THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG GIẢM XÓC CỦA XE THEO PHƯƠNG NGANG

111Equation Chapter 1 Section 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN

TẢI TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

BÁO CÁO MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN 2
Đề tài:
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG
GIẢM XÓC CỦA XE THEO PHƯƠNG NGANG

Ngành:

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

Chuyên ngành:

TỰ ĐỘNG HĨA CƠNG NGHIỆP

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Chính
Sinh viên thực hiện: Nhóm 4

TP. Hồ Chí Minh, 2021


DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 4


MỤC LỤC
MỤC LỤC HÌNH.........................................................................................................iii
CHƯƠNG 1.

HỆ THỐNG GIẢM XĨC CỦA XE THEO PHƯƠNG NGANG........1

1.1. MƠ HÌNH TỐN.............................................................................................1
1.1.1.

Giới thiệu mơ hình hệ thống...................................................................1

1.1.2.

Phương trình vi phân của hệ thống.........................................................1

1.1.3.

Hàm truyền của hệ thống........................................................................2

1.1.4.

Phương trình trạng thái của hệ thống......................................................3

1.2. KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG HỞ BẰNG MATLAB..........................4
1.2.1.

Sử dụng matlab.......................................................................................4

1.2.2.

Sử dụng simulink....................................................................................5

1.3. KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG KÍN BẰNG MATLAB.........................6

1.3.1.

Sử dụng matlab.......................................................................................6

1.3.2.

Sử dụng simulink....................................................................................9

CHƯƠNG 2.

KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG.............................10

2.1. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ: TIÊU CHUẨN ROUTH........................10
2.2. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ: TIÊU CHUẨN HURWITZ...................10
CHƯƠNG 3.

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD, PI, PID CHO HỆ THỐNG.........11

3.1. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD..................................................................11
3.1.1.

Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống..........................................11

3.1.2.

Xác định thông số P, D.........................................................................11

3.1.3.

Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:............................................13

3.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PI...................................................................14
3.2.1.

Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống..........................................14

3.2.2.

Xác định thông số P, I...........................................................................14

3.2.3.

Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh.............................................16

3.3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID.................................................................18
3.3.1.

Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống..........................................18

3.3.2.

Xác định thông số P, I, D......................................................................18

3.3.3.

Đáp ứng của hệ thống sau hiệu chỉnh...................................................20

CHƯƠNG 4.

Thiết kế bộ điều khiển đặt cực, bộ quan sát trạng thái......................22

4.1. THÀNH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA HỆ THỐNG......22


4.2. KIỂM TRA TÍNH ĐIỀU KHIỂN VÀ QUAN SÁT CỦA HỆ THỐNG..........23
4.2.1.

Kiểm tra tính điều khiển.......................................................................23

4.2.2.

Kiểm tra tính quan sát...........................................................................24

4.3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÀNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT CỰC.............24
4.3.1.

Khái quát về hệ thống điều khiển bằng phương pháp đặt cực..............24

4.3.2.

Lựa chọn chất lượng đáp ứng mong muốn...........................................25

4.3.3.

Xác định các cực vịng kín mong muốn................................................25

4.3.4.

Xác định ma trận K..............................................................................26

4.3.5.

Kiểm tra chất lượng của hệ thống.........................................................26

4.3.6.

Điều chỉnh............................................................................................28

4.4. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN QUAN SÁT TRẠNG THÁI..........................29
4.4.1.

Lựa chọn chất lượng đáp ứng mong muốn...........................................29

4.4.2.

Xác định các cực vịng kín mong muốn................................................30

4.4.3.

Xác định ma trận Ke.............................................................................30

4.4.4.

Kiểm tra chất lượng của hệ thống.........................................................31

4.4.5.

Điều chỉnh............................................................................................33

4.5. SO SÁNH CHẤT LƯỢNG CỦA CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN KINH ĐIỂN.......35

CHƯƠNG 5.

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ FUZZY.......................36

5.1. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD MỜ...........................................................36
5.1.1.

Xây dựng bộ điều khiển mờ.................................................................36

5.1.2.

Xây dựng mô phỏng trên Matlab-Simulink..........................................40

5.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PI MỜ............................................................43
5.2.1.

