Phuong trinh Oxyz PHUONG TRINH DUONG THANG CO BAN 182 BTTN Ly thuyet Bai tap van dung co loi giai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.75 MB, 63 trang )

(1)PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bài toán 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI . Phöông phaùp: Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng x - x1 y - y1 z - z1 x - x 2 y - y2 z - z 2 vaø d 2 : . d1 : = = = = a1 a2 b2 b1 c2 c1 Ta laøm nhö sau: ìï x1 + a1t = x 2 + a 2 t ' ïï Xeùt heä phương trình : ïí y1 + b1t = y 2 + b 2 t ' (*) ïï ïïî z1 + c1t = z 2 + c2 t ' · Nếu (*) có nghiệm duy nhất (t 0 ; t '0 ) thì hai đường thẳng d1 và d 2 cắt nhau tại. A (x1 + a1t 0 ; y1 + b1t 0 ;z1 + c1t 0 ). · Nếu (*) có vô số nghiệm thì hai đường thẳng d1 và d 2 trùng nhau · Nếu (*) vô nghiệm, khi đó ta xét sự cùng phương của hai véc tơ uur ur u1 = (a1; b1;c1 ) vaø u 2 = (a 2 ; b2 ;c2 ) . ur uur +) Neáu u1 = ku 2 Þ d1 / /d 2 ur uur +) Neáu u1 ¹ k.u 2 thì d1 vaø d 2 cheùo nhau. Ví dụ 1. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz ,. x- 1 y z+ 2 vaø maët phaúng (P) : x - 2y + z = 0 . Goïi C laø giao = = 2 1 - 1 điểm của D với (P) , M là điểm thuộc D . Tính khoảng cách từ M đến (P) , biết. 1. Cho đường thẳng D :. MC = 6 2. Cho caùc ñieåm A(2;1;0), B(1;2;2), C (1;1;0) vaø maët phaúng (P) : x + y + z - 20 = 0 . Xaùc ñònh. tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phaúng (P) Lời giải.. ìï x = 1 + 2t ïï ,t Î R . 1. Caùch 1: Phöông trình tham soá cuûa D : í y = t ïï ïïî z = - 2 - t Thay x, y, z vào phương trình (P) ta được :. 1+ 2t - 2t - t - 2 = 0 Û t = - 1 Þ C(- 1; - 1; - 1). Ñieåm M Î D Û M(1+ 2t; t; - 2 - t) Þ MC = 6 Û (2t + 2) 2 + (t + 1) 2 + (t + 1) 2 = 6 é 1 êt = 0 Þ M(1;0; - 2) Þ d (M;(P)) = ê 6 . Û ê ê 1 êt = - 2 Þ M(- 3; - 2;0) Þ d (M;(P)) = êë 6 r Cách 2: Đường thẳng  có u = (2;1; - 1) là VTCP L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

(2) r Maët phaúng (P) coù n = (1; - 2;1) laø VTPT r r · Goïi H laø hình chieáu cuûa M leân (P) , suy ra cos HMC = cos u, n neân ta coù. ( ). · d(M, (P)) = MH = MC.cos HMC =. 1 . 6. ìï x = 2 - t ïï uuur 2. Ta coù AB = (- 1;1;  2), phöông trình AB :í y = 1 + t ïï ïïî z = 2t. uuur Vì D thuộc đường thẳng AB Þ D(2 - t;1  + t;2t )Þ CD = (1- t;t;2t ). r Veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng (P):n = (1;1;1) r uuur Vì C khoâng thuoäc maët phaúng (P ) neân CD / / (P) Û n.CD = 0. Û 1.(1- t )+ 1.t + 1.2t = 0 Û t = -. æ5 1 Vaäy D çç ; ;çè 2 2. 1 . 2. ö . 1÷ ÷ ÷ ø. Ví dụ 2. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz ,. x y- 1 z = = . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành 2 1 2 sao cho khoảng cách từ M đến D bằng OM ìï x = 3 + t ïï x - 2 y- 1 z 2. Cho hai đường thẳng D 1 : í y = t vaø D 2 : = = . Xác định toạ độ ïï 2 1 2 ïïî z = t điểm M thuộc D 1 sao cho khoảng cách từ M đến D 2 bằng 1. 1. Cho đường thẳng D :. Lời giải.. 1. Vì M Î Ox Þ M(m;0;0). r Đường thẳng D đi qua N(0;1;0) có u = (2;1; 2) là VTCP nên uuur r éNM, u ù ê ú 5m 2 + 4m + 8 d(M, D ) = ë r û = 3 u 5m2 + 4m + 8 = t Û m2 - m - 2 = 0 Û m = - 1, m = 2 . 3 Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán: M1 (- 1;0;0), M2 (2;0;0) . r 2. Đường thẳng D 2 qua A (2;1;0) có u = (2;1; 2) VTCP uuur uuur r = (t - 2; - 2;3 - t ) Vì M Î D 1 Þ M (3 + t; t; t )Þ AM (t + 1; t - 1; t )Þ éêAM.u ù ú ë û uuur r éAM.u ù ê ú 2 2 2 Neân d (M, D 2 ) = 1 Û ë r û = 1 Û (t - 2) + (- 2) + (3 - t ) = 9 u Neân d(M, D ) = OM Û. ét = 1 Þ M(4;1;1) Û 2t 2 - 10t + 8 = 0 Û ê . êët = 4 Þ M(7; 4; 4) 1.

(3) Ví dụ 3. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz :. x- 2 y+ 1 z vaø maët phaúng (P) : x + y + z - 3 = 0 . Goïi I = = 1 - 2 - 1 là giao điểm của D và (P) . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông. 1. Cho đường thẳng D :. góc với D và MI = 4 14 Đề thi ĐH Khối B – 2011 x + 2 y- 1 z + 5 2. Cho đường thẳng D : và hai điểm A(- 2;1;1), B(- 3; - 1;2) . Tìm tọa độ = = 1 3 - 2 điểm M thuộc đường thẳng D sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 Đề thi ĐH Khối B – 2011 Lời giải.. 1. Ta coù D caét (P) taïi I(1;1;1) .. uur Ñieåm M(x; y;3 - x - y) Î (P) Þ MI = (1- x;1- y; x + y - 2) r Đường thẳng D có a = (1; - 2; - 1) là VTCP uur r ìï MI.a = 0 ìï y = 2x - 1 ìïï x = - 3 ìïï x = 5 ï Ta coù : í hoặc Û íï Û í í ïï MI2 = 16.14 ïîï (1- x) 2 + (1- y) 2 + (- 2 + x + y) 2 = 16.14 ïïî y = - 7 ïïî y = 9 î Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán: M(- 3; - 7;13) và M(5;9; - 11) . 2. Vì M Î D Þ M(- 2 + t;1+ 3t; - 5 - 2t) uuur uuur uuur uuur = (t + 12; - t - 6; - t) Ta coù AB = (- 1; - 2;1), AM = (t;3t; - 6 - 2t) Þ éêAB, AMù ú ë û 1 uuur uuur Do đó SD MAB = 3 5 Û éêAB, AMù =3 5 ú û 2ë 1 Û (t + 12)2 + (- t - 6)2 + t 2 = 3 5 2 Û t 2 + 12t = 0 Û t = 0, t = - 12 . Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán: M(- 2;1; - 5) và M(- 14; - 35;19) . Ví dụ 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình :. x- 1 y- 3 z + 1 x+ 1 y z+ 9 . Xaùc = = = = , d2 : 2 1 1 1 6 - 2 định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 sao cho khoảng cách từ M đến x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng d1 :. đường thẳng d 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau Lời giải.. Giả sử M (a; b;c) là điểm cần tìm. a + 1 b c + 9 ìïï a = b - 1 = = Þ í Vì M Î D 1 Þ ïïî c = 6b - 9 1 1 6 Khoảng cách từ M đến mp (P) là: d = d(M;(P)) =. a - 2b + 2c - 1 12 + (- 2)2 + 22. =. 11b - 20 . 3. Gọi (Q) là mp qua M và vuông góc với D 2 , ta có: Suy ra (Q) : 2(x - a) + 1(y - b) - 2(z - c) = 0 Û 2x + y - 2z + 9b - 16 = 0 Gọi H là giao điểm của (Q) và D 2 , suy ra tọa độ H là nghiệm của hệ : 2.

(4) ìï 2x + y - 2z + 9b - 16 = 0 ïï Þ H(- 2b + 3; - b + 4; 2b - 3) í x- 1 y- 3 z + 1 ïï = = ïî 2 1 - 2 2 Do đó MH = (3b - 4)2 + (2b - 4)2 + (4b - 6)2 = 29b2 - 88b + 68 (11b - 20)2 Yêu cầu bài toán trở thành: MH = d Û 29b - 88b + 68 = 9 2 2 Û 261b - 792b + 612 = 121b - 440b + 400 53 . Û 140b2 - 352b + 212 = 0 Û 35b2 - 88b + 53 = 0b = 1, b = 35 æ18 53 3 ö Vậy có 2 điểm thoả mãn là: M(0;1; - 3) và M çç ; ; ÷ . ÷ çè35 35 35 ÷ ø 2. 2. 2. Ví dụ 5.Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng D 1 , D 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng. D1 :. x- 1 y+ 1 z- 5 x + 1 y+ 1 z- 1 vaø D 2 : , tìm giao ñieåm cuûa chuùng (neáu coù). = = = = 2 4 3 3 1 5. Lời giải.. ur Đường thẳng D 1 qua điểm M1 (1; - 1; 5) và có u1 (2; 3; 1) là VTCP. uur Đường thẳng D 2 qua điểm M2 (- 1; - 1; 1) và có u 2 (4; 3; 5) là VTCP. uuuuur r r Caùch 1: Ta coù M1M2 (- 2; 0; - 4) vaø [u1 , u1 ]= (12; - 6; - 6), neân r r uuuuur [u1 , u1 ].M1M2 = - 24 + 0 + 24 = 0 Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. ur uur Cách 2: Ta có u1 (2; 3; 1), u 2 (4; 3; 5) không cùng phương nên hai đường thẳng hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau. Chuyeån hai phöông trình veà daïng tham soá vaø xeùt heä phöông trình ìï 1 + 2u = - 1 + 4v ìï u - 2v = - 1 ïï ïï í - 1 + 3u = - 1 + 3v Û í u - v = 0 Û u = v = - 1. ïï ïï ïïî 5 + u = 1 + 5v ïïî u - 5v = - 4 Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(3; 2;6). Góc giữa hai đường thẳng ur uur u1.u 2 ur uur 8+ 9+ 5 11 cos(D 1 , D 2 ) = cos(u1 , u 2 ) = ur uur = = 14. 50 5 7 u1 . u 2. æ 11 ÷ ö Þ (D 1 , D 2 ) = arccos çç » 33, 740 ÷ ÷ çè5 7 ø Ví dụ 6.Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A(2; 1; 4) lên:. 1. Maët phaúng (P) : 2x  y  z  7  0. 2. Đường thẳng  :. x 1 y  2 z 1   . 1 1 2. Lời giải.. 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và d  (P). Khi đó điểm H là giao ñieåm cuûa d vaø (P). 3.

(5) r. Vì n(P) (2;  1;  1) nên đường thẳng d đi qua A(2; 1; 4) và d  (P) có phương trình là x  2  2t  y  1  t (t  R). Ñieåm H  d neân H(2  2t;1  t;4  t). z  4  t  Maø ñieåm H  (P) neân 2(2  2t)  (1  t)  (4  t)  7  0  t  1. Vậy tọa độ H(0;2; 5).. 2. Coù hai caùch giaûi. Cách 1: Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua A và ()  , tọa độ điểm H là giao cuûa (  ) vaø . r Vì u (1; 1; 2) neân maët phaúng (  ) qua A vaø ()   coù phöông trình laø x  y  2z  11  0.. x  2 x  y  2z  11  0   Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ  x  1 y  2 z  1  y  3, hay H(2;3;3).    z  3 1 2  1 . Cách 2: Vì H   nên H chỉ phụ thuộc một ẩn. Sử dụng điều kiện AH   ta tìm được tọa độ H. uuuur Vì H   neân H(1  t; 2  t; 1  2t)  AH(t  1;t  1; 2t  3). uuuur r Vì AH   neân AH.u  0  t  1  t  1  2(2t  3)  0  t  1. Vậy tọa độ H(2;3;3).. Ví dụ 7. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mp (a ) . Tìm tọa độ giao điểm của. chuùng neáu coù : ìï x = 12 + 4t ïï 1. d : í y = 9 + 3t ,t Î ¡ ïï ïïî z = 1 + t x + 10 y - 4 z - 1 2. d : = = - 3 4 - 1. (a ) : 3x + 4y - z - 2 = 0. (a ) : y + 4z + 17 = 0. Lời giải.. uur uur Ta kí hiệu u d là VTCP của đường thẳng D , n a là VTPT của mp (a ) 1. Caùch 1 : Thay phöông trình cuûa d vaøo phöông trình cuûa () ta coù : 3(12 + 4t) + 4(9 + 3t) - 1- t - 2 = 0 Û 23t + 69 = 0 Û t = - 3 Vaäy d caét (a ) taïi A(0;0; - 2) . uur uur uur uur Caùch 2 : Ta coù : u d = (4;3;1), na = (3;4; - 1) Þ u d .na = 35 ¹ 0 . Vaäy d vaø (a ) caét nhau. 2. Caùch 1 : Xeùt heä phöông trình ìï 2x + 3y + 6z + 2 = 0 ìï y = - 4z - 17 ïï ïï Û í 2x - 6z - 49 = 0 í x+ y+ z+ 5= 0 ïï ïï ïïî y + 4z + 17 = 0 ïïî x - 3y - 12 = 0 Ta thaáy heä naøy voâ nghieäm suy ra d / /(a ) . uur uur uur uur Caùch 2 : Ta coù : u d = (- 3;4; - 1), na = (0;1;4) Þ u d .na = 0 4.

(6) Maët khaùc ñieåm M(- 10; 4;1) Î d maø M Ï (a ) Þ d / /(a ) . Ví dụ 8. Tính khoảng cách từ A(2;3; - 1) đến đường thẳng D :. x- 3 y- 2 z = = 1 3 2. Lời giải.. r Đường thẳng D đi qua B(3; 2;0) và có u = (1;3; 2) là VTCP Caùch 1: Goïi H laø hình chieáu cuûa A leân D , suy ra H (3 + t;2 + 3t;2t ) uuur Þ AH = (t + 1;3t - 1; 2t + 1) uuur r Vì AH ^ D Þ AH.u = 0 Û 1(t + 1) + 3(3t - 1) + 2(2t + 1) = 0 Û t = 0 uuur Do đó AH = (1; - 1;1) Þ d (A, D )= AH = 3 . uuur uuur r = (- 5; - 1; 4) Caùch 2: Ta coù AB = (1; - 1;1)Þ éêAB, u ù ú ë û uuur r éAB, u ù ê ú (- 5) 2 + (- 1) 2 + 42 Do đó d (A, D ) = ë r û = = 3. 12 + 32 + 22 u. Ví dụ 9. Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng :. d1 :. x- 6 y+ 2 z- 3 = = 2 4 m- 1. d2 :. x- 4 y- 3 z- 2 = = 4 - 1 2. Lời giải.. Caùch 1 :. ìï x = 6 + 2t ìï x = 4 + 4t ' ïï ïï Ta có ptts của đường thẳng d1 : í y = - 2 + 4t vaø d 2 : í y = - t ' ïï ïï ïïî z = 3 + (m - 1)t ïïî z = 2 + 2t ' ìï 6 + 2t = 4 + 4t ' ïï Ta coù d1 vaø d 2 caét nhau Û heä í - 2 + 4t = 3 - t ' coù nghieäm duy nhaát. ïï ïïî 3 + (m - 1)t = 2 + 2t ' Từ hai phương trình đầu của hệ ta tìm được t = t ' = 1 thay vào phương trình thứ ba ta có : 3 + (m - 1).1 = 2 + 2 Þ m = 2 . Khi đó tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là : A (8; 2; 4). Caùch 2 : ur Đường thẳng d1 có VTCP u1 = (2; 4; m - 1) và đi qua M1 (6; - 2;3) uur Đường thẳng d 2 có VTCP u 2 = (4; - 1; 2) và đi qua M2 (4;0; 2) ur uur uuuuur = (m + 7; 4m 8; 18), M Do đó : éêu1 , u 2 ù 1M2 = (- 2; 2;- 1) ú ë û uuuuur ìï éuur , uuur ù.M ïï êë 1 2 ú 1M 2 = 0 û Ta coù d1 vaø d 2 caét nhau Û í ur uur Û - 2(m + 7) + 2(4m - 8) + 18 = 0 ïï éu , u ù¹ 0r ïïî êë 1 2 ú û Û m = 2 và tọa độ giao điểm là : A (8; 2; 4).. 5.

