độ điểm D. A. D 2; 3 . B. D 2;3 . C. D 2; 3 . D. D 2;3 . Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;4 , C 5;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho. A.. G 2;. 10 . 3. B.. G. 8 10 ; . 3 3. C.. G 2;5 .. D.. G. 4 10 ; . 3 3. Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;1 , B 2;4 , C 2; 2 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho. A.. I. 1 ;1 . 4. B.. I. 1 ;1 . 4. C.. I 1;. 1 . 4. D.. I 1;. 1 . 4. Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b. A. a 6b 5. B. a 6b 6. C. a 6b 7. D. a 6b 8. Câu 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 và C 3; 8 . Tìm toạ độ chân đường cao A ' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC . A. A ' 1; 4 . B. A ' 1;4 . C. A ' 1;4 . D. A ' 4;1 . Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;4 , B 3;1 , C 3; 1 . Tìm tọa độ chân đường cao A ' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(17) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A.. A'. 3 1 ; . 5 5. B.. A'. 3 1 ; . 5 5. C.. A'. 3 1 ; . 5 5. D.. A'. 3 1 ; . 5 5. Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 3; 2 , B 3;6 và C 11;0 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông. A. D 5; 8 . B. D 8;5 . C. D 5;8 . D. D 8;5 . Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;4 và B 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. A. C 4;0 . B. C 2;2 . C. C 4;0 , C 2;2 . D. C 2;0 . Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 1; 1 và B 3;0 . Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm. A. D 0; 1 . B. D 2; 3 . C. D 2; 3 , D 0;1 . D. D 2; 3 . Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1;2 , B 1;3 , C 2; 1 và D 0; 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ABCD là hình vuông. B. ABCD là hình chữ nhật. C. ABCD là hình thoi. D. ABCD là hình bình hành. Câu 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A 1;3 và B 4;2 . Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB. A.. E. C.. E. 5 5 ; . 2 2 2. 3 2;4. 2 .. B.. E. D.. E. 3 1 ; . 2 2 2. 3 2;4. 2 .. Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;0 , B C 0;7 . Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD. A. D 7;0 . B. D 7;0 , D 2;9 . C. D 0;7 , D 9;2 . D. D 9;2 .. 0;2. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. và.

(18) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 7.. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VAØ ỨNG DỤNG.  Baøi 01 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 0 ĐẾN 1800 1. Định nghĩa Với mỗi góc. 00. ta xác định một điểm. 1800. tròn đơn vị sao cho xOM và giả sử điểm Khi đó ta có định nghĩa: sin của góc là y0 , kí hiệu sin y0 ; cosin của góc là x 0 , kí hiệu cos x0 ; tang của góc. y0 x0 x0. là. cotang của góc. là. kí hiệu. 0 ,. x0 y0 y0. 0 ,. có tọa độ. 1 y0. x0 . y0. cot. 1. M x 0 ; y0 .. y. y0 ; x 0M. tan. kí hiệu. M. trên nửa đường. M. x. x0. 1. O. 2. Tính chất Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu thì xON 1800 . Ta có yM yN y0 , x M x N x 0 . Do đó xOM sin. sin 180 0. y 0. cos. cos 180. tan. tan 180 0. cot. cot 180 0. y0. N. .. M x. x0. x0. O. 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Giá trị lượng giác. 00. 300. 450. 600. sin. 0. 1 2. 2 2. cos. 1. 2 2. tan. 0. 3 2 1. 3 2 1 2. 1. 3. 3. 900. 1800. 1. 0. 0. 1 0. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(19) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 cot. 3. 1. 1. 0. 3. Trong bảng kí hiệu " " để chỉ giá trị lượng giác không xác định. Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Chẳng hạn sin1200. sin 1800. 600. sin 600. cos1350. cos 1800. 450. 3 2 2 . 2. cos 450. 4. Góc giữa hai vectơ a) Định nghĩa Cho hai vectơ a và b đều khác vecto 0. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a và OB b. Góc AOB với số đo từ 0 0 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a và b là a, b . Nếu a. b. a, b. hoặc. 900. thì ta nói rằng. b. a.. và. a. b. vuông góc với nhau, kí hiệu là A. b. B. a. a. b. O. b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có. a, b. b, a .. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Giá trị cos 450 sin 450 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được. cos 450 sin 45. Câu 2. Giá trị của. tan 300. cot 300. 0. 2 2 2 2. cos 450. sin 450. 2.. Chọn B.. bằng bao nhiêu?. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(20) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A.. 4 3. B.. .. 1. 3 3. 2. C.. .. 3. .. D. 2. Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 1. tan 300. hay dùng MTCT ta được. cot 30. tan 300. 3. 0. 4. cot 30 0. 3. 3. Chọn A.. .. Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? A.. sin150O. C.. tan150O. 3 . 2 1 . 3. B.. cos150O. 3 . 2. D.. cot150O. 3.. Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được. Câu 4. Tính giá trị biểu thức A.. Lời giải. Vì P. B.. 3.. P. 300. và. P. 600. cos30 cos 60. 300. và. .. Chọn C.. cos30 cos 60. P. C. P. sin30 sin 60 .. D.. 1.. là hai góc phụ nhau nên. sin30 sin 60. 600. 3. 3 . 2. Câu 5. Tính giá trị biểu thức A. P 1. B. P 0. Lời giải. Vì. 1. tan150O. cos30 cos 60 sin30 cos 60. P. C.. P. 0.. P. sin 300. cos 60 0. sin 600. cos 300. cos 60 cos30. Chọn D.. 0.. sin 60 cos30 .. D.. 3.. là hai góc phụ nhau nên. 3.. P. sin 30. 0. 0. cos 60. sin 60. 0. cos 300. 1. Chọn A. Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 45O cos 45O B. sin30O cos 60O 1. 2. C. sin 60O cos150O 0. D. sin120O cos30O 0. Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt P. sin30 cos 60. cos2 60. sin 60 cos30. hay dùng MTCT ta được. 3 2 3 2. cos 30 0 sin120. 0. sin 2 60. cos 30 0. sin120 0. 3.. Chọn D.. Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 0O cos 0O 0. B. sin 90O cos 90O 1. C.. sin180O. cos180O. D.. 1.. sin 60O. 3 1 . 2. cos 60O. Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được. cos 00. 1. 0. 0. sin 0. cos 00. sin 0 0. 1.. Chọn A.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(21) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos 45O sin 45O. B. cos 45O sin135O. C. cos30O sin120O. D. sin 60O cos120O. Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 1 2. cos120 0. hay dùng MTCT ta được. 3 2. sin 60 0. Câu 9. Tam giác đây là sai? A.. 1. cos B. 3. .. ABC. B.. vuông ở. sin C. A. .. Chọn D.. có góc. 3 . 2. C.. B. cos C. 300.. 1 . 2. Khẳng định nào sau D.. sin B. 1 . 2. Lời giải. Từ giả thiết suy ra C 600. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được. cos B. cos 300. Câu 10. Tam giác đều đây là đúng? A.. ABC. 3 . B. cos BAH 2. sin BAH. Lời giải. Ta có. 3 . 2. Chọn A.. có đường cao 1 3. .. C.. sin BAH BAH. 30 0 cos BAH. Ta có. ABC. 600. sin ABC. 3 . 2. sin ABC 1 2 3 2. AH. . Khẳng định nào sau. 3 . 2. D.. sin AHC. 1 . 