Xây dựng bộ điều khiển mờ.................................................................43

5.2.2.

Xây dựng mô phỏng trên Matlab-Simulink..........................................47


MỤC LỤC HÌNH
Hình 1.1. Mơ hình hệ thống giảm xóc của xe theo phương ngang.............................................1
Hình 1.2. Phân tích lực của hệ thống..........................................................................................1
Hình 1.3. Đáp ứng hệ thống hở dùng Matlab.............................................................................4
Hình 1.4. Mơ hình Simulink khảo sát đáp ứng hệ thống hở theo hệ phương trình trạng thái... .5
Hình 1.5. Đáp ứng hệ thống hở theo hệ phương trình trạng thái................................................5
Hình 1.6. Mơ hình Simulink khảo sát đáp ứng hệ thống hở dùng hàm truyền...........................6

Hình 1.7. Đáp ứng hệ thống hở dùng hàm truyền.......................................................................6
Hình 1.8. Đáp ứng hệ thống kín dùng Matlab............................................................................7
Hình 1.9. Độ vọt lố của hệ thống vịng kìn.................................................................................7
Hình 1.10. Thời gian ổn định của hệ thống vịng kín.................................................................8
Hình 1.11. Thời gian lên của hệ thống vịng kín.........................................................................8
Hình 1.12. Mơ hình Simulink hệ thống kín chưa có bộ điều khiển............................................9
Hình 1.13. Đáp ứng của hệ thống kín khi chưa có bộ điều khiển...............................................9
Hình 3.1. Sơ đồ khối hệ thống khi có thêm khâu hiệu chỉnh Gc(s)...........................................11
Hình 3.2. Mơ hình Simulink hệ thống kín khi có và khơng có bộ điều khiển PD....................13
Hình 3.3. Các thơng số của bộ điều khiển PD..........................................................................13
Hình 3.4. Đáp ứng ngõ ra của bộ điều khiển PD......................................................................14
Hình 3.5. Mơ hình Simulink hệ thống kín khi có bộ điều khiển PI..........................................16
Hình 3.6. Các thơng số của bộ điều khiển PI............................................................................17
Hình 3.7. Đáp ứng ngõ ra của bộ điều khiển PI........................................................................17


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

CHƯƠNG 1. HỆ THỐNG GIẢM XĨC CỦA XE THEO PHƯƠNG
NGANG
1.1. MƠ HÌNH TỐN
1.1.1. Giới thiệu mơ hình hệ thống
Mơ hình dưới đây mơ tả hệ thống giảm xóc theo phương ngang cho một vật nặng
đặt trên xe. Vật nặng có khối lượng m được nối với xe thơng qua một lị xo có độ cứng
k và một xi lanh giảm chấn có hệ số nhớt b. Giả sử xe khơng có khối lượng và bỏ qua
ma sát. Hệ trục tọa độ chọn như hình.

HìnhFigure 1 1.1. Mơ hình hệ thống giảm xóc của xe theo phương ngang.

1.1.2. Phương trình vi phân của hệ thống
Gọi u(t) là độ dịch chuyển của xe theo phương ngang so với trục đứng u, và y(t)
là độ dịch chuyển của vật theo phương ngang so với trục đứng y. Lực tác dụng của lò
xo lên vật sẽ tỉ lệ với độ nén x(t) đồng thời cũng là độ dịch chuyển của vật so với xe,
và lực tác dụng của bộ giảm chấn lên vật sẽ tỉ lệ với vận tốc v(t) của vật so với xe. Ta
phân tích lực tác dụng lên vật như sau:

Hình 1.2. Phân tích lực của hệ thống.