(7) x- 1 y+ 2 z+ 1 vaø ñieåm A(2; - 5; - 6) = = 2 1 - 3 1. Tìm tọa độ hình chiếu của A lê đường thẳng D 2. Tìm tọa độ điểm M nằm trên D sao cho AM = 35 Ví dụ 10.Cho đường thẳng D :. Lời giải.. r Ta có u = (2;1; - 3) là VTCP của đường thẳng D 1. Caùch 1. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng D , suy ra uuur H (1+ 2t; - 2 + t; - 1- 3t ) Þ AH = (2t - 1; t + 3; - 3t + 5). uuur r Vì AH ^ D Þ AH.u = 0 Û 2(2t - 1) + (t + 3) - 3(- 3t + 5) = 0. Û 14t - 14 = 0 Û t = 1 Vaäy H (3; - 1; - 4). Cách 2. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với D Suy ra phương trình (P) : 2x + y - 3z - 17 = 0 . Khi đó H = D Ç (P) nên tọa độ của H ìï 2x + y - 3z - 17 = 0 ï là nghiệm của hệ: ïí x - 1 y + 2 z + 1 , giải hệ này ta tìm được H (3; - 1; - 4). ïï = = ïî 2 1 - 3 uuur 2. Vì M Î D Þ M (1+ 2t; - 2 + t; - 1- 3t )Þ AM = (2t - 1; t + 3; - 3t + 5) Neân AM =. 35 Û (2t - 1)2 + (t + 3)2 + (3t - 5)2 = 35. Û t 2 - 2t = 0 Û t = 0, t = 2 · t = 0 Þ M(1; - 2; - 1) · t = 2 Þ M(5;0; - 7) .. · = 1200 ,a > 0. Ñieåm I Ví dụ 11. Cho tam giaùc AIB coù A(- a 3; 0; 0), B(a 3; 0; 0) vaø AIB thuộc trục tung và có tung độ âm. Trên đường thẳng qua I song song với trục Oz lấy các điểm C, D sao cho tam giác ABC vuông, tam giác ABD đều và C, D có cao độ dương. Tìm tọa độ các điểm I, C, D. Lời giải.. Tìm tọa độ điểm I. Vì I thuộc trục tung và có tung độ âm nên I(0; t; 0), t < 0. uur uur Ta coù IA(- a 3; - t; 0), IB(a 3; - t; 0) neân uur uur uur uur IA.IB · cos AIB = cos(IA; IB) = uur uur IA . IB Û cos1200 =. - 3a 2 + t 2 (- a 3) 2 + (- t 2 ) + 02 . (a 3) 2 + (- t 2 ) + 0 2. ét = a Û 3a 2 + t 2 = 2(3a 2 - t 2 ) Û t 2 = a 2 Û ê Þ I(0; - a; 0). êët = - a Vaäy ñieåm I(0; - a; 0). Đường thẳng qua I và song song với trục Oz có phương trình. 6.

(8) ìï x = 0 ïï D : í y = - a (t Î ¡ ). ïï ïïî z = t Tìm tọa độ điểm C.. uuur uur Vì C Î D neân C(0; - a; t), t > 0. Ta coù CA(- a 3; a; - t), CB(a 3; a; - t). Roõ raøng CA = CB neân tam giaùc ABC phaûi vuoâng taïi C. ét = 2a uuur uur Hay CA.CB = 0 Û - 3a 2 + a 2 + t 2 = 0 Û t 2 = 2a 2 Û êê . t = 2a êë Maø t > 0 neân C(0; - a; 2a). Tìm tọa độ điểm D. Vì D Ỵ D nên D(0; - a; t), t > 0. uuur uuur Ta coù DA(- a 3; a; - t), DB(a 3; a; - t). Rõ ràng DA = DB nên tam giác ABC đều khi và chỉ khi ét = 2 2a uuur uuur DA = AB Û 3a 2 + a 2 + t 2 = 12a 2 Û t 2 = 8a 2 Û êê . t = 2 2a êë Maø t > 0 neân D(0; - a; 2 2a). Vaäy caùc ñieåm caàn tìm laø I(0; - a; 0), C(0; - a; 2a), D(0; - a; 2 2a). Ví dụ 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz :. ìï x = - 1- 2t ïï d2 : í y = t , t Ỵ ¡ . Xét vị trí tương đối ïï ïïî z = 1 + t giữa d1 và d 2 . Tìm tọa độ các điểm M Ỵ d1 , N Ỵ d 2 sao cho MN song song với x y z 1. Cho hai đường thẳng: d1 : = = ; 1 1 2. mp (P): x - y + z = 0 và độ dài MN = 2 ; x- 3 y- 3 z- 3 x+ 5 y+ 2 z 2. Cho hai đường thẳng: d1 : ; d2 : = = = = . Chứng minh rằng 2 2 1 6 3 2 d1 và d 2 cắt nhau tại I . Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt thuộc d1 , d 2 sao cho tam giác AIB caân taïi I vaø coù dieän tích baèng. 41 42. Lời giải.. ur 1. Đường thẳng d1 đi qua O (0;0;0) có u1 = (1;1; 2) là VTCP, uur Đường thẳng d 2 đi qua A (- 1;0;1) có VTCP u2 = (- 2;1;1) uuur ur uur ur uur uuur éu ; u ùOA = 4 ¹ 0 = 1; 5;3 Þ Suy ra OA = (- 1;0;1), éêu1 , u 2 ù ( ) ú êë 1 2 ú ë û û. Do đó d1 , d 2 chéo nhau. Ta coù M Î d1 Þ M (t; t;2t ), N Î d 2 Þ N (- 1- 2s;s;1 + s) uuur uur ìï MN / / (P) ìïï MN.n = 0 ìïï t = - s p ï Theo đề bài ta có í Þ í Û í ïï MN = 2 ïï MN = 2 ïï (t - s)2 + 4t 2 + (1- 3t )2 = î ïî ïî. 2. 7.

(9) æ4 4 8 ö æ1 4 3 ö ÷ ç Giải hệ và kiểm tra điều kiện song song ta được M çç ; ; ÷ ÷ ÷ ÷, N èçç7 ; - 7 ; 7 ø ÷ çè7 7 7 ø thoûa maõn. ìï x - 3 y - 3 z - 3 ì ïï x = 1 ïï = = ï ï 2 2 1 2. Xeùt heä phöông trình : í Û í y= 1 ïï x + 5 y + 2 z ïï = = ïï ïïî z = 2 3 2 ïî 6 Vaây d1 caét d 2 taïi giao ñieåm I (1;1; 2). ur d1 ñi qua ñieåm M1 (3;3;3) coù u1 = (2; 2;1) laø VTCP ; uur d 2 ñi qua M2 (- 5; - 2;0) vaø coù u 2 = (6;3; 2) laø VTCP. Gọi j là góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2 . Ta có : ur uur u1.u 2 20 41 cos j = ur uur = Þ sin j = 1- cos 2 j = 21 21 u1 . u 2. Giả sử IA = IB = a > 0 . diện tích của tam giác IAB là 1 41 41 S = .IA.IB.sin j = a 2 = Þ a = 1. 2 42 42 uur A Î d1 Þ A(3 + 2t;3 + 2t;3 + t) Þ IA = (2t + 2;2t + 2; t + 1) é 2 êt = æ5 5 7 ö æ1 1 5 ö ê 3 Þ IA 2 = 1 Û 9(t + 1) 2 = 1 Û ê Þ A1 çç ; ; ÷ , A 2 çç ; ; ÷ ÷ ÷ ÷ ÷. ç è3 3 3 ø èç3 3 3 ø 4 ê êt = êë 3 uur B Î d 2 Þ B(- 5 + 6t; - 2 + 3t;2t) Þ IB = (6t - 6;3t - 3;2t - 2) é 8 êt = æ13 10 16 ö æ1 4 12 ö ê 7 2 2 ç ; ; ÷ Þ IB = 1 Û 49(t - 1) = 1 Û ê Þ B1 çç ; ; ÷ , B ÷ ÷ 2 ÷ ÷. çè 7 7 7 ø èçç7 7 7 ø ê 6 êt = êë 7 Vaäy coù 4 caëp ñieåm A, B caàn tìm laø: æ1 1 5 ö æ13 10 16 ö æ5 5 7 ö æ13 10 16 ö æ5 5 7 ö æ1 4 12 ö ÷ ç hoặc A çç ; ; ÷ hoặc A çç ; ; ÷ A çç ; ; ÷ ; Bçç ; ; ÷ ; Bçç ; ; ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷; Bèçç 7 ; 7 ; 7 ø ÷ hoặc çè3 3 3 ø çè 7 7 7 ø çè3 3 3 ø èç7 7 7 ø èç3 3 3 ø æ1 1 5 ö æ1 4 12 ö ÷ ç A çç ; ; ÷ ÷ ÷ ÷; Bèçç7 ; 7 ; 7 ø ÷. çè3 3 3 ø Ví dụ 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : cho mặt phẳng. (a ) : 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm đoạn thaúng AB. 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (a ). 2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (a ), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (a ). Lời giải.. 8.

(10) ìï x = 4 - t ïï uuur (t Î ¡ ). 1. AB(- 4; 4; 0) nên đường thẳng AB có phương trình í y = t ïï ïïî z = 0 Goïi M = AB Ç (a ) thì M(4 - t; t; 0) vaø thoûa maõn 3(4 - t) + 2t - 0 + 4 = 0 Û t = 16 Þ M(- 12; 16; 0). Vậy giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (a ) là M(- 12; 16; 0). 2. Trung ñieåm cuûa AB laø I(2; 2; 0). Đường thẳng KI qua I và vuông góc với (a ) : 3x + 2y - z + 4 = 0 có phương trình ìï x = 2 + 3t ïï KI : í y = 2 + 2t (t Î R), neân K(2 + 3t; 2 + 2t; - t). ïï ïïî z = - t Ta coù: d(K, (a )) =. 3(2 + 3t )+ 2 (2 + 2t )+ t + 4 32 + 22 + 12. = 14 t + 1 .. Maø OK = d(K, (a )) neân 2. 2. (2 + 3t ) + (2 + 2t ) + t 2 = 14 t + 1 14t 2 + 20t + 8 = 14 (t 2 + 2t + 1) Û 8t + 6 = 0 Û t= æ Vaäy ñieåm caàn tìm laø K çççè. æ 1 1 3ö 3 Þ K çç- ; ; ÷ . ÷ çè 4 2 4 ÷ ø 4 ö 1 1 3÷ ; ; ÷ . ø 4 2 4÷. Bài toán 2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG r. Dạng 1: d đi qua điểm M0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP a = (a1;a 2 ;a 3 ) :. ìï x = x o + a1t ïï (d) :ïí y = yo + a 2 t (t Î ¡ ) ïï ïïî z = z o + a 3 t uuur Dạng 2: d đi qua hai điểm A, B : Một VTCP của d là AB . Dạng 3: d đi qua điểm M0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và song song với đường thẳng D cho trước: Vì d P D nên VTCP của D cũng là VTCP của d . Dạng 4: d đi qua điểm M0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc với mặt phẳng (P ) cho trước: Vì d ^ (P)nên VTPT của (P ) cũng là VTCP của d . Dạng 5: d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) , (Q):  Cách 1: Tìm một điểm và một VTCP.. ì ïïî (Q). ï (P) – Tìm toạ độ một điểm A Î d bằng cách giải hệ phương trình ïí (với việc chọn giá trị cho một ẩn). r. r ë. r. – Tìm một VTCP của d : a = én P , n Q ù. û.  Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d , rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó. Dạng 6: d đi qua điểm M0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d 2 :. 9.

(11) r. r ë. r. Vì d ^ d1 , d ^ d 2 nên một VTCP của d là: a = éa d1 , a d2 ù. û. Dạng 7: d đi qua điểm M0 (x 0 ; y0 ; z0 ) , vuông góc và cắt đường thẳng D .  Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M 0 trên đường thẳng D .. ìï H Î D ïí uuuur ïï M 0 H ^ ur V î Khi đó đường thẳng d là đường thẳng đi qua M0 , H .  Cách 2: Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d , (Q)là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khi đó. d = (P) Ç (Q) Dạng 8: d đi qua điểm M0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 :  Cách 1: Gọi M1 Î d1 , M2 Î d 2 Từ điều kiện M, M1 , M2 thẳng hàng ta tìm được M1 , M 2 . Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d .  Cách 2: Gọi (P) = (M0 , d1 ) , (Q)= (M0 ,d 2 ) . Khi đó d = (P ) Ç (Q), do đó, một VTCP của d có thể. r. r ë. r. chọn là a = én P , n Q ù.. û. Dạng 9: d nằm trong mặt phẳng (P ) và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 : Tìm các giao điểm A = d1 Ç (P), B = d 2 Ç (P). Khi đó d chính là đường thẳng AB . Dạng 10: d song song với D và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa D và d1 , mặt phẳng (Q) chứa D và d 2 . Khi đó d = (P ) Ç (Q). Dạng 11: d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 , d 2 chéo nhau:. ìï MN ^ d1  Cách 1: Gọi M Î d1 , N Î d 2 . Từ điều kiện ïí , ta tìm được M, N . ïïî MN ^ d 2. Khi đó, d là đường thẳng MN .  Cách 2: r r r – Vì d ^ d1 và d ^ d 2 nên một VTCP của d có thể là: a = éa d1 , a d2 ù.. ë. û. – Lập phương trình mặt phẳng (P ) chứa d và d1 , bằng cách: + Lấy một điểm A trên d1 .. r. r r ë û – Tương tự lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và d1 . + Một VTPT của (P ) có thể là: n P = éa, a d1 ù.. Khi đó d = (P ) Ç (Q). Dạng 12: d là hình chiếu của đường thẳng D lên mặt phẳng (P ) :  Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa D và vuông góc với mặt phẳng (P ) bằng cách: – Lấy M Î D .. r. r. r. – Vì (Q) chứa D và vuông góc với D nên n Q = [a D , n P ]. Khi đó d = (P ) Ç (Q). Dạng 13: d đi qua điểm M , vuông góc với d1 và cắt d 2 :  Cách 1: Gọi N là giao điểm của d và d 2 .Điều kiện MN ^ d1 , ta tìm được N . Khi đó, d là đường thẳng M, N .. 10.

(12)  Cách 2: – Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vuông góc với d1 . – Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và d 2 . Khi đó d = (P ) Ç (Q). Ví dụ 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz :. x + 1 y z- 3 . Viết phương trình đường thẳng = = 2 1 - 2 Đề thi ĐH Khối D D đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox – 2011. 1. Cho điểm A(1; 2;3) và đường thẳng d :. Lời giải.. 1. Gọi M là giao điểm của đường thẳng D với Ox r uuur Suy ra M(m;0;0) Þ AM = (m - 1; - 2; - 3) , đường thẳng D có a = (2;1; - 2) là VTCP uuur r uuur Vì AM ^ d Þ AM.a Û m = - 1 Þ AM = (- 2; - 2; - 3) x - 1 y- 2 z- 3 Vậy phương trình đường thẳng D là: . = = 2 2 3 Ví dụ 15. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng D , biết:. D đi qua M (1;0; - 1) và vuông góc với hai đường thẳng. ìï x = t ïï x y+ 2 z- 1 d1 : = = ; d 2 : í y = - 1- 2t ïï - 5 8 3 ïïî z = 0 Lời giải.. ur uur Ta coù: d1 coù u1 = (5; - 8; - 3) VTCP; d 2 coù u 2 = (1; - 2;0) laø VTCP r Cách 1: Giả sử u = (a; b;c) là một VTCP của  . Vì D vuông góc với d1 và d 2 nên uur ur ìï u .u = 0 ìï 5a - 8b - 3c = 0 ìïï a = 2b r b ïí uur uu1r Û íï Û ïí Þ u = .(6;3; 2) 2 ïï u .u = 0 ïîï a - 2b = 0 3 ïïï c = 3 b 2 ïî î. ìï x = 1 + 6t ïï , tÎ ¡ . Phöông trình D laø: í y = 3t ïï ïïî z = - 1 + 2t r ur uur = (- 6; - 3; - 2) laø moät VTCP cuûa D Caùch 2. Vì D ^ d1 , D ^ d 2 neân u = éêu1 , u 2 ù ú ë û ìï x = 1- 6t ïï , tÎ ¡ . Suy ra phöông trình D laø: í y = - 3t ïï ïïî z = - 1- 2t Ví dụ 16. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng D , biết:. 11.

