20 bai tap PHEP QUAY File word co loi giai chi tiet

© BÀI05

PHÉP QUAY

1. Định nghĩa

Cho điểm Ø và góc lượng giác z. Phép biến hình biến điểm Ø thành chính nó, biến mỗi
điểm M khac O thành điểm M' sao cho OM'= ĨÄ⁄4 và góc lượng giác (OM ;OM ') bằng
a được gọi là phép quay tâm Ĩ góc a.
Điểm Ø được gọi là tâm quay, z được gọi là góc quay của
phép quay đó.
Phép quay tam O goc ø thường được kí hiệu là Ø.„„›.

Nhận xét

M:

0

M

Chiêu dương của phép quay là chiều dương của đường
tròn lượng giác nghĩa là chiêu ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
M’

O

M

O
Với &k là số ngun ta ln có:

Ä Phép quay @.„„„„, là phép đồng nhất.
Ä Phép quay Qo cx+rp) A phép doi xteng tam O.

2. Tinh chat

Tinh chat 1

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường trịn thành đường trịn cùng bán

kính.

CÂU HỎI TRẮC NGHIÊM

Câu 1. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O géc a véi a!

là một số nguyên)?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

k2p

(k


Câu 2. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của j

thì phép quay đ„,, biến tam

giác đều thành chính nó?
Aj

PP

==.

J3

B.j

._

2P

= —.

Câu 3. Cho tam giác đều ABC.

C.

3

Cj

.

3p

=—.

J2

D.j

._

Hãy xác định góc quay của phép quay tâm

A. j = 30°.
C7 =- 120°.

B.j = 90°.
D.j = 60° hoacj

Câu 4. Cho tam giác đều tâm O.

?p

= —.

a)

A

biến B

thành

=- 60°.

Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm Ø

góc a với 0£ a< 2p,

biến tam giác trên thành chính nó?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 5. Cho hình vng tâm O. Xét phép quay Q cé tam quay Ø và góc quay 7 . Với giá trị
nào sau đây của 7 , phép quay @ biến hình vng thành chính nó?
Aj „Ð
=e:

Bj . =_ ~P7:

= #~P
Ci . =F

D.j ¬= >

Câu 6. Cho hình vng tâm QO. Hoi có bao nhiêu phép quay tâm
biến hình vng trên thành chính nó?

A. 1.

B. 2.

Ĩ

C. 3.

D. 4.

Câu 7. Cho hình chữ nhật tâm . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm Ø
biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

góc øz với 0# a< 2p,

góc a với 0# a< 2p,

D. 4.

Câu 8. Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 60” (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim

đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay Ó, s0) là:
A. AB.

B. BC.

C. CD.

D. DA.

B. BB’.

C. CC’.

D. BC.

Câu 9. Cho tam gidac déu ABC cé tam O vacac duong cao AA', BB', CC' (cac đỉnh của tam
giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA' qua phép quay tâm Ø góc quay
240° la:
A. AA’.

Câu 10. Cho tam giác ABC

vng tại Ð

và góc tai A

bang

60°

(cdc dinh cla tam giác ghi

theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác đều ACD. Ảnh của cạnh
BC

qua phép quay tâm A góc quay 60” là:

A. AD.
B. AJ voi 7 latrung diém cia CD.
C. C7 với J latrung diém cia AD.
D. DK với K là trung điểm của AC.
Câu 11. Cho hai đường thẳng bất kỳ Z và đ'. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng đ
thành đường thẳng đ'?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 12. Cho phép quay @,„,, biến điểm A thành điểm A' và biến điểm M thành điểm 4M '.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
UUUM

UUUUUL

A. AM = A'M'.
Ulu

UUUUUF

C. (AM.A'M ')= j với 0£ j £ p.

B. (ÕA,OA')= (ÕM.OM ')= j.
D. AM
= A'M'.

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép quay đ„„; biến Ø thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm Ø là phép quay tâm O góc quay - 1809.