2. . Do đó A sai; B sai.. Do đó C đúng. Chọn C.. Vấn đề 2. HAI GÓC BÙ NHAU – HAI GÓC PHỤ NHAU Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? cos . sin . A. sin 180 B. sin 180 sin . cos . C. sin 180 D. sin 180 Lời giải. Hai góc bù nhau và 180 thì cho có giá trị của sin bằng nhau. Chọn C. Câu 12. Cho và là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? sin . B. cos A. sin C. tan D. cot cos . tan . cot . Lời giải. Hai góc bù nhau và thì cho có giá trị của sin bằng nhau, các giá trị còn lại thì đối nhau. Do đó D sai. Chọn D. Câu 13. Tính giá trị biểu thức P sin30 cos15 sin150 cos165 . TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(22) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A.. P. 3 . 4. B.. P. 0.. 1 . 2 nên sin 30. C.. P. D.. P. 1.. Lời giải. Hai góc 300 và 1500 bù nhau sin150 ; Hai góc 15 và 165 bù nhau nên cos15 cos165 . Do đó P sin 30 cos15 sin150 cos165 sin150 . cos165 sin150 cos165 0 . Chọn B. 180 . Tính giá trị của biểu thức Câu 14. Cho hai góc và với P cos cos sin sin . A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 1. sin ; cos Lời giải. Hai góc và bù nhau nên sin cos . 2 2 2 2 Do đó, P cos cos sin sin cos sin sin cos 1 . Chọn C. Câu 15. Cho tam giác ABC . Tính P sin A.cos B C cos A.sin B C . A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 1. Lời giải. Giả sử . Biểu thức trở thành A ;B C P sin cos cos sin . 180 . Trong tam giác ABC , có A B C 180 sin ; cos Do hai góc và bù nhau nên sin cos . sin cos cos sin 0 . Chọn A. Do đó, P sin cos cos sin Câu 16. Cho tam giác ABC . Tính P cos A.cos B C sin A.sin B C . A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 1. Lời giải. Giả sử . Biểu thức trở thành A ;B C P cos cos sin sin . 180 . Trong tam giác ABC có A B C 180 sin ; cos Do hai góc và bù nhau nên sin cos . 2 2 2 Do đó, P cos cos sin sin cos sin sin cos2 1 . Chọn C. Câu 17. Cho hai góc nhọn và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai? cos . B. cos sin . A. sin C. tan D. cot cot . tan . Lời giải. Hai góc nhọn và phụ nhau thì sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . Chọn A. Câu 18. Tính giá trị biểu thức S sin2 15 cos2 20 sin2 75 cos2 110 . A. S 0. B. S 1. C. S 2. D. S 4. Lời giải. Hai góc 15 và 75 phụ nhau nên sin75 cos15 . Hai góc 20 và 110 hơn kém nhau 90 nên cos110 sin 20 . 2 2 2 2 Do đó, S sin 15 cos 20 sin 75 cos 110 2 sin2 15 cos2 20 cos2 15 sin 20 sin2 15 cos2 15 sin2 20 cos2 20 2. Chọn C. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(23) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 19. Cho hai góc P. sin cos. sin cos. và. với. 90. . Tính giá trị của biểu thức. .. A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 1. Lời giải. Hai góc và phụ nhau nên sin cos ; cos sin . 2 2 cos 1 . Chọn B. Do đó, P sin cos sin cos sin 90 . Tính giá trị của biểu thức Câu 20. Cho hai góc và với P cos cos sin sin . A. P 0. B. P 1. C. P D. P 2. 1. Lời giải. Hai góc và phụ nhau nên sin cos ; cos sin . cos sin cos sin 0 . Chọn A. Do đó, P cos cos sin sin. Vấn đề 3. SO SÁNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 21. Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Lời giải. Chọn C. Câu 22. Cho hai góc nhọn và trong đó . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos cos . B. sin sin . C. cot D. tan tan 0. cot . Lời giải. Chọn A. Câu 23. Khẳng định nào sau đây sai? A. cos75 cos50 . B. sin 80 sin 50 . C. tan 45 tan 60 . D. cos30 sin 60 . Lời giải. Chọn A. Trong khoảng từ 0 đến 90 , khi giá trị của góc tăng thì giá trị cos tương ứng của góc đó giảm. Câu 24. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 90 sin100 . B. cos 95 cos100 . C. tan 85 tan125 . D. cos145 cos125 . Lời giải. Trong khoảng từ 90 đến 180 , khi giá trị của góc tăng thì: - Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm. - Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm. Chọn B. Câu 25. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 90 sin150 . B. sin 90 15 sin 90 30 . TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(24) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 C. cos 90 30 cos100 . D. cos150 cos120 . Lời giải. Trong khoảng từ 90 đến 180 , khi giá trị của góc tăng thì: - Giá trị sin tương ứng của góc đó giảm. - Giá trị cos tương ứng của góc đó giảm. Chọn C. Vấn đề 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Câu 26. Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2 1 1 sin 2 . sin 2 . A. cos2 B. cos2 2. C.. cos2. 2. sin 2. 4. 2 1 . 4. 4. 3. D.. Lời giải. Từ biểu thức Do đó ta có. 5 cos2. sin 2. 5. Câu 27. Cho biết. cos2. sin. 3. sin2 5.. 5 3 . 5. 1. 3. 5 cos2. ta suy ra. 1?. 3. sin 2. 5. sin2. 5.. 5. cos2. sin 2. 5. 1.. 5. Chọn D.. Giá trị của. P. 3sin 2. 3. 5cos2. bằng bao. 3. nhiêu ? A.. P. 105 . 25. B.. P. 107 . 25. Lời giải. Ta có biểu thức Do đó ta có. 3sin 2. P. Câu 28. Cho biết. 3. C.. sin 2. 5cos2. tan. 3.. 3 3. cos2 3.. 3. 3 5. 2. Giá trị. 109 . 25. P. D.. P. 1 sin 2 3 3 16 107 5. . Chọn B. 25 25 của P 6 sin 7 cos 6 cos 7 sin 1. cos2. 111 . 25 16 . 25. bằng bao. nhiêu ? A.. P. 4 . 3. Lời giải. Ta có. B. P. Câu 29. Cho biết. P. 5 . 3. 6 sin 6 cos. C.. 7 cos 7 sin. 2 . 3. cos. 6. sin cos. 6. 7. P. 7 sin cos. Giá trị của. P. 4 . 3. D.. P. 6 tan 7 6 7 tan. 5 . 3. Chọn B.. cot 2 cot. 3 tan tan. 5 . 3. bằng bao nhiêu. ? A.. P. 19 . 13. B.. P. 19 . 13. Lời giải. Ta có biểu thức. sin 2. C. cos2. P. 25 . 13. 1. sin 2. D. 1 cos2. 25 . 13. P. 5 . 9. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(25) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Ta có. cot 2 cot. P. 3 tan tan. Chọn B. Câu 30. Cho biết nhiêu ? A.. 1 cot 2. 2 cot 2. A.. 4 . 3. tan. Lời giải. Ta có 9 cos2. B. 3cos. sin2. 1. 3cos. 10 sin. 2 sin 1:. sin. 4 5. sin. 8. 3 5. cos. 5 . 4. cot. Lời giải. Ta có. 2 cos. 2 sin 2. 4 8 cos. 6 cos 2. 8 cos. 00 sin cos. 3 . 4. C.. 4 cos 2. cos. 1:. cos. 1 3. sin cos. Lời giải. Ta có 1. cos. 2 2 3. Câu 33. Cho biết sin a2 . A. sin cos C.. 2. 2 sin cos. a. 2. 1 2. sin. a2. 900.. a.. 2 sin. sin. 1. 2. D.. cot. 2 sin 2. cot .. 2 . 2 2 2 cos. 4 cos 2. 900. 2 . 4. Chọn C.. Tính giá trị của B. sin cos D.. a. Tính giá trị của. 4 8 cos. 00. .. sin cos. 5 . 4. tan. 1. 2 . 4 2 2 cos. cot. cos sin. cot cos. cos. bằng. 1 1. 3. không thỏa mãn vì sin. Chọn D.. Chọn A.. 2 1 cos 2. cos 0. 4 . 3. 2 , 00. 2 sin. 2. 2 sin. 101 . 26. 1 sin 2. tan. D.. bằng bao. 900.. 2 sin. cot. 101 . 26. 5 9. 5. tan. B.. P. 19 . 13. 1 4 .. sin. 2 cos. 1. 5 9. 1. cos sin. 5. 9 cos2. 1. sin2. không thỏa mãn vì. Câu 32. Cho biết A.. 0. cos2 sin 2. 4 . 5. sin. 9 1 sin2. 1. 5sin cos. Giá trị của. tan. 2. 2 3. D. 2. 900.. C.. sin 2. sin 2. 3.. 2.. 3cot 2 5cot 2 cot 1. 3 . 4. sin. 2 sin. 50 . 26. 1 , 00. sin. tan. P. 1. cot 2. 1. 3cos. 2cos2. 2. 2 3. 3sin 2 sin 2. P. C.. 5sin cos. 5cot. Câu 31. Cho biết. cos 2 2 cos 2. 100 . 26. P. 2 cos2. P. sin 3 cos sin cos. Giá trị của. 5.. B.. Lời giải. Ta có 1. cot. 10 . 26. P. cos sin cos 2 sin. sin. a2. cos. 1 2. sin cos. .. 2. sin cos . 2a.. a2. 11 2. .. a2. Chọn C.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. 2.

