Gui thay Bui Cong Hai 2 bai hay va kho

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Em nhờ thày Sang. E cẳm ơn thày Câu 4: Cho tam giác TRS vuông tại T, TZ là đường cao. L là một điểm trên đoạn thẳng TZ. Trên các đoạn thẳng RL, SL lần lượt lấy các điểm D, E sao cho SD = ST, RE = RT. Gọi Y là giao điểm của SD và RE. Chứng minh rằng YD = YE.. T. L. E. D R. Y Z. S.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> (Bài này khá hay và có trong kì thi toán quốc tế IMO, em xin đổi lại kí hiệu như hình vẽ trên cho dễ trình bày ). Ta cã: AB 2  BH.BC  BE 2  BEH BEC(c.g.c)  BEH  BCL(1) LÊy ®iÓm I trªn HA sao cho LH.IH=AH 2  BH.HC  IHC BHI(c.g.c)  HCL  BIH(2) Tõ (1) v¯ (2) ta cã: BIH=BEH  Tø gi¸c IEHB néi tiÕp  IEB=90o CMTT : IDC  90o Ta cã: IE 2  IB 2  BE 2  IB 2  BA 2 ID 2  IC 2  DC 2  IC 2  AC 2 B»ng Py-ta-go ta dÔ d¯ng chøng minh ®­îc: IB 2  BA 2  IC 2  AC 2  LH 2  AH 2 Suy ra ID=IE  IDG  IEG(ch  cgv)  DG  EG.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 5 : Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn a + 20 và b + 13 cùng chia hết cho 21. Tìm số dư của phép chia A = 4a + 9b + a + b cho 21.. Tõ GT t© cã: a=21m+1; b=21n+8 (m,n  N) Ta cã: 4a  4 21m 1  64 7m.4  17m.4(mod 21)  4 9b  921n8  921n.98  921n.18(mod 21). B©y giê ta ®i chøng minh 921n .18  18 chia hÕt cho 21 hay ta ®i chøng minh 921n  1 chia hÕt cho 7 ThËt vËy 921n  1  (93n )7  93n  (93n  1) Theo định lý Fermat ta có: (93n )7  93n chia hết cho 7 M¯ 93n  1  729n  1  1n  1(mod 7) Suy ra 921n  1 chia hÕt cho 7  18(921n  1) chia hÕt cho 21  9b  18(mod 21) VËy 4a  9b  a  b  4  18  1  8  10(mod 21) Nguyễn Đăng Khoa- HS thầy Nguyễn Minh Sang.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>