An gui Tri Chinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bạn Nguyễn Đức Tân giúp An ghi lại Bài Hình: Cho tam giác ABC vuông tại A, BE, CF là 2 phân giác trong của góc B và C. Chúng cắt nhau tại D. CM: BE.CF=2BD.CD HD: Bài 4: Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BE, CF cắt nhau ở D thoả mãn BE.CF=2BD.CD a/.CM: Tam giác ABC vuông tại A HA 3  b/.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, biết BC=20cm và HC 4 . Tính lần lượt độ dài AH; HC;AB? 3 c/.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CM: hệ thức AH BC .BM .CN HD: a/.CM: Tam giác ABC vuông tại A  Đặt BC=a, CA=b; AB=c. Có 2 phân giác BE, CF cắt nhau tại D. Suy ra AD là phân giác của BAC EA BA  ABC Có BE là phân giác của . Suy ra EC BC  EA.BC EC.BA  EA.BC ( AC  EA).BA bc  EA.  BC  BA   AC.BA  EA  a  c bc c ED BD BE BE AE  AB a  c a b c       BD AB c a c Ta còn có: AE AB AE  AB FA CA CA. AB bc   FA   ABC  FA . CB  CA .( AB  FA ) CB  CA a  b Có CF là phân giác của . Suy ra FB CB bc b DF DC CF CF AF  AC a b c a  b       CD AC b ab Còn có: AF AC AF  AC BE CF abc abc  . 2  . 2 BD CD a c a b Có BE.CF 2BD.CD  a 2  b 2  c 2  2ab  2ac  2bc 2(a 2  ab  ac  bc )  b 2  c 2 a2 . Vậy ABC vuông tại A HA 3  b/.Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, biết BC=20cm và HC 4 . Tính lần lượt độ dài AH; HC;AB? 3 AH  HC 2 2  AH  ( BC  HC ). HC 4 Có AH HB.HC , Có . 9 64 HC 2  20  HC  HC  HC  (cm)  25HC 20.16 16 5 ,. Suy ra. HA . 48 (cm) 2 5 ; AB BH .BC 144  AB 12(cm). 3 c/.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CM: hệ thức AH BC .BM .CN 2 2 2 4 4 2 Có BM .BA BH , CN .CA CH  BM .BA.CN .CA BH .CH  AH  BM .CN .BC. AH  AH.  BM .CN .BC  AH 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>