TRAC NGHIEM NGUYEN HAM TRONG DE THI QG

GIẢI TÍCH LỚP 12-CHƯƠNG III

Bai 1. NGUYEN HAM
1. Dinh nghia
Cho hàm sô f x
F'x

xác định trên khoảng

K.. Hàm sô # x

được gọi là nguyên hàm của hàm sô f x

=f x VỚI MỌI xeK.

Nhân xét. Nếu z x

là một nguyên hàm của f x

thi F x +C,

CER

cũng là nguyên hàm của ƒ z.

Ký hiệu: [ ƒ x đx=#
x +C.
2. Tính chất
"[ƒxdx

=ƒx.

ff

s fafxde=af fx dx

acRa-0.

xde=f x +0.

s [ifxtgxlde= | fix det |g x de.

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gap
Bảng nguyên hàm
Jdx=kx+C,
f=

“dy Ta]
240
œ-+I

ax

axl

£ là hăng số

_1a a+b
aad

atl

fate dx

—1 dx = In|x|-+C
[oo

—1

fetdx=e' +e

fede =e 40

.

Je dx

1
==]-Injax
+8] +C

a

a

—

+C

mt

Ing TC

dx =

Ja

J cosxdx =sinx +C

J cos

qn

C

mina

ax +b dx — sin

ax +b

+C

a

J sin xdx =—cosx +C
J
J

cos’

L

x

Z

a

dx = tan x + Œ

dx =—cotx+C

fae
(a—Dx*!
x°

oh

Câu 1. Cac khang dinh nao sau day 1a sai?

A. [ fxde=rx

B. | ff x dx

/

[frdr=rr+c.

—fx.

C. ffxde=rx
D. la

+0

+0> [fude=Fu

x de =k [ f x dx (k la hang sé).

J sin ax+b de =—1eos ax +b +C
lưu
ate dx — tan
a ax +b tC
an dx —— acot ax +b +C
=-S——————:€
: azl
luan
man
a (a—l)\(ax +b)"

+c,

sin?

ax
=.

néu

Câu 2. Trong các khăng định sau, khắng định nào sai?
A.
x =x" là một nguyên hàm của ƒ x =2z.

B. r xz =x là một nguyên hàm của ƒ x =2\*z.
C.Néu F x

và ớ x

D. [[/4 + +

đều là nguyên hàm của hàm số ƒ x

thì

x -G x =C

(hằng số).

x]dx= [/ x det ff x de.

Câu 3. (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số. ƒ (x) = cos3x
in3
B. [cos3xdx = “ TC.

A. [cos3xdx = 3sin 3x + C.
C. [cos 3xdx ==

in3

“CC,

Câu 4. Hàm số ƒ z = |

có nguyên hàm trên:

COS

AL On.

D. [cos3xdx = sin3x+ C.

B. [-5:3]}
22

C. 2m.

25),
2 2

Câu 5. (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm cia ham sé f(x) = 2sinx
A. [2sin xdx = 2cosx+C.

B. [ 2sin xdx = sin? x+C

C, [ 2sin xdx = sin 2x+C

D. [ 2sin xdx =-2cosx+C
3

CAu 6. Mot nguyén ham ciahams6

Á.FƑx

x

?

3x

y= f

1

=T——-“~+I
—.
1
5 thnlx|+5—
x

3x

1

C. F x =—-—-—-

1

x = =

3x_—1`

B. F xx =
nt

la két qua nao sau day?

Xx

PP

1A

›

,

D. Mot két qua khac.

Cau 7. Tinh J e*.e* dx ta duoc két qua nao sau day?

AL ee +,

B. sen +.

C. 2221 +,

D. Một kết quả khác.

Câu 8. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ƒ x = x-3?

A. Fx

=

x—3°

+H.

C. F x =~ —3° +2017.

B.
F x =

x—3°

—3°
D. F x =———-1.

Câu 9. (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ƒ(x) = 7'.
x

A.

[7'dx=T7'In7+C

B.

C. [7'4=7"+C
Câu 10. (TRÍCH

[Tax

=—

ln7

+C

D. [Tax =

x+l

x+1

+C

DE THPT QG 2017) Cho F(+) là một nguyên hàm của hàm sé f(x) =e* + 2x thoa man

F(0)= - Tim F(x).
A. F@)=£

tài tổ

B.