(26) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 34. Cho biết. cos. 1 . 3. sin. Giá trị của. tan 2. P. bằng bao. cot 2. nhiêu ? A.. 5 . 4. P. B.. Lời giải. Ta có. cos. 1 2 sin cos. 1 9. Ta có. tan 2. P. 7 . 4. P. 1 3. sin. cos. cot 2. tan. Câu 35. Cho biết. sin. D.. 11 . 4. P. 1 9. 2. sin. 2. cot. 1 sin cos. 2. 9 . 4. P. 4 . 9. sin cos. 2. sin 2 cos2 sin cos. C.. 2. 9 4. 2. 1 . 5. cos. sin cos. 2 tan cot 2. 7 . 4. 2. Giá trị của. P. 2. cos sin. 2. Chọn B. sin 4. cos4. bằng. bao nhiêu ? A.. 15 . 5. P. B.. Lời giải. Ta có. sin. 1 2 sin cos. 1 5. Ta có. sin 4. P. cos. C. sin. 5. sin 2. 17 . 5. 19 . 5 1 2 5. P. cos. D.. 21 . 5. P. 2 . 5. sin cos. cos4 2. 1 2 sin cos. 17 . 5 1. P. cos2. 2. 2 sin 2. cos2. Chọn B.. Vấn đề 5. GÓC GIỮA HAI VECTƠ Câu 36. Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 120O ? A. MN , NP B. MO,ON . C. MN ,OP . D. MN , MP . Lời giải. PNE. Vẽ. 1800. MN. MNP. 1800. Vẽ. OF. MO .. Vì. MN. OP. Ta có. . Khi đó. NE. Khi đó. MN , MP. 600. NMP. 1200.. MO,ON. MN ,OP. MN , NP. NE , NP P. Chọn A.. OF ,ON. NOF. 600.. F O. 900. 600.. E. N. M. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(27) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu. 37.. Cho. cos AB, BC. P. A.. cos BC ,CA. 3 3 . 2. P. Lời giải. Vẽ. B. AB .. BE. 3 . 2. P. C.. Khi đó. Tương tự, ta cũng có cos AB, BC. cos CA, AB. 1 . A2. 3 2. cos CA, AB. có đường cao. ABC. AC , CB. 180. A.. cos AC ,CB. C.. cos AC ,CB. giải.. AC ,CB. Ta có. 180. Vậy. ABC. AH .. Tính D.. AH , BA .. 1500.. H A. A. 40. và có góc B.. BC , AC. 400.. D.. AC , CB. 400.. tự 0. 50 .. B. vẽ. E. Hệ thức nào sau. 0. Chọn. hình). D.. 0. 140 .. vuông ở. A. 1 . 2 3 . 2. định. và có. BC. 2 AC.. B.. cos AC ,CB. D.. cos AC ,CB. được. Tính. cos AC ,CB .. 1 . 2 3 . 2 C. ACB. 1 2. AC CB. 1800. cos AC ,CB. ACB. ACB. 1200. cos1200. 1 . 2. Câu 41. Cho tam giác A. 180 .. 0. Xác 0. cos ACB. AC ,CB. đọc 180. ACB. E. 1500.. (Bạn 0. Câu 40. Tam giác. Lời. B. 1200.. (hình vẽ). 500.. giải.. 1200. C. Câu 39. Tam giác ABC vuông ở đây sai? A. AB, BC 1300. Lời. 180 CBA C. B. AB, CB. 3 3 . 2. P. . Chọn C.. Chọn D.. C.. D. CBE. C.. HAE 300. Tính. ABC .. 3 . 2. P. BE , BC. B. 600. BA .. 1800. BAH. AB, BC. cos BC ,CA. Câu 38. Cho tam giác đều. 1800. đều. 1 . 2. cos BC ,CA. A. 300. Lời giải. Vẽ AE Khi đó AH , AE. giác. cos CA, AB .. cos1200. cos AB, BC. Vậy. tam. B.. ABC. 360 .. 600. B. A. Chọn B.. . Tính tổng C.. AB, BC. 270 .. BC ,CA. CA, AB .. D. 120 .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. Vì.

(28) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 AB, BC. 180 0. ABC. BC ,CA. 180 0. BCA. CA, AB. 180 0. CAB. Lời giải. Ta có. AB, BC. BC ,CA. Chọn B. Câu 42. Cho tam giác A. 120 .. B.. Lời giải. Ta có AB, BC 3600. 1800. 5400. CA, AB. ABC. với. C.. 360 . 180 0. ABC. BC ,CA. 180 0. BCA. 3600. BC ,CA. 3600. ABC. 1800. A.. Lời giải. Ta có. BHA. HB, HC. BHC. HC , HA. HA, HB. 2BHC. A. HB, HC. 2 1800. 1000. cos AC , BA. C.. cos AC , BA. A.. 450.. AD,CB. H.. Tính. D. 160 .. 80 .. F. BHA. 0.. BHC. CHA. A. 1000 B. C. cos AC , BA .. B.. cos AC , BA. D.. cos AC , BA. 2 . 2. 1.. C. D. B. A. AC , AE. 2 . 2. Chọn B. Câu 45. Cho hình vuông AB, DC. và có trực tâm. I. 2 . 2. cos1350. 240 .. 1600. Lời giải. Vẽ AE BA . Khi đó cos AC , BA cos cos CAE. BC ,CA .. H. (do tứ giác HIAF nội tiếp. Chọn D. Câu 44. Cho hình vuông ABCD . Tính A.. 100. CHA. HC , HA. 3600.. Chọn D.. bằng C.. HA, HB. D.. 270 .. 240 0.. B. 180 .. 360 .. AB, BC. 1800. BCA. 60 0. Câu 43. Tam giác ABC có góc tổng HA, HB HB, HC HC , HA .. 5400. BCA CAB. . Tính tổng. 60. A. AB, BC. BAC. ABC. ABCD. tâm. O.. Tính tổng. C.. 3150.. E. CO, DC .. B.. 4050.. D.. 2250.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(29) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Lời giải. Ta có Vẽ. CE. Ta có AD,CB DC. AB, DC. cùng hướng nên. ngược hướng nên. , khi đó. CO, DC. AB, DC. AD,CB. CO,CE. OCE. 00 .. 1800 . 1350.. B. A O. D. Vậy. AB, DC. AD,CB. CO, DC. C. 00. 1800. E. 1350. 3150.. Chọn C. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(30) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107  Baøi 02 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa Cho hai vectơ a và là một số, kí hiệu là. đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a.b, được xác định bởi công thức sau: b. a.b. và. b. a . b cos a, b .. Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và ước a.b 0. Chú ý Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b 0 a b. Khi a b tích vô hướng a.a được kí hiệu là là bình phương vô hướng của vectơ a. Ta có a. a. 2. bằng vectơ. b. a. 2. 0. ta quy. và số này được gọi. 2. a . a .cos 00. a .. 2. Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng: Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a.b b.a (tính chất giao hoán); a b c a.b a.c (tính chất phân phối); ka .b. a. 2. k a.b. 0, a. 2. ;. a. kb. 0. 0.. a. Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: a. b. a b. a. 2. 2. a a. 2. 2. 2. 2a.b. b ;. 2a.b. b ;. b a b. a. 2. 2. 2. b .. 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ O; i ; j , cho hai vectơ đó tích vô hướng. a.b. a. a1 ; a2 , b. b1 ; b2 .. Khi. là: a.b. Nhận xét. Hai vectơ a với nhau khi và chỉ khi. a1 ; a2 , b. a1b1. a1b1 b1 ; b2. a2b2. a2b2 .. đều khác vectơ. 