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

1


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Để vật cân bằng, tổng lực tác dụng lên vật phải bằng 0:

F  Floxo  Fxilanh  0 � F   Floxo  Fxilanh

212\*

MERGEFORMAT (.)
Trong đó:

Floxo  kx(t )
Fxilanh  bv(t )
Theo định luật II – Newton:

F  ma (t )
Độ nén lò xo sẽ bằng độ dịch chuyển của vật trừ đi độ dịch chuyển của xe:

x(t )  y (t )  u (t )
Vận tốc của vật so với xe bằng đạo hàm cấp 1 của độ dịch chuyển ấy:

v(t )  x&(t )  y&(t )  u&(t )
Gia tốc của vật khi có lực F tác dụng sẽ bằng đạo hàm cấp 2 của độ dịch chuyển
y(t) của vật:

a (t )  &
y&(t )
Thay tất cả vào phương trình (1), ta được:
ma (t )  kx(t )  bv (t )
&(t )  kx(t )  bx&(t )
� my&
&(t )  k  y (t )  u (t )   b  y&(t )  u&(t ) 
� my&
&(t )  by&(t )  ky (t )  bu&(t )  ku (t )
� my&
Phương trình vi phân mơ tả hệ thống có dạng:

&(t )  by&(t )  ky (t )  bu&(t )  ku (t ) 313\* MERGEFORMAT
my&
(.)
1.1.3. Hàm truyền của hệ thống
Từ phương trình vi phân (1.2) lấy Laplace 2 vế ta được:
ms 2Y (s )  bsY ( s )  kY ( s )  bsU ( s )  kU ( s )
�  ms 2  bs  k  Y ( s )   bs  k  U ( s )

Suy ra hàm truyền tổng quát của hệ thống:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

2


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2
G(s) 

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Y (s)
bs  k
 2
U ( s ) ms  bs  k

Chọn các thông số m  150 kg ; b  450 Ns / m; k  900 N / m ta được hàm truyền
cho hệ thống giảm xóc của xe theo phương ngang:
G(s) 

Y ( s)
450 s  900
3s  6

 2
2
U ( s ) 150 s  450s  900 s  3s  6

414\*

MERGEFORMAT (.)
1.1.4. Phương trình trạng thái của hệ thống
Hàm truyền (1.3) của hệ thống:
Y ( s)
3s  6
 2
U ( s ) s  3s  6
Đặt biến phụ Z(s) thỏa:

Y ( s)  (3s  6) Z ( s)
U ( s)  ( s 2  3s  6) Z ( s)
Suy ra:

y (t )  3z&(t )  6 z (t )

515\* MERGEFORMAT (.)

u (t )  &
z&
(t )  3 z&(t )  6 z (t )

616\* MERGEFORMAT (.)

Đặt các biến trạng thái:

x1 (t )  z (t )
x2 (t )  x&1 (t )  z&(t )
� x&2 (t )  &

z&
(t )
Thay vào (1.4) và (1.5) ta được:
�x&1 (t )  x2 (t )
�
�x&2 (t )  6 x1 (t )  3x2 (t )  u (t )
�y (t )  6 x (t )  3 x (t )
�
1
2
717\* MERGEFORMAT (.)

Rút ra hệ phương trình trạng thái là:
�x&(t )  Ax(t )  Bu (t )
�
�y (t )  Cx(t )

818\* MERGEFORMAT (.)

Trong đó:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

3


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

x (t ) �
�
x(t )  �1 �
x2 (t ) �
�
0
��
B  ��
1
��

�0 1 �
A�
6 3�
�
�
C   6 3

1.2. KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG HỞ BẰNG MATLAB
1.2.1. Sử dụng matlab
Hàm truyền vòng hở từ hàm truyền của hệ thống là:
G(s) 

Y ( s)
3s  6
 2
U ( s ) s  3s  6

Cú pháp vẽ đáp ứng hệ thống với đáp ứng đầu vào là hàm nấc đơn vị:
num = [3 6]; // khái báo tử số của hệ thống.

den = [1 3 6]; // Khai báo mẫu số.
t = 0:0.01:10; //Độ phân giải
step (num, den, t) // vẽ đáp ứng hệ thống
Sau khi gõ các cú pháp trên command window thì ta sẽ thu được kết quả như sau:

Hình 1.3. Đáp ứng hệ thống hở dùng Matlab.

