Tài liệu Ngân hàng câu hỏi môn Giải tích 1 pdf

Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 1
NGÂN HÀNG CÂU HỎI MÔN GIẢI TÍCH
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
144 – 139 144 – 138 144 – 137 144 – 136
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 1
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 14x + y
2
– 8y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cosϕ + 4sinϕ) r = 2(5cosϕ + 4sinϕ) r = 2(6cosϕ + 4sinϕ) r = 2(7cosϕ + 4sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
32.5 +16.5 + 28 32.5 +16.5 + 29
32.5 +16.5 + 30 32.5 +16.5 + 31
2.3 Diện tích miền đó là
31.5π + 56 32π + 56 32.5π + 56 33π + 56
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x
2
+ 3y
2
) + 6 trong miền x
2
+ y

2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
5 6 7 8 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = –e
t
, z = 3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –2, y’ = –1, z’ = 3 x’ = –1, y’ = –1, z’ = 3
x’ = 0, y’ = –1, z’ = 3 x’ = 1, y’ = –1, z’ = 3
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 0, y” = –1, z” = 0. x” = 1, y” = –1, z” = 0.
x” = 2, y” = –1, z” = 0. x” = 3, y” = –1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 2
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
75 – 71 75 – 70 75 – 69 75 – 68
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C

– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 14x + y
2
– 12y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cosϕ + 6sinϕ) r = 2(6cosϕ + 6sinϕ) r = 2(7cosϕ + 6sinϕ) r = 2(8cosϕ + 6sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
42.5 +6.5 + 41 42.5 +6.5 + 42
42.5 +6.5 + 43 42.5 +6.5 + 44
2.3 Diện tích miền đó là
41.5π + 84 42π + 84 42.5π + 84 43π + 84
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x
2
+ 5y
2
) + 4 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
4 5 6 7 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e
-t
, y = –e
t

, z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = 1, y’ = –1, z’ = –2 x’ = 2, y’ = –1, z’ = –2
x’ = 3, y’ = –1, z’ = –2 x’ = 4, y’ = –1, z’ = –2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –3, y” = –1, z” = 0. x” = –2, y” = –1, z” = 0.
x” = –1, y” = –1, z” = 0. x” = 0, y” = –1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 3
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
32 – 31 32 – 30 32 – 29 32 – 28
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 18x + y
2
– 6y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(7cosϕ + 3sinϕ) r = 2(8cosϕ + 3sinϕ) r = 2(9cosϕ + 3sinϕ) r = 2(10cosϕ + 3sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
45 +36 + 25 45 +36 + 26

45 +36 + 27 45 +36 + 28
2.3 Diện tích miền đó là
43.5π + 54 44π + 54 44.5π + 54 45π + 54
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x
2
+ 3y
2
) + 3 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
2 3 4 5 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e
-t
, y = –e
t
, z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –6, y’ = –1, z’ = –1 x’ = –5, y’ = –1, z’ = –1
x’ = –4, y’ = –1, z’ = –1 x’ = –3, y’ = –1, z’ = –1
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 2, y” = –1, z” = 0. x” = 3, y” = –1, z” = 0.
x” = 4, y” = –1, z” = 0. x” = 5, y” = –1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN

Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 4
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
75 – 72 75 – 71 75 – 70 75 – 69
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 18x + y
2
– 10y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(8cosϕ + 5sinϕ) r = 2(9cosϕ + 5sinϕ) r = 2(10cosϕ + 5sinϕ) r = 2(11cosϕ + 5sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
53 +28 + 42 53 +28 + 43
53 +28 + 44 53 +28 + 45
2.3 Diện tích miền đó là
52.5π + 90 53π + 90 53.5π + 90 54π + 90
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x
2
+ 7y
2
) + 8 trong miền x
2
+ y

2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
8 9 10 11 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = e
t
, z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –2, y’ = 1, z’ = 2 x’ = –1, y’ = 1, z’ = 2
x’ = 0, y’ = 1, z’ = 2 x’ = 1, y’ = 1, z’ = 2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 2, y” = 1, z” = 0. x” = 3, y” = 1, z” = 0.
x” = 4, y” = 1, z” = 0. x” = 5, y” = 1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 5
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
12 – 9 12 – 8 12 – 7 12 – 6
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C

– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 14x + y
2
– 16y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cosϕ + 8sinϕ) r = 2(7cosϕ + 8sinϕ) r = 2(8cosϕ + 8sinϕ) r = 2(9cosϕ + 8sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
56.5 –7.5 + 56 56.5 –7.5 + 57
56.5 –7.5 + 58 56.5 –7.5 + 59
2.3 Diện tích miền đó là
55π + 112 55.5π + 112 56π + 112 56.5π + 112
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x
2
+ 4y
2
) + 4 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
3 4 5 6 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-1, 2, 0) của đường cong L có phương trình x = –e
-t
, y = 2e
t

, z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = 0, y’ = 2, z’ = 2 x’ = 1, y’ = 2, z’ = 2
x’ = 2, y’ = 2, z’ = 2 x’ = 3, y’ = 2, z’ = 2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –3, y” = 2, z” = 0. x” = –2, y” = 2, z” = 0.
x” = –1, y” = 2, z” = 0. x” = 0, y” = 2, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 6
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
45 – 40 45 – 39 45 – 38 45 – 37
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 16x + y
2
– 12y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cosϕ + 6sinϕ) r = 2(7cosϕ + 6sinϕ) r = 2(8cosϕ + 6sinϕ) r = 2(9cosϕ + 6sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
50 +14 + 45 50 +14 + 46

50 +14 + 47 50 +14 + 48
2.3 Diện tích miền đó là
50π + 96 50.5π + 96 51π + 96 51.5π + 96
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x
2
+ 7y
2
) + 4 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
2 3 4 5 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e
-t
, y = –e
t
, z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –5, y’ = –1, z’ = –1 x’ = –4, y’ = –1, z’ = –1
x’ = –3, y’ = –1, z’ = –1 x’ = –2, y’ = –1, z’ = –1
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 3, y” = –1, z” = 0. x” = 4, y” = –1, z” = 0.
x” = 5, y” = –1, z” = 0. x” = 6, y” = –1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN

Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 7
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
180 – 176 180 – 175 180 – 174 180 – 173
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 18x + y
2
– 10y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(7cosϕ + 5sinϕ) r = 2(8cosϕ + 5sinϕ) r = 2(9cosϕ + 5sinϕ) r = 2(10cosϕ + 5sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
53 +28 + 43 53 +28 + 44
53 +28 + 45 53 +28 + 46
2.3 Diện tích miền đó là
52π + 90 52.5π + 90 53π + 90 53.5π + 90
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x
2
+ 8y
2
) + 6 trong miền x
2
+ y

2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
3 4 5 6 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 2, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = 2e
t
, z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –5, y’ = 2, z’ = –2 x’ = –4, y’ = 2, z’ = –2
x’ = –3, y’ = 2, z’ = –2 x’ = –2, y’ = 2, z’ = –2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –1, y” = 2, z” = 0. x” = 0, y” = 2, z” = 0.
x” = 1, y” = 2, z” = 0. x” = 2, y” = 2, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 8
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
12 – 10 12 – 9 12 – 8 12 – 7
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C

– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 18x + y
2
– 16y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cosϕ + 8sinϕ) r = 2(7cosϕ + 8sinϕ) r = 2(8cosϕ + 8sinϕ) r = 2(9cosϕ + 8sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
72.5 +8.5 + 71 72.5 +8.5 + 72
72.5 +8.5 + 73 72.5 +8.5 + 74
2.3 Diện tích miền đó là
71π + 144 71.5π + 144 72π + 144 72.5π + 144
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x
2
+ 4y
2
) + 4 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
4 5 6 7 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = e
t

, z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –3, y’ = 1, z’ = –3 x’ = –2, y’ = 1, z’ = –3
x’ = –1, y’ = 1, z’ = –3 x’ = 0, y’ = 1, z’ = –3
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –1, y” = 1, z” = 0. x” = 0, y” = 1, z” = 0.
x” = 1, y” = 1, z” = 0. x” = 2, y” = 1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 9
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
80 – 74 80 – 73 80 – 72 80 – 71
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 10x + y
2
– 18y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cosϕ + 9sinϕ) r = 2(6cosϕ + 9sinϕ) r = 2(7cosϕ + 9sinϕ) r = 2(8cosϕ + 9sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
53 –28 + 45 53 –28 + 46

