on he 2017 toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC BẰNG NHAU Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB=AC ,gọi M là trung điểm cua cạnh BC Chứng minh 2 tam giác ABM&ACM bằng nhau Chứng minh AM vuông góc với BC AM là phân giác góc A Bài 2.Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC. Chứng minh AM vuông góc với BC Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC. Bài 3. Cho tam giác ABC AB=AC và M là trung điểm của AC & N là trung điểm của AB .BM&CN cắt nhau tại K. Chứng minh: ΔBNC = ΔCMB ΔBKC có KB=KC. Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC Bài 5 : Cho góc vuông xAy .trên tia Ax lấy 2 điểm B&D ,trên tia Ay lấy 2 điểm C&E sao cho AB=AC&AD=AE Chứng minh Tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau Chứng minh tam giác BOD&COE bằng nhau .Với O là giao điểm của DC&BE Chứng minh AO vuông góc với DE Bài 6 : Cho góc xOy khác góc bẹt ,trên tia Ox lấy 2 điểm A&D trên tia OY lấy 2 điêm C&E sao cho OD=OE và OA=OB chứng minh tam giác ODC và tam giác OBE bằng nhau Gọi A là giao điểm của BE&CD .Chứng minh tam giác AOB và tam giác AOC bằng nhau Chứng minh BC vuông góc với OA Bài 7 : Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC Chứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau Bài 8:Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OB = OD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD = BC. b) Δ MAB = Δ MCD. c) OM là tia phân giác của góc xOy..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BỔ SUNG BÀI TẬP CHƯƠNG 3 HH 7 BÀI 1. Cho ∆ ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE Đáp án và hướng dẫn a) Xét ∆ABC có AC < AB (gt) ∠B1 < ∠C1 (1) (Quan hệ cạnh – góc đối diện trong tam giác) Xét ∆ABD có AB = BD (gt) ∆ABD cân ⇒ ∠A1 = ∠D1 (t/c tg cân) Mà ∠B1 = ∠A1 + D (Góc ngoài tam giác) ⇒∠D = ∠A1 = ∠B1 /2 (2) Chứng minh tương tự ta có: ∠E = ∠C1 /2 (3) Từ (1),(2),(3) suy ra: ∠ADC < ∠AEB b) Xét ∆ADE có ∠D < ∠E (Chứng minh câu a) ⇒ AE < AD (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) Bài 2 Gọi MHH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và góc ∠NMH < ∠PMH (Yêu cầu xét hai trường hợp: Khi góc N nhọn và khi góc N tù). Đáp án và hướng dẫn: a) Trường hợp góc N nhọn MNP có đgx MN < đgx MP nên hchiếu HN < hchiếu HP MNP có MN < MP nên (đl) (1) MHN vuông tại H nên: (2) MHP vuông tại H nên: (3) Từ (1,2,3) suy ra:. b) Trường hợp góc N tù Vìtù nên đường cao MH nằm ngoài MNP N nằm giữa H và P HN<HP.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vì N nằm giữa H và P tia MN nằm giữa MH và MP. ⇒ PMN + NMH = PMH ⇒ NMH < PMH Bài 3 Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh nằm trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 5cm. Đáp án và hướng dẫn Để tạo được một tam giác thì độ dài ba cạnh phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác đó là tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. Vì vậy chỉ có bộ ba độ dài sau thoả mãn (2,3,4); (2,4,5); (3,4,5). Bài 4 Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.. Đáp án và hướng dẫn Nhà máy sẽ xây dựng ở giữa trung tâm hình tròn trên hình vẽ thì tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất. Bài 5 Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q. a) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MPQ và RPQ. b) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và RNQ. c) So sánh các diện tích của 2 tam giác RPQ và RNQ. Từ các kết quả trên hãy chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích. Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao Đáp án và hướng dẫn. a) Vẽ PB ⊥ MR Vậy tam giác MPQ và RPQ có chung đường cao PB Vì Q là trọng tâm của ΔMNR nên MQ = 2QR.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ta có: SΔMPQ = 1/2MQ.PB = 1/2.2QR.pb = QR.PB và SΔRPQ = 1/2 QR.PB. b) Vẽ NA ⊥ MR Vậy NA là đường cao của ΔMNQ đồng thời là đường cao của ΔRNQ Vì Q là trọng tâm của ΔMNQ nên MQ = 2QR Ta có: SΔMNQ = 1/2MQ.NA = 1/2.2QR.NA = QR.NA và SΔRNQ = 1/2 QR.NA. c) Xét hai tam giác vuông ARN và BPR ta có: RN = RP (gt) ∠NRA = ∠PRB (đối đỉnh) ⇒ ΔANR = ΔBPR ⇒ NA = PB Ta có: SΔRPQ = 1/2 QR.PB = 1/2QR.NA = SΔRNQ Vậy ΔRPQ = ΔRNQ *Từ kết quả câu a ta có: SΔMPQ = 2SΔPRQ = SΔQNP (do câu c) (1) * Từ kết quả câu b ta có: SΔMNQ = 2SΔRNQ = SΔQNP (2) Từ (1) và (2) suy ra: SΔQMN = SΔQNP = SΔQPM (đpcm) Bài 6 Cho góc xOy, hai điểm A,B lần lượt nằm trên Ox và Oy. a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A,B. b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn yêu cầu ở câu a? Đáp án và hướng dẫn. a) Tìm M khi OA ≠ OB – Vì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác Oz của góc xOy (1) – Vì M cách đều hai điểm A,B nên M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2) Từ (1) và 92) ta xác định được điểm M là giao điểm của đường phân giác Oz của góc xOy và đường trung trực của đoạn AB. b).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tìm M khi OA = OB – Vì điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy nên M nằm trên đường phân giác của góc xOy (3) – Ta có OA = OB. Vậy ΔAOB cân tại O. Trong tam giác cân OAB đường phân giác Oz cũng là đường trung trực của đoạn AB (4) Từ (3) và (4) ta xác định được vô số điểm M nằm trên Oz thỏa mãn điều kiện bài toán. Bài 7 Cho hai đường thẳng phân biệt không song song, không vuông góc với nhau là a và b, điểm M không nằm trên hai đường này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và vẽ đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b. Đáp án và hướng dẫn Vì a và b không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại A.. Xét tam giác AQS có: QP ⊥ AS vì QP ⊥ a. SR ⊥ AQ vì SR ⊥ b. Ta có QP và RS cắt nhau tại M. Vậy M là trực tâm của ΔAQS. => Đường thẳng đi qua M và vuông góc với QS tại H sẽ là đường cao thứ ba của ΔAQS. Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (Điều phải chứng minh). Bài 8 Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. a) Ta ký hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm A (không kể d). Gọi N là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA. Từ đó suy ra NA < NB. b) Ta ký hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của PB. Chứng minh rằng N’B < N’A. c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu? Đáp án và hướng dẫn.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a) So sánh NB với NM + MA Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB Vì M nằm giữa đoạn NB nên: NB = NM + MB hay NB = NM + MA (vì MB = MA) Vậy NB = NM + MA Vì MA + NM = NB (trong đó NM > 0) Suy ra MA < NB (đpcm) b) Chứng minh N’B < N’A Tương tự chứng minh câu a Trong nửa mặt phẳng PB ta lấy điểm N’. Nối N’A cắt (d) tại P. Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: PA = PB Ta có: N’A = N’P + PA = N’P + PB Trong ΔN’PB ta có: N’P + PB > N’B Do đó: N’A > N’B (đpcm) c) Theo chứng minh ở câu a muốn cho LA < LB thì điểm L phải nằm trên PA..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>