Bo 70 de thi thu mon toan

Đề thi: THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.
A. 4

B. 3

Câu 2: Cho hàm số

C. 5

f  x  x 4  2 x 2  3.

D. 2

Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị

của đồ thị hàm số.
A. S 2

B.

S

1
2

C. S 4

D. S 1

Câu 3: Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà
không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng

 MNP  là:
A. Một tam giác

B. Một ngũ giác

C. Một đoạn thẳng

D. Một tứ giác

5 33 2
Câu 4: Cho biểu thức P  x x x với x  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

23

37

53

31

30
A. P x

15
B. P  x

30

C. P x

10
D. P  x

Câu 5: Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả
các mặt của tứ diện.
a 6
A. 3

a
B. 2

a 3
C. 3

a 34
D. 3

3
2
Câu 6: Tính giá trị cực tiểu của hàm số y  x  3 x  1.

A. yCT 0

B. yCT 1

C. yCT  3

D. yCT 2

3
Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x  4 x  2. tại điểm có hồnh độ

bằng 0
A. y 4 x

B. y 4 x  2

C. y 2 x

D. y 2 x  2

Câu 8: Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của
Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có
ba đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
19
A. 28

9
B. 28

3
C. 56

53
D. 56

 
 0; 

2
2
Câu 9: Trong khoảng  2  phương trình sin 4 x  3sin 4 cos 4 x  4 cos 4 x 0 có bao nhiêu
nghiệm?


A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 10: Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi
số thực dương

a  a 1

thì

log a x, log

y , log 3 a z

a

theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị

1959 x 2019 y 60 z

P


.
y
z
x
biểu thức
2019
A. 2

B. 60

Câu 11: Tìm m để hàm số
A. m 1

y

B.

C. 2019

2 cos x  1
cos x  m đồng biến trên khoảng  0;  

m 

1
2

C.

Câu 12: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B. y  1

A. x  2

D. 4038

y

m

1
2

D. m 1

1 x
.
x2

C. y 1

D. x 1

Câu 13: Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Khơng có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.
B. Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
C. Có vơ số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

D. Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.
Câu 14: Cho
A.

f  x   x 3  2 x 2  5,

f ''  1  3.

B.

tính

f ''  1 .

f ''  1 2.

C.

f ''  1 4.

D.

Câu 15: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ''  1  1.

y

cos x  2sin x  3
2 cos x  sin x  4

Tính M,m.
4
A. 11 .

3
B. 4

1
C. 2

20
D. 11 .

Câu 16: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi
một?
A. 2500

B. 3125

C. 96

Câu 17: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

D. 120


4
2
A. y  x  2 x  1.

Câu 18: Tìm giới hạn

4
2
B. y  x  2 x  1.

1  2x 
lim

1

x

x 0

A. 4

2

y  f  x

3
D. y  x  3 x  1.

C. 2

D. 1

.

B. 0

Câu 19: Cho hàm số

4
2
C. y  x  2 x  1.

xác định trên

 \  2

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho
phương trình
x

f  x  m

có ba nghiệm phân biệt.
2
||



y'
y



+



2

A.

3
0
3

m   2;3







m   2;3

B.



C.

m   2;3

D.

m   2;3

Câu 20: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
A. Hình hộp chữ nhật B. Hình bát diện đều
Câu

21:

Trong

mặt

phẳng

với

hệ

C. Hình lập phương
trục

tọa

độ

Oxy

D. Hình tứ diện đều
cho

đường

 C1  : x 2  y 2  2 x  2 y  2 0 và  C2  : x 2  y 2  12 x  16 y 0 . Phép đồng dạng F tỉ số k
 C1 
A.

thành
k

biến

 C2  . Tìm k?

1
5

Câu 22: Cho cấp số nhân
A. u3 8.

B. k  6

 un 

2

C. k 2

D. k 5

có u1 2 và cơng bội q 3 . Tính u3 .

B. u3 18.

1 x  x
Câu 23: Khai triển
10
A. 5.2

tròn

C. u3 5.

10

 x 3  a0  a1 x  ...  a30 x 30 .

B. 0.

10
C. 4 .

D. u3 6.

Tính tổng S a1  2a2  ...  30a30 .
10
D. 2 .

Câu 24: Cho tứ diện ABCD gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Biết
AB CD a, MN 

a 3
2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD .

A. 45

B. 30

C. 60

D. 90

Câu 25: Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
15

 7 ;
2
A. 


