Nho Thay Co giai giup bai Dai So 10 Cam on Thay Co

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chứng minh phản chứng: Bài 1: Cho a,b là 2 số dương. CM: Nếu d là số nguyên dương bé nhất thoả mãn d=ax+by (với x,y là các số nguyên) thì d là ước chung lớn nhất của a và b Bài 2: Giả sử A và B là hai số khác nhau nào đó gồm 7 chữ số khác nhau lập từ 7 chữ số 1;2;3;4;5;6;7. CM: không có số nào chia hết cho số còn lại. 2 2 Bài 3: Cho a,b,c,p,q,r là các số thực. Nếu ar  2bq  cp 0 và ac  b  0 thì pr  q 0 2 CM: pr  q 0 m n Bài 4: Cho m,n là các số nguyên dương. Nếu các số 2  1 và 2  1 nguyên tố cùng nhau thì m,n cũng là các số nguyên tố cùng nhau. x y 430 Bài 5: CM: không có các số nguyên x,y,z nào thoả mãn: 19  5  1980 z 1975  2010. Bài 6: CM: Một phương trình bậc 2 với các hệ số đều là số nguyên lẻ thì không thể có nghiệm hữu tỉ. Bài 7: Cho 2k+1 số thực (với k là số tự nhiên) thoả mãn điều kiện: Tổng của (k+1) số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của k số còn lại. CMR: tất cả các số đã cho đều dương * Bài 8: CM bằng phản chứng định lý: Có vô số số nguyên tố có dạng 4k+3 ( k   ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>