F@)=2£ +xÊ TS:

C,. Faye

tx +3

D. FQ) =e +x

l
+5


Câu 11. (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Cho hàm số ƒ(x) thỏa mãn f'(x) =3—Ssinx va ƒ(0) =10. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng ?
A. ƒ(x)=3x+5cosx+5

B. f(x) =3x+5cosx+2

C. f(x) =3x-—S5cosx+2

D. f(x) =3x—-5cosx+15

A. F(x) =cosx—-sinx+3

B. Ƒ(x)=_—cos
x + sin x+3

€. F(+x) =—cos x+sinx—

D. F(x)=_—cos
x +sin x+Ï

(=

Câu 12. (TRÍCH

Câu

13.

Tìm

ĐÈ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm F(+x) của hàm số f(x) =sinx+cosx

số thực

ø

để

hàm

số

# x =ø#`+

3z+2 x”—4x+3

là một

nguyên

hàm

théda man

của

hàm

số

f *« =3xˆ+10x—4.
A. m=-1.

B. m=0.

C. m=1.

D. m=2.

TIM HO NGUYEN HAM BANG PHUONG PHAP DOI BIEN SO
Phương pháp đối biến số

Néu ff x dx=F x +C thi [flu x |u' x de=Flu x |+C.
Gia str ta can tim ho nguyên hàm

J = J f x dx, trong do ta có thé phân tích ƒ x =g

zx

ø'x

thì ta thực

hién phép doi bién s6 t=u x , suyra dt=u' x dx.

Khi đó ta được nguyên hàm: fg tdt=Grt+C=Glu x |+C.
Chu y: Sau khi tim dugc ho nguyén ham theo ¢ thita phaithay t=u x .
ent

Câu 14. Để tính J
A.

x

t=e™’.

B. t=Inx.

Câu 15. # x
F x

áx theo phương pháp đổi biến số, ta dat:
C.

t=x.

D.

r=1,
xX

là nguyên hàm của hàm sô y=sin* xcosx.

là hàm sụ no sau õy?
5

4

A.Fx==**1tC.

BF
x =đ**+c,

5

n4

C.F x =

4

Cau 16. F x

4

*1Â.

D. Fx

‘i>

=*1ic¢.
5

la mot nguyên hàm của hàm số ;= xe” .Hàm số nào sau đây khong phai la F x :

A.F

x a1

C.F

x —-l

4.

2

B.F

ic.

2

x "

ev +5.

2

D. F x __1

2

2-e

.

Cau 17. (TRICH DE THPT QG 2017) Cho F(x) la nguyén ham của hàm số ƒ(+)= nx Tinh F(e)— F()
Xx

A. l=e.

Cau 18. F x
A

B./=+,

cel.

e

là một nguyên hàm của hàm sô y = —
`

A

A

`

xả

`

A

1

x

Néu F £# =4 thì [ax
x

bang:

2

D. J =1.


2

AF,

1

TiC.

BF,

2

2

Cry

2

Câu 19. r x

* +2,

2
2

*_2.

Dr,

2

* Lxư+C.

là một nguyên hàm của hàm số y= e”* coszx.

Nếu F x =5 thi J ¿*"*cosxđx bằng:
A.F x =e"*+4,

B. 7 x =e”"*+C.

C, " x =e°*“+4.

D. Ƒ x =c“°+C.

TIM HO NGUYEN HAM

BANG PHUONG PHAP NGUYEN HAM TUNG PHAN

Phương pháp lay nguyên hàm từng phần
Cho hai hàm sơ uw và z liên tục trên đoạn

z;ø

và có đạo hàm liên tục trên đoạn

a;d .

Khi đó: [ sdy=„—
[ vảu. *
Đề tính nguyên hàm J f x dx bằng từng phân ta làm như sau:
Bước 1. Chọn ø, » sao cho ƒ x dx=udv

(chi y dv=v' x dx).

Sau đó tính y= [dy va du=w'de.
Bước 2. Thay vào công thức
Chú ý. Cần phải lựa chọn

* và tính J vdu .
u va dv hop li sao cho ta dé dang tim được

v va tich phan J vdu dé tinh hơn

J udy. Ta thường gặp các dạng sau
u=—Px

sinx

e Dang 1. 7 = J P x |coszldx, trong đó P x

là đa thức.