(13) ìï x = 1 + t ïï 1. D đi qua A (1; 2;1) đồng thời D cắt đường thẳng d1 : í y = 2 - t và vuông góc với ïï ïïî z = t x + 1 y- 1 z + 3 đường thẳng d 2 : ; = = 2 1 - 2 x- 1 y- 3 z + 1 2. D đi qua B(9;0; - 1) , đồng thời D cắt hai đường thẳng D 1 : , = = 2 - 1 1 x + 2 y- 3 z- 4 D2 : = = - 1 1 - 3 Lời giải.. 1. Cách 1: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và d1 , khi đó ta có D Ì (P) ur Ta có đường thẳng d1 đi qua M(1; 2;0) và có u1 = (1; - 1;1) là VTCP r uuur ur = (- 1; - 1;0) laø VTPT cuûa (P) . Neân n = éêAM, u1 ù ú ë û r r uur uur ìï D Ì (P) = 2; 2;1 Vì ïí , suy ra u = éên, u 2 ù laø VTCP cuûa (trong đó u D ( ) 2 = (2;1; - 3) laø VTCP ú ë û ïïî D ^ d 2 của đường thẳng d 2 ). x- 1 y- 2 z- 1 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng D là: . = = 2 - 2 1 uuur Caùch 2: Goïi E = D Ç d1 , suy ra E (1+ t;2 - t; t ) neân AE = (t; - t; t - 1) uuur uur uuur Vì D ^ d 2 Þ AE.u 2 = 0 Û 2t - t - 2(t - 1) = 0 Û t = 2 Þ AE = (2; - 2;1) x- 1 y- 2 z- 1 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng D là: . = = 2 - 2 1 ur 2. Đường thẳng D 1 đi qua C(1;3; - 1) và có v1 = (2; - 1;1) là VTCP uur Đường thẳng D 2 đi qua D(- 2;3; 4) và có v2 = (- 1;1; - 3) là VTCP ur ur uuur = (- 3; - 8; - 2) laø Goïi (a ) laø maët phaúng ñi qua B vaø D 1 , suy ra D Ì (a ) vaø n1 = éêv1 , BCù ú ë û VTPT cuûa (a ) . uur uur uuur = (14;38;8) laø VTPT Goïi (b) laø maët phaúng ñi qua B vaø D 2 , suy ra D Ì (b) vaø n 2 = éêv2 , BDù ú ë û cuûa (b) . r ur uur = (12; - 4; - 2) laø VTCP Ta coù D laø giao tuyeán cuûa (a ) vaø (b) neân a = éên1 , n 2 ù ú ë û Vây phương trình chính tắc của đường thẳng D là: x- 9 y z+ 1 . = = 6 - 2 - 1 3. Ví dụ 17. Viết phương trình tham số của đường thẳng D , biết:. 1. D laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (a ) : x + y + z - 3 = 0 vaø (b) : 2y - z - 1 = 0 2. D laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (a ) : x + y - z + 3 = 0 vaø (b) : 2x - y + 5z - 4 = 0 . x- 1 y- 2 z 3. D laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa d : leân mp (a ) : x + y + z - 1 = 0 = = 1 2 - 1 Lời giải.. 12.

(14) 1. Để lập phương trình đường thẳng D ta có các cách sau uur ur Cách 1: Ta có n1 = (1;1;1) và n 2 = (0; 2; - 1) lần lượt là VTPT của (a ) và (b) r ur uur = (- 3;1; 2) laø VTCP cuûa D Do D = (a ) Ç (b) , suy ra a = éên1 , n 2 ù ú ë û ìï x + y + z - 3 = 0 Xeùt heä phương trình ïí (*). Cho y = 1 Þ x = z = 1 , suy ra M(1;1;1) Î D ïïî 2y - z - 1 = 0. ìï x = 1- 3t ïï Vậây phương trình tham số của đường thẳng D là: í y = 1 + t , t Ỵ ¡ . ïï ïïî z = 1 + 2t ìï x + y + z - 3 = 0 Caùch 2: Xeùt N(x; y; z) Î D Û N Î (a ) Ç (b) Û ïí ïïî 2y - z - 1 = 0 ìï x = 4 - 3t ïï , t Î ¡ , ñaây chính laø phương trình tham soá cuûa D . Ñaët y = t , ta coù: í y = t ïï ïïî z = - 1 + 2t Cách 3: Trong hệ (*) cho y = 0 Þ z = - 1, x = 4 . Do đó điểm E(4;0; - 1) Ỵ D Hay D º ME , từ đó ta lập được phương trình tham số của D là: ìï x = 4 - 3t ïï ,t Î ¡ . í y= t ïï ïïî z = - 1 + 2t 2. Để lập phương trình đường thẳng D ta có các cách sau Caùch 1: Ta coù A(- 1; - 1;1), B(- 5;6;4) laø hai ñieåm chung cuûa (a ) vaø (b) uuur Þ A, B Î d Þ AB = (- 4;7;3) laø moät VTCP cuûa d ìï x = - 1- 4t ïï Phöông trình tham soá cuûa d : í y = - 1 + 7t , t Î R . ïï ïïî z = 1 + 3t x + 1 y+ 1 z- 1 Phöông trình chính taéc cuûa d : . = = - 4 7 3 ur uur Cách 2: Ta có n1 = (1;1; - 1), n 2 = (2; - 1;5) lần lượt là VTPT của (a ),(b) r ur uur = (4; - 7; - 3) Vì d laø giao tuyeán cuûa (a ) vaø (b) neân u = éên1 , n 2 ù ú ë û Từ đó ta lập được phương trình cuả d . ïì M Î (a ) ïìï x + y - z + 3 = 0 Û í Caùch 3: Ta coù M(x; y; z) Î d Û ïí ïîï M Î (b) ïîï 2x - y + 5z - 4 = 0 ìï 1 4 ïï x = - t ìï x + y = - 3 + t ï 3 3 Û í Đặt z = t ta được: ïí ïïî 2x - y = 4 - 5t ïï 10 7 + t ïï y = 3 3 ïî ìï 1 4 ïï x = - t ï 3 3 , tÎ ¡ . Phöông trình tham soá cuûa d : í ïï 10 7 + t; z = t ïï y = 3 3 ïî 13.

(15) 3. Để lập phương trình đường thẳng D ta có các cách sau r Đường thẳng d đi qua M(1; 2;0) và có v = (1;2; - 1) là VTCP. r Maët phaúng (a ) coù n = (1;1;1) laø VTPT. ìï x - 1 y - 2 z ïï = = Xeùt heä phương trình í 1 2 - 1 , giải hệ này ta được x = 0, y = 0, z = 1 , suy ra d và ïï ïî x + y + z - 1 = 0 (a ) caét nhau taïi I(0;0;1) vaø I Î D . Cách 1: Gọi (P) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (a ) ur r r = (3; - 2; - 1) laø VTPT cuûa (P) Ta coù n1 = éêv, n ù ë ú û r r ur = (- 1; - 4;5) laø VTCP cuûa D Vì D = (a ) Ç (P) neân u = éên, n1 ù ú ë û x y z- 1 Vậy phương trình của đường thẳng D là: . = = - 1 - 4 5 r Caùch 2. Goïi N laø hình chieáu cuûa M leân (a ) , vì MN ^ (a ) neân n = (1;1;1) laø VTCP x- 1 y- 2 z cuûa MN , suy ra phương trình MN : = = 1 1 1 ìï x - 1 y - 2 z ï = = Do N = MN Ç (a ) nên tọa độ của N là nghiệm của hệ: ïí 1 1 1 ïï ïî x + y + z - 1 = 0 æ1 4 2 ö 1 4 2 Giải hệ này ta tìm được: x = , y = , z = - Þ N çç ; ; - ÷ . ÷ çè3 3 3 ÷ ø 3 3 3 Khi đó đường thẳng D º IN , từ đó ta lập được phương trình D : x y z- 1 . = = - 1 - 4 5 Ví dụ 18. Cho đường thẳng D và mặt phẳng (P) có phương trình: ìï x = 1 + 2t ïï D :í y = - 1- t (t Î ¡ ), (P) : 2x - y + 2z = 11 = 0. ïï ïïî z = 2t 1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A(1; - 2; - 5) trên D ; 2. Tìm tọa độ điểm A ¢ sao cho AA¢= 2AH và ba điểm A, A¢, H thằng hàng; 3. Tìm tọa độ điểm B¢ đối xứng với điểm B(1; - 1; 2) qua (P) . Lời giải.. uur 1. Đường thẳng D có u D = (2; - 1; 2) là VTCP uuur Caùch 1: Vì H Î D neân H(1+ 2t; - 1- t; 2t) Þ AH = (2t; 1- t; 2t + 5). uuur uur Ñieåm H laø hình chieáu cuûa A treân D neân AH.u D = 0, hay 2.(2t) - 1.(1- t) + 2(2t + 5) = 0 Û t = - 1 Þ H(- 1; 0; - 2). Vaäy ñieåm caàn tìm laø H(- 1; 0; - 2) . Cách 2: Gọi (a ) là mặt phẳng qua A(1; - 2; - 5) và vuông góc với D . uur Ta coù moät veùc tô phaùp tuyeán cuûa (a ) laø na = (2; - 1; 2) neân (a ) : 2x - y + 2z - 6 = 0. 14.

(16) Ñieåm H laø hình chieáu cuûa A treân D thì H = (P) ÇD Þ H(- 1; 0; - 2) . 2. Goïi A¢(x; y; z). Vì ba điểm A, A¢, H thằng hàng và AA¢= 2AH nên có hai trường hợp uuur uuur · AA¢= 2AH, khi đó H là trung điểm AA ' nên ìï x A + x A¢ = 2x H ìï x A¢ = 2x H - x A ìï x A¢ = - 3 ïï ï ï ïí y + y = 2y Û ïïí y = 2y - y Þ ïïí y = 2 . H H A A¢ ïï A ïï A¢ ïï A¢ ïïî z A + z A¢ = 2z H ïïî z A¢ = 2z H - z A ïïî z A¢ = 1 Vaäy A¢(- 3; 2; 1). uuur uuur · AA¢= - 2AH, khi đó ta có ìï x A¢ - 1 = - 2.(- 2) ìï x A¢ = 5 ïï ï ïí y + 2 = - 2.2 Û ïïí y = - 6 Þ A ¢(5; - 6; - 11). ïï A¢ ïï A¢ ïïî z A¢ + 5 = - 2.3 ïïî z A¢ = - 11 Vậy có hai điểm thỏa mãn là A¢(- 3; 2; 1) hoặc A¢(5; - 6; - 11). 3. Gọi d là đường thẳng đi qua B(1; - 1; 2) và d ^ (P), khi đó một véc tơ phương của d là veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng. uur x- 1 y+ 1 z- 2 Ta coù u d = (2; - 1; 2) neân d : = = . 2 - 1 2 Điểm K là hình chiếu của B trên (P) thì K = d Ç (P), nên tọa độ K là nghiệm của hệ ìï x - 1 y + 1 z - 2 ï = = phöông trình: ïí 2 - 1 2 Þ H(- 3; 1; - 2). ïï ïî 2x - y + 2z = 11 = 0 Điểm B' đối xứng với B qua (P) khi H là trung điểm của BB' nên tọa độ điểm B' cần tìm B¢(- 7; 3; - 6) . Ví dụ 19. Trong khoâng gian Oxyz ,. 1. Cho mặt phẳng (a ) : 2x - 2y + z - n = 0 và đường thẳng D :. x- 1 y+ 1 z- 3 . Tìm = = 2 1 2m - 1. m, n để: a) Đường thẳng D nằm trong mp(a ) b) Đường thẳng D song song với mp(a ) 2. Tìm m để : x - 6 y + 3 z - 1+ m x- 4 y z+ 2 a) Hai đường thẳng d1 : vaø d 2 : caét nhau. Tìm giao = = = = 2 - 2 m- 1 4 - 3 2 ñieåm cuûa chuùng. ìï x = (- 2m 2 + m + 1)t ïï b) Đường thẳng d m : ïí y = 1- (4m 2 + 4m + 1)t song song với (P) : 2x - y + 2 = 0 . ïï ïï z = - 2 + (m 2 - m)t î Lời giải.. r. 1. Maët phaúng (a ) coù n = (2; - 2;1) laø VTPT. r Đường thẳng D đi qua A(1; - 1;3) và có u = (2;1; 2m - 1) là VTCP 15.

(17) a) Caùch 1: Ta coù B(3;0;2m + 2)Î D. ìï A Î (a ) D Ì (a ) Û ïí Û ïïî B Î (a ). ìï 7 - n = 0 Û íï ïïî 8 + 2m - n = 0. ìï A Î (a ) Û Caùch 2: Ta coù D Ì (a ) Û ïí r r ïï n.u = 0 î. ìï n = 7 ïï í ïï m = - 1 ïî 2. ìï 7 - n = 0 Û íï ïïî 2m + 1 = 0. ïìï n = 7 ï . í ïï m = - 1 2 îï. ìï n ¹ 7 ïï . í ïï m = - 1 ïî 2 2. a) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ìï 6 + 2t = 4 + 4t ' ïï ìï t = - 3, t ' = - 1 Û ïí Þ m= 2. í - 3 - 2t = - 3t ' ïï ï 1- m + (m - 1).(- 3) = - 4 ï î ïïî 1- m + (m - 1)t = - 2 + 2t ' Khi đó hai đường thẳng cắt nhau tại A(0;3; 4) . b) Caùch 1: r Đường thẳng d m đi qua A(0;1; - 2) có u = (- 2m2 + m + 1; - 4m2 - 4m - 1;m2 - m) là VTCP. r Maët phaúng (P) coù n = (2; - 1;0) laø VTPT rr ìï u.n = 0 ìï - 4m2 + 2m + 2 + 4m 2 + 4m + 1 = 0 1 ï Ta coù d m / /(P) Û í Û m= - . Û ïí ïï A Ï (P) îïï - 1 + 2 ¹ 0 2 î Caùch 2: Ta coù d m / /(P) Û heä phöông trình sau voâ nghieäm: ìï x = (- 2m 2 + m + 1)t ïï ïï y = 1- (4m 2 + 4m + 1)t ïí ïï z = - 2 + (m 2 - m)t ïï ïïî 2x - y + 2 = 0 Thay ba phương trình đầu vào phương trình cuối ta được: (6m + 3)t = - 1 1 Do đó hệ vô nghiệm Û m = - . 2 ìï A Ï (a ) Û b) Ta coù: D / /(a ) Û ïí r r ïï n.u = 0 î. ìï 7 - n ¹ 0 Û íï ïïî 2m + 1 = 0. Ví dụ 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1; 2;1),. B(- 2;1;3), C(2; - 1;1) vaø D (0;3;1). Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) Lời giải.. Mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: (P) đi qua A, B song song với CD . r uuur uuur uuur uuur = (- 8; - 4; - 14) laø VTPT cuûa (P). Ta coù AB = (- 3; - 1;2), CD = (- 2;4;0) , suy ra n = éêAB,CDù ú ë û Phöông trình (P): 4x + 2y + 7z - 15 = 0 . Trường hợp 2: (P) đi qua A, B và cắt CD tại I , suy ra I là trung điểm của CD Do đó uur I(1;1;1) Þ AI = (0; - 1;0) . 16.

(18) r Veùc tô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng (P): n =. uuur uur éAB, AIù= (2;0;3) . êë ú û. Phöông trình (P) : 2x + 3z - 5 = 0 . Vậy (P) : 4x + 2y + 7z - 15 = 0 hoặc (P) : 2x + 3z - 5 = 0 . Ví dụ 21. Cho đường thẳng 1 :. x  2 y 1 z 1   và đường thẳng 3 1 1. x  1  2t  2 : y  2  3t (t  R). Lập phương trình đường thẳng  cắt 1 và cắt  2 đồng z  1 . thời thỏa mãn: 1.  naèm trong maët phaúng (P) : 2x  3y  z  2  0. 2.  song song với đường thẳng d :. x  2 y 1 z 3   . 4 3 1. 3.  ñi qua ñieåm M(1;  5;  1). Lời giải. 1. Vì  cắt 1 và cắt  2 đồng thời  nằm trong mặt phẳng (P), nên  chính là. đường thẳng đi qua các giao điểm của 1 và  2 với (P). Gọi A  1  (P) thì tọa độ A là nghiệm của hệ x  2 y 1 z 1    1 1  A( 1; 0; 0).  3  2x  3y  z  2  0  Goïi B  2  (P). Vì B  2 neân B( 1  2t; 2  3t; 1). Laïi 2( 1  2t)  3(2  3t)  1  0  t  1  B(1;  1; 1). uuur Ta có AB(2;  1; 1) nên phương trình đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 1 :   . 2 1 1. coù. B  (P). neân. 2. Có nhiều cách giải bài toán này, chẳng hạn: Caùch 1: Tìm moät ñieåm thuoäc . Vì  cắt 1 và song song với d, nên  nằm trong mặt phẳng (  ) chứa 1 và song song với d. Ta có (  ) qua M1 (2; 1; 1), (  ) có một véc tơ pháp tuyến là r r r n(  )  u 1 , ud   ( 2; 1; 5) neân () :  2 x  y  5z  2  0.   (  ) Ta coù neân C  2  ()  C( 1  2t;2  3t;1)    2  C. vaø. thoûa. maõn. 2( 1  2t)  (2  3t)  5  2  0  t  1, neân C(1;  1; 1). r Lại có  // d nên một véc tơ chỉ phương của  là ud (4; 3; 1), do đó phương trình. caàn tìm  :. x 1 y 1 z 1   . 4 3 1. Cách 2: Xác định hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng .  laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng - Mặt phẳng (  ) chứa 1 và song song với d. - Mặt phẳng () chứa  2 và song song với d. Ta coù () :  2 x  y  5z  2  0.. 17.