0. vuông góc. 0.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(31) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ Độ dài của vectơ a. a1 ; a2. được tính theo công thức: a12. a. a22 .. b) Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu b b1 ; b2 đều khác 0 thì ta có a.b. cos a; b. a1b1. a.b. c) Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm thức: AB. xB. xA. .. 2 1. a . b12. b22. và. B x B ; yB. được tính theo công. a. A x A ; yA. a2b2 2 2. và. a1 ; a2. a. 2. 2. yA .. yB. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 1. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ Mệnh đề nào sau đây đúng? a.b . A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b D. a.b 1. Lời giải. Ta có Do. a. Vậy. và a.b. b. a.b. .. a . b .cos a, b. là hai vectơ cùng hướng nên. a.b. 0.. 00. a, b. cos a, b. 1.. . Chọn A.. Câu 2. Cho hai vectơ a.b. a và b khi a.b A. 1800. Lời giải. Ta có. B. a.b. Mà theo giả thiết. và. a. Câu 3. Cho hai vectơ. a. , suy ra. và. định góc giữa hai vectơ 300. 450. A. B.. a. giữa hai vectơ D.. 900.. 450.. .. a . b .cos a, b a.b. Xác định góc. C.. 00.. a.b. 0.. khác. b. b. cos a, b. thỏa mãn. và. a. 1. a, b. 3, b. 2. 1800.. và. Chọn A.. a.b. 3.. Xác. b.. C.. 600.. D.. 1200.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(32) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Lời a.b. giải. a . b .cos a, b. cos a, b. Chọn D. Câu 4. Cho hai vectơ 2 a 5. u. và. 3b. vectơ A.. và. a. v. a. b 1. Suy ra. u. B.. 1800.. v. u.v. a.b. b. 0. 1. a .b. Câu 5. Cho hai vectơ. C.. và. a. có 120 0.. a, b. thỏa mãn. a. 1. b. và hai vectơ. vuông góc với nhau. Xác định góc. b. a .b. cos a, b. a.b. a .b. 1 2. giữa hai. C.. 600.. 2 a 3b a 5. b. D. 2 2 a 5. 0. 450.. 13 ab 5. 3b. 2. 0. 1.. ab. A.. 3 3.2. b.. 900.. Lời giải. Ta có a. Ta a .b. 1 a 2 1 a 2. 2. b b. a. 2. a 2. a. Chọn B.. và b . Đẳng thức nào sau đây sai? 2. b b. 1800.. a, b. 2. 2 2 1 2 a b a b . 2 2 2 D. a.b 1 a b a b . 4 khác nhau về hệ số 1 và 1 2 4. B.. .. .. Lời giải. Nhận thấy C và D chỉ. a.b. nên đáp. án sai sẽ rơi vào C hoặc D. Ta có. a. b. 2. a b. A đúng, vì. a. 1 a 2. b. a.b. B đúng, vì a.b. 1 2 a 2. b. 2. 2. 2. a. a b. b. 2. b. a. b b. 2. 2. a. 2. a b. a. b. 2. 2. a b. 2. 2. 4ab. b. a.a. a b .a b. a.a. a. b .a. 1 a 4. a.b. a.b. b.a. b. 2. a b. b.b. a. 2. Chọn C.. .. 2. b. 2. 2a.b. . 2. a.b. b.a. b.b. a. 2. b. 2. 2a.b. .. Câu 6. Cho tam giác đều. ABC. có cạnh bằng. a.. Tính tích vô hướng. AB.AC .. A.. AB.AC. 2a 2 .. B.. a2 3 . 2. AB.AC. Lời giải. Xác định được góc Do đó. AB.AC. AB, AC. AB.AC .cos AB, AC. Câu 7. Cho tam giác đều. ABC. C.. a2 . 2. AB.AC. là góc. a.a.cos 600. A. a2 . 2. nên. D.. AB.AC. AB, AC. a2 . 2. 600.. Chọn D.. có cạnh bằng. a.. Tính tích vô hướng. AB.BC .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(33) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A.. AB.BC. a2 .. B.. AB.BC. a2 3 . 2. Lời giải. Xác định được góc AB, BC. Do đó. C.. AB, BC. D.. AB.BC. a.a.cos1200. AB.BC .cos AB, BC. 1 2 a . 2. B.. 1 2 a . 2. AC .CB. C.. a2 . Chọn C. 2 ABC có cạnh. a2 . 6. GA.GB. D.. Lời giải. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: Xác định được góc AB, AC là góc A nên AB, AC AB.AC. AB.AC .cos AB, AC. Xác định được góc AC ,CB. 1200.. Do đó. AC .CB. GA.GB. Do đó. AB.AG. là góc. GA, GB. a 3. .. AGB. a. a2 2. 3. AB.AG.cos AB, AG. a.. a 3. GAB. nên. AH .BC. 0.. B.. 1500.. AB, HA. Lời giải. Xác định được góc AC ,CB. 1200.. Do đó. AC .CB. Câu 10. Cho tam giác. ABC. C.. AC ,CB. AB.AC. vuông cân tại. 1 2 a . 2. 600.. C. nên. 1200.. a2 6. C sai. Chọn C.. AB, AG. a2 2. 300.. D đúng. a. và chiều cao. a2 . 2. D.. AC .CB. là góc ngoài của góc. a.a.cos1200. AC .CB.cos AC ,CB. AB.AG. GA, GB. nên. .cos 300. Mệnh. a.. B đúng.. Câu 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng Mệnh đề nào sau đây là sai? A.. nên. A đúng.. .cos1200. là góc. AB, AG. bằng. là góc ngoài của góc. a.a.cos1200. GA.GB.cos GA, GB. Xác định được góc. a2 2. a.a.cos 600. AC ,CB. AC .CB.cos AC ,CB. Xác định được góc Do đó. B. 1200.. AB.AC. Do đó. a2 . 2. AB.BC. là góc ngoài của góc. Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác đều đề nào sau đây là sai? A.. a2 . 2. AB.BC. a2 . Chọn D. 2 A và có AB. AC. AH. .. a2 . 2. A. nên. a.. Tính. AB.BC .. A.. a2 .. C.. Lời giải. Xác định được góc. AB, BC. AB.BC. AB, BC. a2 .. B.. AB.BC. AB.BC. a2 2 . 2. D.. AB.BC. là góc ngoài của góc. a2 2 . 2. B. nên. 1350.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(34) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Do đó. AB.BC. a.a 2.cos1350. AB.BC .cos AB, BC. Câu 11. Cho tam giác. vuông tại. ABC. Chọn A.. a2.. và có. A. c , AC. AB. b.. Tính. BA.BC .. A. BA.BC Lời BA.BC. B.. b2 .. b2. BA.BC. giải.. BA.BC .cos BA, BC. Chọn B. Cách khác. Tam giác Ta có. C.. c 2.. BA.BC. BA.BC. BA. BA. c. b 2. vuông tại. AC. b2. c 2.. Ta. BA.BC .cos B. ABC. D. BA.BC. c 2.. BA. 2. A. c. c2 .. b. suy ra AB 2. BA.AC. có. 2. c. AB. c 2.. c 2.. 2. AB.AC. AC. 0.. Chọn B.. Câu 12. Cho tam giác ABC có AB 2cm, BC 3cm, CA 5cm. Tính CA.CB. A. CA.CB 13. B. CA.CB 15. C. CA.CB 17. D. CA.CB 19. Lời giải. Ta có AB BC CA ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C . Khi đó CA.CB CA.CB.cos CA,CB 3.5.cos 00 15. Chọn B. Cách khác. Ta có. P. 13. AB. A.. P. CA2. Cho. tam. 2. b2. B.. c 2.. P. AB . AC. A.. AM .BC. C.. AM .BC. Lời giải. Vì 1 AC 2. CB 2. 