Gui ban nghia han

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c.Chứng minh:.  a  b ab. 2.  b  c  bc. 2.  c  a . 2. ca. b c   a 9  2      b c a c a b . Giải: BĐT tương đương với : a 2  b2  2ab b 2  c 2  2bc c 2  a 2  2ac b c   a   9  2     ab bc ac  b c a c a b  a2  b2 b2  c 2 c2  a 2 b c   a   3  2     ab bc ca  b c a c a b  a b b c a c b c   a       3  2     b a c b c a  b c c a a b  b c  a b b c a c  a  2        6  4     b a c b c a  b c a c a b . .  a b   b c   a c    1 1  b c   1 1   1 1   a                 a     b     c     6  4      a c   a b   b c c  a a b   b a   c b   c a    b c  a b b c a c          Áp dụng BĐT cô si ta có  b a   c b   c a  2  2  2 6 (1) 1 1 4  1 1  1 1  1 1   a   b   c   Áp dụng BĐT x y x  y ta có  b c   a c   a b  4 4 4 b c   a a b c 4     bc a c a b  b c a c a b  (2). Từ (1) và (2) suy ra đpcm. Bài 2: Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy một điểm E sao cho E. B.Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại I. 1. 1. a) Chứng minh rằng AE + 2 không đổi khi E di chuyển trên BC. AK b) Tìm vị trí của E để độ dài IK ngắn nhất. c) Đương thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.Chứng minh rằng 1 1 2 + =√ AE AK AM. Xin lỗi,mình ko có phần mềm vẽ hình ,bạn tự vẽ nha Giải: ABE ADI  g  c  g   AI  AE . a) lượng trong tam giác vuông). Vì AD ko đổi suy ra đpcm. b)Ta có:. 1 1 1 1 1   2  2 2 2 AE AK AI AK AD 2 (hệ thức.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 1 4 1 1 4   2   2 2 2 AE AK AE  AK (áp dụng BĐT a b a  b ) 1 1 1   2 2 AE AK AD 2 (câu a) AE 2  AK 2  AI 2  AK 2 IK 2 (Định lí phythagore) 1 4  2 2 2 2 Từ đó suy ra AD IK  IK 4 AD Dấu “=” xảy ra khi AE=AK mà E  BC , K  DC nên E C.. c) Qua M kẻ đường thẳng song song với IE cắt AK tại N mà AM  IE nên AM  MN. Dễ dàng chứng minh đc MAN 45 (sử dụng câu a) suy ra MAN vuông cân tại M  AN  AM 2 , ANM 90 Vì ABCD là hình vuông nên ACM 45 mà MAN 45 nên tứ giác ANCM nội tiếp  MCN 180  MAN 180  45 135 NE CE   NCK 45  NCE 45  CN là tia phân giác tam giác CEK  NK CK (1) CE DA DC AE    Ta lại có : CK DK DK AK (2) NE AE EN KN    AE AK Từ (1) và (2)  NK AK. Do đó : AN AN EN KN 1 1 2  1  1 2 + = √ AE AK AE AK mà AN=AM 2 nên AE AK AM ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>