de thi va dap thi vao lop 10 chon sam son nam 20172018

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA. KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10 NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 25 /07/2017 Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu 3 4 12 + − Câu I: (2,0 điểm)Cho biểu thức P = Với x 0;x 4 √ x − 2 √ x+ 2 x − 4. 1) Rút gọn biểu thức 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 11- 4. √ 7 Câu II: (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y = - 2 x2 1) Trên (P) lấy hai điểm M; N lần lượt có hoành độ là -2 và 1 .Viết phương trình đường thẳng MN 2) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN và chỉ có duy nhất một điểm chung với (P) Câu III: (2,0điểm). Cho phương trình : x2 + ax + b + 1 = 0 với a ; b là tham số. 1) Khi a = - b-2 Tìm điều kiện của b để phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt 2) Tìm giá của a ; b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện. x1 − x 2=3 x 31 − x 32=9. {. Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A ; B .Lấy một điểm M trên tia đối của BA kẻ hai tiếp tuyến MC và MD của đường tròn tâm (O) ( trong đó C;D là các tiếp điểm ) .Gọi H là trung điểm của AB và I là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O) 1) Chứng minh các điểm M ; D ; O ; H ;C cùng nằm trên một đường tròn 2) Chứng minh rằng a) MA.MB = MD2 b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC và MD thứ tự tại P và Q .Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích của tam giác MPQ bé nhất Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √ 2017. a+ b . c + √ 2017. b+ c . a + √ 2017. c +a . b . ------------------------------------Hết---------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn Giaỉ :ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10 NĂM HỌC 2017-2018 Câu I: 1) Rút gọn biểu thức P =. Môn thi: Toán 3 4 12 + − √ x − 2 √ x+ 2 x − 4. 3 (❑√ x +2)+ 4 ( √ x − 2 ) 12 − x−4 x−4 7 √ x −14 3 x +6+ 4 √ x −8 − 12 P= √ = = x−4 ( √ x +2 ) ( √ x −2 ). 2) mà : x = 11- 4. √ 7 = ( √ 7 )2 −2 . √ 7 .2+22 √ 7− 2 | = √ 7 -2 Nên P =. 7 √ x +2. =. 7 = √ 7 −2+ 2. 7 = √7. =. 7 7 (√ x − 2) = ( √ x +2 ) ( √ x +2 ) ( √ x −2 ) = ( √ 7 −2 )2 ⇒ √ x= ( √ 7 − 2 )2 =|. √. √ 7 vậy với x = 11- 4. √ 7 thì P = √ 7 1. 1. Câu II: a)Tọa độ của điểm M là với x = -2 thì y= - 2 x2 hay y = - 2 (-2)2 = -2;M(2;-2) 1. 1. 1. Tọa độ của điểm N là với x = 1 thì y= - 2 12 hay y = - 2 ; N(1;- 2 ) Đường thẳng (d) đi MN có dạng y = mx +n Vì M ;N thuộc (d) nên lần lượt thay x = -2 ; y = -2 1 và x = 1; y = - 2 2m+n {− 2=− −3=3 n ⇔. 1 2 n=− 1. {. m=. vào y = mx +n ta có hệ ⇔. 2m −1 {− 2=− n=−1. ⇔. − 2=− 2m+n −1 =m+n 2. {. ⇔. 2=− 2m+n {−−1=2m+2 n. ⇔. −1=1 {2m=2 n=− 1. Vậy Đường thẳng MN có dạng y = 1 x -1 2. b)hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN 1. 1. 1. có dạng y = 2 x -1 nên a = 2 ; b khác -1 hay y = 2 x + b 1. 1. 1. 1. Phương trình hoành độ gi1o điểm của y= - 2 x2 và y = 2 x + b là 2 x2 + 2 x + b=0 x2 + x + 2.b = 0 có điểm chung duy nhất của (P) và (d) khi Δ = 1-8b= 0 ⇔ b = 1 8. 1. 1. đường thẳng cần tìm y = 2 x + 8 Câu III: phương trình : x2 + ax + b + 1 = 0 2 2 2 2 a) Δ = a -4b-4 mà a = - b-2 ⇒ Δ = (- b-2) -4b-4 = b + 4b + 4 -4b-4 = b để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi. Δ> 0 S> 0 P> 0. {. b2 ≠ 0 b>−2 b>−1 ⇔ b>-1 Thì phương trình có hai nghiệm phân biệt dương. {. ⇔. b2 >0 S=b+2> 0 P=b+1>0. {. ⇔.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2) Với b. x 1+ x 2=− a x 1 . x 2=b+ 1. {. ét ta có ⇔. 