1 2 3 52 2 giác ABC. AB 2. c2. P. 2. 2CBCA CA2. 22. 15.. có. C.. .. AC .BC. AB. AB. b2. AC. 2. AB. 2. AB AC 2. Câu 14. Cho tam giác ABC có điểm cạnh BC . Tính AM .BC .. Khi đó. 2. CB CA. BC. a, CA. b, AB. c.. Tính. AC .BC .. Lời giải. Ta có AC. AB. 1 CB 2 2. CBCA. Câu. AB 2. M. b2. c2 2. c2. a2. .. là trung điểm của. AM .BC AB . AC. 1 AB 2 AB. Câu 15. Cho ba điểm để tích vô hướng OA. AC .BC 2 1 AC 2. AB. 2. b2 3. a2. AC .. AB 2. c 2.. b2. a, CA. AM .BC. D.. AM .BC. suy ra. c. b2. c2. b2 2. a2. M. là trung. Gọi. b2 2. a2. .. 2 AM .. AC. AC. AB 2. b2. c2 2. .. Chọn A.. không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ .AB 0 là. O, A, B. OB. .. .. 2 c2. P. Chọn A.. c2. AB. AC . BA 1 AC 2 2. D.. .. b, AB. B.. BC. 1 AB 2. c2. AC . BA. BC. .. b2 3. P. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(35) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. tam giác C. tam giác Lời giải. Ta có OB. 2. OA. 2. đều. vuông tại. OAB OAB. OA OB .AB. 0. OA2. 0. Câu 16. Cho M , N , P, Q thức nào sai? A. MN NP PQ MN .NP C.. OAB. OA OB . OB OA. 0. OB. O.. OA.. MN .PQ .. B.. MN .MP .. MP.MN. D.. PQ.MN .. MN .PQ. cân tại O. vuông cân tại. OAB. Chọn B. là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ. OB 2. 0. B. tam giác D. tam giác. O.. MN. PQ MN. MN 2. PQ. PQ 2 .. Lời giải. Đáp án A đúng theo tính chất phân phối. Đáp án B sai. Sửa lại cho đúng MP.MN MN .MP . Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán. Đáp án D đúng theo tính chất phân phối. Chọn B Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB.AC . A.. AB.AC. Lời. B.. a2 .. giải.. Ta. AB.AC .cos 450. AB.AC. C.. a 2 2.. AB.AC. có. a.a 2.. 2 2. 2 2 a . 2. AB.AC. AB, AC. D.. 1 2 a . 2. AB.AC. 450. BAC. nên. a2.. Chọn A. Câu 18. Cho hình vuông. ABCD. cạnh a . Tính. A. P B. P 3a 2 . C. 1. Lời giải. Từ giả thiết suy ra AC a 2. Ta có P AC . CD CA AC .CD AC .CA AC 2. CA.CD cos CA,CD. Câu 19. Cho hình vuông A.. Lời giải. Ta có Khi đó. B.. 2 2a.. P. P. AB. cạnh. CA.CD. a 2. BC. BD. BA. AC .2BD. a 2. BC. 2 AB.BD. BA. P. AC. 2. P. 2 AC .BD. D.. 2BA.BD. P. 2 BD. BD. 2 2a 2 . Chọn D. 2 ABCD cạnh a . Gọi E. 2a 2 .. AC . BC. AB. BD. P. Chọn C.. a2 .. BD. CA .. 2. 3a 2 .. Tính. a.. C.. 2a 2 .. P. BD. 2.BA.BD cos BA, BD. ABCD. D.. 3a 2 .. P. a 2.a.cos 450. AC . CD. P. BD. BA .. 2a 2 .. .. 0. 2.a.a 2.. Câu 20. Cho hình vuông D qua C . Tính AE.AB. A. AE.AB 2a 2 . B. AE.AB. 3a 2 .. C.. AE.AB. là điểm đối xứng của. 5a 2 .. D.. AE.AB. 5a 2 .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(36) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Lời giải. Ta có DE. là trung điểm của. C. nên. DE. A. B. D. C. 2a.. Khi đó. AE.AB. DE .AB. AD. AD.AB. DE.AB. 0. DE.AB.cos 00. DE.AB.cos DE , AB. Câu 21. Cho hình vuông thẳng. sao cho. AC. AM. ABCD AC . 4. Chọn A.. 2a 2 .. cạnh bằng Gọi. N. 2.. Điểm. E. nằm trên đoạn. M. là trung điểm của đoạn thẳng. Tính MB.MN . A. MB.MN C. MB.MN 4. D. MB.MN 4. B. MB.MN 0. Lời giải. Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau. DC .. MB. AB. MN. AN. AD. 1 AB 2. AM. 1 AC 4. AB. AM. AD. 1 AB 4. AD. AB. 1 AB 4. 1 AC AD 4 3 1 AD AB. 4 4. DN. A. AD 1 DC 2. 16.. MB, MN. 3 1 AB AD. 4 4 1 AB AD 4. B. M. D. N. C. Suy MB.MN. 1 0 16. ra 3 AB 4. 3a 2. 3a 2. 1 3 AD AD 4 4. 0. 0.. 1 AB 4. 1 3AB.AD 16. 3AB. 2. 3AD. 2. AD.AB. Chọn B.. Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5. Tích AB.BD. A. AB.BD 62. B. AB.BD 64. C. AB.BD D. AB.BD 62. 64. Lời giải. Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ AB, BD theo các vectơ có giá vuông góc với nhau. AB.AB 0 AB 2 64 . Chọn Ta có AB.BD AB. BA BC AB.BA AB.BC D. Câu 23. Cho hình thoi ABCD có AC 8 và BD 6. Tính AB.AC . A. AB.AC 24. B. AB.AC 26. C. AB.AC 28. D. AB.AC 32. Lời giải. Gọi O AC BD , giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ AB, AC theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(37) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 B. C. A. D. Ta có. AB.AC. OB .AC. AO. AO.AC. 1 AC .AC 2. OB.AC. 0. D. Câu 24. Cho hình bình hành ABCD có AB 8cm, AD nhọn và diện tích bằng 54cm2 . Tính cos AB, BC . A.. cos AB, BC. 2 7 . 16. B.. cos AB, BC. 2 7 . 16. C.. cos AB, BC. 5 7 . 16. D.. cos AB, BC. 5 7 . 16. ABC. 27 cm2 .. Lời giải. Ta có. SABCD. 2.S. Diện tích tam giác. ABC. 2.S ABC AB.AD. sin ABC. 2.27 8.12. 54. ABC. là. S. S. 32 .. Chọn. 12cm ,. góc. ABC. 1 .AB.BC .sin ABC 2. ABC. 9 16. 1 AC 2 2. 1 .AB.AD.sin ABC . 2 5 7 (vì ABC 1 sin 2 ABC 16. cos ABC. nhọn). A. D. C. B. Mặt khác góc giữa hai vectơ Suy ra. cos 1800. cos AB, BC. AB, BC. ABC. là góc ngoài của góc 5 7 . 16. cos ABC. Câu 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB trung điểm của cạnh AD. Tính BK .AC . A. BK .AC 0. B. BK .AC a 2 2. C. BK .AC AB 2 AD 2 2a 2 a 2 Lời giải. Ta có AC BD Ta có. BK. BA. AK. AC. AB. AD. BK .AC. BA.AB. BA. BA.AD. BA. 1 AD 2. 1 AD AB AD 2 1 1 AD.AB AD.AD 2 2. và. a. Chọn D. a 2.. AD. D.. a 2 2. K. 0. BK .AC. K. 2a 2 .. D. B. 0. Gọi. a 3. A. a2. ABC. 1 a 2 2. C 2. 0.. Chọn A.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. là.