(19) Mặt phẳng () qua M2 ( 1; 2; 1), đồng thời () có một véc tơ pháp tuyến là r r r n( )  u 2 , ud   (3; 2;  18) neân () :3 x  2y  18z  17  0. Hai ñieåm D( 3;  4; 0), E(1;  1; 1) laø caùc ñieåm chung cuûa maët phaúng (  ) vaø (), x 1 y 1 z 1   . neân phöông trình caàn tìm laø  : 4 3 1. Cách 3: Xác định tọa độ hai giao điểm. Goïi N1    1  N1 (2  3t1 ; 1  t1 ; 1  t1 ) vaø N2    2 thì uuuuuur N2 ( 1  2t2 ; 2  3t2 ; 1)  N1N2 ( 3  2t2  3t1 ; 1  3t2  t1 ;  t1 ). uuuuuur r Ta có  // d nên N1N2 // ud , do đó. t  2t2  3 t  1 3  2t2  3t1 1  3t2  t1 t1    1  1 4 3 1 2t1  3t2  1 t2  1 Vì thế N1 (5; 2; 2), N2 (1;  1; 1). Phương trình đường thẳng cần tìm x 1 y 1 z 1 :   . 4 3 1. 3. Bài toán này cũng có thể giải bằng ba cách như bài toán trên. Ở đây, chúng tôi giới thiệu cách 1. Vì  cắt 1 và qua M, nên  nằm trong mặt phẳng (Q) chứa 1 và qua uuuuuur r M(1;  5;  1). Ta coù M1 (2; 1; 1)  1 ,MM1 (1; 6; 2), u 1 (3;1;1). uuuuuur r r Moät veùc tô phaùp tuyeán cuûa (Q) laø n(Q)  u1 , MM1   ( 4;  5; 17) neân (Q) : 4x  5y  17z  4  0.   (Q) neân F  2  (Q)  F( 1  2t;2  3t;1)    2  F 4( 1  2t)  5(2  3t)  17  4  0  t  1, neân F( 3; 5; 1). Vậy  là đường thẳng MF. uuuur Ta coù MF( 4; 10;2)  2( 2;5;1) neân phöông trình  laø x 1 y  5 z 1 :   . 2 5 1 Ví dụ 22. Laäp phöông trình caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC , bieát:. Ta. coù. vaø. thoûa. maõn. 1. Đỉnh A(1; - 3; 2), phương trình hai đường trung tuyến: ìï x = 2 + 3t ìï x = - 3t ' ïï ïï BM : í y = - 2 - 3t (t Î ¡ ), CN : í y = - 1 (t, t ' Î ¡ ). ïï ïï ïïî z = - 1- t ïïî z = 1 + 5t ' 2. Đỉnh A(1; 2; 7) và phương trình hai đường cao: x - 3 y- 2 z- 5 x - 1 y- 5 z- 4 BE : = = , CF : = = . 2 1 - 3 2 - 3 1 3. Đỉnh A(3; 2; 3), phương trình phân giác trong góc B và đường cao CK là: x - 1 y- 4 z- 3 x - 2 y- 3 z- 3 BD : = = , CK : = = . 1 - 2 1 1 1 - 2 Lời giải.. 1. Tọa độ của điểm B và trung điểm N của AB lần lượt là B(2 + 3b; - 2 - 3b; - 1- b), N(- 3n; - 1; 1+ 5n). 18.

(20) Theo công thức tính tọa độ trung điểm, ta có ìï x A + x B = 2x N ìï 1 + 2 + 3b = - 6n ïï ï ïí y + y = 2y Û ïí - 3 - 2 - 3b = - 2 Û ìïïí b = - 1 B N ïï A ïï ïn= 0 ïïî z A + z B = 2z N ïïî 2 - 1- b = 2 + 10n ïî uuur Tọa độ điểm B(- 1; 1; 0) Þ AB(- 2; 4; - 2) = - 2(1; - 2; 1). x- 1 y+ 3 z- 2 Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : = = . 1 - 2 1 Tương tự, ta có M(2 + 3m; - 2 - 3m; - 1- m), C(- 3c; - 1; 1+ 5c) nên ìï x A + x C = 2x M ìï 1- 3c = 4 + 6m ïï ï ìï c = - 1 ïí y + y = 2y Û ïí - 3 - 1 = - 4 - 6m Û ïí A C M ïï ïï ïm= 0 ïïî z A + z C = 2z M ïïî 2 + 1 + 5c = - 2 - 2m ïî uuur Tọa độ điểm C(3; - 1; - 4) Þ AC(2; - 2; - 2) = - 2(- 1; 1; 1). x- 1 y+ 3 z- 2 Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC : = = . - 1 1 1 uuur Ta có BC(4; - 2; - 4) = - 2(- 2; 1: 2) nên phương trình đường thẳng chứa cạnh x- 3 y+ 1 z+ 4 BC : = = . - 2 1 2 2. Phöông trình maët phaúng (P) qua A(1; 2; 7) và vuông góc với BE là 2x + y - 3z + 17 = 0. Ta có C = CF Ç (P) nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình ìï x - 1 y - 5 z - 4 ïï = = - 3 1 Þ C(13; - 13; 10). í 2 ïï ïî 2x + y - 3z + 17 = 0 Phöông trình maët phaúng (Q) qua A(1; 2; 7) và vuông góc với CF là (Q) : 2x - 3y + z - 3 = 0. Ta có B = BF Ç (Q) nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương ìï x - 3 y - 2 z - 5 ï = = trình: ïí 2 1 - 3 Þ B(5; 3; 2). ïï ïî 2x - 3y + z - 3 = 0 Do đã biết tọa độ ba đỉnh của tam giác nên các phương trình đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC là ìï x = 1 + t ìï x = 7 - t ìï x = 1 ïï ïï ïï AB : í y = 2 , BC : í y = 2 + 2t , CA : í y = 2 + 2t . ïï ïï ïï ïïî z = 5 - t ïïî z = - 1 ïïî z = 5 - t 3. Mặt phẳng (a ) qua A(3; 2; 3) vuông góc với CK là (a ) : x + y - 2z + 1 = 0. Vì B = (a ) Ç BD nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ phương trình ìï x + y - 2z + 1 = 0 ïï í x - 1 y - 4 z - 3 Þ B(1; 4; 3). ïï = = ïî 1 - 2 1. 19.

(21) Muốn tìm tọa độ điểm C ta tìm điểm A ¢ đối xứng với điểm A qua phân giác trong góc B. Điểm A ¢ thuộc đường thẳng BC nên lập được phương trình đường thẳng BC và tìm được C = BC Ç CK. Goïi H laø hình chieáu cuûa A treân BD, suy ra H(1+ t;4 - 2t;3 + t). uuur r Ta coù AH(t - 2; 2 - 2t; t), u BD (1; - 2; 1) neân uuur r AH.u BD = 0 Û 1.(t - 2) - 2.(2 - 2t) + t = 0 Û t = 1 Vaäy H(2; 2; 4). Gọi A ¢ đối xứng với A qua BD thì A¢(1; 2; 5). Đường thẳng BC là đường thẳng BA¢ nên có phương trình là ìï x = 1 ïï BC : í y = 2 - t . ïï ïïî z = 5 + t ìï x C = 1 = 2 + c ïï Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ ïí yC = 2 - t = 3 + c Þ C(1; 2;5). ïï ïïî z C = 5 + t = 3 - 2c Phương trình các đường thẳng cần tìm là ìï x = 3 - t ìï x = 1 ìï x = 1- t ïï ïï ïï AB : í y = 2 + t , BC : í y = 2 - t , CA : í y = 2 . ïï ïï ïï ïïî z = 3 ïïî z = 5 + t ïïî z = 5 + t BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số. ìï x = 2 + t ïï . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là? í y = - 3t ïï ïïî z = - 1 + 5t A.. x- 2 y z+ 1 = = 1 - 3 5. B. x - 2 = y = z + 1. C.. x + 2 y z- 1 = = - 1 3 - 5. D.. x+ 2 y z- 1 = = 1 - 3 5. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D có phương trình chính tắc x- 3 y+ 1 z = = . Phương trình tham số của đường thẳng D là? 2 - 3 1. ìï x = 3 + 2t ïï A. í y = - 1- 3t ïï ïïî z = t. ìï x = 2 + 3t ïï B. í y = - 3 - t ïï ïïî z = t. 20.

(22) ìï x = - 3 + 2t ïï C. í y = 1- 3t ïï ïïî z = t. ìï x = - 3 - 2t ïï D. í y = 1 + 3t ïï ïïî z = t. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ A cho đường thẳng d :. uur đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a d là uur A. M (- 2;1;3),a d = (2; - 1;3) uur C. M (2; - 1;3),a d = (- 2;1;3). x + 2 y- 1 z- 3 . Đường thẳng d = = 2 - 1 3. uur B. M (2; - 1; - 3),a d = (2; - 1;3) uur D. M (2; - 1;3),a d = (2; - 1; - 3). ìï x = t - 2 ïï Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ A cho đường thẳng d : í y = 2 + 3t . Đường thẳng d đi qua ïï ïïî z = 1 + t uur điểm M và có vectơ chỉ phương a d là uur uur A. M (- 2; 2;1),a d = (1;3;1) B. M (1; 2;1),a d = (- 2;3;1) uur uur C. M (2; - 2; - 1),a d = (1;3;1) D. M (1; 2;1),a d = (2; - 3;1) Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của r đường thẳng d qua điểm M (- 2;3;1) và có vectơ chỉ phương a = (1; - 2; 2) ?. ìï x = - 2 + t ïï A. í y = 3 - 2t ïï ïïî z = 1 + 2t. ìï x = 1 + 2t ïï B. í y = - 2 - 3t ïï ïïî z = 2 - t. ìï x = 1- 2t ïï C. í y = - 2 + 3t ïï ïïî z = 2 + t. ìï x = 2 + t ïï D. í y = - 3 - 2t ïï ïïî z = - 1 + 2t. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc D của đường thẳng đi qua hai điểm A (1; - 2;5) và B(3;1;1)? A.. x- 1 y+ 2 z- 5 = = 2 3 - 4. B.. x - 3 y- 1 z- 1 = = 1 - 2 5. C.. x + 1 y- 2 z + 5 = = 2 3 - 4. D.. x- 1 y+ 2 z- 5 = = 3 1 1. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ A cho tam giác ABC có A (- 1;3;2), B(2;0;5),C (0; - 2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.. 21.

(23) A.. x + 1 y- 3 z- 2 = = 2 - 4 1. B.. x- 1 y+ 3 z+ 2 = = 2 - 4 1. x- 2 y+ 4 z+ 1 = = 1 - 1 3 uur uur Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác a D = n P = (2; - 1;1) với. C.. x- 1 y+ 3 z+ 2 = = - 2 4 - 1. D.. A (1;4; - 1), B(2;4;3),C(2;2;- 1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là. ìï x = 1 ïï A. í y = 4 + t ïï ïïî z = - 1 + 2t. ìï x = 1 ïï B. í y = 4 + t ïï ïïî z = 1 + 2t. ìï x = 1 ïï C. í y = 4 + t ïï ïïî z = - 1- 2t. ìï x = 1 ïï D. í y = 4 - t ïï ïïî z = - 1 + 2t. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm. M (1;3; 4) và song song với trục hoành là. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 3 ïï ïïî y = 4. ìï x = 1 ïï B. í y = 3 + t ïï ïïî y = 4. ìï x = 1 ïï C. í y = 3 ïï ïïî y = 4 - t. ìï x = 1 ïï D. í y = 3 ïï ïïî y = 4 + t. ìï x = 1- 2t ïï Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : í y = t . Phương trình ïï ïïî z = - 3 + 2t chính tắc của đường thẳng D đi qua điểm A (3;1; - 1) và song song với d là A.. x- 3 y- 1 z + 1 = = - 2 1 2. B.. x + 3 y+ 1 z- 1 = = - 2 1 2. C.. x + 2 y- 1 z- 2 = = 3 1 - 1. D.. x- 2 y+ 1 z+ 2 = = 3 1 - 1. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ A cho đường thẳng d :. x - 2 y- 1 z- 3 . Phương trình = = 2 - 1 3. tham số của đường thẳng D đi qua điểm M (1;3; - 4) và song song với d là. 22.

(24) ìï x = 1 + 2t ïï A. í y = 3 - t ïï ïïî z = - 4 + 3t. ìï x = - 1 + 2t ïï B. í y = - 3 - t ïï ïïî z = 4 + 3t. ìï x = - 1 + 2t ïï C. í y = - 3 - t ïï ïïî z = 4 + 3t. ìï x = 2 + t ïï D í y = - 1 + 3t ïï ïïî z = 3 - 4t. Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ A cho mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0 . Phương trình chính tắc của của đường thẳng D đi qua điểm M (- 2;1;1) và vuông góc với (P) là A.. x + 2 y- 1 z- 1 = = 2 - 1 1. B.. x - 2 y- 1 z- 1 = = 2 - 1 1. C.. x + 2 y- 1 z- 1 = = 2 1 1. D.. x + 2 y- 1 z- 1 = = 2 - 1 - 1. Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ): x - 2y + 2z - 3 = 0 .Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (2;1; - 5) và vuông góc với (a ) là. ìï x = 2 + t ïï A. í y = 1- 2t ïï ïïî z = - 5 + 2t. ìï x = - 2 - t ïï B. í y = - 1 + 2t ïï ïïî z = 5 - 2t. ìï x = - 2 + t ïï C. í y = - 1- 2t ïï ïïî z = 5 + 2t. ìï x = 1 + 2t ïï D. í y = - 2 + t ïï ïïî z = 2 - 5t. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ A phương trình đường thẳng D đi qua điểm A (2; - 1;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.. ìï x = 2 ïï A. í y = - 1 + t ïï ïïî z = 3. ìï x = 2 ïï B. í y = 1 + t ïï ïïî z = 3. ìï x = 2 ïï C. í y = 1- t ïï ïïî z = 3. ìï x = 2 + t ïï Dí y = - 1 ïï ïïî z = 3 + t. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng D đi qua điểm r r M (2;1; - 5), đồng thời vuông góc với hai vectơ a = (1;0;1)và b = (4;1; - 1) là A.. x- 2 y- 1 z + 5 = = - 1 5 1. B.. x + 2 y+ 1 z- 5 = = - 1 5 1 23.

(25) C.. x + 2 y+ 1 z- 5 = = 1 - 5 - 1. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ. D.. x + 1 y- 5 z- 1 = = 2 1 - 5. x + 3 y- 2 z- 1 cho tam giác ABC có = = 5 - 1 1. A (2;1; - 2), B(4; - 1;1),C (0; - 3;1). Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là. ìï x = 2 + t ïï A. í y = - 1- 2t ïï ïïî z = - 2t. ìï x = - 2 + t ïï B. í y = - 1- 2t ïï ïïî z = - 2t. ìï x = 2 + t ïï C. í y = 1- 2t ïï ïïî z = - 2t. ìï x = 2 + t ïï D. í y = 1 + 2t ïï ïïî z = 2t. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ. x + 3 y- 2 z- 1 cho hai điểm A (1; 4; 2) và B(- 1; 2; 4). = = 5 - 1 1. Phương trình d đi qua trọng tâm của D OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) là A.. x y- 2 z- 2 = = 2 - 1 1. B.. x y+ 2 z+ 2 = = 2 - 1 1. C.. x y- 2 z- 2 = = 2 1 1. D.. x y+ 2 z+ 2 = = 2 1 1. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; - 1;1), B(- 1; 2;3) và đường thẳng D:. x + 1 y- 2 z- 3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời vuông góc với hai = = - 2 1 3. đường thẳng AB và D là A.. x- 1 y+ 1 z- 1 = = 7 2 4. B.. x - 7 y- 2 z- 4 = = 1 - 1 1. C.. x + 1 y- 1 z + 1 = = 7 - 2 4. D.. x + 1 y- 1 z + 1 = = 7 2 4. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :. x- 2 y z+ 1 và = = 2 3 - 1. ìï x = 1 + t ïï d 2 : í y = 3 - 2t . Phương trình đường thẳng D đi qua điểm A (2;3; - 1) và vuông góc với hai đường ïï ïïî z = 5 - 2t thẳng d1 , d 2 là. 24.

(26) ìï x = 2 - 8t ïï A. í y = 3 + 3t ïï ïïî z = - 1- 7t. ìï x = - 8 + 2t ïï B. í y = 1 + 3t ïï ïïî z = - 7 - t. ìï x = - 2 - 8t ïï C. í y = - 3 + t ïï ïïî z = 1- 7t. ìï x = - 2 + 8t ïï D. í y = - 3 - t ïï ïïî z = 1 + 7t. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0 và đường thẳng D :. x+ 1 y z- 3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B(2; - 1;5) song song với (P) = = 2 - 1 3. và vuông góc với D là A.. x- 2 y+ 1 z- 5 = = - 5 2 4. B.. x + 2 y- 1 z + 5 = = - 5 2 4. C.. x + 2 y- 1 z + 5 = = 5 - 2 - 4. D.. x- 5 y+ 2 z+ 4 = = 2 - 1 5. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng. (a ): x - 3y + z = 0 và (b): x + y - z + 4 = 0 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là ìï x = - 2 + t ïï A. í y = t ïï ïïî z = 2 + 2t. ìï x = 2 + t ïï B. í y = t ïï ïïî z = - 2 + 2t. ìï x = 2 - t ïï C. í y = - t ïï ïïî z = - 2 - 2t. ìï x = 2 + t ïï D. í y = t ïï ïïî z = 2 + 2t. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ. x + 3 y- 2 z- 1 cho đường thẳng D là giao tuyến của = = 5 - 1 1. hai mặt phẳng (a ): x - 2y - z + 1 = 0 và (b): 2x + 2y - 3z - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1; - 1;0) và song song với đường thẳng D là A.. x- 1 y+ 1 z = = 8 1 6. B.. x + 1 y- 1 z = = 8 1 6. C.. x- 1 y- 1 z = = 8 1 6. D.. x- 8 y- 1 z = = 1 1 6. 25.

