Tài liệu Giáo trình Kinh tế lượng_ Chương 1 docx

BÀI GIẢNG
KINH TẾ LƯỢNG
Chương 1.
MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN
Nội dung bao gồm :

Phân tích hồi quy

Mô hình hồi quy

Hệ số xác định mô hình - Khoảng
ước lượng cho các hệ số hồi quy

Kiểm định sự phù hợp của mô hình

Bài toán dự báo
PHÂN TÍCH HỒI QUY

Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của
một biến phụ thuộc (Y), theo một hay
nhiều biến độc lập (X
i
) khác.

Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề
sau

Ước lượng và dự đoán giá trị trung bình của
biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc
lập.


Kiểm định giả thiết về bản chất sự phụ thuộc.

Chú ý :
Biến độc lập là biến không ngẫu nhiên
(nó có giá trị xác định)
Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên có
phân phối xác suất.
Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến
độc lập, biến phụ thuộc có thể lấy nhiều giá
trị khác nhau nhưng các giá trị này tuân
theo một luật phân phối xác suất xác định.
MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF
Trong chương này, ta xét PRF là hàm tuyến tính có dạng
E(Y|X = X
i
) = β
1
+ β
2
X, (1)
hay
E(Y|X = X
i
) = β
1
+ β
2
X + ε(2)
Trong đó β

1
, β
2
, ε lần lượt là hệ số hồi quy và sai số ngẫu
nhiên.
2.Hàm hồi quy mẫu SRF
Ứng với hàm PRF tuyến tính, ta xét hàm
hồi quy mẫu có dạng
Trong đó lần lượt là các ước lượng
điểm của E(Y|X), β
1
, β
2
.
-
, nghĩa là SRF đi qua trung bình
mẫu.
-

-

-
, phần dư e và không tương
quan
-
, phần dư e và X không tương
quan
3. Tính chất của SRF
1 2
ˆ ˆ

Y X= β + β
ˆ
Y Y=
n
1
i 1 i
n
e e 0
=
= ∑ =
n
i 1 i i
ˆ
e Y 0
=
∑ =
n
i 1 i i
e X 0
=
∑ =
ˆ
Y
4. Phương pháp OLS
Giả sử Y = β
1
+ β
2
X là PRF cần tìm. Ta ước
lượng PRF bởi SRF có dạng

Từ một mẫu gồm n quan sát (X
i
, Y
i
), i =
1,2,…,n, khi đó với mỗi i, ta có
là các
phần dư
i i i i 1 2 i
ˆ
ˆ ˆ
e Y Y Y X≡ − = − β − β
Phương pháp OLS nhằm xác định các tham
số
sao cho :
Khi đó thoả mãn hệ sau
( )
1 2
ˆ ˆ
,β β
( ) ( )
n n
2
2
1 2 i i 1 2 i
i 1 i 1
ˆ ˆ ˆ ˆ
f , e Y X min
= =
β β ≡ = − β − β →

∑ ∑
( )
1 2
ˆ ˆ
,β β
n n
1 2 i i
i 1 i 1
n n n
2
1 i 2 i i i
i 1 i 1 i 1
ˆ ˆ
n X Y
ˆ ˆ
X X X Y
= =
= = =

β + β =




β + β =


∑ ∑
∑ ∑ ∑
Giải hệ trên ta được

và
( ) ( )
( )
n
i i
X,Y
i 1 Y
2 X,Y
n 2
2
X
X
i
i 1
X X Y Y
S
ˆ
r
S
S
X X
=
=
− −
σ
β = = =
−
∑
∑
1 2

ˆ ˆ
Y Xβ = − β
Ví dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất
ngân hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong
năm 1988 ở 9 nước.
Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT)
Hay mô hình hồi quy :
X 7.2 4.0 3.1 1.6 4.8 51.0 2.0 6.6 4.4
Y 11.9 9.4 7.5 4.0 11.3 66.3 2.2 10.3 7.6
1 2
ˆ ˆ
2.741694855 và 1.249406686β = β =
µ
Y 2.74 1.25 X= + ×
5. Các giả thuyết của mô hình
GT1 : Biến giải thích X là biến phi ngẫu nhiên.
GT2 : E(ε
i
) = E(ε|X = X
i
) = 0.
GT3 : Var(ε
i
) = Var(ε
j
) = σ
2
, với mọi i, j
GT4 : cov(ε
i