(38) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. Vấn đề 2. QUỸ TÍCH Câu 26. Cho tam giác MA MB MC 0 là:. ABC. . Tập hợp các điểm. M. thỏa mãn. A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Lời giải. Gọi I là trung điểm BC MB MC 2 MI . Ta có MA MB MC 0 MA.2MI 0 MA.MI 0 MA MI . * Biểu thức * chứng tỏ MA MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI . Chọn D. Câu 27. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC 0 với là ba đỉnh của tam giác. A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Lời giải. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MG. Ta có MB MA MB MC 0 MB.3MG 0 MB.MG 0 MB MG. * A, B, C. Biểu thức * chứng tỏ MB MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG. Chọn D. Câu 28. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Lời giải. Ta có MA.BC 0 MA BC. Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . Chọn B. Câu 29*. Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn AN .AB 2a 2 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Lời giải. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B . Khi đó AC 2 AB. 2 Suy ra AB.AC 2 AB 2a 2 . Kết hợp với giả thiết, ta có AN .AB AB.AC AB AN AC 0 AB.CN 0 CN AB . Vậy tập hợp các điểm N là đường thẳng qua C và vuông góc với AB. Chọn B. Câu 30*. Cho hai điểm A, B cố định và AB 8. Tập hợp các điểm M 16 là: thỏa mãn MA.MB TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(39) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. Lời giải. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta có MA.MB MI IA MI IB MI IA MI IA MI. 2. IA. 2. MI 2. IA2. Theo AB 4. MI 2. thiết, AB 4. MI 2. 16. IA. IB.. AB 2 . 4. MI 2. giả 2. D. đường tròn.. 2. ta. có. 2. 8 4. 16. 16. 0. I.. M. Chọn A. Vấn đề 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ Cho. tam. giác. ABC. A x A ; yA , B x B ; yB , C xC ; yC.  Trung điểm  Trọng tâm  Trực tâm. với thì. I. của đoạn. G:. G. H. ba. AB. xA. xB 3. HA.BC. 0. HB.CA. 0. K. I xC y A ;. E. hạ từ đỉnh. P.  Diện tích:  Góc. S. A : cos A.  Tam giác Câu. AB. 31.. BC CA . 1 AB.AC .sin A 2. cos AB, AC. ABC. Trong. 2. x B yA ;. yB 3. yC. EA. EB. tọa yB. độ. xác. định. .. 2. .. BK. A. AE 2 AE 2. EC. AK .BC. A.  Chân đường phân giác trong góc  Chu vi:. xA. có. ..  Tâm đường tròn ngoại tiếp  Chân đường cao. đỉnh. 0. kBC. là điểm. D. BE 2 . CE 2. . DB. AB .DC . AC. 1 AB.AC . 1 cos 2 A . 2. .. vuông cân tại. A. AB.AC 0 . AB AC. mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba A 3; 1 , B 2;10 , C 4;2 . Tính tích vô hướng AB.AC . 40. A. AB.AC 40. B. AB.AC C. AB.AC 26. D. AB.AC 1;11 , AC 7;3 . Lời giải. Ta có AB 1 . 7 11.3 40. Chọn A. Suy ra AB.AC. điểm 26.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(40) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 3; 1 và B 2;10 . Tính tích vô hướng AO.OB. A. AO.OB C. AO.OB 4. D. AO.OB 16. 4. B. AO.OB 0. Lời giải. Ta có AO 3;1 , OB 2;10 . Suy ra AO.OB 3.2 1.10 4. Chọn C. Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4i 6 j và b 3i 7 j . Tính tích vô hướng a.b. A. a.b B. a.b 3. C. a.b 30. D. a.b 43. 30. Lời giải. Từ giả thiết suy ra a 4;6 và b 3; 7 . Suy ra a.b 4.3 6. 7 30. Chọn A. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 3;2 và b 1; 7 . Tìm tọa độ vectơ c biết c.a 9 và c.b 20. A. c C. c 1; 3 . D. c 1;3 . 1; 3 . B. c 1;3 . Lời giải. Gọi c x ; y . c.a. Ta có. 9. c.b. 3x. 2y 7y. x. 20. 9. x. 20. y. Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ c. 1. 1;3 .. c. 3. Chọn B.. cho ba vectơ. Oxy,. a. 1;2 , b. D.. P. 4;3. và. 1;1. và. 2; 1. và. 2;3 .. Tính. a. b. P. c .. A. P 0. Lời giải. Ta có Suy ra. P. a. b. B. b. P. P. 20.. 28.. 6;6 .. c. 1.6. c. C.. 18.. 2.6. 18.. Chọn B.. Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ b 2;0 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b . A.. cos a, b. C.. cos a, b. Lời giải. Ta có. 1 2. . 1. 2 2. .. cos a, b. a.b a.b. B.. cos a, b. D.. cos a, b. 2 . 2. 1 . 2. 1.2 1.0 1. 2. 2. 1. 2. 2. 0. 2 . 2. 2. Chọn B.. Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ b 4; 3 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b . A.. cos a, b. C.. cos a, b. 5 . 5. 3 . 2. a. B.. cos a, b. 2 5 . 5. D.. cos a, b. 1 . 2. a. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(41) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Lời giải. Ta có. 2.4. a.b. cos a, b. 1.. 3. 4 1. 16. a.b. 5 . 5. 9. Chọn A.. Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ giữa hai vectơ a và b . b 1;7 . Tính góc O A. B. C. D. 90 . 60O. 45O. Lời giải. Ta có. a.b. cos a, b. 4.1 3.7 16. a.b. 2 2. 9. 1 49. a. và. 30O.. 450.. a, b. 4;3. Chọn C.. Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x 1;2 và giữa hai vectơ x và y. y 3; 1 . Tính góc O A. B. C. D. 45 . 60O. 90O. 135O. Lời giải. Ta có. 1.. x. y. cos x , y. 3. 2.. 1. 2 2. 1 4. 9 1. x.y. x, y. D. Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ giữa hai vectơ a và b . b 3; 7 . Tính góc O A. B. C. D. 30 . 45O. 60O. Lời giải. Ta có. cos a, b. 2.3. a.b. 4. a.b. 5. 7. 25. 9. 49. 2 2. a, b. 1350.. a. Chọn. 2;5. và. 135O.. 1350.. Chọn D.. Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a 9;3 . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a ? A. v1 1; 3 . B. v2 2; 6 . C. v3 1;3 . D. v4 1;3 . Lời giải. Kiểm tra tích vô hướng a.v , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với a . Chọn C. Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;2 , B 1;1 và C 5; 1 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB và AC . A.. cos AB, AC. C.. cos AB, AC. Lời giải. Ta có Suy ra. 1 . 2 2 . 5. AB. cos AB, AC. 2; 1 AB.AC AB . AC. và. B.. cos AB, AC. D.. cos AB, AC. AC. 4; 3. .. 2.4. 1.. 3. 4 1. 16. 9. 5 . 5. 3 . 2 5 . 5. Chọn D.. Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;0 , B 3;1 và C 1; 1 . Tính số đo góc B của tam giác đã cho. A. 15O. B. 60O. C. 120O. D. 135O. 4; 2 . Lời giải. Ta có BA 3; 1 và BC TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(42) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Suy ra. Chọn D. Câu 44.. 3.. BA.BC. cos BA, BC. 4. 1.. 9 1. 16. BA . BC. 2. 2 2. 4. BA, BC. B. 135O.. Trong. mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 8;0 , B 0;4 , C 2;0 và D 3; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai góc BAD và BCD phụ nhau. B. Góc BCD là góc nhọn. C. cos AB, AD cos CB,CD . D. Hai góc BAD và BCD bù nhau. Lời giải. Ta có. 8;4 , AD. AB. 8.5. cos AB, AD. 4.. 5. cos CB,CD. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 4 . 5. cos CB,CD. 0. ki. A.. 4 j.. Tìm. k. 20.. k. 5. 1 10. BAD. Yêu cầu bài toán:. A.. 4 j.. Tìm. k. u. u. 1 k 2. v. để vectơ. 37 . 4. k. Do. u. B.. đó. 1 4. để. Oxy,. cho hai vectơ. 5. k. D.. 4. 0. 40 .. k. 37 . 2. C.. k. 37 . 2. 1 ; 5 ,v 2. k; 4 .. 1 101 2. u. v. và. k2. v. 16. k2. và. 5j. và. Chọn C. 1 i 2. u. có độ dài bằng nhau.. v. 25. 5j. 40.. k. cho hai vectơ. Oxy,. và vectơ. u. 1 i 2. u. k; 4 .. u. Lời giải. Từ giả thiết suy ra Suy ra. 1800.. 1 ; 5 ,v 2. Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ ki. Chọn D.. BCD. để vectơ u vuông góc với v. B. k C. k 20. 