(27) Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ d:. x + 3 y- 2 z- 1 cho đường thẳng = = 5 - 1 1. x- 1 y+ 3 z . Phương trình đường thẳng D đi qua điểm A (2; - 1; - 3), vuông góc với trục = = 2 1 - 2. Oz và d là ìï x = 2 - t ïï A. í y = - 1 + 2t ïï ïïî y = - 3. ìï x = - 2 - t ïï B. í y = 1 + 2t ïï ïïî y = 3. ìï x = - 2t ïï C. í y = 1- 2t ïï ïïî y = 3. ìï x = 2 - t ïï D. í y = - 1 + 2t ïï ïïî y = - 3. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ. x + 3 y- 2 z- 1 cho mặt phẳng = = 5 - 1 1. (P): 2x - 3y + 5z - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng D đi qua điểm A (- 2;1;- 3), song song với (P) và vuông góc với trục tung là. ìï x = - 2 + 5t ïï A. í y = 1 ïï ïïî y = - 3 - 2t. ìï x = - 2 + 5t ïï B. í y = 1 ïï ïïî y = - 3 + 2t. ìï x = - 2 - 5t ïï C. í y = 1- t ïï ïïî y = - 3 + 2t. ìï x = - 2 + 5t ïï D. í y = 1 ïï ïïî y = - 3 + 2t. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ. x + 3 y- 2 z- 1 cho mặt cầu = = 5 - 1 1. 2 2 2 (S): (x - 1) + (y + 2) + (z - 3) = 9 . Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S) , song. song với (a ): 2x + 2y - z - 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng D : ìï x = 1- t ïï A. í y = - 2 + 5t ïï ïïî z = 3 + 8t. ìï x = - 1 + t ïï B. í y = 2 - 5t ïï ïïî z = - 3 - 8t. ìï x = 1- t ïï C. í y = - 2 - 5t ïï ïïî z = 3 - 8t. ìï x = 1- t ïï D. í y = - 2 + 5t ïï ïïî z = 3 - 8t. x + 1 y- 6 z- 2 là. = = 3 - 1 1. 26.

(28) Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ. x + 3 y- 2 z- 1 cho tam giác ABC có = = 5 - 1 1. A (0;1;2), B(- 2; - 1; - 2),C(2; - 3; - 3). Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng. (ABC). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d . ìï x = - 2 - t ïï A. í y = - 1- 3t ïï ïïî z = - 2 - 2t. ìï x = - 2 + t ïï B. í y = - 1 + 3t ïï ïïî z = - 2 - 2t. ìï x = - 2 - 6t ïï C. í y = - 1- 18t ïï ïïî z = - 2 + 12t. ìï x = - 2 - t ïï D. í y = - 1- 3t ïï ïïî z = - 2 + 2t. ìï x = 1 + 2t ïï x + 3 y- 2 z- 1 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d : í y = - 1 + t . Hình = = ïï 5 - 1 1 ïïî z = 2 + t chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy)có phương trình là. ìï x = 1 + 2t ïï A. í y = - 1 + t ïï ïïî z = 0. ìï x = - 1 + 2t ïï B. í y = - 1 + t ïï ïïî z = 0. ìï x = - 1 + 2t ïï C. í y = 1 + t ïï ïïî z = 0. ìï x = 0 ïï D. í y = - 1- t ïï ïïî z = 0. ìï x = 1 + 2t ïï x + 3 y- 2 z- 1 Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d : í y = - 2 + 3t . = = ïï 5 - 1 1 ïïî z = 3 + t Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là.. ìï x = 1 + 2t ïï A. í y = 0 ïï ïïî z = 3 + t. ìï x = 0 ïï B. í y = 0 ïï ïïî z = 3 + t. ìï x = - 1 + 2t ïï C. í y = 0 ïï ïïî z = 3 + t. ìï x = 1 + 2t ïï D. í y = 0 ïï ïïî z = - 3 + t. 27.

(29) Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ. x + 3 y- 2 z- 1 cho hai mặt phẳng = = 5 - 1 1. (a ): x - 2y + 2z + 3 = 0 và (b): 3x - 5y - 2z - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1;3; - 1) , song song với hai mặt phẳng (a ), (b) là ìï x = 1 + 14t ïï A. í y = 3 + 8t ïï ïïî z = - 1 + t. ìï x = - 1 + 14t ïï B. í y = 3 + 8t ïï ïïî z = - 1 + t. ìï x = - 1 + t ïï C. í y = 3 + 8t ïï ïïî z = 1 + t. ìï x = - 1 + t ïï D. í y = 3 - t ïï ïïî z = 1 + t. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ. x + 3 y- 2 z- 1 cho mặt phẳng = = 5 - 1 1. (a ): 2x - y + 2z - 3 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A (2;- 3;- 1), song song với hai mặt phẳng (a ), (Oyz) là. ìï x = 2 ïï A. í y = - 3 + 2t ïï ïïî z = - 1 + t. ìï x = 2 - t ïï B. í y = - 3 ïï ïïî z = - 1 + t. ìï x = 2 ïï C. í y = - 3 - 2t ïï ïïî z = - 1 + t. ìï x = 2t ïï D. í y = 2 - 3 t ïï ïïî z = 1- t. Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. ìï x = 1 + 2t ïï r A. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có vectơ chỉ phương là a = (2;3; - 1). ïï ïïî z = - 1- t ìï x = 1 + 2t ïï r B. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có vectơ chỉ phương là a = (1; 2; - 1) . ïï ïïî z = - 1- t ìï x = 1 + 2t ïï r C. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có vectơ pháp tuyến là a = (2;3; - 1) ïï ïïî z = - 1- t. ìï x = 1 + 2t ïï r D. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có vectơ pháp tuyến là a = (1; 2; - 1) . ïï ïïî z = - 1- t 28.

(30) Câu 32.. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. ìï x = 1 + 2t ïï A. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R đi qua điểm M (1; 2; - 1). ïï ïïî z = - 1- t ìï x = 1 + 2t ïï B. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R đi qua điểm M (2;3; - 1). ïï ïïî z = - 1- t. ìï x = 1 + 2t ïï r C. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có vectơ chỉ phương là a = (1; 2; - 1) . ïï ïïî z = - 1- t ìï x = 1 + 2t ïï r D. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có vectơ pháp tuyến là a = (2;3; - 1). ïï ïïî z = - 1- t ìï x = 1 + t ïï Câu 33. Đường thẳng í y = 2 + 2t , t Î R đi qua điểm nào ? ïï ïïî z = 1- t A. (1; 2;1). B. (1; 2; - 1). C. (2;3;1). D. (1;3; - 1). Câu 34. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. ìï x = 1 + 2t ïï x - 1 y- 2 z + 1 A. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có phương trình chính tắc là . = = ïï 2 3 - 1 ïïî z = - 1- t. ìï x = 1 + 2t ïï x- 1 y- 3 z + 1 B. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có phương trình chính tắc là . = = ïï 2 2 - 1 ïïî z = - 1- t ìï x = 1 + 2t ïï x - 2 y- 3 z- 1 C. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có phương trình chính tắc là . = = ïï 1 2 1 ïïî z = - 1- t. ìï x = 1 + 2t ïï x + 1 y+ 2 z- 1 D. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R có phương trình chính tắc là . = = ïï 2 3 - 1 ïïî z = - 1- t Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mệnh đề nào sau đây là đúng?. 29.

(31) ìï x = 1 + 2t ïï A. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 1 = 0 . ïï ïïî z = - 1- t ìï x = 1 + 2t ïï B. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y - z + 3 = 0 ïï ïïî z = - 1- t. ìï x = 1 + 2t ïï C. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 3y + z + 1 = 0 . ïï ïïî z = - 1- t ìï x = 1 + 2t ïï D. Đường thẳng í y = 2 + 3t , t Î R vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0 . ïï ïïî z = - 1- t Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2;3), B(0; - 1; 2) có phương trình là ìï x = 1- t ïï A. í y = 2 - 3t , t Î R . ïï ïïî z = 3 - t. ìï x = 1 + t ïï B. í y = 2 + 3t , t Î R . ïï ïïî z = 3 + t. ìï x = - t ïï C. í y = - 1- 3t , t Î R . ïï ïïî z = 2 - t. ìï x = 1- 2t ïï D. í y = 2 - 3t , t Î R . ïï ïïî z = 3 - t. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2;3), B(- 1;1;1) có phương trình là ìï x = 1- 2t ïï A. í y = 2 + t , t Î R . ïï ïïî z = 3 + 2t. ìï x = 1- 2t ïï B. í y = - 2 - t , t Î R . ïï ïïî z = 3 - 2t. ìï x = - 1 + 2t ïï C. í y = 1 + t , t Î R ïï ïïî z = 1- 2t. ìï x = 1 + 2t ïï D. í y = 2 + t , t Î R . ïï ïïî z = 3 + 2t. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A (0;1;0) và B(1;0;1) có phương trình là. ìï x = t ïï A. í y = 1- t , t Î R . ïï ïïî z = t. ìï x = 1 + t ïï , tÎ R B. í y = t ïï ïïî z = 1 + t 30.

(32) C.. x+ 1 y z- 1 . = = 1 - 1 1. D.. x- 1 y z- 1 . = = 1 - 1 - 1. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;0;0), N (0; - 2;0) và P (0;0;1). Nếu MNPQ là hình bình hành thì PQ có phương trình là ìï x = 1 ïï A. í y = 2t , t Î R . ïï ïïî z = 1. ìï x = 2t ïï B. í y = t , t Î R . ïï ïïî z = 1. ìï x = 1 ïï C. í y = 2t , t Î R . ïï ïïî z = t. ìï x = t ïï D. í y = 2t , t Î R . ïï ïïî z = - 1. ìï x = 1 + t ïï Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (D ): í y = 2 + 2t , t Î R . Đường ïï ïïî z = 1- t thẳng đi qua điểm M (1; - 1; 2) và song song với đường thẳng (D ) có phương trình là. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 2 + 2t , t Î R . ïï ïïî z = 1- t. ìï x = 1 + t ïï B. í y = 2 + 2t , t Î R . ïï ïïî z = - 1- t. ìï x = 1 + t ïï C. í y = - 1 + 2t , t Î R . ïï ïïî z = 2 - t. ìï x = 1 + t ïï D. í y = - 1 + 2t , t Î R . ïï ïïî z = 2 + t. Câu 41. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M( , 2, ) và có vectơ chỉ phương r a = (1, - 4, - 5) là. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 2 - 4t , t Î R ïï ïïî z = 3 - 5t C.. x - 1 y- 2 z- 3 = = 1 - 4 - 5. ìï x = 1 + t ïï B. í y = - 4 + 2t , t Î R ïï ïïî z = - 5 + 3t D.. x- 1 y+ 4 z+ 5 = = 1 2 3. Câu 42. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M( , 2, ) và có vectơ chỉ phương r a = (1, - 4, - 5) là. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 2 - 4t , t Î R ïï ïïî z = 3 - 5t. ìï x = 1 + t ïï B. í y = - 4 + 2t , t Î R ïï ïïî z = - 5 + 3t. 31.

(33) C.. x - 1 y- 2 z- 3 = = 1 - 4 - 5. D.. x- 1 y+ 4 z+ 5 = = 1 2 3. Câu 43. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M( , 2, ) và có vectơ chỉ phương r a = (1, - 4, - 5) là. ìï x = 1 + t ïï B. í y = - 4 + 2t , t Î R . ïï ïïî z = - 5 + 3t. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 2 - 4t , t Î R . ïï ïïî z = 3 - 5t C.. x - 1 y- 2 z- 3 . = = 1 - 4 - 5. D.. x- 1 y+ 4 z+ 5 . = = 1 2 3. ìï x = 1 + t ïï Câu 44. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 2t - 1 . Vectơ chỉ phương của ïï ïïî z = 3 đường thẳng d là:. r A. u(1; 2;3). r B. u(1; - 1;0). r C. u(1; 2;0). r D. u(- 1; 2;0). ìï x = t ïï Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 2t + 1 . Đường thẳng d đi qua ïï ïïî z = 3 - t điểm nào sau đây? A. (0; 2; - 1). B. (0;1;3). C. (1;1;3). D. (0; 2; - 1). Câu 46. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(1- 2 t;3t;5 + t) . Đường thẳng d đi qua M sẽ có phương trình.. ìï x = 1- 2t ïï A. d : í y = 3t ïï ïïî z = 5 + t. ìï x = 1- 2t ïï B. d : í y = 3t ïï ïïî z = 5 - t. ìï x = 1- 2t ïï C. d : í y = 3 ïï ïïî z = 5 + t. ìï x = 1- 2t ïï D. d : í y = 3t ïï ïïî z = 5 + t. ìï x = 1- 2t ïï Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : í y = 3 + 4t và ïï ïïî z = - 2 + 6t ìï x = 1- t ïï d 2 : í y = 2 + 2t . Khảng định nào đúng. ïï ïïî z = 3t 32.

(34) A. d1 ^ d 2. B. d1 º d 2. Câu 48 : Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A( ; A) -. 1 2. B) -. 1 2. D. d1 và d 2 chéo nhau.. C. d1 / /d 2. C) -. Câu 49: Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M( -. 1 1 ;–2) và B(–3;–1; - ) là: 2 2. 1 2. D) -. 1 2. 1 ; ;5) và song song với đường thẳng 2. x - 1 2- y 4- z là: = = 23 3 5. ìï 1 ïï x = - + 2t ïï 2 A. ïí y = 1 + 3t ïï ïï z = 5 + 5t ïï î. ìï 1 ïï x = - + 2t ïï 2 B. ïí y = 1 + 3t ïï ïï z = 5 - 5t ïï î. ìï 1 ïï x = - + 2t ïï 2 ï C. í y = 1- 3t ïï ïï z = 5 + 5t ïï î. ìï 1 ïï x = - + 2t ïï 2 ï D. í y = 1- 3t ïï ïï z = 5 - 5t ïï î. Câu 50: Cho ba điểm A(6;0;0), B(0;–2;0) và C(0;0;–4). Phương trình của đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC là: A.. 3. B.. 3. C.. 3. D.. 3. Câu 51: Cho đường thẳng d: 3 và mp(P): x+5y–2z+ =0. Ta thấy: A. d nằm trong (P). B. d // (P). C. d cắt (P). D. d. 3 (P). ìï x = 2 - t ïï Câu 52: Cho đường thẳng d có phương trình tham số í y = 1 + t . Phương trình nào sau đây là phương ïï ïïî z = t trình chính tắc của đường thẳng d A.. x y z = = 2 1 1. C. 2x + y + z - 5 = 0. B.. x- 2 y- 1 z = = - 1 1 1. D. x + y + z - 3 = 0. 33.

(35) Câu 53: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1 ;2 ;) và B( ;-1 ;1) ? A.. x - 1 y- 2 z + 3 = = 3 - 1 1. B.. x- 3 y+ 1 z- 1 = = 1 2 - 3. C.. x - 1 y- 2 z + 3 = = 2 - 3 4. D.. x + 1 y+ 2 z- 3 = = 2 - 3 4. ìï x = 1 + t ïï Câu 54: Cho đường thẳng d có phương trình tham số í y = 2 - t và mặt phẳng ïï ïïî z = 1 + 2t. (a ): x + 3y + z + 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. d / /(a ). B. d cắt (a ). C. d Ì (a ). D. d ^ (a ). Câu 55 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0 và đường thẳng d:. x+ 1 y z+ 2 . Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). = = 2 1 3. A. A (1;1;1) Câu 56: Cho d :. B.. A (1; - 1;5). C.. A (- 1;0; - 2). D. A (- 1;1;1). x- 1 y+ 1 z- 2 . Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng? = = 2 1 1. ìï x = 0 ïï A. í y = - 1- t ïï ïïî z = 0. ìï x = - 1 + 2t ïï B. í y = 1 + t ïï ïïî z = 0. ìï x = - 1 + 2t ïï C. í y = - 1 + t ïï ïïî z = 0. ìï x = 1 + 2t ïï D. í y = - 1 + t ïï ïïî z = 0. Câu 57. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;1; - 1)và mặt phẳng ( Q ): 3x - 2y + 2z + 1 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q)là. ìï x = 1 + 3t ïï A. d : í y = 1 + 2t ïï ïïî z = - 1 + 2t. ìï x = 1 + 3t ïï B. d : í y = 1- 2t ïï ïïî z = - 1 + 2t 34.