C.Nếu Ø/,„)j(M )= M é (M ! Ĩ) thì OM é> OM.
D. Phép đối xứng tâm Ø là phép quay tâm Ø góc quay 180°.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho diém A(3;0). Tìm tọa độ điểm A£ là ảnh của điểm
A qua phép quay tâm Ø(0;0) góc quay 7
A. A0:- 3).

B. A40:3).

C. AX 3:0).

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm Đăng

D. A4243:243)
ký

mua

file

word trọn bộ chuyên đề khối 10,11,12:
HUONG DAN DANG KY

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
. Tìm tọa độ điểm A ý là ảnh của điểm A qua phép quay tam O(0;0) góc quay - >

A. Ag 3:0).

B. A43;0).

C.A40;- 3).

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Óxy

D. Aá- 23:23),

cho phép quay tâm Ø biến điểm A (1:0) thành điểm

A'(0;1). Khi đó nó biến điểm M (I;- 1) thành điểm:
A. M'(-

1;- l)

B.Aá

`1)

C. M'C

Câu 17. Trong mặt phang toa dé Oxy
biến điểm M

D. M '(1;0).

cho hai diém M (2;0) va N (0;2).

Phép quay tam O

thanh diém N , khi đó góc quay của nó là:

A.j = 30°.

B.j = 30° hoacj

Câu 18. Trong mat phang toa dé Oxy
cua M

1:51).

= 45°.

cho điểm M (1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh

qua phép quay tâm Ĩ góc quay j = 45°?

A. M/C LD.

B. M! (1:0).

C.M; (2:0).

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Øxy

D. ;(0:42).

cho hai đường thẳng az và b có phương trình

lần lượt là 2x+ y+ 5= 0 và x- 2y- 3= 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành

đường thẳng kia thì số đo của góc quayj

A. 45°,

B. 60°.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Óxy

là 4x+ 3y+ 5= 0 và x+7y-

B. 60°.

C. 90°.

D. 120°.

cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt

4= 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường

thẳng kia thì số đo của góc quay /j

A. 45°.

(0# j £ 180”) là:

(O£ j £ 180°) la:

C. 90°.

CAU HOI TRAC NGHIEM

D. 120°.

Câu 1. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O géc a véi a!
là một số nguyên)?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải. Chọn B. Điểm đó chính là tâm quay O.

k2p

(k


Câu 2. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của j

thì phép quay đ„,, biến tam

giác đều thành chính nó?

A.j

J

.

—p

==.3

Bj

J

.

2p

= —.
3

Cj

J

.

3p

=—.

D.;

Lời giải. Các góc quay để biến tam giác đều thành chính nó là 0; +
Chon B.
Câu 3. Cho tam giác đều ABC.

C.

.

<2.

?p

=>.2

2p.

Hãy xác định góc quay của phép quay tâm

A.j = 30°.

B.j = 90°.

C7

D.j = 60° hoadcj = -

=-

J

120°.

A

biến B

thành

60°.

Lời giải. Tam giác ABC déu BAC = 60°.
Khi đó đ„,,(B)= CB j = +60”. Chọn D,
Câu 4. Cho tam giác đều tâm O.

Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm Ø

biến tam giác trên thành chính nó?
A. 1.
B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải. Chọn €. Do 0£ a < 2? nên ta có các góc quay 0; +
Câu 5. Cho hình vng tâm O. Xét phép quay Q

góc a với 0£ a< 2p,

=.

cé tam quay Ø

và góc quay 7. Với giá trị

nào sau đây của 7, phép quay QO biến hình vng thành chính nó?
.

P

Aj J =".
6

.

P

Bj J =".
4

.

Pp

.

Cj J =.3

Lời giải. Các góc quay để biến hình vng thành chính nó là 0; 2i D3 2.
Chon D.
Câu 6. Cho hình vng tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tam
biến hình vng trên thành chính nó?

