12 bai tap Khoang cach giua hai duong thang Dang 1 File word co loi giai chi tiet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>12 bài tập - Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AB  a, BC  a ,. AD  3a , SA  a 2 . Khi SA   ABCD  , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là: A.. a 5. B.. a 5. C.. 2a 5. D.. 3a 5. Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là A.. a 6 4. B.. a 6 2. C.. a 3 2. D.. a 6 3. Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA  SB  SC  b . Khoảng 3a cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính b theo a. 4 A. b . a 3. B. b  a. C. b . 2a 3. D. b . 2a 3. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3 AD . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  là điểm H  AB sao cho BH  2 AH . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng.  SAD . bằng. A. 1. 3 và SH  3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và CD. 2 B.. 2. C.. 3 2. D.. 1 2. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, đáy lớn BC. Hai mặt bên  SAB  ,  SAD  vuông góc với đáy. Cạnh SA  AB  a , góc giữa đường thẳng SD và  ABCD  bằng 30°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. A. d . 2a 3. B. d  a 3. C. d . a 3 4. D. d . a 3 2. Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh bên SA  a 5 , mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng  ABC  một góc 60°. Khoảng cách giữa BD và SC là: A.. a 30 5. B.. a 30 6. C.. a 15 5. D.. a 15 6. Câu 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có AB  AC  2a . Gọi M là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy là trung điểm của AM. Biết SA tạo với đáy góc 60°. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA là:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A.. a 6 3. B.. a 6 2. C.. a 6 4. D.. a 3 2. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC  2a, BD  2a 3 tâm O. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của OB. Biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB là: A.. 3a 4. B.. 3a 8. C.. 3a 2. D.. a 3 2. Câu 9. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB  AC  2a ; BAC  120 . Tam giác A ' BC vuông cân tại A ' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABC  . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA ' và BC theo a. A.. 3a 2. B.. a 3 6. C.. a 3 4. D.. a 3 2. Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên của khối lăng trụ tạo với đáy góc 60°. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và A ' C là: A.. 3a 4. B.. a 2. C.. a 3 4. D.. a 3 2. Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác  SAB  đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng  SAC  góc 30°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng A. BC  a 2. a 3 . Tính độ dài đoạn thẳng BC. 2 B. BC  2a. C. BC  a 3. D. BC  3a. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh a, AB  a 2, BC  a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  BC . Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. A. a 3. B.. a 3 6. C.. a 3 3. D.. a 3 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D Kẻ AH  CD mà SA  AH  AH  d  SA, CD  Ta có S ACD .  AH . 1 1 AB. AD  AH .CD . 2 2. AB. AD a.3a 3a 3a .    d  SA, CD   CD a 5 5 5. Câu 2. Chọn đáp án B.  AB  CM Ta có   AB   CDM   AB  SH Kẻ MN  CD  AB  MN do AB   CDM .  MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD Ta có CM . a 3. 3 3a 1 a 3 và CN  CD  .  2 2 2 2.  MN  CM 2  NC 2 . a 6 a 6  d  AB, CD   2 2. Câu 3. Chọn đáp án C Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà SA  SB  SC  SO   ABC   SO  BC . Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC . Do đó BC   SAM  , kẻ MH  SA nên MH là đoạn vuông góc chung của SA và BC. Suy ra d  SA; BC   MH  Ta có sin MAH  Mà AO . 3a . 4. MH 3a a 3 3  :   MAH  60 . MA 4 2 2. 2 2 a 3 a AO 2a AM  .   cos SAO   SA  . 3 3 2 SA 3 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 4. Chọn đáp án A Kẻ HK  CD, K  CD và HE  SA, E  SA ..  SH  HK Có   HK là đoạn vuông góc chung của SH và CD. CD  HK Ta có AD   SAB   AD  HE  HE   SAD  . Suy ra d  H ;  SAD    HE  Mà. 3 . 2. 1 1 1 1     1  AH  1 . 2 2 2 SH AH HE AH 2. Mặt khác AB  3 AH  3 AD  AH  AD nên HK  1  d  SH ; CD  .. tứ. giác. AHKD. Câu 5. Chọn đáp án D.   SAB  ,  SAD    ABCD   SA   ABCD   SA  BD .  SAB  SAD  SA       Suy ra  SD;  ABCD     SD; AD   SDA  30 . Xét SAD vuông tại A, có tan SDA . SA SA  AD   a 3. AD tan 30. Từ A kẻ AH  BD, H  BD mà SA   ABCD   SA  AH . Do đó AH là đoạn vuông góc chung của SA, BD. Xét BAD vuông tại A, có.  d  SA; BD   AH . 1 1 1 1 1     AH 2 AB 2 AD 2 a 2 a 3. a 3 . 2. . . 2. .. là. hình. vuông,. do. đó.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 6. Chọn đáp án A Ta có: OE  CD  CD   SOE   SEO  60 +) Đặt AB  2 x  OA  x 2, OE  x SO  +) tan 60  OE. SA2  OA2 5a 2  2 x 2   3 OE x.  5a 2  5 x 2  x  a  AB  2a, SO  a 3. Ta có: BD   SAD  . Dựng OK  SC  d  BD; SC   OK Ta có: OK . SO.OC SO 2  OC 2. a. 6 a 30  . 5 5. Câu 7. Chọn đáp án B Gọi H là trung điểm của AM khi đó BC  2a 2.  AM . BC a 2 a 6 .  a 2  HA   SH  HA tan 60  2 2 2.  BC  AM Dựng ME  SA . Do   BC  ME do đó ME là đường  BC  SH vuông góc chung của BC và SA. Cách 1: ME.SA  SH . AM  ME . SH . AM SH  HA 2. Cách 2: Dựng HF  SA suy ra ME  2 HF . 2. . a 6 2. a 6 2. Câu 8. Chọn đáp án C Gọi H là trung điểm của OB khi đó SH   ABCD  Ta có tam giác SBD vuông tại S có đường cao SH nên. SH 2  HB.HD . a 3 3a 3 9a 2 3a .   SH  2 2 4 2. Dựng OK  SB  OK là đường vuông góc chung của AC và SB. Dựng HM  SB  HM . SH .HB SH 2  HB 2. . 3a 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Do đó d  AC ; SB   OK  2MH . 3a . 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 9. Chọn đáp án D Gọi H là trung điểm của BC ta có A ' BC vuông cân tại A ' nên ta có: A ' H  BC . Mặt khác  A ' BC    ABC   A ' H   ABC  . 1 Dễ thấy BAH  BAC  60  HB  AB sin 60  a 3 . 2 1 Do vậy BC  2a 3  A ' H  BC  a 3 . 2.  AH  BC Do   BC   A ' AH  . Dựng HK  A ' A khi đó  A ' H  BC HK là đường vuông góc chung của BC và A ' A . Ta có:. 1 1 1 a 3 .    HK  2 2 2 HK A' H AH 2. Câu 10. Chọn đáp án A Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó A ' G   ABC  ; AG . 2 a 3 AM  3 3. Do đó A ' G  GA tan 60  a . Gọi I là trung điểm của CI  AB AB     A ' CI   AB  A ' G  AB Dựng IK  A ' C do đó IK là đường vuông góc chung của AB và A ' C . Dựng GE  A ' C Suy ra GE . A ' G.GC. a 3 3a  IK  GE  . 2 4 A ' G  GC 2 2. 2. Câu 11. Chọn đáp án C I là trung điểm của AB  SI  AB  SI   ABC   SI  AC . Mà AC  AB  AC   SAB   AC  SB . Gọi K là trung điểm của SB  AK  SB  AK là đoạn vuông góc chung của AC, SB nên d  SB; AC   AK . a 3  AB  a . 2. Gọi H là trung điểm của SA  BH  SA . Mà AC  BH ..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Suy ra BH   SAC    BC ;  SAC     BC ; HC   BCH  30 . Ta có sin BCH . BH BH  BC   a 3. BC sin 30. Câu 12. Chọn đáp án B Gọi N là trung điểm của AD suy ra MN / / AC . Ta có MN . 3a a 3 a 6 và BN  suy ra BMN , BM  2 2 2. vuông. Do đó BM  MN  BM  AC  BM   SAC  . Gọi I là giao điểm của AC và BM. Từ I kẻ IK  SC . Nên IK là đoạn vuông góc chung SC, BM  d  SC ; BM   IK . Ta có SAC ~ IKC  IK  IC. Vậy d  SC ; BM  . a 3 . 6. SA a 3 a a 3  .  SC 3 2a 6.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>