(36) ìï x = 1 + 3t ïï C. d : í y = - 2 + t ïï ïïî z = 2 - t. ìï x = 1- 3t ïï D. d : í y = 1- 2t ïï ïïî z = - 1 + 2t. Câu 58.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d ) đi qua điểm M (0 ; 1 ; 3)và có vectơ chỉ r phương u = (1 ; 0 ; 1).Phương trình tham số của đường thẳng (d ) là :. ìï x = 1 + t ïï A. í y = t ïï ïïî z = 1 + 3t. ìï x = 1 + t ïï B. í y = t ïï ïïî z = 1 + t. ìï x = t ïï C. í y = t ïï ïïî z = 1 + 3t. ìï x = t ïï D. í y = 1 ïï ïïî z = 3 + t. ìï ïï ïï x = x - 2 3- y Câu 59. Cho hai đường thẳng (d1 ): = = 2 (z - 2) và (d 2 ): ïí y = ïï 1 5 ïï ïï z = î. A. (d1 ) cắt (d 2 ). B. (d1 ) song song (d 2 ) C. (d1 ) trùng (d 2 ). Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D ):. - 1 + 4t 8 - 20t khi đó 3 + 2t 2. D. (d1 ) chéo (d 2 ). x- 3 y+ 1 z = = .Lập phương trình đường 4 2 1. thẳng (d ) đi qua F(3 ; 2 ; 1)vuông góc với đường thẳng (D )và song song với mặt phẳng ( Oyz ).. ìï x = 3 ïï A. (d ): í y = 2 - t ïï ïïî z = 1- 2t. ìï x = 3 ïï B. (d ): í y = 2 + t ïï ïïî z = 1- 2t. ìï x = 3 + t ïï C. (d ): í y = 2 ïï ïïî z = 1- 4t. ìï x = 3 - 2t ïï D. (d ): í y = 2 + 4t ïï ïïî z = 1. ìï x = 2 + 3t ïï Câu 61: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là : í y = - 3 - t ( t là tham số ) . Xác định tọa ïï ïïî z = 5 - 2t r độ điểm M và một vectơ chỉ phương a của đường thẳng d 35.

(37) uur A. M(2 , -3 , 5) ; vtcp a d = (3 , -1 , -2) uur B. M(3 , -1 , -2) ; vtcp a d = (2 , -3 , 5) uur C. M(-2 , -3 , -5) ; vtcp a d = (3 , -1 , -2) uur D. M(-3 , -1 , -2) ; vtcp a d = (2 , -3 , 5) Câu 62: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là :. x- 2 y+ 1 z . Xác định tọa độ điểm = = 3 2 4. r M và một vectơ chỉ phương a của đường thẳng d. A. B. C. D.. uur M(2,-1,0) ; vtcp a d uur M(-2,1,0) ; vtcp a d uur M(-2,1,1) ; vtcp a d uur M(-2,1,0) ; vtcp a d. = (3,2,4) = (3,2,4) = (3,2,4) = (-3,-2,-4). r Câu 63: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2, , ) và có vectơ chỉ phương a =(3,-1,-2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là :. ìï x = 2 + 3t ïï A. í y = 1- t ïï ïïî z = 3 - 2t. ìï x = 3 + 2t ïï B. í y = 1- t ïï ïïî z = 2 - 3t. ìï x = 3 + 3t ïï C. í y = - 1- t ïï ïïî z = - 2 - 2t. ìï x = 2 + 3t ïï D. í y = 1 + t ïï ïïî z = 3 - 2t. Câu 64: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2, ,5) và B(-1,2,0) ?. ìï x = 2 - 3t ïï A. í y = 3 - t ïï ïïî z = 5 - 5t. ìï x = 2 + 3t ïï B. í y = 3 + t ïï ïïî z = 5 + 5t. ìï x = - 1 + 3t ïï C. í y = 2 - t ïï ïïî z = 5t. ìï x = 3 - 2t ïï D. í y = - 1 + 3t ïï ïïî z = 5 - 5t. 36.

(38) ìï x = 2 + 2t ïï Câu 65: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là : í y = - 3t . Phương trình nào sau đây là ïï ïïî z = - 3 + 5t phương trình chính tắc của d ? A.. x- 2 x+ 2 y y z+ 3 z- 3 B. C. x-2 = y = x + 3 D. x+2 = y = x - 3 = = = = 2 2 - 3 - 3 5 5. Câu 66: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2, , ) và vuông góc (): x + 2y – z + = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là :. ìï x = 2 + t ïï A. í y = 3 + 2t ïï ïïî z = 1- 3t. ìï x = 1 + 2t ïï B. í y = 2 + 3t ïï ïïî z = 3 + t. ìï x = 2 + t ïï C. í y = 3 + 2t ïï ïïî z = 1 + 3t. ìï x = 2 + t ïï D. í y = 3 - 2t ïï ïïî z = 1- 3t. ïìï x = 2 + t ï Câu 67: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,2,- ) và song song với d : í y = 3 + 2t . Phương trình ïï ïïî z = 1- 3t ’. tham số của đường thẳng d là :. ìï x = 2 + t ïï A. í y = 2 + 2t ïï ïïî z = - 1- 3t. ìï x = 2 + 2t ïï B. í y = 2 + 3t ïï ïïî z = - 1 + t. ìï x = 2 + 2t ïï C. í y = 3 + 2t ïï ïïî z = 1- t. ìï x = 2 - t ïï D. í y = 2 - 2t ïï ïïî z = - 1 + 3t. Câu 68: Cho đường thẳng d đi qua điểm M( , ,5) và song song hai mặt phẳng: (P): 2x + 3y - 2z + 1 = 0 ; (Q): x – 3y + z – 2 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là:. ìï x = 3 - 3t ïï A. í y = 1- 4t ïï ïïî z = 5 - 9t. ìï x = 3 + 2t ïï B. í y = 1 + 3t ïï ïïî z = 5 - 2t. 37.

(39) ìï x = - 3 + 3t ïï C. í y = - 4 + t ïï ïïî z = - 9 + 5t. ìï x = - 3 + 3t ïï D. í y = - 1 + 4t ïï ïïî z = - 5 + 9t. Câu 69: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2, ,0) và song song mặt phẳng (P) : 3x – 2y +z +. = 0 và vuông góc với đường thẳng d’ :. x- 1 y+ 1 z+ 3 . Phương trình tham = = 2 3 4. số của đường thẳng d là :. ìï x = 2 - 11t ïï A. í y = 3 - 10t ïï ïïî z = 13t. ìï x = 2 + 3t ïï B. í y = 3 - 2t ïï ïïî z = 13 + t. ìï x = 2 + 2t ïï C. í y = 3 + 3t ïï ïïî z = 4t. ìï x = 2 - t ïï D. í y = 3 + t ïï ïïî z = 3t. ìï x = 2 - 3t ïï Câu 70: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2,- ,4) và vuông góc với d1 : í y = 3 + t ïï ïïî z = - 1 + 2t d2 :. x+ 1 y z+ 3 . Phương trình tham số của đường thẳng d là : = = 2 5 3. ìï x = 2 - 7t ïï A. í y = - 3 + 13t ïï ïïî z = 4 - 17t. ìï x = 2 - 3t ïï B. í y = - 3 + t ïï ïïî z = 4 + 2t. ìï x = 2 + 2t ïï C. í y = - 3 + 5t ïï ïïî z = 4 + 3t. ìï x = - 7 + 2t ïï D. í y = 13 - 3t ïï ïïî z = - 17 + 4t. Câu71. Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vec tơ chỉ phương r u(1;2;3) có phương trình:. ìï x = - t ïï A. d : í y = - 2t . ïï ïïî z = - 3t. ìï x = t ïï B. d : í y = 3t . ïï ïïî z = 2t. 38.

(40) ìï x = 0 ïï D. d : í y = 2t . ïï ïïî z = 3t. ìï x = 1 ïï C. d : í y = 2 . ïï ïïî z = 3 Câu 72. Cho điểm M(2; ; 0) và đường thẳng :. x 1 y 1 z   . Đ ường thẳng d đi qua điểm M, 2 1 1. cắt và vuông góc với  có vec tơ chỉ phương: A. (1; - 4; - 2) .. B. (1; - 4; 2) .. C. (2;1; - 1) .. D. (2; - 1; - 1) .. Câu 73. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(2;3;–1), B(1; 2; 4).. ìï x = 2 - t ïï A. d : í y = 3 - t . ïï ïïî z = - 1 + 5t. ìï x = 2 + t ïï B. d : í y = 3 - t . ïï ïïî z = - 1 + 5t. ìï x = 2 - t ïï C. d : í y = 3 + t . ïï ïïî z = - 1 + 5t. ìï x = - 1 + 2t ïï D. d : í y = - 1 + 3t . ïï ïïî z = 5 - t. Câu 74. Viết PTTS của đường thẳng  đi qua điểm A(2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng. (P):2x  3 y  6z 19  0 . ìï x = - 2 + 2t ïï A. d : í y = 4 - 3t . ïï ïïî z = 3 + 6t. ìï x = - 2 - 2t ïï B. d : í y = 4 - 3t . ïï ïïî z = 3 + 6t. ìï x = - 2 + 2t ïï C. d : í y = 4 - 3t . ïï ïïî z = 3 - 6t. ìï x = 2 - 2t ïï D. d : í y = - 3 + 4t . ïï ïïî z = 6 + 3t. Câu 75. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z- =0 và (Q): x+y+x- =0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: A.. x y- 2 z + 1 . = = 2 - 3 1. B.. x 1 y  2 z 1 .   2 3 1. C.. x 1 y  2 z  1 .   2 3 1. D.. x y  2 z 1 .   2 3 1. 39.

(41) Câu 76. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x  1 y 1 z 2 và mặt phẳng   2 1 3. (P) : x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng. ( P) và vuông góc với đường thẳng d . A.  :. x 1 y 1 z 2 .   2 5 3. B. D :. x + 1 y- 1 z + 2 . = = 2 5 - 3. C. D :. x- 1 y+ 1 z+ 2 . = = 2 5 - 3. D. D :. x- 1 y- 1 z + 2 . = = - 2 5 - 3. x 1 y z  3 Câu 77. Cho hai đường thẳng d1 :   1 2 3.  x  2t  và d 2 :  y  1  4t . Khẳng định nào sau đây là  z  2  6t . đúng? A. d1 // d 2 .. B. d1 , d 2 cắt nhau.. C. d1 , d 2 trùng nhau..  x  1  2t  Câu 78. Cho hai đường thẳng d1 :  y  2  3t và d 2 :  z  3  4t . D. d1 , d 2 chéo nhau..  x  3  4t '   y  5  6t ' .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề  z  7  8t ' . nào đúng? A. d1 º d 2 .. B. d1  d 2 .. C. d1 P d 2 .. D. d1 và d2 chéo nhau.. x  7  t  x 3 y 1 x 1 Câu 79. Cho hai đường thẳng  :  y  3  2t và  :   1 1 7 2 3 z  9  t  a) Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Chéo nhau.. B. Trùng nhau.. C. Song song.. D. Cắt nhau.. C. 21 2 .. D. 2.. b) Tính khoảng cách giữa 1 và 2. A. 2 21 .. B.. 21 ..  x  1  2t Câu 80. Cho điểm A(0;- ; ) và đường thẳng d  y  2 .Khoảng cách từ A đến d bằng  z  1  40.

(42) A. 14 .. B. 6 .. C. 3 .. D. 8 .. x  1  t  Câu 81. Cho mặt phẳng    : 2x  y  2z  1  0 và đường thẳng d :  y  2t . Gọi  là góc giữa z  2t  2  đường thẳng d và mặt phẳng    . Khi đó, giá trị của cos  là:. A.. 65 . 9. B.. 65 . 4. C.. 4 . 65. D.. 4 . 9. Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; ; 0) và đường thẳng d có phương trình d:. x 1 y 1 z . Tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua D.   2 1 1.  8 5 4 A. M   ;  ;   .  3 3 3. æ8 5 4 ö B. M đốố ; ; ứ ÷ ÷. è3 3 3 ø. æ8 5 4 ö æ8 5 4 ö C. M đốố ; - ; - ứ . D. M đốố ; ; ứ ÷. ÷ ÷ è2 2 2 ÷ ø è2 2 2 ø. Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Đường thẳng đi qua điểm M(4;1;-2) và nhận vectơ r u = (1; - 3; 2) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:. ìï x = 4 + t ïï A. í y = 1- 3t ïï ïïî z = - 2 + 2t. ìï x = 1 + 4t ïï B. í y = - 3 + t ïï ïïî z = 2 - 2t. ìï x = t ïï C. í y = - 3t ïï ïïî z = - 2 + 2t. ìï x = 4 + t ïï D. í y = 1- 3t ïï ïïî z = - 2. Câu 84. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương r u = (2; - 3;1) có phương trình là:. ìï x = 2t ïï A. í y = - 3t (t Î R) ïï ïïî z = t. ìï x = - t ïï B. í y = 2t (t Î R) ïï ïïî z = 3t. ìï x = - 2t ïï C. í y = 3t (t Î R) ïï ïïî z = t. ìï x = 2t ïï D. í y = 3t (t Î R) ïï ïïî z = t. 41.

(43) ìï x = 1 + 2t ìï x = 7 + 3ts ïï ïï Câu 85. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : í y = - 2 - 3t ;d 2 : í y = 2 + 2t là ïï ïï ïïî z = 5 + 4t ïïî z = 1- 2t A.Chéo nhau. B.Trùng nhau. C.Song song. D.Cắt nhau. Câu 86. Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:. ìï x = 2 + t ïï A. í y = - 1 + 3t ïï ïïî z = 1 + 2t. ìï x = 1 + 4t ïï B. í y = - 3 + t ïï ïïî z = 2 - 2t. ìï x = t ïï C. í y = - 3t ïï ïïî z = - 2 + 2t. ìï x = 4 + t ïï D. í y = 1- 3t ïï ïïî z = - 2. Câu 87. Trong không gian , cho đường thẳng d :. x- 2 y+ 1 z+ 3 và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = = 1 - 3 2. = 0.Toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P) là: A. (4;-7;1). B. (2;3;1). C. (1;-2;1). Câu 88. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng (d): và (d’):. D. (4;2;-1). x - 1 y- 2 z + 1 = = 3 1 2. x- 1 y+ 1 z . Vị trí tương đối của d và d’ là: = = 1 2 - 2. A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Song song. ìï x = t ïï Câu 89. Cho đường thẳng d : í y = 1 + t . Tìm giao điểm I của d và mp (xoz) ïï ïïî z = - 3 + 2t A. (-1;0;-5). B. (2;3;1). C. (1;-2;1). D. (4;2;-1). Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(- ;4; ), đường thẳng d có phương trình. ìï x = - t ïï í y = 1 + t (t Î R) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z - 3 = 0 . PTTS của đường thẳng d’ đi ïï ïïî z = - 1 + t qua điểm M và song song với đường thẳng d là:. 42.

(44) ìï x = - 3 - t ïï A. í y = 4 + t ïï ïïî z = 1 + t. ìï x = 1 + 4t ïï B. í y = - 3 + t ïï ïïî z = 2 - 2t. ìï x = t ïï C. í y = - 3t ïï ïïî z = - 2 + 2t. ìï x = 4 + t ïï D. í y = 1- 3t ïï ïïî z = - 2. ìï x = - 3 + 2t ïï Câu 91. Cho điểm A (- 4; - 2; 4) và d: í y = 1- t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường ïï ïïî z = - 1 + 4t. thẳng d là: A. (-1;0;3). B. (2;3;1). C. (1;-2;1). D. (4;2;-1). Câu 92. Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(-2;-1;1) , B(-4;2;0) . Phương trình tham số của đường thẳng AB là:. ìï x = 2 + t ïï A. í y = - 1 + 3t ïï ïïî z = 1 + 2t. ìï x = 2 - 2t ïï B. í y = - 1 + 3t ïï ïïî z = 1- t. ìï x = t ïï C. í y = - 3t ïï ïïî z = - 2 + 2t. ìï x = 4 + t ïï D. í y = 1- 3t ïï ïïî z = - 2. Câu 93: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :. x + 1 y- 1 z- 2 và mặt = = 2 1 3. phẳng P : x - y - z - 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(1;1; - 2) , song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d . A. D :. x- 2 y- 5 z + 3 = = 1 1 - 2. B. D :. x + 1 y+ 1 z- 2 = = 2 5 - 3. C. D :. x- 1 y- 1 z + 2 = = 2 5 - 3. D. D :. x- 2 y- 5 z + 3 = = - 1 - 1 2. Câu 94. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (a ) : x - 2y + z - 3 = 0 và đường thẳng (d) :. x- 1 z+ 3 . Đường thẳng (D ) đi qua điểm A(3;0;1) song song với (a ) và vuông góc với = y= 2 3. (d) có phương trình là: 43.