.


Câu 26: Cho hàm số
đồ thị hàm số

 7

;  3  .


B.  2
y  f  x

y  f  x  m

A. m  2.
Câu 27: Cho tập hợp

 19

;10  .


C.  2

D.

  6 ;  5  .

có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để

có 5 điểm cực trị.

B. m  2.
A  1; 2;...; 20 .

C. m   2.

D. m   2.

Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho

khơng có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?
5
A. C17 .

5
B. C15 .

5
C. C18 .

5
D. C16 .

Câu 28: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a. Biết
3
lăng trụ có thể tích V 2a tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a.

A. d 3a.

B. d a.

C. d 6a.

D. d 2a.
6

 2 2
x  
x  với x 0
x
Câu 29: Tìm số hạng không chứa trong khai triển 
4 2
A. 2 C6 .

2 2
B. 2 C6 .

4 4
C.  2 C6 .

2 4
D.  2 C6 .

 x2
khi x 1

f  x   2
.
 ax  1 khi x  1

Câu 30: Cho hàm số
Tìm a để hàm số liên tục tại x 1
A.

a

1
2

B. a  1

C.

a 

1
2

D. a 1


Câu 31: Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?
A.

 5;3

B.

 3; 4

C.

 4;3

D.

 3;5

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm
thuộc cạnh

AD,   

là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng

thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
k

 

 SAB 

Biết diện tích

2
bằng 3 diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số

MA
.
MD

A.

k

1
2

B. k 1

C.

k

3
2

D.

k

2
3

1

Câu 33: Tìm tập xác định của hàm số

A.

y  1  2 x  3 .

1


D   ;  .
2

B.

D  0;  .

1

D   ; 
2

C.

D. D 

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2 x  4 cos x  m 0 có nghiệm.
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A,

B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số
1

A. 4

k 

VS . A ' B ' C '
1
.
2 . Tính VS . ABC

1
B. 8

Câu 36: Cho dãy số

 un 

2018
A. u2018 3.2  5

1
C. 2

xác định bởi

u1 1
.

un 1 2un  5

2017

B. u2018 3.2  1

2
D. 3

Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

2018
C. u2018 6.2  5

2018
D. u2018 6.2  5

Câu 37: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?
1
y  
 2
A.

x

y log
B.

2
2

x

C. y ln x

x
D. y 

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SD x , tất cả các cạnh cịn lại của hình chóp đều bằng a .
Biết góc giữa SD và măt phẳng

 ABCD  bằng 30 . Tìm

x.


A. x a 2.

B.

Câu 39: Đồ thị hai hàm số

x
y

a 3
.
2

C. x a 5.

D. x a 3.

x 3

x  1 và y 1  x cắt nhau tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn

thẳng AB.
A. AB 8 2.

B. AB 3 2.

C. AB 4 2.

D. AB 6 2.

Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có SA a, SB 2a, SC 3a. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp S . ABC .
3

3

A. 3 2a .

B. 2a .

Câu 41: Tính giới hạn
A. 0

lim

C. a .

4 3
a.

D. 3

C. 3

1
D. 2

3

n2  n  3
2n 2  n  1

B. 

Câu 42: Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD
a 3
B. 2

A. a 3

a 2
C. 2

D. a

Câu 43: Đặt a log 2 3; b log3 5. Biểu diễn log 20 12 theo a, b.
A.

log 20 12 

ab  1
.
b 2

B.

log 20 12 

a b
.
b2

C.

log 20 12 

a2
.
ab  2

D.

log 20 12 

a 1
.
b 2

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với

đáy

 ABCD  .

3
A. V 3a

Biết AB a, AB 3a, SA 2a Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD.
3
B. V 2a

3
C. V a

3
D. V 6a

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi A1B1C1 D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là
trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V1 . Gọi A2 B2C2 D2 là tứ diện với các
đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác B1C1 D1 , C1 D1 A1 , D1 A1B1 , A1B1C1 và có thể tích V2 … cứ như
vậy cho tứ diện An BnCn Dn có thể tích Vn với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu
thức

P  lim  V  V1  ...  Vn  .
n  


27
V
A. 26

1
V
B. 27

Câu 46: Trong các hàm số sau

9
V
C. 8
y

82
V
D. 81

x 3
x2  2x  3
; y  x 4  3 x 2  2; y x 3  3x; y 
x 1
x 1
có bao

nhiêu hàm số có tập xác định là  ?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 4
y

Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

1  x 1
x 2  mx  3m có

đúng hai tiệm cận đứng ?