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

4


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Đáp ứng của hệ thống hở:
 Độ vọt lố là 24.3%.
 Đỉnh cao nhất của hệ thống là 1.24.
 Thời gian lên là 0.363s.
 Thời gian xác lập mà đương cong đáp ứng: 2.72s.
1.2.2. Sử dụng simulink
Lấy Laplace hệ phương trình (1.6) ta được:
�sX 1 ( s)  X 2 ( s)
�
�sX 2 (t )  6 X 1 ( s )  3 X 2 ( s )  U ( s )
�
Y ( s)  6 X 1 ( s)  3 X 2 ( s)
�

Từ hệ phương trình trên ta vẽ được mơ hình hệ thống:

Hình 1.4. Mơ hình Simulink khảo sát đáp ứng hệ thống hở theo hệ phương trình
trạng thái.
Kết quả:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

5


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Hình 1.5. Đáp ứng hệ thống hở theo hệ phương trình trạng thái.
Đáp ứng của hệ thống hở:
 Độ vọt lố là 24,375%.
 Thời gian tăng là 0,357s.
Kiểm tra đáp ứng mơ hình bằng hàm truyền:

Hình 1.6. Mơ hình Simulink khảo sát đáp ứng hệ thống hở dùng hàm truyền.
Kết quả:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

6


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Hình 1.7. Đáp ứng hệ thống hở dùng hàm truyền.
1.3. KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG KÍN BẰNG MATLAB
1.3.1. Sử dụng matlab
Cú pháp vẽ đáp ứng hệ thống vòng kín với đáp ứng đầu vào là hàm nấc đơn vị:

num = [3 6]; // khái báo tử số của hệ thống.
den = [1 3 6]; // Khai báo mẫu số.
[numc, denc] = cloop (num, den) //Biểu diễn hàm truyền
t = 0:0.01:10; //Độ phân giải
step (numc, denc, t) // vẽ đáp ứng hệ thống

Sau khi gõ các cú pháp trên command window thì ta sẽ thu được kết quả như sau:

Hình 1.8. Đáp ứng hệ thống kín dùng Matlab.
Sau khi có kết quả đáp ứng hệ thống thì ta quan sát được các thông số hệ thống
như sau của đáp ứng của hệ thống kín:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

7


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Hình 1.9. Độ vọt lố của hệ thống vịng kìn.

Độ vọt lố của hệ thống là 0.582 chiếm 16,3 % tại thời điểm 0,6s.

Hình 1.10. Thời gian ổn định của hệ thống vịng kín.
Thời gian ổn định của hệ thống là 1,49s.

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

8


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Hình 1.11. Thời gian lên của hệ thống vịng kín.
Hệ thống vịng kín có thời gian lên là: 0,225s.
1.3.2. Sử dụng simulink
Kiểm tra đáp ứng hệ thống dùng các khối chức năng trong thư viện Simulink để
mơ hình hàm truyền. Khảo sát hệ thống đáp ứng vịng kín:

Hình 1.12. Mơ hình Simulink hệ thống kín chưa có bộ điều khiển.
Kết quả:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

9


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Hình 1.13. Đáp ứng của hệ thống kín khi chưa có bộ điều khiển.
Sau khi thu được các kết quả của hệ thống bao gồm độ vọt lố, thời gian xác lập,
thời gian lên thì ta thấy hệ thống:
0,5  1
�100  50%
 Sai số xác lập cao: 1

0,58  0,5
�100  16%
0,5
 Độ vọt lố:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

10


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

CHƯƠNG 2. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
2.1. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ: TIÊU CHUẨN ROUTH
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
1  G ( s )=0
3s  6
0
s 2  3s  6

� s 2  6 s  12  0
� 1

Bảng Routh:

s2
s1

1
6

12
0

1
12  �0  12
6
Kết luận: Các hệ số cột 1 bảng Routh đều dương nên hệ thống ổn định.
1
6

s0

2.2. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ: TIÊU CHUẨN HURWITZ
Phương trình đặc trưng của hệ thống:

s 2  6s  12  0
Ma trận Hurwitz có dạng:

a1

�
�
a0
�

a3 � �
6 0�
� �
�
a2 � �
1 12 �

Định thức của ma trận trên:


6 0
1 12

 6,12  0,1  72

Kết luận: hệ thống ổn định do các định thức đều dương.