(45) A.. x- 3 y z- 1 = = - 8 - 1 5. B.. x+ 3 y z+ 1 = = 8 1 - 5. C.. x- 3 y z- 1 = = 8 1 - 5. D.. x- 3 y z+ 1 = = 8 - 1 - 5. Câu 95 Trong không gian r phương u = (2;5; - 8) là. , phương trình đường thẳng d qua điểm M(5;- ;4) và có vectơ chỉ. A.. x + 5 y- 3 z + 4 . = = 2 5 - 8. B.. x + 2 y+ 5 z- 8 . = = 5 - 3 4. C.. x - 2 y- 5 z + 8 . = = 5 - 3 4. D.. x- 5 y+ 3 z- 4 . = = 2 5 - 8. Câu 96 Trong không gian đường thẳng. , phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;-1;- ) và song song với. x- 1 y+ 2 z+ 1 là = = 2 2 - 1. A.. x + 2 y- 1 z- 3 . = = 2 2 - 1. B.. x- 2 y+ 1 z+ 3 . = = 2 2 - 1. C.. x - 2 y- 2 z + 1 . = = 2 - 1 - 3. D.. x + 2 y+ 2 z- 1 . = = 2 - 1 - 3. Câu 97. (TB) Trong không gian. , phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;-3;-5) và vuông góc. với mặt phẳng 6x - 3y - z + 2 = 0 là A.. x- 2 y+ 3 z+ 5 . = = 6 - 3 - 5. B.. x- 6 y+ 3 z+ 5 . = = 2 - 3 - 5. C.. x- 2 y+ 3 z+ 5 . = = 2 - 1 - 5. D.. x- 2 y+ 3 z+ 5 . = = 6 - 3 - 1. Câu 98: Trong không gian. , cho đường thẳng d:. x + 1 y- 2 z + 3 và mặt phẳng = = 3 m - 2. (P): x - 3y + 6z + 7 = 0 , giá trị của m để d và (P) song song với nhau là A. - 2 .. B. - 2. C. 3 .. D. - 3 .. 44.

(46) Câu 99): Trong không gian. ìï x = 1 + 2t ïï , cho đường thẳng d: í y = 2 - 3t , tọa độ vectơ chỉ phương của ïï ïïî z = - 3 + 2t. đường thẳng d là A. (2;-3;2). Câu 100: Trong không gian. B. (-2;3;-2).. C. (1;2;-3).. D. (1;-3;2).. , cho hai điểm A(- ; ;0) và B(2;- ; ), phương trình tham số của. đường thẳng AB là. ìï x = - 1 + 3t ïï A. í y = 3 - 6t . ïï ïïî z = t. ìï x = 2 - 3t ïï B. í y = - 3 - 6t . ïï ïïî z = 1- t. ìï x = 3 - t ïï C. í y = - 6 + 3t . ïï ïïî z = 1. ìï x = - 1 + 3t ïï D. í y = 3 - 6t . ïï ïïî z = 1. Câu 101: Trong không gian. , tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d):. x y- 1 z- 3 = = 1 2 3. và mặt phẳng (α): x - y + z + 2 = 0 là A. (2;5;9).. B. (0;1;3).. C. (- 2; - 3; - 3).. D. (- 1; - 3;0).. Câu 102: Trong không gian Oxyz phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A( ; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y - 2z - 3 = 0 là.. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 4 + 2t , t Î ¡ ïï ïïî z = 7 - 2t. ìï x = 1- t ïï B. í y = 4 - 2t , t Î ¡ ïï ïïî z = 7 + 2t. ìï x = 1 + t ïï C. í y = 2 + 4t , t Î ¡ ïï ïïî z = - 2 + 7t. ìï x = - 1 + t ïï D. í y = - 2 + 4t , t Î ¡ ïï ïïî z = 2 + 7t. Câu 103. Đường thẳng d đi qua M(2, - 1, 2) và song song với đường thẳng D :. x- 3 y+ 1 z- 2 = = 4 - 3 2. có phương trình là:. 45.

(47) ìï x = 2 + 4t ïï A. í y = - 1- 3t (t Î ¡ ) ïï ïïî z = 2 + 2t. ìï x = 4 + 2t ïï B. í y = - 3 - t (t Î ¡ ) ïï ïïî z = 2 + 2t. ìï x = 2 - 4t ïï C. í y = - 1 + 3t (t Î ¡ ) ïï ïïî z = 2 - 2t. ìï x = 4 - 2t ïï D. í y = - 3 + t (t Î ¡ ) ïï ïïî z = - 2 - 2t. Câu 104. Đường thẳng d đi qua hai điểm A(1, - 2,3) và B(- 2, - 2,3) có phương trình là: A.. x- 3 y+ 2 z- 3 = = - 3 3 - 2. B.. x + 3 y- 3 z + 2 = = 1 - 2 - 3. C.. x- 2 y+ 1 z+ 1 = = - 3 3 - 2. D.. x + 3 y- 3 z + 2 = = - 2 1 1. r Câu 105. Đường thẳng d đi qua A (- 3;1;3) và có vecto chỉ phương a = (1; - 2;1) là: A.. x + 3 y- 1 z- 3 = = 1 - 2 1. B.. x- 1 y+ 2 z- 1 = = - 3 1 3. ìï x = 1- 3t ïï D. í y = - 2 + t ïï ïïî z = 1 + 3t. ìï x = - 3 - t ïï C. í y = 1 + 2t ïï ïïî z = 3 - t Câu 106. Cho hai đường thẳng d1 :. x + 3 y- 1 z- 3 x + 3 y- 1 z- 3 . Khẳng định nào d1 : = = = = 1 1 - 2 - 2 1 1. sau đây đúng A. d1 và d 2 song song với nhau. B. d1 và d 2 trùng nhau. C. A. d1 và d 2 cắt nhau. D. d1 và d 2 chéo nhau. ìï x = 6 - 4t ïï Câu 107. Cho điểm A (1;1;1) và đường thẳng d : í y = - 2 - t . Hình chiếu của điểm A trên đường ïï ïïî z = - 1 + 2t thẳng d là: A. (2; - 3;1). B. (2; - 3; - 1). C. (2;3;1). D. (- 2;3;1). Câu 108: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình 46.

(48) (d):. x + 1 y- 1 z- 3 = = 1 2 - 2. (P): 2x – 2y + z – 3 = 0. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là A. (2; - 1;5). B. (- 2;1;5). C. (2;1;5). D. (- 2; - 1;5). ïìï x = 2 + 3t ï Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 5 - 4t , t Î ¡ ïï ïïî z = - 6 + 7t Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.. r A. u = (2;5; - 6). r B. u = (3; - 4;7). r C. u = (2,3,0). r D. u = (5; - 4;0). ìï x = 2 + 3t ïï Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 5 - 4t , t Î ¡ . ïï ïïî z = - 6 + 7t Đi qua điểm A. M (3;-4;7). B. M (2;5;6). C. M (2;5;-6). D. M (7;-4;3). Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d. x - 1 y- 1 z- 1 = = 5 - 1 3. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.. r A. u = (5; - 1;3). r B. u = (5;1;3). r C. u = (1,1,1). r D. u = (- 5;1;3). Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d. x - 1 y- 1 z- 1 . = = 5 - 1 3. Đi qua điểm A. M (5;-1;3). B. M (1;1;1). C. M (-1;-1;-1). D. M (3;-1;5). ïìï x = 2 - mt ï Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 5 + t , t Î ¡ . ïï ïïî z = - 6 + 3t Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = 0 . Mặt phẳng ( P) vuông góc d khi A. m = -1. B. m = -3. C. m = -2. D. m =1. 47.

(49) ìï x = 2 - mt ïï Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 5 + t , t Î ¡ . ïï ïïî z = - 6 + 3t Mặt phẳng (P) có phương trình x +y +3 z -3 = 0 . Mặt phẳng ( P) song song d khi A. m = 10. B. m = -10. C. m = -1. D. m =1. ìï x = 2 - t ïï Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 5 + mt , t Î ¡ . ïï ïïî z = - 6 + 2t Mặt phẳng (P) có phương trình x +y -2 z -3 = 0 . Mặt phẳng ( P) song song d khi A. m = -5. B. m = 5. C. m = -1. D. m =1. ìï x = - 3 + t ïï Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 2 - 2t , t Î ¡ . ïï ïïî z = 1 Mặt phẳng (P) có phương trình 2x +y +3 z +1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng A. d ^ (P). B. d cắt (P). C. d Ì (P). D. d / /(P). : Bài 117..Lập phương trình đường thẳng Qua hai điểm A( ;2;- ) và B(2;-1;-2) A.. x - 1 y- 2 z + 3 = = 1 - 3 1. B.. x + 1 y+ 2 z- 3 = = 1 - 3 1. C.. x- 1 y+ 3 z- 1 = = 1 - 3 1. D.. x - 1 y- 2 z + 3 = = 1 3 1. Bài 118.Lập phương trình đường thẳng Qua M(-1;2;- ) và song song đường thẳng ( d ):. x 1 y  3 z  4   2 1 3. A.. x + 1 y- 2 z + 1 = = 2 - 1 - 3. B.. x- 1 y+ 2 z- 1 = = - 2 1 3. C.. x- 2 y+ 1 z+ 3 = = 2 - 1 - 3. D.. x + 1 y- 2 z + 1 = = 2 1 3. Bài 119.Lập phương trình đường thẳng Qua N(0;2;-2) và vuông góc mặt phẳng (P): 2x -y +2z + 3 = 0 A.. x y- 2 z + 2 = = 2 - 1 2. B.. x y+ 2 z- 2 = = 2 - 1 2. 48.

(50) C.. x- 2 y+ 1 z- 2 = = 2 - 1 2. D.. x y- 2 z + 2 = = 2 1 2. Câu 120.Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng. x- 1 y+ 2 z- 2 d1 : = = , - 1 1 - 2. ïìï x = 2 + t ï d 2 : í y = - 3 - 2t ïï z= 0 ïïî. A.. x- 2 y+ 1 z- 1 = = - 4 - 2 1. B.. x- 2 y+ 1 z- 1 = = - 4 2 1. C.. x + 2 y- 1 z + 1 = = - 4 - 2 1. D.. x- 2 y+ 1 z- 1 = = 4 2 1. Câu 121. Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d):. A. M(7; - 1; - 2). 7 - 1 - 2 B. M( ; ; ) 3 3 3. x- 1 y+ 1 z và mặt phẳng (P): x+2y+z- =0 là: = 2 1 - 1. C. M(- 7;1; 2). Câu 122:Trong không gian vị trí tương đối của đường thẳng (d):. D. M(. - 7 1 2 ; ; ) 3 3 3. x 1 y  3 z  4 và mặt phẳng   2 1 3. (P): 2 x  y  z  9  0 là: A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. d thuộc (P). C. Song song. D. Vuông góc. x  1  t x  1  t '   Câu 123. Trong không gian cho đường thẳng d :  y  2  2t và đường thẳng d ' :  y  2  2t ' . Vị z  1  t z  1  t '   trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’ là: A. Song song. B. Cắt nhau. Câu 124.Trong không gian cho đường thẳng d1 :. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau. x 1 y z  3 và đường thẳng   1 2 3.  x  2t  d 2 :  y  1  4t . Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:  z  2  6t  A. Song song. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau. 49.

(51) Câu 125. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D) :. x - x o y - yo z - z o đường thẳng (D) = = a1 a2 a3. có: A. véc tơ chỉ phương. B. 2 véc tơ chỉ phương. C. véc tơ chỉ phương. D. Vô số véc tơ chỉ phương. Câu 126. Trong không gian Oxyz một đường thẳng (D) qua M(x 0 ; y0 ; z0 ) và có một véc tơ chỉ phương r là a = (a1;a 2 ;a 3 ) có phương trình chính tắc là. x + x 0 y + y0 z + z 0 = = a1 a2 a3. A.. x - x 0 y - y0 z - z 0 = = a1 a2 a3. B.. C.. x - x 0 y - y0 z - z 0 (a1 ,a 2 ,a 3 ¹ 0) = = a1 a2 a3. D. Cả câu trên sai. Câu 127.Trong không gian Oxyz.Góc giữa đường thẳng (D) :. x - x 0 y - y0 z - z 0 (a1;a 2 ;a 3 ¹ 0) = = a1 a2 a3. và mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0(A2 + B2 + C2 ¹ 0) . Tính bởi công thức nào sau đây.. A. sin a =. C. tan a =. Aa1 + Ba 2 + Ca 3 A 2 + B2 + C2 a12 + a 2 2 + a 32 Aa1 + Ba 2 + Ca 3 A 2 + B2 + C2 a12 + a 22 + a 32. B. c os a =. D. cot a =. Aa1 + Ba 2 + Ca 3 A 2 + B2 + C2 a12 + a 2 2 + a 32 Aa1 + Ba 2 + Ca 3 A 2 + B2 + C2 a12 + a 2 2 + a 32. Câu 128. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A( ; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y - 2z - 3 = 0 là.. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 4 + 2t ïï ïïî z = 7 - 2t. ìï x = - 4 + t ïï B. í y = 3 + t ïï ïïî z = - 1 + t. ìï x = 4 + 4t ïï C. í y = - 3 + 3t ïï ïïî z = 4 + t. ìï x = 2 + 3t ïï D. í y = - 1 + 4t ïï ïïî z = - 7 + 3t. 50.

(52) ìï x = 1 + 2t ïï Câu 129. Cho đường thẳng (d) có phương trình. í y = 2 - t . Hỏi phương trình tham số nào sau đây ïï ïïî z = 3 + t cũng là phương trình tham số của (d).. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 2 - t ïï ïïî z = 3 + t. ìï x = 1 + 2t ïï B. í y = 2 + 4t ïï ïïî z = 3 + 5t. ìï x = 1 + 2t ïï C. í y = 2 - t ïï ïïî z = 2 + t. ìï x = 3 + 4t ïï D. í y = 1- 2t ïï ïïî z = 4 + 2t. Câu 130.Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; - ) và B( ;- ; ) là.. ìï x = 1 + t ïï A. í y = - 2 + 2t ïï ïïî z = - 1- 3t. ìï x = 1 + 3t ïï B. í y = - 2 - t ïï ïïî z = - 3 + t. ìï x = - 1 + 2t ïï C. í y = - 2 - 3t ïï ïïî z = 3 + 4t. ìï x = 1 + 2t ïï D. í y = 2 - 3t ïï ïïî z = - 3 + 4t. Câu 131. Khi vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a ) thì.. A. (d) song song (a ). B. (d) nằm trong (a ). C. (d) song song hoặc nằm trong (a ). D. Các kết quả A, B, C đều sai.. ìï x = 2 + 2t ïï Câu 132. Cho đường thẳng (d). í y = - 3t thì (d) có phương trình chính tắc là. ïï ïïî z = - 3 + 5t A.. x+ 2 y z- 3 = = 2 - 3 5. B.. x- 2 y z+ 3 = = 2 - 3 5. C.. x- 2 y z+ 3 = = 1 1 1. D.. x + 2 y z- 3 = = 1 1 1. Câu 133. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng. có phương trình tham số. 51.

(53) Khi đó tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng A. (–3; –5; 1). B. (2; 4; 4). C. (3; 5; 1). Câu 134. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng A. M(1;–2;3). D. (3; 4; 4). có phương trình tham số. ìï x = 1 + t ïï í y = 2 - 2t , ïï ïïî z = 3 + t. .. B. M(1;2;3). C. M(1;2;–3). Câu 135.Trong không gian Oxyz,hai đường thẳng A.1. là.. B. 2. D. M(2;1;3). có bao nhiêu vi trí tương đối. C. 4. D. 3. Câu 136.Trong không gian Oxyz,đường thẳng và mặt phẳng có bao nhiêu vi trí tương đối. A.. B.. C.. Câu 137. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng đó đường thẳng. D. có phương trình tham số. , Khi. phương trinh chính tắc là.. A.. B.. C.. D.. Câu 138. Phương trìnhtham số của đường thẳng d đi quađiểm A (x 0 ; y0 ; z0 ) và có vecto chỉ phương r u = (a; b;c) là.. ìï x = x 0 + bt ïï A. . ïí y = y0 + ct ïï ïïî z = z 0 + at. ìï x = x 0 + ct ïï B. . ïí y = y0 + bt ïï ïïî z = z 0 + at. ìï x = x 0 + at ïï C. ïí y = y0 + bt ïï ïïî z = z 0 + ct. ìï x = x 0 + bt ïï D.. ïí y = y0 - ct ïï ïïî z = z 0 + at. 52.