A.

  ;  12    0; 

Câu 48: Cho khai triển

trị biểu thức

T a2 

 2016.2017 


2

A. 
Câu 49: Hàm số

B.

 1 1
 ; 
C.  4 2 

 0;  

 1
 0; 
D.  2 

P  x   1  x   1  2 x  ...  1  2017 x  a0  a1 x  ...  a2017 x 2017

Tính giá

1 2
 1  22  ...  20172  .
2

2

 2017.2018 


2

B. 

y  f  x

2

1  2016.2017 
.

2
2

C. 

có đạo hàm trên khoảng

 a; b 

2

1  2017.2018 
.

2
2

D. 

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Nếu

f '  x  0

với mọi x thuộc

 a; b  thì hàm số

y  f  x

không đổi trên khoảng

 a; b 

B. Nếu

f '  x  0

với mọi x thuộc

 a; b  thì hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

 a; b 

C. Nếu hàm số

y  f  x

không đổi trên khoảng

 a; b  thì f '  x  0 với mọi x thuộc  a; b 

D. Nếu hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

 a; b 

Câu 50: Tính giới hạn
A. 2

lim

x  

f '  x  0

với mọi x thuộc

2 x 1
x 1

B. 3

C.

D. 1

 a; b 

2


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài tốn
liên quan

6

6

4

2

18

2

Mũ và Lơgarit

1

0

1

0

2

3

Ngun hàm – Tích

phân và ứng dụng

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

2

4

4

2

12

6

Khối trịn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

0

0

2

0

2

2

Tổ hợp-Xác suất

0

1

3

2

6


Lớp 11

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0

0

2

1

3

4

Giới hạn

0

2

1

0

3

5

Đạo hàm

0

1

0

0

1

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

1

0

1

0

2

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

1

0

0

0

1

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vng góc
trong khơng gian
Số câu

11

14

18

7

50

Tỷ lệ

22%

28%

36%

14%

(...%)

Tổng


Đáp án
1-A
11-D
21-D
31-C
41-D

2-D
12-B
22-B
32-A
42-C

3-A
13-C
23-B
33-B
43-C

4-A
14-B
24-C
34-D
44-B

5-A
15-A
25-C
35-A
45-A

6-C
16-C
26-D
36-D
46-C

7-B
17-A
27-D
37-B
47-D

8-B
18-A
28-D
38-D
48-D

9-D
19-D
29-A
39-B
49-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Các chữ cái có trục đối xứng là : H, A,T, U  có tất cả 4 chữ cái có trục đối xứng
Câu 2: Đáp án D
 x 0
y  f '  x  4 x 3  4 x 4 x  x 2  1  
 x 1
Ta có
 Các điểm cực trị là A  0;3 , B  1; 2  , C   1; 2   ABC cân tại
2

2

A; BC   1  1   2  2  2
Gọi I là trung điểm của

BC  I  0; 2   AI h 1

1
S  AI .BC 1
2
Ta có:
S
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh:
Câu 3: Đáp án A

b2  b
.
1
4 a 2a

10-D
20-B
30-C
40-C
50-A


Thiết diện là MNP
Câu 4: Đáp án A
5

3

1

5

3

5

5

5

5

23

23

3
2
3
3 6
6
30
2
2
Ta có: P  x x .x  x x  x x  x x

Câu 5: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của A xuống
a 3
BH 
 AH  a 2 
3

 ABCD  , Ta có:
2

a 3
a 6

 
3
 3 

Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.
1
1
a 6
VABCD  AH .S  d .S  d AH 
.
3
3
3
Ta có:
Câu 6: Đáp án C
 x 0
y ' 3 x 2  6 x 0  3 x  x  2  0  

 x 2
Ta có :
y '' 6 x  1, y ''  2  11  0  x 2

là điểm cực tiểu

 yCT  y  2   3.