,ε
j
) = 0
GT5 : cov(ε
i
,X
j
) = 0
GT6 : ε
i

∼
N(0, σ
2
)
GT7 : Y
i
∼
N(β
1
+ β
2
X
i
, σ
2
)

6. Tính chất các hệ số hồi quy
Các hệ số hồi quy có các tính chất sau

:

và được xác định một cách duy
nhất ứng với các mẫu

và là các ước lượng điểm của
β
1
và β
2

Các hệ số hồi quy có phân phối sau :
1
ˆ
β
2
ˆ
β
1
ˆ
β
2
ˆ
β
$
$
( )
$
$
( )

β β
β β σ β β σ: :
1 2
2 2
1 2
1 2
N ; ; N ;
$
− σ
χ = χ −
σ
:
2
2 2
2
(n 2)
Và (n 2)
Trong đó, các phương sai của các hệ số hồi
quy được tính bởi các công thức sau :
Trong đó, σ
2
chưa biết ta thay σ
2
bởi ước
lượng không chệch của nó là
( )
2 2
2
2 2
X

1
2 2 2
X X
nS nX
1 X
ˆ
var
n
n S nS
 
+
β = σ = + σ
 
 
( )
2
2
2
X
ˆ
var
nS
σ
β =
( )
( )
n
2 2 2 2 2
i Y X,Y Y
i 1

2 2
X,Y Y
1 n
e S r S
ˆ
n 2 n 2
n
1 r S
n 2
=
σ = = −
− −
= −
−
∑
HỆ SỐ XÁC ĐỊNH MÔ
HÌNH – KHOẢNG ƯỚC
LƯỢNG CHO CÁC HỆ
SỐ HỒI QUY
7. Hệ số xác định mô hình
Các hệ số gốm có :
( )
n
2
2
i Y
i 1
TSS Y Y nS
=
= − =

∑
µ
( )
( )
= =
= − = β − = β
∑ ∑
n n
2
2
2 2 2
i
2 i 2 X
i 1 i 1
ˆ ˆ
ESS Y Y X X n S
( )
( )
n n
2
2
i i i
i 1 i 1
2 2
X,Y Y
ˆ
RSS e Y Y
TSS ESS n 1 r S .
= =
= = −

= − = −
∑ ∑
Ngoài ra ta còn dùng hệ số xác định
R
2
= 1 – RSS/TSS = ESS/TSS, hay R
2
=
(r
X,Y
)
2
để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy.
- Khi R
2
= 1, ta nói mô hình giải thích
được toàn bộ sự thay đổi của các quan sát.
- Khi R
2
= 0, thì giữa X và Y không có
quan hệ tuyến tính.
- Khi đó ta còn có công thức sau :
( )
2 2 2
X,Y Y
n RSS
1 r S
ˆ
n 2 n 2

σ = − =
− −
Chẳng hạn như trong ví dụ 1, ta có thể tính
được các tham số sau :

2
2.975456987
ˆ
σ =
( )
( )
1
2
ˆ
var 0.464118722
ˆ
var 0.001507439097
β =
β =
( )
2
Y
2 2
2 X
2 2
X,Y Y
2
TSS nS 3102.04
ˆ
ESS n S 3081.211809

RSS n 1 r S 20.82819405
ESS
R 0.993285647
TSS
= =
= β =
= − =
= =
Nếu ta dùng phầm mền Eview, ta có kết
quả sau
8. Khoảng ước lượng cho các hệ
số hồi quy
Để tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi
quy, ta dùng các thống kê sau
Với mức ý nghĩa cho trước ta tìm được
khoảng tin cậy cho T và từ đó suy ra
khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy
( ) ( )
2 2 1 1
2 1
ˆ ˆ
T St(n 2) và T St(n 2)
ˆ ˆ
se se
β − β β − β
= − = −
β β
: :
KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ
HỢP CỦA MÔ HÌNH