do thi ham so bac 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ BAÄC BA Baøi 1 : Khaûo saùt vaø vẽ ñồ thị haøm soá : a) y = x3 3x + 2 b) y = 2x3 + 3x2  1 c) y = x3 3x2 + 4 d) y = 2x3 x2 + x 2 Baøi 2 : Khaûo saùt vaø vẽ ñồ thị haøm soá a) y = x3+ 6x2 + 9x +4 b) y = (1x)(x+2)2 c) y = x3 + 3x2 5x + 2. d) y =. 1 3 2 x 2x + 3x + 1 3. Giaûi :a) Khaûo saùt vaø vẽ ñồ thị haøm soá :y = x3 3x + 2 + TXÑ : D= R + Giới hạn: lim (x3 3x+2) = +∞ ; lim (x3 3x+2) = ∞ x . x . + Đạo hàm : y’= 3x2 3.  x  1  y(1) =0  x  1  y(  1) =4. y’= 0 <=> 3x2 3=0 <=> . hàm số đồng biến (∞ ;1) ; (1;+∞ ) haøm soá nghòch bieán treân (1;1) + y’’ =6x y’’=0 <=> 6x =0 <=> x =0 => y(0) =2 BXD x ∞ 0 +∞ y’’  0 + Ñ. Đồ thị loài loõm. Ñieåm uoán I(0;2). uoán. + Baûng bieán thieân : x ∞ 1 1 +∞ y’ + 0  0 + y CÑ 0 +∞ ∞ 4 CT y hàm số đạt cực đại tại x =1 ; yCĐ = 4 4 hàm số đạt cực tiểu tại x =1 ; yCT = 0 + Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(2;0) 2 Đồ thị cắt trục Oy tại I (0;2) Đồ thị nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng 2 b) Khaûo saùt vaø vẽ ñồ thị haøm soá :y =2x3 + 3x2  1 1 1 + TXÑ : D= R + Giới hạn: lim (2x3 + 3x2  1) = +∞ ; lim (2x3 + 3x2  1 ) = ∞ x . + Đạo hàm : y’= 6x2 +6x. x . x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x  0.  y(0) =  1. y’= 0 <=> 6x2 +6x=0 <=>   x  1  y(  1) =0 hàm số đồng biến (∞ ;1) ; (0;+∞ ) haøm soá nghòch bieán treân (1;0) + y’’ =12x +6 y’’=0 <=> 12x+6 =0 <=> x =. 1 1 1 => y( ) = 2 2 2. BXD x ∞ y’’. . 1/2 0. +. +∞. Đồ thị. loài. Ñ. uoán. loõm. Ñieåm uoán I(. + Baûng bieán thieân : x ∞ 1 y’ + 0  y CÑ ∞ 0 hàm số đạt cực đại tại x =1 ; yCĐ = 0 hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT = 1 + Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(. 0 0 1 CT. 1 1 ; ) 2 2. +∞ + +∞. y. 1 ;0) 2. Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;1). 1 1 Đồ thị nhận điểm I ( ; ) làm tâm đối xứng 2 2. 1. 1/2. 1. 1.c) Khaûo saùt vaø vẽ đñồ thị haøm soá :y =x3  3x2 +4 + TXÑ : D= R + Giới hạn: lim (x3  3x2 +4) = ∞ ; lim (x3  3x2 +4) =+∞ x . x . + Đạo hàm : y’= 3x2 6x. x  0.  y(0) =4. y’= 0 <=> 3x2 6x=0 <=>   x  2  y(  ) =0 hàm số đồng biến (2;0) haøm soá nghòch bieán treân (∞ ;2) ; (0;+∞ ) + y’’ =6x 6 y’’=0 <=> 6x6 =0 <=> x =1 => y(1) =2 BXD x ∞ 1 +∞ y’’ + 0  Ñ. Đồ thị loõm loài uoán. Ñieåm uoán I(1;2). x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + Baûng bieán thieân : x ∞ y’ y +∞. 2  0 + 0 CT hàm số đạt cực đại tại x =0 ; yCĐ = 4 hàm số đạt cực tiểu tại x =2 ; yCT = 0 + Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại A(2;0) ; B(1;0) Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;4) Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng. 0 0 CÑ 4. +∞ . y. ∞. 4 2 0. x. 1. 2 1. 1.d) Khaûo saùt vaø vẽ đñồ thị haøm soá :y =2x3 x2 + x 2 + TXÑ : D= R + Giới hạn: lim (2x3 x2 + x 2) = +∞ ; lim (2x3 x2 + x 2) =∞ x . x .  . 1 6. 2. + Đạo hàm : y’= 6x2 2x+1= 6  x   +. 5 >0 ,  x 6. hàm số đồng biến trên R + y’’ =12x 2. 1 6. y’’=0 <=> 12x2 =0 <=> x = => y( ) = BXD x ∞ y’’. . 1/6 0. +. Đồ thị. loài. Ñ. uoán. loõm. +∞. + Baûng bieán thieân : x ∞ y’ + y ∞ hàm số không có cực trị + Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại A(1;0) Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;2) Đồ thị nhận điểm I(. 50 27. 1 6. Ñieåm uoán I( ; +∞ +∞. y 0. 1. 2 50/27. 1 50 ; ) làm tâm đối xứng 6 27. 2. a) Khaûo saùt vaø vẽ đñồ thị haøm soá :y = x3+ 6x2 + 9x +4 + TXÑ : D= R + Giới hạn: lim (x3 +6x2+9x+4) = +∞ ; lim (x3 +6x2+9x+4) = ∞ x . 50 ) 27. x . x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> + Đạo hàm : y’= 3x2 +12x +9.  x  1  y(  1) =0. y’= 0 <=> 3x2 +12x+9=0 <=>   x  3  y(  ) =4 hàm số đồng biến (∞ ;3) ; (1;+∞ ) haøm soá nghòch bieán treân (3;1) + y’’ =6x +12 y’’=0 <=> 6x+12 =0 <=> x =2 => y(2) =2 BXD x ∞ 2 +∞ y’’  0 + Ñ. Đồ thị loài loõm. Ñieåm uoán I(2;2). uoán. + Baûng bieán thieân : x ∞ 3 1 +∞ y’ + 0  0 + y CÑ 0 +∞ y ∞ 4 CT hàm số đạt cực đại tại x =3 ; yCĐ = 4 4 hàm số đạt cực tiểu tại x =1 ; yCT = 0 + Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(4;0) 2 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;4) Đồ thị nhận điểm I(2;2) làm tâm đối xứng 4 o 2.b) y=(1x)(x+2)2 = x3 3x2 +4 ( gioáng baøi 1 c ) 3 2 1 3 2 2.c)Khaûo saùt vaø vẽ đñồ thị haøm soá :y =x +3x 5x+2 + TXÑ : D= R + Giới hạn: lim (x3 +3x2 5x+2) = ∞ ; lim (x3 +3x2 5x+2) =+∞ x . x . + Đạo hàm : y’= 3x2 +6x5= 3(x1)2 2< 0 ,  x haøm soá nghòch bieán treân R + y’’ =6x +6 y’’=0 <=> 6x+6 =0 <=> x =1 => y(1) =1 BXD x ∞ 1 +∞ y’’ + 0  Ñ. Đồ thị loõm loài uoán Ñieåm uoán I(1;1). y 2 0. 1. + Baûng bieán thieân : x ∞ y’ y +∞. x. +∞  ∞. 4. 1. 2. x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> hàm số không có cực trị + Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;2) Đồ thị nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng 2.d) Khaûo saùt vaø vẽ đñồ thị haøm soá : y=. 1 3 x 2x2 + 3x +1 3. + TXÑ : D= R + Giới hạn: lim ( x . 1 3 1 x 2x2 + 3x +1) = +∞ ; lim ( x3 2x2 + 3x +1) = ∞ x  3 3. + Đạo hàm : y’= x2 4x +3. 7  x  1  y(1) =  y’= 0 <=> x 4x+3=0 <=> 3   x  3  y() =1 2. hàm số đồng biến (∞ ;1) ; (3;+∞ );hàm số nghịch biến trên (1;3) + y’’ =2x 4 y’’=0 <=> 2x4 =0 <=> x =2 => y(2) = BXD x ∞ 2 +∞ y’’  0 + Ñ. Đồ thị loài loõm + Baûng bieán thieân : x ∞ uoán 1 y’ + 0  y CÑ ∞ 7/3 hàm số đạt cực đại tại x =1 ; yCĐ = 7/3 hàm số đạt cực tiểu tại x =3 ; yCT = 1 + Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;1) Đồ thị nhận điểm I(2;5/3) làm tâm đối xứng. 5 3 Ñieåm uoán I(2;5/3) 3 0 1 CT. +∞ + +∞. y. y 7/3 5/3 1. o. 1 2 3 2. KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ BAÄC BOÁN Baøi 3: Khaûo saùt haøm soá : a) y=2x4+3x25 b) y = x4  x2 c) y = x4+2x2 1 d) y =x4 5x2 +4. Baøi 4: Khaûo saùt haøm soá : a) y = c) y =  Giaûi :. 