0 thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Ấp dụng hệ thức vi Mặt khác. 9+ 4 b+4=a2 ( x 21+ x 1 x2 +x 22 )=3. {.  x1  x 2 3  3 3  x1  x 2 9 ⇔. {. 2. 9+ 4 b +4=a 2 ( x1 + x 2 ) − x x 2=3. {. ⇔. 2. 2. ( x1 − x 2 ) +4 x 1 x2 =( x1 + x 2 ) 2 2 ( x1 − x 2 ) ( x 1+ x 1 x2 + x 2 )=9. ⇔. 2. 9+4 b+4=a 2 a − b −1=3. {. ⇔. 9+4 b+4=b+1+3 a 2 − b −1=3. {. ⇔. 3 b=−9 a − b −1=3. {. 2. ⇔. b=−3 a − b −1=3. {. 2. ⇔. b=− 3 a +3 −1=3. {. 2. ⇔. b=− 3 a2=1. {. ⇔. b=−3 ¿ a=1 a=−1 ¿ ¿. Vậy giá trị cần tìm của (a;b) = { ( −3 ; − 1 ) ; ( −3 ; 1 ) } Câu IV: 1) Chứng minh các điểm M ; D ; O ; H ;C cùng nằm trên một đường tròn M vì MC và MD là hai tiếp tuyến nên : MC OC nên M C^ O=900 ^ O=90 0 MD OD nên M D Theo bài ra H là trung điểm của AB nên OH AB ( đường kính đi 0 ^ B=O ^ qua trung điểm của một dây ......) ⇒ O H H M =90 0 ^ O=¿ O H ^ M =90 hay các điểm D ; I Vậy M C^ O=¿ M D H ;C B cùng D nhìn MO dưới một góc vuông nên các điểm M ; D ; O ; H C Ccùng nằm trên một đường tròn đường kính MO H 2 P 2) Chứng minh rằng a) MA.MB = MD Q O M chung xét Δ MCB và Δ MAC có ^ ^ B=C ^ MC A M ( góc giữa tia tiếp tuyến và một dây và góc A nội tiếp cùng chắn cung CB ) Δ MCB . Δ MAC ( g.g). ⇒. MC MB = MA MC. ⇒ MC2 =. MA.MB (1) vì MC và MD là hai tiép tuyến của (O) nên MC = MD (2) Từ (1) và (2) ta có MD2 = MA.MB b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD M D và Xét Δ MCD theo tính chất của tiếp tuyến thì MO là phân giác của C ^ ^D CO ^ M = DO ^ M vì ⇒ CO. ^ M và CO. ^ M là hai góc ở tâm chắn cung CI và DI DO. nên CI =DI Ta có M C^ I là góc giữa tia tiếp tuyến MC và dây CI chắn CI ^ D là nội tiếp chắn cung DI . Nên M C ^I = IC ^ D Vậy MI là đường phân giác IC ^D MC M D Nên I là tâm đường suy ra I là giao của hai đường phân giác của M C^ D và C ^ tròn nội tiếp tam giác MCD 3) S Δ MPQ = S Δ MPO + S Δ MQO mà Δ MPQ có MO vừa là đường cao (MO ^ O=Q ^ MO ; PQ) vừa là phân giác nên Δ MPQ cân tại M ta có MP = MQ ; P M.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> MO là cạnh chung S Δ. MPQ. ⇒ S Δ. Δ MPO = Δ MQO ( c.g.c) 1 = 2.S Δ MQO =2. 2 OD.QM ⇒. ⇒ S Δ. MPO. =S Δ. MQO. ⇒. = OD.QM vì OD = R không đổi nên S Δ MPQ bé nhất khi QM bé nhất hay QM= MD + QD bé nhất ta lại có Δ MOQ vuông tại O có OD là đường cao MD OD (gt) nên theo hệ thức trong tam giác vuông ta có MD.DQ = OD2 = R ( Không đổi ) nên MD.DQ bé nhất khi MD = DQ ( theo hệ quả cos) ⇒ OD là trung tuyến thuộc cạnh huyền MQ MPQ. MQ = R vậy Min S Δ 2. nên MD = DQ= OD =. MPQ. = R.2R = 2R2 khi đó MD =. DQ= OD = R ; Δ MDO vuông cân tại D nên theo pi ta go ta có MO = R √ 2 ta thây M (d) hay M đường thẳng AB và MO = R √ 2 không đổi O cố đinh nên M là giao của AB và ( O;OM=R √ 2 ) Câu V: Vì a, b, c là các số dương nên (a + c) và (a+b ) là hai số dương nên áp dụng cos si ta có (a + c) + (a+b ) 2. √ ( a+c ) ( a+b ) dấu = khi a + c = a + b hay c =b hay a+c +a+ b = a+(c+ a+b) a+2017 ( 1) = √ ( a+c ) ( a+b ) 2. 2 2 Xét √ 2017. a+ b . c = √(a+ b+c ). . a+b . c = √ a2 +ab+ ac+b . c = √ ( a2 +ab ) + ( ac+b. c ) = √ a ( a+b )+ c ( a+b . ) = √ ( a+b )( a+ c . ) (2) từ 1) và (2) ta có a+2017 dấu = khi c =b hoàn toàn tương tự ta có √ 2017. a+ b . c = √ ( a+b )( a+ c . ) 2 b+2017 dấu = khi c =a √ 2017. b+ c . a = √ ( b+c ) ( b+a . ) 2 c+2017 dấu = khi b =a √ 2017. c +a . b . = √ ( c+ a ) ( c +b . ) 2. cộng vế với vế ta có P = √ 2017. a+ b . c + √ 2017. b+ c . a + √ 2017. c +a . b . c+2017 2 a+b+ c+2017+2017+2017 =¿ P 2. a+2017 + 2. b+2017 + 2. 2017+2017+2017 +2017 =¿ 2.2017= 4034 2 2017 suy ra MaxP = 4034 Khi a = b = c mà a + b + c = 2017 ⇒ a = b = c = 3 2017 Vậy MaxP = 4034 Khi a = b = c = 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>