Câu 7: Đáp án B
2
k  y '  0  4
Ta có y ' 6 x  4  hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ bằng 0 là

Phương trình tiếp tuyến là

y k  x  0   y  0  4 x  2

Câu 8: Đáp án B
Số cách sắp ngẫu nhiên là

C93C63C33 1680

(cách)

Số cách sắp để ba đội của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là

 C C   C C   C C  540 (cách)
2
6

1
3

2
4

540
9

Xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là: 1680 28
Câu 9: Đáp án B

1
2

2
2

2
1


Ta thấy cos 4 x 0 không thỏa mãn phương trình  chia cả 2 vế của phương trình cho
cos 2 4 x, ta được

 k


x 



4
x

4
x


k

tan
4
x

1

16 4
4
tan 2 4 x  3 tan 4 x  4 0  


,k 

arctan   4  k

 tan 4 x  4

 4 x arctan   4   k
 x 
4

4
  5 arctan   4    arctan   4   2 
 
x ; ;
;
x   0; 

16
16
4
4
2



 nên
Vì
Câu 10: Đáp án B
2
Vì x, y, z  0 theo thứ tự lập thành 1 CSN nên z qy q x.

Vì

log a x, log

a

y , log 3 a z

theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên

2 log

a

y log a x  log 3 a z

 4log a y log a x  3log a z  4log a  qx  log a x  3log a  q 2 x   log a  q 4 x 4  log a  xq 3 x3 
 q 4 x 4 q 6 x 4  q 1  x  y z  P 1959  2019  60 4038
Câu 11: Đáp án D
Đặt

t cos x  t    1;1  y  f  t  
f ' t  

Ta có

2m  1

 t  m

2

2t  1
t m

sin x

Hàm số đồng biến trên khoảng

1

m

 f ' t   0
 2m  1 sinx  0
2



 m 1
 0;    
m 1
t  m 0
m t

  m  1

Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án C
Lấy 1 điểm bất kỳ thuộc a và M ta dựng 2 mặt phẳng

 M ;b ; M ;c 

là giao tuyến của 2 mặt

phẳng trên đi qua M và 2 điểm thuộc b và c. Vậy có vơ số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng
đã cho.
Câu 14: Đáp án B
Ta có

f '  x  3x 2  4 x  f ''  x  6 x  4  f ''  1 2


Câu 15: Đáp án A
Ta có

y

cos x  2sin x  3
 y  2 cos x  sin x  4  cos x  2sin x  3
2 cos x  sin x  4

  2  y  sin x   1  2 y  cos x 4 y  3  1
2

2

2

  2  y    1  2 y   4 y  3  11 y 2  24 y  4 0 

PT (1) có nghiệm

2
 y 2
11

 M 2
4



2  M .m 
11
m 11
Suy ra 
Câu 16: Đáp án C

Gọi abcde là số thỏa mãn đề bài, ta có
+) a có 4 cách chọn
+) b có 4 cách chọn
+) e có 3 cách chọn
+) d có 2 cách chọn
+) e có 1 cách chọn
Suy ra có 4.4.3.2.1 96 cách chọn
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án A

Ta có

1 2x
lim
x 0

2

x

1

lim
x 0

 1  2 x  1  1  2 x  1 lim  2
x

x 0



 2 x  2   4

Câu 19: Đáp án D
Câu 20: Đáp án B
Câu 21: Đáp án D

 C  :  x  1
Ta có 1
k

2

2

R1 10
 5
R2 2

Câu 22: Đáp án B
2

Ta có

u3 u1.q 2 2  3 18

Câu 23: Đáp án B

2

2

  y  1 4  R1 2;  C2  :  x  6    y  8  100  R2 10


'

  1  x  x 2  x 3  10   a  a x  ...  a x 30  '  10  1  x  x 2  x 3  9  1  x  x 2  x 3 
0
1
30

Ta có 
9

a1  2a2 x  ...  30a30 x 29  10  1  x  x 2  x 3  a1  2a2 x  ...  30a30 x 29
9

Chọn

x 1  10  1  1  1  1 .0 a1  2a2 x  ...  30a30  S 0

Câu 24: Đáp án C
Gọi P là trung điểm của AC.
Ta có

PN / /CD, MP / / AB   AB; CD   MP; PN 

a
a 3
1


PN MP  , MN 
 cos MPN
  MPN
120
2
2
2
 AB; CD  60

Câu 25: Đáp án C
Hàm số y sin x đồng biến khi y ' cos x  0  x thuộc góc phần tư thứ 1 và 4
Câu 26: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số

f  x   x3  3x 2  1

3

Xét hàm số

f  x  m   x  m   3  x  m   1

Chú ý : Cực trị là điểm làm y ' đổi dấu và

Do đó

f  x   x  x2  f ' x  

f  x  m  3  x  m    x  m   2 .