1 4 5 x + 3x2  2 2. 1 4 3 x  3x2 + 2 2. b) y = 2x4 x2 + 3. d) y = x4 + 6x2 + 5. x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=2x4+3x25 + TXÑ : D= R + Giới hạn : lim (2x4+3x25) =+∞ ; lim (2x4+3x25) =+∞ x . x . + Đạo hàm : y’= 8x3 +6x =x(8x2 +6) y’= 0 <=> x(8x2+6) =0 <=> x = 0 > y(0) = 5 hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞ ) ; hàm số nghịch biến trên (∞;0) +Baûng bieán thieân : x y’ y. 0 +∞  0 + +∞ 5 +∞ CT Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT =5 + Đồ thị : Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(1;0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;5) Nhận trục tung làm trục đối xứng 3.b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= x4  x2 + TXÑ : D= R + Giới hạn : lim (x4x2) =+∞ ; lim (x4x2) =+∞ ∞. x . y 1. 1. 0. x. 5. x . 3. 2. + Đạo hàm : y’= 4x 2x =2x(2x 1).  y(0) =0 x  0  y’= 0 <=> 2x(2x 1) =0 <=>  x   1  y(  1 )   1  4 2 2 2. 1 1 ;0) ; ( ;+∞ ) 2 2 1 1 hàm số nghịch biến trên khoảng (∞; ) ;(0; ) 2 2 hàm số đồng biến trên khoảng(. +Baûng bieán thieân : x y’ y. ∞. 1. . +∞. 2. 0 0. 1. +∞. 2. 0 +  0 + 1/4 CÑ 1/4 CT. 0. +∞. CT. y. Hàm số đạt cực đại tại x =0 ; yCĐ =0 Hàm số đạt cực tiểu tại x =. 1 1 ; yCT = 4 2. + Đồ thị : Nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(1;0); O(0;0). 1 1. 2. 0 1. 1/4. 2 1 x.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3.c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= x4 +2x2 1 + TXÑ : D= R + Giới hạn : lim (x4 +2x2 1) =∞ ; lim (x4 +2x2 1) =∞ x . x . + Đạo hàm : y’= 4x3 +4x =4x(x2 1)  x  0  y(0) =  1 y’= 0 <=> 4x(x21) =0 <=>   x  1  y(  1)  0 hàm số đồng biến trên khoảng(∞;1) ; (0;1 ) hàm số nghịch biến trên khoảng (1;0) ;(1;+∞ ) +Baûng bieán thieân : x ∞ 1 0 1 +∞ y’ + 0  0 + 0  y CÑ 1 CÑ ∞ 0 CT 0 ∞ y Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT =1 1 0 1 Hàm số đạt cực đại tại x =1 ; yCĐ =0 + Đồ thị : 1 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(1;0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;1) Nhận trục tung làm trục đối xứng 3.d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= x4 5x2+4 + TXÑ : D= R + Giới hạn : lim (x4 5x2+4 ) =+∞ ; lim (x4 5x2+4) =+∞ x . x . 3. 2. + Đạo hàm : y’= 4x 10x =x(4x 10)  y(0) =4 x  0 2  y’= 0 <=> x(4x 10) =0 <=>  x   10  y(  10 )   9  2 2 4. 10 10 ;0) ; ( ;+∞ ) 2 2 10 10 hàm số nghịch biến trên khoảng (∞; ) ;(0; ) 2 2 hàm số đồng biến trên khoảng(. +Baûng bieán thieân : x y’ y. ∞  10 2 0 10 2  0 + 0  0 + +∞ 9/4 CÑ 9/4 CT. Hàm số đạt cực đại tại x =0 ; yCĐ =4. 4. CT. +∞ +∞. x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hàm số đạt cực tiểu tại x =. 10 9 ; yCT = 2 4. + Đồ thị : Nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(2;0) ; B(1;0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;4) 4.a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=. y. 4. 