A. 1.

B. 2.

P

Dj J =".
2

O

C. 3.

2p.

géc z

với 0£ a< 2p,

D. 4.

3p
Lời giải. Chọn D. Do 0£ az < 2p nên ta có các góc quay 0; 2i D3 5
Câu 7. Cho hình chữ nhật tâm O. Hoi cé bao nhiéu phép quay tam O

biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 0.
B. 2.
C. 3.
Lời giải. Chọn B. Do 0£ a < 2p nên ta có các góc quay 0; ?.

géc a voi O£ a< 2p,

D. 4.

Câu 8. Cho hinh thoi ABCD cé géc ABC = 60° (cdc dinh của hình thoi ghi theo chiều kim
đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay On s0) là:
A. AB.

B. BC.

C. CD.

D. DA.

Lời giải. Xét phép quay tâm A góc quay 60° :
- Biến C thanh B;

A

- Biến D thanh C.

D

Vay anh cia CD 1a BC. Chon B.
Câu 9. Cho tam giac déu ABC

cé tam Ø và các đường cao AA', BB', CC'

giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA'

240” là:

A.AA..

B. BB’.

I

C. CC’.

B

(cac đỉnh của tam

qua phép quay tâm Ø góc quay
D. BC.


Lời giải. Do tam giác ABC

đều nên

A'OB'= B'OC'= C'OA'= 120°.

Khi đó xét phép quay tam O géc quay 240°:
- Bién A thanh B;

- Biến A' thành Ø'.

Vay anh cua AA'

la BB’.

Chon B.

Câu 10. Cho tam giác ABC

vuông tại 8

và géc tai A

bang

60°

(các đỉnh của tam giác ghi

theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác đều ACD. Ảnh của cạnh
BC

qua phép quay tâm A góc quay 60” là:

A. AD.
B. AJ voi J latrung diém cia CD.

C. CJ véi J latrung diém cia AD.
D. DK với K là trung điểm của AC.
Lời giải. Từ giả thiết suy ra ABC là nữa tam giác
đều, do đó AC =

2AB.

+

Xép phép quay tâm A góc quay 60”, ta có:

- Biến 8 thành K;
- Biến Œ thành Ð.

Vậy ảnh của 8C

là KD.

A

Chọn D.
B

C

Câu 11. Cho hai đường thẳng bất kỳ Z và đ'. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng đ
thành đường thẳng đ'?
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. Vô số.
Lời giải. Chọn D. Tâm quay là điểm cách đều hai đường thẳng.
Câu 12. Cho phép quay Ø.„,, biến điểm A thành điểm A' và biến điểm M thành điểm 4M '.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
UUUM

UUUUUL

-

A. AM = A'M'
uuu UUUUUF

C.(AM,A'M')=j

_

B. (OA,OA')= (OM,OM')=j .

với 0£7 £ p.

D. AM
= A'M'.
^

uuuu

Lời giải. Chọn A. Vì với góc quay khác kp (kÏ £) thihai vecto AM
phương

UULUMI

%43@ AM!

UUUUUL

va A'M'

khong cing

UUUUUL

A'M’.

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép quay đ„„, biến Ø thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm Ø là phép quay tâm O géc quay - 180°.

C.Nếu

đu„„)(M )= M ý (M ' O) thì OM £> OM.

D. Phép đối xứng tâm Ø là phép quay tâm Ø góc quay I80°.

Lời giải. Chọn C. Vì phép quay bảo tồn khoảng cách nên OM ¢= OM.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Ĩxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm Aý£ là ảnh của điểm
A qua phép quay tam O(0;0) góc quay >

A. A0:- 3).

Ax; y). Tacé Se, val(A ) — A0
Ax;y)
OH 1:

Loi gl
gidi. Goi9

B. A40:3).

C. AM 3:0).
OA = OA¢
ÌI(GA.oA3)=
uur UU

D. A4243:243)
Š


ˆ

(01.05

ˆ

`

Vì AQ;0)Ï @x 3⁄4%⁄4 1⁄4234® Ađl Oyb A40;y).Mà ĨA = OA£b |y|= 3.
Do góc quayj = 2P

y>0. Vậy A4(0;3). Chọn B.