(54) Câu 139. Phương trìnhchính tắc của đường thẳng d đi quađiểm A (x 0 ; y0 ; z0 ) và có vecto chỉ phương r u = (a; b;c) là. A.. x + x 0 y + y0 z + z 0 = = a b b. B. .. x - x 0 y - y0 z - z 0 = = a b c. C.. x - x 0 y - y0 z - z 0 = = a - b c. D. .. x - x 0 y - y0 z - z 0 = = -a b c. Câu 140. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M( ;2; ) và có vec tơ chỉ phương r a = (1;3; 2) là.. ìï x = 1 + t ïï A.. í y = 2 + 3t ïï ïïî z = 3 + 2t. ìï x = 1- t ïï B.. í y = - 2 - 3t ïï ïïî z = 3 - 2t. ìï x = - 1 + t ïï C.. í y = - 2 + 3t ïï ïïî z = - 3 + 2t. ìï x = - 1- t ïï D.. í y = - 2 - 3t ïï ïïî z = - 3 - 2t. Câu 141. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M( ;2; ) và có vec tơ chỉ phương r a = (1;3; 2) là. A. .. x+ 1 y+ 2 z+ 3 = = 1 3 2. B. .. x - 1 y- 2 z- 3 = = 1 3 2. C. .. x+ 1 y+ 2 z+ 3 = = 1 - 3 2. D. .. x + 1 y- 2 z + 3 = = 1 3 2. Câu 142. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M( ;2; ) và N(0;-1; ) là.. ìï x = 1- t ïï A. . í y = 2 - 3t ïï ïïî z = 3 + 2t. ìï x = 1- t ïï B. . í y = 2 - 3t ïï ïïî z = 3 - 2t. ìï x = - 1 + t ïï C.. í y = - 2 + 3t ïï ïïî z = - 3 + 2t. ìï x = - 1- t ïï D.. í y = - 2 - 3t ïï ïïî z = - 3 - 2t 53.

(55) ìï x = 2 - t ïï Câu 143: Đường thẳng í y = 1 + 2t (t Î R) . ïï ïïî z = - 5t. r A. Có vectơ chỉ phương là u = (2;1;0). r B. Có vectơ chỉ phương là u = (2;1; - 5). r C.Có vectơ chỉ phương là u = (- 1; 2; - 5). r D. Có vectơ chỉ phương là u = (- 1;2;0). r Câu 144 : Vectơ u = (2; - 1;3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây ìï x = - 1 + 2t ïï B. í y = - t (t Î R) ïï ïïî z = 2 + 3t. ìï x = - 2t ïï A. í y = 3 + t (t Î R) ïï ïïî z = 3t C.. x- 1 y z+ 1 = = 2 1 - 3. D.. x y+ 1 z- 1 = = 3 - 1 2. Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: x + 3 y+ 1 z- 3 . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d . = = 2 1 1. A. A(- 3; - 1;3). B. A(3;1;- 3). C. A(2;1;1). D. A(- 2; - 1; - 1). Câu 146 : Trong các phương trình sau,phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng ∆ r qua điểm Mo (x o ; yo ; zo ) , nhận u = (a; b;c) làm vectơ chỉ phương. x - x o y - yo z - z o A. = = a b c. ìï x = a + x o t ïï B. ïí y = b + yo t (t Î R) ïï ïïî z = c + z o t. ìï x = x o + at ïï C. ïí y = yo + bt (t Î R) ïï ïïî z = z o + ct. D.. x- a y- b z- c = = xo yo zo. ìï x = 2 + t ïï Câu 147 : Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng í y = - 1 + t (t Î R) ïï ïïî z = 3 + t. 54.

(56) ìï x = 1 + 2t ïï B. í y = 1- t (t Î R) ïï ïïî z = 1 + 3t. ìï x = 2t ïï A. í y = t (t Î R) ïï ïïî z = - 3t C.. x- 2 y+ 1 z- 3 = = 1 - 1 1. D.. x - 2 y- 1 z- 3 = = 1 1 1. Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M(2;0;5) và N( ; ; ). Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:. r A. u = (- 1;1; - 2). r B. u = (2;0;5). r C. u = (1;1;3). r D. u = (3;1;8). r Câu 149 : Đường thẳng ∆ qua A( ;–1 ;0), nhận u = (2;1; 2) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là.. ìï x = 2 + 3t ïï A. í y = 1- t , t Î ¡ ïï ïïî z = 2 C.. x- 3 y+ 1 z = = 2 1 2. ìï x = 3 + 2t ïï B. í y = - 1 + t , t Î ¡ ïï ïïî z = 2t D.. x- 2 y- 1 z- 2 = = 3 - 1 0. Câu 150: Trong không gian Oxyz cho M( ;–2; ), N(0; ; ). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M,N có dạng: A.. x + 1 y- 2 z + 1 = = - 1 3 2. B.. x y- 1 z- 3 = = - 1 3 2. C.. x + 1 y- 3 z- 2 = = 1 - 2 1. D.. x y- 1 z- 3 = = 1 - 2 1. Câu 151: Trong không gian Oxyz cho M(2;– ; ) và mặt phẳng (α): x+ y – z + 2 = 0. Đường thẳng d qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (α)có phương trình là:. ìï x = 2 + 3t ïï A. í y = - 3 + t , t Î ¡ ïï ïïî z = 1- t. ìï x = 2 + t ïï B. í y = - 3 - t , t Î ¡ ïï ïïî z = 1 + 3t. ìï x = 2 + t ïï C. í y = - 3 + 3t , t Î ¡ ïï ïïî z = 1- t. ìï x = 2 - t ïï D. í y = - 3 + 3t , t Î ¡ ïï ïïî z = 1 + t 55.

(57) Câu 152: Trong không gian Oxyz, trục x’Ox có phương trình là:. ìï x = 0 ïï A. í y = t (t Î R) ïï ïïî z = t. ìï x = t ïï B. í y = 0 (t Î R) ïï ïïî z = t. ìï x = t ïï C. í y = 0 (t Î R) ïï ïïî z = 0. ìï x = 1 ïï D. í y = t (t Î R) ïï ïïî z = t. Câu 153: Trong không gian Oxyz cho A( ,2, ), phương trình đường thẳng OA là. A.1(x-1) + 2(y-1) + 3(z-1) = 0. B. 1(x-0) + 2(y-0) + 3(z-0) = 0. ìï x = t ïï C. í y = 2t (t Î R) ïï ïïî z = 3t. ìï x = 1 + t ïï D. í y = 2 + t (t Î R) ïï ïïî z = 3 + t. Câu 154 : Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (1 ; 1 ; ) và song song với đường thẳng. ìï x = 2 + t ïï í y = - 1 + t (t Î R) là. ïï ïïî z = 3 + t ìï x = - 1 + t ïï A. í y = - 1 + t (t Î R) ïï ïïî z = - 1 + t C.. x - 1 y- 1 z- 1 = = 2 - 1 3. ìï x = 1 + 2t ïï B. í y = 1- t (t Î R) ïï ïïî z = 1 + 3t D.. x- 1 y- 1 z- 1 = = 1 1 1. Câu 155 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp (P) : x – 2y + z – 2 =0 và (Q) : 2x + y – z + = 0. Phương trình đường d là giao tuyến của (P) và (Q) có dạng:. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 3t (t Î R) ïï ïïî z = 1- 5t C.. x y+ 1 z = = 1 3 5. ìï x = 1 ïï B. í y = 3 - t (t Î R) ïï ïïî z = 5 D.. x y z- 2 = = 3 1 5. 56.

(58) Câu 156: Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 :. x + 1 y- 1 z- 3 x y- 1 z + 3 là: = = d2 : = = 3 2 - 2 1 1 2. A. (3;2;1). B. (3;1;2). C. (2;1;3). D. (2;3;1). ìï x = 2 + 2t ïï Câu 157 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: í y = - 3t (t Î R ) . Phương ïï ïïî z = - 3 + 5t trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ? A.. x- 2 y z+ 3 = = 2 - 3 5. B.. C. x - 2 = y = z + 3. x+ 2 y z- 3 = = 2 - 3 5. D. x + 2 = y = z - 3. Câu 158 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:. x - 1 y- 3 z + 2 . Phương = = 1 - 2 3. trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?. ìï x = 1 + t ïï A. í y = 2 + 2t (t Î R ) ïï ïïî z = 1 + 3t. ìï x = 1 + t ïï B. í y = 3 - 2t (t Î R ) ïï ïïî z = - 2 + 3t. ìï x = 1 ïï C. í y = 3 - t (t Î R ) ïï ïïî z = - 2 + 3t. ìï x = 1 ïï D. í y = 2 + t (t Î R ) ïï ïïî z = 1- t. ìï x = 1 + t ïï Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : í y = 2 - t và mặt phẳng ( a ) : ïï ïïî z = 1 + 2t x + 3y + z + 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:. A. d / / (a ). B. d cắt (a ). C. d Ì (a ). D. d ^ (a ). 57.

(59) ìï x = - 3 + 2t ïï Câu 160 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: í y = - 2 + 3t (t Î R ) và ïï ïïî z = 6 + 4t ìï x = 5 + t ' ïï đường thẳng d’: í y = - 1- 4t '(t ' Î R ). Giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là ïï ïïî z = 20 + t ' A. (3;7;18). B. (- 3; - 2;6). C. (5; - 1; 20). D. (3; - 2;1). ìï x = 1+ 2t ïï Câu 161 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d í y = t (t Î R ) và ïï ïïî z = 2 - t d':. x- 1 y z+ 1 . Góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo là. = = 1 2 1. A. 300. C. 600. B. 450. Câu 162: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :. D. 90o. x + 3 y+ 1 z- 3 và mặt phẳng (P) có = = 2 1 1. phương trình: x+ 2y – z + 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là. A. (–1;0;4). B. (4;–1;0). C. (–1;4;0). Câu 163: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :. D. (4;0;–1). x- 1 y+ 2 z+ 3 và mặt phẳng (P) có = = m 2m - 1 2. phương trình: x+ y – 2z – 5 = 0. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc với mp(P) . A. m = –1. B. m = 3. C. m = 1. D. m = –3. Câu 164 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 3y - 2z - 5 = 0 và đường thẳng d:. x- 1 y+ 2 z+ 3 . Với giá trị nào của m thì d song song với (P) . = = m 2m - 1 2. A. –1. B. 1. Câu 165 : Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho đt ∆:. C. 2. D. -2. x- 1 y z- 2 và điểm M(1;0;– 2). = = 2 1 - 1. Xác định điểm N trên ∆ sao cho MN vuông góc với đường thẳng ∆.. 58.

(60) 7 2 4 A. N ( ; ; ) 3 3 3. B. N (7; 2; 4). C. N (-. 7 2 4 ; ;- ) 3 3 3. D. N(7; - 2; 4). Câu 166 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2; - 6) và đường thẳng d:. ìï x = 2 + 2t ïï í y = 1- t (t Î R ). Hình chiếu của M lên đường thẳng d có tọa độ là : ïï ïïî z = - 3 + t A. (0; 2; - 4). B. (- 2;0; 4). C. (- 4;0; 2). D. (2;0; 4). Câu 167 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : d1 :. x- 3 y- 1 z + 2 x + 1 y+ 5 z- 1 và d 2 : . Vị trí của d1 và d 2 là : = = = = 2 4 1 2 3 6. A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. Câu 168 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( ;4;5). Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là : A. (3; 4; - 5). B. (3; - 4; - 5). C. (- 3; 4;5). D. (- 3; - 4; - 5). ìï x = 5 + t ïï Câu 169 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng d : ïí y = - 2 + t (t Î R ) và ïï ïï z = 4 + 2t î mặt phẳng (P): x - y + A. 450. 2z - 7 = 0 bằng :. B. 600. C. 900. D. 300. Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (0;0;1) và đường thẳng d:. ìï x = 2 + t ïï (t Î R ) . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho MN = í y= t ïï ïïî z = 1 .. A. (1; - 1;1). B. (1; - 1; - 1). C. (2;0;1). 2. D. (2;0; - 1). Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z 2 = 14 và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + 3z - 14 = 0 . Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là:. 59.

(61) A. (- 1; 2;3). B. (1; - 2;3). C. (1; 2; - 3). Câu 172: Hình chiếu vuông góc của đưởng thẳng d :. D. (1; 2;3). x- 1 y+ 1 z- 2 trên mặt phẳng (Oxy) có = = 2 1 1. phương trình là :. ìï x = 1 + 2t ïï A. í y = - 1 + t ïï ïïî z = 0. ìï x = - 1 + 5t ïï B. í y = 2 - 3t ïï ïïî z = 0. ìï x = - 1- 2t ïï C. í y = - 1 + t ïï ïïî z = 0. ìï x = 2 + t ïï D. í y = 1- t ïï ïïî z = 0. ìï x = 1 + t ìï x = 0 ïï ïï (d ') :í y = 4 - 2t ' Câu 173:Cho hai đường thẳng chéo nhau (d) :í y = 0 ïï ïï ïïî z = - 5 + t ïïî z = 5 + 3t ' Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d và d’ là : A. 192. B. 5. C. 2 17. D. 3 21. Câu 174: Đường thẳng đi qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt trục hoành và song song với mặt phẳng x + 5y 6z = 0 có vtcp là : A.(1 ; 5 ; -6). B. (1 ;0 ; 0). C.( -61 ; 5 ; -6). D.(0 ; 18 ; 15). Câu 175: Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2 ;-5 ; 6), cắt Ox và song song với mặt phẳng x + 5y - 6z = 0 là :. ìï x = 2 - 61t ïï A. í y = - 5 + 5t (t Î R) ïï ïïî z = 6 - 6t. ìï x = 2 + t ïï B. í y = - 5 (t Î R) ïï ïïî z = 6. x - 2 y- 5 z- 6 C. = = 1 5 - 6. ìï x = 2 ïï D. í y = - 5 + 18t (t Î R) ïï ïïî z = 6 + 15t. Câu 176 :Đường thẳng d :. x y- 2 z + 1 vuông góc với đường thẳng nào sau đây : = = 2 - 3 1. 60.

(62) ìï x = 1 + 2t ïï A. í y = - t ïï ïïî z = 1. ìï x = - 1- 2t ïï B. í y = 2 + 3t , t Î ¡ ïï ïïî z = 2 - t. ìï x = 3 + t ïï C. í y = - 3t ïï ïïî z = 2 + 2t. ìï x = - 2 + t ïï D. í y = 1 + 2t , t Î ¡ ïï ïïî z = 4t. ïìï x = 1 + mt ï Câu 177 : Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhaud : í y = t và d’ : ïï ïïî z = - 1 + 2t A. 0. B. 1. C. -1. D. 2. Câu 178 : Bán kính của mặt cầu tâm I (1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng d : A. 14. C. 7. B. 14. ìï x = 1- t ' ïï ï y = 2 + 2t ' . í ïï ïï z = 3 - t ' î. x y+ 1 z- 2 là: = = 1 - 1 - 1. D. 7. Câu 179: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1và d2 có phương trình. ìï x = 1 + at ìï x = 1- t ' ïï ï d1 í y = t (t Î R) và d2 ïí y = 2 + 2t ' d1và d2 cắt nhau khi a bằng : ïï ïï ïïî z = - 1 + 2t ïïî z = 3 - t ' A. 1. B. 0. C.3. D. -1. ìï x = 2 + t ïï Câu 180 : Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng D : í y = 1 + 2t , t Î ¡ tọa độ hình chiếu của điểm A ïï ïïî z - t trên đường thẳng D là : A. (2 ; 0 ; -1). æ3 1ö C. çç ;0; - ÷ ÷ çè 2 ø 2÷. B. (2 ; 1 ; 0). Câu 181 : Cho mặt phẳng (a ) : 3x - 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng∆ :. æ1 1ö D. çç ;0; - ÷ ÷ çè 2 ø 2÷ x - 1 y- 7 z- 3 . Khi đó = = 2 1 4. khoảng cách giữa ∆ và (α) là A.. 9 14. B.. 9 14. C.. 3 14. D.. 3 14 61.

(63) Câu 182 : Khoảng cách từ điểm M (2;0;1) đến đường thẳng d :. A. 12. B.. x- 1 y z- 2 là: = = 1 2 1. C. 2. 3. D.. 12 6. ĐÁP ÁN 1. 2A. 3. 4. 5A. 6A. 7A. 8A. 9A. 10A. 11A. 12. 13. 14A. 15A. 16A. 17A. 18A. 19A. 20A. 21A. 22A. 23A. 24A. 25A. 26A. 27A. 28A. 29A. 30A. 31A. 32A. 33A. 34A. 35A. 36A. 37D. 38A. 39B. 40C. 41A. 42C. 43C. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54A. 55A. 56D. 57B. 58D. 59B. 60B. 61A. 62A. 63. 64A. 65A. 66A. 67A. 68A. 69A. 70A. 71A. 72A. 73A. 74A. 75A. 76A. 77A. 78A. 79aA. 79bA. 80A. 81A. 82A. 83A. 84A. 85D. 86A. 87A. 88A. 89A. 90A. 91A. 92A. 93C. 94A. 95D. 96B. 97D. 98D. 99A. 100A. 101A. 102A. 103A. 104A. 105A. 106. 107A. 108D. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120A. 121. 122A. 123. 124. 125D. 126C. 127A. 128A. 129D. 130D. 131C. 132B. 133A. 134B. 135C. 136D. 137D. 138C. 139B. 140A. 141B. 142B. 143C. 144B. 145A. 146C. 147D. 148A. 149B. 150B. 151C. 152C. 153C. 154D. 155C. 156D. 157A. 158B. 159A. 160A. 161C. 162A. 163A. 164B. 165A. 166A. 167B. 168A. 169D. 170A. 171D. 172A. 173C. 174C. 175A. 176D. 177A. 178A. 179B. 180C. 181B. 182C. 62.

(64)

Phuong trinh Oxyz PHUONG TRINH DUONG THANG CO BAN 182 BTTN Ly thuyet Bai tap van dung co loi giai

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về