40.. Lời giải. Từ giả thiết suy ra. v. 5;5 .. 10. Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ v. 2;4 , CD. 1. 2. 8 4 . 5 5 2 . 5 4. 5. Suy ra. cos AB, AD. 5; 5 , CB. D.. 5 . 8. k. 16 .. 1 101 2. k2. 101 4. 16. k2. 37 4. 37 . 2. k. Chọn C. 2;3 , b 4;1 Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a và c ka mb với k, m . Biết rằng vectơ c vuông góc với vectơ a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A.. 2k. 2m.. B.. 3k. 2m.. C.. 2k. 3m. 0.. D.. 3k. 2m. 0.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(43) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 c. ka. mb. a. b. 2;4. c a. b. 0. Lời giải. Ta có Để. c. a. b. 2. 2k. 4m;3k. 2k. 4m. m. .. 4 3k. 0. m. 2k. 3m. Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ b 4;1 . Tìm vectơ d biết a.d 4 và b.d 2. A.. d. 5 6 ; . 7 7. Lời giải. Gọi. B. x; y. d. 5 6 ; . 7 7. d. C.. 5 6 ; . 7 7. d. D.. 2x. . Từ giả thiết, ta có hệ. 4x. 3y y. 2;3. a. x. 2. và. 5 6 ; . 7 7 5 7 . Chọn 6 7. d. 4. Chọn C.. 0.. y. B. Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u 4;1 , v 1;4 và a u m.v với m . Tìm m để a vuông góc với trục hoành. A. m 4. B. m 4. C. m 2. D. m 2. Lời giải. Ta có a u m.v 4 m;1 4m . Trục hoành có vectơ đơn vị là i 1;0 . Vectơ a vuông góc với trục hoành a.i 0 4 m 0 m 4. Chọn B. Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 4;1 và v 1;4 . Tìm m để vectơ a m.u v tạo với vectơ b i j một góc 450. A.. m. B.. 4.. Lời giải. Ta có. a. m.u. b. i. Yêu cầu bài toán 4m 1 2. 4m 1. 5 m 1. m. 17m2. 4. m. 4. 2 2. 16m 17. 1 . 4. 1 . 2. m. 2 2. cos 450. 5 m 1 2 17m. m 1 25m2. D.. .. 1;1. cos a, b. 2. C.. 4m 1; m. v j. 4. m 2. 1 . 2. m. 2. 0 50m. 16m 17. 25. 17m 2. 2 2. 16m 17. m. 1 . 4. Chọn C. Vấn đề 4. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ M 1; 2 và N 3;4 . A. MN 4. B. MN 6.. Oxy,. C.. tính khoảng cách giữa hai điểm MN. 3 6.. D.. MN. 2 13.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(44) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 2 Lời giải. Ta có MN 4 62 42 2 13. Chọn D. 4;6 suy ra MN Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;4 , B 3;2 , C 5;4 . Tính chu vi P của tam giác đã cho. A. P 4 2 2. B. P 4 4 2. C. P 8 8 2. D. P 2 2 2.. Lời giải. Ta có. AB. 2; 2. AB. 22. BC. 2;2. BC. 22. 4;0. CA. Vậy chu vi. Câu 53. Trong hệ tọa độ vectơ A.. a 1 . 5. là. ABC. 2. 22 4. CA. của tam giác. P. 2. P. 2. 2 2. 2 2 02. AB. 4. BC. , cho vectơ. O; i ; j. CA a. 4 4 2. Chọn B. 3 4 i j . Độ dài của 5 5. bằng B. 1.. Lời giải. Ta có. 3 i 5. a. 6 . 5. C. 4 j 5. D.. 3 4 ; 5 5. a. 3 5. a. 7 . 5. 2. 4 5. 2. 1.. Chọn. B. Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 3;4 và v 8;6 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u v . B. u và v cùng phương. C. u vuông góc với v . D. u v. Lời giải. Ta có u.v 3. 8 4.6 0 suy ra u vuông góc với v . Chọn C. Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 1;2 , B. A.. AB. C.. AB. Lời AB.CD. và. 2; 4 , C 0;1. 1;. D. cùng phương với. CD.. CD.. giải. 3.. Ta 1. có 6.. 1 2. 3 2. AB. . Mệnh đề nào sau đây đúng ? B.. AB. D.. AB. 3; 6. CD . CD.. và. CD. 1;. 1 2. suy. ra. 0.. Vậy AB vuông góc với CD. Chọn C. Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 7; 3 , B 8;4 , C 1;5 và D 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC CB. B. Tam giác ABC đều. C. Tứ giác ABCD là hình vuông. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(45) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 AB. Lời giải. Ta có. 1;7. BC. 7;1. CD. 1; 7. DA. 12. AB. 5 2. 5 2. BC. 7; 1. 72. CD. AB. 5 2. BC. CD. DA. 5 2.. 5 2. DA. Lại có AB.BC 1 7 7.1 0 nên AB BC . Từ đó suy ra ABCD là hình vuông. Chọn C. Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1;1 , B 0;2 , C 3;1 và D 0; 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. Tứ giác ABCD là hình thoi. C. Tứ giác ABCD là hình thang cân. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn. Lời giải. Ta có Suy ra. DC AB. Mặt khác. AB. 1;1. DC. 3;3. và. AD. 3AB.. DC. 12. 32. 10. 2. 2. 10. 3. BC. DC. 1. 3 AB .. 1 AD. BC .. 2. Từ 1 và 2 , suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân. Chọn C. Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác A 1;1 , B 1;3 và C 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. C. Tam giác ABC cân tại B . D. Tam giác ABC vuông cân tại A . Lời giải. Ta có AB 2;2 , BC 0; 4 và AC 2; 2 . Suy ra. AB AB. 2 2. AC 2. AC. 2. BC 2. .. Vậy tam giác. ABC. vuông cân tại. A.. Câu 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác A 10;5 , B 3;2 và C 6; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại A . C. Tam giác ABC vuông cân tại B . D. Tam giác ABC có góc A tù. 7; 3 , BC 3; 7 và AC Lời giải. Ta có AB 4; 10 . 7 .3 3. 7 0 và AB BC. Suy ra AB.BC Vậy tam giác ABC vuông cân tại B. Chọn C.. ABC. có. Chọn D. ABC. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. có.

(46) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 1; 1 và C 2;2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại A . C. Tam giác ABC vuông tại B . D. Tam giác ABC vuông cân tại C . Lời giải. Ta có AB 3;0 , BC 3;3 và AC 0;3 . Do đó. AB. AC. BC. 3 2. 3. AB 2. AC 2. BC 2 .. Vậy tam giác. ABC. vuông cân tại. A.. Chọn B. Vấn đề 5. TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác. 2;4 ABC. và B 8;4 . vuông tại. C.. A.. C 6;0 .. B.. C 0;0 , C 6;0 .. Ox. nên. Lời giải. Ta có. C. Tam giác. vuông tại. c2. 6c. ABC 0. c. 6. C 6; 0. c. 0. C 0;0. C c ;0 C. C. C. nên. 2 c ;4. CA. và. D.. 0;0 .. 8 c ;4. CB. CA.CB. 0. C. 1;0 .. .. 2 c .8 c. 4.4. 0. Chọn B.. .. Câu 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 và B 3;1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.. A.. B. C. C 0;6 .. Lời giải. Ta có Tam AB.AC. C. Oy. nên. giác 0. 4.. C. C. 5;0 . C 0; c. và. 1. 1 c. 2. AB. 4; 1. AC. 1; c. vuông. ABC 0. c. D.. 3;1 .. 2. C 0; 6 .. .. tại A. nên. 6.. Vậy C 0;6 . Chọn A. Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A –4;0 , B –5;0 và C 3;0 . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA MB MC 0. A. M –2;0 . B. M 2;0 . C. M –4;0 . D. M –5;0 . Lời giải. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(47) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Ta. có. MA. 4. x ;0. MB. 5. x ;0. 3. MC. M. MA. nên. Ox. MB. và. M x ;0. 6 3 x ;0 .. MC. x ;0. Do MA MB MC 0 nên 6 3x 0 x 2 M 2;0 . Chọn A. Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M –2;2 và N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M , N , P thẳng hàng. A. P 0;4 . B. P 0;–4 . C. P –4;0 . D. P 4;0 . Lời giải. Ta có Do. M, N, P. P. nên. Ox. P x ;0. 2. x. thẳng hàng nên. và. x. MN. 3; 1. 2 1. 3. 2; 2. MP. 4. x. .. Chọn D.. P 4;0 .. Câu 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N 1;4 bằng 2 5. A. M 1;0 . B. M 1;0 , M 3;0 . C. M 3;0 . D. M 1;0 , M 3;0 . Lời giải. Ta có M Ox nên M m;0 và MN 1 m;4 . Theo giả thiết: 1 m. 2. 16. 2 5. MN. 20. m2. MN. 2m 3. 0. 2 5. 1 m 1. m. 42. M 1;0 3. m. 2. 3;0. M. 2 5 .. Chọn B.. Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;3 và B 4;2 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B. A.. C. 5 ;0 . 