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

11


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD, PI, PID CHO HỆ
THỐNG
3.1. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PD
3.1.1. Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống
Như mục 1.3 (khảo sát đáp ứng hệ thống kín) ta thấy đáp ứng của hệ thống đã ổn
định. Tuy nhiên, sai số xác lập của hệ thống là rất lớn (50%) và độ vọt lố là 16%. Cho
nên khi thiết kế bộ điều khiển PD, chất lượng của hệ thống phải được cải thiện như
sau:
 Với khâu P, hệ thống sẽ giảm sai số xác lập và tăng độ vọt lố.
 Với khâu D, hệ thống sẽ giảm độ vọt lố và thời gian q độ.
 Khơng có khâu I, hệ thống sẽ vẫn tồn tại sai số xác lập.
Từ đó ta đặt chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PD như sau:
 Sai số xác lập nhỏ hơn 5%.
 Độ vọt lố nhỏ hơn 5%.
 Thời gian ổn định nhỏ hơn 1.5s (giữ nguyên so với hệ thống gốc).
3.1.2. Xác định thông số P, D
Hàm truyền bộ điều khiển PD cần thiết kế:
GC ( s )  K P  K D s

Hình 3.14. Sơ đồ khối hệ thống khi có thêm khâu hiệu chỉnh Gc(s).
Thiết kế lại hàm truyền với độ vọt lố nhỏ hơn 5% và thời gian quá độ nhỏ hơn
1,5s (tiêu chuẩn 5%):


�
)  5%
�POT  exp( 
2
1



�
�
�t  3  1,5
qd
�
n
�
Ta có:
Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

12


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

POT  exp( 
�


1  2


1  2

)  5%

 ln  0,05   2,99

�  2 . 2   2,99  . 1   2 
2

�   2  2,992  . 2  2,99 2

2,992
� 
 0,689
 2  2,992
Chọn   0,9 .
Lại có:
t qd 

3
 1,5
n

� n 

3
3

 2,83
1,5 1,5.0,707

Chọn n  10 .
Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:
� 3s  6 �

1   K P  K D s  �2
� 0
�s  3s  6 �





� s 2  3s  6   K P  K D s   3s  6   0
� (1  3K D ) s 2  3  1  K P  2 K D  s  6  6 K P  0
Chapter (Next) Section
MERGEFORMAT (.)

11013Equation

Chapter

(Next)

912Equation
Section 111311\*

Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:

 s  a   s 2  2n s  n 2   0
�  s  a   s 2  18s +100   0
� s 3   a  18  s 2   18a  100  s  100a  0

12312\*

MERGEFORMAT (.)
Cân bằng các hệ số hai phương trình (3.1) và (3.2), suy ra:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

13


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

a  18  1  3K D
a  1,94
�
�
�
�
18a  100  3  3K P  6 K D � �K P  31,35
�
�
�
100a =6  6 K P
�
�K D  6,3

Kết luận:

GC  s   31,35  6,3s

3.1.3. Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:
Dùng mô phỏng matlab để xem đáp ứng ngõ ra step.

Hình 3.15. Mơ hình Simulink hệ thống kín khi có và khơng có bộ điều khiển PD.
Các thơng số của bộ điều khiển PD:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

14


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Hình 3.16. Các thơng số của bộ điều khiển PD.
Đáp ứng của hệ thống khi được đặt bộ hiệu chỉnh PD vào hệ thống. Ta thu được
kết quả ngõ ra của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:

Hình 3.17. Đáp ứng ngõ ra của bộ điều khiển PD.
Nhận xét:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

15


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

 Độ vọt lố giảm cịn 1,03%
 Thời gian quá độ gần như ngay lập tức.
 Sai số xác lập giảm còn 3%.
 Để triệt tiêu sai số xác lập, chúng ta cần thêm vào khâu tích phân I.
3.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PI
3.2.1. Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống
Như mục 1.3 (khảo sát đáp ứng hệ thống kín) ta thấy đáp ứng của hệ thống đã ổn
định. Tuy nhiên, sai số xác lập của hệ thống là rất lớn (50%) và độ vọt lố là 16%. Cho
nên khi thiết kế bộ điều khiển PI, chất lượng của hệ thống phải được cải thiện như sau:
 Với khâu P, hệ thống sẽ giảm sai số xác lập và tăng độ vọt lố.
 Với khâu I, hệ thống sẽ triệt tiêu sai số xác lập, tăng độ vọt lố và tăng thời gian
quá độ.
Từ đó ta đặt chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PI như sau:
 Sai số xác lập bị triệt tiêu hoàn toàn.
 Độ vọt lố nhỏ hơn 16% (giữ nguyên so với hệ thống gốc).
 Thời gian quá độ nhỏ hơn 1.5s (giữ nguyên so với hệ thống gốc).
3.2.2. Xác định thông số P, I
Hàm truyền bộ điều khiển PI cần thiết kế:
GC ( s )  K P 