 x  m 0

 x  m  2 0 có 4 nghiệm phân biệt
Cách 2: Đồ thị hàm số

y  f  x  m

với x  

x
x

. Khi đó

2x
2 x2

y  f  x  m 

 x  m

 x  2  m có 4 nghiệm



x
x

có 5 điểm cực trị

 m  0
 m2

 2  m  0

được suy ra từ

y  f  x   y  f  x  m  y  f  x  m

Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước

thứ 1ta dịch chuyển đồ thị sang phải nhiều hơn 2 đơn vị m   2
Câu 27: Đáp án D
Nếu

A  1; 2;....9

Nếu

A  1; 2;3...10

thì chỉ có duy nhất 1 cách là
thì có

 1;3;5;7;9

5
5
khi đó số cách bằng C5 C9  4


 1;3;5; 7;9 ; 1; 4;6;8;10 ;  1;3; 6;8;10 ;  1;3;5;8;10 ; 1;3;5;7;10 ; 2; 4; 6;8;10
6 C65 . Như vậy đáp án sẽ là C165
Câu 28: Đáp án D
S ABC

1
V 2a 3
2
 a.2a a  d   2 2a
2
S
a

Câu 29: Đáp án A
6

k

6
6
k
12  3 k
 2 2
k
2 6 k  2 
k
x


C
x


  6      C6  2   x 
x
 x
k 0
k 0
Ta có 
4 4
Số hạng khơng chứa x 12  3k 0  k 4  a4 C6 2 .

Câu 30: Đáp án C
x2 1
1
lim f  x   lim
 , lim f  x  lim  ax  1 a  1, f  1 

x 1 2
x1
2 x 1
2
Ta có x  1
1
1
x 1  lim f  x   f  1 lim f  x   a  1   a 
x 1
x 1
2
2
Hàm số liên tục tại
Câu 31: Đáp án C
Câu 32: Đáp án A
Để làm bài tốn tổng qt như này. Ta đặc biệt hóa
SA   ABCD  ; SA  AB  AD 2; CD 1

Giả sử

AD  AB và DM  x
S SAB 2; MF  x;

Khi đó
Do đó

EF 1 

EF SF AM 2  x




1
SD AD
2

x
DM
x
; MN ME  EN CD 
1 
2
2
2

CE
2; CE DM x
(Chú ý tỷ số EN
)

Khi đó:
Suy ra

S MNEF

k

x
x
1  1 

2 x  2 .2  x  4
 2
2
3
3

MA 2  x 1


MD
x
2

Câu 33: Đáp án B

có 6 cách bằng


Hàm số xác định khi

1 2x  0  x 

1
2

Câu 34: Đáp án D
 cos x
PT  2 cos 2 x  1  4 cos x m  t
 f  t  2t 2  4t  1 m  t    1;1 

Ta có

Khi đó

f '  t  4t  4 0  t 1

Lại có

f  1 5; f  1  3

do đó PT đã cho có nghiệm

 m    3;5 

có 9 giá trị nguyên

của m
Câu 35: Đáp án A
Do A ' B ' C ' là ảnh của ABC qua phép

V

 1
 G;K  
2


d S ; ABC   .S A ' B 'C ' 1
S A ' B 'C '
1 V

k 2   A ' B ' C ' 

S ABC
4
VABC
d S ; ABC   .S ABC
4
Do đó
Câu 36: Đáp án D
u1 1

un  1 2un  5

 un  : 
Ta có

u1 1

 un 1  5  2  un  5 

v 6
vn un  5   1
 v2018 22017.v1 6.22017  u2018 6.22017  5
vn  1 2vn
Đặt:
Câu 37: Đáp án B
y log
Hàm số

2

2

x
nghich biến trên khoảng

 0;  

Câu 38: Đáp án D
Do S . ABC là hình chóp có SA SB SC nên hình chiếu vng góc của
đỉnh S xuống mặt đáy
thuộc trung trực BD).
Ta có

 ABC 

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của (O


.ABC , SO   ABC   SDO
30

BCA SAC  c  c  c   SI BI

1
SI  BD  SBD
2
Do đó
vng tại S
Khi đó x tan 30 SB a  x a 3
Câu 39: Đáp án B

 x 1
 x 1
x 3
1  x  
 2
2
x 1
 x  3  x  2 x  1  x  x  2 0
Phương trình hoành độ giao điểm là
 x  1  y 2

