Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (121.57 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRAO ĐỔI VỀ BÀI TOÁN HÌNH BẠN HỎI Bạn có nhờ giải đáp đề bài sau Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 1; 2) , x 1 y 1 z : 1 2 2 song song với mp ( P) : 2 x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng d là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 5 7 . 5 7 . A. 4 B. 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 5 7 . 5 7 . C. 4 D. 1 Tôi có ý kiến như sau: Giải bằng cách thử để chọn đáp án: Vì d//(P) nên VTCP u của d phải vuông góc với VTPT nP (2; 1; 1) u.nP 0 của (P) là . Từ đó, loại ngay các phương án A, C, D. Chỉ còn đường thẳng ở phương án B thoả mãn điều kiện “ là đường thẳng đi qua A(1; 1; 2) và song song với mp ( P ) : 2 x y z 3 0 ”. Đây là toán trắc nghiệm nên có quyền chọn phương án B là đáp án của đề bài ! ( Còn nếu phương án B cũng sai thì người ra đề chịu trách nhiệm) Nhưng ở đây, tôi đặt vấn đề: B có phải là phương án đúng? ============================================================== Tôi xin lý giải bài toán trên bằng cách giải tự luận với bài toán tổng quát như sau: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng ( P ) và điểm A ( P) . Viết phương trình đường thẳng d là đi qua điểm A , song song với mp ( P ) , đồng thời tạo với đường thẳng một góc lớn nhất. Trước hết, có khẳng định đúng sau: Góc nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai đường thẳng bất kỳ lần lượt là 00 và 900. Xét các khả năng sau: 1) Nếu đường thẳng vuông góc với (P): Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P). Khi đó bất kỳ đường thẳng d nào nằm trên mặt phẳng (Q) và đi qua A đều tạo với một góc 900. Đề bài có vô số nghiệm hình. 2) Nếu đường thẳng không vuông góc với (P): Đường thẳng d đi qua A, song song với (P) và tạo với góc lớn nhất chính là góc 900 ( xảy ra khi d vuông góc với hình chiếu của trên u nP , u nP , u mặt phẳng (P)). Suy ra: Một VTCP của d là với lần lượt là VTPT của mặt phẳng (P) và VTCP của đường thẳng (*) Nay trở lại với đề bài bạn Thanh An nêu:.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> x 1 y 1 z A(1; 1; 2) , mp ( P ) : 2 x y z 3 0 , 1 2 2 n (2; 1; 1) Giải: Ta có A ( P) . Mặt phẳng ( P) có VTPT P , đường thẳng có VTPT u (1; 2; 2) . Suy ra không vuông góc với mp(P). u u , nP 4;5;3 Do đó, đường thẳng d thỏa đề bài có VTCP là . Phương trình của d là: x 1 y 1 z 2 4 5 3 ( đây mới là đáp số đúng) ( Góc giữa d và bằng 900 ) :. Chúng ta hãy cùng kiểm tra lại nhé: x 1 y 1 z 2 ( d1 ) : u1 (1; 5;7), u1.u 0 1 5 7 Với kết quả ở phương án B: : Góc giữa (d1 ), chưa phải là góc lớn nhất. Có nghĩa là: Đáp số ở phương án B không đúng. (*) Nếu như ai đó không chấp nhận cách lý giải theo mục 2 đã nêu ở trên, thì tôi xin giải quyết bài toán trên bằng cách “ tốn giấy mực hơn” như sau: ( P ) : 2 x y z 3 0 nP (2; 1; 1) : Giải x 1 y 1 z : u (1; 2; 2) 1 2 2 d ( P ) u .nP 0 2 p m n 0 m 2 p n (*) Gọi u ( p; m; n) là VTCP của d, p 2m 2n p 2(2 p n) 2n 4n 3 p cos 0 d , 3 p 2 m2 n 2 3 p 2 m2 n2 3 p 2 m2 n2 Gọi thì 00 900 nên lớn nhất khi và chỉ khi cos 0 nhỏ nhất cos 0 4n 3 p 0 : chọn x 1 y 1 z 2 p 4, n 3 m 5 , u 4;5;3 . PT (d): 4 5 3 Bài viết của tôi nhằm đi đến khẳng định: Đề bài trắc nghiệm mà bạn nêu không có phương án nào đúng. Ý kiến của các bạn thì sao? Rất mong nhận được phản hồi của các bạn..
<span class='text_page_counter'>(3)</span>