Câu 15. Trong mat phang toa dé Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ điểm A £ là ảnh của điểm
A qua phép quay tâm (0;0) góc quay - =

A. Ad- 3:0).

B. A3;0).

C. A40:- 3).

D. Ad- 2V3;2V3).

Lời giải. Chọn C. Tương tự như câu trên, để ý y< 0.
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ ÓØxy cho phép quay tâm Ø biến điểm A(1;0) thành điểm
A'(0;1). Khi đó nó biến điểm 4 (I;- 1) thành điểm:

A.M'C 11

B.M

1)

C.M'C 11).

D. M '(1;0).

Lời giải. Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta
thấy góc quay là Pe
2

Khi đó phép

A

M

O

Ail

1

quay tâm

Ø

góc quay

Ễ

2

diém M (1;- 1) thanh diém M '(1;1).

biến

Chon B.

¿

-1

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Óxy
biến điểm M

A. j = 30°.
C.7

cho hai diém M (2;0) va N (0;2).

»

M
Phép quay tam O

thanh diém N , khi dé géc quay của nó là:

B. j = 30° hoặc j = 45°.

= 90°.

D.j = 90° hoac 7 = 270°.

Lời giải. Ta có M⁄ thuộc tia Ĩx, N thudctia Oy b j = 90°. ChonC.
Câu 18. Trong mặt phẳng toa dé Oxy
cua M

qua phép quay tam O géc quay j = 45°?

A. M/C 1D.

B. M! (1:0).

C.M; (2:0)

Lời giải. Gọi Ä⁄ '(x';y') là ảnh của

ix'= xcosa
b là
{y

cho diém M (1;1). Hdi cdc diém sau điểm nào là ảnh

qua phép quay tâm O, góc quay 45”

- ysina
ysinz Ũ„ x'= I.cos45”I.sin45°
.0]‡x'=0
cos
sin

= xsina
+ ycosa

‡y'=

D. ; (0:42).

1.sin 45° + 1.cos45°

b M ‘(0;V2). Chon D.

ty'= V2

Cach 2. Dung hinh vé.

y

Tính được OM = A42 và OM,Oy =
SUY ra

ar
}M 'Ì Oy
j

b

45°.

M.

1

M'(0;~V2
).

O|
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Øxy

M

1

cho hai đường thẳng az và b có phương trình

lần lượt là 2x+ y+ 5= 0 và x- 2y- 3= 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành

đường thẳng kia thì số đo của góc quayj

A. 45°.

B. 60°.

(0# j £ 180”) là:

C. 90°.

D. 120°.

Lời giải. Ta thấy hai đường thẳng az và b có phương trình 2x+ y+ 5= 0 và x-

là vng góc với nhau. Suy ra j = 90”.

ChọnC.

2y-

3=0

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Óxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt
là 4x+ 3y+ 5= 0 và x+7y- 4= 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường

thẳng kia thì số đo của góc quay j

A. 45°,

(O£ j £ 180°) la:

B. 60°.

C. 90°.

D. 120°.

Lời giải. Đường thang a: 4x + 3y+ 5= 0 cé vecto phap tuyén n, = (4;3).
Đường thẳng b: x+ 7y- 4= 0 có vectơ pháp tuyến n, = (1;7).

Góc a là góc tao béi a va b tacé Dang

ky

mua

file word

trọn bộ chuyén dé kh6i 10,11,12:
HUONG DAN DANG KY

Soạn tin nhăn “ [ôi muôn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851
COSđ

Vay 7 = 45°. Chon A.

—

un ")

cos(n,.,

|4.1+ 3.7

= Jees

leer

w2

—Pb

a=

45°.