53 –28 + 47 53 –28 + 48
2.3 Diện tích miền đó là
51.5π + 90 52π + 90 52.5π + 90 53π + 90
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x
2
+ 6y
2
) + 2 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
-1 0 1 2 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e
-t
, y = –e
t
, z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –6, y’ = –1, z’ = –1 x’ = –5, y’ = –1, z’ = –1
x’ = –4, y’ = –1, z’ = –1 x’ = –3, y’ = –1, z’ = –1
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 0, y” = –1, z” = 0. x” = 1, y” = –1, z” = 0.
x” = 2, y” = –1, z” = 0. x” = 3, y” = –1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN

Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 10
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
64 – 62 64 – 61 64 – 60 64 – 59
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 18x + y
2
– 6y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(9cosϕ + 3sinϕ) r = 2(10cosϕ + 3sinϕ) r = 2(11cosϕ + 3sinϕ) r = 2(12cosϕ + 3sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
45 +36 + 25 45 +36 + 26
45 +36 + 27 45 +36 + 28
2.3 Diện tích miền đó là
43.5π + 54 44π + 54 44.5π + 54 45π + 54
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x
2
+ 5y
2
) + 2 trong miền x
2
+ y

2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
2 3 4 5 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e
-t
, y = –3e
t
, z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = 1, y’ = –3, z’ = –3 x’ = 2, y’ = –3, z’ = –3
x’ = 3, y’ = –3, z’ = –3 x’ = 4, y’ = –3, z’ = –3
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –5, y” = –3, z” = 0. x” = –4, y” = –3, z” = 0.
x” = –3, y” = –3, z” = 0. x” = –2, y” = –3, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 11
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
72 – 71 72 – 70 72 – 69 72 – 68
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C

– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 12x + y
2
– 10y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cosϕ + 5sinϕ) r = 2(7cosϕ + 5sinϕ) r = 2(8cosϕ + 5sinϕ) r = 2(9cosϕ + 5sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
30.5 +5.5 + 29 30.5 +5.5 + 30
30.5 +5.5 + 31 30.5 +5.5 + 32
2.3 Diện tích miền đó là
30.5π + 60 31π + 60 31.5π + 60 32π + 60
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x
2
+ 5y
2
) + 5 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
4 5 6 7 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e
-t
, y = –e
t

, z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –1, y’ = –1, z’ = –3 x’ = 0, y’ = –1, z’ = –3
x’ = 1, y’ = –1, z’ = –3 x’ = 2, y’ = –1, z’ = –3
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –3, y” = –1, z” = 0. x” = –2, y” = –1, z” = 0.
x” = –1, y” = –1, z” = 0. x” = 0, y” = –1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 12
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
100 – 96 100 – 95 100 – 94 100 – 93
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 12x + y
2
– 18y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cosϕ + 9sinϕ) r = 2(6cosϕ + 9sinϕ) r = 2(7cosϕ + 9sinϕ) r = 2(8cosϕ + 9sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
58.5 –22.5 + 53 58.5 –22.5 + 54

58.5 –22.5 + 55 58.5 –22.5 + 56
2.3 Diện tích miền đó là
58.5π + 108 59π + 108 59.5π + 108 60π + 108
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x
2
+ 3y
2
) + 8 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
6 7 8 9 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e
-t
, y = –3e
t
, z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = 0, y’ = –3, z’ = –1 x’ = 1, y’ = –3, z’ = –1
x’ = 2, y’ = –3, z’ = –1 x’ = 3, y’ = –3, z’ = –1
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –3, y” = –3, z” = 0. x” = –2, y” = –3, z” = 0.
x” = –1, y” = –3, z” = 0. x” = 0, y” = –3, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN

Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 13
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
72 – 70 72 – 69 72 – 68 72 – 67
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 12x + y
2
+ 12y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cosϕ – 6sinϕ) r = 2(5cosϕ – 6sinϕ) r = 2(6cosϕ – 6sinϕ) r = 2(7cosϕ – 6sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
36 +0.0 – 36 36 +0.0 – 35
36 +0.0 – 34 36 +0.0 – 33
2.3 Diện tích miền đó là
36π – 72 36.5π – 72 37π – 72 37.5π – 72
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x
2
+ 4y
2
) + 3 trong miền x
2
+ y