1 4 3 x 3x2+ 2 2. + TXÑ : D= R + Đạo hàm : y’= 2x3 6x =2x(x2 3)  3   x  0  y(0) = y’= 0 <=> 2x(x23) =0 <=>  2   x   3  y(  3)  3. 10 2. 1 0 1. 2. 9/. hàm số đồng biến trên khoảng( 3 ;0) ; ( 3 ;+∞ ) hàm số nghịch biến trên khoảng (∞; 3 ) ;(0; 3 ) + Giới hạn : lim ( x . 1 4 3 1 3 x 3x2+ ) =+∞ ; lim ( x4 3x2+ ) =+∞ x  2 2 2 2. +Baûng bieán thieân : x y’ y. ∞. +∞. 0 0.  3. . 0. +. +∞. 3. . 0. 3. CÑ. 3. CT. 3/2. CT. + +∞. Hàm số đạt cực đại tại x =0 ; yCĐ =3/2. y. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ; yCT =3 + Đồ thị : Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;. 3/2. 3 ) 2.  3. Nhận trục tung làm trục đối xứng 4.b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=2x4x2+3 + TXÑ : D= R + Giới hạn : lim (2x4x2+3) =∞ ; lim (2x4x2+3) =∞ x . 3 0. x. 3. x . + Đạo hàm : y’= 8x3 2x =2x(4x2 +1) y’= 0 <=> 2x(4x2+1) =0 <=> x = 0 > y(0) = 3 hàm số đồng biến trên khoảng (∞;0 ) ; hàm số nghịch biến trên (0;+∞) +Baûng bieán thieân : x ∞ 0 +∞ y 3 y’ + 0  y CĐ ∞ 3 ∞ Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT =3 1 0 1. x. x.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> + Đồ thị : Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B(1;0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;3); Nhận trục tung làm trục đối xứng 4.c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= . 1 4 5 x + 3x2  2 2. + TXÑ : D= R + Giới hạn : lim (  x . 1 4 5 1 5 x + 3x2  ) =∞ ; lim (  x4 + 3x2  ) =∞ x  2 2 2 2. + Đạo hàm : y’= 2x3 +6x =2x(x2 3)  x  0  y(0) =   y’= 0 <=> 2x(x23) =0 <=>   x   3  y(  3)  2 hàm số đồng biến trên khoảng(∞; 3 ) ; (0; 3 ) hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3 ;0) ;( 3 ;+∞ ) +Baûng bieán thieân : x y’ y. ∞.  3 + 0 . 0 0. CÑ. 5/2. +∞. 3. +. ∞ 2 CT Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT =5/2. 0. . CÑ. 2. ∞. y 2. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 ; yCĐ =2 + Đồ thị : Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A(1;0) ; B( 5 ;0). 5 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0; ) 2.  5 1  3 0. Nhận trục tung làm trục đối xứng 4.d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y=x4 + 6x2 + 5 + TXÑ : D= R + Giới hạn : lim (x4 + 6x2 + 5) =+∞ ; lim (x4 + 6x2 + 5) =+∞ x . 5 1 3. x. 5/2. x . 3. 2. + Đạo hàm : y’= 4x +12x =4x(2x +3) y’= 0 <=> 4x(2x2+3) =0 <=> x = 0 > y(0) = 5 hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞ ) ; haøm soá nghòch bieán treân (∞;0) +Baûng bieán thieân : x ∞ 0 +∞ y’  0 + y +∞ 5 +∞ CT Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 ; yCT =5. y. 5 0. x.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> + Đồ thị :Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M(0;5); nhận trục Oy làm trục đối xứng.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>