 A   1; 2  ; B  2;  1  AB 3 2
 x 2  y  1
Câu 40: Đáp án C
1
S SAB  SA.SB sin SA.SB; d  Cl  SAB   SC
2
1
SA  SB  SC  Vmax  SA.SB.SC a 3
6
Khối chóp S . ABC có thể tích lớn nhất
Câu 41: Đáp án D
 1 3
1 3
n2  1   2 
1  2
n  n 3
n n 

n n 1
lim 2
lim 
lim
1 1
1 1 
2n  n  1

2  2 2
n2  2   2 
n n
n n 

Ta có
2

Câu 42: Đáp án C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD
Ta có BCD ACD  BN  AN  ABN cân  MN  AB
Tương tự, ta chứng minh được MN  CD  MN là đoạn vuông chung của
AB và CD
Xét tam giác ABN có

AN BN 

a 3
; AB a
2
2

 a 3  a2 a 2
AB 2
MN  AN  AM  AN 
 

 
4
4
2
 2 
2

2

2

a 2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, CD là 2
Câu 43: Đáp án C

Ta có

2
log 2 12 log 2  2 .3 2  log 2 3
log 20 12 


log 2 20 log 2  22.5  2  log 2 5

a2

log 20 12 
log
3.log
5

ab
2
3
ab  2
Mặt khác
. Suy ra
Câu 44: Đáp án B


1
1
VABCD  SA.S ABCD  2a.3a 2 2a 3
3
3
Thể tích khối chóp S . ABCD là

Câu 45: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC và đặt độ dài AB  x
MD1 MB1 2
ABC , ACD 


B
,
D

MB MD 3
Vì 1 1 là trọng tâm tam giác
Suy ra

B1 D1 / / BD 

B1 D1 M 1D1 1
BD

  B1 D1 
BD
MB
3
3

x
V
V

27  V1  3
3
Tương tự, ta được A1 B1C1 D1 là tứ diện đều cạnh 3 V1
V
V
V
V
V2  13  3.3 ;V4  3.4  Vn  3n
3 3
3
3

Khi đó
1 1 1
1 

V  V1  ...  Vn V  1  3  6  9  ...  3n  V .S
3 
 3 3 3
Suy ra
n

 1 
1  
27.  1  27  n 
1
27 

u1 1; q   S 

1
27
26
1
27
Tống S là tổng của cấp số nhân với

Vậy

P lim

V .27  1  27  n 

x 

26



1
27
lim 27  n  lim n 0
V
x   27
26 vì x 

Câu 46: Đáp án C
4
2
3
Các hàm số xác định trên  là y  x  3 x  2; y  x  3 x

Câu 47: Đáp án D
 x  1
 2
 x  mx  3m 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Đồ thị hàm số có 2 tiềm cận đứng
 x  1
 x  1

 2


x2
x2
x

m
x

3


m


f
x

 


x 3
x  3 có 2 nghiệm phân biệt

x  x  6
x2
f
'
x

; f '  x  0  x 0



2
f  x 

1;

x

3




x  3 trên
Xét hàm số
, có


1
f   1  ; f  0  0
lim f  x  
2
Tính cách giác trị
và x 

Khi đó, yêu cầu

 *  m   0;


1
 1
.
m   0; 

2  . Vậy
 2  là giá trị cần tìm

Câu 48: Đáp án D
Ta có
Xét

12  22  32  ...  n 2 

n  n  1  2n  1
n  n  1
1  2  3  ...  n 2 
6
2
và

 1  x   1  2 x  ...  1  nx  

2
Hệ số của x là

a2 1.  2  3  ...  n   2.  3  4  ...  n   ...   n  1 n

1.   1  2  ...  n   1  2.   1  2  ...  n    1  2    ...   n  1 .   1  2  ...  n    1  2  ...  n  1 
n

 n  n  1 k  k 1  1 n
2
2
 k 

   k   n  n    k  k  
2
2  2 k 1
k 1


  n 2  n  2  n 2  n  2 n n  1 2 n  1   n 2  n  2 n n  1 2n  1
 
 
 

1 n
1
    n 2  n  k   k 3  k 2    




2 k 1
2
2
4
6
8
12




n
T
Vậy

2

 n
8

2

 2017.2018
   T 

2

n  2017

8

Câu 49: Đáp án B
Câu B thiếu dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm
Câu 50: Đáp án A
1
2 x 1
x 2
lim

 lim
x   x  1
x  
1
1
x
Ta có
2

1  2017.2018 
 

2
2


2