3. Lời giải. Ta có Do. CA. CB. B. C. CA2. C. Ox CB 2. 5 ;0 . 3. nên. C.. C x ;0. x 1. 2. và 3. 2. C. 3 ;0 . 5. D.. AC. x 1; 3. BC. x. x. 4. 2. 4; 2 2. C. 3 ;0 . 5. . 2. Chọn B. Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm điểm M thuộc trục hoàng sao cho AMB 900 ? A. M 0;1 . B. M 6;0 . C. M 1;6 .. x. 5 3. C. 5 ;0 3. A 2;2 , B 5; 2 .. D.. . Tìm. M 0;6 .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(48) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Lời giải. Ta có Vì. 900. AMB. m2. 7m. M. suy ra. 6. nên. Ox. 0. và. M m;0. AM .BM. 0. nên. m. 1. M 1;0. m. 6. M 6;0. .. 2; 2. AM. m. BM. m 5;2. m 2 m 5. .. 2 .2. Chọn B.. Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 MB 2 nhỏ nhất. A.. B.. M 0;1 .. Lời giải. Ta có Khi đó. MA2. Suy ra Dấu. 2. 1 2. 2 m. ''. 29 2. nên. MA. 2. và. M 0; m. MB. 29 ; m 2. MB 2. C.. M 0; 1 .. Oy. MB 2. MA2 ''. M. 2. 0.. 12. M 0;. 1 . 2. D.. MA. 1; 1 m. MB. 3;2 m 2. 1 m. A 1; 1. 32. M 0;. và. B 3;2 .. 1 . 2. .. 2 m. 2. 2m2. 2m 15.. .. 29 . 2. min. xảy ra khi và chỉ khi. 1 2. m. M 0;. 1 . 2. Chọn C.. Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A 2;0 , B 2;5 , C 6;2 . Tìm tọa độ điểm D. A. D 2; 3 . B. D 2;3 . C. D 2; 3 . D. D 2;3 . Lời giải. Gọi D x ; y . Ta có AD x 2; y và BC 4; 3 . ABCD Vì là hình bình hành nên AD. x y. BC. 2. 4. x y. 3. 2 3. D 2; 3 .. Chọn A. Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;3 , B 2;4 , C 5;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho. A.. G 2;. 10 . 3. B.. G. 8 10 ; . 3 3. Lời giải. Tọa độ trọng tâm. G xG ; yG. C. là. G 2;5 . xG yG. 1 2 5 3 3 4 3 3. D. 4 3 . 10 3. G. 4 10 ; . 3 3. Chọn D.. Câu 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;1 , B 2;4 , C 2; 2 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho. A.. I. 1 ;1 . 4. B.. I. 1 ;1 . 4. C.. I 1;. 1 . 4. D.. I 1;. 1 . 4. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(49) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Lời giải. Gọi Do. . Ta có. x. 4; y 1. BI. x. 2; y. 4 .. CI. x. 2; y. 2. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. I. IA. I x; y. AI. IB. 2. IB IC 2. IA IB 2. IC. ABC. nên. 2. x. 4. 2. y 1. 2. x. 2. 2. y. 4. 2. x. 2. 2. y. 4. 2. x. 2. 2. y. 2. 2. x. 4. y. 1. 2. 2. x. 2. 1 4. x. 9. y. Chọn. .. 1. B. Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a; b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b. A. a 6b 5. B. a 6b 6. C. a 6b 7. D. a 6b 8. Lời giải. Ta có. AH. a. 3; b & BC. BH. a. 3; b & AC. Từ giả thiết, ta có. AH .BC. 0. BH .AC. 0. 1;6 5;6. .. 3 . 1 b.6 0 3 .5 b.6 0. a a. a. 2. b. 5 6. a. 6b. 7.. Chọn C. Câu 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 và C 3; 8 . Tìm toạ độ chân đường cao A ' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC . A. A ' 1; 4 . B. A ' 1;4 . C. A ' 1;4 . D. A ' 4;1 . AA '. Lời giải. Gọi. A ' x; y. . Ta có. x. 1 2. Giải hệ. 5 x x. 4. x. 2; y. 0. 2 y 7 3x y 5 15 x 3 y 13 x 1 3x y 1 y 4. x. 3y. . 7. AA '.BC. AA ' BC B, A ', C thang hang. 15 y 3. 3. 5; 15. BC BA '. Từ giả thiết, ta có. 4; y. BA '. 0. kBC. 1 2. .. 13.. 1. A ' 1;4 .. Chọn C.. Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;4 , B 3;1 , C 3; 1 . Tìm tọa độ chân đường cao A ' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107.

(50) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 A.. A'. 3 1 ; . 5 5. B.. 3 1 ; . 5 5. A'. C.. AA '. Lời giải. Gọi. Ta có. A ' x; y .. A ' là chân đường AA ' BC B, C , A ' thang hang. Vì. AA '.BC BA '. 0. kBC. x. 2 .6. x. 3. 2; y. x. BC. 6; 2. BA '. x. 4 .. A'. 3 1 ; . 5 5. 4. 3; y 1. cao vẽ từ đỉnh. y. D.. .. 2. 0. của tam giác. A. 6x. y 1 2. 6. 3 1 ; . 5 5. A'. 2y. 2x. 6y. 3 5. x. 4 0. 1 5. y. .. nên. ABC. Chọn D.. Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 3; 2 , B 3;6 và C 11;0 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông. A. D 5; 8 . B. D 8;5 . C. D 5;8 . D. D 8;5 . Lời giải. Dễ dàng kiểm tra BA.BC 0 ABC 900. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD. I 4; 1 . Suy ra I là trung điểm của AC Gọi do cũng là trung điểm của D x; y , I 3. x. 4. 2. BD. 6. y. 1. 2. 5. x. D 5; 8 .. 8. y. Chọn A. Câu 76. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;4 và Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. A. C 4;0 . B. C 2;2 . C. C 4;0 , C 2;2 . D. C 2;0 . Lời giải. Gọi Tam giác 1. x 1 2. 1. 2. 3. C x; y. ABC. BA. 1;3. BC. x 1; y 1. vuông cân tại. 3. y 1 x 1. . Ta có. 2. 0 y 1. x 2. 10 y. .. BA.BC 0 BA BC. B 4 3y 2. B 1;1 .. 20 y. 0. y. 0. x. 4. hay. y x. 2 2. .. Chọn C.. Câu 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 1; và B 3;0 . Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm. A. D 0; 1 . B. D 2; 3 . C. D 2; 3 , D 0;1 . D. D 2; 3 . Lời giải. Gọi. C. x; y .. Ta có. AB. 2;1. BC. x. 3; y. .. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. 1.

(51) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Vì. 2 x. 3. x. 2. 3. AB AB. là hình vuông nên ta có. ABCD. 1. y y. 0. 2. 2 3. y. 5. 5 x. 3. x 2. 2 3. y 5. BC BC. 3. x. 2. x. x. 1. y. 4 2. hoặc. x y. 2 . 2. Với C1 4; 2 ta tính được đỉnh D1 2; 3 : thỏa mãn. Với C2 2;2 ta tính được đỉnh D2 0;1 : không thỏa mãn. Chọn B. Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1;2 , B 1;3 , C 2; 1 và D 0; 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ABCD là hình vuông. B. ABCD là hình chữ nhật. C. ABCD là hình thoi. D. ABCD là hình bình hành. Lời giải. Ta có. AB. 2;1. BC. 1; 4. DC. 2;1. AB. DC. AB.BC. 2. ABCD. 0. là hình hình. hành. Chọn D. Câu 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A 1;3 và B 4;2 . Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB. A.. E. C.. E. 5 5 ; . 2 2 2. 3 2;4. 2 .. B.. E. D.. E. 3 1 ; . 2 2 2. 3 2;4. 2 .. Lời giải. Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có EA EB. OA OB. Vì. nằm giữa hai điểm. E. Gọi. Từ. 2 . 2. E x; y. . Ta có. 1 x ;3. y. EB. 4. y. , suy ra 3. nên. EA. 1 x. *. A, B. y. x ;2. 2 4 x 2 2 2 y 2. 2 EB. 2. EA. *. .. 2. x y. 4. 3 2 2. .. Chọn D.. Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;0 , B C 0;7 . Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD. A. D 7;0 . B. D 7;0 , D 2;9 . C. D 0;7 , D 9;2 . D. D 9;2 .. 0;2. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. và.

(52) TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107 Lời giải. Để tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần có một cặp cạnh đối song song không bằng nhau và cặp cạnh còn lại có độ dài bằng nhau. Gọi D x ; y . AB AB.  Trường hợp 1: 0; y 7. x. Ta có Từ. 1. x. BC. 0;5. 2. 2; y. Vậy. D 7;0. AD. hoặc. k AB. x. 2. (với. k. 1). AD. BC. 1. 2. y2. x. 2. 2. y2. 25.. 5. BC. , ta có.  Trường hợp 2:. CD 2k . 2k 7. x y. 2k;2k. AD. và. CD CD. 2k. AD AD. D 2;9. 2. BC . BC. 2. 2k. 7. 2. 25. k. 1 loại. k. 7 2. Làm tương tự ta được. D 7;0 .. D. 2;9 .. . Chọn B.. TRỌN BỘ CÔNG PHÁ TOÁN 10- FILE WORD GIÁ 200K THẺ CÀO LH 0937351107. 2.

(53)

CONG PHA TOAN 1 CHUONG 2 TICH VO HUONG VA UNG DUNG

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về