2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
1 2 3 4 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e
-t
, y = –e
t
, z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = 1, y’ = –1, z’ = 2 x’ = 2, y’ = –1, z’ = 2
x’ = 3, y’ = –1, z’ = 2 x’ = 4, y’ = –1, z’ = 2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –3, y” = –1, z” = 0. x” = –2, y” = –1, z” = 0.
x” = –1, y” = –1, z” = 0. x” = 0, y” = –1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 14
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
16 – 14 16 – 13 16 – 12 16 – 11
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C

– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 16x + y
2
– 16y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cosϕ + 8sinϕ) r = 2(6cosϕ + 8sinϕ) r = 2(7cosϕ + 8sinϕ) r = 2(8cosϕ + 8sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
64 –0.0 + 64 64 –0.0 + 65
64 –0.0 + 66 64 –0.0 + 67
2.3 Diện tích miền đó là
64π + 128 64.5π + 128 65π + 128 65.5π + 128
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x
2
+ 3y
2
) + 7 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
6 7 8 9 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = e
t

, z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –4, y’ = 1, z’ = –2 x’ = –3, y’ = 1, z’ = –2
x’ = –2, y’ = 1, z’ = –2 x’ = –1, y’ = 1, z’ = –2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 0, y” = 1, z” = 0. x” = 1, y” = 1, z” = 0.
x” = 2, y” = 1, z” = 0. x” = 3, y” = 1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 15
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
18 – 15 18 – 14 18 – 13 18 – 12
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 10x + y
2
– 14y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(2cosϕ + 7sinϕ) r = 2(3cosϕ + 7sinϕ) r = 2(4cosϕ + 7sinϕ) r = 2(5cosϕ + 7sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
37 –12 + 34 37 –12 + 35

37 –12 + 36 37 –12 + 37
2.3 Diện tích miền đó là
37π + 70 37.5π + 70 38π + 70 38.5π + 70
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x
2
+ 4y
2
) + 7 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
5 6 7 8 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-2, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = –2e
-t
, y = 3e
t
, z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = 0, y’ = 3, z’ = 2 x’ = 1, y’ = 3, z’ = 2
x’ = 2, y’ = 3, z’ = 2 x’ = 3, y’ = 3, z’ = 2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –2, y” = 3, z” = 0. x” = –1, y” = 3, z” = 0.
x” = 0, y” = 3, z” = 0. x” = 1, y” = 3, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN

Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 16
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
144 – 141 144 – 140 144 – 139 144 – 138
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 12x + y
2
+ 6y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cosϕ – 3sinϕ) r = 2(5cosϕ – 3sinϕ) r = 2(6cosϕ – 3sinϕ) r = 2(7cosϕ – 3sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
22.5 +13.5 – 18 22.5 +13.5 – 17
22.5 +13.5 – 16 22.5 +13.5 – 15
2.3 Diện tích miền đó là
22.5π – 36 23π – 36 23.5π – 36 24π – 36
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x
2
+ 4y
2
) + 5 trong miền x
2
+ y

2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
5 6 7 8 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e
-t
, y = 3e
t
, z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = 0, y’ = 3, z’ = –3 x’ = 1, y’ = 3, z’ = –3
x’ = 2, y’ = 3, z’ = –3 x’ = 3, y’ = 3, z’ = –3
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –5, y” = 3, z” = 0. x” = –4, y” = 3, z” = 0.
x” = –3, y” = 3, z” = 0. x” = –2, y” = 3, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 17
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
50 – 50 50 – 49 50 – 48 50 – 47
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C

– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 16x + y
2
– 8y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(8cosϕ + 4sinϕ) r = 2(9cosϕ + 4sinϕ) r = 2(10cosϕ + 4sinϕ) r = 2(11cosϕ + 4sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
40 +24 + 29 40 +24 + 30
40 +24 + 31 40 +24 + 32
2.3 Diện tích miền đó là
39π + 64 39.5π + 64 40π + 64 40.5π + 64
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x
2
+ 7y
2
) + 5 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
4 5 6 7 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e
-t
, y = e
t

, z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = 1, y’ = 1, z’ = 2 x’ = 2, y’ = 1, z’ = 2
x’ = 3, y’ = 1, z’ = 2 x’ = 4, y’ = 1, z’ = 2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –6, y” = 1, z” = 0. x” = –5, y” = 1, z” = 0.
x” = –4, y” = 1, z” = 0. x” = –3, y” = 1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 18
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
20 – 14 20 – 13 20 – 12 20 – 11
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 10x + y
2
– 12y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(4cosϕ + 6sinϕ) r = 2(5cosϕ + 6sinϕ) r = 2(6cosϕ + 6sinϕ) r = 2(7cosϕ + 6sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
30.5 –5.5 + 28 30.5 –5.5 + 29

