Tra loi bai hinh Cuu em voi lan cuoi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRAO ĐỔI VỀ BÀI TOÁN HÌNH BẠN HỎI Bạn có nhờ giải đáp đề bài sau Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A(1;  1; 2) , x 1 y  1 z :   1 2 2 song song với mp ( P) : 2 x  y  z  3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng d là: x  1 y 1 z  2 x  1 y 1 z  2     5 7 . 5 7 . A. 4 B. 1 x  1 y 1 z  2 x  1 y 1 z  2     5 7 . 5 7 . C. 4 D. 1 Tôi có ý kiến như sau:  Giải bằng cách thử để chọn đáp án: Vì d//(P) nên VTCP u của d phải vuông góc với VTPT    nP (2;  1;  1)  u.nP 0 của (P) là . Từ đó, loại ngay các phương án A, C, D. Chỉ còn đường thẳng ở phương án B thoả mãn điều kiện “ là đường thẳng đi qua A(1;  1; 2) và song song với mp ( P ) : 2 x  y  z  3 0 ”. Đây là toán trắc nghiệm nên có quyền chọn phương án B là đáp án của đề bài ! ( Còn nếu phương án B cũng sai thì người ra đề chịu trách nhiệm) Nhưng ở đây, tôi đặt vấn đề: B có phải là phương án đúng? ============================================================== Tôi xin lý giải bài toán trên bằng cách giải tự luận với bài toán tổng quát như sau: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  , mặt phẳng ( P ) và điểm A  ( P) . Viết phương trình đường thẳng d là đi qua điểm A , song song với mp ( P ) , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất.  Trước hết, có khẳng định đúng sau: Góc nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai đường thẳng bất kỳ lần lượt là 00 và 900.  Xét các khả năng sau: 1) Nếu đường thẳng  vuông góc với (P): Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P). Khi đó bất kỳ đường thẳng d nào nằm trên mặt phẳng (Q) và đi qua A đều tạo với  một góc 900. Đề bài có vô số nghiệm hình. 2) Nếu đường thẳng  không vuông góc với (P): Đường thẳng d đi qua A, song song với (P) và tạo với  góc lớn nhất chính là góc 900 ( xảy ra khi d vuông góc với hình chiếu của  trên       u  nP , u  nP , u  mặt phẳng (P)). Suy ra: Một VTCP của d là với lần lượt là VTPT của  mặt phẳng (P) và VTCP của đường thẳng (*) Nay trở lại với đề bài bạn Thanh An nêu:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x 1 y  1 z   A(1;  1; 2) , mp ( P ) : 2 x  y  z  3 0 , 1 2 2  n (2;  1;  1) Giải: Ta có A  ( P) . Mặt phẳng ( P) có VTPT P , đường thẳng  có VTPT  u (1;  2; 2) . Suy ra  không vuông góc với mp(P).     u  u , nP   4;5;3 Do đó, đường thẳng d thỏa đề bài có VTCP là . Phương trình của d là: x  1 y 1 z  2   4 5 3 ( đây mới là đáp số đúng) ( Góc giữa d và  bằng 900 ) :. Chúng ta hãy cùng kiểm tra lại nhé:   x  1 y 1 z  2  ( d1 ) :    u1 (1;  5;7),  u1.u  0 1 5 7 Với kết quả ở phương án B: : Góc giữa (d1 ),  chưa phải là góc lớn nhất. Có nghĩa là: Đáp số ở phương án B không đúng. (*) Nếu như ai đó không chấp nhận cách lý giải theo mục 2 đã nêu ở trên, thì tôi xin giải quyết bài toán trên bằng cách “ tốn giấy mực hơn” như sau:  ( P ) : 2 x  y  z  3 0  nP (2;  1;  1) : Giải  x 1 y  1 z :    u (1;  2; 2) 1 2 2   d  ( P )  u .nP 0  2 p  m  n 0  m 2 p  n (*) Gọi u ( p; m; n) là VTCP của d, p  2m  2n p  2(2 p  n)  2n 4n  3 p cos    0   d ,   3 p 2  m2  n 2 3 p 2  m2  n2 3 p 2  m2  n2 Gọi thì 00  900 nên  lớn nhất khi và chỉ khi cos 0 nhỏ nhất  cos 0  4n  3 p 0 : chọn x  1 y 1 z  2    p 4, n 3  m 5 , u  4;5;3 . PT (d): 4 5 3  Bài viết của tôi nhằm đi đến khẳng định: Đề bài trắc nghiệm mà bạn nêu không có phương án nào đúng.  Ý kiến của các bạn thì sao? Rất mong nhận được phản hồi của các bạn..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>