Gui em Vu Dang Huy 3 bai

NHỜ THẦY NGUYỄN MINH SANG GIÚP EM VŨ ĐĂNG HUY BÀI TẬP SAU
BÀI 1. Với mỗi số nguyên dương n, đặt Pn= 1.2.3…n
C/ m: 1+ 1.P1+2.P2+…+n.Pn=Pn+1

Bài 2.. Cho các số x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

4 x  y  2 z 4

3x  6 y  2 z 6

Tìm GTNN và GTLN của S =5x – 6y+7z

ˆ ˆ
ˆ
Bài 3. Tam giác ABC có A B  2C và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính diện tích tam
giác ABC
Bài 1
Hướng dẫn
Với n=1 ta có 1  1.P1 1  1 2 2! P2
Giải sử đúng với n=k ta có 1  1.P1  2.P2  3.P3  ...  k .Pk Pk 1 (1)
Ta phải chứng minh đúng với n=k+1 nghĩa là

1  1.P1  2.P2  3.P3  ...  k .Pk   k  1 Pk 1 Pk 2
Cộng (1) với

 k  1 Pk 1 ta có

1  1.P1  2.P2  3.P3  ...  k .Pk   k  1 Pk 1 Pk 1   k  1 Pk 1 Pk 1  k  2  Pk 2
Do đó đúng với n=k+1 suy ra 1+ 1.P1+2.P2+…+n.Pn=Pn+1
\

Bài 2
Hướng dẫn

Tìm giá trị nhỏ nhất S

4 x  y  2 z 4


3x  6 y  2 z 6

4 x  y  2 z 4(1)

7 x  7 y 10(2)
10
10
9 3
Tu (2)  y   x thay (1)  4 x   x  2 z 4  z   x
7
7
7 2
10
9 3
 10

9 3  x 3 3
thay y   x; z   x vao S 5 x  6   x   7   x    
7
7 2
 7


7 2  2 7 7

 x 0

3
10

Min( S )    y 
7
7

9

z


7


Tìm giá trị lớn nhất S

10
(2)  x   y thay (1) 
7

12
2z 4
 10

4   y   y  2 z 4  2 z  3 y  y  

7
3 7
 7

10
 10

Mat khac thay y   x vao 3x  6 y  2 z 6  3x  6   x   2 z 6
7
 7

60
6 2z
6 2z
2z 4
 3x   6 x  2 z 6  x  
thay x  
; y   vao S ta co
7
7 3
7 3
3 7
30 10 z
24
6 z 6
 6 2z 
 2z 4 
S 5  
   7z  
 4z 

 7z   
  6
7
3
7
7 3 7
7 3 
 3 7

 z 0

6
6

Max  S     x 
7
7

4

 y  7

Bài 3
Hướng dẫn
Trên BC lấy điểm D sao cho CD=CA ta có


A
2

b

c

B

1

1

a-b
D

C

A A1  A2 A2  D1 Ma D1 B  A2   A B  2A2
theoGT  A B  2C  C A2  ABC dd DBA ( g .g )
AB BC
c
a


  c 2 a (a  b) vi a, a  b  N ; a, b, cla 3 sotu nhienlien tiep
DB AB
a b c
 a  b 1 hoac a  b 2


 c 2
Neu a  b 1  a  c 2  c 2 a c  2  c(c  1) 2  

 c  1 1
c  c  1  c 2; a 4, b 3
 c 2
Neu a  b 2  a  c 1  c 2 2a 2c  2  c (c  2) 2  
loai
 c  2 1
Vậy a=4; b=3, c=2 dùng cơng thức Herong tính được SABC
( Bài 2 bạn Khoa HS thầy chép nhầm đề 4 x  y  2 z 6 nên tìm giá trị Max khác và khơng có Min)