30.5 –5.5 + 30 30.5 –5.5 + 31
2.3 Diện tích miền đó là
29π + 60 29.5π + 60 30π + 60 30.5π + 60
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x
2
+ 6y
2
) + 4 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
1 2 3 4 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = –e
t
, z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –2, y’ = –1, z’ = –1 x’ = –1, y’ = –1, z’ = –1
x’ = 0, y’ = –1, z’ = –1 x’ = 1, y’ = –1, z’ = –1
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 1, y” = –1, z” = 0. x” = 2, y” = –1, z” = 0.
x” = 3, y” = –1, z” = 0. x” = 4, y” = –1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN

Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 19
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
108 – 104 108 – 103 108 – 102 108 – 101
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 10x + y
2
– 10y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(2cosϕ + 5sinϕ) r = 2(3cosϕ + 5sinϕ) r = 2(4cosϕ + 5sinϕ) r = 2(5cosϕ + 5sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
25 –0.0 + 25 25 –0.0 + 26
25 –0.0 + 27 25 –0.0 + 28
2.3 Diện tích miền đó là
24.5π + 50 25π + 50 25.5π + 50 26π + 50
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (7x
2
+ 5y
2
) + 7 trong miền x
2
+ y

2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
6 7 8 9 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(3, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = 3e
-t
, y = 3e
t
, z = 2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –3, y’ = 3, z’ = 2 x’ = –2, y’ = 3, z’ = 2
x’ = –1, y’ = 3, z’ = 2 x’ = 0, y’ = 3, z’ = 2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 0, y” = 3, z” = 0. x” = 1, y” = 3, z” = 0.
x” = 2, y” = 3, z” = 0. x” = 3, y” = 3, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 20
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
50 – 50 50 – 49 50 – 48 50 – 47
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C

– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 16x + y
2
– 18y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(8cosϕ + 9sinϕ) r = 2(9cosϕ + 9sinϕ) r = 2(10cosϕ + 9sinϕ) r = 2(11cosϕ + 9sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
72.5 –8.5 + 70 72.5 –8.5 + 71
72.5 –8.5 + 72 72.5 –8.5 + 73
2.3 Diện tích miền đó là
72π + 144 72.5π + 144 73π + 144 73.5π + 144
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (9x
2
+ 6y
2
) + 8 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
6 7 8 9 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = –3e
t

, z = –2t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –2, y’ = –3, z’ = –2 x’ = –1, y’ = –3, z’ = –2
x’ = 0, y’ = –3, z’ = –2 x’ = 1, y’ = –3, z’ = –2
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –1, y” = –3, z” = 0. x” = 0, y” = –3, z” = 0.
x” = 1, y” = –3, z” = 0. x” = 2, y” = –3, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 21
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
36 – 34 36 – 33 36 – 32 36 – 31
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 12x + y
2
– 8y = 0, với x ≥ 0 và y ≤ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cosϕ + 4sinϕ) r = 2(6cosϕ + 4sinϕ) r = 2(7cosϕ + 4sinϕ) r = 2(8cosϕ + 4sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
26 +10 + 21 26 +10 + 22

26 +10 + 23 26 +10 + 24
2.3 Diện tích miền đó là
25π + 48 25.5π + 48 26π + 48 26.5π + 48
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (5x
2
+ 7y
2
) + 3 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
0 1 2 3 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = e
t
, z = –3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –3, y’ = 1, z’ = –3 x’ = –2, y’ = 1, z’ = –3
x’ = –1, y’ = 1, z’ = –3 x’ = 0, y’ = 1, z’ = –3
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 2, y” = 1, z” = 0. x” = 3, y” = 1, z” = 0.
x” = 4, y” = 1, z” = 0. x” = 5, y” = 1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN

Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 22
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
80 – 77 80 – 76 80 – 75 80 – 74
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 10x + y
2
– 12y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(5cosϕ + 6sinϕ) r = 2(6cosϕ + 6sinϕ) r = 2(7cosϕ + 6sinϕ) r = 2(8cosϕ + 6sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
30.5 –5.5 + 27 30.5 –5.5 + 28
30.5 –5.5 + 29 30.5 –5.5 + 30
2.3 Diện tích miền đó là
29π + 60 29.5π + 60 30π + 60 30.5π + 60
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x
2
+ 6y
2
) + 3 trong miền x
2
+ y