KI
s

Thiết kế lại hàm truyền với độ vọt lố: 16% và thời gian quá độ là 1,5s (tiêu chuẩn
5%):


�
POT  exp( 

)  16%
�
1  2
�
�
�t  3  1,5
qd
�
n
�
Ta có:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

16


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

POT  exp( 
�


1  2


1  2

)  0.16

 ln  0,16   1,83

�  2 . 2   1,83 .  1   2 
2

�   2  (1,83) 2  . 2  ( 1,83) 2

 1,83
2
2
   1,83
2

� 

 0,5

Chọn   0,707 .
Lại có:
t qd 

3
 1,5
n

� n 

3

3

 2,83
1,5 1,5.0,707

Chọn n  9 .
Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:
K �
�
� 3s  6 �
1  �K P  I �
�2
� 0
s �
�
�s  3s  6 �





� s s 2  3s  6   K P s  K I   3s  6   0
� s 3   3  3K P  s 2   6  6 K P  3 K I  s  6 K I  0

13313\*

MERGEFORMAT (.)
Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:

 s  a   s 2  2n s  n 2   0

�  s  a   s 2  12,726s  81  0
� s 3   a  12,726  s 2   12,726a  81 s  81a  0

14314\*

MERGEFORMAT (.)
Cân bằng các hệ số hai phương trình (3.3) và (3.4), suy ra:
a  12,726  3  3 K P
a  1,08
�
�
�
�
12,726a  81  6  6 K P  3K I � �K P  2,88
�
�
�K  14,64
81a  6 K I
�I
�

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

17


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

Kết luận:

GC  s   2,88 

GVHD: Nguyễn Thị Chính

14,64
s

3.2.3. Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh
Dùng mô phỏng matlab để xem đáp ứng ngõ ra step.

Hình 3.18. Mơ hình Simulink hệ thống kín khi có bộ điều khiển PI.
Các thơng số của bộ điều khiển PI:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

18


Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

Hình 3.19. Các thơng số của bộ điều khiển PI.
Đáp ứng ngõ ra của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:

Hình 3.20. Đáp ứng ngõ ra của bộ điều khiển PI.
Nhận xét:
Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

19

Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển 2

GVHD: Nguyễn Thị Chính

 Độ vọt lố giảm cịn 10,56%.
 Thời gian quá độ giảm còn 0,514s.
 Sai số xác lập bị triệt tiêu.
 Muốn triệt tiêu độ vọt lố cần thêm khâu vi phân D
3.3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
3.3.1. Lựa chọn chất lượng đáp ứng của hệ thống
Như mục 1.3 (khảo sát đáp ứng hệ thống kín) ta thấy đáp ứng của hệ thống đã ổn
định. Tuy nhiên, sai số xác lập của hệ thống là rất lớn (50%) và độ vọt lố là 16%. Cho
nên khi thiết kế bộ điều khiển PID, chất lượng của hệ thống phải được cải thiện như
sau:
 Với khâu P, hệ thống sẽ giảm sai số xác lập và tăng độ vọt lố.
 Với khâu D, hệ thống sẽ giảm độ vọt lố và thời gian quá độ.
 Với khâu I, sai số xác lập gần như bị triệt tiêu.
Từ đó ta đặt chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PD như sau:
 Độ vọt lố nhỏ hơn 5%.
 Thời gian ổn định nhỏ hơn 1.5s (giữ nguyên so với hệ thống gốc).
3.3.2. Xác định thông số P, I, D
Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh PID cần thiết kế:

GC ( s )  K P 

KI
 K Ds
S


�
POT  exp( 
)  5%
�
1  2
�
�
�t  3  1,5
qd
�
n
�
Ta có:

Nhóm sinh viên thực hiện: nhóm 04

20