De Thi Hoc Sinh Gioi Toan Lop 7 Co Dap An

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường thcs 2 thị trấn thanh ba Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh năng khiếu lớp 7 Năm học 2012-2013 Môn thi: toán. Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề ) ( Đề thi gồm 01 trang ) Câu 1 ( 1,5 điểm ) Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z Câu 2( 2 điểm ) a) Tỡm x biết: 5x + 5x+2 = 650 b) Tỡm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c. y 7. 2009. 0. với a, b, c, d Z. f (1)3; f (0)3; f ( 1)3 . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3. Biết. Câu 4( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N: sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC . a) Chứng minh AM = AN và AH  BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh. MAN > BAM = CAN. Câu 5 ( 1 điểm ) a) Cho. S 1 . Tính  S  P . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    ...    P   ...   2 3 4 2011 2012 2013 và 1007 1008 2012 2013 .. 2013. . x 1. b) Cho A=. x  3 Tìm x  Z để A có giá trị là một số nguyên. Hết.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn chấm toán 7. Câu. Nội dung. Điểm. Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy . 1. x z y x z y x y z  ;  ;     y x z y x z y z x .áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau . 1 0,5. x y z xyz    1  x  y  z y z x yzx. a). 5x + 5x+2 = 650  5x ( 1+52 ) = 650  5x .26 = 650 x  5 = 25 x  5 = 52 => x = 2. 0,25. 0,25 0,25 0,25. b) Ta có (3x -33 )2008 0 y 7. 2. 2009. 0. 0,25. Suy ra (3x -33 )2008 +. y 7. 2009. (3x -33 )2008 +. y 7. 2009. Mà. 2008. Nên (3x -33 ). +. y 7.  (3x -33 )2008 =0 và. 2009. 0  0 (Theo đề bài ). =0. y 7. 2009. =0.  x =11 và y =7 3. 0.25. Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c. 0,25 0,25 0,5. ) f (0)3  c 3 ) f (1)3  a  b  c 3  a  b3  1. 0,5. ) f ( 1)3  a  b  c 3  a  b 3  2 . Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3  2a 3  a 3 vì ( 2; 3) = 1  b3. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy a , b , c đều chia hết cho 3. 0,5. A. B. C M. 4. H. N. 0,25. K. a. b. c. Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN. 0,5. Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900. 0,75.  AH  BC Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm. 0,5. Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17 cm Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( c- g- c) . 0,75 0,25. MAN = BKM và AN = AM =BK .Do BA > AM  BA > BK  BKA > BAK  MAN >BAM=CAN. 0,25 0,25. Ta có: 1 1 1 1 P   ...   1007 1008 2012 2013 1 1 1 1 1   1 1 1   1 1  1    ...     ...      1    ...   1006 1007 1008 2012 2013   2 3 1006   2 3 1 1 1 1 1  1 1 1 1   1 1  1    ...     ...     2     ...   1006 1007 1008 2012 2013   2 4 6 2012   2 3 1 1 1 1 1 1     ......   2 3 4 2012 2013 = S.. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> S  P Do đó . 0,25. 2013. =0. Tìm x  z để A Z x 1. A=. x3. 1 . 4 x3. ( đk x≥0 , x≠9 ). 4 x  3 nguyên . x  3 là Ư (4) A nguyên khi Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4 Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>