2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
2 3 4 5 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(-3, -3, 0) của đường cong L có phương trình x = –3e
-t
, y = –3e
t
, z = 3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = 3, y’ = –3, z’ = 3 x’ = 4, y’ = –3, z’ = 3
x’ = 5, y’ = –3, z’ = 3 x’ = 6, y’ = –3, z’ = 3
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = –3, y” = –3, z” = 0. x” = –2, y” = –3, z” = 0.
x” = –1, y” = –3, z” = 0. x” = 0, y” = –3, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 23
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
18 – 18 18 – 17 18 – 16 18 – 15
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C

– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 14x + y
2
– 8y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(6cosϕ + 4sinϕ) r = 2(7cosϕ + 4sinϕ) r = 2(8cosϕ + 4sinϕ) r = 2(9cosϕ + 4sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
32.5 +16.5 + 26 32.5 +16.5 + 27
32.5 +16.5 + 28 32.5 +16.5 + 29
2.3 Diện tích miền đó là
31π + 56 31.5π + 56 32π + 56 32.5π + 56
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (8x
2
+ 4y
2
) + 6 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
3 4 5 6 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, -1, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = –e
t

, z = –t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –3, y’ = –1, z’ = –1 x’ = –2, y’ = –1, z’ = –1
x’ = –1, y’ = –1, z’ = –1 x’ = 0, y’ = –1, z’ = –1
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 0, y” = –1, z” = 0. x” = 1, y” = –1, z” = 0.
x” = 2, y” = –1, z” = 0. x” = 3, y” = –1, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN
Ôn Ngũ Minh
Bộ môn Toán Đề thi môn: Giải tích 1, ngày thi: Ca: Mã số đề thi: 24
Câu 1. Tính I = .
1.1 Bằng phép đổi biến dạng x = a.tgt hoặc x = , ta có I bằng
12 – 8 12 – 7 12 – 6 12 – 5
1.2 Đặt u = sint, tìm được nguyên hàm theo u bằng
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
62.5 – ln + C 62.5 – ln + C
1.3 Kết quả cuối cùng bằng hoặc tương đương với
– ln|| + C – ln|| + C
– ln|| + C – ln|| + C
Câu 2: Tính diện tích miền được giới hạn bởi đường cong x
2
– 16x + y
2
+ 8y = 0, với x ≥ 0 và y ≥ 0.
2.1 Chuyển sang toạ độ cực, đường cong có phương trình là:
r = 2(8cosϕ – 4sinϕ) r = 2(9cosϕ – 4sinϕ) r = 2(10cosϕ – 4sinϕ) r = 2(11cosϕ – 4sinϕ)
2.2 Hãy biến đổi để diện tích miền đó được tính theo một trong các công thức sau, và chọn công thức đó:
40 +24 – 35 40 +24 – 34

40 +24 – 33 40 +24 – 32
2.3 Diện tích miền đó là
39.5π – 64 40π – 64 40.5π – 64 41π – 64
Câu 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của u = (6x
2
+ 3y
2
) + 6 trong miền x
2
+ y
2
≤ 1.
3.1 Để tìm các điểm tới hạn, giải hệ

3.2 Giá trị nhỏ nhất là 3.3 Giá trị lớn nhất là
6 7 8 9 + + + +
Câu 4: Tính độ cong tại điểm M(2, 3, 0) của đường cong L có phương trình x = 2e
-t
, y = 3e
t
, z = 3t.
4.1 Đạo hàm bậc nhất của x, y, z tại M là
x’ = –3, y’ = 3, z’ = 3 x’ = –2, y’ = 3, z’ = 3
x’ = –1, y’ = 3, z’ = 3 x’ = 0, y’ = 3, z’ = 3
4.2 Đạo hàm bậc hai của x, y, z tại M là
x” = 0, y” = 3, z” = 0. x” = 1, y” = 3, z” = 0.
x” = 2, y” = 3, z” = 0. x” = 3, y” = 3, z” = 0.
4.3 Độ cong tại M là
C = C = C = C =
TRƯỞNG BỘ MÔN

Ôn Ngũ Minh