Với dạng này, ta đặt

ete

sin x
dv =|cosx|dx
ete

e Dang 2. 1=[P

x In m+n

dx, trong do P x

.

e Dang 3. r=f[ cede.
COS X

ladathuc.

.

u=In

mx-+n

dv=P

x dx

sinx

u=

Với dang nay, ta dat

Với dạng này, ta đặt

cos x|.

dv = e*dx

Câu 20. Dé tinh J xIn 2+x dx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
— #

°
C.

B

lđt=In 2+x dx’
z = xÏn

2+1.

2+x

‘ldy=xde
D.

dv = dx

u=In
u=In

|

2

dv = dx

Câu 21. Dé tinh J x? cosxdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phan, ta dat:

A.J“ dv 7=

x cos xdx

|

BaF,
dv = cos xdx

Câu 22. Kết quả của 7 = J xe*dx là:
A.

IT=e* +xe* +C.

B. =e

+C.

[BT
OS* pp, uma
cose
dv = x*dx
dv = dx


ŒC. 7—=xe'—-e'+C.

D.

Câu 23. (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017)
nguyên hàm của hàm số ƒ(x)e””.

I=S

2

tr,

Cho F(z) =(x—1)e` là một nguyên hàm của hàm số ƒ(+)e”*. Tim
2—x

A. [ƒ'(œ)£” dy=(4—2x)£` +C

B. | f' (oe dx =

C. Ỉ #')e?'dx =(2—x)e`+C

D. Ỉ f' (oedx =(x—-2e* +C

Câu 24. Một nguyên hàm của f « =xInx
A. Fx

=x

Ine 2

x +1.

z

1a két qua nao sau day, biét nguyén ham nay triệt tiêu khi x=1?

B. F x = Fe Inet tet.

C.F x =SxInx+5 x2 +1,
Cau 25. (TRICH

e+e

D. Một kết quả khác.

>

1

DE THPT QG 2017) Cho

,

F(x) = mm
x

là một nguyên hàm của hàm sơ Le)
x

. Tìm ngun

hàm của hàm số ƒ(+)lnx

I

1

4
= 72+
B. [ f*@)insdv

x
x

+c
A. frooinade=—[ 22x +4]
2x
C

D

froomar=-[22 +4] +c
xx
)

Cau 26. Tinh nguyén ham J = J
A.

IT=Inx.In

Inx

Œ.

7—=lInx.In Inx

In Inx
x

= 2* ++
2#

x

[fon xd

dx duoc két qua nao sau day?

+C.

B. 7=Inx.ln

—Inx+C.

D.

lnx

7—=lIn Inx

+lnx-+C.

+Inx+C.

Câu 27. (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Cho F(x) =x? là một nguyên hàm của hàm số ƒ'(x)e?*. Tìm nguyên
hàm của hàm số ƒ '(x)e”*.
A.

|7 @0e”4x =—x+2x+C

B.

C. | fede = 2x? —2x+C

|Z œ0”

=-x

+x+C

D. [ f'(e*dx = -2x° +2x+C

Câu 28. Tính nguyên hàm J = J sin x.e*dx , ta dugc:
A.

IS

¿” sinx—e”€Osx

+Œ.

Œ. 7—z'snx+C.
`

(x) In xd

=~

1

DE THPT QG 2017) Cho F(x) = “32
x

hàm của hàm số ƒ'(x)Inx.
A.

|7

,

,

+C.

D. 7=z”cosx+C.

z

Cau 29. (TRICH

B. => e' siny +e" cos

_Inx

_Inx

C. [Z@Inxk== +

1

FEC

1

B.

[f

,

,

là một nguyên hàm của hàm sô LO) . Tim nguyén
x

(x) In xd

,

+€

_Inx

=~

—

Inx

D. [Z@nxwy=== +

1

eC

1

Câu 30. Để tìm nguyên hàm của / x =sin‘ xcos‘ x thì nên:
A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt ¿ =sin z.
B. Dùng phương pháp đôi biến số, đặt z =cosx.
sin “2x
l—cos4x
C. Biến đồi lượng giác sin? x cos” x =

4°

8

rồi tinh.

D. Dùng phương pháp lây nguyên hàm từng phan, dat uv =sin‘ x, dv =cos* xdx.

+ C